Конструктор индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ по математике

Важно! Для оповещения о новостях Конструктора и для скачивания методических материалов создан чат ВК: присоединиться

✍

Тема 1 (Математика, 5-6 классы). Устный счёт (12 типов заданий)

1.1

Сложите 38 и 23.
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.2

Вычтите из 32 число 18.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.3

Умножьте 24 на 4.
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.4

Разделите 70 на 2.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.5

В сквере растут дубы и березы. Дубов всего 3, а берез в 2 раза больше. Сколько всего дубов и берез растёт в сквере?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.6

На сколько число 42 больше числа 15?
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.7

Во сколько раз 90 больше 30?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.8

Какое число больше 29 на 27?
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.9

Какое число меньше числа 32 на 17?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.10

Какое число больше числа 35 в 2 раза?
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.11

Какое число меньше 94 в 2 раза?
[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.12

Выразите в сантиметрах: 6 дм 4 см.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте 4 таких задания в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты.

✍

Тема 2 (Математика, 5-6 классы). Натуральные числа (13 типов заданий)

2.1

Из чисел 0, 149, 117, \frac{8}{15}, \frac{8}{9}, 3396, \frac{10}{13}, 28 выберите натуральные.
[Ответ: 28, 149, 117, 3396]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.2

Какое число в натуральном ряду стоит перед числом 1232?
[Ответ: 1231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.3

Какое число в натуральном ряду стоит после числа 980?
[Ответ: 981]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.4

Сколько чисел в натуральном ряду стоит между числами 78 и 84?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.5

Запишите десятичной записью: 77 миллионов 59 тысяч 55.
[Ответ: 77059055]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.6

Запишите десятичной записью: пять миллиардов шестьсот девяносто четыре миллиона тридцать шесть тысяч двести двадцать девять.
[Ответ: 5694036229]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.7

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:

1) 110

2) 9758

3) 18276

4) 838369

5) 1922289

6) 48978135

[Ответ: 1) 1·100 + 1·10 + 0·1 2) 9·1000 + 7·100 + 5·10 + 8·1 3) 1·10000 + 8·1000 + 2·100 + 7·10 + 6·1 4) 8·100000 + 3·10000 + 8·1000 + 3·100 + 6·10 + 9·1 5) 1·1000000 + 9·100000 + 2·10000 + 2·1000 + 2·100 + 8·10 + 9·1 6) 4·10000000 + 8·1000000 + 9·100000 + 7·10000 + 8·1000 + 1·100 + 3·10 + 5·1 ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.8

Запишите число, которое на 10 больше наименьшего шестизначного числа.
[Ответ: 100010]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.9

ВПР - 6

В задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза больше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число уменьшится на 36. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.10

ВПР - 6

Двузначное число начинается с цифры 3. Если поменять местами цифры этого числа, оно увеличится на 36. Найдите это число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.11

ВПР - 6

Трехзначное число начинается с цифры 7. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 252 меньше исходного. Найдите исходное число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 749]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.12

ВПР - 6

Четырёхзначное число начинается с цифры 6. Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на 2547 меньше исходного. Найдите исходное число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 6383]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.13

ВПР - 6

В четырехзначном числе сумма первых трех цифр равна 16, а сумма последних трех равна 9. Найдите наименьшее и наибольшее такое число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 7090 и 9702]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 3 (Математика, 5-6 классы). Отрезок, плоскость, прямая, луч. Координатный луч. Сравнение чисел (31 тип заданий)

Отрезки, прямые, лучи

3.1

Запишите буквенные обозначения всех отрезков, изображённых на рисунке.

S

E

H

F

[Ответ: SE, EH, SH, SF, HF, EF]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте 4 таких задания в карточку, тогда в них будут разные рисунки.

3.2

Начертите отрезок FK длиной 5 см 7 мм.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.3

Начертите отрезок ZE длиной 8 см 8 мм. Отметьте на нём точку H так, чтобы отрезок HE стал равным 5 см 3 мм. Чему равна длина отрезка ZH?
[Ответ: 3 см 5 мм]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.4

Вычислите длину ломаной MBTHX, если MB = 24 см, BT = 43 см, TH = 22 см, HX = 49 см.
[Ответ: 138 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.5

Отрезок MH в 5 раз меньше отрезка PM. Найдите длину отрезка PH, если PM = 15 см.

P

M

H

[Ответ: 18 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.6

На рисунке TS = 28 см, NS = 4 см, SH = 13 см. Найдите длины отрезков TN и NH.

T

N

S

H

[Ответ: 24 см и 17 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.7

На рисунке NC = 123 см, ND = 69 см, MD = 56 см. Найдите длины отрезков NM и DC.

N

M

D

C

[Ответ: 13 см и 54 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.8

Начертите отрезок KB и отметьте на нём точки N и H. Запишите все образовавшиеся отрезки.
[Ответ: KN, KH, KB, NH, NB, HB]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.9

На отрезке SH длиной 36 см отмечены точки O и N так, что точка N лежит между точками O и H, SO = 15 см, HN = 9 см. Найдите длину отрезка ON. Ответ дайте в сантиметрах.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.10

На отрезке DZ отмечена точка A так, что длина отрезка DA равна 9 см, а отрезок DZ на 9 см больше отрезка DA.
а) чему равна длина отрезка ZA?
б) есть ли в условии задачи лишние данные? Если да, то какие?
[Ответ: а) 9 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.11

О ломаной MNFR известно, что звено MN равно 15 мм, звено NF на 11 мм больше звена MN, а звено FR на 17 мм меньше звена NF.
а) постройте такую ломаную;
б) вычислите её длину.
[Ответ: б) 50 мм]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.12

На рисунке CP = 36 см, ZX = 17 см, ZP = 8 см. Найдите CX.

C

Z

P

X

[Ответ: 45 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.13

На рисунке EO = 35 см, ES = 27 см, FO = 15 см. Найдите FS.

E

F

S

O

[Ответ: 7 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.14

Отметьте точки D и C, затем постройте прямую DC. На этой прямой отметьте точку M так, чтобы она не принадлежала отрезку DC. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
[Ответ: DC, DM, CD, CM, MD, MC]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.15

Рассмотрите рисунок и скажите, верно ли утверждение:
1) точка O принадлежит прямой ZP
2) точка P принадлежит лучу FO
3) точка Z принадлежит отрезку OF
4) точка O принадлежит лучу PF

O

F

Z

P

[Ответ: 1) да 2) нет 3) нет 4) да ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.16

Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке.

E

O

R

D

M

B

F

[Ответ: прямая: EO (возможны обозначения FO, ED, FD, FE, OD);
отрезки: ER, OR, EO;
лучи: EO (то же, что ED), EF, EB, OE (то же, что OF), OM, OD, RB (то же, что RE), RM (то же, что RO).]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.17

В тетради отметьте четыре точки F, S, B, M так, чтобы луч BM не пересекал прямую FS, а луч FS пересекал прямую BM.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.18

Начертите прямую FS, отрезки EZ и AT, луч HK так, чтобы отрезок EZ пересекал прямую FS и не пересекал луч HK, отрезок AT не пересекал прямую FS, а прямая FS и луч HK пересекались.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.19

Начертите луч DT, прямую BS и отрезки PK и EH так, чтобы отрезок PK лежал на прямой BS, отрезок EH - на луче DT, и чтобы прямая BS пересекала отрезок EH, а луч DT - отрезок PK.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.20

Точки F, A, и O лежат на одной прямой. Известно, что FA = 47 см, FO = 49 см. Чему может быть равна длина отрезка AO?
[Ответ: 96 см или 2 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Координатный луч, сравнение чисел

3.21

Найдите координаты точек на рисунке.

0

1

O

X

S

R

P

[Ответ: O(3); X(5); S(10); R(11); P(12)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.22

Найдите координаты точек на рисунке.

0

6

P

B

T

E

X

[Ответ: P(12); B(24); T(36); E(54); X(72)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.23

Начертите координатный луч, выбрав длину единичного отрезка 2 см. Отметьте на нём точки 2, 6, 7, 8.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.24

Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче левее числа 15.
[Ответ: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.25

Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче левее числа 50, но правее числа 46.
[Ответ: 47; 48; 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.26

Найдите координаты точек на рисунке.

0

12

E

R

A

P

H

[Ответ: E(9); R(15); A(24); P(30); H(33)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.27

Перенесите в тетрадь рисунок. Отметьте на координатном луче точки P(4); A(12); H(16); N(18); T(20).

0

14

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.28

Какое число должно быть записано на координатном луче в той точке, куда указывает стрелка?

421

31

[Ответ: 452]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.29

Какое число должно быть записано на координатном луче в той точке, откуда начинается стрелка?

138

26

[Ответ: 112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.30

Сравните числа 1 743 591 и 1 742 598.
[Ответ: 1 743 591 > 1 742 598]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку два таких задания (или число, кратное двум), чтобы ученикам предлагались числа из разного диапазона.

3.31

Запишите в виде двойного неравенства:
а) число 89 больше 48 и меньше 113;
б) число 81 меньше 122 и больше 45.
[Ответ: а) 48 < 89 < 113; б) 45 < 81 < 122]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 4 (Математика, 5-6 классы). Сложение и вычитание натуральных чисел (24 типа заданий)

Сложение натуральных чисел

4.1

Найдите сумму 32 394 + 59 882.
[Ответ: 92 276]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.2

Выполните сложение, выбрав удобный порядок действий:
а) (19 + 57) + 81;
б) (318 + 857) + 682.
[Ответ: a) 157; б) 1857]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.3

Вася и Петя собирали грибы. Вася собрал 23 гриба, а Петя - на 6 грибов больше. Сколько всего грибов собрали Вася и Петя?
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.4

Таня купила новую футболку за 1500 р, что на 40 р меньше, чем Люда заплатила за свою новую фубтолку. Сколько рублей заплатили за свои футболки Таня и Люда вместе?
[Ответ: 3040]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.5

В одном книжном шкафу стояло 14 книг, во втором - на 12 книг больше, чем в первом, а в третьем - на 14 книг больше, чем в первом и втором вместе. Сколько книг было в трёх шкафах?
[Ответ: 94]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.6

Упростите выражения:
а) (28 + a) + 75;
б) 468 + (d + 470).
[Ответ: а) 103+a; а) 938+d]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.7

Упростите выражения:
а) (60 + 77) + (f + 96);
б) (583 + v) + (927 + 459).
[Ответ: а) 233+f; а) 1969+v]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.8

Найдите сумму:
а) 68 м 39 см + 12 м 75 см;
б) 53 км 482 м + 85 км 983 м.
[Ответ: а) 81 м 14 см; б) 139 км 465 м]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.9

Найдите сумму:
а) 6 ч 52 мин + 9 ч 14 мин;
б) 8 мин 56 с + 6 мин 48 с.
[Ответ: а) 16 ч 6 мин; б) 15 мин 44 с]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вычитание натуральных чисел

4.10

Найдите разность 147 101 − 86 156.
[Ответ: 60 945]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.11

На сколько число 280 766 больше, чем число 93 121?
[Ответ: 187 645]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.12

На сколько число 57 682 меньше числа 104 673?
[Ответ: 46 991]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.13

Вычиcлите 182 477 − 91 969 + 162 864.
[Ответ: 253 372]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.14

Вычиcлите (198 887 − 98 174) − (55 736 + 27 416).
[Ответ: 17 561]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.15

Вычислите:
а) 3462 − (2462 − 285); б) 9196 − (8196 + 627); в) (5725 − 884) − 4725; г) (7313 + 7472) − 6313.
[Ответ: а) 1285; б) 373; в) 116; г) 8472]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.16

Найдите разность:
а) 149 м 4 см − 57 м 13 см;
б) 105 км 375 м − 88 км 467 м.
[Ответ: а) 91 м 91 см б) 16 км 908 м]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.17

Найдите разность:
а) 6 ч 33 мин − 1 ч 56 мин;
б) 11 мин 22 с − 8 мин 27 с.
[Ответ: а) 4 ч 37 мин; б) 2 мин 55 с]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.18

В некоторой стране 1364 города, а деревень на 23 меньше. Сколько всего городов и деревень в этой стране?
[Ответ: 2705]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.19

В первый день в магазин завезли 202 кг картофеля, а во второй на 59 кг меньше. Сколько килограммов картофеля завезли в магазин за два дня?
[Ответ: 345]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.20

Одно число равно 23, а другое на 9 меньше него. Чему равна сумма этих чисел?
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.21

В автосалоне продаются два автомобиля. Один из них стоит 91 000 р, а второй на 12 000 р меньше. Чему равна общая стоимость двух автомобилей вместе?
[Ответ: 170 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.22

Артур, Сережа и Коля красили забор. Артур и Сережа вместе покрасили 20 м забора, Сережа и Коля вместе покрасили 19 м. Сколько метров забора покрасил каждый мальчик, если длина всего забора составляет 33 м?
[Ответ: 14 м, 6 м, 13 м]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.23

В первый день асфальтоукладчики уложили 43 м асфальта, во второй - на 11 м меньше. Известно, что за первые два дня было уложено на 51 м больше, чем за третий. Сколько метров асфальта было уложено за три дня?
[Ответ: 99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.24

Леша, Коля и Артур ходили на рыбалку и втроём поймали всего 102 карася, при этом Леша поймал 46 карасей, что на 15 больше, чем поймал Коля. Сколько карасей поймал Артур?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 5 (Математика, 5-6 классы). Числовые и буквенные выражения. Формулы (11 типов заданий)

5.1

Найдите значение выражения:
а) 66 + 99 : 11 − 8;
б) (66 + 99) : (11 − 8);
в) (66 + 99) : 11 − 8;
г) 66 + 99 : (11 − 8).
[Ответ: а) 67; б) 55; в) 7; г) 99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.2

Найдите значение выражения:
а) 756 + p, если p = 684;
б) 756 - u, если u = 674.
[Ответ: а) 1440; б) 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.3

Найдите значение выражения:
а) b + u + 214, если b = 84,\;u = 68;
б) b - 84 + 68 - u, если b = 214,\;u = 51.
[Ответ: а) 366; б) 147]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.4

У Артура h рублей.

а) у Оксаны на 4 р больше, чем у Артура. Сколько рублей у Оксаны?
б) у Кирилла на 15 р меньше, чем у Артура. Сколько рублей у Кирилла?
в) у Маши в 16 раз больше денег, чем у Артура. Сколько рублей у Маши?
г) сколько рублей у Кирилла и у Маши вместе?

[Ответ: а) h+4;б) h-15;в) 16h;г) h-15+16h = 17h-15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.5

Вдоль аллеи растут деревья - клёны и каштаны. Из них f деревьев составляют клёны. Сколько каштанов растёт вдоль аллеи, если всего деревьев 30?
[Ответ: 30-f]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.6

Автомобиль проехал a км со скоростью 110 км/ч.
а) сколько времени автомобиль был в пути?
б) вычислите это время, если a = 770.
[Ответ: a) a : 110; б) 7 ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.7

Составьте выражение и найдите его значение:
а) разность суммы чисел 257 и 859 и числа 267;
б) сумма разности чисел 738 и 319 и разности чисел 876 и 137;
в) произведение суммы чисел 442 и 216 и разности чисел 833 и 824;
г) разность произведения чисел 73 и 73 и частного чисел 275 и 11.
[Ответ: а) (257 + 859) - 267 = 849; б) (738 - 319) + (876 - 137) = 1158; в) (442 + 216) · (833 - 824) = 5922; г) 73 · 73 - 275 : 11 = 5304]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.8

Вычислите t по формуле t = 11 x-6, если x = 8.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.9

В одном ящике было 20 кг пшеницы. Потом d кг пересыпали в другой ящик, а в этот насыпали ещё v кг.
а) сколько кг пшеницы стало в первом ящике?
б) вычислите это значение, если d = 7, v = 3.
[Ответ: а) 20 − d + v; б) 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.10

В магазине было f кг яблок. На следующий день завезли ещё 9 кг, и в тот же день было продано z кг.
а) сколько килограммов яблок осталось в магазине?
б) вычислите это значение, если f = 37, z = 7.
[Ответ: а) f + 9 − z; б) 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.11

Леша купил 14 ручек по b рублей и x карандашей по 16 рублей, причём за ручки он заплатил больше, чем за карандаши.
а) на сколько больше Леша заплатил за ручки, чем за карандаши?
б) вычислите это значение, если b = 23, x = 3.
[Ответ: а) 14b − 16x; б) 274]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 6 (Математика, 5-6 классы). Простейшие уравнения (31 тип заданий)

Простейшие уравнения

6.1

Решите уравнение m + 173 = 1026.
[Ответ: 853]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.2

Решите уравнение 496 - x = 215.
[Ответ: 281]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.3

Решите уравнение 916 - (b - 979) = 793.
[Ответ: 1102]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.4

Какое число нужно подставить вместо a, чтобы корнем уравнения (x - 14) + a = 18 было число 16?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.5

ВПР - 5

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

32 ⋅ А = 608

[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.6

ВПР - 5

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

910 : А = 14

[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.7

ВПР - 5

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

А : 32 = 21

[Ответ: 672]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.8

ВПР - 5

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

А + 383 = 978

[Ответ: 595]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.9

ВПР - 5

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

879 − А = 564

[Ответ: 315]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.10

ВПР - 5

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

А − 509 = 268

[Ответ: 777]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.11

ВПР - 5

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

661 + А = 359 + 607

[Ответ: 305]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.12

ВПР - 5

Каким числом нужно заменить букву А, чтобы получилось верное равенство?

А + 242 = 394 + 328

[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Решение задач с помощью уравнений

6.13

ВПР - 5

В двух корзинах всего 18 яблок. В первой корзине яблок в 2 раза больше, чем во второй. Сколько яблок в первой корзине?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.14

ВПР - 5

В двух коробках всего 36 кукол. В первой коробке кукол в 2 раза больше, чем во второй. Сколько кукол в первой коробке?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.15

ВПР - 5

В двух коробках всего 27 игрушечных машинок. В первой коробке игрушечных машинок в 2 раза больше, чем во второй. Сколько игрушечных машинок в первой коробке?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.16

ВПР - 5

В двух шкафах всего 80 чашек. В первом шкафу чашек в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько чашек во втором шкафу?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.17

ВПР - 5

У двух коллекционеров всего 40 марок. У первого коллекционера марок в 3 раза больше, чем у второго. Сколько марок у первого коллекционера?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.18

ВПР - 5

В двух мешках всего 60 орехов. В первом мешке орехов в 5 раз больше, чем во втором. Сколько орехов в первом мешке?
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.19

ВПР - 5

В двух корзинах всего 48 игрушек. В первой корзине игрушек в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько игрушек во второй корзине?
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.20

ВПР - 5

В двух ящиках всего 49 пар носков. В первом ящике пар носков в 6 раз меньше, чем во втором. Сколько пар носков во втором ящике?
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.21

ВПР - 5

В двух конвертах всего 36 открыток. В первом конверте открыток в 5 раз меньше, чем во втором. Сколько открыток во втором конверте?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.22

ВПР - 5

В двух пачках всего 48 мелков. В первой пачке мелков в 7 раз меньше, чем во второй. Сколько мелков во второй пачке?
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.23

ВПР - 5

В двух магазинах всего 95 шоколадок. В первом магазине шоколадок в 4 раза больше, чем во втором. Сколько шоколадок в первой магазине?
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.24

ВПР - 5

В двух коробках 45 конфет. В первой коробке конфет в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько конфет во второй коробке?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.25

ВПР - 5

На двух полках всего 48 книг. На первой полке книг в 5 раз меньше, чем на второй. Сколько книг на второй полке?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.26

ВПР - 5

У двух друзей всего 56 монет. У первого друга монет в 7 раз больше, чем у второго. Сколько монет у первого друга?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.27

ВПР - 5

В двух кассах всего 84 билета. В первой кассе билетов в 6 раз меньше, чем во второй. Сколько билетов во второй кассе?
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.28

ВПР - 5

В двух вазах всего 72 цветка. В первой вазе цветов в 5 раз меньше, чем во второй. Сколько цветов во второй вазе?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.29

ВПР - 5

В двух ящиках всего 64 мяча. В первом ящике мячей в 7 раз меньше, чем во втором. Сколько мячей во втором ящике?
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.30

ВПР - 5

В двух коробках всего 30 печений. В первой коробке печенья в 4 раза больше, чем во второй. Сколько печенья в первой коробке?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.31

ВПР - 5

В двух коробках всего 60 кубиков. В первой коробке кубиков в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько кубиков во второй коробке?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 7 (Математика, 5-6 классы). Углы. Измерение углов. Треугольники, четырехугольники (19 типов заданий)

Углы, измерение углов

7.1

На рисунке изображён угол.
а) выпишите все возможные обозначения этого угла;
б) с помощью транспортира измерьте градусную величину угла;
в) укажите, данный угол является острым, прямым или тупым.

[Ответ: а) ∠BMO, ∠OMB, ∠M; б) 150°; в) тупой]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, тогда в карточках будут три типа углов - острые, тупые и прямые

7.2

Запишите все углы, изображенные на рисунке.

F

S

M

A

[Ответ: ∠SFM, ∠MFA, ∠SFA]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.3

Начертите ∠FTC и внутри него проведите лучи TH и TN. Запишите все углы, которые образовались на рисунке.
[Ответ: ∠FTH, ∠FTN, ∠FTC, ∠HTN, ∠HTC, ∠NTC]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.4

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Запишите все пары равных углов на рисунке.

E

P

Z

A

C

[Ответ: ∠EPA = ∠ZPC, ∠EPC = ∠ZPA]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.5

Углы, отмеченные на рисунке одинаковым количеством дуг, равны. Запишите все пары равных углов на рисунке.

O

A

E

F

B

H

[Ответ: ∠OAF = ∠HAE; ∠FAB = ∠BAH; ∠OAB = ∠BAE; ∠OAH = ∠FAE]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.6

Начертите с помощью транспортира углы: 1) 45°; 2) 90°; 3) 140°. Определите вид каждого из углов.
[Ответ: 1) острый; 2) прямой; 3) тупой]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.7

а) Сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами (для выполнения задания пользоваться транспортиром нет необходимости);
б) выпишите все пары смежных углов на рисунке.

Углы:
А) ∠AOZ
Б) ∠ZOM
В) ∠AOM
Г) ∠AOS
Д) ∠SOZ
Е) ∠SOM

Градусные меры:
1) 90^o
2) 28^o
3) 62^o
4) 118^o
5) 180^o

В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам

Буквы (углы):	А	Б	В	Г	Д	Е
Цифры от 1 до 5:

[Ответ: а) 321541; б) ∠SOM и ∠AOM, а также ∠SOZ и ∠AOZ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.8

Начертите угол FSM, равный 37°. Внутри него проведите луч SO так, чтобы ∠FSO = 27°. Чему равен угол OSM?
[Ответ: 10°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.9

Внутри прямого угла TOK проведены лучи OC и OM так, что ∠TOM = 70°, ∠COK = 29°. Найдите ∠COM.

T

O

K

M

C

[Ответ: 9°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.10

Внутри развернутого угла FNS проведены лучи NH и NA так, что ∠FNA = 156°, ∠HNS = 121°. Найдите ∠HNA.

F

N

S

H

A

[Ответ: 97°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.11

Часы показывают 9 ч. Найдите угол между часовой и минутной стрелками.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.12

На рисунке луч PA - биссектриса угла BPT. Найдите ∠EPA, если ∠BPT = 46°.

E

P

T

B

A

[Ответ: 157°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники, четырехугольники

7.13

На рисунке изображён четырехугольник KAFN. Укажите:

а) вершины четырехугольника;
б) стороны четырехугольника;
в) углы четырехугольника
г) соседние вершины;
д) противолежащие вершины;
е) соседние стороны;
ж) противолежащие стороны;
з) соседние углы;
и) противолежащие углы.

[Ответ: а) K, A, F, N; б) KA, AF, FN, KN; в) ∠K, ∠A, ∠F, ∠N ; г) K и A; A и F; F и N; K и N; д) K и F; A и N; е) KA и AF; AF и FN; FN и KN; KA и KN; ж) KA и FN; AF и KN; з) ∠K и ∠A; ∠A и ∠F; ∠F и ∠N; ∠K и ∠N; и) ∠K и ∠F; ∠A и ∠N.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.14

Одна из сторон четырехугольника равна 13, вторая сторона в 3 раза больше первой, а третья на 13 больше второй и на 22 меньше четвертой. Найдите периметр четырехугольника.
[Ответ: 178]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.15

Нарисуйте:

1) равносторонний треугольник OPB;
2) равнобедренный прямоугольный треугольник ZDS с прямым углом S;
3) разносторонний остроугольный треугольник CEA так, чтобы сторона CA была наименьшей;
4) прямоугольный разносторонний треугольник NTX с прямым углом X;
5) равнобедренный остроугольный треугольник KFR.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.16

Стороны треугольника равны 71 см, 43 см, 63 см. Найдите периметр этого треугольника.
[Ответ: 177]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.17

Одна из сторон треугольника равна 38, вторая в 2 раза больше первой, а третья на 13 см меньше второй. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 177]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.18

Основание равнобедренного треугольника равно 9 см, а длина боковой стороны 92 см. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 193]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.19

Периметр равнобедренного треугольника равен 156 см, а длина основания 4 см. Найдите боковую сторону треугольника.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 8 (Математика, 5-6 классы). Прямоугольник. Квадрат (14 типов заданий)

8.1

Постройте:
1) прямоугольник, соседние стороны которого равны 2 см и 8 см;
2) прямоугольник, соседние стороны которого равны 85 мм и 75 мм;
3) квадрат со стороной 3 см.
Чему равны периметры построенных фигур?
[Ответ: 1) 20 см; 2) 32 см; 3) 12 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.2

Вычислите периметры:
1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 40 см и 44 см;
2) прямоугольника, соседние стороны которого равны 237 мм и 223 мм;
3) квадрата со стороной 49 см.
[Ответ: 1) 168 см; 2) 92 см; 3) 196 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.3

Длина одной из сторон прямоугольника равна 10 см, а длина другой на 26 см больше. Найдите периметр прямоугольника.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.4

Одна из сторон прямоугольника равна 40 см, а периметр равен 144 см. Найдите длину соседней стороны прямоугольника.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.5

Одна из сторон прямоугольника равна 9 см, вторая в 7 раз больше неё. Найдите периметр прямоугольника.
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.6

Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Сторона квадрата равна 9 см, а одна из сторон прямоугольника равна 10 см. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.7

Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Стороны прямоугольника равны 3 см и 5 см. Найдите сторону квадрата.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.8

Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Одна из сторон прямоугольника равна 1 см, а вторая на 2 см больше неё. Найдите сторону квадрата.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.9

ВПР - 5

Бумага расчерчена на квадраты со стороной 1 см. Найдите периметр нарисованной фигуры. Ответ дайте в сантиметрах.

1 см

[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.10

ВПР - 5

Учёный кот обошёл вокруг дуба и вернулся в исходную точку. На рисунке показан путь кота вокруг дуба. Сторона квадратной клетки равна 1 м. Найдите длину пути учёного кота. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.11

ВПР - 5

Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 6 см и 4 см.
От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников. Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.12

ВПР - 5

Лист бумаги расчерчен на квадраты со стороной 9 см.
От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам квадратов. Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.13

ВПР - 5

Лист бумаги расчерчен на прямоугольники со сторонами 4 см и 6 см.
От точки А к точке В проведена ломаная по сторонам прямоугольников. Найдите длину этой ломаной. Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.14

ВПР - 5

План местности разбит на квадраты. Сторона квадрата равна 2 м.
На рисунке изображён путь из точки А в точку В. Найдите длину этого пути. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 9 (Математика, 5-6 классы). Умножение и деление натуральных чисел (110 типов заданий)

Умножение натуральных чисел

9.1

Вычислите:
1) 195 ⋅ 71;
2) 305 ⋅ 73;
3) 728 ⋅ 740;
4) 2 966 ⋅ 23;
5) 2 005 ⋅ 69.
[Ответ: 1) 13 845; 2) 22 265; 3) 538 720; 4) 68 218; 5) 138 345]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.2

Вычислите:
1) 788 ⋅ 12 + 544;
2) 624 ⋅ 42 − 6 208.
[Ответ: 1) 10 000; 2) 20 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.3

Вычислите:
1) (719 + 13) ⋅ (645 − 418);
2) 719 + 13 ⋅ 645 − 418;
3) (719 + 13) ⋅ 645 − 418;
4) 719 + 13 ⋅ (645 − 418).
[Ответ: 1) 166 164; 2) 8 686; 3) 471 722; 4) 3 670]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.4

Вычислите:
1) 98x+957 при x = 77;
2) (941 - x) \cdot y, если x = 15,\;y = 86.
[Ответ: 1) 8 503; 2) 79 636]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.5

Вычислите:
1) 721 - 21x при x = 12;
2) x \cdot 382 - y, если x = 22,\;y = 37.
[Ответ: 1) 469; 2) 8 367]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.6

Вычислите:
1) 645 ⋅ 100;
2) 1 000 ⋅ 846;
3) 420 ⋅ 7 300;
4) 550 ⋅ 980.
[Ответ: 1) 64 500; 2) 846 000; 3) 3 066 000; 4) 539 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на умножение

9.7

В отделение банка были закуплены 84 ручки по 38 р каждая и 51 карандаш по 61 р каждый. Сколько рублей заплатили за всю покупку?
[Ответ: 6 303]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.8

В магазине за день продали 35 кг мандаринов по 31 р за килограмм, а также 14 кг апельсинов по 24 р за килограмм. Сколько рублей выручил магазин в этот день за мандарины и апельсины вместе?
[Ответ: 1 421]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.9

Моторная лодка проплыла по реке 2 ч со скоростью 18 км/ч, а затем по озеру 5 ч со скоростью 10 км/ч. Какой путь был длиннее - по реке или по озеру? На сколько?
[Ответ: по озеру, на 14 км]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.10

Одна из сторон треугольника равна 6. Она в 7 раз меньше второй стороны и на 37 меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.11

В магазин завезли крупы: 39 кг пшеницы, гречку и овсянку. Пшеницы завезли в 3 раза меньше, чем гречки, и на 8 кг больше, чем овсянки. Сколько всего килограммов круп завезли в магазин?
[Ответ: 187]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.12

ВПР - 5

Через пункты А и Б, расстояние между которыми 550 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 85 км/ч, автобус – со скоростью 35 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 430, или 670, или 600, или 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.13

Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист со скоростью 11 км/ч и мотоциклист со скоростью, в 6 раз большей, чем у велосипедиста. Найдите расстояние между городами A и B, если велосипедист и мотоциклист встретились через 5 ч после начала поездки.
[Ответ: 385]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Переместительный и распределительный законы умножения

9.14

Вычислите наиболее удобным способом:
а) 4 ⋅ 843 ⋅ 25;
б) 125 ⋅ 81 ⋅ 8;
в) 5 ⋅ 718 ⋅ 20;
г) 250 ⋅ 178 ⋅ 4.
[Ответ: а) 84 300; б) 81 000; в) 71 800; г) 178 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.15

Упростите выражение:
а) 5 \cdot 47 k;
б) 61 z \cdot 3;
в) 17 f \cdot 18 h;
г) 11 s \cdot 17 a \cdot 2 c.
[Ответ: а) 235 k б) 183 z в) 306 f h г) 374 s a c ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.16

Вычислите наиболее удобным способом:
а) 425 ⋅ 633 + 425 ⋅ 367;
б) 678 ⋅ 807 − 678 ⋅ 801;
в) 912 ⋅ 607 − 912 ⋅ 399 − 912 ⋅ 108.
[Ответ: а) 425 000; б) 4 068; в) 91 200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.17

Раскройте скобки:
а) 9(v - 7);
б) 3(n + r);
в) 13(5d - 4);
г) 11(6y + 7m);
д) (8x - 6v) \cdot 12.
[Ответ: а) 9v-63;\;б) 3n+3r;\;в) 65d-52;\;г) 66y+77m;\;д) 96x-72v]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.18

Упростите выражение:
а) 7v+13v;
б) 8v-2v;
в) 15v+v;
в) 9v-v+8.
[Ответ: а) 20v;\;б) 6v;\;в) 16v;\;г) 8v+8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.19

Упростите выражение и найдите его значение:
а) 5s \cdot 2d при s = 12, d = 14;
б) 20g \cdot 5m при g = 13, m = 12.
[Ответ: а) 1 680; б) 15 600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.20

Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
а) 252 \cdot 97 + c \cdot 748, если c = 97;
б) 53x - 53 \cdot 553, если x = 1053.
[Ответ: а) 97000; б) 26500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.21

Упростите выражение и вычислите его значение:
а) 25m+28m при m = 14;
б) 51b-27b при b = 22;
в) 11x+99x-98x-x при x = 62;
г) 41y+53y-92y+26 при y = 63.
[Ответ: а) 742; б) 528; в) 682; г) 152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.22

Выполните умножение:
а) 9 км 743 м ⋅ 4;
б) 4 ч 28 мин ⋅ 4.
[Ответ: а) 38 км 972 м; б) 17 ч 52 мин]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Деление натуральных чисел

9.23

Выполните деление:
а) 6 716 : 92;
б) 26 622 : 34;
в) 53 352 : 494.
[Ответ: а) 73; б) 783; в) 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.24

Выполните деление:
а) 76 460 000 : 10;
б) 76 460 000 : 100;
в) 76 460 000 : 1 000.
[Ответ: а) 7 646 000; б) 764 600; в) 76 460]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.25

Выполните деление:
а) 22 950 000 : 270;
б) 22 950 000 : 2 700;
в) 22 950 000 : 27 000.
[Ответ: а) 85 000; б) 8 500; в) 850]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.26

Выполните действия:
а) 234 + 108 : 18 − 9;
б) (234 + 108) : (18 − 9);
в) (234 + 108) : 18 − 9;
г) 234 + 108 : (18 − 9).
[Ответ: а) 231; б) 38; в) 10; г) 246]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.27

Выполните действия:
а) 2 328 − 2 328 : (33 + 64);
б) 3 256 : 37 − 1 491 : 71.
[Ответ: а) 2 304; б) 67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.28

Решите уравнение:
а) 59x = 885;
б) x \cdot 12 = 384;
в) 23x + 16x = 546;
г) 40m+m = 451;
д) x : 16 = 35;
е) 994 : x = 71.
[Ответ: а) 15; б) 32; в) 14; г) 11; д) 560; е) 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на деление

9.29

Если велосипедист будет двигаться со скоростью 21 км/ч, то он проезжает расстояние между двумя сёлами за 2 ч. Какой должна быть его скорость, чтобы он проехал то же расстояние за 6 ч?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.30

Саша купил 6 кг печенья по 70 рублей за килограмм. Сколько килограммов другого печенья он смог бы купить, если известно, что другое печенье стоит 20 рублей за килограмм?
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.31

Для проведения конкурса рисунков закупили 25 карандашей по 47 р каждый и 43 фломастера. За всю покупку заплатили 3 712 р. Сколько рублей стоит один фломастер?
[Ответ: 59]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.32

Из 5 кг ягод получается 2 кг сока. Сколько килограммов сока можно получить из 60 кг ягод?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.33

Расстояние между двумя пристанями равно 224 км. Двигаясь против течения, теплоход проходит это расстояние за 8 ч. За сколько часов он пройдёт это расстояние, двигаясь по течению реки, если скорость течения равна 2 км/ч?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.34

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 623 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 7 ч после начала движения. С какой скоростью двигался второй мотоциклист, если скорость первого была равной 45 км/ч?
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.35

Из двух городов, расстояние между которыми равно 120 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Скорость впереди идущего поезда была равна 59 км/ч. Через 20 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.36

Коля, Антон, Тимофей и Леша собрали 202 кг груш. Коля собрал 15 кг, что в 3 раза меньше, чем собрал Антон, а Тимофей и Леша собрали груш поровну. Сколько килограммов груш собрали Антон, Тимофей и Леша?
[Ответ: 45, 71, 71]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.37

Один мастер делает 72 детали за 8 ч, а другой 50 деталей за 5 ч. За сколько часов совместной работы они сделают 114 деталей?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.38

Для работы 5 одинаковых двигателей в течение 6 часов требуется 810 л топлива. На сколько часов хватит 324 л топлива одному такому двигателю?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.39

В магазин завезли 243 кг картофеля и 180 кг лука в 47 ящиках одинаковой массы. Сколько было ящиков с картофелем, а сколько с луком?
[Ответ: 27; 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.40

Артур и Ваня вместе собрали 162 гриба, причём Артур собрал в 5 раз меньше грибов, чем Ваня. Сколько грибов собрал Ваня?
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.41

В первом кинозале было в 6 раз больше зрителей, чем во втором. Сколько зрителей во было во втором зале, если их было на 105 человек меньше, чем в первом?
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.42

Из вершины развернутого угла провели луч, который разделил его на два угла, один из которых на 26° меньше другого. Найдите образовавшиеся углы.
[Ответ: 103°, 77°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.43

В летний лагерь приехали дети из трёх городов - всего 160 человек. Из первого города приехало в 2 раза больше детей, чем из третьего, а из второго - в 5 раз больше, чем из третьего. Сколько детей приехало из каждого города?
[Ответ: 40, 100, 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.44

Одна из сторон треугольника на 30 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 194 см.
[Ответ: 41 см; 71 см; 82 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи в два действия из ВПР

9.45

ВПР - 5

Искусственный спутник Земли делает четыре оборота вокруг Земли за 1000 минут. За сколько минут этот же искусственный спутник делает шесть оборотов вокруг Земли?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.46

ВПР - 5

Вентилятор делает 2700 оборотов в минуту. Сколько оборотов сделает этот же вентилятор за 10 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 450]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.47

ВПР - 5

Алина утром вышла из дома и пошла в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 2 минуты вслед за ней вышел её брат Коля со скоростью 100 метров в минуту. Через несколько минут Коля догнал Алину. Через сколько минут Коля догнал Алину?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.48

ВПР - 5

За 11 часов самолёт пролетает то же расстояние, что и поезд проезжает за 55 часов. Найдите скорость поезда, если скорость самолёта 650 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.49

ВПР - 5

Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60 км/ч, другой  — со скоростью 70 км/ч. На сколько километров больше проехал второй автомобиль до места их встречи, если расстояние между городами 780 км?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.50

ВПР - 5

От посёлка до города, расстояние между которыми 42 км, велосипедист проехал за полтора часа, а мотоциклист  — на час быстрее. На сколько километров в час скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.51

ВПР - 5

Планета Меркурий делает шесть оборотов вокруг Солнца за 528 земных суток. За сколько земных суток Меркурий делает четыре оборота вокруг Солнца?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 352]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.52

ВПР - 5

Автомат по разливу молока за 37 секунд наполняет 407 пакетов. Сколько пакетов будет наполнено этим же автоматом за 20 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 220]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.53

ВПР - 5

Принтер напечатал 147 страниц за 21 минуту. Сколько страниц напечатает этот же принтер за 20 минут?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.54

ВПР - 5

За 12 секунд кинопроектор показывает 324 кадра. Сколько кадров покажет кинопроектор за 13 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 351]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.55

ВПР - 5

Винт самолёта делает 675 оборотов за 25 секунд. Сколько оборотов сделает винт самолёта за 37 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 999]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.56

ВПР - 5

За 10 минут автомат наклеил этикетки на 40 банок. За сколько минут этот же автомат наклеит этикетки на 140 банок?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.57

ВПР - 5

За 38 дней в типографии изготовили 19 000 сувенирных значков. Сколько значков изготовят в типографии за 29 дней?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 14500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.58

ВПР - 5

Самолёт летит со скоростью 14 000 метров в минуту. Сколько метров он пролетел за 21 секунду?
[Ответ: 4900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.59

ВПР - 5

Сканер сканирует 468 страниц за 39 минут. Сколько страниц отсканирует этот же сканер за 24 минуты?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 288]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.60

ВПР - 5

За 45 минут Антон проехал на велосипеде 9 км. Сколько километров Антон проедет за 1 час 50 минут, если будет ехать с той же скоростью?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.61

ВПР - 5

За 35 минут Тимофей проехал на автомобиле 49 км. Сколько километров Тимофей проедет за 2 часа 10 минут, если будет ехать с той же скоростью?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 182]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.62

ВПР - 5

За 4 часа Лена проходит такое же расстояние, какое она проезжает за 30 минут на велосипеде со скоростью 24 км/ч. Сколько километров проходит Лена за час?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.63

ВПР - 5

За 8 часов Василий проходит такое же расстояние, какое он проезжает за 40 минут на мотоцикле со скоростью 60 км/ч. Сколько километров проходит Василий за час?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.64

ВПР - 5

За 36 часов 3D-принтер напечатал 180 деталей. Сколько таких деталей напечатает этот 3D-принтер за 7 часов?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.65

ВПР - 5

За 38 минут автомат ставит печати на 456 коробок. За сколько минут этот же автомат поставит печати на 264 коробки?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.66

ВПР - 5

Вал швейной машины за минуту делает 840 оборотов. Сколько оборотов сделал вал за 29 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 406]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.67

ВПР - 5

За 38 дней ткацкий станок производит 3 800 метров ткани. Сколько метров ткани произвёл этот станок за 32 дня?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 3200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.68

ВПР - 5

За 7 секунд звук в воздухе преодолевает расстояние 2240 м. Сколько метров преодолеет звук в воздухе за 8 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 2560]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.69

ВПР - 5

Чтобы набрать 3 литра воды из крана, требуется 18 секунд. За сколько секунд можно набрать 2 литра воды?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.70

ВПР - 5

Автоматический резак для бумаги за 30 секунд отрезает 10 листов. Сколько таких листов отрежет этот же резак за 27 секунд?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.71

ВПР - 5

Автомат по упаковке пряников фасует 117 пакетов за 39 минут. Сколько пакетов пряников расфасует этот же автомат за 17 минут?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примеры на все действия из ВПР (вычисления столбиком)

9.72

ВПР - 5

Найдите значение выражения 399 533 : 29 + 7 020 : (212 − 77) ⋅ 69.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 17365]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.73

ВПР - 5

Найдите значение выражения 47 025 : (487 − 412) + 20 064 : 32 ⋅ 62.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 39501]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.74

ВПР - 5

Найдите значение выражения 526 − 19 ⋅ 23 + 72 369 : 99.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 820]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.75

ВПР - 5

Найдите значение выражения 47 ⋅ 203 − (8 512 − 1 221) : 23.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 9224]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.76

ВПР - 5

Найдите значение выражения (3 760 + 4 144) : 19 + 31 ⋅ 49.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1935]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.77

ВПР - 5

Найдите значение выражения (6 211 + 1 082) : 33 + 6 ⋅ 570 : 38.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 311]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.78

ВПР - 5

Найдите значение выражения (6 268 − 23 ⋅ 64) : 22 + 113 ⋅ 9.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1235]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.79

ВПР - 5

Найдите значение выражения 4 500 ⋅ 638 : (155 − 97) − 129.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 49371]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.80

ВПР - 5

Найдите значение выражения 1 312 : (655 − 573) + 7 599 ⋅ 13.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 98803]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.81

ВПР - 5

Найдите значение выражения (76 585 − 70 365) : 2 + 92 ⋅ 43.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 7066]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.82

ВПР - 5

Найдите значение выражения (2 489 − 1 076) ⋅ 9 − 3 199 ⋅ 3.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 3120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.83

ВПР - 5

Найдите значение выражения 13 846 : (1063 − 977) + 51 483 : 3.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 17322]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.84

ВПР - 5

Найдите значение выражения 57 793 − 6 045 : (816 − 751) ⋅ 17.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 56212]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.85

ВПР - 5

Найдите значение выражения (3 149 + 380) ⋅ 16 − 6 072 : 69.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 56376]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.86

ВПР - 5

Найдите значение выражения 5 905 + 25 ⋅ (3 424 + 463) : 13.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 13380]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.87

ВПР - 5

Найдите значение выражения 151 ⋅ (144 + 75) − 1 134 : 21.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 33015]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.88

ВПР - 5

Найдите значение выражения (2 136 + 839 ⋅ 8) : (302 − 295).
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1264]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.89

ВПР - 5

Найдите значение выражения 127 905 : 5 − (771 ⋅ 37 − 3 107).
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 161]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.90

ВПР - 5

Найдите значение выражения (1 072 − 967) ⋅ 15 + 15 − 6 048 : 27.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1366]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.91

ВПР - 5

Найдите значение выражения 837 047 − 6 712 ⋅ (525 + 368) : 8.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 87820]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.92

ВПР - 5

Найдите значение выражения 990 075 : 25 + 8 · (22 + 55) : 4.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 39757]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.93

ВПР - 5

Найдите значение выражения (73 \cdot 266 +39520) : (1754 - 861).
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на анализ таблиц из ВПР

9.94

ВПР - 5

В таблице показаны результаты работы четырёх принтеров. Сколько страниц в минуту печатает принтер с самой большой скоростью печати?
Запишите решение и ответ.

Принтер	Время печати	Количество напечатанных страниц
А	8	144
Б	5	65
В	9	207
Г	7	175

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.95

ВПР - 5

В четырёх залах кинотеатра показывают новые фильмы. В разных залах разное количество мест и разное количество сеансов в день, но все билеты распроданы. В таблице показано количество сеансов и количество проданных билетов. Сколько мест в самом вместительном зале?
Запишите решение и ответ.

Зал	Количество сеансов	Количество проданных билетов
№1	8	880
№2	7	630
№3	6	720
№4	5	350

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.96

ВПР - 5

Оператор сотовой связи предлагает тарифные планы с предоплатой. Какова наименьшая стоимость одной минуты разговора? Ответ дайте в рублях.
Запишите решение и ответ.

Тарифный план	Количество минут разговора в месяц	Стоимость за месяц
«Лёгкий»	400	200
«Деловой»	500	300
«Удобный»	700	490
«Универсальный»	1300	390

[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.97

ВПР - 5

Пётр четыре раза заправлял автомобиль на разных заправочных станциях и записывал объём и стоимость приобретённого бензина.

Заправочная станция	Объём бензина	Общая стоимость
«Альфанефть»	60	1800
«Гексан»	45	1935
«Джимойл»	55	2420
АЗС № 5	20	680

Пётр выбрал заправку, где бензин самый дешёвый. Сколько рублей стоит на этой заправке 40 л бензина?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.98

ВПР - 5

В таблице показаны тарифные планы компании, предоставляющей услуги мобильного интернета. Какова наименьшая стоимость одного гигабайта? Ответ дайте в рублях.
Запишите решение и ответ.

Тарифный план	Количество гигабайтов	Стоимость, руб
«Легкий»	6	570
«Летний»	8	400
«Деловой»	10	350
«Универсальный»	14	420

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.99

ВПР - 5

Четыре туристические группы готовятся к походу. В каждой группе туристы договорились разделить массу снаряжения между собой поровну. В таблице содержится информация о количестве туристов в группе и массе снаряжения для неё. Какая наименьшая масса снаряжения приходится на одного туриста?
Запишите решение и ответ.

Группа	Количество туристов	Масса снаряжения
№1	6	78
№2	8	120
№3	12	84
№4	14	126

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.100

ВПР - 5

Книги с одинаковым названием сложили в стопки. Результаты измерений высоты каждой стопки показаны в таблице. Какова наибольшая толщина одной книги?
Запишите решение и ответ.

Название книги	Количество книг в стопке	Высота стопки
«Дюймовочка»	15	120
«Кот в сапогах»	5	60
«Золушка»	4	68
«Колобок»	7	49

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.101

ВПР - 5

В магазине продаётся офисная бумага разных торговых марок в разных пачках и по различной цене. Нужно купить 1500 листов бумаги одной марки. Сколько рублей будет стоить наиболее дешёвая покупка?
Запишите решение и ответ.

Марка бумаги	Количество листов в пачке	Цена пачки
«Лучшая»	250	150
«Снежок»	300	480
«Сирень»	500	900
«Ария»	150	120

[Ответ: 900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.102

ВПР - 5

В магазине продаётся мёд разного вида в разных банках и по различной цене. Нужно купить 3 кг мёда одного вида. Во сколько рублей обойдётся самая дешёвая покупка?
Запишите решение и ответ.

Мёд	Масса мёда в банке	Цена банки
Липовый	100 г	175 р
Луговой	500 г	1125 р
Гречишный	750 г	375 р
Горный	300 г	450 р

[Ответ: 1500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.103

ВПР - 5

В магазине продаётся несколько сортов чая в разных упаковках и по различной цене. Нужно купить 2 кг чая одного сорта. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвая покупка?
Запишите решение и ответ.

Чай	Упаковка	Цена упаковки
Чёрный	100 г	87 р
Зелёный	250 г	205 р
Чёрный с бергамотом	400 г	344 р
Зелёный с жасмином	500 г	420 р

[Ответ: 1640]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.104

ВПР - 5

В магазине продаётся кофе разных сортов. Нужно купить 1 кг 500 г кофе одного сорта. Сколько будет стоить самая дешёвая покупка? Ответ дайте в рублях.
Запишите решение и ответ.

Сорт кофе	Вес упаковки	Цена упаковки
Арабика	100 г	90 р
Илли	750 г	585 р
Робуста	500 г	460 р
Сантос	250 г	215 р

[Ответ: 1170]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.105

ВПР - 5

На мужской свитер нужно 1500 граммов пряжи. Данные о цене и весе одного мотка пряжи указаны в таблице. Сколько будет стоить самая дешёвая покупка? Ответ дайте в рублях.
Запишите решение и ответ.

Пряжа	Вес мотка, г	Цена мотка, руб.
Афина	500	700
Лотос	300	390
Стиль	100	135
Престиж	750	1125

[Ответ: 1950]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.106

ВПР - 5

Нужно перевезти 180 тонн груза. Данные о грузоподъёмности автомобиля и стоимости рейсов указаны в таблице. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый способ перевозки?
Запишите решение и ответ.

Автомобиль	Грузоподъемность, т	Стоимость одного рейса, руб.
Газель	2	1100
6-тонный грузовик	6	1800
10-тонный грузовик	10	3500
20-тонный грузовик	20	8000

[Ответ: 54000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.107

ВПР - 5

Нужно купить 120 кг стирального порошка. Данные о цене и массе стирального порошка в упаковке указаны в таблице. Сколько будет стоить самая дешёвая покупка? Ответ дайте в рублях.
Запишите решение и ответ.

Стиральный порошок	Масса, кг	Цена, руб.
«Ариэль»	3	390
«Ромашка»	2	240
«Аист»	10	1150
«Молекула»	6	840

[Ответ: 13800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.108

ВПР - 5

В магазине продаются шурупы в разных упаковках. В таблице показано количество шурупов в упаковке и её цена. Нужно купить 600 шурупов. Найдите наименьшую возможную стоимость этой покупки.
Запишите решение и ответ.

Упаковка	Количество шурупов	Цена
№ 1	50 шт	130 р
№ 2	75 шт	150 р
№ 3	25 шт	70 р
№ 4	60 шт	96 р

[Ответ: 960]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.109

ВПР - 5

Анна Петровна собирается варить варенье. Для этого нужно купить 20 кг сахара. В магазине сахар продаётся в разных упаковках и по различной цене. Во сколько рублей обойдётся самая дешёвая покупка?
Запишите решение и ответ.

Упаковка	Масса, кг	Цена, руб.
№1	0.5	21
№2	1	40
№3	4	166
№4	10	416

[Ответ: 800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.110

ВПР - 5

Биатлон  — зимний вид спорта, сочетающий лыжную гонку со стрельбой из винтовки. В биатлоне за каждый промах при стрельбе по мишени биатлонисту ко времени прохождения дистанции добавляется 1 минута штрафного времени. В таблице показаны результаты четырёх биатлонистов. Каково наименьшее итоговое время с учётом штрафных минут?
Запишите решение и ответ.

Биатлонист	Время прохождения дистанции	Количество промахов
Иванов	46 мин 42 с	1
Александров	47 мин 11 с	2
Сергеев	46 мин 13 с	2
Петров	48 мин 18 с	0

[Ответ: 47 мин 42 с]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 10 (Математика, 5-6 классы). Деление с остатком (10 типов заданий)

10.1

Выполните деление с остатком:
а) 34 : 8;
б) 854 : 53;
в) 2 147 : 93;
г) 59 899 : 95.
[Ответ: а) 4 (ост. 2); б) 16 (ост. 6); в) 23 (ост. 8); г) 630 (ост. 49)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.2

а) Найдите остаток при делении на 10 числа: 18; 820; 6 843; 1 562; 83 956.
б) Найдите остаток при делении на 100 числа: 736; 171; 8 000; 7 011; 81 548.
в) Найдите остаток при делении на 5 числа: 76; 447; 8 020; 3 254; 81 487.
[Ответ: а) 8; 0; 3; 2; 6; б) 36; 71; 0; 11; 48; а) 1; 2; 0; 4; 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.3

Делитель равен 6, неполное частное - 6, а остаток - 2. Найдите делимое.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.4

Карандаш стоит 72 р. Сколько таких карандашей можно купить на 601 р?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.5

При каком наименьшем натуральном значении x выражение 19+x нацело делится на 3?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.6

При каком наименьшем натуральном значении x выражение 7-x нацело делится на 2?
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.7

При каком наименьшем натуральном значении x выражение 41+x при делении 7 даёт остаток 4?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.8

При каком наименьшем натуральном значении x выражение 40-x при делении 8 даёт остаток 4?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.9

Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где a - делимое, b - делитель, q - неполное частное, r - остаток, если a = 22, b = 5.
[Ответ: 22 = 5 ⋅ 4 + 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.10

Коля разделил число 28 на некоторое число и получил в остатке 1. На какое число мог разделить Коля? Приведите пример хотя бы одного такого числа.
[Ответ: любое из 3, 9, 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 11 (Математика, 5-6 классы). Степень числа (7 типов заданий)

11.1

Упростите выражение, представив его в виде степени:
а) 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8;
б) 9 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9 ⋅ 9;
в) z ⋅ z ⋅ z ⋅ z;
г) d ⋅ d ⋅ d ⋅ d ⋅ d ⋅ d ⋅ d ⋅ d ⋅ d;
д) 15k ⋅ 15k ⋅ 15k.
[Ответ: а) 8⁶; б) 9⁸; в) z⁴; г) d⁹; д) (15k)³]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

11.2

Найдите значение выражения: а) 3⁷; б) 2⁸; в) 4⁶; г) 1⁵⁰; д) 2⁶; е) 0⁴³.
[Ответ: а) 2187; б) 256; в) 4096; г) 1; д) 64; е) 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

11.3

Найдите значение выражения:
а) 5^4 - 14^2;
б) 6^3 + 2^5;
в) 30^2 : 6 + 8^3 \cdot 3;
г) 84^2 : (2^5 + 409).
[Ответ: а) 429; б) 248; в) 1686; г) 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

11.4

Найдите значение выражения 7y^{4}-12 при y=2.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

11.5

Найдите значение степени, если основание равно 9, а показатель 2.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы хотите, чтобы у всех учеников сложность заданий была примерно одинаковой, добавляйте чётное количество этих заданий в карточку.

11.6

Запишите число 4 в виде степени с основанием 2.
[Ответ: 2²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

11.7

Составьте выражение и найдите его значение:
а) квадрат разности чисел 17 и 2;
б) сумма кубов чисел 6 и 9;
в) куб суммы чисел 2 и 5;
г) разность квадратов чисел 14 и 6.
[Ответ: а) 225; б) 945; в) 343; г) 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 12 (Математика, 5-6 классы). Площадь прямоугольника (17 типов заданий)

12.1

Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 85 см и 6 см. Ответ дайте в квдратных сантиметрах.
[Ответ: 510]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.2

Вычислите площадь квадрата, сторона которого равна 89 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
[Ответ: 7921]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.3

Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 76 см, а другая на 45 см короче.
[Ответ: 2356]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.4

Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 11 см, а другая в 2 раза длиннее.
[Ответ: 242]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.5

Периметр прямоугольника равен 218 дм, а одна из его сторон - 32 дм. Найдите площадь прямоугольника
[Ответ: 2464]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.6

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 224 см, и он больше одной из его сторон в 8 раз.
[Ответ: 2352]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.7

Вычислите площадь квадрата, периметр которого равен 72 см. Ответ дайте в квдратных сантиметрах.
[Ответ: 324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.8

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 2 м 88 см, а одна из сторон больше другой в 2 раза.
[Ответ: 4608]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.9

Периметр прямоугольника равен 158 дм, а одна из его сторон на 49 дм меньше другой. Найдите площадь прямоугольника
[Ответ: 960]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.10

Выразите в арах (сотках): 29 га; 76 га; 95 га; 6 га.
[Ответ: 2900 а; 7600 а; 9500 а; 600 а]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.11

Выразите в арах (сотках): 9200000 м²; 6600000 м²; 360000 м²; 900 м².
[Ответ: 92000 а; 66000 а; 3600 а; 9 а]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.12

Выразите в квадратных метрах: 81 а; 20 а; 17 га; 37 га.
[Ответ: 8100 м²; 2000 м²; 170000 м²; 370000 м²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.13

Выразите в квадратных сантиметрах: 80 дм²; 9 дм²; 25 м²; 32 м².
[Ответ: 8000 см²; 900 см²; 250000 см²; 320000 см²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.14

Квадрат со стороной 28 см и прямоугольник с длиной 2 см имеют равные площади. Найдите ширину прямоугольника.
[Ответ: 392 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.15

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.

18

4

15

[Ответ: 264]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.16

ВПР - 5

Бумага расчерчена на квадраты со стороной 1 см. Найдите площадь нарисованной фигуры. Ответ дайте в кв. см.

1 см

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.17

ВПР - 5

На рисунке дано поле, расчерченное на прямоугольники со сторонами 2 см и 1 см. На нём изображена фигура. Найдите площадь этой фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

1 см

2 см

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 13 (Математика, 5-6 классы). Прямоугольный параллелепипед. Призма (36 типов заданий)

Рёбра, элементы, площадь поверхности

13.1

На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед ZHEPBACR. Укажите:

Z

H

E

P

B

A

C

R

а) грани, которым принадлежит точка H;
б) ребра, равные ребру BA;
в) нижнюю грань;
г) вершины, принадлежащие верхней грани;
д) грани, имеющие общее ребро ZB;
е) грань, равную грани ZBRP.

[Ответ: а) ZBAH, HACE, ZHEP; б) ZH, PE, RC; в) ZHEP; г) B, A, C, R; д) ZBAH и ZBRP; е) HACE]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.2

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 7 см, 3 см. Найдите сумму всех его рёбер.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.3

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6 см, 4 см, 2 см. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 88 см²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.4

Одно из рёбер куба равно 19 см. Найдите сумму длин всех его рёбер и площадь поверхности.
[Ответ: 228 см; 2166 см²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.5

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 60 см. Найдите сумму его рёбер, выходящих из одной вершины.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.6

Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, что в 4 раза больше его длины и на 9 см меньше высоты. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
[Ответ: 1650 см²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.7

Прямоугольный параллелепипед с измерениями 9 см, 3 см и 6 см покрасили со всех сторон и распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: а) три грани; б) две грани; в) одна грань?
[Ответ: а) 8; б) 48; в) 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Объём

13.8

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 9 см, 2 см. Найдите его объём.
[Ответ: 72 см³]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.9

Одно из рёбер куба равно 6 см. Найдите его объём.
[Ответ: 216 см³]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.10

Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 35 см, что в 5 раз больше его длины и на 7 см меньше высоты. Найдите объём параллелепипеда.
[Ответ: 10290 см³]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.11

Объём параллелепипеда равен 336 см³, длина равна 8 см, а ширина - 6 см. Найдите высоту параллелепипеда.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.12

Объём помещения, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 64 м³, высота равна 4 м. Найдите площадь пола помещения.
[Ответ: 16 м²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.13

Площадь пола помещения, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 6 м², высота равна 4 м. Найдите объём помещения.
[Ответ: 24 м³]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.14

Выразите в кубических сантиметрах: а) 5 дм³; б) 2 м³.
[Ответ: а) 5000; б) 2000000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.15

Выразите в кубических дециметрах: а) 4000 см³; б) 7000000 мм³.
[Ответ: а) 4; б) 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.16

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке.

6

8

6

1

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.17

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке.

41

7

4

2

[Ответ: 984]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.18

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке.

12

10

8

5

[Ответ: 660]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.19

Во сколько раз уменьшится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину уменьшить в 3 раза, ширину - в 7 раз, а высоту - в 5 раз?
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.20

Во сколько раз уменьшится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в 2 раза, ширину уменьшить в 4 раза, а высоту уменьшить в 7 раз?
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.21

ВПР - 5

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда по данным, указанным на рисунке. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

6 см

4 см

3 см

[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.22

ВПР - 5

От деревянного бруска размером 50 см × 40 см × 80 см отпилили несколько дощечек размером 7 см × 50 см × 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 6100 см³. Сколько дощечек отпилили?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.23

ВПР - 5

В коробку размером 40 см × 40 см × 20 см плотно уложили кубики размером 4 см × 4 см × 4 см, заполнив коробку доверху. Затем из коробки достали 20 кубиков. Сколько кубиков осталось в коробке?
[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.24

ВПР - 5

У Васи было 57 кубиков. Он сложил прямоугольный параллелепипед: 6 кубиков в длину, 2 кубика кубика в ширину и 4 кубика кубика в высоту. Сколько кубиков у него осталось?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.25

ВПР - 5

Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 30 см³, длина равна 2 см, а ширина равна 3 см. Ответ дайте в сантиметрах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.26

ВПР - 5

Деревянный брус размером 10 см × 40 см × 160 см распилили на одинаковые пластины для паркета. Каждая пластина имеет размер 2 см × 10 см × 20 см. Сколько пластин получилось из этого бруса?
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.27

ВПР - 5

Из четырёх деревянных досок длиной 60 см, шириной 50 см и толщиной 4 см склеили брусок, как показано на рисунке. Найдите объём этого бруска в кубических сантиметрах.

[Ответ: 48000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.28

ВПР - 5

От деревянного бруска размером 90 см × 50 см × 20 см отпилили несколько дощечек размером 7 см × 50 см × 20 см. После этого остался брусок объёмом 48000 см³. Сколько дощечек отпилили?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.29

ВПР - 5

Деревянный брус размером 20 см × 60 см × 160 см распилили на одинаковые пластины для паркета. Каждая пластина имеет размер 4 см × 15 см × 40 см. После этого остался брусок объёмом 91200 см³. Сколько пластин получилось из этого бруса?
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.30

ВПР - 5

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см × 60 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Фигуры из кубиков

13.31

ВПР - 5

Изображённую на рисунке фигуру из кубиков поместили в коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. Какое наибольшее количество таких же кубиков может поместиться в такой пустой коробке?

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.32

ВПР - 5

На покраску одной грани кубика расходуется 1 грамм краски. Из кубиков склеили фигуру, показанную на рисунке. Сколько граммов краски нужно для покраски всех граней получившейся фигуры?

[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.33

ВПР - 5

Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены две или три грани?

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.34

ВПР - 5

У Паши было 88 кубиков. Он сложил прямоугольный параллелепипед, показанный на рисунке, и ещё несколько кубиков осталось. Сколько кубиков осталось?

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.35

ВПР - 5

У Леши было 40 кубиков. Он сложил из них самый большой куб, но остались лишние кубики. Сколько лишних кубиков осталось?
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.36

ВПР - 5

У Коли было 98 кубиков. Он сложил из них прямоугольный параллелепипед: 15 кубиков в длину, 2 кубика в ширину и 3 кубика в высоту. Сколько лишних кубиков у него осталось?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 14 (Математика, 5-6 классы). Обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями (54 типа заданий)

Общее представление о дробях

14.1

Какая часть фигуры закрашена?

[Ответ: \frac{ 11 }{ 12 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.2

Перерисуйте фигуру в тетрадь и закрасьте \frac{ 1 }{ 10 } от неё.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.3

Какая часть фигуры закрашена?

[Ответ: \frac{ 1 }{ 5 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.4

Закрасьте \frac{ 3 }{ 4 } круга.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.5

В 5 классе учатся 35 учеников, из них 29 мальчиков. Какую часть учеников составляют мальчики?
[Ответ: \frac{ 29 }{ 35 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.6

Найдите \frac{ 21 }{ 35 } от числа 115.
[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.7

Найдите число, если \frac{ 1 }{ 3 } от него составляет 9.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.8

Найдите координаты точек на рисунке.

0

1

P

T

F

D

[Ответ: P(\frac{ 1 }{ 9 }); T(\frac{ 3 }{ 9 }); F(\frac{ 6 }{ 9 }); D(\frac{ 8 }{ 9 })]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.9

Перерисуйте рисунок в тетрадь и отметьте на нём точки: R(\frac{ 1 }{ 12 }); H(\frac{ 2 }{ 12 }); S(\frac{ 8 }{ 12 }); F(\frac{ 9 }{ 12 }).

0

1

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.10

В сквере росло 16 каштанов, что составляло \frac{ 4 }{ 5 } всех деревьев сквера. Сколько всего деревьев было в этом сквере?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.11

Сколько градусов составляет угол, равный:
а) \frac{ 1 }{ 4 } развёрнутого угла;
б) \frac{ 2 }{ 9 } прямого угла?
[Ответ: а) 45^o; б) 20^o]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.12

За четыре дня туристы проехали 294 км. В первый день было пройдено \frac{ 4 }{ 7 } всего пути, во второй - \frac{ 3 }{ 14 }, в третий \frac{ 1 }{ 6 }, а в четвёртый - оставшееся расстояние. Сколько километров проехали туристы за четвертый день?
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.13

В магазин завезли 174 кг картофеля. В первый день продали \frac{ 11 }{ 29 } от завезённого количества, во второй день - \frac{ 17 }{ 18 } остатка. Сколько килограммов картофеля осталось продать?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.14

В магазин завезли гречку, рис и пшено. Масса гречки составляет \frac{ 13 }{ 14 } от массы риса, а масса риса - \frac{ 1 }{ 3 } от массы пшена. Сколько килограммов гречки и риса вместе завезли в магазин, если пшена завезли 504 кг?
[Ответ: 324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.15

Найдите число, \frac{ 5 }{ 8 } которого равны \frac{ 3 }{ 4 } от 400.
[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.16

Найдите \frac{ 2 }{ 3 } числа, \frac{ 16 }{ 17 } которого равны 360.
[Ответ: 255]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.17

Одно из слагаемых равно 495, и оно составляет \frac{ 3 }{ 5 } суммы. Найдите второе слагаемое.
[Ответ: 330]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.18

Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 303 и оно составляет \frac{ 3 }{ 4 } уменьшаемого.
[Ответ: 101]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Правильные и неправильные дроби

14.19

Запишите все возможные:
а) правильные дроби со знаменателем 4;
б) неправильные дроби с числителем 9.
[Ответ: а) \frac{ 1 }{ 4 }; \frac{ 2 }{ 4 }; \frac{ 3 }{ 4 }; б) \frac{ 9 }{ 1 }; \frac{ 9 }{ 2 }; \frac{ 9 }{ 3 }; \frac{ 9 }{ 4 }; \frac{ 9 }{ 5 }; \frac{ 9 }{ 6 }; \frac{ 9 }{ 7 }; \frac{ 9 }{ 8 }; \frac{ 9 }{ 9 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.20

Найдите все возможные натуральные x, при которых:
а) дробь \frac{ x }{ 11 } будет правильной;
б) дробь \frac{ 7 }{ x } будет неправильной.
[Ответ: а) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; б) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.21

Сравните числа:

а) \frac{ 7 }{ 30 } и \frac{ 7 }{ 13 }; б) \frac{ 9 }{ 9 } и \frac{ 7 }{ 7 }; в) \frac{ 25 }{ 25 } и 1; г) \frac{ 6 }{ 11 } и \frac{ 2 }{ 11 }; д) \frac{ 17 }{ 11 } и \frac{ 5 }{ 13 }.

[Ответ: а) \frac{ 7 }{ 30 }\lt\frac{ 7 }{ 13 }; б) \frac{ 9 }{ 9 } = \frac{ 7 }{ 7 }; в) \frac{ 25 }{ 25 } = 1; г) \frac{ 6 }{ 11 }\gt\frac{ 2 }{ 11 }; д) \frac{ 17 }{ 11 }\gt\frac{ 5 }{ 13 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.22

Туристы планировали проехать 27 км, но им пришлось проехать \frac{ 11 }{ 9 } запланированного пути. Сколько километров проехали туристы?
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.23

Найдите все натуральные x, при которых выполняется неравенство:
а) \frac{ x }{ 12 } < \frac{ 5 }{ 12 }; б) \frac{ 5 }{ 11 } < \frac{ 5 }{ x }; в) \frac{ 9 }{ 11 } > \frac{ x }{ 11 }; г) \frac{ 11 }{ x } > \frac{ 11 }{ 15 }.
[Ответ: а) 1, 2, 3, 4; б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; в) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; г) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.24

Найдите все натуральные значения d, при которых:
а) дробь \frac{ 4d + 8 }{ 22 } будет правильной;
б) дробь \frac{ 50 }{ 3 + 8d } будет неправильной.
[Ответ: а) 1; 2; 3; б) 1; 2; 3; 4; 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.25

Найдите все натуральные значения a, при которых:
а) обе дроби \frac{ a }{ 7 } и \frac{ 3 }{ a } будут правильными;
б) дробь \frac{ 8 }{ a } будет правильной, а \frac{ 11 }{ a } неправильной.
[Ответ: а) 4; 5; 6; б) 9; 10; 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

14.26

Выполните действия:

а) \frac{ 49 }{ 67 } + \frac{ 12 }{ 67 };

б) \frac{ 50 }{ 67 } - \frac{ 34 }{ 67 };

в) \frac{ 23 }{ 89 } + \frac{ 22 }{ 89 } + \frac{ 34 }{ 89 };

г) \frac{ 25 }{ 29 } + \frac{ 18 }{ 29 } - \frac{ 25 }{ 29 };

д) \frac{ 22 }{ 23 } - \frac{ 21 }{ 23 } + \frac{ 21 }{ 23 }.

[Ответ: а) \frac{ 61 }{ 67 }; б) \frac{ 16 }{ 67 }; в) \frac{ 79 }{ 89 }; г) \frac{ 18 }{ 29 }; д) \frac{ 22 }{ 23 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.27

Решите уравнение:

а) \frac{ 21 }{ 55 } + x = \frac{ 38 }{ 55 };

б) \frac{ 53 }{ 59 } - x = \frac{ 11 }{ 59 }.

[Ответ: а) \frac{ 17 }{ 55 }; б) \frac{ 42 }{ 59 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.28

Решите уравнение:

а) x + \frac{ 23 }{ 61 } = \frac{ 54 }{ 61 };

б) x - \frac{ 15 }{ 97 } = \frac{ 33 }{ 97 }.

[Ответ: а) \frac{ 31 }{ 61 }; б) \frac{ 48 }{ 97 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.29

В первый день туристы прошли \frac{ 22 }{ 83 } запланированного пути, а во второй день - ещё \frac{ 17 }{ 83 } пути. Какую часть пути прошли туристы за два дня?
[Ответ: \frac{ 39 }{ 83 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.30

В первый день магазин продал \frac{ 12 }{ 67 } всего картофеля, что на \frac{ 4 }{ 67 } меньше, чем было продано во второй день. Какую часть картофеля продали за два дня?
[Ответ: \frac{ 28 }{ 67 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.31

Решите уравнение:

а) (\frac{ 36 }{ 41 } + x) - \frac{ 39 }{ 41 } = \frac{ 35 }{ 41 };

б) (x - \frac{ 19 }{ 43 }) + \frac{ 20 }{ 43 } = \frac{ 23 }{ 43 };

в) (\frac{ 51 }{ 53 } - x) - \frac{ 24 }{ 53 } = \frac{ 20 }{ 53 };

г) \frac{ 63 }{ 67 } - (x - \frac{ 16 }{ 67 }) = \frac{ 41 }{ 67 }.

[Ответ: а) \frac{ 38 }{ 41 }; б) \frac{ 22 }{ 43 }; в) \frac{ 7 }{ 53 }; г) \frac{ 38 }{ 67 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.32

Решите уравнение:

а) \frac{x}{ 79 } + \frac{ 20 }{ 79 } = \frac{ 64 }{ 79 };

б) \frac{x}{ 41 } - \frac{ 20 }{ 41 } = \frac{ 20 }{ 41 }.

[Ответ: а) 44; б) 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.33

Рабочие проложили тоннель длиной 213 м за несколько месяцев. За первый месяц они проложили \frac{ 25 }{ 71 } тоннеля, а за второй - \frac{ 23 }{ 71 }. Сколько метров тоннеля было проложено за два месяца?
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Деление натуральных чисел

14.34

Запишите частное в виде дроби: а) 5 : 15; б) 10 : 22; в) 12 : 28.
[Ответ: а) \frac{ 5 }{ 15 }; б) \frac{ 10 }{ 22 }; в) \frac{ 12 }{ 28 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.35

Запишите дробь в виде частного: а) \frac{ 15 }{ 18 }; б) \frac{ 3 }{ 2 }; в) \frac{ 28 }{ 22 }.
[Ответ: а) 15 : 18; б) 3 : 2; в) 28 : 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.36

Запишите число 6 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 4; в) 16.
[Ответ: а) \frac{6}{ 1 }; б) \frac{24}{ 4 }; в) \frac{96}{ 16 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.37

Решите уравнение: а) \frac{ s }{ 9 } = 5; б) \frac{ 105 }{ x } = 7; в) \frac{ 171 }{ z-2 } = 9; г) \frac{ t-4 }{ 16 } = 5.
[Ответ: а) 45; б) 15; в) 21; г) 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Смешанные числа

14.38

Представьте в виде смешанного числа дробь: а) \frac{ 27 }{ 2 }; б) \frac{ 85 }{ 4 }; в) \frac{ 33 }{ 5 }; г) \frac{ 83 }{ 15 }; д) \frac{ 57 }{ 17 }.
[Ответ: а) 13 \frac{ 1 }{ 2 }; б) 21 \frac{ 1 }{ 4 }; в) 6 \frac{ 3 }{ 5 }; г) 5 \frac{ 8 }{ 15 }; д) 3 \frac{ 6 }{ 17 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.39

Запишите частное в виде дроби, а затем представьте её в виде смешанного числа: а) 87 : 2; б) 17 : 6; в) 88 : 9; г) 39 : 11; д) 69 : 14.
[Ответ: а) \frac{ 87 }{ 2 } = 43 \frac{ 1 }{ 2 }; б) \frac{ 17 }{ 6 } = 2 \frac{ 5 }{ 6 }; в) \frac{ 88 }{ 9 } = 9 \frac{ 7 }{ 9 }; г) \frac{ 39 }{ 11 } = 3 \frac{ 6 }{ 11 }; д) \frac{ 69 }{ 14 } = 4 \frac{ 13 }{ 14 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.40

Представьте смешанное число в виде неправильной дроби: а) 7 \frac{ 4 }{ 5 }; б) 2 \frac{ 8 }{ 9 }; в) 43 \frac{ 1 }{ 2 }; г) 1 \frac{ 7 }{ 15 }; д) 4 \frac{ 1 }{ 11 }.
[Ответ: а) \frac{ 39 }{ 5 }; б) \frac{ 26 }{ 9 }; в) \frac{ 87 }{ 2 }; г) \frac{ 22 }{ 15 }; д) \frac{ 45 }{ 11 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.41

Выполните действия: а) 11 + \frac{ 3 }{ 4 }; б) 2 + 11 \frac{ 2 }{ 5 }.
[Ответ: а) 11 \frac{ 3 }{ 4 }; б) 13 \frac{ 2 }{ 5 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.42

Выполните действия: а) 11 \frac{ 19 }{ 29 } + 7 \frac{ 7 }{ 29 }; б) 1 \frac{ 5 }{ 19 } + 1 \frac{ 14 }{ 19 }; в) 6 \frac{ 5 }{ 7 } + 3 \frac{ 6 }{ 7 }.
[Ответ: а) 18 \frac{ 26 }{ 29 }; б) 3; в) 10 \frac{ 4 }{ 7 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.43

Выполните действия: а) 1 - \frac{ 1 }{ 2 }; б) 12 - \frac{ 1 }{ 4 }; в) 7 - 2\frac{ 1 }{ 30 }; г) 6 - 5\frac{ 8 }{ 23 }.
[Ответ: а) \frac{ 1 }{ 2 }; б) 11\frac{ 3 }{ 4 }; в) 4\frac{ 29 }{ 30 }; г) \frac{ 15 }{ 23 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.44

Выполните действия: а) 20 \frac{ 7 }{ 13 } - 7 \frac{ 5 }{ 13 }; б) 7 \frac{ 3 }{ 13 } - 2 \frac{ 5 }{ 13 }; в) 10 \frac{ 8 }{ 23 } - 9 \frac{ 21 }{ 23 }; г) 4 \frac{ 11 }{ 28 } - 1 \frac{ 11 }{ 28 }.
[Ответ: а) 13 \frac{ 2 }{ 13 }; б) 4 \frac{ 11 }{ 13 }; в) \frac{ 10 }{ 23 }; г) 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.45

Выполните действия: а) 14 \frac{ 8 }{ 17 } + 7 \frac{ 5 }{ 17 } - 8 \frac{ 2 }{ 17 }; б) 19 \frac{ 13 }{ 23 } + 9 \frac{ 4 }{ 23 } - 8 \frac{ 19 }{ 23 }.
[Ответ: а) 13 \frac{ 11 }{ 17 }; б) 19 \frac{ 21 }{ 23 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.46

Выполните действия:

(14 \frac{ 7 }{ 30 } + 16 \frac{ 23 }{ 30 }) - (10 \frac{ 14 }{ 19 } - 2 \frac{ 17 }{ 19 }).

[Ответ: 23 \frac{ 3 }{ 19 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.47

Решите уравнение: а) x + 8 \frac{ 16 }{ 25 } = 29 \frac{ 4 }{ 25 }; б) 15 - x = 10 \frac{ 3 }{ 29 }.
[Ответ: а) 21 \frac{ -12 }{ 25 }; б) 4 \frac{ 26 }{ 29 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.48

Решите уравнение: а) 17 \frac{ 1 }{ 4 } - (15 \frac{ 1 }{ 4 } - x) = 9 \frac{ 3 }{ 4 }; б) (x - 10 \frac{ 1 }{ 5 }) + 2 \frac{ 2 }{ 5 } = 17 \frac{ 3 }{ 5 }.
[Ответ: а) 7 \frac{ 3 }{ 4 }; б) 25 \frac{ 2 }{ 5 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.49

В магазин завезли апельсины для продажи и разложили их в три ящика. В один ящик положили \frac{ 2 }{ 11 } всех апельсинов, а в другой - \frac{ 1 }{ 11 } всех апельсинов. Какую часть апельсинов положили в третий ящик?
[Ответ: \frac{ 8 }{ 11 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.50

Какое наибольшее натуральное m удовлетворяет неравенству: а) m < \frac{ 176 }{ 19 }; б) \frac{ 144 }{ 19 } > m?
[Ответ: а) 9; б) 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.51

Какое наименьшее натуральное c удовлетворяет неравенству: а) c > \frac{ 176 }{ 23 }; б) \frac{ 176 }{ 29 } < c?
[Ответ: а) 8; б) 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.52

Найдите все натуральные b, удовлетворяющие неравенству 2 \frac{ 3 }{ 5 } < \frac{ b }{ 5 } < 3 \frac{ 2 }{ 5 }.
[Ответ: 14, 15, 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.53

Найдите все натуральные r, удовлетворяющие неравенству 1 \frac{ 1 }{ 2 } < \frac{ r }{ 2 } < 4.
[Ответ: 4, 5, 6, 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.54

Найдите все натуральные g, удовлетворяющие неравенству 3 \frac{ 1 }{ 8 } < \frac{ 25 }{ g } < 8 \frac{ 1 }{ 3 }.
[Ответ: 4, 5, 6, 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 15 (Математика, 5-6 классы). Десятичные дроби (77 типов заданий)

Общие сведения о десятичных дробях

15.1

Представьте в виде десятичной дроби:
а) \frac{ 4 }{ 10 }; б) \frac{ 45 }{ 100 }; в) \frac{ 884 }{ 1000 }; г) 14\frac{ 2 }{ 10 }; д) 5\frac{ 64 }{ 100 }; е) 20\frac{ 249 }{ 1000 }.
[Ответ: а) 0.4; б) 0.45; в) 0.884; г) 14.2; д) 5.64; е) 20.249]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.2

Представьте в виде десятичной дроби:
а) 15 \frac{ 3 }{ 100 }; б) 15 \frac{ 3 }{ 1\,000 }; в) 15 \frac{ 3 }{ 10\,000 }; г) 15 \frac{ 3 }{ 100\,000 }.
[Ответ: а) 15.03; б) 15.003; в) 15.0003; г) 15.00003]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.3

Представьте в виде десятичной дроби:
а) \frac{ 6 }{ 10\,000 }; б) \frac{ 89 }{ 1\,000 }; в) \frac{ 584 }{ 10\,000 }; г) 14\frac{ 2 }{ 100\,000 }; д) 9\frac{ 59 }{ 10\,000 }; е) 4\frac{ 784 }{ 10\,000 }.
[Ответ: а) 0.0006; б) 0.089; в) 0.0584; г) 14.00002; д) 9.0059; е) 4.0784]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.4

Выделите целую часть и представьте в виде десятичной дроби:
а) \frac{ 179 }{ 10 }; б) \frac{ 279 }{ 100 }; в) \frac{ 28\,193 }{ 1\,000 }; г) \frac{ 2\,300\,002 }{ 100\,000 }; д) \frac{ 280\,029 }{ 10\,000 }; е) \frac{ 30\,000\,913 }{ 1\,000\,000 }.
[Ответ: а) 17.9; б) 2.79; в) 28.193; г) 23.00002; д) 28.0029; е) 30.000913]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.5

Представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:
а) 0.4; б) 0.51; в) 0.569; г) 12.9; д) 17.36; е) 2.978.
[Ответ: а) \frac{ 4 }{ 10 }; б) \frac{ 51 }{ 100 }; в) \frac{ 569 }{ 1\,000 }; г) 12\frac{ 9 }{ 10 }; д) 17\frac{ 36 }{ 100 }; е) 2\frac{ 978 }{ 1000 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.6

Представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:
а) 0.000006; б) 0.0026; в) 0.00242; г) 25.0002; д) 7.042; е) 21.000335.
[Ответ: а) \frac{ 6 }{ 1\,000\,000 }; б) \frac{ 26 }{ 10\,000 }; в) \frac{ 242 }{ 100\,000 }; г) 25 \frac{ 2 }{ 10\,000 }; д) 7 \frac{ 42 }{ 1\,000 }; е) 21 \frac{ 335 }{ 1\,000\,000 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.7

Представьте в виде десятичной дроби частное:
а) 7 : 10; б) 86 : 100; в) 28955 : 1000; г) 7 : 1000000; д) 2600097 : 100000; е) 20000275 : 1000000;
[Ответ: а) 0.7; б) 0.86; в) 28.955; г) 0.000007; д) 26.00097; е) 20.000275]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.8

Найдите координаты точек на рисунке.

0

1

M

E

K

C

[Ответ: M(0.3); E(0.4); K(0.5); C(1.2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.9

Найдите координаты точек на рисунке.

0

1

2

X

N

C

O

[Ответ: X(0.4); N(0.6); C(0.8); O(1.4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.10

Найдите координаты точек на рисунке.

4

5

6

C

N

A

F

[Ответ: C(4.2); N(4.6); A(4.8); F(5.2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.11

Переведите в дециметры и представьте в виде десятичной дроби:
а) 74 см;б) 262 см;в) 2 см 3 мм;г) 69 см 3 мм;д) 2 см;е) 2 мм.
[Ответ: а) 7.4; б) 26.2; в) 0.23; г) 6.93; д) 0.2; е) 0.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Сравнение десятичных дробей

15.12

Уравняйте количество знаков после запятой в дробях 25.448; 1.1263; 24.48; 29.6.
[Ответ: 25.4480; 1.1263; 24.4800; 29.6000.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.13

Сравните числа:
а) 15.3 и 15.9; б) 8.5 и 9.4; в) 3.72 и 3.186; г) 0.4 и 0.05; д) 4.49 и 4.215.
[Ответ: а) 15.3 < 15.9; б) 8.5 < 9.4; в) 3.72 > 3.186; г) 0.4 > 0.05; д) 4.49 > 4.215]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.14

Расположите числа в порядке возрастания: 9.69; 9.5; 9.4; 9.03; 9.62; 9.15.
[Ответ: 9.03; 9.15; 9.4; 9.5; 9.62; 9.69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.15

Найдите все натуральные x, при которых верно неравенство 5.5 < x < 6.2.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.16

Между какими соседними натуральными числами находится дробь: а) 24.81; б) 25.8? Ответ запишите в виде двойного неравенства.
[Ответ: а) 24 < 24.81 < 25; б) 25 < 25.8 < 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.17

Напишите три числа, каждое из которых:
а) больше 4.1 и меньше 4.3;
б) больше 0.435 и меньше 0.436;
в) больше 6.004 и меньше 6.00401.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Правильных ответов к заданиям может быть бесконечно много, поэтому ответ не приводится.

15.18

Напишите наибольшую десятичную дробь с четырьмя цифрами после запятой, меньшую, чем 16.
[Ответ: 15.9999]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.19

Напишите наименьшую десятичную дробь с четырьмя цифрами после запятой, большую, чем 4.
[Ответ: 4.0001]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Округление

15.20

Округлите до сотых: 9.8659; 7.5969; 1.4962; 6.604; 8.998; 13.815.
[Ответ: 9.87; 7.60; 1.50; 6.60; 9.00; 13.82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.21

Округлите до десятых: 20.992; 12.16; 16.754; 21.59; 7.85; 12.969.
[Ответ: 21.0; 12.2; 16.8; 21.6; 7.9; 13.0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.22

Округлите до единиц: 104.2; 117.72; 91.62; 92.7; 101.5; 112.66.
[Ответ: 104; 118; 92; 93; 102; 113]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.23

Округлите до десятков: 816; 1 001; 697 608; 99 592; 21.
[Ответ: 820; 1 000; 697 610; 99 590; 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.24

Округлите до сотен: 999; 95 243; 517; 513 322; 6 732.
[Ответ: 1 000; 95 200; 500; 513 300; 6 700]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.25

Округлите до тысяч: 90 166; 734 486; 88 562; 9 999; 4 392.
[Ответ: 90 000; 734 000; 89 000; 10 000; 4 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.26

Округлите до миллионов: 11 795 749; 52 499 796; 80 630 437.
[Ответ: 12 000 000; 52 000 000; 81 000 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.27

Округлите до тысяч, а затем запишите в километрах: 5 958 м; 75 868 м; 39 035 м; 376 606 м; 10 001 м.
[Ответ: 6 км; 76 км; 39 км; 377 км; 10 км]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.28

Округлите до сотен, а затем запишите в метрах: 999 см; 59 107 см; 2 952 см; 8 548 см; 815 см.
[Ответ: 10 м; 591 м; 30 м; 85 м; 8 м]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.29

Округлите до тысяч, а затем запишите в тоннах: 9 999 кг; 460 909 кг; 2 822 кг; 78 799 кг; 12 537 кг.
[Ответ: 10 т; 461 т; 3 т; 79 т; 13 т]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Сложение и вычитание десятичных дробей

15.30

Найдите сумму:

а) 0.444 + 0.006;

б) 0.44 + 0.06;

в) 0.444 + 0.06;

г) 0.44 + 0.6;

д) 0.4 + 0.6;

е) 0.44 + 0.56.

[Ответ: а) 0.45; б) 0.5; в) 0.504; г) 1.04; д) 1; е) 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.31

Найдите сумму:

а) 98.8 + 29.6;

б) 24.58 + 4.3;

в) 5.9 + 45;

г) 36.277 + 23.99;

д) 6.97 + 3.37;

е) 21.049 + 89.951.

[Ответ: а) 128.4; б) 28.88; в) 50.9; г) 60.267; д) 10.34; е) 111]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.32

Найдите разность:

а) 80.2 − 42.3;

б) 84.06 − 80.74;

в) 94.3 − 5.71;

г) 73 − 3.256;

д) 47.34 − 4.0179;

е) 77.835 − 15.88.

[Ответ: а) 37.9; б) 3.32; в) 88.59; г) 69.744; д) 43.3221; е) 61.955]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.33

Решите уравнение:
а) x + 6.32 = 11;\;\;б) 85.66 - x = 3.357;\;\;в) x - 66.966 = 7.034;\;\;г) x + 2.53 = 8.6.\;\;
[Ответ: а) 4.68; б) 82.303; в) 74; г) 6.07]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.34

Площадь одной из комнат двухкомнатной квартиры составляет 35.6 м², что на 22.2 м² больше, чем площадь другой. Найдите общую площадь двух комнат.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.35

Собственная скорость моторной лодки равна 23.2 км/ч, а скорость течения реки равна 2.9 км/ч. Найдите скорость моторной лодки по течению и против течения реки.
[Ответ: 26.1 км/ч и 20.3 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.36

Скорость катера по течению равна 29.6 км/ч, а скорость течения реки равна 1.8 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость катера против течения реки.
[Ответ: 27.8 км/ч и 26 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.37

Скорость теплохода против течения равна 30.3 км/ч, а скорость течения реки равна 1.5 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и скорость теплохода по течению реки.
[Ответ: 31.8 км/ч и 33.3 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.38

Скорость теплохода против течения равна 37 км/ч, а по течению - 39.4 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
[Ответ: 38.2 км/ч и 1.2 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Умножение десятичных дробей

15.39

Выполните умножение:
а) 1.43 ⋅ 10; б) 1.43 ⋅ 100; в) 1.43 ⋅ 1000; г) 1.43 ⋅ 10000.
[Ответ: а) 14.3; б) 143; в) 1430; г) 14300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.40

Выполните умножение:
а) 3.8 ⋅ 10; б) 0.028 ⋅ 100; в) 1.28 ⋅ 100; г) 59.11 ⋅ 1000; д) 7.3 ⋅ 10000; e) 0.019 ⋅ 10000.
[Ответ: а) 38; б) 2.8; в) 128; г) 59110; д) 73000; е) 190]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.41

Выполните умножение:
а) 4.9 ⋅ 8.1; б) 4.5 ⋅ 5.4; в) 2.5 ⋅ 9.2.
[Ответ: а) 39.69; б) 24.3; в) 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.42

Выполните умножение:
а) 46.3 ⋅ 8.3; б) 43.6 ⋅ 1.5; в) 15.6 ⋅ 7.5.
[Ответ: а) 384.29; б) 65.4; в) 117]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.43

Выполните умножение:
а) 471.2 ⋅ 1.1; б) 279.4 ⋅ 7.5; в) 222.4 ⋅ 2.5.
[Ответ: а) 518.32; б) 2095.5; в) 556]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.44

Выполните умножение:
а) 36 ⋅ 0.1; б) 2.5 ⋅ 0.01; в) 19.7 ⋅ 0.01; г) 6443 ⋅ 0.001; д) 87 ⋅ 0.0001; e) 8.4 ⋅ 0.0001.
[Ответ: а) 3.6; б) 0.025; в) 0.197; г) 6.443; д) 0.0087; е) 0.00084]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.45

Выполните действия: 82.3 ⋅ 3.5 − 5.5 ⋅ 3.1.
[Ответ: 271]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.46

Выполните действия: (53.8 − 2.2) ⋅ (6.7 − 4.2).
[Ответ: 129]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.47

Вычислите: (99 - 64.25) ⋅ 0.8.
[Ответ: 27.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.48

Вычислите наиболее удобным способом:
а) 90.4 ⋅ 20 ⋅ 0.05; б) 96.4 ⋅ 2500 ⋅ 0.004; в) 51.1 ⋅ 1250 ⋅ 0.8; г) 0.5 ⋅ 92.4 ⋅ 4.
[Ответ: а) 90.4; б) 964; в) 51100; г) 184.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.49

Найдите значение выражения:
а) 2a \cdot 0.005b при a = 0.05, b = 5.1; б) 400a \cdot 2.5b при a = 0.5, b = 95; в) 0.05a \cdot 40b при a = 0.09, b = 8000; г) 0.8a \cdot 1.25b при a = 0.02, b = 1.4.
[Ответ: а) 0.00255; б) 47500; в) 1440; г) 0.028]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.50

Вычислите наиболее удобным способом:
а) 36.1 ⋅ 7.9 + 36.1 ⋅ 2.1; б) 64.3 ⋅ 7.9 - 54.3 ⋅ 7.9; в) 6.02 ⋅ 25.3 + 6.02 ⋅ 24.7; г) 8.48 ⋅ 7.3 - 8.38 ⋅ 7.3.
[Ответ: а) 361; б) 79; в) 301; г) 0.73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Деление десятичных дробей

15.51

Выполните деление:
а) 30.3 : 10; б) 30.3 : 100; в) 30.3 : 1000; г) 30.3 : 10000.
[Ответ: а) 3.03; б) 0.303; в) 0.0303; г) 0.00303]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.52

Выполните деление:
а) 0.72 : 10; б) 0.64 : 100; в) 2.61 : 100; г) 389100 : 1000; д) 4.7 : 10000; e) 620 : 10000.
[Ответ: а) 0.072; б) 0.0064; в) 0.0261; г) 389.1; д) 0.00047; е) 0.062]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.53

Выполните деление:
а) 5.4 : 6; б) 0.12 : 2; в) 1 : 5; г) 3.48 : 4.
[Ответ: а) 0.9; б) 0.06; в) 0.2; г) 0.87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.54

Выполните деление:
а) 1.96 : 7; б) 41.76 : 8; в) 34.1 : 62; г) 1.94 : 97; д) 28.611 : 99.
[Ответ: а) 0.28; б) 5.22; в) 0.55; г) 0.02; д) 0.289]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.55

Выполните деление:
а) 1.2 : 0.04; б) 0.63 : 0.7; в) 12 : 0.08; г) 66.6 : 0.9.
[Ответ: а) 30; б) 0.9; в) 150; г) 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.56

Выполните деление:
а) 4.62 : 0.06; б) 11.13 : 0.07; в) 25.8 : 0.86; г) 3.56 : 8.9; д) 25.84 : 0.38.
[Ответ: а) 77; б) 159; в) 30; г) 0.4; д) 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.57

Выполните деление:
а) 61 : 0.1; б) 4.4 : 0.01; в) 6.53 : 0.01; г) 92.88 : 0.001; д) 0.13 : 0.0001; e) 5.2 : 0.0001.
[Ответ: а) 610; б) 440; в) 653; г) 92880; д) 1300; е) 52000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.58

Решите уравнение:
а) 5.4 ⋅ x = 39.42; б) 5.4 ⋅ x = 40.5; в) 2.4 ⋅ x = 18.
[Ответ: а) 7.3; б) 7.5; в) 7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.59

Решите уравнение:
а) 2.874x + 12.126x = 22.2; б) 7.31x − 5.31x = 9.38.
[Ответ: а) 1.48; б) 4.69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.60

Преобразуйте в десятичную дробь:
а) \frac{ 7 }{ 4 }; б) \frac{ 66 }{ 25 }; в) \frac{ 29 }{ 20 }; г) \frac{ 27 }{ 50 }; д) \frac{ 69 }{ 10 }; е) \frac{ 78 }{ 5 }.
[Ответ: а) 1.75; б) 2.64; в) 1.45; г) 0.54; д) 6.9; е) 15.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи, задания из ВПР-5 и ВПР-6

15.61

ВПР - 6

Моторная лодка, собственная скорость которой 23 км/ч, прошла за 2 ч по течению реки 53.4 км. Найдите скорость течения реки.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 3.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.62

ВПР - 6

Моторная лодка, собственная скорость которой 12.5 км/ч, прошла за 6 ч по течению реки 90 км. Сколько времени ей потребуется на обратный путь?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.63

ВПР - 6

Теплоход прошёл по течению реки 60 км за 4 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 2.5 км/ч?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.64

ВПР - 6

Катер прошел по реке против течения 126 км за 7 ч. Сколько времени ему понадобится на обратный путь, если его собственная скорость равна 19.5 км/ч?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.65

ВПР - 6

На остров вверх по реке катер доставил туристов за 6 ч. Собственная скорость катера 10.5 км/ч, а скорость течения реки - 4.5 км/ч. Сколько времени затратили туристы на обратный путь, если они возвращались по реке на плоту?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.66

ВПР - 6

Туристы проплыли на плоту 54.4 км за 16 ч. Обратно они вернулись на моторной лодке, собственная скорость которой - 17 км/ч. Сколько времени затратили туристы на обратный путь?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.67

В первый день магазин продал 24.4 кг печенья, что на 40.6 кг меньше, чем было продано во второй день. После этого в магазине осталось ещё 55.6 кг печенья. Сколько килограммов печенья было завезено в магазин изначально?
[Ответ: 145]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.68

Садовод Яблонев купил три земельных участка общей площадью 236 м². Площадь первого участка равна 111.1 м², что на 47.9 м² больше площади второго. Найдите площадь третьего участка.
[Ответ: 61.7 м²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.69

Одна из сторон треугольника равна 77.3 см, что на 20.6 см меньше второй стороны и на 4.4 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 248.1 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.70

ВПР - 5

Запишите какую-нибудь десятичную дробь, расположенную между числами 62.8 и 62.9.
[Ответ: 62.8*, где * - любые цифры]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.71

ВПР - 5

Запишите какую-нибудь десятичную дробь, расположенную между числами 41.8 и 41.88.
[Ответ: например, 41.8*, где * - любая цифра от 1 до 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.72

ВПР - 5

Выберите и запишите наибольшую из десятичных дробей:

70.09; 69.24; 69.5; 70.6.

[Ответ: 70.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.73

ВПР - 5

Выберите и запишите наименьшую из десятичных дробей:

79.4; 80.4; 79.28; 80.19.

[Ответ: 79.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.74

ВПР - 5

Выполните сложение: 8.89 + 8.74.
[Ответ: 17.63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.75

ВПР - 5

Выполните умножение: 5.52 ⋅ 7.5.
[Ответ: 41.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.76

ВПР - 5

Выполните деление: 23.1 : 4.4.
[Ответ: 5.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.77

ВПР - 5

Установите соответствие между числами и утверждениями.

ЧИСЛА
А) \frac{ 2 }{ 11 }
Б) \frac{ 17 }{ 29 }
В) \frac{ 84 }{ 29 }
Г) \frac{ 42 }{ 29 }

УТВЕРЖДЕНИЯ
1) Число меньше 0,5.
2) Число больше 0,5, но меньше 1.
3) Число больше 1, но меньше 2.
4) Число больше 2.

В таблице под каждой буквой укажите номер утверждения.

А	Б	В	Г

[Ответ: 1243]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 16 (Математика, 5-6 классы). Среднее арифметическое (9 типов заданий)

16.1

Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 15 и 11; б) 15, 16 и 11; в) 15, 16, 11 и 7.
[Ответ: а) 13; б) 14; в) 12.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.2

Найдите среднее арифметическое чисел, не вычисляя их сумму:
а) 80, 87, 94; б) 80, 87, 94, 101, 108.
[Ответ: а) 87; б) 94]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.3

В таблице показаны характеристики некоторых моделей телефонов.

Характеристики	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7
Цена, руб	23 000	31 000	15 000	22 000	19 000	39 000	33 000
Разрешение основной камеры, мегапиксели	24	30	28	21	22	28	26

а) Найдите среднюю цену всех телефонов.
б) Совпадает ли средняя цена всех телефонов с ценой какого-либо из них?
в) Цена какой модели телефона ближе всего к среднему значению? На сколько рублей она отличается от среднего?
[Ответ: а) 26000 р; б) нет; в) №1, на 3000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.4

Среднее арифметическое 11 чисел равно 14. Чему равна сумма этих чисел?
[Ответ: 154]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.5

Среднее арифметическое нескольких чисел равно 49. От каждого числа отняли 9. Чему стало равно среднее арифметическое?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.6

Среднее арифметическое нескольких чисел равно 4. Каждое число умножили на 24. Чему стало равно среднее арифметическое?
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.7

ВПР - 7

Таблица содержит данные о росте учащихся класса.

Фамилия	Рост, см	Фамилия	Рост, см	Фамилия	Рост, см
Мартынов	170	Глушкова	1153	Ларионова	150
Ситникова	167	Лебедев	170	Черкасова	148

а) Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу.
б) Удалите выброс и найдите среднее арифметическое оставшихся значений.
[Ответ: а) 1153; б) 161]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.8

ВПР - 7

На первом участке собрали по 910 тонн огурцов с каждого гектара; на втором – по 400 тонн, а на третьем – по 150 тонн. Площадь первого участка равна 35; второго – 25; третьего – 15 гектаров. Сколько тонн огурцов собрали в среднем с одного гектара на всех трёх участках?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 588]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.9

ВПР - 7

Первые 66 км автомобиль ехал со скоростью 33 км/ч, следующие 208 км — со скоростью 104 км/ч, а затем 230 км — со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 17 (Математика, 5-6 классы). Делимость чисел. Делители и кратные (11 типов заданий)

17.1

Выпишите все делители чисел: а) 41; б) 64.
[Ответ: а) 1; 41; б) 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64 ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.2

Выпишите 5 любых чисел, кратных числу 14.
[Ответ: например, 14; 28; 42; 56; 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.3

Даны числа: 45; 63; 126; 98; 28; 18; 81; 42. Укажите те из них, которые:
а) кратны 7;
б) не кратны 9.
[Ответ: а) 63; 126; 98; 28; 42; б) 98; 28; 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.4

Укажите все общие делители чисел:
а) 80 и 56;
б) 63 и 27;
в) 57 и 51;
г) 19 и 4.
[Ответ: а) 1; 2; 4; 8; б) 1; 3; 9; в) 1; 3; г) 1.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.5

Укажите какое-либо общее кратное чисел:
а) 36 и 18;
б) 3 и 31;
в) 20 и 15.
[Ответ: а) например, 36; б) например, 93; в) например, 60.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.6

Выпишите все двузначные числа, кратные 15.
[Ответ: 15; 30; 45; 60; 75; 90.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.7

Выпишите все трёхзначные числа, кратные 180.
[Ответ: 180; 360; 540; 720; 900.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.8

Известно, что 47 < x < 76, а также что x кратно 5. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 50; 55; 60; 65; 70; 75.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.9

Известно, что 3 < x < 18, а также что x - делитель числа 96. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 4; 6; 8; 12; 16.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.10

Число x кратно числам 5 и 12, и оно больше 150.
а) найдите хотя бы одно такое число;
б) сколько существует таких чисел?
[Ответ: а) например, 180; б) бесконечно много.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.11

Число x кратно числам 8 и 20, и оно меньше 100.
а) найдите хотя бы одно такое число;
б) сколько существует таких чисел?
[Ответ: а) например, 40; б) 2 числа: 40; 80.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 18 (Математика, 5-6 классы). Признаки делимости (27 типов заданий)

18.1

Даны числа: 11840; 1974; 1742; 4615; 4345; 2184; 9020; 10030; 5445. Выпишите те из них, которые:
а) являются нечётными
б) не делятся на 5
в) кратны 10.
[Ответ: а) 4615; 4345; 5445; б) 1974; 1742; 2184; в) 11840; 9020; 10030.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.2

Даны числа: 7128; 819; 6648; 909; 4365; 4725; 5730; 3825; 855. Выпишите те из них, которые:
а) делятся и на 9, и на 5
б) делятся на 3 и являются нечётными.
[Ответ: а) 4365; 4725; 3825; 855; б) 819; 909; 4365; 4725; 3825; 855.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.3

Известно, что 3640 < x < 3655, а также что x − нечётное число. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 3641; 3643; 3645; 3647; 3649; 3651; 3653.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.4

Известно, что 4973 < x < 4991, а также что x кратно 3. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 4974; 4977; 4980; 4983; 4986; 4989.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.5

На четырех карточках записаны цифры 3, 2, 0, 5. Какие четырехзначные числа, кратные 5, можно выложить из этих карточек? Выпишите все возможные варианты.
[Ответ: 2035; 2305; 2350; 2530; 3025; 3205; 3250; 3520; 5230; 5320.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.6

Замените звёздочку в записи числа 415*, чтобы получилось число, кратное:
а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10.
К каждому случаю укажите все возможные решения.
[Ответ: а) 4150; 4152; 4154; 4156; 4158; б) 4152; 4155; 4158; в) 4150; 4155; г) 4158; д) 4150.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.7

Замените звёздочку в записи числа 375*, чтобы получилось число:
а) кратное и 3, и 2;
б) кратное 3, но не кратное 2.
К каждому случаю укажите все возможные решения.
[Ответ: а) 3750; 3756; б) 3753; 3759.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.8

ВПР - 5

В коробке лежат 157 карандашей. Какое минимальное количество карандашей нужно достать из коробки, чтобы оставшееся количество делилось на 3?
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.9

ВПР - 5

В коробке лежат 149 карандашей. Какое минимальное количество карандашей нужно добавить в коробку, чтобы получившееся количество делилось на 10?
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.10

ВПР - 5

Число A427 делится на 9. Какая цифра должна стоять вместо буквы A?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.11

ВПР - 5

Какую наименьшую цифру нужно поставить вместо буквы A в записи числа 364A, чтобы оно делилось на 3?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.12

ВПР - 5

Какую наибольшую цифру нужно поставить вместо буквы A в записи числа 218A, чтобы оно делилось на 3?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.13

ВПР - 5

В коробке лежат 213 карандашей. Какое минимальное количество карандашей нужно достать из коробки, чтобы оставшееся количество делилось и на 2, и на 3?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.14

ВПР - 5

В коробке лежат 265 карандашей. Какое минимальное количество карандашей нужно добавить в коробку, чтобы получившееся количество делилось и на 2, и на 3?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.15

ВПР - 5

Какую наименьшую цифру нужно поставить вместо буквы A в записи числа 812A, чтобы оно делилось и на 2, и на 3?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.16

ВПР - 5

Какую наибольшую цифру нужно поставить вместо буквы A в записи числа 512A, чтобы оно делилось и на 2, и на 3?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.17

ВПР - 5

Какую цифру нужно поставить вместо буквы A в записи числа 572A, чтобы оно делилось и на 9, и на 2?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.18

ВПР - 7

Вычеркните в числе 806263143 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите какое-нибудь одно получившееся число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: любое из 802314; 862614; 806634]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.19

ВПР - 7

На шести карточках написаны цифры 1; 2; 4; 5; 7; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 🔲+🔲🔲+🔲🔲🔲 вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 800 (7+52+741); или 620 (7+72+541); или 530 (7+72+451); или 350 (5+74+271)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.20

ВПР - 7

На шести карточках написаны цифры 1; 2; 3; 6; 7; 7 (по одной цифре на каждой карточке). В выражении 🔲+🔲🔲+🔲🔲🔲 вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 25, но не делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 350 (7+27+316)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.21

ВПР - 7

Найдите четырёхзначное число, кратное 36, произведение цифр которого больше 55, но меньше 69. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1188]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.22

ВПР - 7

Найдите трехзначное число, кратное 12, произведение цифр которого больше 53, но меньше 67. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 336 | 444]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.23

ВПР - 7

Найдите натуральное число, большее 8710, но меньшее 9670, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 8736 | 9126 | 9135 | 9162 | 9216 | 9315 | 9324 | 9432 | 9612 | 9648]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.24

ВПР - 7

Найдите натуральное число, большее 380, но меньшее 440, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 384 | 396 | 412 | 432]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.25

ВПР - 7

Найдите четырёхзначное число, большее 9070, но меньшее 9460, которое делится на 12 и сумма цифр которого равна 18. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 9072 | 9108 | 9144 | 9180 | 9216 | 9252 | 9324 | 9360 | 9432]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.26

ВПР - 7

Найдите четырёхзначное число, большее 6600, но меньшее 9360, которое делится на 30 и каждая следующая цифра которого меньше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 7320 | 7410 | 7530 | 7620 | 7650 | 8310 | 8430 | 8520 | 8610 | 8640 | 8730 | 8760 | 9210]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.27

ВПР - 7

Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:
• сумма цифр числа A делится на 5;
• сумма цифр числа A + 4 делится на 5;
• число A больше 200 и меньше 500.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 208 | 217 | 226 | 249 | 258 | 267 | 276 | 307 | 316 | 339 | 348 | 357 | 366 | 389 | 406 | 429 | 438 | 447 | 456 | 479 | 488]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 19 (Математика, 5-6 классы). Разложение числа на простые множители. НОК и НОД (18 типов заданий)

19.1

Дано число 56.
а) выпишите все делители этого числа;
б) подчеркните те из них, которые являются составными.
[Ответ: 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.2

Разложите на простые множители число: а) 24; б) 936; в) 1400; г) 2088.
[Ответ: а) 2³ ⋅ 3; б) 2³ ⋅ 3² ⋅ 13; в) 2³ ⋅ 5² ⋅ 7; г) 2³ ⋅ 3² ⋅ 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.3

Известно, что 16 < x < 31, а также что x - простое число. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 17; 19; 23; 29.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.4

Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 44 и 100; б) 672 и 880; в) 1056 и 1368; г) 3600 и 4725.
[Ответ: а) 4; б) 16; в) 24; г) 225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.5

Найдите наибольший общий делитель чисел x и y, если:
x = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 19,
y = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 19.
[Ответ: 152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.6

Какие из данных пар чисел являются взаимно простыми?
1) 33 и 11; 2) 10 и 20; 3) 22 и 32;
4) 49 и 10; 5) 49 и 34; 6) 9 и 38.
[Ответ: 456]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.7

Являются ли числа 13672226 и 5716 взаимно простыми? Ответ обоснуйте.
[Ответ: нет, т.к. оба кратны 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.8

Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 88; б) 240 и 560; в) 1360 и 3400.
[Ответ: а) 264; б) 1680; в) 6800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.9

Найдите наименьшее общее кратное x и y, если:
x = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5,
y = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 23.
[Ответ: 82800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.10

ВПР - 6

В коробке всего 410 шоколадок, которые распределены поровну между несколькими упаковками. Сколько упаковок в коробке, если в каждой из них больше 30, но меньше 50 шоколадок?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 10 (по 41 шт. в каждой)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.11

ВПР - 6

В парке установили 165 скамеек, распределенных равномерно по секторам. Сколько секторов в парке, если в каждом секторе больше 50, но меньше 90 скамеек?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 3 (по 55 скамеек в каждом)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.12

ВПР - 6

В библиотеку купили 325 новых книг и разложили их поровну по стеллажам. Сколько стеллажей в библиотеке, если на каждом стеллаже больше 50, но меньше 90 книг?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 5 (по 65 шт. на стеллаже)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.13

ВПР - 6

В саду собрали 405 яблок и разложили их поровну по корзинам. Сколько корзин было использовано, если в каждой больше 80, но меньше 90 яблок?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 5 (по 81 шт. в каждой)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.14

ВПР - 6

В большом зале установили 710 стульев, поровну по рядам. Сколько рядов в зале, если в каждом ряду больше 70, но меньше 90 стульев?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 10 (по 71 шт. в ряду)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.15

ВПР - 6

На складе хранится 860 футбольных мячей, разложенных поровну по коробкам. Сколько коробок, если в каждой коробке больше 80, но меньше 90 мячей?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 10 (по 86 шт. в коробке)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.16

ВПР - 6

В магазине разложили 795 курток поровну по отделам. Сколько отделов в магазине, если в каждом отделе больше 50, но меньше 80 курток?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 15 (по 53 шт. в отделе)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.17

ВПР - 6

На заводе произвели 260 лампочек, разложив их по коробкам. Сколько коробок, если в каждой коробке больше 50, но меньше 60 лампочек?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 5 (по 52 шт. в коробке)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.18

ВПР - 6

В саду посадили 735 саженцев, распределив их равномерно по участкам. Сколько участков в саду, если на каждом участке больше 40, но меньше 50 саженцев?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 15 (по 49 шт. на участке)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 20 (Математика, 5-6 классы). Основное свойство дроби. Сокращение дробей (19 типов заданий)

20.1

Умножьте и числитель, и знаменатель дроби \frac{ 1 }{ 2 } на 11 и заполните пропуски: \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{\;\;\;\;}{\;\;\;\;}
[Ответ: \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ 11 }{ 22 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.2

Разделите и числитель, и знаменатель дроби \frac{19}{76} на 19 и заполните пропуски: \frac{19}{76} = \frac{\;\;\;\;}{\;\;\;\;}
[Ответ: \frac{19}{76} = \frac{1}{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.3

Заполните пропуски: \frac{10}{20} = \frac{2}{\;} = \frac{\;}{2} = \frac{6}{\;}
[Ответ: \frac{10}{20} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = \frac{6}{12}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.4

Среди приведенных равенств укажите верные:

1) \frac{4}{5} = \frac{8}{10}

2) \frac{4}{7} = \frac{24}{44}

3) \frac{1}{4} = \frac{6}{24}

4) \frac{2}{9} = \frac{4}{18}

5) \frac{1}{11} = \frac{11}{77}

6) \frac{5}{11} = \frac{18}{33}

[Ответ: 134]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.5

Приведите дробь \frac{1}{10} к знаменателю 70.
[Ответ: \frac{7}{70}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.6

Представьте число 10 в виде дроби со знаменателем 15.
[Ответ: \frac{150}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.7

Известно, что \frac{8}{27} = \frac{m}{189}. Найдите m.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.8

Сократите дробь \frac{208}{240}.
[Ответ: \frac{13}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте три задания в карточку (или количество, кратное трём), чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

Вы можете добавлять до 9 таких заданий.

20.9

Какие из дробей несократимы?

1) \frac{5}{16}

2) \frac{52}{60}

3) \frac{5}{13}

4) \frac{4}{12}

5) \frac{11}{12}

6) \frac{72}{88}

[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.10

Представьте число 0.327 в виде обыкновенной несократимой дроби.
[Ответ: \frac{327}{1000}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

20.11

Какие из дробей равны между собой?

\frac{108}{207};

\frac{77}{161};

\frac{11}{24};

\frac{11}{23};

\frac{12}{23}

[Ответ: \frac{12}{23} = \frac{108}{207}; \frac{11}{23} = \frac{77}{161}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.12

Выполните действия, результат сократите: \frac{1}{48} + \frac{5}{48}
[Ответ: \frac{1}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.13

Выполните действия и сократите результат: 9 \frac{ 27 }{ 30 } + 1 \frac{ 1 }{ 30 }.
[Ответ: 10\frac{14}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.14

Сократите: \frac{15 \; \cdot \;8}{72 \; \cdot \; 100}
[Ответ: \frac{1}{60}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.15

Какую часть суток составляют 10 часов?
[Ответ: \frac{5}{12}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.16

Какую часть минуты составляют 58 секунд?
[Ответ: \frac{29}{30}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.17

Какую часть развернутого угла составляет угол величиной 166°?
[Ответ: \frac{83}{90}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.18

В результате сокращения дроби \frac{ f }{ 45 } на 3 получили дробь \frac{ 11 }{ v }. Найдите f и v.
[Ответ: f = 33; v = 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.19

Дробь сократили сначала на 8, потом на 6. На какое число можно было сразу сократить эту дробь?
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 21 (Математика, 5-6 классы). Приведение дробей к общему знаменателю (5 типов заданий)

21.1

Приведите дроби \frac{3}{22} и \frac{4}{5} к наименьшему общему знаменателю
[Ответ: \frac{15}{110} и \frac{88}{110}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

21.2

Расположите дроби в порядке возрастания: \frac{ 7 }{ 8 }; \frac{ 19 }{ 20 }; \frac{ 3 }{ 4 }; \frac{ 4 }{ 5 }.
[Ответ: \frac{ 3 }{ 4 }; \frac{ 4 }{ 5 }; \frac{ 7 }{ 8 }; \frac{ 19 }{ 20 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.3

Расположите дроби в порядке убывания: \frac{ 5 }{ 9 }; \frac{ 3 }{ 5 }; \frac{ 1 }{ 2 }; \frac{ 7 }{ 15 }.
[Ответ: \frac{ 3 }{ 5 }; \frac{ 5 }{ 9 }; \frac{ 1 }{ 2 }; \frac{ 7 }{ 15 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.4

Найдите все натуральные h, при которых верно неравенство \frac{ 5 }{ 7 } \lt \frac{ h }{ 84 } \lt \frac{ 3 }{ 4 }.
[Ответ: 61; 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.5

Найдите все дроби со знаменателем 24, которые больше \frac{ 1 }{ 8 }, но меньше \frac{ 1 }{ 3 }.
[Ответ: \frac{ 4 }{ 24 };

\frac{ 5 }{ 24 };

\frac{ 6 }{ 24 };

\frac{ 7 }{ 24 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 22 (Математика, 5-6 классы). Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (25 типов заданий)

22.1

Выполните действия: \frac{1}{3} - \frac{1}{8}
[Ответ: \frac{5}{24}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

22.2

Вычислите, предварительно сократив дроби: \frac{12}{18} + \frac{110}{140}
[Ответ: \frac{61}{42}=1 \frac{19}{42}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

22.3

Выполните действия: \frac{5}{8} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4}
[Ответ: \frac{57}{56}=1 \frac{1}{56}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

22.4

Выполните действия, предварительно сократив дроби: \frac{46}{69} + \frac{3}{6} - \frac{78}{143}
[Ответ: \frac{41}{66}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

22.5

Выполните действия: 4 \frac{1}{13} - 1 \frac{19}{26}.
[Ответ: 2 \frac{9}{26}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

22.6

Выполните действия: 16 \frac{13}{21} + 16 \frac{1}{6} - 8 \frac{1}{3}
[Ответ: 24 \frac{19}{42}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.7

Выполните действия: \frac{1}{2} + 0.35
[Ответ: 0.85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

22.8

Вычислите, выбирая удобный порядок действий: \frac{ 10 }{ 19 } + \frac{ 2 }{ 5 } + \frac{ 9 }{ 19 } + \frac{ 13 }{ 5 }.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.9

Вычислите, выбирая удобный порядок действий: \frac{ 1 }{ 23 } + \frac{ 1 }{ 24 } + \frac{ 45 }{ 23 } + \frac{ 11 }{ 24 }.
[Ответ: 2\frac{1}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.10

Вычислите, выбирая удобный порядок действий: \frac{ 3 }{ 8 } + \frac{ 14 }{ 33 } + \frac{ 1 }{ 8 } + \frac{ 4 }{ 33 }.
[Ответ: 1 \frac{1}{22}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.11

Вычислите, выбирая удобный порядок действий: 4 \frac{ 4 }{ 5 } + 7 \frac{ 4 }{ 15 } + 7 \frac{ 1 }{ 5 } + 2 \frac{ 2 }{ 15 }.
[Ответ: 21\frac{2}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.12

Вычислите, выбирая удобный порядок действий: 7 \frac{ 7 }{ 8 } + 2 \frac{ 13 }{ 48 } + 8 \frac{ 5 }{ 8 } + 9 \frac{ 23 }{ 48 }.
[Ответ: 28.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.13

Решите уравнение (k -\frac{ 14 }{ 15 })+\frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ 1 }{ 2 }.
[Ответ: 1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.14

Решите уравнение 8 \frac{ 1 }{ 22 } - (s + 3 \frac{ 5 }{ 6 }) = 3 \frac{ 5 }{ 33 }.
[Ответ: 1 \frac{2}{33}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.15

Вычислите: (7 - 4 \frac{ 1 }{ 12 }) - (7 \frac{ 5 }{ 24 } - 4 \frac{ 11 }{ 16 }).
[Ответ: \frac{19}{48}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.16

ВПР - 6

Вася и Саша выполняют одинаковый тест. Вася отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 23. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вася закончил свой тест позже Саши на 3 часа 40 минут. Сколько вопросов содержит тест?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.17

ВПР - 6

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 29 часов. Через 7 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.18

ВПР - 6

Один мастер может выполнить заказ за 48 часов, а другой — за 16 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.19

ВПР - 6

Первый насос наполняет бак за 40 минут, второй — за 15 минут, а третий — за 2 часа. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.20

ВПР - 6

Саша и Тимофей красят забор за 36 часов. Тимофей и Сережа красят этот же забор за 18 часов, а Сережа и Саша — за 20 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.21

ВПР - 6

Света и Ира пропалывают грядку за 4 минуты, а одна Ира — за 5 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Света?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.22

ВПР - 6

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 24 минуты, второй и третий — за 35 минут, а первый и третий — за 40 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.23

ВПР - 6

Первая труба наполняет резервуар на 14 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.24

ВПР - 6

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 24 минуты, а одна первая труба наполняет бассейн за 7 часов 56 минут. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 5.95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.25

ВПР - 6

Первый садовый насос перекачивает 14 литров воды за 12 минут, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 42 литра воды?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 23 (Математика, 5-6 классы). Обратные числа (4 типа заданий)

23.1

Определите число, обратное числу:
а) \frac{ 1 }{ 5 }; б) 9 \frac{ 5 }{ 7 }; в) 0.15; г) 3.2.
[Ответ: а) 5; б) \frac{7}{68}; в) 6 \frac{ 2 }{ 3 }; г) \frac{5}{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

23.2

Вычислите наиболее удобным способом:
а) (1 \frac{ 7 }{ 8 } \cdot 7\frac{ 7 }{ 10 }) \cdot \frac{8}{15}; б) \frac{ 5 }{ 13 } \cdot (5\frac{ 2 }{ 5 } \cdot 2.6); в) 0.24 \cdot (4 \frac{ 1 }{ 6 } \cdot 6\frac{ 18 }{ 19 }); г) (3\frac{ 12 }{ 13 } \cdot 8.8) \cdot \frac{5}{44}.
[Ответ: а) 7\frac{ 7 }{ 10 }; б) 5\frac{ 2 }{ 5 }; в) 6\frac{ 18 }{ 19 }; г) 3\frac{ 12 }{ 13 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

23.3

Найдите число, обратное сумме чисел \frac{ 1 }{ 15 } и \frac{ 3 }{ 5 }.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

23.4

Найдите число, обратное сумме чисел 2\frac{ 1 }{ 3 } и 1\frac{ 7 }{ 15 }.
[Ответ: \frac{5}{19}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 24 (Математика, 5-6 классы). Умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел (39 типов заданий)

Умножение дробей и смешанных чисел

24.1

Выполните умножение 8 \cdot \frac{7}{11}
[Ответ: 5 \frac{1}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый множитель не сокращается со знаменателем дроби.

24.2

Выполните умножение 30 \cdot \frac{7}{69}
[Ответ: 3 \frac{1}{23}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый множитель сокращается со знаменателем дроби.

24.3

Выполните умножение: \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{8}
[Ответ: \frac{5}{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби не нужно предварительно сокращать.

24.4

Выполните умножение: \frac{27}{10} \cdot \frac{5}{252}
[Ответ: \frac{3}{56}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются перед умножением.

24.5

Выполните умножение: 7\frac{2}{13} \cdot 8\frac{2}{3}
[Ответ: 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

24.6

Вычислите: 6 \frac{ 3 }{ 4 } \cdot \frac{ 1 }{ 3 }.
[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.7

Вычислите: \frac{ 4 }{ 5 } \cdot 5 \frac{ 1 }{ 3 } \cdot 7 \frac{ 1 }{ 2 }.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.8

Вычислите: 2 \frac{ 5 }{ 6 } + 1 \frac{ 3 }{ 4 } \cdot 1 \frac{ 17 }{ 21 }.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.9

Вычислите: 3 \frac{ 9 }{ 20 } \cdot 2 \frac{ 10 }{ 11 } + 5 \frac{ 9 }{ 20 } \cdot \frac{ 8 }{ 11 }.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.10

Вычислите:
а) (\frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 6 })(6 \frac{ 3 }{ 7 } + 1 \frac{ 1 }{ 14 });
б) \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 1 }{ 6 }(6 \frac{ 3 }{ 7 } + 1 \frac{ 1 }{ 14 }).
[Ответ: а) 5; б) 1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.11

Вычислите: \frac{ 3 }{ 4 } \cdot \frac{ 32 }{ 39 } \cdot \frac{ 15 }{ 16 } \cdot \frac{ 13 }{ 25 }.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.12

Вычислите: 1 \frac{1 }{ 2 } \cdot 4 \frac{5 }{ 7 } \cdot 1 \frac{5 }{ 11 } \cdot 1 \frac{17 }{ 18 }.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.13

Вычислите: а) (\frac{ 1 }{ 3 })^{ 4 }; б) (1 \frac{ 1 }{ 2 })^{ 3 }.
[Ответ: а) \frac{1}{81} б) 3 \frac{3}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.14

Вычислите: 5 \frac{ 1 }{ 2 } \cdot 5 - 8 \frac{ 1 }{ 2 } \cdot 2 \frac{ 1 }{ 17 } + 4 \frac{ 2 }{ 3 } \cdot 8 \frac{ 4 }{ 7 }.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.15

Вычислите: 5 \frac{ 1 }{ 14 } \cdot 5 \frac{ 1 }{ 4 } + (1 \frac{ 1 }{ 2 })^{ 3 }.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.16

Вычислите: (6 \frac{ 1 }{ 5 } + 4 \frac{ 3 }{ 10 })^{ 2 } \cdot \frac{ 8 }{ 9 }.
[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.17

Вычислите: (\frac{ 3 }{ 5 } + \frac{ 9 }{ 10 })^{ 3 } \cdot 2 \frac{ 2 }{ 3 }.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.18

Вычислите, пользуясь распределительным законом умножения: 18 \cdot (3 + \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 4 }{ 9 }).
[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.19

Вычислите, пользуясь распределительным законом умножения: \frac{ 12 }{ 5 } \cdot (\frac{ 5 }{ 12 } + \frac{ 5 }{ 6 }).
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.20

Вычислите наиболее удобным способом:
а) 6 \frac{ 12 }{ 19 } \cdot \frac{ 7 }{ 16 } + 9 \frac{ 7 }{ 19 } \cdot \frac{ 7 }{ 16 };
б) 1 \frac{ 3 }{ 5 } \cdot \frac{ 2 }{ 5 } + 5 \frac{ 9 }{ 10 } \cdot \frac{ 2 }{ 5 }.
[Ответ: а) 7; б) 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.21

Вычислите наиболее удобным способом: \frac{ 1 }{ 20 } \cdot 8 \frac{ 4 }{ 5 } + 8 \frac{ 4 }{ 5 } \cdot 2 \frac{ 1 }{ 5 } + 1 \frac{ 1 }{ 2 } \cdot 8 \frac{ 4 }{ 5 }.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.22

Вычислите наиболее удобным способом: \frac{ 2 }{ 5 } \cdot 0.7 + 0.7 \cdot 3 \frac{ 1 }{ 2 } + 6 \frac{ 1 }{ 10 } \cdot 0.7.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.23

Упростите выражение:
а) \frac{ 1 }{ 4 }k \cdot \frac{ 4 }{ 7 }f;б) 36s \cdot \frac{ 1 }{ 4 }n;в) 3 \frac{ 1 }{ 2 }n \cdot 1 \frac{ 1 }{ 7 }y;г) 7 \frac{ 5 }{ 9 }k \cdot 1 \frac{ 4 }{ 17 }s \cdot \frac{ 2 }{ 49 }y.
[Ответ: а) \frac{1}{7}kf; б) 9sn; в) 4ny; г) \frac{8}{21}ksy ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.24

Упростите выражение: \frac{ 1 }{ 3 }s - \frac{ 5 }{ 26 }s + \frac{ 29 }{ 39 }s.
[Ответ: \frac{23}{26}s]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.25

Упростите выражение 6 \frac{ 7 }{ 30 }h + 3 \frac{ 3 }{ 5 }h - \frac{ 1 }{ 3 }h и найдите его значение при h = 2.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.26

Упростите выражение 6 \frac{ 8 }{ 21 }n + 9 \frac{ 11 }{ 14 }n - \frac{ 3 }{ 10 }n и найдите его значение при n = \frac{ 15 }{ 17 }.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.27

Упростите выражение 3 \frac{ 5 }{ 6 }y + 6 \frac{ 1 }{ 8 }y + \frac{ 1 }{ 24 }y и найдите его значение при y = 5.9.
[Ответ: 59]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.28

Раскройте скобки:
а) 85 \cdot (\frac{ 5 }{ 17 }d − \frac{ 2 }{ 5 }p);
б) \frac{ 20 }{ 11 } \cdot (\frac{ 17 }{ 20 }r + \frac{ 1 }{ 4 }a).
[Ответ: а) 25d − 34p; б) 1 \frac{6}{11}r +\frac{5}{11}a]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Деление дробей и смешанных чисел

24.29

Выполните деление: 5 : \frac{7}{8}
[Ответ: 5 \frac{5}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целое делимое не сокращается со знаменателем дроби, получающейся после "переворачивания".

24.30

Выполните деление: 4 : \frac{6}{25}
[Ответ: 16 \frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целое делимое сокращается со знаменателем дроби, получающейся после "переворачивания".

24.31

Выполните деление: \frac{16}{25} : 2
[Ответ: 0.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый делитель сокращается с числителем дроби после того, как делитель "уйдёт в знаменатель".

24.32

Выполните деление: \frac{2}{5} : \frac{3}{29}
[Ответ: 3 \frac{13}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби не сокращаются.

24.33

Выполните деление: \frac{3}{4} : \frac{3}{16}
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются после "переворачивания" делителя.

24.34

Выполните деление: 2 \frac{1}{3} : 1 \frac{4}{9}
[Ответ: 1 \frac{8}{13}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Действия с обыкновенными и десятичными дробями

24.35

Выполните действия: 0.5 + \frac{5}{13}
[Ответ: \frac{23}{26}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

24.36

Выполните умножение: 0.5 \cdot \frac{3}{14}
[Ответ: \frac{3}{28}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

24.37

Выполните деление: \frac{4}{5} : 0.72
[Ответ: 1 \frac{1}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются после "переворачивания" делителя.

Задачи на перевод единиц измерения

24.38

ВПР - 7

Поезд едет со скоростью 360 км/ч. Сколько метров он проезжает за одну секунду?
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

24.39

ВПР - 7

Автомобиль проезжает 25 метров за каждую секунду. Выразите скорость автомобиля в километрах в час.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 25 (Математика, 5-6 классы). Нахождение дроби от числа и числа по его дроби (32 типа заданий)

Нахождение дроби от числа

25.1

ВПР - 5

Идет строительство дома, в котором будет 24 этажа. Уже возвели \frac{ 1 }{ 4 } всех этажей. Сколько этажей осталось возвести?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.2

ВПР - 5

В классе 26 учеников. Из них семь тринадцатых  — мальчики. Сколько девочек учится в классе?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.3

ВПР - 5

В матче баскетбольная команда набрала 72 очка. Лучший игрок этой команды заработал шестую часть всех очков. Сколько очков заработали все остальные игроки команды вместе?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.4

ВПР - 5

В книге 72 страницы. Артур уже прочитал три восьмых всех страниц. Сколько страниц осталось прочитать Артуру?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.5

ВПР - 5

В школе 63 пятиклассника. Восемь девятых всех пятиклассников поехали на экскурсию в музей, а остальные пошли в театр. Сколько пятиклассников пошло в театр?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.6

ВПР - 5

В магазин завезли овощи. Одиннадцать пятнадцатых всех овощей  — огурцы, а две пятнадцатых всех овощей  — картофель. Сколько килограммов огурцов завезли в магазин, если картофеля завезли 12 кг?
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.7

ВПР - 5

В художественной мастерской работают 25 мастеров. Из них две пятых — гончары, а остальные  — художники. Сколько художников работает в мастерской?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.8

ВПР - 5

В конкурсе, состоящем из нескольких этапов, участвовало 66 певцов. Две одиннадцатых участников вышли в финал. Сколько певцов не вышло в финал конкурса?
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.9

ВПР - 5

В кинозале 119 мест. На сеанс уже продано одиннадцать семнадцатых всех билетов. Сколько ещё билетов можно продать на этот сеанс?
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.10

ВПР - 5

В вагоне электропоезда 30 мест для сидения, девять десятых мест занято. Сколько свободных мест в вагоне?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.11

ВПР - 5

В табуне 60 лошадей. Четверть из них гнедые, а остальные вороные. Сколько в табуне лошадей вороной масти?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.12

ВПР - 5

Лыжник прошёл \frac{1}{ 3 } дистанции, длина которой 15 км. Сколько километров ему осталось пройти?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение числа по его дроби

25.13

ВПР - 5

Из всех учащихся класса две третьих - девочки. Сколько всего учащихся в этом классе, если в этом классе 8 мальчиков?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.14

ВПР - 5

В пятом классе 10 мальчиков, что составляет пять седьмых учащихся класса. Сколько девочек в этом классе?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.15

ВПР - 5

В баке осталось ровно 15 л бензина, при этом бак заполнен на одну пятую. Сколько всего литров бензина помещается в бак?
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.16

ВПР - 5

На фотовыставке представлены фотографии российских и зарубежных фотографов, причём фотографии российских фотографов составляют одиннадцать тринадцатых всех представленных фотографий. Известно, что на выставке 6 фотографий зарубежных фотографов. Сколько всего фотографий представлено на выставке?
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.17

ВПР - 5

На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять восьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 6 штук. Сколько всего книг на полке?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.18

ВПР - 5

На участке растут ели, берёзы и осины. Ели составляют две тринадцатых всех деревьев на участке, а берёзы  — пять тринадцатых. Сколько на участке елей, если берёз 40?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.19

ВПР - 5

В зоомагазине продаются только хомяки и кролики, причём хомяки составляют одну двенадцатую всех животных. Сколько всего животных в зоомагазине, если в продаже 77 кроликов?
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.20

ВПР - 5

Осенью с яблонь сняли яблоки  — жёлтые и зелёные. Зелёных яблок сняли 36 кг. Жёлтые яблоки составили \frac{1}{ 7 } общего количества яблок. Сколько всего килограммов яблок сняли?
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.21

ВПР - 5

Попугай капитана Сильвера знает слова английского и испанского языков, причём английские слова составляют одиннадцать четырнадцатых его словарного запаса. Известно, что он знает 15 испанских слов. Сколько всего слов знает попугай капитана Сильвера?
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.22

ВПР - 5

В октябре в ретро-кинотеатре показывали цветные и чёрно-белые фильмы, причём цветные фильмы составили четыре седьмых всех показанных фильмов. Известно, что показали 12 чёрно-белых фильмов. Сколько всего фильмов показали в ретро-кинотеатре в октябре?
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение числа по его дроби с предварительным нахождением самой дроби

25.23

ВПР - 5

Автомобиль за первый час проехал одну четырнадцатую пути, а за второй – три седьмых пути. Затем ему осталось проехать ещё 27 км. Какова длина всего пути?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.24

ВПР - 5

В магазин завезли картофель. В первый день продали семь десятых завезенного картофеля, а во второй – одну девятую. В третий день продали остаток − 17 кг. Сколько всего килограммов картофеля завезли в магазин?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.25

ВПР - 5

Ученик должен был решить задачи. В первый день он решил одну десятую всех задач, во второй – одну пятнадцатую, а на третий день ему осталось решить 15 задач. Сколько всего задач было у ученика?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.26

ВПР - 5

Фермер собрал урожай яблок за три дня. В первый день он собрал одну шестую урожая, на второй день – семь двенадцатых, а на третий день оставшиеся 9 кг. Сколько килограммов яблок всего было собрано?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.27

ВПР - 5

Склад начал отгружать цемент. В первый день отгрузили одну третью всего цемента, во второй – одну пятую, а на третий оставшиеся 14 тонн. Сколько тонн было на складе изначально?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.28

ВПР - 5

Пекарь испек пирожки. В первый день продал три десятых всех пирожков, во второй – одну пятую, а на третий оставшиеся 17 пирожков. Сколько всего пирожков испек пекарь?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.29

ВПР - 5

Садовник посадил деревья. В первый день он посадил одну третью всех деревьев, во второй – пять двенадцатых, а на третий оставшиеся 11 деревьев. Сколько всего деревьев было посажено?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.30

ВПР - 5

Мастер сделал игрушки. В первый день он продал пять двенадцатых всех игрушек, во второй – четыре пятнадцатых, а на третий оставшиеся 19 игрушек. Сколько всего игрушек сделал мастер?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.31

ВПР - 5

На ферме стригли овец. В первый день постригли одну седьмую всех овец, во второй – одну третью, а на третий день оставшихся 22 овец. Сколько всего овец было на ферме?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.32

ВПР - 5

На заводе произвели металл. В первый день отгрузили одну девятую от общего объема, во второй – одну третью, а на третий оставшиеся 20 тонн. Сколько всего тонн металла произвели?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 26 (Математика 5-6 классы). Задачи на проценты (53 типа заданий)

Нахождение процента от числа

26.1

ВПР - 6

Пачка сливочного масла стоит 200 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 7%. Сколько рублей стоит пачка масла для пенсионера?
[Ответ: 186]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.2

ВПР - 6

Ежемесячная плата за телефон составляет 525 рублей. В следующем году она увеличится на 12%. Сколько рублей будет составлять ежемесячная плата за телефон в следующем году?
[Ответ: 588]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.3

ВПР - 6

Из 1725 выпускников школ города 76% правильно решили задачу №1. Сколько выпускников школ этого города правильно решили задачу №1?
[Ответ: 1311]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.4

ВПР - 6

Банк начисляет на срочный вклад 10% годовых. Вкладчик положил на счёт 7900 рублей. Сколько рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
[Ответ: 8690]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.5

ВПР - 6

Городской бюджет составляет 54 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 35% бюджета. Сколько миллионов рублей потрачено на эту статью бюджета?
[Ответ: 18.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.6

ВПР - 6

В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 20% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 5800 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
[Ответ: 6960]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.7

ВПР - 6

Набор полотенец, который стоил 190 рублей, продаётся со скидкой 20%. Сколько рублей стоят 5 наборов полотенец со скидкой?
[Ответ: 760]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.8

ВПР - 6

В городе 42000 жителей, причём 25% из них — пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
[Ответ: 10500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.9

ВПР - 6

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 52000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты налога на доходы? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 45240]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.10

ВПР - 6

Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 20%. Книга стоит 1850 р. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу?
[Ответ: 1480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.11

ВПР - 6

В сентябре 1 кг слив стоил 250 р. В октябре сливы подорожали на 6%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?
[Ответ: 265]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение количества процентов

26.12

ВПР - 6

В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 400 тыс. человек, а в конце года их стало 420 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.13

ВПР - 6

После уценки телевизора его новая цена составила 0.96 от старой цены. На сколько процентов уменьшилась цена телевизора в результате уценки?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.14

ВПР - 6

Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 22000 р. В июне он стал стоить 13860 р. На сколько процентов снизилась цена мобильного телефона в период с февраля по июнь?
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.15

ВПР - 6

Футболка стоила 1150 рублей. После повышения цены она стала стоить 1495 рублей. На сколько процентов была повышена цена футболки?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.16

ВПР - 6

Футболка стоила 1050 рублей. После снижения цены она стала стоить 945 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.17

ВПР - 6

В начале учебного года в школе было 1550 учащихся, а к концу года их стало 1829. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.18

ВПР - 6

Три четверти всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.19

ВПР - 6

Число посетителей сайта увеличилось за месяц втрое. На сколько процентов увеличилось число посетителей сайта за этот месяц?
[Ответ: 200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение числа по его процентам

26.20

ВПР - 6

Призёрами городской олимпиады по математике стали 135 учащихся, что составило 9% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
[Ответ: 1500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.21

ВПР - 6

Цена на электрический чайник была повышена на 20% и составила 1800 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
[Ответ: 1500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.22

ВПР - 6

Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 31320 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
[Ответ: 36000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.23

ВПР - 6

В технических вузах собираются учиться 93 выпускника школы, что составляет 60% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
[Ответ: 155]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.24

ВПР - 6

Товар на распродаже уценили на 35%, при этом он стал стоить 520 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
[Ответ: 800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.25

ВПР - 6

В школе французский язык изучают 244 учащихся, что составляет 25% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?
[Ответ: 976]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Разные задачи на проценты

26.26

ВПР - 6

Кирилл потратил в компьютерном магазине 2900 рублей. На покупку клавиатуры он израсходовал 75% этой суммы, а на покупку мыши — 20% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 145]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.27

ВПР - 6

Среди всех отметок по математике, полученных в течение четверти, у Саши 25% отметок  — пятёрки. Троек получено 12, а четвёрок — столько же, сколько и пятёрок, других отметок Саша не получал. Сколько всего отметок получил Саша в четверти? Запишите решение и ответ.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.28

ВПР - 6

Про три числа известно, что первое число составляет 80% второго числа, а третье  — 60% второго числа. Найдите второе число, если известно, что первое число больше третьего на 96.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.29

ВПР - 6

Контрольную работу писали 22 ученика. За выполнение контрольной работы выставляется одна из отметок: «5», «4», «3» или «2». Отметку «4» получили 50% учеников, писавших контрольную, а тех, кто получил «2» или «3», было на 9 человек меньше, чем тех, кто получил «4». Сколько учеников получили отметку «5»?
Запишите решение и ответ..
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.30

ВПР - 6

Даша и Оля купили подарок своему другу Антону на день рождения. Подарок стоил 400 рублей. При покупке Оля заплатила 10% этой суммы, остальное заплатила Даша. На следующий день Оля отдала Даше 90 рублей. Сколько ещё рублей Оля должна отдать Даше, чтобы их затраты на подарок были равными?
Запишите решение и ответ..
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.31

ВПР - 6

Сумма трех чисел равна 900. Первое число составляет 3% этой суммы. Второе число в 8 раз больше первого. Найдите третье число.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 657]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.32

ВПР - 6

Задумали три числа. Первое число составляет 4% суммы всех трёх чисел, второе  — 16% этой суммы. Найдите сумму всех трёх чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 247.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 325]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.33

ВПР - 6

Сумма трех чисел равна 40. Первое число составляет 30% этой суммы. Второе число в 6 раз меньше первого. Найдите разность между наибольшим и наименьшим числами.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.34

ВПР - 6

Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 40%. Первого мая цену на этот набор ещё раз снизили на 40%. После этого набор стал стоить 468 р. Сколько стоил набор 31 марта?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.35

ВПР - 6

В январе весы стоили 2500 рублей. В феврале они подешевели на 20%, а в марте  — ещё на 3%. Сколько рублей стали стоить весы в апреле?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 1940]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.36

ВПР - 6

Первое число составляет 30% второго числа, а третье  — 45% второго числа. Найдите первое число, если известно, что оно меньше третьего на 54.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.37

ВПР - 6

Миша обедает в столовой. На обед он взял суп, плов и морс. Плов стоил 50% всей суммы, уплаченной за обед, суп  — 40%. Морс стоил 35 р. Сколько рублей заплатил Миша за обед?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 350]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.38

ВПР - 6

В сентябре 1 кг клубники стоил 250 р, в октябре клубника подорожала на 20%, а в ноябре — ещё на 5%. Сколько рублей стоил 1 кг клубники после подорожания в ноябре?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 315]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.39

ВПР - 7

У Тимофея было 2000 рублей, из которых он 40% потратил на покупку в продуктовом магазине, 200 р отдал сестре, а 25% оставшейся суммы сдал на поездку с друзьями. Сколько рублей осталось у Тимофея?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 750]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.40

ВПР - 7

Александр получил зарплату 20000 рублей, 35% из которых потратил на погашение кредита, на 5000 р купил подарок другу, а 15% оставшейся суммы перевел родителям. Сколько рублей у него осталось?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 6800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.41

ВПР - 7

Цена на набор посуды сначала была повышена на 35%, а через месяц её понизили на 10%. После понижения цена составила 4374 р. Сколько рублей стоил набор посуды до повышения цены (т.е. изначально)?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 3600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.42

ВПР - 7

В 2013 году прибыль некоторой компании увеличилась на 30% по сравнению с 2012 годом, а в 2014 году - на 20% по сравнению с 2013 годом. Найдите, сколько рублей составляла прибыль в 2012 году, если в 2014 году она достигла 171600 р.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 110000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.43

ВПР - 7

Чайник стоил 1500 рублей. Перед праздником он подорожал на 5%, а потом подешевел на 600 р. На сколько процентов в результате изменилась цена по сравнению с первоначальной?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.44

ВПР - 7

Сканер в январе стоил 4100 рублей. В феврале он подорожал на 20%, а еще через два месяца на 984 р. На сколько процентов в результате подорожал сканер по сравнению с ценой в январе?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.45

ВПР - 7

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 70 килограммов изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 12% воды?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 616]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.46

ВПР - 7

Изюм получается в процессе сушки винограда. Виноград содержит 92% воды, а изюм содержит 14% воды. Сколько килограммов изюма получится из 215 кг винограда?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.47

ВПР - 7

16 школьников и 4 сопровождающих взрослых едут по путевке в Москву на несколько дней. Стоимость путевки для взрослого (базовая стоимость) равна 10000 рублей. Туристическая фирма предоставляет каждому скидку 15% от базовой стоимости, если в группе отдыхающих более 10 человек. Кроме того, школьнику полагается скидка 45% (от суммы, посчитанной с учетом других скидок). Сколько рублей нужно заплатить за путевки для всей группы?
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 108800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.48

В 2014 году в городском квартале проживало 35000 человек. В 2015 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 3%, а в 2016 году на 2% по сравнению с 2015 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2016 году?
[Ответ: 36771]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.49

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 36% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.50

14 одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов 18 таких же рубашек дороже куртки?
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.51

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 135%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вчетверо, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.52

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 140000 рублей, через два года был продан за 50400 рублей.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.53

Сережа, Вася, Костя и Леша учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Сережа внес 40% уставного капитала, Вася — 54000 рублей, Костя — 0.15 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Леша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 2000000 рублей причитается Леше? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 360000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 27 (Математика, 5-6 классы). Перевод обыкновенной дроби в десятичную. Периодические дроби (5 типов заданий)

27.1

Преобразуйте в десятичную дробь, не выполняя деления числителя на знаменатель:
а) \frac{ 13 }{ 20 }; б) \frac{ 1 }{ 4 }; в) \frac{ 84 }{ 5 }; г) \frac{ 23 }{ 25 }; д) \frac{ 17 }{ 50 }; е) \frac{ 31 }{ 10 }.
[Ответ: а) 0.65; б) 0.25; в) 16.8; г) 0.92; д) 0.34; е) 3.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.2

Какие из приведенных дробей можно перевести в конечные десятичные? Выполните такой перевод, если возможно.
1) \frac{ 8 }{ 25 }; 2) \frac{ 7 }{ 8 }; 3) \frac{ 71 }{ 78 }; 4) \frac{ 14 }{ 27 }; 5) \frac{ 11 }{ 19 }; 6) \frac{ 2 }{ 5 }.
[Ответ: 1 (0.32); 2 (0.875); 6 (0.4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание аналогично следующему, но здесь дроби несократимы.

27.3

Какие из приведенных дробей можно перевести в конечные десятичные? Выполните такой перевод, если возможно.
1) \frac{ 10 }{ 30 }; 2) \frac{ 2 }{ 50 }; 3) \frac{ 39 }{ 81 }; 4) \frac{ 4 }{ 20 }; 5) \frac{ 48 }{ 56 }; 6) \frac{ 15 }{ 80 }.
[Ответ: 2 (0.04); 4 (0.2); 6 (0.1875)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание аналогично предыдущему, но здесь дроби нужно предварительно сократить.

27.4

Преобразуйте в бесконечную периодическую дробь:
а) \frac{ 1 }{ 3 }; б) \frac{ 25 }{ 33 }; в) \frac{ 44 }{ 45 }; в) \frac{ 167 }{ 450 }.
[Ответ: а) 0,(3); б) 0,(75); в) 0,9(7); г) 0,37(1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.5

ФИПИ (старый банк)

Какому из данных промежутков принадлежит число \frac{ 8 }{ 17 }?
1)

0.3; 0.4];2)

0.4; 0.5];3)

0.5; 0.6];4)

0.6; 0.7].
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 28 (Математика, 5-6 классы). Отношения и пропорции. Масштаб (37 типов заданий)

Простейшие (базовые) задания

28.1

Найдите отношение:
а) 42 к 7; б) 3 к 9; в) 4 \frac{ 1 }{ 3 } к 8 \frac{ 2 }{ 3 }; г) 3.7 к 0.74.
[Ответ: а) 6; б) \frac{1}{3}; в) 0.5; г) 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.2

Найдите неизвестный член пропорции: \frac{ 36 }{ 24 } = \frac{ 18 }{ x }.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.3

Найдите неизвестный член пропорции: \frac{ 17 }{ 48 } = \frac{ 3.4 }{ x }.
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на прямую пропорциональность

28.4

Для покраски 7 одинаковых заборов требуется 63 литра краски. Сколько таких заборов можно покрасить 54 литрами краски?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.5

Поезд проезжает 100 км за 2 часа. Сколько километров он проедет за 9 часов, если едет с той же скоростью?
[Ответ: 450]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.6

Пятеро рабочих за день производят 35 деталей. Сколько деталей произведут 2 рабочих за день?
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.7

Если на 7 л воды приходится 42 ложки сахара, сколько ложек сахара нужно на 6 л воды?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.8

В 2 кг питательной смеси содержится 400 калорий. Сколько калорий содержится в 5 кг этой смеси?
[Ответ: 1000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.9

Для пошива 7 одинаковых платьев требуется 56 м ткани. Сколько таких платьев можно пошить из 48 м ткани?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.10

Для покрытия 4 крытых бассейнов требуется 24 м² пленки. Сколько бассейнов можно покрыть с помощью 54 м² такой пленки?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.11

На полив 3 деревьев расходуется 24 л воды. Сколько литров воды нужно, чтобы полить 2 дерева?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на обратную пропорциональность

28.12

Двое рабочих построили стену за 45 дней. За сколько дней такую же стену смогут построить 9 рабочих, если работают с той же скоростью?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.13

Шестеро садовников могут полить весь сад за 42 минуты. За сколько минут этот же сад смогут полить 7 садовников?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.14

Девять грузовиков могут перевезти груз за 40 часов. Сколько грузовиков потребуется, чтобы перевезти тот же груз за 72 часа?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.15

Девяти коровам хватило запаса сена на 4 дня. На сколько дней хватит этого же запаса сена для 2 коров?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.16

Пять насосов могут выкачать бассейн за 32 минуты. Сколько минут потребуется 4 таким насосам для выполнения той же работы?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.17

Три сервера обрабатывают файлы за 24 минуты. Сколько минут потребуется 4 серверам, чтобы обработать эти же файлы?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.18

Семеро маляров могут покрасить стену за 12 часов. Сколько маляров нужно, чтобы покрасить эту стену за 28 часов?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.19

Четыре конвейера производят 130 коробок за 15 часов. Сколько конвейеров нужно, чтобы произвести 130 коробок за 20 часов?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.20

Девять бригад рабочих прокладывают 120 метров дороги за 40 дней. За сколько дней смогут проложить 120 метров дороги 8 бригад?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на деление числа в заданном отношении

28.21

Разделите:
а) число 33 в отношении 3 : 8;
а) число 95 в отношении 4 : 5 : 10.
[Ответ: а) 9 + 24; б) 20 + 25 + 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.22

Площадь земель фермерского хозяйства, отведённых под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 216 га и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 7:2 соответственно. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.23

В оранжерее росли розы и орхидеи, причем всего выросло 323 цветка. Число роз относится к числу орхидей как 3:14. Сколько орхидей выросло в оранжерее?
[Ответ: 266]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.24

В автосалоне продавались автомобили с тонированными стёклами и со стёклами без тонировки. Всего автомобилей было 189. Количество автомобилей с тонированными стёклами и стёклами без тонировки распределилось в отношении 5:2 соответственно. Сколько автомобилей продавались без тонировки?
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.25

В учебнике по геометрии содержится 168 задач по двум темам - "Параллелограмм" и "Трапеция". Число задач по теме "Параллелограмм" относится к числу задач по теме "Трапеция" как 3:5. Сколько задач содержится в учебнике по теме "Трапеция"?
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.26

Чтобы приготовить раствор соли для химического опыта, соль и воду берут в отношении 5:11. Сколько граммов соли нужно взять, чтобы получилось 176 г раствора?
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.27

На оптовый склад завезли для последующей отгрузки ящики с чаем и с кофе. Число ящиков с чаем и ящиков с кофе распределилось в отношении 2:7 соответственно. Сколько было ящиков с чаем, если ящиков с кофе 84?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.28

Число яблонь в саду относится к числу груш как 2:3. Сколько в саду груш, если яблонь 70?
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.29

ФИПИ (новый банк)

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 153 человека. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2 : 7. Сколько голосов получил победитель?
[Ответ: 119]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.30

ФИПИ (новый банк)

Акции предприятия распределены между государством и частными акционерами в отношении 5 : 13 соответственно. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 36 млн рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам? Ответ дайте в миллионах рублей.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.31

ФИПИ (новый банк)

Для приготовления фарша взяли говядину и баранину в отношении 9 : 1 соответственно. Какой процент в фарше составляет баранина?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.32

ФИПИ (новый банк)

Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 9 : 1. Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Масштаб

28.33

Масштаб карты 1 : 1 880 000. Во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на местности?
[Ответ: 1 880 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.34

Масштаб карты 1 : 1 250 000. Расстояние между двумя городами на этой карте равно 1.2 см. Каково расстояние между этими городами на местности?
[Ответ: 15 км]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.35

Масштаб карты 1 : 1 480 000. Расстояние между двумя городами на местности 111 км. Каково расстояние между этими городами на карте?
[Ответ: 7.5 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.36

Расстояние на карте между городами A и B равно 1.8 см, а на местности - 27 км. Расстояние между городами C и D на той же карте равно 6.2 см. Каково расстояние между городами C и D на местности?
[Ответ: 93 км]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.37

Расстояние на карте между городами A и B равно 5.8 см, а на местности - 29 км. Расстояние между городами C и D на местности 31 км. Каково расстояние между городами C и D на карте?
[Ответ: 6.2 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 29 (Математика, 5-6 классы). Окружность и круг (16 типов заданий)

Базовые понятия, радиус и диаметр окружности

29.1

Начертите отрезок MP длиной 6 см. Отметьте точку D - середину этого отрезка.
а) начертите окружность с центром в точке D, проходящую через точку P;
б) изображены ли радиусы и диаметры окружности на рисунке? Если да, то выпишите все их буквенные обозначения;
в) чему равен радиус этой окружности? Диаметр?
[Ответ: б) радиусы: DM и DP; диаметр: MP; в) 3; 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.2

а) Начертите окружность диаметром 1 см. Обозначьте её центр как H.
б) На этом же рисунке отметьте три точки: точку D, лежащую внутри окружности, точку T, лежащую на самой окружности, и точку Z, лежащую вне окружности.
в) Какое из расстояний - HD, HT или HZ точно известно? Чему равно это расстояние?
г) Расположите в порядке возрастания длины отрезков HT, HZ, HD.
[Ответ: в) HT = 0.5 см; г) HD, HT, HZ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.3

а) Начертите окружность радиусом 4.5 см и отметьте на ней любую точку, которую обозначьте буквой Z.
б) Найдите точку на окружности, которая удалена от точки Z на расстояние 9 см. Обозначьте эту точку как D. Как называется отрезок ZD (по отношению к окружности)?
в) Сколько существует точек на окружности, удаленных от точки Z на расстояние 7 см? Отметьте на рисунке эти точки с помощью циркуля.
[Ответ: б) диаметр; в) две]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.4

ФИПИ (новый банк)

Сторона квадрата равна 187. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

[Ответ: 93.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 10.

R = 10

[Ответ: 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.6

Найдите сторону квадрата, если диаметры окружностей равны 18 (см. рисунок).

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.7

Найдите периметр квадрата, если радиусы окружностей равны 7 (см. рисунок).

[Ответ: 112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.8

Найдите периметр прямоугольника, если радиус окружности равен 15 (см. рисунок).

[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.9

Периметр прямоугольника ABCD равен 24, сторона BC равна 8. Точки O и O₁ - центры окружностей, проходящих через вершины прямоугольника (см. рисунок). Найдите радиусы этих окружностей.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Длина окружности и площадь круга

29.10

Радиус окружности равен 0.3 см. Найдите длину окружности и площадь круга.
Ответ может содержать букву π.
[Ответ: 0.6π см; 0.09π см²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, чтобы сложность для всех учеников гарантированно была одинаковой.

29.11

Длина окружности равна 0.2π. Найдите радиус окружности и площадь круга.
Ответ может содержать букву π.
[Ответ: 0.1 см; 0.01π см²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, чтобы сложность для всех учеников гарантированно была одинаковой.

29.12

Площадь круга равна 1.96π см². Найдите радиус окружности и её длину.
Ответ может содержать букву π.
[Ответ: 1.4 см; 2.8π см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку два таких задания, чтобы сложность для всех учеников гарантированно была одинаковой.

29.13

ВПР - 6

Клумба имеет форму круга. На границе клумбы установлен декоративный заборчик, длина которого равна 25.12 м. Найдите площадь клумбы. Ответ дайте в квадратных метрах. Число π примите равным 3,14.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 50.24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.14

ВПР - 6

Из квадратного листа картона со стороной 8 см вырезали круг диаметром 8 см. Найдите площадь обрезков. Ответ выразите в квадратных сантиметрах. Число π примите равным 3,14.

Запишите решение и ответ.
[Ответ: 13.76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.15

ВПР - 6

Длина окружности круглого стола равна 188.4 см. Найдите площадь стола. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Число π примите равным 3,14.
Запишите решение и ответ.
[Ответ: 2826]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.16

Беговая дорожка на стадионе имеет форму, показанную на рисунке. ABCD - прямоугольник со сторонами 152 м и 76 м, на сторонах AB и CD которого как на диаметрах достроены полуокружности. Найдите длину беговой дорожки. Ответ дайте в метрах. Число π примите равным 3,14.

[Ответ: 542.64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 30 (Математика, 5-6 классы). Диаграммы и графики (34 типа заданий)

Анализ столбчатых диаграмм (задания из ВПР)

30.1

ВПР - 5

На диаграмме показано, сколько желаний исполнял старик Хоттабыч в каждый день недели. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

Число желаний

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

пн

вт

ср

чт

пт

сб

вс

1) Сколько желаний исполнил старик Хоттабыч в воскресенье?
2) Сколько желаний исполнил старик Хоттабыч в последние четыре дня недели?
[Ответ: 1) 8; 2) 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.2

ВПР - 5

Директор зоопарка рассказал, сколько рублей в день в среднем тратится на питание (содержание) различных животных в зоопарке.

Затраты, руб/день

25

20

15

10

5

0

Белка

Ёж

Лебедь

Акула

Павлин

1) Сколько рублей в среднем тратится в день на питание одного лебедя?
2) Сколько рублей в среднем тратится на питание одного павлина за три недели?
[Ответ: 1) 23; 2) 357]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.3

ВПР - 5

Аня в течение недели читала книгу «Маугли». На диаграмме показано, сколько страниц она читала каждый день. По вертикали указано количество прочитанных страниц, по горизонтали  — дни недели.

14

12

10

8

6

4

2

0

пн

вт

ср

чт

пт

сб

вс

1) Сколько страниц прочитала Аня в воскресенье?
2) На сколько страниц больше Аня прочитала в понедельник, чем в пятницу?
[Ответ: 1) 11; 2) 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.4

ВПР - 5

На диаграмме показано, сколько концертов дали бременские музыканты в течение года. По вертикали указано количество концертов, по горизонтали  — месяцы. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Янв

Фев

Мар

Апр

Май

Июнь

Июль

Авг

Сен

Окт

Ноя

Дек

1) Сколько концертов дали бременские музыканты в марте?
2) Сколько концертов дали бременские музыканты зимой?
[Ответ: 1) 9; 2) 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.5

ВПР - 5

На диаграмме показаны площади семи крупнейших озёр России в квадратных километрах. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

35000

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

Байкал

Онежское

Чудско-Псковское

Ладожское

Таймыр

Убсу-Нур

Ханка

1) Сколько на диаграмме озёр, площадь которых превышает 13 000 квадратных километров?
2) Какое озеро занимает второе место по площади?
[Ответ: 1) 2; 2) Ладожское]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.6

ВПР - 5

На диаграмме показано содержание витамина C в некоторых фруктах и овощах (миллиграммов на 100 граммов продукта). Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

70

60

50

40

30

20

10

0

Хрен

Картофель

Лимон

Лук

Грейпфрут

Мандарин

Яблоко

Чеснок

Груша

Апельсин

1) Назовите овощ или фрукт с наибольшим содержанием витамина С.
2) Сколько на диаграмме овощей и фруктов, в которых витамина C больше, чем в картофеле, но меньше, чем в хрене?
[Ответ: 1) апельсин; 2) 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.7

ВПР - 5

На диаграмме показано, сколько раз какая национальная сборная команда становилась чемпионом мира по гандболу. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

7

6

5

4

3

2

1

0

Россия

Испания

Германия

Франция

Хорватия

Дания

Швеция

1) Сборная команда какой страны, кроме Германии и Хорватии, становилась чемпионом ровно 1 раз?
2) Сколько из представленных на диаграмме национальных сборных становились чемпионами больше четырёх раз?
[Ответ: 1) Дания; 2) 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.8

ВПР - 5

На диаграмме показано, сколько ясных дней было в Москве в каждом месяце 2018 года. По вертикали указано количество ясных дней, по горизонтали  — месяцы. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Янв

Фев

Мар

Апр

Май

Июнь

Июль

Авг

Сен

Окт

Ноя

Дек

1) Сколько ясных дней было в феврале?
2) На сколько больше ясных дней было в сентябре, чем в ноябре?
[Ответ: 1) 5; 2) 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.9

ВПР - 5

На диаграмме показано, сколько побед одержали команды четырёх европейских стран в чемпионатах мира (ЧМ) и чемпионатах Европы (ЧЕ) по футболу. Пользуясь этими данными, выполните задания.

5

4

3

2

1

0

Германия

Испания

Италия

Франция

победы на ЧМ

победы на ЧЕ

1) Перечислите страны, команды которых побеждали в чемпионатах мира больше, чем в чемпионатах Европы.
2) Укажите страну, у команды которой число побед в чемпионатах Европы больше числа побед в чемпионатах мира в три раза.
[Ответ: 1) Германия, Италия; 2) Испания]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.10

ВПР - 5

На диаграмме показано, сколько золотых и серебряных медалей завоевали российские спортсмены на Олимпийских играх в разные годы.

Количество медалей

35

30

25

20

15

10

5

0

1996

2000

2004

2008

2012

2016

золотые медали

серебряные медали

1) В каком году российские спортсмены получили наименьшее количество серебряных медалей?
2) В каком году российские спортсмены завоевали на 5 серебряных медалей меньше, чем золотых?
[Ответ: 1) 2016; 2) 1996]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.11

ВПР - 5

На диаграмме показано, сколько раз в одном из театров шли балеты «Щелкунчик» и «Лебединое озеро» в течение пяти лет.

Число показов

30

25

20

15

10

5

0

2018

2019

2020

2021

2022

«Щелкунчик»

«Лебединое озеро»

1) Сколько раз шёл балет «Щелкунчик» в 2020 году?
2) Сколько всего раз шёл балет «Лебединое озеро» в театре в течение трёх лет, с 2019 по 2021 год?
[Ответ: 1) 20; 2) 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.12

ВПР - 5

На диаграмме показано, сколько детёнышей родилось у некоторых зверей в зоопарках мира в 2001 и 2002 годах.

Число детёнышей

30

25

20

15

10

5

0

Бегемот

Жираф

Лев

Носорог

Слон

2001

2002

1) Сколько детёнышей носорога родилось в 2001 году?
2) На сколько больше детёнышей слона родилось в 2001 году, чем в 2002 году?
[Ответ: 1) 16; 2) 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.13

ВПР - 5

В 5-м классе каждый предмет изучается целый год. В конце 5-го класса Петя подсчитал, сколько и каких четвертных отметок у него было по всем предметам в этом учебном году. На диаграмме показано количество отметок в каждой из четырёх четвертей. Пользуясь этими данными, ответьте на вопросы.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1 четв.

2 четв.

3 четв.

4 четв.

"5"

"4"

"3"

1) Сколько отметок «4» получил Петя в третьей четверти?
2) На сколько во второй четверти Петя получил больше четвёрок, чем троек?
[Ответ: 1) 6; 2) 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.14

ВПР - 6

В семье трое детей. Сын Паша составил диаграмму возрастов членов семьи.

40

35

30

25

20

15

10

5

0

Папа

Мама

Оля

Паша

Ира

Определите по диаграмме, на сколько лет Оля старше своей младшей сестры.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.15

ВПР - 6

На диаграмме показана средняя дневная температура в каждом месяце в Хабаровске в течение года. На вертикальной оси указана температура (в градусах Цельсия), на горизонтальной  — месяцы.

30

25

20

15

10

5

0

-5

-10

-15

-20

Янв

Фев

Мар

Апр

Май

Июнь

Июль

Авг

Сен

Окт

Ноя

Дек

Сколько месяцев в году средняя температура в Хабаровске превышала −8 °C?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.16

ВПР - 6

На диаграмме показана средняя дневная температура в каждом месяце в городе Эдмонтон. На вертикальной оси указана температура в градусах Цельсия, на горизонтальной  — месяцы.

30

25

20

15

10

5

0

-5

-10

Янв

Фев

Мар

Апр

Май

Июнь

Июль

Авг

Сен

Окт

Ноя

Дек

В каком месяце первого полугодия средняя температура воздуха была самой низкой?
В ответе укажите название месяца.
[Ответ: январь]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.17

ВПР - 6

На диаграмме показана средняя цена нефти в 2014 году по месяцам (в долларах США за 1 баррель).

115

110

105

100

95

90

85

80

75

70

65

60

Янв

Фев

Мар

Апр

Май

Июнь

Июль

Авг

Сен

Окт

Ноя

Дек

Сколько месяцев в 2014 году средняя цена нефти превышала 105 долларов США за баррель?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.18

ВПР - 6

На диаграмме показано среднее количество осадков за каждый месяц во Владивостоке. На вертикальной оси указано количество осадков (в миллиметрах), на горизонтальной  — месяцы.

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Янв

Фев

Мар

Апр

Май

Июнь

Июль

Авг

Сен

Окт

Ноя

Дек

Определите, сколько месяцев в году среднее количество осадков во Владивостоке было меньше 49 мм.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.19

ВПР - 6

На диаграмме показана средняя влажность воздуха в Смоленске в каждом месяце. По вертикали указана влажность воздуха в процентах, по горизонтали  — месяцы.

95

90

85

80

75

70

65

60

55

50

Янв

Фев

Мар

Апр

Май

Июнь

Июль

Авг

Сен

Окт

Ноя

Дек

В каком месяце первого полугодия средняя влажность воздуха была самой высокой?
В ответе укажите название месяца.
[Ответ: январь]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.20

ВПР - 6

На диаграмме показаны объёмы производства зерна с 1 июля 2017 года по 30 июня 2018 года 10 крупнейших производителей зерна: девяти стран и Европейского союза (на диаграмме обозначен ЕС).

450

400

350

300

250

200

150

100

50

0

Австралия

Аргентина

ЕС

Индия

Казахстан

Канада

Китай

Россия

США

Украина

Китай занимал 2 место. Определите по диаграмме, какое место по производству зерна занимала Украина.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.21

ВПР - 6

На диаграмме показаны данные о производстве электроэнергии в 10 странах, которые являются крупнейшими производителями электроэнергии в мире.

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

Бразилия

Германия

Индия

Канада

Китай

Россия

США

Франция

Южная Корея

Япония

Определите по диаграмме, сколько стран производит электроэнергии менее 3600 млрд кВт · ч.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.22

ВПР - 6

Магазин «Айсберг» продаёт холодильники и морозильники. На диаграмме показано, сколько холодильников и морозильников было продано за неделю в этом магазине. На вертикальной оси указано количество проданного товара, на горизонтальной  — дни недели.

20

15

10

5

0

пн

вт

ср

чт

пт

сб

вс

Холодильники

Морозильники

Определите, сколько всего морозильников продали в понедельник и в среду.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Анализ круговых диаграмм (задания из ВПР)

30.23

ВПР - 7

На диаграмме представлено распределение количества зарегистрированных пользователей некоторого сайта по странам мира.

Мексика

Колумбия

Испания

Португалия

а) Определите по диаграмме, жителей какой страны больше всего зарегистрировано на сайте.
б) Определите по диаграмме, какую примерно долю среди всех пользователей составляют жители Мексики. Ответ дайте в процентах.
[Ответ: а) Португалия; б) от 20 до 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.24

ВПР - 7

Завуч подвёл итоги контрольной работы по математике в девятых классах. Результаты представлены на диаграмме.

Отметка «5»

Отметка «4»

Отметка «3»

Отметка «2»

Отсутствовали

а) Определите, какую отметку ученики получили больше других.
б) Определите по диаграмме, какова примерная доля учеников, получивших отметку «4». Ответ дайте в процентах.
[Ответ: а) 3; б) от 20 до 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.25

ВПР - 7

На диаграмме представлена информация о покупках, сделанных в интернет-магазинах некоторого города в выходные дни.

Продукты питания

Товары для дома

Обувь

Электроника

Одежда

а) Определите по диаграмме, к какой категории относится больше всего совершенных покупок.
б) Определите по диаграмме, какова примерная доля покупок, относящихся к категории «Продукты питания». Ответ дайте в процентах.
[Ответ: а) обувь; б) от 20 до 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.26

ВПР - 7

На диаграмме представлена информация о затратах мебельной фабрики на приобретение дерева, стекла, металлического профиля, пластиковых панелей и других расходных материалов.

Металлический профиль

Дерево

Пластиковые панели

Стекло

Другое

а) Определите по диаграмме, на что было потрачено больше всего денег.
б) Определите по диаграмме, какова примерная доля денег, потраченных на стекло. Ответ дайте в процентах.
[Ответ: а) пластиковые панели; б) от 22 до 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.27

ВПР - 7

На диаграмме представлено распределение количества участников музыкального фестиваля по странам мира. Всего в фестивале приняли участие 100 человек.

Польша

Россия

ЮАР

Франция

Другие страны

а) Определите по диаграмме, из какой страны участников было больше, чем из других.
б) Определите по диаграмме, сколько примерно участников фестиваля было из Франции.
[Ответ: а) ЮАР; б) от 20 до 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.28

ВПР - 7

На диаграмме представлена информация о товарах, проданных за месяц в цветочном магазине.

Цветы поштучно

Букеты

Цветочные композиции

Растения в горшках

Экзотические цветы

а) Определите, какой вид товара продавался лучше других.
б) Определите по диаграмме, какова примерная доля проданных растений в горшках. Ответ дайте в процентах.
[Ответ: а) цветочные композиции; б) от 20 до 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Анализ графиков (задания из базового ЕГЭ)

30.29

ФИПИ (новый банк)

На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену золота в период с 22 по 30 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

[Ответ: 990]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.30

ФИПИ (новый банк)

На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Челябинске в апреле 2012 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Границы периодов времени показаны штриховыми линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику изменения температуры.

А) 1–7 апреля
Б) 8–14 апреля
В) 15–21 апреля
Г) 22–28 апреля

А	Б	В	Г

1) среднесуточная температура достигла месячного максимума
2) четыре дня в течение периода среднесуточная температура принимала одно и то же значение
3) во второй половине периода среднесуточная температура не повышалась
4) среднесуточная температура не снижалась в течение периода

[Ответ: 4213]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задания на построение графиков

30.31

Прочтите текст.

В понедельник на открытие фестиваля пришло 53 человека. Во вторник, во второй день фестиваля, посетителей было на 5 человек меньше, и это была самая низкая посещаемость за неделю. В среду на фестивале проводились мастер-классы, поэтому посетителей было на 12 больше, чем во вторник. В четверг посетителей было на 10% меньше, чем в среду. А в пятницу пришло столько же людей, сколько в понедельник. В выходные на фестивале проводилась ярмарка. В субботу пришло на 12 человек больше, чем в пятницу, а в воскресенье число посетителей достигло максимума за неделю  — их было на 3 человека больше, чем в субботу.

По описанию постройте график зависимости числа посетителей фестиваля от дня недели. Соседние точки соедините отрезками. Точка, показывающая число посетителей в понедельник, уже отмечена на рисунке.

Число посетителей

68

67

66

65

64

63

62

61

60

59

58

57

56

55

54

53

52

51

50

49

48

47

пн

вт

ср

чт

пт

сб

вс

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.32

Прочтите текст.

В среду утром к открытию катка пришли первые посетители. Первый сеанс начался в 11:00. Пришло 10 человек: три мамы с детьми и несколько школьников, которые учатся во вторую смену. Второй сеанс посетило на 3 человека больше. На третьем сеансе было на 2 человека больше, чем на втором. На четвёртый сеанс пришли школьники, у которых уже закончились уроки, и несколько дошкольников с родителями. Всего на сеансе оказалось на треть больше посетителей, чем на предыдущем сеансе. Прямо перед пятым сеансом пошёл снег с дождём, поэтому число посетителей было несколько меньше: пятый сеанс посетило 16 человек. К началу шестого сеанса погода улучшилась, поэтому число катающихся возросло до 19 человек. К началу седьмого сеанса на каток пришла молодёжь, работающая на предприятии по соседству. Общее число посетителей увеличилось на 4 человека. Восьмой сеанс начался в 20:00. Катающихся было на 3 человека меньше, чем во время седьмого сеанса.

По описанию постройте график зависимости числа посетителей катка от сеанса. Соседние точки соедините отрезками. Точка, показывающая число посетителей на первом сеансе, уже отмечена на рисунке.

Число посетителей

25

24

23

22

21

20

19

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

1

2

3

4

5

6

7

8

Сеанс

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.33

Прочтите текст.

Цена на алюминий 23 января составляла 125 600 рублей за тонну. На следующий день цена выросла на 600 рублей, а затем снизилась на 1100 рублей. К открытию торгов 26 января цена за тонну составила 125 700 рублей. В субботу 27 января цена на алюминий вернулась к значению 23 января и оставалась без изменений до 28 числа включительно. К открытию торгов в понедельник 29 января цена за тонну резко снизилась на 1200 рублей, а следующие два дня цена росла на одно и то же количество рублей каждый день и 31 января достигла 126 400 рублей.

По описанию постройте график зависимости цены на алюминий (за тонну) от даты в течение девяти дней  — с 23 января по 31 января. Соседние точки соедините отрезками. Точка, показывающая цену алюминия 23 января, уже отмечена на рисунке.

126 500

126 400

126 300

126 200

126 100

126 000

125 900

125 800

125 700

125 600

125 500

125 400

125 300

125 200

125 100

125 000

124 900

124 800

124 700

124 600

124 500

124 400

124 300

23 янв

24 янв

25 янв

26 янв

27 янв

28 янв

29 янв

30 янв

31 янв

Дата

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.34

Прочтите текст.

В 11:25 по местному времени самолёт, выполняющий рейс Красноярск – Москва, подрулил к взлётной полосе и остановился. Пилот включил двигатели на полную мощность, начался разгон. Самолёт оторвался от земли ровно в 11:30 по местному времени. Самолёт начал набирать высоту и через 5 минут оказался на высоте 5000 м, а ещё через 5 минут  — на высоте 6000 м. За следующие 5 минут самолёт набрал ещё 3000 м, в течение следующих 10 минут он продолжал лететь на одной высоте. Но затем самолёт ещё немного увеличил высоту полёта, и в 12:05 на информационном табло в салоне пассажиры увидели, что находятся на высоте 12 000 м.

По описанию постройте схематично график зависимости высоты полёта от времени суток  — с 11:25 до 12:05 по местному времени. Соседние точки соедините отрезками. Точка, показывающая положение самолёта в 11:25, уже отмечена на рисунке.

Высота полёта, км

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

11:25

11:30

11:35

11:40

11:45

11:50

11:55

12:00

12:05

Время

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 31 (Математика, 5-6 классы). Отрицательные числа. Рациональные числа. Отрицательные дроби (78 типов заданий)

Простейшие задания (действия с целыми числами)

31.1

На счету мобильного телефона был -1 рубль (минус 1 рубль). Затем счёт пополнили на 3 рубля. Сколько рублей стало на счету?
Составьте выражение и найдите его значение.
[Ответ: -1+3 = 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.2

Утром температура воздуха составляла -7^{\circ} C, а вечером стала на 3 градуса выше. Чему была равна температура воздуха вечером?
Составьте выражение и найдите его значение.
[Ответ: -7+3 = -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.3

Вычислите: 1-7.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.4

Вычислите: -2-4+9.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.5

Вычислите: -7 \cdot (-4).
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.6

Вычислите: -7 \cdot (-3) \cdot 9.
[Ответ: 189]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.7

Вычислите: (-6)^2+8 \cdot 3 \cdot 5.
[Ответ: 156]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.8

ВПР - 6

Вычислите: −24 · 3 + 80.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.9

ВПР - 6

Вычислите: −22 + 63 : 9.
[Ответ: -15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.10

ВПР - 6

Вычислите: −65 + 13 · 3.
[Ответ: -26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.11

ВПР - 6

Вычислите: −78 : 6 + 25.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.12

ВПР - 6

Вычислите: − 38 − 31 · 4.
[Ответ: -162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.13

ВПР - 6

Вычислите: 19 · 4 − 93.
[Ответ: -17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.14

ВПР - 6

Вычислите: 94 − 38 · (−2).
[Ответ: 170]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.15

ВПР - 6

Вычислите: 24 · (−2) + 25.
[Ответ: -23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.16

ВПР - 6

Вычислите: −55 − 83 · (−2).
[Ответ: 111]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.17

ВПР - 6

Вычислите: 93 + 19 · (−8).
[Ответ: -59]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Числовая прямая

31.18

ВПР - 7

Отметьте на координатной прямой точку A(-1\frac{ 6 }{ 7 }).

[Ответ: между -2 и -1, ближе к -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.19

ВПР - 7

Отметьте на координатной прямой точку C(3\frac{ 5 }{ 8 }).

[Ответ: между 3 и 4 (ближе к 4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.20

ВПР - 7

Отметьте на координатной прямой точку A(-2.88).

[Ответ: между -3 и -2, ближе к -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.21

ВПР - 7

Отметьте на координатной прямой точку C(3.39).

[Ответ: между 3 и 4 (ближе к 3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.22

ВПР - 6

На координатной прямой отмечены точки A, B и C.

0

1

A

B

C

Установите соответствие между точками и их координатами.

Точки	Координаты
A	1) 0.7
B	2) -3.7
C	3) 0.08
	4) -1.7
	5) -3.3

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

A	B	C

[Ответ: 241]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.23

ВПР - 6

На координатной прямой отмечены точки K, M, N, P, Q. Известно, что среди отмеченных есть числа -2.7, 3.6 и 4.7.

0

1

K

M

N

P

Q

Установите соответствие между точками и их координатами.

Точки	Координаты
1) K	A) -2.7
2) M	Б) 3.6
3) N	В) 4.7
4) P
5) Q

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей точки без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

А	Б	В

[Ответ: 145]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.24

ВПР - 6

На координатной прямой отмечены точки M, F и Z.

0

1

M

F

Z

Установите соответствие между точками и их координатами.

Точки	Координаты
M	1) \frac{23}{29}
F	2) \frac{6}{23}
Z	3) \frac{29}{6}
	4) \frac{29}{23}
	5) \frac{23}{6}

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

M	F	Z

[Ответ: 145]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.25

ВПР - 6

На координатной прямой отмечены точки Z, A и B.

0

1

Z

A

B

Установите соответствие между точками и их координатами.

Точки	Координаты
Z	1) 4\frac{1}{4}
A	2) 1\frac{4}{13}
B	3) \frac{4}{13}
	4) \frac{13}{17}
	5) 3\frac{1}{4}

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Z	A	B

[Ответ: 425]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.26

ВПР - 6

На координатной прямой отмечены точки Z, B и M.

0

1

Z

B

M

Установите соответствие между точками и их координатами.

Точки	Координаты
Z	1) \frac{30}{7}
B	2) -\frac{23}{7}
M	3) -\frac{23}{30}
	4) -\frac{7}{23}
	5) \frac{7}{30}

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Z	B	M

[Ответ: 425]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.27

ВПР - 6

На координатной прямой отмечены точки K, M, N, P, Q. Известно, что среди отмеченных есть числа -\frac{19}{12}, -\frac{3}{4} и \frac{47}{29}.

0

1

K

M

N

P

Q

Установите соответствие между точками и их координатами.

Точки	Координаты
1) K	A) -\frac{19}{12}
2) M	Б) -\frac{3}{4}
3) N	В) \frac{47}{29}
4) P
5) Q

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей точки без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

А	Б	В

[Ответ: 124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.28

ВПР - 6

На координатной прямой отмечены точки K, M, N, P, Q. Известно, что среди отмеченных есть числа -1\frac{18}{29}, \frac{10}{21} и 2\frac{8}{15}.

0

1

K

M

N

P

Q

Установите соответствие между точками и их координатами.

Точки	Координаты
1) K	A) -1\frac{18}{29}
2) M	Б) \frac{10}{21}
3) N	В) 2\frac{8}{15}
4) P
5) Q

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей точки без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

А	Б	В

[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Действия с дробями (задания в два действия)

31.29

ВПР - 7

Найдите значение выражения \frac{ 1 }{ 12 } - \frac{ 3 }{ 4 } \cdot \frac{ 11 }{ 15 }.
[Ответ: -\frac{7}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.30

ВПР - 7

Найдите значение выражения \frac{ 5 }{ 6 } - \frac{ 1 }{ 5 } : \frac{ 3 }{ 23 }.
[Ответ: -0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.31

ВПР - 7

Найдите значение выражения 1 - \frac{ 5 }{ 6 } \cdot 2 \frac{ 6 }{ 25 }.
[Ответ: -\frac{13}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.32

ВПР - 7

Найдите значение выражения 1 \frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } - \frac{ 11 }{ 12 }.
[Ответ: -\frac{1}{12}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.33

ВПР - 7

Найдите значение выражения (\frac{ 2 }{ 11 } - \frac{ 1 }{ 3 }) \cdot \frac{ 11 }{ 20 }.
[Ответ: -\frac{1}{12}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.34

ВПР - 7

Найдите значение выражения -\frac{ 11 }{ 21 } \cdot \frac{ 7 }{ 13 } : \frac{ 11 }{ 18 }.
[Ответ: -\frac{6}{13}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.35

ВПР - 7

Найдите значение выражения \frac{ 11 }{ 24 } : (\frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 16 }{ 21 }).
[Ответ: -1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.36

ВПР - 7

Найдите значение выражения \frac{ 1 }{ 7 } : \frac{ 20 }{ 21 } - \frac{ 11 }{ 15 }.
[Ответ: -\frac{7}{12}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.37

ВПР - 7

Найдите значение выражения (\frac{ 1 }{ 3 } - \frac{ 1 }{ 2 }) \cdot 28.
[Ответ: -4 \frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.38

ВПР - 7

Найдите значение выражения 5 - \frac{ 2 }{ 3 } : \frac{ 1 }{ 16 }.
[Ответ: -5 \frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.39

ВПР - 7

Найдите значение выражения \frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 1 }{ 2 } - \frac{ 17 }{ 21 }.
[Ответ: -\frac{9}{14}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.40

ВПР - 7

Найдите значение выражения (\frac{ 2 }{ 3 } - \frac{ 3 }{ 4 }) : \frac{ 1 }{ 18 }.
[Ответ: -1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Действия с дробями (задания в три-четыре действия)

31.41

ВПР - 6

Вычислите: 7\frac{ 1 }{ 6 } + 2 \frac{ 1 }{ 2 } \cdot (\frac{ 1 }{ 3 } - 4 \frac{ 3 }{ 5 }).
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.42

ВПР - 6

Вычислите: 7 : \frac{ 2 }{ 5 } - 5 \frac{ 1 }{ 2 } \cdot (\frac{ 8 }{ 11 } + 2 \frac{ 2 }{ 3 }).
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -1 \frac{1}{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.43

ВПР - 6

Вычислите: 4 \frac{ 1 }{ 6 } - (7 - 4 \frac{ 2 }{ 3 }) : \frac{ 7 }{ 13 } - \frac{ 1 }{ 2 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -\frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.44

ВПР - 6

Вычислите: \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 1 }{ 2 } : (5 - 4 \frac{ 1 }{ 13 }) - 4 \frac{ 7 }{ 8 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.45

ВПР - 6

Вычислите: 2 - (5 - 1 \frac{ 1 }{ 2 }) : \frac{ 1 }{ 3 } + \frac{ 1 }{ 2 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.46

ВПР - 6

Вычислите: \frac{ 1 }{ 2 } - (4 - 2 \frac{ 1 }{ 2 }) : \frac{ 5 }{ 9 } + 1\frac{ 3 }{ 10 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.47

ВПР - 6

Вычислите: 5 \frac{ 3 }{ 16 } : (\frac{ 7 }{ 12 } + \frac{ 4 }{ 5 }) - 7 : 1 \frac{ 5 }{ 9 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.48

ВПР - 6

Вычислите: 9 \frac{ 1 }{ 2 } \cdot (\frac{ 2 }{ 3 } - \frac{ 3 }{ 4 }) - 9 : 4 \frac{ 4 }{ 5 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -2 \frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.49

ВПР - 6

Вычислите: \frac{ 1 }{ 2 } \cdot (\frac{ 8 }{ 15 } - \frac{ 1 }{ 6 }) - \frac{ 1 }{ 3 } : \frac{ 4 }{ 7 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.50

ВПР - 6

Вычислите: \frac{ 3 }{ 4 } + (-3 \frac{ 7 }{ 8 } + \frac{ 4 }{ 11 } \cdot 6 \frac{ 3 }{ 16 }) : \frac{ 1 }{ 2 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.51

ВПР - 6

Вычислите: \frac{ 7 }{ 10 } : \frac{ 1 }{ 3 } - 8 \frac{ 1 }{ 2 } + 8 \frac{ 1 }{ 4 } \cdot \frac{ 8 }{ 11 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.52

ВПР - 6

Вычислите: 3\frac{ 3 }{ 4 } - 2 \frac{ 5 }{ 11 } \cdot (\frac{ 2 }{ 3 } + 1 \frac{ 1 }{ 6 }).
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.53

ВПР - 6

Вычислите: 6 : \frac{ 8 }{ 9 } - 1 \frac{ 1 }{ 3 } \cdot (\frac{ 11 }{ 16 } + 6 \frac{ 1 }{ 4 }).
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.54

ВПР - 6

Вычислите: -3 - (\frac{ 7 }{ 12 } - \frac{ 7 }{ 20 }) : 3 \frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 2 }{ 5 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -2 \frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.55

ВПР - 6

Вычислите: -\frac{ 8 }{ 13 } - \frac{ 1 }{ 3 } \cdot 7 \frac{ 1 }{ 2 } + 9 : 2 \frac{ 4 }{ 7 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: \frac{5}{13}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.56

ВПР - 6

Вычислите: \frac{ 3 }{ 20 } : 4 \frac{ 4 }{ 5 } - \frac{ 3 }{ 4 } \cdot (5 - 4 \frac{ 1 }{ 8}).
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -\frac{5}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.57

ВПР - 6

Вычислите: \frac{ 2 }{ 7 } - \frac{ 1 }{ 36 } : (8 - 7 \frac{ 8 }{ 9 }) - \frac{ 11 }{ 14 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.58

ВПР - 6

Вычислите: \frac{ 7 }{ 10 } : (\frac{ 5 }{ 6 } - \frac{ 1 }{ 3 }) - 4 \cdot 2 \frac{ 3 }{ 5 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.59

ВПР - 6

Вычислите: \frac{ 5 }{ 9 } + 8 \frac{ 1 }{ 2 } \cdot (\frac{ 5 }{ 18 } - \frac{ 7 }{ 12 }) - \frac{ 5 }{ 8 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -2 \frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.60

ВПР - 6

Вычислите: 8 \frac{ 3 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 2 } \cdot 7 \frac{ 5 }{ 6 } - 5 \frac{ 13 }{ 14 } : \frac{ 3 }{ 7 }.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Сложение/вычитание и умножение десятичных дробей

31.61

ВПР - 7

Вычислите: (6.7 − 8.9) · 4.5.
[Ответ: -9.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.62

ВПР - 7

Вычислите: −6.9 + 6.8 · 2.5.
[Ответ: 10.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.63

ВПР - 7

Вычислите: 39 · (1.7 − 3.4).
[Ответ: -66.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.64

ВПР - 7

Вычислите: (−5 + 3.3) · 21.
[Ответ: -35.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.65

ВПР - 7

Вычислите: (0.875 − 2) · 48.
[Ответ: -54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.66

ВПР - 7

Вычислите: 4.9 − 4.8 · 5.5.
[Ответ: -21.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.67

ВПР - 7

Вычислите: −2.8 − 6.5 · 1.8.
[Ответ: -14.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Сложение/вычитание и деление десятичных дробей

31.68

ВПР - 7

Вычислите: (4.1 − 7.3) : 16.
[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.69

ВПР - 7

Вычислите: −8.2 + 6.38 : 5.8.
[Ответ: -7.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.70

ВПР - 7

Вычислите: 2.8 − 9.52 : 1.7.
[Ответ: -2.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.71

ВПР - 7

Вычислите: 4.64 : 1.6 − 7.5.
[Ответ: -4.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.72

ВПР - 7

Вычислите: 11 : (1.8 − 4.3).
[Ответ: -4.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.73

ВПР - 7

Вычислите: (−2.5 + 1.2) : 2.6.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.74

ВПР - 7

Вычислите: (−8 + 2.8) : 13.
[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.75

ВПР - 7

Вычислите: −7.2 − 3.04 : 1.6.
[Ответ: -9.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.76

ВПР - 7

Вычислите: \frac{ 6.5 - 9.9 }{ 8.5 }.
[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.77

ВПР - 7

Вычислите: \frac{ - 3.7 + 7.9 }{ 14 }.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

31.78

ВПР - 7

Вычислите: \frac{ - 2 + 6.4 }{ 11 }.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 32 (Математика, 5-6 классы). Модуль числа (18 типов заданий)

Числовые выражения с модулем

32.1

Вычислите: \lvert 10 \rvert - \lvert -6 \rvert.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.2

Вычислите: \lvert -3.7 \rvert + \lvert 2.5 \rvert.
[Ответ: 6.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.3

Вычислите: \lvert \frac{ 1 }{ 4 } \rvert - \lvert - \frac{ 2 }{ 3 } \rvert.
[Ответ: -\frac{5}{12}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.4

Вычислите: \lvert - \frac{ 7 }{ 10 } \rvert \cdot \lvert \frac{ 2 }{ 7 } \rvert.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.5

Вычислите: \lvert \frac{ 7 }{ 20 } \rvert : \lvert - \frac{ 3 }{ 4 } \rvert.
[Ответ: \frac{7}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.6

Вычислите: \lvert 2.5 \rvert \cdot \lvert -0.16 \rvert.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.7

Вычислите: \lvert -3.9 \rvert : \lvert 0.13 \rvert.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Буквенные выражения с модулем

32.8

ВПР - 6

Найдите значение выражения \lvert 6x+8\rvert -3x при x = -3.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.9

ВПР - 6

Найдите значение выражения x - \lvert 9x+9\rvert при x = -5.
[Ответ: -41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.10

ВПР - 6

Найдите значение выражения \lvert x +7\rvert + \lvert x -5\rvert -50 при x = -5.
[Ответ: -38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.11

ВПР - 6

Найдите значение выражения \lvert x -2\rvert + \lvert x \rvert +85 при x = -5.
[Ответ: 97]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.12

ВПР - 6

Найдите значение выражения x-2\cdot \lvert -x -2\rvert +15 при x = 9.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.13

ВПР - 6

Найдите значение выражения 12\lvert x+4\rvert - \lvert -x-9\rvert при x = -1.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.14

ВПР - 6

Найдите значение выражения \lvert x\rvert - \lvert x +8\rvert +32 при x = -4.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.15

ВПР - 6

Найдите значение выражения \lvert 7x - 4\rvert -2 \cdot \lvert 4 -7x\rvert при x = 1.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.16

ВПР - 6

Найдите значение выражения -3x+2\cdot \lvert x -5\rvert при x = -9.
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.17

ВПР - 6

Найдите значение выражения 2x+2\cdot \lvert -x -3\rvert при x = 8.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

32.18

ВПР - 6

Найдите значение выражения 4\lvert x-3\rvert - \lvert x-2\rvert при x = 1.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 33 (Математика, 5-6 классы). Уравнения. Раскрытие скобок, перенос слагаемых из одной части в другую (32 типа заданий)

Раскрытие скобок и приведение подобных

33.1

Раскройте скобки:
а) 2(6-x); б) -9(6x+6); в) -8(7x-4); г) -(5x-7); д) -9-(3x+7y); е) 5+(9x+5y).
[Ответ: а) 12-2x; б) -54x-54; в) -56x+32; г) -5x+7; д) -9-3x-7y; е) 5+9x+5y]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание содержит все возможные случаи раскрытия скобок в 5-6 классе.

33.2

Приведите подобные слагаемые:

13y-6s-2y+11s+10y

[Ответ: 21y+5s]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.3

Раскройте скобки и приведите подобные:
а) 9(-5x-3)+6(-5x+8);
б) 9(-5x-3)-6(-5x+8);
в) 9(-5x-3)+6+(-5x+8);
г) (-5x-3) - (-5x+8);
д) -(-5x-3) + (-5x+8).
[Ответ: а) -75x+21; б) -15x-75; в) -50x-13; г) 0; д) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.4

ВПР - 6

Найдите значение выражения 9x - (x +2) при x = -9.
[Ответ: -74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.5

ВПР - 6

Найдите значение выражения x - 2(x -5) при x = -8.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Линейные уравнения с одной скобкой

33.6

ВПР - 7

Решите уравнение -8x = 22 - 2 (6x-5).
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.7

ВПР - 7

Решите уравнение -10 = -1 -9(7 - x).
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.8

ВПР - 7

Решите уравнение -x+23 = 2x -4(x -4).
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.9

ВПР - 7

Решите уравнение 8x -2(x -2) = 7x+8.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.10

ВПР - 7

Решите уравнение 6(-9x+8)+8x = 2x.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.11

ВПР - 7

Решите уравнение 9(4x+8)+4-7x = -11.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.12

ВПР - 7

Решите уравнение -4(x+3.1) = -8x.
[Ответ: 3.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.13

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -4(25x-6)=1.
[Ответ: 0.23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.14

ВПР - 7

Решите уравнение -7 -9 (9-7x) = -25.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.15

ВПР - 7

Решите уравнение 8x = 1-3(6x+9).
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Линейные уравнения с двумя скобками

33.16

ВПР - 7

Решите уравнение (5x+4) - (9x+9) = 23.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.17

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение -7(7x+1) = 7(-9x-9)
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.18

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение 5(-7x-6)-4(-10x-6) = 6x+14.
[Ответ: -20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Линейные уравнения без скобок

33.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 29x+30=5x.
[Ответ: -1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.20

ВПР - 6

Решите уравнение 6.2x+8.6=4.7x+5.
[Ответ: -2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.21

ВПР - 6

Решите уравнение -14x-7=11x-8.
[Ответ: 0.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на составление уравнений с дробями

33.22

ВПР - 6

Задумали число, которое на 364 больше, чем восьмая часть этого задуманного числа. Найдите задуманное число.
[Ответ: 416]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.23

ВПР - 6

Если от задуманного числа отнять 210, то получится число, которое в одиннадцать раз меньше задуманного. Найдите задуманное число.
[Ответ: 231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.24

ВПР - 6

Задумали число. Это число умножили на два и получили число, которое на 225 больше пятой части задуманного числа. Найдите задуманное число.
[Ответ: 125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.25

ВПР - 6

К задуманному числу прибавили половину этого же числа, и получилось 264. Найдите задуманное число.
[Ответ: 176]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.26

ВПР - 6

Треть задуманного числа на 39 больше шестой части задуманного числа. Найдите задуманное число.
[Ответ: 234]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.27

ВПР - 6

Если задуманное число уменьшить в 11 раз, то получившееся число будет на 210 меньше этого задуманного числа. Найдите задуманное число.
[Ответ: 231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.28

ВПР - 6

Если задуманное число уменьшить в 7 раз, то получившееся число будет на 39 меньше, чем 136. Найдите задуманное число.
[Ответ: 679]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.29

ВПР - 6

Задумали число. От этого числа отняли 464 и получили число, которое на 48 больше девятой части задуманного числа. Найдите задуманное число.
[Ответ: 576]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.30

ВПР - 6

Задумали число. Из 427 вычли половину задуманного числа и получили пятую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.
[Ответ: 610]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.31

ВПР - 6

Задумали число. От этого числа отняли 272, полученный результат умножили на 7 и получили число, которое в 5 раз меньше задуманного числа. Найдите задуманное число.
[Ответ: 280]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

33.32

ВПР - 6

Задумали число. Из 418 вычли утроенное задуманное число и получили шестую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 34 (Математика, 5-6 классы). Осевая и центральная симметрия. Поворот (7 типов заданий)

Симметрия относительно прямой

34.1

ВПР - 6

На рисунке изображена фигура, проведена её ось симметрии и несколько других прямых. Какая из прямых является осью симметрии фигуры?

x

d

f

h

[Ответ: d]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.2

ВПР - 6

На рисунке изображена фигура (правильная пятиконечная звезда). Сколько у неё осей симметрии?

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.3

Коля закрасил несколько клеточек на квадратном листке и сложил его по диагонали. Получился отпечаток.

Затем на таком же листке Коля закрасил несколько клеточек и тоже сложил листок по диагонали. Нарисуйте получившийся отпечаток.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.4

Артур нарисовал фигуру на квадратном листке и сложил его (линия сгиба обозначена на рисунке). Получился отпечаток. На рисунке показана фигура и полученный отпечаток.

Затем на таком же листке Артур нарисовал другую фигуру и сложил листок так же, как и первый листок (линия сгиба обозначена на рисунке). Нарисуйте получившийся отпечаток.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Симметрия относительно точки

34.5

На рисунке 1 показаны фигуры, симметричные относительно точки. На рисунке 2 показаны фигура и точка. Нарисуйте фигуру, симметричную данной относительно точки.

Рис. 1

Рис. 2

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

34.6

На рисунке 1 показаны фигуры, симметричные относительно точки. На рисунке 2 показаны фигура и точка. Нарисуйте фигуру, симметричную данной относительно точки.

Рис. 1

Рис. 2

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Поворот

34.7

Когда фигуру A повернули на 90° против часовой стрелки относительно точки О, получилась фигура В.

Нарисуйте фигуру, которая получится, если повернуть изображенную фигуру на 90° против часовой стрелки относительно отмеченной точки.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 35 (Математика, 5-6 классы). Координатная плоскость (1 тип заданий)

35.1

На рисунке изображены четыре точки: S, D, K и B.
а) Определите их координаты.
б) На этом же рисунке изобразите точки H(3; 5), F(-3; 4), Z(-6; -5), C(1; -3), R(0; 1), N(3; 0).

[Ответ: а) S(6; 4); D(2; 3); K(-4; -2); B(1; -1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 36 (Алгебра, 7 класс). Повторение. Действия с обыкновенными и десятичными дробями (14 типов заданий)

36.1

Найдите значение выражения (10\frac{2}{15}-11\frac{2}{3}) \cdot 30.
[Ответ: -46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.2

Найдите значение выражения 12\frac{3}{4}+4\frac{2}{3} \cdot 12.
[Ответ: 68.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.3

Найдите значение выражения 6\frac{1}{4} \cdot8-9\frac{7}{8}.
[Ответ: 40.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.4

Найдите значение выражения 10\frac{5}{11} \cdot 11-10\frac{1}{3} \cdot 3.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.5

Найдите значение выражения (15\frac{1}{5}+4\frac{3}{4}):57.
[Ответ: 0.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.6

Найдите значение выражения (10+5\frac{3}{8}) \cdot (\frac{8}{9}-\frac{2}{9}).
[Ответ: 10.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.7

Найдите значение выражения 163:(1\frac{5}{7}+10\frac{11}{14}).
[Ответ: 13.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.8

Найдите значение выражения (14-9\frac{1}{10}) \cdot (10\frac{1}{14}-3\frac{3}{7}).
[Ответ: 32.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.9

Найдите значение выражения (0.143+0.396) : (4 \cdot 0.2 +0.3).
[Ответ: 0.49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.10

Найдите значение выражения (0.937+0.913) \cdot (6 \cdot 0.6 +1).
[Ответ: 8.51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.11

Найдите значение выражения 14r - 6z при r=2, z=5
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.12

Найдите значение выражения 7.5z - 1.6u при z=2, u=5
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.13

Найдите значение выражения 12c + 7d при c=-9.2, d=1.4
[Ответ: -100.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.14

Найдите значение выражения 5h - 5t при h=5, t=\frac{3}{5}
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 37 (Алгебра, 7 класс). Линейное уравнение с одной переменной (14 типов заданий)

37.1

Решите уравнение 4x = 1
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.2

Решите уравнение \frac{4}{11}x = 11.
[Ответ: 30.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.3

Решите уравнение -8x+11 = -11
[Ответ: 2.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.4

Решите уравнение \frac{2}{11}x -10= 1.
[Ответ: 60.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.5

Решите уравнение -14x-2=6x+6.
[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.6

Решите уравнение \frac{3}{5}x-12 = \frac{11}{13}x+8.
[Ответ: -81.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.7

Решите уравнение -3(4x-14) = -5(2x+15)
[Ответ: 58.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.8

Решите уравнение 15(-6x-7)+12(4x+11) = -12x+9.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.9

Решите уравнение \frac{10x-1}{15} = 6.
[Ответ: 9.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.10

Решите уравнение \frac{2x-4}{15} = \frac{7}{10}
[Ответ: 7.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы хотите, чтобы у всех учеников сложность заданий была примерно одинаковой, добавляйте чётное количество этих заданий в карточку.

37.11

Решите уравнение \frac{9x-8}{4} = \frac{6x+15}{3}
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы хотите, чтобы у всех учеников сложность заданий была примерно одинаковой, добавляйте чётное количество этих заданий в карточку.

37.12

Решите уравнение -\frac{5x}{6}-\frac{7x}{15} = \frac{14x+12}{4}-15.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.13

При каком значении переменной значение выражения 8x+14 равно -8?
[Ответ: -2.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.14

При каком значении переменной значение выражения -11x-4 равно -9x-8?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 38 (Алгебра, 7 класс). Решение задач с помощью линейных уравнений. Задачи из ОГЭ/ЕГЭ (18 типов заданий)

Составление выражений-математических моделей по реальным ситуациям

38.1

У Ксении r рублей.

а) у Вани на 6 р больше, чем у Ксении. Сколько рублей у Вани?
б) у Сережи на 8 р меньше, чем у Ксении. Сколько рублей у Сережи?
в) у Оли в 12 раз больше денег, чем у Ксении. Сколько рублей у Оли?
г) у Пети в 2 раза меньше денег, чем у Ксении. Сколько рублей у Пети?
д) сколько рублей у Сережи и у Оли вместе?
е) на сколько больше рублей у Вани, чем у Пети?
ж) у Тани в 17 раз раз больше денег, чем у Вани, а у Лены на 10 р меньше, чем у Пети. На сколько рублей меньше у Лены, чем у Тани?

[Ответ: а) r+6; б) r-8; в) 12r; г) \frac{r}{2}; д) r-8+12r = 13r-8; е) r+6-\frac{r}{2}; ж) 17(r+6)-(\frac{r}{2}-10)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.2

Запишите следующие утверждения в виде математического равенства:

а) число c на 41 меньше числа d;
б) число s в 43 раза меньше числа f;
в) разность чисел v и u на 93 больше их частного;
г) два числа относятся друг ко другу как 10:9, а их сумма равна 76.

[Ответ: а) d-c=41; б) f=43s; в) (v-u)-\frac{v}{u}=93; г) 10x + 9x = 76.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.3

Даны два раствора кислоты массой k кг и r кг.

а) в первом растворе содержится 5% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом растворе?
б) во втором растворе содержится 92% кислоты. Сколько кг кислоты содержится во втором растворе?
в) два этих раствора слили вместе и получили третий раствор. Какова его масса в кг?
г) сколько кг кислоты содержится в третьем растворе?

[Ответ: а) 0.05k; б) 0.92r; в) k+r; г) 0.05k+0.92r.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

38.4

Запишите в виде математического равенства следующую ситуацию.
Путёвка в санаторий для взрослого стоит k рублей, а для ребёнка t рублей. 2 взрослых путёвки стоят столько же, сколько и 12 детских.
[Ответ: 2k=12t]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Различных видов условия: 6 (если Вы добавите в карточки до 6 этих заданий, у каждого ученика будет до 6 заданий с разным сюжетом).

38.5

а) Запишите в виде математического равенства следующую ситуацию.

В первом ящике s кг огурцов, а во втором в 7 раз больше. Если из второго ящика достать 12 кг и переложить в первый, то в обоих ящиках огурцов станет поровну.

б) Найдите s.
[Ответ: а) 7s-12=s+12; б) s=4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Различных видов условия: 6 (если Вы добавите в карточки до 6 этих заданий, у каждого ученика будет до 6 заданий с разным сюжетом).

Решение задач с помощью уравнений

38.6

В автосалоне продаются два автомобиля. Один из них стоит на 40 тысяч рублей больше другого, а их суммарная стоимость составляет 218 тысяч рублей. Сколько тысяч рублей стоит каждый автомобиль?
[Ответ: 129 и 89]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида "Одно число на N больше/меньше другого, а их сумма равна K. Найдите эти числа"

Различных видов условия: 10 (если Вы добавите в карточки до 10 этих заданий, у каждого ученика будет до 10 задач с разным сюжетом).

38.7

Один из смежных углов в 59 раз больше другого. Найдите эти углы.
Для справки: сумма смежных углов всегда равна 180^o
[Ответ: 3^o и 177^o]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида "Одно число в N раз больше/меньше другого, а их сумма равна K. Найдите эти числа"

Различных видов условия: 10 (если Вы добавите в карточки до 10 этих заданий, у каждого ученика будет до 10 задач с разным сюжетом).

38.8

Односторонние углы относятся как 7:8. Найдите эти углы.
Для справки: сумма односторонних углов всегда равна 180^o
[Ответ: 84^o и 96^o]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида "Одно число относится к другому как N:M, а их сумма равна K. Найдите эти числа"

Различных видов условия: 9 (если Вы добавите в карточки до 9 этих заданий, у каждого ученика будет до 9 задач с разным сюжетом).

38.9

За три дня магазин продал 408 кг картофеля, причём во второй день было продано на 16 кг больше, чем в первый, а в третий день - в 5 раз больше, чем в первый. Сколько кг было продано за каждый из этих дней?
[Ответ: в 1-й 56 кг; во второй 72 кг; в третий 280 кг]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида "Одно число в N раз меньше второго и на M меньше третьего, а сумма всех трёх равна K. Найдите эти числа"

Различных видов условия: 7 (если Вы добавите в карточки до 7 этих заданий, у каждого ученика будет до 7 задач с разным сюжетом).

38.10

Мастер и ученик изготавливают детали. Ученик делает на 4 детали в час меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает мастер, если за 19 часов они вместе сделали 152 детали?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи разных типов, уравнения к которым имеют вид nx+k(x+p)=m, где n, k, p, m - некоторые числа.

Различных видов условия: 7 (если Вы добавите в карточки до 7 этих заданий, у каждого ученика будет до 7 задач с разным сюжетом).

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на совместную работу

38.11

Антон и Ксения выполняют одинаковый тест. Антон отвечает за час на 21 вопросов теста, а Ксения — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Антон закончил свой тест позже Ксении на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.12

Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 5 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на сплавы, смеси, растворы

38.13

Имеется два сплава. Первый содержит 66% никеля, второй — 18% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 90 кг, содержащий 50% никеля. На сколько килограммов масса второго сплава была меньше массы первого?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.14

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 92% меди, второй — 37% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 45 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 60% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 275]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.15

В сосуд, содержащий 8 кг 25–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 12 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.16

Смешали 14 литров 13–процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами 91–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.17

Смешали некоторое количество 68–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 32–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по воде

38.18

Рыболов в 5:00 на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 5 часов ловил рыбу и вернулся обратно в 18:00 того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 8 км/ч?
[Ответ: 27.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 39 (Алгебра, 7 класс). Свойства степени с натуральным показателем (16 типов заданий)

39.1

Найдите значение выражения 3+3^4 \cdot 5
[Ответ: 408]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.2

Найдите значение выражения 35+5 \cdot 1.8^3
[Ответ: 64.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.3

Найдите значение выражения (-1)^{10}-(-1)^{13} -(-1)^{3}
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.4

Сравните выражение с нулём: (-25)^{52} : (-88)^{61}
[Ответ: Меньше нуля]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.5

Найдите значение выражения 3t^{5}-6 при t=2.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.6

Найдите значение степени, если основание равно 1, а показатель 2.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы хотите, чтобы у всех учеников сложность заданий была примерно одинаковой, добавляйте чётное количество этих заданий в карточку.

39.7

Найдите значение выражения 6 \cdot (\frac{1}{3})^{4}
[Ответ: \frac{2}{27}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.8

Найдите значение выражения (1\frac{1}{2})^{4} \cdot 8
[Ответ: 40.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.9

Представьте в виде степени произведение d^8 \cdot d^7 \cdot d
[Ответ: d^{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.10

Представьте в виде степени c основанием g выражение (g^2)^2 \cdot (g^2)^4
[Ответ: g^{12}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.11

Представьте в виде степени c основанием r выражение \frac{(r^9)^6}{(r^3)^9}
[Ответ: r^{27}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.12

Представьте в виде степени: \frac{(g^{5})^{6} \cdot g^{5}}{g^{5}}
[Ответ: g^{30}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.13

Представьте выражение 7 \cdot 49^{7} \cdot 49^{9} в виде степени с основанием 7.
[Ответ: 7^{33}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.14

Вычислите: \frac{2^{5} \cdot (2^{3})^{3}}{(2^{3})^{2} \cdot 2^{5}}
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.15

Вычислите: \frac{25^{} \cdot 125^{6}}{125^{6}}
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.16

Вычислите: \frac{6^{8}}{2^{4} \cdot 3^{7}}
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 40 (Алгебра, 7 класс). Одночлены и действия с ними (7 типов заданий)

40.1

Выполните умножение -7p^{3}v^{3} \cdot (-3t^{2}v^{3})
[Ответ: 21p^{3}v^{6}t^{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

40.2

Выполните умножение -1.8dp^{2} \cdot (-7.3p^{2}z)
[Ответ: 13.14dp^{4}z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

40.3

Выполните умножение 8\frac{2}{3}c^{2}k^{2} \cdot \frac{2}{3}k^{3}n^{3}
[Ответ: \frac{52}{9}c^{2}k^{5}n^{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

40.4

Возведите в степень: (6at^{3}c^{3})^{2}
[Ответ: 36a^{2}t^{6}c^{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

40.5

Возведите в степень: (2\frac{1}{2}c^{3}un)^{2}
[Ответ: 6.25c^{6}u^{2}n^{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

40.6

Выполните действия: -9b^{2}d^{3}z\cdot(bd^{3})^{2}
[Ответ: -9b^{4}d^{9}z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

40.7

Выполните действия: 3\frac{2}{3}f^{3}sk\cdot(\frac{1}{2}f^{3}s^{3})^{2}
[Ответ: \frac{11}{12}f^{9}s^{7}k]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 41 (Алгебра, 7 класс). Многочлены. Приведение подобных, раскрытие скобок (11 типов заданий)

41.1

Приведите подобные слагаемые:

15m^{3}-m^{3}-5d-9d-15m^{3}

[Ответ: -m^{3}-14d]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.2

Раскройте скобки:

-9u^{3}(4k-4)

[Ответ: -36u^{3}k+36u^{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.3

Раскройте скобки:

-u(-2u^{3}+2)

[Ответ: 2u^{4}-2u]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.4

Раскройте скобки и приведите подобные:

(-2s+4)(-4s+4)

[Ответ: 8s^{2}-24s+16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.5

Раскройте скобки и приведите подобные: -7(2m-2)(-3m-6)+7(-5m-1)
[Ответ: 42m^2+7m-91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.6

Раскройте скобки и приведите подобные: -z(6z-1)(-2z+3)
[Ответ: 12z^3-20z^2+3z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.7

Раскройте скобки и приведите подобные: (-6f-1)(f+2)(f-2)
[Ответ: -6f^3-f^2+24f+4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.8

Упростите выражение 2y(6y-1)+6(y^2+9)
[Ответ: 18y^2-2y+54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.9

Упростите выражение 7a(a^2+k^2)-a(a^2-k^2)
[Ответ: 6a^3+8ak^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.10

Решите уравнение -2x(-7x+8)-7x(2x-7)=9
[Ответ: \frac{3}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.11

Упростите выражение -36x \cdot \frac{2x+1}{9}+16x \cdot \frac{2x+9}{2}
[Ответ: 8x^2+68x]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 42 (Алгебра, 7 класс). Формулы сокращённого умножения (35 типов заданий)

Квадрат суммы, квадрат разности

42.1

Раскройте скобки:

(8v-2)^{2}

[Ответ: 64v^{2}-32v+4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.2

Возведите в квадрат: (9y^{3}+6y^{2}u^{4})^2
[Ответ: 81y^{6}+108y^{5}u^{4}+36y^{4}u^{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.3

Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности: 25y^{2}-70y+49
[Ответ: (5y-7)^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.4

Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности: 4u^{4}-12u^{2}r^{2}+9r^{4}
[Ответ: (2u^{2}-3r^{2})^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.5

Раскройте скобки и приведите подобные: -(3h-1)^2+8(-8h+8)
[Ответ: -9h^2-58h+63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.6

ВПР - 7

Найдите значение выражения -h(h+7) + (h+7)^2 при h = \frac{ 5 }{7}.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.7

ВПР - 7

Найдите значение выражения (d-4)^2-8(2 - d) при d = -0.5.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.8

ВПР - 7

Найдите значение выражения -(s + 6)^2 + s^2 + 10s + 25 при s = - \frac{ 1 }{2}.
[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.9

ВПР - 7

Найдите значение выражения (z + 6)^2 - z^2 + 8 при z = \frac{ 5 }{ 12 }.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.10

ВПР - 7

Найдите значение выражения t(t + 4) - (4 - t)^2 при t = \frac{ 1 }{ 12 }.
[Ответ: -15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.11

ВПР - 7

Найдите значение выражения -r(4 - r) - (9 - r)^2 при r = \frac{ 1 }{ 14 }.
[Ответ: -80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.12

ВПР - 7

Найдите значение выражения (v + 4)(-v - 4) + 4(2v+2) при v = -8.
[Ответ: -72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.13

ВПР - 7

Найдите значение выражения (2 - d)(d - 2) + d^2 + 5 при d = \frac{ 5 }{ 4 }.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.14

Подставьте вместо многоточия выражение, чтобы получившийся многочлен можно было свернуть по формуле квадрата суммы или разности, и сверните его:

25x^{2}-10x + ...

[Ответ: 25x^{2}-10x+1 = (5x-1)^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Разность квадратов

42.15

Раскройте скобки:

(4y+4)(4y-4)

[Ответ: 16y^{2}-16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.16

Представьте в виде произведения: 9h^{2}-81
[Ответ: (3h+9)(3h-9)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.17

Представьте в виде многочлена (6d^{2}+2t^{3})(6d^{2}-2t^{3})
[Ответ: 36d^{4}-4t^{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.18

Представьте в виде произведения: 36k^{2}-16b^{4}
[Ответ: (6k+4b^{2})(6k-4b^{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.19

Раскройте скобки и приведите подобные: 9(3m+3)(3m-3)+3(-2m-3)
[Ответ: 81m^2-6m-90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.20

ВПР - 7

Найдите значение выражения (r - 8)(r + 8) - r(r+3) при r = \frac{ 2 }{3}.
[Ответ: -66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.21

ВПР - 7

Найдите значение выражения 25+10s + s^{2} + (8 - s)(s + 8) при s = \frac{ 9 }{ 10 }.
[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.22

ВПР - 7

Найдите значение выражения (-x - 6)(x - 6) + x(x + 8) при x = - \frac{ 15 }{ 8 }.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.23

ВПР - 7

Найдите значение выражения f(3 - f) - (6 - f)(f + 6) при f = -\frac{1}{ 3 }.
[Ответ: -37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Квадрат суммы/разности и разность квадратов

42.24

ВПР - 7

Найдите значение выражения (1 - g)^{2} + (8 - g)(8 + g) при g = \frac{ 1 }{ 2 }.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.25

ВПР - 7

Найдите значение выражения (9 - y)^{2} - (y - 4)(y + 4) при y = -\frac{ 7 }{ 18 }.
[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Уравнения с ФСУ и раскрытием скобок из ВПР

42.26

ВПР - 7

Решите уравнение (x+5)^2-x(x+8)=17.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.27

ВПР - 7

Решите уравнение (x-1)^2=(x+3)(x-3).
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.28

ВПР - 7

Решите уравнение (6x+4)^2-(6x+8)(6x-1)=9.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.29

ВПР - 7

Решите уравнение x(x+3)-(x+2)^2=-13.
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

42.30

ВПР - 7

Решите уравнение 34x+(x-8)^2 = 56 + (x+9)(x+10).
Запишите полностью решение и ответ.
[Ответ: -82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Сумма и разность кубов

42.31

Разложите на множители: 27+125a^{3}
[Ответ: (3+5a)(9-15a+25a^{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.32

Разложите на множители: g^{6}+v^{3}
[Ответ: (g^{2}+v)(g^{4}-g^{2}v+v^{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.33

Представьте в виде многочлена: (a-1)(a^{2}+a+1)
[Ответ: a^{3}-1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.34

Представьте в виде многочлена: (mv^{2}-1)(m^{2}v^{4}+mv^{2}+1)
[Ответ: m^{3}v^{6}-1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.35

Разложите на множители: (6x-6)^3-(9x+9)^3
[Ответ: -27(x+5)(19x^2+10x+7)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 43 (Алгебра, 7 класс). Разложение многочленов на множители (18 типов заданий)

Вынести одночлен за скобки

43.1

Вынесите за скобки общий множитель: 30kn+25k
[Ответ: 5k(6n+5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.2

Вынесите за скобки общий множитель: -28sk^{8}+63s^{5}k^{2}
[Ответ: 7sk^{2}(-4k^{6}+9s^{4})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.3

Вынесите за скобки общий множитель: (7x+42)^2
[Ответ: 49(x+6)^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Вынести скобку за скобки

43.4

Разложите на множители: 6p(c-3x)+7g(c-3x)
[Ответ: (c-3x)(6p+7g)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.5

Разложите на множители: -2(7p+3)-8p(7p+3)^2
[Ответ: -2(7p+3)(28p^2+12p+1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.6

Разложите на множители: -9x(4x+7)(x+8)+9x(x+8)^2
[Ответ: 9x(x+8)(-3x+1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.7

Разложите на множители: -8(5x+8)(7x+3)-9(7x+3)(5x+8)
[Ответ: -17(7x+3)(5x+8)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.8

Разложите на множители: -9x^2(4x-7)+4x(4x-7)^2
[Ответ: 7x(4x-7)(x-4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.9

Разложите на множители: (x-1)^{4}(9x+8)^{3}-(x-1)^{3}(9x+8)^{4}
[Ответ: -(x-1)^{3}(9x+8)^{3}(8x+9)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Метод группировки

43.10

Разложите на множители -st+rk+sk-rt
[Ответ: (s+r)(k-t)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.11

Разложите на множители -9y+45r+5kr-ky
[Ответ: (9+k)(5r-y)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.12

Разложите на множители -6-2k^{4}+k^{7}+3k^{3}
[Ответ: (k^{3}-2)(k^{4}+3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.13

Разложите на множители g^{2}u^{2}+21m+7gum+3ug
[Ответ: (gu+3)(gu+7m)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Использование ФСУ, комбинация различных приёмов

43.14

Разложите на три множителя: 28b^{3}-63b
[Ответ: 7b(2b-3)(2b+3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.15

Разложите на множители: 4c^{3}-12c^{2}+9c
[Ответ: c(2c-3)^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.16

Разложите на множители: (a^{2}+9u^{2})^2-36a^{2}u^{2}
[Ответ: (a+3u)^2(a-3u)^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.17

Разложите на множители: 16k^{4}-g^{4}
[Ответ: (2k+g)(2k-g)(4k^{2}+g^{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.18

Разложите на множители: 4r^{4}-64a^{4}
[Ответ: 4(r+2a)(r-2a)(r^{2}+4a^{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 44 (Алгебра, 7 класс). Линейная функция и её график (10 типов заданий)

44.1

Постройте график функции y=-3x-5
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

44.2

Постройте график функции y=\frac{ 4 }{ 5 }x+1
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

44.3

Через какую из данных точек проходит график функции y=-3x-4?

A(19;-11);

B(12;-14);

C(7;-25);

D(1;-27)

.
[Ответ: C]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

44.4

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке

[Ответ: y=\frac{ 5 }{ 3 }x+2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

44.5

Найдите точку пересечения графиков функций y=7x-59 и y=-10x+77.
[Ответ: (8; -3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

44.6

Найдите точку пересечения графиков функций y=\frac{3}{2}x-\frac{17}{2} и y=\frac{11}{7}x-\frac{59}{7}.
[Ответ: (-1; -10)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

44.7

Постройте график функции y = x+1, если 1 < x < 7.
[Ответ: ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.8

Постройте график функции y=-x+6, если x < 7.
[Ответ: ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.9

Постройте график функции y = \begin{cases} {5x~~npu~~x~\lt~-1} \\ {-5x~~npu~~x~\ge~-1} \end{cases}
[Ответ: ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

44.10

ВПР - 7

Из пункта А в направлении пункта Б в 4 часа утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта А в том же направлении выехал автомобиль. Проехав 120 км, автомобиль сделал остановку на 5 часов, а затем с той же скоростью поехал обратно.

На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля нарисован пунктиром, обозначен цифрой 2 и приведён не полностью.

а) Найдите, в котором часу автомобиль догнал велосипедиста.
б) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт А.
[Ответ: а) 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 45 (Алгебра, 7 класс). Системы линейных уравнений с двумя переменными (10 типов заданий)

45.1

Какая из пар чисел является решением системы уравнений?

\begin{cases}-5x-7y = 77 \\ -3x-6y = 66\end{cases}

A) (-10; -19); B) (3; -14); C) (0; -11); D) (-1; -7)
[Ответ: C]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

45.2

Решите систему уравнений

\begin{cases}9x+y = 59\\8x+y = 52\end{cases}

[Ответ: (7; -4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. В каком-то уравнении обязательно будет присутствовать "одиночная буква" , т.е. переменная с коэффициентом 1 или −1.

45.3

Решите систему уравнений

\begin{cases}-3x+3y = -18, \\7x+5y = -6\end{cases}

[Ответ: (2; -4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. "Одиночных" букв в уравнениях не встречается, при х и у стоят коэффициенты, отличные от 1 и −1.

45.4

Решите систему уравнений

\begin{cases}-6x+y = 72, \\-15x+2.5y = 180\end{cases}

[Ответ: Бесконечно много решений]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие бесконечно много решений. Коэффициенты при x и y могут быть дробными.

45.5

Решите систему уравнений

\begin{cases}9x+4y = -89, \\-4.5x-2y = 33.5\end{cases}

[Ответ: Решений нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, не имеющие решений. Коэффициенты при x и y могут быть дробными.

45.6

Составьте систему уравнений, решением которой является пара чисел (-20; -11).
[Ответ: −−−]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

45.7

Составьте систему уравнений, которая имеет бесконечное множество решений.

5

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Бессмысленно добавлять в карточку более одного такого задания.

45.8

Составьте систему уравнений, которая не имеет решений.

9

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Бессмысленно добавлять в карточку более одного такого задания.

45.9

Решите систему уравнений

\begin{cases}2(5x+2y)=-53+x+12y \\ 15x+14y=-6(6-x)+5y \end{cases}

[Ответ: (-5; 1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. Для его нахождения ученикам потребуется навык раскрытия скобок и приведения подобных.

45.10

Решите систему уравнений

\begin{cases}0.25x+\frac{3}{14}y=\frac{17}{7}, \\-0.8x+0.5y=2.9\end{cases}

[Ответ: (2; 9)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. Системы содержат дробные коэффициенты.

✍

Тема 46 (Алгебра, 7 класс). Решение задач с помощью систем линейных уравнений (11 типов заданий)

Задачи на нахождение чисел

46.1

Даны два числа. Если первое из них умножить на 4, и вычесть второе, то получится 18. Если же первое умножить на 4, и прибавить второе, умноженное на 9, получится 38. Найдите эти числа.
[Ответ: 5 и 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.2

Частное двух чисел равно 3. Если к большему из них прибавить меньшее, умноженное на 3, то получится 48. Найдите эти числа.
[Ответ: 24 и 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.3

Если к числителю дроби прибавить 2, а знаменатель умножить на 9, получится \frac{2}{9}. Найдите эту дробь, если известно, что разность числителя и знаменателя равна 3.
[Ответ: \frac{8}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.4

Сумма цифр двузначного числа равна 13. Если его цифры поменять местами, то получившееся число станет больше предыдущего на 45. Найдите это число.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.5

Сумма цифр двузначного числа равна 6. Если разделить это число на разность цифр единиц и десятков, получится 12. Найдите это число.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на нахождение величин (длин, цен, скоростей и т.д.)

46.6

Если одну сторону прямоугольника увеличить в 9 раз а затем отнять 3, то получится вторая сторона. Периметр прямоугольника равен 74 см. Найдите стороны прямоугольника.
[Ответ: 4 см и 33 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.7

Леша купил 7 кг конфет и 3 кг печенья, и заплатил 3920 р. Кирилл купил 9 кг конфет и 5 кг печенья, и заплатил 5360 р. Сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья?
[Ответ: 440 р и 280 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.8

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 196 км, навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист, и встретились через 2 часа. Найдите скорости каждого из них, если автомобилист за 4 ч проезжает на 196 км больше, чем велосипедист за 3 ч.
[Ответ: 70 км/ч и 28 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.9

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 375 км, навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус, и встретились через 3 ч. Если бы автобус выехал на 1 ч раньше автомобиля, то они бы встретились через 2.4 часа после выезда автомобиля. Найдите скорости каждого из них.
[Ответ: 75 км/ч и 50 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на сплавы и смеси

46.10

Смешав 78-процентный и 98-процентный растворы кислоты и добавив 50 кг чистой воды, получили 43-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 50 кг воды добавили 50 кг 10-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 48-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 78-процентного раствора использовали для получения смеси?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

46.11

Имеются два сосуда. Первый содержит 55 кг, а второй – 45 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 47% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 47 (Алгебра, 8-9 классы). Рациональные выражения. Рациональные дроби (94 типа заданий)

Начальные сведения об алгебраических дробях

47.1

При каких значениях переменной имеет смысл выражение \frac{4n-1}{5n-8}+\frac{8n-3}{8n+2}?
[Ответ: n ≠ 1.6; n ≠ -0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.2

Из следующих выражений выберите те, которые равны выражению \frac{z^{2}-v}{u^{3}}:

1)\;-\frac{v-z^{2}}{u^{3}}

2)\;\frac{-v-z^{2}}{-u^{3}}

3)\;-\frac{v+z^{2}}{u^{3}}

4)\;\frac{v+z^{2}}{u^{3}}

5)\;\frac{-v+z^{2}}{u^{3}}

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.3

Найдите значение выражения \frac{9n^{2}-3n}{n-6} при n=-1
[Ответ: -\frac{12}{7}=-1 \frac{5}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.4

Найдите значение выражения \frac{7f-4p}{f-2p} при f=2, p=-6
[Ответ: \frac{19}{7}=2 \frac{5}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сокращение алгебраических дробей

47.5

Сократите дробь \frac{9z^{5}}{5z^{3}}
[Ответ: \frac{9z^{2}}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.6

Сократите дробь \frac{28p^{3}n^{2}}{16p^{5}n^{3}}
[Ответ: \frac{7}{4p^{2}n}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.7

Представьте в виде дроби и сократите: (6f^{3}s^{4}) : (15f^{2}s^{2})
[Ответ: \frac{2fs^{2}}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.8

Сократите дробь \frac{2c(y-4)}{4f(y-4)}
[Ответ: \frac{c}{2f}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.9

Сократите дробь \frac{4y(6b+7)^{6}}{2v(6b+7)^{2}}
[Ответ: \frac{2y(6b+7)^{4}}{v}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.10

Сократите дробь \frac{24xg-56g}{4n(3x-7)}
[Ответ: \frac{2g}{n}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.11

Сократите дробь \frac{2t(9ct^{2}+3t^{2})}{54ct^{2}n+18t^{2}n}
[Ответ: \frac{t}{3n}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.12

Сократите дробь: \frac{6m+36g}{2m+12g}
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.13

Сократите дробь: \frac{32h+16v}{24h^{2}+12vh}
[Ответ: \frac{4}{3h}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.14

Сократите дробь: \frac{18r^{3}-72k^{2}r}{18r^{2}k-72k^{3}}
[Ответ: \frac{r}{k}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.15

Сократите дробь: \frac{7s+35}{49s}
[Ответ: \frac{s+5}{7s}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.16

Сократите дробь: \frac{24r^{2}}{3r^{2}+9r}
[Ответ: \frac{8r}{r+3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.17

Сократите дробь \frac{(2n+6u)^2}{n+3u}
[Ответ: 4(n+3u)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.18

Сократите дробь \frac{(21f+35u)^2}{9f^{2}-25u^{2}}
[Ответ: \frac{49(3f+5u)}{3f-5u}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.19

Сократите дробь \frac{-bd-9ba+5d+45a}{9a+d}
[Ответ: 5-b]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.20

Сократите дробь \frac{h^{5}-7h^{2}-4h^{3}+28}{h^{2}-4}
[Ответ: h^{3}-7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.21

Сократите дробь \frac{16hz-24h^{2}}{16z^{2}-48zh+36h^{2}}
[Ответ: \frac{2h}{2z-3h}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

47.22

Выполните действия: \frac{9u+8n}{5}-\frac{9u+9n}{5}
[Ответ: -\frac{n}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + приведение подобных

47.23

Выполните действия: \frac{20}{25-64a^{2}}-\frac{32a}{25-64a^{2}}
[Ответ: \frac{4}{5+8a}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + вынесение общего множителя за скобки + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе или в знаменателе, а затем сократить дробь

47.24

Выполните действия: \frac{25}{10-8a}-\frac{40a-16a^{2}}{10-8a}
[Ответ: \frac{5-4a}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + ФСУ квадрата суммы/разности, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь

47.25

Выполните действия: \frac{12h}{16h^{2}-24hp+9p^{2}}-\frac{9p}{16h^{2}-24hp+9p^{2}}
[Ответ: \frac{3}{4h-3p}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + ФСУ квадрата суммы/разности, которую нужно будет применить в знаменателе, а затем сократить дробь

47.26

Выполните действия: \frac{81r^{4}}{(9r^{2}+2)^2}-\frac{4}{(9r^{2}+2)^2}
[Ответ: \frac{9r^{2}-2}{9r^{2}+2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь. Возможно, что для приведения к несократимой дроби нужно будет вынести общий множитель за скобки

Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями

47.27

Выполните действия: \frac{81f^{6}}{45f^{3}-5g}+\frac{g^{2}}{5g-45f^{3}}
[Ответ: \frac{9f^{3}+g}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь. Для сокращения придётся вынести общий множитель в знаменателе

47.28

Выполните действия: \frac{25b^{2}}{10b-12}-\frac{36-60b}{12-10b}
[Ответ: \frac{5b-6}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + ФСУ квадрата суммы/разности, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь

47.29

Выполните действия: \frac{6u+3v}{4m-4}+\frac{8u+4v}{4-4m}
[Ответ: -\frac{2u+v}{4m-4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + приведение подобных

47.30

Выполните действия: \frac{9k^{2}}{15k-20n^{3}}+\frac{16n^{6}}{20n^{3}-15k}
[Ответ: \frac{3k+4n^{3}}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь

Приведение дробей к общему знаменателю

47.31

Приведите к общему знаменателю дроби \frac{2}{9pz^{4}} и \frac{2}{9yz}
[Ответ: \frac{2y}{9ypz^{4}} и \frac{2pz^{3}}{9ypz^{4}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях в знаменателях стоят одночлены

47.32

Приведите к общему знаменателю дроби \frac{8b+2}{16h^{2}-36x^{2}} и \frac{4h-6x}{4h+6x}
[Ответ: \frac{8b+2}{16h^{2}-36x^{2}} и \frac{(4h-6x)^2}{16h^{2}-36x^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Для нахождения общего знаменателя нужно будет сначала применить формулу разности квадратов к одному из знаменателей

47.33

Приведите к общему знаменателю дроби \frac{9d}{7z+4} и \frac{4t}{(7z+4)^2}
[Ответ: \frac{9d(7z+4)}{(7z+4)^2} и \frac{4t}{(7z+4)^2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.34

Приведите дроби к общему знаменателю: \frac{2k}{5k-9} и \frac{5k}{k-9}
[Ответ: \frac{2k^{2}-18k}{(5k-9)(k-9)} и \frac{25k^{2}-45k}{(5k-9)(k-9)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Для подбора общего знаменателя следует перемножить знаменатели обеих дробей

47.35

Приведите дроби к общему знаменателю: \frac{5f-4a}{20f+16a} и \frac{5f}{25f^{2}-16a^{2}}
[Ответ: \frac{(5f-4a)^2}{4(25f^{2}-16a^{2})} и \frac{20f}{4(25f^{2}-16a^{2})}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Для подбора общего знаменателя следует один из знаменателей разложить на множители с помощью ФСУ разности квадратов, а в другом вынести общий множитель за скобки

47.36

Приведите к общему знаменателю дроби \frac{3c}{24c-12} и \frac{8c}{10-20c}
[Ответ: \frac{15c}{30(4c-2)} и \frac{-48c}{30(4c-2)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Один или оба знаменателя раскладываются вынесением общего множителя за скобки; после этого в знаменателях получаются противоположные двучлены

47.37

Приведите дроби к общему знаменателю: \frac{4n}{25-64d^{2}} и \frac{4v}{8d-5}
[Ответ: \frac{4n}{25-64d^{2}} и \frac{-4v(8d+5)}{25-64d^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

47.38

Выполните действия: \frac{b}{3k}+\frac{4k}{9b}
[Ответ: \frac{3b^{2}+4k^{2}}{9kb}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с разными знаменателями + умножение одночленов

47.39

Выполните действия: \frac{9a-9}{6ad}-\frac{2d-6}{4ad}
[Ответ: \frac{3a-d}{2ad}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с разными знаменателями + приведение подобных

47.40

Выполните действия: \frac{3f-6}{7} + \frac{4f+5}{3}
[Ответ: \frac{37f+17}{21}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.41

Выполните действия: \frac{5k+7}{4a} + \frac{8k-5}{3a}
[Ответ: \frac{47k+1}{12a}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.42

Выполните действия: \frac{1}{6t}-\frac{5c}{6r}
[Ответ: \frac{r-5tc}{6tr}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.43

Выполните действия: -\frac{b+9tx}{bx}-\frac{b-45td}{5bd}
[Ответ: -\frac{5d+x}{5xd}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.44

Выполните действия: \frac{4z+9}{z}-\frac{4d+4}{d}
[Ответ: \frac{9d-4z}{zd}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.45

Выполните действия: \frac{1}{u^{2}}+\frac{3u-1}{u}
[Ответ: \frac{1+3u^{2}-u}{u^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.46

Выполните действия: -\frac{3z-4t}{7z^{2}t}+\frac{9z+3t}{7zt^{2}}
[Ответ: \frac{4t^{2}+9z^{2}}{7z^{2}t^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.47

Выполните действия: \frac{8s^{4}-1}{s^{6}}-\frac{8s-7}{s^{3}}
[Ответ: -\frac{1-7s^{3}}{s^{6}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.48

Выполните действия: \frac{2u-4}{3+5u}+\frac{5}{3u}
[Ответ: \frac{15+13u+6u^{2}}{3u(3+5u)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.49

Выполните действия: \frac{4c+2}{6(a+6)}+\frac{3c-5}{7(a+6)}
[Ответ: \frac{23c-8}{21(a+6)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.50

Выполните действия: \frac{5a-5}{2a-5}+\frac{6a+3}{2a+5}
[Ответ: \frac{22a^{2}-9a-40}{4a^{2}-25}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.51

Выполните действия: \frac{6g+5}{g}+\frac{6g-1}{g(g-1)}
[Ответ: \frac{6g^{2}+5g-6}{g(g-1)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.52

Выполните действия: \frac{6g+2}{g+2}-\frac{3g-3}{g(g+2)}
[Ответ: \frac{6g^{2}-g+3}{g(g+2)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.53

Выполните действия: \frac{8y}{d(d+y)}-\frac{8d}{y(d+y)}
[Ответ: \frac{8y-8d}{dy}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность заданий была одинаковой для всех

47.54

Выполните действия: -\frac{21bh}{7v(7v+3h)} + \frac{b}{v}
[Ответ: \frac{7b}{7v+3h}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.55

Выполните действия: \frac{5}{5k+7}-\frac{25k-14}{7k(5k+7)}
[Ответ: \frac{2}{7k}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.56

Выполните действия: \frac{g-2s}{2s(4s+4k)} + \frac{g+2k}{2k(4s+4k)}
[Ответ: \frac{g}{8sk}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.57

Выполните действия: \frac{8r+7}{6r+6}-\frac{4r}{3r+3}
[Ответ: \frac{7}{6r+6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.58

Выполните действия: -\frac{2}{5r}+\frac{4}{25r^{2}+10r}
[Ответ: -\frac{2}{5r+2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.59

Выполните действия: \frac{36}{d-4}-\frac{32d+16}{d^{2}-4d}
[Ответ: \frac{4}{d}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.60

Выполните действия: \frac{2b-1}{5d+20}+\frac{b+4}{9d+36}
[Ответ: \frac{23b+11}{45(d+4)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.61

Выполните действия: \frac{4k^{3}+k^{2}}{13k+1} + \frac{k^{3}-2k^{2}}{39k+3}
[Ответ: \frac{1}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.62

Выполните действия: \frac{4b+5}{8b+6} +\frac{9+4b}{32b^{2}+24b}
[Ответ: \frac{4b+3}{8b}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В процессе решения используется ФСУ квадрата суммы или квадрата разности

47.63

Выполните действия: \frac{2b+3b^{2}y}{4yb+2y^{2}} - \frac{y+6b^{3}}{8b^{2}+4by}
[Ответ: \frac{2b-y}{4by}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В процессе решения используется ФСУ разности квадратов

47.64

Выполните действия: \frac{2}{z+3} + \frac{2z-8}{z^{2}-9}
[Ответ: \frac{4z-14}{z^{2}-9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.65

Выполните действия: - \frac{7g}{7g+5} + \frac{49g^{2}}{49g^{2}-25}
[Ответ: \frac{35g}{49g^{2}-25}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.66

Выполните действия: \frac{7y}{7y+9}-\frac{49y^{2}}{49y^{2}+126y+81}
[Ответ: \frac{63y}{(7y+9)^2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сложение и вычитание целого и дробного выражений

47.67

Выполните действия: \frac{7t}{8}-2
[Ответ: \frac{7t-16}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.68

Выполните действия: 12+\frac{4}{c}-\frac{8}{c^{2}}
[Ответ: \frac{12c^{2}+4c-8}{c^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.69

Выполните действия: -\frac{5b+30a^{2}}{6a}+5a
[Ответ: -\frac{5b}{6a}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.70

Выполните действия: -6a+\frac{1+24a^{2}}{4a+3}
[Ответ: \frac{1-18a}{4a+3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Умножение дробей

47.71

Выполните действия: \frac{16f^{6}}{y^{5}} \cdot \frac{y^{3}}{36f^{2}}
[Ответ: \frac{4f^{4}}{9y^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.72

Выполните действия: 9a^{6} \cdot \frac{p^{8}}{24a^{2}}
[Ответ: \frac{3a^{4}p^{8}}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.73

Выполните действия: \frac{4t}{4t+5} \cdot \frac{4t+5}{t^{2}}
[Ответ: \frac{4}{t}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.74

Выполните действия: \frac{2v-7}{6k+2} \cdot \frac{30k+10}{4v^{2}-49}
[Ответ: \frac{5}{2v+7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.75

Выполните действия: (9b+2c) \cdot \frac{3b}{18b+4c}
[Ответ: \frac{3b}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.76

Выполните действия: \frac{d-7u}{64d^{2}-144d+81} \cdot \frac{24d-27}{d-7u}
[Ответ: \frac{3}{8d-9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Деление дробей

47.77

Выполните деление: \frac{7p}{5t^{2}} : \frac{9}{t^{2}}
[Ответ: \frac{7p}{45}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.78

Выполните деление: \frac{z^{2}v^{3}}{h} : (-\frac{z^{2}v^{5}}{4h})
[Ответ: -\frac{4}{v^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.79

Выполните деление: \frac{4g+h}{4g^{3}h^{2}}:\frac{12g+3h}{6gh^{5}}
[Ответ: \frac{h^{3}}{2g^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.80

Выполните деление: \frac{64u^{2}-81}{20u+25}:\frac{8u-9}{28u+35}
[Ответ: \frac{56u+63}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.81

Выполните деление: \frac{9m-4}{3m+8}:\frac{81m^{2}-72m+16}{9m^{2}-64}
[Ответ: \frac{3m-8}{9m-4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.82

Выполните деление: (z^{2}-49y^{2}):\frac{z+7y}{5z}
[Ответ: 5z^{2}-35zy]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Возведение дробей в степень

47.83

Возведите в степень: (-\frac{n^{2}y}{zr^{3}})^4
[Ответ: \frac{n^{8}y^{4}}{z^{4}r^{12}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.84

Возведите в степень: (-\frac{4p^{7}}{g^{4}d^{5}})^3
[Ответ: -\frac{64p^{21}}{g^{12}d^{15}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.85

Выполните действия: (\frac{5h^{4}z^{4}}{7m^{3}})^2 \cdot \frac{m^{4}}{hz^{2}}
[Ответ: \frac{25h^{7}z^{6}}{49m^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Тождественные преобразования рациональных выражений

47.86

Выполните действия: (\frac{5f}{8} - \frac{3f}{7}) : \frac{11f}{64}
[Ответ: \frac{8}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.87

Выполните действия: (4x^{2}+\frac{f}{9x}) : (4x^{2}-\frac{f}{9x})
[Ответ: \frac{36x^{3}+f}{36x^{3}-f}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.88

Выполните действия: (1-\frac{2t}{d}+\frac{t^{2}}{d^{2}}) : \frac{d-t}{d}
[Ответ: \frac{d-t}{d}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.89

Выполните действия: \frac{36v^{2}-12vu}{4u^{2}-81h^{2}}\cdot\frac{2u+9h}{6v}+\frac{2u}{2u-9h}
[Ответ: \frac{6v}{2u-9h}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.90

Выполните действия: (\frac{4}{3c+3}-\frac{8}{7c+8}):\frac{3c+6}{7c+8}
[Ответ: \frac{4}{9c+9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.91

Выполните действия \frac{8h-5z}{8h+5z} \cdot (8h-\frac{64h^{2}}{8h-5z})
[Ответ: -\frac{40hz}{8h+5z}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.92

Выполните действия: \frac{6x-1}{9x}+\frac{54x^{2}+9x}{4c^{2}} \cdot \frac{4c^{2}}{81x^{2}}
[Ответ: \frac{4}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.93

Выполните действия: -\frac{16z^{3}}{z^{2}-1}:(\frac{8}{z+1}-8)
[Ответ: \frac{2z^{2}}{z-1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

47.94

(\frac{n}{n-2t}-\frac{2t}{n+2t}) \cdot (-\frac{7n^{3}-14tn^{2}}{n^{2}+4t^{2}})

[Ответ: -\frac{7n^{2}}{n+2t}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 48 (Алгебра, 8-9 классы). Степень с отрицательным показателем, с нулевым показателем (23 типа заданий)

Определение целой отрицательной степени

48.1

Какому из выражений равно выражение y^{-3}?

1) -y^{3}

2) \frac{1}{y^{-3}}

3) \frac{1}{y^{3}}

4) -\frac{1}{y^{3}}

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.2

Вычислите 11^{-2}.
[Ответ: \frac{1}{121}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.3

Вычислите (\frac{1}{11})^{-2}
[Ответ: 121]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.4

Вычислите: 3^{-4} - 9^{-2}
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.5

Выполните действия: (\frac{5}{2})^{-1} + (\frac{1}{2})^{-3}
[Ответ: 8.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой

48.6

Расположите в порядке возрастания: 13^{0},\;13^{-2},\;13^{3},\;13^{7}
[Ответ: 13^{-2},\;13^{0},\;13^{3},\;13^{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.7

Расположите в порядке убывания: (\frac{1}{7})^{0},\;(\frac{1}{7})^{6},\;(\frac{1}{7})^{-2},\;(\frac{1}{7})^{2}
[Ответ: (\frac{1}{7})^{-2},\;(\frac{1}{7})^{0},\;(\frac{1}{7})^{2},\;(\frac{1}{7})^{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Приведение отрицательных степеней к дробям и действия с дробями

48.8

Представьте в виде дроби: (c-1)c^{-1}-(b-5)b^{-1}
[Ответ: -\frac{b-5c}{cb}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.9

Представьте в виде дроби: (-5x^{5}-5)x^{-9}+(5x^{4}-7)x^{-8}
[Ответ: -\frac{5+7x}{x^{9}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.10

Представьте в виде дроби: (28(k-4)^{-1}+20(k+2)^{-1}):(\frac{k-4}{12k-6})^{-1}
[Ответ: \frac{4}{k+2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Свойства степени с целым показателем

48.11

Представьте в виде степени произведение g^{9} \cdot g^{-4} \cdot g
[Ответ: g^{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.12

Представьте в виде степени с основанием z выражение (z^{-2})^{-4} \cdot (z^{7})^{-8}
[Ответ: z^{-48}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.13

Представьте в виде степени c основанием p выражение \frac{(p^{-8})^{-6}}{(p^{3})^{-9}}
[Ответ: p^{75}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.14

Представьте в виде степени: \frac{d^{-6}}{(d^{-3})^{-4} \cdot d^{4}}
[Ответ: d^{-22}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.15

Представьте выражение 49 \cdot 7^{-5} \cdot 7^{2} в виде степени с основанием 7.
[Ответ: 7^{-1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.16

Вычислите: \frac{3^{-5} \cdot (3^{4})^{2}}{(3^{3})^{3} \cdot 3^{-10}}
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.17

Вычислите: \frac{5^{-6}}{125^{-9} \cdot 125^{7}}
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Стандартный вид числа

48.18

Какие из данных чисел записаны в стандартном виде?

1)\;8.1\cdot 10^{-20}

2)\;0.83\cdot 10^{23}

3)\;9.5\cdot 10^{30}

4)\;0.53\cdot 10^{-22}

5)\;88000000\cdot 10^{23}

[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.19

Запишите числа в стандартном виде:
а) 51; б) 0.00045
[Ответ: a) 5.1 \cdot 10^{1}, б) 4.5 \cdot 10^{-4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.20

Число записано в стандартном виде. Представьте его в виде натурального числа или десятичной дроби:
a) 8.4 \cdot 10^{3}, б) 2.8 \cdot 10^{-2}
[Ответ: а) 8400; б) 0.028]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.21

Запишите числа в стандартном виде:
а) 39000 \cdot 10^{-7}; б) 0.916 \cdot 10^{15}.
[Ответ: a) 3.9 \cdot 10^{-3}; б) 9.16 \cdot 10^{14}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.22

Выполните умножение и результат запишите в стандартном виде: (7.1 \cdot 10^{25}) \cdot (3 \cdot 10^{-27})
[Ответ: 2.13 \cdot 10^{-1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

48.23

Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде: \frac{2.08 \cdot 10^{-16}}{8 \cdot 10^{-5}}
[Ответ: 2.6 \cdot 10^{-12}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 49 (Алгебра, 8-9 классы). Обратная пропорциональность и её график. Гипербола (9 типов заданий)

49.1

Дана функция y=-\frac{48}{x}. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: 4; -12; -2.4.
[Ответ: -12; 4; 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

49.2

Дана функция y=-\frac{72}{x}. Найдите значение аргумента, если значение функции равно: -18; 4; -90.
[Ответ: 4; -18; 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

49.3

Постройте график функции y=-\frac{9}{2x}
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

49.4

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке:

[Ответ: y=\frac{18}{x}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

49.5

Через какую из точек проходит график функции y=-\frac{3}{x}?

A(2; 3)

B(0; 2)

C(-1; 3)

D(-2; 1)

E(1; 5)

[Ответ: C]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

49.6

График функции y=\frac{k}{x} проходит через точку (8, -3). Найдите k.
[Ответ: -24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

49.7

График функции y=\frac{k}{x} проходит через точку (-\frac{1}{3}, 0.8). Найдите k.
[Ответ: -\frac{4}{15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

49.8

График функции y=\frac{k}{x} проходит через точку (9, 3). Проходит ли этот график через точку (4.5; 5)?
[Ответ: нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

49.9

Автомобилю необходимо проехать 100 км.

а) если он преодолевает это расстояние за 5 часов, чему равна его скорость? Вычислите её и поставьте точку на рисунке ниже, которая соответствует этой скорости и данному времени.

б) если бы скорость автомобиля увеличилась вдвое, за какое время он проехал бы те же 100 км?

в) заполните таблицу:

Скорость автомобиля, км/ч	10	20	50	100
Время, за котрое он проедет 100 км

г) нанесите на рисунок точки из таблицы (те, которые помещаются), соедините их плавной линией. Как называется эта линия?

д) задайте формулой зависимость времени t от скорости v.

[Ответ: а) 20 км/ч; б) 2.5 ч; г) ветвь гиперболы; д) t=\frac{100}{v}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 50 (Алгебра, 8-9 классы). Квадратичная функция и её график. Парабола (3 типа заданий)

50.1

Дана функция y=x^2. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: а) 1; б) 0.3; в) -16; г) -2.2.
[Ответ: а) 1; б) 0.09; в) 256; г) 4.84. ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

50.2

Дана функция y=x^2. Найдите значение аргумента, если значение функции равно: а) 81; б) 0.09; в) 144; г) 1.44.
[Ответ: а) 9 или -9; б) 0.3 или -0.3; в) 12 или -12; г) 1.2 или -1.2. ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

50.3

Через какие из точек проходит график функции y=x^2?

A(4; 9)

B(-9; 80)

C(8; 49)

D(4; 16)

E(-1.8; 3.24)

[Ответ: D, E]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 51 (Алгебра, 8-9 классы). Квадратные корни (60 типов заданий)

Начальные сведения о квадратных корнях. Использование таблицы квадратов

51.1

Вычислите, пользуясь таблицей квадратов: -5\sqrt{5625}+5\sqrt{121}
[Ответ: -320]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.2

Пользуясь таблицей квадратов, найдите \sqrt{92.16}.
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.3

Пользуясь таблицей квадратов, найдите \sqrt{476100}.
[Ответ: 690]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.4

Вычислите: (-2\sqrt{29})^2.
[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.5

Вычислите: 95 \cdot \sqrt{\frac{121}{361}}.
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.6

Вычислите: \sqrt{33+\sqrt{9}}
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.7

Вычислите: 33 \cdot (\frac{1}{11}\sqrt{8})^2
[Ответ: \frac{24}{11}=2 \frac{2}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.8

Вычислите: 64 \cdot \sqrt{1\frac{33}{256}}.
[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.9

Вычислите: (\frac{2}{3} \cdot \sqrt{45})^2+3(\sqrt{7})^2-16 \cdot \sqrt{2\frac{41}{64}}
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.10

Вычислите, пользуясь таблицей квадратов: \sqrt{576}:\sqrt{0.2304}-\sqrt{3969} \cdot \sqrt{0.1444}
[Ответ: 26.06]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Простейшие иррациональные уравнения

51.11

Решите уравнение \sqrt{9x}-7=0.
[Ответ: \frac{49}{9}=5 \frac{4}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.12

Решите уравнение \sqrt{14x-11}=1.
[Ответ: \frac{6}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.13

Решите уравнение \frac{12}{\sqrt{12x-11}}=6.
[Ответ: 1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.14

Решите уравнение \sqrt{12+\sqrt{x+11}}=4
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Свойства квадратного корня

51.15

Вычислите: \sqrt{100 \cdot 121}
[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.16

Вычислите: \sqrt{1.96 \cdot 144}
[Ответ: 16.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.17

Вычислите: \sqrt{121 \cdot 0.01 \cdot 10000}
[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.18

Внесите множитель под знак корня: 2\sqrt{31}
[Ответ: \sqrt{124}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.19

Вынесите множитель из-под знака корня: \sqrt{64 \cdot 29}
[Ответ: 8\sqrt{29}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.20

Упростите: \sqrt{400 \cdot 46}+\sqrt{4 \cdot 46}
[Ответ: 22\sqrt{46}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.21

Вынесите множитель из-под знака корня: \sqrt{108}
[Ответ: 6\sqrt{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.22

Упростите выражение -\sqrt{16h}+\sqrt{49h}-\sqrt{4h}
[Ответ: \sqrt{h}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.23

Упростите: 3\sqrt{20}+8\sqrt{5}
[Ответ: 14\sqrt{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.24

Вычислите: \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{128}}
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.25

Вычислите: \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{18}}
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Преобразования числовых выражений с корнями. Использование ФСУ

51.26

Вычислите: (\sqrt{27}+\sqrt{48}) \cdot 6\sqrt{3}
[Ответ: 126]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.27

Выполните умножение (7\sqrt{2}+4)(3-\sqrt{2})
[Ответ: -2+17\sqrt{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.28

Выполните умножение (\sqrt{6}+2\sqrt{3})(8\sqrt{6}-5\sqrt{3})
[Ответ: 18+33\sqrt{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.29

Вычислите: (3\sqrt{3}-2\sqrt{17})^2+12\sqrt{51}
[Ответ: 95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.30

Докажите, что \sqrt{47+12\sqrt{11}} = \sqrt{11}+6.
[Ответ: Указание. Возведите в квадрат правую часть данного равенства]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.31

Упростите выражение (\sqrt{6}+9)^2+(2-\sqrt{6})^2
[Ответ: 97+14\sqrt{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.32

Вычислите: \sqrt{5\sqrt{2}-7} \cdot \sqrt{5\sqrt{2}+7}
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.33

Вычислите: (22-8\sqrt{6})(\sqrt{6}+4)^2
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.34

Вычислите: \sqrt{82^2-80^2}
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные вариаинты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

51.35

Вычислите: \sqrt{32^2-19.2^2}
[Ответ: 25.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные вариаинты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

51.36

Вычислите \sqrt{\frac{23^2-2^2}{21}}
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Вынесение буквенного одночлена за знак корня

51.37

Замените выражение тождественно равным, не содержащим знака корня:

а) 7.6\sqrt{x^2}

б) 2\sqrt{t^{8}}

в) 0.6\sqrt{g^{10}}

[Ответ: а) 7.6\lvert x \rvert; б) 2t^{4}; в) 0.6\lvert g \rvert^{5}.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.38

Упростите выражение \sqrt{70.56d^{4}}, если:

a) d ≥ 0

б) d ≤ 0

[Ответ: а) 8.4d^{2}; б) 8.4d^{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные вариаинты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

51.39

Упростите выражение \sqrt{4g^{18}n^{10}f^{22}} при g < 0, n < 0, f > 0.
[Ответ: 2g^{9}n^{5}f^{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Освободиться от иррациональности в знаменателе

51.40

Освободитесь от иррациональности в знаменателе: \frac{1}{\sqrt{14}}
[Ответ: \frac{\sqrt{14}}{14}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.41

Освободитесь от иррациональности в знаменателе: \frac{1}{\sqrt{6}+1}
[Ответ: \frac{\sqrt{6}-1}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Разложение на множители выражений с корнями

51.42

Разложите на множители: 9s^2-3
[Ответ: (3s-\sqrt{3})(3s+\sqrt{3})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.43

Разложите на множители: 81d-64g
[Ответ: (9\sqrt{d}+8\sqrt{g})(9\sqrt{d}-8\sqrt{g})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.44

Разложите на множители: 64r+112\sqrt{rm}+49m
[Ответ: (8\sqrt{r}+7\sqrt{m})^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.45

Разложите на множители: -77+\sqrt{11}
[Ответ: \sqrt{11}(-7\sqrt{11}+1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сокращение алгебраических дробей с корнями

51.46

Сократите дробь \frac{9-\sqrt{63}}{6-\sqrt{28}}
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.47

Сократите дробь \frac{\sqrt{6}-6}{\sqrt{6}}
[Ответ: 1 - \sqrt{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.48

Сократите дробь \frac{2y-8\sqrt{yd}+8d}{\sqrt{2y}-2\sqrt{2d}}
[Ответ: \sqrt{2y}-2\sqrt{2d}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.49

Сократите дробь \frac{2t-2\sqrt{6tc}+3c}{2t-3c}
[Ответ: \frac{\sqrt{2t}-\sqrt{3c}}{\sqrt{2t}+\sqrt{3c}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.50

Сократите дробь: \frac{49s-81}{7\sqrt{s}+9}
[Ответ: 7\sqrt{s}-9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В числителе или в знаменателе следует применить ФСУ разности квадратов, а затем сократить дробь.

Действия с алгебраическими дробями, содержащими корни

51.51

Вычислите: \frac{1}{5-2\sqrt{6}} + \frac{1}{5+2\sqrt{6}}
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.52

Упростите выражение: \frac{\sqrt{2z}}{2z+6\sqrt{2z}+9}+\frac{3}{2z+6\sqrt{2z}+9}
[Ответ: \frac{1}{\sqrt{2z}+3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.53

Упростите выражение: \frac{9\sqrt{r}-4}{\sqrt{r}}-\frac{9\sqrt{r}+5}{\sqrt{r}+1}
[Ответ: -\frac{4}{r+\sqrt{r}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.54

Выполните действия: \frac{t}{t-4}-\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}-2}
[Ответ: -\frac{2\sqrt{t}}{t-4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.55

Выполните действия: \frac{36p}{30\sqrt{pa}-25a}+\frac{5\sqrt{a}}{5\sqrt{a}-6\sqrt{p}}
[Ответ: \frac{6\sqrt{p}+5\sqrt{a}}{5\sqrt{a}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.56

Выполните действия: \frac{98r}{6\sqrt{k}-1} \cdot \frac{36k-6\sqrt{k}}{7\sqrt{r}}
[Ответ: 84\sqrt{kr}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.57

Выполните действия: \frac{8u+2\sqrt{u}}{\sqrt{p}}:\frac{4\sqrt{u}+1}{2p}
[Ответ: 4\sqrt{up}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.58

Выполните действия: (\frac{81p}{9\sqrt{p}+1}-9\sqrt{p}):\frac{9\sqrt{p}}{81p-1}
[Ответ: -9\sqrt{p}+1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.59

Выполните действия: (\frac{2\sqrt{c}}{3\sqrt{n}-2\sqrt{c}}+\frac{3\sqrt{n}+2\sqrt{c}}{2\sqrt{c}}) \cdot \frac{2\sqrt{c}}{3\sqrt{n}}
[Ответ: \frac{3\sqrt{n}}{3\sqrt{n}-2\sqrt{c}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

51.60

Выполните действия: \frac{45\sqrt{n}-9}{25n+5\sqrt{n}}:(\frac{5\sqrt{n}+1}{5\sqrt{n}-1}-\frac{20\sqrt{n}}{25n-1})
[Ответ: \frac{9}{5\sqrt{n}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 52 (Алгебра, 8-9 классы). Функция y=\sqrt{x}, её график и свойства. Сравнение выражений с корнями (9 типов заданий)

52.1

Дана функция y=\sqrt{x}. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: а) 16; б) 0.25; в) 289; г) 79.21.
[Ответ: а) 4; б) 0.5; в) 17; г) 8.9. ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.2

Дана функция y=\sqrt{x}. При каком значении аргумента значение функции равно: а) 5; б) 0.5; в) 10; г) 3.2?
[Ответ: а) 25; б) 0.25; в) 100; г) 10.24. ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.3

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции y=\sqrt{x} и прямой y=19.
[Ответ: (361; 19)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.4

Через какие из точек проходит график функции y=\sqrt{x}?

A(1.11; 1.1)

B(2.25; 1.5)

C(36; 6)

D(0.46; 0.6)

E(16; -4)

[Ответ: B, C]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.5

Сравните числа 8 и \sqrt{70}.
[Ответ: 8\lt\sqrt{70}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.6

Сравните числа 8 и 2\sqrt{17}.
[Ответ: 8\lt2\sqrt{17}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.7

Расположите числа в порядке возрастания: 3\sqrt{2}; \sqrt{29}; 2\sqrt{7}.
[Ответ: 3\sqrt{2}, 2\sqrt{7}, \sqrt{29}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

52.8

Упростите выражение: \sqrt{(\sqrt{7} - \sqrt{29})^2}
[Ответ: \sqrt{29} - \sqrt{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные вариаинты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

52.9

Упростите выражение \sqrt{(8\sqrt{3}-3\sqrt{2})^2} - \sqrt{(3\sqrt{3}-6\sqrt{2})^2}
[Ответ: 11\sqrt{3}-9\sqrt{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 53 (Алгебра, 8-9 классы). Неполные квадратные уравнения (6 типов заданий)

53.1

Решите уравнение -5 x^2=0.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

53.2

Решите уравнение -5x^2+9x=0.
[Ответ: 0; 1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

53.3

Решите уравнение -\frac{2}{3}x^2+0.6x=0.
[Ответ: 0; 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

53.4

Решите уравнение 44x^2-176=0.
[Ответ: 2; -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения вида ax^2+c=0, имеющие два целых корня.

53.5

Решите уравнение 20x^2=8.
[Ответ: \sqrt{\frac{2}{5}}; -\sqrt{\frac{2}{5}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения вида ax^2+c=0, имеющие два корня, содержащие знак радикала.

53.6

Решите уравнение 7x^2=-20.
[Ответ: Решений нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения вида ax^2+c=0, не имеющие решений.

✍

Тема 54 (Алгебра, 8-9 классы). Полные квадратные уравнения (12 типов заданий)

54.1

Решите уравнение -9x^2+14x-5=0.
[Ответ: 1; \frac{5}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут полные квадратные уравнения, у которых сумма коэффициентов a+b+c=0. Каждое из уравнений такого типа имеет корни x_1=1, x_2=\frac{c}{a}.

54.2

Решите уравнение -5x^2+9x+14=0.
[Ответ: -1; 2.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут полные квадратные уравнения, у которых сумма коэффициентов a и c равна коэффициенту b. Каждое из уравнений такого типа имеет корни x_1=-1, x_2=-\frac{c}{a}.

54.3

Решите уравнение x^2+10x+16=0.
[Ответ: -2; -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут приведенные квадратные уравнения, имеющие два целых корня. Используйте эти задания при изучении теоремы Виета.

54.4

Решите уравнение 4x^2-9x+2=0.
[Ответ: 2; \frac{1}{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неприведённые уравнения, которые имеют два корня, не содержащие радикалов. Используйте их при изучении формулы корней.

54.5

Решите уравнение -3+16x^2-8x=0.
[Ответ: \frac{3}{4}; -\frac{1}{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения, которые имеют два корня, не содержащие радикалов. Слагаемые с коэффициентами a, b, c "перепутаны", т.е. поменяны местами.

54.6

Решите уравнение 16x^2-8x+1=0.
[Ответ: \frac{1}{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут квадратные уравнения, имеющие единственный корень.

54.7

Решите уравнение -12x^2+7x-2=0.
[Ответ: Решений нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут квадратные уравнения, не имеющие корней.

54.8

Решите уравнение 4x^2-20x+15=0.
[Ответ: \frac{5-\sqrt{10}}{2}; \frac{5+\sqrt{10}}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

54.9

Решите уравнение x^2-18x-14=0.
[Ответ: 9-\sqrt{95}; 9+\sqrt{95}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

54.10

Решите уравнение x^2-12x\sqrt{2}+40=0.
[Ответ: 2\sqrt{2} ; 10\sqrt{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

54.11

Решите уравнение -x^2-\frac{2}{15}-\frac{13}{15}x=0.
[Ответ: -\frac{2}{3}; -\frac{1}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

54.12

Решите уравнение (6x-11)(6x+9)=0.
[Ответ: \frac{11}{6}; -\frac{3}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 55 (Алгебра, 8-9 классы). Разложение квадратного трёхчлена на множители (5 типов заданий)

55.1

Разложите на множители: x^2-20x+75
[Ответ: (x-5)(x-15)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

55.2

Сократите дробь: \frac{-7x+15}{14x^2-65x+75}
[Ответ: \frac{1}{5-2x}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

55.3

Сократите дробь: \frac{(-40x-48)(5x+1)}{5x^2+21x+18}
[Ответ: -\frac{40x+8}{x+3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

55.4

Сократите дробь: \frac{14x^{2}-32x+18}{28x^{2}-57x+27}
[Ответ: \frac{2x-2}{4x-3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

55.5

Сократите дробь: \frac{4x^{2}-4}{7x^{2}+15x+8}
[Ответ: \frac{4x-4}{7x+8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 56 (Алгебра, 8-9 классы). Рациональные уравнения. Метод замены. Уравнения из второй части ОГЭ (26 типов заданий)

Многочлены, приведение подобных, раскрытие скобок

56.1

Решите уравнение (-x+11)(x-6)=-6
[Ответ: 5; 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.2

Решите уравнение x(x-7)=-6
[Ответ: 6; 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Дробно-рациональные уравнения

56.3

Решите уравнение \frac{9x^2+3x}{80}-\frac{1}{4}=0.
[Ответ: \frac{4}{3}; -\frac{5}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.4

Решите уравнение \frac{33}{x}=x-8
[Ответ: 11; -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.5

Решите уравнение -2x-6=\frac{40}{2x-7}
[Ответ: -\frac{1}{2}; 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.6

Решите уравнение -\frac{1}{2x-7}+\frac{2}{x-2}=\frac{1}{3}
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Метод замены переменных

56.7

Решите уравнение 81x^{4}-45x^{2}+4=0.
[Ответ: \frac{2}{3}; -\frac{2}{3}; \frac{1}{3}; -\frac{1}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут биквадратные уравнения, имеющие четыре рациональных корня. Таких уравнений с "адекватными" числами не так много, поэтому можно добавлять в карточку не более 2 заданий этого типа.

56.8

Решите уравнение x^{4}-32x^{2}-144=0.
[Ответ: 6; -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут биквадратные уравнения, имеющие два рациональных корня. При решении уравнения ученикам будет нужно вспомнить, что уравнение x^2=c не имеет решений при отрицательных c. В карточку можно добавлять не более 2 заданий этого типа.

56.9

Решите уравнение 16x^{4}-56x^{2}+13=0.
[Ответ: 0.5; -0.5; \frac{\sqrt{13}}{2}; -\frac{\sqrt{13}}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут биквадратные уравнения, имеющие два рациональных и два иррациональных корня. В карточку можно добавлять не более 2 заданий этого типа.

56.10

Решите уравнение (3x-12)^{4}-35(3x-12)^{2}-36=0.
[Ответ: 6; 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.11

Решите уравнение \frac{12}{x^{2}}-\frac{22}{x}+6=0.
[Ответ: 3; \frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.12

Решите уравнение \frac{2}{(2x-2)^{2}}+\frac{12}{2x-2}+16=0.
[Ответ: 0.75; \frac{7}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.13

Решите уравнение 30x-19\sqrt{x}-5=0.
[Ответ: \frac{25}{36}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Отсев корней, не удовлетворяющих ОДЗ

56.14

Решите уравнение \frac{28x^{2}+59x+30}{4x+5}=0.
[Ответ: -\frac{6}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.15

Решите уравнение \frac{3x^{2}-4x-7}{2x^{2}-2}=0.
[Ответ: \frac{7}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.16

Решите уравнение: 2x^{2}-3x+\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}+54
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.17

Решите уравнение \frac{x^{2}+8x}{x-2}-\frac{x+18}{x-2}=0.
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.18

Решите уравнение: \frac{3x^{2}-20x+32}{9x^{2}-30x+16}=0.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.19

Решите уравнение 6x-7\sqrt{x}-24=0.
[Ответ: \frac{64}{9}=7 \frac{1}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Разложение на множители, ФСУ и свойства степени

56.20

Решите уравнение 6x^{4}=10x^{3}+56x^{2}
[Ответ: 0; 4; -\frac{7}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.21

Решите уравнение: (8x+9)^3=25(8x+9).
[Ответ: -\frac{9}{8}; -0.5; -1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.22

Решите уравнение x(24x-9)^2=15(24x-9)
[Ответ: \frac{3}{8}; -\frac{5}{8}; 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.23

Решите уравнение (3x+8)(25x^{2}-90x+81)=-44(5x-9)
[Ответ: 1; -\frac{28}{15}; 1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.24

Решите уравнение x^{4}=(2x+15)^2
[Ответ: -3; 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

56.25

Решите уравнение x^{6}=(4x+32)^3
[Ответ: -4; 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Другое

56.26

Решите уравнение (64x^{2}-49)^2+(8x^{2}-23x+14)^2=0
[Ответ: \frac{7}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 57 (Алгебра, 8-9 классы). Решение задач с помощью рациональных уравнений. Задачи из ОГЭ/ЕГЭ (27 типов заданий)

Простые задачи на составление квадратных уравнений

57.1

Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой, а его площадь равна 288 см². Найдите стороны прямоугольника.
[Ответ: 18 см и 16 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.2

Одно число на 4 меньше другого, а их произведение равно 672. Найдите эти числа.
[Ответ: 24; 28 или -28; -24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.3

Сумма квадратов двух натуральных чисел, одно из которых на 2 меньше другого, равна 3044. Найдите эти числа.
[Ответ: 38 и 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.4

Один из катетов прямоугольного треугольника на 23 см больше другого, а гипотенуза равна 37 см. Найдите катеты этого треугольника.
[Ответ: 35 см и 12 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих задачах длины гипотенузы и катетов - целые числа. Можно добавлять в карточку не более 2 заданий этого типа.

57.5

Один из катетов прямоугольного треугольника на 26 см больше другого, а гипотенуза равна 5\sqrt{34} см. Найдите катеты этого треугольника.
[Ответ: 29 см и 3 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих задачах длина гипотенузы выражается иррациональным числом.

57.6

Один из катетов прямоугольного треугольника на 36 см больше другого, а площадь треугольника равна 230 см². Найдите его катеты.
[Ответ: 10 см и 46 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на совместную работу

57.7

На изготовление 189 деталей ученик тратит на 7 часов больше, чем мастер на изготовление 336 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 15 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

57.8

На изготовление 276 деталей ученик тратит на 4 часа больше, чем мастер на изготовление 672 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 10 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

57.9

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 48 часов. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 часа выполняет такую же часть работы, какую второй – за 8 часов?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.10

Заказ на 414 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 5 деталей больше?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.11

Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 600 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.12

Первая труба пропускает на 13 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 280 литров она заполняет на 20 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 400 литров?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

57.13

Первая труба пропускает на 11 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 90 литров она заполняет на 20 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 325 литров?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

57.14

Плиточники планируют уложить 220 м² плитки. Если они будут укладывать на 10 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 11 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.15

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 20 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 9 минут быстрее, чем первый.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.16

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 18 минут быстрее, чем второй.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по воде

57.17

Моторная лодка прошла 144 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 21 час. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.18

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 117 км, сделал стоянку на 57 мин и вернулся обратно через 22\frac{19}{20} ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.19

Расстояние между пристанями А и В равно 112 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 72 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.20

Пристани A и B расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 6 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 22.5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку не более 1 такого задания

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по прямой

57.21

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 21 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 14 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

57.22

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 132 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 21 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 7 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.23

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 84 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

57.24

Два велосипедиста одновременно отправились в 120-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

57.25

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 4 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 3 ч 29 мин после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 9.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

57.26

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 525 км тратит времени на 2 ч больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по окружности

57.27

Два гонщика участвуют в "Безумных гонках". Им предстоит проехать 84 круга по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 1 час 24 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

✍

Тема 58 (Алгебра, 8-9 классы). Неравенства. Свойства числовых неравенств, доказательство неравенств, оценка (38 типов заданий)

Числа на координатной прямой

58.1

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечено число k. Какое из утверждений для этого числа является верным?

0

1

k

1) 4 − k > 0; 2) k − 4 < 0; 3) 8 − k > 0; 4) k − 6 > 0.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.2

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведённых утверждений для этих чисел верно? В ответе укажите номер правильного варианта.

0

u

t

1) u²t > 0; 2) ut > 0; 3) u + t < 0; 4) t − u < 0.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.3

ФИПИ (старый банк)

На координатной прямой отмечены числа. Какое из приведённых утверждений для этих чисел неверно? В ответе укажите номер правильного варианта.

0

t

n

1) n − t < 0; 2) tn > 0; 3) t − n > 0; 4) t²n < 0.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.4

ФИПИ (новый банк)

На координатной прямой отмечены числа t, s, h. Какая из разностей t − h, s − t, h − t отрицательна?

t

s

h

1) t − h; 2) s − t; 3) h − t; 4) определить невозможно.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Доказательство неравенств

58.5

Даны два выражения: f(f-10) и (f-5)^{2}.
а) Сравните значения этих выражений при f = 4, f = 6, f = -9.
б) Можно ли на основе п. "а" утверждать, что значение первого выражения всегда будет меньше значения второго?
в) Докажите, что значение первого выражения всегда меньше значения второго при любом f.
[Ответ: а) -24 < 1; -24 < 1; 171 < 196; б) нет; в) указание: раскройте скобки в каждом выражении]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.6

Докажите неравенство m(m+3) < (m+1)(m+2).
[Ответ: указание: раскройте все скобки и приведите подобные]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.7

Докажите неравенство -4(t+1)-3t < -7t-2.
[Ответ: указание: раскройте все скобки и приведите подобные]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.8

Докажите неравенство n^2-7 > (n-3)(n+3).
[Ответ: указание: раскройте все скобки и приведите подобные]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.9

Докажите неравенство 6r(r+4)-6r^2 < -4(-6r-4).
[Ответ: указание: раскройте все скобки и приведите подобные]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.10

Докажите неравенство (r-4)(r+7) ≥ 3r-28.
[Ответ: указание: раскройте все скобки и приведите подобные]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.11

Докажите неравенство 7u^2+42u+49 ≤ (3u+7)^2.
[Ответ: указание: раскройте все скобки и перенесите всё влево]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.12

Докажите неравенство x(x+10) ≥ -25.
[Ответ: указание: раскройте скобки и перенесите всё влево]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.13

Докажите неравенство (x-9)^2 > -18x + 17.
[Ответ: указание: раскройте скобки и перенесите всё влево]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.14

Докажите неравенство 10x^2-6x+9 > 0.
[Ответ: указание: приведите к виду 9x^2+(x-3)^2 > 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.15

Докажите неравенство 25x^2-10x+2 > 0.
[Ответ: указание: приведите к виду (5x-1)^2 + 1 > 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.16

Докажите неравенство 9x^2-3x+1 > 0.
[Ответ: указание: приведите к виду (3x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} > 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.17

Докажите неравенство 25x^2+5xy+y^2 ≥ 0.
[Ответ: указание: приведите к виду (5x+\frac{1}{2}y)^2+\frac{3}{4}y^2 ≥ 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.18

Докажите неравенство x^2 + y^2-6x+8y+25 ≥ 0.
[Ответ: указание: приведите к виду (x-3)^2+(y+4)^2 ≥ 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Свойства числовых неравенств

58.19

Дано неравенство: 7 > -5. Запишите неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям данного прибавить 3;
б) к обеим частям данного прибавить -1.
[Ответ: а) 10 > -2; б) 6 > -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.20

Дано неравенство: -3 ≤ 6. Запишите неравенство, которое получится, если:
а) из обеих частей данного вычесть 9;
б) из обеих частей данного вычесть -9.
[Ответ: а) -12 ≤ -3; б) 6 ≤ 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.21

Дано неравенство: 7 > -9. Запишите неравенство, которое получится, если:
а) обе части данного умножить на 1;
б) обе части данного умножить на -6.
[Ответ: а) 7 > -9; б) -42 < 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.22

Дано неравенство: -36 ≤ 18. Запишите неравенство, которое получится, если:
а) обе части данного разделить на 9;
б) обе части данного разделить на -9.
[Ответ: а) -4 ≤ 2; б) 4 ≥ -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.23

Дано верное неравенство 8g > 8c. Сравните:
а) g и c; б) g-7 и c-7; в) 7g и 7c; г) −g и −c; д) -9g и -9c; е) \frac{ g }{ 3 } и \frac{ c }{ 3 }; ж) 2g-9 и 2c-9; з) 5−4g и 5−4c.
[Ответ: а) g > c; б) g-7 > c-7; в) 7g > 7c; г) −g < −c; д) -9g < -9c; е) \frac{ g }{ 3 } > \frac{ c }{ 3 }; ж) 2g-9 > 2c-9; з) 5-4g < 5-4c]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.24

Дано верное неравенство -18b < -18r. Сравните:
а) b и r; б) b-7 и r-7; в) 5b и 5r; г) −b и −r; д) -4b и -4r; е) \frac{ b }{ 6 } и \frac{ r }{ 6 }; ж) 4b+4 и 4r+4; з) 1−4b и 1−4r.
[Ответ: а) b > r; б) b-7 > r-7; в) 5b > 5r; г) −b < −r; д) -4b < -4r; е) \frac{ b }{ 6 } > \frac{ r }{ 6 }; ж) 4b+4 > 4r+4; з) 1-4b < 1-4r]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.25

а) Дано верное неравенство x > 8. Запишите неравенство, которое получится, если обе части данного умножить на x.
б) Дано верное неравенство y < −7. Запишите неравенство, которое получится, если обе части данного умножить на y.
в) Дано верное неравенство f < −2. Запишите неравенство, которое получится, если обе части данного умножить на −f.
[Ответ: а) x² > 8x; б) y² > −7y; в) −f² < 2f]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Почленное сложение неравенств. Оценка значений выражений

58.26

Сложите почленно неравенства: -6 > -9 и 3 > 2.
[Ответ: -3 > -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.27

Умножьте почленно неравенства: 9 > 7 и 6 > 2.
[Ответ: 54 > 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.28

Какие неравенства можно складывать почленно? Сложите их.
а) 4 < 6 и 4 > 2;
б) 2 < 4 и 4 < 9.
[Ответ: б) 6 < 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.29

Какие неравенства можно умножать почленно? Умножьте их.
а) 5 > 1 и 9 > 8;
б) -6 < -2 и 7 < 8.
[Ответ: a) 45 > 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.30

Известно, что -8 < u < -6. Оцените:
а) 4u; б) \frac{ u }{ 7 }; в) u + 9; г) u − 5.
[Ответ: а) -32 < 4u < -24; б) -\frac{8}{7} < \frac{ u }{ 7 } < -\frac{6}{7}; в) 1 < u + 9 < 3; г) -13 < u − 5 < -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.31

Известно, что -6 < y < -1. Оцените:
а) −y; б) −7y; в) -3-y; г) -2y+6.
[Ответ: а) 1 < −y < 6; б) 7 < −7y < 42; в) -2 < -3 − y < 3; г) 8 < −2y+6 < 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.32

Известно, что 2 < g < 6. Оцените:
а) \frac{1}g; б) \frac{1}{ 2g }.
[Ответ: а) \frac{1}{ 6 } < \frac{1}{ g } < \frac{1}{2}; б) \frac{1}{ 12 } < \frac{1}{ 2g } < \frac{1}{ 4 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.33

Известно, что: 1 < t < 8, 3 < n < 4. Оцените:
а) \frac{ t }{ n }; б) \frac{ 4t }{ 9n }.
[Ответ: а) \frac{1}{4} < \frac{ t }{ n } < \frac{8}{3}; б) \frac{1}{9} < \frac{ 4t }{ 9n } < \frac{32}{27}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.34

Между какими целыми числами находится число \sqrt{ 99 }? Ответ запишите в виде двойного неравенства.
[Ответ: 9 < \sqrt{ 99 } < 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.35

а) Между какими целыми числами находится число \sqrt{ 22 }?
б) Между какими целыми числами находится число \sqrt{ 85 }?
в) Пользуясь п. "а" и "б", оцените значение выражения \sqrt{ 22 } + \sqrt{ 85 }.
[Ответ: а) 4 < \sqrt{ 22 } < 5; б) 9 < \sqrt{ 85 } < 10; в) 13 < \sqrt{ 22 } + \sqrt{ 85 } < 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.36

Докажите, что \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 32 } < \sqrt{ 66 }.
[Ответ: указание: оцените \sqrt{ 2 },

\sqrt{ 32 },

\sqrt{ 66 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.37

Докажите, что \sqrt{ 99 } - \sqrt{ 21 } > \sqrt{ 13 }.
[Ответ: указание: оцените \sqrt{ 99 },

\sqrt{ 21 },

\sqrt{ 13 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

58.38

Сравните: \sqrt{ 24 } + \sqrt{ 29 } и \sqrt{ 38 } + \sqrt{ 15 }.
[Ответ: \sqrt{ 24 } + \sqrt{ 29 } > \sqrt{ 38 } + \sqrt{ 15 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 59 (Алгебра, 8-9 классы). Линейные неравенства с одной переменной (33 типа заданий)

Подготовительные (базовые) задания

59.1

Изобразите множество на числовой прямой:
а) (-∞; -7); б) [10; +∞); в) (6; 10].
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.2

Запишите изображённую область в виде множества-числового промежутка:

а)

б)

в)

[Ответ: а) (-∞; 16); б) [19; +∞); в) [-16; 20)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.3

Укажите:
а) наибольшее целое число, принадлежащее промежутку (-∞; -9);
б) наибольшее целое число, принадлежащее промежутку (-∞; -9];
в) наименьшее целое число, принадлежащее промежутку (-3; +∞);
в) наименьшее целое число, принадлежащее промежутку (-3.6; +∞).
[Ответ: а) -10; б) -9; в) -2; г) -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.4

Решите неравенство:
а) 4x > 4; б) -4x < -16.
[Ответ: а) (1; +∞); б) (4; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.5

Решите неравенство:
а) (x-7)^2 > 0; б) (x-7)^2 ≥ 0; в) (x-7)^2 < 0; г) (x-7)^2 ≤ 0.
[Ответ: а) (-∞; 7) ∪ (7; +∞); б) (-∞; +∞); в) ∅; г) {7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Раскрытие скобок и перенос слагаемых в линейных неравенствах

59.6

Решите неравенство -17x+7 ≤ -16x-11.
[Ответ: [18; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 2 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

59.7

Решите неравенство 16-3(5x+8) ≤ -10-14x.
[Ответ: [2; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 2 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

59.8

Решите неравенство 9+18x > 10-(-4x+1).
[Ответ: (0; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 2 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

Тестовые задания по линейным неравенствам в формате ОГЭ

59.9

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

-7+19x \lt 9x-6

.

1) (-\infin; 0.1)

2) (-\infin; 10)

3) (0.1; +\infin)

4) (10; +\infin)

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.10

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

8-14x \lt -2x+17

.

1)

0

2)

-0.75

3)

-0.75

4)

0

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.11

Решите неравенство 18x-18 \lt 5x-15.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (-\infin; \frac{3}{13})

2) (\frac{13}{3}; +\infin)

3) (\frac{3}{13}; +\infin)

4) (-\infin; \frac{13}{3})

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.12

ФИПИ (старый банк)

Решите неравенство 7+(8x-11) \lt -14+10x.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (0.2; +\infin)

2) (5; +\infin)

3) (-\infin; 0.2)

4) (-\infin; 5)

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.13

Решите неравенство -19+15x \ge 2-2(-8x+17).
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [\frac{1}{13}; +\infin)

2) (-\infin; \frac{1}{13}]

3) [13; +\infin)

4) (-\infin; 13]

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.14

Решите неравенство 17-3(x+4) \le 8+13x и определите, на каком из рисунков изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-\frac{16}{3}

2)

-\frac{3}{16}

3)

-\frac{16}{3}

4)

-\frac{3}{16}

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.15

Решите неравенство -10x-9 \le 6x-16 и определите, на каком из рисунков изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

\frac{16}{7}

2)

\frac{7}{16}

3)

\frac{7}{16}

4)

\frac{16}{7}

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.16

Решите неравенство -13-7x \gt -20+3(x+6) и определите, на каком из рисунков изображено множество его решений.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-\frac{10}{11}

2)

-\frac{10}{11}

3)

-1.1

4)

-1.1

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.17

При каких значениях x значение выражения 8x+17 меньше значения выражения 13x+9?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x \gt 1.6

2) x \lt \frac{5}{8}

3) x \gt \frac{5}{8}

4) x \lt 1.6

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.18

При каких значениях x выражение -9x+10 принимает положительные значения?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x \lt \frac{10}{9}

2) x \gt \frac{10}{9}

3) x \lt 0.9

4) x \gt 0.9

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вопросы на составление линейных неравенств

59.19

При каких c выражение -4c+2: а) положительно; б) неотрицательно?
[Ответ: а) (-∞; 0.5); б) (-∞; 0.5]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.20

При каких s выражение -4s-9 отрицательно?
[Ответ: (-2.25; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.21

При каких a выражение 6a+4 не больше, чем выражение -3a+4?
[Ответ: (-∞; 0]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.22

При каких d выражение d+8 не меньше, чем выражение 3d+5?
[Ответ: (-∞; 1.5]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Перемножение скобок, ФСУ в линейных неравенствах

59.23

Решите неравенство (x-2)(x+8) > (x-1)(x-5).
[Ответ: (1.75; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.24

Решите неравенство (x-5)(x-8) > -4 + (x-7)^2.
[Ответ: (5; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Неравенства с дробями, сводимые к линейным

59.25

Решите неравенство \frac{3x+5}{ 4 } > \frac{8x+7}{ 6 }.
[Ответ: (-∞; \frac{1}{7})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.26

Решите неравенство \frac{ 2x }{ 3 } + \frac{ 4x }{ 5 } < 2.
[Ответ: (-∞; \frac{15}{11})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.27

Решите неравенство \frac{ x }{ 8 } - \frac{ x }{ 2 } ≤ \frac{ 3 }{ 5 }.
[Ответ: [-1.6; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.28

Решите неравенство \frac{x+6}{ 5 } - \frac{x-2}{ 9 } ≥ \frac{x+5}{ 3 }.
[Ответ: (-∞; -1]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задания с параметрами, решаемые с помощью линейных неравенств

59.29

При каких a уравнение 8x^2+6x+a=0 не имеет действительных корней?
[Ответ: при a ∈ (\frac{9}{8}; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.30

При каких a уравнение 2x^2-3x+a=0 имеет ровно два различных действительных корня?
[Ответ: при a ∈ (-∞; \frac{9}{8})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.31

При каких a уравнение ax^2+8x-9=0 имеет ровно один действительный корень?
[Ответ: при a = 0; a = -\frac{16}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.32

При каких a уравнение ax^2-3x-8=0 имеет ровно два различных действительных корня?
[Ответ: при a ∈ (-\frac{9}{32}; 0) ∪ (0; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

59.33

При каких a уравнение (a+1)x^2+(2a-1)x+a=0 имеет ровно два различных действительных корня?
[Ответ: (-∞; -1) ∪ (-1; \frac{1}{8})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 60 (Алгебра, 8-9 классы). Системы линейных неравенств (24 типа заданий)

Подготовительные задания

60.1

Изобразите на координатной прямой промежутки и запишите их пересечение:
а) (-∞; -1] и (-4; +∞); б) (-∞; 5] и (-∞; 7); в) (4; +∞] и [3; +∞).
[Ответ: a) (-4; -1]; б) (-∞; 5]; в) (4; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Простые системы из двух неравенств

60.2

Решите систему неравенств \begin{cases}-15x-15 \le -1\\10x+12 \gt 4\end{cases}
[Ответ: (-0.8; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 3 таких задания (или число, кратное трём), чтобы ученики могли рассмотреть все возможные случаи. В карточку можно добавлять до 9 заданий этого типа.

60.3

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x-7.9\gt 0, \\ x+11\gt 13. \end{cases}
1) (2; +\infin);2) (-\infin; 2)\; \cup \;(7.9; +\infin);3) (-\infin; 2);4) (7.9; +\infin).
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.4

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x+9.4\ge 0, \\ x-5\le -6. \end{cases}
1)

-9.4

-1

2)

-9.4

-1

3)

-1

4)

-9.4

.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.5

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} 10+5x \gt 0, \\ -18+9x \lt 27. \end{cases}
1) (-2; 5);2) (5; +\infin);3) (-\infin; 5);4) (-2; +\infin).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.6

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} 16+2x \gt 0, \\ -7+2x \gt -55. \end{cases}
1)

-8

2)

-24

-8

3)

-8

4)

-24

.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.7

ФИПИ (старый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x \gt 15, \\ -10 - x \lt 14. \end{cases}
1) (15; 24);2) (15; +\infin);3) (-\infin; 15)\; \cup \;(24; +\infin);4) (-\infin; 15).
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.8

ФИПИ (старый банк)

Укажите решение системы неравенств \begin{cases} x \gt 10, \\ 8 - x \gt -11. \end{cases}
1)

-19

2)

-19

3)

10

19

4)

-19

10

.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Двойные неравенства

60.9

Решите неравенство 8 ≤ x-7 < 9.
[Ответ: [15; 16)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.10

Решите неравенство -1 ≤ 5x-7 < 9.
[Ответ: [\frac{6}{5}; \frac{16}{5})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.11

Решите неравенство -7 < -4-5x < 4.
[Ответ: (-\frac{8}{5}; \frac{3}{5})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.12

Решите неравенство 2 < \frac{x}{ 5 }+5 < 4.
[Ответ: (-15; -5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.13

Решите неравенство 2 ≤ \frac{x+1}{ 2 } < 9.
[Ответ: [3; 17)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Системы с дробями и скобками

60.14

Решите систему неравенств \begin{cases} -6(1-3x)+7x \le -6, \\ -6(5x+7)+7x \le 7x. \end{cases}
[Ответ: [-1.4; 0]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.15

Решите систему неравенств \begin{cases} \frac{x+5}{5} - \frac{3x-8}{8} \gt 2, \\ -9(7x+8) \ge -7(-7x+6)+2. \end{cases}
[Ответ: (-∞; -\frac{2}{7}]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.16

Решите систему неравенств \begin{cases} -2(7x+2)+8x \gt -7(-7x-1), \\ (x-5)(x+9) \le (x-6)^2-9. \end{cases}
[Ответ: (-∞; -0.2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.17

Решите систему неравенств \begin{cases} \frac{3x-3}{3} + \frac{x+5}{5} \ge -2, \\ (x+6)(x+7) \gt (x+6)^2+8. \end{cases}
[Ответ: (2; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Системы из трёх неравенств

60.18

Решите систему неравенств \begin{cases} x \lt 7, \\ x \gt 1, \\ x \lt 4. \end{cases}
[Ответ: (1; 4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.19

Решите систему неравенств \begin{cases} -x -3 \le 2, \\ 2x -1\ge -9, \\ 4x +5\le -3. \end{cases}
[Ответ: [-4; -2]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.20

Решите систему неравенств \begin{cases} 9x +7 \gt 6 +5x, \\ 5x -6\gt -5x +1, \\ -5x -2\lt 9. \end{cases}
[Ответ: (0.7; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение ОДЗ

60.21

При каких x имеет смысл выражение:
а) \sqrt{4-9x} + \sqrt{8x+6};
б) \sqrt{7x-9} + \sqrt{5x-3}?
[Ответ: а) [-0.75; \frac{4}{9}]; б) [\frac{9}{7}; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.22

При каких x имеет смысл выражение:
а) \sqrt{6-6x} + \frac{1}{\sqrt{9x+2}};
б) \sqrt{6-9x} + \frac{1}{\sqrt{5-7x}};
в) \sqrt{3-7x} + \frac{1}{x+8}?
[Ответ: а) (-\frac{2}{9}; 1]; б) (-∞; \frac{2}{3}]; в) (-∞; -8) ∪ (-8; \frac{3}{7}]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параметры и системы неравенств

60.23

При каких a корни уравнения x^2-(8a+2)x+7a^2+8a+1 = 0 меньше числа 8?
[Ответ: (-∞; 1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

60.24

При каких a корни уравнения x^2-(3a+2)x+2a^2+3a+1 = 0 принадлежат промежутку [1; 10]?
[Ответ: [0; 4.5]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 61 (Алгебра, 8-9 классы). Повторение и обобщение сведений о функциях (41 тип заданий)

Простейшие задания

61.1

Дана функция f(x) = 8x^2 +2x.
а) найдите: f(3);

f(0);

f(\frac{1}{ 2 });

f(-9);

б) найдите, при каком значении аргумента значение функции равно: 0; 1; 3.
[Ответ: а) 78; 0; 3; 630; б) 0 при x = 0; 1 при x = \frac{1}{4} или x = -\frac{1}{2}; 3 при x = \frac{1}{2} или x = -\frac{3}{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.2

Дана функция f(x) = 1.6x+2. Заполните таблицу:

x	-6		5
y		-2		-6

[Ответ: (-6; -7.6); (-2.5; -2); (5; 10); (-5; -6)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.3

Дан график функции f(x), определённой на промежутке [-6; 4]. Найдите:
а) f(-6);

f(-4);

f(-2);

б) значения x, при которых f(x) = 0;
в) значения x, при которых f(x) = 1;
г) значения x, при которых f(x) = -5;
д) область значений функции.

[Ответ: а) -3; -2; 1; б) -3; 1; 3; в) -2; 4; г) -5; д) [-5; 1]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Область определения функции

61.4

Найдите область определения функции:
а) y=-8x+9; б) y=\frac{ 9 }{x-8}; в) y=\frac{x+2}{ 7 }.
[Ответ: а) x любое; б) x ≠ 8; в) x любое]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.5

Найдите область определения функции:
а) y=\frac{ 4 }{x^2 - 1}; б) y=\frac{ 4 }{x^2 + 1}; в) y=\frac{ 4x + 8 }{x^2 +x}; г) y=\frac{ 4x + 1 }{ x^{2}-13x+42 }.
[Ответ: а) x ≠ ± 1; б) x любое; в) x ≠ 0; x ≠ -1; г) x ≠ 7; x ≠ 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.6

Найдите область определения функции:
а) y=\sqrt{3x+6}; б) y=\frac{1}{\sqrt{3x+6}}.
[Ответ: а) [-2; +∞); б) (-2; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.7

Найдите область определения функции:
а) y=\sqrt{2-6x} + \sqrt{4x+9};
б) y=\sqrt{2x-1} + \sqrt{7x+7}.
[Ответ: а) [-2.25; \frac{1}{3}]; б) [0.5; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.8

Найдите область определения функции:
а) y=\sqrt{5-3x} + \frac{1}{\sqrt{8x-9}};
б) y=\sqrt{5x-6} + \frac{1}{\sqrt{9x-6}};
в) y=\sqrt{5x-4} + \frac{1}{7-2x}.
[Ответ: а) (\frac{9}{8}; \frac{5}{3}]; б) [1.2; +∞); в) [0.8; 3.5) ∪ (3.5; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.9

Найдите область определения функции f(x) = \sqrt{x+2}-\frac{x-8}{x-3}.
[Ответ: [-2; 3) ∪ (3; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.10

Найдите область определения функции y=\sqrt{x+9} + \frac{1}{x^2-81}.
[Ответ: [-9; 9) ∪ (9; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.11

Найдите область определения функции f(x) = \frac{x}{\lvert x \rvert - 53}.
[Ответ: (−∞; −53) ∪ (−53; 53) ∪ (53; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

61.12

Найдите область определения функции f(x) = \frac{\sqrt{x-26}}{\sqrt{x-2}} - \frac{{ 59} x { -99} }{x^2-37 x +70}.
[Ответ: [26; 35) ∪ (35; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

61.13

Найдите область определения функции f(x) = \sqrt{25 - |x|} + \frac{2}{x-}.
[Ответ: [-25; -1) ∪ (-1; 25]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

Постройте график функции

61.14

Постройте график функции f(x)=-2x+1.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.15

Постройте график функции f(x)=-9.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.16

Постройте график функции f(x)=\frac{ 3 }{x}.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.17

Постройте график функции f(x)=-\frac{ 4 }{ 5 }x.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Точки пересечения с осями координат

61.18

Найдите точки пересечения с осями координат графика функции f(x)=3x+1. График строить не нужно.
[Ответ: с осью OY: (0; 1); с осью OX: (-\frac{1}{3}; 0)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.19

Найдите точки пересечения с осями координат графика функции f(x)=\frac{1}{3}x+4. График строить не нужно.
[Ответ: с осью OY: (0; 4); с осью OX: (-12; 0)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.20

Найдите точки пересечения с осями координат графика функции f(x)=9-x^2. График строить не нужно.
[Ответ: с осью OY: (0; 9); с осью OX: (3; 0); (-3; 0)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.21

Найдите точки пересечения с осями координат графика функции f(x)=\frac{ 3+4x }{9x+2}. График строить не нужно.
[Ответ: с осью OY: (0; \frac{3}{2}); с осью OX: (-\frac{3}{4}; 0)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.22

Найдите точки пересечения с осями координат графика функции f(x)=x^{2}-2x-24. График строить не нужно.
[Ответ: с осью OY: (0; -24); с осью OX: (-4; 0); (6; 0)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Графики с выколотыми точками

61.23

Дана функция f(x)=\frac{9x^2-36}{3x-6}.
а) найдите область определения функции;
б) постройте её график.
[Ответ: а) x ≠ 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.24

Дана функция f(x)=\frac{ x^{2}+18x+81 }{ x+9}.
а) найдите область определения функции;
б) постройте её график.
[Ответ: а) x ≠ -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.25

Дана функция f(x)=\frac{ x^{2}+3x-18 }{ x-3}.
а) найдите область определения функции;
б) постройте её график.
[Ответ: а) x ≠ 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.26

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = -3 -\frac{x-2}{x^2-2x} и при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.
[Ответ: m = -3; m = -3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.27

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{2x-3}{2x^2-3x} и определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: k=\frac{4}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нули функции. Промежутки знакопостоянства, возрастания и убывания

61.28

Дан график функции f(x), определённой на множестве действительных чисел. Найдите:
а) нули функции;
б) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
в) промежутки возрастания и убывания функции.

[Ответ: а) -6; -2; 2; 8; б) (-∞; -6) ∪ (-2; 2) ∪ (8; +∞); в) возр. на [-4; 0] и [5; +∞), убыв. на (-∞; -4] и [0; 5]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.29

Дан график функции f(x), определённой на множестве действительных чисел. Найдите:
а) нули функции;
б) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
в) промежутки возрастания и убывания функции.

[Ответ: а) -3; 3; б) (-∞; -3) ∪ (-3; 3); в) возр. на [-3; 0], убыв. на (-∞; -3] и [0; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.30

Дан график функции f(x), определённой на промежутке [-2; 10]. Найдите:
а) нули функции;
б) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
в) промежутки возрастания и убывания функции.

[Ответ: а) -2; 5; б) (5; 10]; в) возр. на [3; 7]; убыв. на [-2; 3] и [7; 10]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.31

Дан график функции f(x), определённой на множестве действительных чисел. Найдите:
а) нули функции;
б) значения x, при которых y > 0;
в) значения x, при которых y < 0;
в) промежутки возрастания и убывания функции.

[Ответ: а) 5; 7; б) (5; 7); в) (-∞; 5) ∪ (7; +∞); г) возр. на (-∞; 6], убыв. на [6; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.32

Найдите нули функции f(x)=4x+1.
[Ответ: -\frac{1}{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.33

Найдите нули функции f(x)=\frac{1}{5}x+5.
[Ответ: -25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.34

Найдите нули функции f(x)=x^2 - 9.
[Ответ: -3; 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.35

Найдите нули функции f(x)=\frac{ 7+6x }{5x+1}.
[Ответ: -\frac{7}{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.36

Найдите нули функции f(x)=x^{2}+x-56.
[Ответ: -8; 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.37

Найдите нули функции f(x)=\frac{4x^2-64}{2x-8}.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.38

Найдите нули функции f(x)=\frac{ x^{2}+6x+9 }{ x+3}.
[Ответ: нулей нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.39

Найдите нули функции f(x)=\frac{ x^{2}-2x-3 }{ x-3}.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.40

Найдите нули функции f(x)=x^{18} + 5.
[Ответ: нулей нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

61.41

Найдите нули функции f(x)=9x-x^3.
[Ответ: 0; 3; −3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 62 (Алгебра, 8-9 классы). Геометрические преобразования графиков. Построение графика y = kf(x) (16 типов заданий)

Анализ «растянутых» графиков

62.1

На рисунке изображён график функции y = ax^2. Найдите значение a.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Значения a целые положительные.

62.2

На рисунке изображён график функции y = ax^2. Найдите значение a.

[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Значения a целые отрицательные.

62.3

На рисунке изображён график функции y = ax^2. Найдите значение a.

[Ответ: \frac{1}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Значения a дробные положительные.

62.4

На рисунке изображён график функции y = ax^2. Найдите значение a.

[Ответ: -\frac{3}{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Значения a дробные отрицательные.

62.5

На рисунке изображён график функции y = a\sqrt{x}. Найдите значение a.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Значения a будут целыми положительными. Вы можете добавлять в карточку не более 3 заданий этого типа.

62.6

На рисунке изображён график функции y = a\sqrt{x}. Найдите значение a.

[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Значения a будут целыми отрицательными. Вы можете добавлять в карточку не более 3 заданий этого типа.

62.7

На рисунке изображён график функции y = a\sqrt{x}. Найдите значение a.

[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Значения a будут дробными положительными.

62.8

На рисунке изображён график функции y = a\sqrt{x}. Найдите значение a.

[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Значения a будут дробными отрицательными.

Построение графиков с помощью растяжения

62.9

Дан график функции y=f(x). Постройте график функции y=2f(x).

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

62.10

Дан график функции y=f(x). Постройте график функции y=-2f(x).

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

62.11

Дан график функции y=f(x). Постройте график функции y=\frac{1}2f(x).

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

62.12

Дан график функции y=f(x). Постройте график функции y=-\frac{1}2f(x).

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

62.13

Постройте график функции y=x^2. Используя построенный график, постройте график функции y=\frac{1}{4}x^2.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Коэффициент при x² в этих заданиях будет положительным.

62.14

Постройте график функции y=x^2. Используя построенный график, постройте график функции y=-4x^2.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Коэффициент при x² в этих заданиях будет отрицательным.

62.15

Постройте график функции y=\sqrt{x}. Используя построенный график, постройте график функции y=\frac{1}{3}\sqrt{x}.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Коэффициент при \sqrt{x} в этих заданиях будет положительным.

62.16

Постройте график функции y=\sqrt{x}. Используя построенный график, постройте график функции y=-\frac{1}{2}\sqrt{x}.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Коэффициент при \sqrt{x} в этих заданиях будет отрицательным.

✍

Тема 63 (Алгебра, 8-9 классы). Геометрические преобразования графиков. Построение графиков y = f(x) + a и y = f(x + a) (21 тип заданий)

Теоретические вопросы по переносу графиков

63.1

Запишите уравнение функции, график которой получится, если перенести график функции y=\frac{1}{x} на 3 единицы вниз.
[Ответ: y=\frac{1}{x}-3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.2

Запишите уравнение функции, график которой получится, если перенести график функции y=\frac{ 6 }{x} на 4 единицы вправо.
[Ответ: y=\frac{ 6 }{x-4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.3

Запишите уравнение функции, график которой получится, если перенести график функции y=\frac{\sqrt{x}}{ 5 } на 1 единицу вправо, а затем на 7 единиц вниз.
[Ответ: y=\frac{\sqrt{x-1}}{ 5 }-7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.4

Как нужно перенести график функции y=\frac{\sqrt{x}}{3}, чтобы получить график функции y=\frac{\sqrt{x}}{3}-4?
[Ответ: на 4 единицы вниз]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.5

Как нужно перенести график функции y=\frac{x^7}{ 3 }, чтобы получить график функции y=\frac{(x+8)^7}{ 3 }?
[Ответ: на 8 единиц влево]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.6

Как нужно перенести график функции y=\frac{ 4 }{x}, чтобы получить график функции y=\frac{ 4 }{x+7}+5?
[Ответ: на 7 единиц влево и на 5 единиц вверх]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Координаты вершины параболы

63.7

Определите координаты вершины параболы y=x^2+15.
[Ответ: (0; 15)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.8

Определите координаты вершины параболы y=(x-3)^2.
[Ответ: (3; 0)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.9

Определите координаты вершины параболы y=(x+10)^2-3.
[Ответ: (-10; -3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Построение графиков функций

63.10

Дан график функции y=f(x). Постройте график функции y=f(x)+3.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.11

Дан график функции y=f(x). Постройте график функции y=f(x-1).

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.12

Дан график функции y=f(x). Постройте график функции y=f(x+2)+2.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.13

Постройте график функции y=-x^2. Пользуясь этим графиком, постройте сначала график функции y=-(x+6)^2, а затем график функции y=-(x+6)^2+2.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий этого типа в карточку.

63.14

Постройте график функции y=-\sqrt{x}. Пользуясь этим графиком, постройте сначала график функции y=-\sqrt{x+2}, а затем график функции y=-\sqrt{x+2}-1.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий этого типа в карточку.

63.15

Постройте график функции y=-\frac{ 2 }{x}. Пользуясь этим графиком, постройте сначала график функции y=-\frac{ 2 }{x-2}, а затем график функции y=-\frac{ 2 }{x-2}+3.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий этого типа в карточку.

Чтение графиков функций

63.16

На рисунке изображен график функции y=ax^2 + b.. Определите a и b.

[Ответ: a = 3, b = 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.17

На рисунке изображен график функции y=a(x+b)^2.. Определите a и b.

[Ответ: a = 1, b = 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.18

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

[Ответ: y = -2x^2+4x]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

63.19

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = \frac{ 5 }{x}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

63.20

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = -\frac{ 4 }{x}-2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

63.21

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = -\frac{ 2 }{x -2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 64 (Алгебра, 8-9 классы). Квадратичная функция (23 типа заданий)

64.1

Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой y = -x^2-2x-5. Укажите направление её ветвей.
[Ответ: (-1, -4), ветви вниз]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.2

Постройте график функции y = -2x^2-12x-16.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, тогда у учеников появятся уравнения парабол, которые: а) пересекают ось OX в двух точках; б) касаются оси OX; в) не имеют общих точек с осью ОХ.

64.3

Найдите область значений функции y = -3x^2-6x-1.
[Ответ: (-∞; 2]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.4

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y = -x^2-6x-6.
[Ответ: возр. на (-∞; -3]; убыв. на [-3; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.5

Найдите наименьшее значение функции y = x^2+6x-9 на промежутках:
а) [-7; -5]; б) [-6; -1]; в) [-1; 2].
[Ответ: а) -14; б) -18; в) -14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.6

Найдите наибольшее значение функции y = -3x^2-6x-8 на промежутках:
а) [-4; -2]; б) [-2; 0]; в) [1; 3].
[Ответ: а) -8; б) -5; в) -17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.7

Найдите точку, принадлежащую графику функции y = -2x^2-6x-6, у которой абсцисса равна ординате.
[Ответ: (-2; -2); (-\frac{3}{2}; -\frac{3}{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.8

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a \lt 0; c \lt 0

2) a \lt 0; c \gt 0

3) a \gt 0; c \gt 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.9

ФИПИ (старый банк)

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

ФОРМУЛЫ

1) 2x^2+7x+8

2) -2x^2-7x-8

3) 2x^2-7x+8

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ:

А	Б	В

[Ответ: 312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.10

ФИПИ (новый банк)

А	Б	В	Г

На рисунках изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a \lt 0; c \gt 0

2) a \gt 0; c \gt 0

3) a \gt 0; c \lt 0

4) a \lt 0; c \lt 0

[Ответ: 2413]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.11

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

А)

y = 6x-4x^2

Б)

y = 5x+6

В)

y = 8-5x

Г)

y = 7x+x^2

А	Б	В	Г

1) функция имеет точку максимума
2) функция возрастающая
3) функция имеет точку минимума
4) функция убывающая

[Ответ: 1243]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.12

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [-3; 0].

А)

y = x^2+4x+6

Б)

y = 5x+7

В)

y = -x^2-4x-14

Г)

y = -4-5x

А	Б	В	Г

1) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [-3; 0]
2) функция возрастает на отрезке [-3; 0]
3) функция убывает на отрезке [-3; 0]
4) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [-3; 0]

[Ответ: 1243]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.13

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \begin{cases} x^2+10x+28\;\;\; npu \;\;\; x \ge -7, \\ x+15\;\;\; npu \;\;\; x \lt -7 \end{cases}
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m \in (7; 8) \; \cup \;{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.14

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \lvert x^2 - 16 \rvert .
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.15

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \lvert x^2+3x-4 \rvert .
Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.16

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = x \lvert x \rvert- \lvert x \rvert -2x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m = -2.25; m = 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.17

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \lvert x \rvert(x+1)-2x и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
[Ответ: m = -0.25; m = 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.18

ФИПИ (старый банк)

Постройте график функции y = x^2 - \lvert 4x+2 \rvert и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
[Ответ: m = 0.25; m = -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.19

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = x^2-5x-6\lvert x-3 \rvert +11 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
[Ответ: m = 5; m = -1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.20

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = 7\lvert x-5\rvert -x^2+9x-29 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки.
[Ответ: m = -9; m = 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.21

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{(0.75x^{2}-1.5x)\lvert x \rvert}{x-2} и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.
[Ответ: m = 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.22

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y = \frac{(x^2 + 0.25)(x+4)}{-4-x} и определите, при каких значениях параметра k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: k = \pm 1;\; k = \frac{65}{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

64.23

ФИПИ (новый банк)

Постройте график функции y=\frac{-x^{4}+5x^{2}-4}{(x+2)(x-1)} и определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.
[Ответ: 2.25; -4; 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 65 (Алгебра, 8-9 классы). Квадратные неравенства (45 типов заданий)

Решение неравенств по готовым графикам

65.1

Дан график функции f(x) = x^2-16x+63. Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) x^2-16x+63 > 0;
б) x^2-16x+63 ≥ 0;
в) x^2-16x+63 < 0;
г) x^2-16x+63 ≤ 0.

[Ответ: a) (-∞; 7) ∪ (9; +∞); б) (-∞; 7] ∪ [9; +∞); в) (7; 9); г) [7; 9]; ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях ветви парабол будут направлены вверх и пересекать ось OX в двух точках.

65.2

Дан график функции f(x) = -x^2+12x-27. Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) -x^2+12x-27 > 0;
б) -x^2+12x-27 ≥ 0;
в) -x^2+12x-27 < 0;
г) -x^2+12x-27 ≤ 0.

[Ответ: a) (3; 9); б) [3; 9]; в) (-∞; 3) ∪ (9; +∞); г) (-∞; 3] ∪ [9; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях ветви парабол будут направлены вниз и пересекать ось OX в двух точках.

65.3

Дан график функции f(x) = x^2+14x+49. Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) x^2+14x+49 > 0;
б) x^2+14x+49 ≥ 0;
в) x^2+14x+49 < 0;
г) x^2+14x+49 ≤ 0.

[Ответ: а) (-∞; -7) ∪ (-7; +∞); б) (-∞; +∞); в) ∅; г) {-7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях ветви парабол будут направлены вверх, парабола будет иметь одну общую точку с осью OX.

65.4

Дан график функции f(x) = -x^2-10x-25. Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) -x^2-10x-25 > 0;
б) -x^2-10x-25 ≥ 0;
в) -x^2-10x-25 < 0;
г) -x^2-10x-25 ≤ 0.

[Ответ: а) ∅; б) {-5}; в) (-∞; -5) ∪ (-5; +∞); г) (-∞; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях ветви парабол будут направлены вниз, парабола будет иметь одну общую точку с осью OX.

65.5

Дан график функции f(x) = x^2-18x+84. Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) x^2-18x+84 > 0;
б) x^2-18x+84 ≥ 0;
в) x^2-18x+84 < 0;
г) x^2-18x+84 ≤ 0.

[Ответ: а) (-∞; +∞); б) (-∞; +∞); в) ∅; г) ∅]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях ветви парабол будут направлены вверх, парабола не будет иметь общих точек с осью OX.

65.6

Дан график функции f(x) = -x^2-18x-82. Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) -x^2-18x-82 > 0;
б) -x^2-18x-82 ≥ 0;
в) -x^2-18x-82 < 0;
г) -x^2-18x-82 ≤ 0.

[Ответ: а) ∅; б) ∅; в) (-∞; +∞); г) (-∞; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях ветви парабол будут направлены вниз, парабола не будет иметь общих точек с осью OX.

Решение квадратных неравенств (базовый уровень)

65.7

Решите неравенство -4x^2+20x-21 < 0.
[Ответ: ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях левая часть обращается в нуль в двух точках. Добавьте 4 задания в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные случаи (>, ≥, <, ≤).

65.8

Решите неравенство -x^2+1 < 0.
[Ответ: ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях левая часть обращается в нуль в двух точках. Добавьте 4 задания в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные случаи (>, ≥, <, ≤).

65.9

Решите неравенство -9x^2-13x ≤ 0.
[Ответ: (-\infin; -\frac{13}{9}]\;\cup\;[0; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неравенства, левая часть которых обращается в нуль в двух точках. Добавьте в карточку 4 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты (>, ≥, <, ≤).

65.10

Решите неравенство 36x^2+12x+1 > 0.
[Ответ: (-\infin; -\frac{1}{6}) \cup (-\frac{1}{6}; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неравенства, левая часть которых обращается в нуль в одной точке. Добавьте в карточку 4 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты (>, ≥, <, ≤).

65.11

Решите неравенство (9x+4)(-x+5) ≤ 0.
[Ответ: ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тестовые задания формата ОГЭ

65.12

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

9x - x^2 \gt 0.

1) (-\infin; 0) \; \cup \; (9; +\infin);2) (9; +\infin);3) (0; 9);4) (-\infin; 9).
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.13

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

2x - x^2 \le 0.

1)

0

2

2)

0

2

3)

0

4)

0

.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.14

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

(x +8)(x -9) \lt 0.

1) (-\infin; 9);2) (-8; +\infin);3) (-8; 9);4) (-\infin; -8)\; \cup \;(9; +\infin).
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.15

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

(x -7)(x +1) \gt 0.

1)

-1

2)

-1

7

3)

-1

7

4)

7

.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.16

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

100x^2 \le 16.

1) [0.4; +\infin) 2) (-\infin; -0.4]\; \cup \;[0.4; +\infin) 3) (-\infin; 0.4] 4) [-0.4; 0.4]
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.17

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

x^2 - 256 \le 0.

1) (-\infin; +\infin) 2) (-\infin; -16]\; \cup \;[16; +\infin) 3) [-16; 16] 4) нет решений
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.18

ФИПИ (новый банк)

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

-8

8

1) x^2 - 8x \ge 0 2) x^2 - 64\le 0 3) x^2 - 8x \le 0 4) x^2 - 64\ge 0
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.19

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

121x^2 \lt 144.

1) (-\infin; \frac{12}{11}) 2) (-\infin; -\frac{12}{11})\; \cup \;(\frac{12}{11}; +\infin) 3) (-\frac{12}{11}; \frac{12}{11}) 4) (\frac{12}{11}; +\infin)
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.20

ФИПИ (новый банк)

Укажите решение неравенства

64x^2 \ge 36.

1)

-0.75

2)

-0.75

0.75

3)

-0.75

4)

-0.75

0.75

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.21

ФИПИ (старый банк)

Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x^2+x+3 \gt 0 2) x^2+x-3 \gt 0 3) x^2+x-3 \lt 0 4) x^2+x+3 \lt 0
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.22

ФИПИ (старый банк)

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) x^2 - 9 \gt 0

2) x^2 + 9 \gt 0

3) x^2 - 9 \lt 0

4) x^2 + 9 \lt 0

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.23

ФИПИ (старый банк)

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) x^2 + 64 \ge 0

2) x^2 - 64 \le 0

3) x^2 + 64 \le 0

4) x^2 - 64 \ge 0

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.24

Решите неравенство -4x^2-11x-6 \gt 0.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [-2; -0.75]

2) (-2; -0.75)

3) (-\infin; -2]\;\cup\;[-0.75; +\infin)

4) (-\infin; -2) \cup (-0.75; +\infin)

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.25

На каком рисунке изображено множество решений неравенства -57x^2-22x-1 \ge 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-\frac{1}{19}

2)

-\frac{1}{3}

3)

-\frac{1}{3}

-\frac{1}{19}

4)

-\frac{1}{3}

-\frac{1}{19}

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.26

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.

−8

8

1) x^2 + 64 \le 0

2) x^2 - 64 \ge 0

3) x^2 + 64 \ge 0

4) x^2 - 64 \le 0

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.27

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
В ответе укажите номер правильного варианта.

0

1

1) -18x^2-324x \lt 0

2) -18x^2+18x \gt 0

3) -18x^2+18x \lt 0

4) -18x^2-324x \gt 0

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.28

Решите неравенство 5x^2-13x \lt 0.
В ответе укажите номер правильного варианта.

1) (-\infin; 0]\;\cup\;[2.6; +\infin)

2) (-\infin; 0) \cup (2.6; +\infin)

3) (0; 2.6)

4) [0; 2.6]

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.29

На каком рисунке изображено множество решений неравенства 14x^2+15x \le 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-\frac{15}{14}

0

2)

0

3)

-\frac{15}{14}

4)

-\frac{15}{14}

0

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.30

На каком рисунке изображено множество решений неравенства (12x-4)(-18x-7) \lt 0?
В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

-\frac{7}{18}

\frac{1}{3}

2)

\frac{1}{3}

3)

-\frac{7}{18}

\frac{1}{3}

4)

-\frac{7}{18}

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Раскрытие скобок, формулы сокращенного умножения, дроби

65.31

Решите неравенство x(x-8)-9 ≥ -8x.
[Ответ: (-∞; -3] ∪ [3; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.32

Решите неравенство 4-(x-2)^2 ≥ 2x.
[Ответ: [0; 2]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.33

Решите неравенство (4x+7)^2-(7x+9)(2x+5) < 6.
[Ответ: (-2; 0.5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.34

Решите неравенство \frac{x^2+7}{ 8 } - \frac{ 3+7x}{ 4 } + \frac{5x+1}{ 3 } < \frac{ 11 }{ 24 }.
[Ответ: (0; \frac{2}{3})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Системы неравенств, в которые входят квадратные

65.35

Решите систему неравенств \begin{cases} -8x^2-3x+5 \lt 0,\\ 6x-7 \le 0. \end{cases}
[Ответ: (-∞; -1) ∪ (\frac{5}{8}; \frac{7}{6}]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.36

Решите систему неравенств \begin{cases} -x^2-6x-8 \lt 0,\\ 9x^2-4x-5 \ge 0. \end{cases}
[Ответ: (-∞; -4) ∪ (-2; -\frac{5}{9}] ∪ [1; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Область определения функций

65.37

Найдите область определения функции f(x)=\sqrt{-4x^2+8x+5}.
[Ответ: [-0.5; 2.5]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.38

Найдите область определения функции f(x)=\frac{8}{\sqrt{2x^2+9x+4}}.
[Ответ: (-∞; -4) ∪ (-0.5; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.39

Найдите область определения функции f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}-\frac{3}{\sqrt{3x^2+8x+5}}.
[Ответ: (-∞; -\frac{5}{3}) ∪ (-1; 1] ∪ [3; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи с параметрами на составление квадратных неравенств

65.40

При каких a уравнение x^2+ax+4=0 имеет ровно два различных решения?
[Ответ: (-∞; -4) ∪ (4; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.41

При каких a уравнение -x^2-(a-9)x-64=0 не имеет действительных решений?
[Ответ: (-7; 25)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.42

При каких a уравнение 2x^2+(4a+4)x-a=0 не имеет действительных решений?
[Ответ: (-2; -0.5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.43

При каких a решением неравенства 5x^2-9x+a > 0 является любое число?
[Ответ: (4.05; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.44

При каких a неравенство -6x^2-7x+a > 0 не имеет решений?
[Ответ: (-∞; -\frac{49}{24}]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

65.45

При каких a решением неравенства x^2-(a-3)x+4-9a-6a^2 ≥ 0 является любое число?
[Ответ: [-1.4; 0.2]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 66 (Алгебра, 8-9 классы). Неравенства, решаемые методом интервалов (27 типов заданий)

По готовым рисункам

66.1

На рисунке схематично изображён график функции f(x) = 5x(x-4)(x-7). Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) 5x(x-4)(x-7) > 0;
б) 5x(x-4)(x-7) ≥ 0;
в) 5x(x-4)(x-7) < 0;
г) 5x(x-4)(x-7) ≤ 0.

[Ответ: а) (0; 4) ∪ (7; +∞);
б) [0; 4] ∪ [7; +∞);
в) (-∞; 0) ∪ (4; 7);
г) (-∞; 0] ∪ [4; 7]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.2

На рисунке схематично изображён график функции f(x) = 3(x-1)(x-3)(x+2). Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) 3(x-1)(x-3)(x+2) > 0;
б) 3(x-1)(x-3)(x+2) ≥ 0;
в) 3(x-1)(x-3)(x+2) < 0;
г) 3(x-1)(x-3)(x+2) ≤ 0.

[Ответ: а) (-2; 1) ∪ (3; +∞);
б) [-2; 1] ∪ [3; +∞);
в) (-∞; -2) ∪ (1; 3);
г) (-∞; -2] ∪ [1; 3]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.3

На рисунке схематично изображён график функции f(x) = 2(x+2)^2(x-1). Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) 2(x+2)^2(x-1) > 0;
б) 2(x+2)^2(x-1) ≥ 0;
в) 2(x+2)^2(x-1) < 0;
г) 2(x+2)^2(x-1) ≤ 0.

[Ответ: а) (1; +∞);
б) [1; +∞) ∪ {-2};
в) (-∞; -2) ∪ (-2; 1);
г) (-∞; 1]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.4

На рисунке схематично изображён график функции f(x) = 9(x-1)^2(x+3)(x+8). Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) 9(x-1)^2(x+3)(x+8) > 0;
б) 9(x-1)^2(x+3)(x+8) ≥ 0;
в) 9(x-1)^2(x+3)(x+8) < 0;
г) 9(x-1)^2(x+3)(x+8) ≤ 0.

[Ответ: а) (-∞; -8) ∪ (-3; 1) ∪ (1; +∞);
б) (-∞; -8] ∪ [-3; +∞);
в) (-8; -3);
г) [-8; -3] ∪ {1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.5

На рисунке схематично изображён график функции f(x) = 9(x+4)^2(x+7)^2(x+1). Пользуясь графиком, решите неравенства:

а) 9(x+4)^2(x+7)^2(x+1) > 0;
б) 9(x+4)^2(x+7)^2(x+1) ≥ 0;
в) 9(x+4)^2(x+7)^2(x+1) < 0;
г) 9(x+4)^2(x+7)^2(x+1) ≤ 0.

[Ответ: а) (-1; +∞);
б) [-1; +∞) ∪ {-7} ∪ {-4};
в) (-∞; -7) ∪ (-7; -4) ∪ (-4; -1);
г) (-∞; -1]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 4 таких задания, чтобы ученики рассмотрели разные случаи, и сложность для всех была одинаковой.

Целые неравенства, у всех корней кратность 1

66.6

Решите неравенство 4x(x+6)(x-4) > 0.
[Ответ: (-6;0) ∪ (4;+∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.7

Решите неравенство (2x-5)(6x-3)(-2x+8) ≤ 0.
[Ответ: [0.5; 2.5] ∪ [4; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.8

Решите неравенство (25-x^2)(x + x^2) ≥ 0.
[Ответ: [-5; -1] ∪ [0; 5]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Целые неравенства с чётной кратностью корней

66.9

Решите неравенство (x^2 - 4)(x^2-13x+40) < 0.
[Ответ: (-2; 2) ∪ (5; 8)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.10

Решите неравенство:
а) (3x+3)(-2x-2)(5x+2) ≤ 0;
б) (6x-3)(-2x-1)(8x+4) > 0.
[Ответ: а) [-0.4; +∞) ∪ {-1}; б) (-∞; -0.5) ∪ (-0.5; 0.5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.11

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство (9-x)(x^{2}-16x+63) ≥ 0.
[Ответ: (-∞; 7] ∪ {9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Подобные задания появились на сайте ФИПИ в феврале 2026 г.

66.12

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство (x^{2}-2x-8)(x^{2}-2x-48) ≤ 0.
[Ответ: [-6; -2] ∪ [4; 8]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Подобные задания появились на сайте ФИПИ в феврале 2026 г.

66.13

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство (x^{2}+6x+5)(x^{2}-x-30) ≤ 0.
[Ответ: [-1; 6] ∪ {-5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Подобные задания появились на сайте ФИПИ в феврале 2026 г.

66.14

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство (x^{2}-14x+49)(x^{2}+x-72) ≥ 0.
[Ответ: (-∞; -9] ∪ [8; +∞) ∪ {7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Подобные задания появились на сайте ФИПИ в феврале 2026 г.

66.15

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство (11-x)(x^{2}-121) ≥ 0.
[Ответ: (-∞; -11] ∪ {11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Подобные задания появились на сайте ФИПИ в феврале 2026 г.

Дробные неравенства

66.16

Решите неравенство:
а) \frac{x-2}{5x-5} < 0; б) \frac{3x+7}{8x-3} ≤ 0; в) -\frac{9x-3}{8x-9} ≤ 0.
[Ответ: а) (1; 2); б) [-\frac{7}{3}; \frac{3}{8}); в) (-∞; \frac{1}{3}] ∪ (\frac{9}{8}; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.17

Решите неравенство:
а) \frac{(2x+3)(4x-5)}{3x+8} < 0; б) \frac{7x-4}{(x-2)(7x+3)} ≥ 0; в) -\frac{2x+4}{(4x-3)(8x+4)} ≥ 0.
[Ответ: а) (-∞; -\frac{8}{3}) ∪ (-1.5; 1.25); б) (-\frac{3}{7}; \frac{4}{7}] ∪ (2; +∞); в) (-∞; -2] ∪ (-0.5; 0.75)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.18

Решите неравенство:
а) \frac{x^2 - 16}{x^2+x} < 0; б) \frac{6x^2+42x}{x^2 - 9} ≥ 0.
[Ответ: а) (-4; -1) ∪ (0; 4); б) (-∞; -7] ∪ (-3; 0] ∪ (3; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.19

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство \frac{-11}{(x - 10)^2 - 2} \ge 0.
[Ответ: (10 - \sqrt{2}; 10 + \sqrt{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.20

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство -\frac{5}{x^2+x-30} ≤ 0.
[Ответ: (−∞; -6) ∪ (5; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.21

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство x ≥ \frac{49}{x}.
[Ответ: [-7; 0) ∪ [7; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Подобные задания появились на сайте ФИПИ в феврале 2026 г.

66.22

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство \frac{x^{2}-11x+30}{x-5} ≤ 0.
[Ответ: (-∞; 5) ∪ (5; 6]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Подобные задания появились на сайте ФИПИ в феврале 2026 г.

66.23

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство \frac{ 2x^{2}-12x+18 }{ x-2 } ≤ 0.
[Ответ: (-∞; 2) ∪ {3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Подобные задания появились на сайте ФИПИ в феврале 2026 г.

66.24

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство \frac{x^2}{x-3} ≤ x.
[Ответ: [0; 3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Подобные задания появились на сайте ФИПИ в феврале 2026 г.

66.25

Решите неравенство \frac{x^2}{x+3} ≤ x.
[Ответ: (-∞; -3) ∪ [0; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

66.26

ФИПИ (новый банк)

Решите неравенство \frac{1}{x} ≥ \frac{1}{x-13}
[Ответ: (0; 13)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Подобные задания появились на сайте ФИПИ в феврале 2026 г.

66.27

Решите неравенство \frac{1}{x} ≥ \frac{1}{x+4}
[Ответ: (-∞; -4) ∪ (0; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 67 (Алгебра, 8-9 классы). Системы уравнений с двумя неизвестными (24 типа заданий)

Метод подстановки

67.1

Решите систему уравнений: \begin{cases} x+y=-15, \\ xy=54. \end{cases}
[Ответ: (-9; -6); (-6; -9)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.2

Решите систему уравнений: \begin{cases} y=x+9, \\ x^2-9y=9. \end{cases}
[Ответ: (-6; 3); (15; 24)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.3

Решите систему уравнений: \begin{cases} x^2-4xy=0, \\ y-x=3. \end{cases}
[Ответ: (0; 3); (-4; -1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.4

Решите систему уравнений: \begin{cases} 9x+y=79, \\ xy=-18. \end{cases}
[Ответ: (9; -2); (-\frac{2}{9}; 81)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.5

Решите систему уравнений: \begin{cases} xy+6y=12, \\ x+9y=-45. \end{cases}
[Ответ: (-9; -4); (-42; -\frac{1}{3})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.6

Решите систему уравнений: \begin{cases} x^2+y^2=82, \\ x-y=-10. \end{cases}
[Ответ: (-9; 1); (-1; 9)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.7

Решите систему уравнений: \begin{cases} xy=6, \\ 3x+2y=-12. \end{cases}
[Ответ: (-2; -3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.8

Решите систему уравнений: \begin{cases} y-5x=0, \\ x^2+y^2+3y=0. \end{cases}
[Ответ: (-\frac{15}{26}; -\frac{75}{26}); (0; 0)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.9

Решите систему уравнений: \begin{cases} x^2-xy-y^2=31, \\ x+y=-2. \end{cases}
[Ответ: (-5; 3); (7; -9)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.10

Решите систему уравнений: \begin{cases} x+y=2, \\ (x+6)(y-1)=10. \end{cases}
[Ответ: (-1; 3); (-4; 6)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.11

Решите систему уравнений: \begin{cases} 9x^2-2y=-7, \\ 2y-9x=7. \end{cases}
[Ответ: (0; \frac{7}{2}); (1; 8)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.12

Решите систему уравнений: \begin{cases} x^2-3xy+y^2+x-3y=22, \\ x+y=7. \end{cases}
[Ответ: (\frac{1}{5}; \frac{34}{5}); (6; 1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.13

Решите систему уравнений: \begin{cases} 3x+y=-2, \\ \frac{ 2 }{x} + \frac{ 2 }{y} = -\frac{1}{2}. \end{cases}
[Ответ: (-2; 4); (-\frac{4}{3}; 2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Метод замены

67.14

Решите систему уравнений: \begin{cases} x+y-xy=1, \\ xy(x+y)=56. \end{cases}
[Ответ: (1; -8); (-8; 1); (7; 1); (1; 7)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.15

Решите систему уравнений: \begin{cases} \frac{y}{x} - xy = 18, \\ \frac{ 5y }{x}+2xy = -78. \end{cases}
[Ответ: (2; -12); (-2; 12)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.16

Решите систему уравнений: \begin{cases} \frac{y}{x} - \frac{x}{y} = -\frac{5}{6}, \\ x + y = 1. \end{cases}
[Ответ: (-2; 3); (\frac{3}{5}; \frac{2}{5})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.17

Решите систему уравнений: \begin{cases} \frac{x}{y} - \frac{7y}{x} = \frac{2}{3}, \\ x^2+4xy+4y^2=25. \end{cases}
[Ответ: (-35; 15); (35; -15); (-3; -1); (3; 1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.18

Решите систему уравнений: \begin{cases} x^2y^2+16xy = -64, \\ x-3y = -14. \end{cases}
[Ответ: (-12; \frac{2}{3}); (-2; 4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.19

Решите систему уравнений: \begin{cases} 7(x - y)^2 -2( x -3y)^2 = -36, \\ 2( x -3y) -3x +3y = -6. \end{cases}
[Ответ: (-3; 3); (\frac{3}{5}; \frac{9}{5})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.20

Решите систему уравнений: \begin{cases} \frac{ 5 }{x} + \frac{ 9 }{y} = -\frac{17}{4}, \\ \frac{ 5 }{x} - \frac{ 9 }{y} = \frac{7}{4}. \end{cases}
[Ответ: (-4; -3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Точки пересечения графиков функций

67.21

Докажите, что прямая y=-4x+3 имеет ровно одну общую точку с параболой y=3x^2+2x+6, и найдите эту точку.
[Ответ: (-1; 7)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.22

Найдите точки пересечения прямой y=-5x-7 и параболы y=x^2+x-2.
[Ответ: (-5; 18); (-1; -2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.23

Найдите точки пересечения прямой y=-x+5 и гиперболы y=-\frac{ 6 }{x}.
[Ответ: (6; -1); (-1; 6)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

67.24

Найдите точки пересечения парабол y=-4x^2+4x-6 и y=-2x^2-2x-2.
[Ответ: (2; -14); (1; -6)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 68 (Алгебра, 8-9 классы). Числовые последовательности, прогрессии (92 типа заданий)

Последовательности общего вида

68.1

Последовательность задана формулой a_n = \frac{ 2 }{n+5}. Выпишите первые пять её членов.
[Ответ: \frac{1}{3}; \frac{2}{7}; \frac{1}{4}; \frac{2}{9}; \frac{1}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.2

Последовательность задана формулой a_n = \frac{ 23 }{ n+5 }. Сколько членов этой последовательности больше 1?
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.3

Последовательность задана условиями: a_1 = 8; a_{n+1} = a_n-8. Найдите a_{ 5 }.
[Ответ: -24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.4

Последовательность задана условиями: a_1 = -5;

a_2 = -8;

a_{n+2} = -a_n-a_{n+1}. Запишите первые 5 её членов.
[Ответ: -5; -8; 13; -5; -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.5

Последовательность задана формулой a_n = 9n+4. Есть ли в этой последовательности число 181? Число 139? Если да, то под каким номером оно стоит в этой последовательности?
[Ответ: 15-й член равен 139, числа 181 нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.6

Последовательность задана формулой a_n = -9n+48. Сколько положительных членов она содержит?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена

68.7

Какая из последовательностей является арифметической прогрессией? Укажите её разность.
а) 6; 3; -1; -4 б) -5; -2; 1; 4 в) 2; 5; 8; 12
[Ответ: б, разность равна 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.8

Первый член арифметической прогрессии равен 1.5, а разность равна -0.9. Запишите первые её четыре члена.
[Ответ: 1.5; 0.6; -0.3; -1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.9

Первый член арифметической прогрессии равен 55, а разность равна -5. Найдите a₉, a₁₇, a₂₅.
[Ответ: 15; -25; -65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.10

Первый член арифметической прогрессии равен 6.4, а разность равна -0.4. Найдите a₅, a₁₅, a₃₀.
[Ответ: 4.8; 0.8; -5.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.11

Дана арифметическая прогрессия 82; 78; 74; ... .
а) найдите её разность;
б) найдите a₂₆.
[Ответ: а) -4; б) -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.12

В арифметической прогрессии a₁ = -87, a₁₇ = 9. Найдите разность этой прогрессии.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.13

В арифметической прогрессии разность равна -3, a₁₆ = 54. Найдите первый член этой прогрессии.
[Ответ: 99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.14

Дана арифметическая прогрессия -45; -42; -39; ... . Один из её членов равен 0. Найдите номер этого члена.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.15

В арифметической прогрессии известно, что a₈ = 5, a₁₀ = 6. Найдите a₉.
[Ответ: 5.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.16

В арифметической прогрессии a₇ = 40, a₁₅ = 16. Найдите a₁ и разность этой прогрессии.
[Ответ: a₁ = 58; d = -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.17

Дана арифметическая прогрессия -49; -46; -43; -40; ... . Сколько отрицательных членов она содержит?
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.18

Дана арифметическая прогрессия -53; -48; -43; -38; ... . Какой номер первого положительного члена этой прогрессии?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.19

В арифметической прогрессии a₅ + a₁₇ = 42, a₁₆ + a₃₀ = -30. Найдите a₁ и разность этой прогрессии.
[Ответ: a₁ = 51; d = -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.20

В арифметической прогрессии a₅ ⋅ a₇ = -32, a₁₇ + a₂₄ = 170. Найдите a₁ и разность этой прогрессии.
[Ответ: a₁ = -32; d = 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.21

ФИПИ (новый банк)

В амфитеатре 26 рядов. В первом ряду 27 мест, а в каждом следующем на 5 мест больше, чем в предыдущем. Сколько мест в девятом ряду амфитеатра?
[Ответ: 67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.22

ФИПИ (новый банк)

В амфитеатре 25 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В семнадцатом ряду 88 мест, а в двадцать первом ряду 104 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.23

ФИПИ (новый банк)

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 16 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 15 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла −7 °C.
[Ответ: -97]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.24

ФИПИ (старый банк)

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 4 секунды?
[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов

68.25

В арифметической прогрессии a₁ = 5, a₁₆ = -30. Найдите сумму 16 её первых членов.
[Ответ: -200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.26

В арифметической прогрессии a₁ = -1, d = -6. Найдите сумму 10 её первых членов.
[Ответ: -280]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.27

Дана арифметическая прогрессия 3; -1; -5; ... . Найдите сумму 17 её первых членов.
[Ответ: -493]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.28

Арифметическая прогрессия задана формулой a_n = -8+3n. Найдите сумму 13 её первых членов.
[Ответ: 169]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.29

В арифметической прогрессии известно, что a₁ = 4, a₅ = 28. Найдите сумму первых её 12 членов.
[Ответ: 444]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.30

В арифметической прогрессии известно, что a₆ = -8, a₂₉ = -54. Найдите сумму первых её 20 членов.
[Ответ: -340]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.31

В арифметической прогрессии a₄ + a₁₈ = -36, a₁₇ + a₂₉ = 60. Найдите сумму 15 первых её членов.
[Ответ: -450]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.32

В арифметической прогрессии a₄ ⋅ a₅ = 35, a₁₇ + a₂₃ = 50. Найдите сумму 15 первых её членов.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.33

Найдите сумму первых 17 натуральных чисел.
[Ответ: 153]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.34

Дана арифметическая прогрессия -36; -31; ... . Найдите сумму всех её отрицательных членов.
[Ответ: -148]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.35

Найдите сумму всех чисел, кратных 17 и не больших 750.
[Ответ: 16830]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.36

В арифметической прогрессии известно, что a₁ = -5, а сумма первых её 13 членов равна -221. Найдите разность этой прогрессии.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.37

В арифметической прогрессии известно, что a₁ = 6, а её разность равна -2. Сколько первых членов прогрессии дают в сумме -60?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.38

В арифметической прогрессии известно, что a₁ = 6, а её разность равна 2. Найдите сумму её членов с 19-го по 29-й включительно.
[Ответ: 572]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.39

Сумма первых 11 членов арифметической прогрессии равна -198, а сумма 25 первых членов равна -975. Найдите разность прогрессии.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.40

В арифметической прогрессии известно, что a₄ = -12. Найдите сумму первых 7 членов этой прогрессии.
[Ответ: -84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.41

ФИПИ (новый банк)

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 9 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
[Ответ: 209]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.42

ФИПИ (новый банк)

Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 46 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 4 секунды торможения?
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.43

ФИПИ (новый банк)

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0.1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0.7 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?
[Ответ: 15.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.44

ФИПИ (старый банк)

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 25 квадратных столиков вдоль одной линии?
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.45

ФИПИ (старый банк)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 110.
[Ответ: 12210]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.46

Бригада маляров красит забор длиной 280 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 80 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.47

Рабочие прокладывают тоннель длиной 475 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 7 метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.48

Васе надо решить 65 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 7 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 5 дней.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.49

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 5 км. Определите, сколько километров прошел турист за 18-й день, если весь путь он прошел за 24 дня, а расстояние между городами составляет 396 км.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.50

Грузовик перевозит партию щебня массой 170 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за 4-й день, если вся работа была выполнена за 17 дней.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.51

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 40 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 140 м.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.52

Вере надо подписать 95 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 9 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за 4-й день, если вся работа была выполнена за 5 дней.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена

68.53

Запишите первые 4 члена геометрической прогрессии, у которой b₁ = 6, q = 5.
[Ответ: 6; 30; 150; 750]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.54

Запишите первые 4 члена геометрической прогрессии, у которой b₁ = -2, q = -2.
[Ответ: -2; 4; -8; 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.55

Запишите первые 4 члена геометрической прогрессии, у которой b₁ = \frac{7}{8}, q = -2.
[Ответ: \frac{7}{8}; -\frac{7}{4}; \frac{7}{2}; -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.56

Запишите первые 4 члена геометрической прогрессии, у которой b₁ = 5, q = \frac{3}{5}.
[Ответ: 5; 3; \frac{9}{5}; \frac{27}{25}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.57

В геометрической прогрессии известно, что b₇ = -5, q = -6. Найдите b₈.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.58

В геометрической прогрессии известно, что b₆ = -5, q = \frac{3}{5}. Найдите b₇.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.59

В геометрической прогрессии известно, что b₇ = -45, q = -9. Найдите b₆.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.60

В геометрической прогрессии известно, что b₁₀ = \frac{12}{7}, q = \frac{6}{7}. Найдите b₉.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.61

В геометрической прогрессии известно, что b₈ = 6, b₉ = -54. Найдите q.
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.62

В геометрической прогрессии известно, что b₆ = -9, b₇ = -2. Найдите q.
[Ответ: \frac{2}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.63

В геометрической прогрессии известно, что b₁ = \frac{1}{2}, q = 2. Найдите b₄, b₆, b₉.
[Ответ: 4; 16; 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.64

Дана геометрическая прогрессия \frac{1}{4}, -\frac{1}{2}, 1, ... . Найдите её знаменатель и b₉.
[Ответ: q = -2; b₉ = -128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.65

В геометрической прогрессии известно, что b₁ = \frac{1}{4}, b₈ = 64. Найдите знаменатель этой прогрессии.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.66

В геометрической прогрессии известно, что b₆ = 11, а её знаменатель q = 2. Найдите первый член этой прогрессии.
[Ответ: \frac{11}{64}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.67

Дана геометрическая прогрессия \frac{13}{32}, \frac{13}{16}, \frac{13}{8}, ... . Число 52 является её членом. Найдите номер этого члена.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.68

Вставьте между числами \frac{3}{4} и 6 ещё два числа так, чтобы они все вместе образовывали геометрическую прогрессию.
[Ответ: \frac{3}{4}, \frac{3}{2}, 3, 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.69

В геометрической прогрессии известно, что b₅ = -19, b₇ = -76. Найдите b₆.
[Ответ: -38 или 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.70

В геометрической прогрессии известно, что b₁₄ = \frac{2}{9}, b₁₆ = 2. Найдите b₁₅.
[Ответ: \frac{2}{3} или -\frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.71

Числа u, 2u, 36 образуют геометрическую прогрессию. Найдите u.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.72

Числа -5, -5c, -20 образуют геометрическую прогрессию. Найдите c.
[Ответ: 2 или -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.73

Вставьте между числами 4 и 64 ещё три числа так, чтобы они все вместе образовывали геометрическую прогрессию.
[Ответ: 4; -8; 16; -32; 64 или 4; 8; 16; 32; 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.74

В геометрической прогрессии известно, что b₂ + b₄ = -60, b₃ + b₅ = 180. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
[Ответ: b₃ = 2, q = -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.75

Числа 2z-3, 2z-1 и z-2 образуют геометрическую прогрессию. Найдите z.
[Ответ: -\frac{5}{2} или 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.76

ФИПИ (старый банк)

У Ксении есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 603 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 29 см?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.77

ФИПИ (новый банк)

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6.3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 43 см?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.78

ФИПИ (новый банк)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 5 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 288 мг. Найдите массу изотопа через 25 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.79

ФИПИ (новый банк)

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18 мг. За каждые 3 минуты масса колонии увеличивается в 2 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 15 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
[Ответ: 576]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.80

ФИПИ (старый банк)

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 352 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 28 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
[Ответ: 330]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.81

Бизнесмен Бубликов получил в 2004 году прибыль в размере 5000 р. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 100% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2010 год?
[Ответ: 320000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов

68.82

В геометрической прогрессии b₁ = -\frac{1}{2}, q = -2. Найдите сумму первых 4 её членов.
[Ответ: \frac{5}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.83

Геометрическая прогрессия задана формулой b_n = -\frac{1}{2} \cdot 2^{n-1}. Найдите сумму первых 4 её членов.
[Ответ: -\frac{15}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.84

В геометрической прогрессии знаменатель q = 3, а сумма первых 4 её членов равна -14. Найдите первый член этой прогрессии.
[Ответ: -\frac{7}{20}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.85

Найдите сумму первых 8 членов геометрической прогрессии \frac{1}{10}; -\frac{1}{5}; \frac{2}{5}; ... .
[Ответ: -\frac{17}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.86

Найдите сумму первых 9 членов геометрической прогрессии 3; -6; 12; ... .
[Ответ: 513]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.87

Первый член геометрической прогрессии равен -2, а 5-й член равен -162. Найдите сумму первых 6 её членов, если знаменатель прогрессии положителен.
[Ответ: -728]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

68.88

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой b₁ = -9, q = \frac{1}{2}.
[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.89

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -6; -1; -\frac{1}{6}; ... .
[Ответ: -\frac{36}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.90

Представьте в виде обыкновенной дроби:
а) 0,(8); б) 0,(27).
[Ответ: а) \frac{8}{9}; б) \frac{3}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.91

Представьте в виде обыкновенной дроби:
а) 0,5(3); б) 0,2(90).
[Ответ: а) \frac{8}{15}; б) \frac{16}{55}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

68.92

Представьте в виде обыкновенной дроби:
а) 1,3(1); б) 3,8(18).
[Ответ: а) \frac{59}{45}; б) \frac{42}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 69 (Алгебра, 10-11 классы). Множества и их элементы. Объединение, пересечение, разность множеств (14 типов заданий)

Простейшие задания

69.1

Найдите пересечение множеств A∩B, если A = {2; 5; 16; 1; 7; 9} и B = {12; 13; 2; 19; 5}.
[Ответ: {2; 5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

69.2

Найдите объединение множеств A∪B, если A = {3; 18; 6; 8; 12; 11} и B = {6; 10; 13; 12; 19}.
[Ответ: {3; 18; 6; 8; 12; 11; 10; 13; 19}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

69.3

Найдите разность множеств A\B, если A = {8; 20; 5; 12; 14; 10} и B = {8; 2; 13; 12; 3}.
[Ответ: {20; 5; 14; 10}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи по готовым рисункам (диаграммы Эйлера-Венна)

69.4

A и B - множества, состоящие из однозначных чисел. По рисунку найдите: а) A∩B; б) A∪B; в) A\B; г) B\A.

[Ответ: а) {0, 4, 6}; б) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}; в) {1, 2, 5}; г) {3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

69.5

A, B, C - множества, состоящие из однозначных чисел. По рисунку найдите: а) A∪B; б) A\C; в) B∪(A∩C); г) B\(A∩C); д) A∪C\B.

[Ответ: а) {3, 9, 0, 6, 8, 4, 7, 2}; б) {3, 9, 0}; в) {4, 7, 0, 2, 8, 6}; г) {4, 7, 0, 2} д) {6, 3, 9, 5, 1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Условно заданные множества (с помощью характеристического свойства)

69.6

Найдите:
а) {x | x > 18; x < 20};
б) {x | x > 18; x < 20; x ∈ Z};
в) {x | x ≥ 33; x ≤ 33};
г) {x | 7x = 10};
д) {x | 3x^2+8x+5 = 0}.
Есть ли среди найденных множеств бесконечные?
[Ответ: а) (18; 20) - бесконечное; б) {19}; в) {33}; г) {\frac{10}{7}}; д) {-1; -\frac{5}{3}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

69.7

Найдите: а) пересечение; б) объединение; в) разность множеств A и B, если:
A = {x | 5x^2+x-6 = 0}
B = {x | 7x = 7}.
[Ответ: а) {1}; б) {1; -1.2}; в) {-1.2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на диаграммы Эйлера-Венна

69.8

Каждый из 23 учеников класса любит играть либо в футбол, либо в баскетбол, либо в обе игры сразу. Футбол любят. 16 учеников, и футбол, и баскетбол − 11 учеников. Сколько человек: а) любят баскетбол; б) любят только баскетбол (но не футбол)?
[Ответ: а) 18; б) 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

69.9

В одном из швейцарских городов жители говорят или на английском, или на французском, или на обоих языках. На английском говорит 45% населения, на французском 95%. Какая часть жителей говорит на обоих языках?
[Ответ: 40%]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

69.10

В одном из швейцарских городов жители говорят или на английском, или на французском, или на обоих языках. На французском говорит 80% населения, на обоих языках 70%.
а) Какая часть жителей владеет английским?
б) Какая часть жителей говорит только по-английски?
[Ответ: а) 90%; б) 20%]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

69.11

Каждый из 26 учеников класса зарегистрирован либо в соцсети ЧатГусь, либо в ТыкТык, либо в обеих соцсетях сразу, либо не зарегистрирован ни в одной из них. В ЧатГусь зарегистрировано 14 учеников, в ТыкТык зарегистрировано 13 учеников, в обоих соцсетях − 6 учеников. Сколько человек не имеют аккаунта ни в ЧатГусь, ни в ТыкТык?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

69.12

В группе переводчиков 57 человек, каждый из которых владеет по крайней мере одним иностранным языком. Из них 39 знают английский, 20 - французский, 18 - немецкий. Среди них нет таких, которые бы владели ровно двумя иностранными языками, но есть владеющие тремя языками сразу. Сколько человек знают три иностранных языка?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

69.13

Все участники научной конференции владеют по крайней мере одним иностранным языком.
40 из них владеют английским,
29 − немецким,
44 − французским,
15 − английским и немецким,
18 − немецким и французским,
13 − французским и англйиским,
9 − английским, французским и немецким.
Сколько человек принимают участие в конференции?
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

69.14

В научной конференции принимают участие 73 человека.
31 из них владеют английским,
42 − немецким,
29 − французским,
11 − английским и немецким,
10 − немецким и французским,
13 − французским и англйиским,
4 − английским, французским и немецким.
Сколько участников не знает ни английского, ни французского, ни немецкого?
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 70 (Алгебра, 10-11 классы). Числовые промежутки. Числовые множества на координатной прямой (15 типов заданий)

Запишите изображенную область в виде числового промежутка

70.1

Запишите изображённую область в виде множества-числового промежутка:

а)

б)

в)

[Ответ: а) (-∞; 13]; б) (11; +∞); в) (-2; 19]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.2

Запишите изображённую область в виде множества-числового промежутка (объединения множеств):

а)

б)

[Ответ: а) (-16; -7) ∪ [7; 14]; б) (-8; 3] ∪ (17; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.3

Запишите изображённую область в виде множества-числового промежутка (объединения множеств). Учтите, что все закрашенные точки принадлежат искомой области.

а)

б)

[Ответ: а) {17} ∪ [20; +∞); б) (-11; 12) ∪ {15}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.4

Запишите изображённую область в виде множества-числового промежутка (объединения множеств). Учтите, что все закрашенные точки принадлежат искомой области.

а)

б)

[Ответ: а) (−12; 1) ∪ [16; 19] ∪ {−19}; б) (−12; 2) ∪ {18} ∪ {19}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.5

Запишите изображённую область в виде множества-числового промежутка:

а)

б)

[Ответ: а) (−12; 13) ∪ (13; +∞) или (−12; +∞) \ {13}; б) (−∞; 5) ∪ (5; 14] или (−∞; 14] \ {5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Изобразите промежуток на числовой прямой

70.6

Изобразите множество на числовой прямой:
а) (-∞; -17]; б) (-4; +∞); в) (-18; -17].
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.7

Изобразите множество на числовой прямой:
а) [-2; 3) ∪ (4; 16]; б) (-∞; -12] ∪ (-4; 8).
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.8

Изобразите множество на числовой прямой:
а) (-∞; 14) ∪ {16}; б) (-6; 0) ∪ {8}.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.9

Изобразите множество на числовой прямой:
а) [−19; −18] ∪ (−11; −1) ∪ {10}; б) [3; 16) ∪ {−16} ∪ {−10}.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

70.10

Изобразите множество на числовой прямой:
а) (-7; +∞) \ {9}; б) (-∞; -1] \ {-18}.
[Ответ: −−−]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Запишите изображённую область в виде системы или совокупности неравенств

70.11

Запишите изображённую область в виде неравенства или системы/совокупности неравенств:

а)

б)

в)

г)

[Ответ: а) x ≤ 1; б) x < 3 ИЛИ x ≥ 8; в) x > 12; г) x ≥ 3 И x < 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Исходя из того, что написание знаков систем и совокупностей в ответах будет слишком громоздким, что отразится на возможности печати, ответ приводится в текстовом виде. Союз "И" означает знак системы между неравенствами, "ИЛИ" - совокупности.

70.12

Запишите изображённую область в виде системы/совокупности неравенств:

а)

б)

[Ответ: а) (x ≥ -7 И x < 1) ИЛИ (x > 4 И x ≤ 6); б) (x > -18 И x < -7) ИЛИ x ≥ 16 ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Исходя из того, что написание знаков систем и совокупностей в ответах будет слишком громоздким, что отразится на возможности печати, ответ приводится в текстовом виде. Союз "И" означает знак системы между неравенствами, "ИЛИ" - совокупности.

70.13

Запишите изображённую область в виде системы/совокупности неравенств. Учтите, что все закрашенные точки принадлежат искомой области.

а)

б)

[Ответ: а) x > 16 ИЛИ x = 13; б) (x < 8 И x > -20) ИЛИ x = 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Исходя из того, что написание знаков систем и совокупностей в ответах будет слишком громоздким, что отразится на возможности печати, ответ приводится в текстовом виде. Союз "И" означает знак системы между неравенствами, "ИЛИ" - совокупности.

70.14

Запишите изображённую область в виде в виде системы/совокупности неравенств. Учтите, что все закрашенные точки принадлежат искомой области.

а)

б)

[Ответ: а) (x > -19 И x ≤ -13) ИЛИ (x > -6 И x ≤ -5) ИЛИ x = 9; б) (x > -7 И x ≤ 0) ИЛИ x = -19 ИЛИ x = 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Исходя из того, что написание знаков систем и совокупностей в ответах будет слишком громоздким, что отразится на возможности печати, ответ приводится в текстовом виде. Союз "И" означает знак системы между неравенствами, "ИЛИ" - совокупности.

70.15

Запишите изображённую область в виде системы из двух условий:

а)

б)

[Ответ: а) x > −14 И x ≠ 20; б) x ≤ −8 И x ≠ −11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Исходя из того, что написание знаков систем и совокупностей в ответах будет слишком громоздким, что отразится на возможности печати, ответ приводится в текстовом виде. Союз "И" означает знак системы между неравенствами.

✍

Тема 71 (Алгебра, 10-11 классы). Рациональные неравенства (31 тип заданий)

Простейшие (целые неравенства, у всех корней кратность 1)

71.1

Решите неравенство 5x(x-4)(x-8) ≥ 0.
[Ответ: [0;4] ∪ [8;+∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.2

Решите неравенство (-8x+7)(3x+1)(-3x+7) ≤ 0.
[Ответ: (-∞; -\frac{1}{3}] ∪ [\frac{7}{8}; \frac{7}{3}]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.3

Решите неравенство (x^2 - 16)(x^2-x) ≥ 0.
[Ответ: (-∞; -4] ∪ [0; 1] ∪ [4; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.4

Решите неравенство (x^2-x-42)(9-x^2) ≥ 0.
[Ответ: [-6; -3] ∪ [3; 7]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Целые с чётной кратностью корней

71.5

Решите неравенство:
а) x^{ 15 }(x-2)^{ 9 }(x-7)^{ 8 } < 0;
б) x^{ 14 }(x+8)^{ 15 }(x-6)^{ 2 } ≥ 0;
в) x^{ 12 }(x+9)^{ 5 }(x-5)^{ 9 } < 0;
г) x^{ 15 }(x+3)^{ 6 }(x-7)^{ 3 } > 0;
д) x^{ 9 }(x+4)^{ 14 }(x-9)^{ 12 } ≤ 0;
е) x^{ 8 }(x+3)^{ 14 }(x-2)^{ 7 } ≥ 0.
[Ответ: а) (0; 2); б) [-8; +∞); в) (-9; 0) ∪ (0; 5); г) (-∞; -3) ∪ (-3; 0) ∪ (7; +∞); д) (-∞; 0] ∪ {9}; е) [2; +∞) ∪ {-3} ∪ {0}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.6

Решите неравенство:
а) x^{ 9 }(3 - x)^{ 7 }(9 - x)^{ 10 } > 0;
б) x^{ 5 }(1 - x)^{ 12 }(6 - x)^{ 4 } < 0;
в) x^{ 8 }(9 - x)^{ 5 }(5 - x)^{ 11 } ≥ 0;
г) x^{ 4 }(7 - x)^{ 2 }(9 - x)^{ 13 } > 0;
д) x^{ 8 }(8 - x)^{ 13 }(9 - x)^{ 3 } ≤ 0;
е) x^{ 15 }(3 - x)^{ 10 }(2 - x)^{ 6 } ≤ 0.
[Ответ: а) (0; 3); б) (-∞; 0); в) (-∞; 5] ∪ [9; +∞); г) (-∞; 0) ∪ (0; 7) ∪ (7; 9); д) [8; 9] ∪ {0}; е) (-∞; 0] ∪ {2} ∪ {3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.7

Решите неравенство:
а) -x^{ 13 }(4 - x)^{ 7 }(9 + x)^{ 4 } < 0;
б) -x^{ 6 }(5 + x)^{ 3 }(4 - x)^{ 8 } > 0;
в) -x^{ 5 }(7 - x)^{ 10 }(x+2)^{ 15 } ≤ 0;
г) -x^{ 14 }(2 + x)^{ 10 }(3 - x)^{ 7 } < 0;
д) -x^{ 11 }(7 - x)^{ 6 }(3 + x)^{ 13 } ≥ 0;
е) -x^{ 2 }(4 + x)^{ 15 }(7 - x)^{ 10 } ≥ 0.
[Ответ: а) (0; 4); б) (-∞; -5); в) (-∞; -2] ∪ [0; +∞); г) (-∞; -2) ∪ (-2; 0) ∪ (0; 3); д) [-3; 0] ∪ {7}; е) (-∞; -4] ∪ {0} ∪ {7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.8

Решите неравенство:
a) (5x-6)^{4}(3x-3) > 0;
б) (2x-4)^{12}(-5x-5) > 0;
в) (3x+6)^{2}(-8x+9) ≤ 0.
[Ответ: а) (1; 1.2) ∪ (1.2; +∞); б) (-∞; -1); в) [\frac{9}{8}; +∞) ∪ {-2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.9

Решите неравенство (3+7x)^{ 11 }(3x-1)^{ 5 }(5+6x)^{ 2 } ≤ 0.
[Ответ: [-\frac{3}{7}; \frac{1}{3}] ∪ {-\frac{5}{6}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.10

Решите неравенство:
а) (x+2)(-4x-4)(6x+6) ≥ 0;
б) (x-1)(6x-7)(-7x+7) > 0.
[Ответ: а) (-∞; -2] ∪ {-1}; б) (-∞; 1) ∪ (1; \frac{7}{6})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.11

Решите неравенство:
а) (x^2 - 4)(x^2+8x+12) ≤ 0;
б) (x^2-10x+16)(4-x^2) > 0;
в) (x^2 - 36)(x^2-8x+12) ≤ 0;
г) (x^2+7x+12)(9-x^2) ≤ 0;
д) (x^2 - 4)(x^2-3x-10) > 0.
[Ответ: а) [-6; 2]; б) (-2; 2) ∪ (2; 8); в) [-6; 2] ∪ {6}; г) (-∞; -4] ∪ [3; +∞) ∪ {-3}; д) (-∞; -2) ∪ (-2; 2) ∪ (5; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дробно-рациональные вида "дробь больше/меньше нуля"

71.12

Решите неравенство:
а) \frac{x-5}{4x+8} < 0; б) \frac{6x+2}{2x-3} ≥ 0; в) -\frac{3x+2}{9x-3} ≤ 0.
[Ответ: а) (-2; 5); б) (-∞; -\frac{1}{3}] ∪ (1.5; +∞); в) (-∞; -\frac{2}{3}] ∪ (\frac{1}{3}; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.13

Решите неравенство:
а) \frac{(3x-7)(2x+8)}{7x-1} < 0; б) \frac{x-4}{(9x-8)(3x-9)} ≥ 0; в) -\frac{5x-5}{(3x-6)(9x-2)} ≤ 0.
[Ответ: а) (-∞; -4) ∪ (\frac{1}{7}; \frac{7}{3}); б) (\frac{8}{9}; 3) ∪ [4; +∞); в) (\frac{2}{9}; 1] ∪ (2; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.14

Решите неравенство:
а) \frac{x^2 - 25}{x^2-x} > 0; б) \frac{7x^2-49x}{x^2 - 64} ≤ 0.
[Ответ: а) (-∞; -5) ∪ (0; 1) ∪ (5; +∞); б) (-8; 0] ∪ [7; 8)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.15

Решите неравенство:
а) \frac{-4+19x-12x^2}{4x^2-16x+15} > 0; б) \frac{15x-4-9x^2}{20x^2+3x-9} ≥ 0.
[Ответ: а) (0.25; \frac{4}{3}) ∪ (1.5; 2.5); б) (-0.75; \frac{1}{3}] ∪ (0.6; \frac{4}{3}]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях после разложения на множители дроби сократить невозможно.

71.16

Решите неравенство:
а) \frac{5+12x-9x^2}{3x^2+4x-15} ≥ 0; б) \frac{27x-5-10x^2}{20x^2+11x-3} > 0; в) \frac{15-5x^2+22x}{4x^2-21x+5} < 0.
[Ответ: а) (-3; -\frac{1}{3}]; б) (-0.75; 0.2) ∪ (0.2; 2.5); в) (-∞; -0.6) ∪ (0.25; 5) ∪ (5; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях после разложения на множители дроби сокращаются.

71.17

Решите неравенство:
а) \frac{x^3 - 4x}{(3x-9)^{ 14 }} > 0; б) \frac{9x^{8}-36x^{ 6 }}{(4-7x)^{ 11 }} ≤ 0; в) \frac{(3-9x)^{ 6 }}{7x^{9}-14x^{ 8 }} ≥ 0.
[Ответ: а) (-2; 0) ∪ (2; 3) ∪ (3; +∞); б) [-2; \frac{4}{7}) ∪ [2; +∞); в) (2; +∞) ∪ {\frac{1}{3}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.18

Решите неравенство:
а) \frac{(5x+10)(x^2+5x+6)}{(7x-7)(x^2-1)} ≥ 0; б) \frac{(6x+18)(x^2-9)}{(5x+40)(x^2+7x-8)} < 0; в) \frac{(8x-72)(x^2-81)}{(7x-42)(x^2-13x+42)} < 0.
[Ответ: а) (-∞; -3] ∪ (-1; 1) ∪ (1; +∞) ∪ {-2}; б) (1; 3); в) (-9; 6) ∪ (6; 7)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.19

Решите неравенство:
а) \frac{(x^2-49)(x+7)}{ x^2 -8x+16} ≥ 0; б) \frac{(x^2-9x)(x^2-81)}{x^2-16x+64} ≤ 0.
[Ответ: а) [7; +∞) ∪ {-7}; б) [-9; 0] ∪ {9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.20

Решите неравенство:
а) \frac{(x^2-2x)(5x^2+8x+5)}{x+8} < 0; б) \frac{(x^2-5x)(6x-9x^2-5)}{x+9} < 0.
[Ответ: а) (-∞; -8) ∪ (0; 2); б) (-9; 0) ∪ (5; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.21

Решите неравенство:
а) \frac{(81x^2 - 36)(x^2-25)}{x^2+64} ≥ 0; б) \frac{(x^2-7x+12)(5+5x^2)}{7x-9x^2} ≤ 0; в) \frac{(64+4x^2)(2+6x)}{x(3x-8)} > 0.
[Ответ: а) (-∞; -5] ∪ [-\frac{2}{3}; \frac{2}{3}] ∪ [5; +∞); б) (-∞; 0) ∪ (\frac{7}{9}; 3] ∪ [4; +∞); в) (-\frac{1}{3}; 0) ∪ (\frac{8}{3}; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.22

Решите неравенство:
а) \frac{-9x^2+6x-2}{x(x-4)(9x+9)} > 0; б) \frac{9x+3x^2}{x^{ 10 }(4x^2+4x+2)} > 0.
[Ответ: а) (-∞; -1) ∪ (0; 4); б) (-∞; -3) ∪ (0; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.23

Решите неравенство:
а) \frac{12x^2+7x-10}{4-9x^2} ≤ 0; б) \frac{x^2-8x+16}{16-x^2} > 0; в) \frac{-x^2+4x-4}{5x^2-20} ≤ 0; г) \frac{3x^2-27}{(x^2+16)(3 - x)} < 0.
[Ответ: а) (-∞; -1.25] ∪ (-\frac{2}{3}; \frac{2}{3}) ∪ (\frac{2}{3}; +∞); б) (-4; 4); в) (-∞; -2) ∪ (2; +∞); г) (-3; 3) ∪ (3; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.24

Решите неравенство:
а) \frac{(x+2)^{ 8 }(1-7x)^{ 13 }}{(7x-1)(9+7x)^{ 5 }} ≤ 0; б) \frac{(7x+x^2)^{ 5 }(x+4)}{x^{ 9 }(49-x^2)} ≤ 0; в) \frac{(x^2-5x-36)^{ 8 }}{(x^2+4x)^{ 4 }(6+4x)^{ 12 }} < 0.
[Ответ: а) (-\frac{9}{7}; \frac{1}{7}) ∪ (\frac{1}{7}; +∞) ∪ {-2}; б) (-∞; -7) ∪ (-7; -4] ∪ (7; +∞); в) ∅]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дробно-рациональные (сумма или разность дробей)

71.25

Решите неравенство:
а) \frac{ 4 }{x-9} + \frac{ 7 }{x-3} < 0; б) \frac{x}{4x+5} - \frac{2x}{6x+5} > 0; в) \frac{5x-3}{9x-9} - \frac{4x-9}{4x-2} > 0.
[Ответ: а) (-∞; 3) ∪ (\frac{75}{11}; 9); б) (-2.5; -1.25) ∪ (-\frac{5}{6}; 0); в) (0.5; \frac{15}{16}) ∪ (1; 5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.26

Решите неравенство:
а) \frac{ 6 }{ x^2 - 81 } ≤ \frac{ 1 }{ 9 + x }; б) \frac{ 6 }{ x^2 - 49 } < \frac{ 1 }{ 7 - x }; в) \frac{ 8 }{ x } > \frac{ 9 }{ 6x - x^2 }.
[Ответ: а) (-9; 9) ∪ [15; +∞); б) (-∞; -13) ∪ (-7; 7); в) (0; \frac{39}{8}) ∪ (6; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.27

Решите неравенство:
а) \frac{ 7 }{4x^2-5x+1} ≥ \frac{ 1 }{ 1 -4x }; б) \frac{ 4 }{ 1 - x^2 } ≥ \frac{ 9 }{ x^2+5x-6}; в) \frac{ 2 }{7x^2-48x+36} > \frac{ 5 }{x^2-9x+18}.
[Ответ: а) [-6; 0.25) ∪ (1; +∞); б) (-6; -\frac{33}{13}] ∪ (-1; 1); в) (\frac{8}{11}; \frac{6}{7}) ∪ (3; 6)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.28

Решите неравенство:
а) \frac{ 1 }{ 2 } - \frac{2x}{x-3} < \frac{ 9 }{x-7}; б) \frac{ 2 }{ 3 } - \frac{2x}{x+1} > \frac{ 6 }{x+9}; в) \frac{ 1 }{ 3 } - \frac{x}{x+1} ≥ \frac{ 6 }{x-2}.
[Ответ: а) (-∞; -5) ∪ (3; 5) ∪ (7; +∞); б) (-13; -9) ∪ (-1; 0); в) [-4; -2.5] ∪ (-1; 2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.29

Решите неравенство:
а) \frac{ 2 }{ 5 } + \frac{8x}{x-6} ≥ \frac{ 6 }{x+1}; б) \frac{ 1 }{ 2 } - \frac{x}{x+9} ≤ \frac{ 5 }{x-7}; в) \frac{ 1 }{ 2 } - \frac{5x}{x+5} ≥ \frac{ 4 }{x+3}.
[Ответ: а) (-∞; -1) ∪ (6; +∞); б) (-∞; -9) ∪ (7; +∞); в) (-5; -3) ∪ {-\frac{5}{3}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Эти неравенства напоминают те, что из предыдущего задания, но в ходе решения в них будут возникать квадратные трёхчлены с дискриминантом, меньшим или равным 0. Эти случаи важно рассмотреть.

71.30

Решите неравенство:
а) \frac{x+1}{36x^{2}+12x+1} ≥ \frac{12x+2}{18x^{2}+27x+4}; б) \frac{ 6x+6 }{ 18x^{2}+48x+24 } + \frac{ 9x+7 }{ 36-9x^2 } ≤ 0; в) \frac{ 9x+9 }{ 2x^2+6x } + \frac{ 6x }{ 4x^{2}+24x+36 } ≥ 0.
[Ответ: а) (-∞; -\frac{4}{3}) ∪ [-\frac{1}{3}; -\frac{1}{6}) ∪ (-\frac{1}{6}; \frac{2}{23}]; б) (-2; -\frac{2}{3}) ∪ (2; +∞); в) (0; +∞) ∪ {-1.5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

71.31

Решите неравенство:
а) \frac{4x^2-x}{4x-1} + \frac{7x^{12}}{x^{ 10 }} ≥ 0; б) \frac{ 9x^2-12x-12 }{ 9x^2 - 4 } ≥ \frac{ 5 }{ 2-3x }; в) \frac{x^{12}+5x^{ 10 }}{x^{ 10 }} + \frac{4x^{6}-2x^{ 5 }}{ x^{ 5 }} ≥ 0.
[Ответ: а) (-∞; -\frac{1}{7}] ∪ (0; 0.25) ∪ (0.25; +∞); б) (-∞; -\frac{2}{3}) ∪ (-\frac{2}{3}; \frac{1}{3}] ∪ (\frac{2}{3}; +∞); в) (-∞; -3] ∪ [-1; 0) ∪ (0; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 72 (Алгебра, 10-11 классы). Деление многочленов столбиком, теорема Безу и схема Горнера (2 типа заданий)

72.1

Разложите на множители многочлен 9x^{3}-9x^{2}-58x+80.
[Ответ: (3x-5)(3x+8)(x-2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

72.2

Разложите на множители многочлен 27x^{4}-24x^{3}-67x^{2}+4x+20.
[Ответ: (3x+2)(9x-5)(x+1)(x-2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 73 (Алгебра, 10-11 классы). Алгебраические функции и их свойства (16 типов заданий)

Найти область определения

73.1

Найдите область определения функции D(f), если f(x) = \frac{x}{\lvert x \rvert - 28}.
[Ответ: (−∞; −28) ∪ (−28; 28) ∪ (28; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

73.2

Найдите область определения функции D(f), если f(x) = \frac{\sqrt{x+11}}{\sqrt{x+8}} + \frac{{ 83} x { +99} }{x^2-23 x +22}.
[Ответ: [-8; 1) ∪ (1; 22) ∪ (22; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

73.3

Найдите область определения функции D(f), если f(x) = \sqrt{3 - |x|} + \frac{46}{x-47}.
[Ответ: [-3; 3]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

Найти область значений

73.4

Найдите область значений функции E(f), если f(x) = \lvert x-68\rvert-57.
[Ответ: [-57; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

73.5

Найдите область значений функции E(f), если f(x) = 30x^2-5x+177.
[Ответ: [\frac{1}{12}; ∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

73.6

Найдите область значений функции E(f), если f(x) = -23x^2+16x-151.
[Ответ: (-∞; \frac{8}{23}]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

73.7

Найдите область значений функции E(f), если f(x) = 19x^2+185.
[Ответ: (185; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

73.8

Найдите область значений функции E(f), если f(x) = 31x + \frac { 12 }{x}.
[Ответ: (-∞; -4\sqrt{93}) ∪ (4\sqrt{93}; +∞).]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

73.9

Найдите область значения функции E(f), если f(x) = \frac{29x}{58x + 38}.
[Ответ: (-∞; 0.5) ∪ (0.5; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

Исследование на чётность

73.10

Исследуйте функции на чётность:
а) g(x) = \frac{{ 42 }x^{ 22 }}{{ 6 } + x^{ 10 }} - \frac{{ 36 }x^{ 22 }}{{ 42 } - x^{ 10 }};
б) f(x) = \frac{{ 36 }x^{ 22 }}{{ 42 } + x^{ 9 }} + \frac{{ 42 }x^{ 22 }}{{ 6 } - x^{ 9 }}.
[Ответ: а) нечётная; б) чётная]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

73.11

Исследуйте на чётность функцию f(x) = { 21 }x^{ 32 }{ +31 }\lvert x \rvert { -25 }.
[Ответ: чётная]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

Примечание для учителя. В этих заданиях будет только чётная функция.

73.12

Исследуйте на чётность функцию: f(x) = \frac{{ 19 }x^{ 2 }}{\sqrt{ { 12 } + { 48 }x} - \sqrt{ { 12 } - { 48 }x }}.
[Ответ: нечётная]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

Примечание для учителя. В этих заданиях будет только нечётная функция.

73.13

Исследуйте на чётность функцию f(x) = \sqrt{ 28x^2-47x-114} + \sqrt{ 28x^2+47x-114}
[Ответ: чётная]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

Примечание для учителя. В этих заданиях будет только чётная функция.

73.14

Исследуйте на чётность функцию:

f(x) = \sqrt{ 12 - 6x} - \sqrt{ 12 + 6x}

[Ответ: нечётная]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

Примечание для учителя. В этих заданиях будет только нечётная функция.

Нахождение минимального и максимального значений

73.15

Найдите max f(x) и min f(x):
а) f(x) = -8x^2+15x-47;
б) f(x) = 5x^2+45x-7.
[Ответ: а) max f(x) = -39 \frac{31}{32}; min f(x): не сущ.; б) max f(x): не сущ.; min f(x) = -108.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

73.16

Найдите max f(x) и min f(x) на всей области определения функции, если f(x) = \sqrt{93 - 45x^2}.
[Ответ: max f(x) = \sqrt{93}; min f(x) = 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Автор задания: Павел Рындов

✍

Тема 74 (Алгебра, 10-11 классы). Алгебраические функции и их свойства (задания из ЕГЭ) (49 типов заданий)

Подготовительные задания (не-ЕГЭшный формат ответа)

74.1

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке

[Ответ: y=-6x-5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

74.2

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке.

[Ответ: y = 0.4x-6.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

74.3

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

[Ответ: y = x^2+4x+2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

74.4

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

[Ответ: y = 4x^2+32x+62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

74.5

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = -\frac{ 4 }{x}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

74.6

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = -\frac{ 5 }{x}+3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

74.7

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = -\frac{ 2 }{x +4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Линейные функции

74.8

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите f(-40).

[Ответ: -15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.9

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите f(-6).

[Ответ: 13.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.10

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите значение x, при котором f(x)=65.5.

[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Параболы

74.11

На рисунке изображён график функции y=2x^2+bx+c. Найдите f(-4).

[Ответ: 95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.12

На рисунке изображён график функции y=ax^2+6x+c. Найдите f(-9).

[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.13

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx-12. Найдите f(-3).

[Ответ: -84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.14

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Найдите f(9).

[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.15

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Найдите f(-3).

[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.16

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c, где числа a, b и c - целые. Найдите f(-1).

[Ответ: -35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Гиперболы

74.17

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}. Найдите f(-12.5).

[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.18

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите f(0.2).

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.19

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите, при каком значении x значение функции равно 21.

[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.20

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите f(-14.5).

[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.21

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите значение x, при котором f(x) = -1.25.

[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.22

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите k.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

74.23

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите a.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Логарифмические функции

74.24

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_{a}x. Найдите f(\frac{1}{81}).

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.25

На рисунке изображён график функции f(x)=b+\textrm{log}_{a}x. Найдите f(81).

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.26

На рисунке изображён график функции f(x)=b+\textrm{log}_{a}x. Найдите значение x, при котором f(x)=0.

[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.27

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_{a}(x+b). Найдите f(12).

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.28

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_a(x+b). Найдите значение x, при котором f(x)=2.

[Ответ: 1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Показательные функции

74.29

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x. Найдите f(2).

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.30

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите f(-4).

[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.31

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите значение x, при котором f(x) = 26.

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.32

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите f(-4).

[Ответ: 125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.33

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите значение x, при котором f(x) = 25.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Функция y = k * корень(x)

74.34

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите f(400).

[Ответ: -30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.35

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите значение x, при котором f(x)=7.5.

[Ответ: 6.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и параболы

74.36

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=4x и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.37

На рисунке изображены графики функций f(x)=-3x+21 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.38

На рисунке изображены графики функций f(x)=-5x+10 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: -35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и гиперболы

74.39

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.40

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение двух прямых

74.41

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: 3.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.42

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: 3.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.43

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: 9.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.44

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: 4.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение двух парабол

74.45

На рисунке изображены графики функций f(x) = 6x^2+33x+44 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -4.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.46

На рисунке изображены графики функций f(x) = 4x^2-10x+7 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и графика y = k * корень(x)

74.47

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

A

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.48

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

74.49

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.

[Ответ: -3.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

✍

Тема 75 (Алгебра, 10-11 классы). Производная и первообразная (задание №9 ЕГЭпроф) (54 типа заданий)

Физический смысл производной

75.1

ФИПИ (старый банк)

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= \frac{2}{3}t^3+12t^2-20t+6 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 7 с.
[Ответ: 246]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три этих задания, чтобы многочлены в правой части уравнения были второй, третьей и четвертой степени.

75.2

ФИПИ (старый банк)

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 2.5t^2+8t+3 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 103 м/с?
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку два этих задания, чтобы многочлены в правой части уравнения были второй и третьей степени.

Геометрический смысл производной (по готовым рисункам)

75.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Значение производной в этом задании будет всегда положительным.

75.4

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Значение производной в этом задании будет всегда отрицательным.

75.5

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Задания на этой позиции не генерируются автоматически (в отличие от остальных заданий в Конструкторе), они взяты из открытого банка ФИПИ. Не добавляйте больше четырех заданий в карточку, иначе задания будут дублироваться

75.6

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции g(x) = 16f(x)+11.5x-17 в точке x₀.

[Ответ: -12.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.7

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = 3. Найдите значение производной функции g(x) = -11x^{ 3 }-16.5f(x)-14 в точке x₀.

[Ответ: -288.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.8

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = -2. Уравнение касательной имеет вид y = x-2. Найдите значение производной функции g(x) = 3.5x^{ 4 }+2f(x)+10.5 в точке x₀.

[Ответ: -110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Рекомендуем добавлять чётное количество этих заданий в карточки, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты этого задания.

75.9

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = 5. Уравнение касательной имеет вид y = \frac{1}{3}x-4 \frac{2}{3}. Найдите значение производной функции g(x) = -15.5x^{ 2 }+16.5f(x)+18 в точке x₀.

[Ответ: -149.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Рекомендуем добавлять чётное количество этих заданий в карточки, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты этого задания.

75.10

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество корней уравнения f^{ \;/ }(x) = 0, принадлежащих промежутку [-7; 7].

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.11

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-4 или совпадает с ней.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.12

На рисунке изображен график производной функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = -2x+12 или совпадает с ней.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.13

На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -2. Найдите f^{\;/}(-2).

[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.14

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = -4x-11 или совпадает с ней.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.15

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.16

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите корень уравнения f^{\;/} (x) = -2.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.17

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите корень уравнения f^{\;/} (x) = 0.

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на касательную к графику

75.18

Прямая y = 11x+15 параллельна касательной к графику функции y = -10x^2-10x-4. Найдите абсциссу точки касания.
[Ответ: -1.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.19

Прямая y = -4x-10 является касательной к графику функции y = -7x^3-18x^2+8x+30. Найдите абсциссу точки касания.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.20

Прямая y = -x+2 является касательной к графику функции f(x)= ax^2-7x+5. Найдите a.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.21

ФИПИ (старый банк)

Прямая y = x-10 является касательной к графику функции f(x)= x^2-7x + c. Найдите c.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.22

Прямая y = -12x+3 является касательной к графику функции f(x)= -9x^2+bx-6. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Промежутки возрастания и убывания, экстремумы (по готовым рисункам)

75.23

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x). Найдите точку максимума функции f(x).

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.24

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x). Найдите точку минимума функции f(x).

[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.25

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-12; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 5].

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.26

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-5; 14). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4; 4].

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.27

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-15; 5). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-11; 4].

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.28

На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определённой на промежутке (−4; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.29

На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на промежутке (-2; 4). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.30

На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на промежутке (-5.5; 4.5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.31

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (1.5; 5.5). В какой точке отрезка

2; 5

функция f(x) принимает наибольшее значение?

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.32

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-3.5; 3.5). Найдите количество точек минимума функции.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.33

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-3.5; 5.5). Найдите количество решений уравнения f'(x) = 0.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.34

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-1.5; 3.5). Найдите количество точек экстремума функции f(x).

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.35

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.36

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих интервалу (-3.5; 5.5).

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.37

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-2.5; 5.5). Найдите точку экстремума функции y=f(x), принадлежащую отрезку [-2; 5].

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.38

Функция y=f(x) определена на промежутке (-5.5; 3.5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция y=f(x) принимает наименьшее значение.

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.39

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.40

Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке

−3; 3

. На рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.41

Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке

-4; 6

. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.42

Функция f(x) определена и непрерывна на интервале (-5; 6). На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.43

Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале

-1; 6). На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.44

Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале (-6; 5

. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.45

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции f(x)?

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.46

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.47

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Первообразная и интеграл (по готовым рисункам)

75.48

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график y = F(x) - одной из первообразных некоторой функции f(x). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.49

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-4.5; 5.5). Найдите сумму решений уравнения f(x) = 0.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

75.50

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график y = F(x) - одной из первообразных некоторой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Среди этих точек найдите все точки, в которых функция f(x) положительна. В ответе укажите количество найденных точек.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.51

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(4) - F(-6), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.52

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определённый интеграл \int\limits_{ -6 }^{ 4 }{ f(x)dx }.

[Ответ: 8.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.53

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x) = \frac{1}{3}x^3 -4x^2+18x+\frac{30}{23} — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

75.54

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x) = -x^3 +9x^2-22x+0.75 — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 76 (Алгебра, 10-11 классы). Производная. Наибольшее и наименьшее значения функций (136 типов заданий)

Степенные функции: найти точку максимума

76.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 3x^3-81x+78.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.2

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = 2x^3+6x^2+88.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 4x^3+54x^2+216x-38.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.4

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 36-15x+5x^3.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.5

Найдите точку максимума функции y = 153x^2+6x^3.
[Ответ: -17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.6

Найдите точку максимума функции y = -\frac{5}{3}x^3+245x+24.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.7

Найдите точку максимума функции y = 10x^2+\frac{5}{3}x^3.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 17+3x-2x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -12+9x-2x\sqrt{x}.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.10

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = 18+14x-\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 196]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.11

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = -7+10x-\frac{5}{3}x\sqrt{x}.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степенные функции: найти точку минимума

76.12

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = 4x^3+6x^2+24.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.13

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -2x^3-42x^2-288x+97.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = 43+192x-4x^3.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.15

Найдите точку минимума функции y = 99x^2+6x^3.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.16

Найдите точку минимума функции y = -\frac{1}{3}x^3+4x-73.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.17

Найдите точку минимума функции y = 48x^2+\frac{16}{3}x^3.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = 14-18x+4x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -11-18x+4x\sqrt{x}.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.20

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = 8-17x+\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 289]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.21

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = 7-10x+\frac{20}{3}x\sqrt{x}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степенные функции: найти наименьшее значение

76.22

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -2x^3+21x^2-60x+34 на отрезке

3; 6

.
[Ответ: -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.23

Найдите наименьшее значение функции y = -\frac{1}{3}x^3-4x^2-12x-9 на отрезке

-7; -4

.
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.24

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -x^3-3x^2+7 на отрезке

-1; 2

.
[Ответ: -13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.25

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{1}{3}x^3+4x^2-67 на отрезке

-9; -7

.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.26

Найдите наименьшее значение функции y = -11-12x+x^3 на отрезке

-3; 0

.
[Ответ: -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.27

Найдите наименьшее значение функции y = -12-4x+\frac{1}{3}x^3 на отрезке

-3; 0

.
[Ответ: -12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.28

Найдите наименьшее значение функции y = 2x^3+9x^2 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.29

Найдите наименьшее значение функции y = -x^2-\frac{1}{3}x^3 на отрезке

-1; 3

.
[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.30

Найдите наименьшее значение функции y = 12x-4x^3 на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.31

Найдите наименьшее значение функции y = -\frac{1}{3}x^3+9x на отрезке

-5; 2

.
[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 3x^{\frac{3}{2}}-9x+8 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.33

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -4x\sqrt{x}+18x+15 на промежутке

1; 16

.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.34

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-3x+11 на промежутке

4; 16

.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.35

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = \frac{2}{3}x\sqrt{x}-3x-20 на промежутке

4; 16

.
[Ответ: -29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Степенные функции: найти наибольшее значение

76.36

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -2x^3+24x^2-90x+99 на отрезке

2; 4

.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.37

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{5}{3}x^3-20x^2-75x-80 на отрезке

-4; -2

.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.38

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -2x^3+6x^2-8 на отрезке

1; 3

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.39

Найдите наибольшее значение функции y = \frac{2}{3}x^3-x^2-10 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.40

Найдите наибольшее значение функции y = 8-12x+x^3 на отрезке

0; 3

.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.41

Найдите наибольшее значение функции y = 85+25x-\frac{1}{3}x^3 на отрезке

-6; -4

.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.42

Найдите наибольшее значение функции y = 3x^2-x^3 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.43

Найдите наибольшее значение функции y = -x^2+\frac{1}{3}x^3 на отрезке

-2; 1

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.44

Найдите наибольшее значение функции y = 12x-4x^3 на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.45

Найдите наибольшее значение функции y = -2x+\frac{2}{3}x^3 на отрезке

0; 3

.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.46

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 5x^{\frac{3}{2}}-15x-14 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: -14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.47

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -3x\sqrt{x}+18x+8 на промежутке

9; 25

.
[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.48

Найдите наибольшее значение функции y = \frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}}-4x+20 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.49

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{10}{3}x\sqrt{x}+15x-14 на промежутке

1; 16

.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти точку максимума

76.50

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x^2 + 4}{x}.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.51

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x}{x^2 + 3.61}.
[Ответ: -1.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.52

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=\frac{x^2 + 289}{x}.
[Ответ: -17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.53

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=\frac{x}{x^2 + 1.21}.
[Ответ: 1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.54

Найдите точку максимума функции y=\frac{36}{x}+4x-74.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.55

Найдите точку максимума функции y=-\frac{2}{x}-2x-21.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти точку минимума

76.56

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=-\frac{x^2 + 3.24}{x}.
[Ответ: -1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.57

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=-\frac{x}{x^2 + 3.24}.
[Ответ: 1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.58

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=\frac{x^2 + 2.56}{x}.
[Ответ: 1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.59

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=\frac{x}{x^2 + 3.24}.
[Ответ: -1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.60

Найдите точку минимума функции y=\frac{12}{x}+3x+10.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.61

Найдите точку минимума функции y=-\frac{100}{x}-4x+40.
[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти наименьшее значение

76.62

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{x^2 + 36}{x}-9.5 на промежутке

-10; -4

.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.63

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{x}{x^2 + 4}-1 на промежутке

1; 3

.
[Ответ: -1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.64

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^2 + 256}{x}+7.5 на промежутке

10; 20

.
[Ответ: 39.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.65

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x}{x^2 + 25}-6 на промежутке

-12; -3

.
[Ответ: -6.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.66

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{72}{x}+2x-75 на промежутке

-9; -3

.
[Ответ: -105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.67

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{160}{x}-10x-49 на промежутке

3; 10

.
[Ответ: -165]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти наибольшее значение

76.68

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{x^2 + 1.44}{x}-0.5 на промежутке

-3; -1

.
[Ответ: 2.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.69

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{x}{x^2 + 4}-4 на промежутке

1; 3

.
[Ответ: -4.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.70

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{x^2 + 196}{x}-5 на промежутке

1; 22

.
[Ответ: 192]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.71

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{x}{x^2 + 4}-8.5 на промежутке

1; 6

.
[Ответ: -8.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.72

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{45}{x}+5x+63 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 113]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.73

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{25}{x}-x+87 на промежутке

-12; -1

.
[Ответ: 113]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти точку максимума

76.74

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y=(x-3)e^{-5x-3}.
[Ответ: 3.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.75

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(10x^2-6x-6)e^{x+8}.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.76

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(5x+6)^2 e^{4x+2}.
[Ответ: -1.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.77

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(5x+13)^2 (2x+4).
[Ответ: -2.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти точку минимума

76.78

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y=(x+4)e^{5x+1}.
[Ответ: -4.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.79

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(5x^2+4x+4)e^{-x-6}.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.80

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(2x+4)^2 e^{x+6}.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.81

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(4x-6)^2 (4x-9).
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти наименьшее значение

76.82

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(-x-8)e^{-x-7} на отрезке

-9; -3

.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.83

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(x^2-5x-5)e^{x-5} на промежутке

1; 6

.
[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.84

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(-x-3)^2 (2x-6) на промежутке

-2; 2

.
[Ответ: -64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти наибольшее значение

76.85

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(-14x-14)^2 e^{-x+1} на промежутке

0; 5

.
[Ответ: 784]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.86

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(4x+8)e^{-4x-7} на отрезке

-9; 0

.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.87

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(2x^2-13x-13)e^{x+2} на промежутке

-9; 0

.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.88

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(-2x+6)^2 (8x+12) на промежутке

-5; 2

.
[Ответ: 432]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические функции: найти точку максимума

76.89

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 2\; \textrm{ln} (10x-19)-20x+4.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.90

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -4\;\textrm{ln} (2x-4)^{-3}-20x-12.
[Ответ: 2.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.91

Найдите точку максимума функции y = 3\;\textrm{ln} (-2x-17)^{4}+12x+15.
[Ответ: -9.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.92

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -x^2+3x+5\,\textrm{ln} x+29.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические функции: найти точку минимума

76.93

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -6\; \textrm{ln} (x-19)+15x-4.
[Ответ: 19.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.94

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = 3\;\textrm{ln} (-4x+7)^{-7}-15x-14.
[Ответ: 0.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.95

Найдите точку минимума функции y = -4\;\textrm{ln} (18x-20)^{2}+9x+9.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.96

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = x^2-11x+12\,\textrm{ln} x+71.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические функции: найти наименьшее значение

76.97

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -4\; \textrm{ln} (x+6)+4x+9 на промежутке

-5.7; -2

.
[Ответ: -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.98

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 2\;\textrm{ln} (5x-8)^{-1}+10x+7 на промежутке

1.7; 4

.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.99

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -2\;\textrm{ln} (x-17)^{4}+8x-14 на промежутке

17.9; 18.8

.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.100

Найдите наименьшее значение функции y = x^2+12x-14\,\textrm{ln} x-96 на промежутке

0.9; 1.9

.
[Ответ: -83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.101

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 19x - \textrm{ln}(19x)+57 на промежутке

\frac{1}{38}; \frac{15}{76}

.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические функции: найти наибольшее значение

76.102

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 17\; \textrm{ln} (-2x+1)+34x-11 на промежутке

-0.1; 0.3

.
[Ответ: -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.103

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 2\;\textrm{ln} (2x-5)^{13}-52x+5 на промежутке

2.7; 5.3

.
[Ответ: -151]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.104

Найдите наибольшее значение функции y = 5\;\textrm{ln} (-x+15)^{2}+10x+14 на промежутке

13.4; 14.9

.
[Ответ: 154]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.105

Найдите наибольшее значение функции y = -x^2-5x+7\,\textrm{ln} x-10 на промежутке

0.1; 1.2

.
[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.106

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = \textrm{ln}(14x)-14x +32 на промежутке

\frac{1}{28}; \frac{3}{14}

.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные функции: найти наименьшее значение

76.107

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 3e^{2x}-6e^{x}-96 на промежутке

-5; 8

.
[Ответ: -99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Показательные функции: найти наибольшее значение

76.108

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 19e^{x}-5e^{2x}-27 на промежутке

-3; 8

.
[Ответ: -8.95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти точку максимума

76.109

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = (10x-8)\cos{x}-10\sin{x}+73, принадлежащую промежутку (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.110

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = (x-1)\cos{x}-\sin{x}+36, принадлежащую промежутку (0; 2\pi).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти точку минимума

76.111

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = (-6x+6)\cos{x}+6\sin{x}+82, принадлежащую промежутку (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.112

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = (2x-8)\cos{x}-2\sin{x}+7, принадлежащую промежутку (0; 2\pi).
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти наименьшее значение

76.113

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 3.6x-3.6\sqrt{2}\sin{x}-0.9\pi-35 на промежутке

0; \frac{\pi}{2}

.
[Ответ: -38.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно один экстремум на указанном промежутке.

76.114

Найдите наименьшее значение функции y = -9\,\textrm{tg} {x}+18x+\frac{ 9\pi}{2}-95 на промежутке

-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}

.
[Ответ: -86]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно два экстремума на указанном промежутке.

76.115

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 11\sin{x}+12x+20 на промежутке

0; \frac{5\pi}{4}

.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

76.116

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 4\cos{x}+\frac{33}{\pi}x+46 на промежутке

-\frac{2\pi}{3}; 0

.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

76.117

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 8\,\textrm{tg} x-8x+62 на промежутке

0; \frac{\pi}{4}

.
[Ответ: 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.118

Найдите наименьшее значение функции y = 19\,\textrm{tg} x-19x-\frac{ 19\pi}{4}-18 на промежутке

-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}

.
[Ответ: -37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти наибольшее значение

76.119

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 10\sqrt{3}\cos{x}+5\sqrt{3}x-\frac{ 5\pi\sqrt{3}}{6}-16 на промежутке

0; \frac{\pi}{2}

.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно один экстремум на указанном промежутке.

76.120

Найдите наибольшее значение функции y = -0.4\,\textrm{tg} {x} +0.8x-0.2\pi+52 на промежутке

-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}

.
[Ответ: 51.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно два экстремума на указанном промежутке.

76.121

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 3\sin{x}+11x+49 на промежутке

-\frac{5\pi}{3}; 0

.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

76.122

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -29\sin{x}-\frac{108}{\pi}x-70 на промежутке

-\frac{\pi}{6}; 0

.
[Ответ: -37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

76.123

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 18x-18\,\textrm{tg} x-87 на промежутке

0; \frac{\pi}{6}

.
[Ответ: -87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.124

Найдите наибольшее значение функции y = 14x-14\,\textrm{tg} x+\frac{ 7\pi}{2}+75 на промежутке

-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}

.
[Ответ: 89]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Без помощи производной: найти точку максимума

76.125

Найдите точку максимума функции y= \sqrt { 18 +16x-25x ^ 2}.
[Ответ: 0.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.126

Найдите точку максимума функции y = \textrm{log}_7 (22 -10x-5x ^ 2 )+14.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.127

Найдите точку максимума функции y = 4 ^ {-20x-25x ^ 2}.
[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Без помощи производной: найти точку минимума

76.128

Найдите точку минимума функции y= \sqrt { 25x ^ 2+17x+26}.
[Ответ: -0.34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.129

Найдите точку минимума функции y = \textrm{log}_9 (x ^ 2-x+5)+6.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.130

Найдите точку минимума функции y = 9 ^ {5x ^ 2-3x+8}.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Без помощи производной: найти наименьшее значение

76.131

Найдите наименьшее значение функции y= \sqrt { 3x ^ 2+3x+3}.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.132

Найдите наименьшее значение функции y = \textrm{log}_5 (4x ^ 2+8x+29)+20.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.133

Найдите наименьшее значение функции y = 4 ^ {8x ^ 2-12x+9}.
[Ответ: 512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Без помощи производной: найти наибольшее значение

76.134

Найдите наибольшее значение функции y= \sqrt { 4 -20x-20x ^ 2}.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

76.135

Найдите наибольшее значение функции y = \textrm{log}_3 (-13 +8x-x ^ 2 )-11.
[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

76.136

Найдите наибольшее значение функции y = 3 ^ {-x ^ 2+8x-13}.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 77 (Алгебра, 10-11 классы). Степень с произвольным показателем. Показательные уравнения. Показательные неравенства (67 типов заданий)

Вычисление числовых выражений со степенями

77.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 3^{ 1.22 } \cdot 9^{ 0.89 }.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.2

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 196 ^{ 2.21 }}{ 14^{ 4.42 } }
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 16^{\frac{31}{58}} \cdot 4^{\frac{27}{29}}
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.4

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 2^{ 9.5 } \cdot 5^{ 10.5 }}{ 10^{ 8.5 } }
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 36 ^ { -8.9 } \cdot 4^{ 10.9 } : 9^{ -9.9 }
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.6

Найдите значение выражения (\frac{ 4^{\frac{ 71 }{ 75 }} \cdot 4^{\frac{ 8 }{ 25 }} }{ \sqrt[ 60 ]{ 4 } })^{ 2 }
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.7

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{(7^{\frac{ 3 }{ 4 }} \cdot 5^{\frac{ 1 }{ 2 }})^{8}}{35^{ 6 }}
[Ответ: 0.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.8

Найдите значение выражения 16^{ \frac{ 5 }{ 7 } } \cdot 5^{ \frac{ 2 }{ 7 } } \cdot 10.24^{ \frac{ 1 }{ 7 } }
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.9

Найдите значение выражения 7^{ 69 } \cdot 10^{ 66 } : 70^{ 68 }
[Ответ: 0.07]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.10

Найдите значение выражения 10^{\sqrt{57}+36} \cdot 10^{ -35-\sqrt{57}}
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (5^{ 5 })^{ 7 } : 5^{ 36 }
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.12

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (49^{ 5 })^{ 5 } : (7^{ 7 })^{ 7 }
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.13

Найдите значение выражения 4^{-2\sqrt{ 37 }+47} \cdot 4^{ -27-17\sqrt{ 37 }} : 4^{-19\sqrt{ 37 }+18}
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.14

Найдите значение выражения 2^{ -12\sqrt{ 6 }-56} \cdot 8^{19+4\sqrt{ 6 }}
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.15

Найдите значение выражения \frac{4^{12\sqrt{ 53 }+2}}{ 0.25^{-12\sqrt{ 53 }} }
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.16

Найдите значение выражения \frac{63^{\sqrt{31}+1}}{ 7^{\sqrt{31}} \cdot 9^{\sqrt{31}} }
[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Преобразования буквенных выражений со степенями

77.17

Найдите значение выражения \frac{ (-2y^{ 20 })^{ 2 } }{ -3(y^{ 5 })^{ 8 } -(y^{ 4 })^{ 10 } } при y = 1.1
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.18

Найдите значение выражения \frac{d^{ 30 } \cdot (11 d)^{ 2 }}{ d^{ 27 } \cdot 10 d^{ 5 }} при d = 6.7.
[Ответ: 12.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.19

Найдите значение выражения \frac{ n^{ -42 } k^{ 36 }}{ 30 } \cdot \frac{ (3 n)^{ 5 } k ^{ -34 }}{ n^{ -37 } k^{ 2 }} при n = 2.6, k = 6.7.
[Ответ: 8.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.20

Найдите значение выражения ((20 v^{ 24 })^{ 2 } +33(v^{ 3 }) ^{ 16 }) : (10 v^{48}) при v = 4.2.
[Ответ: 43.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.21

Найдите значение выражения 9 d^{ 10 } \cdot d^{ 4 } : (2 d^{ -7 })^{ -2 } при d = 6.6.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.22

Найдите значение выражения (8 g^{ -10 })^{ 2 } : (25 g^{ -20 }) при g = 5.3.
[Ответ: 2.56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.23

Найдите значение выражения (4 v)^{ 3 } : v^{ -12 } \cdot v^{ -15 } при v = 6.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.24

Найдите значение выражения \frac{-28b^{ -4 }z^{ -6 } + (b^{ -2 }z^{ -3 })^{ 2 }} {3b^{ -4 }z^{ -6 }} при b = 40, z = 46.
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.25

Найдите значение выражения \frac{ g^{ 2 }}{ g^{ 28 } \cdot g^{ -26 }} при g = \frac{ 11 }{ 16 }.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.26

Найдите значение выражения x^{ 0.37 } \cdot x^{ -4.08 } \cdot x^{ 4.71 } при x = 22.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.27

Найдите значение выражения \frac{ 38 u^{\frac{ 19 }{ 45 }}}{ u^{\frac{ 1 }{ 5 }} u^{\frac{ 2 }{ 9 }}} при u = 46.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.28

Найдите значение выражения \frac{(\sqrt[ 9 ]{ 5 y^{ 4 } })^{63}}{ y^{35} } при y = 5.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.29

Найдите значение выражения \frac{(a)^{1.5}}{ a \sqrt{ a } } при a = 20.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.30

Найдите значение выражения \frac{(16d)^{1.5} \cdot d^{ 8.1 }}{ d^{ 10.6 } } при d = 5.
[Ответ: 12.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.31

Найдите значение выражения \frac{(\sqrt{ 5 } h^{ -3 })^{4} \cdot \sqrt[ 10 ]{ h }}{ h^{ -11.9 }} при h = 68.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.32

Найдите значение выражения \frac{(d^{2})^{-20} }{ d^{-41}} при d=7.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.33

Найдите значение выражения \frac{ u^{15} \cdot u^{-7} }{ u^{9}} при u=5.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.34

Найдите значение выражения z^{-3} \cdot z^{10} : z^{5} при z=3.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.35

Найдите значение выражения (5 d)^{ 2 } : d^{ 39 } \cdot d^{ 37 } при d = 246.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.36

Найдите значение выражения m \cdot 8^{ 3 m +3 } \cdot 2^{ -9 m -10 } при m = 4.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.37

Найдите значение выражения 5 d : (4 d^{ 5 })^{ 4 } \cdot (8 d^{ 3 })^{ 7 } при d = 0.125.
[Ответ: 640]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.38

Найдите значение выражения (7 t^{ 6 })^{ 3 } : (10 t^{ 18 }) при t = 2.
[Ответ: 34.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.39

Найдите значение выражения d^{\frac{ 5 }{ 7 }} \cdot (d^{\frac{ 1 }{ 21 }})^{ 27 } при d = 5.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.40

Найдите значение выражения \frac{g(n+19)}{g(n+17)}, если g(n) = 11^{ n }.
[Ответ: 121]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.41

Найдите значение выражения 17^{ 2 a +1} : 289^{ a } : a при a = \frac{ 2 }{ 5 }.
[Ответ: 42.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.42

Найдите значение выражения \frac{ x^{ 7.6 } }{ x^{ 5.6 } } при x = 0.9.
[Ответ: 0.81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.43

Найдите значение выражения \frac{ \sqrt[ 72 ]{ k } \sqrt[ 90 ]{ k } }{ k \sqrt[ 40 ]{ k } } при k = 0.4.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.44

Найдите значение выражения \frac{ (a^{\sqrt{ 29 }})^{ 4 } }{ a^{ 4\sqrt{ 29 } +3 }} при a = 0.25.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.45

Найдите значение выражения \frac{ g^{ -24 }}{(g^{\sqrt{ 7 }})^{ -4\sqrt { 7 }}} при g = 2.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.46

Найдите значение выражения \frac{ u^{ 7.73 }}{ u^{ 8.01 } \cdot u^{ -4.28 }} при u = 5.
[Ответ: 625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Простейшие показательные уравнения

77.47

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 4^{ 6x-4 } = 16.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.48

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 4^{ 2x+6 } = \frac{1}{4}.
[Ответ: -3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.49

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 3^{ -2x+10 } = 9^{9x}.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.50

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 14 })^{ -9x+7 } = 14^{13x}.
[Ответ: -1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.51

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{ 1 }{ 2 })^{ -x+4 } = \frac{ 1 }{ 128 }.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.52

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 2 })^{ x-7 } = 4.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.53

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения 9^{ -5x-9 } = \frac{1}{3}.
[Ответ: -1.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.54

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 16 })^{ 7x-4 } = 4.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.55

Найдите корень уравнения (\frac{1}{4})^{-2x+3} = 16.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.56

Найдите корень уравнения 16^{-5x-7} = 8.
[Ответ: -1.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.57

Найдите корень уравнения 17^{ 4x-11 } = 4.25 \cdot 4^{ 4x-11 }.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

77.58

Найдите корень уравнения 2^{ -0.5x+2.5 } = \frac{1}{32}.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные неравенства

77.59

Решите неравенство \frac{ 5 }{ 4^{x} - 16 } > \frac{ 2 }{ 4^{x} - 7 }.
[Ответ: (0; \textrm{log}_{ 4 }7) ∪ (2; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

77.60

Решите неравенство \frac{ 4^{x}-26 \cdot 2^{x} -132}{ 2^{x}-2} > 2.
[Ответ: (-\infin; 1) ∪ (5; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе целые (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").

77.61

Решите неравенство \frac{ 81^{x}- 9^{x} -8}{ 9^{x}-1} > 3.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ (\textrm{log}_{ 9 }5; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе иррациональные (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").

77.62

Решите неравенство \frac{ 9^{x} -6 \cdot 3^{x} +37}{ 9 - 3^{x}} ≤ 4.
[Ответ: (2; +\infin) ∪ {0}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе целые (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

77.63

Решите неравенство \frac{2 \cdot 16^{x} -20 \cdot 4^{x}+27}{16^{x} -12 \cdot 4^{x}+11} ≥ 1.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ {1} ∪ (\textrm{log}_{ 4 }11; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе с логарифмами (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

77.64

Решите неравенство -\frac{9}{4^{x} -8 \cdot 2^{x}+7} ≤ 1.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ {2} ∪ (\textrm{log}_{ 2 }7; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе с логарифмами (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

77.65

Решите неравенство \frac{-43 \cdot 3^{x}+39}{9^{x} -49 \cdot 3^{x}+48} ≤ 1.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ {1} ∪ (\textrm{log}_{ 3 }48; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе с логарифмами (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

77.66

Решите неравенство \frac{9 \cdot 9^{x}-81 \cdot 3^{x}-6}{ 3^{x} - 9 } - \frac{ 2 }{ 3^{x} - 1 } > 9 \cdot 3^{x}.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ (1; 2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе рациональные (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").

77.67

Решите неравенство \frac{4^{2x + 1.5}- 2^{2x+4}-6}{ 4^{x} - 2 } + \frac{ 9 }{ 4 \cdot 4^{x - 1} - 1 } ≤ 2^{2x+3}.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ (0.5; 1]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе рациональные (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").

✍

Тема 78 (Алгебра, 10-11 классы). Корень n-й степени и его свойства (28 типов заданий)

Вычисление числовых выражений с корнями

78.1

Вычислите: \sqrt{170^2-168^2}
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.2

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{(8\sqrt{11})^2}{32}
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.3

Найдите значение выражения (\sqrt{5}-2\sqrt{5})(\sqrt{5}+2\sqrt{5}).
[Ответ: -15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.4

Вычислите: \frac{\sqrt{0.2} \cdot \sqrt{2.7}}{\sqrt{0.06}}
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.5

Найдите значение выражения ( \sqrt{4 \frac{2}{3}} - \sqrt{18 \frac{2}{3}} ) : \sqrt{\frac{7}{54}}
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.6

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[ 4 ]{ 7 }}{\sqrt[ 12 ]{ 7 }\cdot\sqrt[ 6 ]{ 7 }}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.7

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[ 3 ]{ 3 }}{\sqrt[ 3 ]{12}\cdot\sqrt[ 3 ]{2}}.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.8

Найдите значение выражения \frac{( \sqrt{ 7 } + \sqrt{10} )^2}{17 + 2\sqrt{70}}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.9

Найдите значение выражения 9 \cdot\sqrt[ 12 ]{ 81 }\cdot\sqrt[ 6 ]{ 81 }.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.10

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (\sqrt{50}+\sqrt{98}) \cdot 7\sqrt{2}
[Ответ: 168]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Преобразование буквенных выражений с корнями

78.11

Найдите значение выражения \frac{ 3\sqrt{ m } - 10}{\sqrt{ m }} + \frac{ 10\sqrt{ m } }{ m} при m > 0.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.12

Найдите значение выражения \frac{\sqrt{ y } }{\sqrt[ 18 ]{ y }\cdot\sqrt[ 9 ]{ y }} при y=729.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.13

Найдите значение выражения \frac{ 12 \cdot \sqrt[ 28 ]{ g }}{\sqrt[ 42 ]{ g }\cdot\sqrt[ 84 ]{ g }} при g = 32.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.14

Найдите значение выражения \frac{\sqrt{36 \sqrt{ y }}}{\sqrt[4]{ y }} при y = 8.1.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.15

Найдите значение выражения \frac{ \sqrt[ 6 ]{\sqrt[ 9 ]{ n }}}{ \sqrt{ 16 \sqrt[ 27 ]{ n }}} при n = 7.6
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.16

Найдите значение выражения \frac{ 2 \sqrt[ 48 ]{\sqrt[ 3 ]{ k }} -14 \sqrt[ 72 ]{\sqrt{ k }}} { 10\sqrt[ 24 ]{\sqrt[ 6 ]{ k }}} при k = 9.4
[Ответ: -1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.17

Найдите \frac{g(4 + m)}{g(4 - m)}, если g(m) = \sqrt[ 3 ]{ m(8 - m)} при |m| ≠ 4.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.18

Найдите h(8 + k)+h(8 - k), если h(k) = \sqrt[ 11 ]{ k } + \sqrt[ 11 ]{ k - 16}.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.19

Найдите значение выражения \frac{ 17\sqrt{ u } - 12}{\sqrt{ u }} + \frac{ 12\sqrt{ u } }{ u}-12u-8 при u = 2.
[Ответ: -15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.20

Найдите значение выражения b + \sqrt{ b^2 +56b + 784} при b ≤ -28.
[Ответ: -28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

78.21

Найдите значение выражения \sqrt{(b+12)^2} + \sqrt{(b+1)^2} при -12 \le b \le -1.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Простейшие иррациональные уравнения

78.22

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \sqrt{20x-5}=8.
[Ответ: 3.45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.23

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 2 }{-2x-3}} = \frac{5}{6}
[Ответ: -2.94]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.24

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 9 }{-2x+6}} = 5
[Ответ: 2.82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.25

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение \sqrt{6x+16} = -x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.26

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \sqrt[ 3 ]{ x -7 } = 6.
[Ответ: 223]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.27

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 2 }{-x-4}} = 2.5
[Ответ: -4.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

78.28

Решите уравнение \sqrt{ 91 +11x} = 2x + 7
[Ответ: 1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 79 (Алгебра, 10-11 классы). Тригонометрия (49 типов заданий)

Тригонометрическая окружность, перевод в градусы и радианы

79.1

Найдите \cos{(-{289\pi})}.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.2

Переведите в градусы: \frac{\pi}{4}.
[Ответ: 45°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.3

Переведите в радианы: 420°.
[Ответ: \frac{7\pi}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.4

На единичной окружности отметьте точку, которая соответствует углу \frac{25\pi}{3}.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение значения простейшего выражения

79.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите 8\sqrt{6} \tg \frac{\pi}{ 6} \cos \frac{\pi}{ 4}
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.6

Найдите значение выражения \frac{-18\sqrt{ 12 }}{ \textrm{cos} \frac{17\pi}{6}\,\textrm{cos} (-\frac{14\pi}{3})}.
[Ответ: -144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.7

Найдите значение выражения 11\sqrt{ 3 }\,\textrm{sin}\,780^{\circ}\,\textrm{sin}\,330^{\circ}.
[Ответ: -8.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 9\,\textrm{cos} (-\frac{14\pi}{3})\,\textrm{sin} (-\frac{13\pi}{6}).
[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение других тригонометрических функций по одной известной

79.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите tg\;\alpha, если \sin \alpha = \frac{ 4\sqrt{ 17}}{ 17}, и \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi).
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите 20\sin \alpha, если \cos \alpha = -\frac{ 3}{ 5}, и \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi).
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

79.11

Найдите 104\cos \alpha, если ctg\;\alpha = -\frac{ 12}{ 5}, и \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi).
[Ответ: -96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Формулы приведения

79.12

Упростите выражение ctg\;(\frac{-3\pi}{2}+\alpha)
[Ответ: -tg\;\alpha]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.13

Найдите 20\sqrt{ 5}\sin (3\pi+\alpha), если \cos \alpha = \frac{ 2\sqrt{ 5}}{ 5}, и \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi).
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.14

ФИПИ (старый банк)

Найдите \frac{ 81 \textrm{ctg}\; { 71^{\circ}}}{ \textrm{tg}\; { 19^{\circ}}}+43.
[Ответ: 124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.15

ФИПИ (старый банк)

Найдите 92 tg\;89^{\circ} \cdot tg\;1^{\circ}
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.16

ФИПИ (старый банк)

Найдите \frac{ 16}{ \sin^2 { 61^{\circ}}+1 + \sin^2 { 29^{\circ}}}.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.17

Найдите tg\;(4\pi+\alpha), если \cos \alpha = \frac{ \sqrt{ 17}}{ 17}, и \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi).
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.18

Найдите 5 ctg\;(\frac{-11\pi}{2}+\alpha), если \sin \alpha = \frac{ 2\sqrt{ 5}}{ 5}, и \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.19

Найдите 51\sqrt{ 17}\cos (\frac{7\pi}{2}-\alpha), если \cos \alpha = -\frac{ 4\sqrt{ 17}}{ 17}, и \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}).
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Формулы синуса и косинуса двойного угла

79.20

Разложите на множители, используя формулу синуса двойного угла: \sin { 296^{\circ}}.
[Ответ: 2\sin {148^{\circ}}\cos{148^{\circ}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.21

Представьте в виде разности квадратов, используя формулу косинуса двойного угла: \cos { 340^{\circ}}.
[Ответ: \cos^2 {170^{\circ}} - \sin^2{170^{\circ}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.22

Упростите выражение: 18\sin {66.5^{\circ}}\cos{66.5^{\circ}}
[Ответ: 9\sin { 133^{\circ}}.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.23

Упростите выражение 69\cos^2 {123^{\circ}} - 69\sin^2{123^{\circ}}
[Ответ: 69\cos { 246^{\circ}}.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 79\sin{\frac{ 5\pi}{ 12}}\cos{\frac{ 5\pi}{ 12}}
[Ответ: 19.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.25

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 51\sqrt{3}\cos^2{\frac{ 7\pi}{ 12}}-51\sqrt{3}\sin^2{\frac{ 7\pi}{ 12}}.
[Ответ: -76.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.26

ФИПИ (новый банк)

Найдите -49\cos{ 2\alpha}, если \sin \alpha = 0.3.
[Ответ: -40.18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.27

Найдите значение выражения \frac{ 26\sin{20\alpha}}{ \sin{ 10\alpha}}, если \cos{ 10\alpha} = 0.25
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.28

Найдите -39\sin {2\alpha}, если \sin {\alpha} = \frac{ 2}{\sqrt{13}}, и \frac{\pi}{2} \lt \alpha \lt \frac{3\pi}{2}.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.29

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{34\sin{ 33^{\circ}} \cos{ 33^{\circ}}}{ \sin{66^{\circ}}}.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.30

Найдите значение выражения \frac{41\sin^2{ 70 ^{\circ}} -41\cos^2 { 70 ^{\circ}}}{\cos{140^{\circ}}}.
[Ответ: -41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.31

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{-71\sin {80^{\circ}}}{\sin { 40^{\circ}} \cdot \sin {50^{\circ}}}
[Ответ: -142]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.32

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 6\sqrt{3} \cos^2{( \frac{13\pi}{12} )} - \sqrt{27}.
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

79.33

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{147} - 14\sqrt{3} \sin^2{( \frac{17\pi}{12} )}.
[Ответ: -10.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Простейшие тригонометрические уравнения

79.34

Решите уравнение \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}.
[Ответ: x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 8 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида cos x = a.

79.35

Решите уравнение \cos{(4x + \frac{7\pi}{ 4})} = \frac{\sqrt{2}}{2}.
[Ответ: -\frac{ 3\pi}{8}+\frac{ \pi n}{ 2}; -\frac{ \pi}{2}+\frac{ \pi n}{ 2}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.36

Решите уравнение tg\;x = 8.
[Ответ: x = arctg\;8 + \pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 7 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида tg x = a.

79.37

Решите уравнение tg\;{(7x + \frac{5\pi}{ 3})} = - 1.
[Ответ: -\frac{ 23\pi}{84}+\frac{ \pi n}{ 7}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.38

Решите уравнение ctg\;x = -3\sqrt{14}.
[Ответ: x = - arcctg\;3\sqrt{14} + \pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 7 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида ctg x = a.

79.39

Решите уравнение \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}.
[Ответ: x_1 = -\frac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z; x_2=-\frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 8 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида sin x = a.

79.40

Решите уравнение ctg\;{(x + \frac{7\pi}{ 2})} = 0.
[Ответ: 3\pi+ \pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.41

Решите уравнение \sin{(7x - \frac{10\pi}{ 3})} = 1.
[Ответ: \frac{ 23\pi}{42}+\frac{ 2\pi n}{ 7}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.42

Решите уравнение \cos \frac{\pi(x-5)}{ 4} = 1. В ответ запишите наименьший положительный корень.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

79.43

Решите уравнение tg\;\frac{\pi(x+10)}{ 11} = 0. В ответ запишите наименьший положительный корень.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

79.44

Решите уравнение ctg\;\frac{\pi x}{ 8} = 0. В ответ запишите наименьший положительный корень.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

79.45

Решите уравнение \sin \frac{\pi(x-4)}{ 10} = 0. В ответ запишите наименьший положительный корень.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Квадратные уравнения относительно синуса и косинуса

79.46

а) Решите уравнение 4\sin^2{x}+8\sin{x}-5=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

4\pi;\;\frac{ 11\pi}{2}

.
[Ответ: а) \frac{\pi}{6} + 2\pi n; \frac{5\pi}{6} + 2\pi k; n, k \in Z; б) \frac{ 25\pi}{ 6}; \frac{ 29\pi}{ 6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся простые уравнения, к которым сразу можно применять метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет \frac{3\pi}{2} (простейший случай).

79.47

а) Решите уравнение \sin^2{x}+8\sin{x}+7=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

2\pi;\;4\pi

.
[Ответ: а) -\frac{\pi}{2} + 2\pi n; n \in Z; б) \frac{ 7\pi}{ 2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся простые уравнения, к которым сразу можно применять метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет от 2\pi до 3\pi.

79.48

а) Решите уравнение -0.5\cos{2x}+4.5\sqrt{ 2}\sin{x}-4.5=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

\frac{ 9\pi}{2};\;6\pi

.
[Ответ: а) \frac{\pi}{4} + 2\pi n; \frac{3\pi}{4} + 2\pi k; n, k \in Z; б) \frac{ 19\pi}{ 4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся уравнения, к которым нужно применить формулу косинуса двойного угла, а затем метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет \frac{3\pi}{2} (простейший случай).

79.49

а) Решите уравнение \cos{2x}-4\sqrt{ 2}\cos{x}-4=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

4\pi;\;7\pi

.
[Ответ: а) \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z;б) \frac{ 19\pi}{ 4}; \frac{ 27\pi}{ 4}; \frac{ 21\pi}{ 4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся уравнения, к которым нужно применить формулу косинуса двойного угла, а затем метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет от 2\pi до 3\pi.

✍

Тема 80 (Алгебра, 10-11 классы). Логарифмы. Логарифмические неравенства (60 типов заданий)

Вычисление числовых логарифмических выражений

80.1

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 9 } 3 \cdot \textrm{log}_{ 5 } 125.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.2

Найдите значение выражения 17 \cdot 16 ^ {\textrm{log}_{ 16 } 9}
[Ответ: 153]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.3

Найдите значение выражения 4 ^ {\textrm{log}_{ 2 } 3}
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.4

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 0.125 } 8
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.5

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 36 } 216
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.6

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 3 } 13.5 + \textrm{log}_{ 3 } 2
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.7

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 3 } 486 - \textrm{log}_{ 3 } 2
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{0.4} 10 - \textrm{log}_{0.4}4
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.9

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 3 } 16}{\textrm{log}_{ 3 } 2}
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.10

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 15 } 14}{\textrm{log}_{225} 14}
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.11

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 6 } 121 \cdot \textrm{log}_{ 11 } 216
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.12

Найдите значение выражения \frac{ 7^{\textrm{log}_{ 5 } 200 }}{ 7^{\textrm{log}_{ 5 } 8}}
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.13

Найдите значение выражения (1 - \textrm{log}_{ 5 }30)(1 - \textrm{log}_{ 6 }30)
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.14

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 73\;\textrm{log}_{ 18 }\sqrt{ 18 }.
[Ответ: 36.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.15

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 12 \textrm{log}_{ \sqrt[ 13 ]{ 8 } } 8 .
[Ответ: 156]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.16

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ \sqrt[ 6 ]{ 7 } } 49 .
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.17

Найдите значение выражения \frac{ \textrm{log}_{ 2 }24}{4+\textrm{log}_{ 2 }36}
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 6 } 20 }{\textrm{log}_{ 6 } 39 } + \textrm{log}_{ 39 }0.05
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.19

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 6 }8 \cdot \textrm{log}_{ 0.5 }36
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.20

Найдите значение выражения 14 ^ {\textrm{log}_{ 196 } 225}
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.21

Найдите значение выражения \textrm{log}^{ 9 }_{\sqrt{17}}17
[Ответ: 512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.22

Найдите значение выражения 2^{ 8 - \textrm{log}_{ 2 } 25}
[Ответ: 10.24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.23

Найдите значение выражения 21 ^ { 5 \textrm{log}_{ 21 } 2}
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.24

Найдите значение выражения 144^{\textrm{log}_{ 12 } \sqrt{5}}
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.25

Найдите значение выражения \textrm{log}_{81}\textrm{log}_{ 5 }125
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.26

Найдите значение выражения \frac{ 66 } { 3 ^ {\textrm{log}_{ 3 } 25}}
[Ответ: 2.64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.27

Найдите значение выражения \textrm{log}_{\frac{1}{ 31 }} \sqrt[ 10 ]{ 31 }
[Ответ: -0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.28

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 5 }0.004 + \textrm{log}_{ 5 }50
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.29

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 4 } \sqrt[ 4 ]{ 22 }}{\textrm{log}_{ 4 }22}
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.30

Найдите значение выражения (19^{\textrm{log}_{ 19 }10})^{\textrm{lg\;}8}
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.31

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 4 }25.6 - \textrm{log}_{ 4 }0.4}{ 9^{\textrm{log}_{ 81 } 36} }
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.32

Найдите значение выражения 41^{\textrm{log}_{ 41 } 26} + 49^{\textrm{log}_{ 7 }(3\sqrt{2})}
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Преобразование буквенных логарифмических выражений

80.33

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ d }(d^{ -19 }c^{ 12 }), если \textrm{log}_{ c } d = -1 \frac{1}{3}
[Ответ: -28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.34

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ d } \frac{ d^{ -17 } }{ m^{ -12 } }, если \textrm{log}_{ d } m = \frac{7}{8}
[Ответ: -6.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Простейшие логарифмические уравнения

80.35

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 7 }(-20x-11) = 2.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

80.36

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ c }( c ^{-14}r ^{9}), если \textrm{log}_{ c } r = 2
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.37

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 16 }(-4x+19) = \textrm{log}_{ 16}17.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

80.38

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 6 }(-4x+19) = \textrm{log}_{ 6}(-9x+12).
[Ответ: -1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

80.39

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{\frac{1}{ 2 }}(-4x-13) = -2.
[Ответ: -4.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

80.40

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 20}(5x-9) = 7 \textrm{log}_{ 20}2.
[Ответ: 27.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

80.41

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 20}(\sin^2 x -x) = \textrm{log}_{ 20}(\sin^2 x + 9).
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

80.42

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 2}(8x+20) = \textrm{log}_{ 2}(19x-17)-1.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

80.43

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{-8x-19}9 = 2.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
[Ответ: -2.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

80.44

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{16}{ 4^{12x+13}} = 8.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

80.45

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения 7^{\textrm{log}_{ 5 }(x-16)} = 49.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

80.46

Найдите корень уравнения \textrm{log}_x{8} = -3.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические неравенства (методом замены)

80.47

Решите неравенство (\textrm{log}^2_{ 3 }x+7\textrm{log}_{ 3 }x)^2+112\textrm{log}_{ 3 }x+60 > -16\textrm{log}^2_{ 3 }x.
[Ответ: (0; \frac{1}{729}) ∪ (\frac{1}{243}; \frac{1}{9}) ∪ (\frac{1}{3}; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.48

Решите неравенство \frac{8\textrm{log}_{ 2 }(128x^2)-201}{ \textrm{log}^2_{ 2 }x-81 } ≤ 1.
[Ответ: (0; \frac{1}{512}) ∪ {256} ∪ (512; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.49

Решите неравенство \frac{2\textrm{log}_{ 4 }(16x)-9}{\textrm{log}^2_{ 4 }x + \textrm{log}_{ 4 }x^4} ≤ 1.
[Ответ: (0; \frac{1}{256}) ∪ (1; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.50

Решите неравенство \frac{ \textrm{log}_{ 4 }(256x) }{ \textrm{log}_{ 4 }x - 4 } + \frac{ \textrm{log}_{ 4 }x - 4 }{ \textrm{log}_{ 4 }(256x) } ≥ \frac{\textrm{log}_{ 4 }x^{ 4 }+30}{ \textrm{log}^2_{ 4 }x - 16 }.
[Ответ: (0; \frac{1}{256}) ∪ {4} ∪ (256; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.51

Решите неравенство \frac{ \textrm{log}_{ 2 }x }{ \textrm{log}_{ 2 }(\frac{x}{512}) } ≥ \frac{2}{ \textrm{log}_{ 2 }x } + \frac{ 17 }{ \textrm{log}^2_{ 2 }x - \textrm{log}_{ 2 }x^{ 9 } }.
[Ответ: (0; 1) ∪ {2} ∪ (512; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.52

Решите неравенство 1 - \frac{ 12 }{ \textrm{log}_{ 4 }x +4 } + \frac{ 32 }{ \textrm{log}^2_{ 4 }x+\textrm{log}_{ 4 }(4x^ {8}) + 15 } ≥ 0.
[Ответ: (0; \frac{1}{256}) ∪ (\frac{1}{256}; 1] ∪ [256; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.53

Решите неравенство \textrm{log}^{2}_{ 2 }(x^2 - 16) -14\textrm{log}_{ 2 }(x^2 - 16)+48 ≥ 0.
[Ответ: (−∞; -4\sqrt{17}] ∪ [-4\sqrt{5}; -4) ∪ (4; 4\sqrt{5}] ∪ [4\sqrt{17}; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.54

Решите неравенство \textrm{log}_{ 7 }^2(7-6x - x^2)+7\cdot \textrm{log}_{\frac{1}{7}}(7-6x - x^2)+6 > 0.
[Ответ: (-7; -6) ∪ (0; 1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.55

Решите неравенство \textrm{log}_{49}(x + 4) + \textrm{log}_{(x^2 + 8x + 16)}\sqrt{7} ≤ -\frac{17}{24}.
[Ответ: (-4; \frac{ 1 }{ \sqrt[ 4 ]{ 343 } } - 4] ∪ [\frac{ 1 }{ \sqrt[ 3 ]{ 49 } } - 4; -3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические неравенства (методом рационализации)

80.56

Решите неравенство \frac{2\textrm{log}_{ 9 }(x^2-37x)}{\textrm{log}_{ 9 }x^2} ≤ 1.
[Ответ: (−1; 0) ∪ (37; 38]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.57

Решите неравенство x^2\textrm{log}_{512}(x + 5) ≥ \textrm{log}_{ 2 }(x^2 + 10x + 25).
[Ответ: [-3\sqrt{2}; -4] ∪ [3\sqrt{2}; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.58

Решите неравенство x^2\textrm{log}_{125}(4-x) ≤ \textrm{log}_{ 5 }(x^2 - 8x + 16).
[Ответ: [-\sqrt{6}; \sqrt{6}] ∪ [3; 4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.59

Решите неравенство x^2\textrm{log}_{512}(-3-x) ≤ \textrm{log}_{ 2 }(x^2 + 6x + 9).
[Ответ: [-3\sqrt{2}; -4]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

80.60

Решите неравенство \frac{\textrm{log}_{ 3 }(243x) \cdot \textrm{log}_{ 4 }(64x)}{ 17x^2 - \lvert x \rvert} ≤ 0.
[Ответ: (0; \frac{1}{243}] ∪ [\frac{1}{64}; \frac{1}{17})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]