Конструктор индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ по математике

Важно! Для оповещения о новостях Конструктора и для скачивания методических материалов создан чат ВК: присоединиться

✍

Тема 1 (Математика, 6 класс). Делимость чисел. Делители и кратные (11 типов заданий)

1.1

Выпишите все делители чисел: а) 41; б) 51.
[Ответ: а) 1; 41; б) 1; 3; 17; 51 ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.2

Выпишите 5 любых чисел, кратных числу 6.
[Ответ: например, 6; 12; 18; 24; 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.3

Даны числа: 54; 65; 80; 90; 25; 12; 66. Укажите те из них, которые:
а) кратны 5;
б) не кратны 6.
[Ответ: а) 65; 80; 90; 25; б) 65; 80; 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.4

Укажите все общие делители чисел:
а) 2 и 9;
б) 15 и 25;
в) 4 и 36;
г) 6 и 18.
[Ответ: а) 1; б) 1; 5; в) 1; 2; 4; г) 1; 2; 3; 6.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.5

Укажите какое-либо общее кратное чисел:
а) 25 и 3;
б) 12 и 30;
в) 16 и 4.
[Ответ: а) например, 75; б) например, 60; в) например, 16.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.6

Выпишите все двузначные числа, кратные 9.
[Ответ: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.7

Выпишите все трёхзначные числа, кратные 176.
[Ответ: 176; 352; 528; 704; 880.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.8

Известно, что 89 < x < 111, а также что x кратно 6. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 90; 96; 102; 108.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.9

Известно, что 7 < x < 18, а также что x - делитель числа 112. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 8; 14; 16.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.10

Число x кратно числам 7 и 10, и оно больше 150.
а) найдите хотя бы одно такое число;
б) сколько существует таких чисел?
[Ответ: а) например, 210; б) бесконечно много.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.11

Число x кратно числам 6 и 8, и оно меньше 100.
а) найдите хотя бы одно такое число;
б) сколько существует таких чисел?
[Ответ: а) например, 24; б) 4 числа: 24; 48; 72; 96.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 2 (Математика, 6 класс). Признаки делимости (7 типов заданий)

2.1

Даны числа: 4915; 9990; 2126; 1652; 5595; 2284; 4255; 9410; 10460. Выпишите те из них, которые:
а) являются чётными
б) не делятся на 5
в) не делятся на 10.
[Ответ: а) 9990; 2126; 1652; 2284; 9410; 10460; б) 2126; 1652; 2284; в) 4915; 2126; 1652; 5595; 2284; 4255.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.2

Даны числа: 6558; 3915; 801; 4545; 729; 5265; 837; 5724; 6366. Выпишите те из них, которые:
а) кратны и 9, и 5
б) кратны 3, но не кратны 2.
[Ответ: а) 3915; 4545; 5265; б) 3915; 801; 4545; 729; 5265; 837.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.3

Известно, что 4867 < x < 4880, а также что x − нечётное число. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 4869; 4871; 4873; 4875; 4877; 4879.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.4

Известно, что 5660 < x < 5692, а также что x кратно 9. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 5661; 5670; 5679; 5688.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.5

На четырех карточках записаны цифры 7, 3, 0, 5. Какие четырехзначные числа, кратные 5, можно выложить из этих карточек? Выпишите все возможные варианты.
[Ответ: 3075; 3570; 3705; 3750; 5370; 5730; 7035; 7305; 7350; 7530.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.6

Замените звёздочку в записи числа 737*, чтобы получилось число, кратное:
а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10.
К каждому случаю укажите все возможные решения.
[Ответ: а) 7370; 7372; 7374; 7376; 7378; б) 7371; 7374; 7377; в) 7370; 7375; г) 7371; д) 7370.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

2.7

Замените звёздочку в записи числа 449*, чтобы получилось число:
а) кратное и 3, и 2;
б) кратное 3, но не кратное 2.
К каждому случаю укажите все возможные решения.
[Ответ: а) 4494; б) 4491; 4497.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 3 (Математика, 6 класс). Разложение числа на простые множители. НОК и НОД (9 типов заданий)

3.1

Дано число 63.
а) выпишите все делители этого числа;
б) подчеркните те из них, которые являются составными.
[Ответ: 1; 3; 7; 9; 21; 63.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.2

Разложите на простые множители число: а) 88; б) 624; в) 1224; г) 8320.
[Ответ: а) 2³ ⋅ 11; б) 2⁴ ⋅ 3 ⋅ 13; в) 2³ ⋅ 3² ⋅ 17; г) 2⁷ ⋅ 5 ⋅ 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.3

Известно, что 81 < x < 92, а также что x - простое число. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 83; 89.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.4

Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 52 и 104; б) 560 и 810; в) 1224 и 1836; г) 6885 и 9720.
[Ответ: а) 52; б) 10; в) 612; г) 405]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.5

Найдите наибольший общий делитель чисел x и y, если:
x = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11,
y = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 11.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.6

Какие из данных пар чисел являются взаимно простыми?
1) 21 и 10; 2) 35 и 46; 3) 18 и 10;
4) 40 и 20; 5) 9 и 25; 6) 28 и 32.
[Ответ: 125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.7

Являются ли числа 20783271 и 8637 взаимно простыми? Ответ обоснуйте.
[Ответ: нет, т.к. оба кратны 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.8

Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 68 и 102; б) 624 и 936; в) 2268 и 3402.
[Ответ: а) 204; б) 1872; в) 6804]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.9

Найдите наименьшее общее кратное x и y, если:
x = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5,
y = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 11.
[Ответ: 29700]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 4 (Математика, 6 класс). Основное свойство дроби. Сокращение дробей (14 типов заданий)

4.1

Умножьте и числитель, и знаменатель дроби \frac{5}{7} на 19 и заполните пропуски: \frac{5}{7} = \frac{ }{ }
[Ответ: \frac{5}{7} = \frac{95}{133}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.2

Разделите и числитель, и знаменатель дроби \frac{30}{80} на 10 и заполните пропуски: \frac{30}{80} = \frac{ }{ }
[Ответ: \frac{30}{80} = \frac{3}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.3

Заполните пропуски: \frac{10}{140} = \frac{}{14} = \frac{4}{} = \frac{}{98}
[Ответ: \frac{10}{140} = \frac{1}{14} = \frac{4}{56} = \frac{7}{98}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.4

Среди приведенных равенств укажите верные:

1) \frac{8}{15} = \frac{16}{30}

2) \frac{4}{7} = \frac{36}{64}

3) \frac{1}{11} = \frac{8}{88}

4) \frac{5}{7} = \frac{26}{35}

5) \frac{9}{13} = \frac{22}{26}

6) \frac{8}{11} = \frac{24}{33}

[Ответ: 136]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.5

Приведите дробь \frac{1}{2} к знаменателю 48.
[Ответ: \frac{24}{48}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.6

Представьте число 18 в виде дроби со знаменателем 12.
[Ответ: \frac{216}{12}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.7

Известно, что \frac{d}{4} = \frac{8}{32}. Найдите d.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.8

Сократите дробь \frac{27}{42}.
[Ответ: \frac{9}{14}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте три задания в карточку (или количество, кратное трём), чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

Вы можете добавлять до 9 таких заданий.

4.9

Какие из дробей несократимы?

1) \frac{55}{70}

2) \frac{8}{12}

3) \frac{12}{26}

4) \frac{4}{15}

5) \frac{20}{23}

6) \frac{3}{4}

[Ответ: 456]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.10

Представьте число 0.703 в виде обыкновенной несократимой дроби.
[Ответ: \frac{703}{1000}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

4.11

Какие из дробей равны между собой?

\frac{5}{14};

\frac{1}{2};

\frac{15}{42};

\frac{18}{25};

\frac{7}{14}

[Ответ: \frac{1}{2} = \frac{7}{14}; \frac{5}{14} = \frac{15}{42}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.12

Выполните действия, результат сократите: \frac{13}{20} - \frac{9}{20}
[Ответ: \frac{1}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.13

Сократите: \frac{15 \cdot 4}{8 \cdot 21}
[Ответ: \frac{5}{14}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.14

Приведите дроби \frac{5}{8} и \frac{5}{16} к наименьшему общему знаменателю
[Ответ: \frac{10}{16} и \frac{5}{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

✍

Тема 5 (Математика, 6 класс). Сложение, вычитание, умножение, деление обыкновенных дробей (20 типов заданий)

Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел

5.1

Выполните действия: \frac{7}{17} - \frac{1}{3}
[Ответ: \frac{4}{51}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.2

Вычислите, предварительно сократив дроби: \frac{40}{108} + \frac{50}{75}
[Ответ: \frac{28}{27}=1 \frac{1}{27}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.3

Выполните действия: \frac{1}{2} + \frac{4}{7} + \frac{13}{14}
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.4

Выполните действия, предварительно сократив дроби: \frac{6}{40} + \frac{19}{38} - \frac{13}{39}
[Ответ: \frac{19}{60}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.5

Выполните действия: 20 \frac{13}{22} - 17 \frac{9}{11}.
[Ответ: 2 \frac{17}{22}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.6

Выполните действия: 18 \frac{3}{4} + 2 \frac{4}{5} - 18 \frac{7}{10}
[Ответ: 2.85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел

5.7

Выполните умножение 2 \cdot \frac{11}{15}
[Ответ: 1 \frac{7}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый множитель не сокращается со знаменателем дроби.

5.8

Выполните умножение 56 \cdot \frac{8}{60}
[Ответ: 7 \frac{7}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый множитель сокращается со знаменателем дроби.

5.9

Выполните умножение: \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{7}
[Ответ: \frac{6}{49}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби не нужно предварительно сокращать.

5.10

Выполните умножение: \frac{5}{63} \cdot \frac{36}{25}
[Ответ: \frac{4}{35}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются перед умножением.

5.11

Выполните умножение: 10\frac{1}{2} \cdot 8\frac{2}{3}
[Ответ: 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел

5.12

Выполните деление: 12 : \frac{5}{9}
[Ответ: 21.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целое делимое не сокращается со знаменателем дроби, получающейся после "переворачивания".

5.13

Выполните деление: 20 : \frac{10}{23}
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целое делимое сокращается со знаменателем дроби, получающейся после "переворачивания".

5.14

Выполните деление: \frac{2}{21} : 20
[Ответ: \frac{1}{210}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый делитель сокращается с числителем дроби после того, как делитель "уйдёт в знаменатель".

5.15

Выполните деление: \frac{19}{34} : \frac{1}{5}
[Ответ: 2 \frac{27}{34}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби не сокращаются.

5.16

Выполните деление: \frac{4}{15} : \frac{2}{3}
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются после "переворачивания" делителя.

5.17

Выполните деление: 1 \frac{3}{4} : 3 \frac{1}{6}
[Ответ: \frac{21}{38}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Выражения с десятичными и обыкновенными дробями

5.18

Выполните действия: 0.5 - \frac{1}{3}
[Ответ: \frac{1}{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

5.19

Выполните умножение: \frac{1}{7} \cdot 0.4
[Ответ: \frac{2}{35}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.20

Выполните деление: \frac{3}{8} : 0.15
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются после "переворачивания" делителя.

✍

Тема 6 (Алгебра, 7 класс). Линейное уравнение с одной переменной (3 типа заданий)

6.1

Решите уравнение {4}x-5 = -14
[Ответ: -2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.2

Решите уравнение -\frac{1}{14}x -12= 14.
[Ответ: -364]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.3

Решите уравнение \frac{9}{13}x-12 = \frac{11}{13}x+13.
[Ответ: -162.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 7 (Алгебра, 7 класс). Задачи из ОГЭ/ЕГЭ, решаемые с помощью линейных уравнений (8 типов заданий)

Задачи на совместную работу

7.1

Костя и Сережа выполняют одинаковый тест. Костя отвечает за час на 25 вопросов теста, а Сережа — на 27. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Костя закончил свой тест позже Сережи на 8 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.2

Две трубы наполняют бассейн за 4 часа 12 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 14 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на сплавы и смеси

7.3

Имеется два сплава. Первый содержит 66% никеля, второй — 76% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 175 кг, содержащий 70% никеля. На сколько килограммов масса второго сплава была меньше массы первого?
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.4

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 55% меди, второй — 99% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 60 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 88% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.5

В сосуд, содержащий 10 кг 98–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.6

Смешали 4 литра 32–процентного водного раствора некоторого вещества с 16 литрами 22–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.7

Смешали некоторое количество 34–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 4–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по воде

7.8

Рыболов в 10:00 на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 3 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 16:00 того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 8 (Алгебра, 7 класс). Степень с натуральным показателем и её свойства (2 типа заданий)

8.1

Найдите значение выражения 8 \cdot 3^3-22
[Ответ: 194]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.2

Представьте в виде степени произведение n^6 \cdot n^7 \cdot n
[Ответ: n^{14}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 9 (Алгебра, 7 класс). Формулы сокращенного умножения (3 типа заданий)

9.1

Раскройте скобки:

(6r-4)^{2}

[Ответ: 36r^{2}-48r+16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.2

Раскройте скобки:

(3k+3)(3k-3)

[Ответ: 9k^{2}-9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.3

Разложите на множители: 1+125c^{3}
[Ответ: (1+5c)(1-5c+25c^{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 10 (Алгебра, 7 класс). Линейная функция и её график (2 типа заданий)

10.1

Постройте график функции y=-6x-6
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.2

Постройте график функции y=\frac14x+4
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 11 (Алгебра, 7 класс). Системы линейных уравнений с двумя переменными (2 типа заданий)

11.1

Решите систему уравнений

\begin{cases}2(2x+3y)=6(1+x)+10y \\ 2(3x+5y)=7+9x+17y \end{cases}

[Ответ: (-7; 2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. Для его нахождения ученикам потребуется навык раскрытия скобок и приведения подобных.

11.2

Решите систему уравнений

\begin{cases}\frac{1}{3}x+\frac{5}{18}y=\frac{26}{9}, \\2.25x+y=17.75\end{cases}

[Ответ: (7; 2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. Системы содержат дробные коэффициенты.

✍

Тема 12 (Алгебра, 7 класс). Решение задач из ОГЭ/ЕГЭ на сплавы и смеси с помощью систем уравнений (2 типа заданий)

12.1

Смешав 11-процентный и 91-процентный растворы кислоты и добавив 100 кг чистой воды, получили 25-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 100 кг воды добавили 100 кг 90-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 85-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 11-процентного раствора использовали для получения смеси?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.2

Имеются два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй – 90 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 13 (Геометрия, 7 класс). Точка, прямая, отрезок, луч, угол. Смежные углы (3 типа заданий)

13.1

Начертите прямую s и отметьте на ней точки Z, B, X и S так, чтобы точка X лежала между точками Z и B, а точка S - между точками B и X.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.2

Луч SX делит угол KSF на два угла. Найдите угол KSF, если \angle K S X = 98^{\circ}, \angle F S X = 1^{\circ}.
[Ответ: 99^{\circ}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.3

а) Сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами (для выполнения задания пользоваться транспортиром нет необходимости);
б) выпишите все пары смежных углов на рисунке.

Углы:
А) ∠TBM
Б) ∠XBM
В) ∠FBT
Г) ∠XBF
Д) ∠MBF
Е) ∠TBX

Градусные меры:
1) 90^o
2) 67^o
3) 23^o
4) 157^o
5) 180^o

В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам

Буквы (углы):	А	Б	В	Г	Д	Е
Цифры от 1 до 5:

[Ответ: а) 352114; б) ∠XBF и ∠MBF, а также ∠XBT и ∠MBT]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 14 (Геометрия, 7 класс). Признаки равенства треугольников (3 типа заданий)

14.1

На рисунке ниже изображены треугольники ERX и SMF. Известно, что EX=SF, RX=MF, и ∠RXE = ∠MFS.
а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке;
б) докажите, что ΔERX = ΔSMF.

[Ответ: 1) EX=SF (по условию),
2)RX=MF (по условию),
3) ∠RXE = ∠MFS (по условию)
Значит, ΔERX = ΔSMF по I признаку.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.2

На рисунке ниже изображены треугольники KNB и FPO. Известно, что KB=FO, ∠NKB = ∠PFO, ∠NBK = ∠POF.
а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке;
б) докажите, что ΔKNB = ΔFPO.

[Ответ: 1) KB=FO (по условию),
2) ∠NKB = ∠PFO (по условию),
3) ∠NBK = ∠POF (по условию).
Значит, ΔKNB = ΔFPO по II признаку.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.3

На рисунке ниже изображены треугольники DBP и ZEH. Известно, что DB=ZE, BP=EH, DP=ZH.
а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке;
б) докажите, что ΔDBP = ΔZEH.

[Ответ: 1) DB=ZE (по условию),
2) BP=EH (по условию),
3) DP=ZH (по условию).
Значит, ΔDBP = ΔZEH по III признаку.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 15 (Геометрия, 7 класс). Равнобедренный треугольник (2 типа заданий)

15.1

Основание равнобедренного треугольника равно 59 см, а длина боковой стороны 57 см. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 173]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.2

Периметр равнобедренного треугольника равен 138 см, а длина основания 32 см. Найдите боковую сторону треугольника.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 16 (Геометрия, 7 класс). Параллельные прямые (1 тип заданий)

16.1

На каких рисунках прямые a и b параллельны?

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

Рис. 6

Рис. 7

Рис. 8

[Ответ: 4568]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 17 (Алгебра, 8 класс). Рациональные выражения. Рациональные дроби (21 тип заданий)

Начальные сведения об алгебраических дробях

17.1

При каких значениях переменной имеет смысл выражение \frac{7v}{2v-6}+\frac{7v}{3v+2}?
[Ответ: v ≠ 3; v ≠ -\frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.2

Из следующих выражений выберите те, которые равны выражению \frac{-d+f}{m}:

1)\;-\frac{d-f}{m}

2)\;\frac{d+f}{m}

3)\;\frac{f-d}{m}

4)\;-\frac{d+f}{m}

5)\;\frac{-d-f}{-m}

[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.3

Найдите значение выражения \frac{5f^{2}-6f}{9f+6} при f=3
[Ответ: \frac{9}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.4

Найдите значение выражения \frac{5u+6z}{2u+4z} при u=-9, z=-8
[Ответ: 1.86]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сокращение алгебраических дробей

17.5

Сократите дробь \frac{45h^{3}}{40h}
[Ответ: \frac{9h^{2}}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.6

Сократите дробь \frac{6d^{4}h^{5}}{21d^{2}h^{3}}
[Ответ: \frac{2d^{2}h^{2}}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.7

Представьте в виде дроби и сократите: (6z^{5}h^{4}) : (z^{3}h^{3})
[Ответ: 6z^{2}h]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.8

Сократите дробь \frac{3y(7g-4)}{9n(7g-4)}
[Ответ: \frac{y}{3n}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.9

Сократите дробь \frac{2b(7x-9)^{3}}{8c(7x-9)^{5}}
[Ответ: \frac{b}{4c(7x-9)^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.10

Сократите дробь \frac{4mx+6x}{6y(2m+3)}
[Ответ: \frac{x}{3y}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.11

Сократите дробь \frac{9b(8uf+4f^{2})}{72uf^{2}+36f^{3}}
[Ответ: \frac{b}{f}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.12

Сократите дробь: \frac{12x+24c}{8x+16c}
[Ответ: \frac{3}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.13

Сократите дробь: \frac{18r+12p}{18r^{3}+12pr^{2}}
[Ответ: \frac{1}{r^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.14

Сократите дробь: \frac{24c^{2}s-42s^{4}}{12c^{2}s^{2}-21s^{5}}
[Ответ: \frac{2}{s}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.15

Сократите дробь: \frac{8a+40}{48a}
[Ответ: \frac{a+5}{6a}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.16

Сократите дробь: \frac{4s^{2}+36s}{32s^{2}}
[Ответ: \frac{s+9}{8s}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.17

Сократите дробь \frac{(42u+7m)^2}{6u+m}
[Ответ: 49(6u+m)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.18

Сократите дробь \frac{(10z+5s)^2}{4z^{2}-s^{2}}
[Ответ: \frac{25(2z+s)}{2z-s}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.19

Сократите дробь \frac{9+p}{5pc+9y+py+45c}
[Ответ: \frac{1}{5c+y}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.20

Сократите дробь \frac{f^{7}-3f^{4}+5f^{3}-15}{f^{3}-3}
[Ответ: f^{4}+5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.21

Сократите дробь \frac{64t^{2}-32tb+4b^{2}}{24bt-6b^{2}}
[Ответ: \frac{8t-2b}{3b}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 18 (Алгебра, 8 класс). Степень с отрицательным показателем, с нулевым показателем (2 типа заданий)

18.1

Какому из выражений равно выражение m^{-8}?

1) -m^{8}

2) \frac{1}{m^{8}}

3) -\frac{1}{m^{8}}

4) \frac{1}{m^{-8}}

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.2

Вычислите 4^{-3}.
[Ответ: \frac{1}{64}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 19 (Алгебра, 8 класс). Обратная пропорциональность и её график. Гипербола (1 тип заданий)

19.1

Дана функция y=-\frac{72}{x}. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: 6; -72; -7.2.
[Ответ: -12; 1; 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 20 (Алгебра, 8 класс). Квадратичная функция и её график. Парабола (1 тип заданий)

20.1

Дана функция y=x^2. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: а) 3; б) 0.4; в) -13; г) -9.7.
[Ответ: а) 9; б) 0.16; в) 169; г) 94.09. ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 21 (Алгебра, 8 класс). Квадратные корни (6 типов заданий)

21.1

Вычислите, пользуясь таблицей квадратов: 3\sqrt{3844}+3\sqrt{5041}
[Ответ: 399]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

21.2

Пользуясь таблицей квадратов, найдите \sqrt{9.61}.
[Ответ: 3.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

21.3

Пользуясь таблицей квадратов, найдите \sqrt{336400}.
[Ответ: 580]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

21.4

Вычислите: (-3\sqrt{32})^2.
[Ответ: 288]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

21.5

Вычислите: 25 \cdot \sqrt{\frac{4}{25}}.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

21.6

Вычислите: \sqrt{135+\sqrt{81}}
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 22 (Алгебра, 8 класс). Полные квадратные уравнения (1 тип заданий)

22.1

Решите уравнение -4x^2+8x-3=0.
[Ответ: \frac{1}{2}; \frac{3}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неприведённые уравнения, которые имеют два корня, не содержащие радикалов. Используйте их при изучении формулы корней.

✍

Тема 23 (Алгебра, 8 класс). Решение задач с помощью рациональных уравнений. Задачи из ОГЭ/ЕГЭ (21 тип заданий)

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на совместную работу

23.1

На изготовление 186 деталей ученик тратит на 3 часа больше, чем мастер на изготовление 420 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 9 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.2

На изготовление 175 деталей ученик тратит на 16 часов больше, чем мастер на изготовление 323 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 12 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.3

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 24 часа. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 часа выполняет такую же часть работы, какую второй – за 3 часа?
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.4

Заказ на 364 детали первый рабочий выполняет на 15 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 15 деталей больше второго?
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.5

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 156 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.6

Первая труба пропускает на 14 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 88 литров она заполняет на 16 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 448 литров?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.7

Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 460 литров она заполняет на 12 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 850 литров?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.8

Плиточники планируют уложить 175 м² плитки. Если они будут укладывать на 28 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 20 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.9

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 8 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 12 минут быстрее, чем первый.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.10

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 8 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 12 минут быстрее, чем второй.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по воде

23.11

Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 5 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.12

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 80 км, сделал стоянку на 1 ч 54 мин и вернулся обратно через 10\frac{9}{10} ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.13

Расстояние между пристанями А и В равно 70 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 30 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.14

Пристани A и B расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 15 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку не более 1 такого задания

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по прямой

23.15

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 9 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

23.16

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 162 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 27 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 3 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.17

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 120 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

23.18

Два велосипедиста одновременно отправились в 77-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

23.19

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 7 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 ч 56 мин после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.20

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 800 метров меньше, чем скорый, и на путь в 896 км тратит времени на 6 ч больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.21

Два гонщика участвуют в "Безумных гонках". Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 1 час. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

✍

Тема 24 (Геометрия, 8 класс). Четырехугольники (10 типов заданий)

24.1

На рисунке изображён четырехугольник SFEA. Укажите:

а) вершины четырехугольника;
б) стороны четырехугольника;
в) углы четырехугольника
г) соседние вершины;
д) противолежащие вершины;
е) соседние стороны;
ж) противолежащие стороны;
з) соседние углы;
и) противолежащие углы.

[Ответ: а) S, F, E, A; б) SF, FE, EA, SA; в) ∠S, ∠F, ∠E, ∠A ; г) S и F; F и E; E и A; S и A; д) S и E; F и A; е) SF и FE; FE и EA; EA и SA; SF и SA; ж) SF и EA; FE и SA; з) ∠S и ∠F; ∠F и ∠E; ∠E и ∠A; ∠S и ∠A; и) ∠S и ∠E; ∠F и ∠A.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.2

Три угла выпуклого четырехугольника равны 94^{\circ}, 46^{\circ}, 168^{\circ}. Чему равен четвертый угол?
[Ответ: 52^o]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.3

Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите его стороны, если одна из них на 2 см больше другой.
[Ответ: 9 см и 7 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.4

Периметр параллелограмма равен 156 см. Найдите его стороны, если одна из них больше другой в 12 раз.
[Ответ: 6 см и 72 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.5

В прямоугольнике SNTM точка A является точкой пересечения диагоналей. ∠TAM = 66°. Найдите ∠NAT и ∠NST.
[Ответ: ∠NAT = 114°; ∠NST = 57°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.6

В прямоугольнике OMCF точка S является точкой пересечения диагоналей. ∠OFM = 30°, MF = 40 см. Найдите углы и периметр треугольника OSM.
[Ответ: все углы по 60°; P=60 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.7

Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 6°. Найдите углы ромба.
[Ответ: 12°; 168°; 12°; 168°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.8

Диагонали ромба NBDT пересекаются в точке H. Найдите углы треугольника NHB, если ∠BDT = 174°.
[Ответ: ∠N = 87°; ∠B = 3°; ∠H = 90°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.9

В равнобокой трапеции большее основание равно 78 см, меньшее - 32 см, а периметр трапеции равен 292 см. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.10

Длины оснований трапеции отличаются на 34 см. Найдите основания, если боковые стороны равны 76 см и 97 см, а периметр составляет 249 см.
[Ответ: 55 см и 21 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 25 (Геометрия, 8 класс). Окружность, дуги, центральные и вписанные углы (2 типа заданий)

25.1

На рисунке ∠PZB = 126°. Найдите ∠PCB.

[Ответ: 63°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен центральный угол, нужно найти вписанный. Стороны вписанного угла не пересекают стороны центрального.

25.2

На рисунке ∠TFR = 51°. Найдите ∠TSR.

[Ответ: 102°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен вписанный угол, нужно найти центральный. Стороны вписанного угла не пересекают стороны центрального.

✍

Тема 26 (ЕГЭ). Задание 9, функции. Новинка 2022 года (35 типов заданий)

26.1

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите f(72).

[Ответ: -14.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.2

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите значение x, при котором f(x)=59.4.

[Ответ: -40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.3

На рисунке изображён график функции y=-2x^2+bx+c. Найдите f(4).

[Ответ: -96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.4

На рисунке изображён график функции y=ax^2-16x+c. Найдите f(4).

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.5

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+1. Найдите f(-7).

[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.6

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Найдите f(-6).

[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.7

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c, где числа a, b и c - целые. Найдите f(-7).

[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.8

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите f(1.6).

[Ответ: -4.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.9

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите, при каком значении x значение функции равно -1.16.

[Ответ: 12.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.10

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите f(2.5).

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.11

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите значение x, при котором f(x) = 0.4.

[Ответ: 9.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.12

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите k.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.13

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите a.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.14

На рисунке изображён график функции f(x)=b+log_ax. Найдите f(\frac{1}{9}).

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.15

На рисунке изображён график функции f(x)=b+log_ax. Найдите значение x, при котором f(x)=1.

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.16

На рисунке изображён график функции f(x)=log_a(x+b). Найдите f(12).

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.17

На рисунке изображён график функции f(x)=log_a(x+b). Найдите значение x, при котором f(x)=3.

[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.18

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите f(-4).

[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.19

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите значение x, при котором f(x) = 82.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.20

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите f(3).

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.21

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите значение x, при котором f(x) = 16.

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.22

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите f(100).

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.23

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите значение x, при котором f(x)=1.95.

[Ответ: 1.69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.24

На рисунке изображены графики функций f(x)=-3x-17 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.25

На рисунке изображены графики функций f(x)=-3x-11 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.26

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.27

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.28

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: 3.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.29

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: 1.48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.30

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: -2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.31

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: -4.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.32

На рисунке изображены графики функций f(x) = 6x^2-20x+15 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 3.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.33

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x^2-26x+54 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.34

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

26.35

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.

[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

✍

Тема 27 (ЕГЭ). Задание 2, векторы. Новинка 2024 года (2 типа заданий)

27.1

На рисунке изображены четыре точки: K, N, H и E. Найдите скалярное произведение векторов \vec{ K N } \cdot \vec{ H E }.

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.2

Даны векторы \vec{a}(4; -8), \vec{b}(2; -9) и \vec{c}(6; 9). Найдите длину вектора 3\vec{a}-3\vec{b}+5\vec{c}.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]