Конструктор индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ по математике

Вход/регистрация

Есть вопросы? Ответим! Просто напишите!

1. Вставьте список
Ваших учеников
(или вариантов), максимум 40:

Мы принимаем к оплате карты

Для входа нажмите одну из кнопок

Вход через ВКонтакте

Вход через Яндекс

Вход через Google

Посмотреть инструкцию пользователя

Совет: каждый раз используйте один и тот же способ входа

Ошибка!

Для составления карточек нужно сначала выбрать задания. Выберите хотя бы одно задание!

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

Для составления карточек нужно заполнить список учеников/вариантов. Введите хотя бы одну фамилию в поле слева!

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

За один раз можно делать до 40 вариантов включительно. Вы ввели

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

В одной карточке не может быть больше 20 заданий. (Вы выбрали

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

При создании "чередующихся" карточек можно выбирать не более 10 заданий. (Вы выбрали

Посмотреть инструкцию пользователя

Подтверждение

Вы действительно хотите создать набор карточек?

Количество учеников (вариантов):

Количество заданий каждому:

Да Нет

Посмотреть инструкцию пользователя

Как продлить тариф?

Чтобы продлить тариф, необходимо:

1. Дождаться окончания срока действия предыдущего тарифа (если Вы продлите тариф раньше, то новый тариф начнёт действовать с даты продления, а не с даты окончания предыдущего).

2. Нажать на ссылку [Выбрать другой тариф] и перейти на страницу оплаты.

3. Произвести оплату и продолжать пользоваться Конструктором.

Посмотреть инструкцию пользователя

Подтверждение

Вы действительно хотите создать набор "чередующихся" карточек?

Количество учеников (вариантов):

Количество заданий каждому:

"совместных" и столько же "личных"
Да Нет

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка

Гости не могут просматривать
похожие задания на этой странице!

Войдите на сайт, воспользовавшись кнопкой "Вход/регистрация" в левом верхнем углу.

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка

Только пользователи, оплатившие доступ, могут просматривать похожие задания на этой странице!

Выбрать тариф

Посмотреть инструкцию пользователя

Сообщить об ошибке в задании

Только зарегистрированные пользователи могут сообщить об ошибке в задании!

Пожалуйста, войдите на сайт, воспользовавшись кнопкой "Вход/Регистрация" слева вверху.

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка

Только зарегистрированные пользователи могут просматривать видеоразборы заданий!

Пожалуйста, войдите на сайт, воспользовавшись кнопкой "Вход/Регистрация" слева вверху.

Посмотреть инструкцию пользователя

Похожие задания

Задания на этой странице не исчерпывают всех возможных

2. Выберите задания каждому (максимум 20, для "чередующихся" карточек максимум 10):

Важно! Для оповещения о новостях Конструктора и для скачивания методических материалов создан чат ВК: присоединиться

💡 ЕГЭ по математике (профиль), первая часть с кратким ответом

✍

Тема 1 ЕГЭ. Задание 1. Планиметрия (253 типа заданий)

Прямоугольный треугольник

1.1

В треугольнике EBD угол D равен 90°, ED = 7.2, \sin { E } = 0.6. Найдите EB.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.2

В треугольнике XZA угол A равен 90°, XA = 1.5, \sin { X } = \frac{ \sqrt{91} }{ 10 }. Найдите XZ.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.3

В треугольнике NDA угол A равен 90°, NA = 9, \sin { N } = \frac{5\sqrt{ 26}}{ 26 }. Найдите DA.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.4

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике PAB угол B равен 90°, PB = 1.5, \cos { P } = 0.25. Найдите PA.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.5

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике RDT угол T равен 90°, RT = 27, tg R = \frac{ 19 }{ 9 \sqrt{ 19 }}. Найдите RD.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.6

В треугольнике DKZ угол Z равен 90°, DZ = 42, tg D = \frac{15}{14}. Найдите KZ.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.7

В треугольнике EMR угол R равен 90°, MR = 50, sin E = \frac{25}{28}. Найдите EM.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.8

В треугольнике KEC угол C равен 90°, EC = 3.75, \cos { K } = \frac{ 2\sqrt{34} }{ 19 }. Найдите KE.
[Ответ: 4.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.9

В треугольнике PCN угол N равен 90°, CN = 32, tg P = 1. Найдите PN.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.10

В треугольнике KMA угол A равен 90°, KA = 4, MA = 3. Найдите sin K.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике TCP угол P равен 90°, TP = 2\sqrt{6}, TC = 5. Найдите sin T.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.12

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике BSX угол X равен 90°, SX = \sqrt{91}, BS = 10. Найдите cos B.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.13

В треугольнике BHF угол F равен 90°, FA - высота, BH = 12, tg B = 2. Найдите BA.
[Ответ: 2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.14

В треугольнике BPK угол K равен 90°, KX - высота, BP = 12, tg B = 2. Найдите PX.
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.15

В треугольнике PSB угол B равен 90°, BK - высота, PS = 10, tg P = 2. Найдите высоту BK.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.16

В треугольнике XZB угол B равен 90°, BA - высота, ZB = 6, sin X = \frac{1}{15}. Найдите XA.
[Ответ: 89.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.17

В треугольнике EAR угол R равен 90°, RD - высота, AR = 26, sin E = 0.48. Найдите AD.
[Ответ: 12.48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.18

В треугольнике ZME угол E равен 90°, EN - высота, ME = 8, sin Z = \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }. Найдите высоту EN.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.19

В треугольнике RBH угол H равен 90°, HE - высота, BH = 33, cos R = \frac{\sqrt{3}}{ 2 }. Найдите RE.
[Ответ: 49.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.20

В треугольнике RSX угол X равен 90°, XO - высота, SX = 17, cos R = \frac{\sqrt{21}}{ 5 }. Найдите SO.
[Ответ: 6.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.21

В треугольнике DRE угол E равен 90°, EF - высота, RE = 4, cos D = 0.5. Найдите высоту EF.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.22

В треугольнике CNZ угол Z равен 90°, ZH - высота, CZ = 9, cos C = 0.2. Найдите NH.
[Ответ: 43.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.23

В треугольнике PHK угол K равен 90°, KC - высота, HK = 25, HC = 7. Найдите sin P.
[Ответ: 0.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.24

В треугольнике MPA угол A равен 90°, AD - высота, PA = 40, AD = 6\sqrt{31}. Найдите sin M.
[Ответ: 0.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.25

В треугольнике DHP угол P равен 90°, PZ - высота, HP = 50, HZ = 7\sqrt{51}. Найдите cos D.
[Ответ: 0.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.26

В треугольнике EHZ угол Z равен 90°, ZT - высота, HZ = 12\sqrt{5}, HT = 24. Найдите tg E.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.27

В треугольнике OTS угол S равен 90°, высота SR равна 6, TS = 20. Найдите cos O.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.28

В треугольнике EZD угол D равен 90°, высота DO = 20, ZD = 4\sqrt{34}. Найдите tg E.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.29

В треугольнике SON угол N равен 90°, высота NE равна 5\sqrt{3}, OE = 5. Найдите sin S.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.30

В треугольнике OSM угол M равен 90°, высота MD равна 8, SD = 16\sqrt{6}. Найдите cos O.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.31

В треугольнике ZSO угол O равен 90°, высота OX равна 30, SX = 3. Найдите tg Z.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.32

В треугольнике SHR угол R равен 90°, RD — высота, SD = 21, tg S = 0.8. Найдите HD.
[Ответ: 13.44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.33

В треугольнике ABM угол M равен 90°, MS − высота, BS = 13, tg A = \frac{2}{3}. Найдите AS.
[Ответ: 29.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.34

В треугольнике KXZ угол Z равен 90°, ZO − высота, XO = 12, sin K = 0.5. Найдите KX.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.35

В треугольнике HFZ угол Z равен 90°, ZB − высота, HB = 28, cos H = \frac{4}{7}. Найдите HF.
[Ответ: 85.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.36

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 30 и 5\sqrt{37}.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.37

Площадь прямоугольного треугольника равна 304. Один из его катетов на 13 меньше другого. Найдите меньший катет.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.38

Один острый угол прямоугольного треугольника на 54° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.39

Один острый угол прямоугольного треугольника в 9 раз меньше другого. Найдите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.40

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике CBT угол CTB равен 90°, угол B равен 65°, TN — медиана. Найдите угол CTN. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.41

Острый угол прямоугольного треугольника равен 62°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.42

ФИПИ (старый банк)

Острый угол S прямоугольного треугольника DSE равен 35°. Найдите угол между высотой EP и биссектрисой EF, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.43

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 33°. Найдите меньший острый угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.44

ФИПИ (старый банк)

Острый угол P прямоугольного треугольника равен 55°. Найдите угол между высотой EC и медианой EA, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.45

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 88°. Найдите меньший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.46

ФИПИ (новый банк)

Острый угол N прямоугольного треугольника ONH равен 14°. Найдите величину угла между биссектрисой HS и медианой HM, проведёнными из вершины прямого угла H. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.47

ФИПИ (новый банк)

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 9°. Найдите меньший острый угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.48

В треугольнике SDR угол R равен 90°, угол S равен 30°, SD = 57\sqrt{3}. Найдите высоту RP.
[Ответ: 42.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.49

В треугольнике FEK угол K равен 90°, KB − высота, угол F равен 30°, FE = 50. Найдите FB.
[Ответ: 37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.50

В треугольнике FKB угол B равен 90°, BZ − высота, угол F равен 30°, FK = 31. Найдите KZ.
[Ответ: 7.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Равнобедренный треугольник

1.51

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике CHX CX = HX, CH = 50, высота CM равна 1. Найдите синус угла HCX.
[Ответ: 0.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.52

В треугольнике CRN CN = RN = 80, sin C = \frac{\sqrt{21}}{5}. Найдите CR.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.53

В треугольнике SRZ SZ = RZ, SR = 50.4, sin S = \frac{\sqrt{29}}{15}. Найдите SZ.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.54

В треугольнике CBK CK = BK = 36, cos C = \frac{1}{8}. Найдите CB.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.55

В треугольнике EPC EC = PC, EP = 52.5, cos E = 0.75. Найдите EC.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.56

В треугольнике HPT HT = PT = 23, tg H = \frac{7}{ 3\sqrt{ 7 }}. Найдите HP.
[Ответ: 34.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.57

В треугольнике ENB EB = NB, EN = 52.5, tg E = \frac{7}{ 3\sqrt{ 7 }}. Найдите EB.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.58

В треугольнике OBS OS = BS, OB = 7, sin BOS = 0.95. Найдите высоту OF.
[Ответ: 6.65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.59

В треугольнике ZKF ZF = KF, ZR − высота, ZK = 70, sin KZF = \frac{2\sqrt{6}}{5}. Найдите KR.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.60

В треугольнике TOZ TZ = OZ, TE − высота, TO = 57, cos OTZ = \frac{2\sqrt{78}}{19}. Найдите высоту TE.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.61

В треугольнике NCD ND = CD, NF − высота, NC = 75, cos CND = \frac{1}{3}. Найдите CF.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.62

В треугольнике TOF TF = OF, TO = 24, tg OTF = \frac{ \sqrt{35}}{35}. Найдите высоту TE.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.63

В треугольнике MTX MX = TX, MF - высота, MT = 21, tg TMX = \frac{33}{ 4 \sqrt{33}}. Найдите TF.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.64

В треугольнике ZBR ZR = BR = 50\sqrt{21}, sin BZR = 0.4. Найдите высоту ZF.
[Ответ: 168]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.65

В треугольнике BOA BA = OA = 4, BR — высота, sin OBA = \frac{\sqrt{15}}{ 4 }. Найдите OR.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.66

В треугольнике AZO AO = ZO = 45\sqrt{51}, cos ZAO = 0.7. Найдите высоту AB.
[Ответ: 321.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.67

В треугольнике MZD MD = ZD = 84, MK — высота, cos ZMD = 0.55. Найдите ZK.
[Ответ: 50.82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.68

В треугольнике ZSK ZK = SK, высота ZB равна \sqrt{3}, ZS = 2. Найдите cos SZK.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.69

В тупоугольном треугольнике FNZ FZ = NZ = 5, высота FX равна 4. Найдите sin FZN.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.70

В тупоугольном треугольнике ZPS ZS = PS = 24, высота ZM равна 6\sqrt{15}. Найдите cos ZSP.
[Ответ: -0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.71

В тупоугольном треугольнике ZRO ZO = RO = 3\sqrt{29}, высота ZN равна 15. Найдите tg ZOR.
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.72

В тупоугольном треугольнике RHF RF = HF = 5, RE - высота, FE = 3. Найдите cos RFH.
[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.73

В тупоугольном треугольнике FDK FK = DK = 3\sqrt{41}, FM - высота, KM = 12. Найдите tg FKD.
[Ответ: -1.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.74

В тупоугольном треугольнике ZXN ZN = XN, высота ZS равна 34, NS = 17\sqrt{21}. Найдите sin ZNX.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.75

В тупоугольном треугольнике CBZ CZ = BZ, высота CK равна 12, ZK = 9. Найдите cos CZB.
[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.76

В тупоугольном треугольнике STA SA = TA, высота SB равна 31, AB = 4. Найдите tg SAT.
[Ответ: -7.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.77

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Боковая сторона треугольника равна 6. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.78

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Боковая сторона треугольника равна 43. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 462.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.79

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4\sqrt{29}, а основание равно 16. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.80

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 9.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.81

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 210.25.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.82

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике DXZ угол D равен 8°, DZ = XZ. Найдите угол Z. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 164]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.83

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике CBF угол F равен 70°, CF = BF. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.84

В треугольнике ARS AS = RS, угол S равен 30°. Найдите внешний угол SRM. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.85

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ASX AX = SX. Внешний угол при вершине S равен 148°. Найдите угол X. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.86

Больший угол равнобедренного треугольника равен 172°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.87

Один угол равнобедренного треугольника на 165° больше другого. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 170]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.88

В треугольнике CMT CM = MT = CT = 47\sqrt{3}. Найдите высоту TB.
[Ответ: 70.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.89

ФИПИ (старый банк)

В равностороннем треугольнике ZBX высота XR равна 22\sqrt{3}. Найдите стороны этого треугольника.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.90

В треугольнике KZC KC = ZC, KZ = 270, высота CF равна 45\sqrt{3}. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.91

В треугольнике OKB OB = KB = 29, угол B равен 30 градусам. Найдите высоту OX.
[Ответ: 14.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.92

В треугольнике TPZ TZ = PZ = 30, высота TK равна 15. Найдите угол Z. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.93

В треугольнике NSZ NZ = SZ, высота NO равна 9\sqrt{2}, угол Z равен 45 градусам. Найдите NZ.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.94

В треугольнике BXR BR = XR = \sqrt{2}, угол R равен 135 градусам. Найдите высоту BD.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.95

В треугольнике RAS RS = AS, угол S равен 120°, RA = 60\sqrt{3}. Найдите RS.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.96

В треугольнике FEX FX = EX, угол X равен 60°, FX = 40. Найдите FE.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.97

В треугольнике FBC известно, что FC = BC = 47, tg F = \frac{4\sqrt{43}}{39}. Найдите длину стороны FB.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники

1.98

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 1 и 40, а угол между ними равен 30°.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.99

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника AZR равна 64, DC — средняя линия, параллельная стороне AZ. Найдите площадь треугольника RDC.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.100

ФИПИ (новый банк)

Две стороны треугольника равны 28 и 25. Высота, проведенная к большей стороне, равна 16. Чему равна высота, проведенная к меньшей стороне?
[Ответ: 17.92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.101

Углы треугольника относятся как 17:46:27. Найдите больший из них. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.102

В треугольнике NDC угол N равен 78°, внешний угол при вершине D равен 138°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.103

В треугольнике AZT угол A равен 42°, угол Z — тупой, TD — высота, угол ZTD равен 34°. Найдите угол ATZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.104

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике RCM RF — биссектриса, угол M равен 43°, угол MRF равен 47°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.105

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике HCM HX — биссектриса, угол M равен 74°, угол MHX равен 49°. Найдите угол HXC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 123]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.106

В треугольнике KPR KR = PR, KF — высота, угол PKF равен 79°. Найдите угол R. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 158]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.107

ФИПИ (старый банк)

В остроугольном треугольнике BAZ угол B равен 58°. AF и ZN — высоты, пересекающиеся в точке M. Найдите угол FMN. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 122]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.108

Два угла треугольника равны 47° и 75°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 122]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.109

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике NOM угол M равен 96°, NR и OK — биссектрисы, пересекающиеся в точке E. Найдите угол NEO. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 138]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.110

В треугольнике BAE EN — высота, BO — биссектриса, M — точка пересечения прямых EN и BO, угол ABO равен 10°. Найдите угол BME. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.111

В треугольнике MBS проведена биссектриса MD и MB = MD = SD. Найдите больший угол треугольника MBS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.112

В треугольнике DTM угол D равен 42°, угол M равен 9°. На продолжении стороны DT за точку T отложен отрезок TA, равный стороне TM. Найдите угол A треугольника TMA. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 64.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.113

В треугольнике RHA угол H равен 22°, угол A равен 90°, RX — биссектриса, C — такая точка на RH, что RC = RA. Найдите угол HXC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.114

В треугольнике DHB угол D равен 43°, угол H равен 81°, BR — биссектриса внешнего угла при вершине B, причем точка R лежит на прямой DH. На продолжении стороны DB за точку B выбрана такая точка X, что BX = BH. Найдите угол HRX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.115

В треугольнике HTA угол H равен 68°, угол T равен 58°. HP, TF и AE — биссектрисы, пересекающиеся в точке S. Найдите угол HSE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.116

В треугольнике DSP угол D равен 34°, угол S равен 78°. DF, SO и PT — высоты, пересекающиеся в точке H. Найдите угол DHT. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.117

Два угла треугольника равны 16° и 126°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (или их продолжения), выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 142]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.118

В треугольнике HTX XS — высота, HP — биссектриса, A — точка пересечения прямых XS и HP, угол THP равен 55°. Найдите угол HAX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.119

В треугольнике FEB отрезок PT — средняя линия, параллельная FE. Площадь треугольника BPT равна 39. Найдите площадь треугольника FEB.
[Ответ: 156]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.120

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника PNH равна 20, KT — средняя линия, параллельная стороне PN. Найдите площадь трапеции PNTK.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.121

В треугольнике CXB угол C равен 130°, внешний угол при вершине X равен 135°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.122

В треугольнике ZHX угол Z равен 107°. Продолжения высот HK и XS пересекаются в точке C. Найдите угол KCS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.123

В треугольнике CRO угол R — тупой, CR = 4, RO = 8\sqrt{3}. Найдите величину угла, противолежащего стороне CO, если площадь треугольника равна 24. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

1.124

В параллелограмме CPOD CP = 8, CD = 17, sin C = 0.2. Найдите большую высоту параллелограмма.
[Ответ: 3.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.125

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 41.
[Ответ: 840.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.126

Площадь прямоугольника равна 182. Найдите его меньшую сторону, если она на 1 меньше большей стороны.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.127

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 168, а отношение соседних сторон равно 7:6.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.128

Периметр прямоугольника равен 94, а площадь 532. Найдите большую сторону прямоугольника.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.129

Периметр прямоугольника равен 92, а диагональ равна 34. Найдите площадь этого прямоугольника.
[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.130

Периметр прямоугольника равен 138, а площадь равна 1080. Найдите диагональ этого прямоугольника.
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.131

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите синус тупого угла параллелограмма, если площадь параллелограмма равна половине площади прямоугольника.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.132

ФИПИ (новый банк)

Стороны параллелограмма равны 12 и 40. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 8. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
[Ответ: 2.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.133

Площадь параллелограмма равна 1428, две его стороны равны 34 и 48. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.
[Ответ: 29.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.134

Найдите площадь ромба, если его высота равна 26, а тупой угол 150°.
[Ответ: 1352]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.135

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 3 и 49.
[Ответ: 73.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.136

Площадь ромба равна 54. Одна из его диагоналей равна 54. Найдите другую диагональ.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.137

Площадь ромба равна 768. Одна из его диагоналей в 6 раз меньше другой. Найдите большую диагональ.
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.138

Сумма двух углов параллелограмма равна 110°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.139

ФИПИ (старый банк)

Один угол параллелограмма меньше другого на 120^o. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.140

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 138^o и 37^o. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.141

Периметр параллелограмма равен 98. Одна сторона параллелограмма на 41 меньше другой. Найдите большую сторону параллелограмма.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.142

Одна из сторон прямоугольника вдвое меньше его диагонали. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.143

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 18, а острый угол равен 30°.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.144

Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.145

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Бессмысленно добавлять в карточку более 2 таких заданий

1.146

Периметр параллелограмма равен 88 см, а две его стороны относятся как 10:1. Найдите большую сторону параллелограмма.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.147

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 19 : 4, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 168.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.148

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 16. Найдите его большую сторону.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.149

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 59\sqrt{3}, а острый угол равен 60°.
[Ответ: 177]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.150

Диагонали ромба относятся как 7 : 24. Периметр ромба равен 300. Найдите высоту ромба.
[Ответ: 40.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.151

Диагонали четырехугольника равны 18 и 92. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.152

ФИПИ (старый банк)

В ромбе ZMDX угол ZMD равен 90°. Найдите угол ZDX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.153

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма EXMF равна 96. Точка P — середина стороны EF. Найдите площадь трапеции EPMX.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.154

Площадь параллелограмма KFNC равна 138. Найдите площадь параллелограмма K'F'N'C', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.155

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма TDAE равна 512. Точка K — середина стороны AE. Найдите площадь треугольника TKE.
[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.156

Угол между стороной и диагональю ромба равен 49°. Найдите острый угол ромба.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

1.157

Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 145. Боковые стороны равны 80. Найдите синус острого угла трапеции.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.158

Основания равнобедренной трапеции равны 87 и 103. Косинус острого угла трапеции равен \frac{1}{7}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.159

Большее основание равнобедренной трапеции равно 102. Боковая сторона равна 42. Синус острого угла равен \frac{\sqrt{11}}{6}. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.160

Основания равнобедренной трапеции равны 86 и 106. Тангенс острого угла равен 5.8. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.161

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 29. Высота трапеции равна 95. Тангенс острого угла равен 9.5. Найдите большее основание.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.162

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 22. Высота трапеции равна 27. Найдите тангенс острого угла.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.163

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 78, а ее периметр равен 172. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 1104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.164

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 56, а ее площадь равна 480. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.165

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 24 и 16, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.166

Основания прямоугольной трапеции равны 49 и 45. Ее площадь равна 188. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.167

Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 73, а ее боковые стороны равны 25. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 343]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.168

Основания равнобедренной трапеции равны 48 и 80, а ее площадь равна 1920. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.169

Основания трапеции равны 11 и 14, боковая сторона, равная 6\sqrt{2}, образует с одним из оснований трапеции угол 135°. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.170

Основания трапеции равны 47 и 11, боковая сторона равна 36\sqrt{3}. Площадь трапеции равна 1566. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.171

Чему равен меньший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 46°? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.172

Средняя линия трапеции равна 58 см, большее основание 77 см. Найдите меньшее основание
[Ответ: 39 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.173

Основания трапеции равны 86 и 80. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.174

В равнобедренной трапеции большее основание равно 103, боковая сторона равна 80, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.175

В равнобедренной трапеции основания равны 22 и 114, а тупой угол равен 120°. Найдите ее периметр.
[Ответ: 320]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.176

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 53, отсекает треугольник, периметр которого равен 72. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 178]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.177

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 27 и 12. Найдите среднюю линию этой трапеции.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.178

Основания равнобедренной трапеции равны 31 и 79, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.179

Основания трапеции равны 26 и 80. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.180

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 121. Найдите ее среднюю линию.
[Ответ: 121]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.181

Основания равнобедренной трапеции равны 79 и 183. Синус острого угла трапеции равен \frac{3\sqrt{3}}{14}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.182

Высота трапеции равна 48, площадь равна 96. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Центральные и вписанные углы

1.183

Треугольник ENZ вписан в окружность с центром в точке A. Найдите угол EZN, если угол EAN равен 58°.

[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.184

Треугольник NFE вписан в окружность с центром в точке R. Найдите угол NRF, если угол NEF равен 28°.

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.185

ФИПИ (новый банк)

Найдите вписанный угол DPC, если он на 51° меньше центрального угла DBC, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.186

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.187

ФИПИ (старый банк)

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет \frac{ 17 }{ 120 } окружности. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 25.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.188

ФИПИ (старый банк)

На окружности по часовой стрелке отмечены три точки M, S и K. Дуга окружности MK, не содержащая точки S, составляет 26°. А дуга окружности SK, не содержащая точки M, составляет 8°. Найдите вписанный угол MKS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 163]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.189

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром M проведены диаметры CA и RN. Вписанный угол CAR равен 82°. Найдите центральный угол CMN. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.190

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром R проведены диаметры EZ и AM. Центральный угол ERM равен 72°. Найдите вписанный угол EZA. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.191

ФИПИ (старый банк)

Точка F лежит вне окружности, а точки R и H принадлежат окружности. Отрезок HF пересекает окружность в точке M, а отрезок RF - в точке P. Найдите угол RFH, если вписанные углы RMH и MRP опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 244° и 78°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.192

ФИПИ (старый банк)

Точка E лежит вне окружности, а точки C и A принадлежат окружности. Отрезок AE пересекает окружность в точке K, а отрезок CE - в точке O. Угол CEA равен 58°. Градусная величина дуги CA окружности, не содержащей точек K и O, равна 184°. Найдите угол KCO. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.193

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник CSZE вписан в окружность. Угол CSE равен 13°, угол ZCE равен 1°. Найдите угол CSZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.194

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 171°. Найдите число вершин многоугольника.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.195

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник BEZX вписан в окружность. Угол BEZ равен 170°, угол ZBX равен 79°. Найдите угол BEX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.196

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике NHA сторона NH равна 125, угол A равен 150°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
[Ответ: 125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Касательная, хорда, секущая

1.197

Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 61.
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.198

Хорда HK делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 3:2. Под каким углом видна эта хорда из точки F, принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.199

Хорда EA стягивает дугу окружности в 172°. Найдите угол AEO между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку E. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 86]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.200

Прямая касается окружности в точке T. Точка B — центр окружности. Хорда TH образует с касательной угол, равный 75°. Найдите величину угла BHT. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.201

ФИПИ (старый банк)

Через концы T и O дуги окружности с центром E проведены касательные TF и OF. Угол FTO равен 14°. Найдите угол TEO. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.202

Через концы B, D дуги окружности в 61° проведены касательные BC и DC. Найдите угол BCD. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 119]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.203

Касательные BF и BZ к окружности образуют угол FBZ, равный 131°. Найдите величину меньшей дуги FZ, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.204

ФИПИ (новый банк)

Найдите угол OSH, если его сторона SO касается окружности в точке O, H — центр окружности, сторона SH пересекает окружность в точке B, дуга OB окружности, заключённая внутри этого угла равна 71°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.205

ФИПИ (новый банк)

Угол TBS равен 47°, где S — центр окружности. Его сторона BT касается окружности в точке T. Сторона BS пересекает окружность в точке A. Найдите величину меньшей дуги TA окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.206

ФИПИ (старый банк)

Найдите угол SMP, если его сторона MS касается окружности в точке S, P — центр окружности, сторона MP пересекает окружность в точках E и X (ME < MX), а дуга SX окружности, заключенная внутри этого угла, равна 163°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.207

ФИПИ (старый банк)

Угол DTA равен 38°. Его сторона TD касается окружности с центром в точке A (D - точка касания). Сторона TA пересекает окружность в точках X и H (TX < TH). Найдите градусную меру дуги DH окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные окружности

1.208

Периметр треугольника равен 67, а радиус вписанной окружности равен 4. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 134]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.209

Площадь треугольника равна 108, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.210

Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 137. Найдите его площадь.
[Ответ: 205.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.211

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 261.
[Ответ: 87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.212

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 13. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.213

Сторона правильного треугольника равна 3\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.214

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{41\sqrt{3}}{ 12 }. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 20.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.215

Сторона ромба равна 15\sqrt{2}, тупой угол равен 135°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
[Ответ: 7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.216

Тупой угол ромба равен 135°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 165\sqrt{2}. Найдите сторону ромба.
[Ответ: 660]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.217

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 160\sqrt{3}.
[Ответ: 320]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.218

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 95\sqrt{3}.
[Ответ: 142.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.219

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 158 + 79\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.220

В треугольнике MKS стороны MS = 30, KS = 16, угол S равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.221

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.222

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 11 и 21, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.223

ФИПИ (старый банк)

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 28 и 54. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.224

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 212. Найдите длину её средней линии.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.225

ФИПИ (старый банк)

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 112, ее большая боковая сторона равна 22. Найдите радиус окружности.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.226

ФИПИ (новый банк)

В четырехугольник FZNA вписана окружность, FZ = 20, NA = 50. Найдите периметр четырехугольника FZNA.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.227

ФИПИ (старый банк)

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 30, две его стороны равны 4 и 7. Найдите меньшую из оставшихся сторон.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.228

ФИПИ (старый банк)

В четырехугольник ZXSR вписана окружность, ZX = 9, XS = 4 и SR = 27. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.229

ФИПИ (старый банк)

В четырёхугольник ASXM, периметр которого равен 72, вписана окружность, AS = 23. Найдите длину стороны XM.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Описанные окружности

1.230

Точки P, N, K, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 24:35:31. Найдите больший угол треугольника PNK. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.231

ФИПИ (новый банк)

Угол R четырехугольника RCSP, вписанного в окружность, равен 93°. Найдите угол S этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.232

Стороны четырехугольника TNRP TN, NR, RP и TP стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 13°, 119°, 176°, 52°. Найдите угол N этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 114]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.233

Точки B, C, S, K, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги BC, CS, SK и BK, градусные величины которых относятся соответственно как 2:3:3:4. Найдите угол B четырехугольника BCSK. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.234

ФИПИ (новый банк)

Четырехугольник NPBE вписан в окружность. Угол NPB равен 24°, угол BNE равен 5°. Найдите угол NPE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.235

Сторона правильного треугольника равна 150\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.236

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 18\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.237

Высота правильного треугольника равна 222. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 148]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.238

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 144. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.239

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 158. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.240

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 108. Найдите гипотенузу этого треугольника.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.241

В треугольнике ODN ON = 21, DN = 72, угол N равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.242

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.243

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, диаметр которой равен 98?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.244

Сторона KM треугольника KME равна 19\sqrt{3}. Противолежащий ей угол E равен 60°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.245

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности, умноженному на \sqrt{2}. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.246

Угол D треугольника OZD, вписанного в окружность радиуса 79, равен 30°. Найдите сторону OZ этого треугольника.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.247

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 60, основание равно 72. Найдите радиус описанной окружности.
[Ответ: 37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.248

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 174, средняя линия равна 38. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.249

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, тупой угол трапеции равен 120°, большее основание равно 58. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.250

Основания равнобедренной трапеции равны 154 и 72. Радиус описанной окружности равен 85. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 113]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.251

ФИПИ (новый банк)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 4° и 135°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.252

Периметр правильного шестиугольника равен 234. Найдите диаметр описанной окружности.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.253

Одна сторона треугольника равна 80, диаметр описанной окружности равен 160. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 2 ЕГЭ. Задание 2. Векторы (37 типов заданий)

Векторы на координатной плоскости

2.1

На рисунке изображены четыре точки: R, E, P и A. Найдите скалярное произведение векторов \vec{ R E } \cdot \vec{ P A }.

[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.2

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены векторы \vec{ T D } и \vec{ K B }. Найдите длину вектора 7\vec{ T D } -7 \vec{ K B }.

[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены два вектора. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.4

На рисунке изображён вектор. Найдите сумму его координат.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.5

Вектор \vec{ N X } с началом в точке N(1; 5) имеет координаты (-4; -6). Найдите абсциссу точки X.

[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.6

Вектор \vec{ H T } с началом в точке H(-1; -2) имеет координаты (5; 7). Найдите ординату точки T.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.7

Вектор \vec{ M D } с концом в точке D(5; 3) имеет координаты (10; 7). Найдите абсциссу точки M.

[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.8

Вектор \vec{ R P } с концом в точке P(3; -3) имеет координаты (8; -5). Найдите ординату точки R.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.9

На рисунке изображены векторы \vec{ M P } и \vec{ H X }. Найдите сумму координат вектора \vec{ M P } + \vec{ H X }.

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.10

На рисунке изображены векторы \vec{ F T } и \vec{ A M }. Найдите сумму координат вектора \vec{ F T } - \vec{ A M }.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.11

Найдите квадрат длины вектора, изображенного на рисунке.

[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.12

На рисунке изображены векторы \vec{O P } и \vec{O M }. Найдите квадрат длины вектора \vec{O P } + \vec{O M }.

[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.13

На рисунке изображены векторы \vec{O M } и \vec{O Z }. Найдите квадрат длины вектора \vec{O M } - \vec{O Z }.

[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.14

На рисунке изображены векторы \vec{O M } и \vec{O E }. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.15

На рисунке изображены векторы \vec{ X S } и \vec{ E A }. Найдите квадрат длины вектора \vec{ X S } + \vec{ E A }.

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.16

На рисунке изображены векторы \vec{ D A } и \vec{ T F }. Найдите квадрат длины вектора \vec{ D A } - \vec{ T F }.

[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.17

На рисунке изображены три вектора. Найдите длину их суммы.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на координаты и векторы без рисунков

2.18

ФИПИ (новый банк)

Даны векторы \vec{a}(7; -2), \vec{b}(6; 7) и \vec{c}(3; 4). Найдите длину вектора 3\vec{a}+2\vec{b}+4\vec{c}.
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если \vec{a}(-6; 6) и \vec{b}(2; -9).
[Ответ: -66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.20

При каком значении x векторы \vec{a}(x; 5) и \vec{b}(-4; -8) перпендикулярны?
[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.21

При каком значении x векторы \vec{a}(-8; -10) и \vec{b}(16; x) коллинеарны?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.22

При каком наибольшем значении x модуль вектора \vec{ X H } равен 90, если X (12; x), H (84; 48)?
[Ответ: 102]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.23

Найдите косинус угла между векторами \vec{a}(-2; 2) и \vec{b}(11; 11).
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, чтобы ученики могли рассмотреть разные случаи.

2.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если \lvert \vec{a} \rvert = 3, \lvert \vec{b} \rvert = 9\sqrt{2}, а угол между ними равен 135°.
[Ответ: -27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.25

Найдите длину вектора \vec{a}(14; 48).
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.26

Даны векторы \vec{a}(7; 4), \vec{b}(-4; 9) и \vec{c}(-6; -8). Найдите значение выражения (\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}.
[Ответ: -26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.27

Длина вектора \vec{a} равна 7\sqrt{2}, угол между векторами \vec{a} и \vec{b} равен 135°, а скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b} равно -35. Найдите длину вектора \vec{b}.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Векторы в роли элементов геометрических фигур

2.28

На рисунке изображен прямоугольник PKNB. Найдите \lvert \vec{ P T } + \vec{ K T } \rvert, если PK = 36, KN = 77.

[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.29

На рисунке изображен прямоугольник OAKE. Найдите: \lvert \vec{ O B } - \vec{ A B } \rvert, если OA = 36, AK = 77.

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.30

На рисунке изображен прямоугольник ZAMP. Найдите \lvert \vec{ Z P } - \vec{ Z A } \rvert, если ZA = 14, AM = 48.

[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.31

На рисунке изображен ромб KMTS. Найдите: \lvert \vec{ K M } + \vec{ K S } \rvert, если SM = 72, KT = 96.

[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.32

На рисунке изображен ромб EXMF. Найдите \lvert \vec{ E X } - \vec{ E F } \rvert, если FX = 130, EM = 144.

[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.33

На рисунке изображен ромб OECP. Найдите \lvert \vec{ O E } - \vec{ O C } \rvert, если PE = 42, OC = 144.

[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.34

Дан равносторонний треугольник KCP. Найдите \lvert \vec{ K C } + \vec{ K P } \rvert, если стороны треугольника равны 48\sqrt{3}.
[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.35

В треугольнике ZPM ZP = 16, PM = 30, ∠ZPM = 60°. Найдите \lvert \vec{ Z P } + \vec{ P M } \rvert.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.36

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.37

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 3 ЕГЭ. Задание 3. Простая стереометрия (251 тип заданий)

Куб

3.1

Площадь поверхности куба равна 1922. Найдите его диагональ.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.2

Объем куба равен 27. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.3

Если каждое ребро куба уменьшить на 13, то его площадь поверхности уменьшится на 2106. Найдите ребро куба.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.4

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 18 раз?
[Ответ: 5832]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.5

Диагональ куба равна \sqrt{588}. Найдите его объем.
[Ответ: 2744]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.6

Объем куба равен 648\sqrt{3}. Найдите его диагональ.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.7

Если каждое ребро куба уменьшить на 5, то его объем уменьшится на 1115. Найдите ребро куба.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.8

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 7 раз?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.9

Диагональ куба равна 24. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 1152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.10

Площадь поверхности куба равна 1536. Найдите его объем.
[Ответ: 4096]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.11

Объем первого куба в 729 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.12

В кубе T X O H T _1 X _1 O _1 H _1 точка P — середина ребра T T _1, точка K — середина ребра T _1 X _1, точка B — середина ребра O _1 H _1. Найдите угол PKB. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный параллелепипед

3.13

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 25. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 1882. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.14

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 24 и 8. Площадь поверхности параллелепипеда равна 1152. Найдите его диагональ.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.15

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 7.5. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 1350]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.16

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 1107. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 2. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 2214]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.17

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 9315. Одно из его ребер равно 9. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
[Ответ: 1035]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.18

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 6380. Площадь одной его грани равна 580. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.19

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 13. Объем параллелепипеда равен 1664. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.20

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 4.5, 54. Найдите ребро равновеликого ему куба.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.21

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 20, 4. Диагональ параллелепипеда равна 30. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 1760]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.22

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 28. Объем параллелепипеда равен 1904. Найдите его диагональ.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.23

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна \sqrt{162} и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 364.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.24

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9, 7, 22. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 830]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.25

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 15. Диагональ параллелепипеда равна 35. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
[Ответ: 1800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.26

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 8. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.27

Объем параллелепипеда R M B X R _1 M _1 B _1 X _1 равен 81. Найдите объем треугольной пирамиды R X _1 B M _1.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, S, B, Z, S₁ прямоугольного параллелепипеда ASBZA₁S₁B₁Z₁, у которого AS = 6, AZ = 19, AA₁ = 12.
[Ответ: 456]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.29

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки P, F, P₁, Z, O, Z₁ прямоугольного параллелепипеда PZOFP₁Z₁O₁F₁, у которого PZ = 13, PF = 5, PP₁ = 14.
[Ответ: 455]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.30

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки T, O, S, C₁ прямоугольного параллелепипеда TOSCT₁O₁S₁C₁, у которого TO = 8, TC = 30, TT₁ = 3.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.31

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки R, F, K, F₁ прямоугольного параллелепипеда RFKCR₁F₁K₁C₁, у которого RF = 27, RC = 7, RR₁ = 4.
[Ответ: 126]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки N₁, Z, D, D₁, Z₁ прямоугольного параллелепипеда NZDCN₁Z₁D₁C₁, у которого NZ = 10, NC = 12, NN₁ = 17.
[Ответ: 680]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.33

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки Z, F, F₁, P₁ прямоугольного параллелепипеда ZFPMZ₁F₁P₁M₁, у которого ZF = 12, ZM = 22, ZZ₁ = 2.
[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.34

Найдите квадрат расстояния между вершинами M и D₁ прямоугольного параллелепипеда DSMRD₁S₁M₁R₁, для которого DS = 8, DR = 8, DD₁ = 3.
[Ответ: 137]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.35

Найдите расстояние между вершинами X и D₁ прямоугольного параллелепипеда XSADX₁S₁A₁D₁, для которого XS = 48, XD = 7, XX₁ = 24.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.36

Найдите угол KNH₁ прямоугольного параллелепипеда KNAHK₁N₁A₁H₁, для которого KN = 85, KH = 75, KK₁ = 40. Дайте ответ в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.37

В прямоугольном параллелепипеде XMHBX₁M₁H₁B₁ известно, что MB₁ = 45, HB = 8, XB = 5. Найдите длину ребра XX₁.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.38

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде TAHOT₁A₁H₁O₁ известно, что OO₁ = 14, HO = 18, TO = 21. Найдите длину диагонали HT₁.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.39

В прямоугольном параллелепипеде FXKDF₁X₁K₁D₁ ребро FX = 7, ребро FD = \sqrt{ 85 }, ребро FF₁ = 12. Точка Z — середина ребра XX₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки F₁, D₁ и Z.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.40

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде SHEMS₁H₁E₁M₁, известны длины рёбер: SH = 7, SM = 24, SS₁ = 14. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины S, S₁ и E.
[Ответ: 350]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.41

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде ANHRA₁N₁H₁R₁, известны длины рёбер: AN = 7, AR = 24, AA₁ = 49. Найдите синус угла между прямыми HR и A₁H₁.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.42

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 2. Найдите объём параллелепипеда.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Призма

3.43

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2400 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 40 см до отметки 46 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.
[Ответ: 360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.44

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 504 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 6 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.45

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 2, а высота — 30.
[Ответ: 360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.46

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 24 и 32, а боковое ребро призмы равно 34.
[Ответ: 3488]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.47

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 30, а площадь поверхности равна 8400.
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.48

ФИПИ (старый банк)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 92 и 85, боковое ребро равно 2. Найдите объем призмы.
[Ответ: 7820]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.49

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 32 и острым углом 30°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30° и равно 20. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 5120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.50

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 56, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.51

От треугольной призмы, объем которой равен 558, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
[Ответ: 372]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.52

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 18. Найдите площадь ее поверхности.
[Ответ: 1176]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.53

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24. Площадь ее поверхности равна 952. Найдите высоту призмы.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.54

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 30 и 16. Площадь ее поверхности равна 548. Найдите боковое ребро этой призмы.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.55

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна 64. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.56

ФИПИ (новый банк)

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 41. Найдите объём куба.

[Ответ: 328]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.57

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки E, F, K, E₁ правильной треугольной призмы EFKE₁F₁K₁, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 69.
[Ответ: 276]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.58

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки H, R, T, H₁, T₁ правильной треугольной призмы HRTH₁R₁T₁, площадь основания которой равна 1, а боковое ребро равно 96.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.59

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки F₁, B₁, B, E правильной треугольной призмы FBEF₁B₁E₁, площадь основания которой равна 27, а боковое ребро равно 24.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.60

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки S, N, F, C, T, A, S₁ правильной шестиугольной призмы SNFCTAS₁N₁F₁C₁T₁A₁, площадь основания которой равна 17, а боковое