Конструктор индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ по математике

Важно! Для оповещения о новостях Конструктора и для скачивания методических материалов создан чат ВК: присоединиться

✍

Тема 1 ЕГЭ. Задание 1. Планиметрия (253 типа заданий)

1.1

В треугольнике EBD угол D равен 90°, ED = 7.2, \sin { E } = 0.6. Найдите EB.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.2

В треугольнике XZA угол A равен 90°, XA = 1.5, \sin { X } = \frac{ \sqrt{91} }{ 10 }. Найдите XZ.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.3

В треугольнике NDA угол A равен 90°, NA = 9, \sin { N } = \frac{5\sqrt{ 26}}{ 26 }. Найдите DA.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.4

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике PAB угол B равен 90°, PB = 1.5, \cos { P } = 0.25. Найдите PA.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.5

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике RDT угол T равен 90°, RT = 27, tg R = \frac{ 19 }{ 9 \sqrt{ 19 }}. Найдите RD.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.6

В треугольнике DKZ угол Z равен 90°, DZ = 42, tg D = \frac{15}{14}. Найдите KZ.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.7

В треугольнике EMR угол R равен 90°, MR = 50, sin E = \frac{25}{28}. Найдите EM.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.8

В треугольнике KEC угол C равен 90°, EC = 3.75, \cos { K } = \frac{ 2\sqrt{34} }{ 19 }. Найдите KE.
[Ответ: 4.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.9

В треугольнике PCN угол N равен 90°, CN = 32, tg P = 1. Найдите PN.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.10

В треугольнике KMA угол A равен 90°, KA = 4, MA = 3. Найдите sin K.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике TCP угол P равен 90°, TP = 2\sqrt{6}, TC = 5. Найдите sin T.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.12

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике BSX угол X равен 90°, SX = \sqrt{91}, BS = 10. Найдите cos B.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.13

В треугольнике BHF угол F равен 90°, FA - высота, BH = 12, tg B = 2. Найдите BA.
[Ответ: 2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.14

В треугольнике BPK угол K равен 90°, KX - высота, BP = 12, tg B = 2. Найдите PX.
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.15

В треугольнике PSB угол B равен 90°, BK - высота, PS = 10, tg P = 2. Найдите высоту BK.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.16

В треугольнике XZB угол B равен 90°, BA - высота, ZB = 6, sin X = \frac{1}{15}. Найдите XA.
[Ответ: 89.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.17

В треугольнике EAR угол R равен 90°, RD - высота, AR = 26, sin E = 0.48. Найдите AD.
[Ответ: 12.48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.18

В треугольнике ZME угол E равен 90°, EN - высота, ME = 8, sin Z = \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }. Найдите высоту EN.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.19

В треугольнике RBH угол H равен 90°, HE - высота, BH = 33, cos R = \frac{\sqrt{3}}{ 2 }. Найдите RE.
[Ответ: 49.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.20

В треугольнике RSX угол X равен 90°, XO - высота, SX = 17, cos R = \frac{\sqrt{21}}{ 5 }. Найдите SO.
[Ответ: 6.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.21

В треугольнике DRE угол E равен 90°, EF - высота, RE = 4, cos D = 0.5. Найдите высоту EF.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.22

В треугольнике CNZ угол Z равен 90°, ZH - высота, CZ = 9, cos C = 0.2. Найдите NH.
[Ответ: 43.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.23

В треугольнике PHK угол K равен 90°, KC - высота, HK = 25, HC = 7. Найдите sin P.
[Ответ: 0.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.24

В треугольнике MPA угол A равен 90°, AD - высота, PA = 40, AD = 6\sqrt{31}. Найдите sin M.
[Ответ: 0.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.25

В треугольнике DHP угол P равен 90°, PZ - высота, HP = 50, HZ = 7\sqrt{51}. Найдите cos D.
[Ответ: 0.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.26

В треугольнике EHZ угол Z равен 90°, ZT - высота, HZ = 12\sqrt{5}, HT = 24. Найдите tg E.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.27

В треугольнике OTS угол S равен 90°, высота SR равна 6, TS = 20. Найдите cos O.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.28

В треугольнике EZD угол D равен 90°, высота DO = 20, ZD = 4\sqrt{34}. Найдите tg E.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.29

В треугольнике SON угол N равен 90°, высота NE равна 5\sqrt{3}, OE = 5. Найдите sin S.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.30

В треугольнике OSM угол M равен 90°, высота MD равна 8, SD = 16\sqrt{6}. Найдите cos O.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.31

В треугольнике ZSO угол O равен 90°, высота OX равна 30, SX = 3. Найдите tg Z.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.32

В треугольнике SHR угол R равен 90°, RD — высота, SD = 21, tg S = 0.8. Найдите HD.
[Ответ: 13.44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.33

В треугольнике ABM угол M равен 90°, MS − высота, BS = 13, tg A = \frac{2}{3}. Найдите AS.
[Ответ: 29.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.34

В треугольнике KXZ угол Z равен 90°, ZO − высота, XO = 12, sin K = 0.5. Найдите KX.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.35

В треугольнике HFZ угол Z равен 90°, ZB − высота, HB = 28, cos H = \frac{4}{7}. Найдите HF.
[Ответ: 85.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.36

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 30 и 5\sqrt{37}.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.37

Площадь прямоугольного треугольника равна 304. Один из его катетов на 13 меньше другого. Найдите меньший катет.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.38

Один острый угол прямоугольного треугольника на 54° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.39

Один острый угол прямоугольного треугольника в 9 раз меньше другого. Найдите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.40

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике CBT угол CTB равен 90°, угол B равен 65°, TN — медиана. Найдите угол CTN. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.41

Острый угол прямоугольного треугольника равен 62°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.42

ФИПИ (старый банк)

Острый угол S прямоугольного треугольника DSE равен 35°. Найдите угол между высотой EP и биссектрисой EF, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.43

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 33°. Найдите меньший острый угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.44

ФИПИ (старый банк)

Острый угол P прямоугольного треугольника равен 55°. Найдите угол между высотой EC и медианой EA, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.45

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 88°. Найдите меньший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.46

ФИПИ (новый банк)

Острый угол N прямоугольного треугольника ONH равен 14°. Найдите величину угла между биссектрисой HS и медианой HM, проведёнными из вершины прямого угла H. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.47

ФИПИ (новый банк)

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 9°. Найдите меньший острый угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.48

В треугольнике SDR угол R равен 90°, угол S равен 30°, SD = 57\sqrt{3}. Найдите высоту RP.
[Ответ: 42.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.49

В треугольнике FEK угол K равен 90°, KB − высота, угол F равен 30°, FE = 50. Найдите FB.
[Ответ: 37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.50

В треугольнике FKB угол B равен 90°, BZ − высота, угол F равен 30°, FK = 31. Найдите KZ.
[Ответ: 7.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Равнобедренный треугольник

1.51

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике CHX CX = HX, CH = 50, высота CM равна 1. Найдите синус угла HCX.
[Ответ: 0.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.52

В треугольнике CRN CN = RN = 80, sin C = \frac{\sqrt{21}}{5}. Найдите CR.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.53

В треугольнике SRZ SZ = RZ, SR = 50.4, sin S = \frac{\sqrt{29}}{15}. Найдите SZ.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.54

В треугольнике CBK CK = BK = 36, cos C = \frac{1}{8}. Найдите CB.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.55

В треугольнике EPC EC = PC, EP = 52.5, cos E = 0.75. Найдите EC.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.56

В треугольнике HPT HT = PT = 23, tg H = \frac{7}{ 3\sqrt{ 7 }}. Найдите HP.
[Ответ: 34.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.57

В треугольнике ENB EB = NB, EN = 52.5, tg E = \frac{7}{ 3\sqrt{ 7 }}. Найдите EB.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.58

В треугольнике OBS OS = BS, OB = 7, sin BOS = 0.95. Найдите высоту OF.
[Ответ: 6.65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.59

В треугольнике ZKF ZF = KF, ZR − высота, ZK = 70, sin KZF = \frac{2\sqrt{6}}{5}. Найдите KR.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.60

В треугольнике TOZ TZ = OZ, TE − высота, TO = 57, cos OTZ = \frac{2\sqrt{78}}{19}. Найдите высоту TE.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.61

В треугольнике NCD ND = CD, NF − высота, NC = 75, cos CND = \frac{1}{3}. Найдите CF.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.62

В треугольнике TOF TF = OF, TO = 24, tg OTF = \frac{ \sqrt{35}}{35}. Найдите высоту TE.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.63

В треугольнике MTX MX = TX, MF - высота, MT = 21, tg TMX = \frac{33}{ 4 \sqrt{33}}. Найдите TF.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.64

В треугольнике ZBR ZR = BR = 50\sqrt{21}, sin BZR = 0.4. Найдите высоту ZF.
[Ответ: 168]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.65

В треугольнике BOA BA = OA = 4, BR — высота, sin OBA = \frac{\sqrt{15}}{ 4 }. Найдите OR.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.66

В треугольнике AZO AO = ZO = 45\sqrt{51}, cos ZAO = 0.7. Найдите высоту AB.
[Ответ: 321.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.67

В треугольнике MZD MD = ZD = 84, MK — высота, cos ZMD = 0.55. Найдите ZK.
[Ответ: 50.82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.68

В треугольнике ZSK ZK = SK, высота ZB равна \sqrt{3}, ZS = 2. Найдите cos SZK.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.69

В тупоугольном треугольнике FNZ FZ = NZ = 5, высота FX равна 4. Найдите sin FZN.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.70

В тупоугольном треугольнике ZPS ZS = PS = 24, высота ZM равна 6\sqrt{15}. Найдите cos ZSP.
[Ответ: -0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.71

В тупоугольном треугольнике ZRO ZO = RO = 3\sqrt{29}, высота ZN равна 15. Найдите tg ZOR.
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.72

В тупоугольном треугольнике RHF RF = HF = 5, RE - высота, FE = 3. Найдите cos RFH.
[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.73

В тупоугольном треугольнике FDK FK = DK = 3\sqrt{41}, FM - высота, KM = 12. Найдите tg FKD.
[Ответ: -1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.74

В тупоугольном треугольнике ZXN ZN = XN, высота ZS равна 34, NS = 17\sqrt{21}. Найдите sin ZNX.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.75

В тупоугольном треугольнике CBZ CZ = BZ, высота CK равна 12, ZK = 9. Найдите cos CZB.
[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.76

В тупоугольном треугольнике STA SA = TA, высота SB равна 31, AB = 4. Найдите tg SAT.
[Ответ: -7.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.77

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Боковая сторона треугольника равна 6. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.78

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Боковая сторона треугольника равна 43. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 462.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.79

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4\sqrt{29}, а основание равно 16. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.80

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 9.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.81

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 210.25.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.82

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике DXZ угол D равен 8°, DZ = XZ. Найдите угол Z. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 164]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.83

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике CBF угол F равен 70°, CF = BF. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.84

В треугольнике ARS AS = RS, угол S равен 30°. Найдите внешний угол SRM. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.85

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ASX AX = SX. Внешний угол при вершине S равен 148°. Найдите угол X. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.86

Больший угол равнобедренного треугольника равен 172°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.87

Один угол равнобедренного треугольника на 165° больше другого. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 170]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.88

В треугольнике CMT CM = MT = CT = 47\sqrt{3}. Найдите высоту TB.
[Ответ: 70.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.89

ФИПИ (старый банк)

В равностороннем треугольнике ZBX высота XR равна 22\sqrt{3}. Найдите стороны этого треугольника.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.90

В треугольнике KZC KC = ZC, KZ = 270, высота CF равна 45\sqrt{3}. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.91

В треугольнике OKB OB = KB = 29, угол B равен 30 градусам. Найдите высоту OX.
[Ответ: 14.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.92

В треугольнике TPZ TZ = PZ = 30, высота TK равна 15. Найдите угол Z. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.93

В треугольнике NSZ NZ = SZ, высота NO равна 9\sqrt{2}, угол Z равен 45 градусам. Найдите NZ.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.94

В треугольнике BXR BR = XR = \sqrt{2}, угол R равен 135 градусам. Найдите высоту BD.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.95

В треугольнике RAS RS = AS, угол S равен 120°, RA = 60\sqrt{3}. Найдите RS.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.96

В треугольнике FEX FX = EX, угол X равен 60°, FX = 40. Найдите FE.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.97

В треугольнике FBC известно, что FC = BC = 47, tg F = \frac{4\sqrt{43}}{39}. Найдите длину стороны FB.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники

1.98

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 1 и 40, а угол между ними равен 30°.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.99

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника AZR равна 64, DC — средняя линия, параллельная стороне AZ. Найдите площадь треугольника RDC.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.100

ФИПИ (новый банк)

Две стороны треугольника равны 28 и 25. Высота, проведенная к большей стороне, равна 16. Чему равна высота, проведенная к меньшей стороне?
[Ответ: 17.92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.101

Углы треугольника относятся как 17:46:27. Найдите больший из них. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.102

В треугольнике NDC угол N равен 78°, внешний угол при вершине D равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.103

В треугольнике AZT угол A равен 42°, угол Z — тупой, TD — высота, угол ZTD равен 34°. Найдите угол ATZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.104

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике RCM RF — биссектриса, угол M равен 43°, угол MRF равен 47°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.105

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике HCM HX — биссектриса, угол M равен 74°, угол MHX равен 49°. Найдите угол HXC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 123]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.106

В треугольнике KPR KR = PR, KF — высота, угол PKF равен 79°. Найдите угол R. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 158]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.107

ФИПИ (старый банк)

В остроугольном треугольнике BAZ угол B равен 58°. AF и ZN — высоты, пересекающиеся в точке M. Найдите угол FMN. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 122]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.108

Два угла треугольника равны 47° и 75°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 122]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.109

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике NOM угол M равен 96°, NR и OK — биссектрисы, пересекающиеся в точке E. Найдите угол NEO. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 138]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.110

В треугольнике BAE EN — высота, BO — биссектриса, M — точка пересечения прямых EN и BO, угол ABO равен 10°. Найдите угол BME. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.111

В треугольнике MBS проведена биссектриса MD и MB = MD = SD. Найдите больший угол треугольника MBS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.112

В треугольнике DTM угол D равен 42°, угол M равен 9°. На продолжении стороны DT за точку T отложен отрезок TA, равный стороне TM. Найдите угол A треугольника TMA. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 64.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.113

В треугольнике RHA угол H равен 22°, угол A равен 90°, RX — биссектриса, C — такая точка на RH, что RC = RA. Найдите угол HXC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.114

В треугольнике DHB угол D равен 43°, угол H равен 81°, BR — биссектриса внешнего угла при вершине B, причем точка R лежит на прямой DH. На продолжении стороны DB за точку B выбрана такая точка X, что BX = BH. Найдите угол HRX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.115

В треугольнике HTA угол H равен 68°, угол T равен 58°. HP, TF и AE — биссектрисы, пересекающиеся в точке S. Найдите угол HSE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.116

В треугольнике DSP угол D равен 34°, угол S равен 78°. DF, SO и PT — высоты, пересекающиеся в точке H. Найдите угол DHT. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.117

Два угла треугольника равны 16° и 126°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (или их продолжения), выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 142]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.118

В треугольнике HTX XS — высота, HP — биссектриса, A — точка пересечения прямых XS и HP, угол THP равен 55°. Найдите угол HAX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.119

В треугольнике FEB отрезок PT — средняя линия, параллельная FE. Площадь треугольника BPT равна 39. Найдите площадь треугольника FEB.
[Ответ: 156]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.120

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника PNH равна 20, KT — средняя линия, параллельная стороне PN. Найдите площадь трапеции PNTK.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.121

В треугольнике CXB угол C равен 130°, внешний угол при вершине X равен 135°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.122

В треугольнике ZHX угол Z равен 107°. Продолжения высот HK и XS пересекаются в точке C. Найдите угол KCS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.123

В треугольнике CRO угол R — тупой, CR = 4, RO = 8\sqrt{3}. Найдите величину угла, противолежащего стороне CO, если площадь треугольника равна 24. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

1.124

В параллелограмме CPOD CP = 8, CD = 17, sin C = 0.2. Найдите большую высоту параллелограмма.
[Ответ: 3.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.125

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 41.
[Ответ: 840.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.126

Площадь прямоугольника равна 182. Найдите его меньшую сторону, если она на 1 меньше большей стороны.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.127

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 168, а отношение соседних сторон равно 7:6.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.128

Периметр прямоугольника равен 94, а площадь 532. Найдите большую сторону прямоугольника.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.129

Периметр прямоугольника равен 92, а диагональ равна 34. Найдите площадь этого прямоугольника.
[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.130

Периметр прямоугольника равен 138, а площадь равна 1080. Найдите диагональ этого прямоугольника.
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.131

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите синус тупого угла параллелограмма, если площадь параллелограмма равна половине площади прямоугольника.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.132

ФИПИ (новый банк)

Стороны параллелограмма равны 12 и 40. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
[Ответ: 2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.133

Площадь параллелограмма равна 1428, две его стороны равны 34 и 48. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.
[Ответ: 29.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.134

Найдите площадь ромба, если его высота равна 26, а тупой угол 150°.
[Ответ: 1352]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.135

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 3 и 49.
[Ответ: 73.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.136

Площадь ромба равна 54. Одна из его диагоналей равна 54. Найдите другую диагональ.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.137

Площадь ромба равна 768. Одна из его диагоналей в 6 раз меньше другой. Найдите большую диагональ.
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.138

Сумма двух углов параллелограмма равна 110°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.139

ФИПИ (старый банк)

Один угол параллелограмма меньше другого на 120^o. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.140

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 138^o и 37^o. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.141

Периметр параллелограмма равен 98. Одна сторона параллелограмма на 41 меньше другой. Найдите большую сторону параллелограмма.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.142

Одна из сторон прямоугольника вдвое меньше его диагонали. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.143

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 18, а острый угол равен 30°.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.144

Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.145

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Бессмысленно добавлять в карточку более 2 таких заданий

1.146

Периметр параллелограмма равен 88 см, а две его стороны относятся как 10:1. Найдите большую сторону параллелограмма.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.147

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 19 : 4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 168.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.148

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 16. Найдите его большую сторону.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.149

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 59\sqrt{3}, а острый угол равен 60°.
[Ответ: 177]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.150

Диагонали ромба относятся как 7 : 24. Периметр ромба равен 300. Найдите высоту ромба.
[Ответ: 40.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.151

Диагонали четырехугольника равны 18 и 92. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.152

ФИПИ (старый банк)

В ромбе ZMDX угол ZMD равен 90°. Найдите угол ZDX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.153

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма EXMF равна 96. Точка P — середина стороны EF. Найдите площадь трапеции EPMX.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.154

Площадь параллелограмма KFNC равна 138. Найдите площадь параллелограмма K'F'N'C', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.155

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма TDAE равна 512. Точка K — середина стороны AE. Найдите площадь треугольника TKE.
[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.156

Угол между стороной и диагональю ромба равен 49°. Найдите острый угол ромба.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

1.157

Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 145. Боковые стороны равны 80. Найдите синус острого угла трапеции.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.158

Основания равнобедренной трапеции равны 87 и 103. Косинус острого угла трапеции равен \frac{1}{7}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.159

Большее основание равнобедренной трапеции равно 102. Боковая сторона равна 42. Синус острого угла равен \frac{\sqrt{11}}{6}. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.160

Основания равнобедренной трапеции равны 86 и 106. Тангенс острого угла равен 5.8. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.161

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 29. Высота трапеции равна 95. Тангенс острого угла равен 9.5. Найдите большее основание.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.162

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 22. Высота трапеции равна 27. Найдите тангенс острого угла.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.163

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 78, а ее периметр равен 172. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 1104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.164

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 56, а ее площадь равна 480. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.165

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 24 и 16, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.166

Основания прямоугольной трапеции равны 49 и 45. Ее площадь равна 188. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.167

Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 73, а ее боковые стороны равны 25. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 343]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.168

Основания равнобедренной трапеции равны 48 и 80, а ее площадь равна 1920. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.169

Основания трапеции равны 11 и 14, боковая сторона, равная 6\sqrt{2}, образует с одним из оснований трапеции угол 135°. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.170

Основания трапеции равны 47 и 11, боковая сторона равна 36\sqrt{3}. Площадь трапеции равна 1566. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.171

Чему равен меньший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 46°? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.172

Средняя линия трапеции равна 58 см, большее основание 77 см. Найдите меньшее основание
[Ответ: 39 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.173

Основания трапеции равны 86 и 80. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.174

В равнобедренной трапеции большее основание равно 103, боковая сторона равна 80, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.175

В равнобедренной трапеции основания равны 22 и 114, а тупой угол равен 120°. Найдите ее периметр.
[Ответ: 320]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.176

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 53, отсекает треугольник, периметр которого равен 72. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 178]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.177

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 27 и 12. Найдите среднюю линию этой трапеции.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.178

Основания равнобедренной трапеции равны 31 и 79, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.179

Основания трапеции равны 26 и 80. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.180

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 121. Найдите ее среднюю линию.
[Ответ: 121]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.181

Основания равнобедренной трапеции равны 79 и 183. Синус острого угла трапеции равен \frac{3\sqrt{3}}{14}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.182

Высота трапеции равна 48, площадь равна 96. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Центральные и вписанные углы

1.183

Треугольник ENZ вписан в окружность с центром в точке A. Найдите угол EZN, если угол EAN равен 58°.

[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.184

Треугольник NFE вписан в окружность с центром в точке R. Найдите угол NRF, если угол NEF равен 28°.

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.185

ФИПИ (новый банк)

Найдите вписанный угол DPC, если он на 51° меньше центрального угла DBC, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.186

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.187

ФИПИ (старый банк)

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет \frac{ 17 }{ 120 } окружности. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 25.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.188

ФИПИ (старый банк)

На окружности по часовой стрелке отмечены три точки M, S и K. Дуга окружности MK, не содержащая точки S, составляет 26°. А дуга окружности SK, не содержащая точки M, составляет 8°. Найдите вписанный угол MKS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 163]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.189

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром M проведены диаметры CA и RN. Вписанный угол CAR равен 82°. Найдите центральный угол CMN. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.190

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром R проведены диаметры EZ и AM. Центральный угол ERM равен 72°. Найдите вписанный угол EZA. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.191

ФИПИ (старый банк)

Точка F лежит вне окружности, а точки R и H принадлежат окружности. Отрезок HF пересекает окружность в точке M, а отрезок RF - в точке P. Найдите угол RFH, если вписанные углы RMH и MRP опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 244° и 78°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.192

ФИПИ (старый банк)

Точка E лежит вне окружности, а точки C и A принадлежат окружности. Отрезок AE пересекает окружность в точке K, а отрезок CE - в точке O. Угол CEA равен 58°. Градусная величина дуги CA окружности, не содержащей точек K и O, равна 184°. Найдите угол KCO. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.193

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник CSZE вписан в окружность. Угол CSE равен 13°, угол ZCE равен 1°. Найдите угол CSZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.194

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 171°. Найдите число вершин многоугольника.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.195

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник BEZX вписан в окружность. Угол BEZ равен 170°, угол ZBX равен 79°. Найдите угол BEX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.196

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике NHA сторона NH равна 125, угол A равен 150°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
[Ответ: 125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Касательная, хорда, секущая

1.197

Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 61.
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.198

Хорда HK делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 3:2. Под каким углом видна эта хорда из точки F, принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.199

Хорда EA стягивает дугу окружности в 172°. Найдите угол AEO между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку E. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 86]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.200

Прямая касается окружности в точке T. Точка B — центр окружности. Хорда TH образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла BHT. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.201

ФИПИ (старый банк)

Через концы T и O дуги окружности с центром E проведены касательные TF и OF. Угол FTO равен 14°. Найдите угол TEO. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.202

Через концы B, D дуги окружности в 61° проведены касательные BC и DC. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 119]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.203

Касательные BF и BZ к окружности образуют угол FBZ, равный 131°. Найдите величину меньшей дуги FZ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.204

ФИПИ (новый банк)

Найдите угол OSH, если его сторона SO касается окружности в точке O, H — центр окружности, сторона SH пересекает окружность в точке B, дуга OB окружности, заключённая внутри этого угла равна 71°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.205

ФИПИ (новый банк)

Угол TBS равен 47°, где S — центр окружности. Его сторона BT касается окружности в точке T. Сторона BS пересекает окружность в точке A. Найдите величину меньшей дуги TA окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.206

ФИПИ (старый банк)

Найдите угол SMP, если его сторона MS касается окружности в точке S, P — центр окружности, сторона MP пересекает окружность в точках E и X (ME < MX), а дуга SX окружности, заключенная внутри этого угла, равна 163°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.207

ФИПИ (старый банк)

Угол DTA равен 38°. Его сторона TD касается окружности с центром в точке A (D - точка касания). Сторона TA пересекает окружность в точках X и H (TX < TH). Найдите градусную меру дуги DH окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные окружности

1.208

Периметр треугольника равен 67, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 134]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.209

Площадь треугольника равна 108, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.210

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 137. Найдите его площадь.
[Ответ: 205.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.211

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 261.
[Ответ: 87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.212

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 13. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.213

Сторона правильного треугольника равна 3\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.214

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{41\sqrt{3}}{ 12 }. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 20.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.215

Сторона ромба равна 15\sqrt{2}, тупой угол равен 135°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
[Ответ: 7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.216

Тупой угол ромба равен 135°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 165\sqrt{2}. Найдите сторону ромба.
[Ответ: 660]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.217

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 160\sqrt{3}.
[Ответ: 320]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.218

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 95\sqrt{3}.
[Ответ: 142.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.219

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 158 + 79\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.220

В треугольнике MKS стороны MS = 30, KS = 16, угол S равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.221

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.222

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 11 и 21, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.223

ФИПИ (старый банк)

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 28 и 54. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.224

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 212. Найдите длину её средней линии.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.225

ФИПИ (старый банк)

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 112, ее большая боковая сторона равна 22. Найдите радиус окружности.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.226

ФИПИ (новый банк)

В четырехугольник FZNA вписана окружность, FZ = 20, NA = 50. Найдите периметр четырехугольника FZNA.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.227

ФИПИ (старый банк)

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 30, две его стороны равны 4 и 7. Найдите меньшую из оставшихся сторон.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.228

ФИПИ (старый банк)

В четырехугольник ZXSR вписана окружность, ZX = 9, XS = 4 и SR = 27. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.229

ФИПИ (старый банк)

В четырёхугольник ASXM, периметр которого равен 72, вписана окружность, AS = 23. Найдите длину стороны XM.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Описанные окружности

1.230

Точки P, N, K, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 24:35:31. Найдите больший угол треугольника PNK. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.231

ФИПИ (новый банк)

Угол R четырехугольника RCSP, вписанного в окружность, равен 93°. Найдите угол S этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.232

Стороны четырехугольника TNRP TN, NR, RP и TP стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 13°, 119°, 176°, 52°. Найдите угол N этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 114]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.233

Точки B, C, S, K, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги BC, CS, SK и BK, градусные величины которых относятся соответственно как 2:3:3:4. Найдите угол B четырехугольника BCSK. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.234

ФИПИ (новый банк)

Четырехугольник NPBE вписан в окружность. Угол NPB равен 24°, угол BNE равен 5°. Найдите угол NPE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.235

Сторона правильного треугольника равна 150\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.236

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.237

Высота правильного треугольника равна 222. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 148]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.238

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 144. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.239

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 158. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.240

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 108. Найдите гипотенузу этого треугольника.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.241

В треугольнике ODN ON = 21, DN = 72, угол N равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.242

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.243

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, диаметр которой равен 98?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.244

Сторона KM треугольника KME равна 19\sqrt{3}. Противолежащий ей угол E равен 60°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.245

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности, умноженному на \sqrt{2}. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.246

Угол D треугольника OZD, вписанного в окружность радиуса 79, равен 30°. Найдите сторону OZ этого треугольника.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.247

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 60, основание равно 72. Найдите радиус описанной окружности.
[Ответ: 37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.248

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 174, средняя линия равна 38. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.249

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, тупой угол трапеции равен 120°, большее основание равно 58. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.250

Основания равнобедренной трапеции равны 154 и 72. Радиус описанной окружности равен 85. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 113]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.251

ФИПИ (новый банк)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 4° и 135°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.252

Периметр правильного шестиугольника равен 234. Найдите диаметр описанной окружности.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.253

Одна сторона треугольника равна 80, диаметр описанной окружности равен 160. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 2 ЕГЭ. Задание 2. Векторы (37 типов заданий)

Векторы на координатной плоскости

2.1

На рисунке изображены четыре точки: R, E, P и A. Найдите скалярное произведение векторов \vec{ R E } \cdot \vec{ P A }.

[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.2

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены векторы \vec{ T D } и \vec{ K B }. Найдите длину вектора 7\vec{ T D } -7 \vec{ K B }.

[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены два вектора. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.4

На рисунке изображён вектор. Найдите сумму его координат.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.5

Вектор \vec{ N X } с началом в точке N(1; 5) имеет координаты (-4; -6). Найдите абсциссу точки X.

[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.6

Вектор \vec{ H T } с началом в точке H(-1; -2) имеет координаты (5; 7). Найдите ординату точки T.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.7

Вектор \vec{ M D } с концом в точке D(5; 3) имеет координаты (10; 7). Найдите абсциссу точки M.

[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.8

Вектор \vec{ R P } с концом в точке P(3; -3) имеет координаты (8; -5). Найдите ординату точки R.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.9

На рисунке изображены векторы \vec{ M P } и \vec{ H X }. Найдите сумму координат вектора \vec{ M P } + \vec{ H X }.

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.10

На рисунке изображены векторы \vec{ F T } и \vec{ A M }. Найдите сумму координат вектора \vec{ F T } - \vec{ A M }.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.11

Найдите квадрат длины вектора, изображенного на рисунке.

[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.12

На рисунке изображены векторы \vec{O P } и \vec{O M }. Найдите квадрат длины вектора \vec{O P } + \vec{O M }.

[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.13

На рисунке изображены векторы \vec{O M } и \vec{O Z }. Найдите квадрат длины вектора \vec{O M } - \vec{O Z }.

[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.14

На рисунке изображены векторы \vec{O M } и \vec{O E }. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.15

На рисунке изображены векторы \vec{ X S } и \vec{ E A }. Найдите квадрат длины вектора \vec{ X S } + \vec{ E A }.

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.16

На рисунке изображены векторы \vec{ D A } и \vec{ T F }. Найдите квадрат длины вектора \vec{ D A } - \vec{ T F }.

[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.17

На рисунке изображены три вектора. Найдите длину их суммы.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на координаты и векторы без рисунков

2.18

ФИПИ (новый банк)

Даны векторы \vec{a}(7; -2), \vec{b}(6; 7) и \vec{c}(3; 4). Найдите длину вектора 3\vec{a}+2\vec{b}+4\vec{c}.
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если \vec{a}(-6; 6) и \vec{b}(2; -9).
[Ответ: -66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.20

При каком значении x векторы \vec{a}(x; 5) и \vec{b}(-4; -8) перпендикулярны?
[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.21

При каком значении x векторы \vec{a}(-8; -10) и \vec{b}(16; x) коллинеарны?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.22

При каком наибольшем значении x модуль вектора \vec{ X H } равен 90, если X (12; x), H (84; 48)?
[Ответ: 102]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.23

Найдите косинус угла между векторами \vec{a}(-2; 2) и \vec{b}(11; 11).
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, чтобы ученики могли рассмотреть разные случаи.

2.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если \lvert \vec{a} \rvert = 3, \lvert \vec{b} \rvert = 9\sqrt{2}, а угол между ними равен 135°.
[Ответ: -27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.25

Найдите длину вектора \vec{a}(14; 48).
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.26

Даны векторы \vec{a}(7; 4), \vec{b}(-4; 9) и \vec{c}(-6; -8). Найдите значение выражения (\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}.
[Ответ: -26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.27

Длина вектора \vec{a} равна 7\sqrt{2}, угол между векторами \vec{a} и \vec{b} равен 135°, а скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b} равно -35. Найдите длину вектора \vec{b}.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Векторы в роли элементов геометрических фигур

2.28

На рисунке изображен прямоугольник PKNB. Найдите \lvert \vec{ P T } + \vec{ K T } \rvert, если PK = 36, KN = 77.

P

K

N

B

T

[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.29

На рисунке изображен прямоугольник OAKE. Найдите: \lvert \vec{ O B } - \vec{ A B } \rvert, если OA = 36, AK = 77.

O

A

K

E

B

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.30

На рисунке изображен прямоугольник ZAMP. Найдите \lvert \vec{ Z P } - \vec{ Z A } \rvert, если ZA = 14, AM = 48.

Z

A

M

P

B

[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.31

На рисунке изображен ромб KMTS. Найдите: \lvert \vec{ K M } + \vec{ K S } \rvert, если SM = 72, KT = 96.

K

M

T

S

B

[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.32

На рисунке изображен ромб EXMF. Найдите \lvert \vec{ E X } - \vec{ E F } \rvert, если FX = 130, EM = 144.

E

X

M

F

T

[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.33

На рисунке изображен ромб OECP. Найдите \lvert \vec{ O E } - \vec{ O C } \rvert, если PE = 42, OC = 144.

O

E

C

P

M

[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.34

Дан равносторонний треугольник KCP. Найдите \lvert \vec{ K C } + \vec{ K P } \rvert, если стороны треугольника равны 48\sqrt{3}.
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.35

В треугольнике ZPM ZP = 16, PM = 30, ∠ZPM = 60°. Найдите \lvert \vec{ Z P } + \vec{ P M } \rvert.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.36

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

85

77

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.37

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

47

32

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 3 ЕГЭ. Задание 3. Простая стереометрия (251 тип заданий)

Куб

3.1

Площадь поверхности куба равна 1922. Найдите его диагональ.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.2

Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.3

Если каждое ребро куба уменьшить на 13, то его площадь поверхности уменьшится на 2106. Найдите ребро куба.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.4

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 18 раз?
[Ответ: 5832]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.5

Диагональ куба равна \sqrt{588}. Найдите его объем.
[Ответ: 2744]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.6

Объем куба равен 648\sqrt{3}. Найдите его диагональ.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.7

Если каждое ребро куба уменьшить на 5, то его объем уменьшится на 1115. Найдите ребро куба.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.8

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 7 раз?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.9

Диагональ куба равна 24. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 1152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.10

Площадь поверхности куба равна 1536. Найдите его объем.
[Ответ: 4096]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.11

Объем первого куба в 729 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.12

В кубе T X O H T _1 X _1 O _1 H _1 точка P — середина ребра T T _1, точка K — середина ребра T _1 X _1, точка B — середина ребра O _1 H _1. Найдите угол PKB. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный параллелепипед

3.13

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 25. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 1882. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.14

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24 и 8. Площадь поверхности параллелепипеда равна 1152. Найдите его диагональ.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.15

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7.5. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 1350]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.16

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 1107. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 2214]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.17

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 9315. Одно из его ребер равно 9. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
[Ответ: 1035]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.18

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 6380. Площадь одной его грани равна 580. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.19

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 13. Объем параллелепипеда равен 1664. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.20

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 4.5, 54. Найдите ребро равновеликого ему куба.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.21

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 20, 4. Диагональ параллелепипеда равна 30. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 1760]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.22

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 28. Объем параллелепипеда равен 1904. Найдите его диагональ.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.23

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна \sqrt{162} и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 364.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.24

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9, 7, 22. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 830]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.25

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 15. Диагональ параллелепипеда равна 35. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
[Ответ: 1800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.26

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 8. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.27

Объем параллелепипеда R M B X R _1 M _1 B _1 X _1 равен 81. Найдите объем треугольной пирамиды R X _1 B M _1.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, S, B, Z, S₁ прямоугольного параллелепипеда ASBZA₁S₁B₁Z₁, у которого AS = 6, AZ = 19, AA₁ = 12.
[Ответ: 456]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.29

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки P, F, P₁, Z, O, Z₁ прямоугольного параллелепипеда PZOFP₁Z₁O₁F₁, у которого PZ = 13, PF = 5, PP₁ = 14.
[Ответ: 455]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.30

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки T, O, S, C₁ прямоугольного параллелепипеда TOSCT₁O₁S₁C₁, у которого TO = 8, TC = 30, TT₁ = 3.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.31

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки R, F, K, F₁ прямоугольного параллелепипеда RFKCR₁F₁K₁C₁, у которого RF = 27, RC = 7, RR₁ = 4.
[Ответ: 126]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки N₁, Z, D, D₁, Z₁ прямоугольного параллелепипеда NZDCN₁Z₁D₁C₁, у которого NZ = 10, NC = 12, NN₁ = 17.
[Ответ: 680]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.33

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки Z, F, F₁, P₁ прямоугольного параллелепипеда ZFPMZ₁F₁P₁M₁, у которого ZF = 12, ZM = 22, ZZ₁ = 2.
[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.34

Найдите квадрат расстояния между вершинами M и D₁ прямоугольного параллелепипеда DSMRD₁S₁M₁R₁, для которого DS = 8, DR = 8, DD₁ = 3.
[Ответ: 137]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.35

Найдите расстояние между вершинами X и D₁ прямоугольного параллелепипеда XSADX₁S₁A₁D₁, для которого XS = 48, XD = 7, XX₁ = 24.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.36

Найдите угол KNH₁ прямоугольного параллелепипеда KNAHK₁N₁A₁H₁, для которого KN = 85, KH = 75, KK₁ = 40. Дайте ответ в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.37

В прямоугольном параллелепипеде XMHBX₁M₁H₁B₁ известно, что MB₁ = 45, HB = 8, XB = 5. Найдите длину ребра XX₁.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.38

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде TAHOT₁A₁H₁O₁ известно, что OO₁ = 14, HO = 18, TO = 21. Найдите длину диагонали HT₁.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.39

В прямоугольном параллелепипеде FXKDF₁X₁K₁D₁ ребро FX = 7, ребро FD = \sqrt{ 85 }, ребро FF₁ = 12. Точка Z — середина ребра XX₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки F₁, D₁ и Z.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.40

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде SHEMS₁H₁E₁M₁, известны длины рёбер: SH = 7, SM = 24, SS₁ = 14. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины S, S₁ и E.
[Ответ: 350]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.41

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде ANHRA₁N₁H₁R₁, известны длины рёбер: AN = 7, AR = 24, AA₁ = 49. Найдите синус угла между прямыми HR и A₁H₁.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.42

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 2. Найдите объём параллелепипеда.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Призма

3.43

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2400 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 40 см до отметки 46 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.
[Ответ: 360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.44

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 504 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 6 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.45

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 2, а высота — 30.
[Ответ: 360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.46

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 24 и 32, а боковое ребро призмы равно 34.
[Ответ: 3488]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.47

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 30, а площадь поверхности равна 8400.
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.48

ФИПИ (старый банк)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 92 и 85, боковое ребро равно 2. Найдите объем призмы.
[Ответ: 7820]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.49

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 32 и острым углом 30°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30° и равно 20. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 5120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.50

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 56, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.51

От треугольной призмы, объем которой равен 558, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
[Ответ: 372]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.52

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 18. Найдите площадь ее поверхности.
[Ответ: 1176]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.53

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24. Площадь ее поверхности равна 952. Найдите высоту призмы.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.54

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 30 и 16. Площадь ее поверхности равна 548. Найдите боковое ребро этой призмы.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.55

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна 64. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.56

ФИПИ (новый банк)

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 41. Найдите объём куба.

[Ответ: 328]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.57

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки E, F, K, E₁ правильной треугольной призмы EFKE₁F₁K₁, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 69.
[Ответ: 276]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.58

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки H, R, T, H₁, T₁ правильной треугольной призмы HRTH₁R₁T₁, площадь основания которой равна 1, а боковое ребро равно 96.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.59

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки F₁, B₁, B, E правильной треугольной призмы FBEF₁B₁E₁, площадь основания которой равна 27, а боковое ребро равно 24.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.60

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки S, N, F, C, T, A, S₁ правильной шестиугольной призмы SNFCTAS₁N₁F₁C₁T₁A₁, площадь основания которой равна 17, а боковое ребро равно 54.
[Ответ: 306]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.61

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, N, O, A₁, N₁, O₁ правильной шестиугольной призмы ANORXMA₁N₁O₁R₁X₁M₁, площадь основания которой равна 10, а боковое ребро равно 54.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.62

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки M, E, T, N, M₁, E₁, T₁, N₁ правильной шестиугольной призмы MEOTNAM₁E₁O₁T₁N₁A₁, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 99.
[Ответ: 528]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.63

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки T, O, H, Z, T₁, O₁, H₁, Z₁ правильной шестиугольной призмы TOHZKCT₁O₁H₁Z₁K₁C₁, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 300.
[Ответ: 450]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.64

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 76. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в 3 раза, а форма останется прежней?
[Ответ: 684]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.65

В правильной шестиугольной призме RDAKNOR₁D₁A₁K₁N₁O₁ все ребра равны 63. Найдите расстояние между точками D и N.
[Ответ: 126]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.66

В правильной шестиугольной призме HSKEAXH₁S₁K₁E₁A₁X₁ все ребра равны 53. Найдите угол HKS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.67

ФИПИ (старый банк)

В правильной шестиугольной призме ROENTCR₁O₁E₁N₁T₁C₁ все ребра равны 43. Найдите угол между прямыми TC и O₁R₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.68

ФИПИ (старый банк)

В кубе FAHOF₁A₁H₁O₁ найдите угол между прямыми FO₁ и F₁H₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.69

ФИПИ (старый банк)

В правильной треугольной призме THDT₁H₁D₁, все ребра которой равны 98, найдите угол между прямыми TT₁ и HD₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.70

В правильной четырёхугольной призме PBZCP₁B₁Z₁C₁ известно, что BZ = 0,5PZ₁. Найдите угол между диагоналями BC₁ и ZP₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.71

В правильной треугольной призме NRBN₁R₁B₁ стороны оснований равны 4, боковые рёбра равны 31. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер NR, NB, N₁R₁ и N₁B₁.
[Ответ: 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.72

В правильной четырёхугольной призме CPMZC₁P₁M₁Z₁ ребро CC₁ равно 65, а диагональ PZ₁ равна 97. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки C, C₁ и M.
[Ответ: 4680]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.73

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде KCZMK₁C₁Z₁M₁ известны длины рёбер: KC = 48, KM = 64 , KK₁ = 79. Найдите синус угла между прямыми K₁M₁ и KZ.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.74

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, боковое ребро равно 27. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
[Ответ: 1512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.75

ФИПИ (старый банк)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 48. Объем призмы равен 2304. Найдите ее боковое ребро.
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.76

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 6, а боковые ребра равны 52\sqrt{3}.
[Ответ: 8424]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.77

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 8\sqrt{3}.
[Ответ: 6912]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.78

В правильной шестиугольной призме FCREBAF₁C₁R₁E₁B₁A₁ все ребра равны 30. Найдите расстояние между точками F и B₁.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.79

В правильной шестиугольной призме PERBSMP₁E₁R₁B₁S₁M₁ все ребра равны 49\sqrt{5}. Найдите расстояние между точками E и S₁.
[Ответ: 245]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.80

В правильной шестиугольной призме TPNHOFT₁P₁N₁H₁O₁F₁ все ребра равны 58. Найдите тангенс угла HTH₁.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.81

В правильной шестиугольной призме MAFSTDM₁A₁F₁S₁T₁D₁ все ребра равны 44. Найдите угол MF₁F.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.82

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 9 и отстоит от других боковых ребер на 24 и 32. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
[Ответ: 864]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.83

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 1, а боковые ребра равны 8\sqrt{6} и наклонены к плоскости основания под углом 45°.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.84

ФИПИ (старый банк)

В правильной треугольной призме SHES₁H₁E₁ известно, что SH = SS₁. Найдите угол между прямыми SH₁ и EE₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Пирамида

3.85

В правильной треугольной пирамиде MHRS медианы основания HRS пересекаются в точке O. Площадь треугольника HRS равна 93; объем пирамиды равен 868. Найдите длину отрезка OM.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.86

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде RDFHS точка O − центр основания, R − вершина, RO = 12, FS = 32. Найдите боковое ребро RD.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.87

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде RKHNT точка Z − центр основания, R − вершина, RH = 17, KN = 30. Найдите длину отрезка RZ.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.88

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде HEPCB точка S — центр основания, H — вершина, HB = 25, HS = 7. Найдите длину отрезка EC.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.89

В правильной треугольной пирамиде PAMZ точка B − середина ребра AM, P − вершина. Известно, что MZ = 5, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 90. Найдите длину отрезка PB.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.90

В правильной треугольной пирамиде OEHZ точка T — середина ребра EZ, O — вершина. Известно, что HZ = 1, а OT = 32. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.91

В правильной треугольной пирамиде TEXP точка O − середина ребра XP, T − вершина. Известно, что TO = 8, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 96. Найдите длину ребра EP.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.92

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 20. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
[Ответ: 1344]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.93

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые ребра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
[Ответ: 1008]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.94

Объем параллелепипеда SKXDS₁K₁X₁D₁ равен 234. Найдите объем треугольной пирамиды SKXS₁.
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.95

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.96

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 42 и 38. Ее объем равен 532. Найдите высоту этой пирамиды.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.97

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 4, а высота равна 95\sqrt{3}.
[Ответ: 380]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.98

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 56, а объем равен 784\sqrt{3}.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.99

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в 4 раза?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.100

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 26. Найдите ее объем.
[Ответ: 1334]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.101

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30°. Высота пирамиды равна 8. Найдите объем пирамиды.

[Ответ: 1024]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.102

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 21. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 1543.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.103

Объем треугольной пирамиды OXEN, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды OXENBSH, равен 22. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.104

ФИПИ (старый банк)

Объем правильной четырехугольной пирамиды TPFNM равен 89. Точка K — середина ребра TF. Найдите объем треугольной пирамиды KPFN.
[Ответ: 22.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.105

ФИПИ (новый банк)

От треугольной пирамиды, объем которой равен 77, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
[Ответ: 19.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.106

Объем треугольной пирамиды равен 322. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 9 : 5, считая от вершины пирамиды. Найдите меньший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
[Ответ: 115]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.107

Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 30 раз?
[Ответ: 900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.108

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 28 и высота равна 48.
[Ответ: 3584]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.109

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 28 и высота равна 48.
[Ответ: 2800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.110

Ребра тетраэдра равны 10. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.111

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 100, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 47.
[Ответ: 4700]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.112

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 1, объем равен 816. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.113

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3, боковое ребро равно 6. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 40.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.114

Объем правильной шестиугольной пирамиды 1500. Сторона основания равна 10. Найдите боковое ребро.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.115

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 998.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.116

Объем параллелепипеда SNAXS₁N₁A₁X₁ равен 99. Найдите объем треугольной пирамиды N₁SNA.
[Ответ: 16.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.117

Объем куба равен 153. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
[Ответ: 25.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.118

Найдите объем параллелепипеда ZHTCZ₁H₁T₁C₁, если объем треугольной пирамиды ZHCZ₁ равен 5.5.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.119

В правильной четырехугольной пирамиде AORMC точка H — центр основания, A — вершина, AM = 90, OM = 144. Найдите длину отрезка AH.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.120

В правильной четырехугольной пирамиде XFAMN точка P — центр основания, X — вершина, XP = 8, XM = 17. Найдите длину отрезка FM.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.121

В правильной треугольной пирамиде XHAE точка Z — середина ребра AE, X — вершина. Известно, что HA = 10, а XZ = 36. Найдите площадь боковой поверхности.
[Ответ: 540]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.122

В правильной треугольной пирамиде OCSR точка T — середина ребра SR, O — вершина. Известно, что CS = 7, а площадь боковой поверхности равна 640.5. Найдите длину отрезка OT.
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.123

В правильной треугольной пирамиде FHAK точка D — середина ребра AK, F — вершина. Известно, что FD = 65, а площадь боковой поверхности равна 97.5. Найдите длину отрезка HA.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.124

В правильной треугольной пирамиде XBZH медианы основания BZH пересекаются в точке E. Площадь треугольника BZH равна 33, EX = 66. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 726]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.125

В правильной треугольной пирамиде HEXN медианы основания EXN пересекаются в точке C. Объем пирамиды равен 108, CH = 27. Найдите площадь треугольника EXN.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.126

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырёхугольной пирамиде ZDPXF с основанием DPXF боковое ребро ZD равно 50, сторона основания равна 14\sqrt{2}. Найдите объём пирамиды.
[Ответ: 6272]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.127

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 78. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
[Ответ: 1521]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.128

Диагональ KC основания правильной четырёхугольной пирамиды SKTCA равна 60. Высота пирамиды SP равна 16. Найдите длину бокового ребра ST.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.129

В правильной четырехугольной пирамиде NMZCT точка K − центр основания, N − вершина, NM = 40, ZT = 48. Найдите длину отрезка NK.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.130

В правильной четырёхугольной пирамиде ESNXK высота EP равна 72, диагональ основания NK равна 80. Точки A и H — середины ребер XK и NX соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью EHA и плоскостью основания SNXK.
[Ответ: 3.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.131

Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 63. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 2 раза?
[Ответ: 15.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.132

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 49. У второй пирамиды высота в 31 раз больше, а сторона основания в 2 раза меньше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.
[Ответ: 379.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.133

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 35, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен \frac{\sqrt{ 7 }}{3}. Найти сторону основания пирамиды.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.134

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 21, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен \sqrt{ 23 }. Найти сторону основания пирамиды.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.135

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды XKPONAT, если объём треугольной пирамиды XKPO равен 97.
[Ответ: 582]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.136

ФИПИ (старый банк)

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 75, а сторона основания равна 21. Найдите высоту пирамиды.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.137

ФИПИ (старый банк)

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 60, а сторона основания равна 48\sqrt{3}. Найдите высоту пирамиды.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Комбинации тел

3.138

ФИПИ (новый банк)

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 222. Найдите площадь поверхности шара.
[Ответ: 148]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.139

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 1372]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.140

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 6.5. Объем параллелепипеда равен 169. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.141

В куб вписан шар радиуса 3. Найдите объем куба.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.142

ФИПИ (старый банк)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 24 и 32. Боковые ребра равны \frac{ 12 }{\pi}. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
[Ответ: 4800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.143

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 3. Боковые ребра равны \frac{ 3 }{\pi}. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
[Ответ: 13.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.144

ФИПИ (новый банк)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 171. Найдите объём конуса.
[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.145

Из куба со стороной 10 вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 8 и боковым ребром 10. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

[Ответ: 792]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.146

ФИПИ (старый банк)

Объём куба, описанного около сферы, равен 2197. Найдите радиус сферы.
[Ответ: 6.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.147

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 6 и высотой 93. Найдите его объем, деленный на \pi.
[Ответ: 558]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.148

Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 3. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.149

ФИПИ (старый банк)

В куб с ребром 9 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi.
[Ответ: 121.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.150

Около куба с ребром 11\sqrt{3} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi.
[Ответ: 5989.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.151

Вершина D куба DBOMD₁B₁O₁M₁ с ребром 8.9 является центром сферы, проходящей через точку D₁. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину \frac{S}{\pi}.
[Ответ: 39.605]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.152

Середина ребра куба со стороной 1.4 является центром шара радиуса 0.7. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите \frac{S}{\pi}.
[Ответ: 0.49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.153

Объём тетраэдра равен 200. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.154

Площадь поверхности тетраэдра равна 106. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.155

ФИПИ (новый банк)

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 186. Найдите объем шара.
[Ответ: 124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.156

ФИПИ (новый банк)

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 100. Найдите объем конуса.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.157

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 48. Площадь боковой поверхности призмы равна 384. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.158

Куб вписан в шар радиуса 5\sqrt{3}. Найдите объем куба.
[Ответ: 1000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.159

ФИПИ (старый банк)

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 58\sqrt{2}. Найдите радиус сферы.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.160

ФИПИ (старый банк)

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 200. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
[Ответ: 300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.161

В куб объёмом \frac{ 60 }{\pi} вписан шар. Найдите объём шара.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.162

ФИПИ (новый банк)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна 24\sqrt{2}. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.163

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 52\sqrt{3}, а высота равна 1.
[Ответ: 936]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.164

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 12\sqrt{3}, а высота равна 9.
[Ответ: 972]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.165

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 50\sqrt{3}, а высота равна 1.
[Ответ: 600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Цилиндр

3.166

ФИПИ (старый банк)

В цилиндрический сосуд налили 1800 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 45 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.
[Ответ: 360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.167

ФИПИ (старый банк)

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 23 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза меньше первого? Ответ выразите в см.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.168

ФИПИ (новый банк)

Объем первого цилиндра равен 21 м³. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания — в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
[Ответ: 252]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.169

Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 74. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi.
[Ответ: 296]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.170

ФИПИ (старый банк)

В цилиндрический сосуд налили 1800 см³ воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1.22 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в см³.
[Ответ: 396]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.171

Длина окружности основания цилиндра равна 14, высота равна 47. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
[Ответ: 658]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.172

Площадь осевого сечения цилиндра равна 190. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi.
[Ответ: 190]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.173

Длина окружности основания цилиндра равна 26. Площадь боковой поверхности равна 520. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.174

ФИПИ (старый банк)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 68\pi, а диаметр основания — 34. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.175

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

2

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.176

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

5

4

[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.177

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

18

15

[Ответ: 810]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.178

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

3

[Ответ: 22.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.179

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

17

10

3

[Ответ: 121.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.180

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

7

9

12

[Ответ: 384]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Конус

3.181

Объем конуса равен 496. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
[Ответ: 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.182

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 6\sqrt{3} и наклонена к плоскости основания под углом 60°. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.183

ФИПИ (новый банк)

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 91 раз, а радиус основания останется прежним?
[Ответ: 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.184

ФИПИ (новый банк)

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания уменьшится в 4 раза, а высота останется прежней?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.185

Высота конуса равна 30, образующая равна 34. Найдите его объем, деленный на \pi.
[Ответ: 2560]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.186

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.187

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника XZC вокруг катета XZ, равного 0.3. Найдите его объем, деленный на π.
[Ответ: 0.009]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.188

Длина окружности основания конуса равна 20, образующая равна 22. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
[Ответ: 220]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.189

Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 89 раз, а радиус основания останется прежним?
[Ответ: 89]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.190

Высота конуса равна 72, образующая равна 90. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.
[Ответ: 7776]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.191

Площадь боковой поверхности конуса в 12.5 раза больше площади основания. Найдите косинус угла между образующей конуса и плоскостью основания.
[Ответ: 0.08]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.192

ФИПИ (старый банк)

Площадь полной поверхности конуса равна 98. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 5:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.193

Радиус основания конуса равен 30, высота равна 16. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.
[Ответ: 1920]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.194

ФИПИ (старый банк)

Высота конуса равна 65, а диаметр основания — 144. Найдите образующую конуса.
[Ответ: 97]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.195

ФИПИ (старый банк)

Высота конуса равна 48, а длина образующей — 80. Найдите диаметр основания конуса.
[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.196

ФИПИ (старый банк)

Диаметр основания конуса равен 72, а длина образующей — 60. Найдите высоту конуса.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.197

ФИПИ (старый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0.5 высоты. Объём жидкости равен 98 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

[Ответ: 686]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.198

Площадь основания конуса равна 64π, высота — 74. Найдите площадь осевого сечения конуса.
[Ответ: 592]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.199

Площадь основания конуса равна 108. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 17 и 85, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.200

Высота конуса равна 14, а длина образующей — 50. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
[Ответ: 672]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.201

Диаметр основания конуса равен 48, а длина образующей — 40. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
[Ответ: 768]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.202

Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 30, а образующая равна 34.
[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.203

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

34

6

[Ответ: 102]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.204

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

60

6

[Ответ: 540]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.205

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

10

33

[Ответ: 605]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.206

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

63

2

[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Шар

3.207

Площадь большого круга шара равна 97. Найдите площадь поверхности шара.
[Ответ: 388]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.208

Даны два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.209

Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в 1.3 раза?
[Ответ: 2.197]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.210

Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.211

Объем первого шара в 343 раза больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.212

ФИПИ (старый банк)

Радиусы двух шаров равны 72 и 54. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.213

Объем шара равен 7776π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π.
[Ответ: 1296]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Углы и расстояния в многогранниках по готовым чертежам

3.214

Найдите расстояние между вершинами C₁ и A₂ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

69

59

42

37

6

[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.215

Найдите квадрат расстояния между вершинами B и C₂ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

71

11

10

3

2

[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.216

Найдите угол DBA₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

18

3

6

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.217

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла B_1D_2A_1.

43

82

79

30

25

[Ответ: 3.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.218

4 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D_3.

18

6

4

[Ответ: 304]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.219

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла BDC.

15

5

1

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.220

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C_1.

6

31

37

9

5

10

[Ответ: 885]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.221

Найдите угол FAD_2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

76

14

69

50

[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площади поверхностей многогранников по готовым чертежам

3.222

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

15

14

2

[Ответ: 146]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.223

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

11

6

2

1

[Ответ: 198]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.224

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8

6

5

3

[Ответ: 218]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.225

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

11

16

2

4

[Ответ: 946]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.226

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

11

13

14

7

2

3

[Ответ: 958]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.227

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8

10

5

3

[Ответ: 466]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.228

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10

12

16

10

3

[Ответ: 944]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.229

ФИПИ (старый банк)

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

16

8

7

2

[Ответ: 376]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.230

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

14

8

5

2

[Ответ: 268]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.231

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

15

19

1

2

[Ответ: 640]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.232

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

7

4

12

14

[Ответ: 810]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.233

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6

8

6

12

10

7

[Ответ: 512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.234

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

6

11

10

15

13

[Ответ: 784]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.235

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

11

7

14

8

[Ответ: 454]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.236

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3

1

2

1

2

[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Объёмы многогранников по готовым чертежам

3.237

ФИПИ (старый банк)

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8

15

4

3

[Ответ: 300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.238

ФИПИ (старый банк)

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

16

9

5

2

[Ответ: 656]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.239

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6

5

[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.240

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

1

3

[Ответ: 340]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.241

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8

4

1

4

[Ответ: 496]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.242

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

11

16

10

4

[Ответ: 952]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.243

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9

11

12

7

4

[Ответ: 936]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.244

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

14

8

7

2

[Ответ: 308]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.245

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

24

12

5

3

[Ответ: 540]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.246

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

29

35

1

5

6

[Ответ: 985]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.247

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

4

6

4

10

12

10

[Ответ: 816]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.248

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3

5

4

8

[Ответ: 316]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.249

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

9

12

7

14

15

[Ответ: 936]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.250

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

9

7

12

11

[Ответ: 453]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.251

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

1

2

1

2

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 4 ЕГЭ. Задание 4. Теория вероятностей. Классическое определение вероятности (44 типа заданий)

Классическое определение вероятности

4.1

В кармане у Артура было 8 конфет — «Василёк», «Ласточка», «Красная Шапочка», «Мишки в лесу», «Взлётная», «Белочка», «Грильяж» и «Коровка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Артур случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Василёк».
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.2

На экзамен вынесено 25 вопросов, Саша не выучил 1 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.3

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 760 садовых насосов, поступивших в продажу, 19 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
[Ответ: 0.975]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.4

ФИПИ (новый банк)

Фабрика выпускает сумки. В среднем 2 сумки из 100 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
[Ответ: 0.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.5

ФИПИ (старый банк)

При производстве в среднем на каждые 273 исправных насоса приходится 7 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
[Ответ: 0.025]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.6

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Бразилии будет выступать после групп из Индии, Финляндии и Италии? Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.7

В некотором городе из 8400 появившихся на свет младенцев 4184 мальчика. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
[Ответ: 0.502]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.8

На борту самолёта 13 кресел расположено рядом с запасными выходами и 24 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 148 мест.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.9

ФИПИ (новый банк)

На олимпиаде по русскому языку 125 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 30 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
[Ответ: 0.52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.10

ФИПИ (старый банк)

В классе 9 учеников, среди них два друга — Костя и Тимофей. Учащихся случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Костя и Тимофей окажутся в одной группе.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.11

ФИПИ (старый банк)

В фирме такси в наличии 80 легковых автомобилей. 44 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
[Ответ: 0.45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.12

ФИПИ (новый банк)

В группе туристов 15 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.13

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0.018. В некотором городе из 5000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступило 270 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
[Ответ: 0.036]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.14

ФИПИ (старый банк)

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 4.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.15

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.16

За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.17

За круглый стол на 41 стул в случайном порядке рассаживаются 39 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.18

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки 4 команды, среди которых команда «Шахтёр», распределились случайным образом по 4 игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще 4 команды, среди которых команда «Зенит». Найдите вероятность того, что команды «Шахтёр» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.19

ФИПИ (новый банк)

В сборнике билетов по биологии всего 80 вопросов, в 18 из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
[Ответ: 0.775]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.20

ФИПИ (старый банк)

В соревновании по биатлону участвуют спортсмены из 22 стран, одна из которых ― Россия. Всего на старт вышло 100 участников, из которых 11 ― из России. Порядок старта определяется жребием, стартуют спортсмены друг за другом. Какова вероятность того, что предпоследним стартовал спортсмен из России?
[Ответ: 0.11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.21

ФИПИ (новый банк)

В сборнике билетов по истории всего 80 билетов, в 20 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.22

У Пети в копилке лежит 6 рублёвых, 2 двухрублёвых, 3 пятирублёвых и 9 десятирублёвых монеты. Петя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 113 р.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.23

У Антона в копилке лежит 12 рублёвых, 3 двухрублёвых, 6 пятирублёвых и 4 десятирублёвых монеты. Антон наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит менее 80 рублей.
[Ответ: 0.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.24

ФИПИ (новый банк)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.25

ФИПИ (старый банк)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.
[Ответ: 0.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.26

ФИПИ (старый банк)

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Иван Чайкин. Какова вероятность того, что в первом туре Иван Чайкин будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
[Ответ: 0.24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.27

ФИПИ (старый банк)

В фирме такси в данный момент свободно 25 машин: 11 чёрных, 9 жёлтых и 5 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
[Ответ: 0.36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.28

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 8 с мясом, 9 с капустой и 8 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
[Ответ: 0.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.29

ФИПИ (старый банк)

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.30

ФИПИ (новый банк)

В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 8 из России, 13 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая четвертой, окажется из Китая.
[Ответ: 0.58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.31

ФИПИ (новый банк)

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 16 спортсменов из Эквадора, 18 спортсменов из Швеции, 17 спортсменов из Китая и 24 — из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает четвертым, окажется из США.
[Ответ: 0.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.32

ФИПИ (старый банк)

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня — по 18 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.33

ФИПИ (старый банк)

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 20 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.34

ФИПИ (старый банк)

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 6 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в последний день конкурса?
[Ответ: 0.22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.35

ФИПИ (новый банк)

На конференцию приехали 6 ученых из Дании, 12 из Армении и 7 из России. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из Армении.
[Ответ: 0.48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.36

ФИПИ (новый банк)

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 35 спортсменов, среди них 15 прыгунов из Канады и 14 прыгунов из Португалии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать прыгун из Португалии.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.37

ФИПИ (старый банк)

Сережа, Леша, Вася, Тимофей, Антон, Артур, Петя и Кирилл бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Антон.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.38

В чемпионате мира участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 4 группы по 3 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе?
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.39

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечётной?
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.40

Из множества натуральных чисел от 40 до 59 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 7?
[Ответ: 0.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.41

ФИПИ (новый банк)

В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают 2 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.42

ФИПИ (новый банк)

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий все три раза.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.43

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 11»?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.44

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 5 ЕГЭ. Задание 5. Теория вероятностей. Теоремы о вероятностях (53 типа заданий)

Противоположные события. Простейшие задачи

5.1

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,7 °С, равна 0.999. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,7 °С или выше.
[Ответ: 0.001]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.2

При изготовлении подшипников диаметром 33 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0.928. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 32.99 мм или больше чем 33.01 мм.
[Ответ: 0.072]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Независимые события. Произведение событий

5.3

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя нечётными цифрами?
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.4

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0.4. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
[Ответ: 0.064]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.5

ФИПИ (старый банк)

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0.41. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0.6. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
[Ответ: 0.246]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.6

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартер» и «Ротор». Найдите вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом только первую и последнюю игры.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.7

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.1. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.01]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.8

ФИПИ (новый банк)

Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0.8. Найдите вероятность что он попадёт в первые 3 мишени, а последнюю промахнется.
[Ответ: 0.0064]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Несовместные события. Сумма событий

5.9

ФИПИ (старый банк)

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0.046. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0.834. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
[Ответ: 0.88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.10

ФИПИ (старый банк)

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0.87. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0.75. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
[Ответ: 0.12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.11

ФИПИ (новый банк)

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пассажиров, равна 0.95. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0.86. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 22.
[Ответ: 0.09]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.12

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 9 задач, равна 0.81. Вероятность того, что О. верно решит больше 8 задач, равна 0.86. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 9 задач.
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

"Составные" несовместные события

5.13

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0.01. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
[Ответ: 0.9801]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.14

ФИПИ (старый банк)

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0.03. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
[Ответ: 0.9991]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.15

ФИПИ (новый банк)

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0.6. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
[Ответ: 0.784]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.16

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0.17 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
[Ответ: 0.9711]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.17

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0.77. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0.77. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
[Ответ: 0.0529]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.18

Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя. Вероятность этого события 0.21. В торговом центре независимо друг от друга работают два таких платёжных терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них в течение рабочего дня будет исправен.
[Ответ: 0.9559]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.19

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0.89. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).
[Ответ: 0.9879]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.20

В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 1 и 1 очко хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.21

Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0.71. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
[Ответ: 0.9159]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.22

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0.24, а при каждом последующем — 0.81. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.88? В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.23

ФИПИ (старый банк)

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0.39.
[Ответ: 0.3237]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.24

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0.9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 15 июня, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 18 июня в Волшебной стране будет отличная погода.
[Ответ: 0.244]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.25

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0.9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0.4. На столе лежит 20 револьверов, из них только 19 пристрелянных. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.26

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 77% этих стекол, вторая — 23%. Первая фабрика выпускает 1% бракованных стекол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
[Ответ: 0.0146]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.27

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0.87. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0.01. Известно, что 3% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
[Ответ: 0.0358]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.28

ФИПИ (новый банк)

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0.12. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0.91. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0.03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
[Ответ: 0.1356]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.29

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык.
     Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
     Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0.9, по русскому языку — 0.6, по иностранному языку — 0.5 и по обществознанию — 0.8.
     Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
[Ответ: 0.486]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.30

ФИПИ (новый банк)

В коробке 17 синих, 15 красных и 19 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.31

Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 5 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 5 принцесс. У Маши уже есть 3 разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?
[Ответ: 0.384]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Разные задачи

5.32

ФИПИ (новый банк)

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0.89. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0.83. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
[Ответ: 0.72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.33

На фабрике керамической посуды 15% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 91% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.34

В кармане у Пети были 2 красные и 4 зелёные фишки, одинаковые на ощупь. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 фишки в другой карман. Найдите вероятность того, что красные фишки лежат теперь в разных карманах.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.35

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 68% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 43% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 51% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
[Ответ: 0.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.36

В городе 52% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 11.4% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 14%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
[Ответ: 0.09]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.37

ФИПИ (новый банк)

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0.25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0.12. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.
[Ответ: 0.62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.38

ФИПИ (новый банк)

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0.1. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0.06. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
[Ответ: 0.86]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Игральный кубик

5.39

Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 6 очков.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.40

При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 1 очко?
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.41

ФИПИ (новый банк)

Игральную кость бросили два раза. Известно, что 1 очко не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 12».
[Ответ: 0.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.42

Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.43

Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 2. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.
[Ответ: 0.14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.44

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет нечётных чисел, а чётные числа 2, 4 и 6 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 4 и 6 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.45

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чисел, больших, чем 2, а числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очка. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сложные задачи

5.46

Симметричную монету бросают 16 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 11 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 2 орла»?
[Ответ: 36.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.47

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.
[Ответ: 0.56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.48

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 90% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 28% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.49

ФИПИ (новый банк)

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0.46 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.92?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.50

В ящике 4 красных и 6 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.51

Стрелок стреляет по 7 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 3 мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 2 мишени»?
[Ответ: 8.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.52

В викторине участвуют 58 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 8 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 9-й раунд?
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.53

Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 40 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Артур и Павел. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 6 ЕГЭ. Задание 6. Простейшие уравнения (57 типов заданий)

Линейные, квадратные, кубические уравнения

6.1

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения -0.8x = -8\frac{3}{5}.
[Ответ: 10.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.2

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение (6x-2)^2 = (4x+2)^2.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.3

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение (-2x+13)^2 = -104x.
[Ответ: -6.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.4

Найдите корень уравнения \frac{1}{3}x^2 = 8 \frac{1}{3}.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.5

Решите уравнение x^2+14x+48 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.6

Решите уравнение 25x^2+5 = (5x+5)^2.
[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.7

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения (-5x+2)^7 = 128.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (-x+2)^3 = -343
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Рациональные уравнения

6.9

Решите уравнение \frac{3x-9}{3x-2} = 3.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.10

Решите уравнение x = \frac{7x-42}{35x+86}.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.11

Решите уравнение \frac{2}{x^2-47} = 1
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.12

Решите уравнение \frac{ 8 }{-2x-9} = \frac{5}{6}
[Ответ: -9.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.13

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \frac{ 7 }{x+4} = -4
[Ответ: -5.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.14

Решите уравнение \frac{7x-9}{x-3} = \frac{7x-9}{6x+7}
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.15

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение \frac{ 8 }{4x+3} = \frac{ 8 }{9x-2}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Иррациональные уравнения

6.16

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \sqrt{3x-12}=3.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.17

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 7 }{6x-6}} = \frac{5}{9}
[Ответ: 4.78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.18

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 9 }{-4x+6}} = 5
[Ответ: 1.41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.19

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение \sqrt{-11x+20} = -2x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.20

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \sqrt[ 3 ]{ 9 x -1 } = -1.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.21

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 8 }{6x+5}} = 2.5
[Ответ: -0.62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.22

Решите уравнение \sqrt{ 3 +5x} = 5x + 1
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Показательные уравнения

6.23

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 4^{ -4x+2 } = 16.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 3^{ 4x+6 } = \frac{1}{3}.
[Ответ: -1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.25

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 2^{ 5x-12 } = 16^{x}.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.26

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 8 })^{ 13x+9 } = 8^{2x}.
[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.27

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{ 1 }{ 2 })^{ -4x-1 } = \frac{ 1 }{ 8 }.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 6 })^{ -x-7 } = 6.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.29

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения 16^{ 9x-5 } = \frac{1}{4}.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.30

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 25 })^{ 6x+1 } = 5.
[Ответ: -0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.31

Найдите корень уравнения (\frac{1}{128})^{x+5} = 128.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.32

Найдите корень уравнения 25^{x+7} = 125.
[Ответ: -5.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.33

Найдите корень уравнения 15^{ -8x-19 } = 7.5 \cdot 2^{ -8x-19 }.
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.34

Найдите корень уравнения 4^{ -8.4x+4.3 } = \frac{1}{16}.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические уравнения

6.35

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 5 }(5x-17) = 2.
[Ответ: 8.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.36

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 8 }(x-2) = \textrm{log}_{ 8}5.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.37

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 6 }(-17x+4) = \textrm{log}_{ 6}(-7x+20).
[Ответ: -1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.38

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{\frac{1}{ 5 }}(5x+1) = -3.
[Ответ: 24.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.39

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 15}(-x+4) = 2 \textrm{log}_{ 15}2.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.40

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 19}(x^{10} -8x) = \textrm{log}_{ 19}(x^{10} + 12).
[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.41

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 7}(8x+3) = \textrm{log}_{ 7}(16x+13)-1.
[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.42

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{-16x-5}49 = 2.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
[Ответ: -0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.43

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{25}{ 5^{x+10}} = 6.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.44

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения 9^{\textrm{log}_{ 8 }(4x-17)} = 81.
[Ответ: 20.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.45

Найдите корень уравнения \textrm{log}_x{27} = 3.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические уравнения

6.46

Решите уравнение \cos \frac{\pi(x-10)}{ 3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
[Ответ: -4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.47

Решите уравнение tg\;\frac{\pi(x-7)}{ 6} = \sqrt{3}. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.48

Решите уравнение ctg\;\frac{\pi(x-14)}{ 7} = - 1. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
[Ответ: -1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.49

Решите уравнение \sin \frac{\pi(x+3)}{ 6} = - \frac{\sqrt{3}}{2}. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Простейшие тригонометрические уравнения с не-ЕГЭшным форматом ответа

6.50

Решите уравнение \cos x = 7\sqrt{15}.
[Ответ: Решений\;нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 8 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида cos x = a.

6.51

Решите уравнение \cos{(9x - \frac{7\pi}{ 4})} = 0.
[Ответ: \frac{ \pi}{4}+\frac{ \pi n}{ 9}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.52

Решите уравнение tg\;x = \frac{\sqrt{3}}{3}.
[Ответ: x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 7 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида tg x = a.

6.53

Решите уравнение tg\;{(2x + \frac{4\pi}{ 5})} = 1.
[Ответ: -\frac{ 11\pi}{40}+\frac{ \pi n}{ 2}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.54

Решите уравнение ctg\;x = -\sqrt{3}.
[Ответ: x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 7 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида ctg x = a.

6.55

Решите уравнение \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}.
[Ответ: x_1 = \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z; x_2=\frac{3\pi}{4} + 2\pi k, k \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 8 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида sin x = a.

6.56

Решите уравнение ctg\;{(4x + \frac{7\pi}{ 9})} = 1.
[Ответ: -\frac{ 19\pi}{144}+\frac{ \pi n}{ 4}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.57

Решите уравнение \sin{(10x - \frac{7\pi}{ 6})} = - 1.
[Ответ: \frac{ \pi}{15}+\frac{ \pi n}{ 5}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 7 ЕГЭ. Задание 7. Вычисления и преобразования выражений (162 типа заданий)

Числовые рациональные выражения

7.1

Найдите значение выражения (1\frac{ 7 }{ 10 }+7.9) \cdot 1\frac{ 7 }{ 8 }
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.2

Найдите значение выражения (6\frac{ 2 }{ 5 }-8.7) : \frac{ 1 }{ 3 }
[Ответ: -6.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.3

Вычислите: ( 502 ^2 - 137 ^2 ):365
[Ответ: 639]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.4

Найдите значение выражения 3 \frac{ 11 }{ 15 } : \frac{ 1 }{ 3 }
[Ответ: 11.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.5

Найдите значение выражения \frac{ 64.9 \cdot 318 }{ 649 \cdot 3.18 }
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Буквенные выражения и дроби

7.6

Найдите значение выражения \frac{(12 x)^2 - 12 x}{ 12 x^2 - x}
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.7

Найдите значение выражения \frac{(6 m^2)^3 \cdot (5 d)^2}{(30 m^3 d)^2}
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.8

Найдите значение выражения \frac{ 49t^2 - 4 }{ 7 t +2} - 7 t
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.9

Найдите значение выражения (81d^2 - 49) \cdot (\frac{1}{ 9 d - 7} - \frac{1}{ 9 d + 7})
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.10

Найдите \frac{f(b)}{f(\frac{1}{ b })}, если f(b) = (b +\frac{13}{ b })(13 b + \frac{1}{ b }) при b ≠ 0.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.11

Найдите f(t) + f(-20 - t), если f(t) = \frac{ t(-20 - t)}{ t +10 } при t ≠ -10.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.12

Найдите \frac{ v }{ t }, если \frac{3v+6t}{7v-2t} = 5.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.13

Найдите 17b-39m-47, если \frac{9b-7m+1}{2b-8m-6} = -4.
[Ответ: -24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.14

Найдите \frac{ 3h+87v+9} { 2h+23v+1}, если \frac{ h }{ v } = -8.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.15

Найдите значение выражения (81m^2 + 25y^2-(9m-5y)^2) : (3m y)
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.16

Найдите значение выражения ((6a-3z)^2-36a^2 - 9z^2) : (8a z)
[Ответ: -4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.17

Найдите значение выражения \frac{(5s-9z)^2 - (5s+9z)^2}{-3sz}
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.18

Найдите значение выражения (3r-5)(3r+5) - 9r^2
[Ответ: -25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.19

Найдите значение выражения \frac{9pkb - (-19kbp)}{4bpk}
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.20

Найдите значение выражения -12p(y)-48y-10, если p(y)=-4y+15
[Ответ: -190]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.21

Найдите значение выражения 9a+4g+7v, если 18a+2g=31, а 14v+6g=12.
[Ответ: 21.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.22

Найдите значение выражения q(u + 2) - q(u - 2), если q(u)=-7 u.
[Ответ: -28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.23

Найдите p(r+3) + p(6 - r), если p(r)=6 r -4.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.24

Найдите -2(p(8 v) - 8 p(v-5)), если p(v)=v +10.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.25

Найдите 8 p(r-1) - p(8 r), если p(r)=8 r -5.
[Ответ: -99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.26

Найдите значение выражения (m-5)(m+5) - m^2-3m+11 при m = 16.
[Ответ: -62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.27

Найдите значение выражения v(81v^2 - 64) \cdot (\frac{1}{ 9 v - 8} - \frac{1}{ 9 v + 8}) при v = 9.2
[Ответ: 147.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.28

Найдите значение выражения (36p^2 - 25) \cdot (\frac{1}{ 6 p + 5} - \frac{1}{ 6 p - 5})+6p+9 при p = 50
[Ответ: 299]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Корни

7.29

Вычислите: \sqrt{137^2-105^2}
[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.30

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{32}{(2\sqrt{5})^2}
[Ответ: 1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.31

Найдите значение выражения (\sqrt{15}-\sqrt{13})(\sqrt{15}+\sqrt{13}).
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.32

Вычислите: \frac{\sqrt{0.03}}{\sqrt{1.5} \cdot \sqrt{0.5}}
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.33

Найдите значение выражения ( \sqrt{17 \frac{6}{7}} - \sqrt{11 \frac{3}{7}} ) \cdot \sqrt{5.6}
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.34

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[ 15 ]{ 4 }\cdot 4 \cdot\sqrt[ 60 ]{ 4 }}{\sqrt[ 12 ]{ 4 }}.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.35

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[ 3 ]{ 6 }}{\sqrt[ 3 ]{30}\cdot\sqrt[ 3 ]{25}}.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.36

Найдите значение выражения \frac{( \sqrt{ 3 } + \sqrt{2} )^2}{5 + 2\sqrt{6}}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.37

Найдите значение выражения 7 \cdot\sqrt[ 4 ]{ 8 }\cdot\sqrt[ 12 ]{ 8 }.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.38

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (\sqrt{117}-\sqrt{52}) \cdot 6\sqrt{13}
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Корни с буквами

7.39

Найдите значение выражения \frac{ 16\sqrt{ b } + 14}{\sqrt{ b }} - \frac{ 14\sqrt{ b } }{ b} при b > 0.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.40

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[ 3 ]{ n } }{\sqrt[ 15 ]{ n }\cdot\sqrt[ 60 ]{ n }} при n=625.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.41

Найдите значение выражения \frac{ 2 \cdot \sqrt[ 60 ]{ c }\cdot\sqrt[ 30 ]{ c }}{\sqrt[ 20 ]{ c }} при c = 49.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.42

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[ 4 ]{16 \sqrt{ x }}}{\sqrt[8]{ x }} при x = 4.7.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.43

Найдите значение выражения \frac{ \sqrt[ 14 ]{\sqrt[ 4 ]{ r }}}{ \sqrt{ 4 \sqrt[ 28 ]{ r }}} при r = 2.2
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.44

Найдите значение выражения \frac{ 13 \sqrt[ 36 ]{\sqrt[ 5 ]{ v }} +4 \sqrt[ 90 ]{\sqrt{ v }}} { 8\sqrt[ 60 ]{\sqrt[ 3 ]{ v }}} при v = 0.3
[Ответ: 2.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.45

Найдите \frac{g(13 - a)}{g(13 + a)}, если g(a) = \sqrt[ 3 ]{ a(26 - a)} при |a| ≠ 13.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.46

Найдите h(17 + c)+h(17 - c), если h(x) = \sqrt[ 7 ]{ c } + \sqrt[ 7 ]{ c - 34}.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.47

Найдите значение выражения \frac{ 9\sqrt{ d } + 1}{\sqrt{ d }} - \frac{ \sqrt{ d } }{ d}+17d-9 при d = -8.
[Ответ: -136]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.48

Найдите значение выражения r + \sqrt{ r^2 -18r + 81} при r ≤ 9.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.49

Найдите значение выражения \sqrt{(h+13)^2} + \sqrt{(h+9)^2} при -13 \le h \le -9.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степени

7.50

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 16^{ 1.95 } \cdot 4^{ 0.1 }.
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.51

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 4^{ 8.62 } }{ 16 ^{ 3.31 }}
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.52

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 25^{\frac{21}{26}} \cdot 5^{\frac{5}{13}}
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.53

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 4^{ 3.7 } \cdot 3^{ 4.7 }}{ 12^{ 2.7 } }
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.54

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 21 ^ { 8.9 } \cdot 3^{ -6.9 } : 7^{ 7.9 }
[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.55

Найдите значение выражения (\frac{ 2^{\frac{ 67 }{ 96 }} \cdot 2^{\frac{ 8 }{ 15 }} }{ \sqrt[ 32 ]{ 2 } })^{ 5 }
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.56

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{(3^{\frac{ 1 }{ 2 }} \cdot 7^{\frac{ 2 }{ 3 }})^{6}}{21^{ 2 }}
[Ответ: 147]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.57

Найдите значение выражения 10^{ \frac{ 2 }{ 39 } } \cdot 0.16^{ \frac{ 1 }{ 39 } } \cdot 16^{ \frac{ 38 }{ 39 } }
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.58

Найдите значение выражения 6^{ 56 } \cdot 5^{ 55 } : 30^{ 54 }
[Ответ: 180]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.59

Найдите значение выражения 7^{\sqrt{11}-13} \cdot 7^{ 16-\sqrt{11}}
[Ответ: 343]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.60

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (10^{ 5 })^{ 3 } : 10^{ 14 }
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.61

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (36^{ 4 })^{ 7 } : (6^{ 9 })^{ 6 }
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.62

Найдите значение выражения 14^{ 41+14\sqrt{ 46 }} \cdot 14^{4\sqrt{ 46 }+48} : 14^{18\sqrt{ 46 }+87}
[Ответ: 196]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.63

Найдите значение выражения 9^{9+9\sqrt{ 94 }} \cdot 3^{ -18\sqrt{ 94 }-14}
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.64

Найдите значение выражения \frac{ 2^{-13\sqrt{ 14 }} }{0.5^{13\sqrt{ 14 }+5}}
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.65

Найдите значение выражения \frac{12^{\sqrt{37}+1}}{ 3^{\sqrt{37}} \cdot 4^{\sqrt{37}} }
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степени с буквами

7.66

Найдите значение выражения \frac{ (-3y^{ 18 })^{ 2 } }{ (y^{ 6 })^{ 6 } +5(y^{ 3 })^{ 12 } } при y = 1.7
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.67

Найдите значение выражения \frac{ d^{ -6 } \cdot 4 d^{ -31 }}{(2 d)^{ 4 } \cdot d^{ -41 }} при d = 5.2.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.68

Найдите значение выражения \frac{ 75 }{ v^{ -3 } t^{ -23 }} \cdot \frac{ v^{ -5 } t^{ 20 }}{ (2 v)^{ -2 } t ^{ 43 }} при v = 8.3, t = 8.8.
[Ответ: 300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.69

Найдите значение выражения ((5 u^{ 12 })^{ 2 } +23(u^{ 3 }) ^{ 8 }) : (5 u^{24}) при u = 7.8.
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.70

Найдите значение выражения 3 m^{ -7 } \cdot m^{ -69 } : (4 m^{ 19 })^{ -4 } при m = 4.7.
[Ответ: 768]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.71

Найдите значение выражения (12 f^{ -47 })^{ 2 } : (15 f^{ -94 }) при f = 4.3.
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.72

Найдите значение выражения (30 h)^{ 2 } : h^{ 39 } \cdot h^{ 37 } при h = 8.5.
[Ответ: 900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.73

Найдите значение выражения \frac{-20p^{ 24 }d^{ -8 } - (p^{ -6 }d^{ 2 })^{ -4 }} {-6p^{ 23 }d^{ -8 }} при p = 22, d = 42.
[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.74

Найдите значение выражения \frac{ k^{ 37 }}{ k^{ 46 } \cdot k^{ -9 }} при k = \frac{ 14 }{ 27 }.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.75

Найдите значение выражения h^{ -5.92 } \cdot h^{ -1.02 } \cdot h^{ 8.94 } при h = 12.
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.76

Найдите значение выражения \frac{ 29 y^{\frac{ 1 }{ 2 }}}{ y^{\frac{ 1 }{ 7 }} y^{\frac{ 5 }{ 14 }}} при y = 12.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.77

Найдите значение выражения \frac{(\sqrt{ 19 t^{ 2 } })^{16}}{ t^{23} } при t = 19.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.78

Найдите значение выражения \frac{(16d)^{2.5}}{ d^{2} \sqrt{ d } } при d = 47.
[Ответ: 1024]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.79

Найдите значение выражения \frac{(4a)^{2.5} \cdot a^{ -0.1 }}{ a^{ 3.4 } } при a = 40.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.80

Найдите значение выражения \frac{(\sqrt{ 3 } c^{ 2 })^{4} \cdot \sqrt{ c }}{ c^{ 8.5 }} при c = 5.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.81

Найдите значение выражения \frac{(x^{-10})^{2} }{ x^{-26}} при x=2.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.82

Найдите значение выражения \frac{ c^{-7} \cdot c^{-8} }{ c^{-16}} при c=4.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.83

Найдите значение выражения r^{-12} \cdot r^{-5} : r^{-18} при r=0.07.
[Ответ: 0.07]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.84

Найдите значение выражения (11 y)^{ 2 } : y^{ 39 } \cdot y^{ 37 } при y = 248.
[Ответ: 121]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.85

Найдите значение выражения x \cdot 27^{ -3 x +6 } \cdot 3^{ 9 x -15 } при x = 5.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.86

Найдите значение выражения 3 m : (3 m^{ 5 })^{ 4 } \cdot (6 m^{ 7 })^{ 3 } при m = 2.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.87

Найдите значение выражения (20 n^{ 6 })^{ 2 } : (15 n^{ 11 }) при n = 6.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.88

Найдите значение выражения u^{\frac{ 5 }{ 9 }} \cdot (u^{\frac{ 1 }{ 18 }})^{ 8 } при u = 70.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.89

Найдите значение выражения \frac{g(6v-5)}{g(6v-6)}, если g(v) = 7^{ v }.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.90

Найдите значение выражения 2^{ -2 t +1} : 0.25^{ t } : t при t = \frac{ 5 }{ 6 }.
[Ответ: 2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.91

Найдите значение выражения \frac{ v^{ -5.8 } }{ v^{ -3.8 } } при v = 0.25.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.92

Найдите значение выражения \frac{ a \sqrt[ 30 ]{ a } }{ \sqrt[ 80 ]{ a } \sqrt[ 48 ]{ a } } при a = 5.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.93

Найдите значение выражения \frac{ (g^{\sqrt{ 21 }})^{ 9 } }{ g^{ 9\sqrt{ 21 } -1 }} при g = 8.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.94

Найдите значение выражения \frac{ n^{ -23 }}{(n^{\sqrt{ 6 }})^{ -4\sqrt { 6 }}} при n = 18.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.95

Найдите значение выражения \frac{ b^{ -3.06 }}{ b^{ -8.08 } \cdot b^{ 6.02 }} при b = 4.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмы

7.96

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 9 } 3 \cdot \textrm{log}_{ 2 } 16.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.97

Найдите значение выражения 3 \cdot 7 ^ {\textrm{log}_{ 7 } 2}
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.98

Найдите значение выражения 121 ^ {\textrm{log}_{ 11 } 10}
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.99

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 0.04 } 125
[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.100

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 4 } 32
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.101

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 5 } 156.25 + \textrm{log}_{ 5 } 4
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.102

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 5 } 200 - \textrm{log}_{ 5 } 8
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.103

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{0.6} 625 - \textrm{log}_{0.6}81
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.104

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 16 } 36}{\textrm{log}_{ 16 } 6}
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.105

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 4 } 7}{\textrm{log}_{256} 7}
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.106

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 6 } 121 \cdot \textrm{log}_{ 11 } 216
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.107

Найдите значение выражения \frac{ 9^{\textrm{log}_{ 5 } 225 }}{ 9^{\textrm{log}_{ 5 } 9}}
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.108

Найдите значение выражения (1 - \textrm{log}_{ 5 }65)(\textrm{log}_{ 13 }65 - 1)
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.109

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 24\;\textrm{log}_{ 6 }\sqrt[ 8 ]{ 6 }.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.110

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 19 \textrm{log}_{ \sqrt[ 3 ]{ 4 } } 4 .
[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.111

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ \sqrt[ 6 ]{ 20 } } 400 .
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.112

Найдите значение выражения \frac{ \textrm{log}_{ 2 }56}{4+\textrm{log}_{ 2 }196}
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.113

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 13 }8.45 + \frac{\textrm{log}_{ 26 } 20 }{\textrm{log}_{ 26 } 13 }
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.114

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 5 }169 \cdot \textrm{log}_{ 13 }0.04
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.115

Найдите значение выражения 13 ^ {\textrm{log}_{ 169 } 36}
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.116

Найдите значение выражения \textrm{log}^{ 8 }_{\sqrt{3}}3
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.117

Найдите значение выражения 7^{ 3 - \textrm{log}_{ 7 } 98}
[Ответ: 3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.118

Найдите значение выражения 20 ^ { 2 \textrm{log}_{ 20 } 11}
[Ответ: 121]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.119

Найдите значение выражения 25^{\textrm{log}_{ 5 } \sqrt{34}}
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.120

Найдите значение выражения \textrm{log}_{81}\textrm{log}_{ 5 }125
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.121

Найдите значение выражения \frac{ 82 } { 11 ^ {\textrm{log}_{ 11 } 10}}
[Ответ: 8.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.122

Найдите значение выражения \textrm{log}_{\sqrt[ 11 ]{ 65 }} (\frac{1}{ 65 })
[Ответ: -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.123

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 20 }800 + \textrm{log}_{ 20 }0.5
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.124

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 3 } \sqrt[ 5 ]{ 4 }}{\textrm{log}_{ 3 }4}
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.125

Найдите значение выражения (20^{\textrm{log}_{ 20 }3})^{\textrm{log}_{ 3 }17}
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.126

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 15 }75 + \textrm{log}_{ 15 }3}{ 4^{\textrm{log}_{ 16 } 100} }
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.127

Найдите значение выражения 14^{\textrm{log}_{ 14 } 33} - 4^{\textrm{log}_{ 2 }\sqrt{35}}
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмы с буквами

7.128

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ n }(n^{ 16 }p^{ -16 }), если \textrm{log}_{ p } n = 0.2
[Ответ: -64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.129

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ m } \frac{ m^{ 12 } }{ n^{ -6 } }, если \textrm{log}_{ m } n = 3
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.130

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ d }( d ^{-6}s ^{18}), если \textrm{log}_{ d } s = -\frac{2}{3}
[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: найти значение простейшего выражения

7.131

ФИПИ (новый банк)

Найдите 7\sqrt{2} \sin 30° \cos \frac{\pi}{ 4}
[Ответ: 3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.132

Найдите значение выражения \frac{-15\sqrt{ 3 }}{ \textrm{sin} \frac{14\pi}{3}\,\textrm{cos} \frac{13\pi}{3}}.
[Ответ: -60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.133

Найдите значение выражения -6\sqrt{ 12 }\,\textrm{tg}\,(-420^{\circ})\,\textrm{cos}\,240^{\circ}.
[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.134

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 11\sqrt{ 3 }\,\textrm{tg} \frac{17\pi}{4}\,\textrm{tg} \frac{8\pi}{3}.
[Ответ: -33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: нахождение функций угла по одной известной

7.135

ФИПИ (новый банк)

Найдите 4 ctg\;\alpha, если \cos \alpha = -\frac{ 2\sqrt{ 5}}{ 5}, и \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi).
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.136

ФИПИ (новый банк)

Найдите 91\sqrt{ 13}\sin \alpha, если \cos \alpha = -\frac{ 3\sqrt{ 13}}{ 13}, и \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}).
[Ответ: -182]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.137

Найдите 34\sqrt{ 17}\sin \alpha, если ctg\;\alpha = -4, и \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi).
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: формулы приведения

7.138

Найдите 91\sin (2\pi+\alpha), если \cos \alpha = \frac{ 12}{ 13}, и \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi).
[Ответ: -35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.139

ФИПИ (старый банк)

Найдите \frac{ 65 \textrm{tg}\; { 18^{\circ}}}{ \textrm{ctg}\; { 72^{\circ}}}+5.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.140

ФИПИ (старый банк)

Найдите -61 tg\;69^{\circ} \cdot ctg\;111^{\circ}
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.141

ФИПИ (старый банк)

Найдите \frac{ -24}{ \sin^2 { 87^{\circ}}-3 + \sin^2 { 3^{\circ}}}.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.142

Найдите 75 tg\;(\frac{-9\pi}{2}+\alpha), если \sin \alpha = -\frac{ 15}{ 17}, и \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi).
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.143

Найдите 60 ctg\;(10\pi-\alpha), если \sin \alpha = -\frac{ 12}{ 13}, и \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}).
[Ответ: -25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.144

Найдите 10\sqrt{ 5}\cos (\frac{-3\pi}{2}+\alpha), если \cos \alpha = \frac{ 2\sqrt{ 5}}{ 5}, и \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: формулы двойного угла

7.145

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 83\sqrt{2}\sin{\frac{ 7\pi}{ 8}}\cos{\frac{ 7\pi}{ 8}}
[Ответ: -41.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.146

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 2\sqrt{2}\cos^2{\frac{ 5\pi}{ 8}}-2\sqrt{2}\sin^2{\frac{ 5\pi}{ 8}}.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.147

ФИПИ (новый банк)

Найдите 41\cos{ 2\alpha}, если \sin \alpha = 0.2.
[Ответ: 37.72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.148

Найдите значение выражения \frac{ 32\sin{20\alpha}}{ \sin{ 10\alpha}}, если \cos{ 10\alpha} = 0.61
[Ответ: 39.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.149

Найдите 70\sin {2\alpha}, если \cos {\alpha} = \frac{ 3}{\sqrt{10}}, и \pi \lt \alpha \lt 2\pi.
[Ответ: -42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.150

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{54\sin{ 67^{\circ}} \cos{ 67^{\circ}}}{ \sin{134^{\circ}}}.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.151

Найдите значение выражения \frac{-12\sin^2{ 68 ^{\circ}} +12\cos^2 { 68 ^{\circ}}}{\cos{136^{\circ}}}.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.152

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{-4\sin {126^{\circ}}}{\sin { 63^{\circ}} \cdot \sin {27^{\circ}}}
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.153

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 12\sqrt{2} \cos^2{( \frac{11\pi}{8} )} - \sqrt{72}.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.154

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{147} - 14\sqrt{3} \sin^2{( \frac{13\pi}{12} )}.
[Ответ: 10.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Тригонометрия: подготовительные задания с не-ЕГЭшным форматом ответа

7.155

Найдите \sin{\frac{155\pi}{2}}.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.156

Переведите в градусы: \frac{11\pi}{6}.
[Ответ: 330°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.157

Переведите в радианы: 558°.
[Ответ: \frac{31\pi}{10}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.158

На единичной окружности отметьте точку, которая соответствует углу \frac{47\pi}{3}.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.159

Разложите на множители, используя формулу синуса двойного угла: \sin { 106^{\circ}}.
[Ответ: 2\sin {53^{\circ}}\cos{53^{\circ}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.160

Представьте в виде разности квадратов, используя формулу косинуса двойного угла: \cos { 318^{\circ}}.
[Ответ: \cos^2 {159^{\circ}} - \sin^2{159^{\circ}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.161

Упростите выражение: 160\sin {73^{\circ}}\cos{73^{\circ}}
[Ответ: 80\sin { 146^{\circ}}.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.162

Упростите выражение 39\cos^2 {15^{\circ}} - 39\sin^2{15^{\circ}}
[Ответ: 39\cos { 30^{\circ}}.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 8 ЕГЭ. Задание 8. Производная и первообразная (54 типа заданий)

Физический сымсл производной

8.1

ФИПИ (старый банк)

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= -2.5t^4+13t^3-6t^2+15t+2 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 1 с.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три этих задания, чтобы многочлены в правой части уравнения были второй, третьей и четвертой степени.

8.2

ФИПИ (старый банк)

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 11t^3-9t^2-t-18 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 95 м/с?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку два этих задания, чтобы многочлены в правой части уравнения были второй и третьей степени.

Геометрический смысл производной (по готовым рисункам)

8.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Значение производной в этом задании будет всегда положительным.

8.4

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Значение производной в этом задании будет всегда отрицательным.

8.5

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Задания на этой позиции не генерируются автоматически (в отличие от остальных заданий в Конструкторе), они взяты из открытого банка ФИПИ. Не добавляйте больше четырех заданий в карточку, иначе задания будут дублироваться

8.6

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции g(x) = -19.5f(x)+15.5x+3 в точке x₀.

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.7

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = -2. Найдите значение производной функции g(x) = 12x^{ 2 }-f(x)-2.5 в точке x₀.

[Ответ: -47.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.8

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = 2. Уравнение касательной имеет вид y = 2.5x-2.5. Найдите значение производной функции g(x) = 19x^{ 2 }+1.5f(x)+12 в точке x₀.

[Ответ: 79.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Рекомендуем добавлять чётное количество этих заданий в карточки, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты этого задания.

8.9

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = -3. Уравнение касательной имеет вид y = -\frac{2}{7}x+1 \frac{2}{9}. Найдите значение производной функции g(x) = 2.5x^{ 3 }-10.5f(x)-3 в точке x₀.

[Ответ: 70.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Рекомендуем добавлять чётное количество этих заданий в карточки, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты этого задания.

8.10

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество корней уравнения f^{ \;/ }(x) = 0, принадлежащих промежутку [-7; 7].

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.11

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=4 или совпадает с ней.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.12

На рисунке изображен график производной функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 4x-15 или совпадает с ней.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.13

На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите f^{\;/}(5).

[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.14

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 4x+6 или совпадает с ней.

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.15

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.16

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите корень уравнения f^{\;/} (x) = 4.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.17

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите корень уравнения f^{\;/} (x) = 0.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на касательную к графику

8.18

Прямая y = -6x-4 параллельна касательной к графику функции y = 8x^2-6x+12. Найдите абсциссу точки касания.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.19

Прямая y = -12x-4 является касательной к графику функции y = 7x^3+27x^2+12x-8. Найдите абсциссу точки касания.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.20

Прямая y = 8x+5 является касательной к графику функции f(x)= ax^2-10x-4. Найдите a.
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.21

ФИПИ (старый банк)

Прямая y = -5x-5 является касательной к графику функции f(x)= x^2-3x + c. Найдите c.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.22

Прямая y = -9x-1 является касательной к графику функции f(x)= 9x^2+bx+8. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Промежутки возрастания и убывания, экстремумы (по готовым рисункам)

8.23

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x). Найдите точку максимума функции f(x).

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.24

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x). Найдите точку минимума функции f(x).

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.25

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-12; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-8; 0].

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.26

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-5; 14). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-1; 9].

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.27

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-5; 14). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [2; 11].

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.28

На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определённой на промежутке (−6; 0). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: -14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.29

На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на промежутке (-3; 4). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.30

На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на промежутке (-2.5; 3.5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.31

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-5.5; 5.5). В какой точке отрезка

0; 2

функция f(x) принимает наибольшее значение?

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.32

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-2.5; 1.5). Найдите количество точек максимума функции.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.33

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-5.5; 5.5). Найдите количество решений уравнения f'(x) = 0.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.34

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-4.5; 2.5). Найдите количество точек экстремума функции f(x).

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.35

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.36

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих интервалу (-1.5; 4.5).

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.37

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-4.5; 4.5). Найдите точку экстремума функции y=f(x), принадлежащую отрезку [-4; 4].

[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.38

Функция y=f(x) определена на промежутке (-4.5; 2.5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция y=f(x) принимает наименьшее значение.

[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.39

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (1; 5). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.40

Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке

−2; 3

. На рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.41

Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке

-2; 6

. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.42

Функция f(x) определена и непрерывна на интервале (-1; 5). На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.43

Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале

-5; 5). На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.44

Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале (-1; 4

. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.45

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.46

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.47

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Первообразная и интеграл (по готовым рисункам)

8.48

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график y = F(x) - одной из первообразных некоторой функции f(x). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0.

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.49

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-1.5; 5.5). Найдите сумму решений уравнения f(x) = 0.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.50

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график y = F(x) - одной из первообразных некоторой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Среди этих точек найдите все точки, в которых функция f(x) положительна. В ответе укажите количество найденных точек.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.51

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(2) - F(-5), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.52

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определённый интеграл \int\limits_{ -5 }^{ 6 }{ f(x)dx }.

[Ответ: 10.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.53

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x) = \frac{7}{30}x^3 +1.4x^2+5.8x+\frac{97}{49} — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

[Ответ: 11.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.54

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x) = -0.2x^3 +1.8x^2-1.4x+\frac{56}{27} — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

[Ответ: 10.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 9 ЕГЭ. Задание 9. Расчёты по формулам (73 типа заданий)

Линейные уравнения и неравенства

9.1

При температуре 0^oC рельс имеет длину l₀ = 10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^o) = l₀(1 + α · t^o), где α = 1.5 · 10⁻⁵ (^oC⁻¹) — коэффициент теплового расширения, t^o — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 2.4 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.2

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 1700 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 200 руб., постоянные расходы предприятия f = 574000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \pi(q)=q(p - v ) - f. Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 491000 руб.
[Ответ: 710]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Квадратные уравнения и неравенства, уравнения третьей и четвертой степени

9.3

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t², где h − расстояние в метрах, t − время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1.7 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 1.3 с? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 13.65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.4

ФИПИ (старый банк)

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 54 − p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наименьшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 728 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.5

ФИПИ (новый банк)

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = -63+37t - 5t^2, где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.6

Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m(\frac{v^2}{L} - g), где m − масса воды в килограммах, v - скорость движения ведeрка в м/с, L − длина верeвки в метрах, g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 160 см? Ответ выразите в м/с.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.7

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H_0 - \sqrt{2gH_0}kt+ \frac{g}{2}k^2t^2, где t − время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀ = 5 − начальная высота столба воды, k = \frac{1}{ 40 } − отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется \frac{1}{16} первоначального объeма воды?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.8

ФИПИ (новый банк)

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at ^ 2 + bt + H_0, где H₀ = 72.2 − начальный уровень воды, a = 0.05 м/мин², и b = -3.8 м/мин - постоянные, t − время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.9

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax ^ 2 + bx, где a = -\frac{1}{ 36 } м⁻¹, b = \frac{31}{12} − постоянные параметры, x (м) − смещение камня по горизонтали, y (м) − высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 18 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 3 метров?
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.10

ФИПИ (новый банк)

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t) = T_0 + bt + at ^ 2, где t − время в минутах, T₀ = 291 К, a = −4 К/мин², b = 116 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1123 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.11

ФИПИ (новый банк)

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \phi= \omega t + \frac{\beta t ^ 2}{ 2 } , где t — время в минутах, ω = 156°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 12°/мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \phi достигнет 336°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.12

ФИПИ (новый банк)

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 76 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 12 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v_0 t + \frac{at^2}{2}, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 26 км от города. Ответ дайте в минутах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.13

ФИПИ (новый банк)

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀ = 27 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 6 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v_0t - \frac{at^2}{2} (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 42 м. Ответ выразите в секундах.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.14

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 14 кг и радиуса R = 4.5 см, и двух боковых с массами M = 1 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг·см², задаeтся формулой I = \frac{(m + 2M)R ^ 2 }{2} + M(2Rh + h ^ 2). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 648 кг·см²? Ответ выразите в сантиметрах.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.15

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A = \rho gl ^ 3, где l − длина ребра куба в метрах, \rho = 1000 кг/м³ − плотность воды, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 21530.6 Н? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 1.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.16

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A = \alpha \rho gr ^ 3, где \alpha = 4,2 − постоянная, r − радиус аппарата в метрах, \rho = 1000 кг/м³ − плотность воды, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 92274 Н? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 1.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.17

ФИПИ (новый банк)

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = \sigma ST ^ 4, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), \sigma = 5,7 \cdot 10 ^ { - 8} Вт/(м² · К⁴) — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \frac{29}{48} \cdot 10^{ 18 } м², а мощность её излучения равна 5.51 · 10²⁷ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
[Ответ: 20000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.18

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = - 5t^2+29t, где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 36 метров?
[Ответ: 2.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Рациональные уравнения и неравенства

9.19

ФИПИ (новый банк)

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 48 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 100 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 90 до 112 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.20

ФИПИ (новый банк)

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 570 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} (Гц), где c − скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 38 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 320 м/с. Ответ выразите в м/с.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.21

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I = \frac{\epsilon}{R + r}, где \epsilon − ЭДС источника (в вольтах), r = 95 Ом — его внутреннее сопротивление, R − сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 38% от силы тока короткого замыкания I_КЗ = \frac{\epsilon}{r}? (Ответ выразите в омах.)
[Ответ: 155]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.22

ФИПИ (новый банк)

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I = \frac{U}{R}, где U − напряжение в вольтах, R − сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 38 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 380 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.23

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(\omega ) = \frac{A_0\omega_p^2}{\lvert \omega_p^2 - \omega^2 \rvert}, где \omega − частота вынуждающей силы (в c⁻¹ ), A₀ − постоянный параметр, \omega_p = 318 c⁻¹ − резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A₀ не более чем на 12.5%. Ответ выразите в c⁻¹.
[Ответ: 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи.

9.24

ФИПИ (новый банк)

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 144 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление даeтся формулой R_общ = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 63 Ом. Ответ выразите в омах.
[Ответ: 112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.25

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100%, где T₁ − температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ − температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не меньше 60%, если температура холодильника T₂ = 302 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
[Ответ: 755]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.26

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m_w (в килограммах) от температуры t₁ до температуры t₂ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m_dr кг. Он определяется формулой \eta = \frac{c_{w}m_{w}(t_2-t_1)}{q_{dr}m_{dr}} \cdot 100%, где c_w = 4,2 · 10³ Дж/(кг · К) − теплоёмкость воды, q_dr = 8,3 · 10⁶ Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшую массу дров, которую понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m = 215 кг воды от 17 °C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 7%. Ответ выразите в килограммах.
[Ответ: 129]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.27

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 2310 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l = 15 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p = \frac{ mg}{ 2ls}, где m − масса экскаватора (в тоннах), l − длина балок в метрах, s − ширина балок в метрах, g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 308 кПа. Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.28

ФИПИ (новый банк)

К источнику с ЭДС \epsilon = 183 В и внутренним сопротивлением r = 1.5 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаeтся формулой U = \frac{\epsilon R}{R + r}. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 122 В? Ответ выразите в омах.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.29

ФИПИ (новый банк)

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f₀ = 275 Гц и определяется следующим выражением: f = f_0 \cdot \frac{c + u}{c - v} (Гц), где c − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 21 м/с и v = 15 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 330 Гц?
[Ответ: 195]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.30

ФИПИ (новый банк)

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 447 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле v = c \frac{f-f_0}{f+f_0}, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 10 м/с.
[Ответ: 453]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.31

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P = \frac{4mg}{\pi D^2}, где m = 1776 кг — общая масса навеса и колонны, D − диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g = 10 м/с² , а \pi = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 5920 Па. Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.32

Автомобиль, масса которого равна m = 4350 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S = 549 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F = \frac{2mS}{t^2}. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 5307 Н. Ответ выразите в секундах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Иррациональные уравнения и неравенства

9.33

ФИПИ (новый банк)

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0.5 км, приобрести скорость 63 км/ч. Ответ выразите в км/ч².
[Ответ: 3969]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.34

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}, где l₀ = 2.5 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 · 10⁵ км/с — скорость света, а v − скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 2.4 м? Ответ выразите в км/с.
[Ответ: 84000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.35

ФИПИ (старый банк)

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 12 км? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 11.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.36

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 13.6 км?
[Ответ: 13.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.37

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 11 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 12.8 км?
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.38

ФИПИ (новый банк)

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 2916 км/ч². Скорость вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь в км. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 108 км/ч.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.39

ФИПИ (старый банк)

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{2Rh}, где R = 6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 24 км? Ответ выразите в километрах.
[Ответ: 0.045]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.40

ФИПИ (старый банк)

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость v в конце пути вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1100 метров, приобрести скорость 143 км/ч. Ответ выразите в км/ч².
[Ответ: 9295]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.41

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч², вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0.9 км, приобрести скорость не менее 123 км/ч. Ответ выразите в км/ч².
[Ответ: 8405]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.42

Автомобиль массой m кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь S м. Сила трения F (в Н), масса автомобиля m (в кг), время t (в с) и пройденный путь S (в м) связаны соотношением F=\frac{2mS}{t^2}. Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна 3060 Н, масса автомобиля — 3060 кг, путь — 450 м.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные уравнения и неравенства

9.43

ФИПИ (новый банк)

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 7.776 \cdot 10^{ 9 } Па · м⁵, где p − давление газа в паскалях, V − объeм газа в кубических метрах, k=\frac{ 5 }{ 3 }. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 1.024·10⁹ Па.
[Ответ: 3.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.44

ФИПИ (новый банк)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}, где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 512 мг. Период его полураспада составляет 90 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 16 мг.
[Ответ: 450]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.45

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a = const, где p (Па) − давление газа, V − объeм газа в кубических метрах, a − положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 9.5 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 90.25 раз?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.46

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV^{ 4 } = const, где p (атм.) − давление газа, V − объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 7 л, а его давление равно 3 атмосферам. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 48 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
[Ответ: 3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.47

ФИПИ (старый банк)

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p_1V^{ 1.5 }_{1} =p_2V^{ 1.5 }_{2}, где p₁ и p₂ — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V₁ и V₂ — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 2.2 л, а давление газа равно 2.25 атмосферам. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало равно 18 атмосферам? Ответ дайте в литрах.
[Ответ: 0.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические уравнения и неравенства

9.48

ФИПИ (старый банк)

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 6 \cdot 10^{-6} Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 5 \cdot 10^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 12 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = \alpha RC \textrm{log}_2 (\frac{U_0}{U}), где \alpha = 0.7 − постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 63 с. Ответ дайте в киловольтах.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.49

ФИПИ (старый банк)

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне T_{p} = 15^{\circ}C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды m = 0.55 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры T_{w} = 55^{\circ}C до температуры T(°C), причeм x = \alpha \frac{cm}{\gamma} \textrm{log}_2 \frac{T_{w} - T_{p}}{T - T_{p}}, где c = 4200 Дж/(кг ⋅ °C) — теплоeмкость воды, \gamma = 56 Вт/(м ⋅ °C) — коэффициент теплообмена, а \alpha = 1.6 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 66 м.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.50

ФИПИ (новый банк)

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 5 молей воздуха объeмом V₁ = 12 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha v T \textrm{log}_{2} (\frac{V_1}{V_2}) (Дж), где \alpha = 2.5 − постоянная, а T = 301 К − температура воздуха. Какой объeм V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 7525 Дж?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.51

ФИПИ (новый банк)

Водолазный колокол, содержащий \nu = 5 молей воздуха при давлении p₁ = 11 атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha \nu T \textrm{log} _{2} (\frac{p_2}{p_1}), где \alpha = 6.1 — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 9150 Дж.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Тригонометрические уравнения и неравенства

9.52

При нормальном падении света с длиной волны \lambda=645 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \phi (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d \sin {\phi}= k\lambda. Под каким минимальным углом \phi (в градусах) можно наблюдать 2-й максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 2580 нм?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.53

ФИПИ (новый банк)

Два тела массой m = 12 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 40 м/с под углом 2\alpha друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = mv^2 \sin^2 \alpha. Под каким наименьшим углом 2\alpha (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 9600 джоулей?
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.54

Катер должен пересечь реку шириной L = 239.2 м и со скоростью течения u = 1.3 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t = \frac{L}{u} \textrm{ctg} \alpha, где \alpha − острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом \alpha (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 184 с?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.55

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 5 м/с под острым углом \alpha к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = \frac{m}{m + M} v \cos {\alpha} (м/с), где m = 84 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 441 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом \alpha (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0.4 м/с?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.56

ФИПИ (старый банк)

Груз массой 0.1 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v_0 \sin{\frac{2\pi t}{T}}, где t — время с момента начала колебаний, T = 6 с — период колебаний, v₀ = 0.2 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = \frac{mv^2}{2}, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 5 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
[Ответ: 0.0015]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.57

ФИПИ (старый банк)

Груз массой 0.12 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v_0 \cos{\frac{2\pi t}{T}}, где t — время с момента начала колебаний, T = 8 с — период колебаний, v₀ = 0.5 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = \frac{mv^2}{2}, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 16 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
[Ответ: 0.015]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.58

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v (t) = 12 \sin{\frac{\pi t}{4}} (см/с), где t − время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения была не менее 6 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
[Ответ: 0.67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.59

ФИПИ (старый банк)

Мяч бросили под углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле t = \frac{2v_0 \sin{\alpha}}{g}. При каком значении угла \alpha (в градусах) время полeта составит 1 секунду, если мяч бросают с начальной скоростью v₀ = 10 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с².
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.60

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н ⋅ м), определяется формулой M = NIBl^2 \sin{\alpha}, где I = 8 A − сила тока в рамке, B = 3 ⋅ 10⁻³ Тл — значение индукции магнитного поля, l = 7.5 м — размер рамки, N = 1000 − число витков провода в рамке, \alpha − острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 675 Н ⋅ м?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.61

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U_0 \sin (\omega t + \phi), где t − время в секундах, амплитуда U₀ = 3.94 В, частота \omega = 240°/с, фаза \phi = 10^{\circ}. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1.97 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.62

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q = 8.5 ⋅ 10^-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 1 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол альфа с направлением движения шарика. Значение индукции поля B = 5.2 ⋅ 10^-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_{л} = qvB\sin{\alpha} (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла \alpha \in [0^{\circ}; 180^{\circ}] шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_л была не менее чем 2.21 ⋅ 10^-8 Н? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.63

ФИПИ (старый банк)

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H = \frac{v^{2}_0}{4g}(1 - \cos{2\alpha}), где v₀ = 14 м/с — начальная скорость мячика, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 2 м на расстоянии 45 cм?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.64

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L = \frac{v^2_{0}}{g} \sin{2\alpha} (м), где v₀ = 13 м/с — начальная скорость мячика, а g − ускорение свободного падения (считайте v = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 8.45 м?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.65

Плоский замкнутый контур площадью S = 0.4 м² находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \epsilon_i = aS \cos{\alpha}, где \alpha − острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=7.4 \cdot 10^{-4} Тл/с — постоянная, S − площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м²). При каком минимальном угле \alpha (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 1.48 ⋅ 10^-4 В?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.66

Трактор тащит сани с силой F = 120 кН, направленной под острым углом \alpha к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 80 м вычисляется по формуле A=FS \cos{\alpha}. При каком максимальном угле \alpha (в градусах) совершeнная работа будет не менее 4800 кДж?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.67

Двигаясь со скоростью v = 5 м/с, трактор тащит сани с силой F = 150 кН, направленной под острым углом \alpha к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = Fv \cos{\alpha}. Найдите, при каком угле \alpha (в градусах) эта мощность будет равна 375 кВт (кВт - это кН ⋅ м/с).
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Рейтинги сайтов и интернет-магазинов

9.68

ФИПИ (старый банк)

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций.
Каждый показатель — целое число от -1 до 2.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится всемеро, а объективность — вчетверо дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид

R = \frac{7In + Op + 4Tr}{A}

.
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 3.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.69

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op и объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q.
Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 9-балльной шкале целыми числами от 1 до 9.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится всемеро, а информативность публикаций — втрое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

R = \frac{3In + Op + 7Tr + Q}{A}

Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 6?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.70

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op и объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q.
Каждый отдельный показатель − целое число от –6 до 6.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

R = \frac{2In + Op + 3Tr + Q}{A}

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.71

ФИПИ (старый банк)

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

R=r_{pok} -\frac{r_{pok} - r_{eks}}{(K + 1)^m},

где m = \frac{0,02K}{r_{pok} + 0,1}, r_{eks} — средняя оценка, данная экспертами, r_{pok} — средняя оценка, данная покупателями, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 15, их средняя оценка равна 0.2, а оценка экспертов равна 0.36.
[Ответ: 0.21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.72

ФИПИ (старый банк)

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

R=r_{pok} -\frac{r_{pok} - r_{eks}}{(K + 1)^{\frac{0.02K}{r_{pok}+0,1}}},

где r_{pok} — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_{eks} — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 99, их средняя оценка равна 0.61, а оценка экспертов равна 0.61.
[Ответ: 0.61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Про вантовый мост

9.73

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y=0.016x^2 - 0.93x + 46, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 10 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 38.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 10 ЕГЭ. Задание 10. Текстовые задачи (94 типа заданий)

Задачи на проценты

10.1

ФИПИ (новый банк)

Призерами городской олимпиады по математике стали 87 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
[Ответ: 435]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.2

В 2015 году в городском квартале проживало 70000 человек. В 2016 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 7%, а в 2017 году на 7% по сравнению с 2016 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2017 году?
[Ответ: 80143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.3

ФИПИ (старый банк)

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 81% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.4

ФИПИ (старый банк)

5 одинаковых рубашек дешевле куртки на 5%. На сколько процентов 7 таких же рубашек дороже куртки?
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.5

ФИПИ (старый банк)

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 90%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.6

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 50000 рублей, через два года был продан за 12500 рублей.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.7

Леша, Артур, Тимофей и Антон учредили компанию с уставным капиталом 300000 рублей. Леша внес 42% уставного капитала, Артур — 72000 рублей, Тимофей — 0.18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Антон. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Антону? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 160000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.8

ФИПИ (старый банк)

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 20 кг изюма, если виноград содержит 80% воды, а изюм содержит 7% воды?
[Ответ: 93]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.9

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 9200 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 10948 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на сплавы, смеси, растворы

10.10

ФИПИ (старый банк)

Смешав 39-процентный и 65-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 52-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 90-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 62-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 39-процентного раствора использовали для получения смеси?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.11

ФИПИ (новый банк)

Имеются два сосуда. Первый содержит 40 кг, а второй – 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.12

ФИПИ (старый банк)

Имеется два сплава. Первый содержит 92% никеля, второй — 20% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 360 кг, содержащий 53% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.13

ФИПИ (новый банк)

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 85% меди, второй — 5% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 150 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 75% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.14

ФИПИ (старый банк)

В сосуд, содержащий 14 кг 45–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 4 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.15

Смешали 6 литров 46–процентного водного раствора некоторого вещества с 11 литрами 12–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.16

ФИПИ (старый банк)

Смешали некоторое количество 52–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 42–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по прямой

10.17

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 9 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.18

ФИПИ (старый банк)

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 66 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 22 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 4 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.19

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 140 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.20

ФИПИ (старый банк)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.21

ФИПИ (новый банк)

Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.22

ФИПИ (старый банк)

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 2 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 11 мин после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 2.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.23

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 950 метров меньше, чем скорый, и на путь в 912 км тратит времени на 8 ч больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.24

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 46 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.25

Из двух городов, расстояние между которыми равно 470 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 46 км/ч и 54 км/ч?
[Ответ: 4.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.26

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 462 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 5.5 часа на расстоянии 220 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.27

Расстояние между городами A и B равно 342 км. Из города A в город B со скоростью 54 км/ч выехал первый автомобиль, а через 1 час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 42 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.28

ФИПИ (новый банк)

Расстояние между городами A и B равно 270 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 2.5 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 35 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 165 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.29

ФИПИ (старый банк)

Расстояние между городами A и B равно 342 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 42 минуты следом за ним со скоростью 104 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 197.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.30

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 4.5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 375 м?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.31

Первый мотоциклист выехал из поселка по шоссе со скоростью 30 км/ч. Через час после него со скоростью 22 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй мотоциклист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего мотоциклиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 54 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.32

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 52 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 108 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.33

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 63 км/ч, а последнюю — со скоростью 84 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.34

ФИПИ (новый банк)

Первые 4 часа автомобиль ехал со скоростью 49 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 64 км/ч, а затем 3 часа — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.35

ФИПИ (новый банк)

Первые 204 км автомобиль ехал со скоростью 102 км/ч, следующие 260 км — со скоростью 65 км/ч, а затем 176 км — со скоростью 88 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.36

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70.8 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 295]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.37

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75.6 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 182 м, за 22 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 280]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.38

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 138 км/ч и 90 км/ч. Длина товарного поезда равна 692 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 15 секундам. Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 1108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.39

ФИПИ (новый банк)

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 126 км/ч и 81 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 773 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 22 секундам. Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 492]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.40

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1.4 км от дома. Один идёт со скоростью 0.9 км/ч, а другой — со скоростью 1.2 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.41

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 25.1 км. Путь из А в В занял у туриста 4.5 часа, из которых 1 час ушёл на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2.6 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 7.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.42

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 84 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 336 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 238 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 119]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.43

Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 170 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 68 км/ч. Иван в момент звонка находится в 80 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать остановку на 1 час 42 минуты. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.44

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 47 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 30 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 30 минут после обгона?
[Ответ: 8.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по окружности

10.45

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 12 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 24 км/ч больше скорости другого?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.46

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 93 км/ч, и через 75 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.47

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 27 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 18 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 44 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 11 км. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.48

Часы со стрелками показывают 10 часов 40 минут. Через сколько минут минутная стрелка в второй раз поравняется с часовой?
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.49

Два гонщика участвуют в "Безумных гонках на маршрутках". Им предстоит проехать 24 круга по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 24 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

Задачи на движение по воде

10.50

Моторная лодка прошла 192 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 14 часов. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.51

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка прошла против течения реки 216 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 21 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.52

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.53

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 17 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 14:15 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.54

ФИПИ (новый банк)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 17 часов 45 минут после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.55

ФИПИ (новый банк)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 36 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа 30 минут, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.56

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 59 км от А. Пробыв в пункте В 3 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 22:45 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.57

ФИПИ (новый банк)

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 56 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 26 часов после этого следом за ним со скоростью на 26 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.58

ФИПИ (новый банк)

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 216 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 12 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.59

ФИПИ (новый банк)

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 8 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 15 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.60

ФИПИ (новый банк)

Расстояние между пристанями А и В равно 144 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 64 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.61

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 15 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 435 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.62

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 50 метров, второй — длиной 60 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 180 метров. Через 24 минуты после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 670 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
[Ответ: 2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.63

Весной катер идёт против течения реки в 1 \frac{10}{19} раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 2 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 \frac{2}{23} раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на совместную работу

10.64

ФИПИ (старый банк)

На изготовление 102 деталей ученик тратит на 6 часов больше, чем мастер на изготовление 504 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 15 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.65

ФИПИ (старый банк)

На изготовление 96 деталей ученик тратит на 8 часов больше, чем мастер на изготовление 880 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 20 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.66

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 60 часов. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 часа выполняет такую же часть работы, какую второй – за 5 часов?
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.67

ФИПИ (новый банк)

Заказ на 147 деталей первый рабочий выполняет на 14 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 14 деталей больше?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.68

ФИПИ (новый банк)

Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 638 литров она заполняет на 7 минут дольше, чем вторая труба?
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.69

ФИПИ (новый банк)

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 90 литров она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 320 литров?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.70

Первая труба пропускает на 12 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 185 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 493 литра?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.71

Плиточники планируют уложить 144 м² плитки. Если они будут укладывать на 7 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 7 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.72

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 20 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 9 минут быстрее, чем первый.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.73

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 10 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 15 минут быстрее, чем второй.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.74

Петя и Оксана выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 18 вопросов теста, а Оксана — на 23. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Оксаны на 50 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.75

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 29 часов. Через 19 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.76

ФИПИ (новый банк)

Один мастер может выполнить заказ за 24 часа, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.77

ФИПИ (новый банк)

Первый насос наполняет бак за 42 минуты, второй — за 56 минут, а третий — за 2 часа. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.78

Антон и Тимофей красят забор за 22 часа. Тимофей и Костя красят этот же забор за 11 часов, а Костя и Антон — за 33 часа. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.79

ФИПИ (новый банк)

Ксения и Оксана пропалывают грядку за 9 минут, а одна Оксана — за 12 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Ксения?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.80

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 56 минут, второй и третий — за 42 минуты, а первый и третий — за 12 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.81

ФИПИ (старый банк)

Первая труба наполняет резервуар на 14 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.82

Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 34 минуты, а одна первая труба наполняет бассейн за 7 часов 42 минуты. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
[Ответ: 3.85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.83

Первый садовый насос перекачивает 14 литров воды за 6 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 12 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 56 литров воды?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.84

Леша и Коля решают задачи. За час Леша может решить на 5 задач больше, чем Коля (при этом оба за час решают целое количество задач). Известно, что вместе они решат 30 задач на 1 час быстрее, чем это сделал бы один Леша. За какое время Коля может решить 25 задач? Ответ дайте в часах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.85

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 28 рабочих, а во второй — 32 рабочих. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешло 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на арифметическую прогрессию

10.86

Бригада маляров красит забор длиной 480 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 80 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.87

Рабочие прокладывают тоннель длиной 483 метра, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 10 метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 23 дня.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.88

Васе надо решить 320 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 10 дней.
[Ответ: 59]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.89

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 8 км. Определите, сколько километров прошел турист за 5-й день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 93 км.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.90

Грузовик перевозит партию щебня массой 377 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 5 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за 6-й день, если вся работа была выполнена за 13 дней.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.91

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 48 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 120 м.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.92

Вере надо подписать 174 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 9 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за 5-й день, если вся работа была выполнена за 6 дней.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на геометрическую прогрессию

10.93

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 11000 р. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 50% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?
[Ответ: 37125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.94

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2008 году, имея капитал в размере 3500 долларов. Каждый год, начиная с 2009 года, она получала прибыль, которая составляла 100% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2009 году, имея капитал в размере 5500 долларов, и, начиная с 2010 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 200% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2012 года, если прибыль из оборота не изымалась?
[Ответ: 92500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 11 ЕГЭ. Задание 11. Графики функций (49 типов заданий)

Подготовительные задания (не-ЕГЭшный формат ответа)

11.1

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке

[Ответ: y=-\frac13x-3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.2

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке.

[Ответ: y = -2.5x+1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.3

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

[Ответ: y = 2x^2-4x]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.4

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

[Ответ: y = -4x^2+32x-62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.5

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = \frac{ 4 }{x}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.6

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = -\frac{ 2 }{x}+5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.7

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = -\frac{ 2 }{x +4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Линейные функции

11.8

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите f(48).

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.9

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите f(20).

[Ответ: 23.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.10

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите значение x, при котором f(x)=59.8.

[Ответ: -35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Параболы

11.11

На рисунке изображён график функции y=4x^2+bx+c. Найдите f(7).

[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.12

На рисунке изображён график функции y=ax^2+24x+c. Найдите f(6).

[Ответ: -14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.13

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx-5. Найдите f(3).

[Ответ: -47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.14

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Найдите f(8).

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.15

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Найдите f(-3).

[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.16

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c, где числа a, b и c - целые. Найдите f(0).

[Ответ: -13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Гиперболы

11.17

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}. Найдите f(1.6).

[Ответ: -1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.18

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите f(0.5).

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.19

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите, при каком значении x значение функции равно 5.75.

[Ответ: -0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.20

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите f(-14.5).

[Ответ: 0.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.21

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите значение x, при котором f(x) = 1.25.

[Ответ: 6.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.22

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите k.

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.23

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите a.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Логарифмические функции

11.24

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_{a}x. Найдите f(\frac{1}{25}).

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.25

На рисунке изображён график функции f(x)=b+\textrm{log}_{a}x. Найдите f(81).

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.26

На рисунке изображён график функции f(x)=b+\textrm{log}_{a}x. Найдите значение x, при котором f(x)=9.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.27

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_{a}(x+b). Найдите f(18).

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.28

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_a(x+b). Найдите значение x, при котором f(x)=-3.

[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Показательные функции

11.29

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x. Найдите f(2).

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.30

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите f(-4).

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.31

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите значение x, при котором f(x) = 8.

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.32

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите f(18).

[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.33

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите значение x, при котором f(x) = 25.

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Функция y = k * корень(x)

11.34

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите f(289).

[Ответ: -34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.35

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите значение x, при котором f(x)=-48.

[Ответ: 576]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и параболы

11.36

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=-5x и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.37

На рисунке изображены графики функций f(x)=-5x+18 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.38

На рисунке изображены графики функций f(x)=-4x+17 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и гиперболы

11.39

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.40

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение двух прямых

11.41

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: 2.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.42

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: 1.08]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.43

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: -34.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.44

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: 15.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение двух парабол

11.45

На рисунке изображены графики функций f(x) = 6x^2+10x+8 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.46

На рисунке изображены графики функций f(x) = 4x^2-23x+32 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и графика y = k * корень(x)

11.47

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

A

[Ответ: 0.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.48

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.49

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.

[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

✍

Тема 12 ЕГЭ. Задание 12. Наибольшее и наименьшее значения функций (136 типов заданий)

Степенные функции: найти точку максимума

12.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -3x^3+225x+39.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.2

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = 4x^3-120x^2+98.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = x^3-21x^2+144x+19.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.4

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -81+108x-4x^3.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.5

Найдите точку максимума функции y = -54x^2+2x^3.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.6

Найдите точку максимума функции y = -\frac{1}{3}x^3+100x+8.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.7

Найдите точку максимума функции y = 11x^2-\frac{11}{3}x^3.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -11+12x-2x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 7+12x-4x\sqrt{x}.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.10

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = -12+10x-\frac{5}{3}x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.11

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = -11+10x-\frac{5}{3}x\sqrt{x}.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степенные функции: найти точку минимума

12.12

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = -3x^3-27x^2+67.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.13

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = 4x^3-72x^2-156x+20.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -95-75x+x^3.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.15

Найдите точку минимума функции y = -36x^2+2x^3.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.16

Найдите точку минимума функции y = -\frac{20}{3}x^3+80x+98.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.17

Найдите точку минимума функции y = 44x^2+\frac{11}{3}x^3.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -15-18x+2x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = 8-6x+4x\sqrt{x}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.20

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = -8-16x+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.21

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = -13-5x+\frac{5}{3}x\sqrt{x}.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степенные функции: найти наименьшее значение

12.22

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = x^3+12x^2+36x+9 на отрезке

-7; -5

.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.23

Найдите наименьшее значение функции y = -\frac{2}{3}x^3-6x^2-16x-4 на отрезке

-3; 0

.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.24

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -2x^3-6x^2-3 на отрезке

-3; -1

.
[Ответ: -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.25

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{8}{3}x^3+8x^2-7 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.26

Найдите наименьшее значение функции y = -4+6x-2x^3 на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.27

Найдите наименьшее значение функции y = 60+36x-\frac{4}{3}x^3 на отрезке

-4; -2

.
[Ответ: -12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.28

Найдите наименьшее значение функции y = 3x^2-2x^3 на отрезке

-1; 0

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.29

Найдите наименьшее значение функции y = 2x^2+\frac{2}{3}x^3 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.30

Найдите наименьшее значение функции y = -2x^3+6x на отрезке

0; 2

.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.31

Найдите наименьшее значение функции y = -\frac{1}{3}x^3+x на отрезке

0; 3

.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 6x^{\frac{3}{2}}-18x+4 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: -20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.33

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -x\sqrt{x}+3x+15 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.34

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-3x-10 на промежутке

1; 16

.
[Ответ: -19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.35

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{4}{9}x\sqrt{x}-2x+13 на промежутке

1; 16

.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Степенные функции: найти наибольшее значение

12.36

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -x^3-6x^2-9x+2 на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.37

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{5}{3}x^3-25x^2-80x+98 на отрезке

-9; -7

.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.38

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -2x^3-3x^2+2 на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.39

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{1}{3}x^3-x^2+19 на отрезке

-1; 2

.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.40

Найдите наибольшее значение функции y = -5-6x+2x^3 на отрезке

0; 2

.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.41

Найдите наибольшее значение функции y = 4-x+\frac{1}{3}x^3 на отрезке

0; 3

.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.42

Найдите наибольшее значение функции y = 2x^3-3x^2 на отрезке

-1; 0

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.43

Найдите наибольшее значение функции y = -2x^2-\frac{2}{3}x^3 на отрезке

-1; 2

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.44

Найдите наибольшее значение функции y = 3x^3-9x на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.45

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{2}{3}x^3+8x на отрезке

-3; -1

.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.46

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -2x^{\frac{3}{2}}+6x+5 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.47

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 2x\sqrt{x}-9x-19 на промежутке

1; 16

.
[Ответ: -26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.48

Найдите наибольшее значение функции y = \frac{5}{3}x^{\frac{3}{2}}-5x+2 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.49

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = \frac{5}{3}x\sqrt{x}-5x+7 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти точку максимума

12.50

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x^2 + 81}{x}.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.51

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x}{x^2 + 1.21}.
[Ответ: -1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.52

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=\frac{x^2 + 2.25}{x}.
[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.53

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=\frac{x}{x^2 + 2.89}.
[Ответ: 1.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.54

Найдите точку максимума функции y=\frac{2}{x}+2x-42.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.55

Найдите точку максимума функции y=-\frac{20}{x}-5x+58.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти точку минимума

12.56

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=-\frac{x^2 + 4}{x}.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.57

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=-\frac{x}{x^2 + 49}.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.58

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=\frac{x^2 + 196}{x}.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.59

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=\frac{x}{x^2 + 49}.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.60

Найдите точку минимума функции y=\frac{36}{x}+4x-78.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.61

Найдите точку минимума функции y=-\frac{20}{x}-5x-1.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти наименьшее значение

12.62

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{x^2 + 4}{x}+8 на промежутке

1; 5

.
[Ответ: 2.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.63

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{x}{x^2 + 25}-0.5 на промежутке

2; 12

.
[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.64

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^2 + 2.25}{x}+3.5 на промежутке

1; 5

.
[Ответ: 6.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.65

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x}{x^2 + 4}+6.5 на промежутке

-4; -1

.
[Ответ: 6.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.66

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{252}{x}+7x-65 на промежутке

2; 11

.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.67

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{243}{x}-3x-71 на промежутке

-17; -3

.
[Ответ: -17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти наибольшее значение

12.68

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{x^2 + 4}{x}+1 на промежутке

-3; -1

.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.69

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{x}{x^2 + 4}+4.5 на промежутке

-7; -1

.
[Ответ: 4.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.70

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{x^2 + 64}{x}-8.5 на промежутке

2; 13

.
[Ответ: 25.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.71

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{x}{x^2 + 4}-6 на промежутке

1; 11

.
[Ответ: -5.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.72

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{338}{x}+2x+67 на промежутке

4; 20

.
[Ответ: 159.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.73

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{360}{x}-10x-30 на промежутке

-7; -2

.
[Ответ: 170]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти точку максимума

12.74

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y=(x+1)e^{-2x-3}.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.75

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(2x^2+10x+10)e^{x+5}.
[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.76

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(8x-4)^2 e^{2x+6}.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.77

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(-2x-3)^2 (-x-12).
[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти точку минимума

12.78

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y=(-4x-7)e^{-5x-9}.
[Ответ: -1.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.79

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(10x^2-x-1)e^{x+11}.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.80

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(x+6)^2 e^{-4x+2}.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.81

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(-5x+12)^2 (8x+6).
[Ответ: 2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти наименьшее значение

12.82

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(-6x+9)e^{-2x+4} на отрезке

1; 5

.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.83

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(-15x^2+15x+15)e^{x+2} на промежутке

-6; -1

.
[Ответ: -75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.84

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(-x+5)^2 (-2x-8) на промежутке

-7; 1

.
[Ответ: -216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти наибольшее значение

12.85

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(x+7)^2 e^{x+9} на промежутке

-12; -8

.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.86

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(x+3)e^{-4x-11} на отрезке

-10; 0

.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.87

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(-x^2-8x-8)e^{-x-6} на промежутке

-8; -5

.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.88

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(2x+7)^2 (-14x-7) на промежутке

-2; 0

.
[Ответ: 224]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические функции: найти точку максимума

12.89

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 2\; \textrm{ln} (x-1)-5x+18.
[Ответ: 1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.90

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -4\;\textrm{ln} (-5x+6)^{-7}+4x-9.
[Ответ: -5.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.91

Найдите точку максимума функции y = -2\;\textrm{ln} (-4x-19)^{-4}+20x-5.
[Ответ: -5.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.92

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -5x^2-14x+12\,\textrm{ln} x+51.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические функции: найти точку минимума

12.93

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -7\; \textrm{ln} (10x+9)+10x-1.
[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.94

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = \;\textrm{ln} (5x+3)^{-17}+20x-18.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.95

Найдите точку минимума функции y = 3\;\textrm{ln} (6x-9)^{-6}+3x+8.
[Ответ: 7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.96

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = 2x^2-7x-2\,\textrm{ln} x-7.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические функции: найти наименьшее значение

12.97

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -14\; \textrm{ln} (-x-4)-14x+9 на промежутке

-6.3; -4.6

.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.98

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 4\;\textrm{ln} (-x+2)^{-7}-28x-15 на промежутке

-1.5; 1.6

.
[Ответ: -43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.99

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -3\;\textrm{ln} (-x+11)^{6}-18x+19 на промежутке

9.6; 10.7

.
[Ответ: -161]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.100

Найдите наименьшее значение функции y = x^2+4x-6\,\textrm{ln} x+1 на промежутке

0.6; 1.4

.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.101

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 3x - \textrm{ln}(3x)+82 на промежутке

\frac{2}{9}; \frac{4}{9}

.
[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические функции: найти наибольшее значение

12.102

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 11\; \textrm{ln} (-2x-17)+22x+2 на промежутке

-10.9; -8.6

.
[Ответ: -196]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.103

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -\;\textrm{ln} (x-6)^{-13}-13x-10 на промежутке

6.9; 8.2

.
[Ответ: -101]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.104

Найдите наибольшее значение функции y = -2\;\textrm{ln} (x-9)^{-8}-16x+5 на промежутке

9.4; 11

.
[Ответ: -155]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.105

Найдите наибольшее значение функции y = -x^2-10x+12\,\textrm{ln} x-85 на промежутке

0.1; 2

.
[Ответ: -96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.106

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = \textrm{ln}(10x)-10x -25 на промежутке

0.05; 0.35

.
[Ответ: -26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные функции: найти наименьшее значение

12.107

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 10e^{2x}-8e^{x}+74 на промежутке

-11; 6

.
[Ответ: 72.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Показательные функции: найти наибольшее значение

12.108

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 6e^{x}-9e^{2x}-23 на промежутке

-3; 3

.
[Ответ: -22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти точку максимума

12.109

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = (4x-9)\cos{x}-4\sin{x}+52, принадлежащую промежутку (\frac{\pi}{2}; \pi).
[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.110

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = (3x-3)\cos{x}-3\sin{x}+98, принадлежащую промежутку (0; 2\pi).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти точку минимума

12.111

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = (-20x+12)\cos{x}+20\sin{x}+38, принадлежащую промежутку (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.112

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = (-4x+4)\cos{x}+4\sin{x}+94, принадлежащую промежутку (0; 2\pi).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти наименьшее значение

12.113

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -12x-12\sqrt{2}\cos{x}+3\pi+44 на промежутке

0; \frac{\pi}{2}

.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно один экстремум на указанном промежутке.

12.114

Найдите наименьшее значение функции y = -4\,\textrm{tg} {x}+8x+2\pi-55 на промежутке

-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}

.
[Ответ: -51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно два экстремума на указанном промежутке.

12.115

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -12\cos{x}+16x-33 на промежутке

0; \frac{\pi}{2}

.
[Ответ: -45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.116

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 10\cos{x}+\frac{39}{\pi}x-24 на промежутке

-\frac{\pi}{3}; 0

.
[Ответ: -32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.117

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 7x-7\,\textrm{tg} x+92 на промежутке

-\frac{\pi}{5}; 0

.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.118

Найдите наименьшее значение функции y = 14x-14\,\textrm{tg} x-\frac{ 7\pi}{2}+25 на промежутке

-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}

.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти наибольшее значение

12.119

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 9\sqrt{3}\cos{x}+4.5\sqrt{3}x-0.75\pi\sqrt{3}+34 на промежутке

0; \frac{\pi}{2}

.
[Ответ: 47.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно один экстремум на указанном промежутке.

12.120

Найдите наибольшее значение функции y = -9\,\textrm{tg} {x} +18x-\frac{ 9\pi}{2}+9 на промежутке

-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно два экстремума на указанном промежутке.

12.121

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -9\cos{x}+15x+7 на промежутке

-\frac{\pi}{2}; 0

.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.122

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 7\sin{x}+\frac{114}{\pi}x+54 на промежутке

0; \frac{\pi}{6}

.
[Ответ: 76.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.123

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 2x-2\,\textrm{tg} x+24 на промежутке

0; \frac{\pi}{5}

.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.124

Найдите наибольшее значение функции y = 6x-6\,\textrm{tg} x+\frac{ 3\pi}{2}-24 на промежутке

-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}

.
[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Без помощи производной: найти точку максимума

12.125

Найдите точку максимума функции y= \sqrt { -21 -14x-x ^ 2}.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.126

Найдите точку максимума функции y = \textrm{log}_7 (-13 +16x-4x ^ 2 )-4.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.127

Найдите точку максимума функции y = 12 ^ {-8x-10x ^ 2}.
[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Без помощи производной: найти точку минимума

12.128

Найдите точку минимума функции y= \sqrt { 21x ^ 2-21x+27}.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.129

Найдите точку минимума функции y = \textrm{log}_4 (16x ^ 2-8x+27)-8.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.130

Найдите точку минимума функции y = 16 ^ {2x ^ 2-5x+28}.
[Ответ: 1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Без помощи производной: найти наименьшее значение

12.131

Найдите наименьшее значение функции y= \sqrt { 24x ^ 2-24x+7}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.132

Найдите наименьшее значение функции y = \textrm{log}_6 (28x ^ 2-28x+13)+5.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.133

Найдите наименьшее значение функции y = 8 ^ {13x ^ 2-26x+15}.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Без помощи производной: найти наибольшее значение

12.134

Найдите наибольшее значение функции y= \sqrt { -5 +28x-14x ^ 2}.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.135

Найдите наибольшее значение функции y = \textrm{log}_3 (-12 +30x-15x ^ 2 )+15.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.136

Найдите наибольшее значение функции y = 2 ^ {-8x ^ 2+8x+1}.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 13 ЕГЭ. Задания 13. Уравнения (4 типа заданий)

Квадратные уравнения относительно синуса и косинуса

13.1

а) Решите уравнение \cos^2{x}+3\cos{x}-4=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

-\pi;\;\frac{ \pi}{2}

.
[Ответ: а) 2\pi n, n \in Z; б) 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся простые уравнения, к которым сразу можно применять метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет \frac{3\pi}{2} (простейший случай).

13.2

а) Решите уравнение 2\cos^2{x}+4\sqrt{ 2}\cos{x}+3=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

\frac{ -3\pi}{2};\;\frac{ 3\pi}{2}

.
[Ответ: а) \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z; б) \frac{ 3\pi}{ 4}; \frac{ -3\pi}{ 4}; \frac{ -5\pi}{ 4}; \frac{ 5\pi}{ 4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся простые уравнения, к которым сразу можно применять метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет от 2\pi до 3\pi.

13.3

а) Решите уравнение -\cos{2x}-2\sqrt{ 2}\sin{x}-2=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

\pi;\;\frac{ 5\pi}{2}

.
[Ответ: а) -\frac{\pi}{4} + 2\pi n; -\frac{3\pi}{4} + 2\pi k; n, k \in Z; б) \frac{ 7\pi}{ 4}; \frac{ 5\pi}{ 4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся уравнения, к которым нужно применить формулу косинуса двойного угла, а затем метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет \frac{3\pi}{2} (простейший случай).

13.4

а) Решите уравнение 2\cos{2x}-16\sqrt{ 3}\cos{x}+23=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

-\pi;\;2\pi

.
[Ответ: а) \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z;б) \frac{ \pi}{ 6}; \frac{ -\pi}{ 6}; \frac{ 11\pi}{ 6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся уравнения, к которым нужно применить формулу косинуса двойного угла, а затем метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет от 2\pi до 3\pi.

✍

Тема 14 ЕГЭ. Задания 15. Неравенства (9 типов заданий)

Показательные неравенства

14.1

Решите неравенство \frac{ 7 }{ 2^{x} - 4 } > \frac{ 5 }{ 2^{x} - 3 }.
[Ответ: (-1; \textrm{log}_{ 2 }3) ∪ (2; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.2

Решите неравенство \frac{ 16^{x}-2 \cdot 4^{x} +16}{ 4^{x}-16} < -2.
[Ответ: (1; 2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе целые (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").

14.3

Решите неравенство \frac{ 4^{x}-3 \cdot 2^{x} -164}{ 2^{x}-64} > 2.
[Ответ: (-\infin; \textrm{log}_{ 2 }9) ∪ (6; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе иррациональные (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").

14.4

Решите неравенство \frac{ 81^{x} +2 \cdot 9^{x} -35}{ 9 - 9^{x}} ≤ -4.
[Ответ: (1; +\infin) ∪ {0}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе целые (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

14.5

Решите неравенство \frac{3 \cdot 4^{x} -22 \cdot 2^{x}+36}{4^{x} -7 \cdot 2^{x}+10} ≥ 2.
[Ответ: (-\infin; 1) ∪ {2} ∪ (\textrm{log}_{ 2 }5; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе с логарифмами (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

14.6

Решите неравенство \frac{16}{4^{x} -16 \cdot 2^{x}+48} ≥ -1.
[Ответ: (-\infin; 2) ∪ {3} ∪ (\textrm{log}_{ 2 }12; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе с логарифмами (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

14.7

Решите неравенство \frac{-40 \cdot 3^{x}-24}{9^{x} -58 \cdot 3^{x}+57} ≤ 1.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ {2} ∪ (\textrm{log}_{ 3 }57; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе с логарифмами (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

14.8

Решите неравенство \frac{5 \cdot 16^{x}-40 \cdot 4^{x}+2}{ 4^{x} - 8 } + \frac{ 1 }{ 4^{x} - 2 } < 5 \cdot 4^{x}.
[Ответ: (-\infin; 0.5) ∪ (1; 1.5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе рациональные (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").

14.9

Решите неравенство \frac{3 \cdot 2^{4x + 1}-3 \cdot 2^{2x+4}-8}{ 4^{x} - 8 } - \frac{ 4 }{ 4 \cdot 4^{x - 1} - 2 } ≥ 3 \cdot 2^{2x+1}.
[Ответ: (-\infin; 0.5) ∪ [1; 1.5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе рациональные (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").

✍

Тема 15 ЕГЭ. Задания 16. Экономическая задача (44 типа заданий)

Задачи, в которых долг задан таблично

15.1

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 4 года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2025	Июль 2026	Июль 2027	Июль 2028	Июль 2029
Долг в млн. р	S	0.5S	0.4S	0.3S	0

Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет больше 47 млн рублей.
[Ответ: 262]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.2

ФИПИ (старый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 3 года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 5% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2025	Июль 2026	Июль 2027	Июль 2028
Долг в млн. р	S	0.9S	0.3S	0

Найдите наименьшее значение S, при котором общая сумма выплат составит не менее 50 млн рублей.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.3

ФИПИ (старый банк)

15-го января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев в размере 3 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06
Долг в млн. р	3	2.1	1.5	0.9	0.3	0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат составит не более 4.02 млн рублей.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дифференцированные платежи: долг уменьшается равновмерно все месяцы

15.4

ФИПИ (старый банк)

15-го января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1.33 млн рублей?
[Ответ: 875 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.5

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 720 тыс. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 24% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку в первые 9 месяцев?
[Ответ: 1 566 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.6

ФИПИ (старый банк)

15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.7

ФИПИ (старый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1000 тыс. рублей на срок 25 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 100 тыс. рублей, а наименьший – не менее 42.4 тыс. рублей.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.8

ФИПИ (новый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1000 тыс. рублей на срок 20 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 51 тыс. рублей.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.9

ФИПИ (старый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1.2 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 86 тыс. рублей?
[Ответ: 1 650 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.10

ФИПИ (старый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1.5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 61.2 тыс. рублей?
[Ответ: 1 890 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.11

ФИПИ (новый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 792 тыс. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 990 тыс. рублей?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дифференцированные платежи: долг уменьшается равновмерно все месяцы, кроме последнего

15.12

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 28 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 27-й долг должен быть на 20 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 28-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1282 тыс рублей?
[Ответ: 820 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.13

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 17-й долг должен быть на 10 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 18-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 17-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 416.1 тыс рублей?
[Ответ: 130 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.14

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 6% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 30-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
– к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 5776 тыс рублей?
[Ответ: 2 800 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.15

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1750 тысяч рублей на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 17-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 17-го месяца долг составит 560 тысяч рублей;
– к 15-му числу 18-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 2997.4 тыс рублей.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.16

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 720 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 7% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа n-го месяца долг составит 280 тысяч рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1525 тыс рублей.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.17

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1160 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа n-го месяца долг составит 240 тысяч рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1664 тыс рублей.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Равные выплаты (задачи на аннуитетные платежи и похожие на них)

15.18

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1.17 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 1.17 млн рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
[Ответ: 1 593 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.19

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 980 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 24% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным 980 тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
[Ответ: 437 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.20

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным S тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 510 300 рублей;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
[Ответ: 1 239 тыс. р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.21

ФИПИ (новый банк)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 1% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 13 млн рублей.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.22

ФИПИ (новый банк)

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 8% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 5 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 34 млн рублей.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.23

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 470 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 497 000 рублей, а во второй год – 22 000 рублей.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.24

ФИПИ (старый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 352 800 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за 2 года?
[Ответ: 490 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.25

ФИПИ (старый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 024 800 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами, то есть за 3 года?
[Ответ: 1 575 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.26

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 814 752 рубля. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?
[Ответ: 1 380 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.27

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за 4 года) и банку будет выплачено 1000000 рублей?
[Ответ: 590 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.28

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 221 200 рублей больше суммы, взятой в кредит?
[Ответ: 568 800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.29

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 112 752 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 191 052 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.30

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 790 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 848 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?
[Ответ: 247 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.31

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 146.3 тыс. рублей;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1111.6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
[Ответ: 630 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.32

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 296.3 тыс. рублей;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году будет равен 944 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
[Ответ: 910 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.33

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 1.36 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2244.8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?
[Ответ: 506 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.34

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 1.03 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году составит 1.229 млн рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
[Ответ: 1 785 600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Усложнённые дифференцированные платежи (аналоги ЕГЭ-2023)

15.35

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке сумму 572 000 рублей на 11 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 24% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2030, 2031, 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг возрастает на 7% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
– к июлю 2036 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
[Ответ: 1 148 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.36

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит на 15 лет под 21% годовых. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 21% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2030 года долг должен составить 460 000 рублей;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034, 2035, 2036, 2037, 2038, 2039 и 2040 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2040 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму кредита, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 1 930 700 рублей.
[Ответ: 740 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.37

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит на 13 лет в размере 888 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030, 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2036, 2037 и 2038 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2038 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2 187 000 рублей. Сколько рублей составит платеж в 2026 году?
[Ответ: 306 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.38

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 594 000 рублей на 18 лет под 3% годовых. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего года:
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029, 2030, 2031, 2032, 2033 и 2034 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2035, 2036, 2037, 2038, 2039, 2040, 2041, 2042 и 2043 годов долг должен быть на одну и ту же величину (но уже другую) меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2043 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите величину долга на июль 2034 года, если общая сумма выплат составила 756 000 рублей.
[Ответ: 270 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.39

ФИПИ (новый банк)

В июле 2025 года планируется кредит на 12 лет в размере 960 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2029 года долг должен составить 616 000 рублей;
– в июле 2030, 2031, 2032, 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2037 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 2 484 000 рублей.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на оптимизацию

15.40

ФИПИ (старый банк)

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 700 рублей. Григорий готов выделять 5 670 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
[Ответ: 450]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.41

ФИПИ (старый банк)

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 900 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 90 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
[Ответ: 1 458 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.42

ФИПИ (старый банк)

Строительство нового завода стоит 150 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x² + 3x + 2 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px − (0,5x² + 3x + 2). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.43

ФИПИ (новый банк)

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2; …). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 23%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце 18-го года сумма на его счёте была наибольшей?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.44

ФИПИ (новый банк)

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2; …). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1 + r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце 40-го года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце 36-го года. При каких положительных значениях r это возможно?
[Ответ: \frac{73}{1296} \lt r \lt \frac{71}{1225}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 16 ЕГЭ (база). Задания 1. Простейшие текстовые задачи (35 типов заданий)

Округление с избытком

16.1

ФИПИ (новый банк)

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2900 рублей. До установки счётчиков за воду платили 700 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 500 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.2

ФИПИ (новый банк)

В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. В пачке чая 25 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.3

ФИПИ (новый банк)

Для ремонта требуется 43 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 7 рулонов?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.4

ФИПИ (новый банк)

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 8 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 9 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 10 литров маринада?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.5

ФИПИ (новый банк)

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не более 5 человек. Какое наименьшее количество комнат нужно дня поселения 37 иногородних студентов?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.6

ФИПИ (новый банк)

Теплоход рассчитан на 720 пассажиров и 40 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 90 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.7

ФИПИ (новый банк)

В пачке 160 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 600 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 3 недели?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.8

ФИПИ (новый банк)

В летнем лагере 466 детей и 42 воспитателя. В одном автобусе можно перевозить не более 59 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за одни раз перевезти всех из лагеря в город?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.9

ФИПИ (новый банк)

В доме, в котором живёт Кирилл, один подъезд. На каждом этаже по 9 квартир. Кирилл живёт в квартире №52. На каком этаже живёт Кирилл?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.10

ФИПИ (новый банк)

В доме, в котором живёт Маша, 18 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живёт в квартире №533. В каком подъезде живёт Маша?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.11

ФИПИ (новый банк)

В школе есть 4-местные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 30 человек?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.12

ФИПИ (новый банк)

В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 336 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 14 дней?
[Ответ: 236]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.13

ФИПИ (новый банк)

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 115 г краски. Краска продаётся в банках по 5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 197 кв. м?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Округление с недостатком

16.14

ФИПИ (новый банк)

Сырок стоит 28 р. Какое наибольшее число сырков можно купить на 480 р?
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.15

ФИПИ (новый банк)

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 100 р за штуку. У Леши есть 620 р. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.16

ФИПИ (новый банк)

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 39 р. Если на счёте осталось меньше 39 р, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Люды на счёте было 230 р. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёта?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.17

ФИПИ (новый банк)

Шоколадка стоит 25 р. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно напучить на 280 р в воскресенье?
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на пропорции

16.18

ФИПИ (новый банк)

Файл размером 5.5 Гбайта скачался за 40 минут (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 6.6 Гбайта, если скорость загрузки останется прежней?
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.19

ФИПИ (новый банк)

Таксист за месяц проехал 1300 км. Цена бензина 49 р за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 12 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
[Ответ: 7644]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.20

ФИПИ (новый банк)

За 65 минут велосипедист проехал 26 км. Сколько километров он проедет за 85 минут, если будет ехать с той же скоростью?
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.21

ФИПИ (новый банк)

Принтер печатает одну страницу за 10 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 7 минут?
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи о расчётах с деньгами

16.22

ФИПИ (новый банк)

На счёте Машиного мобильного телефона было 344 р, а после разговора с Леной осталось 200 р. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 7 р 20 коп. Сколько минут длился разговор с Леной?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.23

ФИПИ (новый банк)

Летом килограмм клубники стоит 160 р. Маша купила 3 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 600 рублей?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.24

ФИПИ (новый банк)

На автозаправке клиент отдал кассиру 1500 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 32 р за литр. Клиент получил 60 р сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.25

ФИПИ (новый банк)

На автозаправке клиент отдал кассиру 1500 рублей и залил в бак 32 л бензина. Цена бензина 35 р за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?
[Ответ: 380]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.26

ФИПИ (новый банк)

На бензоколонке один литр бензина стоит 33 р. Водитель залил в бак 26 л бензина и взял бутылку воды за 49 р. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?
[Ответ: 93]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.27

ФИПИ (новый банк)

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 5 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 40 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
[Ответ: 1960]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.28

ФИПИ (новый банк)

Стоимость проездного билета на месяц составляет 500 р, а стоимость билета на одну поездку 26 р. Ира купила проездной и сделала за месяц 37 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
[Ответ: 462]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.29

ФИПИ (новый банк)

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 5000 р, а стоимость одного номера журнала 120 р. За полгода Аня купила 45 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
[Ответ: 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.30

ФИПИ (новый банк)

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 июня составляли 156 куб. м воды, а 1 июля 166 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июнь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 13 руб. 80 коп.? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 138]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи про физические величины, перевод единиц измерения

16.31

ФИПИ (новый банк)

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 34 мили в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.32

ФИПИ (новый банк)

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 72 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1.6 км.)
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.33

ФИПИ (новый банк)

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 23 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30.5 см.
[Ответ: 7015]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.34

ФИПИ (новый банк)

Бегун пробежал 525 м за 70 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.35

ФИПИ (новый банк)

Поезд отправляется в 11:20, а прибывает в 05:20 на следующий день (время московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 17 ЕГЭ (база). Задания 2. Размеры и единицы измерения (5 типов заданий)

Масса

17.1

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) масса футбольного мяча
Б) масса дождевой капли
В) масса взрослого бегемота
Г) масса телевизора

1) 20 мг
2) 450 г
3) 8 кг
4) 2,8 т

А	Б	В	Г

[Ответ: 2143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь

17.2

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) площадь футбольного поля
Б) площадь почтовой марки
В) площадь купюры достоинством 100 рублей
Г) площадь города Москвы

1) 2511 кв. км
2) 165 кв. мм
3) 97,5 кв. см
4) 7000 кв. м

А	Б	В	Г

[Ответ: 4231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Длина (расстояние)

17.3

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) высота футбольных ворот
Б) высота собаки в холке
В) высота Останкинской башни
Г) длина реки Нева

1) 540 м
2) 74 км
3) 65 см
4) 244 см

А	Б	В	Г

[Ответ: 4312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Время

17.4

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) длительность лекции в вузе
Б) время одного оборота барабана стиральной машины при отжиме
В) время одного оборота Венеры вокруг Солнца
Г) время в пути поезда Волгоград – Санкт-Петербург

1) 224,7 суток
2) 0,1 секунды
3) 32 часа
4) 90 минут

А	Б	В	Г

[Ответ: 4213]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Объём

17.5

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) объём воды в Азовском море
Б) объём ящика с инструментами
В) объём грузового отсека транспортного самолёта
Г) объём бутылки растительного масла

1) 256 км³
2) 150 м³
3) 1 л
4) 36 л

А	Б	В	Г

[Ответ: 1423]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 18 ЕГЭ (база). Задания 3. Анализ таблиц, графиков и диаграмм (7 типов заданий)

Анализ графиков и диаграмм

18.1

ФИПИ (новый банк)

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Анализ таблиц

18.2

ФИПИ (новый банк)

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Ярославская – Сергиев Посад – Александров. Владислав пришёл на станцию Москва Ярославская в 13:03 и хочет уехать в Александров на электропоезде без пересадок. Найдите номер ближайшего электропоезда, который ему подходит.

Номер электропоезда	Москва Ярославская	Сергиев Посад	Александров
1	13:00	14:07	14:49
2	13:05	14:38
3	13:29	15:01
4	13:30	14:49	15:38
5	13:50	15:24
6	14:25	16:01
7	14:39	16:08	16:56

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.3

ФИПИ (новый банк)

В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах.

Магазин	Стоимость смартфона (руб.)
«ОК-Техника»	14914
«Скоростной»	15485
«Магия связи»	15584
«Про-фон»	15040
«Смартфон и Ко»	14121
«Прогресс-Э»	14264
«999 телефонов»	14193
«Макропоиск»	15823
«Вселенная телефонов»	15484

Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 14121]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.4

ФИПИ (новый банк)

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Превышение скорости, км/ч	21–40	41–60	61–80	81 и более
Размер штрафа, руб.	500	1000	2000	5000

Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 80 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.5

ФИПИ (новый банк)

Результаты игры КВН представлены в таблице.

Команда	Баллы за конкурс «Приветствие»	Баллы за конкурс «СТЭМ»	Баллы за музыкальный конкурс
«АТОМ»	29	22	25
«Шумы»	29	26	24
«Топчан»	28	24	25
«Лёлек и Болек»	23	22	21

Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды-победителя?
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.6

ФИПИ (новый банк)

Результаты эстафет, которые проводились в школе, представлены в таблице.

Команда	I эстафета, баллы	II эстафета, баллы	III эстафета, баллы
«Непобедимые»	1	3	3
«Прорыв»	3	1	4
«Чемпионы»	2	2	2
«Тайфун»	4	4	1

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Прорыв»?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.7

ФИПИ (новый банк)

Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице.

Спортсмен	Результат попытки, м
Спортсмен	I	II	III	IV	V	VI
Ванин	50	52	48	50.5	52	49
Авдиенко	50	50	49.5	49	51.5	50.5
Касаткин	50.5	48	50.5	50.5	49	50
Никонов	51	49	50	49	48.5	51

Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего четвертое место?
[Ответ: 50.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 19 ЕГЭ (база). Задания 4. Расчеты по готовым формулам (31 тип заданий)

Физические формулы

19.1

ФИПИ (новый банк)

Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 48 Н и k = 3 Н/м.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.2

ФИПИ (новый банк)

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_c=\frac{5}{9}(t_F-32), где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует -112^{\circ} по шкале Фаренгейта?
[Ответ: -80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.3

ФИПИ (новый банк)

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1.8t_C + 32, где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 55^{\circ} по шкале Цельсия?
[Ответ: 131]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.4

ФИПИ (новый банк)

Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите m (в килограммах), если F = 156 Н и a = 12 м/с².
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.5

ФИПИ (новый банк)

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I^2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность P (в ваттах), если сопротивление составляет 12 Ом, а сила тока равна 9.5 А.
[Ответ: 1083]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.6

ФИПИ (новый банк)

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=\frac{U^2}{R},где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 15 Ом и U = 75 В.
[Ответ: 375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.7

ФИПИ (новый банк)

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{CU^2}{2}, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10^-4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 26 В.
[Ответ: 0.0338]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.8

ФИПИ (новый банк)

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = \frac{q^2}{2C}, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если C = 6⋅10⁻⁴ Ф и q = 0.15 Кл.
[Ответ: 18.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.9

ФИПИ (новый банк)

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле v = \sqrt{2gh}. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 122.5 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с².
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.10

ФИПИ (новый банк)

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E = mgh, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с²), a h — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 6 м, а E = 235.2 Дж.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.11

ФИПИ (новый банк)

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=\frac{U^2t}{R}, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 28 с, U = 9 В и R = 12 Ом.
[Ответ: 189]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.12

ФИПИ (новый банк)

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=I^2Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 4 с, I = 5 А и R = 3 Ом.
[Ответ: 300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.13

ФИПИ (новый банк)

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = \omega^2 R, где \omega — угловая скорость (в с^-1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 1.5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 76.5 м/с². Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.14

ФИПИ (новый банк)

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E=\frac{mv^2}{2}, где m — масса тела (в килограммах), a v — его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 7 м/с и m = 45 кг.
[Ответ: 1102.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.15

ФИПИ (новый банк)

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q = cm(t₂−t₁), где c — удельная теплоёмкость (в Дж/кг⋅К), m — масса тела (в килограммах), t₁ — начальная температура тела (в кельвинах), а t₂ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t₂ = 280 К, c = 300 Дж/кг⋅К, m = 4 кг и t₁ = 254 К.
[Ответ: 31200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Геометрические формулы

19.16

ФИПИ (новый банк)

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2, если d_1 = 23, \sin{\alpha} = \frac{ 16}{ 23}, а S = 64.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.17

ФИПИ (новый банк)

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d_1 = 6, d_2 = 12, а \sin{\alpha} = \frac{ 1}{ 12}.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.18

ФИПИ (новый банк)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 6, 8 и 14.
[Ответ: 488]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.19

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 32, c = 24, S = 384 и R = 20.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.20

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 20, b = 15, c = 7 и R = \frac{ 25}{ 2}.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.21

ФИПИ (новый банк)

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d^2 \sin{\alpha}}{2}, где d — длина диагонали, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d = 9, а \sin{\alpha} = \frac{ 2}{ 3}.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.22

ФИПИ (новый банк)

Площадь трапеции вычисляется по формуле S = \frac{a + b}{2} \cdot h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 11, b = 12 и h = 5.
[Ответ: 57.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.23

ФИПИ (новый банк)

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ = (n − 2)π, где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ = 11π.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.24

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника вычисляется по формуле S=\frac{1}{2}bc\sin{\alpha}, где b и c — две стороны треугольника, а \alpha — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 25, c = 24 и \sin{\alpha} = \frac{ 3}{ 4}.
[Ответ: 225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.25

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где p=\frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 13, 11, 20.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.26

ФИПИ (новый банк)

Теорему косинусов можно записать в виде \cos {\gamma} = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}, где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ, если a = 5, b = 15 и c = 16.
[Ответ: -0.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.27

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=\frac{a}{2\sin{\alpha}}, где a — сторона, а \alpha — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 60 и \sin{\alpha} = \frac{ 5}{ 7}.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.28

Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{\sin{\alpha}}=\frac{b}{\sin{\beta}}, где a и b — две стороны треугольника, а \alpha и \beta — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину \sin{\alpha}, если a = 9, b = 20, \sin{\beta} = \frac{ 1}{ 3}.
[Ответ: 0.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Алгебраические формулы

19.29

ФИПИ (новый банк)

Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q = \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}. Найдите среднее квадратичное чисел 36, 24 и \sqrt{3}.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.30

ФИПИ (новый банк)

Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле g = \sqrt[ 3 ]{abc}. Вычислите среднее геометрическое чисел 54, 100, 5.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.31

ФИПИ (новый банк)

Если p₁, p₂ и p₃ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа p₁ ⋅ p₂ ⋅ p₃ равна (p₁ + 1)(p₂ + 1)(p₃ + 1). Найдите сумму всех делителей числа 742 = 2 ⋅ 7 ⋅ 53.
[Ответ: 1296]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 20 ЕГЭ (база). Задания 5. Теория вероятностей (28 типов заданий)

Классическое определение вероятности (простейшие задачи в одно-два действия)

20.1

ФИПИ (новый банк)

У бабушки 15 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.2

ФИПИ (новый банк)

На экзамен вынесено 44 вопроса, Коля не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.3

ФИПИ (новый банк)

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Китая и 10 прыгунов из Эквадора. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать прыгун из Эквадора.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.4

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 250 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
[Ответ: 0.972]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.5

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 200 садовых насосов, поступивших в продажу, 1 подтекает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.
[Ответ: 0.005]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.6

ФИПИ (новый банк)

В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей. 23 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
[Ответ: 0.54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.7

ФИПИ (новый банк)

Фабрика выпускает сумки. В среднем 16 сумок из 640 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
[Ответ: 0.975]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.8

ФИПИ (новый банк)

В сборнике билетов по истории всего 40 билетов, в 17 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.
[Ответ: 0.425]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.9

ФИПИ (новый банк)

В чемпионате по гимнастике участвуют 75 спортсменок: 15 из России, 3 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая предпоследней, окажется из Китая.
[Ответ: 0.76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.10

ФИПИ (новый банк)

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 17 чёрных, 6 жёлтых и 7 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.11

ФИПИ (новый банк)

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 6 с мясом, 1 с капустой и 1 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.12

ФИПИ (новый банк)

На конференцию приехали 11 ученых из Бразилии, 14 из Финляндии и 15 из Испании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из Испании.
[Ответ: 0.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.13

ФИПИ (новый банк)

Тимофей, Сережа, Вася и Ваня бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Тимофей.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.14

ФИПИ (новый банк)

Коля, Костя, Сережа, Кирилл, Саша, Артур, Тимофей и Антон бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Коля или Костя.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.15

ФИПИ (новый банк)

В кармане у Вани было 5 конфет — «Белочка», «Золушка», «Мишки в лесу», «Коровка» и «Взлётная», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Ваня случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Белочка».
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Классическое определение вероятности (чуть более сложные задачи)

20.16

ФИПИ (новый банк)

На борту самолёта 11 кресел расположено рядом с запасными выходами и 27 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 200 мест.
[Ответ: 0.19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.17

ФИПИ (новый банк)

На олимпиаде по русскому языку 125 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 45 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
[Ответ: 0.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.18

ФИПИ (новый банк)

В группе туристов 15 человек. С помощью жребия они выбирают 3 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.19

ФИПИ (новый банк)

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 124 раза больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
[Ответ: 0.008]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.20

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 24 раза меньше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.21

ФИПИ (новый банк)

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня — по 20 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.22

ФИПИ (новый банк)

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.23

ФИПИ (старый банк)

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 12 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в четвертый день конкурса?
[Ответ: 0.175]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.24

ФИПИ (новый банк)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет дважды.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.25

Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 98.
[Ответ: 0.01]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Противоположные события

20.26

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.007. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
[Ответ: 0.993]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.27

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0.937. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
[Ответ: 0.063]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Несовместные события

20.28

ФИПИ (новый банк)

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0.627. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0.007. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
[Ответ: 0.634]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 21 ЕГЭ (база). Задания 6. Выбор оптимального варианта (4 типа заданий)

Подбор комплекта или комбинации

21.1

ФИПИ (новый банк)

В городском парке работает 5 аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Весёлый тир». В кассах продаётся 6 видов билетов, каждый из которых на один или на два аттракциона. Сведения о стоимости билетов представлены в таблице.

Номер билета	Набор аттракционов	Стоимость (руб.)
1	«Весёлый тир», автодром	550
2	«Ромашка», колесо обозрения	450
3	«Весёлый тир», «Ромашка»	300
4	Колесо обозрения, карусель	300
5	«Ромашка»	150
6	Карусель, автодром	200

Какие билеты должен купить Андрей, чтобы посетить все пять аттракционов и потратить не больше 900 рублей? В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
[Ответ: 346 (или 364, 436, 463, 634, 643)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Выбор самого дешевого варианта

21.2

ФИПИ (новый банк)

Для группы иностранных гостей требуется купить 12 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Интернет-магазин	Цена путеводителя(руб. за шт.)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	280	250	Нет
Б	270	350	Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 3600 руб.
В	300	250	Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 3500 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
[Ответ: 3590]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Выбор из таблицы по нескольким критериям

21.3

ФИПИ (новый банк)

Сергей Петрович хочет купить в интернет-магазине микроволновую печь определённой модели. В таблице показано 6 предложений от разных интернет-магазинов.

Номер магазина	Рейтинг магазина	Стоимость товара (руб.)	Стоимость доставки (руб.)
1	5	13 935	490
2	5	14 990	0
3	3,5	13 750	500
4	4	15 890	400
5	3	13 990	0
6	4,5	13 979	690

Сергей Петрович считает, что покупку нужно делать в магазине, рейтинг которого не ниже 4. Среди магазинов, удовлетворяющих этому условию, выберите предложение с самой низкой стоимостью покупки с учётом доставки. В ответе запишите номер выбранного магазина.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Расчёт рейтингов товаров

21.4

ФИПИ (новый банк)

Рейтинговое агентство определяет рейтинг электрических фенов для волос на основе средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле R = 3(F+Q)+D-0,01P. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей фенов.

Модель фена	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	1900	5	3	4
Б	1500	4	1	2
В	1700	5	1	3
Г	1700	3	4	2

Найдите наименьший рейтинг фена из представленных в таблице моделей.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 22 ЕГЭ (база). Задания 7. Анализ графиков процессов и функций (задания на сопоставление) (12 типов заданий)

Графики реальных процессов (физических, экономических)

22.1

ФИПИ (новый банк)

На рисунке точками показан годовой объём добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 год. По горизонтали указывается год, по вертикали — объём добычи угля в миллионах тонн. Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику добычи угля в этот период.

А) 2001–2003 гг.
Б) 2003–2005 гг.
В) 2005–2007 гг.
Г) 2007–2009 гг.

А	Б	В	Г

1) годовой объём добычи составлял больше 175 млн т, но меньше 200 млн т
2) в течение периода объём добычи сначала рос, а затем стал падать
3) период с минимальным показателем добычи за 10 лет
4) объём добычи в этот период рос с каждым годом

[Ответ: 3142]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Свойства линейной и квадратичной функций

22.2

ФИПИ (новый банк)

А	Б	В	Г

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + m. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и m и графиками функций.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) k \lt 0; m \gt 0

2) k \lt 0; m \lt 0

3) k \gt 0; m \lt 0

4) k \gt 0; m \gt 0

[Ответ: 4132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

А)

Б)

В)

Г)

1)

0.8

2)

-2.5

3)

0.4

4)

-0.25

А	Б	В	Г

[Ответ: 1324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.4

ФИПИ (новый банк)

А	Б	В	Г

На рисунках изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a \gt 0; c \gt 0

2) a \lt 0; c \gt 0

3) a \gt 0; c \lt 0

4) a \lt 0; c \lt 0

[Ответ: 1423]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.5

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

А)

y = 8x-1

Б)

y = 7-4x

В)

y = -4x^2-9x+2

Г)

y = -5x+5x^2

А	Б	В	Г

1) функция имеет точку максимума
2) функция имеет точку минимума
3) функция убывающая
4) функция возрастающая

[Ответ: 4312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.6

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [-3; 2].

А)

y = x^2-2x+13

Б)

y = -11-4x

В)

y = -x^2-2x-17

Г)

y = 4x+11

А	Б	В	Г

1) функция возрастает на отрезке [-3; 2]
2) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [-3; 2]
3) функция убывает на отрезке [-3; 2]
4) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [-3; 2]

[Ответ: 2341]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Промежутки возрастания и убывания функций, производная

22.7

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x₀. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x₀.

А)

Б)

В)

Г)

1)

0.5

2)

-3

3)

3

4)

-1

А	Б	В	Г

[Ответ: 2143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.8

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке x = 2.

А)

Б)

В)

Г)

1)

\frac{4}{3}

2)

-2.5

3)

0.4

4)

-\frac{5}{3}

А	Б	В	Г

[Ответ: 2314]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.9

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

A)
B)
C)
D)

A	B	C	D

1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
3) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно
4) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно

[Ответ: 2413]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.10

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].

А)

Б)

В)

Г)

А	Б	В	Г

1) функция имеет точку максимума на отрезке [−1; 1]
2) функция убывает на отрезке [−1; 1]
3) функция имеет точку минимума на отрезке [−1; 1]
4) функция возрастает на отрезке [−1; 1]

[Ответ: 3124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.11

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

A)
B)
C)
D)

1) 1,5
2) −2
3) 0,3
4) −0,5

A	B	C	D

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.

[Ответ: 2314]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.12

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

А) (a; b)
Б) (b; c)
В) (c; d)
Г) (d; e)

А	Б	В	Г

1) значение функции положительно в каждой точке интервала
2) значение производной функции положительно в каждой точке интервала
3) значение функции отрицательно в каждой точке интервала
4) значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала

[Ответ: 2143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 23 ЕГЭ (база). Задания 8. Анализ утверждений (1 тип заданий)

Анализ утверждений (определение истинности или ложности)

23.1

ФИПИ (новый банк)

В зоомагазине в один из аквариумов запустили 30 рыбок. Длина каждой рыбки больше 2 см, но не превышает 8 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Семь рыбок в этом аквариуме короче 2 см.
2) В этом аквариуме нет рыбки длиной 9 см.
3) Разница в длине любых двух рыбок не больше 6 см.
4) Длина каждой рыбки больше 8 см.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 24 ЕГЭ (база). Задания 9. Площади фигур (10 типов заданий)

Площадь треугольника

24.1

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут треугольники, в которых высоту и основание можно посчитать по клеткам, причём высота проходит внутри треугольника.

24.2

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 31.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут тупоугольные треугольники, в которых высоту и основание можно посчитать по клеткам, причём высота находится вне треугольника.

24.3

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 12.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут прямоугольные треугольники.

Площадь трапеции

24.4

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь параллелограмма

24.5

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь ромба

24.6

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь квадрата

24.7

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь фигуры из целых клеток

24.8

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь прямоугольника

24.9

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Оценка значения площади объекта на карте

24.10

ФИПИ (новый банк)

На фрагменте географической карты схематично изображены очертания водоёмов парка «Усадьба Троекурово» (площадь одной клетки равна 0,25 га). Оцените приближённо площадь Западного Троекуровского пруда. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого числа.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 25 ЕГЭ (база). Задания 10. Прикладная планиметрия (19 типов заданий)

Площадь прямоугольника

25.1

ФИПИ (новый банк)

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 70 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 290 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

[Ответ: 1255]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.2

ФИПИ (новый банк)

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 120 м и 70 м. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 41 м (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

70 м

120 м

41 м

[Ответ: 6719]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.3

ФИПИ (новый банк)

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 31.2 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4.2 м, а длина 7.5 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

4.2 м

7.5 м

[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.4

ФИПИ (новый банк)

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 115 м и 90 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

90 м

115 м

6 м

[Ответ: 10314]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.5

ФИПИ (новый банк)

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 5 м × 4 м, вторая — 5 м × 5 м, санузел имеет размеры 2 м × 2 м, длина коридора 11.5 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

4 м

5 м

2 м

11.5 м

[Ответ: 22.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Подобие

25.6

ФИПИ (новый банк)

Человек, рост которого равен 1.9 м, стоит на расстоянии 6 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

6

2

1.9

?

[Ответ: 7.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.7

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1.1 м?

3 м

6 м

[Ответ: 2.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Периметры

25.8

ФИПИ (новый банк)

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 110 м и 60 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

60

110

[Ответ: 230]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.9

ФИПИ (новый банк)

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 70 м и 100 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 3 м.

70 м

100 м

3 м

[Ответ: 337]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.10

ФИПИ (новый банк)

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 40 м и 54 м. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

54 м

40 м

[Ответ: 228]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Средняя линия треугольника

25.11

ФИПИ (новый банк)

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h₁ перил равна 1.09 м, а наибольшая высота h₂ равна 2.95 м. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 2.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.12

ФИПИ (новый банк)

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 2.6 м. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 1.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Теорема Пифагора

25.13

ФИПИ (новый банк)

Диагональ прямоугольного экрана прибора равна 51 см, а высота экрана — 24 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

24 см

51 см

[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.14

ФИПИ (новый банк)

Пожарную лестницу длиной 34 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 16 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

16 м

34 м

? м

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.15

ФИПИ (новый банк)

От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м. Ответ дайте в метрах.

17 м

4 м

15 м

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.16

ФИПИ (новый банк)

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 5 м, длины стен дома равны 29 м и 24 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

5 м

24 м

29 м

[Ответ: 754]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Углы в окружности

25.17

ФИПИ (новый банк)

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7:00?

[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.18

ФИПИ (новый банк)

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми двумя соседними спицами в нём будет равен 36°?

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.19

ФИПИ (новый банк)

Колесо имеет 6 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 26 ЕГЭ (база). Задания 11. Прикладная стереометрия (33 типа заданий)

Нахождение числа вершин, граней и ребер многогранника

26.1

ФИПИ (новый банк)

К правильной шестиугольной призме со стороной основания, равной 1, приклеили правильную шестиугольную пирамиду со стороной основания, равной 1, так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение объема детали, погруженной в воду

26.2

ФИПИ (новый банк)

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1.49 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 4900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.3

ФИПИ (новый банк)

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 30 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 22 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

[Ответ: 19800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.4

ФИПИ (новый банк)

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1.5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 5000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.5

ФИПИ (новый банк)

В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 40 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 4 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Жидкость в коническом сосуде

26.6

ФИПИ (новый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0.5 высоты. Объём сосуда равен 656 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.7

ФИПИ (новый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{2}{3} высоты. Объём жидкости равен 64 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

[Ответ: 152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.8

ФИПИ (новый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{3} высоты. Объём жидкости равен 32 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

[Ответ: 864]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Отношение элементов и объёмов тел

26.9

ФИПИ (новый банк)

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 2.32 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 5 раз меньше чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.10

ФИПИ (новый банк)

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы находится на уровне h = 9 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания в 2 раза меньше чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.11

ФИПИ (новый банк)

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в 3 раза выше второй, а вторая в 3 раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.12

ФИПИ (новый банк)

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в 2 раза ниже второй, а вторая в 4 раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.13

ФИПИ (новый банк)

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 1.5 раза ниже второй, а вторая в 4 раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.14

ФИПИ (новый банк)

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 2.5 раза выше второй, а вторая в 3.5 раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

[Ответ: 4.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.15

ФИПИ (новый банк)

Однородный шар диаметром 4 см имеет массу 320 г. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение площадей поверхностей и объёмов

26.16

ФИПИ (новый банк)

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 50 см × 40 см × 90 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 180]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.17

ФИПИ (новый банк)

Высота бака цилиндрической формы равна 20 см, а площадь его основания равна 180 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 3.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.18

ФИПИ (новый банк)

Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
[Ответ: 4500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.19

ФИПИ (новый банк)

Прямолинейный участок трубы длиной 2 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 41 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
[Ответ: 8200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Подобие тел

26.20

ФИПИ (новый банк)

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 11 м. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 5.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площади поверхностей многогранников по готовым чертежам

26.21

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

18

12

9

3

[Ответ: 612]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.22

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

32

30

1

[Ответ: 154]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.23

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12

5

4

[Ответ: 258]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.24

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

7

6

5

4

[Ответ: 182]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.25

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

7

12

6

2

[Ответ: 628]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.26

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8

13

16

10

4

[Ответ: 864]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.27

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10

2

3

7

[Ответ: 208]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Объёмы многогранников по готовым чертежам

26.28

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

5

65

13

3

[Ответ: 897]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.29

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

80

3

2

[Ответ: 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.30

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

8

6

3

[Ответ: 312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.31

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

7

11

14

6

3

[Ответ: 952]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.32

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

7

8

10

5

1

[Ответ: 525]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.33

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

9

3

5

6

12

[Ответ: 450]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 27 ЕГЭ (база). Задания 12. Планиметрическая задача (55 типов заданий)

Прямоугольный треугольник

27.1

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ASD угол D равен 90°, AD = 4\sqrt{39}, AS = 25. Найдите sin A.
[Ответ: 0.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.2

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике TBM угол M равен 90°, BM = 2\sqrt{6}, TB = 5. Найдите cos T.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.3

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике HZK угол K равен 90°, sin Z = \frac{7}{12}, HZ = 18. Найдите HK.

H

K

Z

[Ответ: 10.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.4

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DPF угол F равен 90°, DP = 80, sin D = 0.6. Найдите длину стороны DF.

D

F

P

[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.5

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике PAC угол C равен 90°, PA = \sqrt{97}, AC = 9. Найдите tg P.

P

C

A

[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.6

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике CZH угол H равен 90°, CZ = 80, cos C = 0.6. Найдите длину стороны ZH.

C

H

Z

[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.7

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике RMZ угол Z равен 90°, сторона MZ равна 24. Тангенс угла R равен 0.75. Найдите длину стороны RM.

R

Z

M

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.8

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном треугольнике ORS внешний угол при вершине O равен 150°. Катет RS = 28. Найдите длину гипотенузы OR.

O

R

S

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.9

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном треугольнике HCO внешний угол при вершине H равен 120°. Катет HO = 7. Найдите длину гипотенузы HC.

H

O

C

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.10

ФИПИ (новый банк)

Катет прямоугольного треугольника равен 36, одна из средних линий равна 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 6\sqrt{5}, а один из катетов равен 12.

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Равнобедренный треугольник

27.12

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ECH известно, что EC = CH = 40, EH = 48. Найдите площадь треугольника ECH.

E

C

H

[Ответ: 768]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.13

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике OCT основание OT равно 90, площадь треугольника равна 1080. Найдите длину боковой стороны OC.

O

C

T

[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.14

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике TOZ боковая сторона TO = 40, sin T = 0.6. Найдите площадь треугольника TOZ.

T

O

Z

[Ответ: 768]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.15

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике HOD основание HD = 24, tg H = \frac{4}{3}. Найдите площадь треугольника HOD.

H

O

D

[Ответ: 192]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.16

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике ABF высота BC, проведённая к основанию, равна 5, а tg A = 1. Найдите площадь треугольника ABF.

A

B

F

C

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.17

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике SEX известно, что SE = EX, медиана EP равна 10. Площадь треугольника SEX равна 20\sqrt{ 11 }. Найдите длину стороны SE.

S

E

X

P

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.18

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике AFP медиана FR, проведённая к основанию, равна 45, а tg A = \frac{15}{8}. Найдите длину боковой стороны треугольника AFP.

A

F

P

R

[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.19

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике CTE боковые стороны CT = TE = 50, медиана TK = 14. Найдите cos ∠TCE.

C

T

E

K

[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.20

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике MNC известно, что MN = NC = 75, MC = 144. Найдите sin ∠NMC.

M

N

C

[Ответ: 0.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.21

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике NMX известно, что NX = MX, NM = 80, tg N = \frac{\sqrt{ 17 }}{ 8 }. Найдите длину стороны NX.

N

X

M

[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.22

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике APK угол P равен 120°. Медиана PE делит угол P пополам и равна 34. Найдите длину стороны AP.

A

P

K

E

[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.23

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике XOT внешние углы при вершинах X и T равны 150°, XO = 64. Найдите длину биссектрисы OS.

X

O

T

S

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.24

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DZK известно, что DZ = ZK = 82, ∠DZK = 120°, ZC — биссектриса. Найдите длину отрезка ZC.

D

Z

K

C

[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.25

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике AOC медиана OX = 45, боковая сторона OC = 51. Найдите длину отрезка RN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

A

O

C

X

R

N

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.26

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике RDM с основанием RM медиана DO = 80, отрезок KC, соединяющий середины боковых сторон, равен 18. Найдите боковую сторону RD.

R

D

M

O

K

C

[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.27

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике каждая из двух сторон равна 68, а третья сторона равна 120. Найдите длину медианы, проведённой к третьей стороне треугольника.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.28

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ENB проведены медиана NF и высота NK. Известно, что EB = 256 и NB = NF. Найдите EK.

E

N

B

F

K

[Ответ: 192]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произвольный треугольник

27.29

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике SFZ проведена биссектриса SB, угол SBZ равен 100°, угол SFZ равен 96°. Найдите угол SZF. Ответ дайте в градусах.

S

F

Z

B

[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

27.30

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольнике ZPTR сторона PT = 24, tg ∠TZR = \frac{11}{12}. Найдите площадь прямоугольника.

P

Z

T

R

[Ответ: 528]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.31

ФИПИ (новый банк)

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 82.

[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.32

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь ромба, если его высота равна 17, а острый угол равен 30°.
[Ответ: 578]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.33

ФИПИ (новый банк)

В параллелограмме ESBH диагонали делят его углы пополам и равны 48 и 64. Найдите периметр параллелограмма ESBH.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.34

ФИПИ (новый банк)

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 15. Найдите периметр ромба.

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.35

ФИПИ (новый банк)

Сумма двух углов ромба равна 240°, а его периметр равен 88. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.36

ФИПИ (новый банк)

Стороны параллелограмма равны 21 и 28. Высота, опущенная на первую сторону, равна 9. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

[Ответ: 6.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.37

ФИПИ (новый банк)

На стороне KR прямоугольника AKRF, у которого AK = 60 и AF = 92, отмечена точка D так, что ∠DAK = 45°. Найдите DF.

A

K

R

F

D

[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.38

ФИПИ (новый банк)

В параллелограмме OPAT отмечена точка E — середина стороны PA. Отрезки PT и OE пересекаются в точке Z. Найдите длину отрезка PZ, если PT = 87.

O

P

A

T

E

Z

[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дельтоид

27.39

ФИПИ (новый банк)

В выпуклом четырехугольнике TXRS TX = XR, TS = RS, ∠X = 28°, ∠S = 166°. Найдите угол T. Ответ дайте в градусах.

T

X

R

S

[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

27.40

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольной трапеции BDEA с основаниями DE и BA угол DBA прямой, BD = 72, DE = EA = 90 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

B

D

E

A

[Ответ: 117]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.41

ФИПИ (новый банк)

В трапеции ROCS RO = CS, ∠OSR = 44° и ∠OSC = 22°. Найдите угол ROS. Ответ дайте в градусах.

R

O

C

S

[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.42

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольной трапеции основания равны 14 и 18, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.43

ФИПИ (новый банк)

Основания равнобедренной трапеции равны 47 и 79, боковая сторона равна 20. Найдите высоту трапеции.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.44

ФИПИ (новый банк)

Основания трапеции равны 47 и 83, одна из боковых сторон равна 18, а угол между ней и одним из оснований равен 150°. Найдите площадь трапеции.

[Ответ: 585]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.45

ФИПИ (новый банк)

Основания равнобедренной трапеции равны 75 и 79. Высота трапеции равна 80. Найдите тангенс острого угла трапеции.

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Углы: смежные, вертикальные, накрест лежащие и т.д.

27.46

ФИПИ (новый банк)

Прямые a и b параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 114°, ∠2 = 45°. Ответ дайте в градусах.

1

3

2

a

b

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.47

ФИПИ (новый банк)

Найдите величину угла DMO, если MO — биссектриса угла CMD, ∠DMX = 128°. Ответ дайте в градусах.

C

M

X

O

D

[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.48

ФИПИ (новый банк)

На прямой FK взята точка O. Луч OM — биссектриса угла FOP. Известно, что ∠POM = 29°. Найдите угол POK. Ответ дайте в градусах.

F

O

K

M

P

[Ответ: 122]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Окружность

27.49

ФИПИ (новый банк)

На окружности с центром Z и диаметром CD отмечена точка H так, что угол HZD равен 120°, CH = 38. Найдите диаметр окружности.

Z

C

D

H

[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.50

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник MNOA вписан в окружность. Угол MNO равен 103°, угол OMA равен 50°. Найдите угол MNA. Ответ дайте в градусах.

M

N

O

A

[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.51

ФИПИ (новый банк)

На окружности радиусом 2 отмечена точка P. Отрезок ZF — диаметр окружности, ZP = 3. Найдите cos ∠FZP.

Z

F

P

[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.52

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром T проведены диаметры HX и CM. Угол HTM равен 102°. Найдите угол HXC. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.53

ФИПИ (новый банк)

На окружности радиусом 25 отмечена точка C. Отрезок BR — диаметр окружности, RC = 18. Найдите sin ∠RBC.

B

R

C

[Ответ: 0.36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.54

ФИПИ (новый банк)

На окружности по разные стороны от диаметра MT взяты точки X и D. Известно, что ∠DTM = 65°. Найдите угол DXT. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.55

ФИПИ (новый банк)

На окружности радиусом 6 отмечена точка E. Отрезок XS — диаметр окружности, XE = 8\sqrt{2}. Найдите SE.

X

S

E

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 28 ЕГЭ (база). Задания 13. Стереометрическая задача (23 типа заданий)

Сечения

28.1

ФИПИ (новый банк)

Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Призма

28.2

ФИПИ (новый банк)

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2, а высота этой призмы равна 4\sqrt{3}. Найдите объём призмы.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.3

ФИПИ (новый банк)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 7, а гипотенуза равна \sqrt{65}. Найдите объём призмы, если её высота равна 11.

[Ответ: 154]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.4

ФИПИ (новый банк)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 2 и 31. Найдите объём призмы, если её высота равна 11.

[Ответ: 341]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный параллелепипед

28.5

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном параллелепипеде PADEP₁A₁D₁E₁ рёбра EP, ED и диагональ EP₁ боковой грани равны соответственно 9, 3 и \sqrt{202}. Найдите объём параллелепипеда PADEP₁A₁D₁E₁.

P

A

D

E

P₁

A₁

D₁

E₁

[Ответ: 297]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.6

ФИПИ (новый банк)

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 4 и 3. Объем параллелепипеда равен 276. Найдите площадь его поверхности.

[Ответ: 346]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Пирамида

28.7

ФИПИ (новый банк)

В основании пирамиды SBND лежит правильный треугольник BND со стороной 4, а боковое ребро SB перпендикулярно основанию и равно 47\sqrt{3}. Найдите объём пирамиды SBND.

S

B

N

D

[Ответ: 188]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.8

ФИПИ (новый банк)

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 57 и 3. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 855.

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.9

ФИПИ (новый банк)

В треугольной пирамиде RPEH рёбра PE, PH и PR взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если PE = 18, PH = 2 и PR = 25.

R

P

E

H

[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 7\sqrt{2}, а боковое ребро равно 25.

[Ответ: 784]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.11

ФИПИ (новый банк)

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 40. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

[Ответ: 2304]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.12

ФИПИ (новый банк)

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны 40. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

[Ответ: 4608]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.13

ФИПИ (новый банк)

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота пирамиды равна 32\sqrt{3}. Найдите объём этой пирамиды.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Конус

28.14

ФИПИ (новый банк)

Объём конуса равен 80π, а его высота равна 60. Найдите радиус основания конуса

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.15

ФИПИ (новый банк)

Объём конуса равен 32. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:1, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.16

ФИПИ (новый банк)

Объём конуса равен 27π, а его радиус основания равен 3. Найдите высоту конуса

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Цилиндр

28.17

ФИПИ (новый банк)

Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 5. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Отношения площадей поверхностей и объёмов тел вращения

28.18

ФИПИ (новый банк)

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 1 и 4, а второго — 4 и 3. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.19

ФИПИ (новый банк)

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 6 и 1, а второго — 1 и 12. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого цилиндра?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.20

ФИПИ (новый банк)

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 4, а второго — 8 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого конуса?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.21

ФИПИ (новый банк)

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 15, а второго — 6 и 5. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого конуса?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.22

ФИПИ (новый банк)

Даны два шара с радиусами 36 и 18. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.23

ФИПИ (новый банк)

Даны два шара с радиусами 45 и 15. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 29 ЕГЭ (база). Задания 14. Простейшие вычисления (обыкновенные и десятичные дроби) (26 типов заданий)

Обыкновенные дроби, смешанные числа

29.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{1}{8} - \frac{29}{30} \cdot \frac{9}{20}
[Ответ: -0.31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.2

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 17 }{ 6 } \cdot \frac{ 11 }{ 10 }+\frac{ 19 }{ 12 }.
[Ответ: 4.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{14}{25} + \frac{9}{13} : \frac{25}{26}
[Ответ: 1.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.4

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 13 }{ 2 } : \frac{ 5 }{ 16 }+\frac{ 2 }{ 5 }.
[Ответ: 21.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 16 }{ 3 } \cdot \frac{ 3 }{ 2 } : \frac{ 4 }{ 13 }.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.6

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 15 }{ 2 } : \frac{ 5 }{ 12 } \cdot \frac{ 11 }{ 3 }.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.7

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\frac{ 5 }{ 6 } + \frac{ 1 }{ 2 }) \cdot \frac{ 9 }{ 20 }.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\frac{ 3 }{ 14 } + \frac{ 1 }{ 2 }) : \frac{ 5 }{ 7 }.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 13 }{ 20 } : (\frac{ 3 }{ 4 } - \frac{ 5 }{ 11 }).
[Ответ: 2.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 6 \frac{ 1 }{ 2 }-8+\frac{ 2 }{ 5 }.
[Ответ: -1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{3}{\frac{17}{30}-\frac{3}{10}}.
[Ответ: 11.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Десятичные дроби

29.12

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{6.2}{8.9-7.9}
[Ответ: 6.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.13

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 1.6 - 3.5 \cdot 7.4
[Ответ: -24.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 1.8 - 11 \cdot (-1.9).
[Ответ: 22.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.15

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (8.5+5.1) \cdot 2.5.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 1.3 +2.21 : 1.7.
[Ответ: 2.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 1.2 : 0.5+0.6.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 0.9 \cdot 1.6:0.4
[Ответ: 3.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 0.4 : 0.4 \cdot 0.2
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Обыкновенные + десятичные дроби

29.20

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{5}{7}:(-\frac{1}{7})-2.9.
[Ответ: -7.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.21

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 1 }{ 3 } \cdot 1.5 - 10.
[Ответ: -9.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.22

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 0.25 : \frac{ 5 }{ 12 }+19.
[Ответ: 19.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.23

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 0.64 \cdot \frac{ 5 }{ 16 }-5.
[Ответ: -4.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 13 }{ 20 } : 0.39 +7 \frac{ 14 }{ 15 }.
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.25

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{2.5}{1-\frac{7}{8}}
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.26

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 7 }{ 10 } : \frac{ 7 }{ 9 }-9.4.
[Ответ: -8.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 30 ЕГЭ (база). Задания 15. Текстовые задачи на проценты и отношения (35 типов заданий)

Проценты

30.1

ФИПИ (новый банк)

Пачка сливочного масла стоит 130 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 20%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?
[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.2

ФИПИ (новый банк)

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 5%, во второй — на 4%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 4000 рублей?
[Ответ: 3648]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.3

ФИПИ (новый банк)

Ежемесячная плата за телефон составляет 580 рублей. В следующем году она увеличится на 30%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?
[Ответ: 754]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.4

ФИПИ (новый банк)

Из 2200 выпускников школ города 89% правильно решили задачу №1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу №1?
[Ответ: 1958]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.5

ФИПИ (новый банк)

Банк начисляет на срочный вклад 5% годовых. Вкладчик положил на счёт 7800 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
[Ответ: 8190]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.6

ФИПИ (новый банк)

Городской бюджет составляет 98 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 25% бюджета. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?
[Ответ: 24.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.7

ФИПИ (новый банк)

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 7500 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
[Ответ: 8250]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.8

ФИПИ (новый банк)

Набор полотенец, который стоил 250 рублей, продаётся со скидкой 20%. Сколько рублей стоят 2 набора полотенец со скидкой?
[Ответ: 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.9

ФИПИ (новый банк)

Призёрами городской олимпиады по математике стали 180 учащихся, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
[Ответ: 3600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.10

ФИПИ (новый банк)

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 2900 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
[Ответ: 2500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.11

ФИПИ (новый банк)

В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 500 тыс. человек, а в конце года их стало 620 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.12

ФИПИ (новый банк)

После уценки телевизора его новая цена составила 0.83 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.13

ФИПИ (новый банк)

В городе 40000 жителей, причём 9% из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
[Ответ: 3600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.14

ФИПИ (новый банк)

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 32000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 27840]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.15

ФИПИ (новый банк)

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 20010 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
[Ответ: 23000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.16

ФИПИ (новый банк)

В технических вузах собираются учиться 45 выпускников школы, что составляет 15% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
[Ответ: 300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.17

ФИПИ (новый банк)

Товар на распродаже уценили на 35%, при этом он стал стоить 182 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
[Ответ: 280]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.18

ФИПИ (новый банк)

Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 19000 р. В июне он стал стоить 6840 р. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с февраля по июнь?
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.19

ФИПИ (новый банк)

Футболка стоила 500 рублей. После повышения цены она стала стоить 650 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.20

ФИПИ (новый банк)

Футболка стоила 750 рублей. После снижения цены она стала стоить 675 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.21

ФИПИ (новый банк)

В спортивном магазине любой свитер стоит 500 рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 30%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?
[Ответ: 850]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.22

ФИПИ (новый банк)

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 6%. Книга стоит 2000 р. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
[Ответ: 1880]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.23

ФИПИ (новый банк)

В сентябре 1 кг слив стоил 200 р. В октябре сливы подорожали на 5%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
[Ответ: 210]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.24

ФИПИ (новый банк)

В сентябре 1 кг клубники стоил 250 р, в октябре клубника подорожала на 20%, а в ноябре — ещё на 10%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?
[Ответ: 330]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.25

ФИПИ (новый банк)

В школе французский язык изучают 1460 учащихся, что составляет 73% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
[Ответ: 2000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.26

ФИПИ (новый банк)

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 120 р за одну штуку и продаёт с наценкой 25%. Сколько рублей будут стоить 5 таких погремушек, купленных в этом магазине?
[Ответ: 750]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.27

ФИПИ (новый банк)

Тетрадь стоит 20 р. Сколько рублей заплатит покупатель за 120 тетрадей, если при покупке более 110 тетрадей магазин делает скидку 45% от стоимости всей покупки?
[Ответ: 1320]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.28

ФИПИ (новый банк)

В начале учебного года в школе было 1200 учащихся, а к концу года их стало 1320. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.29

ФИПИ (новый банк)

Три четверти всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.30

ФИПИ (новый банк)

Число посетителей сайта увеличилось за месяц вчетверо. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
[Ответ: 300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Отношения

30.31

ФИПИ (новый банк)

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 187 га и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 4:13 соответственно. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?
[Ответ: 143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.32

ФИПИ (новый банк)

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 825 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 20 : 13. Сколько голосов получил победитель?
[Ответ: 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.33

ФИПИ (новый банк)

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 15 : 16 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 62 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Проценты + отношения

30.34

ФИПИ (новый банк)

Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 3 : 1 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.35

ФИПИ (новый банк)

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1 : 9. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 31 ЕГЭ (база). Задания 16. Вычисления и преобразования (46 типов заданий)

Числовые выражения со степенями

31.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{4^{5} \cdot 5^{4}}{20^{3}}.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.2

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{32^{ 2 }}{4^{ 3 }} : 8^{ 2 }.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 8^{ 23}}{64^{ 11}}.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.4

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{81^{ 9}}{ 9^{ 16}}.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (0.1)^{ 7 } \cdot 10^{ 6 } \cdot 3^{ 3 }.
[Ответ: 2.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.6

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 3 \cdot 2 ^ { 4 } + 8 \cdot 2 ^ { 3 }.
[Ответ: 112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.7

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 4 \cdot 10^3 + 7 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1.
[Ответ: 4720]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 4.1 \cdot 10^{ 3 } + 1.2 \cdot 10^{ 2 }.
[Ответ: 4220]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 50 \cdot 10 - 2.9 \cdot 10^{ 2 }.
[Ответ: 210]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 8 \cdot (-1)^{ 6 } + 9 \cdot (-1)^{ 3 }.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (-10) ^ { 2 } + (-10) ^ { 1 } + (-10) ^ { 0 }.
[Ответ: 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.12

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 21^{ 12 } }{ 21^{ 16 } \cdot 21^{ -6 }}.
[Ответ: 441]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.13

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 5^{ -55} }{ (5^{ 6 })^{ -9 }}.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.14

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: 2^{ 4 } \cdot \frac{ 2^{ -5 }}{ 2^{ -4 } }.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.15

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ (0.01)^{ 4 } }{ 10^{-2}} \cdot 10^{ 9 }.
[Ответ: 1000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 2 \cdot 10^{-3} + 8 \cdot 10^{-2} + 9 \cdot 10^{-1}.
[Ответ: 0.982]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 3.5 \cdot 10^{ 2 }}{ 5 \cdot 10^{-2}}.
[Ответ: 7000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (0.01)^{ 4 } \cdot 10^{ 8 } : 7^{-3}.
[Ответ: 343]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.19

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (8.8 \cdot 10^{17}) \cdot (9 \cdot 10^{-16})
[Ответ: 792]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.20

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (6.93 \cdot 10^{12}) : (7.7 \cdot 10^{13})
[Ответ: 0.09]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Числовые выражения с корнями

31.21

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 128 } \cdot \sqrt{ 2 }.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.22

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 2.8 } \cdot \sqrt{ 70 }.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.23

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{\sqrt{ 24 }}{\sqrt{ 6 }}.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.24

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 2\sqrt{ 392 }}{\sqrt{ 8 }}.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.25

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ \sqrt{ 12 }}{ 5\sqrt{ 3 }}.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.26

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{(8\sqrt{13})^2}{26}
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.27

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 6^{ 2 } \cdot 5^{ 6 }}.
[Ответ: 750]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.28

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 200 } \cdot \sqrt{ 8 }.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.29

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\sqrt{3}-10)(\sqrt{3}+10).
[Ответ: -97]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.30

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (2\sqrt{2}-\sqrt{7})(2\sqrt{2}+\sqrt{7}).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.31

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (\sqrt{72}-\sqrt{98}) \cdot 6\sqrt{2}
[Ответ: -12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Числовые выражения с логарифмами

31.32

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 5 } 6.25 + \textrm{log}_{ 5 } 4.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.33

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 5 } 175 - \textrm{log}_{ 5 } 7.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.34

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 8 }400 + \textrm{log}_{ 8 }0.02.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.35

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{2}(\textrm{log}_{ 2 }16).
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.36

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ \sqrt{ 3 } } 9 .
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.37

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 4 }(\textrm{log}_{ 3 }9 +62).
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.38

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 6 } 9^{ 5 }}{ 20 \textrm{log}_{ 6 }9}.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.39

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{\sqrt{ 10 }} 10 ^ { 5 }.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.40

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 96^{ 1 - \textrm{log}_{ 96 } 80}
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.41

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 19 ^ { 3 \textrm{log}_{ 19 } 2}
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.42

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 8^{-\textrm{log}_{ 8 } 4}
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Числовые тригонометрические выражения

31.43

ФИПИ (новый банк)

Найдите 52\sqrt{ 13}\cos \alpha, если \sin \alpha = -\frac{ 2\sqrt{ 13}}{ 13}, и 180^{\circ} \lt \alpha \lt 270^{\circ}.
[Ответ: -156]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.44

ФИПИ (новый банк)

Найдите 4 ctg\;\alpha, если \sin \alpha = -\frac{ \sqrt{ 2}}{ 10}, и 180^{\circ} \lt \alpha \lt 270^{\circ}.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.45

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 12\sqrt{ 3 }\,\textrm{sin}\,510^{\circ}\,\textrm{tg}\,(-240^{\circ}).
[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.46

ФИПИ (новый банк)

Найдите 41 tg\;79^{\circ} \cdot ctg\;79^{\circ}
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 32 ЕГЭ (база). Задания 17. Простейшие уравнения (25 типов заданий)

Линейные уравнения

32.1

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 10x-5=-2x-2.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.2

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -7(5x-14) = 5(15x-9)
[Ответ: 1.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.3

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -5(6x+14)-10(-2x+11) = -9x-12.
[Ответ: -168]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Квадратные уравнения, сводимые к линейным

32.4

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение (x-6)^2 = (x-9)^2.
[Ответ: 7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.5

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение (x+8)^2 = x^2.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Неполные квадратные уравнения

32.6

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^2=196.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.7

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^2-25=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.8

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 5x^2=19x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.9

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -x^2+3x=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Полные квадратные уравнения

32.10

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 35x^2-96x+64 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.11

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 2x^2-18=-5x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.12

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -7x^2+15x = 2.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Иррациональные уравнения

32.13

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \sqrt{8x-17}=5.
[Ответ: 5.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.14

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{1}{ 25 }.
[Ответ: 625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные уравнения

32.15

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 3^{ 5x-5 } = 27.
[Ответ: 1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 15 })^{ 6x+4 } = \frac{1}{ 15 }.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 9^{ 12x+7 } = 9^{ 4x+11 }.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 3^{ 5x+9 } = \frac{1}{9}.
[Ответ: -2.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 8 })^{ -5x+2 } = 64.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.20

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{ 1 }{ 2 })^{ -2x+9 } = \frac{ 1 }{ 8 }.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические уравнения

32.21

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 4 }(20x-3) = 3.
[Ответ: 3.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.22

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 8 }(-5x+4) = \textrm{log}_{ 8}20.
[Ответ: -3.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.23

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 3}(-x-8) = \textrm{log}_{ 3}(-7x-1)-3.
[Ответ: -10.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 15}(5x+4) + \textrm{log}_{ 15}4 = \textrm{log}_{ 15}2.
[Ответ: -0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.25

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 13}(5x+5) - \textrm{log}_{ 13}9 = \textrm{log}_{ 13}2.
[Ответ: 2.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 33 ЕГЭ (база). Задания 18. Числа и неравенства (21 тип заданий)

Числа на координатной прямой, отрезки

33.1

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

A
B
C
D

A	B	C	D

1)

\sqrt{26}

2)

(\frac{3}{5})^{-1}

3)

\textrm{log}_{2}10

4)

\frac{7}{3}

[Ответ: 2431]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.2

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечено число m.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

А)

\frac{m}{10}

Б)

m^2 - 3

В)

-\sqrt{-m}

Г)

-\frac{1}{m}

А	Б	В	Г

1) [−2; −1]
2) [−1; 0]
3) [3; 4]
4) [0; 1]

[Ответ: 2314]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.3

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

А)

\textrm{log}_{2}35

Б)

\frac{7}{4}

В)

\sqrt{13}

Г)

0,39^{-1}

А	Б	В	Г

1) [3; 4]
2) [1; 2]
3) [2; 3]
4) [5; 6]

[Ответ: 4213]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.4

ФИПИ (новый банк)

Число m равно \sqrt{6}. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

А)

-\sqrt{m}

Б)

m^2 - 3,5

В)

-\frac{m}{10}

Г)

\frac{1}{m}

А	Б	В	Г

1) [0; 1]
2) [−2; −1]
3) [−1; 0]
4) [2; 3]

[Ответ: 2431]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Рациональные неравенства

33.5

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\frac{(x-7)^2}{x+3} \gt 0

Б)

(x+3)^2(x-7) \lt 0

В)

\frac{x+3}{x-7} \gt 0

Г)

(x+3)(x-7) \lt 0

А	Б	В	Г

1)

(-\infin; -3) \cup (7; +\infin)

2)

(-3; 7) \cup (7; +\infin)

3)

(-3; 7)

4)

(-\infin; -3) \cup (-3; 7)

[Ответ: 2413]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.6

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\frac{(x+1)^2}{x+2} \gt 0

Б)

(x+2)(x+1) \lt 0

В)

\frac{x+2}{x+1} \gt 0

Г)

(x+2)^2(x+1) \lt 0

А	Б	В	Г

1) x \lt -2 \; или \; -2 \lt x \lt -1
2) x \lt -2 \; или \; x \gt -1
3)

-2 \lt x \lt -1

4) -2 \lt x \lt -1 \; или \; x \gt -1

[Ответ: 4321]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.7

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\frac{(x-9)^2}{x+8} \gt 0

Б)

\frac{x+8}{x-9} \gt 0

В)

(x+8)^2(x-9) \lt 0

Г)

(x+8)(x-9) \lt 0

А	Б	В	Г

1)

-8

9

2)

-8

9

3)

-8

9

4)

-8

9

[Ответ: 4132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные неравенства

33.8

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

0.25^x \gt 64

Б)

4^x \lt 64

В)

4^x \gt 64

Г)

0.25^x \lt 64

А	Б	В	Г

1)

x \lt -3

2)

x \gt 3

3)

x \lt 3

4)

x \gt -3

[Ответ: 1324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.9

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

5^x \le 1

Б)

5^x \ge 1

В)

0.04^x \ge 5

Г)

0.04^x \le 5

А	Б	В	Г

1)

x \le 0

2)

x \le-0.5

3)

x \ge 0

4)

x \ge-0.5

[Ответ: 1324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.10

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

4^x \le 64

Б)

0.25^x \le 64

В)

0.25^x \ge 64

Г)

4^x \ge 64

А	Б	В	Г

1) (-\infin; 3]
2) [-3; +\infin)
3) (-\infin; -3]
4) [3; +\infin)

[Ответ: 1234]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.11

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

0.04^x \gt 5

Б)

0.04^x \lt 5

В)

5^x \gt 1

Г)

5^x \lt 1

А	Б	В	Г

1) (-\infin; 0)
2) (-\infin; -0.5)
3) (-0.5; +\infin)
4) (0; +\infin)

[Ответ: 2341]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.12

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

0.5^x \ge 4

Б)

2^x \ge 4

В)

0.5^x \le 4

Г)

2^x \le 4

А	Б	В	Г

1)

2

2)

-2

3)

-2

4)

2

[Ответ: 2431]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.13

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

(\frac{1}{64})^x \le 4

Б)

(\frac{1}{64})^x \ge 4

В)

4^x \le 1

Г)

4^x \ge 1

А	Б	В	Г

1)

0

2)

-\frac{1}{3}

3)

-\frac{1}{3}

4)

0

[Ответ: 2314]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические неравенства

33.14

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{ 5 }x \gt -1

Б)

\textrm{log}_{ 5 }x \lt -1

В)

\textrm{log}_{ 5 }x \lt 1

Г)

\textrm{log}_{ 5 }x \gt 1

А	Б	В	Г

1)

x \gt 0.2

2)

x \gt 5

3)

0 \lt x \lt 5

4)

0 \lt x \lt 0.2

[Ответ: 1432]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.15

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{0.5}x \gt 5

Б)

\textrm{log}_{0.5}x \lt 5

В)

\textrm{log}_{0.5}x \lt -5

Г)

\textrm{log}_{0.5}x \gt -5

А	Б	В	Г

1)

0 \lt x \lt \frac{1}{32}

2)

x \gt 32

3)

0 \lt x \lt 32

4)

x \gt \frac{1}{32}

[Ответ: 1423]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.16

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{ 6 }x \le -2

Б)

\textrm{log}_{ 6 }x \ge -2

В)

\textrm{log}_{ 6 }x \ge 2

Г)

\textrm{log}_{ 6 }x \le 2

А	Б	В	Г

1) (0; \frac{1}{36}]
2) [\frac{1}{36}; +\infin)
3) (0; 36]
4) [36; +\infin)

[Ответ: 1243]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.17

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{0.25}x \lt 2

Б)

\textrm{log}_{0.25}x \gt -2

В)

\textrm{log}_{0.25}x \gt 2

Г)

\textrm{log}_{0.25}x \lt -2

А	Б	В	Г

1) (16; +\infin)
2) (0; \frac{1}{16})
3) (0; 16)
4) (\frac{1}{16}; +\infin)

[Ответ: 4321]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.18

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{ 5 }x \lt 1

Б)

\textrm{log}_{ 5 }x \gt 1

В)

\textrm{log}_{ 5 }x \lt -1

Г)

\textrm{log}_{ 5 }x \gt -1

А	Б	В	Г

1)

0.2

2)

0

5

3)

0

0.2

4)

5

[Ответ: 2431]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.19

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\textrm{log}_{0.5}x \ge 3

Б)

\textrm{log}_{0.5}x \le 3

В)

\textrm{log}_{0.5}x \le -3

Г)

\textrm{log}_{0.5}x \ge -3

А	Б	В	Г

1)

\frac{1}{8}

2)

8

3)

0

\frac{1}{8}

4)

0

8

[Ответ: 3124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Неравенства разных типов

33.20

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

\frac{(x+7)^2}{x-8} \lt 0

Б)

\textrm{log}_{ 3 }(x-7) \gt 0

В)

5^{x+8} \lt 5

Г)

x^{2}-x-56 \gt 0

А	Б	В	Г

1)

(-\infin; -7) \cup (-7; 8)

2)

(-\infin; -7) \cup (8; +\infin)

3)

(8; +\infin)

4)

(-\infin; -7)

[Ответ: 1342]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.21

ФИПИ (новый банк)

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А)

(x-2)(x+1) \gt 0

Б)

(x-2)(x+1)^2 \gt 0

В)

\textrm{log}_{ 6 }(x-1) \lt 0

Г)

8^{x+2} \lt 8

А	Б	В	Г

1)

1 \lt x \lt 2

2)

x \lt -1

3)

x \gt 2

4) x \lt -1 \; или \; x \gt 2

[Ответ: 4312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 34 ЕГЭ (база). Задание 19. Числа и их свойства (27 типов заданий)

Числа и их свойства

34.1

ФИПИ (новый банк)

Вычеркните в числе 127895073 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
[Ответ: любое из 178950; 127950; 127890]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.2

ФИПИ (новый банк)

На шести карточках написаны цифры 2; 4; 6; 8; 9; 9 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 🔲+🔲🔲+🔲🔲🔲 вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
[Ответ: 740 (9+89+642); или 920 (9+69+842); или 560 (9+89+462)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.3

ФИПИ (новый банк)

На шести карточках написаны цифры 1; 1; 2; 3; 4; 6 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 🔲+🔲🔲+🔲🔲🔲 вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 20, но не делится на 12. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
[Ответ: 260 (6+43+211); или 440 (6+23+411)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.4

ФИПИ (новый банк)

Четырёхзначное число A состоит из цифр 2, 3, 4, 8, а четырёхзначное число B – из цифр 4, 6, 6, 9. Известно, что B = 2A. Найдите число A. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 3482 | 3248 | 4832 | 4823 | 2348 | 2483]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении и на 9, и на 7 даёт равные ненулевые остатки и первая цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 573 | 759 | 888]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.6

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 600, которое при делении и на 5, и на 8 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра в записи которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 642 | 963]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.7

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 4, на 7 и на 9 даёт в остатке 1 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 505 | 757]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 300, которое при делении на 3, на 8 и на 5 даёт в остатке 2 и все цифры в записи которого чётные. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 482 | 602 | 842]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6, на 7 и на 5 даёт в остатке 1 и цифры в записи которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 421 | 631 | 841]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите пятизначное число, кратное 25, любые две соседние цифры которого отличаются на 2. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 13575 | 53575 | 57575 | 57975 | 97575 | 97975]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

34.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 125 | 175 | 275 | 725 | 825 | 875]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.12

ФИПИ (новый банк)

Найдите пятизначное натуральное число, кратное 16, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 11216 | 16112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

34.13

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 8, сумма цифр которого на 1 больше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 1000 | 1312 | 3112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

34.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 16, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 4112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

34.15

ФИПИ (новый банк)

Найдите пятизначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 11256 | 11652 | 12156 | 12516 | 15216 | 15612 | 16152 | 16512 | 21156 | 21516 | 25116 | 51216 | 51612 | 52116 | 56112 | 61152 | 61512 | 65112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

34.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 85, но меньше 96. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 1365 | 1635 | 3165 | 3615 | 6135 | 6315]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите трехзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 90, но меньше 99. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 348 | 384]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите натуральное число, большее 3580, но меньшее 4050, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 3612 | 3624 | 3648 | 3816 | 3864 | 3915 | 3924]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите натуральное число, большее 310, но меньшее 400, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 312 | 315 | 324 | 384 | 396]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.20

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, большее 8050, но меньшее 8980, которое делится на 45 и сумма цифр которого равна 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 8055 | 8145 | 8190 | 8235 | 8280 | 8325 | 8370 | 8415 | 8460 | 8505 | 8550 | 8640 | 8730 | 8820 | 8910]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.21

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, большее 7730, но меньшее 9770, которое делится на 24 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 8520 | 8640 | 8760 | 9432 | 9720]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.22

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, кратное 81, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 1539 | 3159 | 5913 | 9153 | 9315]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

34.23

ФИПИ (новый банк)

Найдите четырёхзначное число, кратное 81, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 4860 | 6480 | 6804]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Не включайте это задание в чередующиеся карточки, если Вы их делаете, иначе их генерация займет слишком много времени.

34.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 8 и делится на 27. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 111888 | 118881 | 181818 | 188811 | 811188 | 818181 | 881118 | 888111]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.25

ФИПИ (новый банк)

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3177. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число.
[Ответ: 8205 | 8315 | 8425 | 8535 | 8645 | 8755 | 8865 | 8975]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.26

ФИПИ (новый банк)

Среднее арифметическое девяти различных натуральных чисел равно 81. Среднее арифметическое этих чисел и десятого числа равно 76. Чему равно десятое число?
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.27

ФИПИ (новый банк)

Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 8;
• сумма цифр числа A + 1 делится на 8;
• число A больше 150 и меньше 450.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
[Ответ: 169 | 259 | 349 | 439]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 35 ЕГЭ (база). Задание 20. Текстовые задачи (94 типа заданий)

Задачи на проценты

35.1

Призерами городской олимпиады по математике стали 68 учеников, что составило 5% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
[Ответ: 1360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.2

В 2014 году в городском квартале проживало 20000 человек. В 2015 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 3%, а в 2016 году на 8% по сравнению с 2015 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2016 году?
[Ответ: 22248]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.3

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 16% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.4

5 одинаковых рубашек дешевле куртки на 15%. На сколько процентов 7 таких же рубашек дороже куртки?
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.5

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 216%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.6

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 7200 рублей.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.7

Коля, Вася, Артур и Ваня учредили компанию с уставным капиталом 350000 рублей. Коля внес 21% уставного капитала, Вася — 49000 рублей, Артур — 0.58 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Ваня. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1500000 рублей причитается Ване? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 105000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.8

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 80 кг изюма, если виноград содержит 92% воды, а изюм содержит 4% воды?
[Ответ: 960]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.9

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6400 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 4176 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на сплавы, смеси, растворы

35.10

Смешав 5-процентный и 18-процентный растворы кислоты и добавив 65 кг чистой воды, получили 5-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 65 кг воды добавили 65 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 20-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 5-процентного раствора использовали для получения смеси?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.11

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 78% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 75% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.12

ФИПИ (новый банк)

Имеется два сплава. Первый содержит 71% никеля, второй — 85% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 70 кг, содержащий 76% никеля. На сколько килограммов масса второго сплава была меньше массы первого?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.13

ФИПИ (новый банк)

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 44% меди, второй — 57% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 50 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 53% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.14

ФИПИ (новый банк)

В сосуд, содержащий 6 кг 63–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 15 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.15

Смешали 5 литров 54–процентного водного раствора некоторого вещества с 20 литрами 64–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.16

Смешали некоторое количество 23–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 9–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по прямой

35.17

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 45 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 30 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

35.18

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 110 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 44 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 8 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.19

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 104 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

35.20

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

35.21

Два велосипедиста одновременно отправились в 120-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

35.22

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 8 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 1 ч 40 мин после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.23

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 594 км тратит времени на 5 ч больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

35.24

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 5 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 30 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 18 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.25

Из двух городов, расстояние между которыми равно 470 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 32 км/ч и 68 км/ч?
[Ответ: 4.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.26

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 476 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 6.8 часа на расстоянии 265.2 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.27

Расстояние между городами A и B равно 540 км. Из города A в город B со скоростью 88 км/ч выехал первый автомобиль, а через 0.5 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 72 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 316.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.28

ФИПИ (новый банк)

Расстояние между городами A и B равно 645 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 51 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 492 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.29

Расстояние между городами A и B равно 108 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 2 часа 0 минут следом за ним со скоростью 105 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.30

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0.8 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 280 м?
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.31

Первый мотоциклист выехал из поселка по шоссе со скоростью 36 км/ч. Через час после него со скоростью 26 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй мотоциклист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего мотоциклиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.32

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.33

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, вторую треть — со скоростью 105 км/ч, а последнюю — со скоростью 56 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.34

ФИПИ (новый банк)

Первые 3 часа автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 61 км/ч, а затем 3 часа — со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.35

ФИПИ (новый банк)

Первые 176 км автомобиль ехал со скоростью 44 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а затем 344 км — со скоростью 86 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.36

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 95.4 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 477]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.37

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 64.5 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 126 м, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 304]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.38

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 139 км/ч и 97 км/ч. Длина товарного поезда равна 637 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 3 секундам. Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 798]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.39

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 121 км/ч и 145 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 740 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 18 секундам. Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 590]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.40

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 5.2 км от дома. Один идёт со скоростью 2.2 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 4.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.41

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 17.1 км. Путь из А в В занял у туриста 3.5 часа, из которых 2.5 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 0.4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.42

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 73 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 219 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 120 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 1 час 30 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.43

Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 328 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 82 км/ч. Иван в момент звонка находится в 418 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать остановку на 12 минут. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?
[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.44

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 111 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 71 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 72 минуты после обгона?
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по окружности

35.45

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 40 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 80 км/ч больше скорости другого?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.46

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 65 км/ч, и через 70 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.47

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 10 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 15 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 14 км. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.48

Часы со стрелками показывают 9 часов 25 минут. Через сколько минут минутная стрелка в третий раз поравняется с часовой?
[Ответ: 155]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.49

Два гонщика участвуют в "Безумных гонках на маршрутках". Им предстоит проехать 12 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 12 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

Задачи на движение по воде

35.50

Моторная лодка прошла 198 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 20 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.51

Моторная лодка прошла против течения реки 144 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 17 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.52

Моторная лодка прошла против течения реки 64 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.53

Моторная лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 70 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.54

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 72 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 17 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 13 часов 30 минут после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.55

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 56 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 9 часов 30 минут после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.56

Моторная лодка в 9:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 45 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 15:45 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 19 км/ч.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.57

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.58

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 299 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 10 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 10 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.59

ФИПИ (новый банк)

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 7 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.60

Расстояние между пристанями А и В равно 84 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 4 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 96 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.61

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 40 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 360 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.62

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 170 метров, второй — длиной 40 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 500 метров. Через 28 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 690 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.63

Весной катер идёт против течения реки в 1.75 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 0.5 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 1 \frac{10}{17} раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на совместную работу

35.64

На изготовление 180 деталей ученик тратит на 5 часов больше, чем мастер на изготовление 560 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 10 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

35.65

На изготовление 72 деталей ученик тратит на 2 часа больше, чем мастер на изготовление 230 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 17 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

35.66

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 24 часа. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 часа выполняет такую же часть работы, какую второй – за 3 часа?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.67

Заказ на 60 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.68

Первая труба пропускает на 20 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 156 литров она заполняет на 20 минут дольше, чем вторая труба?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.69

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 64 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 224 литра?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

35.70

Первая труба пропускает на 19 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 84 литра она заполняет на 12 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 630 литров?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

35.71

Плиточники планируют уложить 253 м² плитки. Если они будут укладывать на 12 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 12 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.72

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 20 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 9 минут быстрее, чем первый.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.73

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 16 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 24 минуты быстрее, чем второй.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.74

Саша и Артур выполняют одинаковый тест. Саша отвечает за час на 10 вопросов теста, а Артур — на 23. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Саша закончил свой тест позже Артура на 2 часа 36 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.75

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 29 часов. Через 11 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.76

ФИПИ (новый банк)

Один мастер может выполнить заказ за 40 часов, а другой — за 24 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.77

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.78

Петя и Леша красят забор за 18 часов. Леша и Антон красят этот же забор за 12 часов, а Антон и Петя — за 9 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.79

ФИПИ (новый банк)

Алина и Люда пропалывают грядку за 2 минуты, а одна Люда — за 3 минуты. За сколько минут пропалывает грядку одна Алина?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.80

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 54 минуты, второй и третий — за 45 минут, а первый и третий — за 30 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.81

Первая труба наполняет резервуар на 15 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.82

Две трубы наполняют бассейн за 1 час 8 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 5 часов 57 минут. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
[Ответ: 1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.83

Первый садовый насос перекачивает 8 литров воды за 3 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 40 литров воды?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.84

Сережа и Кирилл решают задачи. За час Сережа может решить на 4 задачи больше, чем Кирилл (при этом оба за час решают целое количество задач). Известно, что вместе они решат 20 задач на 45 минут быстрее, чем это сделал бы один Сережа. За какое время Кирилл может решить 21 задачу? Ответ дайте в часах.
[Ответ: 3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.85

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 19 рабочих, а во второй — 31 рабочий. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешло 20 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на арифметическую прогрессию

35.86

Бригада маляров красит забор длиной 30 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 20 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.87

Рабочие прокладывают тоннель длиной 161 метр, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 2 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 7 дней.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.88

Васе надо решить 92 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 8 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 8 дней.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.89

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 км. Определите, сколько километров прошел турист за 2-й день, если весь путь он прошел за 8 дней, а расстояние между городами составляет 220 км.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.90

Грузовик перевозит партию щебня массой 65 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 5 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за 4-й день, если вся работа была выполнена за 5 дней.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.91

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 19 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 95 м.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.92

Вере надо подписать 204 открытки. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 4 открытки. Определите, сколько открыток было подписано за 11-й день, если вся работа была выполнена за 17 дней.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на геометрическую прогрессию

35.93

Бизнесмен Бубликов получил в 2001 году прибыль в размере 3000 р. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 50% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2004 год?
[Ответ: 10125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

35.94

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2008 году, имея капитал в размере 20000 долларов. Каждый год, начиная с 2009 года, она получала прибыль, которая составляла 50% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2010 году, имея капитал в размере 16500 долларов, и, начиная с 2011 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 100% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2013 года, если прибыль из оборота не изымалась?
[Ответ: 19875]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 36 ЕГЭ (база). Задание 21. Задачи на смекалку (10 типов заданий)

Задачи на смекалку

36.1

ФИПИ (новый банк)

Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 11 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева от его основания?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.2

ФИПИ (новый банк)

Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 10 прыжков, начиная прыгать из начала координат?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.3

ФИПИ (новый банк)

В корзине лежит 87 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 39 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 50 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.4

ФИПИ (новый банк)

На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: белая, фиолетовая и голубая. Слева от фиолетовой вазы 16 роз, справа от белой вазы 35 роз. Всего в вазах 46 роз. Сколько роз в голубой вазе?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.5

ФИПИ (новый банк)

14 столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 13 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими 14 столбами?
[Ответ: 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.6

ФИПИ (новый банк)

Из десяти стран две подписали договор о дружбе ровно с шестью другими странами, а каждая из оставшихся восьми – ровно с пятью. Сколько всего было подписано договоров?
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.7

ФИПИ (новый банк)

На поверхности глобуса фломастером проведены 16 параллелей и 9 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?
Меридиан – это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы.
Параллель – это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.
[Ответ: 153]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.8

ФИПИ (новый банк)

В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 180, во втором — 176, в третьем — 178, а сумма чисел в каждой строке больше 17, но меньше 20. Сколько всего строк в таблице?
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.9

ФИПИ (новый банк)

В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 4320. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 – до 5; а 2,8 – до 3.)
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

36.10

ФИПИ (новый банк)

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 2900 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1800 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?
[Ответ: 130900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 37 ОГЭ. Задания 6. Числа и вычисления (32 типа заданий)

Обыкновенные дроби

37.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{3}{5} - \frac{1}{4}.
[Ответ: 0.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.2

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{23}{7} \cdot \frac{14}{5}.
[Ответ: 9.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{36}{25} : \frac{3}{40}.
[Ответ: 19.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.4

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения (3 \frac{2}{3}+1 \frac{1}{6}) \cdot 9
[Ответ: 43.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.5

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения (\frac{5}{14}-\frac{13}{28}) \cdot \frac{14}{15}
[Ответ: -0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.6

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{7}{\frac{17}{18}-\frac{1}{4}}.
[Ответ: 10.08]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.7

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения (\frac{1}{4}-\frac{1}{2}) \cdot 18.
[Ответ: -4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.8

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 7 \cdot (\frac{5}{7})^2 + 2 \cdot \frac{5}{7}.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.9

Найдите значение выражения 2 \frac{13}{14}:(1 \frac{2}{3}-2 \frac{1}{7})
[Ответ: -6.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.10

Найдите значение выражения \frac{14}{15} - \frac{5}{18} : \frac{1}{3}
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.11

Найдите значение выражения (\frac{2}{3}-2 \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{1}{2}.
[Ответ: -2.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Десятичные дроби

37.12

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: 9.4 +1.4.
[Ответ: 10.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.13

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: 3.5 \cdot 7.8.
[Ответ: 27.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.14

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 14.1 }{ 9.4 }
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.15

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{4.2}{1.9-1.3}
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.16

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{2.7 \cdot 0.7}{0.3}
[Ответ: 6.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.17

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{75}{2.5 \cdot 1.5}.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.18

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 6.2 - 3.5 \cdot 6.2
[Ответ: -15.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.19

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 7.8 - 8 \cdot (-3.6).
[Ответ: 36.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.20

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{1.6}{5.1-5.6}
[Ответ: -3.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Десятичные дроби и степени

37.21

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: -13.3 \cdot (-10)^3+50.
[Ответ: 13350]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.22

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: -3.8 \cdot (-10)^3 +8 \cdot (-10)^2-29.
[Ответ: 4571]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Обыкновенные и десятичные дроби

37.23

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{3.4}{2+\frac{8}{13}}
[Ответ: 1.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.24

Найдите значение выражения \frac{1}{2}:(-\frac{1}{4})-4.2.
[Ответ: -6.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Если бы разрешили калькулятор на ОГЭ

37.25

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 5.8 }{ 7 + \frac{ 31 }{ 37 }}
[Ответ: 0.74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.26

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 3 }{ 14 } - \frac{ 8 }{ 63 }.
Результат представьте в виде обыкновенной несократимой дроби. В ответ запишите числитель этой дроби.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.27

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 6 \frac{ 22 }{ 35 } + \frac{ 1 }{ 14 }.
[Ответ: 6.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.28

Найдите значение выражения \frac{ 7 }{ 33 }-\frac{ 1 }{ 11 }+\frac{ 25 }{ 66 }.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.29

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 16 }{\frac{ 45 }{ 56 } - \frac{ 1 }{ 24 } }.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.30

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 3 }{ 19 } : (\frac{ 27 }{ 38 } + \frac{ 1 }{ 6 }).
[Ответ: 0.18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.31

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения (\frac{ 7 }{ 12 } + \frac{ 4 }{ 15 }) \cdot 12.
[Ответ: 10.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

37.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения (\frac{ 5 }{ 6 })^2 - \frac{ 38 }{ 45 }.
[Ответ: -0.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 38 ОГЭ. Задание 7. Числа на координатной прямой (20 типов заданий)

Анализ утверждений о произвольных числах

38.1

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечено число c. Какое из утверждений для этого числа является верным?

0

1

c

1) 9 − c < 0; 2) c − 7 < 0; 3) 8 − c < 0; 4) c − 10 > 0.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.2

ФИПИ (старый банк)

На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно? В ответе укажите номер правильного варианта.

0

k

d

1) kd < 0; 2) k − d > 0; 3) k + d > 0; 4) k²d < 0.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.3

ФИПИ (старый банк)

На координатной прямой отмечены числа g, z, k. Какая из разностей z − g, z − k, k − g отрицательна?

g

z

k

1) z − g; 2) z − k; 3) k − g; 4) определить невозможно.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Оценка значения неправильной дроби путём выделения целой части

38.4

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки V, X, U, Y. Одна из них соответствует числу \frac{ 141 }{ 16 }. Какая это точка?

V

X

U

Y

8

9

10

1) V;2) X;3) U;4) Y.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.5

ФИПИ (старый банк)

Между какими целыми числами заключено число \frac{ 144 }{ 17 }?
1) 5 и 6;2) 6 и 7;3) 7 и 8;4) 8 и 9.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.6

ФИПИ (старый банк)

Одно из чисел \frac{ 121 }{ 17 }, \frac{ 148 }{ 17 }, \frac{ 161 }{ 17 }, \frac{ 181 }{ 17 } отмечено на прямой точкой. Какое это число?

0

1

1) \frac{ 121 }{ 17 };2) \frac{ 148 }{ 17 };3) \frac{ 161 }{ 17 };4) \frac{ 181 }{ 17 }.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.7

ФИПИ (старый банк)

Какое из данных чисел принадлежит отрезку

9; 10

?
1) \frac{ 177 }{ 22 };2) \frac{ 199 }{ 22 };3) \frac{ 225 }{ 22 };4) \frac{ 235 }{ 22 }.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Оценка значения обыкновенной дроби

38.8

ФИПИ (старый банк)

Какому из данных промежутков принадлежит число \frac{ 7 }{ 15 }?
1)

0.3; 0.4];2)

0.4; 0.5];3)

0.5; 0.6];4)

0.6; 0.7].
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.9

ФИПИ (старый банк)

Какое из следующих чисел заключено между числами \frac{ 8 }{ 15 } и \frac{ 11 }{ 17 }?
1) 0.4;2) 0.5;3) 0.6;4) 0.7.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.10

ФИПИ (старый банк)

Одно из чисел \frac{ 22 }{ 37 }, \frac{ 24 }{ 37 }, \frac{ 26 }{ 37 }, \frac{ 27 }{ 37 } отмечено на прямой точкой. Какое это число?

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1) \frac{ 22 }{ 37 };2) \frac{ 24 }{ 37 };3) \frac{ 26 }{ 37 };4) \frac{ 27 }{ 37 }.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Сравнение десятичных дробей

38.11

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки N, U, X, A. Они соответствуют числам 0.0275, 0.207, 0.07 и 0.052.

N

U

X

A

Какой точке соответствует число 0.0275?
1) N;2) U;3) X;4) A.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.12

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки D, X, M, N. Они соответствуют числам 0.701, 0.17, −0.07 и 0.071.

D

X

M

N

Какой точке соответствует число 0.701?
1) D;2) X;3) M;4) N.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.13

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки N, H, M, K. Они соответствуют числам −0.405, −0.054, −0.203 и 0.045.

N

H

M

K

Какой точке соответствует число −0.405?
1) N;2) H;3) M;4) K.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Оценка иррациональных величин

38.14

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены точки D, H, S, Y. Одна из них соответствует числу \sqrt{ 27 }. Какая это точка?

D

H

S

Y

4

5

6

1) D;2) H;3) S;4) Y.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.15

ФИПИ (новый банк)

Одно из чисел \sqrt{ 33 }, \sqrt{ 27 }, \sqrt{ 24 }, \sqrt{ 17 } отмечено на прямой точкой Z.

Z

4

5

6

Какое это число?
1) \sqrt{ 33 };2) \sqrt{ 27 };3) \sqrt{ 24 };4) \sqrt{ 17 }.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.16

ФИПИ (новый банк)

Между какими целыми числами заключено число \sqrt{ 53 }?
1)

7; 8];2)

8; 9];3)

9; 10];4)

10; 11].
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.17

ФИПИ (старый банк)

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6]?
1) \sqrt{ 22 };2) \sqrt{ 35 };3) \sqrt{ 42 };4) \sqrt{ 51 }.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.18

Какое из следующих чисел заключено между числами 9\sqrt{2} и 6\sqrt{7}?
1) 14 2) 5 3) 8 4) 17
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.19

Сколько целых чисел расположено между 2\sqrt{7} и 2\sqrt{35}?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

38.20

Сколько целых чисел расположено между \sqrt{ 15} и \sqrt{30}?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 39 ОГЭ. Задания 8. Числа, вычисления. Корни, степени (42 типа заданий)

Числовые выражения с корнями

39.1

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 19^{ 4 } }.
[Ответ: 361]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.2

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 4^{ 5 } }.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{(7\sqrt{12})^2}{28}
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.4

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ 7 \cdot 12 } \cdot \sqrt{ 21 }.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 4\sqrt{8} \cdot 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.6

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{24}}{\sqrt{3}}
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.7

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\sqrt{10}-6)(\sqrt{10}+6).
[Ответ: -26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\sqrt{11}-\sqrt{10})(\sqrt{11}+\sqrt{10}).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.9

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (\sqrt{ 69 }+2)^2-4\sqrt{ 69 }.
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.10

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (\sqrt{28}+\sqrt{112}) \cdot 4\sqrt{7}
[Ответ: 168]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Буквенные выражения с корнями

39.11

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \sqrt{ (-h)^{ 2 } \cdot h^{ 6 } } при h = 2.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.12

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{\frac{ z^{ 4}}{ 36a^{ 2}}} при z = 9 и a = 2.
[Ответ: 6.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.13

Найдите значение выражения \sqrt{0.25c^{2}t^{6}} при c=4, t=2.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.14

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: \sqrt{16r^{ 2 }n^{ 10 }} при r = 5, n = 2.
[Ответ: 640]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.15

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{\frac{ k^{ 18}}{ 9k^{ 10}}} при k=3.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{\frac{1}{16}k^{2}z^{8}} при k=4, z=3.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{d^{2}+16da+64a^{2}} при d = 9 \frac{ 2}{ 3}, a = 8 \frac{ 2}{ 3}.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.18

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: \frac{\sqrt{ 16z } \cdot \sqrt{ 9c^{ 3 } }}{ \sqrt{ zc }} при z = 2, c = 10.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Числовые выражения со степенями

39.19

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: 12^{ -40 } \cdot (12^{ 7 })^{ 6 }.
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.20

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: (3^{ 8 })^{ -5 } : 3^{ -41}.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.21

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ (8^{ 8 })^{ -3 }}{ 8^{ -25} }.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.22

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 19^{ -8 } \cdot 19^{ 15 }}{ 19^{ 6 }}.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.23

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: (10 ^ { 15 })^{ 2 } \cdot 10^{ 9 } : 10^{ 38 }.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.24

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{(7 \cdot 5)^{ 6 }}{ 7^{ 5 } \cdot 5^{ 4 }}.
[Ответ: 175]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.25

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{(5 \cdot 8)^{ 5 }}{ 5^{ 5 } \cdot 8^{ 3 }}.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.26

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 11^{ 3 }}{121}.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.27

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{1}{ 2^{-4}} \cdot \frac{1}{ 2^{ 2 } }.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{36^{6}}{4^{5} \cdot 9^{4}}.
[Ответ: 324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.29

Найдите значение выражения \frac{ 5^{ 25}}{25^{ 12}}.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.30

Найдите значение выражения \frac{9^{ 13}}{ 3^{ 22}}.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.31

Найдите значение выражения 2^{3} \cdot \frac{ 2^{-8} }{ 2^{-11}}.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Буквенные выражения со степенями

39.32

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ s^{ 3 } \cdot s^{ 13 } }{ s^{ 8 }}при s = 2.
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.33

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ g^{ 15 } \cdot g^{ -6 } }{ g^{ 7 }}при g = 6.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.34

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: n^{ -2 } \cdot n^{ 4 } : n^{ -5 }при n = 2.
[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.35

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{(n^{ 7 })^{ 8 }}{ n^{ 55 }}при n = 8.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.36

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{(f^{-3})^{4} }{ f^{-16}} при f=2.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.37

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (v^{8})^{-5} : v^{-42} при v=9.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.38

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ c^{-14} \cdot c^{-8} }{ c^{-28}} при c=2.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.39

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения r^{ 27} \cdot (r^{ -14})^{ 2} при r=10.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.40

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{(p ^ { 3 })^{ 10 } \cdot p^{ 10 }}{ p^{ 35 }}при p = 2.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

39.41

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ x^{ 19 } \cdot (u^{ 7 })^{ 2 }}{(x \cdot u)^{ 14 }} при x = 2, u = \sqrt{ 2 }.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Стандартный (почти) вид числа

39.42

ФИПИ (старый банк)

Вычислите: (2 \cdot 10^{ -3 })^{ 2 } \cdot (4 \cdot 10^{ 7 }).
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 40 ОГЭ. Задания 9. Уравнения (20 типов заданий)

Простейшие линейные уравнения

40.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 11x+4=12x.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.2

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -5(28x+28)=21.
[Ответ: -1.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 1-9x=9x+19.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Рациональные уравнения, сводящиеся к простейшим линейным

40.4

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение x +\frac{x}{ 4 } = 10.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.5

Найдите корень уравнения \frac{x}{ 5}+11=x.
[Ответ: 13.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.6

Решите уравнение -x+24=-\frac{x}{11}.
[Ответ: 26.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.7

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения -x+\frac{3x}{4}=\frac{23}{10}.
[Ответ: -9.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.8

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения \frac{ 19}{17x+11}=\frac{5}{ 2}.
[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность для всех была одинаковой.

40.9

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения \frac{ 2}{x+3}=10.
[Ответ: -2.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.10

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения (x-24)^2=(9-x)^2
[Ответ: 16.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Неполные квадратные уравнения

40.11

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^2-81=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения вида ax^2+c=0, имеющие два целых корня.

40.12

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 5x^2=8x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность для всех была одинаковой.

40.13

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение x^2+7x=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.14

Решите уравнение \frac{1}{ 2}x^2-18=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Полные квадратные уравнения вида ax^2 + bx + c = 0

40.15

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 4x^2-11x+6 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.16

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение 2x^2-17=-15x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -8.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность для всех была одинаковой.

40.17

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение -36x^2+29x = 5.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

40.18

Решите уравнение x^2-3=3x+1.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Квадратные уравнения вида (ax + b)(cx + d) = 0

40.19

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение (x-5)(-x-16)=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность для всех была одинаковой.

40.20

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение (x-15)(16x+4)=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность для всех была одинаковой.

✍

Тема 41 ОГЭ. Задания 10. Теория вероятностей (21 тип заданий)

Теория вероятностей

41.1

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, 2 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
[Ответ: 0.99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.2

ФИПИ (новый банк)

В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 7 чёрных, 17 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет зелёное такси.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.3

ФИПИ (новый банк)

На экзамене 35 билетов, Тимофей не выучил 14 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.4

ФИПИ (новый банк)

Родительский комитет закупил 15 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 9 с машинами и 6 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 15 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.5

ФИПИ (новый банк)

У бабушки 16 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.6

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.05. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
[Ответ: 0.95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.7

ФИПИ (новый банк)

В лыжных гонках участвуют 4 спортсмена из России, 15 спортсменов из Норвегии и 6 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что пятым будет стартовать спортсмен не из России.
[Ответ: 0.84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.8

ФИПИ (старый банк)

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 12 с капустой и 8 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.9

ФИПИ (старый банк)

В магазине канцтоваров продаётся 130 ручек: 13 красных, 28 зеленых, 37 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.10

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 24 раза меньше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.11

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 18 спортсменов из Македонии, 14 спортсменов из Сербии, 10 спортсменов из Хорватии и 3 — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македонии.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.12

В группе туристов 16 человек. С помощью жребия они выбирают 4 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.13

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня — по 10 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.14

Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов: в первый день — 16 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора Х. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Х. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.15

В среднем из 250 садовых насосов, поступивших в продажу, 4 подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.
[Ответ: 0.016]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.16

Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 51 спортсмен, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Т. Найдите вероятность того, что в первом туре Т. будет играть с каким-либо спортсменом из России.
[Ответ: 0.42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.17

На семинар приехали 5 учёных из Норвегии, 7 — из России и 8 — из Испании. Каждый учёный подготовил один доклад. Порядок докладов определяется случайным образом. Найдите вероятность того, что девятым окажется доклад учёного из России.
[Ответ: 0.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.18

В среднем из каждых 300 поступивших в продажу аккумуляторов 150 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.19

В девятом физико-математическом классе учатся 10 мальчиков и 15 девочек. По жребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет девочка?
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.20

При подготовке к экзамену Паша выучил 17 билетов, а 8 билетов не выучил. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
[Ответ: 0.68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

41.21

Вероятность того, что электросамокат прослужит больше года, равна 0.99. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0.7. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
[Ответ: 0.29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 42 ОГЭ. Задания 11. Функции и их графики (14 типов заданий)

Подготовительные задания на функции

42.1

Постройте график функции y=x
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.2

Постройте график функции y=\frac{ 5 }{ 6 }x-5
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.3

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке

[Ответ: y=-x+4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.4

Постройте график функции y = -2x^2+16x-36.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, тогда у учеников появятся уравнения парабол, которые: а) пересекают ось OX в двух точках; б) касаются оси OX; в) не имеют общих точек с осью ОХ.

Задания ОГЭ: квадратичная функция, параболы

42.5

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a \lt 0; c \gt 0

2) a \gt 0; c \lt 0

3) a \gt 0; c \gt 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.6

ФИПИ (старый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) x^2-8x+18

2) -x^2+8x-18

3) -x^2-8x-18

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задания ОГЭ: линейная функция, прямые

42.7

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + m. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и m и графиками функций.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) k \gt 0, m \lt 0

2) k \lt 0, m \gt 0

3) k \lt 0, m \lt 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 321]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.8

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y=-x-4

2) y=-x+4

3) y=x-4

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.9

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y = 5x

2) y = -5x

3) y = \frac{1}{ 5 }x

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.10

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y = -6x

2) y = x-6

3) y = -6

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задания ОГЭ: обратная пропорциональность, гиперболы

42.11

ФИПИ (старый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y=\frac{ 5}{x}

2) y=-\frac{5}{x}

3) y=\frac{1}{ 5x}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Различные типы функций

42.12

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y = 2x^2-8x+4

2) y = -\frac{5}{ 4 }x-4

3) y = \frac{ 10 }{x}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 321]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.13

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y = 2x^2

2) y = -2x-1

3) y = \frac{ 2 }{x}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.14

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) y = 2x^2+1

2) y = \sqrt{x}

3) y = \frac{ 2 }{x}

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 321]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 43 ОГЭ. Задания 12. Расчёты по готовым формулам (24 типа заданий)

Расчёты по готовым формулам

43.1

ФИПИ (новый банк)

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 15000 + 5600n, где n — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 76600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.2

ФИПИ (новый банк)

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 6 минут рассчитывается по формуле C = 220 + 18(t - 6), где t — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 19-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 454]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.3

ФИПИ (новый банк)

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = \omega^2 R, где \omega — угловая скорость (в с^-1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 2.5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 87.5 м/с². Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.4

ФИПИ (новый банк)

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_c=\frac{5}{9}(t_F-32), где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует -166^{\circ} по шкале Фаренгейта?
[Ответ: -110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.5

ФИПИ (новый банк)

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1.8t_C + 32, где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -60^{\circ} по шкале Цельсия?
[Ответ: -76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.6

ФИПИ (новый банк)

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I^2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность P (в ваттах), если сопротивление составляет 14 Ом, а сила тока равна 5.5 А.
[Ответ: 423.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.7

ФИПИ (новый банк)

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2, если d_1 = 16, \sin{\alpha} = \frac{ 11}{ 15}, а S = 123.2.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.8

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{CU^2}{2}, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10^-4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 18 В.
[Ответ: 0.0162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.9

Площадь треугольника вычисляется по формуле S=\frac{1}{2}bc\sin{\alpha}, где b и c — две стороны треугольника, а \alpha — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 15, c = 2 и \sin{\alpha} = \frac{ 2}{ 5}.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.10

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=\frac{a}{2\sin{\alpha}}, где a — сторона, а \alpha — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 54 и \sin{\alpha} = \frac{ 3}{ 4}.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.11

Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{\sin{\alpha}}=\frac{b}{\sin{\beta}}, где a и b — две стороны треугольника, а \alpha и \beta — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину \sin{\alpha}, если a = 30, b = 20, \sin{\beta} = \frac{ 1}{ 3}.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.12

Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{\sin{\alpha}}=\frac{b}{\sin{\beta}}, где a и b — две стороны треугольника, а \alpha и \beta — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите a, если b = 7, \sin{\alpha} = \frac{ 9}{ 28} и \sin{\beta} = \frac{ 5}{ 22}.
[Ответ: 9.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.13

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 25, b = 24, c = 7 и R = \frac{ 25}{ 2}.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.14

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 17, c = 10, S = 84 и R = \frac{ 85}{ 8}.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.15

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d_1 = 15, d_2 = 22, а \sin{\alpha} = \frac{ 6}{ 11}.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.16

Длина медианы m_c, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}. Найдите медиану m_c, если a = 8\sqrt{2}, b = 14 и c = 18.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.17

Длина биссектрисы l_c, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле l_c=\frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}. Найдите биссектрису l_c, если a = 9, b = 11 и c = 6\sqrt{11}.
[Ответ: 9.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.18

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E=\frac{mv^2}{2}, где m — масса тела (в килограммах), a v — его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 6 м/с и m = 19 кг.
[Ответ: 342]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.19

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E = mgh, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с²), a h — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 3 м, а E = 352.8 Дж.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.20

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле r=\frac{a+b-c}{2}, где а и b — катеты, а с — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите с, если а = 24, b = 32 и r = 8.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.21

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле v = \sqrt{2gh}. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 40 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с².
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.22

Закон Кулона можно записать в виде F=k \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2}, где F — сила взаимодействия зарядов (в ньютонах), q_1 и q_2 — величины зарядов (в кулонах), k — коэффициент пропорциональности (в Н⋅м²/Кл²), а r — расстояние между зарядами (в метрах). Пользуясь формулой, найдите величину заряда q_1 (в кулонах), если k = 9 ⋅ 10⁹ Н⋅м²/Кл², q_2 = 0.0002 Кл, r = 500 м, a F = 0.072 Н.
[Ответ: 0.01]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.23

Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде Q = I^2Rt, где Q — количество теплоты (в джоулях), I - сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q = 2788 Дж, I = 2 А, t = 17 с.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

43.24

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=\frac{U^2t}{R}, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 34 с, U = 6 В и R = 8 Ом.
[Ответ: 153]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 44 ОГЭ. Задание 13. Неравенства (43 типа заданий)

Линейные неравенства с не-ОГЭшным форматом ответа

44.1

Решите неравенство -6-(18x-10) \ge -8-14x.
[Ответ: (-\infin; 3] ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

44.2

Решите неравенство -15x+5 \lt -10x-5.
[Ответ: (2; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

44.3

Решите неравенство 17-2x \le 2+3(-5x+6).
[Ответ: (-\infin; \frac{3}{13}] ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

Квадратные неравенства с не-ОГЭшным форматом ответа

44.4

Решите неравенство 25x^2-35x-18 \lt 0.
[Ответ: (-0.4; 1.8) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

44.5

Решите неравенство x^2-1 \lt 0.
[Ответ: (-1; 1) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

44.6

Решите неравенство 19x^2+20x \lt 0.
[Ответ: (-\frac{20}{19}; 0) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

44.7

Решите неравенство x^2+6x+9 \gt 0.
[Ответ: (-\infin; -3) \cup (-3; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ. Добавьте в карточку 4 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

Системы неравенств с не-ОГЭшным форматом ответа

44.8

Решите систему неравенств \begin{cases}-11x-10 \gt 5\\3x+9 \gt 3\end{cases}
[Ответ: (-2; -\frac{15}{11}) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ. Добавьте в карточку 3 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

Линейные неравенства (ОГЭ)

44.9

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

8-5x \gt -19x+15

.

1) (0; +\infin)

2) (-\infin; 0.5)

3) (0.5; +\infin)

4) (-\infin; 0)

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.10

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

-8-4x \ge -6x-19

.

1)

-5.5

2)

0

3)

0

4)

-5.5

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.11

Решите неравенство 11x-7 \gt 6x-11.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (-0.8; +\infin)

2) (-1.25; +\infin)

3) (-\infin; -1.25)

4) (-\infin; -0.8)

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.12

ФИПИ (старый банк)

Решите неравенство -1-(11x+7) \gt -13-7x.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (-\infin; 0.8)

2) (0.8; +\infin)

3) (-\infin; 1.25)

4) (1.25; +\infin)

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.13

Решите неравенство -3-4x \ge -5-2(x+4).
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [0.2; +\infin)

2) (-\infin; 5]

3) (-\infin; 0.2]

4) [5; +\infin)

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.14

Решите неравенство 1+2(x+9) \lt 6-4x и определите, на каком из рисунков изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-\frac{6}{13}

2)

-\frac{13}{6}

3)

-\frac{13}{6}

4)

-\frac{6}{13}

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.15

Решите неравенство -19x+12 \lt -2x+15 и определите, на каком из рисунков изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-\frac{17}{3}

2)

-\frac{3}{17}

3)

-\frac{17}{3}

4)

-\frac{3}{17}

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.16

Решите неравенство 14+12x \gt 4+(8x-3) и определите, на каком из рисунков изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-3.25

2)

-\frac{4}{13}

3)

-3.25

4)

-\frac{4}{13}

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.17

При каких значениях x значение выражения -9x+2 меньше значения выражения -x+14?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x \lt -\frac{2}{3}

2) x \gt -\frac{2}{3}

3) x \lt -1.5

4) x \gt -1.5

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.18

При каких значениях x выражение 2x-11 принимает положительные значения?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x \gt \frac{2}{11}

2) x \gt 5.5

3) x \lt \frac{2}{11}

4) x \lt 5.5

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Квадратные неравенства (ОГЭ)

44.19

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

17x - x^2 \lt 0.

1) (-\infin; 0) \; \cup \; (17; +\infin);2) (-\infin; 17);3) (0; 17);4) (0; +\infin).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.20

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

13x - x^2 \lt 0.

1)

13

2)

0

13

3)

0

4)

0

13

.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.21

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

(x -19)(x +15) \lt 0.

1) (-15; 19);2) (-\infin; -15)\; \cup \;(19; +\infin);3) (-\infin; -15);4) (19; +\infin).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.22

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

(x +1)(x -3) \lt 0.

1)

-1

2)

3

3)

-1

3

4)

-1

3

.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.23

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

100x^2 \gt 36.

1) (-\infin; -0.6)\; \cup \;(0.6; +\infin) 2) (0.6; +\infin) 3) (-0.6; 0.6) 4) (-\infin; 0.6)
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.24

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

x^2 - 100 \gt 0.

1) (-\infin; -10)\; \cup \;(10; +\infin) 2) (-10; 10) 3) (-\infin; +\infin) 4) нет решений
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.25

ФИПИ (новый банк)

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

0

6

1) x^2 - 6x \ge 0 2) x^2 - 36\ge 0 3) x^2 - 6x \le 0 4) x^2 - 36\le 0
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.26

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

x^2 \lt 81.

1) (9; +\infin) 2) (-\infin; -9)\; \cup \;(9; +\infin) 3) (-\infin; 9) 4) (-9; 9)
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.27

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

36x^2 \lt 16.

1)

-\frac{2}{3}

\frac{2}{3}

2)

\frac{2}{3}

3)

-\frac{2}{3}

\frac{2}{3}

4)

-\frac{2}{3}

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.28

ФИПИ (старый банк)

Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x^2+3x-5 \gt 0 2) x^2+3x+5 \lt 0 3) x^2+3x-5 \lt 0 4) x^2+3x+5 \gt 0
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.29

ФИПИ (старый банк)

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x^2 + 324 \gt 0

2) x^2 + 324 \lt 0

3) x^2 - 324 \gt 0

4) x^2 - 324 \lt 0

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.30

ФИПИ (старый банк)

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) x^2 + 9 \ge 0

2) x^2 - 9 \ge 0

3) x^2 - 9 \le 0

4) x^2 + 9 \le 0

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.31

Решите неравенство 12x^2-77x+98 \le 0.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (1.75; \frac{14}{3})

2) (-\infin; 1.75) \cup (\frac{14}{3}; +\infin)

3) [1.75; \frac{14}{3}]

4) (-\infin; 1.75]\;\cup\;[\frac{14}{3}; +\infin)

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.32

На каком рисунке изображено множество решений неравенства -4x^2+21x-20 \ge 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

1.25

2)

1.25

4

3)

4

4)

1.25

4

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.33

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.

−1

1

1) x^2 + 1 \ge 0

2) x^2 - 1 \le 0

3) x^2 - 1 \ge 0

4) x^2 + 1 \le 0

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.34

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.

0

\frac{19}{17}

1) 17x^2-19x \gt 0

2) 17x^2-323x \gt 0

3) 17x^2-323x \lt 0

4) 17x^2-19x \lt 0

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.35

Решите неравенство -5x^2+6x \ge 0.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (-\infin; 0]\;\cup\;[1.2; +\infin)

2) [0; 1.2]

3) (0; 1.2)

4) (-\infin; 0) \cup (1.2; +\infin)

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.36

На каком рисунке изображено множество решений неравенства -20x^2-19x \le 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-0.95

0

2)

-0.95

3)

0

4)

-0.95

0

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.37

На каком рисунке изображено множество решений неравенства (12x+6)(11x+7) \gt 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-0.5

2)

-\frac{7}{11}

-0.5

3)

-\frac{7}{11}

-0.5

4)

-\frac{7}{11}

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Системы линейных неравенств (ОГЭ)

44.38

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x+1.5\le 0, \\ x+14\ge 3. \end{cases}
1) (-\infin; -1.5];2) (-\infin; -11]\; \cup \;[-1.5; +\infin);3) [-1.5; +\infin);4) [-11; -1.5].
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.39

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x+9.5\lt 0, \\ x+15\gt 5. \end{cases}
1)

-10

2)

-10

-9.5

3)

-10

-9.5

4)

-9.5

.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.40

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} 17-17x \ge 0, \\ 5-2x \ge 23. \end{cases}
1) [-9; +\infin);2) [1; +\infin);3) (-\infin; -9];4) (-\infin; -9]\; \cup \;[1; +\infin).
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.41

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} -8+4x \le 0, \\ 16-2x \le 22. \end{cases}
1)

2

2)

2

3)

-3

4)

-3

2

.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.42

ФИПИ (старый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x \lt -10, \\ 7 - x \gt 15. \end{cases}
1) (-\infin; 8);2) (-10; 8);3) (-\infin; -10);4) (8; +\infin).
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.43

ФИПИ (старый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x \gt 2, \\ 4 - x \gt -10. \end{cases}
1)

2

14

2)

-14

2

3)

-14

4)

-14

2

.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 45 ОГЭ. Задание 14. Числовые последовательности (19 типов заданий)

Арифметическая прогрессия

45.1

ФИПИ (новый банк)

В амфитеатре 19 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.2

ФИПИ (новый банк)

В амфитеатре 29 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В двенадцатом ряду 67 мест, а в двадцать пятом ряду 119 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.3

ФИПИ (новый банк)

В амфитеатре 18 рядов. В первом ряду 8 мест, а в каждом следующем на 5 мест больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
[Ответ: 909]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.4

ФИПИ (новый банк)

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 17 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −4 °C.
[Ответ: -32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.5

ФИПИ (новый банк)

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.6

ФИПИ (старый банк)

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.7

ФИПИ (старый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 140.
[Ответ: 19740]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.8

Бригада маляров красит забор длиной 490 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 70 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.9

Рабочие прокладывают тоннель длиной 504 метра, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 9 метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.10

Васе надо решить 459 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 3 задачи. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 17 дней.
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.11

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 4 км. Определите, сколько километров прошел турист за 2-й день, если весь путь он прошел за 13 дней, а расстояние между городами составляет 130 км.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.12

Грузовик перевозит партию щебня массой 363 тонны, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за 6-й день, если вся работа была выполнена за 11 дней.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.13

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 20 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 60 м.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.14

Вере надо подписать 625 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 1 открытку. Определите, сколько открыток было подписано за 18-й день, если вся работа была выполнена за 25 дней.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Геометрическая прогрессия

45.15

ФИПИ (новый банк)

У Ани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 396 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 31 см?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.16

ФИПИ (новый банк)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 24 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.17

ФИПИ (новый банк)

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 33 мг. За каждые 6 минут масса колонии увеличивается в 2 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 24 минуты после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
[Ответ: 528]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.18

ФИПИ (старый банк)

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 4 минуты половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 704 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 20 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
[Ответ: 682]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

45.19

Бизнесмен Бубликов получил в 2009 году прибыль в размере 12500 р. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 200% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2012 год?
[Ответ: 337500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 46 ОГЭ. Задание 15. Треугольники и их элементы (76 типов заданий)

Произвольные треугольники

46.1

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике REB известно, что ∠ERB = 144°, RH — биссектриса. Найдите ∠ERH. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.2

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике два угла равны 87° и 16°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.3

Биссектрисы углов M и O треугольника OMN пересекаются в точке T. Найдите  ∠MTO, если  ∠M=10°, а  ∠O=16°.
[Ответ: 167]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.4

У треугольника со сторонами 32 и 50 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 26. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
[Ответ: 16.64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.5

В треугольнике HOF проведена биссектриса HA, угол HAF равен 28°, угол HOF равен 21°. Найдите угол HFO. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 145]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.6

В треугольнике SNC проведены медиана NH и высота NA. Известно, что SC = 276 и NC = NH. Найдите SA.

S

N

C

H

A

[Ответ: 207]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.7

В остроугольном треугольнике FTE высота FB равна 21\sqrt{3}, а сторона FT равна 42. Найдите cos T.

F

T

E

B

[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.8

В треугольнике SAZ SA = AZ, а высота ST делит сторону AZ на отрезки AT = 44 и ZT = 36. Найдите cos A.

S

A

Z

T

[Ответ: 0.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.9

В треугольнике MSK ST – медиана и SC – высота. Известно, что MK = 272, CK = 68 и ∠MKS = 12°. Найдите угол MTS. Ответ дайте в градусах.

M

S

K

T

C

[Ответ: 168]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.10

Углы N и S треугольника BNS равны соответственно 18° и 132°. Найдите NS, если радиус окружности, описанной около треугольника BNS, равен 74.
[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике RFN известно, что RN = 138, FK — медиана, FK = 29. Найдите RK.

R

F

N

K

[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.12

ФИПИ (новый банк)

Точки F и H являются серединами сторон CB и BR треугольника CBR, сторона CB равна 35, сторона BR равна 63, сторона CR равна 29. Найдите FH.

C

B

R

F

H

[Ответ: 14.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.13

ФИПИ (новый банк)

Высота равностороннего треугольника равна 17\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.

[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.14

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике RCB известно, что RC = 20, CB = 35, sin ∠RCB = \frac{ 1 }{ 7 }. Найдите площадь треугольника RCB.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.15

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике KED угол K равен 45°, угол E равен 60°, ED = 31\sqrt{6}. Найдите KD.
[Ответ: 93]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.16

ФИПИ (новый банк)

В остроугольном треугольнике ZTS проведена высота TX, ∠TZS = 44°. Найдите угол ZTX. Ответ дайте в градусах.

Z

T

S

X

[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.17

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике PDS угол S равен 38°. Найдите внешний угол при вершине S. Ответ дайте в градусах.

P

D

S

[Ответ: 142]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.18

ФИПИ (старый банк)

Точки E и F являются серединами сторон TM и MD треугольника TMD соответственно. Отрезки TF и DE пересекаются в точке X, TF = 39, DE = 18. Найдите TX.

T

M

D

E

F

X

[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.19

ФИПИ (старый банк)

Прямая, параллельная стороне TX треугольника TDX, пересекает стороны TD и DX в точках Z и R соответственно, TD = 99, TX = 27, ZR = 3. Найдите TZ.

T

D

X

Z

R

[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.20

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике ZKT известно, что ZK = 32, KT = 14, ZT = 38. Найдите cos ∠ZKT.
[Ответ: -0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Равнобедренные, равносторонние треугольники

46.21

В равностороннем треугольнике XFR медианы RK и XZ пересекаются в точке C. Найдите ∠ZCK.

X

F

R

K

Z

C

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.22

В равнобедренном треугольнике RMS RS = MS. Найдите RS, если высота SA = 14, RM = 96.

R

S

M

A

[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.23

В равнобедренном треугольнике EAP с основанием EP внешний угол при вершине P равен 143°. Найдите величину угла EAP. Ответ дайте в градусах.

E

A

P

[Ответ: 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.24

Площадь равнобедренного треугольника равна 4. Угол, лежащий напротив основания равен 30°. Найдите длину боковой стороны.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.25

Точка S на стороне RM треугольника RMH выбрана так, что RS = RH. Известно, что ∠HRM = 80° и ∠RHM = 66°. Найдите угол SHM. Ответ дайте в градусах.

R

S

H

M

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.26

ФИПИ (новый банк)

Высота равностороннего треугольника равна 7\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.27

В треугольнике REZ RZ = EZ = 20, RE = 32. Найдите длину медианы ZK.

R

Z

E

K

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.28

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике XMT известно, что XM = MT, ∠XMT = 156°. Найдите угол MTX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.29

ФИПИ (новый банк)

Сторона равностороннего треугольника равна 50\sqrt{3}. Найдите медиану этого треугольника.

[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольные треугольники

46.30

В треугольнике RCM угол M прямой, CM = 44, sin R = \frac{1}{3}. Найдите RC.

R

M

C

[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.31

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 37:53. Найдите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.32

В треугольнике BXZ угол Z равен 90°, BZ = 15, cos B = \frac{4}{13}. Найдите BX.

B

Z

X

[Ответ: 48.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.33

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
[Ответ: 33.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.34

Катеты прямоугольного треугольника равны 9\sqrt{21} и 18. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.35

Площадь прямоугольного треугольника равна 50\sqrt{3}. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.36

Точка B является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла N треугольника ZNC к гипотенузе ZC. Найдите ZN, если ZB = 6, ZC = 96.

N

Z

C

B

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.37

В треугольнике TZX угол X равен 90°, TX = 4, tg T = \frac{ 21 }{ 2 \sqrt{ 21 }}. Найдите TZ.

T

X

Z

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.38

В треугольнике PMD угол D равен 90°, PD = 1.6, \sin { P } = \frac{ \sqrt{17} }{ 9 }. Найдите PM.

P

D

M

[Ответ: 1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.39

Площадь прямоугольного треугольника равна 1800\sqrt{3}. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.40

Площадь прямоугольного треугольника равна \frac{338\sqrt{3}}{3}. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.41

В прямоугольном треугольнике KRH катет KH = 32, а высота HS, опущенная на гипотенузу, равна 8\sqrt{15}. Найдите sin ∠KRH.

K

R

H

S

[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.42

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике FXA угол A равен 90°, FA = 69, tg F = \frac{1}{3}. Найдите XA.

F

A

X

[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.43

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике AXO AO = 22, XO = 10\sqrt{47}, угол O равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

A

O

X

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.44

ФИПИ (новый банк)

Катеты прямоугольного треугольника равны 60 и 32. Найдите гипотенузу этого треугольника.

[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.45

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 45 и 51 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.46

ФИПИ (новый банк)

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.47

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике MAR угол R равен 90°, MR = 11, MA = 22. Найдите sin A.

M

R

A

[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.48

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике EHK угол K равен 90°, HK = 2, EH = 8. Найдите cos H.

E

K

H

[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.49

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DFT угол T равен 90°, FT = 100, DT = 42. Найдите tg F.

D

T

F

[Ответ: 0.42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.50

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике FRP угол P равен 90°, sin R = 0.4, FR = 59. Найдите FP.

F

P

R

[Ответ: 23.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.51

В треугольнике KPZ угол Z равен 90°, KZ = 0.8, \sin { K } = \frac{ 3\sqrt{33} }{ 19 }. Найдите KP.
[Ответ: 1.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.52

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике PZT угол T равен 90°, C — середина стороны PZ, PZ = 42, PT = 29. Найдите TC.

P

Z

T

C

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.53

ФИПИ (старый банк)

На гипотенузу FZ прямоугольного треугольника FZA опущена высота AK, FK = 5, ZK = 45. Найдите AK.

A

F

Z

K

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.54

ФИПИ (старый банк)

Синус острого угла F треугольника FBS равен \frac{3\sqrt{41}}{25}. Найдите cos ∠F.
[Ответ: 0.64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь произвольного треугольника

46.55

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике одна из сторон равна 16, а опущенная на нее высота — 5. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.56

В треугольнике одна из сторон равна 38, другая равна 58\sqrt{2}, а угол между ними равен 45°. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 1102]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих задачах угол между сторонами острый (либо 30°, либо 45°, либо 60°).

46.57

В треугольнике одна из сторон равна 78, другая равна 44\sqrt{2}, а угол между ними равен 135°. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 1716]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих задачах угол между сторонами тупой (либо 120°, либо 135°, либо 150°).

46.58

Одна из сторон треугольника равна 6, другая равна 33, а синус угла между ними равен 0.6. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 59.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.59

Одна из сторон треугольника равна 38, другая равна 35, а косинус угла между ними равен \frac{3\sqrt{33}}{19}. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 280]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.60

Одна из сторон треугольника равна 33, другая равна 32, а тангенс угла между ними равен \frac{ 5\sqrt{6} }{ 24 }. Найдите площадь треугольника.
[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.61

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

60

24

75

45

51

[Ответ: 1890]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.62

В треугольнике NCD отрезок ZS — средняя линия. Площадь треугольника ZCS равна 69. Найдите площадь треугольника NCD.

N

C

D

Z

S

[Ответ: 276]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.63

ФИПИ (старый банк)

На стороне OZ треугольника ORZ отмечена точка K так, что OK = 12, KZ = 20. Площадь треугольника ORZ равна 128. Найдите площадь треугольника RZK.

O

R

Z

K

[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.64

ФИПИ (старый банк)

Прямая, параллельная стороне BK треугольника BRK, пересекает стороны BR и RK в точках P и D соответственно, BK = 15, PD = 7. Площадь треугольника BRK равна 450. Найдите площадь треугольника PRD.

B

R

K

P

D

[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.65

ФИПИ (новый банк)

Периметр треугольника равен 103, одна из сторон равна 37, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

[Ответ: 257.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь прямоугольного треугольника

46.66

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 78, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

[Ответ: 3042]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.67

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 60 и 68.

[Ответ: 960]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.68

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 30, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

[Ответ: 225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.69

ФИПИ (новый банк)

Два катета прямоугольного треугольника равны 70 и 24. Найдите площадь этого треугольника.

[Ответ: 840]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь равнобедренного и равностороннего треугольника

46.70

Сторона равностороннего треугольника равна 42. Найдите его площадь, делённую на \sqrt{3}.

[Ответ: 441]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.71

Периметр равностороннего треугольника равен 108. Найдите его площадь, делённую на \sqrt{3}.

[Ответ: 324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.72

Высота равностороннего треугольника равна 26. Найдите его площадь, делённую на \frac{\sqrt{3}}{3}.

[Ответ: 676]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.73

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 16, а угол, лежащий напротив основания, равен 135°. Найдите площадь треугольника, делённую на \sqrt{2}.

[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.74

Периметр равнобедренного треугольника равен 128, а боковая сторона — 50. Найдите площадь треугольника.

[Ответ: 672]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.75

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 60, а основание равно 72. Найдите площадь этого треугольника.

[Ответ: 1728]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.76

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 60, основание — 60, а угол, лежащий напротив основания, равен 60°. Найдите площадь треугольника, деленную на \sqrt{3}.

[Ответ: 1800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 47 ОГЭ. Задание 16. Окружность (71 тип заданий)

Простые задачи на нахождение углов. Центральные и вписанные углы

47.1

На рисунке ∠KPR = 106°. Найдите ∠KSR. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен центральный угол, нужно найти вписанный. Стороны вписанного угла не пересекают стороны центрального.

47.2

На рисунке ∠THB = 120°. Найдите ∠TCB. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен центральный угол, нужно найти вписанный. Одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности.

47.3

На рисунке ∠DOS = 40°. Найдите ∠DRS. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен вписанный угол, нужно найти центральный. Стороны вписанного угла не пересекают стороны центрального.

47.4

На рисунке ∠EZH = 41°. Найдите ∠EMH. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен вписанный угол, нужно найти центральный. Одна из сторон вписанного угла проходит через центр окружности.

47.5

На рисунке ∠TEK = 66°. Найдите ∠TFK. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен центральный угол, нужно найти вписанный.

47.6

На рисунке ∠DKH = 49°. Найдите ∠DPH. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен вписанный угол, нужно найти центральный.

47.7

На рисунке ∠ADB = 152°. Найдите ∠AEB. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен центральный угол (меньшая дуга), нужно найти вписанный, опирающийся на большую дугу.

47.8

На рисунке ∠SBR = 113°. Найдите ∠SDR. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 134]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях известен вписанный угол, опирающийся на большую дугу, нужно найти центральный (меньшую дугу).

47.9

На рисунке центральный угол ECF больше вписанного угла EMF на 29°. Найдите эти углы.

[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.10

Центральный угол RFM опирается на хорду RM длиной 89. При этом угол FRM равен 60°. Найдите радиус окружности.

[Ответ: 89]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.11

В окружности с центром в точке B проведены диаметры NA и OX, угол BXA равен 79°. Найдите величину угла BNO. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.12

Найдите градусную меру центрального ∠NPT, если известно, что TX — диаметр, а градусная мера ∠NTX равна 49°.

[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой

47.13

Найдите градусную меру ∠XOB, если известно, что BO является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠XPB равна 87°.

[Ответ: 43.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой

47.14

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром Z проведены диаметры DN и FS. Угол DNF равен 1°. Найдите угол DZS. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 178]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.15

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром B проведены диаметры OP и CA. Угол OBA равен 152°. Найдите угол OPC. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.16

Точки R, P, S и H лежат на одной окружности так, что хорды RP и SH взаимно перпендикулярны, а ∠PHS = 47°. Найдите величину угла RSH. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.17

ФИПИ (новый банк)

Треугольник FKA вписан в окружность с центром в точке M. Точки M и A лежат в одной полуплоскости относительно прямой FK. Найдите градусную меру угла FAK, если угол FMK равен 60°.

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.18

Точка N — центр окружности, на которой лежат точки T, A и Z таким образом, что NTAZ — ромб. Найдите угол TNZ. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.19

ФИПИ (новый банк)

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки F и E. Известно, что ∠EBA = 71°. Найдите угол EFB. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.20

ФИПИ (старый банк)

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки E, K и N. Известно, что ∠EKN = 79° и ∠OEK = 37°. Найдите угол KNO. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.21

Найдите ∠SNC, если градусные меры дуг SN и NC равны 125° и 40° соответственно.

S

N

C

125°

40°

[Ответ: 97.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.22

Величина центрального угла OSH равна 24°. Найдите величину вписанного угла OKB. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.23

Найдите величину (в градусах) тупого вписанного угла α, опирающегося на хорду OT, равную радиусу окружности.

O

T

α

[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.24

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник ZDSH вписан в окружность. Угол ZDS равен 45°, угол SZH равен 19°. Найдите угол ZDH. Ответ дайте в градусах.

D

S

H

Z

[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Касательная к окружности

47.25

Прямая касается окружности в точке R. Точка P — центр окружности. Хорда RM образует с касательной угол, равный 49°. Найдите величину угла PMR. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.26

ФИПИ (старый банк)

В угол P величиной 42° вписана окружность с центром C, которая касается сторон угла в точках E и F. Найдите угол ECF. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 138]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.27

В угол величиной 41° вписана окружность, которая касается его сторон в точках F и X. На одной из дуг этой окружности выбрали точку A так, как показано на рисунке. Найдите величину угла FAX.

[Ответ: 69.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.28

К окружности с центром в точке N проведены касательная RD и секущая RN. Найдите радиус окружности, если RD = 48 см, RN = 80 см.

R

D

N

[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.29

Окружность с центром на стороне KT треугольника KXT проходит через вершину T и касается прямой KX в точке X. Найдите KT, если диаметр окружности равен 48, а KX = 32.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.30

Отрезок FO = 65 касается окружности радиуса 72 с центром X в точке O. Окружность пересекает отрезок FX в точке C. Найдите FC.

O

F

X

C

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.31

На отрезке TN выбрана точка R так, что TR = 12 и NR = 8. Построена окружность с центром T, проходящая через R. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки N к этой окружности.

T

R

N

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.32

ФИПИ (старый банк)

Касательные в точках A и Z к окружности с центром C пересекаются под углом 31°. Найдите угол AZC. Ответ дайте в градусах.

C

A

Z

[Ответ: 15.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.33

Из точки B проведены две касательные к окружности с центром в точке P. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки B до точки P равно 99.

P

B

60°

[Ответ: 49.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.34

ФИПИ (старый банк)

Через точку Z, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке F. Другая прямая пересекает окружность в точках H и C, причём ZH = 7, ZC = 175. Найдите ZF.

Z

F

H

C

[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.35

ФИПИ (старый банк)

На окружности отмечены точки Z и D так, что меньшая дуга ZD равна 86°. Прямая DP касается окружности в точке D так, что угол PDZ острый. Найдите угол PDZ. Ответ дайте в градусах.

D

P

Z

[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный треугольник, вписанный в окружность

47.36

ФИПИ (новый банк)

Сторона DM треугольника DNM содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠M, если ∠D = 14°. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.37

Прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 24 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

7

24

[Ответ: 12.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.38

ФИПИ (новый банк)

Центр окружности, описанной около треугольника TFR, лежит на стороне TF. Радиус окружности равен 8.5. Найдите TR, если FR = 8.

T

F

R

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.39

В треугольнике THK угол K равен 90°, TK = 24, HK = 24\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

T

K

H

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.40

Сторона XM треугольника XKM проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠X, если ∠M = 59°. Ответ дайте в градусах.

X

K

M

[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дуги: длины и градусные меры

47.41

ФИПИ (старый банк)

На окружности с центром F отмечены точки T и P так, что ∠TFP = 22°. Длина большей дуги TP равна 1183. Найдите длину меньшей дуги.

[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.42

Две точки делят окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 17:19. Сколько градусов составляет меньшая дуга?

T

E

[Ответ: 170]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.43

Точки A, H, M, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 6:11:13. Найдите больший угол треугольника AHM. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.44

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:3:2. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 72.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Теорема Пифагора

47.45

Радиус KS окружности с центром в точке K пересекает хорду RT в точке B и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды RT, если SB = 36 см, а радиус окружности равен 50 см.

K

R

T

S

B

[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.46

Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 32. Найдите диаметр окружности.

[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.47

Отрезки TA и FD являются хордами окружности. Найдите длину хорды FD, если TA = 42, а расстояния от центра окружности до хорд TA и FD равны соответственно 72 и 21.
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.48

Отрезки HN и DF являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды DF, если HN = 96, DF = 128, а расстояние от центра окружности до хорды HN равно 64.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные и описанные квадраты

47.49

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 5.

R = 5

[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.50

ФИПИ (новый банк)

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 33\sqrt{2}. Найдите диагональ этого квадрата.

[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.51

ФИПИ (старый банк)

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 79\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.52

ФИПИ (новый банк)

Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.53

ФИПИ (старый банк)

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 20\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.54

ФИПИ (новый банк)

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 75\sqrt{2}. Найдите длину стороны этого квадрата.

[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.55

ФИПИ (новый банк)

Сторона квадрата равна 94\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

[Ответ: 94]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные и описанные трапеции, произвольные четырехугольники, n-угольники

47.56

ФИПИ (новый банк)

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 25. Найдите высоту этой трапеции.

[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.57

В окружность вписан равносторонний 9-угольник. Найдите угол, стороны которого выделены пунктиром.

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.58

ФИПИ (старый банк)

Четырёхугольник RAOP вписан в окружность. Прямые RA и OP пересекаются в точке Z, AZ = 34, PZ = 51, AO = 24. Найдите RP.

R

A

O

P

Z

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.59

ФИПИ (новый банк)

Угол O четырёхугольника EMDO, вписанного в окружность, равен 154°. Найдите угол M этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

E

M

D

O

[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.60

ФИПИ (новый банк)

В четырехугольник RMZF вписана окружность, RM = 6, MZ = 10 и ZF = 26. Найдите RF.

R

M

Z

F

[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.61

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 147° и 122°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные и описанные треугольники

47.62

ФИПИ (новый банк)

Сторона равностороннего треугольника равна 166\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

[Ответ: 166]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.63

ФИПИ (новый банк)

Сторона равностороннего треугольника равна 162\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.64

ФИПИ (старый банк)

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2. Найдите высоту этого треугольника.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.65

ФИПИ (старый банк)

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 178. Найдите высоту этого треугольника.

[Ответ: 267]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.66

ФИПИ (новый банк)

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7\sqrt{3}. Найдите длину стороны этого треугольника.

[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.67

ФИПИ (новый банк)

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 27\sqrt{3}. Найдите длину стороны этого треугольника.

[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.68

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 85. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 170]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.69

ФИПИ (старый банк)

Окружность с центром в точке N описана около равнобедренного треугольника PEK, в котором PE = EK и ∠PEK = 10°. Найдите величину угла ENK. Ответ дайте в градусах.

E

P

K

N

[Ответ: 170]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

47.70

ФИПИ (старый банк)

Сторона FX треугольника FXN равна 85\sqrt{2}. Противолежащий ей угол N равен 135°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

47.71

ФИПИ (старый банк)

Хорды FE и CS окружности пересекаются в точке O, CO = 10, EO = 15, SO = 27. Найдите FO.

F

C

E

S

O

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 48 ОГЭ. Задание 17. Многоугольники: их площади и элементы (96 типов заданий)

Площадь квадрата

48.1

ФИПИ (старый банк)

Сторона квадрата равна 85\sqrt{2}. Найдите его площадь.

[Ответ: 14450]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.2

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.

20

5

11

[Ответ: 345]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.3

ФИПИ (старый банк)

Периметр квадрата равен 144. Найдите площадь квадрата.

[Ответ: 1296]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.4

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 33.

[Ответ: 544.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.5

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 27.

[Ответ: 2916]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь прямоугольника

48.6

В прямоугольнике одна сторона равна 76, другая сторона равна 83. Найдите площадь прямоугольника.
[Ответ: 6308]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.7

В прямоугольнике диагональ равна 72, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 36\sqrt{3}. Найдите площадь прямоугольника, деленную на \sqrt{3}.
[Ответ: 1296]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.8

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 72 и одна сторона на 8 меньше другой.
[Ответ: 308]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.9

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 68, а отношение соседних сторон равно 3:14.
[Ответ: 168]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.10

В прямоугольнике одна сторона равна 14, а диагональ равна 50. Найдите площадь прямоугольника.
[Ответ: 672]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь параллелограмма

48.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

60

36

29

48

[Ответ: 3120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.12

Сторона ромба равна 82, а диагональ равна 160. Найдите площадь ромба.
[Ответ: 2880]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.13

ФИПИ (новый банк)

Периметр ромба равен 104, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
[Ответ: 338]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.14

Периметр ромба равен 84, а синус одного из углов равен \frac{2}{3}. Найдите площадь ромба.
[Ответ: 294]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.15

Одна из сторон параллелограмма равна 8, а опущенная на нее высота равна 26. Найдите площадь параллелограмма.
[Ответ: 208]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.16

Одна из сторон параллелограмма равна 43, другая равна 2, а один из углов — 45°. Найдите площадь параллелограмма, деленную на \sqrt{2}.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.17

Одна из сторон параллелограмма равна 49, другая равна 39, а синус одного из углов равен \frac{3}{7}. Найдите площадь параллелограмма.
[Ответ: 819]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.18

Одна из сторон параллелограмма равна 9, другая равна 37, а косинус одного из углов равен \frac{\sqrt{11}}{6}. Найдите площадь параллелограмма.
[Ответ: 277.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.19

Одна из сторон параллелограмма равна 7, другая равна 40, а тангенс одного из углов равен \frac{ 3\sqrt{7} }{ 7 }. Найдите площадь параллелограмма.
[Ответ: 210]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.20

В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — 10\sqrt{3}, а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 120°. Найдите площадь ромба, деленную на \sqrt{3}.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.21

ФИПИ (старый банк)

Площадь параллелограмма DPEK равна 352. Точка C — середина стороны PE. Найдите площадь трапеции DCEK.

D

P

E

K

C

[Ответ: 264]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.22

ФИПИ (старый банк)

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 38.

[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.23

ФИПИ (старый банк)

Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 6. Найдите площадь ромба.

[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.24

Высота ZN параллелограмма PZKM делит его сторону PM на отрезки PN = 2 и NM = 7. Диагональ параллелограмма ZM равна 25. Найдите площадь параллелограмма.

P

Z

K

M

N

[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.25

Высота CF ромба ZCHA делит его сторону ZA на отрезки ZF = 48 и FA = 32. Найдите площадь ромба.

Z

C

H

A

F

[Ответ: 5120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь трапеции

48.26

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

112

87

113

15

39

51

[Ответ: 1875]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.27

Основания трапеции равны 57 и 64, одна из боковых сторон равна 10\sqrt{2}, а угол между ней и одним из оснований равен 45°. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 605]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.28

Основания трапеции равны 54 и 61, одна из боковых сторон равна 48, а синус угла между ней и одним из оснований равен \frac{11}{12}. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 2530]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.29

Основания трапеции равны 93 и 115, одна из боковых сторон равна 6, а косинус угла между ней и одним из оснований равен \frac{2\sqrt{2}}{3}. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 208]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.30

Основания трапеции равны 69 и 76, одна из боковых сторон равна 48, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен \frac{ 2\sqrt{21} }{ 21 }. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 1392]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.31

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренной трапеции основания равны 28 и 52, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.32

В трапеции TNMX известно, что TX = 20, NM = 8, а её площадь равна 784. Найдите площадь трапеции NMPR, где RP – средняя линия трапеции TNMX.

T

N

M

X

R

P

[Ответ: 308]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.33

В трапеции PRFD известно, что PD = 36, RF = 30, а её площадь равна 396. Найдите площадь треугольника PRF.

P

R

F

D

[Ответ: 180]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.34

Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 161, а ее боковые стороны равны 97. Найдите площадь трапеции.

[Ответ: 5785]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.35

Основания равнобедренной трапеции равны 30 и 40, боковая сторона равна 13. Найдите длину диагонали трапеции.

[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь круга и кругового сектора

48.36

ФИПИ (старый банк)

Площадь круга равна 336. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 120°.

[Ответ: 112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.37

Радиус круга равен 74. Найдите его площадь, деленную на π.
[Ответ: 5476]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.38

Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 30, а угол сектора равен 300°.
В ответе укажите площадь, деленную на π.
[Ответ: 750]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.39

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 13π, а угол сектора равен 45°.
В ответе укажите площадь, деленную на π.
[Ответ: 338]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.40

Радиус круга равен 58, а длина ограничивающей его окружности равна 116π. Найдите площадь круга.
В ответе укажите площадь, деленную на π.
[Ответ: 3364]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.41

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 13π, угол сектора равен 6°, а радиус круга равен 390.
В ответе укажите площадь, деленную на π.
[Ответ: 2535]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Простые задачи на нахождение углов

48.42

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

α

39°

[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.43

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

α

14°

[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.44

На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = ∠2 = 150°, ∠3 = 77°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

1

2

3

4

[Ответ: 103]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.45

Прямые a и b параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 49°, ∠2 = 52°. Ответ дайте в градусах.

1

3

2

a

b

[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.46

Найдите величину угла DSP, если SP — биссектриса угла ZSD, ∠DSR = 132°. Ответ дайте в градусах.

Z

S

R

P

D

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.47

На прямой BD взята точка F. Луч FX — биссектриса угла BFC. Известно, что ∠CFX = 71°. Найдите угол CFD. Ответ дайте в градусах.

B

F

D

X

C

[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы (нахождение элементов)

48.48

ФИПИ (новый банк)

Диагональ KZ параллелограмма MKAZ образует с двумя его сторонами углы 70^o и 73^o. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

K

M

Z

A

[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.49

ФИПИ (новый банк)

Диагональ прямоугольника образует угол 76° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.50

Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 98^o. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.51

Один угол параллелограмма в 9 раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.52

На продолжении стороны NM параллелограмма NFKM за точкой M отмечена точка Z так, что MK = MZ. Найдите меньший угол параллелограмма NFKM, если ∠MZK = 64°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.53

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 61.
[Ответ: 244]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.54

ФИПИ (новый банк)

Найдите величину острого угла параллелограмма ROAM, если биссектриса угла R образует со стороной OA угол, равный 18°. Ответ дайте в градусах.

O

R

M

A

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.55

В параллелограмме BNKO диагональ BK в 2 раза больше стороны BN и ∠BKO = 172^o. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

N

B

O

K

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.56

Биссектриса угла P параллелограмма PCTK пересекает сторону CT в точке F. Найдите периметр параллелограмма, если CF = 35, FT = 33.

C

P

K

T

F

[Ответ: 206]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.57

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма равна 126, а две его стороны равны 63 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите меньшую высоту.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.58

ФИПИ (новый банк)

Один из углов ромба равен 148°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В открытом банке ФИПИ две идентичных задачи, в которых речь идёт о двух фигурах - параллелограмме и ромбе. На данной позиции находятся задания, в которых название фигуры ("параллелограмма" или "ромба") будут "выскакивать" случайным образом.

48.59

ФИПИ (новый банк)

Диагонали PA и FH параллелограмма PFAH пересекаются в точке C, PA = 40, FH = 86, PF = 26. Найдите HC.

F

P

H

A

C

[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольники (нахождение элементов)

48.60

На стороне XA прямоугольника SXAC, у которого SX = 80 и SC = 98, отмечена точка M так, что ∠MSX = 45°. Найдите MC.

S

X

A

C

M

[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.61

ФИПИ (новый банк)

Сторона квадрата равна 89\sqrt{2}. Найдите диагональ этого квадрата.

[Ответ: 178]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.62

ФИПИ (новый банк)

Диагонали CD и SA прямоугольника CSDA пересекаются в точке O, SO = 76, CS = 14. Найдите CD.

C

S

D

A

O

[Ответ: 152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Ромб (нахождение элементов)

48.63

Сторона ромба равна 86, а тупой угол равен 120°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания.

[Ответ: 4343]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.64

Площадь ромба равна 423, а периметр равен 188. Найдите высоту ромба.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.65

Точка S — центр окружности, на которой лежат точки R, P и A таким образом, что SRPA — ромб. Найдите угол RPA. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.66

ФИПИ (новый банк)

В ромбе MHRF угол MHR равен 10°. Найдите угол MRF. Ответ дайте в градусах.

M

F

R

H

[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.67

ФИПИ (новый банк)

Сторона ромба равна 128, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция (нахождение элементов)

48.68

Найдите угол TPC равнобедренной трапеции THCP, если диагональ TC образует с основанием HC и боковой стороной TH углы, равные 15° и 38° соответственно.

T

H

C

P

[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.69

ФИПИ (новый банк)

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 68°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 146]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.70

ФИПИ (новый банк)

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины E, делит основание KF на отрезки длиной 2 и 26. Найдите длину основания PE.

K

P

E

F

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.71

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины D, отсекает от основания OZ отрезок длиной 21. Длина основания XD равна 50. Найдите длину основания OZ.

O

X

D

Z

[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.72

ФИПИ (старый банк)

В трапеции ZOBM ZO = BM, ∠OMZ = 21° и ∠OMB = 5°. Найдите угол ZOM. Ответ дайте в градусах.

Z

O

B

M

[Ответ: 133]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.73

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:11. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.74

Основания трапеции равны 10 см и 2 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.75

Найдите угол NMB равнобедренной трапеции NMBC, если диагональ NB образует с основанием NC и боковой стороной BC углы, равные 16° и 96° соответственно.

N

M

B

C

[Ответ: 112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.76

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции  NAMX, если диагональ  NM  образует с основанием  AM  и боковой стороной  MX  углы, равные 25° и 89° соответственно.

N

A

M

X

[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.77

Средняя линия трапеции равна 16 см, меньшее основание 12 см. Найдите большее основание.

[Ответ: 20 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.78

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен \frac{2}{3}. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 32.

[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.79

Боковая сторона трапеции равна 22, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 4 и 52.

4

22

52

30°

[Ответ: 308]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.80

ФИПИ (старый банк)

Найдите больший угол равнобедренной трапеции KATF, если диагональ KT образует с основанием KF и боковой стороной KA углы, равные 20° и 44° соответственно.

K

A

T

F

[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.81

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

46

51

45°

[Ответ: 143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.82

ФИПИ (новый банк)

Основания трапеции равны 48 и 4. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.83

Около трапеции, один из углов которой равен 58°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.
Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.
[Ответ: 58122122]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.84

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 78, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.85

Биссектрисы углов R и E при боковой стороне RE трапеции REHZ пересекаются в точке O. Найдите RE, если RO = 24, EO = 32.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.86

ФИПИ (новый банк)

Угол D трапеции DCZE с основаниями DE и CZ, вписанной в окружность, равен 70°. Найдите угол Z этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

D

C

Z

E

[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.87

ФИПИ (новый банк)

Трапеция EAMH с основаниями EH и AM описана около окружности, EA = 18, AM = 22, MH = 39. Найдите EH.

E

A

M

H

[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.88

ФИПИ (новый банк)

Основания трапеции равны 18 и 30, а высота равна 37. Найдите среднюю линию этой трапеции.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.89

ФИПИ (новый банк)

Основания трапеции равны 20 и 59, а высота равна 25. Найдите площадь этой трапеции.

[Ответ: 987.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.90

ФИПИ (новый банк)

Один из углов прямоугольной трапеции равен 100°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.91

ФИПИ (новый банк)

Один из углов прямоугольной трапеции равен 154°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.92

ФИПИ (старый банк)

Диагонали MC и PO трапеции MPCO с основаниями PC и MO пересекаются в точке X, PC = 20, MO = 55, MC = 45. Найдите MX.

M

P

C

O

X

[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Разные задачи. Сумма углов четырехугольника

48.93

Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 293°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.94

В выпуклом четырехугольнике HBST HB = BS, HT = ST, ∠B = 68°, ∠T = 154°. Найдите угол H. Ответ дайте в градусах.

H

B

S

T

[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.95

Углы четырехугольника относятся как 2:2:5:6. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

48.96

На рисунке изображён правильный 10-угольник. Найдите угол, стороны которого выделены пунктиром. Ответ дайте в градусах

[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 49 ОГЭ. Задание 18. Фигуры на квадратной решётке (22 типа заданий)

Углы

49.1

ФИПИ (старый банк)

Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.2

Найдите тангенс угла, изображенного на рисунке.

[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.3

Найдите угол, изображенный на рисунке. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.4

Найдите угол, изображенный на рисунке. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.5

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Расстояния: между точками, от точки до прямой

49.6

ФИПИ (старый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: S, N и E. Найдите расстояние от точки S до середины отрезка NE.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.7

ФИПИ (старый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки S, P и X. Найдите расстояние от точки X до прямой SP. Ответ выразите в сантиметрах.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники: произвольные и прямоугольные

49.8

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник RHE. Найдите его высоту, опущенную на сторону RH. Ответ выразите в сантиметрах.

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.9

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник. Найдите его площадь.

[Ответ: 31.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут треугольники, в которых высоту и основание можно посчитать по клеткам, причём высота проходит внутри треугольника.

49.10

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён треугольник OCS. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне OS. Ответ выразите в сантиметрах.

[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.11

Найдите тангенс угла T треугольника STB, изображённого на рисунке.

[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.12

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограмм, ромб

49.13

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.15

На рисунке изображен параллелограмм MZCB. Используя рисунок, найдите sin ∠KZM.

[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.17

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.18

На рисунке изображен ромб TKPC. Используя рисунок, найдите tg ∠KCT.

[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

49.19

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.20

ФИПИ (новый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

49.21

На рисунке изображена трапеция CRDN. Используя рисунок, найдите cos ∠XRC.

[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Многоугольники

49.22

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на рисунке (сторона квадратной клетки равна 1)

[Ответ: 22.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут находиться четырехугольники, которые можно "разрезать" одной из диагоналей на два треугольника, основания и высоты которых легко посчитать по клеткам.

✍

Тема 50 ОГЭ. Задания 19. Геометрические утверждения (4 типа заданий)

Анализ геометрических высказываний

50.1

ФИПИ (новый банк)

Укажите номер верного утверждения:
1) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник – ромб.
2) Медиана треугольника делит пополам угол, из которого проведена.
3) У любой трапеции основания параллельны.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут задания, содержащие только один правильный вариант из трёх возможных.

50.2

ФИПИ (новый банк)

Укажите номера верных утверждений:
1) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут задания, содержащие два правильных варианта из трёх возможных.

50.3

Укажите номер верного утверждения:
1) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
2) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб.
4) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут задания, содержащие только один правильный вариант из четырех возможных.

50.4

Укажите номера верных утверждений:
1) Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.
2) Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
4) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут задания, содержащие два правильных варианта из четырех возможных.

✍

Тема 51 ОГЭ. Задание 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства (17 типов заданий)

Уравнения

51.1

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^{3}-7x^{2}-9x+63 = 0.
[Ответ: 3; −3; 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

51.2

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^{3}+x^{2} = 16x+16.
[Ответ: 4; −4; −1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

51.3

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение: 7x^{2}-59x+\sqrt{x-6}=\sqrt{x-6}+36
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.4

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x(16x^{2}+40x+25)=6(4x+5)
[Ответ: -1.25; 0.75; -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.5

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение (x-2)(x^{2}-18x+81)=-12(x-9)
[Ответ: 6; 5; 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.6

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение (x^{2}-25)^2+(x^{2}-3x-40)^2=0
[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.7

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \frac{48}{x^{2}}-\frac{14}{x}+1=0.
[Ответ: 8; 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.8

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \frac{14}{(5x+9)^{2}}-\frac{9}{5x+9}+1=0.
[Ответ: -1.4; -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.9

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение (6x-5)^{4}+45(6x-5)^{2}-196=0.
[Ответ: \frac{7}{6}; 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.10

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение x^{4}=(4x+5)^2
[Ответ: -1; 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Алгебраические выражения

51.11

ФИПИ (старый банк)

Сократите дробь \frac{ 96^n }{ 2^{5n+2} \cdot 3^{n-5}}.
[Ответ: 60.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

51.12

ФИПИ (новый банк)

Найдите 10s+2a-30, если \frac{8s+6a+3}{s-2a-3} = -2.
[Ответ: -27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Системы уравнений

51.13

ФИПИ (новый банк)

Решите систему уравнений \begin{cases} -6x^2-4x = y, \\ -6x-4 = y \end{cases}
[Ответ: (1; -10); (-\frac{2}{3}; 0)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

51.14

ФИПИ (новый банк)

Решите систему уравнений \begin{cases} 7x^2 + y = 6, \\ x^2 - y = 2 \end{cases}
[Ответ: (1; -1); (-1; -1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

51.15

ФИПИ (новый банк)

Решите систему уравнений \begin{cases} 3x^2+5y^2 = 92, \\ 6x^2+10y^2 = 92x \end{cases}
[Ответ: (2; 4); (2; -4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Неравенства

51.16

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство (x - 1)^2 \lt \sqrt{ 7 }(x - 1).
[Ответ: (1; 1 + \sqrt{ 7 })]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

51.17

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство \frac{-13}{(x - 3)^2 - 8} \ge 0.
[Ответ: (3 - 2\sqrt{2}; 3 + 2\sqrt{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 52 ОГЭ. Задание 21. Текстовые задачи (20 типов заданий)

Задачи на работу

52.1

ФИПИ (новый банк)

Первый рабочий за час делает на 20 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 360 деталей, на 9 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.2

ФИПИ (новый банк)

Первая труба пропускает на 19 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 266 литров она заполняет на 7 минут быстрее, чем первая труба?
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на проценты, сплавы, смеси

52.3

ФИПИ (новый банк)

Имеются два сосуда, содержащие 35 кг и 105 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.4

ФИПИ (новый банк)

Свежие фрукты содержат 70% воды, а высушенные — 4%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 65 кг высушенных фруктов?
[Ответ: 208]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.5

ФИПИ (новый банк)

Свежие фрукты содержат 94% воды, а высушенные — 4%. Сколько сухих фруктов получится из 1136 кг свежих фруктов?
[Ответ: 71]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на движение по прямой

52.6

ФИПИ (новый банк)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 4 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 ч, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

52.7

ФИПИ (новый банк)

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 8 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 271 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 9 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
[Ответ: 129]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.8

ФИПИ (новый банк)

Два велосипедиста одновременно отправились в 120-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

52.9

ФИПИ (новый банк)

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 72 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 42 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.10

ФИПИ (новый банк)

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 28 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

Задачи на движение по окружности

52.11

ФИПИ (новый банк)

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 6 км/ч меньше скорости второго.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на среднюю скорость

52.12

ФИПИ (новый банк)

Первые 60 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 288 км — со скоростью 96 км/ч, а затем 219 км — со скоростью 73 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.13

ФИПИ (новый банк)

Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 44 км/ч, а вторую – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
[Ответ: 52.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на нахождение длины поезда

52.14

ФИПИ (новый банк)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 92 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 24 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 640]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.15

ФИПИ (новый банк)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 116 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 27 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 825]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на движение по воде

52.16

ФИПИ (новый банк)

Баржа прошла по течению реки 82 км и, повернув обратно, прошла ещё 140 км, затратив на весь путь 6 ч. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

52.17

ФИПИ (новый банк)

Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 36 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.18

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.19

ФИПИ (новый банк)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 12 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.20

ФИПИ (новый банк)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 9 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 7 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 53 ОГЭ. Задание 22. Графики функций (18 типов заданий)

Линейные функции

53.1

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \begin{cases} 1.5x+5.5\;\;\; npu \;\;\; x \lt -1, \\ -5.5x-1.5\;\;\; npu \;\;\; -1 \le x \le 1, \\ 4x-11\;\;\; npu \;\;\; x \gt 1 \end{cases}
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m = 4; m = -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Линейная функция + квадратичная функция

53.2

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2+12x+34\;\;\; npu \;\;\; x \ge -8, \\ x+11\;\;\; npu \;\;\; x \lt -8 \end{cases}
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m \in (2; 3) \; \cup \;{-2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Квадратичные функции с модулем

53.3

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \lvert x^2 - 16 \rvert .
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.4

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \lvert x^2+10x+21 \rvert .
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.5

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = x \lvert x \rvert-2 \lvert x \rvert -3x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m = -6.25; m = 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.6

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \lvert x \rvert(x+1)-4x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m = -2.25; m = 6.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.7

ФИПИ (старый банк)

Постройте график функции y = x^2 - \lvert 6x+1 \rvert и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
[Ответ: m = \frac{1}{36}; m = -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.8

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = x^2-5x-6\lvert x-3 \rvert +17 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
[Ответ: m = 11; m = 4.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.9

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = 4\lvert x+3\rvert -x^2-8x-17 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
[Ответ: m = -2; m = -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Парабола с выколотыми точками

53.10

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{(0.25x^{2}-0.75x)\lvert x \rvert}{x-3} и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
[Ответ: m = 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.11

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{(x^2 + 0.25)(x+4)}{-4-x} и определите, при каких значениях параметра k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: k = \pm 1;\; k = \frac{65}{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Гипербола + парабола

53.12

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2+4x+4\;\;\; npu \;\;\; x \ge -3, \\ -\frac{ 3 }{x}\;\;\; npu \;\;\; x \lt -3 \end{cases} и определите, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.
[Ответ: m = 0; m ∈ [1; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.13

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2-4x-1\;\;\; npu \;\;\; x \ge -1, \\ -\frac{ 4 }{x}\;\;\; npu \;\;\; x \lt -1 \end{cases} и определите, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком одну или две общие точки.
[Ответ: m \in \; [-5; 0]\; \cup \;{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Заданий такого типа (с ответами такого вида) нет в банке ФИПИ

53.14

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2+2x+3\;\;\; npu \;\;\; x \ge -2, \\ -\frac{ 12 }{x}\;\;\; npu \;\;\; x \lt -2 \end{cases} и определите, при каких значениях параметра m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: m \in (0; 2) \cup (6; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Гипербола с выколотыми точками

53.15

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = -6 -\frac{x+1}{x^2+x} и при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.
[Ответ: m = -6; m = -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.16

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{5x-13}{5x^2-13x} и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: k=\frac{25}{169}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Гипербола с модулем

53.17

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{1}{2}(\lvert \frac{ 6 }{x} - \frac{x}{ 6 } \rvert - \frac{x}{ 6 } - \frac{ 6 }{x}) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: m = −1; m = 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

53.18

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{6\lvert x \rvert -5}{5 \lvert x \rvert -6x^2} и определите, при каких значениях k прямая y = kx не имеет с графиком ни одной общей точки.
[Ответ: k = \pm 1.44; \; k = 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 54 ОГЭ. Задание 23. Геометрическая задача на вычисление (20 типов заданий)

Параллелограммы

54.1

ФИПИ (новый банк)

Биссектриса угла F параллелограмма FOCN пересекает сторону OC в точке Z. Найдите периметр параллелограмма, если OZ = 13, CZ = 13.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.2

ФИПИ (новый банк)

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 8, а одна из диагоналей ромба равна 32. Найдите углы ромба.
[Ответ: 60°, 120°, 60°, 120°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.3

ФИПИ (новый банк)

Высота ON ромба OBHR делит сторону HR на отрезки RN = 48 и HN = 32. Найдите высоту ромба.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный треугольник

54.4

ФИПИ (новый банк)

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.5

ФИПИ (новый банк)

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 48 и 80. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
[Ответ: 38.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.6

ФИПИ (новый банк)

Биссектрисы углов E и M при боковой стороне EM трапеции EMXB пересекаются в точке R. Найдите EM, если ER = 36, MR = 48.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Подобие треугольников

54.7

ФИПИ (новый банк)

Прямая, параллельная стороне AE треугольника ADE, пересекает стороны AD и DE в точках X и B соответственно. Найдите DB, если XB = 2, AE = 22, BE = 50.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.8

ФИПИ (новый банк)

Отрезки TZ и HD лежат на параллельных прямых, а отрезки TD и ZH пересекаются в точке E. Найдите ED, если TZ = 5, DH = 20, TD = 15.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.9

ФИПИ (новый банк)

Точка P является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла M треугольника ZMA к гипотенузе ZA. Найдите ZM, если ZP = 5, ZA = 245.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.10

ФИПИ (новый банк)

Прямая, параллельная основаниям трапеции TDNK, пересекает её боковые стороны TD и NK в точках X и M соответственно. Найдите длину отрезка XM, если TK = 85, DN = 35, NM:KM = 7:18.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Соотношения в прямоугольном треугольнике

54.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите боковую сторону CT трапеции CTMA, если углы CTM и TMA равны соответственно 60° и 135°, а MA = 54.
[Ответ: 18\sqrt{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку до 5 таких заданий, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи.

Окружность

54.12

ФИПИ (новый банк)

Отрезки AC и NT являются хордами окружности. Найдите длину хорды NT, если AC = 144, а расстояния от центра окружности до хорд AC и NT равны соответственно 54 и 72.
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.13

ФИПИ (новый банк)

Отрезки SA и PF являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды PF, если SA = 150, PF = 80, а расстояние от центра окружности до хорды SA равно 40.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.14

ФИПИ (новый банк)

Точка O является основанием высоты TO, проведённой из вершины прямого угла T прямоугольного треугольника XTP. Окружность с диаметром TO пересекает стороны XT и PT в точках A и C соответственно. Найдите TO, если AC = 8.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.15

ФИПИ (новый банк)

Окружность пересекает стороны CO и CE треугольника COE в точках D и X соответственно и проходит через вершины O и E. Найдите длину отрезка DX, если CX = 77, а сторона OE в 1.1 раза меньше стороны CO.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.16

ФИПИ (новый банк)

Окружность пересекает стороны ZH и ZX треугольника ZHX в точках K и T соответственно и проходит через вершины H и X. Найдите длину отрезка KT, если ZK = 12, а сторона ZX в 2.4 раза больше стороны HX.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.17

ФИПИ (новый банк)

Окружность с центром на стороне BC треугольника BAC проходит через вершину C и касается прямой BA в точке A. Найдите BC, если диаметр окружности равен 48, а BA = 32.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.18

ФИПИ (новый банк)

Окружность с центром на стороне XS треугольника XZS проходит через вершину S и касается прямой XZ в точке Z. Найдите XS, если диаметр окружности равен 16, а XZ = 1.8.
[Ответ: 16.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Эта задача отличается от предыдущей тем, что в качестве числовых данных здесь могут выступать дробные числа. В предыдущей задаче числовые данные только целые.

54.19

ФИПИ (новый банк)

Окружность с центром на стороне DT треугольника DPT проходит через вершину T и касается прямой DP в точке P. Найдите диаметр окружности, если DP = 18, DT = 162.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

54.20

ФИПИ (новый банк)

Углы K и A треугольника FKA равны соответственно 27° и 123°. Найдите KA, если радиус окружности, описанной около треугольника FKA, равен 33.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 55 ОГЭ. Задание 24. Геометрическая задача на доказательство (15 типов заданий)

Параллелограммы, трапеции

55.1

ФИПИ (новый банк)

Через точку Z пересечения диагоналей параллелограмма SOBX проведена прямая, пересекающая стороны SO и BX в точках E и D соответственно. Докажите, что отрезки SE и BD равны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.2

ФИПИ (новый банк)

Сторона EF параллелограмма EBCF вдвое больше стороны CF. Точка O – середина стороны EF. Докажите, что CO – биссектриса угла BCF.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.3

ФИПИ (новый банк)

Биссектрисы углов X и K параллелограмма XKPH пересекаются в точке M, лежащей на стороне PH. Докажите, что M – середина PH.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.4

ФИПИ (новый банк)

Биссектрисы углов T и Z трапеции TDKZ пересекаются в точке C, лежащей на стороне DK. Докажите, что точка C равноудалена от прямых TD, TZ и KZ.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.5

ФИПИ (новый банк)

Внутри параллелограмма SDZK выбрали произвольную точку A. Докажите, что сумма площадей треугольников DAZ и SAK равна половине площади параллелограмма.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.6

ФИПИ (новый банк)

В трапеции HBCF с основаниями HF и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников HOB и COF равны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.7

ФИПИ (новый банк)

Точка H – середина боковой стороны NS трапеции NSRP. Докажите, что площадь треугольника HRP равна половине площади трапеции.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.8

ФИПИ (новый банк)

На средней линии трапеции MNBO с основаниями MO и NB выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников NFB и MFO равна половине площади трапеции.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.9

ФИПИ (новый банк)

Основания HP и FO трапеции FHPO равны соответственно 3 и 27, HO = 9. Докажите, что треугольники PHO и HOF подобны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Окружности, подобие, вписанные четырехугольники

55.10

ФИПИ (новый банк)

Известно, что около четырёхугольника SNDH можно описать окружность, и что продолжения сторон SH и ND четырёхугольника пересекаются в точке Z. Докажите, что треугольники ZSN и ZDH подобны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DMO с тупым углом DOM проведены высоты DD₁ и MM₁. Докажите, что треугольники D₁M₁O и DMO подобны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.12

ФИПИ (новый банк)

В остроугольном треугольнике PBT проведены высоты PP₁ и BB₁. Докажите, что углы PP₁B₁ и PBB₁ равны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.13

ФИПИ (новый банк)

В выпуклом четырёхугольнике HKCS углы SHC и SKC равны. Докажите, что углы CSK и CHK также равны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.14

ФИПИ (новый банк)

Окружности с центрами в точках S и C пересекаются в точках H и A, причём точки S и C лежат по одну сторону от прямой HA. Докажите, что прямые SC и HA перпендикулярны.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

55.15

ФИПИ (новый банк)

Окружности с центрами в точках C и H не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении y:a. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как y:a.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 56 ОГЭ. Задание 25. Геометрическая задача повышенной сложности (15 типов заданий)

Трапеции

56.1

ФИПИ (новый банк)

Боковые стороны HM и TD трапеции HMTD равны соответственно 72 и 90, а основание MT равно 18. Биссектриса угла HDT проходит через середину стороны HM. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 3240]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.2

ФИПИ (новый банк)

Углы при одном из оснований трапеции равны 51° и 39°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 34 и 4. Найдите основания трапеции.
[Ответ: 30 и 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.3

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 240, а площадь равна 2880, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

56.4

ФИПИ (новый банк)

В параллелограмме XSHO проведена диагональ XH. Точка Z является центром окружности, вписанной в треугольник XSH. Расстояния от точки Z до точки X и прямых XO и XH соответственно равны 15, 12 и 9. Найдите площадь параллелограмма XSHO.
[Ответ: 1512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.5

ФИПИ (новый банк)

Биссектрисы углов Z и B параллелограмма ZBAF пересекаются в точке O. Найдите площадь параллелограмма, если BA = 15, а расстояние от точки O до стороны ZB равно 9.
[Ответ: 270]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники

56.6

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике HAS биссектриса AM и медиана HK перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 80. Найдите стороны треугольника HAS.
[Ответ: 20\sqrt{13}; \; 40\sqrt{13}; \; 60\sqrt{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.7

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике FBK биссектриса угла F делит высоту, проведенную из вершины B в отношении 25:7, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника FBK, если BK = 12.
[Ответ: 6.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Окружности

56.8

ФИПИ (новый банк)

В трапеции STMB основания SB и TM равны соответственно 70 и 50, а сумма углов при основании SB равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки S и T и касающейся прямой MB, если ST = 4.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.9

ФИПИ (новый банк)

В трапеции HNXD боковая сторона HN перпендикулярна основанию NX. Окружность проходит через точки X и D и касается прямой HN в точке B. Найдите расстояние от точки B до прямой XD, если HD = 22, NX = 18.
[Ответ: 6\sqrt{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.10

ФИПИ (новый банк)

Окружности радиусов 70 и 90 касаются внешним образом. Точки R и E лежат на первой окружности, точки Z и B – на второй. При этом RZ и EB – общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми RE и ZB.
[Ответ: 157.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике PXE известны длины сторон PX = 42, PE = 98, точка F – центр окружности, описанной около треугольника PXE. Прямая XK, перпендикулярная прямой PF, пересекает сторону PE в точке K. Найдите EK.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.12

ФИПИ (новый банк)

На стороне TK остроугольного треугольника STK как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту SC в точке N, SC = 64, NC = 40, M – точка пересечения высот треугольника STK. Найдите SM.
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.13

ФИПИ (новый банк)

Середина D стороны PH выпуклого четырёхугольника PZFH равноудалена от всех его вершин. Найдите PH, если ZF = 7, а углы Z и F четырёхугольника равны соответственно 118° и 107°.
[Ответ: 7\sqrt{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.14

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник MKTO со сторонами MK = 77 и TO = 14 вписан в окружность. Диагонали MT и KO пересекаются в точке A, причём ∠MAK = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

56.15

ФИПИ (новый банк)

Точки R и D лежат на стороне FZ треугольника FMZ на расстояниях соответственно 12 и 45 от вершины F. Найдите радиус окружности, проходящей через точки R и D и касающейся луча FM, если cos ∠MFZ = \frac{\sqrt{15}}{4}.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]