Конструктор индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ по математике

Важно! Для оповещения о новостях Конструктора и для скачивания методических материалов создан чат ВК: присоединиться

✍

Тема 1 ЕГЭ. Задание 1. Планиметрия (253 типа заданий)

1.1

В треугольнике CNA угол A равен 90°, CA = 38.5, \sin { C } = \frac{36}{85}. Найдите CN.
[Ответ: 42.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.2

В треугольнике MRZ угол Z равен 90°, MZ = 1.75, \sin { M } = \frac{ 2\sqrt{30} }{ 13 }. Найдите MR.
[Ответ: 3.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.3

В треугольнике TSR угол R равен 90°, TR = 0.5, \sin { T } = \frac{4\sqrt{ 41}}{ 41 }. Найдите SR.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.4

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике NES угол S равен 90°, NS = 3.6, \cos { N } = \frac{9}{11}. Найдите NE.
[Ответ: 4.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.5

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике BSE угол E равен 90°, BE = 25, tg B = \frac{ 39 }{ 5 \sqrt{ 39 }}. Найдите BS.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.6

В треугольнике NZM угол M равен 90°, NM = 42, tg N = \frac{2}{21}. Найдите ZM.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.7

В треугольнике FNS угол S равен 90°, NS = 39, sin F = \frac{13}{14}. Найдите FN.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.8

В треугольнике EFB угол B равен 90°, FB = 1.1, \cos { E } = \frac{ 2\sqrt{26} }{ 15 }. Найдите EF.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.9

В треугольнике OKS угол S равен 90°, KS = 10, tg O = \frac{5}{21}. Найдите OS.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.10

В треугольнике KTR угол R равен 90°, KR = \sqrt{39}, TR = 19. Найдите sin K.
[Ответ: 0.95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике MXB угол B равен 90°, MB = 2\sqrt{6}, MX = 5. Найдите sin M.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.12

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DSO угол O равен 90°, SO = \sqrt{3}, DS = 2. Найдите cos D.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.13

В треугольнике MAB угол B равен 90°, BC - высота, MA = 9, tg M = 3. Найдите MC.
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.14

В треугольнике KEH угол H равен 90°, HT - высота, KE = 19, tg K = 2. Найдите ET.
[Ответ: 15.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.15

В треугольнике CSB угол B равен 90°, BF - высота, CS = 17, tg C = 0.5. Найдите высоту BF.
[Ответ: 6.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.16

В треугольнике HSD угол D равен 90°, DZ - высота, SD = 47, sin H = 0.5. Найдите HZ.
[Ответ: 70.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.17

В треугольнике ZEM угол M равен 90°, MK - высота, EM = 13, sin Z = \frac{7}{8}. Найдите EK.
[Ответ: 11.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.18

В треугольнике SBH угол H равен 90°, HO - высота, BH = 28, sin S = \frac{ \sqrt{15} }{ 4 }. Найдите высоту HO.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.19

В треугольнике CMO угол O равен 90°, ON - высота, MO = 28, cos C = \frac{\sqrt{15}}{ 4 }. Найдите CN.
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.20

В треугольнике BMP угол P равен 90°, PE - высота, MP = 5, cos B = \frac{3\sqrt{7}}{ 8 }. Найдите ME.
[Ответ: 0.625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.21

В треугольнике KRH угол H равен 90°, HN - высота, RH = 4, cos K = 0.5. Найдите высоту HN.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.22

В треугольнике THX угол X равен 90°, XA - высота, TX = 29, cos T = 0.5. Найдите HA.
[Ответ: 43.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.23

В треугольнике HDP угол P равен 90°, PC - высота, DP = 40, DC = 6. Найдите sin H.
[Ответ: 0.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.24

В треугольнике AXE угол E равен 90°, EZ - высота, XE = 40, EZ = \sqrt{79}. Найдите sin A.
[Ответ: 0.975]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.25

В треугольнике TPN угол N равен 90°, NC - высота, PN = 24, PC = 6\sqrt{7}. Найдите cos T.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.26

В треугольнике ZBX угол X равен 90°, XE - высота, BX = 3\sqrt{2}, BE = 3. Найдите tg Z.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.27

В треугольнике FNZ угол Z равен 90°, высота ZH равна 28, NZ = 35. Найдите cos F.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.28

В треугольнике XPE угол E равен 90°, высота ET = 48, PE = 6\sqrt{65}. Найдите tg X.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.29

В треугольнике DFH угол H равен 90°, высота HN равна 2\sqrt{3}, FN = 2. Найдите sin D.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.30

В треугольнике RKA угол A равен 90°, высота AE равна 2, KE = 4\sqrt{6}. Найдите cos R.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.31

В треугольнике DOA угол A равен 90°, высота AM равна 5, OM = 27. Найдите tg D.
[Ответ: 5.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.32

В треугольнике AED угол D равен 90°, DO — высота, AO = 26, tg A = 0.4. Найдите EO.
[Ответ: 4.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.33

В треугольнике ZPX угол X равен 90°, XC − высота, PC = 45, tg Z = \frac{5}{7}. Найдите ZC.
[Ответ: 88.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.34

В треугольнике FKT угол T равен 90°, TZ − высота, KZ = 35, sin F = \frac{2}{3}. Найдите FK.
[Ответ: 78.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.35

В треугольнике FCK угол K равен 90°, KR − высота, FR = 48, cos F = \frac{8}{9}. Найдите FC.
[Ответ: 60.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.36

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 11 и 5\sqrt{26}.
[Ответ: 126.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.37

Площадь прямоугольного треугольника равна 209. Один из его катетов на 3 меньше другого. Найдите меньший катет.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.38

Один острый угол прямоугольного треугольника на 22° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.39

Один острый угол прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.40

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике TPD угол TDP равен 90°, угол P равен 47°, DB — медиана. Найдите угол TDB. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.41

Острый угол прямоугольного треугольника равен 8°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.42

ФИПИ (старый банк)

Острый угол Z прямоугольного треугольника NZT равен 70°. Найдите угол между высотой TE и биссектрисой TF, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.43

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 44°. Найдите больший острый угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 89]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.44

ФИПИ (старый банк)

Острый угол N прямоугольного треугольника равен 16°. Найдите угол между высотой SD и медианой SE, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.45

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.46

ФИПИ (новый банк)

Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.47

ФИПИ (новый банк)

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 22°. Найдите больший острый угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.48

В треугольнике NOB угол B равен 90°, угол N равен 30°, NO = 37\sqrt{3}. Найдите высоту BX.
[Ответ: 27.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.49

В треугольнике KDM угол M равен 90°, MS − высота, угол K равен 30°, KD = 67. Найдите KS.
[Ответ: 50.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.50

В треугольнике NXZ угол Z равен 90°, ZA − высота, угол N равен 30°, NX = 18. Найдите XA.
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Равнобедренный треугольник

1.51

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике XMT XT = MT, XM = 10, высота XC равна 8. Найдите синус угла MXT.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.52

В треугольнике CXF CF = XF = 16, sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдите CX.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.53

В треугольнике BEA BA = EA, BE = 45, sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдите BA.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.54

В треугольнике XOH XH = OH = 31, cos X = 0.75. Найдите XO.
[Ответ: 46.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.55

В треугольнике ODA OA = DA, OD = 18, cos O = \frac{3}{7}. Найдите OA.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.56

В треугольнике OHR OR = HR = 57, tg O = \frac{11}{ 5\sqrt{ 11 }}. Найдите OH.
[Ответ: 95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.57

В треугольнике PCR PR = CR, PC = 140, tg P = \frac{21}{ 10\sqrt{ 21 }}. Найдите PR.
[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.58

В треугольнике NAH NH = AH, NA = 22, sin ANH = \frac{7}{8}. Найдите высоту NC.
[Ответ: 19.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.59

В треугольнике CHD CD = HD, CF − высота, CH = 28, sin HCD = \frac{\sqrt{15}}{4}. Найдите HF.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.60

В треугольнике PTM PM = TM, PE − высота, PT = 48, cos TPM = \frac{5\sqrt{7}}{16}. Найдите высоту PE.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.61

В треугольнике OTC OC = TC, OH − высота, OT = 47, cos TOC = 0.45. Найдите TH.
[Ответ: 21.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.62

В треугольнике OHN ON = HN, OH = 0.4, tg HON = \frac{ \sqrt{3}}{3}. Найдите высоту OF.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.63

В треугольнике AHD AD = HD, AT - высота, AH = 40, tg HAD = \frac{33}{ \sqrt{11}}. Найдите HT.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.64

В треугольнике RSP RP = SP = 45\sqrt{5}, sin SRP = \frac{2}{3}. Найдите высоту RO.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.65

В треугольнике XHE XE = HE = 15, XC — высота, sin HXE = \frac{\sqrt{51}}{ 10 }. Найдите HC.
[Ответ: 14.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.66

В треугольнике KDN KN = DN = 40, cos DKN = 0.8. Найдите высоту KB.
[Ответ: 38.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.67

В треугольнике ATF AF = TF = 8, AP — высота, cos TAF = 0.5. Найдите TP.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.68

В треугольнике TKF TF = KF, высота TC равна 6\sqrt{11}, TK = 20. Найдите cos KTF.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.69

В тупоугольном треугольнике FMN FN = MN = 5, высота FP равна 4. Найдите sin FNM.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.70

В тупоугольном треугольнике OKR OR = KR = 40, высота OC равна 32. Найдите cos ORK.
[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.71

В тупоугольном треугольнике SRO SO = RO = 16\sqrt{29}, высота SC равна 80. Найдите tg SOR.
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.72

В тупоугольном треугольнике TXN TN = XN = 4, TD - высота, ND = 3. Найдите cos TNX.
[Ответ: -0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.73

В тупоугольном треугольнике COF CF = OF = 36\sqrt{5}, CB - высота, FB = 72. Найдите tg CFO.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.74

В тупоугольном треугольнике MDA MA = DA, высота ME равна 21, AE = 7\sqrt{7}. Найдите sin MAD.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.75

В тупоугольном треугольнике OHE OE = HE, высота OA равна 4\sqrt{6}, EA = 2. Найдите cos OEH.
[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.76

В тупоугольном треугольнике TXC TC = XC, высота TK равна 50, CK = 1. Найдите tg TCX.
[Ответ: -50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.77

ФИПИ (старый банк)

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 37. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 342.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.78

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Боковая сторона треугольника равна 41. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 420.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.79

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.80

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 306.25.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.81

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 182.25.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.82

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике CDK угол C равен 69°, CK = DK. Найдите угол K. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.83

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике ODB угол B равен 122°, OB = DB. Найдите угол O. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.84

В треугольнике SKD SD = KD, угол D равен 100°. Найдите внешний угол DKC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.85

В треугольнике XPN XN = PN. Внешний угол при вершине P равен 104°. Найдите угол N. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.86

Больший угол равнобедренного треугольника равен 170°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.87

Один угол равнобедренного треугольника на 168° больше другого. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 172]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.88

В треугольнике BDT BD = DT = BT = 33\sqrt{3}. Найдите высоту TH.
[Ответ: 49.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.89

ФИПИ (старый банк)

В равностороннем треугольнике TFB высота BA равна 30\sqrt{3}. Найдите стороны этого треугольника.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.90

В треугольнике ODH OH = DH, OD = 46, высота HP равна 23. Найдите угол H. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.91

В треугольнике SPD SD = PD = 19, угол D равен 30 градусам. Найдите высоту SB.
[Ответ: 9.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.92

В треугольнике TSH TH = SH = 33, высота TD равна 16.5. Найдите угол H. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.93

В треугольнике MEH MH = EH, высота MB равна 7, угол H равен 30 градусам. Найдите MH.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.94

В треугольнике EPO EO = PO = 17\sqrt{2}, угол O равен 135 градусам. Найдите высоту EH.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.95

В треугольнике TXN TN = XN, угол N равен 120°, TX = 26\sqrt{3}. Найдите TN.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.96

В треугольнике EAS ES = AS, угол S равен 60°, ES = 38. Найдите EA.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.97

В треугольнике ODF известно, что OF = DF = 12, tg O = \frac{\sqrt{95}}{7}. Найдите длину стороны OD.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники

1.98

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 21 и 37, а угол между ними равен 30°.
[Ответ: 194.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.99

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника FNA равна 4, TK — средняя линия, параллельная стороне FN. Найдите площадь треугольника ATK.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.100

ФИПИ (новый банк)

У треугольника со сторонами 39 и 50 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 30. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
[Ответ: 23.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.101

Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.102

В треугольнике KED угол K равен 36°, внешний угол при вершине E равен 77°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.103

В треугольнике CFN угол C равен 25°, угол F — тупой, NX — высота, угол FNX равен 50°. Найдите угол CNF. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.104

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике PDE PX — биссектриса, угол E равен 56°, угол EPX равен 50°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.105

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике KZC KA — биссектриса, угол C равен 66°, угол CKA равен 44°. Найдите угол KAZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.106

В треугольнике AZE AE = ZE, AS — высота, угол ZAS равен 2°. Найдите угол E. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.107

ФИПИ (старый банк)

В остроугольном треугольнике MTX угол M равен 79°. TH и XC — высоты, пересекающиеся в точке B. Найдите угол HBC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 101]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.108

Два угла треугольника равны 60° и 85°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 145]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.109

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике ZBN угол N равен 90°, ZX и BK — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол ZOB. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.110

В треугольнике RNS SP — высота, RH — биссектриса, E — точка пересечения прямых SP и RH, угол NRH равен 6°. Найдите угол RES. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.111

В треугольнике HAT проведена биссектриса HK и HA = HK = TK. Найдите угол HKA. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.112

В треугольнике HEO угол H равен 127°, угол O равен 46°. На продолжении стороны HE за точку E отложен отрезок ER, равный стороне EO. Найдите угол R треугольника EOR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.113

В треугольнике EDM угол D равен 47°, угол M равен 67°, EC — биссектриса, H — такая точка на ED, что EH = EM. Найдите угол DCH. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.114

В треугольнике EXZ угол E равен 55°, угол X равен 75°, ZO — биссектриса внешнего угла при вершине Z, причем точка O лежит на прямой EX. На продолжении стороны EZ за точку Z выбрана такая точка M, что ZM = ZX. Найдите угол XOM. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.115

В треугольнике TKD угол T равен 67°, угол K равен 68°. TC, KP и DH — биссектрисы, пересекающиеся в точке S. Найдите угол TSH. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.116

В треугольнике OZB угол O равен 46°, угол Z равен 63°. OE, ZM и BH — высоты, пересекающиеся в точке F. Найдите угол OFH. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.117

Два угла треугольника равны 123° и 43°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (или их продолжения), выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 166]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.118

В треугольнике EPA AZ — высота, ED — биссектриса, C — точка пересечения прямых AZ и ED, угол PED равен 13°. Найдите угол ECA. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 103]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.119

В треугольнике FXO отрезок TC — средняя линия, параллельная FX. Площадь треугольника OTC равна 49. Найдите площадь треугольника FXO.
[Ответ: 196]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.120

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника HRS равна 176, XZ — средняя линия, параллельная стороне HR. Найдите площадь трапеции HRZX.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.121

В треугольнике ABE угол A равен 53°, внешний угол при вершине B равен 118°. Найдите угол E. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.122

В треугольнике SFO угол S равен 114°. Продолжения высот FM и OE пересекаются в точке C. Найдите угол MCE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.123

В треугольнике ZRE угол R — тупой, ZR = 14, RE = 16. Найдите величину угла, противолежащего стороне ZE, если площадь треугольника равна 56. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

1.124

В параллелограмме ZHXT ZH = 47, ZT = 94, sin Z = 0.1. Найдите меньшую высоту параллелограмма.
[Ответ: 4.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.125

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 45.
[Ответ: 1012.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.126

Площадь прямоугольника равна 38. Найдите его большую сторону, если она на 17 больше меньшей стороны.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.127

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 144, а отношение соседних сторон равно 9:4.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.128

Периметр прямоугольника равен 50, а площадь 154. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.129

Периметр прямоугольника равен 224, а диагональ равна 80. Найдите площадь этого прямоугольника.
[Ответ: 3072]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.130

Периметр прямоугольника равен 124, а площадь равна 672. Найдите диагональ этого прямоугольника.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.131

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.132

ФИПИ (новый банк)

Стороны параллелограмма равны 26 и 39. Высота, опущенная на первую сторону, равна 27. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.133

Площадь параллелограмма равна 128, две его стороны равны 8 и 25. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.
[Ответ: 5.12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.134

Найдите площадь ромба, если его высота равна 21, а острый угол 30°.
[Ответ: 882]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.135

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 64 и 60.
[Ответ: 1920]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.136

Площадь ромба равна 2190. Одна из его диагоналей равна 73. Найдите другую диагональ.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.137

Площадь ромба равна 98. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите большую диагональ.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.138

Сумма двух углов параллелограмма равна 56°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.139

ФИПИ (старый банк)

Один угол параллелограмма меньше другого на 52^o. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.140

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 61^o и 83^o. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.141

Периметр параллелограмма равен 32. Одна сторона параллелограмма на 10 меньше другой. Найдите большую сторону параллелограмма.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.142

Одна из сторон прямоугольника вдвое меньше его диагонали. Найдите меньший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.143

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 27, а острый угол равен 30°.
[Ответ: 13.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.144

Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 7:13. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 117]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.145

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Бессмысленно добавлять в карточку более 2 таких заданий

1.146

Периметр параллелограмма равен 108 см, а две его стороны относятся как 17:1. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.147

Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2 : 13, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 170.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.148

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Большая сторона параллелограмма равна 68. Найдите его меньшую сторону.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.149

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 102\sqrt{3}, а тупой угол равен 120°.
[Ответ: 306]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.150

Диагонали ромба относятся как 7 : 24. Периметр ромба равен 300. Найдите высоту ромба.
[Ответ: 40.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.151

Диагонали четырехугольника равны 35 и 38. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.152

ФИПИ (старый банк)

В ромбе BTOS угол BTO равен 132°. Найдите угол BOS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.153

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма BRHT равна 448. Точка E — середина стороны BT. Найдите площадь трапеции BEHR.
[Ответ: 336]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.154

Площадь параллелограмма AXSK равна 206. Найдите площадь параллелограмма A'X'S'K', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
[Ответ: 103]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.155

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма ADKC равна 192. Точка H — середина стороны KC. Найдите площадь треугольника AHC.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.156

Угол между стороной и диагональю ромба равен 58°. Найдите острый угол ромба.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

1.157

Основания равнобедренной трапеции равны 36 и 100. Боковые стороны равны 40. Найдите синус острого угла трапеции.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.158

Основания равнобедренной трапеции равны 19 и 175. Косинус острого угла трапеции равен \frac{39}{41}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.159

Большее основание равнобедренной трапеции равно 20. Боковая сторона равна 9. Синус острого угла равен \frac{\sqrt{5}}{3}. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.160

Основания равнобедренной трапеции равны 26 и 174. Тангенс острого угла равен \frac{49}{37}. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.161

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 84. Высота трапеции равна 32. Тангенс острого угла равен \frac{8}{7}. Найдите большее основание.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.162

Основания равнобедренной трапеции равны 46 и 86. Высота трапеции равна 26. Найдите тангенс острого угла.
[Ответ: 1.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.163

Основания равнобедренной трапеции равны 22 и 118, а ее периметр равен 240. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 980]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.164

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 69, а ее площадь равна 315. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.165

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 17 и 4, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
[Ответ: 136.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.166

Основания прямоугольной трапеции равны 41 и 36. Ее площадь равна 192.5. Найдите тупой угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.167

Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 44, а ее боковые стороны равны 17. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 540]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.168

Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 146, а ее площадь равна 1554. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.169

Основания трапеции равны 37 и 14, боковая сторона, равная 32, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 408]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.170

Основания трапеции равны 37 и 22, боковая сторона равна 5\sqrt{3}. Площадь трапеции равна 221.25. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.171

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 20°? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.172

Средняя линия трапеции равна 72 см, меньшее основание 46 см. Найдите большее основание
[Ответ: 98 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.173

Основания трапеции равны 28 и 32. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.174

В равнобедренной трапеции большее основание равно 116, боковая сторона равна 84, а тупой угол трапеции равен 120°. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.175

В равнобедренной трапеции основания равны 38 и 44, а тупой угол равен 120°. Найдите ее периметр.
[Ответ: 94]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.176

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 64, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.177

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 60 и 28. Найдите среднюю линию этой трапеции.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.178

Основания равнобедренной трапеции равны 36 и 74, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.179

Основания трапеции равны 19 и 49. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.180

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 79. Найдите ее среднюю линию.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.181

Основания равнобедренной трапеции равны 31 и 91. Синус острого угла трапеции равен \frac{4}{5}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.182

Высота трапеции равна 4, площадь равна 392. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Центральные и вписанные углы

1.183

Треугольник AXK вписан в окружность с центром в точке C. Найдите угол AKX, если угол ACX равен 64°.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.184

Треугольник ZDE вписан в окружность с центром в точке X. Найдите угол ZXD, если угол ZED равен 77°.

[Ответ: 154]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.185

ФИПИ (новый банк)

Найдите центральный угол NFC, если он на 37° больше вписанного угла NHC, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.186

Чему равен центральный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.187

ФИПИ (старый банк)

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет \frac{ 53 }{ 90 } окружности. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.188

ФИПИ (старый банк)

На окружности по часовой стрелке отмечены три точки C, R и K. Дуга окружности CK, не содержащая точки R, составляет 171°. А дуга окружности RK, не содержащая точки C, составляет 49°. Найдите вписанный угол CKR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.189

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром P проведены диаметры CO и TR. Вписанный угол COT равен 89°. Найдите центральный угол CPR. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.190

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром X проведены диаметры MR и OH. Центральный угол MXH равен 66°. Найдите вписанный угол MRO. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.191

ФИПИ (старый банк)

Точка Z лежит вне окружности, а точки O и X принадлежат окружности. Отрезок XZ пересекает окружность в точке M, а отрезок OZ - в точке C. Найдите угол OZX, если вписанные углы OMX и MOC опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 156° и 38°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 59]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.192

ФИПИ (старый банк)

Точка T лежит вне окружности, а точки H и F принадлежат окружности. Отрезок FT пересекает окружность в точке Z, а отрезок HT - в точке R. Угол HTF равен 73°. Градусная величина дуги HF окружности, не содержащей точек Z и R, равна 169°. Найдите угол ZHR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 11.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.193

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник FZPA вписан в окружность. Угол FZA равен 12°, угол PFA равен 15°. Найдите угол FZP. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.194

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 172°. Найдите число вершин многоугольника.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.195

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник XMRE вписан в окружность. Угол XMR равен 81°, угол RXE равен 39°. Найдите угол XME. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.196

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ZDT сторона ZD равна 175\sqrt{2}, угол T равен 45°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
[Ответ: 175]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Касательная, хорда, секущая

1.197

Найдите хорду, на которую опирается угол 45°, вписанный в окружность радиуса 87\sqrt{2}.
[Ответ: 174]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.198

Хорда HP делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:31. Под каким углом видна эта хорда из точки K, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 155]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.199

Хорда MZ стягивает дугу окружности в 94°. Найдите угол ZMB между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку M. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.200

Прямая касается окружности в точке E. Точка K — центр окружности. Хорда EN образует с касательной угол, равный 13°. Найдите величину угла KNE. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.201

ФИПИ (старый банк)

Через концы A и D дуги окружности с центром S проведены касательные AP и DP. Угол PAD равен 27°. Найдите угол ASD. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.202

Через концы T, D дуги окружности в 29° проведены касательные TN и DN. Найдите угол TND. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 151]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.203

Касательные AE и AN к окружности образуют угол EAN, равный 166°. Найдите величину меньшей дуги EN, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.204

ФИПИ (новый банк)

Найдите угол SOZ, если его сторона OS касается окружности в точке S, Z — центр окружности, сторона OZ пересекает окружность в точке B, дуга SB окружности, заключённая внутри этого угла равна 75°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.205

ФИПИ (новый банк)

Угол PZX равен 88°, где X — центр окружности. Его сторона ZP касается окружности в точке P. Сторона ZX пересекает окружность в точке F. Найдите величину меньшей дуги PF окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.206

ФИПИ (старый банк)

Найдите угол HBA, если его сторона BH касается окружности в точке H, A — центр окружности, сторона BA пересекает окружность в точках N и M (BN < BM), а дуга HM окружности, заключенная внутри этого угла, равна 170°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.207

ФИПИ (старый банк)

Угол CKD равен 88°. Его сторона KC касается окружности с центром в точке D (C - точка касания). Сторона KD пересекает окружность в точках N и T (KN < KT). Найдите градусную меру дуги CT окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 178]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные окружности

1.208

Периметр треугольника равен 76, а радиус вписанной окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 228]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.209

Площадь треугольника равна 202.5, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите периметр этого треугольника.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.210

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 92. Найдите его площадь.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.211

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 246.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.212

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.213

Сторона правильного треугольника равна 9\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.214

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{28\sqrt{3}}{ 3 }. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.215

Сторона ромба равна 28\sqrt{3}, тупой угол равен 120°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.216

Острый угол ромба равен 60°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 122\sqrt{3}. Найдите сторону ромба.
[Ответ: 488]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.217

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 80\sqrt{3}.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.218

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 167\sqrt{3}.
[Ответ: 250.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.219

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 162 + 81\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.220

В треугольнике DOA стороны DA = 7, OA = 24, угол A равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.221

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 68, основание равно 120. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.222

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 65 и 24, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 226]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.223

ФИПИ (старый банк)

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 59 и 70. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 64.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.224

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 4. Найдите длину её средней линии.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.225

ФИПИ (старый банк)

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 138, ее большая боковая сторона равна 53. Найдите радиус окружности.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.226

ФИПИ (новый банк)

В четырехугольник NEZC вписана окружность, NE = 32, ZC = 72. Найдите периметр четырехугольника NEZC.
[Ответ: 208]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.227

ФИПИ (старый банк)

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 44, две его стороны равны 1 и 15. Найдите большую из оставшихся сторон.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.228

ФИПИ (старый банк)

В четырехугольник AZEC вписана окружность, AZ = 26, ZE = 12 и EC = 3. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.229

ФИПИ (старый банк)

В четырёхугольник MHZB, периметр которого равен 40, вписана окружность, MH = 12. Найдите длину стороны ZB.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Описанные окружности

1.230

Точки D, B, N, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 2:5:3. Найдите больший угол треугольника DBN. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.231

ФИПИ (новый банк)

Угол T четырехугольника TERC, вписанного в окружность, равен 73°. Найдите угол R этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 107]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.232

Стороны четырехугольника PNDK PN, ND, DK и PK стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 159°, 66°, 54°, 81°. Найдите угол N этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 67.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.233

Точки P, H, T, R, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги PH, HT, TR и PR, градусные величины которых относятся соответственно как 2:13:18:27. Найдите угол P четырехугольника PHTR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 93]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.234

ФИПИ (новый банк)

Четырехугольник AHFM вписан в окружность. Угол AHM равен 88°, угол FAM равен 28°. Найдите угол AHF. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.235

Сторона правильного треугольника равна 131\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 131]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.236

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 67\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 201]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.237

Высота правильного треугольника равна 240. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.238

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 192. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 288]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.239

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 77. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 38.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.240

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 163. Найдите гипотенузу этого треугольника.
[Ответ: 326]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.241

В треугольнике CRO CO = 12, RO = 16, угол O равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.242

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.243

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 132?
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.244

Сторона ET треугольника ETZ равна 41. Противолежащий ей угол Z равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.245

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности, умноженному на \sqrt{2}. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.246

Угол B треугольника KDB, вписанного в окружность радиуса 98\sqrt{3}, равен 60°. Найдите сторону KD этого треугольника.
[Ответ: 294]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.247

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 90, основание равно 144. Найдите радиус описанной окружности.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.248

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 158, средняя линия равна 36. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.249

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, тупой угол трапеции равен 120°, большее основание равно 72. Найдите диаметр описанной окружности этой трапеции.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.250

Основания равнобедренной трапеции равны 48 и 64. Радиус описанной окружности равен 40. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.251

ФИПИ (новый банк)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 155° и 85°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.252

Периметр правильного шестиугольника равен 330. Найдите диаметр описанной окружности.
[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.253

Одна сторона треугольника равна 25, диаметр описанной окружности равен 50. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 2 ЕГЭ. Задание 2. Векторы (37 типов заданий)

Векторы на координатной плоскости

2.1

На рисунке изображены четыре точки: H, T, E и X. Найдите скалярное произведение векторов \vec{ H T } \cdot \vec{ E X }.

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.2

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены векторы \vec{ K C } и \vec{ D M }. Найдите длину вектора 4\vec{ K C } +3 \vec{ D M }.

[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены два вектора. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.4

На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его координат.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.5

Вектор \vec{ H N } с началом в точке H(-4; 3) имеет координаты (7; -5). Найдите абсциссу точки N.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.6

Вектор \vec{ T B } с началом в точке T(1; -1) имеет координаты (4; 4). Найдите ординату точки B.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.7

Вектор \vec{ H A } с концом в точке A(2; 4) имеет координаты (7; 6). Найдите абсциссу точки H.

[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.8

Вектор \vec{ E C } с концом в точке C(-4; -2) имеет координаты (-5; -5). Найдите ординату точки E.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.9

На рисунке изображены векторы \vec{ S N } и \vec{ H B }. Найдите сумму координат вектора \vec{ S N } + \vec{ H B }.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.10

На рисунке изображены векторы \vec{ X E } и \vec{ D C }. Найдите сумму координат вектора \vec{ X E } - \vec{ D C }.

[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.11

Найдите квадрат длины вектора, изображенного на рисунке.

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.12

На рисунке изображены векторы \vec{O X } и \vec{O D }. Найдите квадрат длины вектора \vec{O X } + \vec{O D }.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.13

На рисунке изображены векторы \vec{O B } и \vec{O M }. Найдите квадрат длины вектора \vec{O B } - \vec{O M }.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.14

На рисунке изображены векторы \vec{O D } и \vec{O H }. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.15

На рисунке изображены векторы \vec{ X S } и \vec{ E K }. Найдите квадрат длины вектора \vec{ X S } + \vec{ E K }.

[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.16

На рисунке изображены векторы \vec{ K T } и \vec{ H O }. Найдите квадрат длины вектора \vec{ K T } - \vec{ H O }.

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.17

На рисунке изображены три вектора. Найдите длину их суммы.

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на координаты и векторы без рисунков

2.18

Даны векторы \vec{a}(4; 6), \vec{b}(7; 9) и \vec{c}(-5; -4). Найдите длину вектора \vec{a}-2\vec{b}-5\vec{c}.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если \vec{a}(-4; 6) и \vec{b}(-1; 3).
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.20

При каком значении x векторы \vec{a}(12; -6) и \vec{b}(x; 8) перпендикулярны?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.21

При каком значении x векторы \vec{a}(x; -5) и \vec{b}(-10; 5) коллинеарны?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.22

При каком наибольшем значении x модуль вектора \vec{ E Z } равен 80, если E (1; 2), Z (x; 66)?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.23

Найдите косинус угла между векторами \vec{a}(0; 6) и \vec{b}(12; 9).
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, чтобы ученики могли рассмотреть разные случаи.

2.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если |\vec{a}| = 7\sqrt{3}, |\vec{b}| = 4, а угол между ними равен 150°.
[Ответ: -42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.25

Найдите длину вектора \vec{a}(75; 40).
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.26

Даны векторы \vec{a}(-4; 7), \vec{b}(8; 7) и \vec{c}(-1; 7). Найдите значение выражения (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}.
[Ответ: 94]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.27

Длина вектора \vec{a} равна 9\sqrt{3}, угол между векторами \vec{a} и \vec{b} равен 30°, а скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b} равно 27. Найдите длину вектора \vec{b}.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Векторы в роли элементов геометрических фигур

2.28

На рисунке изображен прямоугольник CNBP. Найдите |\vec{ C S } + \vec{ N S }|, если CN = 32, NB = 60.

C

N

B

P

S

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.29

На рисунке изображен прямоугольник PEFZ. Найдите: |\vec{ P X } - \vec{ E X }|, если PE = 7, EF = 24.

P

E

F

Z

X

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.30

На рисунке изображен прямоугольник CSFH. Найдите |\vec{ C H } - \vec{ C S }|, если CS = 32, SF = 60.

C

S

F

H

Z

[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.31

На рисунке изображен ромб BZSX. Найдите: |\vec{ B Z } + \vec{ B X }|, если XZ = 14, BS = 48.

B

Z

S

X

O

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.32

На рисунке изображен ромб CODN. Найдите |\vec{ C O } - \vec{ C N }|, если NO = 64, CD = 120.

C

O

D

N

T

[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.33

На рисунке изображен ромб TZKB. Найдите |\vec{ T Z } - \vec{ T K }|, если BZ = 16, TK = 30.

T

Z

K

B

N

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.34

Дан равносторонний треугольник CSD. Найдите |\vec{ C S } + \vec{ C D }|, если стороны треугольника равны 49\sqrt{3}.
[Ответ: 147]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.35

В треугольнике ENO EN = 24, NO = 15, ∠ENO = 60°. Найдите |\vec{ E N } + \vec{ N O }|.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.36

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

82

80

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.37

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

35

12

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 3 ЕГЭ. Задание 3. Простая стереометрия (251 тип заданий)

Куб

3.1

Площадь поверхности куба равна 3362. Найдите его диагональ.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.2

Объем куба равен 6859. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 2166]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.3

Если каждое ребро куба уменьшить на 13, то его площадь поверхности уменьшится на 3354. Найдите ребро куба.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.4

Во сколько раз уменьшится объем куба, если его ребра уменьшить в 9 раз?
[Ответ: 729]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.5

Диагональ куба равна \sqrt{108}. Найдите его объем.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.6

Объем куба равен 8232\sqrt{3}. Найдите его диагональ.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.7

Если каждое ребро куба увеличить на 6, то его объем увеличится на 1206. Найдите ребро куба.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.8

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности куба, если его ребро уменьшить в 16 раз?
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.9

Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 2312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.10

Площадь поверхности куба равна 1176. Найдите его объем.
[Ответ: 2744]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.11

Объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.12

Дан куб H Z A C H _1 Z _1 A _1 C _1. Найдите угол H C _1 Z _1. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный параллелепипед

3.13

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 11 и 44. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 1848. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.14

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 5. Площадь поверхности параллелепипеда равна 216. Найдите его диагональ.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.15

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 13.5. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 4374]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.16

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 155. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 41. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 6355]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.17

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 120. Одно из его ребер равно 20. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.18

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 8832. Площадь одной его грани равна 2208. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.19

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 14 и 28. Объем параллелепипеда равен 1176. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.20

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1.5, 1.5, 12. Найдите ребро равновеликого ему куба.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.21

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9, 20. Диагональ параллелепипеда равна 25. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 2160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.22

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 18, 38. Объем параллелепипеда равен 6156. Найдите его диагональ.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.23

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна \sqrt{72} и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.24

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12, 10, 8. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 592]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.25

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 21 и 28. Диагональ параллелепипеда равна 37. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
[Ответ: 2352]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.26

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Объем параллелепипеда равен 612. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 648]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.27

Объем параллелепипеда P X H Z P _1 X _1 H _1 Z _1 равен 54. Найдите объем треугольной пирамиды P Z _1 H X _1.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки P, F, R, E, F₁ прямоугольного параллелепипеда PFREP₁F₁R₁E₁, у которого PF = 6, PE = 4, PP₁ = 28.
[Ответ: 224]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.29

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки K, N, K₁, F, O, F₁ прямоугольного параллелепипеда KFONK₁F₁O₁N₁, у которого KF = 9, KN = 8, KK₁ = 21.
[Ответ: 756]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.30

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки K, B, R, T₁ прямоугольного параллелепипеда KBRTK₁B₁R₁T₁, у которого KB = 4, KT = 20, KK₁ = 3.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.31

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки C, S, T, S₁ прямоугольного параллелепипеда CSTHC₁S₁T₁H₁, у которого CS = 9, CH = 3, CC₁ = 6.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки Z₁, R, D, D₁, R₁ прямоугольного параллелепипеда ZRDSZ₁R₁D₁S₁, у которого ZR = 22, ZS = 4, ZZ₁ = 9.
[Ответ: 264]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.33

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки E, S, S₁, X₁ прямоугольного параллелепипеда ESXOE₁S₁X₁O₁, у которого ES = 36, EO = 6, EE₁ = 2.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.34

Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C₁ прямоугольного параллелепипеда CNAPC₁N₁A₁P₁, для которого CN = 5, CP = 4, CC₁ = 2.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.35

Найдите расстояние между вершинами R и D₁ прямоугольного параллелепипеда RTFDR₁T₁F₁D₁, для которого RT = 13, RD = 75, RR₁ = 40.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.36

Найдите угол DKM₁ прямоугольного параллелепипеда DKNMD₁K₁N₁M₁, для которого DK = 85, DM = 77, DD₁ = 36. Дайте ответ в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.37

В прямоугольном параллелепипеде FCBPF₁C₁B₁P₁ известно, что CP₁ = 33, BP = 28, FP = 4. Найдите длину ребра FF₁.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.38

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде ORTEO₁R₁T₁E₁ известно, что EE₁ = 2, TE = 5, OE = 14. Найдите длину диагонали TO₁.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.39

В прямоугольном параллелепипеде PZKMP₁Z₁K₁M₁ ребро PZ = 25, ребро PM = \sqrt{ 26 }, ребро PP₁ = 10. Точка R — середина ребра ZZ₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки P₁, M₁ и R.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.40

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде RDXKR₁D₁X₁K₁, известны длины рёбер: RD = 14, RK = 48, RR₁ = 26. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины R, R₁ и X.
[Ответ: 1300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.41

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде CXTNC₁X₁T₁N₁, известны длины рёбер: CX = 36, CN = 48, CC₁ = 20. Найдите синус угла между прямыми TN и C₁T₁.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.42

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 10. Найдите объём параллелепипеда.
[Ответ: 8000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Призма

3.43

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2250 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 45 см до отметки 56 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.
[Ответ: 550]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.44

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 1014 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 13 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.45

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 89, а высота — 1.
[Ответ: 534]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.46

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 14 и 48, а боковое ребро призмы равно 18.
[Ответ: 2472]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.47

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 18, а площадь поверхности равна 3456.
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.48

ФИПИ (старый банк)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 73, боковое ребро равно 31. Найдите объем призмы.
[Ответ: 4526]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.49

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 18 и острым углом 30°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30° и равно 43. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 3483]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.50

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 192, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.51

От треугольной призмы, объем которой равен 18, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.52

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16, высота призмы равна 29. Найдите площадь ее поверхности.
[Ответ: 1584]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.53

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24. Площадь ее поверхности равна 784. Найдите высоту призмы.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.54

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 60 и 32. Площадь ее поверхности равна 2192. Найдите боковое ребро этой призмы.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.55

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна 138. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы.

[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.56

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 45. Найдите объём куба.

[Ответ: 360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.57

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки E, B, Z, E₁ правильной треугольной призмы EBZE₁B₁Z₁, площадь основания которой равна 1, а боковое ребро равно 198.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.58

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки T, P, H, T₁, H₁ правильной треугольной призмы TPHT₁P₁H₁, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 294.
[Ответ: 392]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.59

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки C₁, E₁, E, X правильной треугольной призмы CEXC₁E₁X₁, площадь основания которой равна 61, а боковое ребро равно 15.
[Ответ: 305]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.60

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки P, C, D, H, R, K, P₁ правильной шестиугольной призмы PCDHRKP₁C₁D₁H₁R₁K₁, площадь основания которой равна 53, а боковое ребро равно 15.
[Ответ: 265]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.61

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, E, S, D₁, E₁, S₁ правильной шестиугольной призмы DESTOBD₁E₁S₁T₁O₁B₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 45.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.62

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки P, F, M, Z, P₁, F₁, M₁, Z₁ правильной шестиугольной призмы PFOMZTP₁F₁O₁M₁Z₁T₁, площадь основания которой равна 21, а боковое ребро равно 6.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.63

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки X, N, K, M, X₁, N₁, K₁, M₁ правильной шестиугольной призмы XNKMDBX₁N₁K₁M₁D₁B₁, площадь основания которой равна 69, а боковое ребро равно 3.
[Ответ: 103.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.64

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 29. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в 2 раза, а форма останется прежней?
[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.65

В правильной шестиугольной призме BFHXEPB₁F₁H₁X₁E₁P₁ все ребра равны 58. Найдите расстояние между точками F и E.
[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.66

В правильной шестиугольной призме CSKEZDC₁S₁K₁E₁Z₁D₁ все ребра равны 8, A - центр основания CSKEZD. Найдите угол CAZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.67

ФИПИ (старый банк)

В правильной шестиугольной призме OBPSCMO₁B₁P₁S₁C₁M₁ все ребра равны 100. Найдите угол между прямыми BC и O₁P₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.68

ФИПИ (старый банк)

В кубе NEFHN₁E₁F₁H₁ найдите угол между прямыми NH₁ и N₁F₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.69

ФИПИ (старый банк)

В правильной треугольной призме FZCF₁Z₁C₁, все ребра которой равны 74, найдите угол между прямыми FF₁ и ZC₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.70

В правильной четырёхугольной призме DTORD₁T₁O₁R₁ известно, что TO = 0,5DO₁. Найдите угол OD₁T. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.71

В правильной треугольной призме BXCB₁X₁C₁ стороны оснований равны 62, боковые рёбра равны 31. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер BX, BC, B₁X₁ и B₁C₁.
[Ответ: 961]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.72

В правильной четырёхугольной призме KPCOK₁P₁C₁O₁ ребро KK₁ равно 65, а диагональ PO₁ равна 97. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки K, K₁ и C.
[Ответ: 4680]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.73

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде FZPCF₁Z₁P₁C₁ известны длины рёбер: FZ = 7, FC = 24 , FF₁ = 47. Найдите синус угла между прямыми F₁C₁ и FP.
[Ответ: 0.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.74

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 45 и 24, боковое ребро равно 13. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
[Ответ: 1560]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.75

ФИПИ (старый банк)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 2 и 73. Объем призмы равен 6570. Найдите ее боковое ребро.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.76

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 10, а боковые ребра равны 18\sqrt{3}.
[Ответ: 8100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.77

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 3\sqrt{3}.
[Ответ: 364.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.78

В правильной шестиугольной призме MOPEXTM₁O₁P₁E₁X₁T₁ все ребра равны 163. Найдите расстояние между точками M и X₁.
[Ответ: 326]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.79

В правильной шестиугольной призме ERCHPDE₁R₁C₁H₁P₁D₁ все ребра равны 33\sqrt{5}. Найдите расстояние между точками R и P₁.
[Ответ: 165]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.80

В правильной шестиугольной призме TFCPOAT₁F₁C₁P₁O₁A₁ все ребра равны 99. Найдите тангенс угла TP₁P.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.81

В правильной шестиугольной призме ZATCHRZ₁A₁T₁C₁H₁R₁ все ребра равны 41. Найдите угол ZT₁T.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.82

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 3 и отстоит от других боковых ребер на 12 и 16. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.83

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны 51\sqrt{6} и наклонены к плоскости основания под углом 45°.
[Ответ: 918]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.84

ФИПИ (старый банк)

В правильной треугольной призме TFXT₁F₁X₁ известно, что TF = TT₁. Найдите угол между прямыми TF₁ и XX₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Пирамида

3.85

В правильной треугольной пирамиде FMRP медианы основания MRP пересекаются в точке B. Площадь треугольника MRP равна 3; объем пирамиды равен 15. Найдите длину отрезка BF.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.86

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде AMFNE точка D − центр основания, A − вершина, AD = 80, FE = 36. Найдите боковое ребро AM.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.87

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде COFAN точка R − центр основания, C − вершина, CF = 17, OA = 30. Найдите длину отрезка CR.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.88

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде BPHRS точка O — центр основания, B — вершина, BS = 85, BO = 77. Найдите длину отрезка PR.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.89

В правильной треугольной пирамиде ZNSD точка A − середина ребра NS, Z − вершина. Известно, что SD = 5, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 52.5. Найдите длину отрезка ZA.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.90

В правильной треугольной пирамиде MXEF точка C — середина ребра XF, M — вершина. Известно, что EF = 1, а MC = 15. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
[Ответ: 22.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.91

В правильной треугольной пирамиде HFOZ точка E − середина ребра OZ, H − вершина. Известно, что HE = 7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 52.5. Найдите длину ребра FZ.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.92

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 28, боковые ребра равны 50. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
[Ответ: 3472]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.93

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 40. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
[Ответ: 4608]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.94

Объем параллелепипеда NEDTN₁E₁D₁T₁ равен 270. Найдите объем треугольной пирамиды NEDN₁.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.95

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 8 раз?
[Ответ: 512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.96

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 8 и 1. Ее объем равен 32. Найдите высоту этой пирамиды.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.97

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 8, а высота равна 17\sqrt{3}.
[Ответ: 272]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.98

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 33, а объем равен 726\sqrt{3}.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.99

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в 35 раз?
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.100

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 1, боковое ребро равно 5. Найдите ее объем.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.101

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30°. Высота пирамиды равна 3. Найдите объем пирамиды.

[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.102

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 30. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 4500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.103

Объем треугольной пирамиды MBFO, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды MBFOSCR, равен 76. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
[Ответ: 456]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.104

ФИПИ (старый банк)

Объем правильной четырехугольной пирамиды HKPSD равен 58. Точка A — середина ребра HP. Найдите объем треугольной пирамиды AKPS.
[Ответ: 14.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.105

ФИПИ (новый банк)

От треугольной пирамиды, объем которой равен 140, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.106

Объем треугольной пирамиды равен 7. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 5 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.107

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все его ребра увеличить в 49 раз?
[Ответ: 2401]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.108

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 14 и высота равна 24.
[Ответ: 896]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.109

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 24 и высота равна 16.
[Ответ: 960]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.110

Ребра тетраэдра равны 96. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
[Ответ: 2304]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.111

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 15, а основание — прямоугольник со сторонами 1 и 27.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.112

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 14, объем равен 868. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.113

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 14, боковое ребро равно 28. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 4116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.114

Объем правильной шестиугольной пирамиды 1093.5. Сторона основания равна 9. Найдите боковое ребро.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.115

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.116

Объем параллелепипеда NEMPN₁E₁M₁P₁ равен 18. Найдите объем треугольной пирамиды E₁NEM.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.117

Объем куба равен 198. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.118

Найдите объем параллелепипеда ARBSA₁R₁B₁S₁, если объем треугольной пирамиды ARSA₁ равен 5.5.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.119

В правильной четырехугольной пирамиде HCDZO точка T — центр основания, H — вершина, HZ = 85, CZ = 154. Найдите длину отрезка HT.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.120

В правильной четырехугольной пирамиде SATMN точка F — центр основания, S — вершина, SF = 32, SM = 40. Найдите длину отрезка AM.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.121

В правильной треугольной пирамиде SBFD точка O — середина ребра FD, S — вершина. Известно, что BF = 19, а SO = 18. Найдите площадь боковой поверхности.
[Ответ: 513]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.122

В правильной треугольной пирамиде DZNH точка E — середина ребра NH, D — вершина. Известно, что ZN = 28, а площадь боковой поверхности равна 840. Найдите длину отрезка DE.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.123

В правильной треугольной пирамиде SAHO точка F — середина ребра HO, S — вершина. Известно, что SF = 27, а площадь боковой поверхности равна 364.5. Найдите длину отрезка AH.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.124

В правильной треугольной пирамиде EFMN медианы основания FMN пересекаются в точке C. Площадь треугольника FMN равна 27, CE = 58. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 522]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.125

В правильной треугольной пирамиде DERF медианы основания ERF пересекаются в точке O. Объем пирамиды равен 425, OD = 85. Найдите площадь треугольника ERF.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.126

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырёхугольной пирамиде ZCROM с основанием CROM боковое ребро ZC равно 17, сторона основания равна 15\sqrt{2}. Найдите объём пирамиды.
[Ответ: 1200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.127

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 6. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.128

Диагональ HD основания правильной четырёхугольной пирамиды FHSDX равна 48. Высота пирамиды FA равна 32. Найдите длину бокового ребра FS.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.129

В правильной четырехугольной пирамиде CRHKS точка X − центр основания, C − вершина, CR = 97, HS = 130. Найдите длину отрезка CX.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.130

В правильной четырёхугольной пирамиде KHZBR высота KA равна 12, диагональ основания ZR равна 12. Точки N и E — середины ребер BR и ZB соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью KEN и плоскостью основания HZBR.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.131

Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 32. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 20 раз?
[Ответ: 0.08]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.132

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 77. У второй пирамиды высота в 48 раз больше, а сторона основания в 5 раз меньше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.
[Ответ: 147.84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.133

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 83, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен \frac{17\sqrt{ 23 }}{11}. Найти сторону основания пирамиды.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.134

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 62, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен \frac{11\sqrt{ 23 }}{5}. Найти сторону основания пирамиды.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.135

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды TDEXMNR, если объём треугольной пирамиды TDEX равен 49.
[Ответ: 294]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.136

ФИПИ (старый банк)

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 85, а сторона основания равна 75. Найдите высоту пирамиды.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.137

ФИПИ (старый банк)

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 51, а сторона основания равна 24\sqrt{3}. Найдите высоту пирамиды.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Комбинации тел

3.138

ФИПИ (старый банк)

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 243. Найдите площадь поверхности шара.
[Ответ: 162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.139

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 15. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 13500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.140

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 6.5. Объем параллелепипеда равен 507. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.141

В куб вписан шар радиуса 6.5. Найдите объем куба.
[Ответ: 2197]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.142

ФИПИ (старый банк)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 45 и 24. Боковые ребра равны \frac{ 2 }{\pi}. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
[Ответ: 1300.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.143

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковые ребра равны \frac{ 46 }{\pi}. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
[Ответ: 368]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.144

ФИПИ (новый банк)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 65. Найдите объём цилиндра.
[Ответ: 195]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.145

Из куба со стороной 1 вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0.1 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

[Ответ: 6.38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.146

ФИПИ (старый банк)

Объём куба, описанного около сферы, равен 27. Найдите радиус сферы.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.147

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 33 и высотой 5. Найдите его объем, деленный на \pi.
[Ответ: 907.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.148

Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 150. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.149

ФИПИ (старый банк)

В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi.
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.150

Около куба с ребром \sqrt{3} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi.
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.151

Вершина P куба PTNZP₁T₁N₁Z₁ с ребром 8.9 является центром сферы, проходящей через точку P₁. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину \frac{S}{\pi}.
[Ответ: 39.605]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.152

Середина ребра куба со стороной 4.6 является центром шара радиуса 2.3. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите \frac{S}{\pi}.
[Ответ: 5.29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.153

Объём тетраэдра равен 113. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
[Ответ: 56.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.154

Площадь поверхности тетраэдра равна 91. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
[Ответ: 45.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.155

ФИПИ (новый банк)

Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 194. Найдите объем цилиндра.
[Ответ: 291]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.156

ФИПИ (новый банк)

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 72. Найдите объем конуса.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.157

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 33. Площадь боковой поверхности призмы равна 528. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.158

Куб вписан в шар радиуса 7\sqrt{3}. Найдите объем куба.
[Ответ: 2744]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.159

ФИПИ (старый банк)

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен 11\sqrt{2}. Найдите образующую конуса.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.160

ФИПИ (старый банк)

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.161

В куб объёмом \frac{ 420 }{\pi} вписан шар. Найдите объём шара.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.162

ФИПИ (новый банк)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 19\sqrt{2}. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.163

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \sqrt{3}, а высота равна 16.
[Ответ: 288]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.164

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 16\sqrt{3}, а высота равна 2.
[Ответ: 288]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.165

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 2\sqrt{3}, а высота равна 2.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Цилиндр

3.166

ФИПИ (старый банк)

В цилиндрический сосуд налили 1800 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 30 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.167

ФИПИ (старый банк)

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 0.14 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 10 раз меньше первого? Ответ выразите в см.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.168

ФИПИ (новый банк)

Объем первого цилиндра равен 4 м³. У второго цилиндра высота в 18 раз меньше, а радиус основания — в 16.5 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
[Ответ: 60.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.169

Радиус основания цилиндра равен 20, высота равна 1. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.170

ФИПИ (старый банк)

В цилиндрический сосуд налили 3200 см³ воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1.94 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в см³.
[Ответ: 3008]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.171

Длина окружности основания цилиндра равна 30, высота равна 19. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
[Ответ: 570]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.172

Площадь осевого сечения цилиндра равна 35. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.173

Длина окружности основания цилиндра равна 11. Площадь боковой поверхности равна 88. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.174

ФИПИ (старый банк)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 190\pi, а высота — 38. Найдите диаметр основания.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.175

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

12

14

[Ответ: 504]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.176

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

5

4

[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.177

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

3

[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.178

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

6

7

[Ответ: 210]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.179

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

10

8

2

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.180

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

13

14

29

[Ответ: 783]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Конус

3.181

Объем конуса равен 96. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.182

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 14\sqrt{3} и наклонена к плоскости основания под углом 60°. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.
[Ответ: 1029]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.183

ФИПИ (новый банк)

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высота увеличится в 17 раз, а радиус основания останется прежним?
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.184

ФИПИ (новый банк)

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания уменьшится в 6 раз, а высота останется прежней?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.185

Высота конуса равна 45, образующая равна 51. Найдите его объем, деленный на \pi.
[Ответ: 8640]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.186

Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.187

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника APB вокруг катета AP, равного 0.6. Найдите его объем, деленный на π.
[Ответ: 0.072]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.188

Длина окружности основания конуса равна 44, образующая равна 13. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
[Ответ: 286]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.189

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 1.5 раза, а радиус основания останется прежним?
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.190

Высота конуса равна 7, образующая равна 25. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.
[Ответ: 1176]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.191

Площадь боковой поверхности конуса в 100 раз больше площади основания. Найдите косинус угла между образующей конуса и плоскостью основания.
[Ответ: 0.01]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.192

ФИПИ (старый банк)

Площадь полной поверхности конуса равна 65. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 2:3, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
[Ответ: 10.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.193

Радиус основания конуса равен 12, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.
[Ответ: 384]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.194

ФИПИ (старый банк)

Высота конуса равна 65, а диаметр основания — 144. Найдите образующую конуса.
[Ответ: 97]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.195

ФИПИ (старый банк)

Высота конуса равна 14, а длина образующей — 50. Найдите диаметр основания конуса.
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.196

ФИПИ (старый банк)

Диаметр основания конуса равен 28, а длина образующей — 50. Найдите высоту конуса.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.197

ФИПИ (старый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{5}{8} высоты. Объём жидкости равен 100 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

[Ответ: 309.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.198

Площадь основания конуса равна 121π, высота — 79. Найдите площадь осевого сечения конуса.
[Ответ: 869]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.199

Площадь основания конуса равна 147. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 20 и 120, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.200

Высота конуса равна 21, а длина образующей — 75. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
[Ответ: 1512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.201

Диаметр основания конуса равен 150, а длина образующей — 85. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
[Ответ: 3000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.202

Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 30, а образующая равна 34.
[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.203

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

52

3

[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.204

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

16

13

[Ответ: 676]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.205

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

14

33

[Ответ: 847]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.206

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

4

18

[Ответ: 360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Шар

3.207

Площадь большого круга шара равна 34. Найдите площадь поверхности шара.
[Ответ: 136]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.208

Даны два шара. Радиус первого шара в 65 раз меньше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара меньше площади поверхности второго?
[Ответ: 4225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.209

Во сколько раз уменьшится объем шара, если его радиус уменьшить в 12 раз?
[Ответ: 1728]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.210

Радиусы трех шаров равны 12, 16 и 20. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.211

Объем первого шара в 64 раза больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.212

ФИПИ (старый банк)

Радиусы двух шаров равны 36 и 48. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.213

Объем шара равен 972π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π.
[Ответ: 324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Углы и расстояния в многогранниках по готовым чертежам

3.214

Найдите расстояние между вершинами B и D₂ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

46

72

8

9

27

[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.215

Найдите квадрат расстояния между вершинами D₁ и A₂ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

14

72

49

6

3

[Ответ: 205]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.216

Найдите угол B₂AC многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

94

53

75

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.217

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла A_2BA.

86

84

14

31

33

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.218

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B_1 и D.

27

9

6

[Ответ: 846]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.219

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла BAC.

36

12

5

[Ответ: 7.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.220

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B_1 и A_2.

11

32

25

2

4

13

[Ответ: 222]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.221

Найдите угол FD_2A многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

48

23

8

7

[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площади поверхностей многогранников по готовым чертежам

3.222

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3

4

2

1

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.223

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

13

7

3

2

[Ответ: 294]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.224

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10

6

5

[Ответ: 262]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.225

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9

10

11

2

3

[Ответ: 598]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.226

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8

9

10

5

1

3

[Ответ: 484]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.227

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

11

14

6

2

[Ответ: 662]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.228

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8

10

12

3

2

[Ответ: 612]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.229

ФИПИ (старый банк)

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

30

16

6

4

[Ответ: 824]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.230

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

24

16

7

4

[Ответ: 768]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.231

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

15

19

2

5

10

[Ответ: 666]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.232

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4

3

5

9

10

6

[Ответ: 344]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.233

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

2

3

7

5

6

[Ответ: 190]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.234

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6

5

12

15

18

7

[Ответ: 882]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.235

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

9

12

11

14

15

[Ответ: 954]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.236

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

15

5

6

4

20

[Ответ: 788]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Объёмы многогранников по готовым чертежам

3.237

ФИПИ (старый банк)

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

20

11

1

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.238

ФИПИ (старый банк)

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

19

8

5

[Ответ: 741]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.239

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

13

10

9

5

[Ответ: 845]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.240

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8

10

12

1

3

[Ответ: 957]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.241

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8

9

12

6

2

3

[Ответ: 828]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.242

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8

10

2

3

[Ответ: 592]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.243

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

8

1

2

[Ответ: 434]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.244

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12

8

3

2

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.245

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

14

8

4

2

[Ответ: 176]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.246

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4

7

3

1

2

[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.247

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

10

7

10

[Ответ: 475]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.248

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6

5

6

11

6

8

[Ответ: 420]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.249

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

18

7

23

7

[Ответ: 752]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.250

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

13

8

17

11

[Ответ: 814]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.251

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3

1

2

1

3

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 4 ЕГЭ. Задание 4. Теория вероятностей. Классическое определение вероятности (44 типа заданий)

Классическое определение вероятности

4.1

В кармане у Кости было 5 конфет — «Коровка», «Мишки в лесу», «Белочка», «Грильяж» и «Золушка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Костя случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Коровка».
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.2

На экзамен вынесено 50 вопросов, Сережа не выучил 17 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
[Ответ: 0.66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.3

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
[Ответ: 0.976]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.4

ФИПИ (новый банк)

Фабрика выпускает сумки. В среднем 35 сумок из 1400 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
[Ответ: 0.975]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.5

ФИПИ (старый банк)

При производстве в среднем на каждые 1188 исправных насосов приходится 12 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
[Ответ: 0.01]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.6

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Армении и после группы из Финляндии? Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.7

В некотором городе из 6900 появившихся на свет младенцев 3485 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
[Ответ: 0.495]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.8

На борту самолёта 13 кресел расположено рядом с запасными выходами и 22 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 175 мест.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.9

ФИПИ (новый банк)

На олимпиаде по русскому языку 125 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 55 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
[Ответ: 0.12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.10

ФИПИ (старый банк)

В классе 26 учеников, среди них два друга — Артур и Вася. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Артур и Вася окажутся в одной группе.
[Ответ: 0.48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.11

ФИПИ (старый банк)

В фирме такси в наличии 40 легковых автомобилей. 27 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
[Ответ: 0.325]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.12

ФИПИ (новый банк)

В группе туристов 35 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 7 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.13

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0.029. В некотором городе из 6000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступило 324 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
[Ответ: 0.025]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.14

ФИПИ (старый банк)

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 5, но не дойдя до отметки 11.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.15

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.16

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.17

За круглый стол на 41 стул в случайном порядке рассаживаются 39 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.18

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки 10 команд, среди которых команда «Мотор», распределились случайным образом по 10 игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще 10 команд, среди которых команда «Шахтёр». Найдите вероятность того, что команды «Мотор» и «Шахтёр» окажутся в одной игровой группе.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.19

ФИПИ (новый банк)

В сборнике билетов по биологии всего 75 вопросов, в 15 из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.20

ФИПИ (старый банк)

В соревновании по биатлону участвуют спортсмены из 18 стран, одна из которых ― Россия. Всего на старт вышло 80 участников, из которых 30 ― из России. Порядок старта определяется жребием, стартуют спортсмены друг за другом. Какова вероятность того, что седьмым стартовал спортсмен из России?
[Ответ: 0.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.21

ФИПИ (новый банк)

В сборнике билетов по истории всего 40 билетов, в 17 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.
[Ответ: 0.425]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.22

У Саши в копилке лежит 6 рублёвых, 9 двухрублёвых, 3 пятирублёвых и 7 десятирублёвых монеты. Саша наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 107 р.
[Ответ: 0.24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.23

У Антона в копилке лежит 12 рублёвых, 8 двухрублёвых, 8 пятирублёвых и 7 десятирублёвых монеты. Антон наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит менее 130 рублей.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.24

ФИПИ (новый банк)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.25

ФИПИ (старый банк)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
[Ответ: 0.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.26

ФИПИ (старый банк)

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 56 бадминтонистов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Павел Калашников. Какова вероятность того, что в первом туре Павел Калашников будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.27

ФИПИ (старый банк)

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 1 чёрная, 9 жёлтых и 20 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.28

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.29

ФИПИ (старый банк)

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 12 очков. Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.03]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.30

ФИПИ (новый банк)

В чемпионате по гимнастике участвуют 80 спортсменок: 13 из России, 15 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая четвертой, окажется из Китая.
[Ответ: 0.65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.31

ФИПИ (новый банк)

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 10 спортсменов из России, 8 спортсменов из Финляндии, 9 спортсменов из Армении и 13 — из Мексики. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает вторым, окажется из Армении.
[Ответ: 0.225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.32

ФИПИ (старый банк)

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня — по 8 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.33

ФИПИ (старый банк)

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 13 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.34

ФИПИ (старый банк)

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится во второй день конкурса?
[Ответ: 0.225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.35

ФИПИ (новый банк)

На конференцию приехали 7 ученых из Мексики, 6 из Дании и 7 из Аргентины. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что последним окажется доклад ученого из Мексики.
[Ответ: 0.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.36

ФИПИ (новый банк)

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 12 прыгунов из Армении и 14 прыгунов из России. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать прыгун из России.
[Ответ: 0.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.37

ФИПИ (старый банк)

Артур, Антон, Тимофей, Петя, Сережа, Кирилл, Костя и Ваня бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Артур.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.38

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 8 групп по 2 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.39

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет делиться на 5?
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.40

Из множества натуральных чисел от 20 до 29 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 7?
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.41

ФИПИ (новый банк)

В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают 3 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.42

ФИПИ (новый банк)

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» не выиграет жребий ни разу.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.43

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.44

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход РР (оба раза выпадет решка).
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 5 ЕГЭ. Задание 5. Теория вероятностей. Теоремы о вероятностях (53 типа заданий)

Противоположные события. Простейшие задачи

5.1

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,7 °С, равна 0.84. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,7 °С или выше.
[Ответ: 0.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.2

При изготовлении подшипников диаметром 77 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0.923. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 76.99 мм или больше чем 77.01 мм.
[Ответ: 0.077]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Независимые события. Произведение событий

5.3

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается тремя нечётными цифрами?
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.4

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0.3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
[Ответ: 0.027]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.5

ФИПИ (старый банк)

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0.25. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0.18. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
[Ответ: 0.045]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.6

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартер» и «Ротор». Найдите вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом только третью игру.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.7

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.01]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.8

ФИПИ (новый банк)

Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0.4. Найдите вероятность что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется.
[Ответ: 0.0384]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Несовместные события. Сумма событий

5.9

ФИПИ (старый банк)

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0.562. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0.201. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
[Ответ: 0.763]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.10

ФИПИ (старый банк)

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0.99. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0.89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.11

ФИПИ (новый банк)

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 27 пассажиров, равна 0.87. Вероятность того, что окажется меньше 9 пассажиров, равна 0.83. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 9 до 26.
[Ответ: 0.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.12

ФИПИ (старый банк)

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 12 задач, равна 0.87. Вероятность того, что О. верно решит больше 11 задач, равна 0.94. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 12 задач.
[Ответ: 0.07]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

"Составные" несовместные события

5.13

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0.1. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
[Ответ: 0.81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.14

ФИПИ (новый банк)

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0.18. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
[Ответ: 0.9676]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.15

ФИПИ (новый банк)

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0.1. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
[Ответ: 0.999]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.16

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0.12 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
[Ответ: 0.9856]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.17

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0.77. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0.76. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
[Ответ: 0.0552]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.18

Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя. Вероятность этого события 0.25. В торговом центре независимо друг от друга работают два таких платёжных терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них в течение рабочего дня будет исправен.
[Ответ: 0.9375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.19

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0.81. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).
[Ответ: 0.9639]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.20

В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 6 и 5 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.21

Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0.63. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
[Ответ: 0.8631]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.22

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0.21, а при каждом последующем — 0.63. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.92? В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.23

ФИПИ (старый банк)

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0.41.
[Ответ: 0.3157]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.24

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0.6 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 21 июня, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 24 июня в Волшебной стране будет хорошая погода.
[Ответ: 0.504]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.25

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0.9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0.3. На столе лежит 5 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
[Ответ: 0.46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.26

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая — 75%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
[Ответ: 0.0225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.27

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0.95. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0.03. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
[Ответ: 0.076]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.28

ФИПИ (новый банк)

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0.08. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0.93. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0.02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
[Ответ: 0.0928]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.29

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык.
     Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
     Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0.1, по русскому языку — 0.3, по иностранному языку — 0.9 и по обществознанию — 0.4.
     Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
[Ответ: 0.0282]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.30

ФИПИ (новый банк)

В коробке 6 синих, 4 красных и 15 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
[Ответ: 0.08]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.31

Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 5 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 5 принцесс. У Маши уже есть 3 разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?
[Ответ: 0.384]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Разные задачи

5.32

ФИПИ (новый банк)

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0.91. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0.89. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.33

На фабрике керамической посуды 9% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 75% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.34

В кармане у Пети были 2 красные и 4 зелёные фишки, одинаковые на ощупь. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 фишки в другой карман. Найдите вероятность того, что красные фишки лежат теперь в разных карманах.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.35

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 72% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 42% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 63% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
[Ответ: 0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.36

В городе 50% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 11% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 13%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
[Ответ: 0.09]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.37

ФИПИ (новый банк)

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0.21. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0.14. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.
[Ответ: 0.72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.38

ФИПИ (новый банк)

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0.25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0.05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
[Ответ: 0.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Игральный кубик

5.39

Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 3 очка.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.40

При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.41

ФИПИ (новый банк)

Игральную кость бросили два раза. Известно, что 5 очков не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 10».
[Ответ: 0.08]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.42

Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 2 очка»?
[Ответ: 0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.43

Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.
[Ответ: 0.63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.44

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечётных чисел, а чётные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.45

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чисел, больших, чем 2, а числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очка. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сложные задачи

5.46

Симметричную монету бросают 18 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?
[Ответ: 14.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.47

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.
[Ответ: 0.56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.48

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 24% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 80% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
[Ответ: 0.43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.49

ФИПИ (новый банк)

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0.45 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.91?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.50

В ящике 14 красных и 12 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
[Ответ: 0.14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.51

Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 5 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 4 мишени»?
[Ответ: 3.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.52

В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 3 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 4-й раунд?
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.53

Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Константин. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 6 ЕГЭ. Задание 6. Простейшие уравнения (57 типов заданий)

Линейные, квадратные, кубические уравнения

6.1

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения 0.16x = -8\frac{8}{25}.
[Ответ: -52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.2

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение (6x-3)^2 = (2x+9)^2.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.
[Ответ: -0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.3

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение (-2x-13)^2 = 104x.
[Ответ: 6.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.4

Найдите корень уравнения \frac{2}{7}x^2 = 7 \frac{1}{7}.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.5

Решите уравнение 5x^2+31x+30 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.6

Решите уравнение 25x^2+9 = (5x+1)^2.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.7

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения (-5x+6)^5 = 243.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (-4x+3)^3 = -27
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Рациональные уравнения

6.9

Решите уравнение \frac{2x-9}{4x+8} = -2.
[Ответ: -0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.10

Решите уравнение x = \frac{-8x-3}{-32x-4}.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.11

Решите уравнение \frac{105}{x^2-34} = 7
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.12

Решите уравнение \frac{ 5x+3 }{ 8 } = -1.2
[Ответ: -2.52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.13

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \frac{ 3 }{-5x+6} = 4
[Ответ: 1.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.14

Решите уравнение \frac{2x+5}{5x+8} = \frac{2x+5}{6x-8}
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.15

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение \frac{ 2 }{8x-1} = \frac{ 2 }{6x-1}.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Иррациональные уравнения

6.16

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \sqrt{5x+3}=6.
[Ответ: 6.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.17

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 5 }{5x-1}} = \frac{2}{3}
[Ответ: 2.45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.18

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 8 }{9x+5}} = 5
[Ответ: -0.52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.19

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение \sqrt{-9x+9} = -2x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.20

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \sqrt[ 3 ]{ -5 x -6 } = 1.
[Ответ: -1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.21

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 9 }{-2x-1}} = 2.5
[Ответ: -1.22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.22

Решите уравнение \sqrt{ 39 +6x} = x + 2
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Показательные уравнения

6.23

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 5^{ -8x+6 } = 25.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 6^{ 5x-1 } = \frac{1}{6}.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.25

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 7^{ 7x-8 } = 49^{-9x}.
[Ответ: 0.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.26

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 3 })^{ -8x-6 } = 3^{13x}.
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.27

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{ 1 }{ 8 })^{ -5x-8 } = \frac{ 1 }{ 64 }.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 2 })^{ -8x-9 } = 8.
[Ответ: -0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.29

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения 9^{ x+1 } = \frac{1}{3}.
[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.30

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 16 })^{ -6x+4 } = 4.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.31

Найдите корень уравнения (\frac{1}{32})^{-4x+6} = 4.
[Ответ: 1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.32

Найдите корень уравнения 16^{-3x+8} = 32.
[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.33

Найдите корень уравнения 17^{ -12x+13 } = 3.4 \cdot 5^{ -12x+13 }.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.34

Найдите корень уравнения 3^{ -0.5x+1.9 } = \frac{1}{9}.
[Ответ: 7.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические уравнения

6.35

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 2 }(x-20) = 2.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.36

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 18 }(6x-1) = \textrm{log}_{ 18}2.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.37

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 17 }(-7x-20) = \textrm{log}_{ 17}(-6x+16).
[Ответ: -36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.38

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{\frac{1}{ 2 }}(-8x-12) = -4.
[Ответ: -3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.39

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 14}(x+14) = - \textrm{log}_{ 14}10.
[Ответ: -13.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.40

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 19}(x^6 -5x) = \textrm{log}_{ 19}(x^6 + 45).
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.41

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 2}(14x-4) = \textrm{log}_{ 2}(3x-15)+3.
[Ответ: 11.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.42

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{x-2}36 = 2.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.43

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{16}{ 2^{20x+18}} = 12.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.44

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения 5^{\textrm{log}_{ 8 }(5x-8)} = 25.
[Ответ: 14.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.45

Найдите корень уравнения \textrm{log}_x{169} = 2.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические уравнения

6.46

Решите уравнение \cos \frac{\pi(x-8)}{ 6} = \frac{\sqrt{2}}{2}. В ответ запишите наименьший положительный корень.
[Ответ: 6.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.47

Решите уравнение tg\;\frac{\pi(x+5)}{ 9} = 1. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
[Ответ: -2.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.48

Решите уравнение ctg\;\frac{\pi(x+9)}{ 15} = 1. В ответ запишите наименьший положительный корень.
[Ответ: 9.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.49

Решите уравнение \sin \frac{\pi(x-7)}{ 3} = - 1. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Простейшие тригонометрические уравнения с не-ЕГЭшным форматом ответа

6.50

Решите уравнение \cos x = -\frac{1}{2}.
[Ответ: x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 8 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида cos x = a.

6.51

Решите уравнение \cos{(8x + \frac{5\pi}{ 6})} = -\frac{\sqrt{3}}{2}.
[Ответ: +\frac{ \pi n}{ 4}; -\frac{ 5\pi}{24}+\frac{ \pi n}{ 4}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.52

Решите уравнение tg\;x = 0.
[Ответ: x = \pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 7 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида tg x = a.

6.53

Решите уравнение tg\;{(2x + \frac{3\pi}{ 8})} = 0.
[Ответ: -\frac{ 3\pi}{16}+\frac{ \pi n}{ 2}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.54

Решите уравнение ctg\;x = 0.
[Ответ: x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 7 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида ctg x = a.

6.55

Решите уравнение \sin x = -0.6.
[Ответ: x_1 = - arcsin\;0.6 + 2\pi n, n \in Z; x_2=\pi +arcsin\;0.6 + 2\pi k, k \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 8 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида sin x = a.

6.56

Решите уравнение ctg\;{(4x - \frac{3\pi}{ 5})} = \frac{\sqrt{3}}{3}.
[Ответ: \frac{ 7\pi}{30}+\frac{ \pi n}{ 4}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.57

Решите уравнение \sin{(4x + \frac{2\pi}{ 7})} = \frac{1}{2}.
[Ответ: -\frac{ 5\pi}{168}+\frac{ \pi n}{ 2}; \frac{ 23\pi}{168}+\frac{ \pi n}{ 2}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 7 ЕГЭ. Задание 7. Вычисления и преобразования выражений (162 типа заданий)

Числовые рациональные выражения

7.1

Найдите значение выражения (6\frac{ 7 }{ 10 }-3.7) \cdot 5\frac{ 7 }{ 10 }
[Ответ: 17.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.2

Найдите значение выражения (5\frac{ 3 }{ 5 }+4.2) : \frac{ 5 }{ 8 }
[Ответ: 15.68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.3

Вычислите: ( 951 ^2 - 452 ^2 ):1403
[Ответ: 499]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.4

Найдите значение выражения 6 \frac{ 1 }{ 3 } : \frac{ 1 }{ 3 }
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.5

Найдите значение выражения \frac{ 379 \cdot 101 }{ 3.79 \cdot 0.101 }
[Ответ: 100000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Буквенные выражения и дроби

7.6

Найдите значение выражения \frac{(10 n)^2 - 10 n}{ 10 n^2 - n}
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.7

Найдите значение выражения \frac{(8 y^2)^3 \cdot (5 d)^2}{(40 y^3 d)^2}
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.8

Найдите значение выражения \frac{ 81b^2 - 16 }{ 9 b -4} - 9 b
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.9

Найдите значение выражения (16m^2 - 9) \cdot (\frac{1}{ 4 m + 3} - \frac{1}{ 4 m - 3})
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.10

Найдите \frac{f(t)}{f(\frac{1}{ t })}, если f(t) = (t -\frac{26}{ t })(-26 t + \frac{1}{ t }) при t ≠ 0.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.11

Найдите f(z) + f(-26 - z), если f(z) = \frac{ z(-26 - z)}{ z +13 } при z ≠ -13.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.12

Найдите \frac{ n }{ d }, если \frac{7n-2d}{8n+9d} = 4.
[Ответ: -1.52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.13

Найдите -62h+11v-24, если \frac{2h-5v+5}{8h-2v+2} = 8.
[Ответ: -13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.14

Найдите \frac{ 2u+38g+32} { 9u+38g-8}, если \frac{ u }{ g } = -5.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.15

Найдите значение выражения (64t^2 + 36u^2-(8t-6u)^2) : (5t u)
[Ответ: 19.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.16

Найдите значение выражения ((9p-3t)^2-81p^2 - 9t^2) : (-5p t)
[Ответ: 10.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.17

Найдите значение выражения \frac{(3d+4p)^2 - (3d-4p)^2} {8d p}
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.18

Найдите значение выражения (3c+7)(3c-7) - 9c^2
[Ответ: -49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.19

Найдите значение выражения \frac{4c k v - (-13k v c)} {-8 v c k}
[Ответ: -2.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.20

Найдите значение выражения -14p(s)+42s+8, если p(s)=3s+14
[Ответ: -188]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.21

Найдите значение выражения x+3g+5t, если 3x+2g=42, а 15t+7g=18.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.22

Найдите значение выражения q(a + 6) - q(a - 6), если q(a)=6 a.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.23

Найдите p(m-1) + p(4 - m), если p(m)=3 m -10.
[Ответ: -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.24

Найдите -4(p(2 d) - 2 p(d+4)), если p(d)=d -12.
[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.25

Найдите 5 p(x+2) - p(5 x), если p(x)=8 x -6.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.26

Найдите значение выражения (g-9)(g+9) - g^2+9g-13 при g = 15.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.27

Найдите значение выражения p(16p^2 - 49) \cdot (\frac{1}{ 4 p + 7} - \frac{1}{ 4 p - 7}) при p = 5.9
[Ответ: -82.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.28

Найдите значение выражения (4n^2 - 49) \cdot (\frac{1}{ 2 n + 7} - \frac{1}{ 2 n - 7})+8n+15 при n = 11
[Ответ: 89]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Корни

7.29

Вычислите: \sqrt{117^2-45^2}
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.30

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{27}{(3\sqrt{10})^2}
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.31

Найдите значение выражения (\sqrt{15}-\sqrt{10})(\sqrt{15}+\sqrt{10}).
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.32

Вычислите: \frac{\sqrt{1.5} \cdot \sqrt{0.5}}{\sqrt{0.03}}
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.33

Найдите значение выражения ( \sqrt{9 \frac{3}{8}} - \sqrt{3 \frac{3}{8}} ) \cdot \sqrt{10 \frac{2}{3}}
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.34

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 9 \cdot \sqrt[ 6 ]{ 9 }}{\sqrt[ 8 ]{ 9 }\cdot\sqrt[ 24 ]{ 9 }}.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.35

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[ 7 ]{12}\cdot\sqrt[ 7 ]{32}}{\sqrt[ 7 ]{ 3 }}.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.36

Найдите значение выражения \frac{3 + 2\sqrt{2}}{( 2\sqrt{ 5 } + \sqrt{10} )^2}.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.37

Найдите значение выражения 8 \cdot\sqrt[ 12 ]{ 27 }\cdot\sqrt[ 4 ]{ 27 }.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.38

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (\sqrt{125}-\sqrt{80}) \cdot 9\sqrt{5}
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Корни с буквами

7.39

Найдите значение выражения \frac{ 6\sqrt{ r } + 2}{\sqrt{ r }} - \frac{ 2\sqrt{ r } }{ r} при r > 0.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.40

Найдите значение выражения \frac{\sqrt{ y } }{\sqrt[ 42 ]{ y }\cdot\sqrt[ 7 ]{ y }} при y=8.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.41

Найдите значение выражения \frac{ \sqrt[ 6 ]{ c }}{ 5 \cdot \sqrt[ 18 ]{ c }\cdot\sqrt[ 9 ]{ c }} при c = 50.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.42

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[ 3 ]{8 \sqrt[ 5 ]{ s }}}{\sqrt[15]{ s }} при s = 8.3.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.43

Найдите значение выражения \frac{ \sqrt{ 4 \sqrt[ 42 ]{ g }}}{ \sqrt[ 12 ]{\sqrt[ 7 ]{ g }}} при g = 6.4
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.44

Найдите значение выражения \frac{ 15 \sqrt[ 24 ]{\sqrt[ 5 ]{ u }} +12 \sqrt[ 40 ]{\sqrt[ 3 ]{ u }}} { 10\sqrt[ 30 ]{\sqrt[ 4 ]{ u }}} при u = 1.5
[Ответ: 2.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.45

Найдите \frac{g(16 - x)}{g(16 + x)}, если g(x) = \sqrt[ 11 ]{ x(32 - x)} при |x| ≠ 16.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.46

Найдите h(4 + t)+h(4 - t), если h(x) = \sqrt[ 9 ]{ t } + \sqrt[ 9 ]{ t - 8}.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.47

Найдите значение выражения \frac{ 16\sqrt{ z } - 19}{\sqrt{ z }} + \frac{ 19\sqrt{ z } }{ z}+6z-4 при z = -1.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.48

Найдите значение выражения x + \sqrt{ x^2 -4x + 4} при x ≤ 2.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.49

Найдите значение выражения \sqrt{(a-8)^2} + \sqrt{(a-22)^2} при 8 \le a \le 22.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степени

7.50

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 7^{ 0.98 } \cdot 49^{ 0.51 }.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.51

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 121 ^{ 4.06 }}{ 11^{ 8.12 } }
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.52

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 4^{\frac{2}{3}} \cdot 16^{\frac{7}{6}}
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.53

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 6^{ 5.3 } \cdot 7^{ 4.3 }}{ 42^{ 3.3 } }
[Ответ: 252]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.54

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 45 ^ { -5.1 } \cdot 9^{ 6.1 } : 5^{ -7.1 }
[Ответ: 225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.55

Найдите значение выражения (\frac{ 9^{\frac{ 2 }{ 45 }} \cdot 9^{\frac{ 1 }{ 9 }} }{ \sqrt[ 10 ]{ 9 } })^{ 9 }
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.56

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{(2^{\frac{ 8 }{ 11 }} \cdot 7^{\frac{ 1 }{ 2 }})^{22}}{14^{ 10 }}
[Ответ: 448]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.57

Найдите значение выражения 18^{\frac{4}{ 5 }} \cdot 2^{\frac{ 3 } { 5 }} \cdot 2.25^{\frac{ 1 }{ 5 }}
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.58

Найдите значение выражения 5^{ 32 } \cdot 2^{ 45 } : 10^{ 34 }
[Ответ: 81.92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.59

Найдите значение выражения 3^{\sqrt{11}+36} \cdot 3^{ -32-\sqrt{11}}
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.60

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 9^{ 109 } : (9^{ 6 })^{ 18 }
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.61

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (8^{ 9 })^{ 3 } : (64^{ 6 })^{ 2 }
[Ответ: 512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.62

Найдите значение выражения 4^{ 37+\sqrt{ 73 }} \cdot 4^{-12\sqrt{ 73 }+4} : 4^{-11\sqrt{ 73 }+38}
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.63

Найдите значение выражения 125^{32+26\sqrt{ 19 }} \cdot 5^{ -78\sqrt{ 19 }-92}
[Ответ: 625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.64

Найдите значение выражения \frac{ 0.5^{5\sqrt{ 85 }} }{2^{-5\sqrt{ 85 }+2}}
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.65

Найдите значение выражения \frac{20^{\sqrt{23}+2}}{ 5^{\sqrt{23}} \cdot 4^{\sqrt{23}} }
[Ответ: 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степени с буквами

7.66

Найдите значение выражения \frac{ 4(y^{ 8 })^{ 6 } +8(y^{ 3 })^{ 16 } } {(5y^{ 24 })^{ 2 }} при y = 4.5.
[Ответ: 0.48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.67

Найдите значение выражения \frac{u^{ -39 } \cdot (5 u)^{ 3 }}{ u^{ 5 } \cdot 5 u^{ -41 }} при u = 1.2.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.68

Найдите значение выражения \frac{ d^{ -38 } c^{ -38 }}{ 2 } \cdot \frac{ (2 d)^{ 3 } c ^{ -43 }}{ d^{ -35 } c^{ -81 }} при d = 1.7, c = 7.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.69

Найдите значение выражения ((38 c^{ 12 })^{ 2 } -29(c^{ 3 }) ^{ 8 }) : (25 c^{24}) при c = 6.4.
[Ответ: 56.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.70

Найдите значение выражения 33 g^{ 19 } \cdot g^{ 7 } : (2 g^{ -13 })^{ -2 } при g = 8.9.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.71

Найдите значение выражения (34 n^{ 9 })^{ 2 } : (25 n^{ 18 }) при n = 2.8.
[Ответ: 46.24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.72

Найдите значение выражения (3 d)^{ 5 } : d^{ 12 } \cdot d^{ 7 } при d = 6.5.
[Ответ: 243]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.73

Найдите значение выражения \frac{34z^{ -40 }k^{ -32 } - (2z^{ -10 }k^{ -8 })^{ 4 }} {30z^{ -43 }k^{ -32 }} при z = 5, k = 28.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.74

Найдите значение выражения \frac{ y^{ 41 }}{ y^{ 2 } \cdot y^{ 38 }} при y = \frac{ 1 }{ 2 }.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.75

Найдите значение выражения x^{ 3.06 } \cdot x^{ 2.68 } \cdot x^{ -6.74 } при x = 2.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.76

Найдите значение выражения \frac{ 49 p^{\frac{ 5 }{ 12 }}}{ p^{\frac{ 2 }{ 3 }} p^{\frac{ 3 }{ 4 }}} при p = 7.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.77

Найдите значение выражения \frac{(\sqrt[ 3 ]{ 5 g^{ 3 } })^{6}}{ g^{5} } при g = 14.
[Ответ: 350]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.78

Найдите значение выражения \frac{(t)^{3.5}}{ t^{3} \sqrt{ t } } при t = 56.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.79

Найдите значение выражения \frac{(49b)^{1.5} \cdot b^{ 9.1 }}{ b^{ 13.6 } } при b = 7.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.80

Найдите значение выражения \frac{(\sqrt{ 22 } a^{ 4 })^{4} \cdot \sqrt[ 10 ]{ a^{ 3 } }}{ a^{ 16.3 }} при a = 112.
[Ответ: 484]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.81

Найдите значение выражения \frac{(d^{-3})^{-8} }{ d^{20}} при d=3.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.82

Найдите значение выражения \frac{ s^{-14} \cdot s^{2} }{ s^{-18}} при s=2.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.83

Найдите значение выражения u^{-3} : u^{11} \cdot u^{11} при u=5.
[Ответ: 0.008]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.84

Найдите значение выражения (11 y)^{ 2 } : y^{ 37 } \cdot y^{ 34 } при y = 2.
[Ответ: 60.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.85

Найдите значение выражения b \cdot 2^{ 4 b -16 } \cdot 32^{ 5 b -13 } при b = 3.
[Ответ: 192]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.86

Найдите значение выражения 7 v : (4 v^{ 7 })^{ 8 } \cdot (3 v^{ 8 })^{ 5 } при v = 0.5.
[Ответ: 850.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.87

Найдите значение выражения (3 f^{ 8 })^{ 9 } : (18 f^{ 73 }) при f = 3.
[Ответ: 364.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.88

Найдите значение выражения b^{\frac{ 15 }{ 17 }} \cdot (b^{\frac{ 2 }{ 85 }})^{ 5 } при b = 62.
[Ответ: 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.89

Найдите значение выражения \frac{g(7v-5)}{g(7v-7)}, если g(v) = 8^{ v }.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.90

Найдите значение выражения 2^{ 7 g -1} : 128^{ g } : g при g = \frac{ 25 }{ 78 }.
[Ответ: 1.56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.91

Найдите значение выражения \frac{ h^{ 8.9 } }{ h^{ 6.9 } } при h = 5.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.92

Найдите значение выражения \frac{ v\sqrt[ 20 ]{ v } }{ \sqrt[ 28 ]{ v } \sqrt[ 70 ]{ v } } при v = 0.3.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.93

Найдите значение выражения \frac{ (f^{\sqrt{ 29 }})^{ -17 } }{ f^{ -17\sqrt{ 29 } +2 }} при f = 5.
[Ответ: 0.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.94

Найдите значение выражения \frac{(p^{\sqrt{ 3 }})^{ -4\sqrt { 3 }}}{ p^{ -16 }} при p = 5.
[Ответ: 625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.95

Найдите значение выражения \frac{ u^{ 16.59 }}{ u^{ 6.87 } \cdot u^{ 8.72 }} при u = 57.
[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмы

7.96

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 5 } 125 \cdot \textrm{log}_{ 2 } 256.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.97

Найдите значение выражения 3 \cdot 19 ^ {\textrm{log}_{ 19 } 9}
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.98

Найдите значение выражения 121 ^ {\textrm{log}_{ 11 } 2}
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.99

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 0.25 } 8
[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.100

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 256 } 512
[Ответ: 1.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.101

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 2 } 12.8 + \textrm{log}_{ 2 } 5
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.102

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 3 } 54 - \textrm{log}_{ 3 } 2
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.103

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{0.4} 125 - \textrm{log}_{0.4}8
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.104

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 12 } 5}{\textrm{log}_{ 12 } 625}
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.105

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 6 } 11}{\textrm{log}_{36} 11}
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.106

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 2 } 216 \cdot \textrm{log}_{ 6 } 256
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.107

Найдите значение выражения \frac{ 5^{\textrm{log}_{ 9 } 405 }}{ 5^{\textrm{log}_{ 9 } 5}}
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.108

Найдите значение выражения (1 - \textrm{log}_{ 8 }88)(\textrm{log}_{ 11 }88 - 1)
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.109

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 93\;\textrm{log}_{ 14 }\sqrt[ 8 ]{ 14 }.
[Ответ: 11.625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.110

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ \sqrt[ 11 ]{ 20 } } 20 .
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.111

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ \sqrt[ 3 ]{ 2 } } 64 .
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.112

Найдите значение выражения \frac{10+\textrm{log}_{ 6 }32}{ \textrm{log}_{ 6 }72}
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.113

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 6 }0.2 + \frac{\textrm{log}_{ 20 } 30 }{\textrm{log}_{ 20 } 6 }
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.114

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 11 }512 \cdot \textrm{log}_{ 0.5 }121
[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.115

Найдите значение выражения 7 ^ {\textrm{log}_{ 49 } 4}
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.116

Найдите значение выражения \textrm{log}^{ 3 }_{\sqrt{7}}49
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.117

Найдите значение выражения 50^{ 2 - \textrm{log}_{ 50 } 8}
[Ответ: 312.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.118

Найдите значение выражения 11 ^ { 2 \textrm{log}_{ 11 } 30}
[Ответ: 900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.119

Найдите значение выражения 169^{\textrm{log}_{ 13 } (2\sqrt{15})}
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.120

Найдите значение выражения \textrm{log}_{0.25}\textrm{log}_{ 16 }4
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.121

Найдите значение выражения \frac{ 45 } { 23 ^ {\textrm{log}_{ 23 } 4}}
[Ответ: 11.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.122

Найдите значение выражения \textrm{log}_{\frac{1}{ 39 }} \sqrt{ 39 }
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.123

Найдите значение выражения \textrm{lg\;}0.025 + \textrm{lg\;}4
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.124

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 13 }22}{\textrm{log}_{ 13 } \sqrt[ 5 ]{ 22 }}
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.125

Найдите значение выражения (16^{\textrm{log}_{ 16 }10})^{\textrm{lg\;}20}
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.126

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 5 }75 - \textrm{log}_{ 5 }0.6}{ 3^{\textrm{log}_{ 9 } 16} }
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.127

Найдите значение выражения 34^{\textrm{log}_{ 34 } 40} - 196^{\textrm{log}_{ 14 }\sqrt{94}}
[Ответ: -54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмы с буквами

7.128

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ d }(d^{ -15 }u^{ 14 }), если \textrm{log}_{ u } d = -\frac{7}{19}
[Ответ: -53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.129

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ m } \frac{ m^{ 20 } }{ n^{ -11 } }, если \textrm{log}_{ m } n = -2
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.130

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ c }( c ^{-19}a ^{10}), если \textrm{log}_{ c } a = 0.35
[Ответ: -15.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: найти значение простейшего выражения

7.131

ФИПИ (новый банк)

Найдите 4\sqrt{6} \tg \frac{\pi}{ 3} \sin 45°
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.132

Найдите значение выражения \frac{4}{ \textrm{cos} \frac{8\pi}{3}\,\textrm{sin} (-\frac{23\pi}{6})}.
[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.133

Найдите значение выражения -9\sqrt{ 6 }\,\textrm{sin}\,(-480^{\circ})\,\textrm{cos}\,675^{\circ}.
[Ответ: 13.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.134

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 18\sqrt{ 18 }\,\textrm{tg} \frac{9\pi}{4}\,\textrm{cos} \frac{5\pi}{4}.
[Ответ: -54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: нахождение функций угла по одной известной

7.135

ФИПИ (новый банк)

Найдите 24 tg\;\alpha, если \sin \alpha = \frac{ 2\sqrt{ 13}}{ 13}, и \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.136

ФИПИ (новый банк)

Найдите 13\sin \alpha, если \cos \alpha = -\frac{ 5}{ 13}, и \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}).
[Ответ: -12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.137

Найдите 40\sqrt{ 5}\sin \alpha, если ctg\;\alpha = \frac{ 1}{ 2}, и \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: формулы приведения

7.138

Найдите 52\sqrt{ 13}\sin (\frac{\pi}{2}+\alpha), если \sin \alpha = -\frac{ 3\sqrt{ 13}}{ 13}, и \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi).
[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.139

ФИПИ (старый банк)

Найдите \frac{ 54 tg { 48^{\circ}}}{ ctg { 42^{\circ}}}-18.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.140

ФИПИ (старый банк)

Найдите 52 tg\;39^{\circ} \cdot tg\;51^{\circ}
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.141

ФИПИ (старый банк)

Найдите \frac{ -10}{ \cos^2 { 22^{\circ}}-9 + \cos^2 { 68^{\circ}}}.
[Ответ: 1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.142

Найдите 6 tg\;(-8\pi-\alpha), если \cos \alpha = -\frac{ 2\sqrt{ 5}}{ 5}, и \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}).
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.143

Найдите 63 ctg\;(-9\pi+\alpha), если \cos \alpha = \frac{ \sqrt{ 2}}{ 10}, и \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.144

Найдите 30\sqrt{ 10}\cos (\frac{-\pi}{2}-\alpha), если \cos \alpha = -\frac{ 3\sqrt{ 10}}{ 10}, и \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi).
[Ответ: -30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: формулы двойного угла

7.145

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 15\sqrt{2}\sin{\frac{ 5\pi}{ 8}}\cos{\frac{ 5\pi}{ 8}}
[Ответ: -7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.146

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 56\sqrt{2}\cos^2{\frac{ 7\pi}{ 8}}-56\sqrt{2}\sin^2{\frac{ 7\pi}{ 8}}.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.147

ФИПИ (новый банк)

Найдите 25\cos{ 2\alpha}, если \sin \alpha = 0.3.
[Ответ: 20.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.148

Найдите значение выражения \frac{ 16\sin{18\alpha}}{ 5\sin{ 9\alpha}}, если \cos{ 9\alpha} = 0.95
[Ответ: 6.08]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.149

Найдите 30\sin {2\alpha}, если \cos {\alpha} = \frac{ 1}{\sqrt{5}}, и \pi \lt \alpha \lt 2\pi.
[Ответ: -24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.150

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{97\sin{ 12°} \cos{ 12°}}{ \sin{24°}}.
[Ответ: 48.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.151

Найдите значение выражения \frac{89\sin^2{ 9 °} -89\cos^2 { 9 °}}{\cos{18°}}.
[Ответ: -89]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.152

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{51\sin {158°}}{\sin { 79 °} \cdot \sin {11°}}
[Ответ: 102]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.153

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 12\sqrt{2} \cos^2{ \frac{7\pi}{8} } - \sqrt{72}.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.154

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{162} - 18\sqrt{2} \sin^2{ \frac{17\pi}{8} }.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Тригонометрия: подготовительные задания с не-ЕГЭшным форматом ответа

7.155

Найдите tg\;{(-{364\pi})}.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.156

Переведите в градусы: \frac{15\pi}{4}.
[Ответ: 675°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.157

Переведите в радианы: 450°.
[Ответ: \frac{5\pi}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.158

На единичной окружности отметьте точку, которая соответствует углу -\frac{71\pi}{6}.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.159

Разложите на множители, используя формулу синуса двойного угла: \sin { 96°}.
[Ответ: 2\sin {48°}\cos{48°}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.160

Представьте в виде разности квадратов, используя формулу косинуса двойного угла: \cos { 344°}.
[Ответ: \cos^2 {172°} - \sin^2{172°}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.161

Упростите выражение: 148\sin {53°}\cos{53°}
[Ответ: 74\sin { 106°}.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.162

Упростите выражение 94\cos^2 {177°} - 94\sin^2{177°}
[Ответ: 94\cos { 354°}.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 8 ЕГЭ. Задание 8. Производная и первообразная (54 типа заданий)

Физический сымсл производной

8.1

ФИПИ (старый банк)

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= \frac{13}{8}t^4+14t^3+6t^2+4t-9 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 2 с.
[Ответ: 248]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три этих задания, чтобы многочлены в правой части уравнения были второй, третьей и четвертой степени.

8.2

ФИПИ (старый банк)

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= \frac{1}{3}t^3-16t-19 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 180 м/с?
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку два этих задания, чтобы многочлены в правой части уравнения были второй и третьей степени.

Геометрический смысл производной (по готовым рисункам)

8.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Значение производной в этом задании будет всегда положительным.

8.4

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Значение производной в этом задании будет всегда отрицательным.

8.5

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Задания на этой позиции не генерируются автоматически (в отличие от остальных заданий в Конструкторе), они взяты из открытого банка ФИПИ. Не добавляйте больше четырех заданий в карточку, иначе задания будут дублироваться

8.6

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции g(x) = 17f(x)+17x+15 в точке x₀.

[Ответ: 22.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.7

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = -4. Найдите значение производной функции g(x) = -7x^{ 2 }+17f(x)+7 в точке x₀.

[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.8

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = 5. Уравнение касательной имеет вид y = -0.6x+0.6. Найдите значение производной функции g(x) = 9.5x^{ 2 }+16f(x)+11 в точке x₀.

[Ответ: 85.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Рекомендуем добавлять чётное количество этих заданий в карточки, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты этого задания.

8.9

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = -4. Уравнение касательной имеет вид y = \frac{5}{6}x+\frac{5}{8}. Найдите значение производной функции g(x) = 14.5x^{ 2 }+3f(x)+6.5 в точке x₀.

[Ответ: -113.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Рекомендуем добавлять чётное количество этих заданий в карточки, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты этого задания.

8.10

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество корней уравнения f'(x) = 0, принадлежащих промежутку [-7; 7].

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.11

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-10 или совпадает с ней.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.12

На рисунке изображен график производной функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x-6 или совпадает с ней.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.13

На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -5. Найдите f\;'(-5).

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.14

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 3x-13 или совпадает с ней.

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.15

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.16

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите корень уравнения f\;' (x) = 3.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.17

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите корень уравнения f\;' (x) = 0.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на касательную к графику

8.18

Прямая y = -9x+14 параллельна касательной к графику функции y = 15x^2-6x-8. Найдите абсциссу точки касания.
[Ответ: -0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.19

Прямая y = 4x-14 является касательной к графику функции y = -7x^3-51x^2-68x+66. Найдите абсциссу точки касания.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.20

Прямая y = 10x+3 является касательной к графику функции f(x)= ax^2-4x+10. Найдите a.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.21

ФИПИ (старый банк)

Прямая y = 5x+6 является касательной к графику функции f(x)= -10x^2-15x + c. Найдите c.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.22

Прямая y = -10x+6 является касательной к графику функции f(x)= 4x^2+bx+10. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Промежутки возрастания и убывания, экстремумы (по готовым рисункам)

8.23

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x). Найдите точку максимума функции f(x).

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.24

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x). Найдите точку минимума функции f(x).

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.25

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-12; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-7; 3].

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.26

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-5; 14). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-1; 10].

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.27

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-15; 5). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10; 4].

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.28

На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определённой на промежутке (−3; 5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.29

На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на промежутке (-4; 2). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.30

На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на промежутке (-5.5; 4.5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.31

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-4.5; 5.5). В какой точке отрезка

1; 4

функция f(x) принимает наименьшее значение?

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.32

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-5.5; -0.5). Найдите количество точек максимума функции.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.33

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-5.5; 5.5). Найдите количество решений уравнения f'(x) = 0.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.34

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-4.5; 3.5). Найдите количество точек экстремума функции f(x).

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.35

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.36

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих интервалу (-5.5; 3.5).

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.37

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-3.5; 3.5). Найдите точку экстремума функции y=f(x), принадлежащую отрезку [-3; 3].

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.38

Функция y=f(x) определена на промежутке (-5.5; 5.5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция y=f(x) принимает наименьшее значение.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.39

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 5). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.40

Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке

−3; 5

. На рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.41

Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке

-1; 5

. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.42

Функция f(x) определена и непрерывна на интервале (-4; 5). На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.43

Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале

-4; 6). На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.44

Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале (-2; 6

. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.45

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.46

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.47

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Первообразная и интеграл (по готовым рисункам)

8.48

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график y = F(x) - одной из первообразных некоторой функции f(x). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.49

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-3.5; 5.5). Найдите сумму решений уравнения f(x) = 0.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.50

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график y = F(x) - одной из первообразных некоторой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Среди этих точек найдите все точки, в которых функция f(x) положительна. В ответе укажите количество найденных точек.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.51

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(1) − F(-5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.52

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определённый интеграл \int\limits_{ -5 }^{ 6 } f(x)dx.

[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.53

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x) = \frac{1}{15}x^3 +0.4x^2+3.8x+\frac{11}{8} — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

[Ответ: 21.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.54

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x) = -0.1x^3 +0.9x^2+0.3x+\frac{39}{14} — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

[Ответ: 8.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 9 ЕГЭ. Задание 9. Расчёты по формулам (73 типа заданий)

Линейные уравнения и неравенства

9.1

При температуре 0^oC рельс имеет длину l₀ = 17.5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^o) = l₀(1 + α · t^o), где α = 1.5 · 10⁻⁵ (^oC⁻¹) — коэффициент теплового расширения, t^o — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 8.4 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.2

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 600 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 500 руб., постоянные расходы предприятия f = 736000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \pi(q)=q(p - v ) - f. Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 427000 руб.
[Ответ: 11630]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Квадратные уравнения и неравенства

9.3

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t², где h − расстояние в метрах, t − время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1.7 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0.7 с? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 9.45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.4

ФИПИ (старый банк)

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 220 − 11p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наименьшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 209 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.5

ФИПИ (новый банк)

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = -30+26t - 5t^2, где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 2 метров?
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.6

Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m(\frac{v^2}{L} - g), где m − масса воды в килограммах, v - скорость движения ведeрка в м/с, L − длина верeвки в метрах, g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 152.1 см? Ответ выразите в м/с.
[Ответ: 3.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.7

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H_0 - \sqrt{2gH_0}kt+ \frac{g}{2}k^2t^2, где t − время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀ = 9.8 − начальная высота столба воды, k = \frac{1}{ 30 } − отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется \frac{1}{49} первоначального объeма воды?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.8

ФИПИ (новый банк)

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at ^ 2 + bt + H_0, где H₀ = 4 − начальный уровень воды, a = 0.01 м/мин², и b = -0.4 м/мин - постоянные, t − время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.9

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax ^ 2 + bx, где a = -\frac{1}{ 25 } м⁻¹, b = 2.8 − постоянные параметры, x (м) − смещение камня по горизонтали, y (м) − высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 22 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 2 метров?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.10

ФИПИ (новый банк)

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t) = T_0 + bt + at ^ 2, где t − время в минутах, T₀ = 830 К, a = −8 К/мин², b = 192 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1950 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.11

ФИПИ (новый банк)

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \phi= \omega t + \frac{\beta t ^ 2}{ 2 } , где t — время в минутах, ω = 9°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 2°/мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \phi достигнет 286°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.12

ФИПИ (новый банк)

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 10 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v_0 t + \frac{at^2}{2}, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 65 км от города. Ответ дайте в минутах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.13

ФИПИ (новый банк)

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀ = 8 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v_0t - \frac{at^2}{2} (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 7 м. Ответ выразите в секундах.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.14

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 2 см, и двух боковых с массами M = 3 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг·см², задаeтся формулой I = \frac{(m + 2M)R ^ 2 }{2} + M(2Rh + h ^ 2). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 208 кг·см²? Ответ выразите в сантиметрах.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.15

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A = \rho gl ^ 3, где l − длина ребра куба в метрах, \rho = 1000 кг/м³ − плотность воды, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 9.8 Н? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.16

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A = \alpha \rho gr ^ 3, где \alpha = 4,2 − постоянная, r − радиус аппарата в метрах, \rho = 1000 кг/м³ − плотность воды, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 55902 Н? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.17

ФИПИ (старый банк)

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = \sigma ST ^ 4, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), \sigma = 5,7 \cdot 10 ^ { - 8} \frac{Вт}{м ^ 2 · К ^ 4 } — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \frac{1}{15} \cdot 10^{ 22 } м², а мощность её излучения равна 2.375 · 10²⁸ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
[Ответ: 5000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.18

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = - 5t^2+29t, где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 36 метров?
[Ответ: 2.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Рациональные уравнения и неравенства

9.19

ФИПИ (новый банк)

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 18 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 10 до 30 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 50 до 72 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.20

ФИПИ (новый банк)

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 307 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} (Гц), где c − скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 3 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 310 м/с. Ответ выразите в м/с.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.21

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I = \frac{\epsilon}{R + r}, где \epsilon − ЭДС источника (в вольтах), r = 20 Ом — его внутреннее сопротивление, R − сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания I_{кз} = \frac{\epsilon}{r}? (Ответ выразите в омах.)
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.22

ФИПИ (новый банк)

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I = \frac{U}{R}, где U − напряжение в вольтах, R − сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 380 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
[Ответ: 95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.23

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(\omega ) = \frac{A_0\omega_p^2}{|\omega_p^2 - \omega^2|}, где \omega − частота вынуждающей силы (в c⁻¹ ), A₀ − постоянный параметр, \omega_p = 123 c⁻¹ − резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A₀ не более чем на 12.5%. Ответ выразите в c⁻¹.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи.

9.24

ФИПИ (новый банк)

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 30 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление даeтся формулой R_{общ} = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 12 Ом. Ответ выразите в омах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.25

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100%, где T₁ − температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ − температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не меньше 25%, если температура холодильника T₂ = 477 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
[Ответ: 636]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.26

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m_в (в килограммах) от температуры t₁ до температуры t₂ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m_др кг. Он определяется формулой \eta = \frac{c_{в}m_{в}(t_2-t_1)}{q_{др}m_{др}} \cdot 100%, где c_в = 4,2 · 10³ Дж/(кг · К) − теплоёмкость воды, q_др = 8,3 · 10⁶ Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшую массу дров, которую понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m = 83 кг воды от 40 °C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 12%. Ответ выразите в килограммах.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.27

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 2530 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l = 20 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p = \frac{ mg}{ 2ls}, где m − масса экскаватора (в тоннах), l − длина балок в метрах, s − ширина балок в метрах, g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 253 кПа. Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.28

ФИПИ (новый банк)

К источнику с ЭДС \epsilon = 35 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаeтся формулой U = \frac{\epsilon R}{R + r}. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 30 В? Ответ выразите в омах.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.29

ФИПИ (новый банк)

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f₀ = 800 Гц и определяется следующим выражением: f = f_0 \frac{c + u}{c - v} (Гц), где c − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 4 м/с и v = 10 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 840 Гц?
[Ответ: 290]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.30

ФИПИ (новый банк)

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 374 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле v = c \frac{f-f_0}{f+f_0}, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 4 м/с.
[Ответ: 376]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.31

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P = \frac{4mg}{\pi D^2}, где m = 888 кг — общая масса навеса и колонны, D − диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g = 10 м/с² , а \pi = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 47360 Па. Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.32

Автомобиль, масса которого равна m = 3600 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S = 505 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F = \frac{2mS}{t^2}. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 9090 Н. Ответ выразите в секундах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Иррациональные уравнения и неравенства

9.33

ФИПИ (новый банк)

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0.8 км, приобрести скорость 96 км/ч. Ответ выразите в км/ч².
[Ответ: 5760]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.34

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}, где l₀ = 35.5 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 · 10⁵ км/с — скорость света, а v − скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21.3 м? Ответ выразите в км/с.
[Ответ: 240000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.35

ФИПИ (старый банк)

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 12 км? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 11.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.36

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 15.2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 16 км?
[Ответ: 1.95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.37

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 7.2 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 12 км?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.38

ФИПИ (новый банк)

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 676 км/ч². Скорость вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь в км. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 52 км/ч.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.39

ФИПИ (старый банк)

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{2Rh}, где R = 6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 156 км? Ответ выразите в километрах.
[Ответ: 1.90125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.40

ФИПИ (старый банк)

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость v в конце пути вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 500 метров, приобрести скорость 85 км/ч. Ответ выразите в км/ч².
[Ответ: 7225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.41

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч², вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 500 м, приобрести скорость не менее 97 км/ч. Ответ выразите в км/ч².
[Ответ: 9409]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.42

Автомобиль массой m кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь S м. Сила трения F (в Н), масса автомобиля m (в кг), время t (в с) и пройденный путь S (в м) связаны соотношением F=\frac{2mS}{t^2}. Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна 888 Н, масса автомобиля — 2960 кг, путь — 375 м.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные уравнения и неравенства

9.43

ФИПИ (новый банк)

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 4.096·10^{ 7 } Па · м⁴, где p − давление газа в паскалях, V − объeм газа в кубических метрах, k=\frac{ 4 }{ 3 }. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 1.6·10⁵ Па.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.44

ФИПИ (новый банк)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}, где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 560 мг. Период его полураспада составляет 35 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 70 мг.
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.45

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a = const, где p (Па) − давление газа, V − объeм газа в кубических метрах, a − положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 4 разa объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 8 раз?
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.46

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV^{ 3 } = const, где p (атм.) − давление газа, V − объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 7.2 л, а его давление равно 6.5 атмосферам. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 175.5 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
[Ответ: 2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.47

ФИПИ (старый банк)

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p_1V_1^{ 3 } =p_2V_2^{ 3 }, где p₁ и p₂ — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V₁ и V₂ — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 7.8 л, а давление газа равно 6.5 атмосферам. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало равно 175.5 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
[Ответ: 2.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические уравнения и неравенства

9.48

ФИПИ (старый банк)

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 2 · 10^{-6} Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 5 · 10^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 20 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = \alpha RC \textrm{log}_2 \frac{U_0}{U}, где \alpha = 1.2 − постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 48 с. Ответ дайте в киловольтах.
[Ответ: 1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.49

ФИПИ (старый банк)

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне T_{п} = 25^{\circ}C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды m = 0.3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры T_{в} = 77^{\circ}C до температуры T(^{\circ}C), причeм x = \alpha \frac{cm}{\gamma} \textrm{log}_2 \frac{T_{в} - T_{п}}{T - T_{п}}, где c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^{\circ}C} — теплоeмкость воды, \gamma = 28 \frac{Вт}{м \cdot ^{\circ}C} — коэффициент теплообмена, а \alpha = 0.7 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 63 м.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.50

ФИПИ (новый банк)

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 5 молей воздуха объeмом V₁ = 14 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha v T \textrm{log}_2 \frac{V_1}{V_2} (Дж), где \alpha = 5.3 − постоянная, а T = 290 К − температура воздуха. Какой объeм V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 7685 Дж?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.51

ФИПИ (новый банк)

Водолазный колокол, содержащий \nu = 3 моля воздуха при давлении p₁ = 7 атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha \nu T \textrm{log} _2 \frac{p_2}{p_1}, где \alpha = 5 — постоянная, T = 293 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 4395 Дж.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Тригонометрические уравнения и неравенства

9.52

При нормальном падении света с длиной волны \lambda=430 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \phi (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d \sin {\phi}= k\lambda. Под каким минимальным углом \phi (в градусах) можно наблюдать 3-й максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2580 нм?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.53

ФИПИ (новый банк)

Два тела массой m = 34 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 22 м/с под углом 2\alpha друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = mv^2 \sin^2 \alpha. Под каким наименьшим углом 2\alpha (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 4114 джоулей?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.54

Катер должен пересечь реку шириной L = 240 м и со скоростью течения u = 0.8 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t = \frac{L}{u} \textrm{ctg} \alpha, где \alpha − острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом \alpha (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 300 с?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.55

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 1.4 м/с под острым углом \alpha к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = \frac{m}{m + M} v \cos {\alpha} (м/с), где m = 87 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 319 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом \alpha (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0.15 м/с?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.56

ФИПИ (старый банк)

Груз массой 0.17 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v_0 \sin{\frac{2\pi t}{T}}, где t — время с момента начала колебаний, T = 12 с — период колебаний, v₀ = 0.8 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = \frac{mv^2}{2}, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 10 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
[Ответ: 0.0408]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.57

ФИПИ (старый банк)

Груз массой 0.08 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v_0 \cos{\frac{2\pi t}{T}}, где t — время с момента начала колебаний, T = 12 с — период колебаний, v₀ = 0.2 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = \frac{mv^2}{2}, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 29 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
[Ответ: 0.0012]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.58

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v (t) = 49 \sin{\pi t} (см/с), где t − время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 24.5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
[Ответ: 0.67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.59

ФИПИ (старый банк)

Мяч бросили под углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле t = \frac{2v_0 \sin{\alpha}}{g}. При каком значении угла \alpha (в градусах) время полeта составит 1.8 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v₀ = 18 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с².
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.60

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н ⋅ м), определяется формулой M = NIBl^2 \sin{\alpha}, где I = 6 A − сила тока в рамке, B = 3 ⋅ 10⁻³ Тл — значение индукции магнитного поля, l = 4.5 м — размер рамки, N = 1000 − число витков провода в рамке, \alpha − острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 182.25 Н ⋅ м?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.61

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U_0 \sin (\omega t + \phi), где t − время в секундах, амплитуда U₀ = 0.68 В, частота \omega = 320^{\circ}/с, фаза \phi = -20^{\circ}. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 0.34 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
[Ответ: 37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.62

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q = 5 ⋅ 10^-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 1 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол альфа с направлением движения шарика. Значение индукции поля B = 2.1 ⋅ 10^-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_{л} = qvB\sin{\alpha} (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла \alpha \in

0^{\circ}; 180^{\circ}

шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_л была не менее чем 5.25 ⋅ 10^-9 Н? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.63

ФИПИ (старый банк)

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H = \frac{v_0^2}{4g}(1 - \cos{2\alpha}), где v₀ = 18 м/с — начальная скорость мячика, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 5 cм?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.64

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L = \frac{v_0^2}{g} \sin{2\alpha} (м), где v₀ = 15 м/с — начальная скорость мячика, а g − ускорение свободного падения (считайте v = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 11.25 м?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.65

Плоский замкнутый контур площадью S = 1.4 м² находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \epsilon_i = aS \cos{\alpha}, где \alpha − острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=4.4 \cdot 10^{-4} Тл/с — постоянная, S − площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м²). При каком минимальном угле \alpha (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 3.08 ⋅ 10^-4 В?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.66

Трактор тащит сани с силой F = 85 кН, направленной под острым углом \alpha к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 60 м вычисляется по формуле A=FS \cos{\alpha}. При каком максимальном угле \alpha (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2550 кДж?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.67

Двигаясь со скоростью v = 2 м/с, трактор тащит сани с силой F = 55 кН, направленной под острым углом \alpha к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = Fv \cos{\alpha}. Найдите, при каком угле \alpha (в градусах) эта мощность будет равна 55 кВт (кВт - это \frac{кН \cdot м}{с}).
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Рейтинги сайтов и интернет-магазинов

9.68

ФИПИ (старый банк)

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций.
Каждый показатель — целое число от -8 до 8.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится всемеро, а объективность — вшестеро дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид

R = \frac{7In + Op + 6Tr}{A}

.
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 2.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.69

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op и объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q.
Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 8-балльной шкале целыми числами от 1 до 8.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится впятеро, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

R = \frac{2In + Op + 5Tr + Q}{A}

Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 6?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.70

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op и объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q.
Каждый отдельный показатель − целое число от –5 до 5.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вшестеро, а информативность публикаций — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

R = \frac{4In + Op + 6Tr + Q}{A}

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.71

ФИПИ (старый банк)

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

R=r_{пок} -\frac{r_{пок} - r_{экс}}{(K + 1)^m},

где m = \frac{0,02K}{r_{пок} + 0,1} — средняя оценка, данная экспертами, r_{пок} — средняя оценка, данная покупателями, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0.68, а оценка экспертов равна 0.5.
[Ответ: 0.66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.72

ФИПИ (старый банк)

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

R=r_{пок} -\frac{r_{пок} - r_{экс}}{(K + 1)^{\frac{0.02K}{r_{пок}+0,1}}},

где r_{пок} — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_{экс} — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 6, их средняя оценка равна 0.53, а оценка экспертов равна 0.09.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Про вантовый мост

9.73

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y=0.009x^2 - 0.34x + 51, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 10 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 48.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 10 ЕГЭ. Задание 10. Текстовые задачи (94 типа заданий)

Задачи на проценты

10.1

ФИПИ (новый банк)

Призерами городской олимпиады по математике стали 97 учеников, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
[Ответ: 1940]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.2

В 2013 году в городском квартале проживало 38000 человек. В 2014 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 5%, а в 2015 году на 6% по сравнению с 2014 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2015 году?
[Ответ: 42294]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.3

ФИПИ (старый банк)

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 81% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.4

ФИПИ (старый банк)

16 одинаковых рубашек дешевле куртки на 4%. На сколько процентов 19 таких же рубашек дороже куртки?
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.5

ФИПИ (старый банк)

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 72%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.6

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 147000 рублей, через два года был продан за 119070 рублей.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.7

Коля, Вася, Петя и Тимофей учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Коля внес 25% уставного капитала, Вася — 64000 рублей, Петя — 0.38 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Тимофей. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Тимофею? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 50000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.8

ФИПИ (старый банк)

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 78 кг изюма, если виноград содержит 85% воды, а изюм содержит 5% воды?
[Ответ: 494]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.9

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7500 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 477 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на сплавы, смеси, растворы

10.10

ФИПИ (старый банк)

Смешав 84-процентный и 30-процентный растворы кислоты и добавив 30 кг чистой воды, получили 50-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 30 кг воды добавили 30 кг 90-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 62-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 84-процентного раствора использовали для получения смеси?
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.11

ФИПИ (новый банк)

Имеются два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй – 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 34% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.12

ФИПИ (старый банк)

Имеется два сплава. Первый содержит 44% никеля, второй — 68% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 120 кг, содержащий 46% никеля. На сколько килограммов масса второго сплава была меньше массы первого?
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.13

ФИПИ (новый банк)

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 83% меди, второй — 59% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 15 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 67% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.14

ФИПИ (старый банк)

В сосуд, содержащий 30 кг 38–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.15

Смешали 9 литров 84–процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 77–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.16

ФИПИ (старый банк)

Смешали некоторое количество 34–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 18–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по прямой

10.17

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 12 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.18

ФИПИ (старый банк)

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 140 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 21 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 6 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.19

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 90 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.20

ФИПИ (новый банк)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.21

ФИПИ (новый банк)

Два велосипедиста одновременно отправились в 72-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.22

ФИПИ (старый банк)

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 2 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 3 ч 41 мин после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 8.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.23

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 700 метров меньше, чем скорый, и на путь в 945 км тратит времени на 6 ч больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.24

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 51 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.25

Из двух городов, расстояние между которыми равно 363 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 50 км/ч и 60 км/ч?
[Ответ: 3.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.26

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 568 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 4 часа на расстоянии 268 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.27

Расстояние между городами A и B равно 665 км. Из города A в город B со скоростью 54 км/ч выехал первый автомобиль, а через 1 час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 40 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 405]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.28

ФИПИ (новый банк)

Расстояние между городами A и B равно 712 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 0.5 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 88 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 228 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.29

ФИПИ (старый банк)

Расстояние между городами A и B равно 380 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 114 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 228]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.30

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 3.4 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 340 м?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.31

Первый мотоциклист выехал из поселка по шоссе со скоростью 64 км/ч. Через час после него со скоростью 34 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй мотоциклист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего мотоциклиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 42 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 94]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.32

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 94 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 97]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.33

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, вторую треть — со скоростью 48 км/ч, а последнюю — со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.34

ФИПИ (новый банк)

Первый час автомобиль ехал со скоростью 57 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 51 км/ч, а затем 3 часа — со скоростью 69 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.35

ФИПИ (новый банк)

Первые 70 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 249 км — со скоростью 83 км/ч, а затем 47 км — со скоростью 47 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.36

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65.4 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 436]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.37

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 218 м, за 22 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 167]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.38

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 125 км/ч и 71 км/ч. Длина товарного поезда равна 164 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 48 секундам. Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 2356]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.39

ФИПИ (новый банк)

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 138 км/ч и 159 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 573 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 16 секундам. Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 747]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.40

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1.2 км от дома. Один идёт со скоростью 1.5 км/ч, а другой — со скоростью 2.1 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.41

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 18.4 км. Путь из А в В занял у туриста 7.5 часа, из которых 3.5 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2.9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.42

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 65 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 312 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 195 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 2 часа 18 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.43

Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 154 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 70 км/ч. Иван в момент звонка находится в 156 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать остановку на 12 минут. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.44

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 115 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 77 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 48 минут после обгона?
[Ответ: 30.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по окружности

10.45

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.46

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 108 км/ч, и через 10 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.47

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 18 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 12 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 20 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 11 км. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.48

Часы со стрелками показывают 3 часа 30 минут. Через сколько минут минутная стрелка в восьмой раз поравняется с часовой?
[Ответ: 510]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.49

Два гонщика участвуют в "Безумных гонках на маршрутках". Им предстоит проехать 84 круга по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 24 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

Задачи на движение по воде

10.50

Моторная лодка прошла 108 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 15 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.51

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка прошла против течения реки 264 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 23 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.52

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка прошла против течения реки 176 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.53

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 88 км от А. Пробыв в пункте В 3 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:30 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.54

ФИПИ (новый банк)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 108 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 14 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов 45 минут после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.55

ФИПИ (новый банк)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 59 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 16 часов 45 минут после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.56

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка в 7:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 100 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:45 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 18 км/ч.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.57

ФИПИ (новый банк)

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 650 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.58

ФИПИ (новый банк)

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 60 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.59

ФИПИ (новый банк)

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 8 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.60

ФИПИ (новый банк)

Расстояние между пристанями А и В равно 16 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 4 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 28 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.61

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 37 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 333 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 66.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.62

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 130 метров, второй — длиной 200 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 340 метров. Через 28 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 30 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.63

Весной катер идёт против течения реки в 1 \frac{6}{19} раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 0.5 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1.2 раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на совместную работу

10.64

ФИПИ (старый банк)

На изготовление 288 деталей ученик тратит на 16 часов больше, чем мастер на изготовление 400 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 16 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.65

ФИПИ (старый банк)

На изготовление 228 деталей ученик тратит на 24 часа больше, чем мастер на изготовление 364 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 20 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.66

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 72 часа. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 6 часов выполняет такую же часть работы, какую второй – за 4 часа?
[Ответ: 180]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.67

ФИПИ (новый банк)

Заказ на 204 детали первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 5 деталей больше?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.68

ФИПИ (новый банк)

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 90 литров она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.69

ФИПИ (новый банк)

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 68 литров она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 275 литров?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.70

Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 162 литра она заполняет на 12 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 285 литров?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.71

Плиточники планируют уложить 81 м² плитки. Если они будут укладывать на 24 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 24 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.72

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 14 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 21 минуту быстрее, чем первый.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.73

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 18 минут быстрее, чем второй.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.74

Ваня и Сережа выполняют одинаковый тест. Ваня отвечает за час на 10 вопросов теста, а Сережа — на 12. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Ваня закончил свой тест позже Сережи на 26 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.75

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 29 часов. Через 13 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.76

ФИПИ (старый банк)

Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой — за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.77

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 2 часа. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.78

Коля и Саша красят забор за 6 часов. Саша и Вася красят этот же забор за 21 час, а Вася и Коля — за 14 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.79

ФИПИ (новый банк)

Люда и Света пропалывают грядку за 12 минут, а одна Света — за 28 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Люда?
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.80

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 36 минут, второй и третий — за 30 минут, а первый и третий — за 20 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.81

ФИПИ (старый банк)

Первая труба наполняет резервуар на 9 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 6 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.82

Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 48 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов 4 минуты. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
[Ответ: 5.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.83

Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 3 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 112 литров воды?
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.84

Петя и Паша решают задачи. За час Петя может решить на 1 задачу больше, чем Паша (при этом оба за час решают целое количество задач). Известно, что вместе они решат 19 задач на 2 часа 32 минуты быстрее, чем это сделал бы один Петя. За какое время Паша может решить 25 задач? Ответ дайте в часах.
[Ответ: 12.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.85

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 10 рабочих, а во второй — 20 рабочих. Через 8 дней после начала работы в первую бригаду перешло 9 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на арифметическую прогрессию

10.86

Бригада маляров красит забор длиной 270 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 90 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.87

Рабочие прокладывают тоннель длиной 156 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 9 метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 8 дней.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.88

Васе надо решить 110 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 11 дней.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.89

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 4 км. Определите, сколько километров прошел турист за 6-й день, если весь путь он прошел за 18 дней, а расстояние между городами составляет 225 км.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.90

Грузовик перевозит партию щебня массой 91 тонна, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 1 тонна щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за 12-й день, если вся работа была выполнена за 13 дней.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.91

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 29 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 87 м.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.92

Вере надо подписать 450 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за 5-й день, если вся работа была выполнена за 12 дней.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на геометрическую прогрессию

10.93

Бизнесмен Бубликов получил в 2004 году прибыль в размере 15000 р. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 50% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2007 год?
[Ответ: 50625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.94

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2007 году, имея капитал в размере 30000 долларов. Каждый год, начиная с 2008 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2008 году, имея капитал в размере 3000 долларов, и, начиная с 2009 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 250% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2011 года, если прибыль из оборота не изымалась?
[Ответ: 351375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 11 ЕГЭ. Задание 11. Графики функций (49 типов заданий)

Подготовительные задания (не-ЕГЭшный формат ответа)

11.1

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке

[Ответ: y=-1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.2

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке.

[Ответ: y = -1.25x-0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.3

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

[Ответ: y = x^2+4x+5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.4

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

[Ответ: y = -2x^2-20x-52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.5

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = \frac{ 2 }{x}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.6

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = \frac{ 3 }{x}+5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.7

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = \frac{ 2 }{x +1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Линейные функции

11.8

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите f(54).

[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.9

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите f(48).

[Ответ: -15.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.10

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите значение x, при котором f(x)=29.5.

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Параболы

11.11

На рисунке изображён график функции y=3x^2+bx+c. Найдите f(2).

[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.12

На рисунке изображён график функции y=ax^2-32x+c. Найдите f(0).

[Ответ: -62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.13

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx-61. Найдите f(8).

[Ответ: -61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.14

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Найдите f(-8).

[Ответ: -34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.15

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Найдите f(2).

[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.16

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c, где числа a, b и c - целые. Найдите f(9).

[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Гиперболы

11.17

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}. Найдите f(0.4).

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.18

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите f(0.2).

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.19

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите, при каком значении x значение функции равно 4.2.

[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.20

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите f(-3.5).

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.21

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите значение x, при котором f(x) = 2.

[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.22

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите k.

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.23

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите a.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Логарифмические функции

11.24

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_ax. Найдите f(\frac{1}{9}).

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.25

На рисунке изображён график функции f(x)=b+\textrm{log}_ax. Найдите f(16).

[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.26

На рисунке изображён график функции f(x)=b+\textrm{log}_ax. Найдите значение x, при котором f(x)=-3.

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.27

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_a(x+b). Найдите f(8).

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.28

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_a(x+b). Найдите значение x, при котором f(x)=-6.

[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Показательные функции

11.29

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x. Найдите f(4).

[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.30

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите f(-6).

[Ответ: 126]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.31

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите значение x, при котором f(x) = 15.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.32

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите f(2).

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.33

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите значение x, при котором f(x) = 27.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Функция y = k\sqrt{x}

11.34

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите f(361).

[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.35

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите значение x, при котором f(x)=68.

[Ответ: 289]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и параболы

11.36

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=5x и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.37

На рисунке изображены графики функций f(x)=-7x-29 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.38

На рисунке изображены графики функций f(x)=2x+3 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и гиперболы

11.39

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.40

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение двух прямых

11.41

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: -1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.42

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: -1.48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.43

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: 21.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.44

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: 10.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение двух парабол

11.45

На рисунке изображены графики функций f(x) = 2x^2+21x+58 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.46

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x^2+14x+20 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и графика y = k\sqrt{x}

11.47

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

A

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.48

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.49

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.

[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

✍

Тема 12 ЕГЭ. Задание 12. Наибольшее и наименьшее значения функций (136 типов заданий)

Степенные функции: найти точку максимума

12.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = x^3-243x-28.
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.2

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = -4x^3-60x^2+45.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -x^3+21x^2+153x-84.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.4

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 29+15x-5x^3.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.5

Найдите точку максимума функции y = 120x^2-4x^3.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.6

Найдите точку максимума функции y = -\frac{10}{3}x^3+90x-13.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.7

Найдите точку максимума функции y = 45x^2-\frac{10}{3}x^3.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -8+15x-x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 7+15x-5x\sqrt{x}.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.10

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = 2+2x-\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.11

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = -5+20x-\frac{8}{3}x\sqrt{x}.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степенные функции: найти точку минимума

12.12

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = 5x^3-75x^2+15.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.13

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = x^3-33x^2+255x+66.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -82+15x-5x^3.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.15

Найдите точку минимума функции y = -72x^2+3x^3.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.16

Найдите точку минимума функции y = -\frac{19}{3}x^3+76x+92.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.17

Найдите точку минимума функции y = -8x^2+\frac{4}{3}x^3.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -11-6x+4x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -13-12x+8x\sqrt{x}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.20

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = 1-11x+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 121]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.21

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = -1-6x+\frac{4}{3}x\sqrt{x}.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степенные функции: найти наименьшее значение

12.22

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = x^3+6x^2+9x+9 на отрезке

-4; -2

.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.23

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{2}{3}x^3+12x^2+54x+59 на отрезке

-4; -1

.
[Ответ: -13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.24

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = x^3-3x^2-2 на отрезке

1; 4

.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.25

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{8}{3}x^3+8x^2-1 на отрезке

-3; -1

.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.26

Найдите наименьшее значение функции y = -5+3x-x^3 на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.27

Найдите наименьшее значение функции y = 19+x-\frac{1}{3}x^3 на отрезке

0; 3

.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.28

Найдите наименьшее значение функции y = -9x^2-2x^3 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.29

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{1}{3}x^3+x^2 на отрезке

-3; -1

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.30

Найдите наименьшее значение функции y = 4x^3-12x на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.31

Найдите наименьшее значение функции y = -9x+\frac{1}{3}x^3 на отрезке

-6; 0

.
[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -5x^{\frac{3}{2}}+15x-6 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.33

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -5x\sqrt{x}+15x+13 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.34

Найдите наименьшее значение функции y = -\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}}+x+19 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.35

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{2}{3}x\sqrt{x}-3x-11 на промежутке

1; 16

.
[Ответ: -20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Степенные функции: найти наибольшее значение

12.36

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -2x^3+24x^2-90x+97 на отрезке

4; 6

.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.37

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{4}{3}x^3-16x^2-60x-67 на отрезке

-4; -2

.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.38

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -x^3+3x^2-1 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.39

Найдите наибольшее значение функции y = \frac{1}{3}x^3+x^2-19 на отрезке

-1; 3

.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.40

Найдите наибольшее значение функции y = 8+3x-x^3 на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.41

Найдите наибольшее значение функции y = 11-x+\frac{1}{3}x^3 на отрезке

0; 3

.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.42

Найдите наибольшее значение функции y = 3x^2+x^3 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.43

Найдите наибольшее значение функции y = -3x^2+\frac{2}{3}x^3 на отрезке

-1; 2

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.44

Найдите наибольшее значение функции y = -3x^3+9x на отрезке

0; 2

.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.45

Найдите наибольшее значение функции y = 4x-\frac{1}{3}x^3 на отрезке

-3; -1

.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.46

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 4x^{\frac{3}{2}}-18x-7 на промежутке

1; 16

.
[Ответ: -21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.47

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 4x\sqrt{x}-18x-2 на промежутке

1; 16

.
[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.48

Найдите наибольшее значение функции y = \frac{19}{3}x^{\frac{3}{2}}-19x+4 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.49

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{4}{3}x\sqrt{x}+6x-10 на промежутке

4; 16

.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти точку максимума

12.50

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x^2 + 289}{x}.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.51

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x}{x^2 + 121}.
[Ответ: -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.52

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=\frac{x^2 + 400}{x}.
[Ответ: -20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.53

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=\frac{x}{x^2 + 1.44}.
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.54

Найдите точку максимума функции y=\frac{40}{x}+10x-76.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.55

Найдите точку максимума функции y=-\frac{324}{x}-9x+79.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти точку минимума

12.56

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=-\frac{x^2 + 1.44}{x}.
[Ответ: -1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.57

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=-\frac{x}{x^2 + 1.96}.
[Ответ: 1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.58

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=\frac{x^2 + 49}{x}.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.59

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=\frac{x}{x^2 + 1.96}.
[Ответ: -1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.60

Найдите точку минимума функции y=\frac{28}{x}+7x+45.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.61

Найдите точку минимума функции y=-\frac{10}{x}-10x-59.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти наименьшее значение

12.62

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{x^2 + 36}{x}+4 на промежутке

-9; -5

.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.63

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{x}{x^2 + 9}+8.5 на промежутке

-5; -1

.
[Ответ: 8.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.64

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^2 + 225}{x}+7.5 на промежутке

-24; -5

.
[Ответ: -42.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.65

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x}{x^2 + 4}+3.5 на промежутке

1; 3

.
[Ответ: 3.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.66

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{343}{x}+7x-6 на промежутке

-8; -1

.
[Ответ: -356]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.67

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{289}{x}-x+37 на промежутке

-27; -10

.
[Ответ: 71]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти наибольшее значение

12.68

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{x^2 + 169}{x}+10 на промежутке

-14; -2

.
[Ответ: 96.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.69

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{x}{x^2 + 4}-6.5 на промежутке

1; 3

.
[Ответ: -6.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.70

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{x^2 + 289}{x}+3 на промежутке

2; 21

.
[Ответ: 149.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.71

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{x}{x^2 + 4}+6 на промежутке

-6; -1

.
[Ответ: 5.85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.72

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{16}{x}+4x+97 на промежутке

-3; -1

.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.73

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{32}{x}-8x-86 на промежутке

1; 6

.
[Ответ: -118]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти точку максимума

12.74

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y=(8x+7)e^{-8x-1}.
[Ответ: -0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.75

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(-x^2-3x-3)e^{-x+5}.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.76

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(4x+1)^2 e^{8x-9}.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.77

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(-10x-2)^2 (x-7).
[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти точку минимума

12.78

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y=(2x+8)e^{5x-4}.
[Ответ: -4.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.79

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(x^2-x-1)e^{-x-10}.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.80

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(2x-7)^2 e^{-2x+4}.
[Ответ: 3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.81

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(-10x+15)^2 (-4x+12).
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти наименьшее значение

12.82

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(4x+6)e^{4x+7} на отрезке

-4; 1

.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.83

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(-x^2+10x+10)e^{x+2} на промежутке

-3; 1

.
[Ответ: -14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.84

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(-2x-3)^2 (4x-9) на промежутке

0; 8

.
[Ответ: -125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти наибольшее значение

12.85

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(-9x-9)^2 e^{x+3} на промежутке

-10; -2

.
[Ответ: 324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.86

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(8x-9)e^{-8x+10} на отрезке

-2; 7

.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.87

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(x^2+12x+12)e^{x+12} на промежутке

-14; -5

.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.88

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(x+1)^2 (-x+2) на промежутке

0; 6

.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические функции: найти точку максимума

12.89

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 6\; \textrm{ln} (-x+19)+x+2.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.90

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = \;\textrm{ln} (-x+6)^{13}+20x+8.
[Ответ: 5.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.91

Найдите точку максимума функции y = -\;\textrm{ln} (-12x-5)^{-20}+6x-15.
[Ответ: -3.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.92

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -5x^2+18x+4\,\textrm{ln} x+9.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические функции: найти точку минимума

12.93

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -9\; \textrm{ln} (-10x-16)-x-12.
[Ответ: -10.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.94

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = \;\textrm{ln} (-10x-18)^{-5}-x-6.
[Ответ: -6.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.95

Найдите точку минимума функции y = 2\;\textrm{ln} (4x-6)^{-8}+2x+19.
[Ответ: 9.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.96

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = 5x^2+13x-9\,\textrm{ln} x-58.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические функции: найти наименьшее значение

12.97

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -12\; \textrm{ln} (2x-15)+24x-3 на промежутке

7.9; 9.9

.
[Ответ: 189]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.98

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 2\;\textrm{ln} (-5x-13)^{-3}-30x-1 на промежутке

-5.2; -2.7

.
[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.99

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -\;\textrm{ln} (x+3)^{20}+20x+19 на промежутке

-2.1; -1.9

.
[Ответ: -21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.100

Найдите наименьшее значение функции y = x^2+5x-7\,\textrm{ln} x+41 на промежутке

0.1; 1.9

.
[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.101

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 20x - \textrm{ln}(20x)-67 на промежутке

\frac{1}{60}; \frac{7}{30}

.
[Ответ: -66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические функции: найти наибольшее значение

12.102

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 2\; \textrm{ln} (-4x+16)+8x-9 на промежутке

0.95; 3.85

.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.103

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -\;\textrm{ln} (x+14)^{-1}-x+16 на промежутке

-13.8; -12.1

.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.104

Найдите наибольшее значение функции y = -4\;\textrm{ln} (x-19)^{-2}-8x+12 на промежутке

19.2; 20.3

.
[Ответ: -148]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.105

Найдите наибольшее значение функции y = -2x^2-5x+9\,\textrm{ln} x-58 на промежутке

0.8; 1.6

.
[Ответ: -65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.106

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = \textrm{ln}(13x)-13x +7 на промежутке

\frac{3}{52}; \frac{3}{13}

.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные функции: найти наименьшее значение

12.107

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 10e^{2x}-8e^{x}+64 на промежутке

-6; 2

.
[Ответ: 62.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Показательные функции: найти наибольшее значение

12.108

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 18e^{x}-2e^{2x}+82 на промежутке

-8; 11

.
[Ответ: 122.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти точку максимума

12.109

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = (16x-4)\cos{x}-16\sin{x}+63, принадлежащую промежутку (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.110

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = (4x-12)\cos{x}-4\sin{x}+37, принадлежащую промежутку (0; 2\pi).
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти точку минимума

12.111

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = (-5x+10)\cos{x}+5\sin{x}+26, принадлежащую промежутку (\frac{\pi}{2}; \pi).
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.112

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = (-8x+16)\cos{x}+8\sin{x}+15, принадлежащую промежутку (0; 2\pi).
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти наименьшее значение

12.113

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции 15x-15\sqrt{2}\sin{x}-\frac{ 15\pi}{4}+52 на промежутке

0; \frac{\pi}{2}

.
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно один экстремум на указанном промежутке.

12.114

Найдите наименьшее значение функции -1.7\,\textrm{tg} {x}+3.4x+0.85\pi-85 на промежутке

-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}

.
[Ответ: -83.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно два экстремума на указанном промежутке.

12.115

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -12\cos{x}-20x+30 на промежутке

-\frac{5\pi}{6}; 0

.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.116

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции -3\sin{x}-\frac{48}{\pi}x+8 на промежутке

0; \frac{\pi}{6}

.
[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.117

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 15x-15\,\textrm{tg} x-38 на промежутке

-\frac{\pi}{5}; 0

.
[Ответ: -38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.118

Найдите наименьшее значение функции y = 12\,\textrm{tg} x-12x-3\pi+25 на промежутке

-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}

.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти наибольшее значение

12.119

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции 26\sqrt{3}\sin{x}-13\sqrt{3}x+\frac{ 13\pi\sqrt{3}}{3}+21 на промежутке

0; \frac{\pi}{2}

.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно один экстремум на указанном промежутке.

12.120

Найдите наибольшее значение функции -15\,\textrm{tg} {x} +30x-\frac{ 15\pi}{2}+96 на промежутке

-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}

.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно два экстремума на указанном промежутке.

12.121

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -11\cos{x}-13x+26 на промежутке

0; \frac{5\pi}{4}

.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.122

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции 27\sin{x}+\frac{120}{\pi}x+32 на промежутке

0; \frac{5\pi}{6}

.
[Ответ: 145.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.123

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 9x-9\,\textrm{tg} x-15 на промежутке

0; \frac{\pi}{6}

.
[Ответ: -15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.124

Найдите наибольшее значение функции y = 11x-11\,\textrm{tg} x+\frac{ 11\pi}{4}+71 на промежутке

-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}

.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Без помощи производной: найти точку максимума

12.125

Найдите точку максимума функции y= \sqrt { 5 +28x-28x ^ 2}.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.126

Найдите точку максимума функции y = \textrm{log}_8 (30 -11x-10x ^ 2 )+5.
[Ответ: -0.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.127

Найдите точку максимума функции y = 15 ^ {-8x-20x ^ 2}.
[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Без помощи производной: найти точку минимума

12.128

Найдите точку минимума функции y= \sqrt { 25x ^ 2-6x+6}.
[Ответ: 0.12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.129

Найдите точку минимума функции y = \textrm{log}_8 (x ^ 2-9x+23)+17.
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.130

Найдите точку минимума функции y = 19 ^ {19x ^ 2-19x+30}.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Без помощи производной: найти наименьшее значение

12.131

Найдите наименьшее значение функции y= \sqrt { 28x ^ 2-14x+4}.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.132

Найдите наименьшее значение функции y = \textrm{log}_5 (8x ^ 2-24x+19)+9.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.133

Найдите наименьшее значение функции y = 15 ^ {25x ^ 2-30x+11}.
[Ответ: 225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Без помощи производной: найти наибольшее значение

12.134

Найдите наибольшее значение функции y= \sqrt { 4 +6x-4x ^ 2}.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.135

Найдите наибольшее значение функции y = \textrm{log}_2 (-1 -5x-5x ^ 2 )+7.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.136

Найдите наибольшее значение функции y = 7 ^ {-12x ^ 2-12x-2}.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 13 ЕГЭ. Задания 13. Уравнения (4 типа заданий)

Квадратные уравнения относительно синуса и косинуса

13.1

а) Решите уравнение \sin^2{x}+5\sin{x}-6=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

\frac{ 3\pi}{2};\;3\pi

.
[Ответ: а)\;\frac{\pi}{2} + 2\pi n; n \in Z;б)\;\frac{ 5\pi}{ 2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся простые уравнения, к которым сразу можно применять метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет \frac{3\pi}{2} (простейший случай).

13.2

а) Решите уравнение \cos^2{x}+5\cos{x}-6=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

-2\pi;\;\frac{ \pi}{2}

.
[Ответ: а)\;2\pi n, n \in Z;б)\;0; -2\pi]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся простые уравнения, к которым сразу можно применять метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет от 2\pi до 3\pi.

13.3

а) Решите уравнение \cos{2x}-2\sqrt{ 2}\cos{x}-2=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

-5\pi;\;\frac{ -7\pi}{2}

.
[Ответ: а)\;\pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z;б)\;\frac{ -19\pi}{ 4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся уравнения, к которым нужно применить формулу косинуса двойного угла, а затем метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет \frac{3\pi}{2} (простейший случай).

13.4

а) Решите уравнение -\cos{2x}-7\sqrt{ 3}\sin{x}+10=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

\frac{ \pi}{2};\;3\pi

.
[Ответ: а)\;\frac{\pi}{3} + 2\pi n; \frac{2\pi}{3} + 2\pi k; n, k \in Z;б)\;\frac{ 2\pi}{ 3}; \frac{ 7\pi}{ 3}; \frac{ 8\pi}{ 3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся уравнения, к которым нужно применить формулу косинуса двойного угла, а затем метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет от 2\pi до 3\pi.

✍

Тема 14 ЕГЭ. Задания 16. Экономическая задача (44 типа заданий)

Задачи, в которых долг задан таблично

14.1

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 3 года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2025	Июль 2026	Июль 2027	Июль 2028
Долг в млн. р	S	0.4S	0.3S	0

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 26 млн рублей.
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.2

ФИПИ (старый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 5 лет в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2025	Июль 2026	Июль 2027	Июль 2028	Июль 2029	Июль 2030
Долг в млн. р	S	0.7S	0.6S	0.5S	0.4S	0

Найдите наименьшее значение S, при котором общая сумма выплат будет больше 13 млн рублей.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.3

ФИПИ (старый банк)

15-го января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев в размере 3 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06
Долг в млн. р	3	2.7	2.4	2.1	1.2	0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 4.26 млн рублей.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дифференцированные платежи: долг уменьшается равновмерно все месяцы

14.4

ФИПИ (старый банк)

15-го января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 24% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 3.09 млн рублей?
[Ответ: 750 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.5

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1.344 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 27% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку в первые 6 месяцев?
[Ответ: 2 286 480 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.6

ФИПИ (старый банк)

15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.7

ФИПИ (старый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1.44 млн рублей на срок 24 года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 146.4 тыс. рублей, а наименьший – не менее 63.6 тыс. рублей.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.8

ФИПИ (новый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1000 тыс. рублей на срок 20 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 52 тыс. рублей.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.9

ФИПИ (старый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1.2 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 120 тыс. рублей?
[Ответ: 1 830 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.10

ФИПИ (старый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1.2 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 7% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 53.5 тыс. рублей?
[Ответ: 2 250 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.11

ФИПИ (новый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 750 тыс. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 930 тыс. рублей?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дифференцированные платежи: долг уменьшается равновмерно все месяцы, кроме последнего

14.12

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 24-й долг должен быть на 70 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 25-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 3167.5 тыс рублей?
[Ответ: 2 170 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.13

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 70 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 20-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 5202.4 тыс рублей?
[Ответ: 980 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.14

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 7% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 23-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 23-го месяца долг составит 360 тысяч рублей;
– к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2234.4 тыс рублей?
[Ответ: 1 050 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.15

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 840 тысяч рублей на 29 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 28-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 28-го месяца долг составит 280 тысяч рублей;
– к 15-му числу 29-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1002.4 тыс рублей.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.16

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 480 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа n-го месяца долг составит 120 тысяч рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 537 тыс рублей.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.17

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 440 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа n-го месяца долг составит 80 тысяч рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 934 тыс рублей.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Равные выплаты (задачи на аннуитетные платежи и похожие на них)

14.18

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 520 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 520 тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
[Ответ: 708 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.19

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 910 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 910 тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
[Ответ: 437 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.20

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 24% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным S тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 576 600 рублей;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
[Ответ: 1 758 тыс. р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.21

ФИПИ (новый банк)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 16% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 77 млн рублей.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.22

ФИПИ (новый банк)

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 8% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 4 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 52 млн рублей.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.23

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 240 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 254 000 рублей, а во второй год – 11 000 рублей.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.24

ФИПИ (старый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 849 600 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за 2 года?
[Ответ: 1 180 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.25

ФИПИ (старый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 024 800 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами, то есть за 3 года?
[Ответ: 1 575 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.26

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 578 592 рубля. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?
[Ответ: 980 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.27

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года) и банку будет выплачено 110000 рублей?
[Ответ: 79 200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.28

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 157 200 рублей больше суммы, взятой в кредит?
[Ответ: 292 800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.29

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 54 432 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 92 232 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.30

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 1.19 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 1.428 млн рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?
[Ответ: 238 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.31

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 363.5 тыс. рублей;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 2107 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
[Ответ: 1 230 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.32

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 245.7 тыс. рублей;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году будет равен 891 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
[Ответ: 810 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.33

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 830 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1469.4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года?
[Ответ: 1 096 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.34

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 750 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 807 тыс. рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
[Ответ: 1 274 800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Усложнённые дифференцированные платежи (аналоги ЕГЭ-2023)

14.35

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке сумму 396 000 рублей на 11 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 13% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2029, 2030, 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг возрастает на 22% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
– к июлю 2036 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
[Ответ: 821 520]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.36

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит на 12 лет под 25% годовых. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2031 года долг должен составить 480 000 рублей;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2037 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму кредита, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 1 980 000 рублей.
[Ответ: 672 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.37

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит на 13 лет в размере 412 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2033, 2034, 2035, 2036, 2037 и 2038 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2038 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1 077 000 рублей. Сколько рублей составит платеж в 2026 году?
[Ответ: 104 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.38

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 740 000 рублей на 14 лет под 16% годовых. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года:
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2030, 2031, 2032, 2033, 2034, 2035, 2036, 2037, 2038 и 2039 годов долг должен быть на одну и ту же величину (но уже другую) меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2039 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите величину долга на июль 2029 года, если общая сумма выплат составила 1 484 000 рублей.
[Ответ: 400 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.39

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется кредит на 20 лет в размере 1 400 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030, 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2035 года долг должен составить 520 000 рублей;
– в июле 2036, 2037, 2038, 2039, 2040, 2041, 2042, 2043, 2044 и 2045 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2045 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 3 464 000 рублей.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на оптимизацию

14.40

ФИПИ (старый банк)

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 800 рублей. Григорий готов выделять 5 780 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
[Ответ: 425]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.41

ФИПИ (старый банк)

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 400 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 180 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
[Ответ: 1 296 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.42

ФИПИ (старый банк)

Строительство нового завода стоит 378 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x² + 9x + 2 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px − (0,5x² + 9x + 2). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.43

ФИПИ (новый банк)

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2; …). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 47%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце 26-го года сумма на его счёте была наибольшей?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.44

ФИПИ (новый банк)

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2; …). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1 + r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце 25-го года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце 20-го года. При каких положительных значениях r это возможно?
[Ответ: \frac{41}{400} \lt r \lt \frac{39}{361}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 15 ЕГЭ (база). Задания 1. Простейшие текстовые задачи (35 типов заданий)

Округление с избытком

15.1

ФИПИ (новый банк)

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 1700 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 900 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.2

ФИПИ (новый банк)

В среднем за день во время конференции расходуется 170 пакетиков чая. Конференция длится 7 дней. В пачке чая 25 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.3

ФИПИ (новый банк)

Для ремонта требуется 85 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 3 рулона?
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.4

ФИПИ (новый банк)

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 18 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 8 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.5

ФИПИ (новый банк)

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не более 6 человек. Какое наименьшее количество комнат нужно дня поселения 83 иногородних студентов?
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.6

ФИПИ (новый банк)

Теплоход рассчитан на 780 пассажиров и 55 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.7

ФИПИ (новый банк)

В пачке 220 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 400 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.8

ФИПИ (новый банк)

В летнем лагере 319 детей и 42 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не более 49 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за одни раз перевезти всех из лагеря в город?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.9

ФИПИ (новый банк)

В доме, в котором живёт Тимофей, один подъезд. На каждом этаже по 9 квартир. Тимофей живёт в квартире №30. На каком этаже живёт Тимофей?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.10

ФИПИ (новый банк)

В доме, в котором живёт Лиза, 12 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Лиза живёт в квартире №190. В каком подъезде живёт Лиза?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.11

ФИПИ (новый банк)

В школе есть 5-местные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 56 человек?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.12

ФИПИ (новый банк)

В летнем лагере на каждого участника полагается 20 г сахара в день. В лагере 282 человека. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 12 дней?
[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.13

ФИПИ (новый банк)

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 145 г краски. Краска продаётся в банках по 9 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 220 кв. м?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Округление с недостатком

15.14

ФИПИ (новый банк)

Сырок стоит 13 р. Какое наибольшее число сырков можно купить на 580 р?
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.15

ФИПИ (новый банк)

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 65 р за штуку. У Паши есть 970 р. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.16

ФИПИ (новый банк)

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 46 р. Если на счёте осталось меньше 46 р, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Иры на счёте было 370 р. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёта?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.17

ФИПИ (новый банк)

Шоколадка стоит 115 р. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно напучить на 1500 р в воскресенье?
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на пропорции

15.18

ФИПИ (новый банк)

Файл размером 2.6 Гбайта скачался за 52 минуты (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 3.5 Гбайта, если скорость загрузки останется прежней?
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.19

ФИПИ (новый банк)

Таксист за месяц проехал 3900 км. Цена бензина 55 р за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 6 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
[Ответ: 12870]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.20

ФИПИ (новый банк)

За 55 минут велосипедист проехал 33 км. Сколько километров он проедет за 65 минут, если будет ехать с той же скоростью?
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.21

ФИПИ (новый банк)

Принтер печатает одну страницу за 20 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи о расчётах с деньгами

15.22

ФИПИ (новый банк)

На счёте Машиного мобильного телефона было 161 р, а после разговора с Леной осталось 96 р. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 2 р 60 коп. Сколько минут длился разговор с Леной?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.23

ФИПИ (новый банк)

Летом килограмм клубники стоит 110 р. Маша купила 2 кг 800 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500 рублей?
[Ответ: 192]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.24

ФИПИ (новый банк)

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 48 р за литр. Клиент получил 464 р сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.25

ФИПИ (новый банк)

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и залил в бак 47 л бензина. Цена бензина 41 р за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.26

ФИПИ (новый банк)

На бензоколонке один литр бензина стоит 34 р. Водитель залил в бак 32 л бензина и взял бутылку воды за 53 р. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей?
[Ответ: 359]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.27

ФИПИ (новый банк)

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 9 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 17 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
[Ответ: 1575]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.28

ФИПИ (новый банк)

Стоимость проездного билета на месяц составляет 500 р, а стоимость билета на одну поездку 38 р. Лена купила проездной и сделала за месяц 23 поездки. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
[Ответ: 374]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.29

ФИПИ (новый банк)

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 1000 р, а стоимость одного номера журнала 69 р. За полгода Аня купила 21 номер журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
[Ответ: 449]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.30

ФИПИ (новый банк)

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 июня составляли 144 куб. м воды, а 1 июля 155 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июнь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 22 руб. 40 коп.? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 246.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи про физические величины, перевод единиц измерения

15.31

ФИПИ (новый банк)

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 29 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.32

ФИПИ (новый банк)

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 24 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1.6 км.)
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.33

ФИПИ (новый банк)

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 24 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30.5 см.
[Ответ: 7320]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.34

ФИПИ (новый банк)

Бегун пробежал 350 м за 140 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.35

ФИПИ (новый банк)

Поезд отправляется в 12:50, а прибывает в 19:50 на следующий день (время московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути?
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 16 ЕГЭ (база). Задания 2. Размеры и единицы измерения (5 типов заданий)

Масса

16.1

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) масса двухлитрового пакета сока
Б) масса взрослого кита
В) масса яблока
Г) масса таблетки лекарства

1) 2 кг
2) 130 т
3) 120 г
4) 400 мг

А	Б	В	Г

[Ответ: 1234]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь

16.2

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) площадь балкона в доме
Б) площадь тарелки
В) площадь Ладожского озера
Г) площадь одной стороны монеты

1) 5 кв. м
2) 17,7 тыс. кв. км
3) 600 кв. см
4) 300 кв. мм

А	Б	В	Г

[Ответ: 1324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Длина (расстояние)

16.3

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) высота футбольных ворот
Б) высота собаки в холке
В) высота Останкинской башни
Г) длина реки Нева

1) 74 км
2) 65 см
3) 244 см
4) 540 м

А	Б	В	Г

[Ответ: 3241]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Время

16.4

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) золотой норматив ГТО по бегу на 100 м для девочек 16–17 лет
Б) длительность лекции в вузе
В) время в пути поезда Петрозаводск – Москва
Г) время одного оборота Земли вокруг Солнца

1) 15 часов
2) 16,3 секунды
3) 1,5 часа
4) 365 суток

А	Б	В	Г

[Ответ: 2314]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Объём

16.5

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) объём ящика комода
Б) объём воды в Каспийском море
В) объём пакета ряженки
Г) объём железнодорожной цистерны

1) 120 м³
2) 0,75 л
3) 78 200 км³
4) 96 л

А	Б	В	Г

[Ответ: 4321]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 17 ЕГЭ (база). Задания 3. Анализ таблиц, графиков и диаграмм (7 типов заданий)

Анализ графиков и диаграмм

17.1

ФИПИ (новый банк)

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Анализ таблиц

17.2

ФИПИ (новый банк)

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Смоленская – Бородино. Какой из электропоездов Москва Смоленская – Бородино проводит в пути меньше всего времени? В ответе укажите номер этого электропоезда.

Номер электропоезда	Москва Смоленская	Бородино	Время в пути
1	06:18	08:20	2:02
2	07:51	10:09	2:18
3	09:52	12:19	2:27
4	15:24	17:24	2:00
5	17:26	19:40	2:14

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

17.3

ФИПИ (новый банк)

В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах.

Магазин	Стоимость смартфона (руб.)
«ОК-Техника»	13653
«Скоростной»	14152
«Магия связи»	13675
«Про-фон»	13013
«Смартфон и Ко»	14161
«Прогресс-Э»	13778
«999 телефонов»	13224
«Макропоиск»	13992
«Вселенная телефонов»	14465

Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 13013]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

17.4

ФИПИ (новый банк)

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Превышение скорости, км/ч	21–40	41–60	61–80	81 и более
Размер штрафа, руб.	500	1000	2000	5000

Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 68 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

17.5

ФИПИ (новый банк)

Результаты игры КВН представлены в таблице.

Команда	Баллы за конкурс «Приветствие»	Баллы за конкурс «СТЭМ»	Баллы за музыкальный конкурс
«АТОМ»	26	28	21
«Шумы»	26	21	25
«Топчан»	26	29	25
«Лёлек и Болек»	21	27	25

Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды-победителя?
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

17.6

ФИПИ (новый банк)

Результаты эстафет, которые проводились в школе, представлены в таблице.

Команда	I эстафета, баллы	II эстафета, баллы	III эстафета, баллы
«Непобедимые»	2	3	4
«Прорыв»	1	2	1
«Чемпионы»	4	4	2
«Тайфун»	3	1	3

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Тайфун»?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

17.7

ФИПИ (новый банк)

Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице.

Спортсмен	Результат попытки, м
Спортсмен	I	II	III	IV	V	VI
Ванин	49	48.5	49.5	48.5	50	48
Авдиенко	49.5	49	50.5	50.5	49.5	50
Касаткин	50.5	52	49	52	51.5	52
Никонов	49	51.5	49.5	49.5	51.5	51

Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего второе место?
[Ответ: 51.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 18 ЕГЭ (база). Задания 4. Расчеты по готовым формулам (31 тип заданий)

Физические формулы

18.1

ФИПИ (новый банк)

Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 91 Н и k = 7 Н/м.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.2

ФИПИ (новый банк)

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_c=\frac{5}{9}(t_F-32), где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 32^{\circ} по шкале Фаренгейта?
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.3

ФИПИ (новый банк)

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1.8t_C + 32, где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -32^{\circ} по шкале Цельсия?
[Ответ: -25.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.4

ФИПИ (новый банк)

Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите m (в килограммах), если F = 28 Н и a = 14 м/с².
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.5

ФИПИ (новый банк)

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I^2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность P (в ваттах), если сопротивление составляет 20 Ом, а сила тока равна 8.5 А.
[Ответ: 1445]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.6

ФИПИ (новый банк)

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=\frac{U^2}{R},где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 49 Ом и U = 35 В.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.7

ФИПИ (новый банк)

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{CU^2}{2}, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10^-4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 7 В.
[Ответ: 0.00245]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.8

ФИПИ (новый банк)

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = \frac{q^2}{2C}, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если C = 4.5⋅10⁻⁴ Ф и q = 0.12 Кл.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.9

ФИПИ (новый банк)

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле v = \sqrt{2gh}. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 250 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с².
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.10

ФИПИ (новый банк)

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E = mgh, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с²), a h — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 6 м, а E = 117.6 Дж.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.11

ФИПИ (новый банк)

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=\frac{U^2t}{R}, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 11 с, U = 30 В и R = 30 Ом.
[Ответ: 330]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.12

ФИПИ (новый банк)

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=I^2Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 2 с, I = 2 А и R = 47 Ом.
[Ответ: 376]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.13

ФИПИ (новый банк)

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = \omega^2 R, где \omega — угловая скорость (в с^-1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 2.5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 187.5 м/с². Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.14

ФИПИ (новый банк)

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E=\frac{mv^2}{2}, где m — масса тела (в килограммах), a v — его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 12 м/с и m = 10 кг.
[Ответ: 720]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.15

ФИПИ (новый банк)

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q = cm(t₂−t₁), где c — удельная теплоёмкость (в Дж/кг⋅К), m — масса тела (в килограммах), t₁ — начальная температура тела (в кельвинах), а t₂ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t₂ = 225 К, c = 300 Дж/кг⋅К, m = 2 кг и t₁ = 215 К.
[Ответ: 6000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Геометрические формулы

18.16

ФИПИ (новый банк)

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2, если d_1 = 3, \sin{\alpha} = \frac{ 5}{ 11}, а S = 15.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.17

ФИПИ (новый банк)

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d_1 = 22, d_2 = 17, а \sin{\alpha} = \frac{ 2}{ 11}.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.18

ФИПИ (новый банк)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 15, 5 и 4.
[Ответ: 310]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.19

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 10, c = 10, S = 48 и R = \frac{ 25}{ 4}.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.20

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 17, b = 10, c = 9 и R = \frac{ 85}{ 8}.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.21

ФИПИ (новый банк)

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d^2 \sin{\alpha}}{2}, где d — длина диагонали, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d = 5, а \sin{\alpha} = \frac{ 1}{ 25}.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.22

ФИПИ (новый банк)

Площадь трапеции вычисляется по формуле S = \frac{a + b}{2} \cdot h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 8, b = 10 и h = 6.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.23

ФИПИ (новый банк)

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ = (n − 2)π, где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ = 13π.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.24

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника вычисляется по формуле S=\frac{1}{2}bc\sin{\alpha}, где b и c — две стороны треугольника, а \alpha — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 24, c = 9 и \sin{\alpha} = \frac{ 14}{ 27}.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.25

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S=\sqrt{p(p−a)(p−b)(p−c)}, где p=\frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 10, 21, 17.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.26

ФИПИ (новый банк)

Теорему косинусов можно записать в виде \cos {γ} = \frac{a^2+b^2−c^2}{2ab}, где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ, если a = 25, b = 16 и c = 11.
[Ответ: 0.95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.27

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=\frac{a}{2\sin{\alpha}}, где a — сторона, а \alpha — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 12 и \sin{\alpha} = \frac{ 1}{ 4}.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.28

Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{\sin{\alpha}}=\frac{b}{\sin{\beta}}, где a и b — две стороны треугольника, а \alpha и \beta — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину \sin{\alpha}, если a = 24, b = 6, \sin{\beta} = \frac{ 1}{ 10}.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Алгебраические формулы

18.29

ФИПИ (новый банк)

Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q = \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}. Найдите среднее квадратичное чисел 3, 31 и \sqrt{2}.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.30

ФИПИ (новый банк)

Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле g = \sqrt[3]{abc}. Вычислите среднее геометрическое чисел 3, 18, 4.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.31

ФИПИ (новый банк)

Если p₁, p₂ и p₃ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа p₁ ⋅ p₂ ⋅ p₃ равна (p₁ + 1)(p₂ + 1)(p₃ + 1). Найдите сумму всех делителей числа 154 = 2 ⋅ 7 ⋅ 11.
[Ответ: 288]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 19 ЕГЭ (база). Задания 5. Теория вероятностей (28 типов заданий)

Классическое определение вероятности (простейшие задачи в одно-два действия)

19.1

ФИПИ (новый банк)

У бабушки 20 чашек: 12 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.2

ФИПИ (новый банк)

На экзамен вынесено 25 вопросов, Ваня не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.3

ФИПИ (новый банк)

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Аргентины и 12 прыгунов из Португалии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать прыгун из Португалии.
[Ответ: 0.48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.4

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 450 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
[Ответ: 0.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.5

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 250 садовых насосов, поступивших в продажу, 23 подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.
[Ответ: 0.092]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.6

ФИПИ (новый банк)

В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей. 18 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
[Ответ: 0.64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.7

ФИПИ (новый банк)

Фабрика выпускает сумки. В среднем 64 сумки из 2560 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
[Ответ: 0.975]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.8

ФИПИ (новый банк)

В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 6 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.
[Ответ: 0.12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.9

ФИПИ (новый банк)

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 13 из России, 16 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая третьей, окажется из Китая.
[Ответ: 0.42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.10

ФИПИ (новый банк)

В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 14 чёрных, 1 жёлтая и 10 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет чёрное такси.
[Ответ: 0.56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.11

ФИПИ (новый банк)

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 3 с капустой и 12 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.12

ФИПИ (новый банк)

На конференцию приехали 14 ученых из Бразилии, 8 из Швеции и 6 из Армении. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад ученого из Бразилии.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.13

ФИПИ (новый банк)

Антон, Саша, Костя и Тимофей бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Антон.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.14

ФИПИ (новый банк)

Коля, Сережа, Ваня, Антон, Тимофей, Артур, Петя и Паша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Коля или Сережа.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.15

ФИПИ (новый банк)

В кармане у Вани было 2 конфеты — «Батончик» и «Мишки в лесу», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Ваня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Батончик».
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Классическое определение вероятности (чуть более сложные задачи)

19.16

ФИПИ (новый банк)

На борту самолёта 14 кресел расположено рядом с запасными выходами и 28 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 280 мест.
[Ответ: 0.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.17

ФИПИ (новый банк)

На олимпиаде по русскому языку 80 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 25 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
[Ответ: 0.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.18

ФИПИ (новый банк)

В группе туристов 15 человек. С помощью жребия они выбирают 6 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.19

ФИПИ (новый банк)

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 7 раз больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.20

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 39 раз меньше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
[Ответ: 0.975]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.21

ФИПИ (новый банк)

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня — по 14 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.22

ФИПИ (новый банк)

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 72 доклада — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.23

ФИПИ (старый банк)

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
[Ответ: 0.18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.24

ФИПИ (новый банк)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.25

Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 97.
[Ответ: 0.01]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Противоположные события

19.26

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.165. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
[Ответ: 0.835]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.27

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0.82. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
[Ответ: 0.18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Несовместные события

19.28

ФИПИ (новый банк)

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0.065. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0.184. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
[Ответ: 0.249]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 20 ЕГЭ (база). Задания 6. Выбор оптимального варианта (4 типа заданий)

Подбор комплекта или комбинации

20.1

ФИПИ (новый банк)

Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы представлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить два аттракциона.

Номер билета	Аттракционы	Стоимость (руб.)
1	Колесо обозрения	350
2	Автодром	150
3	Комната смеха	250
4	Автодром, комната смеха	350
5	Колесо обозрения, автодром	450
6	Комната страха, комната смеха	350

Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракциона: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость билетов не превышала 900 рублей. В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
[Ответ: 56 (или 65), или 126 (или 162, 216, 261, 612, 621)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Выбор самого дешевого варианта

20.2

ФИПИ (новый банк)

Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Поставщик	Цена кирпича (руб. за шт.)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
А	51	8000	Нет
Б	52	7000	Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 100 000 руб.
В	56	5000	Скидка 50% на доставку, если сумма заказа превышает 125 000 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
[Ответ: 104000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Выбор из таблицы по нескольким критериям

20.3

ФИПИ (новый банк)

Алексею нужен пылесос. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удалённость от дома Алексея.

Номер магазина	Стоимость пылесоса (руб.)	Удалённость от дома Алексея (км)
1	3750	1,5
2	4005	0,6
3	4985	1,7
4	4199	2,2
5	3980	0,9
6	3890	1,3

Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,2 км от его дома. Найдите наименьшую стоимость пылесоса в магазинах (из представленных), удовлетворяющих данному условию. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 3980]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Расчёт рейтингов товаров

20.4

ФИПИ (новый банк)

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле R = 3(F+Q)+D-0,01P. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Модель фена	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	2300	3	4	4
Б	1600	5	2	1
В	2100	4	5	4
Г	2100	3	5	5

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 21 ЕГЭ (база). Задания 7. Анализ графиков процессов и функций (задания на сопоставление) (12 типов заданий)

Графики реальных процессов (физических, экономических)

21.1

ФИПИ (новый банк)

На графике изображена зависимость скорости движения легкового автомобиля от времени. На вертикальной оси отмечена скорость легкового автомобиля в км/ч, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала движения автомобиля.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автомобиля на этом интервале.

А) 0–30 c
Б) 30–60 c
В) 60–90 c
Г) 90–120 c

А	Б	В	Г

1) автомобиль сделал остановку на 15 секунд
2) скорость автомобиля не увеличивалась на всём интервале
3) скорость автомобиля не уменьшалась и не превышала 40 км/ч
4) скорость достигла максимума за всё время движения автомобиля

[Ответ: 3214]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Свойства линейной и квадратичной функций

21.2

ФИПИ (новый банк)

А	Б	В	Г

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + m. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и m и графиками функций.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) k \lt 0, m \lt 0

2) k \gt 0, m \gt 0

3) k \gt 0, m \lt 0

4) k \lt 0, m \gt 0

[Ответ: 4213]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

А)

Б)

В)

Г)

1)

-0.8

2)

0.5

3)

-0.6

4)

5

А	Б	В	Г

[Ответ: 2341]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.4

ФИПИ (новый банк)

А	Б	В	Г

На рисунках изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a \gt 0; c \gt 0

2) a \lt 0; c \lt 0

3) a \gt 0; c \lt 0

4) a \lt 0; c \gt 0

[Ответ: 3421]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.5

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

А)

y = 2-x

Б)

y = 6x-9x^2

В)

y = 7x+4

Г)

y = -4x+8x^2

А	Б	В	Г

1) функция убывающая
2) функция имеет точку минимума
3) функция имеет точку максимума
4) функция возрастающая

[Ответ: 1342]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.6

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [4; 6].

А)

y = -3x^2+4x-8

Б)

y = 8-10x

В)

y = 4x+10

Г)

y = 3x^2+8x+15

А	Б	В	Г

1) функция возрастает на отрезке [4; 6]
2) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [4; 6]
3) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [4; 6]
4) функция убывает на отрезке [4; 6]

[Ответ: 3412]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Промежутки возрастания и убывания функций, производная

21.7

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x₀. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x₀.

А)

Б)

В)

Г)

1)

2

2)

-0.25

3)

-0.75

4)

\frac{1}{3}

А	Б	В	Г

[Ответ: 3142]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.8

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке x = 2.

А)

Б)

В)

Г)

1)

-0.8

2)

\frac{4}{3}

3)

-0.2

4)

5

А	Б	В	Г

[Ответ: 1324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.9

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

A)
B)
C)
D)

A	B	C	D

1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
3) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно
4) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно

[Ответ: 2314]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.10

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].

А)

Б)

В)

Г)

А	Б	В	Г

1) функция убывает на отрезке [−1; 1]
2) функция имеет точку минимума на отрезке [−1; 1]
3) функция имеет точку максимума на отрезке [−1; 1]
4) функция возрастает на отрезке [−1; 1]

[Ответ: 2314]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.11

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

A)
B)
C)
D)

1) −1,45
2) 0,7
3) −0,3
4) 1,6

A	B	C	D

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.

[Ответ: 4213]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.12

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

А) (a; b)
Б) (b; c)
В) (c; d)
Г) (d; e)

А	Б	В	Г

1) значение производной функции положительно в каждой точке интервала
2) значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала
3) значение функции отрицательно в каждой точке интервала
4) значение функции положительно в каждой точке интервала

[Ответ: 2314]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 22 ЕГЭ (база). Задания 8. Анализ утверждений (1 тип заданий)

Анализ утверждений (определение истинности или ложности)

22.1

ФИПИ (новый банк)

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, собака Жучка, живущая в будке возле дома, обязательно лает. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если по забору идёт сиамская кошка, Жучка не лает.
2) Если Жучка молчит, значит, кошка по забору не идёт.
3) Если по забору пойдёт кошка Муся, Жучка будет лаять.
4) Если Жучка не лает, значит, по забору идёт кошка.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 23 ЕГЭ (база). Задания 9. Площади фигур (10 типов заданий)

Площадь треугольника

23.1

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут треугольники, в которых высоту и основание можно посчитать по клеткам, причём высота проходит внутри треугольника.

23.2

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут тупоугольные треугольники, в которых высоту и основание можно посчитать по клеткам, причём высота находится вне треугольника.

23.3

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут прямоугольные треугольники.

Площадь трапеции

23.4

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь параллелограмма

23.5

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь ромба

23.6

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь квадрата

23.7

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь фигуры из целых клеток

23.8

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь прямоугольника

23.9

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Оценка значения площади объекта на карте

23.10

ФИПИ (новый банк)

На фрагменте географической карты схематично изображены очертания водоёмов парка «Усадьба Троекурово» (площадь одной клетки равна 0,25 га). Оцените приближённо площадь Западного Троекуровского пруда. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого числа.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 24 ЕГЭ (база). Задания 10. Прикладная планиметрия (19 типов заданий)

Площадь прямоугольника

24.1

ФИПИ (новый банк)

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 30 м на 40 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 170 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

[Ответ: 1115]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.2

ФИПИ (новый банк)

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 60 м и 30 м. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 23 м (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

30 м

60 м

23 м

[Ответ: 1271]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.3

ФИПИ (новый банк)

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 38.96 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4.4 м, а длина 8.9 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

4.4 м

8.9 м

[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.4

ФИПИ (новый банк)

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 95 м и 50 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 7 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

50 м

95 м

7 м

[Ответ: 4701]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.5

ФИПИ (новый банк)

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 5 м × 4.5 м, вторая — 5 м × 5 м, санузел имеет размеры 2.5 м × 2.5 м, длина коридора 11.5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

4.5 м

5 м

2.5 м

11.5 м

[Ответ: 22.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Подобие

24.6

ФИПИ (новый банк)

Человек, рост которого равен 1.7 м, стоит на расстоянии 12 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 6 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

12

6

1.7

?

[Ответ: 5.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.7

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3.5 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1.8 м?

3.5 м

7 м

[Ответ: 3.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Периметры

24.8

ФИПИ (новый банк)

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 60 м и 30 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

30

60

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.9

ФИПИ (новый банк)

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 50 м и 100 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 2 м.

50 м

100 м

2 м

[Ответ: 298]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.10

ФИПИ (новый банк)

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 34 м и 49 м. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

49 м

34 м

[Ответ: 200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Средняя линия треугольника

24.11

ФИПИ (новый банк)

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h₁ перил равна 0.94 м, а наибольшая высота h₂ равна 2.36 м. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 1.65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.12

ФИПИ (новый банк)

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 1.8 м. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Теорема Пифагора

24.13

ФИПИ (новый банк)

Диагональ прямоугольного экрана прибора равна 60 см, а высота экрана — 36 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

36 см

60 см

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.14

ФИПИ (новый банк)

Пожарную лестницу длиной 50 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 14 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

14 м

50 м

? м

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.15

ФИПИ (новый банк)

От столба к дому натянут провод длиной 20 м, который закреплён на стене дома на высоте 2 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 16 м. Ответ дайте в метрах.

20 м

2 м

16 м

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.16

ФИПИ (новый банк)

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен дома равны 6 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

3 м

8 м

6 м

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Углы в окружности

24.17

ФИПИ (новый банк)

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 20:00?

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.18

ФИПИ (новый банк)

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми двумя соседними спицами в нём будет равен 6°?

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.19

ФИПИ (новый банк)

Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 25 ЕГЭ (база). Задания 11. Прикладная стереометрия (33 типа заданий)

Нахождение числа вершин, граней и ребер многогранника

25.1

ФИПИ (новый банк)

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение объема детали, погруженной в воду

25.2

ФИПИ (новый банк)

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1.35 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 3500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.3

ФИПИ (новый банк)

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

[Ответ: 2000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.4

ФИПИ (новый банк)

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1.35 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 3500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.5

ФИПИ (новый банк)

В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 80 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 5 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

[Ответ: 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Жидкость в коническом сосуде

25.6

ФИПИ (новый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0.5 высоты. Объём сосуда равен 312 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.7

ФИПИ (новый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0.5 высоты. Объём жидкости равен 31 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

[Ответ: 217]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.8

ФИПИ (новый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0.5 высоты. Объём жидкости равен 49 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

[Ответ: 392]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Отношение элементов и объёмов тел

25.9

ФИПИ (новый банк)

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 3 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 3 раза меньше чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.10

ФИПИ (новый банк)

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы находится на уровне h = 0.32 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания в 15 раз меньше чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.11

ФИПИ (новый банк)

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в 2.5 раза выше второй, а вторая в 4 раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

[Ответ: 6.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.12

ФИПИ (новый банк)

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в 2 раза ниже второй, а вторая в 3 раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.13

ФИПИ (новый банк)

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 3 раза ниже второй, а вторая в 4 раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.14

ФИПИ (новый банк)

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 1.5 раза выше второй, а вторая в 3 раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.15

ФИПИ (новый банк)

Однородный шар диаметром 6 см имеет массу 648 г. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 3 см? Ответ дайте в граммах.

[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение площадей поверхностей и объёмов

25.16

ФИПИ (новый банк)

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 30 см × 80 см × 90 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.17

ФИПИ (новый банк)

Высота бака цилиндрической формы равна 100 см, а площадь его основания равна 170 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.18

ФИПИ (новый банк)

Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
[Ответ: 4500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.19

ФИПИ (новый банк)

Прямолинейный участок трубы длиной 2 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 47 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
[Ответ: 9400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Подобие тел

25.20

ФИПИ (новый банк)

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 110 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площади поверхностей многогранников по готовым чертежам

25.21

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

22

16

2

4

[Ответ: 424]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.22

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

2

33

32

1

[Ответ: 138]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.23

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

14

4

1

[Ответ: 254]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.24

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8

5

4

3

[Ответ: 166]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.25

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9

10

12

9

2

[Ответ: 636]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.26

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

11

12

7

3

[Ответ: 794]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.27

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

15

5

8

6

10

[Ответ: 776]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Объёмы многогранников по готовым чертежам

25.28

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

13

16

2

[Ответ: 372]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.29

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

54

4

1

[Ответ: 810]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.30

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

11

10

8

2

[Ответ: 836]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.31

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

8

10

7

1

[Ответ: 744]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.32

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

8

9

10

2

4

[Ответ: 656]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.33

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

15

3

4

3

8

[Ответ: 276]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 26 ЕГЭ (база). Задания 12. Планиметрическая задача (55 типов заданий)

Прямоугольный треугольник

26.1

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике XZK угол K равен 90°, XK = \sqrt{3}, XZ = 2. Найдите sin X.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.2

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ECM угол M равен 90°, CM = \sqrt{19}, EC = 10. Найдите cos E.
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.3

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике RXC угол C равен 90°, sin X = \frac{87}{98}, RX = 49. Найдите RC.

R

C

X

[Ответ: 43.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.4

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике STO угол O равен 90°, ST = 50, sin S = 0.28. Найдите длину стороны SO.

S

O

T

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.5

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике XZR угол R равен 90°, XZ = \sqrt{85}, ZR = 9. Найдите tg X.

X

R

Z

[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.6

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике PBR угол R равен 90°, PB = 75, cos P = 0.28. Найдите длину стороны BR.

P

R

B

[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.7

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ZTX угол X равен 90°, сторона TX равна 36. Тангенс угла Z равен 0.75. Найдите длину стороны ZT.

Z

X

T

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.8

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном треугольнике MKZ внешний угол при вершине M равен 150°. Катет KZ = 68. Найдите длину гипотенузы MK.

M

K

Z

[Ответ: 136]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.9

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном треугольнике CFP внешний угол при вершине C равен 120°. Катет CP = 46. Найдите длину гипотенузы CF.

C

P

F

[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.10

ФИПИ (новый банк)

Катет прямоугольного треугольника равен 65, одна из средних линий равна 36. Найдите гипотенузу этого треугольника.

[Ответ: 97]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17\sqrt{5}, а один из катетов равен 1.

[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Равнобедренный треугольник

26.12

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DSO известно, что DS = SO = 85, DO = 150. Найдите площадь треугольника DSO.

D

S

O

[Ответ: 3000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.13

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике NPM основание NM равно 60, площадь треугольника равна 480. Найдите длину боковой стороны NP.

N

P

M

[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.14

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике SOP боковая сторона SO = 82, sin S = \frac{40}{41}. Найдите площадь треугольника SOP.

S

O

P

[Ответ: 1440]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.15

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике OPK основание OK = 22, tg O = \frac{13}{11}. Найдите площадь треугольника OPK.

O

P

K

[Ответ: 143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.16

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике ODT высота DR, проведённая к основанию, равна 7, а tg O = \frac{7}{9}. Найдите площадь треугольника ODT.

O

D

T

R

[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.17

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике EHT известно, что EH = HT, медиана HM равна 4. Площадь треугольника EHT равна 8\sqrt{ 5 }. Найдите длину стороны EH.

E

H

T

M

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.18

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике PAO медиана AN, проведённая к основанию, равна 72, а tg P = \frac{4}{3}. Найдите длину боковой стороны треугольника PAO.

P

A

O

N

[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.19

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике HAS боковые стороны HA = AS = 75, медиана AP = 21. Найдите cos ∠AHS.

H

A

S

P

[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.20

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике MTD известно, что MT = TD = 50, MD = 96. Найдите sin ∠TMD.

M

T

D

[Ответ: 0.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.21

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике FNM известно, что FM = NM, FN = 80, tg F = \frac{\sqrt{ 11 }}{ 5 }. Найдите длину стороны FM.

F

M

N

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.22

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике MRH угол R равен 120°. Медиана RC делит угол R пополам и равна 37. Найдите длину стороны MR.

M

R

H

C

[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.23

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике XZT внешние углы при вершинах X и T равны 150°, XZ = 72. Найдите длину биссектрисы ZS.

X

Z

T

S

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.24

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике TOR известно, что TO = OR = 92, ∠TOR = 120°, OK — биссектриса. Найдите длину отрезка OK.

T

O

R

K

[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.25

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике SMA медиана MZ = 36, боковая сторона MA = 60. Найдите длину отрезка BE, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

S

M

A

Z

B

E

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.26

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике BXZ с основанием BZ медиана XR = 7, отрезок SK, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону BX.

B

X

Z

R

S

K

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.27

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике каждая из двух сторон равна 25, а третья сторона равна 14. Найдите длину медианы, проведённой к третьей стороне треугольника.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.28

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ODR проведены медиана DT и высота DB. Известно, что OR = 312 и DR = DT. Найдите OB.

O

D

R

T

B

[Ответ: 234]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произвольный треугольник

26.29

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DFP проведена биссектриса DM, угол DMP равен 70°, угол DFP равен 15°. Найдите угол DPF. Ответ дайте в градусах.

D

F

P

M

[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

26.30

ФИПИ (новый банк)

Площадь прямоугольника SFPR равна 432, сторона SF = 18. Найдите тангенс угла PSR.

F

S

P

R

[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.31

ФИПИ (новый банк)

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 64.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.32

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол равен 30°.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.33

ФИПИ (новый банк)

В параллелограмме EPAO диагонали делят его углы пополам и равны 144 и 108. Найдите периметр параллелограмма EPAO.
[Ответ: 360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.34

ФИПИ (новый банк)

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 31. Найдите периметр ромба.

[Ответ: 124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.35

ФИПИ (новый банк)

Сумма двух углов ромба равна 240°, а его периметр равен 48. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.36

ФИПИ (новый банк)

Стороны параллелограмма равны 36 и 25. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

[Ответ: 14.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.37

ФИПИ (новый банк)

На стороне XB прямоугольника HXBS, у которого HX = 7 и HS = 31, отмечена точка N так, что ∠NHX = 45°. Найдите NS.

H

X

B

S

N

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.38

ФИПИ (новый банк)

В параллелограмме HRCX отмечена точка A — середина стороны RC. Отрезки RX и HA пересекаются в точке P. Найдите длину отрезка RP, если RX = 63.

H

R

C

X

A

P

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дельтоид

26.39

ФИПИ (новый банк)

В выпуклом четырехугольнике RMKB RM = MK, RB = KB, ∠M = 53°, ∠B = 141°. Найдите угол R. Ответ дайте в градусах.

R

M

K

B

[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

26.40

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольной трапеции AFDT с основаниями FD и AT угол FAT прямой, AF = 36, FD = DT = 60 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

A

F

D

T

[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.41

ФИПИ (новый банк)

В трапеции NDER ND = ER, ∠DRN = 21° и ∠DRE = 15°. Найдите угол NDR. Ответ дайте в градусах.

N

D

E

R

[Ответ: 123]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.42

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольной трапеции основания равны 27 и 31, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.43

ФИПИ (новый банк)

Основания равнобедренной трапеции равны 42 и 90, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.44

ФИПИ (новый банк)

Основания трапеции равны 25 и 75, одна из боковых сторон равна 8\sqrt{2}, а угол между ней и одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции.

[Ответ: 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.45

ФИПИ (новый банк)

Основания равнобедренной трапеции равны 27 и 41. Высота трапеции равна 21. Найдите тангенс острого угла трапеции.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Углы: смежные, вертикальные, накрест лежащие и т.д.

26.46

ФИПИ (новый банк)

Прямые a и b параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 40°, ∠2 = 69°. Ответ дайте в градусах.

1

3

2

a

b

[Ответ: 71]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.47

ФИПИ (новый банк)

Найдите величину угла KET, если ET — биссектриса угла OEK, ∠KEH = 12°. Ответ дайте в градусах.

O

E

H

T

K

[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.48

ФИПИ (новый банк)

На прямой FM взята точка P. Луч PA — биссектриса угла FPZ. Известно, что ∠ZPA = 13°. Найдите угол ZPM. Ответ дайте в градусах.

F

P

M

A

Z

[Ответ: 154]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Окружность

26.49

ФИПИ (новый банк)

На окружности с центром N и диаметром SH отмечена точка P так, что угол PNH равен 120°, SP = 39. Найдите диаметр окружности.

N

S

H

P

[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.50

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник SXKB вписан в окружность. Угол SXK равен 80°, угол KSB равен 17°. Найдите угол SXB. Ответ дайте в градусах.

X

K

B

S

[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.51

ФИПИ (новый банк)

На окружности радиусом 10 отмечена точка F. Отрезок EM — диаметр окружности, EF = 15. Найдите cos ∠MEF.

E

M

F

[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.52

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром H проведены диаметры KD и NR. Угол KHR равен 102°. Найдите угол KDN. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.53

ФИПИ (новый банк)

На окружности радиусом 2 отмечена точка R. Отрезок XZ — диаметр окружности, ZR = 1. Найдите sin ∠ZXR.

X

Z

R

[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.54

ФИПИ (новый банк)

На окружности по разные стороны от диаметра DZ взяты точки A и K. Известно, что ∠KZD = 34°. Найдите угол KAZ. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.55

ФИПИ (новый банк)

На окружности радиусом 3 отмечена точка A. Отрезок TR — диаметр окружности, TA = 4\sqrt{2}. Найдите RA.

T

R

A

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 27 ЕГЭ (база). Задания 13. Стереометрическая задача (23 типа заданий)

Сечения

27.1

ФИПИ (новый банк)

Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Призма

27.2

ФИПИ (новый банк)

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4, а высота этой призмы равна 17\sqrt{3}. Найдите объём призмы.

[Ответ: 204]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.3

ФИПИ (новый банк)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 6, а гипотенуза равна \sqrt{61}. Найдите объём призмы, если её высота равна 10.

[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.4

ФИПИ (новый банк)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 16 и 12. Найдите объём призмы, если её высота равна 5.

[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный параллелепипед

27.5

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном параллелепипеде NHETN₁H₁E₁T₁ рёбра TN, TE и диагональ TN₁ боковой грани равны соответственно 2, 11 и 2\sqrt{37}. Найдите объём параллелепипеда NHETN₁H₁E₁T₁.

N

H

E

T

N₁

H₁

E₁

T₁

[Ответ: 264]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.6

ФИПИ (новый банк)

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2 и 10. Объем параллелепипеда равен 420. Найдите площадь его поверхности.

[Ответ: 544]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Пирамида

27.7

ФИПИ (новый банк)

В основании пирамиды EZBH лежит правильный треугольник ZBH со стороной 5, а боковое ребро EZ перпендикулярно основанию и равно 17\sqrt{3}. Найдите объём пирамиды EZBH.

E

Z

B

H

[Ответ: 106.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.8

ФИПИ (новый банк)

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 2 и 12. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 256.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.9

ФИПИ (новый банк)

В треугольной пирамиде STPA рёбра TP, TA и TS взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если TP = 2, TA = 18 и TS = 33.

S

T

P

A

[Ответ: 198]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 14\sqrt{2}, а боковое ребро равно 50.

[Ответ: 6272]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.11

ФИПИ (новый банк)

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

[Ответ: 576]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.12

ФИПИ (новый банк)

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 40. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

[Ответ: 4608]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.13

ФИПИ (новый банк)

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 9, а высота пирамиды равна 32\sqrt{3}. Найдите объём этой пирамиды.

[Ответ: 648]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Конус

27.14

ФИПИ (новый банк)

Объём конуса равен 24π, а его высота равна 18. Найдите радиус основания конуса

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.15

ФИПИ (новый банк)

Объём конуса равен 896. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.16

ФИПИ (новый банк)

Объём конуса равен 33π, а его радиус основания равен 3. Найдите высоту конуса

[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Цилиндр

27.17

ФИПИ (новый банк)

Радиус основания цилиндра равен 85, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 75. Найдите площадь этого сечения.

[Ответ: 640]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Отношения площадей поверхностей и объёмов тел вращения

27.18

ФИПИ (новый банк)

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 8, а второго — 4 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.19

ФИПИ (новый банк)

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 12 и 1, а второго — 11 и 12. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого цилиндра?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.20

ФИПИ (новый банк)

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 1 и 14, а второго — 7 и 4. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого конуса?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.21

ФИПИ (новый банк)

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 1 и 6, а второго — 2 и 3. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого конуса?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.22

ФИПИ (новый банк)

Даны два шара с радиусами 32 и 16. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.23

ФИПИ (новый банк)

Даны два шара с радиусами 49 и 7. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 28 ЕГЭ (база). Задания 14. Простейшие вычисления (обыкновенные и десятичные дроби) (26 типов заданий)

Обыкновенные дроби, смешанные числа

28.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{5}{11} - \frac{21}{25} \cdot \frac{3}{22}
[Ответ: 0.34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.2

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 2 }{ 3 } \cdot \frac{ 3 }{ 20 }+\frac{ 3 }{ 2 }.
[Ответ: 1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{22}{25} + \frac{4}{5} : \frac{10}{17}
[Ответ: 2.24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.4

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 7 }{ 10 } : \frac{ 7 }{ 17 }-\frac{ 7 }{ 2 }.
[Ответ: -1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 6 }{ 5 } \cdot \frac{ 3 }{ 2 } : \frac{ 3 }{ 16 }..
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.6

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 9 }{ 4 } : \frac{ 15 }{ 8 } \cdot \frac{ 19 }{ 2 }..
[Ответ: 11.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.7

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 3 }{ 5 }) \cdot \frac{ 15 }{ 2 }.
[Ответ: 9.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\frac{ 1 }{ 4 } + \frac{ 11 }{ 12 }) : \frac{ 7 }{ 18 }.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 16 }{ 15 } : (\frac{ 2 }{ 5 } + \frac{ 2 }{ 3 }).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 7 \frac{ 1 }{ 2 }-1+\frac{ 3 }{ 5 }.
[Ответ: 7.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{9}{\frac{1}{8}-\frac{3}{4}}.
[Ответ: -14.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Десятичные дроби

28.12

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{8.8}{3.2+4.8}
[Ответ: 1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.13

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 9.6 - 8.5 \cdot 5.2
[Ответ: -34.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения -4.5 - 13 \cdot (-3.3).
[Ответ: 38.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.15

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (7.1-2.1) \cdot 9.3.
[Ответ: 46.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 2.9 +3.12 : 3.9.
[Ответ: 3.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 1.8 : 0.3+0.6.
[Ответ: 6.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 6.4 \cdot 0.4:0.8
[Ответ: 3.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 3.2 : 0.2 \cdot 0.4
[Ответ: 6.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Обыкновенные + десятичные дроби

28.20

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{4}{5}:(-\frac{4}{11})+8.8.
[Ответ: 6.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.21

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 4 }{ 7 } \cdot 4.9 - 15.
[Ответ: -12.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.22

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 0.32 : \frac{ 4 }{ 15 }-17.
[Ответ: -15.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.23

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 0.36 \cdot \frac{ 5 }{ 9 }+1.
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 13 }{ 4 } : 0.52 -8 \frac{ 3 }{ 4 }.
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.25

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{4.4}{2+\frac{6}{17}}
[Ответ: 1.87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.26

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 11 }{ 10 } : \frac{ 1 }{ 15 }-2.2.
[Ответ: 14.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 29 ЕГЭ (база). Задания 15. Текстовые задачи на проценты и отношения (35 типов заданий)

Проценты

29.1

ФИПИ (новый банк)

Пачка сливочного масла стоит 140 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?
[Ответ: 133]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.2

ФИПИ (новый банк)

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 3%, во второй — на 20%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 4500 рублей?
[Ответ: 3492]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.3

ФИПИ (новый банк)

Ежемесячная плата за телефон составляет 525 рублей. В следующем году она увеличится на 28%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?
[Ответ: 672]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.4

ФИПИ (новый банк)

Из 2280 выпускников школ города 90% правильно решили задачу №1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу №1?
[Ответ: 2052]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.5

ФИПИ (новый банк)

Банк начисляет на срочный вклад 6% годовых. Вкладчик положил на счёт 5500 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
[Ответ: 5830]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.6

ФИПИ (новый банк)

Городской бюджет составляет 99 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 20% бюджета. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?
[Ответ: 19.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.7

ФИПИ (новый банк)

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 20% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 6400 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
[Ответ: 7680]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.8

ФИПИ (новый банк)

Набор полотенец, который стоил 330 рублей, продаётся со скидкой 20%. Сколько рублей стоят 5 наборов полотенец со скидкой?
[Ответ: 1320]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.9

ФИПИ (новый банк)

Призёрами городской олимпиады по математике стали 360 учащихся, что составило 18% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
[Ответ: 2000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.10

ФИПИ (новый банк)

Цена на электрический чайник была повышена на 20% и составила 4800 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
[Ответ: 4000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.11

ФИПИ (новый банк)

В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 500 тыс. человек, а в конце года их стало 550 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.12

ФИПИ (новый банк)

После уценки телевизора его новая цена составила 0.81 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.13

ФИПИ (новый банк)

В городе 18000 жителей, причём 25% из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
[Ответ: 4500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.14

ФИПИ (новый банк)

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 33000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 28710]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.15

ФИПИ (новый банк)

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 28710 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
[Ответ: 33000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.16

ФИПИ (новый банк)

В технических вузах собираются учиться 22 выпускника школы, что составляет 10% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
[Ответ: 220]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.17

ФИПИ (новый банк)

Товар на распродаже уценили на 75%, при этом он стал стоить 150 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
[Ответ: 600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.18

ФИПИ (новый банк)

Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 18000 р. В июне он стал стоить 13680 р. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с февраля по июнь?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.19

ФИПИ (новый банк)

Футболка стоила 500 рублей. После повышения цены она стала стоить 610 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.20

ФИПИ (новый банк)

Футболка стоила 550 рублей. После снижения цены она стала стоить 385 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.21

ФИПИ (новый банк)

В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 35%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?
[Ответ: 825]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.22

ФИПИ (новый банк)

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 7%. Книга стоит 2500 р. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
[Ответ: 2325]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.23

ФИПИ (новый банк)

В сентябре 1 кг слив стоил 250 р. В октябре сливы подорожали на 4%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
[Ответ: 260]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.24

ФИПИ (новый банк)

В сентябре 1 кг клубники стоил 125 р, в октябре клубника подорожала на 10%, а в ноябре — ещё на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?
[Ответ: 165]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.25

ФИПИ (новый банк)

В школе французский язык изучают 784 учащихся, что составляет 49% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
[Ответ: 1600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.26

ФИПИ (новый банк)

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 180 р за одну штуку и продаёт с наценкой 50%. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?
[Ответ: 810]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.27

ФИПИ (новый банк)

Тетрадь стоит 45 р. Сколько рублей заплатит покупатель за 150 тетрадей, если при покупке более 70 тетрадей магазин делает скидку 20% от стоимости всей покупки?
[Ответ: 5400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.28

ФИПИ (новый банк)

В начале учебного года в школе было 800 учащихся, а к концу года их стало 1000. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.29

ФИПИ (новый банк)

Четыре пятых всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.30

ФИПИ (новый банк)

Число посетителей сайта увеличилось за месяц всемеро. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
[Ответ: 600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Отношения

29.31

ФИПИ (новый банк)

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 546 га и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 15:11 соответственно. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?
[Ответ: 231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.32

ФИПИ (новый банк)

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 943 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 20 : 3. Сколько голосов получил победитель?
[Ответ: 820]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.33

ФИПИ (новый банк)

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 10 : 3 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 39 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Проценты + отношения

29.34

ФИПИ (новый банк)

Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 1 : 4 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.35

ФИПИ (новый банк)

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 3 : 2. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 30 ЕГЭ (база). Задания 16. Вычисления и преобразования (46 типов заданий)

Числовые выражения со степенями

30.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{18^{2}}{2^{3} \cdot 9^{2}}.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.2

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{81^{ 5 }}{9^{ 5 }} : 27^{ 2 }.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 7^{ 56}}{49^{ 27}}.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.4

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{16^{ 10}}{ 4^{ 17}}.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (0.1)^{ 4 } \cdot 10^{ 5 } \cdot 2^{ 5 }.
[Ответ: 320]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.6

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 6 \cdot 2 ^ { 2 } + 8 \cdot 2 ^ { 3 }.
[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.7

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 4 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1.
[Ответ: 453]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 5.3 \cdot 10^{ 4 } + 9.1 \cdot 10^{ 3 }.
[Ответ: 62100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 38 \cdot 10 + 1.5 \cdot 10^{ 2 }.
[Ответ: 530]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 3 \cdot (-1)^{ 4 } + 6 \cdot (-1)^{ 5 }.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (-10) ^ { 3 } + (-10) ^ { 2 } + (-10) ^ { 0 }.
[Ответ: -899]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.12

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 7^{ 5 } }{ 7^{ 14 } \cdot 7^{ -11 }}.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.13

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 10^{ -76} }{ (10^{ 5 })^{ -15 }}.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.14

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: 3^{ 2 } \cdot \frac{ 3^{ -6 }}{ 3^{ -8 } }.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.15

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ (0.01)^{ 7 } }{ 10^{-5}} \cdot 10^{ 9 }.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 7 \cdot 10^{-3} + 2 \cdot 10^{-2} + 3 \cdot 10^{-1}.
[Ответ: 0.327]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 1.2 \cdot 10^{ 2 }}{ 2 \cdot 10^{-2}}.
[Ответ: 6000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (0.01)^{ 2 } \cdot 10^{ 4 } : 3^{-4}.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.19

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (1.3 \cdot 10^{12}) \cdot (5 \cdot 10^{-10})
[Ответ: 650]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

30.20

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (5.76 \cdot 10^{16}) : (9.6 \cdot 10^{15})
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Числовые выражения с корнями

30.21

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 288 } \cdot \sqrt{ 8 }.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.22

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 28.8 } \cdot \sqrt{ 80 }.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.23

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{\sqrt{ 32 }}{\sqrt{ 8 }}.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.24

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 6\sqrt{ 12 }}{\sqrt{ 3 }}.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.25

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ \sqrt{ 63 }}{ 2\sqrt{ 7 }}.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.26

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{(7\sqrt{12})^2}{28}
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.27

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 9^{ 2 } \cdot 6^{ 4 }}.
[Ответ: 324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.28

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 252 } \cdot \sqrt{ 7 }.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.29

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\sqrt{10}-9)(\sqrt{10}+9).
[Ответ: -71]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.30

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5}).
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.31

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (\sqrt{128}-\sqrt{18}) \cdot 2\sqrt{2}
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Числовые выражения с логарифмами

30.32

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 2 } 3.2 + \textrm{log}_{ 2 } 5.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.33

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 2 } 24 - \textrm{log}_{ 2 } 3.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.34

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 17 }68 + \textrm{log}_{ 17 }0.25.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.35

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{16}(\textrm{log}_{ 4 }16).
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.36

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ \sqrt{ 11 } } 121 .
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.37

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 8 }(\textrm{log}_{ 2 }8 +5).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.38

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 5 } 20^{ 17 }}{ 5 \textrm{log}_{ 5 }20}.
[Ответ: 3.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.39

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{\sqrt{ 14 }} 14 ^ { 13 }.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.40

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 70^{ 1 - \textrm{log}_{ 70 } 10}
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.41

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 13 ^ { 3 \textrm{log}_{ 13 } 7}
[Ответ: 343]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.42

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 65^{-\textrm{log}_{ 65 } 10}
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Числовые тригонометрические выражения

30.43

ФИПИ (новый банк)

Найдите 5\sin \alpha, если \cos \alpha = \frac{ 3}{ 5}, и 270^{\circ} \lt \alpha \lt 360^{\circ}.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

30.44

ФИПИ (новый банк)

Найдите 6 ctg\;\alpha, если \cos \alpha = \frac{ 2\sqrt{ 5}}{ 5}, и 270^{\circ} \lt \alpha \lt 360^{\circ}.
[Ответ: -12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.45

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 5\,\textrm{tg}\,(-600^{\circ})\,\textrm{tg}\,(-750^{\circ}).
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.46

ФИПИ (новый банк)

Найдите -34 tg\;152^{\circ} \cdot ctg\;152^{\circ}
[Ответ: -34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 31 ЕГЭ (база). Задания 17. Простейшие уравнения (25 типов заданий)

Линейные уравнения

31.1

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 11x-9=15x+4.
[Ответ: -3.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.2

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 2(4x-11) = 3(-x-11)
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.3

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -2(-13x+2)-4(8x-11) = -2x-8.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Квадратные уравнения, сводимые к линейным

31.4

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение (2x+8)^2 = (2x+6)^2.
[Ответ: -3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.5

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение (5x-1)^2 = (5x)^2.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Неполные квадратные уравнения

31.6

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^2=400.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.7

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^2-121=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.8

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 2x^2=27x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.9

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 6x^2+9x=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Полные квадратные уравнения

31.10

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -28x^2+27x-5 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.11

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 5x^2-6=x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.12

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -16x^2-10x = 1.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Иррациональные уравнения

31.13

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \sqrt{8x-18}=7.
[Ответ: 8.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.14

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{ 25 }.
[Ответ: 625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные уравнения

31.15

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 2^{ x-3 } = 128.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 4 })^{ -x+11 } = \frac{1}{ 4 }.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 9^{ 2x-3 } = 9^{ 4x+10 }.
[Ответ: -6.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 9^{ -4x+2 } = \frac{1}{9}.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 9 })^{ -3x+7 } = 81.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.20

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{ 1 }{ 2 })^{ 6x-4 } = \frac{ 1 }{ 32 }.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические уравнения

31.21

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 3 }(10x-19) = 4.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.22

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 12 }(14x+20) = \textrm{log}_{ 12}6.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.23

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 3}(8x+7) = \textrm{log}_{ 3}(2x+6)+1.
[Ответ: 5.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 6}(5x+7) + \textrm{log}_{ 6}2 = \textrm{log}_{ 6}7.
[Ответ: -0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.25

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 16}(5x+2) - \textrm{log}_{ 16}5 = \textrm{log}_{ 16}4.
[Ответ: 3.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 32 ЕГЭ (база). Задания 18. Числа и неравенства (21 тип заданий)

Числа на координатной прямой, отрезки

32.1

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Число m равно \textrm{log}_{4}6. Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

A
B
C
D

A	B	C	D

1)

m^2

2)

m - 2

3)

\frac{3}{m}

4)

\sqrt{m} - 1

[Ответ: 2413]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.2

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечено число m.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

А)

3 - m

Б)

m^2 + \frac{1}{2}

В)

\sqrt{m + 2}

Г)

-\frac{2}{m}

А	Б	В	Г

1) [2; 3]
2) [4; 5]
3) [0; 1]
4) [1; 2]

[Ответ: 2134]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.3

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

А)

\textrm{log}_{2}20

Б)

\frac{4}{3}

В)

\sqrt{11}

Г)

0,35^{-1}

А	Б	В	Г

1) [3; 4]
2) [1; 2]
3) [4; 5]
4) [2; 3]

[Ответ: 3214]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.4

ФИПИ (новый банк)

Число m равно \sqrt{6}. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

А)

-\sqrt{m}

Б)

m^2 - 3,5

В)

-\frac{m}{10}

Г)

\frac{1}{m}

А	Б	В	Г

1) [0; 1]
2) [2; 3]
3) [−1; 0]
4) [−2; −1]

[Ответ: 4231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Рациональные неравенства

32.5

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

(x-3)^2(x-6) \lt 0

Б)

\frac{(x-6)^2}{x-3} \gt 0

В)

(x-3)(x-6) \lt 0

Г)

\frac{x-3}{x-6} \gt 0

А	Б	В	Г

1)

(-\infin; 3) \cup (3; 6)

2)

(3; 6) \cup (6; +\infin)

3)

(-\infin; 3) \cup (6; +\infin)

4)

(3; 6)

[Ответ: 1243]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.6

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\frac{(x+4)^2}{x+5} \gt 0

Б)

(x+5)(x+4) \lt 0

В)

\frac{x+5}{x+4} \gt 0

Г)

(x+5)^2(x+4) \lt 0

А	Б	В	Г

1)

-5 \lt x \lt -4

2)

-5 \lt x \lt -4 \; или \; x \gt -4

3)

x \lt -5 \; или \; x \gt -4

4)

x \lt -5 \; или \; -5 \lt x \lt -4

[Ответ: 2134]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.7

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

(x+5)(x+2) \lt 0

Б)

\frac{x+5}{x+2} \gt 0

В)

(x+5)^2(x+2) \lt 0

Г)

\frac{(x+2)^2}{x+5} \gt 0

А	Б	В	Г

1)

-5

-2

2)

-5

-2

3)

-5

-2

4)

-5

-2

[Ответ: 1342]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные неравенства

32.8

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

4^x \ge 64

Б)

0.25^x \le 64

В)

0.25^x \ge 64

Г)

4^x \le 64

А	Б	В	Г

1)

x \le 3

2)

x \ge -3

3)

x \le -3

4)

x \ge 3

[Ответ: 4231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.9

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

(\frac{1}{64})^x \gt 8

Б)

8^x \lt 1

В)

8^x \gt 1

Г)

(\frac{1}{64})^x \lt 8

А	Б	В	Г

1)

x \lt-0.5

2)

x \gt 0

3)

x \lt 0

4)

x \gt-0.5

[Ответ: 1324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.10

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

(\frac{1}{9})^x \gt 81

Б)

9^x \gt 81

В)

9^x \lt 81

Г)

(\frac{1}{9})^x \lt 81

А	Б	В	Г

1)

(-\infin; 2)

2)

(-\infin; -2)

3)

(2; +\infin)

4)

(-2; +\infin)

[Ответ: 2314]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.11

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

8^x \ge 1

Б)

(\frac{1}{64})^x \ge 8

В)

(\frac{1}{64})^x \le 8

Г)

8^x \le 1

А	Б	В	Г

1)

(-\infin; -0.5]

2)

(-\infin; 0]

3)

[0; +\infin)

4)

[-0.5; +\infin)

[Ответ: 3142]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.12

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

7^x \le 49

Б)

(\frac{1}{7})^x \ge 49

В)

7^x \ge 49

Г)

(\frac{1}{7})^x \le 49

А	Б	В	Г

1)

-2

2)

-2

3)

2

4)

2

[Ответ: 3241]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.13

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

3^x \le 1

Б)

(\frac{1}{9})^x \le 3

В)

(\frac{1}{9})^x \ge 3

Г)

3^x \ge 1

А	Б	В	Г

1)

-0.5

2)

0

3)

0

4)

-0.5

[Ответ: 3412]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические неравенства

32.14

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{ 7 }x \lt 1

Б)

\textrm{log}_{ 7 }x \lt -1

В)

\textrm{log}_{ 7 }x \gt -1

Г)

\textrm{log}_{ 7 }x \gt 1

А	Б	В	Г

1)

0 \lt x \lt \frac{1}{7}

2)

x \gt \frac{1}{7}

3)

0 \lt x \lt 7

4)

x \gt 7

[Ответ: 3124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.15

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{0.25}x \lt -1

Б)

\textrm{log}_{0.25}x \lt 1

В)

\textrm{log}_{0.25}x \gt 1

Г)

\textrm{log}_{0.25}x \gt -1

А	Б	В	Г

1)

0 \lt x \lt 4

2)

x \gt 0.25

3)

0 \lt x \lt 0.25

4)

x \gt 4

[Ответ: 4231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.16

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{ 3 }x \gt -4

Б)

\textrm{log}_{ 3 }x \lt 4

В)

\textrm{log}_{ 3 }x \lt -4

Г)

\textrm{log}_{ 3 }x \gt 4

А	Б	В	Г

1)

(0; \frac{1}{81})

2)

(\frac{1}{81}; +\infin)

3)

(81; +\infin)

4)

(0; 81)

[Ответ: 2413]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.17

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{0.25}x \gt 3

Б)

\textrm{log}_{0.25}x \lt 3

В)

\textrm{log}_{0.25}x \lt -3

Г)

\textrm{log}_{0.25}x \gt -3

А	Б	В	Г

1)

(0; \frac{1}{64})

2)

(64; +\infin)

3)

(\frac{1}{64}; +\infin)

4)

(0; 64)

[Ответ: 1324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.18

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{ 2 }x \lt 1

Б)

\textrm{log}_{ 2 }x \gt 1

В)

\textrm{log}_{ 2 }x \gt -1

Г)

\textrm{log}_{ 2 }x \lt -1

А	Б	В	Г

1)

0

0.5

2)

0

2

3)

0.5

4)

2

[Ответ: 2431]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.19

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{\frac{1}{3}}x \gt -1

Б)

\textrm{log}_{\frac{1}{3}}x \gt 1

В)

\textrm{log}_{\frac{1}{3}}x \lt 1

Г)

\textrm{log}_{\frac{1}{3}}x \lt -1

А	Б	В	Г

1)

0

3

2)

\frac{1}{3}

3)

0

\frac{1}{3}

4)

3

[Ответ: 1324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Неравенства разных типов

32.20

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

(x-5)(x+4) \gt 0

Б)

\frac{x+4}{(x-5)^2} \gt 0

В)

8^{x-4} \gt 8

Г)

\textrm{log}_{ 8 }(x+5) \lt 0

А	Б	В	Г

1)

(-5; -4)

2)

(-\infin; -4) \cup (5; +\infin)

3)

(5; +\infin)

4)

(-4; 5) \cup (5; +\infin)

[Ответ: 2431]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.21

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

(x-7)(x-6)^2 \gt 0

Б)

2^{-2x+7} \lt \frac{1}{32}

В)

\textrm{log}_{ 4 }(x-6) \lt 0

Г)

(x-6)(x-7) \gt 0

А	Б	В	Г

1)

6 \lt x \lt 7

2)

x \lt 6 \; или \; x \gt 7

3)

x \gt 7

4)

x \gt 6

[Ответ: 3412]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 33 ЕГЭ (база). Задание 19. Числа и их свойства (27 типов заданий)

Числа и их свойства

33.1

ФИПИ (новый банк)

Вычеркните в числе 917819403 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
[Ответ: любое из 971940; 911940; 917940; 178140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.2

ФИПИ (новый банк)

На шести карточках написаны цифры 1; 1; 4; 5; 6; 8 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 🔲+🔲🔲+🔲🔲🔲 вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 25. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
[Ответ: 700 (8+51+641); или 475 (8+56+411); или 250 (5+84+161)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.3

ФИПИ (новый банк)

На шести карточках написаны цифры 2; 4; 5; 6; 7; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 🔲+🔲🔲+🔲🔲🔲 вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
[Ответ: 490 (7+57+426); или 310 (7+57+246)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.4

ФИПИ (новый банк)

Четырёхзначное число A состоит из цифр 1, 2, 3, 9, а четырёхзначное число B – из цифр 2, 5, 6, 8. Известно, что B = 2A. Найдите число A. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 2931 | 2913 | 3291 | 3129 | 1293 | 1329]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 300, которое при делении и на 10, и на 9 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 453 | 546]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.6

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении и на 11, и на 10 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 444 | 555 | 666 | 777 | 888 | 999]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.7

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 700, которое при делении на 2, на 3 и на 7 даёт в остатке 1 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 757 | 799 | 883]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 300, которое при делении на 5, на 7 и на 6 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 422 | 842]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 300, которое при делении на 7, на 4 и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 421 | 841 | 981]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите пятизначное число, кратное 12, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 42024 | 42420 | 42468 | 46464 | 86424 | 86868]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

33.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное число, кратное 15, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 285 | 825]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.12

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 2, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 1152 | 1222 | 1512 | 2122 | 2212 | 5112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

33.13

ФИПИ (новый банк)

Найдите пятизначное натуральное число, кратное 8, сумма цифр которого на 1 больше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 10000 | 14112 | 41112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

33.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите пятизначное натуральное число, кратное 22, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 12122]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

33.15

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 4. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 1212 | 2112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

33.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, кратное 25, произведение цифр которого больше 47, но меньше 58. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 1525 | 5125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите трехзначное число, кратное 8, произведение цифр которого больше 3, но меньше 14. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 152 | 216 | 232 | 312 | 512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите натуральное число, большее 6060, но меньшее 6540, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 6132 | 6192 | 6312 | 6324 | 6384 | 6432]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите натуральное число, большее 190, но меньшее 270, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 216 | 248 | 264]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.20

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, большее 5480, но меньшее 6150, которое делится на 36 и сумма цифр которого равна 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 5508 | 5544 | 5580 | 5616 | 5652 | 5724 | 5760 | 5832 | 5904 | 5940 | 6048 | 6084]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.21

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, большее 7230, но меньшее 8800, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 7542 | 7632 | 8532]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.22

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, кратное 21, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 1953 | 3591 | 3759 | 5397 | 7539 | 9135 | 9513]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

33.23

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, кратное 93, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 2046 | 2604]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

33.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 78. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 222222 | 202020]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.25

ФИПИ (новый банк)

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 1179. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
[Ответ: 6205 | 6315 | 6425 | 6535 | 6645 | 6755 | 6865 | 6975]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.26

ФИПИ (новый банк)

Среднее арифметическое семи различных натуральных чисел равно 72. Среднее арифметическое этих чисел и восьмого числа равно 73. Чему равно восьмое число?
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.27

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 15;
• сумма цифр числа A + 9 делится на 15;
• число A больше 300 и меньше 450.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 339 | 348 | 357 | 366 | 375 | 384 | 429 | 438 | 447]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 34 ЕГЭ (база). Задание 20. Текстовые задачи (94 типа заданий)

Задачи на проценты

34.1

Призерами городской олимпиады по математике стал 171 ученик, что составило 19% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
[Ответ: 900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.2

В 2013 году в городском квартале проживало 90000 человек. В 2014 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 6%, а в 2015 году на 3% по сравнению с 2014 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2015 году?
[Ответ: 98262]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.3

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.4

5 одинаковых рубашек дешевле куртки на 5%. На сколько процентов 8 таких же рубашек дороже куртки?
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.5

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 64%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.6

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 96000 рублей, через два года был продан за 47040 рублей.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.7

Тимофей, Ваня, Кирилл и Вася учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Тимофей внес 21% уставного капитала, Ваня — 22000 рублей, Кирилл — 0.59 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Вася. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 3000000 рублей причитается Васе? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 270000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.8

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 65 кг изюма, если виноград содержит 84% воды, а изюм содержит 4% воды?
[Ответ: 390]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.9

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 5600 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 1750 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на сплавы, смеси, растворы

34.10

Смешав 26-процентный и 31-процентный растворы кислоты и добавив 50 кг чистой воды, получили 16-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 50 кг воды добавили 50 кг 10-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 26-процентного раствора использовали для получения смеси?
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.11

Имеются два сосуда. Первый содержит 5 кг, а второй – 95 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 22% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.12

ФИПИ (новый банк)

Имеется два сплава. Первый содержит 87% никеля, второй — 67% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 71% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.13

ФИПИ (новый банк)

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй — 97% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 110 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 60% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 260]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.14

ФИПИ (новый банк)

В сосуд, содержащий 6 кг 39–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.15

Смешали 12 литров 45–процентного водного раствора некоторого вещества с 9 литрами 17–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.16

Смешали некоторое количество 91–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 99–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по прямой

34.17

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

34.18

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 8 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.19

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 140 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

34.20

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

34.21

Два велосипедиста одновременно отправились в 143-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

34.22

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 8 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 ч 41 мин после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 11.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.23

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 550 метров меньше, чем скорый, и на путь в 594 км тратит времени на 3 ч больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

34.24

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 6 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 36 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 21 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.25

Из двух городов, расстояние между которыми равно 258 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 55 км/ч и 31 км/ч?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.26

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 954 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 9 часов на расстоянии 531 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.27

Расстояние между городами A и B равно 965 км. Из города A в город B со скоростью 46 км/ч выехал первый автомобиль, а через 2.5 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 54 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 506]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.28

ФИПИ (новый банк)

Расстояние между городами A и B равно 424 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 2.5 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 48 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 236.8 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.29

Расстояние между городами A и B равно 260 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 2 часа 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 180]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.30

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0.9 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 435 м?
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.31

Первый мотоциклист выехал из поселка по шоссе со скоростью 42 км/ч. Через час после него со скоростью 20 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй мотоциклист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего мотоциклиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 36 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.32

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 101 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 41 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 71]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.33

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 75 км/ч, вторую треть — со скоростью 105 км/ч, а последнюю — со скоростью 50 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.34

ФИПИ (новый банк)

Первые 3 часа автомобиль ехал со скоростью 57 км/ч, следующие 3 часа — со скоростью 88 км/ч, а затем ещё час — со скоростью 34 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.35

ФИПИ (новый банк)

Первые 52 км автомобиль ехал со скоростью 52 км/ч, следующие 225 км — со скоростью 75 км/ч, а затем 78 км — со скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 71]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.36

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78.4 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 392]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.37

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72.6 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 343 м, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 141]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.38

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 110 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 192 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 408]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.39

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 122 км/ч и 112 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 494 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 16 секундам. Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 546]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.40

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 3.3 км от дома. Один идёт со скоростью 0.8 км/ч, а другой — со скоростью 1.6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 2.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.41

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 17.1 км. Путь из А в В занял у туриста 5.5 часа, из которых 4 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2.9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 3.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.42

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 65 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 182 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 68 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.43

Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 308 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 88 км/ч. Иван в момент звонка находится в 184 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать остановку на 1 час 30 минут. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.44

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 49 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 22 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 24 минуты после обгона?
[Ответ: 10.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по окружности

34.45

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 28 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 28 км/ч больше скорости другого?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.46

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 107 км/ч, и через 64 минуты после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.47

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 45 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 18 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 86 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 43 км. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.48

Часы со стрелками показывают 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?
[Ответ: 325]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.49

Два гонщика участвуют в "Безумных гонках на маршрутках". Им предстоит проехать 84 круга по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 1 час 24 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

Задачи на движение по воде

34.50

Моторная лодка прошла 144 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 20 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.51

Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 20 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.52

Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.53

Моторная лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 47 км от А. Пробыв в пункте В 5 часов, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:45 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.54

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 11 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 9 км/ч, стоянка длится 3 часа 30 минут, а в пункт отправления теплоход возвращается через 6 часов 15 минут после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.55

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 90 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов 30 минут после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.56

Моторная лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 23 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:15 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.57

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 63 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.58

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 252 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 10 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.59

ФИПИ (новый банк)

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 15 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
[Ответ: 180]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.60

Расстояние между пристанями А и В равно 180 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 20 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.61

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 39 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 468 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.62

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 90 метров, второй — длиной 180 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 410 метров. Через 88 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 200 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.63

Весной катер идёт против течения реки в 1 \frac{6}{7} раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1.5 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 \frac{6}{17} раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на совместную работу

34.64

На изготовление 225 деталей ученик тратит на 4 часа больше, чем мастер на изготовление 533 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 8 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

34.65

На изготовление 180 деталей ученик тратит на 5 часов больше, чем мастер на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 16 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

34.66

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 32 часа. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 часа выполняет такую же часть работы, какую второй – за 4 часа?
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.67

Заказ на 66 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 5 деталей больше второго?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.68

Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672 литра она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.69

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 184 литра она заполняет на 12 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 340 литров?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

34.70

Первая труба пропускает на 20 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 450 литров она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 1080 литров?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

34.71

Плиточники планируют уложить 42 м² плитки. Если они будут укладывать на 15 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 5 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.72

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 12 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 32 минуты быстрее, чем первый.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.73

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 20 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 9 минут быстрее, чем второй.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.74

Вася и Лена выполняют одинаковый тест. Вася отвечает за час на 24 вопросов теста, а Лена — на 30. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вася закончил свой тест позже Лены на 32 минуты. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.75

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 21 час. Через 15 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.76

ФИПИ (новый банк)

Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 18 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.77

Первый насос наполняет бак за 45 минут, второй — за 36 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.78

Костя и Вася красят забор за 18 часов. Вася и Артур красят этот же забор за 9 часов, а Артур и Костя — за 12 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.79

ФИПИ (новый банк)

Оля и Даша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Даша — за 48 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Оля?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.80

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 27 минут, а первый и третий — за 54 минуты. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.81

Первая труба наполняет резервуар на 14 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.82

Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 50 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 7 часов 39 минут. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.83

Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 3 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 5 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 128 литров воды?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.84

Паша и Сережа решают задачи. За час Паша может решить на 10 задач больше, чем Сережа (при этом оба за час решают целое количество задач). Известно, что вместе они решат 15 задач на 12 минут быстрее, чем это сделал бы один Паша. За какое время Сережа может решить 27 задач? Ответ дайте в часах.
[Ответ: 1.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.85

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 16 рабочих. Через 8 дней после начала работы в первую бригаду перешло 10 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на арифметическую прогрессию

34.86

Бригада маляров красит забор длиной 40 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 10 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.87

Рабочие прокладывают тоннель длиной 236 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 5 метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 8 дней.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.88

Васе надо решить 306 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 10 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 17 дней.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.89

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 6 км. Определите, сколько километров прошел турист за 17-й день, если весь путь он прошел за 32 дня, а расстояние между городами составляет 688 км.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.90

Грузовик перевозит партию щебня массой 324 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за 4-й день, если вся работа была выполнена за 9 дней.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.91

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 42 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 147 м.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.92

Вере надо подписать 248 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 3 открытки. Определите, сколько открыток было подписано за 2-й день, если вся работа была выполнена за 8 дней.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на геометрическую прогрессию

34.93

Бизнесмен Бубликов получил в 2008 году прибыль в размере 16000 р. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 200% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2011 год?
[Ответ: 432000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.94

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2007 году, имея капитал в размере 17000 долларов. Каждый год, начиная с 2008 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2008 году, имея капитал в размере 11000 долларов, и, начиная с 2009 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 150% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2011 года, если прибыль из оборота не изымалась?
[Ответ: 100125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 35 ЕГЭ (база). Задание 21. Задачи на смекалку (10 типов заданий)

Задачи на смекалку

35.1

ФИПИ (новый банк)

Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 16 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева от его основания?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.2

ФИПИ (новый банк)

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 11 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.3

ФИПИ (новый банк)

В корзине лежит 58 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 18 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 42 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.4

ФИПИ (новый банк)

На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: фиолетовая, желтая и голубая. Слева от желтой вазы 40 роз, справа от фиолетовой вазы 39 роз. Всего в вазах 53 розы. Сколько роз в голубой вазе?
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.5

ФИПИ (новый банк)

18 столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 17 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими 18 столбами?
[Ответ: 153]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.6

ФИПИ (новый банк)

Из десяти стран три подписали двусторонний договор о дружбе ровно с шестью другими странами, а каждая из оставшихся семи – ровно с двумя. Сколько всего было подписано договоров?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.7

ФИПИ (новый банк)

На поверхности глобуса фломастером проведены 28 параллелей и 14 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?
Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы.
Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
[Ответ: 406]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.8

ФИПИ (новый банк)

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 84, во втором — 152, в третьем — 81, а сумма чисел в каждой строке больше 17, но меньше 20. Сколько всего строк в таблице?
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.9

ФИПИ (новый банк)

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 552. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 – до 5; а 2,8 – до 3.)
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.10

ФИПИ (новый банк)

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3400 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 900 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?
[Ответ: 52400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 36 ОГЭ. Задания 6. Числа и вычисления (32 типа заданий)

Обыкновенные дроби

36.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{3}{4} - \frac{2}{5}.
[Ответ: 0.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.2

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{38}{5} \cdot \frac{21}{19}.
[Ответ: 8.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{2}{3} : \frac{20}{33}.
[Ответ: 1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.4

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения (2 \frac{1}{6}-1 \frac{2}{3}) \cdot 6
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.5

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения (\frac{1}{3}+\frac{17}{33}) \cdot \frac{33}{40}
[Ответ: 0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.6

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{4}{\frac{7}{24}+\frac{1}{3}}.
[Ответ: 6.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.7

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения (\frac{4}{15}-\frac{8}{9}) \cdot 9.
[Ответ: -5.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.8

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 20 \cdot (\frac{3}{4})^2 - 27 \cdot \frac{3}{4}.
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.9

Найдите значение выражения 1 \frac{1}{8}:(2 \frac{5}{6}+1 \frac{1}{3})
[Ответ: 0.27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.10

Найдите значение выражения \frac{13}{25} + \frac{29}{30} : \frac{2}{9}
[Ответ: 4.87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.11

Найдите значение выражения (\frac{1}{2}-1 \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{2}{5}.
[Ответ: -0.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Десятичные дроби

36.12

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: 3.4 -5.6.
[Ответ: -2.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.13

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: 2.5 \cdot 2.6.
[Ответ: 6.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.14

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 14.4 }{ 4.5 }
[Ответ: 3.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.15

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{9.1}{8.2-7.5}
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.16

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{0.2 \cdot 3.2}{0.4}
[Ответ: 1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.17

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{60}{2.5 \cdot 1.5}.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.18

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 3.1 - 7.5 \cdot 1.2
[Ответ: -5.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.19

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 2.8 - 5 \cdot (-1.1).
[Ответ: 8.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.20

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{6.8}{4.8-2.8}
[Ответ: 3.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Десятичные дроби и степени

36.21

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: -7.6 \cdot (-10)^2-41.
[Ответ: -801]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.22

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: -0.2 \cdot (-10)^4 +1 \cdot (-10)^3-75.
[Ответ: -3075]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Обыкновенные и десятичные дроби

36.23

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{5.4}{1-\frac{1}{2}}
[Ответ: 10.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.24

Найдите значение выражения \frac{13}{20}:(-\frac{1}{3})+6.9.
[Ответ: 4.95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Действия с дробями с использованием калькулятора (новые из ОГЭ-2024)

36.25

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 4.3 }{ 3 - \frac{ 2 }{ 15 }}
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.26

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 11 }{ 35 } - \frac{ 2 }{ 21 }.
Результат представьте в виде обыкновенной несократимой дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.27

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 5 \frac{ 5 }{ 6 } + \frac{ 44 }{ 75 }.
[Ответ: 6.42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.28

Найдите значение выражения \frac{ 14 }{ 85 }-\frac{ 15 }{ 17 }-\frac{ 43 }{ 68 }.
[Ответ: -1.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.29

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 14 }{\frac{ 8 }{ 15 } - \frac{ 4 }{ 39 } }.
[Ответ: 32.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.30

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 19 }{ 24 } : (\frac{ 59 }{ 72 } - \frac{ 41 }{ 48 }).
[Ответ: -22.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.31

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 13 \cdot (\frac{ 13 }{ 14 } + \frac{ 6 }{ 35 }).
[Ответ: 14.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 38 }{ 45 }-(\frac{ 5 }{ 6 })^2.
[Ответ: 0.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 37 ОГЭ. Задание 7. Числа на координатной прямой (20 типов заданий)

Анализ утверждений о произвольных числах

37.1

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечено число x. Какое из утверждений для этого числа является верным?

0

1

x

1) 7 − x < 0; 2) x − 7 > 0; 3) 3 − x > 0; 4) x − 6 < 0.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.2

ФИПИ (старый банк)

На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно? В ответе укажите номер правильного варианта.

0

a

x

1) ax² > 0; 2) a + x < 0; 3) a − x > 0; 4) a²x < 0.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.3

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены числа m, a, h. Какая из разностей h − a, a − m, m − a отрицательна?

m

a

h

1) h − a; 2) a − m; 3) m − a; 4) определить невозможно.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Оценка значения неправильной дроби путём выделения целой части

37.4

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки X, G, V, Z. Одна из них соответствует числу \frac{ 137 }{ 20 }. Какая это точка?

X

G

V

Z

5

6

7

1) X;2) G;3) V;4) Z.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.5

ФИПИ (старый банк)

Между какими целыми числами заключено число \frac{ 182 }{ 27 }?
1) 3 и 4;2) 4 и 5;3) 5 и 6;4) 6 и 7.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.6

ФИПИ (старый банк)

Одно из чисел \frac{ 82 }{ 19 }, \frac{ 88 }{ 19 }, \frac{ 101 }{ 19 }, \frac{ 124 }{ 19 } отмечено на прямой точкой. Какое это число?

0

1

1) \frac{ 82 }{ 19 };2) \frac{ 88 }{ 19 };3) \frac{ 101 }{ 19 };4) \frac{ 124 }{ 19 }.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.7

ФИПИ (старый банк)

Какое из данных чисел принадлежит отрезку

4; 5

?
1) \frac{ 123 }{ 25 };2) \frac{ 126 }{ 25 };3) \frac{ 132 }{ 25 };4) \frac{ 139 }{ 25 }.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Оценка значения обыкновенной дроби

37.8

ФИПИ (старый банк)

Какому из данных промежутков принадлежит число \frac{ 8 }{ 11 }?
1)

0.4; 0.5];2)

0.5; 0.6];3)

0.6; 0.7];4)

0.7; 0.8].
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.9

ФИПИ (старый банк)

Какое из следующих чисел заключено между числами \frac{ 15 }{ 19 } и \frac{ 5 }{ 6 }?
1) 0.8;2) 0.9;3) 1;4) 1.1.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.10

ФИПИ (старый банк)

Одно из чисел \frac{ 13 }{ 31 }, \frac{ 20 }{ 31 }, \frac{ 23 }{ 31 }, \frac{ 24 }{ 31 } отмечено на прямой точкой. Какое это число?

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1) \frac{ 13 }{ 31 };2) \frac{ 20 }{ 31 };3) \frac{ 23 }{ 31 };4) \frac{ 24 }{ 31 }.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Сравнение десятичных дробей

37.11

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки P, K, H, A. Они соответствуют числам 0.0193, 0.109, 0.09 и 0.031.

P

K

H

A

Какой точке соответствует число 0.109?
1) P;2) K;3) H;4) A.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.12

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки V, D, H, Y. Они соответствуют числам 0.407, 0.74, −0.04 и 0.047.

V

D

H

Y

Какой точке соответствует число 0.407?
1) V;2) D;3) H;4) Y.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.13

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки K, Y, C, P. Они соответствуют числам −0.302, −0.023, −0.408 и 0.032.

K

Y

C

P

Какой точке соответствует число −0.408?
1) K;2) Y;3) C;4) P.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Оценка иррациональных величин

37.14

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки P, Z, K, D. Одна из них соответствует числу \sqrt{ 60 }. Какая это точка?

P

Z

K

D

7

8

9

1) P;2) Z;3) K;4) D.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.15

ФИПИ (новый банк)

Одно из чисел \sqrt{ 23 }, \sqrt{ 18 }, \sqrt{ 14 }, \sqrt{ 10 } отмечено на прямой точкой G.

G

3

4

5

Какое это число?
1) \sqrt{ 23 };2) \sqrt{ 18 };3) \sqrt{ 14 };4) \sqrt{ 10 }.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.16

ФИПИ (новый банк)

Между какими целыми числами заключено число \sqrt{ 5 }?
1)

1; 2];2)

2; 3];3)

3; 4];4)

4; 5].
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.17

ФИПИ (старый банк)

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [8; 9]?
1) \sqrt{ 33 };2) \sqrt{ 42 };3) \sqrt{ 57 };4) \sqrt{ 79 }.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.18

Какое из следующих чисел заключено между числами 5\sqrt{6} и 9\sqrt{3}?
1) 14 2) 7 3) 5 4) 17
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.19

Сколько целых чисел расположено между 4\sqrt{2} и 4\sqrt{10}?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.20

Сколько целых чисел расположено между \sqrt{ 2} и \sqrt{86}?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 38 ОГЭ. Задания 8. Числа, вычисления. Корни, степени (42 типа заданий)

Числовые выражения с корнями

38.1

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 2^{ 14 } }.
[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.2

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 9^{ 5 } }.
[Ответ: 243]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{(8\sqrt{6})^2}{20}
[Ответ: 19.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.4

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 10 \cdot 12 } \cdot \sqrt{ 30 }.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 3\sqrt{2} \cdot 9 \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}
[Ответ: 162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.6

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{40}}{\sqrt{5}}
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.7

Найдите значение выражения (\sqrt{17}-4)(\sqrt{17}+4).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (2\sqrt{2}-\sqrt{14})(2\sqrt{2}+\sqrt{14}).
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.9

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (\sqrt{ 34 }-3)^2+6\sqrt{ 34 }.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.10

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (\sqrt{63}-\sqrt{28}) \cdot \sqrt{7}
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Буквенные выражения с корнями

38.11

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ d^{ 6 } \cdot (-d)^{ 2 }} при d = 5.
[Ответ: 625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.12

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{\frac{ 36d^{ 10}}{ t^{ 2}}} при d = 2 и t = 5.
[Ответ: 38.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.13

Найдите значение выражения \sqrt{0.01y^{2}x^{8}} при y=4, x=2.
[Ответ: 6.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.14

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: \sqrt{81r^{ 6 }a^{ 2 }} при r = 2, a = 12.
[Ответ: 864]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.15

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{\frac{ 100z^{ 23}}{ z^{ 21}}} при z=8.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{\frac{1}{81}g^{2}p^{4}} при g=2, p=3.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{36c^{2}-84cy+49y^{2}} при c = 12 \frac{ 4}{ 11}, y = 20 \frac{ 5}{ 11}.
[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.18

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: \frac{\sqrt{ 9p^{ 5 } } \cdot \sqrt{ 25r }}{ \sqrt{ pr }} при p = 8, r = 7.
[Ответ: 960]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Числовые выражения со степенями

38.19

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: 9^{ -97 } \cdot (9^{ 9 })^{ 11 }.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.20

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (6^{ 13 })^{ -5 } : 6^{ -66}.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.21

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ (2^{ 15 })^{ -3 }}{ 2^{ -53} }.
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.22

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 19^{ 15 } \cdot 19^{ -8 }}{ 19^{ 5 }}.
[Ответ: 361]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.23

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (4 ^ { 6 })^{ 8 } \cdot 4^{ 3 } : 4^{ 47 }.
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.24

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{(2 \cdot 2)^{ 24 }}{ 2^{ 18 } \cdot 2^{ 21 }}.
[Ответ: 512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.25

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{(8 \cdot 4)^{ 7 }}{ 8^{ 4 } \cdot 4^{ 7 }}.
[Ответ: 512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.26

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 11^{ 3 }}{121}.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.27

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{1}{ 10^{-10}} \cdot \frac{1}{ 10^{ 8 } }.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{72^{11}}{9^{9} \cdot 8^{10}}.
[Ответ: 648]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.29

Найдите значение выражения \frac{ 2^{ 38}}{4^{ 18}}.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.30

Найдите значение выражения \frac{25^{ 15}}{ 5^{ 28}}.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.31

Найдите значение выражения 9^{-16} \cdot \frac{ 9^{20} }{ 9^{2}}.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Буквенные выражения со степенями

38.32

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ g^{ 10 } \cdot g^{ 14 } }{ g^{ 20 }}при g = 2.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.33

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ n^{ -8 } \cdot n^{ 11 } }{ n^{ 1 }}при n = 8.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.34

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: y^{ -8 } \cdot y^{ 14 } : y^{ 5 }при y = 5.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.35

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{(u^{ 4 })^{ 6 }}{ u^{ 18 }}при u = 3.
[Ответ: 729]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.36

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{(c^{-7})^{-7} }{ c^{45}} при c=3.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.37

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (n^{-8})^{-6} : n^{46} при n=4.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.38

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ p^{-4} \cdot p^{-6} }{ p^{-11}} при p=6.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.39

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения a^{ -24} \cdot (a^{ 4})^{ 6} при a=2.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.40

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{(z ^ { 5 })^{ 3 } \cdot z^{ 10 }}{ z^{ 24 }}при z = 4.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.41

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ n^{ 16 } \cdot (h^{ 3 })^{ 5 }}{(n \cdot h)^{ 15 }} при n = 7, h = \sqrt{ 7 }.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Стандартный (почти) вид числа

38.42

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: (6 \cdot 10^{ -2 })^{ 2 } \cdot (15 \cdot 10^{ 4 }).
[Ответ: 540]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 39 ОГЭ. Задания 9. Уравнения (20 типов заданий)

Простейшие линейные уравнения

39.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 22x+4=-18x.
[Ответ: -0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.2

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -5(15x+6)=-3.
[Ответ: -0.36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 16+5x=x-16.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Рациональные уравнения, сводящиеся к простейшим линейным

39.4

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение x +\frac{x}{ 17 } = 9.
[Ответ: 8.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.5

Найдите корень уравнения \frac{x}{ 6}+13=x.
[Ответ: 15.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.6

Решите уравнение 3x-7=-\frac{x}{23}.
[Ответ: 2.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.7

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения -x+\frac{23x}{14}=\frac{27}{2}.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.8

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения \frac{ 10}{18x-9}=-\frac{25}{ 18}.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность для всех была одинаковой.

39.9

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения \frac{ 30}{28x-27}=30.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.10

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения (x-29)^2=(-5-x)^2
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Неполные квадратные уравнения

39.11

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^2-121=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения вида ax^2+c=0, имеющие два целых корня.

39.12

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 5x^2=7x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность для всех была одинаковой.

39.13

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение -2x^2-x=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.14

Решите уравнение \frac{1}{ 2}x^2-128=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Полные квадратные уравнения вида ax^2 + bx + c = 0

39.15

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 15x^2+14x+3 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.16

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение -x^2+19=18x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность для всех была одинаковой.

39.17

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение -15x^2-23x = 6.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.18

Решите уравнение -10x^2-22=11x-28.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Квадратные уравнения вида (ax + b)(cx + d) = 0

39.19

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение (x-25)(-x-19)=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность для всех была одинаковой.

39.20

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение (x-28)(10x+27)=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -2.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность для всех была одинаковой.

✍

Тема 40 ОГЭ. Задания 10. Теория вероятностей (21 тип заданий)

Теория вероятностей

40.1

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, 26 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
[Ответ: 0.87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.2

ФИПИ (новый банк)

В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 20 чёрных, 4 жёлтых и 1 зелёная. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зелёное такси.
[Ответ: 0.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.3

ФИПИ (новый банк)

На экзамене 20 билетов, Петя не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
[Ответ: 0.95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.4

ФИПИ (новый банк)

Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 17 с машинами и 3 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 20 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.
[Ответ: 0.85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.5

ФИПИ (новый банк)

У бабушки 10 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.6

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.158. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
[Ответ: 0.842]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.7

ФИПИ (новый банк)

В лыжных гонках участвуют 8 спортсменов из России, 10 спортсменов из Норвегии и 7 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что девятым будет стартовать спортсмен из Норвегии или из Швеции.
[Ответ: 0.68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.8

ФИПИ (старый банк)

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 10 с капустой и 2 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.
[Ответ: 0.52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.9

ФИПИ (старый банк)

В магазине канцтоваров продаётся 75 ручек: 16 красных, 30 зеленых, 7 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
[Ответ: 0.36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.10

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 24 раза меньше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.11

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 13 спортсменов из Македонии, 6 спортсменов из Сербии, 14 спортсменов из Хорватии и 17 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македонии.
[Ответ: 0.26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.12

В группе туристов 20 человек. С помощью жребия они выбирают 2 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.13

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 30 докладов: первые два дня — по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.14

Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день — 10 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора Х. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Х. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.15

В среднем из 250 садовых насосов, поступивших в продажу, 24 подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.
[Ответ: 0.096]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.16

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 57 спортсменов, среди которых 29 спортсменов из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.17

На семинар приехали 5 учёных из Норвегии, 13 — из России и 8 — из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад учёного из России.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.18

В среднем из каждых 300 поступивших в продажу аккумуляторов 144 аккумулятора заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
[Ответ: 0.52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.19

В девятом физико-математическом классе учатся 6 мальчиков и 14 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет девочка?
[Ответ: 0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.20

При подготовке к экзамену Вася выучил 45 билетов, а 5 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.21

Вероятность того, что новый утюг прослужит больше года, равна 0.77. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0.75. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
[Ответ: 0.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 41 ОГЭ. Задания 11. Функции и их графики (14 типов заданий)

Подготовительные задания на функции

41.1

Постройте график функции y=-2x-3
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.2

Постройте график функции y=\frac15x-2
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.3

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке

[Ответ: y=2x-5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.4

Постройте график функции y = x^2+6x+8.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, тогда у учеников появятся уравнения парабол, которые: а) пересекают ось OX в двух точках; б) касаются оси OX; в) не имеют общих точек с осью ОХ.

Задания ОГЭ: квадратичная функция, параболы

41.5

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a \gt 0; c \lt 0

2) a \lt 0; c \lt 0

3) a \lt 0; c \gt 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.6

ФИПИ (старый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) -x^2+6x-12

2) x^2-6x+12

3) x^2+6x+12

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задания ОГЭ: линейная функция, прямые

41.7

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + m. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и m и графиками функций.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) k \lt 0, m \lt 0

2) k \gt 0, m \gt 0

3) k \gt 0, m \lt 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.8

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y=\frac{5}{2}x+4

2) y=-\frac{5}{2}x-4

3) y=\frac{5}{2}x-4

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.9

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y = 3x

2) y = -3x

3) y = -\frac{1}{ 3 }x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.10

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y = 2x

2) y = x+2

3) y = 2

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 213]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задания ОГЭ: обратная пропорциональность, гиперболы

41.11

ФИПИ (старый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y=\frac{ 5}{x}

2) y=-\frac{5}{x}

3) y=\frac{1}{ 5x}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 213]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Различные типы функций

41.12

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y = 4x^2+32x+64

2) y = \frac{1}{ 3 }x+1

3) y = -\frac{ 16 }{x}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.13

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y = x^2

2) y = -x-1

3) y = \frac{ 1 }{x}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 213]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.14

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y = \sqrt{x}

2) y = -4x-1

3) y = \frac{ 4 }{x}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 42 ОГЭ. Задания 12. Расчёты по готовым формулам (24 типа заданий)

Расчёты по готовым формулам

42.1

ФИПИ (новый банк)

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 12000 + 4900n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 28 колец. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 149200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.2

ФИПИ (новый банк)

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 3 минут рассчитывается по формуле C = 140 + 19(t - 3), где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 7-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.3

ФИПИ (новый банк)

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = \omega^2 R, где \omega — угловая скорость (в с^-1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 1.5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 49.5 м/с². Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.4

ФИПИ (новый банк)

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_c=\frac{5}{9}(t_F-32), где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 122^{\circ} по шкале Фаренгейта?
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.5

ФИПИ (новый банк)

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1.8t_C + 32, где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 31^{\circ} по шкале Цельсия?
[Ответ: 87.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.6

ФИПИ (новый банк)

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I^2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность P (в ваттах), если сопротивление составляет 32 Ом, а сила тока равна 3.5 А.
[Ответ: 392]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.7

ФИПИ (новый банк)

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2, если d_1 = 24, \sin{\alpha} = \frac{ 7}{ 10}, а S = 25.2.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.8

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{CU^2}{2}, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10^-4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 44 В.
[Ответ: 0.0968]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.9

Площадь треугольника вычисляется по формуле S=\frac{1}{2}bc\sin{\alpha}, где b и c — две стороны треугольника, а \alpha — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 18, c = 12 и \sin{\alpha} = \frac{ 2}{ 9}.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.10

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=\frac{a}{2\sin{\alpha}}, где a — сторона, а \alpha — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 54 и \sin{\alpha} = \frac{ 9}{ 11}.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.11

Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{\sin{\alpha}}=\frac{b}{\sin{\beta}}, где a и b — две стороны треугольника, а \alpha и \beta — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину \sin{\alpha}, если a = 18, b = 15, \sin{\beta} = \frac{ 4}{ 5}.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.12

Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{\sin{\alpha}}=\frac{b}{\sin{\beta}}, где a и b — две стороны треугольника, а \alpha и \beta — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b = 29, \sin{\alpha} = \frac{ 11}{ 25} и \sin{\beta} = \frac{ 4}{ 23}.
[Ответ: 73.37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.13

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 20, b = 42, c = 34 и R = \frac{ 85}{ 4}.
[Ответ: 336]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.14

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 28, c = 25, S = 210 и R = \frac{ 85}{ 6}.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.15

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d_1 = 27, d_2 = 9, а \sin{\alpha} = \frac{ 1}{ 5}.
[Ответ: 24.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.16

Длина медианы m_c, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-2c^2}}{2}. Найдите медиану m_c, если a = \sqrt{31}, b = 10 и c = 9.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.17

Длина биссектрисы l_c, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}. Найдите биссектрису l_c, если a = 3, b = 19 и c = 11\sqrt{3}.
[Ответ: 7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.18

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E=\frac{mv^2}{2}, где m — масса тела (в килограммах), a v — его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 10 м/с и m = 18 кг.
[Ответ: 900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.19

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E = mgh, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с²), a h — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 8 м, а E = 313.6 Дж.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.20

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=\frac{a+b-c}{2}, где а и b — катеты, а с — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите с, если а = 15, b = 8 и r = 3.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.21

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле v = \sqrt{2gh}. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 302.5 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с².
[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.22

Закон Кулона можно записать в виде F=k \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}, где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q_1 и q_2 — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н⋅м²/Кл²), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q_1 (в кулонах), если k = 9 ⋅ 10⁹ Н⋅м²/Кл², q_2 = 0.002 Кл, r = 500 м, a F = 0.072 Н.
[Ответ: 0.001]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.23

Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде Q = I^2Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I - сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q = 2912 Дж, I = 4 А, t = 7 с.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.24

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=\frac{U^2t}{R}, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 48 с, U = 13 В и R = 26 Ом.
[Ответ: 312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 43 ОГЭ. Задание 13. Неравенства (43 типа заданий)

Линейные неравенства с не-ОГЭшным форматом ответа

43.1

Решите неравенство 6-2(-2x+12) \le -15+13x.
[Ответ:

-\frac{1}{3}; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

43.2

Решите неравенство -x-2 \lt 17x-7.
[Ответ: (\frac{5}{18}; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

43.3

Решите неравенство 8+20x \gt 16-(-8x-11).
[Ответ: (\frac{19}{12}; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

Квадратные неравенства с не-ОГЭшным форматом ответа

43.4

Решите неравенство -21x^2-92x-55 \le 0.
[Ответ: (-\infin; -\frac{11}{3}

\;\cup\;

-\frac{5}{7}; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

43.5

Решите неравенство x^2-1 \le 0.
[Ответ:

-1; 1

]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

43.6

Решите неравенство 9x^2+8x \lt 0.
[Ответ: (-\frac{8}{9}; 0) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

43.7

Решите неравенство 81x^2-72x+16 \ge 0.
[Ответ: (-\infin; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ. Добавьте в карточку 4 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

Системы неравенств с не-ОГЭшным форматом ответа

43.8

Решите систему неравенств \begin{cases}-14x+11 \gt 8\\18x+3 \le 16\end{cases}
[Ответ: (-\infin; \frac{3}{14}) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ. Добавьте в карточку 3 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

Линейные неравенства (ОГЭ)

43.9

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства 16+7x \gt -8x+13.

1) (-\infin; -0.2)

2) (-5; +\infin)

3) (-\infin; -5)

4) (-0.2; +\infin)

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.10

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства -8+2x \ge 10x+8.

1)

-0.5

2)

-2

3)

-2

4)

-0.5

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.11

Решите неравенство 19x+1 \ge 14x-11.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-2.4; +\infin)

2) (-\infin; -2.4

3) (-\infin; -\frac{5}{12}

4)

-\frac{5}{12}; +\infin)

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.12

ФИПИ (старый банк)

Решите неравенство -14+4(2x+2) \ge -18+16x.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

1.5; +\infin)

2) (-\infin; 1.5

3)

\frac{2}{3}; +\infin)

4) (-\infin; \frac{2}{3}

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.13

Решите неравенство 9-10x \gt 19-(7x+18).
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (\frac{3}{8}; +\infin)

2) (-\infin; \frac{3}{8})

3) (\frac{8}{3}; +\infin)

4) (-\infin; \frac{8}{3})

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.14

Решите неравенство 11+2(10x-5) \ge -12+9x и определите, на каком из рисунков изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-\frac{11}{13}

2)

-\frac{13}{11}

3)

-\frac{13}{11}

4)

-\frac{11}{13}

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.15

Решите неравенство -16x-11 \le -15x-6 и определите, на каком из рисунков изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-0.2

2)

-5

3)

-0.2

4)

-5

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.16

Решите неравенство -8-3x \ge -3-(-12x-2) и определите, на каком из рисунков изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-\frac{15}{7}

2)

-\frac{7}{15}

3)

-\frac{15}{7}

4)

-\frac{7}{15}

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.17

При каких значениях x значение выражения 10x+17 больше значения выражения 18x+14?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x \lt \frac{8}{3}

2) x \lt \frac{3}{8}

3) x \gt \frac{8}{3}

4) x \gt \frac{3}{8}

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.18

При каких значениях x выражение -10x-1 принимает отрицательные значения?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x \lt -10

2) x \gt -0.1

3) x \lt -0.1

4) x \gt -10

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Квадратные неравенства (ОГЭ)

43.19

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства 7x - x^2 \gt 0.
1) (-\infin; 7);2) (0; 7);3) (-\infin; 0) \cup (7; +\infin);4) (7; +\infin).
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.20

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства 6x - x^2 \gt 0.

1)

0

6

2)

0

3)

6

4)

0

6

.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.21

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства (x +18)(x -1) \le 0.
1) [-18; 1];2) (-\infin; -18] \cup [1; +\infin);3) (-\infin; -18];4) [-18; +\infin).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.22

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства (x -2)(x +9) \le 0.

1)

-9

2)

-9

2

3)

-9

2

4)

2

.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.23

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства 36x^2 \le 100.
1) [-\frac{5}{3}; \frac{5}{3}] 2) [\frac{5}{3}; +\infin) 3) (-\infin; -\frac{5}{3}]\cup[\frac{5}{3}; +\infin) 4) (-\infin; \frac{5}{3}]
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.24

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства x^2 - 196 \lt 0.
1) (-\infin; +\infin) 2) (-14; 14) 3) (-\infin; -14)\cup(14; +\infin) 4) нет\;решений
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.25

ФИПИ (новый банк)

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

-7

7

1) x^2 - 49\ge 0 2) x^2 - 49\le 0 3) x^2 - 7x \le 0 4) x^2 - 7x \ge 0
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.26

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства 16x^2 \le 4.
1) [-0.5; +\infin) 2) (-\infin; 0.5] 3) (-\infin; -0.5]\cup[0.5; +\infin) 4) [-0.5; 0.5]
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.27

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства 36x^2 \le 1.

1)

\frac{1}{6}

2)

-\frac{1}{6}

\frac{1}{6}

3)

-\frac{1}{6}

\frac{1}{6}

4)

-\frac{1}{6}

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.28

ФИПИ (старый банк)

Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x^2+3x+4 \lt 0 2) x^2+3x+4 \gt 0 3) x^2+3x-4 \gt 0 4) x^2+3x-4 \lt 0
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.29

ФИПИ (старый банк)

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x^2 + 36 \le 0

2) x^2 - 36 \ge 0

3) x^2 + 36 \ge 0

4) x^2 - 36 \le 0

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.30

ФИПИ (старый банк)

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) x^2 + 49 \gt 0

2) x^2 - 49 \lt 0

3) x^2 + 49 \lt 0

4) x^2 - 49 \gt 0

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.31

Решите неравенство 2x^2-3x-14 \ge 0.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (-\infin; -2) \cup (3.5; +\infin)

2) (-\infin; -2

\;\cup\;

3.5; +\infin)

3) (-2; 3.5)

4)

-2; 3.5

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.32

На каком рисунке изображено множество решений неравенства -95x^2+56x+16 \lt 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

0.8

2)

-\frac{4}{19}

0.8

3)

-\frac{4}{19}

0.8

4)

-\frac{4}{19}

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.33

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.

−17

17

1) x^2 - 289 \le 0

2) x^2 - 289 \ge 0

3) x^2 + 289 \ge 0

4) x^2 + 289 \le 0

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.34

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.

0

\frac{15}{13}

1) 13x^2-15x \le 0

2) 13x^2-15x \ge 0

3) 13x^2-195x \ge 0

4) 13x^2-195x \le 0

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.35

Решите неравенство -12x^2-19x \gt 0.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-\frac{19}{12}; 0

2) (-\infin; -\frac{19}{12}

\;\cup\;

0; +\infin)

3) (-\frac{19}{12}; 0)

4) (-\infin; -\frac{19}{12}) \cup (0; +\infin)

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.36

На каком рисунке изображено множество решений неравенства 11x^2-12x \ge 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

0

2)

\frac{12}{11}

3)

0

\frac{12}{11}

4)

0

\frac{12}{11}

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.37

На каком рисунке изображено множество решений неравенства (-6x-13)(-5x+20) \gt 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

4

2)

-\frac{13}{6}

4

3)

-\frac{13}{6}

4

4)

-\frac{13}{6}

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Системы линейных неравенств (ОГЭ)

43.38

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x+3.2\gt 0, \\ x+1\lt 13. \end{cases}
1) (-3.2; 12);2) (-\infin; 12);3) (12; +\infin);4) (-3.2; +\infin).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.39

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x+1.5\lt 0, \\ x+9\gt -4. \end{cases}
1)

-13

2)

-13

3)

-1.5

4)

-13

-1.5

.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.40

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} -18-3x \gt 0, \\ 20-11x \gt -57. \end{cases}
1) (-\infin; 7);2) (-6; 7);3) (-\infin; -6);4) (-6; +\infin).
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.41

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} -9+3x \ge 0, \\ 18+3x \ge -36. \end{cases}
1)

-18

2)

-18

3)

3

4)

-18

3

.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.42

ФИПИ (старый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x \gt -5, \\ -12 - x \lt 10. \end{cases}
1) (22; +\infin);2) (-5; +\infin);3) (-\infin; 22);4) (-\infin; -5) \cup (22; +\infin).
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.43

ФИПИ (старый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x \gt -6, \\ -5 - x \lt -14. \end{cases}
1)

-6

2)

-9

3)

9

4)

-9

.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 44 ОГЭ. Задание 14. Числовые последовательности (19 типов заданий)

Арифметическая прогрессия

44.1

ФИПИ (новый банк)

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 26 мест, а в каждом следующем на 5 мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест в седьмом ряду амфитеатра?
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.2

ФИПИ (новый банк)

В амфитеатре 28 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В восемнадцатом ряду 100 мест, а в двадцать втором ряду 120 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.3

ФИПИ (новый банк)

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 5 мест больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
[Ответ: 570]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.4

ФИПИ (новый банк)

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 17 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 10° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −6 °C.
[Ответ: -76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.5

ФИПИ (новый банк)

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 4 секунды?
[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.6

ФИПИ (старый банк)

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 17 квадратных столиков вдоль одной линии?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.7

ФИПИ (старый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 270.
[Ответ: 73170]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.8

Бригада маляров красит забор длиной 165 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 30 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.9

Рабочие прокладывают тоннель длиной 702 метра, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 2 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 36 дней.
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.10

Васе надо решить 378 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 1 задачу. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 27 дней.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.11

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 8 км. Определите, сколько километров прошел турист за 4-й день, если весь путь он прошел за 5 дней, а расстояние между городами составляет 60 км.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.12

Грузовик перевозит партию щебня массой 195 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 6 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за 9-й день, если вся работа была выполнена за 15 дней.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.13

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 17 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 136 м.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.14

Вере надо подписать 253 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 3 открытки. Определите, сколько открыток было подписано за 5-й день, если вся работа была выполнена за 11 дней.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Геометрическая прогрессия

44.15

ФИПИ (новый банк)

У Люды есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 621 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 9 см?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.16

ФИПИ (новый банк)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 608 мг. Найдите массу изотопа через 45 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.17

ФИПИ (новый банк)

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг. За каждые 3 минуты масса колонии увеличивается в 2 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 12 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
[Ответ: 272]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.18

ФИПИ (старый банк)

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 9 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 576 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
[Ответ: 540]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.19

Бизнесмен Бубликов получил в 2001 году прибыль в размере 23500 р. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 100% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2004 год?
[Ответ: 188000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 45 ОГЭ. Задание 15. Треугольники и их элементы (76 типов заданий)

Произвольные треугольники

45.1

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике HOM известно, что ∠OHM = 114°, HR — биссектриса. Найдите ∠OHR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.2

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике два угла равны 51° и 50°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.3

Биссектрисы углов R и S треугольника SRA пересекаются в точке B. Найдите  ∠RBS, если  ∠R=36°, а  ∠S=32°.
[Ответ: 146]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.4

У треугольника со сторонами 32 и 25 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 23. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
[Ответ: 29.44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

45.5

В треугольнике ESB проведена биссектриса EZ, угол EZB равен 58°, угол ESB равен 42°. Найдите угол EBS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.6

В треугольнике SDX проведены медиана DM и высота DN. Известно, что SX = 376 и DX = DM. Найдите SN.

S

D

X

M

N

[Ответ: 282]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.7

В остроугольном треугольнике HBX высота HK равна 8\sqrt{7}, а сторона HB равна 32. Найдите cos B.

H

B

X

K

[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.8

В треугольнике ZTS ZT = TS, а высота ZH делит сторону TS на отрезки TH = 69 и SH = 6. Найдите cos T.

Z

T

S

H

[Ответ: 0.92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.9

В треугольнике MCF CK – медиана и CD – высота. Известно, что MF = 396, DF = 99 и ∠MFC = 20°. Найдите угол MKC. Ответ дайте в градусах.

M

C

F

K

D

[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.10

Углы O и A треугольника NOA равны соответственно 17° и 133°. Найдите OA, если радиус окружности, описанной около треугольника NOA, равен 75.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике SAR известно, что SR = 36, AE — медиана, AE = 183. Найдите SE.

S

A

R

E

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.12

ФИПИ (новый банк)

Точки A и K являются серединами сторон HO и OS треугольника HOS, сторона HO равна 93, сторона OS равна 74, сторона HS равна 28. Найдите AK.

H

O

S

A

K

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.13

ФИПИ (новый банк)

Биссектриса равностороннего треугольника равна 38\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.

[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.14

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике APZ известно, что AP = 46, PZ = 10, sin ∠APZ = \frac{ 1 }{ 5 }. Найдите площадь треугольника APZ.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.15

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике NXC угол N равен 45°, угол X равен 60°, XC = 42\sqrt{6}. Найдите NC.
[Ответ: 126]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.16

ФИПИ (новый банк)

В остроугольном треугольнике OXD проведена высота XK, ∠XOD = 56°. Найдите угол OXK. Ответ дайте в градусах.

O

X

D

K

[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.17

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике TFK угол K равен 106°. Найдите внешний угол при вершине K. Ответ дайте в градусах.

T

F

K

[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.18

ФИПИ (старый банк)

Точки D и C являются серединами сторон AK и KO треугольника AKO соответственно. Отрезки AC и OD пересекаются в точке F, AC = 120, OD = 21. Найдите AF.

A

K

O

D

C

F

[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.19

ФИПИ (старый банк)

Прямая, параллельная стороне BK треугольника BZK, пересекает стороны BZ и ZK в точках S и T соответственно, BZ = 20, BK = 100, ST = 90. Найдите BS.

B

Z

K

S

T

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.20

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике CTZ известно, что CT = 35, TZ = 15, CZ = 29. Найдите cos ∠CTZ.
[Ответ: 0.58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Равнобедренные, равносторонние треугольники

45.21

В равностороннем треугольнике SBK медианы KD и SC пересекаются в точке M. Найдите ∠CMD.

S

B

K

D

C

M

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.22

В равнобедренном треугольнике CTF CF = TF. Найдите CF, если высота FR = 77, CT = 72.

C

F

T

R

[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.23

В равнобедренном треугольнике NAS с основанием NS внешний угол при вершине S равен 121°. Найдите величину угла NAS. Ответ дайте в градусах.

N

A

S

[Ответ: 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.24

Площадь равнобедренного треугольника равна 81\sqrt{2}. Угол, лежащий напротив основания равен 135°. Найдите длину боковой стороны.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.25

Точка B на стороне DO треугольника DOZ выбрана так, что DB = DZ. Известно, что ∠ZDO = 62° и ∠DZO = 70°. Найдите угол BZO. Ответ дайте в градусах.

D

B

Z

O

[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.26

ФИПИ (новый банк)

Высота равностороннего треугольника равна 77\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.

[Ответ: 154]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.27

В треугольнике RDP RP = DP = 25, RD = 48. Найдите длину медианы PE.

R

P

D

E

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.28

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике KEF известно, что KE = EF, ∠KEF = 118°. Найдите угол EFK. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.29

ФИПИ (новый банк)

Сторона равностороннего треугольника равна 38\sqrt{3}. Найдите медиану этого треугольника.

[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольные треугольники

45.30

В треугольнике RHT угол T прямой, HT = 38, sin R = 0.5. Найдите RH.

R

T

H

[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.31

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.32

В треугольнике XMS угол S равен 90°, XS = 47, cos X = \frac{1}{7}. Найдите XM.

X

S

M

[Ответ: 329]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.33

Катеты прямоугольного треугольника равны 21 и 72. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
[Ответ: 20.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.34

Катеты прямоугольного треугольника равны 4\sqrt{7} и 12. Найдите синус наибольшего острого угла этого треугольника.

[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.35

Площадь прямоугольного треугольника равна 338\sqrt{3}. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.36

Точка X является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла H треугольника FHT к гипотенузе FT. Найдите FH, если FX = 4, FT = 36.

H

F

T

X

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.37

В треугольнике SBH угол H равен 90°, SH = 24, tg S = 0.75. Найдите SB.

S

H

B

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.38

В треугольнике OTX угол X равен 90°, OX = 1.25, \sin { O } = \frac{ 2\sqrt{14} }{ 9 }. Найдите OT.

O

X

T

[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.39

Площадь прямоугольного треугольника равна 512\sqrt{3}. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.40

Площадь прямоугольного треугольника равна \frac{722\sqrt{3}}{3}. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.41

В прямоугольном треугольнике DEB катет DB = 40, а высота BO, опущенная на гипотенузу, равна 6\sqrt{31}. Найдите sin ∠DEB.

D

E

B

O

[Ответ: 0.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.42

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике CEN угол N равен 90°, CN = 85, tg C = 0.1. Найдите EN.

C

N

E

[Ответ: 8.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.43

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике SCF SF = 25, CF = 9\sqrt{31}, угол F равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

S

F

C

[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.44

ФИПИ (новый банк)

Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.45

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.46

ФИПИ (новый банк)

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 16°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.47

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике FNE угол E равен 90°, FE = 88, FN = 100. Найдите sin N.

F

E

N

[Ответ: 0.88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.48

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике PBD угол D равен 90°, BD = 78, PB = 100. Найдите cos B.

P

D

B

[Ответ: 0.78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.49

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике MZX угол X равен 90°, ZX = 50, MX = 38. Найдите tg Z.

M

X

Z

[Ответ: 0.76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.50

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике BSX угол X равен 90°, cos S = \frac{13}{15}, BS = 93. Найдите SX.

B

X

S

[Ответ: 80.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.51

В треугольнике DEP угол P равен 90°, DP = 0.25, \sin { D } = \frac{ 4\sqrt{26} }{ 21 }. Найдите DE.
[Ответ: 1.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.52

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике OMB угол B равен 90°, A — середина стороны OM, OM = 16, OB = 9. Найдите BA.

O

M

B

A

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.53

ФИПИ (старый банк)

На гипотенузу MD прямоугольного треугольника MDX опущена высота XC, MC = 8, DC = 128. Найдите XC.

X

M

D

C

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.54

ФИПИ (старый банк)

Косинус острого угла F треугольника FPR равен \frac{\sqrt{19}}{10}. Найдите sin ∠F.
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь произвольного треугольника

45.55

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике одна из сторон равна 36, а опущенная на нее высота — 45. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 810]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.56

В треугольнике одна из сторон равна 36, другая равна 94\sqrt{2}, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 1692]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих задачах угол между сторонами острый (либо 30°, либо 45°, либо 60°).

45.57

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 27, а угол между ними равен 150°. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих задачах угол между сторонами тупой (либо 120°, либо 135°, либо 150°).

45.58

Одна из сторон треугольника равна 15, другая равна 36, а синус угла между ними равен \frac{1}{3}. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.59

Одна из сторон треугольника равна 18, другая равна 26, а косинус угла между ними равен \frac{\sqrt{11}}{6}. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 195]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.60

Одна из сторон треугольника равна 25, другая равна 10, а тангенс угла между ними равен \frac{ \sqrt{3} }{ 3 }. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.61

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

110

72

146

96

120

[Ответ: 8736]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.62

В треугольнике PNE отрезок KX — средняя линия. Площадь треугольника KNX равна 81. Найдите площадь треугольника PNE.

P

N

E

K

X

[Ответ: 324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.63

ФИПИ (старый банк)

На стороне TB треугольника TAB отмечена точка Z так, что TZ = 23, ZB = 41. Площадь треугольника TAB равна 320. Найдите площадь треугольника TAZ.

T

A

B

Z

[Ответ: 115]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.64

ФИПИ (старый банк)

Прямая, параллельная стороне TD треугольника TFD, пересекает стороны TF и FD в точках M и P соответственно, TD = 12, MP = 8. Площадь треугольника TFD равна 54. Найдите площадь треугольника MFP.

T

F

D

M

P

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.65

ФИПИ (новый банк)

Периметр треугольника равен 82, одна из сторон равна 11, а радиус вписанной в него окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника.

[Ответ: 287]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь прямоугольного треугольника

45.66

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

[Ответ: 450]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.67

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 72 и 90.

[Ответ: 1944]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.68

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 40, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

[Ответ: 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.69

ФИПИ (новый банк)

Два катета прямоугольного треугольника равны 32 и 43. Найдите площадь этого треугольника.

[Ответ: 688]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь равнобедренного и равностороннего треугольника

45.70

Сторона равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, делённую на \sqrt{3}.

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.71

Периметр равностороннего треугольника равен 150. Найдите его площадь, делённую на \sqrt{3}.

[Ответ: 625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.72

Высота равностороннего треугольника равна 62. Найдите его площадь, делённую на \frac{\sqrt{3}}{3}.

[Ответ: 3844]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.73

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 34, а угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите площадь треугольника, делённую на \sqrt{2}.

[Ответ: 289]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.74

Периметр равнобедренного треугольника равен 192, а боковая сторона — 60. Найдите площадь треугольника.

[Ответ: 1728]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.75

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 97, а основание равно 130. Найдите площадь этого треугольника.

[Ответ: 4680]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.76

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 31, основание — 31\sqrt{2+\sqrt{2}}, а угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите площадь треугольника, деленную на \sqrt{2}.

[Ответ: 480.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 46 ОГЭ. Задание 16. Окружность (71 тип заданий)

Простые задачи на нахождение углов. Центральные и вписанные углы

46.1

На рисунке ∠DCF = 136°. Найдите ∠DRF. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен центральный угол, нужно найти вписанный. Стороны вписанного угла не пересекают стороны центрального.

46.2

На рисунке ∠RXK = 130°. Найдите ∠RPK. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен центральный угол, нужно найти вписанный. Одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности.

46.3

На рисунке ∠CKF = 50°. Найдите ∠CAF. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен вписанный угол, нужно найти центральный. Стороны вписанного угла не пересекают стороны центрального.

46.4

На рисунке ∠FHB = 62°. Найдите ∠FZB. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен вписанный угол, нужно найти центральный. Одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности.

46.5

На рисунке ∠ORK = 74°. Найдите ∠OCK. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен центральный угол, нужно найти вписанный.

46.6

На рисунке ∠EPX = 50°. Найдите ∠ERX. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен вписанный угол, нужно найти центральный.

46.7

На рисунке ∠MXR = 118°. Найдите ∠MTR. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 121]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен центральный угол (меньшая дуга), нужно найти вписанный, опирающийся на большую дугу.

46.8

На рисунке ∠CBO = 110°. Найдите ∠CFO. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен вписанный угол, опирающийся на большую дугу, нужно найти центральный (меньшую дугу).

46.9

На рисунке вписанный угол ZDS меньше центрального угла ZOS на 40°. Найдите эти углы.

[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.10

Центральный угол HFN опирается на хорду HN длиной 161. При этом угол FHN равен 60°. Найдите радиус окружности.

[Ответ: 161]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.11

В окружности с центром в точке F проведены диаметры BH и KO, угол FOH равен 6°. Найдите величину угла FBK. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.12

Найдите градусную меру центрального ∠FOK, если известно, что KN — диаметр, а градусная мера ∠FKN равна 69°.

[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой

46.13

Найдите градусную меру ∠KNT, если известно, что TN является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠KRN равна 148°.

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой

46.14

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром N проведены диаметры CX и AR. Угол CXA равен 78°. Найдите угол CNR. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.15

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром D проведены диаметры AE и NT. Угол ADT равен 50°. Найдите угол AEN. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.16

Точки Z, T, P и E лежат на одной окружности так, что хорды ZT и PE взаимно перпендикулярны, а ∠TEP = 3°. Найдите величину угла ZPE. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.17

ФИПИ (новый банк)

Треугольник RCZ вписан в окружность с центром в точке S. Точки S и Z лежат в одной полуплоскости относительно прямой RC. Найдите градусную меру угла RZC, если угол RSC равен 96°.

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.18

Точка R — центр окружности, на которой лежат точки S, P и C таким образом, что RSPC — ромб. Найдите угол SPC. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.19

ФИПИ (новый банк)

На окружности по разные стороны от диаметра MA взяты точки X и N. Известно, что ∠NAM = 17°. Найдите угол NXA. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.20

ФИПИ (старый банк)

Точка F – центр окружности, на которой лежат точки A, E и X. Известно, что ∠AEX = 15° и ∠FAE = 8°. Найдите угол EXF. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.21

Найдите ∠XZF, если градусные меры дуг XZ и ZF равны 162° и 35° соответственно.

X

Z

F

162°

35°

[Ответ: 81.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.22

Величина центрального угла MEK равна 172°. Найдите величину вписанного угла MHO. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.23

Найдите величину (в градусах) острого вписанного угла α, опирающегося на хорду XP, равную радиусу окружности.

X

P

α

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.24

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник BHOT вписан в окружность. Угол BHO равен 151°, угол OBT равен 63°. Найдите угол BHT. Ответ дайте в градусах.

B

H

O

T

[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Касательная к окружности

46.25

Прямая касается окружности в точке P. Точка T — центр окружности. Хорда PO образует с касательной угол, равный 41°. Найдите величину угла TOP. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.26

ФИПИ (старый банк)

В угол K величиной 47° вписана окружность с центром B, которая касается сторон угла в точках R и O. Найдите угол RBO. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 133]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.27

В угол величиной 115° вписана окружность, которая касается его сторон в точках T и A. На одной из дуг этой окружности выбрали точку R так, как показано на рисунке. Найдите величину угла TRA.

[Ответ: 32.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.28

К окружности с центром в точке E проведены касательная HO и секущая HE. Найдите радиус окружности, если HO = 65 см, HE = 97 см.

H

O

E

[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.29

Окружность с центром на стороне MX треугольника MBX проходит через вершину X и касается прямой MB в точке B. Найдите MX, если диаметр окружности равен 60, а MB = 16.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.30

Отрезок FA = 80 касается окружности радиуса 18 с центром Z в точке A. Окружность пересекает отрезок FZ в точке S. Найдите FS.

A

F

Z

S

[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.31

На отрезке RZ выбрана точка E так, что RE = 36 и ZE = 24. Построена окружность с центром R, проходящая через E. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки Z к этой окружности.

R

E

Z

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.32

ФИПИ (старый банк)

Касательные в точках H и N к окружности с центром T пересекаются под углом 51°. Найдите угол HNT. Ответ дайте в градусах.

T

H

N

[Ответ: 25.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.33

Из точки N проведены две касательные к окружности с центром в точке F. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки N до точки F равно 14.

F

N

60°

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.34

ФИПИ (старый банк)

Через точку T, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке R. Другая прямая пересекает окружность в точках M и P, причём TM = 6, TP = 96. Найдите TR.

T

R

M

P

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.35

ФИПИ (старый банк)

На окружности отмечены точки D и C так, что меньшая дуга DC равна 64°. Прямая CM касается окружности в точке C так, что угол MCD острый. Найдите угол MCD. Ответ дайте в градусах.

C

M

D

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность

46.36

ФИПИ (новый банк)

Центр окружности, описанной около треугольника ZFB, лежит на стороне ZB. Найдите угол ZBF, если угол FZB равен 5°. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.37

Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

12

16

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.38

ФИПИ (новый банк)

Центр окружности, описанной около треугольника NFC, лежит на стороне NF. Радиус окружности равен 8.5. Найдите NC, если FC = 8.

N

F

C

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.39

В треугольнике PES угол S равен 90°, PS = 46, ES = 24\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

P

S

E

[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.40

Сторона KA треугольника KFA проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠A, если ∠K = 34°. Ответ дайте в градусах.

K

F

A

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дуги: длины и градусные меры

46.41

ФИПИ (старый банк)

На окружности с центром M отмечены точки K и F так, что ∠KMF = 72°. Длина меньшей дуги KF равна 288. Найдите длину большей дуги.

[Ответ: 1152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.42

Точки P и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 2:3. Найдите величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг. Ответ дайте в градусах.

P

B

[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.43

Точки A, R, E, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 13:19:4. Найдите меньший угол треугольника ARE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.44

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 59.
[Ответ: 59]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Теорема Пифагора

46.45

Радиус ZE окружности с центром в точке Z пересекает хорду PX в точке M и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды PX, если EM = 18 см, а радиус окружности равен 90 см.

Z

P

X

E

M

[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.46

Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 32. Найдите диаметр окружности.

[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.47

Отрезки ES и OK являются хордами окружности. Найдите длину хорды OK, если ES = 160, а расстояния от центра окружности до хорд ES и OK равны соответственно 18 и 80.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.48

Отрезки DS и XN являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды XN, если DS = 90, XN = 48, а расстояние от центра окружности до хорды DS равно 24.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные и описанные квадраты

46.49

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 33.

R = 33

[Ответ: 4356]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.50

ФИПИ (новый банк)

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14\sqrt{2}. Найдите диагональ этого квадрата.

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.51

ФИПИ (старый банк)

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 192\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

[Ответ: 192]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.52

ФИПИ (новый банк)

Сторона квадрата равна 40. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.53

ФИПИ (старый банк)

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 93\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

[Ответ: 186]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.54

ФИПИ (новый банк)

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3\sqrt{2}. Найдите длину стороны этого квадрата.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.55

ФИПИ (новый банк)

Сторона квадрата равна 50\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные и описанные трапеции, произвольные четырехугольники, n-угольники

46.56

ФИПИ (новый банк)

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 40. Найдите высоту этой трапеции.

[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.57

В окружность вписан равносторонний 8-угольник. Найдите угол, стороны которого выделены пунктиром.

[Ответ: 112.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.58

ФИПИ (старый банк)

Четырёхугольник BSDP вписан в окружность. Прямые BS и DP пересекаются в точке K, SK = 31, PK = 248, SD = 24. Найдите BP.

B

S

D

P

K

[Ответ: 192]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.59

ФИПИ (новый банк)

Угол H четырёхугольника THEB, вписанного в окружность, равен 45°. Найдите угол B этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

T

H

E

B

[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.60

ФИПИ (новый банк)

В четырехугольник DKEF вписана окружность, DK = 35, KE = 37 и EF = 40. Найдите DF.

D

K

E

F

[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.61

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 127° и 55°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные и описанные треугольники

46.62

ФИПИ (новый банк)

Сторона равностороннего треугольника равна 40\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.63

ФИПИ (новый банк)

Сторона равностороннего треугольника равна 37\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

[Ответ: 18.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.64

ФИПИ (старый банк)

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 61. Найдите высоту этого треугольника.

[Ответ: 183]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.65

ФИПИ (старый банк)

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.

[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.66

ФИПИ (новый банк)

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 39\sqrt{3}. Найдите длину стороны этого треугольника.

[Ответ: 234]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.67

ФИПИ (новый банк)

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 50\sqrt{3}. Найдите длину стороны этого треугольника.

[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.68

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 45. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.69

ФИПИ (старый банк)

Окружность с центром в точке B описана около равнобедренного треугольника THC, в котором TH = HC и ∠THC = 41°. Найдите величину угла HBC. Ответ дайте в градусах.

H

T

C

B

[Ответ: 139]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.70

ФИПИ (старый банк)

Сторона ZE треугольника ZEM равна 77. Противолежащий ей угол M равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

46.71

ФИПИ (старый банк)

Хорды EC и AT окружности пересекаются в точке M, AM = 54, CM = 18, TM = 6. Найдите EM.

E

A

C

T

M

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 47 ОГЭ. Задание 17. Многоугольники: их площади и элементы (96 типов заданий)

Площадь квадрата

47.1

ФИПИ (старый банк)

Сторона квадрата равна 18\sqrt{2}. Найдите его площадь.

[Ответ: 648]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.2

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.

14

2

6

[Ответ: 184]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.3

ФИПИ (старый банк)

Периметр квадрата равен 124. Найдите площадь квадрата.

[Ответ: 961]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.4

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 36.

[Ответ: 648]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.5

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 15.

[Ответ: 900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь прямоугольника

47.6

В прямоугольнике одна сторона равна 15, другая сторона равна 49. Найдите площадь прямоугольника.
[Ответ: 735]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.7

В прямоугольнике диагональ равна 120, угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны 60. Найдите площадь прямоугольника, деленную на \sqrt{3}.
[Ответ: 3600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.8

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 68 и одна сторона на 4 меньше другой.
[Ответ: 285]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.9

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 72, а отношение соседних сторон равно 7:2.
[Ответ: 224]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.10

В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь параллелограмма

47.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

40

32

24

54

[Ответ: 2496]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.12

Сторона ромба равна 90, а диагональ равна 144. Найдите площадь ромба.
[Ответ: 7776]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.13

ФИПИ (новый банк)

Периметр ромба равен 84, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
[Ответ: 220.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.14

Периметр ромба равен 96, а синус одного из углов равен 0.8. Найдите площадь ромба.
[Ответ: 460.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.15

Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 22. Найдите площадь параллелограмма.
[Ответ: 440]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.16

Одна из сторон параллелограмма равна 47, другая равна 31, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, деленную на \sqrt{2}.
[Ответ: 728.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.17

Одна из сторон параллелограмма равна 34, другая равна 33, а синус одного из углов равен \frac{7}{11}. Найдите площадь параллелограмма.
[Ответ: 714]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.18

Одна из сторон параллелограмма равна 45, другая равна 34, а косинус одного из углов равен \frac{2\sqrt{42}}{17}. Найдите площадь параллелограмма.
[Ответ: 990]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.19

Одна из сторон параллелограмма равна 25, другая равна 28, а тангенс одного из углов равен \frac{ \sqrt{3} }{ 3 }. Найдите площадь параллелограмма.
[Ответ: 350]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.20

В ромбе сторона равна 80, одна из диагоналей — 40(\sqrt{6}+\sqrt{2}), а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 150°. Найдите площадь ромба.
[Ответ: 3200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.21

ФИПИ (старый банк)

Площадь параллелограмма KPAT равна 152. Точка X — середина стороны KP. Найдите площадь трапеции KXAT.

K

P

A

T

X

[Ответ: 114]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.22

ФИПИ (старый банк)

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 55 и 70.

[Ответ: 1925]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.23

ФИПИ (старый банк)

Сторона ромба равна 50, а расстояние от центра ромба до неё равно 30. Найдите площадь ромба.

[Ответ: 3000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.24

Высота AB параллелограмма DAZO делит его сторону DO на отрезки DB = 21 и BO = 80. Диагональ параллелограмма AO равна 82. Найдите площадь параллелограмма.

D

A

Z

O

B

[Ответ: 1818]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.25

Высота RN ромба KRSM делит его сторону KM на отрезки KN = 54 и NM = 36. Найдите площадь ромба.

K

R

S

M

N

[Ответ: 6480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь трапеции

47.26

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

72

36

78

30

34

20

[Ответ: 1920]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.27

Основания трапеции равны 62 и 83, одна из боковых сторон равна 16, а угол между ней и одним из оснований равен 30°. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 580]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.28

Основания трапеции равны 28 и 58, одна из боковых сторон равна 20, а синус угла между ней и одним из оснований равен 0.55. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 473]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.29

Основания трапеции равны 54 и 58, одна из боковых сторон равна 44, а косинус угла между ней и одним из оснований равен \frac{\sqrt{21}}{11}. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 2240]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.30

Основания трапеции равны 43 и 49, одна из боковых сторон равна 4, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен \frac{ \sqrt{3} }{ 3 }. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.31

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренной трапеции основания равны 30 и 60, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

[Ответ: 675]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.32

В трапеции BDPK известно, что BK = 50, DP = 42, а её площадь равна 1656. Найдите площадь трапеции DPNM, где MN – средняя линия трапеции BDPK.

B

D

P

K

M

N

[Ответ: 792]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.33

В трапеции PZSX известно, что PX = 58, ZS = 42, а её площадь равна 900. Найдите площадь треугольника PSX.

P

Z

S

X

[Ответ: 522]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.34

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, а ее боковые стороны равны 82. Найдите площадь трапеции.

[Ответ: 3120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.35

Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 88, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь круга и кругового сектора

47.36

ФИПИ (старый банк)

Площадь круга равна 420. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.37

Радиус круга равен 1. Найдите его площадь, деленную на π.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.38

Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 30, а угол сектора равен 272°.
В ответе укажите площадь, деленную на π.
[Ответ: 680]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.39

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 60°.
В ответе укажите площадь, деленную на π.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.40

Радиус круга равен 68, а длина ограничивающей его окружности равна 136π. Найдите площадь круга.
В ответе укажите площадь, деленную на π.
[Ответ: 4624]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.41

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 2π, угол сектора равен 10°, а радиус круга равен 36.
В ответе укажите площадь, деленную на π.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Простые задачи на нахождение углов

47.42

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

α

36°

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.43

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

α

138°

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.44

На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = ∠2 = 96°, ∠3 = 18°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

1

2

3

4

[Ответ: 162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.45

Прямые a и b параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 37°, ∠2 = 69°. Ответ дайте в градусах.

1

3

2

a

b

[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.46

Найдите величину угла PKT, если KT — биссектриса угла DKP, ∠PKX = 160°. Ответ дайте в градусах.

D

K

X

T

P

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.47

На прямой RM взята точка P. Луч PC — биссектриса угла RPT. Известно, что ∠TPC = 67°. Найдите угол TPM. Ответ дайте в градусах.

R

P

M

C

T

[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы (нахождение элементов)

47.48

ФИПИ (новый банк)

Диагональ AB параллелограмма OARB образует с двумя его сторонами углы 26^o и 121^o. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

A

O

B

R

[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.49

ФИПИ (новый банк)

Диагональ прямоугольника образует угол 34° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.50

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 74^o. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.51

Один угол параллелограмма в 17 раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.52

На продолжении стороны BK параллелограмма BFTK за точкой K отмечена точка N так, что KT = KN. Найдите больший угол параллелограмма BFTK, если ∠KNT = 81°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.53

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 12.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.54

ФИПИ (новый банк)

Найдите величину острого угла параллелограмма TFXZ, если биссектриса угла T образует со стороной FX угол, равный 2°. Ответ дайте в градусах.

F

T

Z

X

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.55

В параллелограмме TXBR диагональ TB в 2 раза больше стороны TX и ∠TBR = 164^o. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

X

T

R

B

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.56

Биссектриса угла R параллелограмма RCDE пересекает сторону CD в точке M. Найдите периметр параллелограмма, если CM = 7, MD = 38.

C

R

E

D

M

[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.57

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма равна 196, а две его стороны равны 28 и 49. Найдите его высоты. В ответе укажите бо́льшую высоту.

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.58

ФИПИ (новый банк)

Один из углов параллелограмма равен 52°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В открытом банке ФИПИ две идентичных задачи, в которых речь идёт о двух фигурах - параллелограмме и ромбе. На данной позиции находятся задания, в которых название фигуры ("параллелограмма" или "ромба") будут "выскакивать" случайным образом.

47.59

ФИПИ (новый банк)

Диагонали CE и HT параллелограмма CHET пересекаются в точке X, CE = 8, HT = 92, CH = 49. Найдите TX.

H

C

T

E

X

[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольники (нахождение элементов)

47.60

На стороне ZA прямоугольника CZAN, у которого CZ = 45 и CN = 69, отмечена точка B так, что ∠BCZ = 45°. Найдите BN.

C

Z

A

N

B

[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.61

ФИПИ (новый банк)

Сторона квадрата равна 28\sqrt{2}. Найдите диагональ этого квадрата.

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.62

ФИПИ (новый банк)

Диагонали SX и CO прямоугольника SCXO пересекаются в точке H, CH = 97, SC = 94. Найдите SX.

S

C

X

O

H

[Ответ: 194]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Ромб (нахождение элементов)

47.63

Сторона ромба равна 94, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.

[Ответ: 4747]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.64

Площадь ромба равна 703, а периметр равен 148. Найдите высоту ромба.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.65

Точка S — центр окружности, на которой лежат точки N, T и O таким образом, что SNTO — ромб. Найдите угол NSO. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.66

ФИПИ (новый банк)

В ромбе TKSB угол TKS равен 22°. Найдите угол TSB. Ответ дайте в градусах.

T

B

S

K

[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.67

ФИПИ (новый банк)

Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция (нахождение элементов)

47.68

Найдите угол FMC равнобедренной трапеции FRCM, если диагональ FC образует с основанием RC и боковой стороной FR углы, равные 28° и 47° соответственно.

F

R

C

M

[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.69

ФИПИ (новый банк)

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 340°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.70

ФИПИ (новый банк)

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины R, делит основание AS на отрезки длиной 5 и 54. Найдите длину основания DR.

A

D

R

S

[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.71

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины E, отсекает от основания OR отрезок длиной 3. Длина основания DE равна 50. Найдите длину основания OR.

O

D

E

R

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.72

ФИПИ (старый банк)

В трапеции RXAE RX = AE, ∠XER = 28° и ∠XEA = 20°. Найдите угол RXE. Ответ дайте в градусах.

R

X

A

E

[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.73

Найдите больший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 23:22. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.74

Основания трапеции равны 90 см и 66 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину меньшего из них.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.75

Найдите угол MRS равнобедренной трапеции MRSH, если диагональ MS образует с основанием MH и боковой стороной SH углы, равные 40° и 92° соответственно.

M

R

S

H

[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.76

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции  ZSRX, если диагональ  ZR  образует с основанием  SR  и боковой стороной  RX  углы, равные 15° и 88° соответственно.

Z

S

R

X

[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.77

Средняя линия трапеции равна 37 см, меньшее основание 24 см. Найдите большее основание.

[Ответ: 50 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.78

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \frac{3}{7}. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 81.

[Ответ: 270]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.79

Боковая сторона трапеции равна 36, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 10 и 60.

10

36

60

30°

[Ответ: 630]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.80

ФИПИ (старый банк)

Найдите больший угол равнобедренной трапеции PHEA, если диагональ PE образует с основанием PA и боковой стороной PH углы, равные 21° и 41° соответственно.

P

H

E

A

[Ответ: 118]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.81

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

73

79

45°

[Ответ: 225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.82

ФИПИ (новый банк)

Основания трапеции равны 78 и 28. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.83

Около трапеции, один из углов которой равен 18°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.
[Ответ: 18162162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.84

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 70, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.85

Биссектрисы углов T и C при боковой стороне TC трапеции TCOZ пересекаются в точке S. Найдите TC, если TS = 75, CS = 40.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.86

ФИПИ (новый банк)

Угол H трапеции HMDT с основаниями HT и MD, вписанной в окружность, равен 72°. Найдите угол M этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

H

M

D

T

[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.87

ФИПИ (новый банк)

Трапеция OXKR с основаниями OR и XK описана около окружности, OX = 5, XK = 19, KR = 42. Найдите OR.

O

X

K

R

[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.88

ФИПИ (новый банк)

Основания трапеции равны 45 и 58, а высота равна 40. Найдите среднюю линию этой трапеции.

[Ответ: 51.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.89

ФИПИ (новый банк)

Основания трапеции равны 11 и 23, а высота равна 37. Найдите площадь этой трапеции.

[Ответ: 629]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.90

ФИПИ (новый банк)

Один из углов равнобедренной трапеции равен 96°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.91

ФИПИ (новый банк)

Один из углов прямоугольной трапеции равен 31°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 149]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.92

ФИПИ (старый банк)

Диагонали AM и XS трапеции AXMS с основаниями XM и AS пересекаются в точке F, XM = 15, AS = 60, AM = 40. Найдите AF.

A

X

M

S

F

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Разные задачи. Сумма углов четырехугольника

47.93

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 58°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 302]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.94

В выпуклом четырехугольнике BAKC BA = AK, BC = KC, ∠A = 15°, ∠C = 103°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

B

A

K

C

[Ответ: 121]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.95

Углы четырехугольника относятся как 1:1:2:2. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.96

На рисунке изображён правильный 10-угольник. Найдите угол, стороны которого выделены пунктиром. Ответ дайте в градусах

[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 48 ОГЭ. Задание 18. Фигуры на квадратной решётке (22 типа заданий)

Углы

48.1

ФИПИ (старый банк)

Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

[Ответ: 1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.2

Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.3

Найдите угол, изображенный на рисунке. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 67.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.4

Найдите угол, изображенный на рисунке. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 112.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.5

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Расстояния: между точками, от точки до прямой

48.6

ФИПИ (старый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: M, T и R. Найдите расстояние от точки M до середины отрезка TR.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.7

ФИПИ (старый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки K, R и Z. Найдите расстояние от точки Z до прямой KR. Ответ выразите в сантиметрах.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники: произвольные и прямоугольные

48.8

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник OME. Найдите его высоту, опущенную на сторону OE. Ответ выразите в сантиметрах.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.9

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут треугольники, в которых высоту и основание можно посчитать по клеткам, причём высота проходит внутри треугольника.

48.10

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник CFS. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне CF. Ответ выразите в сантиметрах.

[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.11

Найдите тангенс угла D треугольника OAD, изображённого на рисунке.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.12

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его меньшего катета.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограмм, ромб

48.13

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.15

На рисунке изображен параллелограмм MSNR. Используя рисунок, найдите sin ∠XSM.

[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.17

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его меньшей диагонали.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.18

На рисунке изображен ромб MTXN. Используя рисунок, найдите tg ∠XMN.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

48.19

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.20

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.21

На рисунке изображена трапеция BHFO. Используя рисунок, найдите cos ∠HBO.

[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Многоугольники

48.22

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут находиться четырехугольники, которые можно "разрезать" одной из диагоналей на два треугольника, основания и высоты которых легко посчитать по клеткам.

✍

Тема 49 ОГЭ. Задания 19. Геометрические утверждения (4 типа заданий)

Анализ геометрических высказываний

49.1

ФИПИ (новый банк)

Укажите номер верного утверждения:
1) Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.
2) Все прямоугольные треугольники подобны.
3) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут задания, содержащие только один правильный вариант из трёх возможных.

49.2

ФИПИ (новый банк)

Укажите номера верных утверждений:
1) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут задания, содержащие два правильных варианта из трёх возможных.

49.3

Укажите номер верного утверждения:
1) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
2) Ромб не является параллелограммом.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
4) В любой прямоугольник можно вписать окружность.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут задания, содержащие только один правильный вариант из четырех возможных.

49.4

Укажите номера верных утверждений:
1) Медиана треугольника делит пополам угол, из которого проведена.
2) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
3) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.
4) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут задания, содержащие два правильных варианта из четырех возможных.

✍

Тема 50 ОГЭ. Задание 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства (17 типов заданий)

Уравнения

50.1

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^{3}+2x^{2}-36x-72 = 0.
[Ответ: 6; −6; −2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

50.2

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^{3}+x^{2} = 36x+36.
[Ответ: 6; −6; −1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

50.3

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение: 3x^{2}-8x+\sqrt{2-x}=\sqrt{2-x}+35
[Ответ: -\frac{7}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

50.4

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x(4x^{2}+24x+36)=8(2x+6)
[Ответ: -3; -4; 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

50.5

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение (x+3)(x^{2}-4x+4)=50(x-2)
[Ответ: 7; -8; 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

50.6

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение (x^{2}-36)^2+(x^{2}+11x+30)^2=0
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

50.7

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \frac{21}{x^{2}}+\frac{10}{x}+1=0.
[Ответ: -7; -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

50.8

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \frac{14}{(x-1)^{2}}-\frac{9}{x-1}+1=0.
[Ответ: 8; 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

50.9

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение (9x+20)^{4}+32(9x+20)^{2}-144=0.
[Ответ: -2; -\frac{22}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

50.10

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^{4}=(2x+15)^2
[Ответ: -3; 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Алгебраические выражения

50.11

ФИПИ (старый банк)

Сократите дробь \frac{ 54^n }{ 3^{3n-2} \cdot 2^{n-5}}.
[Ответ: 288]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

50.12

ФИПИ (новый банк)

Найдите 4p+7r-13, если \frac{7p+9r-4}{3p+2r+2} = 1.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Системы уравнений

50.13

ФИПИ (новый банк)

Решите систему уравнений \begin{cases} 6x^2+2x = y, \\ 6x+2 = y \end{cases}
[Ответ: (1; 8); (-\frac{1}{3}; 0)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

50.14

ФИПИ (новый банк)

Решите систему уравнений \begin{cases} 3x^2 + y = 2, \\ 4x^2 - y = 5 \end{cases}
[Ответ: (1; -1); (−1; -1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

50.15

ФИПИ (новый банк)

Решите систему уравнений \begin{cases} 9x^2+2y^2 = 89, \\ 27x^2+6y^2 = 89x \end{cases}
[Ответ: (3; 2); (3; -2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Неравенства

50.16

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство (x - 4)^2 \lt \sqrt{ 11 }(x - 4).
[Ответ: (4; 4 + \sqrt{ 11 })]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

50.17

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство \frac{-5}{(x - 8)^2 - 12} \ge 0.
[Ответ: (8 - 2\sqrt{3}; 8 + 2\sqrt{3})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 51 ОГЭ. Задание 21. Текстовые задачи (20 типов заданий)

Задачи на работу

51.1

ФИПИ (новый банк)

Первый рабочий за час делает на 30 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 780 деталей, на 13 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.2

ФИПИ (новый банк)

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 66 литров она заполняет на 11 минут быстрее, чем первая труба?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на проценты, сплавы, смеси

51.3

ФИПИ (новый банк)

Имеются два сосуда, содержащие 90 кг и 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 21% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 25% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.4

ФИПИ (новый банк)

Свежие фрукты содержат 94% воды, а высушенные — 4%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 28 кг высушенных фруктов?
[Ответ: 448]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.5

ФИПИ (новый банк)

Свежие фрукты содержат 94% воды, а высушенные — 7%. Сколько сухих фруктов получится из 279 кг свежих фруктов?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на движение по прямой

51.6

ФИПИ (новый банк)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 108 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 3 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

51.7

ФИПИ (новый банк)

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 15 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 58 км, скорость первого велосипедиста равна 18 км/ч, скорость второго — 12 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

51.8

ФИПИ (новый банк)

Два велосипедиста одновременно отправились в 63-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

51.9

ФИПИ (новый банк)

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 100 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 58 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.10

ФИПИ (новый банк)

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 20 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

Задачи на движение по окружности

51.11

ФИПИ (новый банк)

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 2 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на среднюю скорость

51.12

ФИПИ (новый банк)

Первые 56 км автомобиль ехал со скоростью 56 км/ч, следующие 292 км — со скоростью 73 км/ч, а затем 108 км — со скоростью 36 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.13

ФИПИ (новый банк)

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 96 км/ч, а вторую – со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на нахождение длины поезда

51.14

ФИПИ (новый банк)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 91 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 470]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

51.15

ФИПИ (новый банк)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 72 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 335]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на движение по воде

51.16

ФИПИ (новый банк)

Баржа прошла по течению реки 64 км и, повернув обратно, прошла ещё 66 км, затратив на весь путь 5 ч. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

51.17

ФИПИ (новый банк)

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 60 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.18

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка прошла против течения реки 108 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.19

ФИПИ (новый банк)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 15 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 4 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.20

ФИПИ (новый банк)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 24 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 11 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 52 ОГЭ. Задание 22. Графики функций (18 типов заданий)

Линейные функции

52.1

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \begin{cases} 5x-15,\; если \; x \lt 4, \\ -4.5x+23,\; если \; 4 \le x \le 6, \\ x-10,\; если \; x \gt 6 \end{cases}
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m = 5; m = -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Линейная функция + квадратичная функция

52.2

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \begin{cases} -x^2+6x-10,\; если \; x \ge 2, \\ -x-2,\; если \; x \lt 2 \end{cases}
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m \in (-4; -2) \cup \{ -1 \}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Квадратичные функции с модулем

52.3

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = |x^2 - 1| .
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.4

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = |x^2-15x+54| .
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.5

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = x|x|+|x|-2x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m = -0.25; m = 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.6

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = |x|(x-2)-3x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m = -6.25; m = 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.7

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = x^2 - |6x+2| и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
[Ответ: m = \frac{1}{9}; m = -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.8

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = x^2+9x-2|x+5|+16 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
[Ответ: m = -4; m = -4.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.9

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = 6|x-5|-x^2+8x-25 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
[Ответ: m = -10; m = -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Парабола с выколотыми точками

52.10

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{(0.75x^{2}-2.25x)|x|}{x-3} и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
[Ответ: m = 6.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.11

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{(x^2 + 2.25)(x-2)}{2-x} и определите, при каких значениях параметра k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: k = \pm3;\; k = -\frac{25}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Гипербола + парабола

52.12

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2+10x+25, \; если \; x \ge -6, \\ -\frac{ 6 }{x}, \; если \; x \lt -6 \end{cases} и определите, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.
[Ответ: m = 0; m ∈ [1; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.13

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2+4x+1, \; если \; x \ge -4, \\ -\frac{ 4 }{x}, \; если \; x \lt -4 \end{cases} и определите, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.
[Ответ: m \in [-3; 0] \cup \{ 1 \}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Заданий такого типа (с ответами такого вида) нет в банке ФИПИ

52.14

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2-2x+4, \; если \; x \ge -1, \\ -\frac{ 5 }{x}, \; если \; x \lt -1 \end{cases} и определите, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: m \in (0; 3) \cup (7; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Гипербола с выколотыми точками

52.15

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = 2 +\frac{x+4}{x^2+4x} и при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.
[Ответ: m = 2; m = 1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.16

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{4x+3}{4x^2+3x} и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: k=\frac{16}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Гипербола с модулем

52.17

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{1}{2}(|\frac{ 4 }{x} - \frac{x}{ 4 }| - \frac{x}{ 4 } - \frac{ 4 }{x}) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: m = −1; m = 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.18

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{10|x|-7}{7|x|-10x^2} и определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком ни одной общей точки.
[Ответ: k = \pm \frac{100}{49}; \; k = 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 53 ОГЭ. Задание 23. Геометрическая задача на вычисление (20 типов заданий)

Параллелограммы

53.1

ФИПИ (новый банк)

Биссектриса угла P параллелограмма PBCX пересекает сторону BC в точке E. Найдите периметр параллелограмма, если BE = 9, CE = 16.
[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.2

ФИПИ (новый банк)

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 44, а одна из диагоналей ромба равна 176. Найдите углы ромба.
[Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.3

ФИПИ (новый банк)

Высота PC ромба PRBF делит сторону BF на отрезки FC = 15 и BC = 2. Найдите высоту ромба.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный треугольник

53.4

ФИПИ (новый банк)

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 32. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
[Ответ: 19.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.5

ФИПИ (новый банк)

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
[Ответ: 20.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.6

ФИПИ (новый банк)

Биссектрисы углов N и Z при боковой стороне NZ трапеции NZKB пересекаются в точке E. Найдите NZ, если NE = 24, ZE = 32.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Подобие треугольников

53.7

ФИПИ (новый банк)

Прямая, параллельная стороне MX треугольника MZX, пересекает стороны MZ и ZX в точках H и N соответственно. Найдите ZN, если HN = 2, MX = 20, NX = 45.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.8

ФИПИ (новый банк)

Отрезки MA и ZF лежат на параллельных прямых, а отрезки MF и AZ пересекаются в точке B. Найдите BF, если MA = 11, FZ = 22, MF = 51.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.9

ФИПИ (новый банк)

Точка R является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла F треугольника PFC к гипотенузе PC. Найдите PF, если PR = 6, PC = 150.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.10

ФИПИ (новый банк)

Прямая, параллельная основаниям трапеции FDZC, пересекает её боковые стороны FD и ZC в точках A и H соответственно. Найдите длину отрезка AH, если FC = 78, DZ = 45, ZH:CH = 3:8.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Соотношения в прямоугольном треугольнике

53.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите боковую сторону HM трапеции HMCR, если углы HMC и MCR равны соответственно 30° и 120°, а CR = 12.
[Ответ: 12\sqrt{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку до 5 таких заданий, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи.

Окружность

53.12

ФИПИ (новый банк)

Отрезки RO и SF являются хордами окружности. Найдите длину хорды SF, если RO = 130, а расстояния от центра окружности до хорд RO и SF равны соответственно 72 и 65.
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.13

ФИПИ (новый банк)

Отрезки CB и RS являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды RS, если CB = 24, RS = 32, а расстояние от центра окружности до хорды CB равно 16.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.14

ФИПИ (новый банк)

Точка N является основанием высоты PN, проведённой из вершины прямого угла P прямоугольного треугольника DPF. Окружность с диаметром PN пересекает стороны DP и FP в точках T и C соответственно. Найдите PN, если TC = 66.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.15

ФИПИ (новый банк)

Окружность пересекает стороны EC и EB треугольника ECB в точках F и D соответственно и проходит через вершины C и B. Найдите длину отрезка FD, если ED = 81, а сторона CB в 1.8 раза меньше стороны EC.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.16

ФИПИ (новый банк)

Окружность пересекает стороны AF и AM треугольника AFM в точках O и C соответственно и проходит через вершины F и M. Найдите длину отрезка OC, если AO = 36, а сторона AM в 1.2 раза больше стороны FM.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.17

ФИПИ (новый банк)

Окружность с центром на стороне MH треугольника MZH проходит через вершину H и касается прямой MZ в точке Z. Найдите MH, если диаметр окружности равен 154, а MZ = 36.
[Ответ: 162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.18

ФИПИ (новый банк)

Окружность с центром на стороне OK треугольника OSK проходит через вершину K и касается прямой OS в точке S. Найдите OK, если диаметр окружности равен 12, а OS = 3.2.
[Ответ: 12.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Эта задача отличается от предыдущей тем, что в качестве числовых данных здесь могут выступать дробные числа. В предыдущей задаче числовые данные только целые.

53.19

ФИПИ (новый банк)

Окружность с центром на стороне XB треугольника XMB проходит через вершину B и касается прямой XM в точке M. Найдите диаметр окружности, если XM = 72, XB = 96.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.20

ФИПИ (новый банк)

Углы K и R треугольника CKR равны соответственно 59° и 91°. Найдите KR, если радиус окружности, описанной около треугольника CKR, равен 40.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 54 ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на доказательство (15 типов заданий)

Параллелограммы, трапеции

54.1

ФИПИ (новый банк)

Через точку H пересечения диагоналей параллелограмма ARDX проведена прямая, пересекающая стороны AR и DX в точках F и Z соответственно. Докажите, что отрезки AF и DZ равны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.2

ФИПИ (новый банк)

Сторона TM параллелограмма TEXM вдвое больше стороны XM. Точка Z – середина стороны TM. Докажите, что XZ – биссектриса угла EXM.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.3

ФИПИ (новый банк)

Биссектрисы углов E и C параллелограмма ECNK пересекаются в точке S, лежащей на стороне NK. Докажите, что S – середина NK.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.4

ФИПИ (новый банк)

Биссектрисы углов N и F трапеции NTRF пересекаются в точке C, лежащей на стороне TR. Докажите, что точка C равноудалена от прямых NT, NF и RF.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.5

ФИПИ (новый банк)

Внутри параллелограмма MKBZ выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников KEB и MEZ равна половине площади параллелограмма.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.6

ФИПИ (новый банк)

В трапеции OKSR с основаниями OR и KS диагонали пересекаются в точке E. Докажите, что площади треугольников OEK и SER равны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.7

ФИПИ (новый банк)

Точка P – середина боковой стороны FK трапеции FKAD. Докажите, что площадь треугольника PAD равна половине площади трапеции.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.8

ФИПИ (новый банк)

На средней линии трапеции FCOP с основаниями FP и CO выбрали произвольную точку S. Докажите, что сумма площадей треугольников CSO и FSP равна половине площади трапеции.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.9

ФИПИ (новый банк)

Основания MT и HD трапеции HMTD равны соответственно 6 и 54, MD = 18. Докажите, что треугольники TMD и MDH подобны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Окружности, подобие, вписанные четырехугольники

54.10

ФИПИ (новый банк)

Известно, что около четырёхугольника DXCH можно описать окружность, и что продолжения сторон DH и XC четырёхугольника пересекаются в точке Z. Докажите, что треугольники ZDX и ZCH подобны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике HZE с тупым углом HEZ проведены высоты HH₁ и ZZ₁. Докажите, что треугольники H₁Z₁E и HZE подобны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.12

ФИПИ (новый банк)

В остроугольном треугольнике EBH проведены высоты EE₁ и BB₁. Докажите, что углы EE₁B₁ и EBB₁ равны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.13

ФИПИ (новый банк)

В выпуклом четырёхугольнике NFBC углы CNB и CFB равны. Докажите, что углы BCF и BNF также равны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.14

ФИПИ (новый банк)

Окружности с центрами в точках R и N пересекаются в точках B и S, причём точки R и N лежат по одну сторону от прямой BS. Докажите, что прямые RN и BS перпендикулярны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.15

ФИПИ (новый банк)

Окружности с центрами в точках Z и M не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении y:t. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как y:t.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 55 ОГЭ. Задание 25. Геометрическая задача повышенной сложности (15 типов заданий)

Трапеции

55.1

ФИПИ (новый банк)

Боковые стороны OE и CR трапеции OECR равны соответственно 80 и 82, а основание EC равно 32. Биссектриса угла ORC проходит через середину стороны OE. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 3280]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.2

ФИПИ (новый банк)

Углы при одном из оснований трапеции равны 43° и 47°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 26 и 10. Найдите основания трапеции.
[Ответ: 16 и 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.3

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2400, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
[Ответ: 17.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

55.4

ФИПИ (новый банк)

В параллелограмме BASZ проведена диагональ BS. Точка K является центром окружности, вписанной в треугольник BAS. Расстояния от точки K до точки B и прямых BZ и BS соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма BASZ.
[Ответ: 672]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.5

ФИПИ (новый банк)

Биссектрисы углов D и T параллелограмма DTMC пересекаются в точке A. Найдите площадь параллелограмма, если TM = 11, а расстояние от точки A до стороны DT равно 1.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники

55.6

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике RCH биссектриса CT и медиана RF перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 8. Найдите стороны треугольника RCH.
[Ответ: 2\sqrt{13}; \; 4\sqrt{13}; \; 6\sqrt{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.7

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DPF биссектриса угла D делит высоту, проведенную из вершины P в отношении 17:15, считая от точки P. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника DPF, если PF = 36.
[Ответ: 38.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Окружности

55.8

ФИПИ (новый банк)

В трапеции KREM основания KM и RE равны соответственно 55 и 33, а сумма углов при основании KM равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки K и R и касающейся прямой EM, если KR = 12.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.9

ФИПИ (новый банк)

В трапеции CFSE боковая сторона CF перпендикулярна основанию FS. Окружность проходит через точки S и E и касается прямой CF в точке R. Найдите расстояние от точки R до прямой SE, если CE = 55, FS = 45.
[Ответ: 15\sqrt{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.10

ФИПИ (новый банк)

Окружности радиусов 66 и 78 касаются внешним образом. Точки S и C лежат на первой окружности, точки D и K – на второй. При этом SD и CK – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми SC и DK.
[Ответ: 143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике BME известны длины сторон BM = 40, BE = 50, точка S – центр окружности, описанной около треугольника BME. Прямая MX, перпендикулярная прямой BS, пересекает сторону BE в точке X. Найдите EX.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.12

ФИПИ (новый банк)

На стороне FO остроугольного треугольника BFO как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту BP в точке D, BP = 64, DP = 56, R – точка пересечения высот треугольника BFO. Найдите BR.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.13

ФИПИ (новый банк)

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 23, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 115° и 125°.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.14

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник OZPX со сторонами OZ = 52 и PX = 22 вписан в окружность. Диагонали OP и ZX пересекаются в точке A, причём ∠OAZ = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.15

ФИПИ (новый банк)

Точки H и K лежат на стороне FO треугольника FRO на расстояниях соответственно 9 и 32 от вершины F. Найдите радиус окружности, проходящей через точки H и K и касающейся луча FR, если cos ∠RFO = \frac{2\sqrt{2}}{3}.
[Ответ: 13.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 56 ВПР-8. Задания 1. Действия с дробями (9 типов заданий)

56.1

Найдите значение выражения 6:(\frac{ 1}{ 5} + \frac{ 1}{ 10})
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.2

Найдите значение выражения (\frac{ 2}{ 5} + \frac{ 1}{ 2}) : \frac{ 1}{ 2}.
[Ответ: 1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.3

Найдите значение выражения 8.7 + 4.4 \cdot 2.3
[Ответ: 18.82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.4

Найдите значение выражения 3.1 + 1.8 : 0.4
[Ответ: 7.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.5

Найдите значение выражения 5.9 - \frac{ 17}{ 20}:\frac{ 1}{ 9}
[Ответ: -1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.6

Найдите значение выражения 1 + \frac{ 2}{ 7} \cdot 7\frac{ 1}{ 2}
[Ответ: 3 \frac{1}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.7

Найдите значение выражения (1.6 - 8.9) \cdot 2.5.
[Ответ: -18.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.8

Найдите значение выражения \frac{ 1}{ 2} \cdot (\frac{ 3}{ 11} + \frac{ 1}{ 2}).
[Ответ: \frac{17}{44}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.9

Найдите значение выражения (2\frac{ 2}{ 3} - 14\frac{ 1}{ 2}) \cdot 0.2.
[Ответ: -2 \frac{11}{30}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 57 ВПР-8. Задания 2. Квадратные уравнения (4 типа заданий)

57.1

Решите уравнение (20x+29)(22+12x)=0.
[Ответ: -1.45;\;-1 \frac{5}{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

57.2

Решите уравнение x^2+x-20=0.
[Ответ: 4; -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут приведенные квадратные уравнения, имеющие два целых корня. Используйте эти задания при изучении теоремы Виета.

57.3

Решите уравнение 11x-5x^2=0.
[Ответ: 0; 2.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.4

Решите уравнение -5x^2-19x+4=0.
[Ответ: -4; \frac{1}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неприведённые уравнения, которые имеют два корня, не содержащие радикалов. Используйте их при изучении формулы корней.

✍

Тема 58 ВПР-8. Задания 3. Текстовые задачи (7 типов заданий)

58.1

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 672 га и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 16:5 соответственно. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.2

В оранжерее росли розы и орхидеи, причем всего выросло 918 цветков. Число роз относится к числу орхидей как 19:15. Сколько орхидей выросло в оранжерее?
[Ответ: 405]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.3

В автосалоне продавались автомобили с тонированными стёклами и со стёклами без тонировки. Всего автомобилей было 182. Количество автомобилей с тонированными стёклами и стёклами без тонировки распределилось в отношении 9:5 соответственно. Сколько автомобилей продавались без тонировки?
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.4

В учебнике по геометрии содержится 169 задач по двум темам - "Параллелограмм" и "Трапеция". Число задач по теме "Параллелограмм" относится к числу задач по теме "Трапеция" как 7:6. Сколько задач содержится в учебнике по теме "Трапеция"?
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.5

Чтобы приготовить раствор соли для химического опыта, соль и воду берут в отношении 5:9. Сколько граммов соли нужно взять, чтобы получилось 196 г раствора?
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.6

На оптовый склад завезли для последующей отгрузки ящики с чаем и с кофе. Число ящиков с чаем и ящиков с кофе распределилось в отношении 3:2 соответственно. Сколько было ящиков с чаем, если ящиков с кофе 48?
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.7

Число яблонь в саду относится к числу груш как 4:13. Сколько в саду груш, если яблонь 44?
[Ответ: 143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 59 ВПР-8. Задания 4. Числовые неравенства, координатная прямая (2 типа заданий)

59.1

На координатной прямой отмечены числа c и q. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x-c \gt 0, x-q \lt 0 и c^3x \gt 0.

[Ответ: любая точка из промежутка (c; 0)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.2

На координатной прямой отмечены числа q и z. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись два условия: x \lt z и x \gt |q|.

[Ответ: любая точка из промежутка (|q|; z)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 60 ВПР-8. Задания 5. Функции (4 типа заданий)

60.1

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке

[Ответ: y=-3x-4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.2

Линейная функция y=kx+15 проходит через точку с координатами (1; 9). Напишите формулу, которая задает эту линейную функцию.
[Ответ: y=-6x+15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.3

Линейная функция y=-10x+b проходит через точку с координатами (-0.5; 4). Напишите формулу, которая задает эту линейную функцию.
[Ответ: y=-10x-1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.4

На рисунке изображены график линейной функции и точка А. Напишите формулу, которая задает линейную функцию, если известно, что график проходит через точку А и параллелен изображённому графику.

[Ответ: y=-2x+1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 61 ВПР-8. Задания 8. Отметить число с корнем на координатной прямой (1 тип заданий)

61.1

Отметьте на координатной прямой число 4\sqrt{94}.

[Ответ: между 38 и 39, ближе к 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 62 ВПР-8. Задания 9. Алгебраические дроби (7 типов заданий)

62.1

Найдите значение выражения \frac{x^{2}-49}{5y}\cdot\frac{9y}{x^{2}+7x} при x=-0.7, y=3\sqrt{2}.
[Ответ: -16.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

62.2

Найдите значение выражения (\frac{3}{4u}+\frac{3}{7t}):\frac{4u+7t}{16u^{2}} при u=\sqrt{ 242}, t=\sqrt{2}.
[Ответ: 18 \frac{6}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

62.3

Найдите значение выражения \frac{v-3c}{3vc}:(\frac{v}{3c}-\frac{3c}{v}) при v=0.5, c=1.5.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

62.4

Найдите значение выражения \frac{4v^{2}-v}{7p}\cdot\frac{9p}{5-20v} при p=\sqrt{251}, v=-0.7.
[Ответ: 0.18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

62.5

Найдите значение выражения \frac{16d^{2}+8d+1}{12dn}:\frac{16d^{2}-1}{12dn} при d=-6, n=\sqrt{217}.
[Ответ: 0.92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

62.6

Найдите значение выражения \frac{9c}{2f}\cdot\frac{18cf}{9c-2f}+\frac{18cf}{2f-9c} при c=5.7, f=4.9.
[Ответ: 51.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

62.7

Найдите значение выражения \frac{64v^{2}-8v}{8v-3b}-\frac{8v-24vb}{3b-8v} при v=-8.2, b=-4.3.
[Ответ: -65.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 63 ВПР-8. Задания 10. Теория вероятностей (19 типов заданий)

63.1

В среднем из 275 карманных фонариков, поступивших в продажу, 22 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
[Ответ: 0.92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.2

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с мясом, 2 с капустой и 2 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.3

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.012. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
[Ответ: 0.988]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.4

В среднем из каждых 200 поступивших в продажу аккумуляторов 196 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
[Ответ: 0.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.5

В девятом физико-математическом классе учатся 18 мальчиков и 6 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет девочка?
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.6

В магазине канцтоваров продаётся 60 ручек: 9 красных, 7 зеленых, 20 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
[Ответ: 0.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.7

При подготовке к экзамену Саша выучил 20 билетов, а 5 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.8

В лыжных гонках участвуют 12 спортсменов из России, 10 спортсменов из Норвегии и 8 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что четвертым будет стартовать спортсмен из Норвегии или из Швеции.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.9

Вероятность того, что электросамокат прослужит больше года, равна 0.87. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0.71. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
[Ответ: 0.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.10

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 1 чёрная, 15 жёлтых и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет чёрное такси.
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.11

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 7 раз меньше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
[Ответ: 0.875]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.12

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 12 спортсменов из Македонии, 18 спортсменов из Сербии, 15 спортсменов из Хорватии и 15 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македонии.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.13

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают 2 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.14

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 60 докладов: первые два дня — по 18 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.15

Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов: в первый день — 12 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора Х. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Х. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.16

В среднем из 275 садовых насосов, поступивших в продажу, 22 подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.
[Ответ: 0.08]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.17

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 21 спортсмен, среди которых 8 спортсменов из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России.
[Ответ: 0.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.18

На экзамене 35 билетов, Коля не выучил 14 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.19

На семинар приехали 4 учёных из Норвегии, 10 — из России и 11 — из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что пятым окажется доклад учёного из России.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 64 ВПР-8. Задания 11. Задачи на проценты (9 типов заданий)

64.1

У Паши было 4200 рублей, из которых он 35% потратил на покупку в продуктовом магазине, 1050 р отдал сестре, а 25% оставшейся суммы сдал на поездку с друзьями. Сколько рублей осталось у Паши?
[Ответ: 1260]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.2

Константин получил зарплату 40000 рублей, 35% из которых потратил на погашение кредита, на 10000 р купил подарок другу, а 20% оставшейся суммы перевел родителям. Сколько рублей у него осталось?
[Ответ: 12800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.3

Цена на набор посуды сначала была повышена на 10%, а через месяц её понизили на 10%. После понижения цена составила 1782 р. Сколько рублей стоил набор посуды до повышения цены (т.е. изначально)?
[Ответ: 1800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.4

В 2019 году прибыль некоторой компании увеличилась на 35% по сравнению с 2018 годом, а в 2020 году - на 20% по сравнению с 2019 годом. Найдите, сколько рублей составляла прибыль в 2018 году, если в 2020 году она достигла 534600 р.
[Ответ: 330000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.5

Чайник стоил 1000 рублей. Перед праздником он подорожал на 5%, а потом подешевел на 250 р. На сколько процентов в результате изменилась цена по сравнению с первоначальной?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.6

Чайник в январе стоил 3600 рублей. В феврале он подорожал на 20%, а еще через два месяца на 216 р. На сколько процентов в результате подорожал чайник по сравнению с ценой в январе?
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.7

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 60 килограммов изюма, если виноград содержит 79% воды, а изюм содержит 16% воды?
[Ответ: 240]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.8

Изюм получается в процессе сушки винограда. Виноград содержит 88% воды, а изюм содержит 4% воды. Сколько килограммов изюма получится из 360 кг винограда?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.9

16 школьников и 3 сопровождающих взрослых едут по путевке в Москву на несколько дней. Стоимость путевки для взрослого (базовая стоимость) равна 20000 рублей. Туристическая фирма предоставляет каждому скидку 5% от базовой стоимости, если в группе отдыхающих более 10 человек. Кроме того, школьнику полагается скидка 40% (от суммы, посчитанной с учетом других скидок). Сколько рублей нужно заплатить за путевки для всей группы?
[Ответ: 239400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 65 ВПР-8. Задания 12. Геометрия на клетчатой бумаге (9 типов заданий)

65.1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены две точки. Найдите расстояние между этими точками.

[Ответ: \sqrt{65}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник NZF. Найдите медиану NE треугольника NZF.

[Ответ: \sqrt{13}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник DHC. Найдите сторону DH треугольника DHC.

[Ответ: \sqrt{29}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.4

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут треугольники, в которых высоту и основание можно посчитать по клеткам, причём высота проходит внутри треугольника.

65.5

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут тупоугольные треугольники, в которых высоту и основание можно посчитать по клеткам, причём высота находится вне треугольника.

65.6

Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут прямоугольные треугольники.

65.7

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 49.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.8

Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.9

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 66 ВПР-8. Задания 13. Текстовая задача по геометрии (10 типов заданий)

66.1

В параллелограмме TKRE высота RP делит сторону TK на два отрезка: TP = 14 и KP. Сторона KR = 85, высота RP = 75. Найдите площадь параллелограмма.
[Ответ: 4050]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.2

В параллелограмме BXOZ высота XN делит сторону BZ на отрезки BN = 45 и ZN = 9. Сторона BX = 51. Найдите площадь параллелограмма.
[Ответ: 1296]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.3

Площадь ромба PHRC равна 6000 см², а диагональ PR = 150 см. Найдите сторону ромба.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.4

Один из углов равнобедренного треугольника KFN равен 120^o, а KF = FN = 6. Найдите площадь треугольника KFN. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
[Ответ: 9\sqrt{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.5

Дан треугольник KOH, в котором KO = KH = 85, OH = 150. Найдите синус угла O треугольника KOH.
[Ответ: \frac{8}{17}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.6

В трапеции DXZF боковые стороны DX и ZF равны 50, основания DF и XZ равны 29 и 1 соответственно. Найдите синус угла F этой трапеции.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.7

Дан треугольник ZTR, в котором TR = 6. Через точку O, отмеченную на стороне ZR, провели прямую, параллельную стороне TR. Эта прямая пересекла сторону ZT в точке X. Найдите OX, если ZX=20, TX=30.
[Ответ: 2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.8

Прямые DT и NX параллельны, а отрезки DN и TX пересекаются в точке Z. Известно, что ZN = 10, DN = 25, DT = 24. Найдите NX.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.9

На стороне BA прямоугольника TBAS, у которого TB = 21 и TS = 93, отметили точку O. Оказалось, что треугольник TBO равнобедренный. Найдите OS.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.10

В параллелограмме BHPS диагональ BP в 2 раза больше стороны BH и ∠BPS=104^o. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 67 ВПР-8. Задания 14. Анализ геометрических высказываний (2 типа заданий)

67.1

Укажите номер верного утверждения:
1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
4) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут задания, содержащие только один правильный вариант из четырех возможных.

67.2

Укажите номера верных утверждений:
1) Диагонали прямоугольника равны.
2) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
3) Смежные углы равны.
4) Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.
[Ответ: 1; 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут задания, содержащие два правильных варианта из четырех возможных.

✍

Тема 68 ВПР-8. Задания 17. Геометрическая задача открытого типа (9 типов заданий)

68.1

В прямоугольном треугольнике SMP с прямым углом P проведены биссектриса PX и высота PA. Найдите ∠XPA, если ∠PSM = 70^o.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.2

Дан треугольник CTE, в котором CE = CT, а один из углов равен 120^o. Высота CD этого треугольника равна 130. Найдите высоту, проведенную к боковой стороне.
[Ответ: 130\sqrt{3}
Запишите решение и ответ.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.3

Из точки E проведены две касательные к окружности с центром в точке P. Найдите расстояние от точки E до точки касания, если угол между касательными равен 120^o, а расстояние между точками E и P равно 60.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.4

В прямоугольной трапеции HZCE с прямыми углами H и Z провели диагональ HC. Оказалось, что треугольник HCE равносторонний. Найдите среднюю линию трапеции, если HC = 103.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 77.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.5

Дан треугольник TNC, у которого TN = NC = 124. На основании TC отметили произвольную точку M и провели через неё две прямые: MZ, параллельную NC и пересекающую сторону TN в точке Z и MO, параллельную TN и пересекающую сторону NC в точке O. Найдите периметр четырехугольника NZMO.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 248]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.6

В трапеции ODXC провели среднюю линию RN и диагональ OX, которые пересеклись в точке S. Найдите основания трапеции, если RN = 68, а SN − SR = 38.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 30 и 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.7

На окружности взяты три точки K, R и X так, что ◡KR:◡RX:◡KX = 6:17:13.
а) найдите градусные меры дуг KR, RX, KX;
б) найдите углы треугольника KRX.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: а) ◡KR = 60°; ◡RX = 170°; ◡KX = 130°; б) ∠K = 85°; ∠R = 65°; ∠X = 30°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.8

Точка D - середина стороны ZM прямоугольника ZTPM. Найдите площадь трапеции ZTPD, если ZT = 20, ZM = 41.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 615]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.9

Диагонали ромба относятся как 3:4, а его площадь равна 3456. Найдите сторону ромба.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 69 ВПР - 8. Задания 18 (с развернутым ответом). Текстовые задачи (31 тип заданий)

Задачи на совместную работу (линейное уравнение)

69.1

Тимофей и Света выполняют одинаковый тест. Тимофей отвечает за час на 10 вопросов теста, а Света — на 16. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Тимофей закончил свой тест позже Светы на 2 часа 15 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.2

Две трубы наполняют бассейн за 7 часов 28 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 14 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на сплавы и смеси (линейное уравнение)

69.3

Имеется два сплава. Первый содержит 16% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 210 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.4

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 2% меди, второй — 36% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 140 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 5% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 170]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.5

В сосуд, содержащий 3 кг 48–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.6

Смешали 4 литра 54–процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 6–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.7

Смешали некоторое количество 78–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 42–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по воде (линейное уравнение)

69.8

Рыболов в 6:00 на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 4 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 19:00 того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость течения реки равна 4 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?
[Ответ: 32.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на сплавы и смеси (система линейных уравнений)

69.9

Смешав 84-процентный и 9-процентный растворы кислоты и добавив 40 кг чистой воды, получили 30-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 40 кг воды добавили 40 кг 90-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 70-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 84-процентного раствора использовали для получения смеси?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.10

Имеются два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй – 40 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на совместную работу (рациональное уравнение или система)

69.11

На изготовление 126 деталей ученик тратит на 20 часов больше, чем мастер на изготовление 198 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 6 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

69.12

На изготовление 94 деталей ученик тратит на 9 часов больше, чем мастер на изготовление 304 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 6 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

69.13

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 68 часов. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 часа выполняет такую же часть работы, какую второй – за 17 часов?
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.14

Заказ на 175 деталей первый рабочий выполняет на 18 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 18 деталей больше второго?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.15

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 57 литров она заполняет на 16 минут дольше, чем вторая труба?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.16

Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 200 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 576 литров?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

69.17

Первая труба пропускает на 12 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 246 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 666 литров?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

69.18

Плиточники планируют уложить 300 м² плитки. Если они будут укладывать на 2 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 5 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.19

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 14 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 21 минуту быстрее, чем первый.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.20

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 18 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 15 минут быстрее, чем второй.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по воде (рациональное уравнение или система)

69.21

Моторная лодка прошла 91 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 20 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.22

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 40 км, сделал стоянку на 1 ч 2 мин и вернулся обратно через 8\frac{1}{30} ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.23

Расстояние между пристанями А и В равно 112 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 17 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.24

Пристани A и B расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 6 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 22.5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку не более 1 такого задания

Задачи на движение по прямой (рациональное уравнение или система)

69.25

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 48 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 20 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

69.26

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 156 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 66 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 11 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.27

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 88 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

69.28

Два велосипедиста одновременно отправились в 117-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

69.29

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 4 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 2 ч 6 мин после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

69.30

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 950 метров меньше, чем скорый, и на путь в 532 км тратит времени на 3 ч больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

Задачи на движение по окружности (рациональное уравнение или система)

69.31

Два гонщика участвуют в "Безумных гонках". Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 1 час. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

✍

Тема 70 ВПР-5. Задание 1. Обыкновенные дроби (8 типов заданий)

70.1

Запишите в виде смешанного числа значение выражения \frac{ 23 }{ 9 } + \frac{ 56 }{ 9 }.
[Ответ: 8 \frac{ 7 }{ 9 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.2

Запишите в виде смешанного числа значение выражения \frac{ 86 }{ 7 } - \frac{ 17 }{ 7 }.
[Ответ: 9 \frac{ 6 }{ 7 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.3

Найдите значение выражения \frac{ 33 }{ 5 } + \frac{ 12 }{ 5 }.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.4

Найдите значение выражения \frac{ 68 }{ 7 } - \frac{ 12 }{ 7 }.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.5

Найдите значение выражения \frac{ 73 }{ 7 } - \frac{ 68 }{ 7 }.
[Ответ: \frac{ 5 }{ 7 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.6

Представьте число 4 в виде дроби со знаменателем 6.
[Ответ: \frac{ 24 }{ 6 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.7

Представьте число 15 в виде дроби с числителем 135.
[Ответ: \frac{ 135 }{ 9 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.8

Сократите дробь \frac{7}{63}.
[Ответ: \frac{1}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 71 ВПР-5. Задание 2. Десятичные дроби (4 типа заданий)

71.1

Запишите какую-нибудь десятичную дробь, расположенную между числами 55.6 и 55.7.
[Ответ: 55.6*, где * - любые цифры]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.2

Запишите какую-нибудь десятичную дробь, расположенную между числами 94.5 и 94.53.
[Ответ: например, 94.5*, где * - любая цифра от 1 до 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.3

Выберите и запишите наибольшую из десятичных дробей:

70.5; 69.9; 69.56; 70.25.

[Ответ: 70.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.4

Выберите и запишите наименьшую из десятичных дробей:

59.6; 59.56; 60.49; 60.7.

[Ответ: 59.56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 72 ВПР-5. Задание 3. Дробь от числа и число по его дроби (22 типа заданий)

Нахождение дроби от числа

72.1

Идет строительство дома, в котором будет 21 этаж. Уже возвели \frac{ 5 }{ 7 } всех этажей. Сколько этажей осталось возвести?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.2

В классе 16 учеников. Из них три четвертых  — мальчики. Сколько девочек учится в классе?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.3

В матче баскетбольная команда набрала 70 очков. Лучший игрок этой команды заработал пятую часть всех очков. Сколько очков заработали все остальные игроки команды вместе?
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.4

В книге 52 страницы. Антон уже прочитал семь тринадцатых всех страниц. Сколько страниц осталось прочитать Антону?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.5

В школе 120 пятиклассников. Две пятнадцатых всех пятиклассников поехали на экскурсию в музей, а остальные пошли в театр. Сколько пятиклассников пошло в театр?
[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.6

В магазин завезли овощи. Шесть одиннадцатых всех овощей  — огурцы, а три одиннадцатых всех овощей  — картофель. Сколько килограммов огурцов завезли в магазин, если картофеля завезли 21 кг?
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.7

В художественной мастерской работают 26 мастеров. Из них две тринадцатых — гончары, а остальные  — художники. Сколько художников работает в мастерской?
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.8

В конкурсе, состоящем из нескольких этапов, участвовало 88 певцов. Три одиннадцатых участников вышли в финал. Сколько певцов не вышло в финал конкурса?
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.9

В кинозале 112 мест. На сеанс уже продано три четырнадцатых всех билетов. Сколько ещё билетов можно продать на этот сеанс?
[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.10

В вагоне электропоезда 65 мест для сидения, семь тринадцатых мест занято. Сколько свободных мест в вагоне?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.11

В табуне 60 лошадей. Шестая часть из них гнедые, а остальные вороные. Сколько в табуне лошадей вороной масти?
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.12

Лыжник прошёл \frac{2}{ 3 } дистанции, длина которой 18 км. Сколько километров ему осталось пройти?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение числа по его дроби

72.13

Из всех учащихся класса три пятых - девочки. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 12 мальчиков?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.14

В пятом классе 3 мальчика, что составляет одну седьмую учащихся класса. Сколько девочек в этом классе?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.15

В баке осталось ровно 27 л бензина, при этом бак заполнен на одну шестую. Сколько всего литров бензина помещается в бак?
[Ответ: 162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.16

На фотовыставке представлены фотографии российских и зарубежных фотографов, причём фотографии российских фотографов составляют четырнадцать двадцать третьих всех представленных фотографий. Известно, что на выставке 27 фотографий зарубежных фотографов. Сколько всего фотографий представлено на выставке?
[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.17

На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Двадцать двадцать седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 14 штук. Сколько всего книг на полке?
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.18

На участке растут ели, берёзы и осины. Ели составляют две двадцать третьих всех деревьев на участке, а берёзы  — четыре двадцать третьих. Сколько на участке елей, если берёз 16?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.19

В зоомагазине продаются только хомяки и кролики, причём хомяки составляют четыре девятых всех животных. Сколько всего животных в зоомагазине, если в продаже 30 кроликов?
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.20

Осенью с яблонь сняли яблоки  — жёлтые и зелёные. Зелёных яблок сняли 21 кг. Жёлтые яблоки составили \frac{4}{ 11 } общего количества яблок. Сколько всего килограммов яблок сняли?
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.21

Попугай капитана Сильвера знает слова английского и испанского языков, причём английские слова составляют две третьих его словарного запаса. Известно, что он знает 5 испанских слов. Сколько всего слов знает попугай капитана Сильвера?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.22

В октябре в ретро-кинотеатре показывали цветные и чёрно-белые фильмы, причём цветные фильмы составили одну восьмую всех показанных фильмов. Известно, что показали 21 чёрно-белый фильм. Сколько всего фильмов показали в ретро-кинотеатре в октябре?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 73 ВПР-5. Задание 4. Решение простейших уравнений (8 типов заданий)

Уравнения, решаемые в одно действие

73.1

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

39 ⋅ А = 507

[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

73.2

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

396 : А = 18

[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

73.3

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

А : 32 = 26

[Ответ: 832]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

73.4

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

233 + А = 341

[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

73.5

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

704 − А = 408

[Ответ: 296]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

73.6

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

А − 319 = 516

[Ответ: 835]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Уравнения, решаемые в два действия

73.7

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

478 + А = 929 + 246

[Ответ: 697]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

73.8

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

А + 784 = 730 + 633

[Ответ: 579]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 74 ВПР-5. Задание 5. Текстовые задачи (27 типов заданий)

74.1

Искусственный спутник Земли делает пять оборотов вокруг Земли за 1500 минут. За сколько минут этот же искусственный спутник делает три оборота вокруг Земли?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.2

Вентилятор делает 1680 оборотов в минуту. Сколько оборотов сделает этот же вентилятор за 40 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.3

Таня утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 2 минуты вслед за ней вышел её брат Артур со скоростью 90 метров в минуту. Через несколько минут Артур догнал Таню. Через сколько минут Артур догнал Таню?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.4

За 7 часов самолёт пролетает то же расстояние, что и поезд проезжает за 50 часов. Найдите скорость поезда, если скорость самолёта 500 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.5

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 70 км/ч, другой  — со скоростью 110 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 540 км?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.6

От посёлка до города, расстояние между которыми 33 км, велосипедист проехал за полтора часа, а мотоциклист  — на час быстрее. На сколько километров в час скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.7

Планета Меркурий делает четыре оборота вокруг Солнца за 352 земных суток. За сколько земных суток Меркурий делает девять оборотов вокруг Солнца?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 792]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.8

Автомат по разливу молока за 6 секунд наполняет 84 пакета. Сколько пакетов будет наполнено этим же автоматом за 19 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 266]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.9

Принтер напечатал 666 страниц за 37 минут. Сколько страниц напечатает этот же принтер за 15 минут?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 270]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.10

За 23 секунды кинопроектор показывает 667 кадров. Сколько кадров покажет кинопроектор за 10 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 290]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.11

Винт самолёта делает 850 оборотов за 34 секунды. Сколько оборотов сделает винт самолёта за 16 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.12

За 6 минут автомат наклеил этикетки на 66 банок. За сколько минут этот же автомат наклеит этикетки на 99 банок?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.13

За 39 дней в типографии изготовили 78 000 сувенирных значков. Сколько значков изготовят в типографии за 33 дня?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 66000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.14

Самолёт летит со скоростью 12 000 метров в минуту. Сколько метров он пролетел за 29 секунд?
[Ответ: 5800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.15

Сканер сканирует 90 страниц за 15 минут. Сколько страниц отсканирует этот же сканер за 35 минут?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 210]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.16

За 55 минут Алексей проехал на велосипеде 22 км. Сколько километров Алексей проедет за 10 минут, если будет ехать с той же скоростью?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.17

За 50 минут Артур проехал на автомобиле 60 км. Сколько километров Артур проедет за 1 час 50 минут, если будет ехать с той же скоростью?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.18

За 3 часа Наташа проходит такое же расстояние, какое она проезжает за 30 минут на велосипеде со скоростью 30 км/ч. Сколько километров проходит Наташа за час?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.19

За 3 часа Алексей проходит такое же расстояние, какое он проезжает за 10 минут на мотоцикле со скоростью 54 км/ч. Сколько километров проходит Алексей за час?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.20

За 40 часов 3D-принтер напечатал 280 деталей. Сколько таких деталей напечатает этот 3D-принтер за 15 часов?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.21

За 34 минуты автомат ставит печати на 374 коробки. За сколько минут этот же автомат поставит печати на 209 коробок?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.22

Вал швейной машины за минуту делает 720 оборотов. Сколько оборотов сделал вал за 29 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 348]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.23

За 34 дня ткацкий станок производит 1 360 метров ткани. Сколько метров ткани произвёл этот станок за 31 день?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1240]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.24

За 5 секунд звук в воздухе преодолевает расстояние 1700 м. Сколько метров преодолеет звук в воздухе за 8 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 2720]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.25

Чтобы набрать 2 литра воды из крана, требуется 10 секунд. За сколько секунд можно набрать 3 литра воды?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.26

Автоматический резак для бумаги за 24 секунды отрезает 8 листов. Сколько таких листов отрежет этот же резак за 9 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

74.27

Автомат по упаковке пряников фасует 243 пакета за 27 минут. Сколько пакетов пряников расфасует этот же автомат за 13 минут?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 117]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]