Конструктор индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ по математике

Вход/регистрация

Есть вопросы? Ответим! Просто напишите!

1. Вставьте список
Ваших учеников
(или вариантов), максимум 40:

Мы принимаем к оплате карты

Для входа нажмите одну из кнопок

Вход через ВКонтакте

Вход через Яндекс

Вход через Google

Посмотреть инструкцию пользователя

Совет: каждый раз используйте один и тот же способ входа

Ошибка!

Для составления карточек нужно сначала выбрать задания. Выберите хотя бы одно задание!

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

Для составления карточек нужно заполнить список учеников/вариантов. Введите хотя бы одну фамилию в поле слева!

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

За один раз можно делать до 40 вариантов включительно. Вы ввели

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

В одной карточке не может быть больше 20 заданий. (Вы выбрали

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

При создании "чередующихся" карточек можно выбирать не более 10 заданий. (Вы выбрали

Посмотреть инструкцию пользователя

Подтверждение

Вы действительно хотите создать набор карточек?

Количество учеников (вариантов):

Количество заданий каждому:

Да Нет

Посмотреть инструкцию пользователя

Как продлить тариф?

Чтобы продлить тариф, необходимо:

1. Дождаться окончания срока действия предыдущего тарифа (если Вы продлите тариф раньше, то новый тариф начнёт действовать с даты продления, а не с даты окончания предыдущего).

2. Нажать на ссылку [Выбрать другой тариф] и перейти на страницу оплаты.

3. Произвести оплату и продолжать пользоваться Конструктором.

Посмотреть инструкцию пользователя

Подтверждение

Вы действительно хотите создать набор "чередующихся" карточек?

Количество учеников (вариантов):

Количество заданий каждому:

"совместных" и столько же "личных"
Да Нет

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка

Гости не могут просматривать
похожие задания на этой странице!

Войдите на сайт, воспользовавшись кнопкой "Вход/регистрация" в левом верхнем углу.

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка

Только пользователи, оплатившие доступ, могут просматривать похожие задания на этой странице!

Выбрать тариф

Посмотреть инструкцию пользователя

Сообщить об ошибке в задании

Только зарегистрированные пользователи могут сообщить об ошибке в задании!

Пожалуйста, войдите на сайт, воспользовавшись кнопкой "Вход/Регистрация" слева вверху.

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка

Только зарегистрированные пользователи могут просматривать видеоразборы заданий!

Пожалуйста, войдите на сайт, воспользовавшись кнопкой "Вход/Регистрация" слева вверху.

Посмотреть инструкцию пользователя

Похожие задания

Задания на этой странице не исчерпывают всех возможных

2. Выберите задания каждому (максимум 20, для "чередующихся" карточек максимум 10):

Важно! Для оповещения о новостях Конструктора и для скачивания методических материалов создан чат ВК: присоединиться

💡 ЕГЭ по математике (профиль), первая часть с кратким ответом

✍

Тема 1 ЕГЭ. Задание 1. Планиметрия (253 типа заданий)

Прямоугольный треугольник

1.1

В треугольнике CNA угол A равен 90°, CA = 38.5, \sin { C } = \frac{36}{85}. Найдите CN.
[Ответ: 42.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.2

В треугольнике MRZ угол Z равен 90°, MZ = 1.75, \sin { M } = \frac{ 2\sqrt{30} }{ 13 }. Найдите MR.
[Ответ: 3.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.3

В треугольнике TSR угол R равен 90°, TR = 0.5, \sin { T } = \frac{4\sqrt{ 41}}{ 41 }. Найдите SR.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.4

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике NES угол S равен 90°, NS = 3.6, \cos { N } = \frac{9}{11}. Найдите NE.
[Ответ: 4.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.5

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике BSE угол E равен 90°, BE = 25, tg B = \frac{ 39 }{ 5 \sqrt{ 39 }}. Найдите BS.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.6

В треугольнике NZM угол M равен 90°, NM = 42, tg N = \frac{2}{21}. Найдите ZM.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.7

В треугольнике FNS угол S равен 90°, NS = 39, sin F = \frac{13}{14}. Найдите FN.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.8

В треугольнике EFB угол B равен 90°, FB = 1.1, \cos { E } = \frac{ 2\sqrt{26} }{ 15 }. Найдите EF.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.9

В треугольнике OKS угол S равен 90°, KS = 10, tg O = \frac{5}{21}. Найдите OS.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.10

В треугольнике KTR угол R равен 90°, KR = \sqrt{39}, TR = 19. Найдите sin K.
[Ответ: 0.95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике MXB угол B равен 90°, MB = 2\sqrt{6}, MX = 5. Найдите sin M.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.12

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DSO угол O равен 90°, SO = \sqrt{3}, DS = 2. Найдите cos D.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.13

В треугольнике MAB угол B равен 90°, BC - высота, MA = 9, tg M = 3. Найдите MC.
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.14

В треугольнике KEH угол H равен 90°, HT - высота, KE = 19, tg K = 2. Найдите ET.
[Ответ: 15.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.15

В треугольнике CSB угол B равен 90°, BF - высота, CS = 17, tg C = 0.5. Найдите высоту BF.
[Ответ: 6.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.16

В треугольнике HSD угол D равен 90°, DZ - высота, SD = 47, sin H = 0.5. Найдите HZ.
[Ответ: 70.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.17

В треугольнике ZEM угол M равен 90°, MK - высота, EM = 13, sin Z = \frac{7}{8}. Найдите EK.
[Ответ: 11.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.18

В треугольнике SBH угол H равен 90°, HO - высота, BH = 28, sin S = \frac{ \sqrt{15} }{ 4 }. Найдите высоту HO.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.19

В треугольнике CMO угол O равен 90°, ON - высота, MO = 28, cos C = \frac{\sqrt{15}}{ 4 }. Найдите CN.
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.20

В треугольнике BMP угол P равен 90°, PE - высота, MP = 5, cos B = \frac{3\sqrt{7}}{ 8 }. Найдите ME.
[Ответ: 0.625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.21

В треугольнике KRH угол H равен 90°, HN - высота, RH = 4, cos K = 0.5. Найдите высоту HN.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.22

В треугольнике THX угол X равен 90°, XA - высота, TX = 29, cos T = 0.5. Найдите HA.
[Ответ: 43.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.23

В треугольнике HDP угол P равен 90°, PC - высота, DP = 40, DC = 6. Найдите sin H.
[Ответ: 0.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.24

В треугольнике AXE угол E равен 90°, EZ - высота, XE = 40, EZ = \sqrt{79}. Найдите sin A.
[Ответ: 0.975]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.25

В треугольнике TPN угол N равен 90°, NC - высота, PN = 24, PC = 6\sqrt{7}. Найдите cos T.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.26

В треугольнике ZBX угол X равен 90°, XE - высота, BX = 3\sqrt{2}, BE = 3. Найдите tg Z.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.27

В треугольнике FNZ угол Z равен 90°, высота ZH равна 28, NZ = 35. Найдите cos F.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.28

В треугольнике XPE угол E равен 90°, высота ET = 48, PE = 6\sqrt{65}. Найдите tg X.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.29

В треугольнике DFH угол H равен 90°, высота HN равна 2\sqrt{3}, FN = 2. Найдите sin D.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.30

В треугольнике RKA угол A равен 90°, высота AE равна 2, KE = 4\sqrt{6}. Найдите cos R.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.31

В треугольнике DOA угол A равен 90°, высота AM равна 5, OM = 27. Найдите tg D.
[Ответ: 5.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.32

В треугольнике AED угол D равен 90°, DO — высота, AO = 26, tg A = 0.4. Найдите EO.
[Ответ: 4.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.33

В треугольнике ZPX угол X равен 90°, XC − высота, PC = 45, tg Z = \frac{5}{7}. Найдите ZC.
[Ответ: 88.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.34

В треугольнике FKT угол T равен 90°, TZ − высота, KZ = 35, sin F = \frac{2}{3}. Найдите FK.
[Ответ: 78.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.35

В треугольнике FCK угол K равен 90°, KR − высота, FR = 48, cos F = \frac{8}{9}. Найдите FC.
[Ответ: 60.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.36

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 11 и 5\sqrt{26}.
[Ответ: 126.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.37

Площадь прямоугольного треугольника равна 209. Один из его катетов на 3 меньше другого. Найдите меньший катет.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.38

Один острый угол прямоугольного треугольника на 22° больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.39

Один острый угол прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.40

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике TPD угол TDP равен 90°, угол P равен 47°, DB — медиана. Найдите угол TDB. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.41

Острый угол прямоугольного треугольника равен 8°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.42

ФИПИ (старый банк)

Острый угол Z прямоугольного треугольника NZT равен 70°. Найдите угол между высотой TE и биссектрисой TF, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.43

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 44°. Найдите больший острый угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 89]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.44

ФИПИ (старый банк)

Острый угол N прямоугольного треугольника равен 16°. Найдите угол между высотой SD и медианой SE, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.45

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите меньший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.46

ФИПИ (новый банк)

Острый угол T прямоугольного треугольника BTH равен 22°. Найдите величину угла между биссектрисой HX и медианой HD, проведёнными из вершины прямого угла H. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.47

ФИПИ (новый банк)

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 22°. Найдите больший острый угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.48

В треугольнике NOB угол B равен 90°, угол N равен 30°, NO = 37\sqrt{3}. Найдите высоту BX.
[Ответ: 27.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.49

В треугольнике KDM угол M равен 90°, MS − высота, угол K равен 30°, KD = 67. Найдите KS.
[Ответ: 50.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.50

В треугольнике NXZ угол Z равен 90°, ZA − высота, угол N равен 30°, NX = 18. Найдите XA.
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Равнобедренный треугольник

1.51

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике XMT XT = MT, XM = 10, высота XC равна 8. Найдите синус угла MXT.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.52

В треугольнике CXF CF = XF = 16, sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдите CX.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.53

В треугольнике BEA BA = EA, BE = 45, sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдите BA.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.54

В треугольнике XOH XH = OH = 31, cos X = 0.75. Найдите XO.
[Ответ: 46.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.55

В треугольнике ODA OA = DA, OD = 18, cos O = \frac{3}{7}. Найдите OA.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.56

В треугольнике OHR OR = HR = 57, tg O = \frac{11}{ 5\sqrt{ 11 }}. Найдите OH.
[Ответ: 95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.57

В треугольнике PCR PR = CR, PC = 140, tg P = \frac{21}{ 10\sqrt{ 21 }}. Найдите PR.
[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.58

В треугольнике NAH NH = AH, NA = 22, sin ANH = \frac{7}{8}. Найдите высоту NC.
[Ответ: 19.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.59

В треугольнике CHD CD = HD, CF − высота, CH = 28, sin HCD = \frac{\sqrt{15}}{4}. Найдите HF.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.60

В треугольнике PTM PM = TM, PE − высота, PT = 48, cos TPM = \frac{5\sqrt{7}}{16}. Найдите высоту PE.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.61

В треугольнике OTC OC = TC, OH − высота, OT = 47, cos TOC = 0.45. Найдите TH.
[Ответ: 21.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.62

В треугольнике OHN ON = HN, OH = 0.4, tg HON = \frac{ \sqrt{3}}{3}. Найдите высоту OF.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.63

В треугольнике AHD AD = HD, AT - высота, AH = 40, tg HAD = \frac{33}{ \sqrt{11}}. Найдите HT.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.64

В треугольнике RSP RP = SP = 45\sqrt{5}, sin SRP = \frac{2}{3}. Найдите высоту RO.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.65

В треугольнике XHE XE = HE = 15, XC — высота, sin HXE = \frac{\sqrt{51}}{ 10 }. Найдите HC.
[Ответ: 14.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.66

В треугольнике KDN KN = DN = 40, cos DKN = 0.8. Найдите высоту KB.
[Ответ: 38.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.67

В треугольнике ATF AF = TF = 8, AP — высота, cos TAF = 0.5. Найдите TP.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.68

В треугольнике TKF TF = KF, высота TC равна 6\sqrt{11}, TK = 20. Найдите cos KTF.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.69

В тупоугольном треугольнике FMN FN = MN = 5, высота FP равна 4. Найдите sin FNM.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.70

В тупоугольном треугольнике OKR OR = KR = 40, высота OC равна 32. Найдите cos ORK.
[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.71

В тупоугольном треугольнике SRO SO = RO = 16\sqrt{29}, высота SC равна 80. Найдите tg SOR.
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.72

В тупоугольном треугольнике TXN TN = XN = 4, TD - высота, ND = 3. Найдите cos TNX.
[Ответ: -0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.73

В тупоугольном треугольнике COF CF = OF = 36\sqrt{5}, CB - высота, FB = 72. Найдите tg CFO.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.74

В тупоугольном треугольнике MDA MA = DA, высота ME равна 21, AE = 7\sqrt{7}. Найдите sin MAD.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.75

В тупоугольном треугольнике OHE OE = HE, высота OA равна 4\sqrt{6}, EA = 2. Найдите cos OEH.
[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.76

В тупоугольном треугольнике TXC TC = XC, высота TK равна 50, CK = 1. Найдите tg TCX.
[Ответ: -50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.77

ФИПИ (старый банк)

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 37. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 342.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.78

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Боковая сторона треугольника равна 41. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 420.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.79

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.80

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 306.25.
[Ответ: 35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.81

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 182.25.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.82

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике CDK угол C равен 69°, CK = DK. Найдите угол K. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.83

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике ODB угол B равен 122°, OB = DB. Найдите угол O. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.84

В треугольнике SKD SD = KD, угол D равен 100°. Найдите внешний угол DKC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.85

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике RDE RE = DE. Внешний угол при вершине D равен 163°. Найдите угол E. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 146]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.86

Больший угол равнобедренного треугольника равен 170°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.87

Один угол равнобедренного треугольника на 168° больше другого. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 172]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.88

В треугольнике BDT BD = DT = BT = 33\sqrt{3}. Найдите высоту TH.
[Ответ: 49.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.89

ФИПИ (старый банк)

В равностороннем треугольнике TFB высота BA равна 30\sqrt{3}. Найдите стороны этого треугольника.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.90

В треугольнике ODH OH = DH, OD = 46, высота HP равна 23. Найдите угол H. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.91

В треугольнике SPD SD = PD = 19, угол D равен 30 градусам. Найдите высоту SB.
[Ответ: 9.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.92

В треугольнике TSH TH = SH = 33, высота TD равна 16.5. Найдите угол H. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.93

В треугольнике MEH MH = EH, высота MB равна 7, угол H равен 30 градусам. Найдите MH.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.94

В треугольнике EPO EO = PO = 17\sqrt{2}, угол O равен 135 градусам. Найдите высоту EH.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.95

В треугольнике TXN TN = XN, угол N равен 120°, TX = 26\sqrt{3}. Найдите TN.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.96

В треугольнике EAS ES = AS, угол S равен 60°, ES = 38. Найдите EA.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.97

В треугольнике ODF известно, что OF = DF = 12, tg O = \frac{\sqrt{95}}{7}. Найдите длину стороны OD.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники

1.98

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 21 и 37, а угол между ними равен 30°.
[Ответ: 194.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.99

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника FNA равна 4, TK — средняя линия, параллельная стороне FN. Найдите площадь треугольника ATK.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.100

ФИПИ (новый банк)

Две стороны треугольника равны 49 и 14. Высота, проведенная к большей стороне, равна 6. Чему равна высота, проведенная к меньшей стороне?
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.101

Углы треугольника относятся как 2:3:4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.102

В треугольнике KED угол K равен 36°, внешний угол при вершине E равен 77°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.103

В треугольнике CFN угол C равен 25°, угол F — тупой, NX — высота, угол FNX равен 50°. Найдите угол CNF. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.104

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике PDE PX — биссектриса, угол E равен 56°, угол EPX равен 50°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.105

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике KZC KA — биссектриса, угол C равен 66°, угол CKA равен 44°. Найдите угол KAZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.106

В треугольнике AZE AE = ZE, AS — высота, угол ZAS равен 2°. Найдите угол E. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.107

ФИПИ (старый банк)

В остроугольном треугольнике MTX угол M равен 79°. TH и XC — высоты, пересекающиеся в точке B. Найдите угол HBC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 101]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.108

Два угла треугольника равны 60° и 85°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 145]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.109

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике ZBN угол N равен 90°, ZX и BK — биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол ZOB. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.110

В треугольнике RNS SP — высота, RH — биссектриса, E — точка пересечения прямых SP и RH, угол NRH равен 6°. Найдите угол RES. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.111

В треугольнике HAT проведена биссектриса HK и HA = HK = TK. Найдите угол HKA. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.112

В треугольнике HEO угол H равен 127°, угол O равен 46°. На продолжении стороны HE за точку E отложен отрезок ER, равный стороне EO. Найдите угол R треугольника EOR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.113

В треугольнике EDM угол D равен 47°, угол M равен 67°, EC — биссектриса, H — такая точка на ED, что EH = EM. Найдите угол DCH. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.114

В треугольнике EXZ угол E равен 55°, угол X равен 75°, ZO — биссектриса внешнего угла при вершине Z, причем точка O лежит на прямой EX. На продолжении стороны EZ за точку Z выбрана такая точка M, что ZM = ZX. Найдите угол XOM. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.115

В треугольнике TKD угол T равен 67°, угол K равен 68°. TC, KP и DH — биссектрисы, пересекающиеся в точке S. Найдите угол TSH. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.116

В треугольнике OZB угол O равен 46°, угол Z равен 63°. OE, ZM и BH — высоты, пересекающиеся в точке F. Найдите угол OFH. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.117

Два угла треугольника равны 123° и 43°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (или их продолжения), выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 166]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.118

В треугольнике EPA AZ — высота, ED — биссектриса, C — точка пересечения прямых AZ и ED, угол PED равен 13°. Найдите угол ECA. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 103]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.119

В треугольнике FXO отрезок TC — средняя линия, параллельная FX. Площадь треугольника OTC равна 49. Найдите площадь треугольника FXO.
[Ответ: 196]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.120

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника HRS равна 176, XZ — средняя линия, параллельная стороне HR. Найдите площадь трапеции HRZX.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.121

В треугольнике ABE угол A равен 53°, внешний угол при вершине B равен 118°. Найдите угол E. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.122

В треугольнике SFO угол S равен 114°. Продолжения высот FM и OE пересекаются в точке C. Найдите угол MCE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.123

В треугольнике ZRE угол R — тупой, ZR = 14, RE = 16. Найдите величину угла, противолежащего стороне ZE, если площадь треугольника равна 56. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

1.124

В параллелограмме ZHXT ZH = 47, ZT = 94, sin Z = 0.1. Найдите меньшую высоту параллелограмма.
[Ответ: 4.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.125

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 45.
[Ответ: 1012.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.126

Площадь прямоугольника равна 38. Найдите его большую сторону, если она на 17 больше меньшей стороны.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.127

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 144, а отношение соседних сторон равно 9:4.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.128

Периметр прямоугольника равен 50, а площадь 154. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.129

Периметр прямоугольника равен 224, а диагональ равна 80. Найдите площадь этого прямоугольника.
[Ответ: 3072]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.130

Периметр прямоугольника равен 124, а площадь равна 672. Найдите диагональ этого прямоугольника.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.131

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.132

ФИПИ (новый банк)

Стороны параллелограмма равны 26 и 39. Высота, опущенная на первую сторону, равна 27. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.133

Площадь параллелограмма равна 128, две его стороны равны 8 и 25. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.
[Ответ: 5.12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.134

Найдите площадь ромба, если его высота равна 21, а острый угол 30°.
[Ответ: 882]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.135

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 64 и 60.
[Ответ: 1920]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.136

Площадь ромба равна 2190. Одна из его диагоналей равна 73. Найдите другую диагональ.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.137

Площадь ромба равна 98. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите большую диагональ.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.138

Сумма двух углов параллелограмма равна 56°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.139

ФИПИ (старый банк)

Один угол параллелограмма меньше другого на 52^o. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.140

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 61^o и 83^o. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.141

Периметр параллелограмма равен 32. Одна сторона параллелограмма на 10 меньше другой. Найдите большую сторону параллелограмма.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.142

Одна из сторон прямоугольника вдвое меньше его диагонали. Найдите меньший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.143

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 27, а острый угол равен 30°.
[Ответ: 13.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.144

Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 7:13. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 117]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.145

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Бессмысленно добавлять в карточку более 2 таких заданий

1.146

Периметр параллелограмма равен 108 см, а две его стороны относятся как 17:1. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.147

Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2 : 13, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 170.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.148

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Большая сторона параллелограмма равна 68. Найдите его меньшую сторону.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.149

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 102\sqrt{3}, а тупой угол равен 120°.
[Ответ: 306]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.150

Диагонали ромба относятся как 7 : 24. Периметр ромба равен 300. Найдите высоту ромба.
[Ответ: 40.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.151

Диагонали четырехугольника равны 35 и 38. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.152

ФИПИ (старый банк)

В ромбе BTOS угол BTO равен 132°. Найдите угол BOS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.153

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма BRHT равна 448. Точка E — середина стороны BT. Найдите площадь трапеции BEHR.
[Ответ: 336]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.154

Площадь параллелограмма AXSK равна 206. Найдите площадь параллелограмма A'X'S'K', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
[Ответ: 103]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.155

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма ADKC равна 192. Точка H — середина стороны KC. Найдите площадь треугольника AHC.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.156

Угол между стороной и диагональю ромба равен 58°. Найдите острый угол ромба.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

1.157

Основания равнобедренной трапеции равны 36 и 100. Боковые стороны равны 40. Найдите синус острого угла трапеции.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.158

Основания равнобедренной трапеции равны 19 и 175. Косинус острого угла трапеции равен \frac{39}{41}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.159

Большее основание равнобедренной трапеции равно 20. Боковая сторона равна 9. Синус острого угла равен \frac{\sqrt{5}}{3}. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.160

Основания равнобедренной трапеции равны 26 и 174. Тангенс острого угла равен \frac{49}{37}. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.161

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 84. Высота трапеции равна 32. Тангенс острого угла равен \frac{8}{7}. Найдите большее основание.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.162

Основания равнобедренной трапеции равны 46 и 86. Высота трапеции равна 26. Найдите тангенс острого угла.
[Ответ: 1.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.163

Основания равнобедренной трапеции равны 22 и 118, а ее периметр равен 240. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 980]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.164

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 69, а ее площадь равна 315. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.165

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 17 и 4, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
[Ответ: 136.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.166

Основания прямоугольной трапеции равны 41 и 36. Ее площадь равна 192.5. Найдите тупой угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.167

Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 44, а ее боковые стороны равны 17. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 540]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.168

Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 146, а ее площадь равна 1554. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.169

Основания трапеции равны 37 и 14, боковая сторона, равная 32, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 408]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.170

Основания трапеции равны 37 и 22, боковая сторона равна 5\sqrt{3}. Площадь трапеции равна 221.25. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.171

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 20°? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.172

Средняя линия трапеции равна 72 см, меньшее основание 46 см. Найдите большее основание
[Ответ: 98 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.173

Основания трапеции равны 28 и 32. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.174

В равнобедренной трапеции большее основание равно 116, боковая сторона равна 84, а тупой угол трапеции равен 120°. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.175

В равнобедренной трапеции основания равны 38 и 44, а тупой угол равен 120°. Найдите ее периметр.
[Ответ: 94]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.176

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 64, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.177

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 60 и 28. Найдите среднюю линию этой трапеции.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.178

Основания равнобедренной трапеции равны 36 и 74, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.179

Основания трапеции равны 19 и 49. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.180

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 79. Найдите ее среднюю линию.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.181

Основания равнобедренной трапеции равны 31 и 91. Синус острого угла трапеции равен \frac{4}{5}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.182

Высота трапеции равна 4, площадь равна 392. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Центральные и вписанные углы

1.183

Треугольник AXK вписан в окружность с центром в точке C. Найдите угол AKX, если угол ACX равен 64°.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.184

Треугольник ZDE вписан в окружность с центром в точке X. Найдите угол ZXD, если угол ZED равен 77°.

[Ответ: 154]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.185

ФИПИ (новый банк)

Найдите центральный угол NFC, если он на 37° больше вписанного угла NHC, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.186

Чему равен центральный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.187

ФИПИ (старый банк)

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет \frac{ 53 }{ 90 } окружности. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.188

ФИПИ (старый банк)

На окружности по часовой стрелке отмечены три точки C, R и K. Дуга окружности CK, не содержащая точки R, составляет 171°. А дуга окружности RK, не содержащая точки C, составляет 49°. Найдите вписанный угол CKR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.189

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром P проведены диаметры CO и TR. Вписанный угол COT равен 89°. Найдите центральный угол CPR. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.190

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром X проведены диаметры MR и OH. Центральный угол MXH равен 66°. Найдите вписанный угол MRO. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.191

ФИПИ (старый банк)

Точка Z лежит вне окружности, а точки O и X принадлежат окружности. Отрезок XZ пересекает окружность в точке M, а отрезок OZ - в точке C. Найдите угол OZX, если вписанные углы OMX и MOC опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 156° и 38°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 59]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.192

ФИПИ (старый банк)

Точка T лежит вне окружности, а точки H и F принадлежат окружности. Отрезок FT пересекает окружность в точке Z, а отрезок HT - в точке R. Угол HTF равен 73°. Градусная величина дуги HF окружности, не содержащей точек Z и R, равна 169°. Найдите угол ZHR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 11.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.193

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник FZPA вписан в окружность. Угол FZA равен 12°, угол PFA равен 15°. Найдите угол FZP. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.194

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 172°. Найдите число вершин многоугольника.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.195

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник XMRE вписан в окружность. Угол XMR равен 81°, угол RXE равен 39°. Найдите угол XME. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.196

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ZDT сторона ZD равна 175\sqrt{2}, угол T равен 45°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
[Ответ: 175]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Касательная, хорда, секущая

1.197

Найдите хорду, на которую опирается угол 45°, вписанный в окружность радиуса 87\sqrt{2}.
[Ответ: 174]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.198

Хорда HP делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:31. Под каким углом видна эта хорда из точки K, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 155]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.199

Хорда MZ стягивает дугу окружности в 94°. Найдите угол ZMB между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку M. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.200

Прямая касается окружности в точке E. Точка K — центр окружности. Хорда EN образует с касательной угол, равный 13°. Найдите величину угла KNE. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.201

ФИПИ (старый банк)

Через концы A и D дуги окружности с центром S проведены касательные AP и DP. Угол PAD равен 27°. Найдите угол ASD. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.202

Через концы T, D дуги окружности в 29° проведены касательные TN и DN. Найдите угол TND. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 151]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.203

Касательные AE и AN к окружности образуют угол EAN, равный 166°. Найдите величину меньшей дуги EN, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.204

ФИПИ (новый банк)

Найдите угол SOZ, если его сторона OS касается окружности в точке S, Z — центр окружности, сторона OZ пересекает окружность в точке B, дуга SB окружности, заключённая внутри этого угла равна 75°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.205

ФИПИ (новый банк)

Угол PZX равен 88°, где X — центр окружности. Его сторона ZP касается окружности в точке P. Сторона ZX пересекает окружность в точке F. Найдите величину меньшей дуги PF окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.206

ФИПИ (старый банк)

Найдите угол HBA, если его сторона BH касается окружности в точке H, A — центр окружности, сторона BA пересекает окружность в точках N и M (BN < BM), а дуга HM окружности, заключенная внутри этого угла, равна 170°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.207

ФИПИ (старый банк)

Угол CKD равен 88°. Его сторона KC касается окружности с центром в точке D (C - точка касания). Сторона KD пересекает окружность в точках N и T (KN < KT). Найдите градусную меру дуги CT окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 178]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные окружности

1.208

Периметр треугольника равен 76, а радиус вписанной окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 228]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.209

Площадь треугольника равна 202.5, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите периметр этого треугольника.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.210

Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 92. Найдите его площадь.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.211

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 246.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.212

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.213

Сторона правильного треугольника равна 9\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.214

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{28\sqrt{3}}{ 3 }. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.215

Сторона ромба равна 28\sqrt{3}, тупой угол равен 120°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.216

Острый угол ромба равен 60°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 122\sqrt{3}. Найдите сторону ромба.
[Ответ: 488]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.217

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 80\sqrt{3}.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.218

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 167\sqrt{3}.
[Ответ: 250.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.219

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 162 + 81\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.220

В треугольнике DOA стороны DA = 7, OA = 24, угол A равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.221

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 68, основание равно 120. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.222

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 65 и 24, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 226]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.223

ФИПИ (старый банк)

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 59 и 70. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 64.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.224

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 4. Найдите длину её средней линии.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.225

ФИПИ (старый банк)

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 138, ее большая боковая сторона равна 53. Найдите радиус окружности.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.226

ФИПИ (новый банк)

В четырехугольник NEZC вписана окружность, NE = 32, ZC = 72. Найдите периметр четырехугольника NEZC.
[Ответ: 208]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.227

ФИПИ (старый банк)

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 44, две его стороны равны 1 и 15. Найдите большую из оставшихся сторон.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.228

ФИПИ (старый банк)

В четырехугольник AZEC вписана окружность, AZ = 26, ZE = 12 и EC = 3. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.229

ФИПИ (старый банк)

В четырёхугольник MHZB, периметр которого равен 40, вписана окружность, MH = 12. Найдите длину стороны ZB.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Описанные окружности

1.230

Точки D, B, N, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 2:5:3. Найдите больший угол треугольника DBN. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.231

ФИПИ (новый банк)

Угол T четырехугольника TERC, вписанного в окружность, равен 73°. Найдите угол R этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 107]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.232

Стороны четырехугольника PNDK PN, ND, DK и PK стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 159°, 66°, 54°, 81°. Найдите угол N этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 67.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.233

Точки P, H, T, R, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги PH, HT, TR и PR, градусные величины которых относятся соответственно как 2:13:18:27. Найдите угол P четырехугольника PHTR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 93]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.234

ФИПИ (новый банк)

Четырехугольник AHFM вписан в окружность. Угол AHM равен 88°, угол FAM равен 28°. Найдите угол AHF. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.235

Сторона правильного треугольника равна 131\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 131]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.236

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 67\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 201]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.237

Высота правильного треугольника равна 240. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.238

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 192. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 288]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.239

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 77. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 38.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.240

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 163. Найдите гипотенузу этого треугольника.
[Ответ: 326]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.241

В треугольнике CRO CO = 12, RO = 16, угол O равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.242

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.243

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 132?
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.244

Сторона ET треугольника ETZ равна 41. Противолежащий ей угол Z равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.245

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности, умноженному на \sqrt{2}. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.246

Угол B треугольника KDB, вписанного в окружность радиуса 98\sqrt{3}, равен 60°. Найдите сторону KD этого треугольника.
[Ответ: 294]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.247

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 90, основание равно 144. Найдите радиус описанной окружности.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.248

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 158, средняя линия равна 36. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.249

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, тупой угол трапеции равен 120°, большее основание равно 72. Найдите диаметр описанной окружности этой трапеции.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.250

Основания равнобедренной трапеции равны 48 и 64. Радиус описанной окружности равен 40. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.251

ФИПИ (новый банк)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 155° и 85°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.252

Периметр правильного шестиугольника равен 330. Найдите диаметр описанной окружности.
[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.253

Одна сторона треугольника равна 25, диаметр описанной окружности равен 50. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 2 ЕГЭ. Задание 2. Векторы (37 типов заданий)

Векторы на координатной плоскости

2.1

На рисунке изображены четыре точки: H, T, E и X. Найдите скалярное произведение векторов \vec{ H T } \cdot \vec{ E X }.

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.2

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены векторы \vec{ K C } и \vec{ D M }. Найдите длину вектора 4\vec{ K C } +3 \vec{ D M }.

[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены два вектора. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.4

На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его координат.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.5

Вектор \vec{ H N } с началом в точке H(-4; 3) имеет координаты (7; -5). Найдите абсциссу точки N.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.6

Вектор \vec{ T B } с началом в точке T(1; -1) имеет координаты (4; 4). Найдите ординату точки B.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.7

Вектор \vec{ H A } с концом в точке A(2; 4) имеет координаты (7; 6). Найдите абсциссу точки H.

[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.8

Вектор \vec{ E C } с концом в точке C(-4; -2) имеет координаты (-5; -5). Найдите ординату точки E.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.9

На рисунке изображены векторы \vec{ S N } и \vec{ H B }. Найдите сумму координат вектора \vec{ S N } + \vec{ H B }.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.10

На рисунке изображены векторы \vec{ X E } и \vec{ D C }. Найдите сумму координат вектора \vec{ X E } - \vec{ D C }.

[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.11

Найдите квадрат длины вектора, изображенного на рисунке.

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.12

На рисунке изображены векторы \vec{O X } и \vec{O D }. Найдите квадрат длины вектора \vec{O X } + \vec{O D }.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.13

На рисунке изображены векторы \vec{O B } и \vec{O M }. Найдите квадрат длины вектора \vec{O B } - \vec{O M }.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.14

На рисунке изображены векторы \vec{O D } и \vec{O H }. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.15

На рисунке изображены векторы \vec{ X S } и \vec{ E K }. Найдите квадрат длины вектора \vec{ X S } + \vec{ E K }.

[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.16

На рисунке изображены векторы \vec{ K T } и \vec{ H O }. Найдите квадрат длины вектора \vec{ K T } - \vec{ H O }.

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.17

На рисунке изображены три вектора. Найдите длину их суммы.

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на координаты и векторы без рисунков

2.18

ФИПИ (новый банк)

Даны векторы \vec{a}(1; 7), \vec{b}(3; 8) и \vec{c}(-3; -7). Найдите длину вектора \vec{a}+3\vec{b}+\vec{c}.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если \vec{a}(-4; 6) и \vec{b}(-1; 3).
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.20

При каком значении x векторы \vec{a}(12; -6) и \vec{b}(x; 8) перпендикулярны?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.21

При каком значении x векторы \vec{a}(x; -5) и \vec{b}(-10; 5) коллинеарны?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.22

При каком наибольшем значении x модуль вектора \vec{ E Z } равен 80, если E (1; 2), Z (x; 66)?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.23

Найдите косинус угла между векторами \vec{a}(0; 6) и \vec{b}(12; 9).
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, чтобы ученики могли рассмотреть разные случаи.

2.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если |\vec{a}| = 7\sqrt{3}, |\vec{b}| = 4, а угол между ними равен 150°.
[Ответ: -42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.25

Найдите длину вектора \vec{a}(75; 40).
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.26

Даны векторы \vec{a}(-4; 7), \vec{b}(8; 7) и \vec{c}(-1; 7). Найдите значение выражения (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}.
[Ответ: 94]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.27

Длина вектора \vec{a} равна 9\sqrt{3}, угол между векторами \vec{a} и \vec{b} равен 30°, а скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b} равно 27. Найдите длину вектора \vec{b}.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Векторы в роли элементов геометрических фигур

2.28

На рисунке изображен прямоугольник CNBP. Найдите |\vec{ C S } + \vec{ N S }|, если CN = 32, NB = 60.

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.29

На рисунке изображен прямоугольник PEFZ. Найдите: |\vec{ P X } - \vec{ E X }|, если PE = 7, EF = 24.

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.30

На рисунке изображен прямоугольник CSFH. Найдите |\vec{ C H } - \vec{ C S }|, если CS = 32, SF = 60.

[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.31

На рисунке изображен ромб BZSX. Найдите: |\vec{ B Z } + \vec{ B X }|, если XZ = 14, BS = 48.

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.32

На рисунке изображен ромб CODN. Найдите |\vec{ C O } - \vec{ C N }|, если NO = 64, CD = 120.

[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.33

На рисунке изображен ромб TZKB. Найдите |\vec{ T Z } - \vec{ T K }|, если BZ = 16, TK = 30.

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.34

Дан равносторонний треугольник CSD. Найдите |\vec{ C S } + \vec{ C D }|, если стороны треугольника равны 49\sqrt{3}.
[Ответ: 147]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.35

В треугольнике ENO EN = 24, NO = 15, ∠ENO = 60°. Найдите |\vec{ E N } + \vec{ N O }|.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.36

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.37

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 3 ЕГЭ. Задание 3. Простая стереометрия (251 тип заданий)

Куб

3.1

Площадь поверхности куба равна 3362. Найдите его диагональ.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.2

Объем куба равен 6859. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 2166]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.3

Если каждое ребро куба уменьшить на 13, то его площадь поверхности уменьшится на 3354. Найдите ребро куба.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.4

Во сколько раз уменьшится объем куба, если его ребра уменьшить в 9 раз?
[Ответ: 729]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.5

Диагональ куба равна \sqrt{108}. Найдите его объем.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.6

Объем куба равен 8232\sqrt{3}. Найдите его диагональ.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.7

Если каждое ребро куба увеличить на 6, то его объем увеличится на 1206. Найдите ребро куба.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.8

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности куба, если его ребро уменьшить в 16 раз?
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.9

Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 2312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.10

Площадь поверхности куба равна 1176. Найдите его объем.
[Ответ: 2744]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.11

Объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.12

Дан куб H Z A C H _1 Z _1 A _1 C _1. Найдите угол H C _1 Z _1. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный параллелепипед

3.13

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 11 и 44. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 1848. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.14

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 5. Площадь поверхности параллелепипеда равна 216. Найдите его диагональ.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.15

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 13.5. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 4374]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.16

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 155. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 41. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 6355]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.17

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 120. Одно из его ребер равно 20. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.18

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 8832. Площадь одной его грани равна 2208. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.19

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 14 и 28. Объем параллелепипеда равен 1176. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.20

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1.5, 1.5, 12. Найдите ребро равновеликого ему куба.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.21

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9, 20. Диагональ параллелепипеда равна 25. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 2160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.22

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 18, 38. Объем параллелепипеда равен 6156. Найдите его диагональ.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.23

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна \sqrt{72} и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.24

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12, 10, 8. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 592]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.25

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 21 и 28. Диагональ параллелепипеда равна 37. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
[Ответ: 2352]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.26

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 6. Объем параллелепипеда равен 612. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 648]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.27

Объем параллелепипеда P X H Z P _1 X _1 H _1 Z _1 равен 54. Найдите объем треугольной пирамиды P Z _1 H X _1.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки P, F, R, E, F₁ прямоугольного параллелепипеда PFREP₁F₁R₁E₁, у которого PF = 6, PE = 4, PP₁ = 28.
[Ответ: 224]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.29

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки K, N, K₁, F, O, F₁ прямоугольного параллелепипеда KFONK₁F₁O₁N₁, у которого KF = 9, KN = 8, KK₁ = 21.
[Ответ: 756]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.30

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки K, B, R, T₁ прямоугольного параллелепипеда KBRTK₁B₁R₁T₁, у которого KB = 4, KT = 20, KK₁ = 3.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.31

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки C, S, T, S₁ прямоугольного параллелепипеда CSTHC₁S₁T₁H₁, у которого CS = 9, CH = 3, CC₁ = 6.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки Z₁, R, D, D₁, R₁ прямоугольного параллелепипеда ZRDSZ₁R₁D₁S₁, у которого ZR = 22, ZS = 4, ZZ₁ = 9.
[Ответ: 264]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.33

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки E, S, S₁, X₁ прямоугольного параллелепипеда ESXOE₁S₁X₁O₁, у которого ES = 36, EO = 6, EE₁ = 2.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.34

Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C₁ прямоугольного параллелепипеда CNAPC₁N₁A₁P₁, для которого CN = 5, CP = 4, CC₁ = 2.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.35

Найдите расстояние между вершинами R и D₁ прямоугольного параллелепипеда RTFDR₁T₁F₁D₁, для которого RT = 13, RD = 75, RR₁ = 40.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.36

Найдите угол DKM₁ прямоугольного параллелепипеда DKNMD₁K₁N₁M₁, для которого DK = 85, DM = 77, DD₁ = 36. Дайте ответ в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.37

В прямоугольном параллелепипеде FCBPF₁C₁B₁P₁ известно, что CP₁ = 33, BP = 28, FP = 4. Найдите длину ребра FF₁.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.38

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде ORTEO₁R₁T₁E₁ известно, что EE₁ = 2, TE = 5, OE = 14. Найдите длину диагонали TO₁.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.39

В прямоугольном параллелепипеде PZKMP₁Z₁K₁M₁ ребро PZ = 25, ребро PM = \sqrt{ 26 }, ребро PP₁ = 10. Точка R — середина ребра ZZ₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки P₁, M₁ и R.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.40

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде RDXKR₁D₁X₁K₁, известны длины рёбер: RD = 14, RK = 48, RR₁ = 26. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины R, R₁ и X.
[Ответ: 1300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.41

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде CXTNC₁X₁T₁N₁, известны длины рёбер: CX = 36, CN = 48, CC₁ = 20. Найдите синус угла между прямыми TN и C₁T₁.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.42

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 10. Найдите объём параллелепипеда.
[Ответ: 8000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Призма

3.43

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2250 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 45 см до отметки 56 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.
[Ответ: 550]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.44

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 1014 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 13 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.45

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 89, а высота — 1.
[Ответ: 534]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.46

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 14 и 48, а боковое ребро призмы равно 18.
[Ответ: 2472]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.47

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 18, а площадь поверхности равна 3456.
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.48

ФИПИ (старый банк)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 73, боковое ребро равно 31. Найдите объем призмы.
[Ответ: 4526]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.49

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 18 и острым углом 30°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30° и равно 43. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 3483]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.50

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 192, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.51

От треугольной призмы, объем которой равен 18, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.52

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16, высота призмы равна 29. Найдите площадь ее поверхности.
[Ответ: 1584]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.53

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24. Площадь ее поверхности равна 784. Найдите высоту призмы.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.54

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 60 и 32. Площадь ее поверхности равна 2192. Найдите боковое ребро этой призмы.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.55

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна 138. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы.

[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.56

ФИПИ (новый банк)

Объём куба равен 8. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.57

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки E, B, Z, E₁ правильной треугольной призмы EBZE₁B₁Z₁, площадь основания которой равна 1, а боковое ребро равно 198.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.58

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки T, P, H, T₁, H₁ правильной треугольной призмы TPHT₁P₁H₁, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 294.
[Ответ: 392]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.59

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки C₁, E₁, E, X правильной треугольной призмы CEXC₁E₁X₁, площадь основания которой равна 61, а боковое ребро равно 15.
[Ответ: 305]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.60

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки P, C, D, H, R, K, P₁ правильной шестиугольной призмы PCDHRKP₁C₁D₁H₁R₁K₁, площадь основания которой равна 53, а боковое ребро равно 15.
[Ответ: 265]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]