Задание 14 базового ЕГЭ: действия с десятичными дробями

Задание 14 в базовом ЕГЭ по математике проверяет умение выполнять арифметические действия с десятичными дробями. Эта тема является фундаментальной для успешной сдачи экзамена, поскольку десятичные дроби широко используются в практических задачах.

Основные понятия и правила

Десятичные дроби представляют собой особую форму записи обыкновенных дробей, где знаменателем является степень числа 10. Например, дробь \( \frac{3}{10} \) записывается как 0,3, а \( \frac{45}{100} \) - как 0,45.

Ключевые математические факты и формулы, необходимые для решения задач с десятичными дробями:

Сложение и вычитание десятичных дробей выполняется поразрядно, при этом запятые должны находиться друг под другом
При умножении десятичных дробей мы перемножаем их как натуральные числа, а в результате отделяем запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе
Деление десятичной дроби на натуральное число выполняется так же, как деление натуральных чисел, но после окончания деления целой части в ответ ставится запятая и продолжается деление
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно перенести запятые в делимом и делителе на одинаковое количество цифр вправо, чтобы делитель стал натуральным числом
Обыкновенную дробь можно преобразовать в десятичную, разделив числитель на знаменатель

Методические материалы для учителей

Для эффективной подготовки учащихся к заданию 14 базового ЕГЭ по математике на нашем сайте доступны PDF-файлы с самостоятельными работами, содержащими задания на действия с десятичными дробями. Эти задания аналогичны тем, которые находятся в открытом банке заданий ЕГЭ Федерального института педагогических измерений (ФИПИ), хотя и не охватывают все возможные варианты.

Особенно полезным для педагогов будет наш Конструктор индивидуальных заданий - сервис, который позволяет генерировать уникальные варианты задач для каждого ученика по теме "Десятичные дроби". Это помогает организовать дифференцированный подход в обучении и обеспечить индивидуальную траекторию подготовки к экзамену.

Разбор типовых задач

Рассмотрим конкретные примеры задач, которые помогут учащимся освоить тему десятичных дробей для успешного выполнения задания 14 базового ЕГЭ.

Задача 1

Найдите значение выражения \( \frac{8.8}{4.7 - 3.1} \)

Решение:

Сначала выполняем вычитание в знаменателе: 4,7 - 3,1 = 1,6
Теперь делим 8,8 на полученный результат: 8,8 ÷ 1,6 = 5,5

Ответ: 5,5

Задача 2

Найдите значение выражения 6,6 - 9,5 × 5,8

Решение:

Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняем умножение: 9,5 × 5,8
Умножаем 95 на 58 = 5510. Так как в множителях после запятой одна цифра в каждом, в результате отделяем две цифры: 55,10
Теперь выполняем вычитание: 6,6 - 55,1 = -48,5

Ответ: -48,5