Конструктор индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ по математике

Важно! Для оповещения о новостях Конструктора и для скачивания методических материалов создан чат ВК: присоединиться

✍

Тема 1 (Математика, 5 класс). Устный счёт (12 типов заданий)

1.1

Сложите 33 и 49.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.2

Вычтите 18 из 67.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.3

Умножьте 19 на 5.
[Ответ: 95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.4

Разделите 78 на 2.
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.5

В сквере растут дубы и березы. Дубов всего 8, а берез в 8 раз больше. Сколько всего дубов и берез растёт в сквере?
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.6

На сколько число 51 больше числа 34?
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.7

Во сколько раз 34 больше 17?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.8

Какое число больше 49 на 13?
[Ответ: 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.9

Какое число меньше числа 62 на 15?
[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.10

Какое число больше числа 48 в 2 раза?
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.11

Какое число меньше 52 в 4 раза?
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.12

Выразите в сантиметрах: 8 м 8 дм.
[Ответ: 880]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте 4 таких задания в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты.

✍

Тема 2 (Математика, 5 класс). Натуральные числа (8 типов заданий)

2.1

Из чисел 1699, 200, \frac{5}{18}, 205, 24, \frac{6}{7}, \frac{3}{19}, 0 выберите натуральные.
[Ответ: 24, 205, 200, 1699]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.2

Какое число в натуральном ряду стоит перед числом 823?
[Ответ: 822]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.3

Какое число в натуральном ряду стоит после числа 1140?
[Ответ: 1141]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.4

Сколько чисел в натуральном ряду стоит между числами 30 и 54?
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.5

Запишите десятичной записью: 111 миллионов 40 тысяч 34.
[Ответ: 111040034]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.6

Запишите десятичной записью: два миллиарда семьдесят один миллион восемьсот восемьдесят девять тысяч триста пятьдесят два.
[Ответ: 2071889352]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.7

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:

1) 143

2) 4865

3) 34381

4) 327233

5) 8429759

6) 41327528

[Ответ: 1) 1·100 + 4·10 + 3·1 2) 4·1000 + 8·100 + 6·10 + 5·1 3) 3·10000 + 4·1000 + 3·100 + 8·10 + 1·1 4) 3·100000 + 2·10000 + 7·1000 + 2·100 + 3·10 + 3·1 5) 8·1000000 + 4·100000 + 2·10000 + 9·1000 + 7·100 + 5·10 + 9·1 6) 4·10000000 + 1·1000000 + 3·100000 + 2·10000 + 7·1000 + 5·100 + 2·10 + 8·1 ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.8

Запишите число, которое на 10 меньше наибольшего восьмизначного числа.
[Ответ: 99999989]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 3 (Математика, 5 класс). Отрезок, плоскость, прямая, луч. Координатный луч. Сравнение чисел (31 тип заданий)

Отрезки, прямые, лучи

3.1

Запишите буквенные обозначения всех отрезков, изображённых на рисунке.

Z

O

D

N

[Ответ: ZO, ZD, ZN, OD, ON, DN]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте 4 таких задания в карточку, тогда в них будут разные рисунки.

3.2

Начертите отрезок DB длиной 7 см 7 мм.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.3

Начертите отрезок NA длиной 4 см 2 мм. Отметьте на нём точку C так, чтобы отрезок CA стал равным 1 см 3 мм. Чему равна длина отрезка NC?
[Ответ: 2 см 9 мм]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.4

Вычислите длину ломаной MTDFCO, если MT = 29 см, TD = 30 см, DF = 43 см, FC = 31 см, CO = 41 см.
[Ответ: 174 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.5

Отрезок ZX в 3 раза меньше отрезка MZ. Найдите длину отрезка MX, если MZ = 27 см.

M

Z

X

[Ответ: 36 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.6

На рисунке AH = 31 см, SH = 7 см, HM = 14 см. Найдите длины отрезков AS и SM.

A

S

H

M

[Ответ: 24 см и 21 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.7

На рисунке FS = 82 см, FR = 48 см, AR = 37 см. Найдите длины отрезков FA и RS.

F

A

R

S

[Ответ: 11 см и 34 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.8

Начертите отрезок NP и отметьте на нём точки T и M. Запишите все образовавшиеся отрезки.
[Ответ: NT, NM, NP, TM, TP, MP]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.9

На отрезке ZR длиной 23 см отмечены точки X и P так, что точка P лежит между точками X и R, ZX = 4 см, RP = 6 см. Найдите длину отрезка XP. Ответ дайте в сантиметрах.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.10

На отрезке TK отмечена точка B так, что длина отрезка TB равна 15 см, а отрезок TK на 4 см больше отрезка TB.
а) чему равна длина отрезка KB?
б) есть ли в условии задачи лишние данные? Если да, то какие?
[Ответ: а) 4 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.11

О ломаной SXBZ известно, что звено SX равно 12 мм, звено XB на 16 мм больше звена SX, а звено BZ на 7 мм меньше звена XB.
а) постройте такую ломаную;
б) вычислите её длину.
[Ответ: б) 61 мм]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.12

На рисунке ED = 30 см, ZB = 16 см, ZD = 4 см. Найдите EB.

E

Z

D

B

[Ответ: 42 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.13

На рисунке NX = 41 см, NR = 28 см, KX = 18 см. Найдите KR.

N

K

R

X

[Ответ: 5 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.14

Отметьте точки Z и A, затем постройте прямую ZA. На этой прямой отметьте точку F так, чтобы она не принадлежала отрезку ZA. Запишите все возможные обозначения этой прямой.
[Ответ: ZA, ZF, AZ, AF, FZ, FA]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.15

Рассмотрите рисунок и скажите, верно ли утверждение:
1) точка F принадлежит прямой RB
2) точка S принадлежит лучу RF
3) точка B принадлежит лучу RS
4) точка B принадлежит отрезку FS

F

R

S

B

[Ответ: 1) да 2) нет 3) да 4) нет ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.16

Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке.

A

H

Z

D

C

S

N

F

E

[Ответ: отрезки: AH, HF, FE;
прямые: AH (то же, что и HZ, AD, ZA, HD или ZD), SF (то же, что и FN или SN);
лучи: AZ, AH (то же, что и AD), HA (то же, что и HZ), HD, HC, FS, FN, FH (то же, что и FC), EF (то же, что и EH или EC).]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.17

В тетради отметьте четыре точки X, C, H, A так, чтобы луч HA не пересекал прямую XC, а луч XC пересекал прямую HA.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.18

Начертите прямую EZ, отрезки SR и BK, луч OF так, чтобы отрезок SR пересекал прямую EZ и не пересекал луч OF, отрезок BK не пересекал прямую EZ, отрезок SR пересекал луч OF, а прямая EZ и луч OF пересекались.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.19

Начертите луч TF, прямую CN и отрезки AP и XK так, чтобы отрезок AP лежал на прямой CN, отрезок XK - на луче TF, и чтобы прямая CN пересекала отрезок XK, а луч TF - отрезок AP.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.20

Точки O, E, и N лежат на одной прямой. Известно, что OE = 35 см, ON = 5 см. Чему может быть равна длина отрезка EN?
[Ответ: 40 см или 30 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Координатный луч, сравнение чисел

3.21

Найдите координаты точек на рисунке.

0

1

X

D

H

S

K

[Ответ: X(2); D(3); H(4); S(6); K(10)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.22

Найдите координаты точек на рисунке.

0

9

Z

N

P

T

O

[Ответ: Z(27); N(45); P(90); T(99); O(108)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.23

Начертите координатный луч, выбрав длину единичного отрезка 1,5 см. Отметьте на нём точки 5, 7, 8, 9.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.24

Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче левее числа 11.
[Ответ: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.25

Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче левее числа 59, но правее числа 53.
[Ответ: 54; 55; 56; 57; 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.26

Найдите координаты точек на рисунке.

0

21

R

B

N

X

D

[Ответ: R(35); B(49); N(56); X(63); D(70)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.27

Перенесите в тетрадь рисунок. Отметьте на координатном луче точки B(18); D(45); R(63); T(90); A(108).

0

54

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.28

Какое число должно быть записано на координатном луче в той точке, куда указывает стрелка?

319

38

[Ответ: 281]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.29

Какое число должно быть записано на координатном луче в той точке, откуда начинается стрелка?

210

32

[Ответ: 242]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.30

Сравните числа 1 789 575 и 1 789 600.
[Ответ: 1 789 575 < 1 789 600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку два таких задания (или число, кратное двум), чтобы ученикам предлагались числа из разного диапазона.

3.31

Запишите в виде двойного неравенства:
а) число 66 больше 16 и меньше 96;
б) число 51 меньше 72 и больше 27.
[Ответ: а) 16 < 66 < 96; б) 27 < 51 < 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 4 (Математика, 5 класс). Сложение и вычитание натуральных чисел (23 типа заданий)

Сложение натуральных чисел

4.1

Найдите сумму 76 381 + 147 315.
[Ответ: 223 696]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.2

Выполните сложение, выбрав удобный порядок действий:
а) (86 + 16) + 14;
б) (725 + 895) + 275.
[Ответ: a) 116; б) 1895]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.3

Кирилл и Сережа собирали грибы. Кирилл собрал 15 грибов, а Сережа - на 5 грибов больше. Сколько всего грибов собрали Кирилл и Сережа?
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.4

Лиза купила новую футболку за 1160 р, что на 50 р меньше, чем Даша заплатила за свою новую фубтолку. Сколько рублей заплатили за свои футболки Лиза и Даша вместе?
[Ответ: 2370]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.5

В одном книжном шкафу стояло 5 книг, во втором - на 4 книги больше, чем в первом, а в третьем - на 11 книг больше, чем в первом и втором вместе. Сколько книг было в трёх шкафах?
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.6

Упростите выражения:
а) (49 + z) + 65;
б) 866 + (r + 576).
[Ответ: а) 114+z; а) 1442+r]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.7

Упростите выражения:
а) (15 + 49) + (f + 86);
б) (546 + g) + (980 + 665).
[Ответ: а) 150+f; а) 2191+g]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.8

Найдите сумму:
а) 41 м 43 см + 81 м 99 см;
б) 57 км 753 м + 19 км 928 м.
[Ответ: а) 123 м 42 см; б) 77 км 681 м]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.9

Найдите сумму:
а) 9 ч 45 мин + 8 ч 46 мин;
б) 3 мин 47 с + 8 мин 18 с.
[Ответ: а) 18 ч 31 мин; б) 12 мин 5 с]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вычитание натуральных чисел

4.10

Найдите разность 127 089 − 57 644.
[Ответ: 69 445]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.11

На сколько число 125 817 больше, чем число 73 323?
[Ответ: 52 494]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.12

На сколько число 107 475 меньше числа 157 664?
[Ответ: 50 189]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.13

Вычиcлите 46 341 + 137 541 − 89 561.
[Ответ: 94 321]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.14

Вычиcлите (144 972 − 42 786) − (16 282 + 84 159).
[Ответ: 1 745]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.15

Найдите разность:
а) 74 м 45 см − 17 м 88 см;
б) 96 км 257 м − 47 км 291 м.
[Ответ: а) 56 м 57 см б) 48 км 966 м]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.16

Найдите разность:
а) 7 ч 52 мин − 5 ч 54 мин;
б) 12 мин 14 с − 4 мин 38 с.
[Ответ: а) 1 ч 58 мин; б) 7 мин 36 с]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.17

В некоторой стране 1124 города, а деревень на 228 меньше. Сколько всего городов и деревень в этой стране?
[Ответ: 2020]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.18

В первый день в магазин завезли 205 кг картофеля, а во второй на 189 кг меньше. Сколько килограммов картофеля завезли в магазин за два дня?
[Ответ: 221]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.19

Одно число равно 40, а другое на 7 меньше него. Чему равна сумма этих чисел?
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.20

В автосалоне продаются два автомобиля. Один из них стоит 88 000 р, а второй на 8 000 р меньше. Чему равна общая стоимость двух автомобилей вместе?
[Ответ: 168 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.21

Вася, Артур и Антон красили забор. Вася и Артур вместе покрасили 21 м забора, Артур и Антон вместе покрасили 22 м. Сколько метров забора покрасил каждый мальчик, если длина всего забора составляет 31 м?
[Ответ: 9 м, 12 м, 10 м]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.22

В первый день асфальтоукладчики уложили 44 м асфальта, во второй - на 6 м меньше. Известно, что за первые два дня было уложено на 50 м больше, чем за третий. Сколько метров асфальта было уложено за три дня?
[Ответ: 114]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

4.23

Сережа, Леша и Тимофей ходили на рыбалку и втроём поймали всего 105 карасей, при этом Сережа поймал 43 карася, что на 6 больше, чем поймал Леша. Сколько карасей поймал Тимофей?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 5 (Математика, 5 класс). Числовые и буквенные выражения. Формулы (11 типов заданий)

5.1

Найдите значение выражения:
а) 56 + 68 : 4 − 2;
б) (56 + 68) : (4 − 2);
в) (56 + 68) : 4 − 2;
г) 56 + 68 : (4 − 2).
[Ответ: а) 71; б) 62; в) 29; г) 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.2

Найдите значение выражения:
а) 347 + n, если n = 284;
б) 347 - d, если d = 256.
[Ответ: а) 631; б) 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.3

Найдите значение выражения:
а) t + d + 224, если t = 84,\;d = 76;
б) t - 84 + 76 - d, если t = 224,\;d = 57.
[Ответ: а) 384; б) 159]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.4

У Маши z рублей.

а) у Ани на 3 р больше, чем у Маши. Сколько рублей у Ани?
б) у Ксении на 18 р меньше, чем у Маши. Сколько рублей у Ксении?
в) у Сережи в 5 раз больше денег, чем у Маши. Сколько рублей у Сережи?
г) сколько рублей у Ксении и у Сережи вместе?

[Ответ: а) z+3;б) z-18;в) 5z;г) z-18+5z = 6z-18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.5

Вдоль аллеи растут деревья - клёны и каштаны. Из них h деревьев составляют клёны. Сколько каштанов растёт вдоль аллеи, если всего деревьев 36?
[Ответ: 36-h]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.6

Автомобиль проехал b км со скоростью 98 км/ч.
а) сколько времени автомобиль был в пути?
б) вычислите это время, если b = 784.
[Ответ: a) b : 98; б) 8 ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.7

Составьте выражение и найдите его значение:
а) разность суммы чисел 355 и 481 и числа 791;
б) сумма разности чисел 684 и 333 и разности чисел 142 и 134;
в) произведение суммы чисел 598 и 576 и разности чисел 543 и 531;
г) разность произведения чисел 87 и 61 и частного чисел 169 и 13.
[Ответ: а) (355 + 481) - 791 = 45; б) (684 - 333) + (142 - 134) = 359; в) (598 + 576) · (543 - 531) = 14088; г) 87 · 61 - 169 : 13 = 5294]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.8

Вычислите a по формуле a = 8 n+9, если n = 15.
[Ответ: 129]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.9

В одном ящике было 38 кг пшеницы. Потом m кг пересыпали в другой ящик, а в этот насыпали ещё p кг.
а) сколько кг пшеницы стало в первом ящике?
б) вычислите это значение, если m = 4, p = 3.
[Ответ: а) 38 − m + p; б) 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.10

В магазине было r кг яблок. На следующий день завезли ещё 12 кг, и в тот же день было продано s кг.
а) сколько килограммов яблок осталось в магазине?
б) вычислите это значение, если r = 48, s = 13.
[Ответ: а) r + 12 − s; б) 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.11

Леша купил 10 ручек по a рублей и y карандашей по 11 рублей, причём за ручки он заплатил больше, чем за карандаши.
а) на сколько больше Леша заплатил за ручки, чем за карандаши?
б) вычислите это значение, если a = 15, y = 3.
[Ответ: а) 10a − 11y; б) 117]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 6 (Математика, 5 класс). Уравнения (6 типов заданий)

6.1

Решите уравнение 631 + b = 1021.
[Ответ: 390]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.2

Решите уравнение a - 658 = 138.
[Ответ: 796]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.3

Решите уравнение (598 - x) - 259 = 165.
[Ответ: 174]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.4

Если к задуманному числу прибавить 86 и из полученной суммы вычесть 99, то получится 45. Найдите задуманное число.
Указание. Решите задачу с помощью уравнения.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.5

У Кирилла было 168 рублей. После того, как он купил конфет в магазине, мама дала ему ещё 265 рублей, и тогда у Кирилла оказалась сумма, равная 275 рублям. Сколько Кирилл потратил на конфеты?
[Ответ: 158]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.6

Какое число нужно подставить вместо a, чтобы корнем уравнения (x - 13) + a = 30 было число 27?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 7 (Математика, 5 класс). Углы. Измерение углов. Треугольники, четырехугольники (19 типов заданий)

Углы, измерение углов

7.1

На рисунке изображён угол.
а) выпишите все возможные обозначения этого угла;
б) с помощью транспортира измерьте градусную величину угла;
в) укажите, данный угол является острым, прямым или тупым.

[Ответ: а) ∠MFX, ∠XFM, ∠F; б) 150°; в) тупой]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, тогда в карточках будут три типа углов - острые, тупые и прямые

7.2

Запишите все углы, изображенные на рисунке.

T

P

K

E

[Ответ: ∠PKT, ∠TKE, ∠PKE]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.3

Начертите ∠TFZ и внутри него проведите лучи FK и FN. Запишите все углы, которые образовались на рисунке.
[Ответ: ∠TFK, ∠TFN, ∠TFZ, ∠KFN, ∠KFZ, ∠NFZ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.4

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Запишите все пары равных углов на рисунке.

R

B

E

H

T

[Ответ: ∠RBH = ∠EBT, ∠RBT = ∠EBH]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.5

Углы, отмеченные на рисунке одинаковым количеством дуг, равны. Запишите все пары равных углов на рисунке.

Z

O

E

P

S

B

[Ответ: ∠ZOP = ∠BOE; ∠POS = ∠SOB; ∠ZOS = ∠SOE; ∠ZOB = ∠POE]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.6

Начертите с помощью транспортира углы: 1) 125°; 2) 90°; 3) 21°. Определите вид каждого из углов.
[Ответ: 1) тупой; 2) прямой; 3) острый]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.7

а) Сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами (для выполнения задания пользоваться транспортиром нет необходимости);
б) выпишите все пары смежных углов на рисунке.

Углы:
А) ∠OZP
Б) ∠KZN
В) ∠NZP
Г) ∠OZN
Д) ∠PZK
Е) ∠KZO

Градусные меры:
1) 90^o
2) 25^o
3) 65^o
4) 115^o
5) 180^o

В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам

Буквы (углы):	А	Б	В	Г	Д	Е
Цифры от 1 до 5:

[Ответ: а) 143251; б) ∠KZO и ∠PZO, а также ∠KZN и ∠PZN]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.8

Начертите угол ESK, равный 30°. Внутри него проведите луч SP так, чтобы ∠ESP = 18°. Чему равен угол PSK?
[Ответ: 12°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.9

Внутри прямого угла CTH проведены лучи TK и TP так, что ∠CTP = 76°, ∠KTH = 25°. Найдите ∠KTP.

C

T

H

P

K

[Ответ: 11°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.10

Внутри развернутого угла SBE проведены лучи BC и BP так, что ∠SBP = 154°, ∠CBE = 135°. Найдите ∠CBP.

S

B

E

C

P

[Ответ: 109°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.11

Часы показывают 4 ч. Найдите угол между часовой и минутной стрелками.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.12

На рисунке луч ZB - биссектриса угла SZP. Найдите ∠XZB, если ∠SZP = 64°.

X

Z

P

S

B

[Ответ: 148°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники, четырехугольники

7.13

На рисунке изображён четырехугольник TDNX. Укажите:

а) вершины четырехугольника;
б) стороны четырехугольника;
в) углы четырехугольника
г) соседние вершины;
д) противолежащие вершины;
е) соседние стороны;
ж) противолежащие стороны;
з) соседние углы;
и) противолежащие углы.

[Ответ: а) T, D, N, X; б) TD, DN, NX, TX; в) ∠T, ∠D, ∠N, ∠X ; г) T и D; D и N; N и X; T и X; д) T и N; D и X; е) TD и DN; DN и NX; NX и TX; TD и TX; ж) TD и NX; DN и TX; з) ∠T и ∠D; ∠D и ∠N; ∠N и ∠X; ∠T и ∠X; и) ∠T и ∠N; ∠D и ∠X.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.14

Одна из сторон четырехугольника равна 4, вторая сторона в 8 раз больше первой, а третья на 4 больше второй и на 9 меньше четвертой. Найдите периметр четырехугольника.
[Ответ: 117]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.15

Нарисуйте:

1) равнобедренный тупоугольный треугольник DEX с тупым углом E;
2) прямоугольный разносторонний треугольник CTZ с прямым углом Z;
3) равносторонний треугольник BPK;
4) равнобедренный прямоугольный треугольник RSH с прямым углом H;
5) разносторонний остроугольный треугольник NMF так, чтобы сторона NF была наименьшей.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.16

Стороны треугольника равны 86 см, 79 см, 93 см. Найдите периметр этого треугольника.
[Ответ: 258]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.17

Одна из сторон треугольника равна 53, вторая в 2 раза больше первой, а третья на 25 см меньше второй. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 240]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.18

Основание равнобедренного треугольника равно 36 см, а длина боковой стороны 70 см. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 176]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.19

Периметр равнобедренного треугольника равен 259 см, а длина боковой стороны 90 см. Найдите основание треугольника.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 8 (Математика, 5 класс). Прямоугольник. Квадрат (8 типов заданий)

8.1

Постройте:
1) прямоугольник, соседние стороны которого равны 8 см и 1 см;
2) прямоугольник, соседние стороны которого равны 45 мм и 85 мм;
3) квадрат со стороной 3 см.
Чему равны периметры построенных фигур?
[Ответ: 1) 18 см; 2) 26 см; 3) 12 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.2

Вычислите периметры:
1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 13 см и 29 см;
2) прямоугольника, соседние стороны которого равны 199 мм и 161 мм;
3) квадрата со стороной 48 см.
[Ответ: 1) 84 см; 2) 72 см; 3) 192 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.3

Длина одной из сторон прямоугольника равна 6 см, а длина другой на 13 см больше. Найдите периметр прямоугольника.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.4

Одна из сторон прямоугольника равна 43 см, а периметр равен 170 см. Найдите длину соседней стороны прямоугольника.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.5

Одна из сторон прямоугольника равна 7 см, вторая в 4 раза больше неё. Найдите периметр прямоугольника.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.6

Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Сторона квадрата равна 5 см, а одна из сторон прямоугольника равна 3 см. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.7

Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Стороны прямоугольника равны 13 см и 1 см. Найдите сторону квадрата.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.8

Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Одна из сторон прямоугольника равна 5 см, а вторая на 8 см больше неё. Найдите сторону квадрата.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 9 (Математика, 5 класс). Умножение и деление натуральных чисел (44 типа заданий)

Умножение натуральных чисел

9.1

Вычислите:
1) 793 ⋅ 85;
2) 406 ⋅ 93;
3) 276 ⋅ 310;
4) 4 859 ⋅ 18;
5) 8 008 ⋅ 86.
[Ответ: 1) 67 405; 2) 37 758; 3) 85 560; 4) 87 462; 5) 688 688]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.2

Вычислите:
1) 383 ⋅ 73 + 72 041;
2) 937 ⋅ 23 − 1 551.
[Ответ: 1) 100 000; 2) 20 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.3

Вычислите:
1) (523 + 18) ⋅ (916 − 218);
2) 523 + 18 ⋅ 916 − 218;
3) (523 + 18) ⋅ 916 − 218;
4) 523 + 18 ⋅ (916 − 218).
[Ответ: 1) 377 618; 2) 16 793; 3) 495 338; 4) 13 087]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.4

Вычислите:
1) 51x+453 при x = 44;
2) (783 - x) \cdot y, если x = 25,\;y = 42.
[Ответ: 1) 2 697; 2) 31 836]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.5

Вычислите:
1) 579 - 13x при x = 12;
2) x \cdot 463 - y, если x = 31,\;y = 64.
[Ответ: 1) 423; 2) 14 289]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.6

Вычислите:
1) 146 ⋅ 100;
2) 1 000 ⋅ 638;
3) 870 ⋅ 3 200;
4) 740 ⋅ 460.
[Ответ: 1) 14 600; 2) 638 000; 3) 2 784 000; 4) 340 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на умножение

9.7

В отделение банка были закуплены 84 ручки по 68 р каждая и 65 карандашей по 16 р каждый. Сколько рублей заплатили за всю покупку?
[Ответ: 6 752]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.8

В магазине за день продали 97 кг мандаринов по 28 р за килограмм, а также 47 кг апельсинов по 63 р за килограмм. Сколько рублей выручил магазин в этот день за мандарины и апельсины вместе?
[Ответ: 5 677]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.9

Моторная лодка проплыла по реке 7 ч со скоростью 13 км/ч, а затем по озеру 3 ч со скоростью 9 км/ч. Какой путь был длиннее - по реке или по озеру? На сколько?
[Ответ: по реке, на 64 км]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.10

Одна из сторон треугольника равна 3. Она в 7 раз меньше второй стороны и на 19 меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.11

В магазин завезли крупы: 26 кг пшеницы, гречку и овсянку. Пшеницы завезли в 5 раз меньше, чем гречки, и на 21 кг больше, чем овсянки. Сколько всего килограммов круп завезли в магазин?
[Ответ: 161]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.12

а) Из города A одновременно в одном направлении выехали велосипедист со скоростью 20 км/ч и мотоциклист со скоростью 43 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?
б) Из города A одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист со скоростью 20 км/ч и мотоциклист со скоростью 43 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?
[Ответ: а) 92 км; б) 252 км]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.13

Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист со скоростью 10 км/ч и мотоциклист со скоростью, в 6 раз большей, чем у велосипедиста. Найдите расстояние между городами A и B, если велосипедист и мотоциклист встретились через 4 ч после начала поездки.
[Ответ: 280]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Переместительный и распределительный законы умножения

9.14

Вычислите наиболее удобным способом:
а) 5 ⋅ 687 ⋅ 2;
б) 5 ⋅ 28 ⋅ 20;
в) 250 ⋅ 321 ⋅ 4;
г) 4 ⋅ 115 ⋅ 25.
[Ответ: а) 6 870; б) 2 800; в) 321 000; г) 11 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.15

Упростите выражение:
а) 2 \cdot 15r;
б) 32t \cdot 7;
в) 24n \cdot 18g;
г) 22h \cdot 11v ⋅ 2f.
[Ответ: а) 30r; б) 224t; в) 432ng; г) 484hvf ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.16

Вычислите наиболее удобным способом:
а) 584 ⋅ 169 + 584 ⋅ 831;
б) 135 ⋅ 603 − 135 ⋅ 595;
в) 668 ⋅ 754 − 668 ⋅ 468 − 668 ⋅ 186.
[Ответ: а) 584 000; б) 1 080; в) 66 800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.17

Раскройте скобки:
а) 9(u + 8);
б) 3(b + v);
в) 17(8x - 6);
г) 20(8s - 8m);
д) (2d - 3u) \cdot 11.
[Ответ: а) 9u+72;\;б) 3b+3v;\;в) 136x-102;\;г) 160s-160m;\;д) 22d-33u]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.18

Упростите выражение:
а) 5b+13b;
б) 12b-10b;
в) 2b-b;
в) 11b+b+7.
[Ответ: а) 18b;\;б) 2b;\;в) b;\;г) 12b+7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.19

Упростите выражение и найдите его значение:
а) 25n \cdot 4c при n = 5, c = 96;
б) 125s \cdot 8k при s = 14, k = 15.
[Ответ: а) 48 000; б) 210 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.20

Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
а) 665 \cdot 13 + b \cdot 335, если b = 13;
б) 73r - 73 \cdot 998, если r = 1698.
[Ответ: а) 13000; б) 51100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.21

Упростите выражение и вычислите его значение:
а) 19b+13b при b = 23;
б) 66g-51g при g = 53;
в) 84x-47x+25x-x при x = 15;
г) 87a-24a-58a+110 при a = 38.
[Ответ: а) 736; б) 795; в) 915; г) 300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.22

Выполните умножение:
а) 16 км 562 м ⋅ 3;
б) 2 ч 29 мин ⋅ 4.
[Ответ: а) 49 км 686 м; б) 9 ч 56 мин]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Деление натуральных чисел

9.23

Выполните деление:
а) 1 992 : 24;
б) 34 188 : 37;
в) 779 688 : 833.
[Ответ: а) 83; б) 924; в) 936]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.24

Выполните деление:
а) 16 250 000 : 10;
б) 16 250 000 : 100;
в) 16 250 000 : 1 000.
[Ответ: а) 1 625 000; б) 162 500; в) 16 250]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.25

Выполните деление:
а) 71 280 000 : 810;
б) 71 280 000 : 8 100;
в) 71 280 000 : 81 000.
[Ответ: а) 88 000; б) 8 800; в) 880]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.26

Выполните действия:
а) 96 + 40 : 8 − 4;
б) (96 + 40) : (8 − 4);
в) (96 + 40) : 8 − 4;
г) 96 + 40 : (8 − 4).
[Ответ: а) 97; б) 34; в) 13; г) 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.27

Выполните действия:
а) 1 054 − 1 054 : (13 + 18);
б) 2 142 : 51 − 2 470 : 95.
[Ответ: а) 1 020; б) 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.28

Решите уравнение:
а) 75x = 900;
б) x \cdot 22 = 330;
в) 6x + 16x = 638;
г) 25m+m = 416;
д) x : 24 = 27;
е) 737 : x = 67.
[Ответ: а) 12; б) 15; в) 29; г) 16; д) 648; е) 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на деление

9.29

Если велосипедист будет двигаться со скоростью 18 км/ч, то он проезжает расстояние между двумя сёлами за 5 ч. Какой должна быть его скорость, чтобы он проехал то же расстояние за 6 ч?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.30

Костя купил 8 кг печенья по 70 рублей за килограмм. Сколько килограммов другого печенья он смог бы купить, если известно, что другое печенье стоит 40 рублей за килограмм?
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.31

Для проведения конкурса рисунков закупили 63 карандаша по 65 р каждый и 15 фломастеров. За всю покупку заплатили 5 340 р. Сколько рублей стоит один фломастер?
[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.32

Из 11 кг ягод получается 4 кг сока. Сколько килограммов сока можно получить из 297 кг ягод?
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.33

Расстояние между двумя пристанями равно 646 км. Двигаясь против течения, теплоход проходит это расстояние за 19 ч. За сколько часов он пройдёт это расстояние, двигаясь по течению реки, если скорость течения равна 2 км/ч?
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.34

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 534 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста и встретились через 6 ч после начала движения. С какой скоростью двигался второй мотоциклист, если скорость первого была равной 66 км/ч?
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.35

Из двух городов, расстояние между которыми равно 136 км, одновременно в одном направлении отправились два поезда. Скорость впереди идущего поезда была равна 52 км/ч. Через 17 ч после начала движения его догнал второй поезд. Найдите скорость второго поезда.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.36

Сережа, Саша, Паша и Антон собрали 146 кг груш. Сережа собрал 20 кг, что в 4 раза меньше, чем собрал Саша, а Паша и Антон собрали груш поровну. Сколько килограммов груш собрали Саша, Паша и Антон?
[Ответ: 80, 23, 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.37

Один мастер делает 30 деталей за 5 ч, а другой 36 деталей за 9 ч. За сколько часов совместной работы они сделают 60 деталей?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.38

Для работы 7 одинаковых двигателей в течение 15 часов требуется 2940 л топлива. На сколько часов хватит 448 л топлива одному такому двигателю?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.39

В магазин завезли 196 кг картофеля и 112 кг лука в 44 ящиках одинаковой массы. Сколько было ящиков с картофелем, а сколько с луком?
[Ответ: 28; 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.40

Вася и Тимофей вместе собрали 224 гриба, причём Вася собрал в 7 раз меньше грибов, чем Тимофей. Сколько грибов собрал Тимофей?
[Ответ: 196]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.41

В первом кинозале было в 7 раз больше зрителей, чем во втором. Сколько зрителей во было во втором зале, если их было на 150 человек меньше, чем в первом?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.42

Из вершины прямого угла провели луч, который разделил его на два угла, один из которых на 10° меньше другого. Найдите образовавшиеся углы.
[Ответ: 50°, 40°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.43

В летний лагерь приехали дети из трёх городов - всего 182 человека. Из первого города приехало в 7 раз больше детей, чем из третьего, а из второго - в 5 раз больше, чем из третьего. Сколько детей приехало из каждого города?
[Ответ: 98, 70, 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

9.44

Одна из сторон треугольника на 14 см меньше другой и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 218 см.
[Ответ: 51 см; 65 см; 102 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 10 (Математика, 5 класс). Деление с остатком (10 типов заданий)

10.1

Выполните деление с остатком:
а) 32 : 5;
б) 745 : 41;
в) 1 324 : 62;
в) 56 510 : 77.
[Ответ: а) 6 (ост. 2); б) 18 (ост. 7); в) 21 (ост. 22); г) 733 (ост. 69)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.2

а) Найдите остаток при делении на 10 числа: 35; 137; 2 822; 9 133; 50 000.
б) Найдите остаток при делении на 100 числа: 722; 847; 8 028; 7 200; 78 068.
в) Найдите остаток при делении на 5 числа: 18; 678; 7 337; 9 926; 80 385.
[Ответ: а) 5; 7; 2; 3; 0; б) 22; 47; 28; 0; 68; а) 3; 3; 2; 1; 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.3

Делитель равен 2, неполное частное - 9, а остаток - 1. Найдите делимое.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.4

Блокнот стоит 33 р. Сколько таких блокнотов можно купить на 109 р?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.5

При каком наименьшем натуральном значении x выражение 52+x нацело делится на 7?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.6

При каком наименьшем натуральном значении x выражение 41-x нацело делится на 5?
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.7

При каком наименьшем натуральном значении x выражение 16+x при делении 7 даёт остаток 4?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.8

При каком наименьшем натуральном значении x выражение 78-x при делении 9 даёт остаток 4?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.9

Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства a = bq + r, где a - делимое, b - делитель, q - неполное частное, r - остаток, если a = 51, b = 7.
[Ответ: 51 = 7 ⋅ 7 + 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.10

Сережа разделил число 47 на некоторое число и получил в остатке 2. На какое число мог разделить Сережа? Приведите пример хотя бы одного такого числа.
[Ответ: любое из 3, 5, 9, 15, 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 11 (Математика, 5 класс). Степень числа (7 типов заданий)

11.1

Упростите выражение, представив его в виде степени:
а) 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6;
б) 17 ⋅ 17 ⋅ 17 ⋅ 17 ⋅ 17 ⋅ 17 ⋅ 17 ⋅ 17 ⋅ 17;
в) n ⋅ n ⋅ n ⋅ n ⋅ n ⋅ n ⋅ n;
г) y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y ⋅ y;
д) 5f ⋅ 5f ⋅ 5f.
[Ответ: а) 6⁴; б) 17⁹; в) n⁷; г) y⁶; д) (5f)³]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

11.2

Найдите значение выражения: а) 0³⁹; б) 2⁶; в) 2³; г) 1³¹; д) 5⁴; е) 3⁷.
[Ответ: а) 0; б) 64; в) 8; г) 1; д) 625; е) 2187]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

11.3

Найдите значение выражения:
а) 2^7 - 9^2;
б) 3^2 + 4^2;
в) 12^2 : 6 + 2^9 ⋅ 3;
г) 74^2 : (3^2 + 139).
[Ответ: а) 47; б) 25; в) 1560; г) 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

11.4

Найдите значение выражения 15h^{2}-8 при h=2.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

11.5

Найдите значение степени, если основание равно 4, а показатель 2.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы хотите, чтобы у всех учеников сложность заданий была примерно одинаковой, добавляйте чётное количество этих заданий в карточку.

11.6

Запишите число 441 в виде степени с основанием 21.
[Ответ: 21²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

11.7

Составьте выражение и найдите его значение:
а) квадрат разности чисел 17 и 6;
б) сумма кубов чисел 6 и 4;
в) куб суммы чисел 7 и 2;
г) разность квадратов чисел 14 и 3.
[Ответ: а) 121; б) 280; в) 729; г) 187]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 12 (Математика, 5 класс). Площадь прямоугольника (15 типов заданий)

12.1

Вычислите площадь прямоугольника, соседние стороны которого равны 56 см и 7 см. Ответ дайте в квдратных сантиметрах.
[Ответ: 392]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.2

Вычислите площадь квадрата, сторона которого равна 50 см. Ответ дайте в квдратных сантиметрах.
[Ответ: 2500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.3

Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 39 см, а другая на 15 см короче.
[Ответ: 936]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.4

Найдите площадь прямоугольника, если одна из его сторон равна 92 см, а другая в 4 раза короче.
[Ответ: 2116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.5

Периметр прямоугольника равен 262 дм, а одна из его сторон - 46 дм. Найдите площадь прямоугольника
[Ответ: 3910]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.6

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см, и он больше одной из его сторон в 10 раз.
[Ответ: 576]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.7

Вычислите площадь квадрата, периметр которого равен 252 см. Ответ дайте в квдратных сантиметрах.
[Ответ: 3969]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.8

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 2 дм 70 см, а одна из сторон больше другой в 2 раза.
[Ответ: 4050]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.9

Периметр прямоугольника равен 286 дм, а одна из его сторон на 19 дм меньше другой. Найдите площадь прямоугольника
[Ответ: 5022]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.10

Выразите в арах (сотках): 22 га; 85 га; 55 га; 67 га.
[Ответ: 2200 а; 8500 а; 5500 а; 6700 а]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.11

Выразите в арах (сотках): 15000 м²; 150000 м²; 1600000 м²; 920000 м².
[Ответ: 150 а; 1500 а; 16000 а; 9200 а]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.12

Выразите в квадратных метрах: 68 а; 38 а; 51 га; 37 га.
[Ответ: 6800 м²; 3800 м²; 510000 м²; 370000 м²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.13

Выразите в квадратных сантиметрах: 7 дм²; 89 дм²; 74 м²; 76 м².
[Ответ: 700 см²; 8900 см²; 740000 см²; 760000 см²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.14

Квадрат со стороной 6 см и прямоугольник с длиной 3 см имеют равные площади. Найдите ширину прямоугольника.
[Ответ: 12 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.15

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рис.). Найдите площадь получившейся фигуры.

20

2

11

[Ответ: 378]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 13 (Математика, 5 класс). Прямоугольный параллелепипед. Призма (20 типов заданий)

13.1

На рисунке изображён прямоугольный параллелепипед NFAXMOET. Укажите:

N

F

A

X

M

O

E

T

а) грани, которым принадлежит точка F;
б) ребра, равные ребру MO;
в) переднюю грань;
г) вершины, принадлежащие верхней грани;
д) грани, имеющие общее ребро FO;
е) грань, равную грани NMOF.

[Ответ: а) NMOF, FOEA, NFAX; б) NF, XA, TE; в) NMOF; г) M, O, E, T; д) NMOF и FOEA; е) XTEA]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.2

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 2 см, 9 см. Найдите сумму всех его рёбер.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.3

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 5 см, 2 см, 4 см. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 76 см²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.4

Одно из рёбер куба равно 13 см. Найдите сумму длин всех его рёбер и площадь поверхности.
[Ответ: 156 см; 1014 см²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.5

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 68 см. Найдите сумму его рёбер, выходящих из одной вершины.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.6

Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 8 см, что в 2 раза больше его длины и на 4 см меньше высоты. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
[Ответ: 352 см²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.7

Прямоугольный параллелепипед с измерениями 8 см, 4 см и 3 см покрасили со всех сторон и распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: а) три грани; б) две грани; в) одна грань?
[Ответ: а) 8; б) 36; в) 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.8

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 2 см, 5 см. Найдите его объём.
[Ответ: 40 см³]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.9

Одно из рёбер куба равно 6 см. Найдите его объём.
[Ответ: 216 см³]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.10

Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 9 см, что в 3 раза больше его длины и на 9 см меньше высоты. Найдите объём параллелепипеда.
[Ответ: 486 см³]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.11

Объём параллелепипеда равен 60 см³, длина равна 4 см, а ширина - 3 см. Найдите высоту параллелепипеда.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.12

Объём помещения, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 80 м³, высота равна 2 м. Найдите площадь пола помещения.
[Ответ: 40 м²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.13

Площадь пола помещения, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равна 56 м², высота равна 3 м. Найдите объём помещения.
[Ответ: 168 м³]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.14

Выразите в кубических сантиметрах: а) 13 дм³; б) 20 м³.
[Ответ: а) 13000; б) 20000000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.15

Выразите в кубических дециметрах: а) 13000 см³; б) 19000000 мм³.
[Ответ: а) 13; б) 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.16

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке.

10

15

5

6

[Ответ: 780]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.17

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке.

49

5

3

1

[Ответ: 686]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.18

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке.

10

7

3

1

[Ответ: 200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.19

Во сколько раз увеличится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в 3 раза, ширину - в 4 раза, а высоту - в 9 раз?
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

13.20

Во сколько раз увеличится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину уменьшить в 3 раза, ширину увеличить в 9 раз, а высоту увеличить в 7 раз?
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 14 (Математика, 5 класс). Обыкновенные дроби (54 типа заданий)

Общее представление о дробях

14.1

Какая часть фигуры закрашена?

[Ответ: \frac{ 7 }{ 10 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.2

Перерисуйте фигуру в тетрадь и закрасьте \frac{ 6 }{ 9 } от неё.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.3

Какая часть фигуры закрашена?

[Ответ: \frac{ 3 }{ 4 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.4

Закрасьте \frac{ 4 }{ 5 } круга.

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.5

Автосалон выставил на продажу 23 автомобиля, из которых 5 были отечественного производства. Какую часть составили отечественные автомобили?
[Ответ: \frac{ 5 }{ 23 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.6

Найдите \frac{ 3 }{ 4 } от числа 24.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.7

Найдите число, если \frac{ 4 }{ 8 } от него составляет 24.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.8

Найдите координаты точек на рисунке.

0

1

C

D

R

K

[Ответ: C(\frac{ 2 }{ 12 }); D(\frac{ 3 }{ 12 }); R(\frac{ 5 }{ 12 }); K(\frac{ 8 }{ 12 })]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.9

Перерисуйте рисунок в тетрадь и отметьте на нём точки: D(\frac{ 1 }{ 7 }); E(\frac{ 2 }{ 7 }); O(\frac{ 5 }{ 7 }); R(\frac{ 6 }{ 7 }).

0

1

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.10

В сквере росло 14 каштанов, что составляло \frac{ 2 }{ 5 } всех деревьев сквера. Сколько всего деревьев было в этом сквере?
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.11

Сколько градусов составляет угол, равный:
а) \frac{ 1 }{ 3 } развёрнутого угла;
б) \frac{ 13 }{ 30 } прямого угла?
[Ответ: а) 60^o; б) 39^o]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.12

За четыре дня туристы проехали 600 км. В первый день было пройдено \frac{ 7 }{ 25 } всего пути, во второй - \frac{ 2 }{ 5 }, в третий \frac{ 1 }{ 6 }, а в четвёртый - оставшееся расстояние. Сколько километров проехали туристы за четвертый день?
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.13

В магазин завезли 448 кг картофеля. В первый день продали \frac{ 5 }{ 7 } от завезённого количества, во второй день - \frac{ 1 }{ 2 } остатка. Сколько килограммов картофеля осталось продать?
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.14

В магазин завезли гречку, рис и пшено. Масса гречки составляет \frac{ 3 }{ 4 } от массы риса, а масса риса - \frac{ 1 }{ 3 } от массы пшена. Сколько килограммов гречки и риса вместе завезли в магазин, если пшена завезли 540 кг?
[Ответ: 315]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.15

Найдите число, \frac{ 5 }{ 11 } которого равны \frac{ 1 }{ 2 } от 380.
[Ответ: 418]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.16

Найдите \frac{ 3 }{ 5 } числа, \frac{ 2 }{ 3 } которого равны 380.
[Ответ: 342]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.17

Одно из слагаемых равно 432, и оно составляет \frac{ 2 }{ 3 } суммы. Найдите второе слагаемое.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.18

Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 24 и оно составляет \frac{ 3 }{ 7 } уменьшаемого.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Правильные и неправильные дроби

14.19

Запишите все возможные:
а) правильные дроби со знаменателем 4;
б) неправильные дроби с числителем 12.
[Ответ: а) \frac{ 1 }{ 4 }; \frac{ 2 }{ 4 }; \frac{ 3 }{ 4 }; б) \frac{ 12 }{ 1 }; \frac{ 12 }{ 2 }; \frac{ 12 }{ 3 }; \frac{ 12 }{ 4 }; \frac{ 12 }{ 5 }; \frac{ 12 }{ 6 }; \frac{ 12 }{ 7 }; \frac{ 12 }{ 8 }; \frac{ 12 }{ 9 }; \frac{ 12 }{ 10 }; \frac{ 12 }{ 11 }; \frac{ 12 }{ 12 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.20

Найдите все возможные натуральные x, при которых:
а) дробь \frac{ x }{ 12 } будет правильной;
б) дробь \frac{ 9 }{ x } будет неправильной.
[Ответ: а) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; б) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.21

Сравните числа:

а) \frac{ 19 }{ 11 } и \frac{ 4 }{ 19 }; б) \frac{ 3 }{ 3 } и \frac{ 2 }{ 2 }; в) \frac{ 28 }{ 17 } и \frac{ 28 }{ 9 }; г) \frac{ 15 }{ 15 } и 1; д) \frac{ 11 }{ 18 } и \frac{ 5 }{ 18 }.

[Ответ: а) \frac{ 19 }{ 11 }\gt\frac{ 4 }{ 19 }; б) \frac{ 3 }{ 3 } = \frac{ 2 }{ 2 }; в) \frac{ 28 }{ 17 }\lt\frac{ 28 }{ 9 }; г) \frac{ 15 }{ 15 } = 1; д) \frac{ 11 }{ 18 }\gt\frac{ 5 }{ 18 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.22

Туристы планировали проехать 40 км, но им пришлось проехать \frac{ 5 }{ 4 } запланированного пути. Сколько километров проехали туристы?
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.23

Найдите все натуральные x, при которых выполняется неравенство:
а) \frac{ x }{ 5 } < \frac{ 4 }{ 5 }; б) \frac{ 4 }{ 13 } < \frac{ 4 }{ x }; в) \frac{ 9 }{ 10 } > \frac{ x }{ 10 }; г) \frac{ 5 }{ x } > \frac{ 5 }{ 8 }.
[Ответ: а) 1, 2, 3; б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12; в) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; г) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.24

Найдите все натуральные значения v, при которых:
а) дробь \frac{ 5v + 9 }{ 37 } будет правильной;
б) дробь \frac{ 16 }{ 2 + 5v } будет неправильной.
[Ответ: а) 1; 2; 3; 4; 5; б) 1; 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.25

Найдите все натуральные значения x, при которых:
а) обе дроби \frac{ x }{ 12 } и \frac{ 4 }{ x } будут правильными;
б) дробь \frac{ 5 }{ x } будет правильной, а \frac{ 13 }{ x } неправильной.
[Ответ: а) 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; б) 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

14.26

Выполните действия:

а) \frac{ 18 }{ 53 } + \frac{ 28 }{ 53 };

б) \frac{ 88 }{ 97 } - \frac{ 58 }{ 97 };

в) \frac{ 41 }{ 91 } + \frac{ 16 }{ 91 } + \frac{ 33 }{ 91 };

г) \frac{ 33 }{ 46 } + \frac{ 15 }{ 46 } - \frac{ 17 }{ 46 };

д) \frac{ 24 }{ 37 } - \frac{ 16 }{ 37 } + \frac{ 22 }{ 37 }.

[Ответ: а) \frac{ 46 }{ 53 }; б) \frac{ 30 }{ 97 }; в) \frac{ 90 }{ 91 }; г) \frac{ 31 }{ 46 }; д) \frac{ 30 }{ 37 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.27

Решите уравнение:

а) \frac{ 28 }{ 83 } + x = \frac{ 73 }{ 83 };

б) \frac{ 44 }{ 75 } - x = \frac{ 22 }{ 75 }.

[Ответ: а) \frac{ 45 }{ 83 }; б) \frac{ 22 }{ 75 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.28

Решите уравнение:

а) x + \frac{ 15 }{ 59 } = \frac{ 38 }{ 59 };

б) x - \frac{ 10 }{ 77 } = \frac{ 13 }{ 77 }.

[Ответ: а) \frac{ 23 }{ 59 }; б) \frac{ 23 }{ 77 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.29

В первый день туристы прошли \frac{ 18 }{ 71 } запланированного пути, а во второй день - ещё \frac{ 16 }{ 71 } пути. Какую часть пути прошли туристы за два дня?
[Ответ: \frac{ 34 }{ 71 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.30

В первый ящик положили \frac{ 11 }{ 71 } всех мандаринов, а во второй - на \frac{ 7 }{ 71 } больше, чем в первый. Какую часть мандаринов положили во второй ящик?
[Ответ: \frac{ 29 }{ 71 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.31

Решите уравнение:

а) (\frac{ 17 }{ 59 } + x) - \frac{ 34 }{ 59 } = \frac{ 28 }{ 59 };

б) (x - \frac{ 21 }{ 31 }) + \frac{ 17 }{ 31 } = \frac{ 20 }{ 31 };

в) (\frac{ 55 }{ 63 } - x) - \frac{ 34 }{ 63 } = \frac{ 16 }{ 63 };

г) \frac{ 57 }{ 73 } - (x - \frac{ 47 }{ 73 }) = \frac{ 58 }{ 73 }.

[Ответ: а) \frac{ 45 }{ 59 }; б) \frac{ 24 }{ 31 }; в) \frac{ 5 }{ 63 }; г) \frac{ 68 }{ 73 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.32

Решите уравнение:

а) \frac{x}{ 29 } + \frac{ 12 }{ 29 } = \frac{ 27 }{ 29 };

б) \frac{x}{ 61 } - \frac{ 21 }{ 61 } = \frac{ 33 }{ 61 }.

[Ответ: а) 15; б) 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.33

Рабочие проложили тоннель длиной 244 м за несколько месяцев. За первый месяц они проложили \frac{ 28 }{ 61 } тоннеля, а за второй - \frac{ 18 }{ 61 }. Сколько метров тоннеля было проложено за два месяца?
[Ответ: 184]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Деление натуральных чисел

14.34

Запишите частное в виде дроби: а) 13 : 26; б) 22 : 14; в) 23 : 11.
[Ответ: а) \frac{ 13 }{ 26 }; б) \frac{ 22 }{ 14 }; в) \frac{ 23 }{ 11 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.35

Запишите дробь в виде частного: а) \frac{ 18 }{ 15 }; б) \frac{ 7 }{ 3 }; в) \frac{ 30 }{ 11 }.
[Ответ: а) 18 : 15; б) 7 : 3; в) 30 : 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.36

Запишите число 4 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 8; в) 19.
[Ответ: а) \frac{4}{ 1 }; б) \frac{32}{ 8 }; в) \frac{76}{ 19 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.37

Решите уравнение: а) \frac{ b }{ 2 } = 4; б) \frac{ 91 }{ z } = 7; в) \frac{ 135 }{ u+3 } = 9; г) \frac{ z-4 }{ 17 } = 3.
[Ответ: а) 8; б) 13; в) 12; г) 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Смешанные числа

14.38

Представьте в виде смешанного числа дробь: а) \frac{ 39 }{ 4 }; б) \frac{ 66 }{ 7 }; в) \frac{ 17 }{ 9 }; г) \frac{ 24 }{ 19 }; д) \frac{ 46 }{ 17 }.
[Ответ: а) 9 \frac{ 3 }{ 4 }; б) 9 \frac{ 3 }{ 7 }; в) 1 \frac{ 8 }{ 9 }; г) 1 \frac{ 5 }{ 19 }; д) 2 \frac{ 12 }{ 17 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.39

Запишите частное в виде дроби, а затем представьте её в виде смешанного числа: а) 74 : 5; б) 77 : 8; в) 11 : 9; г) 21 : 19; д) 49 : 11.
[Ответ: а) \frac{ 74 }{ 5 } = 14 \frac{ 4 }{ 5 }; б) \frac{ 77 }{ 8 } = 9 \frac{ 5 }{ 8 }; в) \frac{ 11 }{ 9 } = 1 \frac{ 2 }{ 9 }; г) \frac{ 21 }{ 19 } = 1 \frac{ 2 }{ 19 }; д) \frac{ 49 }{ 11 } = 4 \frac{ 5 }{ 11 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.40

Представьте смешанное число в виде неправильной дроби: а) 23 \frac{ 1 }{ 2 }; б) 3 \frac{ 3 }{ 8 }; в) 6 \frac{ 1 }{ 5 }; г) 4 \frac{ 8 }{ 17 }; д) 4 \frac{ 1 }{ 13 }.
[Ответ: а) \frac{ 47 }{ 2 }; б) \frac{ 27 }{ 8 }; в) \frac{ 31 }{ 5 }; г) \frac{ 76 }{ 17 }; д) \frac{ 53 }{ 13 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.41

Выполните действия: а) 11 + \frac{ 19 }{ 29 }; б) 11 + 20 \frac{ 1 }{ 8 }.
[Ответ: а) 11 \frac{ 19 }{ 29 }; б) 31 \frac{ 1 }{ 8 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.42

Выполните действия: а) 15 \frac{ 8 }{ 13 } + 15 \frac{ 1 }{ 13 }; б) 1 \frac{ 8 }{ 15 } + 13 \frac{ 7 }{ 15 }; в) 17 \frac{ 21 }{ 25 } + 11 \frac{ 22 }{ 25 }.
[Ответ: а) 30 \frac{ 9 }{ 13 }; б) 15; в) 29 \frac{ 18 }{ 25 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.43

Выполните действия: а) 1 - \frac{ 1 }{ 2 }; б) 16 - \frac{ 5 }{ 9 }; в) 4 - 2\frac{ 11 }{ 17 }; г) 7 - 6\frac{ 1 }{ 4 }.
[Ответ: а) \frac{ 1 }{ 2 }; б) 15\frac{ 4 }{ 9 }; в) 1\frac{ 6 }{ 17 }; г) \frac{ 3 }{ 4 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.44

Выполните действия: а) 20 \frac{ 6 }{ 11 } - 4 \frac{ 5 }{ 11 }; б) 8 \frac{ 22 }{ 25 } - 6 \frac{ 24 }{ 25 }; в) 9 \frac{ 2 }{ 17 } - 8 \frac{ 16 }{ 17 }; г) 16 \frac{ 1 }{ 3 } - 14 \frac{ 1 }{ 3 }.
[Ответ: а) 16 \frac{ 1 }{ 11 }; б) 1 \frac{ 23 }{ 25 }; в) \frac{ 3 }{ 17 }; г) 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.45

Выполните действия: а) 8 \frac{ 7 }{ 11 } + 5 \frac{ 8 }{ 11 } - 3 \frac{ 9 }{ 11 }; б) 8 \frac{ 7 }{ 17 } + 14 \frac{ 2 }{ 17 } - 19 \frac{ 13 }{ 17 }.
[Ответ: а) 10 \frac{ 6 }{ 11 }; б) 2 \frac{ 13 }{ 17 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.46

Выполните действия:

(4 \frac{ 12 }{ 25 } + 1 \frac{ 13 }{ 25 }) - (2 \frac{ 1 }{ 22 } - 1 \frac{ 15 }{ 22 }).

[Ответ: 5 \frac{ 14 }{ 22 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.47

Решите уравнение: а) x + 16 \frac{ 5 }{ 19 } = 30 \frac{ 12 }{ 19 }; б) 10 - x = 1 \frac{ 7 }{ 12 }.
[Ответ: а) 14 \frac{ 7 }{ 19 }; б) 8 \frac{ 5 }{ 12 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.48

Решите уравнение: а) 10 \frac{ 8 }{ 17 } - (20 \frac{ 8 }{ 17 } - x) = 11 \frac{ 16 }{ 17 }; б) (x - 2 \frac{ 7 }{ 13 }) + 2 \frac{ 6 }{ 13 } = 5 \frac{ 10 }{ 13 }.
[Ответ: а) 21 \frac{ 16 }{ 17 }; б) 5 \frac{ 11 }{ 13 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.49

В магазин завезли апельсины для продажи и разложили их в три ящика. В один ящик положили \frac{ 6 }{ 29 } всех апельсинов, а в другой - \frac{ 9 }{ 29 } всех апельсинов. Какую часть апельсинов положили в третий ящик?
[Ответ: \frac{ 14 }{ 29 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.50

Какое наибольшее натуральное d удовлетворяет неравенству: а) d \lt \frac{ 183 }{ 20 }; б) \frac{ 263 }{ 27 } \gt d?
[Ответ: а) 9; б) 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.51

Какое наименьшее натуральное m удовлетворяет неравенству: а) m \gt \frac{ 107 }{ 28 }; б) \frac{ 145 }{ 18 } \lt m?
[Ответ: а) 4; б) 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.52

Найдите все натуральные h, удовлетворяющие неравенству 1 \frac{ 5 }{ 7 } \lt \frac{ h }{ 7 } \lt 2 \frac{ 4 }{ 7 }.
[Ответ: 13, 14, 15, 16, 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.53

Найдите все натуральные f, удовлетворяющие неравенству 5 \frac{ 1 }{ 2 } \lt \frac{ f }{ 2 } \lt 7.
[Ответ: 12, 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.54

Найдите все натуральные n, удовлетворяющие неравенству 8 \frac{ 1 }{ 12 } \lt \frac{ 97 }{ n } \lt 10 \frac{ 7 }{ 9 }.
[Ответ: 10, 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 15 (Математика, 5 класс). Десятичные дроби (41 тип заданий)

15.1

Представьте в виде десятичной дроби:
а) \frac{ 4 }{ 10 }; б) \frac{ 12 }{ 100 }; в) \frac{ 707 }{ 1000 }; г) 24\frac{ 2 }{ 10 }; д) 16\frac{ 79 }{ 100 }; е) 13\frac{ 132 }{ 1000 }.
[Ответ: а) 0.4; б) 0.12; в) 0.707; г) 24.2; д) 16.79; е) 13.132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.2

Представьте в виде десятичной дроби:
а) 16 \frac{ 7 }{ 100 }; б) 16 \frac{ 7 }{ 1\,000 }; в) 16 \frac{ 7 }{ 10\,000 }; г) 16 \frac{ 7 }{ 100\,000 }.
[Ответ: а) 16.07; б) 16.007; в) 16.0007; г) 16.00007]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.3

Представьте в виде десятичной дроби:
а) \frac{ 7 }{ 100 }; б) \frac{ 55 }{ 10\,000 }; в) \frac{ 499 }{ 100\,000 }; г) 14\frac{ 6 }{ 1\,000\,000 }; д) 10\frac{ 81 }{ 1\,000 }; е) 13\frac{ 848 }{ 1\,000\,000 }.
[Ответ: а) 0.07; б) 0.0055; в) 0.00499; г) 14.000006; д) 10.081; е) 13.000848]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.4

Выделите целую часть и представьте в виде десятичной дроби:
а) \frac{ 281 }{ 10 }; б) \frac{ 1\,034 }{ 100 }; в) \frac{ 5\,832 }{ 1\,000 }; г) \frac{ 2\,400\,002 }{ 100\,000 }; д) \frac{ 14\,000\,087 }{ 1\,000\,000 }; е) \frac{ 21\,000\,972 }{ 1\,000\,000 }.
[Ответ: а) 28.1; б) 10.34; в) 5.832; г) 24.00002; д) 14.000087; е) 21.000972]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.5

Представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:
а) 0.3; б) 0.79; в) 0.819; г) 26.9; д) 17.24; е) 17.373.
[Ответ: а) \frac{ 3 }{ 10 }; б) \frac{ 79 }{ 100 }; в) \frac{ 819 }{ 1\,000 }; г) 26\frac{ 9 }{ 10 }; д) 17\frac{ 24 }{ 100 }; е) 17\frac{ 373 }{ 1000 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.6

Представьте в виде обыкновенной дроби или смешанного числа:
а) 0.0003; б) 0.081; в) 0.00948; г) 23.02; д) 20.0045; е) 23.00395.
[Ответ: а) \frac{ 3 }{ 10\,000 }; б) \frac{ 81 }{ 1\,000 }; в) \frac{ 948 }{ 100\,000 }; г) 23 \frac{ 2 }{ 100 }; д) 20 \frac{ 45 }{ 10\,000 }; е) 23 \frac{ 395 }{ 100\,000 }]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.7

Представьте в виде десятичной дроби частное:
а) 1 : 10; б) 51 : 100; в) 29694 : 1000; г) 1 : 1000000; д) 1800014 : 100000; е) 190354 : 10000;
[Ответ: а) 0.1; б) 0.51; в) 29.694; г) 0.000001; д) 18.00014; е) 19.0354]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.8

Найдите координаты точек на рисунке.

0

1

A

E

T

S

[Ответ: A(0.1); E(0.2); T(0.5); S(1.2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.9

Найдите координаты точек на рисунке.

0

1

2

S

K

N

O

[Ответ: S(0.4); K(0.8); N(1.6); O(1.8)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.10

Найдите координаты точек на рисунке.

2

3

4

N

D

S

P

[Ответ: N(2.2); D(3.4); S(3.6); P(3.8)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.11

Переведите в дециметры и представьте в виде десятичной дроби:
а) 51 см;б) 289 см;в) 2 см 5 мм;г) 37 см 3 мм;д) 7 см;е) 3 мм.
[Ответ: а) 5.1; б) 28.9; в) 0.25; г) 3.73; д) 0.7; е) 0.03]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.12

Уравняйте количество знаков после запятой в дробях 14.5572; 13.9; 18.63; 19.889.
[Ответ: 14.5572; 13.9000; 18.6300; 19.8890.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.13

Сравните числа:
а) 14.7 и 14.3; б) 3.2 и 1.4; в) 8.181 и 8.54; г) 0.3 и 0.01; д) 9.167 и 9.49.
[Ответ: а) 14.7 > 14.3; б) 3.2 > 1.4; в) 8.181 < 8.54; г) 0.3 > 0.01; д) 9.167 < 9.49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.14

Расположите числа в порядке возрастания: 4.9; 4.5; 4.36; 4.54; 4.08; 4.69.
[Ответ: 4.08; 4.36; 4.5; 4.54; 4.69; 4.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.15

Найдите все натуральные x, при которых верно неравенство 11.4 < x < 14.3.
[Ответ: 12; 13; 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.16

Между какими соседними натуральными числами находится дробь: а) 18.93; б) 6.6? Ответ запишите в виде двойного неравенства.
[Ответ: а) 18 < 18.93 < 19; б) 6 < 6.6 < 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.17

Напишите три числа, каждое из которых:
а) больше 3.7 и меньше 3.9;
б) больше 0.685 и меньше 0.686;
в) больше 7.009 и меньше 7.00901.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Правильных ответов к заданиям может быть бесконечно много, поэтому ответ не приводится.

15.18

Напишите наибольшую десятичную дробь с тремя цифрами после запятой, меньшую, чем 18.
[Ответ: 17.999]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.19

Напишите наименьшую десятичную дробь с тремя цифрами после запятой, большую, чем 18.
[Ответ: 18.001]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.20

Округлите до сотых: 17.706; 15.552; 17.559; 5.5988; 4.6959; 2.9989.
[Ответ: 17.71; 15.55; 17.56; 5.60; 4.70; 3.00]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.21

Округлите до десятых: 18.954; 15.24; 10.89; 12.01; 3.967; 13.883.
[Ответ: 19.0; 15.2; 10.9; 12.0; 4.0; 13.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.22

Округлите до единиц: 62.2; 98.4; 51.95; 76.81; 105.69; 55.5.
[Ответ: 62; 98; 52; 77; 106; 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.23

Округлите до десятков: 40 606; 16; 999; 338; 521 474.
[Ответ: 40 610; 20; 1 000; 340; 521 470]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.24

Округлите до сотен: 1 001; 51 254; 943; 533 736; 7 464.
[Ответ: 1 000; 51 300; 900; 533 700; 7 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.25

Округлите до тысяч: 9 999; 1 523; 17 011; 32 223; 796 523.
[Ответ: 10 000; 2 000; 17 000; 32 000; 797 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.26

Округлите до миллионов: 95 448 579; 7 402 442; 26 932 297.
[Ответ: 95 000 000; 7 000 000; 27 000 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.27

Округлите до тысяч, а затем запишите в километрах: 5 038 м; 558 253 м; 95 888 м; 10 001 м; 97 043 м.
[Ответ: 5 км; 558 км; 96 км; 10 км; 97 км]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.28

Округлите до сотен, а затем запишите в метрах: 33 005 см; 1 001 см; 311 см; 9 969 см; 4 928 см.
[Ответ: 330 м; 10 м; 3 м; 100 м; 49 м]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.29

Округлите до тысяч, а затем запишите в тоннах: 88 241 кг; 5 016 кг; 715 634 кг; 9 999 кг; 80 825 кг.
[Ответ: 88 т; 5 т; 716 т; 10 т; 81 т]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.30

Найдите сумму:

а) 0.22 + 0.8;

б) 0.2 + 0.8;

в) 0.222 + 0.08;

г) 0.22 + 0.78;

д) 0.222 + 0.008;

е) 0.22 + 0.08.

[Ответ: а) 1.02; б) 1; в) 0.302; г) 1; д) 0.23; е) 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.31

Найдите сумму:

а) 40.9 + 10.8;

б) 4.5 + 16.09;

в) 97 + 4.5;

г) 69.034 + 90.28;

д) 3.26 + 2.48;

е) 60.556 + 29.444.

[Ответ: а) 51.7; б) 20.59; в) 101.5; г) 159.314; д) 5.74; е) 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.32

Найдите разность:

а) 83.5 − 16.6;

б) 89.17 − 24.57;

в) 15.3 − 6.97;

г) 51 − 1.82;

д) 49.42 − 8.8619;

е) 38.758 − 23.18.

[Ответ: а) 66.9; б) 64.6; в) 8.33; г) 49.18; д) 40.5581; е) 15.578]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.33

Решите уравнение:

а)\;x + 1.99 = 18;\;

б)\;20.74 - x = 1.139;\;

в)\;x - 29.741 = 9.259;\;

г)\;x + 7.68 = 13.9.

[Ответ: а) 16.01; б) 19.601; в) 39; г) 6.22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.34

Площадь одной из комнат двухкомнатной квартиры составляет 63.1 м², что на 11.2 м² больше, чем площадь другой. Найдите общую площадь двух комнат.
[Ответ: 115]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.35

Собственная скорость лодки равна 36.6 км/ч, а скорость течения реки равна 3.3 км/ч. Найдите скорость лодки по течению и против течения реки.
[Ответ: 39.9 км/ч и 33.3 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.36

Скорость катера по течению равна 33.4 км/ч, а скорость течения реки равна 1.6 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость катера против течения реки.
[Ответ: 31.8 км/ч и 30.2 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.37

Скорость катера против течения равна 17 км/ч, а скорость течения реки равна 3.7 км/ч. Найдите собственную скорость катера и скорость катера по течению реки.
[Ответ: 20.7 км/ч и 24.4 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.38

Скорость моторной лодки против течения равна 13.5 км/ч, а по течению - 20.7 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
[Ответ: 17.1 км/ч и 3.6 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.39

В первый день магазин продал 21.6 кг печенья, что на 26.1 кг меньше, чем было продано во второй день. После этого в магазине осталось ещё 69.7 кг печенья. Сколько килограммов печенья было завезено в магазин изначально?
[Ответ: 139]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.40

Садовод Яблонев купил три земельных участка общей площадью 252 м². Площадь первого участка равна 138.5 м², что на 70.6 м² больше площади второго. Найдите площадь третьего участка.
[Ответ: 45.6 м²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.41

Одна из сторон треугольника равна 57.5 см, что на 25.8 см меньше второй стороны и на 8.6 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 189.7 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 16 (Математика, 6 класс). Делимость чисел. Делители и кратные (11 типов заданий)

16.1

Выпишите все делители чисел: а) 22; б) 23.
[Ответ: а) 1; 2; 11; 22; б) 1; 23.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

16.2

Выпишите 5 любых чисел, кратных числу 6.
[Ответ: например, 6; 12; 18; 24; 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

16.3

Даны числа: 10; 40; 25; 153; 117; 144; 80. Укажите те из них, которые:
а) кратны 5;
б) не кратны 9.
[Ответ: а) 10; 40; 25; 80; б) 10; 40; 25; 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

16.4

Укажите все общие делители чисел:
а) 32 и 30;
б) 72 и 64;
в) 80 и 44;
г) 11 и 13.
[Ответ: а) 1; 2; б) 1; 2; 4; 8; в) 1; 2; 4; г) 1.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

16.5

Укажите какое-либо общее кратное чисел:
а) 6 и 36;
б) 20 и 15;
в) 47 и 2.
[Ответ: а) например, 36; б) например, 60; в) например, 94.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

16.6

Выпишите все двузначные числа, кратные 23.
[Ответ: 23; 46; 69; 92.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

16.7

Выпишите все трёхзначные числа, кратные 179.
[Ответ: 179; 358; 537; 716; 895.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

16.8

Известно, что 53 < x < 79, а также что x кратно 7. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 56; 63; 70; 77.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

16.9

Известно, что 6 < x < 16, а также что x - делитель числа 120. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 8; 10; 12; 15.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

16.10

Число x кратно числам 8 и 20, и оно больше 100.
а) найдите хотя бы одно такое число;
б) сколько существует таких чисел?
[Ответ: а) например, 120; б) бесконечно много.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

16.11

Число x кратно числам 2 и 9, и оно меньше 100.
а) найдите хотя бы одно такое число;
б) сколько существует таких чисел?
[Ответ: а) например, 18; б) 5 чисел: 18; 36; 54; 72; 90.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 17 (Математика, 6 класс). Признаки делимости (7 типов заданий)

17.1

Даны числа: 2066; 4625; 10310; 5375; 4335; 1958; 11160; 8160; 1674. Выпишите те из них, которые:
а) не кратны 2
б) кратны 5
в) делятся на 10.
[Ответ: а) 4625; 5375; 4335; б) 4625; 10310; 5375; 4335; 11160; 8160; в) 10310; 11160; 8160.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.2

Даны числа: 4545; 6624; 6270; 4995; 1017; 765; 1035; 4005; 4800. Выпишите те из них, которые:
а) кратны и 2, и 3
б) делятся на 9 и являются нечётными.
[Ответ: а) 6624; 6270; 4800; б) 4545; 4995; 1017; 765; 1035; 4005.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.3

Известно, что 2976 < x < 2987, а также что x − чётное число. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 2978; 2980; 2982; 2984; 2986.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.4

Известно, что 4671 < x < 4694, а также что x кратно 3. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 4674; 4677; 4680; 4683; 4686; 4689; 4692.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.5

На четырех карточках записаны цифры 1, 9, 0, 5. Какие четырехзначные числа, кратные 5, можно выложить из этих карточек? Выпишите все возможные варианты.
[Ответ: 1095; 1590; 1905; 1950; 5190; 5910; 9015; 9105; 9150; 9510.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.6

Замените звёздочку в записи числа 951*, чтобы получилось число, кратное:
а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10.
К каждому случаю укажите все возможные решения.
[Ответ: а) 9510; 9512; 9514; 9516; 9518; б) 9510; 9513; 9516; 9519; в) 9510; 9515; г) 9513; д) 9510.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

17.7

Замените звёздочку в записи числа 288*, чтобы получилось число:
а) кратное и 3, и 2;
б) кратное 3, но не кратное 2.
К каждому случаю укажите все возможные решения.
[Ответ: а) 2880; 2886; б) 2883; 2889.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 18 (Математика, 6 класс). Разложение числа на простые множители. НОК и НОД (9 типов заданий)

18.1

Дано число 70.
а) выпишите все делители этого числа;
б) подчеркните те из них, которые являются простыми.
[Ответ: 1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.2

Разложите на простые множители число: а) 99; б) 880; в) 1500; г) 3920.
[Ответ: а) 3² ⋅ 11; б) 2⁴ ⋅ 5 ⋅ 11; в) 2² ⋅ 3 ⋅ 5³; г) 2⁴ ⋅ 5 ⋅ 7²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.3

Известно, что 64 < x < 82, а также что x - простое число. Чему может быть равно значение x? Укажите все возможные варианты.
[Ответ: 67; 71; 73; 79.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.4

Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 56 и 112; б) 560 и 600; в) 1188 и 1248; г) 2052 и 7128.
[Ответ: а) 56; б) 40; в) 12; г) 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.5

Найдите наибольший общий делитель чисел x и y, если:
x = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 13,
y = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5 ⋅ 11.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.6

Какие из данных пар чисел являются взаимно простыми?
1) 33 и 32; 2) 22 и 39; 3) 35 и 42;
4) 20 и 39; 5) 34 и 38; 6) 30 и 26.
[Ответ: 124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.7

Являются ли числа 8305872 и 4946 взаимно простыми? Ответ обоснуйте.
[Ответ: нет, т.к. оба кратны 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.8

Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 36 и 63; б) 336 и 560; в) 1080 и 2430.
[Ответ: а) 252; б) 1680; в) 9720]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

18.9

Найдите наименьшее общее кратное x и y, если:
x = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 13,
y = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 13.
[Ответ: 3744]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 19 (Математика, 6 класс). Основное свойство дроби. Сокращение дробей (14 типов заданий)

19.1

Умножьте и числитель, и знаменатель дроби \frac{1}{10} на 6 и заполните пропуски: \frac{1}{10} = \frac{ }{ }
[Ответ: \frac{1}{10} = \frac{6}{60}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.2

Разделите и числитель, и знаменатель дроби \frac{3}{75} на 3 и заполните пропуски: \frac{3}{75} = \frac{ }{ }
[Ответ: \frac{3}{75} = \frac{1}{25}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.3

Заполните пропуски: \frac{3}{45} = \frac{9}{} = \frac{}{15} = \frac{5}{}
[Ответ: \frac{3}{45} = \frac{9}{135} = \frac{1}{15} = \frac{5}{75}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.4

Среди приведенных равенств укажите верные:

1) \frac{1}{11} = \frac{8}{88}

2) \frac{5}{9} = \frac{25}{45}

3) \frac{3}{17} = \frac{15}{87}

4) \frac{7}{10} = \frac{35}{50}

5) \frac{3}{13} = \frac{6}{28}

6) \frac{3}{7} = \frac{22}{42}

[Ответ: 124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.5

Приведите дробь \frac{1}{2} к знаменателю 148.
[Ответ: \frac{74}{148}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.6

Представьте число 27 в виде дроби со знаменателем 25.
[Ответ: \frac{675}{25}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.7

Известно, что \frac{1}{3} = \frac{z}{12}. Найдите z.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.8

Сократите дробь \frac{15}{45}.
[Ответ: \frac{1}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте три задания в карточку (или количество, кратное трём), чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

Вы можете добавлять до 9 таких заданий.

19.9

Какие из дробей несократимы?

1) \frac{76}{92}

2) \frac{5}{17}

3) \frac{2}{3}

4) \frac{20}{105}

5) \frac{1}{2}

6) \frac{42}{78}

[Ответ: 235]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.10

Представьте число 0.451 в виде обыкновенной несократимой дроби.
[Ответ: \frac{451}{1000}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

19.11

Какие из дробей равны между собой?

\frac{22}{25};

\frac{126}{243};

\frac{1}{2};

\frac{2}{4};

\frac{14}{27}

[Ответ: \frac{1}{2} = \frac{2}{4}; \frac{14}{27} = \frac{126}{243}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.12

Выполните действия, результат сократите: \frac{3}{124} + \frac{1}{124}
[Ответ: \frac{1}{31}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.13

Сократите: \frac{5 \cdot 153}{180 \cdot 85}
[Ответ: \frac{1}{20}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

19.14

Приведите дроби \frac{8}{11} и \frac{1}{2} к наименьшему общему знаменателю
[Ответ: \frac{16}{22} и \frac{11}{22}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

✍

Тема 20 (Математика, 6 класс). Сложение, вычитание, умножение, деление обыкновенных дробей (20 типов заданий)

Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел

20.1

Выполните действия: \frac{1}{19} + \frac{1}{2}
[Ответ: \frac{21}{38}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

20.2

Вычислите, предварительно сократив дроби: \frac{15}{80} + \frac{60}{100}
[Ответ: \frac{63}{80}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

20.3

Выполните действия: \frac{1}{15} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

20.4

Выполните действия, предварительно сократив дроби: \frac{28}{56} - \frac{15}{60} - \frac{5}{130}
[Ответ: \frac{11}{52}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

20.5

Выполните действия: 14 \frac{11}{29} + 7 \frac{1}{2}.
[Ответ: 21 \frac{51}{58}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

20.6

Выполните действия: 6 \frac{2}{9} + 19 \frac{2}{15} + 20 \frac{4}{5}
[Ответ: 46 \frac{7}{45}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел

20.7

Выполните умножение 10 \cdot \frac{6}{7}
[Ответ: 8 \frac{4}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый множитель не сокращается со знаменателем дроби.

20.8

Выполните умножение 40 \cdot \frac{13}{92}
[Ответ: 5 \frac{15}{23}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый множитель сокращается со знаменателем дроби.

20.9

Выполните умножение: \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{6}
[Ответ: \frac{5}{24}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби не нужно предварительно сокращать.

20.10

Выполните умножение: \frac{8}{153} \cdot \frac{45}{16}
[Ответ: \frac{5}{34}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются перед умножением.

20.11

Выполните умножение: 6\frac{8}{9} \cdot 7\frac{7}{8}
[Ответ: 54.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел

20.12

Выполните деление: 13 : \frac{4}{17}
[Ответ: 55.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целое делимое не сокращается со знаменателем дроби, получающейся после "переворачивания".

20.13

Выполните деление: 14 : \frac{2}{5}
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целое делимое сокращается со знаменателем дроби, получающейся после "переворачивания".

20.14

Выполните деление: \frac{3}{8} : 9
[Ответ: \frac{1}{24}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях целый делитель сокращается с числителем дроби после того, как делитель "уйдёт в знаменатель".

20.15

Выполните деление: \frac{12}{25} : \frac{1}{7}
[Ответ: 3.36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби не сокращаются.

20.16

Выполните деление: \frac{4}{7} : \frac{6}{7}
[Ответ: \frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются после "переворачивания" делителя.

20.17

Выполните деление: 8 \frac{1}{4} : 2 \frac{3}{4}
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Выражения с десятичными и обыкновенными дробями

20.18

Выполните действия: 0.8 - \frac{2}{7}
[Ответ: \frac{18}{35}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

20.19

Выполните умножение: \frac{15}{28} \cdot 0.5
[Ответ: \frac{15}{56}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.20

Выполните деление: \frac{9}{32} : 0.3
[Ответ: \frac{15}{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях дроби сокращаются после "переворачивания" делителя.

✍

Тема 21 (Математика, 6 класс). Действия с отрицательными числами (5 типов заданий)

21.1

Вычислите: -5-9.
[Ответ: -14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.2

Вычислите: -2+1-3.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.3

Вычислите: -7 \cdot 8.
[Ответ: -56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.4

Вычислите: 5 \cdot (-7) \cdot (-4).
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

21.5

Вычислите: (-5)^2-9 \cdot (-7) \cdot (-6).
[Ответ: -353]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 22 (Алгебра, 7 класс). Повторение. Действия с обыкновенными и десятичными дробями (14 типов заданий)

22.1

Найдите значение выражения (12\frac{2}{5}-6\frac{13}{15}) \cdot 15.
[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.2

Найдите значение выражения 8\frac{1}{2}-1\frac{5}{14} \cdot 56.
[Ответ: -67.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.3

Найдите значение выражения 1\frac{1}{3} \cdot60-15\frac{2}{5}.
[Ответ: 64.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.4

Найдите значение выражения 9\frac{2}{5} \cdot 10-4\frac{12}{13} \cdot 13.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.5

Найдите значение выражения (2\frac{4}{5}+10\frac{1}{2}):70.
[Ответ: 0.19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.6

Найдите значение выражения (15+10\frac{1}{2}) \cdot (\frac{3}{5}+\frac{7}{15}).
[Ответ: 27.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.7

Найдите значение выражения -216:(2\frac{2}{5}-7\frac{7}{11}).
[Ответ: 41.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.8

Найдите значение выражения (11-3\frac{1}{2}) \cdot (2\frac{7}{15}+9\frac{2}{15}).
[Ответ: 87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.9

Найдите значение выражения (0.884+0.796) : (8 \cdot 0.1 -0.4).
[Ответ: 4.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.10

Найдите значение выражения (0.361-0.073) \cdot (5 \cdot 0.3 +1).
[Ответ: 0.72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.11

Найдите значение выражения 10f + 4z при f=-4, z=-2
[Ответ: -48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.12

Найдите значение выражения 9.4p - 7.3v при p=-2, v=1
[Ответ: -26.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.13

Найдите значение выражения 7h + 15x при h=2.4, x=2.6
[Ответ: 55.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

22.14

Найдите значение выражения 12m + 7c при m=4, c=\frac{12}{5}
[Ответ: 64.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 23 (Алгебра, 7 класс). Линейное уравнение с одной переменной (14 типов заданий)

23.1

Решите уравнение -10x = -11
[Ответ: 1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.2

Решите уравнение -\frac{4}{13}x = -11.
[Ответ: 35.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.3

Решите уравнение {-3}x-11 = 7
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.4

Решите уравнение -\frac{1}{10}x -8= 10.
[Ответ: -180]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.5

Решите уравнение 12x-8=14x-6.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.6

Решите уравнение \frac{11}{14}x-2 = \frac{3}{7}x+9.
[Ответ: 30.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.7

Решите уравнение 2(6x+11) = 4(8x-14)
[Ответ: 3.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.8

Решите уравнение -13(-4x+4)-(14x+11) = 12x+15.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.9

Решите уравнение \frac{14x+15}{2} = 4.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.10

Решите уравнение \frac{-3x-12}{9} = \frac{14}{15}
[Ответ: -6.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы хотите, чтобы у всех учеников сложность заданий была примерно одинаковой, добавляйте чётное количество этих заданий в карточку.

23.11

Решите уравнение \frac{4x+2}{4} = \frac{2x+12}{3}
[Ответ: 10.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы хотите, чтобы у всех учеников сложность заданий была примерно одинаковой, добавляйте чётное количество этих заданий в карточку.

23.12

Решите уравнение -\frac{7x}{8}+\frac{3x}{4} = \frac{5x+5}{10}+8.
[Ответ: -13.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.13

При каком значении переменной значение выражения -2x+7 равно 14?
[Ответ: -3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

23.14

При каком значении переменной значение выражения 15x+9 равно 14x-2?
[Ответ: -11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 24 (Алгебра, 7 класс). Решение задач с помощью линейных уравнений. Задачи из ОГЭ/ЕГЭ (18 типов заданий)

Составление выражений-математических моделей по реальным ситуациям

24.1

У Васи v рублей.

а) у Тимофея на 1 р больше, чем у Васи. Сколько рублей у Тимофея?
б) у Лизы на 19 р меньше, чем у Васи. Сколько рублей у Лизы?
в) у Наташи в 14 раз больше денег, чем у Васи. Сколько рублей у Наташи?
г) у Саши в 16 раз меньше денег, чем у Васи. Сколько рублей у Саши?
д) сколько рублей у Лизы и у Наташи вместе?
е) на сколько больше рублей у Тимофея, чем у Саши?
ж) у Коли в 16 раз раз больше денег, чем у Тимофея, а у Леши на 14 р меньше, чем у Саши. На сколько рублей меньше у Леши, чем у Коли?

[Ответ: а) v+1; б) v-19; в) 14v; г) \frac{v}{16}; д) v-19+14v = 15v-19; е) v+1-\frac{v}{16}; ж) 16(v+1)-(\frac{v}{16}-14)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

24.2

Запишите следующие утверждения в виде математического равенства:

а) число d на 9 больше числа r;
б) число b в 52 раза меньше числа x;
в) разность чисел p и v на 29 больше их произведения;
г) два числа относятся друг ко другу как 9:16, а их сумма равна 50.

[Ответ: а) d-r=9; б) x=52b; в) (p-v)-pv=29; г) 9x + 16x = 50.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

24.3

Даны два сплава. Масса одного из них g кг, а масса другого на 1 кг больше. Оба сплава содержат никель.

а) в первом сплаве 7% никеля. Сколько кг никеля содержится в первом сплаве?
б) чему равна масса второго сплава?
в) во втором сплаве 25% никеля. Сколько кг никеля содержится во втором сплаве?
г) из этих двух сплавов получили третий сплав. Какова его масса в кг?
д) сколько кг никеля содержится в третьем сплаве?

[Ответ: а) 0.07g; б) g+1; в) 0.25(g+1); г) 2g+1; д) 0.07g+0.25(g+1).]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

24.4

Запишите в виде математического равенства следующую ситуацию.
Путёвка в санаторий для взрослого стоит a рублей, а для ребёнка h рублей. 1 взрослая путёвка стоит столько же, сколько и 7 детских.
[Ответ: 1a=7h]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Различных видов условия: 6 (если Вы добавите в карточки до 6 этих заданий, у каждого ученика будет до 6 заданий с разным сюжетом).

24.5

а) Запишите в виде математического равенства следующую ситуацию.

В первой бригаде работало x человек, а во второй в 2 раза больше. Если из второй бригады перевести 4 человек в первую, то в обоих бригадах людей станет поровну.

б) Найдите x.
[Ответ: а) 2x-4=x+4; б) x=8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Различных видов условия: 6 (если Вы добавите в карточки до 6 этих заданий, у каждого ученика будет до 6 заданий с разным сюжетом).

Решение задач с помощью уравнений

24.6

Вася и Коля собирали грибы. Вася собрал на 1 гриб больше, чем Коля, а вместе они собрали 173 гриба. Сколько грибов собрал Вася, а сколько Коля?
[Ответ: 87 Вася и 86 Коля]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида "Одно число на N больше/меньше другого, а их сумма равна K. Найдите эти числа"

Различных видов условия: 10 (если Вы добавите в карточки до 10 этих заданий, у каждого ученика будет до 10 задач с разным сюжетом).

24.7

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 102 км. С этих пристаней навстречу друг другу одновременно отправились катер и яхта. Когда они встретились, оказалось, что яхта прошла в 5 раз меньшее расстояние, чем катер. Какое расстояние прошло каждое из транспортных средств?
[Ответ: 17 км яхта и 85 км катер]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида "Одно число в N раз больше/меньше другого, а их сумма равна K. Найдите эти числа"

Различных видов условия: 10 (если Вы добавите в карточки до 10 этих заданий, у каждого ученика будет до 10 задач с разным сюжетом).

24.8

Смежные углы относятся как 23:37. Найдите эти углы.
Для справки: сумма смежных углов всегда равна 180^o
[Ответ: 69^o и 111^o]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида "Одно число относится к другому как N:M, а их сумма равна K. Найдите эти числа"

Различных видов условия: 9 (если Вы добавите в карточки до 9 этих заданий, у каждого ученика будет до 9 задач с разным сюжетом).

24.9

Три бригады вместе уложили 270 м² асфальта. Первая бригада уложила на 10 м² меньше, чем вторая, и в 3 раза меньше, чем третья. Сколько м² асфальта уложила каждая бригада?
[Ответ: 52 м²; 62 м²; 156 м²]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида "Одно число в N раз меньше второго и на M меньше третьего, а сумма всех трёх равна K. Найдите эти числа"

Различных видов условия: 7 (если Вы добавите в карточки до 7 этих заданий, у каждого ученика будет до 7 задач с разным сюжетом).

24.10

За 3 кг конфет и 2 кг печенья заплатили 1750 р. Сколько стоит печенье, и сколько конфеты, если конфеты на 100 р дороже печенья?
[Ответ: 290 р и 390 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи разных типов, уравнения к которым имеют вид nx+k(x+p)=m, где n, k, p, m - некоторые числа.

Различных видов условия: 7 (если Вы добавите в карточки до 7 этих заданий, у каждого ученика будет до 7 задач с разным сюжетом).

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на совместную работу

24.11

Паша и Лиза выполняют одинаковый тест. Паша отвечает за час на 12 вопросов теста, а Лиза — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Паша закончил свой тест позже Лизы на 3 часа 45 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

24.12

Две трубы наполняют бассейн за 5 часов 22 минуты, а одна первая труба наполняет бассейн за 7 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на сплавы, смеси, растворы

24.13

Имеется два сплава. Первый содержит 95% никеля, второй — 21% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 185 кг, содержащий 65% никеля. На сколько килограммов масса второго сплава была меньше массы первого?
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

24.14

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 8% меди, второй — 80% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 105 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 72% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

24.15

В сосуд, содержащий 6 кг 33–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

24.16

Смешали 11 литров 90–процентного водного раствора некоторого вещества с 20 литрами 59–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

24.17

Смешали некоторое количество 48–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 72–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по воде

24.18

Рыболов в 4:00 на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 4 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 19:00 того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 11 км/ч?
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 25 (Алгебра, 7 класс). Свойства степени с натуральным показателем (16 типов заданий)

25.1

Найдите значение выражения 14+4^3 \cdot 4
[Ответ: 270]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.2

Найдите значение выражения 10.4-2 \cdot 1.1^2
[Ответ: 7.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.3

Найдите значение выражения (-1)^{2}-1^{2} +1^{7}
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.4

Сравните выражение с нулём: \frac{(-76)^{46}}{(-53)^{65}}
[Ответ: Меньше нуля]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.5

Найдите значение выражения 3+6m^{2} при m=5.
[Ответ: 153]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.6

Найдите значение степени, если основание равно -2, а показатель 2.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы хотите, чтобы у всех учеников сложность заданий была примерно одинаковой, добавляйте чётное количество этих заданий в карточку.

25.7

Найдите значение выражения 36 \cdot (\frac{5}{9})^{2}
[Ответ: \frac{100}{9}=11\frac{1}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.8

Найдите значение выражения 6 \cdot (1\frac{1}{6})^{2}
[Ответ: \frac{49}{6}=8\frac{1}{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.9

Представьте в виде степени произведение d \cdot d^9 \cdot d^4
[Ответ: d^{14}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.10

Представьте в виде степени c основанием n выражение (n^5)^8 \cdot (n^4)^6
[Ответ: n^{64}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.11

Представьте в виде степени c основанием x выражение (x^7)^6 : (x^2)^9
[Ответ: x^{24}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.12

Представьте в виде степени: \frac{v^{21}}{(v^{4})^{3} \cdot v^{2}}
[Ответ: v^{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.13

Представьте выражение 27 \cdot 81^{2} \cdot 9^{6} в виде степени с основанием 3.
[Ответ: 3^{23}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.14

Вычислите: \frac{4^{4} \cdot (4^{7})^{4}}{(4^{6})^{2} \cdot 4^{20}}
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.15

Вычислите: \frac{8^{2} \cdot 8^{}}{2^{9}}
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

25.16

Вычислите: \frac{36^{5}}{4^{5} \cdot 9^{4}}
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 26 (Алгебра, 7 класс). Одночлены и действия с ними (7 типов заданий)

26.1

Выполните умножение 2g^{3}d^{2} \cdot (-db)
[Ответ: -2g^{3}d^{3}b]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.2

Выполните умножение 3.6c^{3}v^{3} \cdot (-8.1zv^{2})
[Ответ: -29.16c^{3}v^{5}z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.3

Выполните умножение \frac{3}{4}zg^{3} \cdot 3\frac{2}{3}g^{2}f
[Ответ: 2.75zg^{5}f]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.4

Возведите в степень: (3g^{2}d^{3}f)^{4}
[Ответ: 81g^{8}d^{12}f^{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.5

Возведите в степень: (\frac{1}{9}uf^{2}g)^{2}
[Ответ: \frac{1}{81}u^{2}f^{4}g^{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.6

Выполните действия: -a^{3}f^{2}n^{2}\cdot(2a^{2}f)^{4}
[Ответ: -16a^{11}f^{6}n^{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.7

Выполните действия: 8\frac{1}{8}nz^{3}d^{2}\cdot(\frac{1}{2}n^{2}z)^{2}
[Ответ: \frac{65}{32}n^{5}z^{5}d^{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 27 (Алгебра, 7 класс). Многочлены. Приведение подобных, раскрытие скобок (11 типов заданий)

27.1

Приведите подобные слагаемые:

13f^{3}-2s+8s-10s-5f^{3}

[Ответ: 8f^{3}-4s]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.2

Раскройте скобки:

5r^{2}(-9a^{3}-1)

[Ответ: -45r^{2}a^{3}-5r^{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.3

Раскройте скобки:

-8k^{3}(8k^{2}-7)

[Ответ: -64k^{5}+56k^{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.4

Раскройте скобки и приведите подобные:

(2z+4)(z+1)

[Ответ: 2z^{2}+6z+4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.5

Раскройте скобки и приведите подобные: (-6y-1)(4y+2)-(9y+3)
[Ответ: -24y^2-25y-5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.6

Раскройте скобки и приведите подобные: (-x-1)(8x-1)
[Ответ: -8x^2-7x+1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.7

Раскройте скобки и приведите подобные: (4d+2)(4d-5)(d-1)
[Ответ: 16d^3-28d^2+2d+10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.8

Упростите выражение -9y(5y-4)-9(8y^2-8)
[Ответ: -117y^2+36y+72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.9

Упростите выражение -4n(n^2+m^2)+5n(n^2-m^2)
[Ответ: n^3-9nm^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.10

Решите уравнение 2x(-5x+3)-5x(-2x+1)=9
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.11

Упростите выражение 28x \cdot \frac{4x-1}{7}-16x \cdot \frac{3x-2}{8}
[Ответ: 10x^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 28 (Алгебра, 7 класс). Формулы сокращённого умножения (15 типов заданий)

Квадрат суммы, квадрат разности

28.1

Раскройте скобки:

(3d-2)^{2}

[Ответ: 9d^{2}-12d+4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.2

Возведите в квадрат: (5v^{4}-7vd^{4})^2
[Ответ: 25v^{8}-70v^{5}d^{4}+49v^{2}d^{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.3

Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности: 25r^{2}-70r+49
[Ответ: (5r-7)^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.4

Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности: 16b^{4}+24b^{2}d^{3}+9d^{6}
[Ответ: (4b^{2}+3d^{3})^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.5

Раскройте скобки и приведите подобные: -2(7h-3)^2+5(-5h+7)
[Ответ: -98h^2+59h+17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Разность квадратов

28.6

Раскройте скобки:

(3p-6)(3p+6)

[Ответ: 9p^{2}-36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.7

Представьте в виде произведения: 25h^{2}-9
[Ответ: (5h-3)(5h+3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.8

Представьте в виде многочлена (8p^{3}+8)(8p^{3}-8)
[Ответ: 64p^{6}-64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.9

Представьте в виде произведения: 16-49f^{6}
[Ответ: (4+7f^{3})(4-7f^{3})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.10

Раскройте скобки и приведите подобные: 7(m-8)-(7m+1)(7m-1)
[Ответ: -49m^2+7m-55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сумма и разность кубов

28.11

Разложите на множители: 27y^{3}-1
[Ответ: (3y-1)(9y^{2}+3y+1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.12

Разложите на множители: 125u^{3}n^{6}-1
[Ответ: (5un^{2}-1)(25u^{2}n^{4}+5un^{2}+1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.13

Представьте в виде многочлена: (2+u)(4-2u+u^{2})
[Ответ: 8+u^{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.14

Представьте в виде многочлена: (zc-4)(z^{2}c^{2}+4zc+16)
[Ответ: z^{3}c^{3}-64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

28.15

Разложите на множители: (3x-9)^3+(6x-6)^3
[Ответ: 27(3x-5)(3x^2-6x+7)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 29 (Алгебра, 7 класс). Разложение многочленов на множители (18 типов заданий)

Вынести одночлен за скобки

29.1

Вынесите за скобки общий множитель: 21ax+35a
[Ответ: 7a(3x+5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.2

Вынесите за скобки общий множитель: 64a^{4}t^{2}-40a^{10}t^{7}
[Ответ: 8a^{4}t^{2}(8-5a^{6}t^{5})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.3

Вынесите за скобки общий множитель: (12x+30)^2
[Ответ: 36(2x+5)^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Вынести скобку за скобки

29.4

Разложите на множители: 8b(8a-t)-7x(8a-t)
[Ответ: (8a-t)(8b-7x)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.5

Разложите на множители: 7p(9p+7)^2-9(9p+7)
[Ответ: (9p+7)(63p^2+49p-9)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.6

Разложите на множители: 3x(7x-2)^2+8x(3x+5)(7x-2)
[Ответ: x(7x-2)(45x+34)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.7

Разложите на множители: -9(9x-4)(8x+5)-7(5x-9)(8x+5)
[Ответ: -(8x+5)(116x-99)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.8

Разложите на множители: 6x^2(7x+1)-x(7x+1)^2
[Ответ: -x(7x+1)(x+1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.9

Разложите на множители: (8x+9)^{5}(4x-3)^{4}-(8x+9)^{4}(4x-3)^{5}
[Ответ: 4(8x+9)^{4}(4x-3)^{4}(x+3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Метод группировки

29.10

Разложите на множители xr-ba+br-xa
[Ответ: (x+b)(r-a)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.11

Разложите на множители -8f+72p-sf+9sp
[Ответ: (8+s)(9p-f)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.12

Разложите на множители n^{5}-20+5n^{2}-4n^{3}
[Ответ: (n^{2}-4)(n^{3}+5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.13

Разложите на множители 12n+2rxn+6xr+r^{2}x^{2}
[Ответ: (rx+6)(rx+2n)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Использование ФСУ, комбинация различных приёмов

29.14

Разложите на три множителя: 36n^{3}-9n
[Ответ: 9n(2n+1)(2n-1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.15

Разложите на множители: 81b^{3}+18b^{2}+b
[Ответ: b(9b+1)^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.16

Разложите на множители: (c^{2}-y^{2})^2+4c^{2}y^{2}
[Ответ: (c^{2}+y^{2})^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.17

Разложите на множители: m^{4}-625u^{4}
[Ответ: (m+5u)(m-5u)(m^{2}+25u^{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

29.18

Разложите на множители: 80a^{4}-5b^{4}
[Ответ: 5(2a+b)(2a-b)(4a^{2}+b^{2})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 30 (Алгебра, 7 класс). Линейная функция и её график (9 типов заданий)

30.1

Постройте график функции y=2x-4
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

30.2

Постройте график функции y=\frac16x-7
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

30.3

Через какую из данных точек проходит график функции y=7x+1?

A(8;57);

B(-5;55);

C(9;71);

D(-6;66)

.
[Ответ: A]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

30.4

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке

[Ответ: y=x-5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

30.5

Найдите точку пересечения графиков функций y=-13x-109 и y=15x+115.
[Ответ: (-8; -5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

30.6

Найдите точку пересечения графиков функций y=-\frac{7}{6}x-\frac{23}{3} и y=-\frac{1}{5}x-\frac{48}{5}.
[Ответ: (2; -10)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

30.7

Постройте график функции y=4x+4, если -2\lt x \lt1.
[Ответ: ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.8

Постройте график функции y=x+1, если x \lt 8.
[Ответ: ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

30.9

Постройте график функции y=\begin{cases} 9x, если\;x \le 0 \\ -7x, если\;x \gt 0 \end{cases}
[Ответ: ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 31 (Алгебра, 7 класс). Системы линейных уравнений с двумя переменными (10 типов заданий)

31.1

Какая из пар чисел является решением системы уравнений?

\begin{cases}-4x-4y = 24 \\ -7x+2y = 51\end{cases}

A) (-12; 4); B) (-7; 1); C) (-16; -5); D) (-4; -4)
[Ответ: B]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.2

Решите систему уравнений

\begin{cases}7x+y = 9\\-8x+9y = -61\end{cases}

[Ответ: (2; -5)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. В каком-то уравнении обязательно будет присутствовать "одиночная буква" , т.е. переменная с коэффициентом 1 или −1.

31.3

Решите систему уравнений

\begin{cases}-4x+6y = 18, \\5x+7y = 21\end{cases}

[Ответ: (0; 3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. "Одиночных" букв в уравнениях не встречается, при х и у стоят коэффициенты, отличные от 1 и −1.

31.4

Решите систему уравнений

\begin{cases}-3x+4y = -23, \\7.5x-10y = 57.5\end{cases}

[Ответ: Бесконечно много решений]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие бесконечно много решений. Коэффициенты при x и y могут быть дробными.

31.5

Решите систему уравнений

\begin{cases}9x-9y = -54, \\22.5x-22.5y = -136\end{cases}

[Ответ: Решений нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, не имеющие решений. Коэффициенты при x и y могут быть дробными.

31.6

Составьте систему уравнений, решением которой является пара чисел (11; 12).
[Ответ: −−−]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

31.7

Составьте систему уравнений, которая имеет бесконечное множество решений.

8

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Бессмысленно добавлять в карточку более одного такого задания.

31.8

Составьте систему уравнений, которая не имеет решений.

3

[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Бессмысленно добавлять в карточку более одного такого задания.

31.9

Решите систему уравнений

\begin{cases}15x+13y=-59+11(x+2y) \\ 10(x+y)=-51+x+3y \end{cases}

[Ответ: (-8; 3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. Для его нахождения ученикам потребуется навык раскрытия скобок и приведения подобных.

31.10

Решите систему уравнений

\begin{cases}0.5x+1.75y=-15.25, \\\frac{9}{32}x+0.25y=-\frac{63}{32}\end{cases}

[Ответ: (1; -9)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. Системы содержат дробные коэффициенты.

✍

Тема 32 (Алгебра, 7 класс). Решение задач с помощью систем линейных уравнений (11 типов заданий)

Задачи на нахождение чисел

32.1

Даны два числа. Если первое из них умножить на 6, и вычесть второе, умноженное на 5, то получится 13. Если же первое умножить на 3, и вычесть второе, умноженное на 2, получится 10. Найдите эти числа.
[Ответ: 8 и 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.2

Частное двух чисел равно 4. Если к большему из них прибавить меньшее, умноженное на 5, то получится 27. Найдите эти числа.
[Ответ: 12 и 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.3

Если к числителю дроби прибавить 1, а знаменатель умножить на 8, получится \frac{1}{24}. Найдите эту дробь, если известно, что разность знаменателя и числителя равна 7.
[Ответ: \frac{2}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.4

Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если его цифры поменять местами, то получившееся число станет больше предыдущего на 36. Найдите это число.
[Ответ: 59]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.5

Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если разделить это число на разность цифр десятков и единиц, получится 32. Найдите это число.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на нахождение величин (длин, цен, скоростей и т.д.)

32.6

Если одну сторону прямоугольника увеличить в 4 раза а затем отнять 5, то получится вторая сторона. Периметр прямоугольника равен 80 см. Найдите стороны прямоугольника.
[Ответ: 9 см и 31 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.7

Вася купил 8 ручек и 7 карандашей, и заплатил 381 р. Петя купил 5 ручек и 6 карандашей, и заплатил 269 р. Сколько стоит ручка, и сколько карандаш?
[Ответ: 31 р и 19 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.8

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 82 км, навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист, и встретились через 1 час. Найдите скорости каждого из них, если автомобилист за 4 ч проезжает на 108 км больше, чем велосипедист за 6 ч.
[Ответ: 60 км/ч и 22 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.9

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 210 км, навстречу друг другу выехали автомобиль и автобус, и встретились через 2 ч. Если бы автобус выехал на 2.1 ч раньше автомобиля, то они бы встретились через 0.7 часа после выезда автомобиля. Найдите скорости каждого из них.
[Ответ: 65 км/ч и 40 км/ч]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на сплавы и смеси

32.10

Смешав 80-процентный и 6-процентный растворы кислоты и добавив 80 кг чистой воды, получили 11-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 80 кг воды добавили 80 кг 20-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 19-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 80-процентного раствора использовали для получения смеси?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

32.11

Имеются два сосуда. Первый содержит 5 кг, а второй – 95 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 59% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 33 (Алгебра, 8 класс). Рациональные выражения. Рациональные дроби (94 типа заданий)

Начальные сведения об алгебраических дробях

33.1

При каких значениях переменной имеет смысл выражение \frac{2v+4}{6v+3}-\frac{v+1}{5v+9}?
[Ответ: v ≠ -0.5; v ≠ -1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.2

Из следующих выражений выберите те, которые равны выражению \frac{v}{u-a^{2}}:

1)\;\frac{v}{-a^{2}+u}

2)\;-\frac{v}{a^{2}-u}

3)\;\frac{-v}{-a^{2}-u}

4)\;-\frac{v}{a^{2}+u}

5)\;\frac{v}{a^{2}+u}

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.3

Найдите значение выражения \frac{s^{2}+7s}{3s-2} при s=-9
[Ответ: -\frac{18}{29}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.4

Найдите значение выражения \frac{a+4g}{5a-4g} при a=-6, g=6
[Ответ: -\frac{1}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сокращение алгебраических дробей

33.5

Сократите дробь \frac{36u^{3}}{20u^{4}}
[Ответ: \frac{9}{5u}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.6

Сократите дробь \frac{6m^{5}c^{2}}{2m^{3}c}
[Ответ: 3m^{2}c]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.7

Представьте в виде дроби и сократите: (3z^{4}f^{3}) : (5z^{3}f)
[Ответ: \frac{3zf^{2}}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.8

Сократите дробь \frac{2m(z-7)}{8h(z-7)}
[Ответ: \frac{m}{4h}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.9

Сократите дробь \frac{8d(6g+1)^{4}}{6v(6g+1)^{5}}
[Ответ: \frac{4d}{3v(6g+1)^{}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.10

Сократите дробь \frac{3x(6v+9)}{54vp+81p}
[Ответ: \frac{x}{3p}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.11

Сократите дробь \frac{6y(5pa+3a)}{45pa^{2}+27a^{2}}
[Ответ: \frac{2y}{3a}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.12

Сократите дробь: \frac{6f-24d}{9f-36d}
[Ответ: \frac{2}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.13

Сократите дробь: \frac{14z^{3}-63vz^{2}}{14z-63v}
[Ответ: z^{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.14

Сократите дробь: \frac{12d^{3}y+18y^{4}}{36d^{4}+54y^{3}d}
[Ответ: \frac{y}{3d}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.15

Сократите дробь: \frac{7a+56}{7a}
[Ответ: \frac{a+8}{a}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.16

Сократите дробь: \frac{72t^{2}}{9t^{2}+45t}
[Ответ: \frac{8t}{t+5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.17

Сократите дробь \frac{(6u+6g)^2}{2u+2g}
[Ответ: 18(u+g)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.18

Сократите дробь \frac{(12u+30n)^2}{4u^{2}-25n^{2}}
[Ответ: \frac{36(2u+5n)}{2u-5n}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.19

Сократите дробь \frac{zg+36n+9g+4zn}{9+z}
[Ответ: 4n+g]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.20

Сократите дробь \frac{3d^{4}-2d^{3}+d^{7}-6}{d^{3}+3}
[Ответ: d^{4}-2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.21

Сократите дробь \frac{b^{2}-18bk+81k^{2}}{4kb-36k^{2}}
[Ответ: \frac{b-9k}{4k}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

33.22

Выполните действия: \frac{-2d+7v}{5}+\frac{2d-8v}{5}
[Ответ: -\frac{v}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + приведение подобных

33.23

Выполните действия: \frac{9u^{2}}{12u+32b^{2}}-\frac{64b^{4}}{12u+32b^{2}}
[Ответ: \frac{3u-8b^{2}}{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + вынесение общего множителя за скобки + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе или в знаменателе, а затем сократить дробь

33.24

Выполните действия: \frac{4v^{2}+28v}{4v+14}+\frac{49}{4v+14}
[Ответ: \frac{2v+7}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + ФСУ квадрата суммы/разности, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь

33.25

Выполните действия: \frac{12p}{36p^{2}-12pg+g^{2}}-\frac{2g}{36p^{2}-12pg+g^{2}}
[Ответ: \frac{2}{6p-g}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + ФСУ квадрата суммы/разности, которую нужно будет применить в знаменателе, а затем сократить дробь

33.26

Выполните действия: \frac{81v^{2}}{(9v+3)^2}-\frac{9}{(9v+3)^2}
[Ответ: \frac{3v-1}{3v+1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь. Возможно, что для приведения к несократимой дроби нужно будет вынести общий множитель за скобки

Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями

33.27

Выполните действия: \frac{9k^{6}}{15k^{3}-20}+\frac{16}{20-15k^{3}}
[Ответ: \frac{3k^{3}+4}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь. Для сокращения придётся вынести общий множитель в знаменателе

33.28

Выполните действия: \frac{25v^{2}-80vs}{20v-32s}-\frac{64s^{2}}{32s-20v}
[Ответ: \frac{5v-8s}{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + ФСУ квадрата суммы/разности, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь

33.29

Выполните действия: \frac{7y+4b}{6h-3}-\frac{3y+b}{3-6h}
[Ответ: \frac{10y+5b}{6h-3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + приведение подобных

33.30

Выполните действия: \frac{49y^{4}}{14y^{2}-4a^{2}}+\frac{4a^{4}}{4a^{2}-14y^{2}}
[Ответ: \frac{7y^{2}+2a^{2}}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь

Приведение дробей к общему знаменателю

33.31

Приведите к общему знаменателю дроби \frac{5}{9nh^{2}} и \frac{7}{8r^{2}h^{2}}
[Ответ: \frac{40r^{2}}{72r^{2}nh^{2}} и \frac{63n}{72r^{2}nh^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях в знаменателях стоят одночлены

33.32

Приведите к общему знаменателю дроби \frac{2p+3}{16a^{2}-64y^{2}} и \frac{4a-8y}{4a+8y}
[Ответ: \frac{2p+3}{16a^{2}-64y^{2}} и \frac{(4a-8y)^2}{16a^{2}-64y^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Для нахождения общего знаменателя нужно будет сначала применить формулу разности квадратов к одному из знаменателей

33.33

Приведите к общему знаменателю дроби \frac{9v}{(2b+5)^2} и \frac{7h}{2b+5}
[Ответ: \frac{9v}{(2b+5)^2} и \frac{7h(2b+5)}{(2b+5)^2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.34

Приведите дроби к общему знаменателю: \frac{4d}{9d-8} и \frac{3d}{8d+1}
[Ответ: \frac{32d^{2}+4d}{(9d-8)(8d+1)} и \frac{27d^{2}-24d}{(9d-8)(8d+1)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Для подбора общего знаменателя следует перемножить знаменатели обеих дробей

33.35

Приведите дроби к общему знаменателю: \frac{y}{y^{2}-16k^{2}} и \frac{y-4k}{5y+20k}
[Ответ: \frac{5y}{5(y^{2}-16k^{2})} и \frac{(y-4k)^2}{5(y^{2}-16k^{2})}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Для подбора общего знаменателя следует один из знаменателей разложить на множители с помощью ФСУ разности квадратов, а в другом вынести общий множитель за скобки

33.36

Приведите к общему знаменателю дроби \frac{8k}{18k-9} и \frac{5k}{1-2k}
[Ответ: \frac{8k}{9(2k-1)} и \frac{-45k}{9(2k-1)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Один или оба знаменателя раскладываются вынесением общего множителя за скобки; после этого в знаменателях получаются противоположные двучлены

33.37

Приведите дроби к общему знаменателю: \frac{8s}{9n-1} и \frac{4c}{1-81n^{2}}
[Ответ: \frac{-8s(9n+1)}{1-81n^{2}} и \frac{4c}{1-81n^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

33.38

Выполните действия: \frac{r}{6d}+\frac{9d}{5r}
[Ответ: \frac{5r^{2}+54d^{2}}{30dr}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с разными знаменателями + умножение одночленов

33.39

Выполните действия: \frac{n+8}{8na}-\frac{6a+6}{6na}
[Ответ: \frac{n-8a}{8na}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с разными знаменателями + приведение подобных

33.40

Выполните действия: \frac{8u+5}{9} + \frac{u+3}{3}
[Ответ: \frac{11u+14}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.41

Выполните действия: \frac{7n+9}{5h} + \frac{n-4}{3h}
[Ответ: \frac{26n+7}{15h}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.42

Выполните действия: -\frac{4}{5c}-\frac{9n}{4u}
[Ответ: -\frac{16u+45cn}{20cu}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.43

Выполните действия: \frac{k-8vt}{2kt}+\frac{k+24va}{6ka}
[Ответ: \frac{3a+t}{6ta}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.44

Выполните действия: \frac{8a-6}{a}-\frac{8d-5}{d}
[Ответ: -\frac{6d-5a}{ad}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.45

Выполните действия: \frac{7}{d^{2}}-\frac{d-7}{d}
[Ответ: \frac{7-d^{2}+7d}{d^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.46

Выполните действия: \frac{8u+2m}{9u^{2}m}-\frac{5u+8m}{9um^{2}}
[Ответ: \frac{2m^{2}-5u^{2}}{9u^{2}m^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.47

Выполните действия: -\frac{5b^{5}+1}{b^{9}}+\frac{5b^{2}+2}{b^{6}}
[Ответ: -\frac{1-2b^{3}}{b^{9}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.48

Выполните действия: \frac{3}{5m}+\frac{2m+5}{1+5m}
[Ответ: \frac{3+40m+10m^{2}}{5m(1+5m)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.49

Выполните действия: \frac{2f-6}{4(n-2)}+\frac{5f-1}{7(n-2)}
[Ответ: \frac{17f-23}{14(n-2)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.50

Выполните действия: \frac{a-6}{a+2}-\frac{3a-6}{a-2}
[Ответ: \frac{-2a^{2}-8a+24}{a^{2}-4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.51

Выполните действия: \frac{2h-5}{h}+\frac{6h+6}{h(h-2)}
[Ответ: \frac{2h^{2}-3h+16}{h(h-2)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.52

Выполните действия: \frac{3x+6}{x-1}-\frac{2x-3}{x(x-1)}
[Ответ: \frac{3x^{2}+4x+3}{x(x-1)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.53

Выполните действия: \frac{5f}{k(k+f)}-\frac{5k}{f(k+f)}
[Ответ: \frac{5f-5k}{kf}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность заданий была одинаковой для всех

33.54

Выполните действия: \frac{4h^{2}}{2f(2f-h)} + \frac{2h}{f}
[Ответ: \frac{4h}{2f-h}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.55

Выполните действия: \frac{7}{7b+4}+\frac{14b+12}{b(7b+4)}
[Ответ: \frac{3}{b}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.56

Выполните действия: \frac{7h-3p}{3p(3p-c)} - \frac{7h-c}{c(3p-c)}
[Ответ: -\frac{7h}{3pc}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.57

Выполните действия: -\frac{2m}{5m+6}+\frac{18m+1}{45m+54}
[Ответ: \frac{1}{45m+54}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.58

Выполните действия: -\frac{6}{5c}+\frac{24}{25c^{2}+20c}
[Ответ: -\frac{6}{5c+4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.59

Выполните действия: \frac{30}{4b-5}-\frac{6b+30}{4b^{2}-5b}
[Ответ: \frac{6}{b}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.60

Выполните действия: \frac{p+1}{27n+45}-\frac{4p-4}{9n+15}
[Ответ: \frac{-11p+13}{9(3n+5)}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.61

Выполните действия: \frac{3k^{3}-4k^{2}}{22k-12} + \frac{4k^{3}-k^{2}}{11k-6}
[Ответ: \frac{1}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.62

Выполните действия: \frac{2k+2}{4k+3} +\frac{9+8k}{32k^{2}+24k}
[Ответ: \frac{4k+3}{8k}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В процессе решения используется ФСУ квадрата суммы или квадрата разности

33.63

Выполните действия: \frac{y+8yv}{vy+2v^{2}} - \frac{4v+8y^{2}}{y^{2}+2yv}
[Ответ: \frac{y-2v}{yv}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В процессе решения используется ФСУ разности квадратов

33.64

Выполните действия: \frac{1}{3u-5} + \frac{5u+8}{9u^{2}-25}
[Ответ: \frac{8u+13}{9u^{2}-25}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.65

Выполните действия: \frac{16m^{2}}{16m^{2}-9} - \frac{4m}{4m+3}
[Ответ: \frac{12m}{16m^{2}-9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.66

Выполните действия: \frac{z}{z+5}-\frac{z^{2}}{z^{2}+10z+25}
[Ответ: \frac{5z}{(z+5)^2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сложение и вычитание целого и дробного выражений

33.67

Выполните действия: \frac{7s}{6}-2d
[Ответ: \frac{7s-12d}{6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.68

Выполните действия: -\frac{5}{u^{2}}-\frac{23}{u}+10
[Ответ: \frac{10u^{2}-23u-5}{u^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.69

Выполните действия: -\frac{4k+30z}{6}+5z
[Ответ: -\frac{2k}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.70

Выполните действия: -b+\frac{2+7b^{2}}{7b+2}
[Ответ: \frac{2-2b}{7b+2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Умножение дробей

33.71

Выполните действия: \frac{28s^{5}}{g^{4}} \cdot \frac{g^{3}}{8s^{7}}
[Ответ: \frac{7}{2gs^{2}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.72

Выполните действия: 15r^{7} \cdot \frac{h^{6}}{21r^{2}}
[Ответ: \frac{5r^{5}h^{6}}{7}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.73

Выполните действия: \frac{5m-3}{2m} \cdot \frac{2m^{4}}{5m-3}
[Ответ: m^{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.74

Выполните действия: \frac{8r-9d}{9r-8} \cdot \frac{81r^{2}-64}{24r-27d}
[Ответ: \frac{9r+8}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.75

Выполните действия: (5z+6h) \cdot \frac{6z}{15z+18h}
[Ответ: 2z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.76

Выполните действия: \frac{m-9g}{16m+18} \cdot \frac{64m^{2}+144m+81}{m-9g}
[Ответ: \frac{8m+9}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Деление дробей

33.77

Выполните деление: \frac{f^{2}}{7} : \frac{7}{2n^{2}}
[Ответ: \frac{2f^{2}n^{2}}{49}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.78

Выполните деление: 2v^{2}m : \frac{vm^{5}}{7x^{2}}
[Ответ: \frac{14vx^{2}}{m^{4}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.79

Выполните деление: \frac{5t+k}{5t^{4}k^{3}}:\frac{45t+9k}{5t^{3}k^{5}}
[Ответ: \frac{k^{2}}{9t}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.80

Выполните деление: \frac{a^{2}-81}{25a+40}:\frac{a+9}{25a+40}
[Ответ: a-9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.81

Выполните деление: \frac{3v+1}{3v-2}:\frac{9v^{2}+6v+1}{9v^{2}-4}
[Ответ: \frac{3v+2}{3v+1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.82

Выполните деление: (36f^{2}-25z^{2}):\frac{6f+5z}{8f^{2}}
[Ответ: 48f^{3}-40f^{2}z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Возведение дробей в степень

33.83

Возведите в степень: (\frac{tm^{3}}{b^{3}d^{2}})^8
[Ответ: \frac{t^{8}m^{24}}{b^{24}d^{16}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.84

Возведите в степень: (-\frac{2b^{6}}{3h^{8}d^{6}})^3
[Ответ: -\frac{8b^{18}}{27h^{24}d^{18}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.85

Выполните действия: (\frac{3u^{5}x^{3}}{4r})^2 : \frac{u^{4}x^{3}}{r^{3}}
[Ответ: \frac{9u^{6}x^{3}r}{16}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Тождественные преобразования рациональных выражений

33.86

Выполните действия: (\frac{h}{7} - \frac{h}{6}) \cdot (-\frac{84}{h})
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.87

Выполните действия: (3c+\frac{c}{2k}) : (3c-\frac{c}{2k})
[Ответ: \frac{6k+1}{6k-1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.88

Выполните действия: (\frac{9u^{2}}{16t^{2}}+\frac{3u}{2t}+1) : \frac{3u+4t}{4t}
[Ответ: \frac{3u+4t}{4t}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.89

Выполните действия: \frac{4c^{2}-4cn}{4n^{2}-9b^{2}}\cdot\frac{2n-3b}{2c}-\frac{2c}{2n+3b}
[Ответ: -\frac{2n}{2n+3b}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.90

Выполните действия: (\frac{7}{3b+3}-\frac{12}{3b+4}):(-\frac{15b+8}{3b+4})
[Ответ: \frac{1}{3b+3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.91

Выполните действия \frac{3r+5s}{3r-5s} \cdot (3r-\frac{9r^{2}}{3r+5s})
[Ответ: \frac{15rs}{3r-5s}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.92

Выполните действия: \frac{8v-1}{5v}+\frac{40v^{2}+5v}{4y^{3}}:\frac{25v^{2}}{4y^{3}}
[Ответ: \frac{16}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.93

Выполните действия: \frac{72sf}{81s^{2}-4}:(-\frac{16}{9s+2}+8)
[Ответ: \frac{f}{9s-2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

33.94

(\frac{4y}{4y-9h}-\frac{9h}{4y+9h}) \cdot (-\frac{16yt-36ht}{16y^{2}+81h^{2}})

[Ответ: -\frac{4t}{4y+9h}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 34 (Алгебра, 8 класс). Степень с отрицательным показателем, с нулевым показателем (23 типа заданий)

Определение целой отрицательной степени

34.1

Какому из выражений равно выражение s^{-3}?

1) -\frac{1}{s^{3}}

2) -s^{3}

3) \frac{1}{s^{3}}

4) \frac{1}{s^{-3}}

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.2

Вычислите 10^{-2}.
[Ответ: 0.01]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.3

Вычислите (\frac{9}{14})^{-2}
[Ответ: \frac{196}{81}=2 \frac{34}{81}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.4

Вычислите: 2^{-3} - 2^{-1}
[Ответ: -\frac{3}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.5

Выполните действия: (\frac{3}{5})^{-2} - (\frac{5}{11})^{-1}
[Ответ: \frac{26}{45}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой

34.6

Расположите в порядке убывания: 4^{7},\;4^{-2},\;4^{0},\;4^{2}
[Ответ: 4^{7},\;4^{2},\;4^{0},\;4^{-2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.7

Расположите в порядке возрастания: (\frac{1}{9})^{7},\;(\frac{1}{9})^{0},\;(\frac{1}{9})^{-3},\;(\frac{1}{9})^{3}
[Ответ: (\frac{1}{9})^{7},\;(\frac{1}{9})^{3},\;(\frac{1}{9})^{0},\;(\frac{1}{9})^{-3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Приведение отрицательных степеней к дробям и действия с дробями

34.8

Представьте в виде дроби: (4d-2)d^{-1}-(4p+7)p^{-1}
[Ответ: -\frac{2p+7d}{dp}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.9

Представьте в виде дроби: (3r^{6}+9)r^{-8}-(3r^{4}+1)r^{-6}
[Ответ: \frac{9-r^{2}}{r^{8}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.10

Представьте в виде дроби: (6(2d-1)^{-1}+18(3d+8)^{-1}) \cdot (\frac{18d+10}{6d-3})^{-1}
[Ответ: \frac{9}{3d+8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Свойства степени с целым показателем

34.11

Представьте в виде степени произведение d^{-9} \cdot d^{6} \cdot d
[Ответ: d^{-2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.12

Представьте в виде степени с основанием n выражение (n^{-9})^{2} \cdot (n^{-2})^{3}
[Ответ: n^{-24}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.13

Представьте в виде степени c основанием f выражение \frac{(f^{8})^{-3}}{(f^{-7})^{5}}
[Ответ: f^{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.14

Представьте в виде степени: \frac{d^{3}}{d^{-3} \cdot (d^{-5})^{-3}}
[Ответ: d^{-9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.15

Представьте выражение 25 \cdot 5^{8} \cdot 25^{-6} в виде степени с основанием 5.
[Ответ: 5^{-2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.16

Вычислите: \frac{(5^{-3})^{3} \cdot 5^{6}}{(5^{-6})^{4} \cdot 5^{24}}
[Ответ: \frac{1}{125}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.17

Вычислите: \frac{125^{-2}}{5^{4} \cdot 25^{-4}}
[Ответ: \frac{1}{25}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Стандартный вид числа

34.18

Какие из данных чисел записаны в стандартном виде?

1)\;0.098\cdot 10^{13}

2)\;180\cdot 10^{28}

3)\;0.38\cdot 10^{29}

4)\;2.9\cdot 10^{0}

5)\;4\cdot 10^{26}

[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.19

Запишите числа в стандартном виде:
а) 82; б) 0.0632
[Ответ: a) 8.2 \cdot 10^{1}, б) 6.32 \cdot 10^{-2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.20

Число записано в стандартном виде. Представьте его в виде натурального числа или десятичной дроби:
a) 8.9 \cdot 10^{4}, б) 3.9 \cdot 10^{-1}
[Ответ: а) 89000; б) 0.39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.21

Запишите числа в стандартном виде:
а) 804 \cdot 10^{-18}; б) 0.0307 \cdot 10^{-12}.
[Ответ: a) 8.04 \cdot 10^{-16}; б) 3.07 \cdot 10^{-14}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.22

Выполните умножение и результат запишите в стандартном виде: (3 \cdot 10^{20}) \cdot (1.7 \cdot 10^{13})
[Ответ: 5.1 \cdot 10^{33}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

34.23

Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде: \frac{9.86 \cdot 10^{18}}{5.8 \cdot 10^{-8}}
[Ответ: 1.7 \cdot 10^{26}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 35 (Алгебра, 8 класс). Обратная пропорциональность и её график. Гипербола (9 типов заданий)

35.1

Дана функция y=-\frac{36}{x}. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: 1; -9; -0.9.
[Ответ: -36; 4; 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.2

Дана функция y=\frac{36}{x}. Найдите значение аргумента, если значение функции равно: 18; -3; -30.
[Ответ: 2; -12; -1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.3

Постройте график функции y=-\frac{2}{x}
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.4

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке:

[Ответ: y=-\frac{4}{x}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.5

Через какую из точек проходит график функции y=-\frac{14}{x}?

A(7; -2)

B(8; -2)

C(7; 0)

D(9; -4)

E(7; -3)

[Ответ: A]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.6

График функции y=\frac{k}{x} проходит через точку (2, -4). Найдите k.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.7

График функции y=\frac{k}{x} проходит через точку (-\frac{6}{7}, -\frac{6}{7}). Найдите k.
[Ответ: \frac{36}{49}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.8

График функции y=\frac{k}{x} проходит через точку (-8, -2). Проходит ли этот график через точку (-4; -5)?
[Ответ: нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

35.9

Автомобилю необходимо проехать 120 км.

а) если он преодолевает это расстояние за 2 часа, чему равна его скорость? Вычислите её и поставьте точку на рисунке ниже, которая соответствует этой скорости и данному времени.

б) если бы скорость автомобиля уменьшилась вдвое, за какое время он проехал бы те же 120 км?

в) заполните таблицу:

Скорость автомобиля, км/ч	10	20	30	40	60	120
Время, за котрое он проедет 120 км

г) нанесите на рисунок точки из таблицы (те, которые помещаются), соедините их плавной линией. Как называется эта линия?

д) задайте формулой зависимость времени t от скорости v.

[Ответ: а) 60 км/ч; б) 4 ч; г) ветвь гиперболы; д) t=\frac{120}{v}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 36 (Алгебра, 8 класс). Квадратичная функция и её график. Парабола (3 типа заданий)

36.1

Дана функция y=x^2. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: а) 3; б) 0.6; в) -20; г) -5.8.
[Ответ: а) 9; б) 0.36; в) 400; г) 33.64. ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.2

Дана функция y=x^2. Найдите значение аргумента, если значение функции равно: а) 16; б) 0.25; в) 225; г) 77.44.
[Ответ: а) 4 или -4; б) 0.5 или -0.5; в) 15 или -15; г) 8.8 или -8.8. ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

36.3

Через какие из точек проходит график функции y=x^2?

A(0.4; 0.16)

B(3; 9)

C(8; 63)

D(-10; 81)

E(-0.7; 0.64)

[Ответ: A, B]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 37 (Алгебра, 8 класс). Квадратные корни (60 типов заданий)

Начальные сведения о квадратных корнях. Использование таблицы квадратов

37.1

Вычислите, пользуясь таблицей квадратов: 2\sqrt{7569}+4\sqrt{1444}
[Ответ: 326]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.2

Пользуясь таблицей квадратов, найдите \sqrt{11.56}.
[Ответ: 3.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.3

Пользуясь таблицей квадратов, найдите \sqrt{672400}.
[Ответ: 820]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.4

Вычислите: (2\sqrt{31})^2.
[Ответ: 124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.5

Вычислите: 16 \cdot \sqrt{\frac{9}{64}}.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.6

Вычислите: \sqrt{78+\sqrt{9}}
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.7

Вычислите: -5 \cdot (-\frac{3}{5}\sqrt{6})^2
[Ответ: -10.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.8

Вычислите: 14 \cdot \sqrt{1\frac{15}{49}}.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.9

Вычислите: -30 \cdot \sqrt{1\frac{69}{100}}+(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{12})^2-8(\sqrt{2})^2
[Ответ: -52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.10

Вычислите, пользуясь таблицей квадратов: \sqrt{256}:\sqrt{0.25}+\sqrt{8649} \cdot \sqrt{0.16}
[Ответ: 69.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Простейшие иррациональные уравнения

37.11

Решите уравнение \sqrt{19x}-6=0.
[Ответ: \frac{36}{19}=1 \frac{17}{19}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.12

Решите уравнение \sqrt{11x+1}=9.
[Ответ: \frac{80}{11}=7 \frac{3}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.13

Решите уравнение \frac{72}{\sqrt{13x-7}}=8.
[Ответ: \frac{88}{13}=6 \frac{10}{13}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.14

Решите уравнение \sqrt{8+\sqrt{x-5}}=3
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Свойства квадратного корня

37.15

Вычислите: \sqrt{36 \cdot 81}
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.16

Вычислите: \sqrt{36 \cdot 0.81}
[Ответ: 5.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.17

Вычислите: \sqrt{4 \cdot 6400 \cdot 1.44}
[Ответ: 192]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.18

Внесите множитель под знак корня: 3\sqrt{15}
[Ответ: \sqrt{135}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.19

Вынесите множитель из-под знака корня: \sqrt{400 \cdot 30}
[Ответ: 20\sqrt{30}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.20

Упростите: \sqrt{289 \cdot 3}+\sqrt{49 \cdot 3}
[Ответ: 24\sqrt{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.21

Вынесите множитель из-под знака корня: \sqrt{45}
[Ответ: 3\sqrt{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.22

Упростите выражение -\sqrt{9s}+\sqrt{16s}+\sqrt{36s}
[Ответ: 7\sqrt{s}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.23

Упростите: 7\sqrt{12}-8\sqrt{3}
[Ответ: 6\sqrt{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.24

Вычислите: \frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.25

Вычислите: \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{12}}{\sqrt{6}}
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Преобразования числовых выражений с корнями. Использование ФСУ

37.26

Вычислите: (\sqrt{8}+\sqrt{98}) \cdot 4\sqrt{2}
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.27

Выполните умножение (1+\sqrt{2})(3-4\sqrt{2})
[Ответ: -5-\sqrt{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.28

Выполните умножение (\sqrt{15}+4\sqrt{3})(3\sqrt{15}-5\sqrt{3})
[Ответ: -15+21\sqrt{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.29

Вычислите: (\sqrt{2}-3\sqrt{6})^2+12\sqrt{3}
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.30

Докажите, что \sqrt{56+14\sqrt{7}} = \sqrt{7}+7.
[Ответ: Указание. Возведите в квадрат правую часть данного равенства]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.31

Упростите выражение (\sqrt{2}+1)^2+(4+\sqrt{2})^2
[Ответ: 21+10\sqrt{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.32

Вычислите: \sqrt{\sqrt{53}-2} \cdot \sqrt{\sqrt{53}+2}
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.33

Вычислите: (22-8\sqrt{6})(\sqrt{6}+4)^2
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.34

Вычислите: \sqrt{626^2-624^2}
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные вариаинты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

37.35

Вычислите: \sqrt{18.5^2-15.3^2}
[Ответ: 10.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные вариаинты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

37.36

Вычислите \sqrt{\frac{48}{56^2-8^2}}
[Ответ: \frac{1}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Вынесение буквенного одночлена за знак корня

37.37

Замените выражение тождественно равным, не содержащим знака корня:

а) 1.9\sqrt{h^2}

б) 6.6\sqrt{a^{34}}

в) 8.4\sqrt{y^{32}}

[Ответ: а) 1.9|h|; б) 6.6|a|^{17}; в) 8.4y^{16}.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.38

Упростите выражение \sqrt{10.89x^{18}}, если:

a) x \ge 0

б) x \le 0

[Ответ: а) 3.3x^{9}; б) -3.3x^{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные вариаинты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

37.39

Упростите выражение \sqrt{36d^{14}g^{4}b^{16}} при d < 0.
[Ответ: -6d^{7}g^{2}b^{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Освободиться от иррациональности в знаменателе

37.40

Освободитесь от иррациональности в знаменателе: \frac{11}{\sqrt{22}}
[Ответ: \frac{\sqrt{22}}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.41

Освободитесь от иррациональности в знаменателе: \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}-1}
[Ответ: \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Разложение на множители выражений с корнями

37.42

Разложите на множители: 2-25d^2
[Ответ: (\sqrt{2}-5d)(\sqrt{2}+5d)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.43

Разложите на множители: 25p-64x
[Ответ: (5\sqrt{p}+8\sqrt{x})(5\sqrt{p}-8\sqrt{x})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.44

Разложите на множители: 36b-60\sqrt{bp}+25p
[Ответ: (6\sqrt{b}-5\sqrt{p})^2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.45

Разложите на множители: 34+3\sqrt{17}
[Ответ: \sqrt{17}(2\sqrt{17}+3)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сокращение алгебраических дробей с корнями

37.46

Сократите дробь \frac{2+\sqrt{10}}{\sqrt{10}+5}
[Ответ: \sqrt{\frac{2}{5}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.47

Сократите дробь \frac{\sqrt{10}+10}{\sqrt{10}}
[Ответ: 1 + \sqrt{10}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.48

Сократите дробь \frac{t-6\sqrt{tb}+9b}{\sqrt{t}-3\sqrt{b}}
[Ответ: \sqrt{t}-3\sqrt{b}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.49

Сократите дробь \frac{2c-4p}{2c+4\sqrt{2cp}+4p}
[Ответ: \frac{\sqrt{2c}-2\sqrt{p}}{\sqrt{2c}+2\sqrt{p}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.50

Сократите дробь: \frac{5\sqrt{d}+4r}{25d-16r^2}
[Ответ: \frac{1}{5\sqrt{d}-4r}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В числителе или в знаменателе следует применить ФСУ разности квадратов, а затем сократить дробь.

Действия с алгебраическими дробями, содержащими корни

37.51

Вычислите: \frac{1}{\sqrt{15} + 2} - \frac{1}{\sqrt{15} - 2}
[Ответ: -\frac{4}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.52

Упростите выражение: \frac{\sqrt{2g}}{2g+6\sqrt{2g}+9}+\frac{3}{2g+6\sqrt{2g}+9}
[Ответ: \frac{1}{\sqrt{2g}+3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.53

Упростите выражение: \frac{9\sqrt{g}-7}{\sqrt{g}}-\frac{27\sqrt{g}-84}{3\sqrt{g}-7}
[Ответ: \frac{49}{3g-7\sqrt{g}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.54

Выполните действия: \frac{16u}{16u-1}-\frac{4\sqrt{u}}{4\sqrt{u}-1}
[Ответ: -\frac{4\sqrt{u}}{16u-1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.55

Выполните действия: \frac{25g}{40\sqrt{gd}-64d}+\frac{8\sqrt{d}}{8\sqrt{d}-5\sqrt{g}}
[Ответ: \frac{5\sqrt{g}+8\sqrt{d}}{8\sqrt{d}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.56

Выполните действия: \frac{15d}{4\sqrt{r}-1} \cdot \frac{16r-4\sqrt{r}}{5\sqrt{d}}
[Ответ: 12\sqrt{rd}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.57

Выполните действия: \frac{2\sqrt{z}-1}{18r}:\frac{4z-2\sqrt{z}}{3\sqrt{r}}
[Ответ: \frac{1}{12\sqrt{zr}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.58

Выполните действия: (\frac{64k}{8\sqrt{k}+5}-8\sqrt{k}):\frac{8\sqrt{k}}{64k-25}
[Ответ: -40\sqrt{k}+25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.59

Выполните действия: (\frac{4\sqrt{d}+\sqrt{c}}{\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{4\sqrt{d}-\sqrt{c}}) \cdot \frac{\sqrt{c}}{4\sqrt{d}}
[Ответ: \frac{4\sqrt{d}}{4\sqrt{d}-\sqrt{c}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

37.60

Выполните действия: (\frac{7\sqrt{v}+3}{7\sqrt{v}-3}-\frac{84\sqrt{v}}{49v-9}) \cdot \frac{49v+21\sqrt{v}}{28\sqrt{v}-12}
[Ответ: \frac{7\sqrt{v}}{4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 38 (Алгебра, 8 класс). Функция y=\sqrt{x}, её график и свойства. Сравнение выражений с корнями (9 типов заданий)

38.1

Дана функция y=\sqrt{x}. Найдите значение функции, если значение аргумента равно: а) 36; б) 0.16; в) 169; г) 77.44.
[Ответ: а) 6; б) 0.4; в) 13; г) 8.8. ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.2

Дана функция y=\sqrt{x}. При каком значении аргумента значение функции равно: а) 8; б) 0.1; в) 20; г) 1.2?
[Ответ: а) 64; б) 0.01; в) 400; г) 1.44. ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.3

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции y=\sqrt{x} и прямой y=2.
[Ответ: (4; 2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.4

Через какие из точек проходит график функции y=\sqrt{x}?

A(0.09; 0.3)

B(0.16; 0.5)

C(1; 0)

D(81; -9)

E(1.96; 1.4)

[Ответ: A, E]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.5

Сравните числа 7 и \sqrt{58}.
[Ответ: 7<\sqrt{58}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.6

Сравните числа 7 и 2\sqrt{11}.
[Ответ: 7>2\sqrt{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.7

Расположите числа в порядке возрастания: 3\sqrt{5}; 2\sqrt{14}; \sqrt{65}.
[Ответ: 3\sqrt{5}, 2\sqrt{14}, \sqrt{65}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

38.8

Упростите выражение: \sqrt{(1 - 2\sqrt{10})^2}
[Ответ: 2\sqrt{10} - 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные вариаинты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

38.9

Упростите выражение \sqrt{(7\sqrt{17}-8\sqrt{11})^2} - \sqrt{(3\sqrt{17}-8\sqrt{11})^2}
[Ответ: 10\sqrt{17}-16\sqrt{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 39 (Алгебра, 8 класс). Неполные квадратные уравнения (6 типов заданий)

39.1

Решите уравнение -2 x^2=0.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.2

Решите уравнение 10x^2+2x=0.
[Ответ: 0; -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.3

Решите уравнение -0.5x^2-\frac{2}{11}x=0.
[Ответ: 0; -\frac{4}{11}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

39.4

Решите уравнение 9x^2-81=0.
[Ответ: 3; -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения вида ax^2+c=0, имеющие два целых корня.

39.5

Решите уравнение x^2=17.
[Ответ: \sqrt{17}; -\sqrt{17}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения вида ax^2+c=0, имеющие два корня, содержащие знак радикала.

39.6

Решите уравнение x^2+5=0.
[Ответ: Решений нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения вида ax^2+c=0, не имеющие решений.

✍

Тема 40 (Алгебра, 8 класс). Полные квадратные уравнения (12 типов заданий)

40.1

Решите уравнение 5x^2+12x-17=0.
[Ответ: 1; -3.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут полные квадратные уравнения, у которых сумма коэффициентов a+b+c=0. Каждое из уравнений такого типа имеет корни x_1=1, x_2=\frac{c}{a}.

40.2

Решите уравнение -8x^2-5x+3=0.
[Ответ: -1; \frac{3}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут полные квадратные уравнения, у которых сумма коэффициентов a и c равна коэффициенту b. Каждое из уравнений такого типа имеет корни x_1=-1, x_2=-\frac{c}{a}.

40.3

Решите уравнение x^2-6x-72=0.
[Ответ: 12; -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут приведенные квадратные уравнения, имеющие два целых корня. Используйте эти задания при изучении теоремы Виета.

40.4

Решите уравнение 3x^2-8x-3=0.
[Ответ: 3; -\frac{1}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неприведённые уравнения, которые имеют два корня, не содержащие радикалов. Используйте их при изучении формулы корней.

40.5

Решите уравнение -8x-1-15x^2=0.
[Ответ: -\frac{1}{3}; -\frac{1}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения, которые имеют два корня, не содержащие радикалов. Слагаемые с коэффициентами a, b, c "перепутаны", т.е. поменяны местами.

40.6

Решите уравнение 25x^2-10x+1=0.
[Ответ: \frac{1}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут квадратные уравнения, имеющие единственный корень.

40.7

Решите уравнение -12x^2+6x-7=0.
[Ответ: Решений нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут квадратные уравнения, не имеющие корней.

40.8

Решите уравнение 4x^2-12x-11=0.
[Ответ: \frac{3-2\sqrt{5}}{2}; \frac{3+2\sqrt{5}}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

40.9

Решите уравнение x^2-14x-65=0.
[Ответ: 7-\sqrt{114}; 7+\sqrt{114}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

40.10

Решите уравнение x^2-4x\sqrt{2}-24=0.
[Ответ: -2\sqrt{2} ; 6\sqrt{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

40.11

Решите уравнение -\frac{1}{9}-\frac{1}{18}x+\frac{1}{3}x^2=0.
[Ответ: \frac{2}{3}; -\frac{1}{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

40.12

Решите уравнение (4x-10)(-5x+7)=0.
[Ответ: \frac{5}{2}; \frac{7}{5}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 41 (Алгебра, 8 класс). Разложение квадратного трёхчлена на множители (5 типов заданий)

41.1

Разложите на множители: x^2-9x-52
[Ответ: (x-13)(x+4)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.2

Сократите дробь: \frac{14x+11}{28x^2+64x+33}
[Ответ: \frac{1}{2x+3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.3

Сократите дробь: \frac{8x^2+9x+1}{(-16x-2)(x-3)}
[Ответ: -\frac{x+1}{2x-6}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.4

Сократите дробь: \frac{6x^{2}+5x+1}{2x^{2}-x-1}
[Ответ: \frac{3x+1}{x-1}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

41.5

Сократите дробь: \frac{x^{2}+3x+2}{9x^{2}-9}
[Ответ: \frac{x+2}{9x-9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 42 (Алгебра, 8 класс). Рациональные уравнения. Метод замены. Уравнения из второй части ОГЭ (26 типов заданий)

Многочлены, приведение подобных, раскрытие скобок

42.1

Решите уравнение (-2x+7)(-2x-10)=-72
[Ответ: -\frac{1}{2}; -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.2

Решите уравнение x(-x+15)=36
[Ответ: 3; 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Дробно-рациональные уравнения

42.3

Решите уравнение \frac{9x^2-3x}{4}=\frac{1}{2}.
[Ответ: \frac{2}{3}; -\frac{1}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.4

Решите уравнение 3x-3=\frac{36}{x}
[Ответ: 4; -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.5

Решите уравнение x-11=-\frac{156}{x+14}
[Ответ: -1; -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.6

Решите уравнение -\frac{7}{x-5}+\frac{1}{4x-6}=\frac{5}{4}
[Ответ: 1; \frac{1}{10}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Метод замены переменных

42.7

Решите уравнение x^{4}-40x^{2}+144=0.
[Ответ: 6; -6; 2; -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут биквадратные уравнения, имеющие четыре рациональных корня. Таких уравнений с "адекватными" числами не так много, поэтому можно добавлять в карточку не более 2 заданий этого типа.

42.8

Решите уравнение x^{4}+80x^{2}-81=0.
[Ответ: 1; -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут биквадратные уравнения, имеющие два рациональных корня. При решении уравнения ученикам будет нужно вспомнить, что уравнение x^2=c не имеет решений при отрицательных c. В карточку можно добавлять не более 2 заданий этого типа.

42.9

Решите уравнение x^{4}-3x^{2}+2=0.
[Ответ: 1; -1; \sqrt{2}; -\sqrt{2}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут биквадратные уравнения, имеющие два рациональных и два иррациональных корня. В карточку можно добавлять не более 2 заданий этого типа.

42.10

Решите уравнение (7x+20)^{4}+48(7x+20)^{2}-49=0.
[Ответ: -\frac{19}{7}; -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.11

Решите уравнение \frac{8}{x^{2}}-\frac{36}{x}+28=0.
[Ответ: \frac{2}{7}; 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.12

Решите уравнение \frac{16}{(4x+8)^{2}}-\frac{48}{4x+8}+32=0.
[Ответ: -1.75; -\frac{15}{8}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.13

Решите уравнение 8x+9\sqrt{x}-14=0.
[Ответ: \frac{49}{64}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Отсев корней, не удовлетворяющих ОДЗ

42.14

Решите уравнение \frac{18x^{2}+66x+56}{3x+7}=0.
[Ответ: -\frac{4}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.15

Решите уравнение \frac{63x^{2}+73x+20}{49x^{2}-25}=0.
[Ответ: -\frac{4}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.16

Решите уравнение: 9x^{2}-71x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+8
[Ответ: -\frac{1}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.17

Решите уравнение \frac{x^{2}+5x}{x-3}-\frac{2x+18}{x-3}=0.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.18

Решите уравнение: \frac{x^{2}-2x-3}{6x^{2}+x-5}=0.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.19

Решите уравнение 15x+14\sqrt{x}-8=0.
[Ответ: 0.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Разложение на множители, ФСУ и свойства степени

42.20

Решите уравнение 6x^{5}=18x^{4}-12x^{3}
[Ответ: 0; 1; 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.21

Решите уравнение: (3x+2)^3=144(3x+2).
[Ответ: -\frac{2}{3}; \frac{10}{3}; -\frac{14}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.22

Решите уравнение x(8x+14)^2=-5(8x+14)
[Ответ: -1.75; -1.25; -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.23

Решите уравнение (x+8)(9x^{2}+42x+49)=-20(3x+7)
[Ответ: -4; -\frac{19}{3}; -\frac{7}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.24

Решите уравнение x^{4}=(x+6)^2
[Ответ: -2; 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

42.25

Решите уравнение x^{6}=(5x+6)^3
[Ответ: -1; 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Другое

42.26

Решите уравнение (9x^{2}-25)^2+(18x^{2}-9x-35)^2=0
[Ответ: \frac{5}{3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 43 (Алгебра, 8 класс). Решение задач с помощью рациональных уравнений. Задачи из ОГЭ/ЕГЭ (27 типов заданий)

Простые задачи на составление квадратных уравнений

43.1

Одна из сторон прямоугольника на 1 см больше другой, а его площадь равна 870 см². Найдите стороны прямоугольника.
[Ответ: 30 см и 29 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.2

Одно число на 9 больше другого, а их произведение равно 252. Найдите эти числа.
[Ответ: 21; 12 или -12; -21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.3

Сумма квадратов двух натуральных чисел, одно из которых на 26 больше другого, равна 1306. Найдите эти числа.
[Ответ: 35 и 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.4

Один из катетов прямоугольного треугольника на 31 см больше другого, а гипотенуза равна 41 см. Найдите катеты этого треугольника.
[Ответ: 40 см и 9 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих задачах длины гипотенузы и катетов - целые числа. Можно добавлять в карточку не более 2 заданий этого типа.

43.5

Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а гипотенуза равна 5\sqrt{26} см. Найдите катеты этого треугольника.
[Ответ: 19 см и 17 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих задачах длина гипотенузы выражается иррациональным числом.

43.6

Один из катетов прямоугольного треугольника на 46 см больше другого, а площадь треугольника равна 280 см². Найдите его катеты.
[Ответ: 10 см и 56 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на совместную работу

43.7

На изготовление 273 деталей ученик тратит на 6 часов больше, чем мастер на изготовление 627 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 12 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

43.8

На изготовление 216 деталей ученик тратит на 20 часов больше, чем мастер на изготовление 272 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 11 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

43.9

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 52 часа. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 часа выполняет такую же часть работы, какую второй – за 13 часов?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.10

Заказ на 345 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 8 деталей больше второго?
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.11

Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 783 литра она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.12

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 64 литра она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 145 литров?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

43.13

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 117 литров она заполняет на 15 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 288 литров?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

43.14

Плиточники планируют уложить 380 м² плитки. Если они будут укладывать на 10 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 19 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.15

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 12 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 7 минут быстрее, чем первый.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.16

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 16 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 24 минуты быстрее, чем второй.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по воде

43.17

Моторная лодка прошла 72 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 15 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.18

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 60 км, сделал стоянку на 45 мин и вернулся обратно через 11\frac{3}{4} ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.19

Расстояние между пристанями А и В равно 120 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 25 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.20

Пристани A и B расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 6 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 16 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку не более 1 такого задания

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по прямой

43.21

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 15 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

43.22

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 88 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 22 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 2 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.23

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 132 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 1 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 1 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

43.24

Два велосипедиста одновременно отправились в 99-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

43.25

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 6 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 4 ч после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

43.26

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 300 метров меньше, чем скорый, и на путь в 720 км тратит времени на 2 ч больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по окружности

43.27

Два гонщика участвуют в "Безумных гонках". Им предстоит проехать 48 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 48 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

✍

Тема 44 (Алгебра, 9 класс). Неравенства (8 типов заданий)

Линейные неравенства

44.1

Решите неравенство -17-6(3x-6) \lt 17-17x.
[Ответ: (2; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 2 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

44.2

Решите неравенство 10x-5 \le 19x+11.
[Ответ:

-\frac{16}{9}; +\infin) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 2 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

44.3

Решите неравенство 17-5x \ge 19-2(-6x+1).
[Ответ: (-\infin; -0

]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 2 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

Квадратные неравенства

44.4

Решите неравенство 6x^2-7x+1 \lt 0.
[Ответ: (\frac{1}{6}; 1) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

44.5

Решите неравенство x^2-9 \lt 0.
[Ответ: (-3; 3) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с "не-ОГЭшным" ответом - в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

44.6

Решите неравенство 13x^2+16x \lt 0.
[Ответ: (-\frac{16}{13}; 0) ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неравенства, левая часть которых обращается в нуль в двух точках. Добавьте в карточку 4 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

44.7

Решите неравенство 81x^2+90x+25 \lt 0.
[Ответ: ∅ ]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неравенства, левая часть которых обращается в нуль в одной точке. Добавьте в карточку 4 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

Системы линейных неравенств

44.8

Решите систему неравенств \begin{cases}-7x-17 \ge -9\\x+18 \lt 17\end{cases}
[Ответ: (-\infin; -\frac{8}{7}

]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 3 таких задания (или число, кратное трём), чтобы ученики могли рассмотреть все возможные случаи. В карточку можно добавлять до 9 заданий этого типа.

✍

Тема 45 (Алгебра, 9 класс). Квадратичная функция (1 тип заданий)

45.1

Постройте график функции y = 2x^2-4x+2.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, тогда у учеников появятся уравнения парабол, которые: а) пересекают ось OX в двух точках; б) касаются оси OX; в) не имеют общих точек с осью ОХ.

✍

Тема 46 Деление многочленов столбиком, теорема Безу и схема Горнера (2 типа заданий)

46.1

Разложите на множители многочлен 32x^{3}-44x^{2}-67x+9.
[Ответ: (8x-1)(4x-9)(x+1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

46.2

Разложите на множители многочлен 35x^{4}+17x^{3}-33x^{2}-17x-2.
[Ответ: (5x+1)(7x+2)(x+1)(x-1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]