Конструктор индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ по математике

Вход/регистрация

Есть вопросы? Ответим! Просто напишите!

1. Вставьте список
Ваших учеников
(или вариантов), максимум 40:

Мы принимаем к оплате карты

Для входа нажмите одну из кнопок

Вход через ВКонтакте

Вход через Яндекс

Вход через Google

Посмотреть инструкцию пользователя

Совет: каждый раз используйте один и тот же способ входа

Ошибка!

Для составления карточек нужно сначала выбрать задания. Выберите хотя бы одно задание!

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

Для составления карточек нужно заполнить список учеников/вариантов. Введите хотя бы одну фамилию в поле слева!

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

За один раз можно делать до 40 вариантов включительно. Вы ввели

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

В одной карточке не может быть больше 20 заданий. (Вы выбрали

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка!

При создании "чередующихся" карточек можно выбирать не более 10 заданий. (Вы выбрали

Посмотреть инструкцию пользователя

Подтверждение

Вы действительно хотите создать набор карточек?

Количество учеников (вариантов):

Количество заданий каждому:

Да Нет

Посмотреть инструкцию пользователя

Как продлить тариф?

Чтобы продлить тариф, необходимо:

1. Дождаться окончания срока действия предыдущего тарифа (если Вы продлите тариф раньше, то новый тариф начнёт действовать с даты продления, а не с даты окончания предыдущего).

2. Нажать на ссылку [Выбрать другой тариф] и перейти на страницу оплаты.

3. Произвести оплату и продолжать пользоваться Конструктором.

Посмотреть инструкцию пользователя

Подтверждение

Вы действительно хотите создать набор "чередующихся" карточек?

Количество учеников (вариантов):

Количество заданий каждому:

"совместных" и столько же "личных"
Да Нет

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка

Гости не могут просматривать
похожие задания на этой странице!

Войдите на сайт, воспользовавшись кнопкой "Вход/регистрация" в левом верхнем углу.

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка

Только пользователи, оплатившие доступ, могут просматривать похожие задания на этой странице!

Выбрать тариф

Посмотреть инструкцию пользователя

Сообщить об ошибке в задании

Только зарегистрированные пользователи могут сообщить об ошибке в задании!

Пожалуйста, войдите на сайт, воспользовавшись кнопкой "Вход/Регистрация" слева вверху.

Посмотреть инструкцию пользователя

Ошибка

Только зарегистрированные пользователи могут просматривать видеоразборы заданий!

Пожалуйста, войдите на сайт, воспользовавшись кнопкой "Вход/Регистрация" слева вверху.

Посмотреть инструкцию пользователя

Похожие задания

Задания на этой странице не исчерпывают всех возможных

2. Выберите задания каждому (максимум 20, для "чередующихся" карточек максимум 10):

Важно! Для оповещения о новостях Конструктора и для скачивания методических материалов создан чат ВК: присоединиться

💡 ЕГЭ по математике (профиль), первая часть с кратким ответом

✍

Тема 1 ЕГЭ. Задание 1. Планиметрия (253 типа заданий)

Прямоугольный треугольник

1.1

В треугольнике AFT угол T равен 90°, AT = 40, \sin { A } = \frac{9}{41}. Найдите AF.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.2

В треугольнике PON угол N равен 90°, PN = 2.6, \sin { P } = \frac{ \sqrt{87} }{ 16 }. Найдите PO.
[Ответ: 3.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.3

В треугольнике BXN угол N равен 90°, BN = 8.2, \sin { B } = \frac{\sqrt{ 17}}{ 17 }. Найдите XN.
[Ответ: 2.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.4

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике OCS угол S равен 90°, OS = 2.8, \cos { O } = \frac{7}{13}. Найдите OC.
[Ответ: 5.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.5

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике NOS угол S равен 90°, NS = 10, tg N = \frac{ 5 }{ 2 \sqrt{ 5 }}. Найдите NO.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.6

В треугольнике TXO угол O равен 90°, TO = 36, tg T = \frac{7}{18}. Найдите XO.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.7

В треугольнике OBE угол E равен 90°, BE = 32, sin O = \frac{8}{11}. Найдите OB.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.8

В треугольнике ZOT угол T равен 90°, OT = 0.8, \cos { Z } = \frac{ \sqrt{33} }{ 7 }. Найдите ZO.
[Ответ: 1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.9

В треугольнике AFK угол K равен 90°, FK = 20, tg A = 1. Найдите AK.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.10

В треугольнике BFA угол A равен 90°, BA = 4, FA = 3. Найдите sin B.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике RMZ угол Z равен 90°, RZ = \sqrt{7}, RM = 4. Найдите sin R.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.12

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике OER угол R равен 90°, ER = \sqrt{3}, OE = 2. Найдите cos O.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.13

В треугольнике AXT угол T равен 90°, TM - высота, AX = 6, tg A = 2. Найдите AM.
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.14

В треугольнике EDZ угол Z равен 90°, ZK - высота, ED = 26, tg E = 2. Найдите DK.
[Ответ: 20.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.15

В треугольнике APH угол H равен 90°, HE - высота, AP = 20, tg A = 0.5. Найдите высоту HE.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.16

В треугольнике FHO угол O равен 90°, OK - высота, HO = 39, sin F = 0.4. Найдите FK.
[Ответ: 81.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.17

В треугольнике NHM угол M равен 90°, MR - высота, HM = 5, sin N = 0.5. Найдите HR.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.18

В треугольнике RSC угол C равен 90°, CK - высота, SC = 15, sin R = \frac{ \sqrt{5} }{ 3 }. Найдите высоту CK.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.19

В треугольнике FNK угол K равен 90°, KZ - высота, NK = 37, cos F = \frac{\sqrt{3}}{ 2 }. Найдите FZ.
[Ответ: 55.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.20

В треугольнике RAZ угол Z равен 90°, ZS - высота, AZ = 18, cos R = \frac{4\sqrt{11}}{ 15 }. Найдите AS.
[Ответ: 8.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.21

В треугольнике EAF угол F равен 90°, FR - высота, AF = 14, cos E = 0.5. Найдите высоту FR.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.22

В треугольнике PMZ угол Z равен 90°, ZA - высота, PZ = 9, cos P = \frac{2}{3}. Найдите MA.
[Ответ: 7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.23

В треугольнике EPR угол R равен 90°, RC - высота, PR = 5, PC = 3. Найдите sin E.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.24

В треугольнике MXB угол B равен 90°, BS - высота, XB = 48, BS = 6\sqrt{55}. Найдите sin M.
[Ответ: 0.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.25

В треугольнике FAP угол P равен 90°, PR - высота, AP = 50, AR = 30. Найдите cos F.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.26

В треугольнике CMD угол D равен 90°, DO - высота, MD = 7\sqrt{17}, MO = 28. Найдите tg C.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.27

В треугольнике CFX угол X равен 90°, высота XZ равна 16, FX = 25. Найдите cos C.
[Ответ: 0.64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.28

В треугольнике DZN угол N равен 90°, высота NK = 6, ZN = 6\sqrt{5}. Найдите tg D.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.29

В треугольнике SPK угол K равен 90°, высота KZ равна 2\sqrt{6}, PZ = 1. Найдите sin S.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.30

В треугольнике ETX угол X равен 90°, высота XO равна 1, TO = \sqrt{3}. Найдите cos E.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.31

В треугольнике ODT угол T равен 90°, высота TC равна 50, DC = 3. Найдите tg O.
[Ответ: 0.06]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.32

В треугольнике TRD угол D равен 90°, DK — высота, TK = 32, tg T = 0.75. Найдите RK.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.33

В треугольнике MES угол S равен 90°, SH − высота, EH = 3, tg M = \frac{1}{3}. Найдите MH.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.34

В треугольнике EFA угол A равен 90°, AX − высота, FX = 26, sin E = \frac{10}{19}. Найдите EF.
[Ответ: 93.86]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.35

В треугольнике KTN угол N равен 90°, NM − высота, KM = 12, cos K = \frac{4}{7}. Найдите KT.
[Ответ: 36.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.36

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 11 и 5\sqrt{5}.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.37

Площадь прямоугольного треугольника равна 195. Один из его катетов на 11 меньше другого. Найдите больший катет.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.38

Один острый угол прямоугольного треугольника на 50° меньше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.39

Один острый угол прямоугольного треугольника в 14 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.40

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике KMD угол KDM равен 90°, угол M равен 75°, DE — медиана. Найдите угол KDE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.41

Острый угол прямоугольного треугольника равен 60°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.42

ФИПИ (старый банк)

Острый угол O прямоугольного треугольника NOB равен 78°. Найдите угол между высотой BP и биссектрисой BT, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.43

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 19°. Найдите меньший острый угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.44

ФИПИ (старый банк)

Острый угол S прямоугольного треугольника равен 59°. Найдите угол между высотой DT и медианой DE, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.45

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 22°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.46

ФИПИ (новый банк)

Острые углы прямоугольного треугольника равны 41° и 49°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.47

ФИПИ (новый банк)

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 36°. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.48

В треугольнике FEX угол X равен 90°, угол F равен 30°, FE = 1\sqrt{3}. Найдите высоту XB.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.49

В треугольнике XES угол S равен 90°, SH − высота, угол X равен 30°, XE = 39. Найдите XH.
[Ответ: 29.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.50

В треугольнике SHD угол D равен 90°, DK − высота, угол S равен 30°, SH = 74. Найдите HK.
[Ответ: 18.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Равнобедренный треугольник

1.51

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике FTO FO = TO, FT = 58, высота FM равна 29. Найдите синус угла TFO.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.52

В треугольнике AMB AB = MB = 9, sin A = \frac{3\sqrt{31}}{20}. Найдите AM.
[Ответ: 9.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.53

В треугольнике ZTD ZD = TD, ZT = 96, sin Z = \frac{3}{5}. Найдите ZD.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.54

В треугольнике ZMR ZR = MR = 31, cos Z = 0.3. Найдите ZM.
[Ответ: 18.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.55

В треугольнике ZFH ZH = FH, ZF = 84.8, cos Z = 0.8. Найдите ZH.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.56

В треугольнике NXM NM = XM = 52, tg N = \frac{3}{4}. Найдите NX.
[Ответ: 83.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.57

В треугольнике NOZ NZ = OZ, NO = 128, tg N = \frac{3}{4}. Найдите NZ.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.58

В треугольнике EFP EP = FP, EF = 58, sin FEP = 0.75. Найдите высоту EK.
[Ответ: 43.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.59

В треугольнике PMC PC = MC, PD − высота, PM = 56, sin MPC = \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдите MD.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.60

В треугольнике XBP XP = BP, XR − высота, XB = 75, cos BXP = \frac{2\sqrt{14}}{15}. Найдите высоту XR.
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.61

В треугольнике RTM RM = TM, RX − высота, RT = 23, cos TRM = 0.5. Найдите TX.
[Ответ: 11.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.62

В треугольнике HXO HO = XO, HX = 22, tg XHO = \frac{ 3 \sqrt{7}}{28}. Найдите высоту HP.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.63

В треугольнике XCK XK = CK, XN - высота, XC = 0.2, tg CXK = \frac{3}{ \sqrt{3}}. Найдите CN.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.64

В треугольнике ORN ON = RN = 18\sqrt{11}, sin RON = \frac{5}{6}. Найдите высоту OA.
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.65

В треугольнике CHP CP = HP = 45, CT — высота, sin HCP = \frac{\sqrt{5}}{ 3 }. Найдите HT.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.66

В треугольнике ZEF ZF = EF = 16\sqrt{15}, cos EZF = 0.25. Найдите высоту ZD.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.67

В треугольнике ASN AN = SN = 87, AC — высота, cos SAN = 0.5. Найдите SC.
[Ответ: 43.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.68

В треугольнике RTE RE = TE, высота RP равна \sqrt{21}, RT = 5. Найдите cos TRE.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.69

В тупоугольном треугольнике XKT XT = KT = 5, высота XZ равна 4. Найдите sin XTK.
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.70

В тупоугольном треугольнике PNH PH = NH = 25, высота PF равна 4\sqrt{6}. Найдите cos PHN.
[Ответ: -0.92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.71

В тупоугольном треугольнике OZF OF = ZF = 46\sqrt{5}, высота OH равна 92. Найдите tg OFZ.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.72

В тупоугольном треугольнике POZ PZ = OZ = 100, PH - высота, ZH = 5. Найдите cos PZO.
[Ответ: -0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.73

В тупоугольном треугольнике XOE XE = OE = 15\sqrt{10}, XN - высота, EN = 15. Найдите tg XEO.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.74

В тупоугольном треугольнике BFM BM = FM, высота BK равна 3, MK = \sqrt{91}. Найдите sin BMF.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.75

В тупоугольном треугольнике FAN FN = AN, высота FE равна 17\sqrt{3}, NE = 17. Найдите cos FNA.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.76

В тупоугольном треугольнике EZC EC = ZC, высота ER равна 36, CR = 90. Найдите tg ECZ.
[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.77

ФИПИ (старый банк)

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 14. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.78

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Боковая сторона треугольника равна 8. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.79

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2\sqrt{85}, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 168]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.80

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 380.25.
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.81

ФИПИ (старый банк)

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 182.25.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.82

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике RFX угол R равен 40°, RX = FX. Найдите угол X. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.83

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике ODP угол P равен 170°, OP = DP. Найдите угол O. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.84

В треугольнике OBN ON = BN, угол N равен 132°. Найдите внешний угол NBA. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 156]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.85

В треугольнике NXK NK = XK. Внешний угол при вершине X равен 125°. Найдите угол K. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.86

Больший угол равнобедренного треугольника равен 112°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.87

Один угол равнобедренного треугольника на 162° больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.88

В треугольнике EFP EF = FP = EP = 48\sqrt{3}. Найдите высоту PO.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.89

ФИПИ (старый банк)

В равностороннем треугольнике BKF высота FN равна 49\sqrt{3}. Найдите стороны этого треугольника.
[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.90

В треугольнике CRT CT = RT, CR = 80, высота TE равна 40. Найдите угол T. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.91

В треугольнике DBS DS = BS = 12, угол S равен 30 градусам. Найдите высоту DM.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.92

В треугольнике XFT XT = FT = 35, высота XO равна 17.5. Найдите угол T. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.93

В треугольнике DKA DA = KA, высота DN равна 3\sqrt{2}, угол A равен 45 градусам. Найдите DA.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.94

В треугольнике NAB NB = AB = 14, угол B равен 150 градусам. Найдите высоту NS.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.95

В треугольнике ZTB ZB = TB, угол B равен 60°, ZT = 36. Найдите ZB.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.96

В треугольнике CXD CD = XD, угол D равен 60°, CD = 37. Найдите CX.
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.97

В треугольнике HKF известно, что HF = KF = 7, tg H = \frac{\sqrt{13}}{6}. Найдите длину стороны HK.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники

1.98

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 12 и 8\sqrt{2}, а угол между ними равен 45°.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.99

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника ONF равна 92, EC — средняя линия, параллельная стороне ON. Найдите площадь треугольника FEC.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.100

ФИПИ (новый банк)

У треугольника со сторонами 25 и 32 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 8. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?
[Ответ: 6.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.101

Углы треугольника относятся как 1:10:7. Найдите больший из них. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.102

В треугольнике KEA угол K равен 9°, внешний угол при вершине E равен 35°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.103

В треугольнике ZAF угол Z равен 23°, угол A — тупой, FR — высота, угол AFR равен 57°. Найдите угол ZFA. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.104

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике TPZ TE — биссектриса, угол Z равен 23°, угол ZTE равен 60°. Найдите угол P. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.105

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике MRT MZ — биссектриса, угол T равен 80°, угол TMZ равен 6°. Найдите угол MZR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 86]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.106

В треугольнике ERX EX = RX, EN — высота, угол REN равен 13°. Найдите угол X. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.107

ФИПИ (старый банк)

В остроугольном треугольнике DKN угол D равен 72°. KP и NZ — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол POZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.108

Два угла треугольника равны 60° и 51°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 111]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.109

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике TXP угол P равен 8°, TD и XO — биссектрисы, пересекающиеся в точке K. Найдите угол TKX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 94]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.110

В треугольнике HKC CM — высота, HZ — биссектриса, A — точка пересечения прямых CM и HZ, угол KHZ равен 25°. Найдите угол HAC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 115]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.111

В треугольнике ANC проведена биссектриса AR и AN = AR = CR. Найдите угол ARN. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.112

В треугольнике ZOK угол Z равен 38°, угол K равен 36°. На продолжении стороны ZO за точку O отложен отрезок OS, равный стороне OK. Найдите угол S треугольника OKS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.113

В треугольнике SMR угол M равен 44°, угол R равен 64°, SN — биссектриса, K — такая точка на SM, что SK = SR. Найдите угол MNK. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.114

В треугольнике SDZ угол S равен 75°, угол D равен 83°, ZA — биссектриса внешнего угла при вершине Z, причем точка A лежит на прямой SD. На продолжении стороны SZ за точку Z выбрана такая точка N, что ZN = ZD. Найдите угол DAN. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.115

В треугольнике BFA угол B равен 90°, угол F равен 74°. BO, FS и AT — биссектрисы, пересекающиеся в точке R. Найдите угол BRT. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.116

В треугольнике OBF угол O равен 44°, угол B равен 87°. ON, BM и FR — высоты, пересекающиеся в точке H. Найдите угол OHR. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.117

Два угла треугольника равны 99° и 12°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (или их продолжения), выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 111]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.118

В треугольнике XPZ ZB — высота, XO — биссектриса, S — точка пересечения прямых ZB и XO, угол PXO равен 11°. Найдите угол XSZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 101]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.119

В треугольнике KRO отрезок PC — средняя линия, параллельная KR. Площадь треугольника OPC равна 40. Найдите площадь треугольника KRO.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.120

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника KSD равна 144, RA — средняя линия, параллельная стороне KS. Найдите площадь трапеции KSAR.
[Ответ: 108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.121

В треугольнике XHP угол X равен 16°, внешний угол при вершине H равен 68°. Найдите угол P. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.122

В треугольнике XRD угол X равен 177°. Продолжения высот RN и DF пересекаются в точке A. Найдите угол NAF. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.123

В треугольнике ZSX угол S — тупой, ZS = 4, SX = 9. Найдите величину угла, противолежащего стороне ZX, если площадь треугольника равна 9. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

1.124

В параллелограмме SBXN SB = 62, SN = 79, sin S = \frac{5}{8}. Найдите большую высоту параллелограмма.
[Ответ: 49.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.125

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 19.
[Ответ: 180.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.126

Площадь прямоугольника равна 98. Найдите его меньшую сторону, если она на 7 меньше большей стороны.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.127

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 168, а отношение соседних сторон равно 7:6.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.128

Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 20. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.129

Периметр прямоугольника равен 184, а диагональ равна 68. Найдите площадь этого прямоугольника.
[Ответ: 1920]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.130

Периметр прямоугольника равен 196, а площадь равна 1440. Найдите диагональ этого прямоугольника.
[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.131

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.132

ФИПИ (новый банк)

Стороны параллелограмма равны 1 и 30. Высота, опущенная на первую сторону, равна 27. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.133

Площадь параллелограмма равна 544, две его стороны равны 34 и 17. Найдите меньшую высоту этого параллелограмма.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.134

Найдите площадь ромба, если его высота равна 25, а острый угол 30°.
[Ответ: 1250]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.135

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 52 и 18.
[Ответ: 468]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.136

Площадь ромба равна 2340. Одна из его диагоналей равна 65. Найдите другую диагональ.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.137

Площадь ромба равна 181.5. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите большую диагональ.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.138

Сумма двух углов параллелограмма равна 276°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.139

ФИПИ (старый банк)

Один угол параллелограмма больше другого на 174^o. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.140

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 90^o и 45^o. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.141

Периметр параллелограмма равен 78. Одна сторона параллелограмма на 25 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.142

Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.143

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 38\sqrt{3}, а острый угол равен 60°.
[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.144

Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 11:19. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 114]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.145

Найдите угол между биссектрисами углов трапеции, прилежащих к боковой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Бессмысленно добавлять в карточку более 2 таких заданий

1.146

Периметр параллелограмма равен 126 см, а две его стороны относятся как 8:1. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.147

Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2 : 19, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 92.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.148

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 37. Найдите его большую сторону.
[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.149

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 103\sqrt{3}, а острый угол равен 60°.
[Ответ: 309]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.150

Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 160. Найдите высоту ромба.
[Ответ: 38.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.151

Диагонали четырехугольника равны 77 и 66. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
[Ответ: 143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.152

ФИПИ (старый банк)

В ромбе DSPF угол DPF равен 52°. Найдите угол DSP. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.153

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма THRC равна 600. Точка M — середина стороны TC. Найдите площадь трапеции TMRH.
[Ответ: 450]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.154

Площадь параллелограмма NRKC равна 82. Найдите площадь параллелограмма N'R'K'C', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.155

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма OCZM равна 44. Точка K — середина стороны ZM. Найдите площадь треугольника OKM.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.156

Угол между стороной и диагональю ромба равен 61°. Найдите острый угол ромба.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

1.157

Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 66. Боковые стороны равны 40. Найдите синус острого угла трапеции.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.158

Основания равнобедренной трапеции равны 89 и 149. Косинус острого угла трапеции равен \frac{3}{8}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.159

Большее основание равнобедренной трапеции равно 169. Боковая сторона равна 64. Синус острого угла равен \frac{\sqrt{7}}{4}. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.160

Основания равнобедренной трапеции равны 39 и 153. Тангенс острого угла равен \frac{15}{19}. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.161

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 43. Высота трапеции равна 195. Тангенс острого угла равен \frac{65}{23}. Найдите большее основание.
[Ответ: 181]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.162

Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 141. Высота трапеции равна 58. Найдите тангенс острого угла.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.163

Основания равнобедренной трапеции равны 18 и 66, а ее периметр равен 134. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 294]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.164

Основания равнобедренной трапеции равны 34 и 50, а ее площадь равна 630. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 118]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.165

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 35 и 19, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
[Ответ: 432]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.166

Основания прямоугольной трапеции равны 27 и 10. Ее площадь равна 314.5. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.167

Основания равнобедренной трапеции равны 4 и 148, а ее боковые стороны равны 75. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 1596]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.168

Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 82, а ее площадь равна 792. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.169

Основания трапеции равны 13 и 6, боковая сторона, равная 39, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 185.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.170

Основания трапеции равны 19 и 26, боковая сторона равна 43\sqrt{2}. Площадь трапеции равна 967.5. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.171

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 90°? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.172

Средняя линия трапеции равна 31 см, меньшее основание 8 см. Найдите большее основание
[Ответ: 54 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.173

Основания трапеции равны 82 и 26. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
[Ответ: 41]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.174

В равнобедренной трапеции большее основание равно 110, боковая сторона равна 94, угол между ними 60°. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.175

В равнобедренной трапеции основания равны 23 и 49, а острый угол равен 60°. Найдите ее периметр.
[Ответ: 124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.176

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 78, отсекает треугольник, периметр которого равен 44. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.177

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 63 и 26. Найдите среднюю линию этой трапеции.
[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.178

Основания равнобедренной трапеции равны 35 и 59, один из углов равен 135°. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.179

Основания трапеции равны 33 и 109. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.180

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 37. Найдите ее среднюю линию.
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.181

Основания равнобедренной трапеции равны 33 и 97. Синус острого угла трапеции равен \frac{\sqrt{57}}{11}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.182

Высота трапеции равна 11, площадь равна 341. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Центральные и вписанные углы

1.183

Треугольник XSN вписан в окружность с центром в точке K. Найдите угол XNS, если угол XKS равен 78°.

[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.184

Треугольник NBO вписан в окружность с центром в точке D. Найдите угол NDB, если угол NOB равен 26°.

[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.185

ФИПИ (новый банк)

Найдите центральный угол SRO, если он на 46° больше вписанного угла SMO, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.186

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.187

ФИПИ (старый банк)

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет \frac{ 37 }{ 45 } окружности. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 148]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.188

ФИПИ (старый банк)

На окружности по часовой стрелке отмечены три точки E, Z и P. Дуга окружности EP, не содержащая точки Z, составляет 84°. А дуга окружности ZP, не содержащая точки E, составляет 184°. Найдите вписанный угол EPZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.189

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром S проведены диаметры BZ и MO. Вписанный угол BZM равен 32°. Найдите центральный угол BSO. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.190

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром R проведены диаметры KA и MO. Центральный угол KRO равен 152°. Найдите вписанный угол KAM. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.191

ФИПИ (старый банк)

Точка X лежит вне окружности, а точки N и E принадлежат окружности. Отрезок EX пересекает окружность в точке A, а отрезок NX - в точке H. Найдите угол NXE, если вписанные углы NAE и ANH опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 58° и 36°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.192

ФИПИ (старый банк)

Точка B лежит вне окружности, а точки Z и C принадлежат окружности. Отрезок CB пересекает окружность в точке T, а отрезок ZB - в точке D. Угол ZBC равен 75°. Градусная величина дуги ZC окружности, не содержащей точек T и D, равна 230°. Найдите угол TZD. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.193

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник ZEXH вписан в окружность. Угол ZEH равен 24°, угол XZH равен 108°. Найдите угол ZEX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.194

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 175.2°. Найдите число вершин многоугольника.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.195

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник ANBM вписан в окружность. Угол ANB равен 58°, угол BAM равен 32°. Найдите угол ANM. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.196

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике NKT сторона NK равна 44\sqrt{2}, угол T равен 45°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Касательная, хорда, секущая

1.197

Найдите хорду, на которую опирается угол 60°, вписанный в окружность радиуса 136\sqrt{3}.
[Ответ: 408]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.198

Хорда BK делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:4. Под каким углом видна эта хорда из точки Z, принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.199

Хорда NA стягивает дугу окружности в 72°. Найдите угол ANB между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку N. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.200

Прямая касается окружности в точке C. Точка X — центр окружности. Хорда CN образует с касательной угол, равный 13°. Найдите величину угла XNC. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.201

ФИПИ (старый банк)

Через концы K и M дуги окружности с центром X проведены касательные KZ и MZ. Угол ZKM равен 46°. Найдите угол KXM. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.202

Через концы R, Z дуги окружности в 131° проведены касательные RF и ZF. Найдите угол RFZ. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.203

Касательные XE и XC к окружности образуют угол EXC, равный 47°. Найдите величину меньшей дуги EC, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 133]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.204

ФИПИ (новый банк)

Найдите угол DEX, если его сторона ED касается окружности в точке D, X — центр окружности, сторона EX пересекает окружность в точке M, дуга DM окружности, заключённая внутри этого угла равна 73°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.205

ФИПИ (новый банк)

Угол ZPM равен 20°, где M — центр окружности. Его сторона PZ касается окружности в точке Z. Сторона PM пересекает окружность в точке H. Найдите величину меньшей дуги ZH окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.206

ФИПИ (старый банк)

Найдите угол EHO, если его сторона HE касается окружности в точке E, O — центр окружности, сторона HO пересекает окружность в точках M и R (HM < HR), а дуга ER окружности, заключенная внутри этого угла, равна 155°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.207

ФИПИ (старый банк)

Угол KAR равен 87°. Его сторона AK касается окружности с центром в точке R (K - точка касания). Сторона AR пересекает окружность в точках O и P (AO < AP). Найдите градусную меру дуги KP окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 177]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные окружности

1.208

Периметр треугольника равен 134, а радиус вписанной окружности равен 9. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 603]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.209

Площадь треугольника равна 22, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите периметр этого треугольника.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.210

Около окружности, радиус которой равен 6, описан многоугольник, периметр которого равен 83. Найдите его площадь.
[Ответ: 249]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.211

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 42.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.212

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 3. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.213

Сторона правильного треугольника равна 25\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 12.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.214

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{27\sqrt{3}}{ 2 }. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.215

Сторона ромба равна 172, тупой угол равен 150°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.216

Тупой угол ромба равен 150°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 125. Найдите сторону ромба.
[Ответ: 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.217

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 65\sqrt{3}.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.218

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 37\sqrt{3}.
[Ответ: 55.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.219

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 136 + 68\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.220

В треугольнике KEC стороны KC = 14, EC = 48, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.221

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 90, основание равно 144. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.222

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 17 и 30, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 154]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.223

ФИПИ (старый банк)

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 19 и 87. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.224

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 368. Найдите длину её средней линии.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.225

ФИПИ (старый банк)

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 158, ее большая боковая сторона равна 51. Найдите радиус окружности.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.226

ФИПИ (новый банк)

В четырехугольник BRZO вписана окружность, BR = 79, ZO = 46. Найдите периметр четырехугольника BRZO.
[Ответ: 250]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.227

ФИПИ (старый банк)

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 66, две его стороны равны 6 и 17. Найдите меньшую из оставшихся сторон.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.228

ФИПИ (старый банк)

В четырехугольник PKDO вписана окружность, PK = 6, KD = 7 и DO = 30. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.229

ФИПИ (старый банк)

В четырёхугольник EZAR, периметр которого равен 56, вписана окружность, EZ = 13. Найдите длину стороны AR.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Описанные окружности

1.230

Точки H, F, D, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 2:1:2. Найдите меньший угол треугольника HFD. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.231

ФИПИ (новый банк)

Угол S четырехугольника SDHC, вписанного в окружность, равен 99°. Найдите угол H этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.232

Стороны четырехугольника ZPFA ZP, PF, FA и ZA стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 270°, 51°, 24°, 15°. Найдите угол P этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 19.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.233

Точки N, K, D, C, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги NK, KD, DC и NC, градусные величины которых относятся соответственно как 1:1:4:4. Найдите угол N четырехугольника NKDC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.234

ФИПИ (новый банк)

Четырехугольник RXOA вписан в окружность. Угол RXA равен 125°, угол ORA равен 2°. Найдите угол RXO. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 127]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.235

Сторона правильного треугольника равна 22\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.236

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 2\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.237

Высота правильного треугольника равна 156. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.238

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 200. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.239

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 95. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 47.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.240

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 37. Найдите гипотенузу этого треугольника.
[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.241

В треугольнике DFA DA = 12, FA = 16, угол A равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.242

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 16, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.243

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, диаметр которой равен 142?
[Ответ: 71]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.244

Сторона HM треугольника HMD равна 58\sqrt{2}. Противолежащий ей угол D равен 45°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.245

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.246

Угол X треугольника OMX, вписанного в окружность радиуса 89\sqrt{3}, равен 60°. Найдите сторону OM этого треугольника.
[Ответ: 267]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.247

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 60, основание равно 72. Найдите радиус описанной окружности.
[Ответ: 37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.248

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 194, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.249

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.250

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 48. Радиус описанной окружности равен 25. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.251

ФИПИ (новый банк)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 43° и 41°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 139]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.252

Периметр правильного шестиугольника равен 216. Найдите диаметр описанной окружности.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.253

Одна сторона треугольника 10\sqrt{2}. Радиус описанной окружности равен 10. Найдите тупой угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 2 ЕГЭ. Задание 2. Векторы (26 типов заданий)

Векторы на координатной плоскости

2.1

На рисунке изображены четыре точки: N, K, A и B. Найдите скалярное произведение векторов \vec{ N K } \cdot \vec{ A B }.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.2

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены два вектора. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание. На самом деле этого задания нет в новом открытом банке ФИПИ потому, что пока в нём в принципе нет заданий на векторы. Однако, аналогичное задание есть в демонстрационном варианте ЕГЭ-2024, поэтому до обновления банка ФИПИ будем считать, что оно там есть :-)

2.3

На рисунке изображн вектор. Найдите сумму его координат.

[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.4

Вектор \vec{ M B } с началом в точке M(-4; 4) имеет координаты (6; -9). Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.5

Вектор \vec{ D X } с началом в точке D(-2; -1) имеет координаты (4; 6). Найдите ординату точки X.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.6

Вектор \vec{ X D } с концом в точке D(-4; -2) имеет координаты (-8; -5). Найдите абсциссу точки X.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.7

Вектор \vec{ F T } с концом в точке T(2; -4) имеет координаты (6; -5). Найдите ординату точки F.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.8

На рисунке изображены векторы \vec{ O F } и \vec{ R B }. Найдите сумму координат вектора \vec{ O F } + \vec{ R B }.

[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.9

На рисунке изображены векторы \vec{ R C } и \vec{ K Z }. Найдите сумму координат вектора \vec{ R C } - \vec{ K Z }.

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на координаты и векторы без рисунков

2.10

ФИПИ (новый банк)

Даны векторы \vec{a}(9; 6), \vec{b}(-9; -5) и \vec{c}(9; 9). Найдите длину вектора 3\vec{a}-3\vec{b}-\vec{c}.
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание. На самом деле этого задания нет в новом открытом банке ФИПИ потому, что пока в нём в принципе нет заданий на векторы. Однако, аналогичное задание есть в демонстрационном варианте ЕГЭ-2024, поэтому до обновления банка ФИПИ будем считать, что оно там есть :-)

2.11

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если \vec{a}(8; 3) и \vec{b}(-2; -2).
[Ответ: -22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.12

При каком значении x векторы \vec{a}(4; 5) и \vec{b}(x; -8) перпендикулярны?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.13

При каком значении x векторы \vec{a}(x; 9) и \vec{b}(-8; 9) коллинеарны?
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.14

При каком наибольшем значении x модуль вектора \vec{ A P } равен 97, если A (-11; -11), P (x; 61)?
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.15

Найдите косинус угла между векторами \vec{a}(-4; 0) и \vec{b}(-6; 0).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, чтобы ученики могли рассмотреть разные случаи.

2.16

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если |\vec{a}| = 4\sqrt{2}, |\vec{b}| = 5, а угол между ними равен 135°.
[Ответ: -20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Векторы в роли элементов геометрических фигур

2.17

На рисунке изображен прямоугольник KEOX. Найдите |\vec{ K R } + \vec{ E R }|, если KE = 24, EO = 32.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.18

На рисунке изображен прямоугольник CBRE. Найдите: |\vec{ C O } - \vec{ B O }|, если CB = 14, BR = 48.

[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.19

На рисунке изображен прямоугольник MNFE. Найдите |\vec{ M E } - \vec{ M N }|, если MN = 40, NF = 75.

[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.20

На рисунке изображен ромб OTNR. Найдите: |\vec{ O T } + \vec{ O R }|, если RT = 96, ON = 128.

[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.21

На рисунке изображен ромб FBSK. Найдите |\vec{ F B } - \vec{ F K }|, если KB = 72, FS = 96.

[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.22

На рисунке изображен ромб CRAM. Найдите |\vec{ C R } - \vec{ C A }|, если MR = 108, CA = 144.

[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.23

Дан равносторонний треугольник SXH. Найдите |\vec{ S X } + \vec{ S H }|, если стороны треугольника равны 19\sqrt{3}.
[Ответ: 57]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.24

В треугольнике NKO NK = 28, KO = 32, ∠NKO = 120°. Найдите |\vec{ N K } + \vec{ K O }|.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.25

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.26

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 3 ЕГЭ. Задание 3. Простая стереометрия (251 тип заданий)

Куб

3.1

Площадь поверхности куба равна 722. Найдите его диагональ.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.2

Объем куба равен 6859. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 2166]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.3

Если каждое ребро куба уменьшить на 13, то его площадь поверхности уменьшится на 1482. Найдите ребро куба.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.4

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 3 раза?
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.5

Диагональ куба равна \sqrt{48}. Найдите его объем.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.6

Объем куба равен 3993\sqrt{3}. Найдите его диагональ.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.7

Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 1413. Найдите ребро куба.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.8

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности куба, если его ребро уменьшить в 6 раз?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.9

Диагональ куба равна 24. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 1152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.10

Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объем.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.11

Объем первого куба в 729 раз меньше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба меньше площади поверхности второго куба?
[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.12

В кубе X N C O X _1 N _1 C _1 O _1 точка F — середина ребра X X _1, точка D — середина ребра X _1 O _1, точка R — середина ребра X _1 N _1. Найдите угол RDF. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный параллелепипед

3.13

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 10 и 17. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 1420. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.14

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5 и 20. Площадь поверхности параллелепипеда равна 400. Найдите его диагональ.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.15

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 1944]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.16

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 440. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 14. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 6160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.17

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 660. Одно из его ребер равно 11. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.18

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 585. Площадь одной его грани равна 117. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.19

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 9. Объем параллелепипеда равен 3024. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.20

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 0.5, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.21

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 32, 8. Диагональ параллелепипеда равна 42. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 6656]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.22

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 50, 5. Объем параллелепипеда равен 9500. Найдите его диагональ.
[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.23

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна \sqrt{98} и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 171.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.24

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 12, 29. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 942]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.25

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 16. Диагональ параллелепипеда равна 52. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
[Ответ: 3072]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.26

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 20 и 4. Объем параллелепипеда равен 640. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 544]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.27

Объем параллелепипеда H T B S H _1 T _1 B _1 S _1 равен 93. Найдите объем треугольной пирамиды H S _1 B T _1.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки M, K, O, A, K₁ прямоугольного параллелепипеда MKOAM₁K₁O₁A₁, у которого MK = 15, MA = 14, MM₁ = 2.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.29

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки F, P, F₁, M, T, M₁ прямоугольного параллелепипеда FMTPF₁M₁T₁P₁, у которого FM = 11, FP = 18, FF₁ = 5.
[Ответ: 495]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.30

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки P, B, D, K₁ прямоугольного параллелепипеда PBDKP₁B₁D₁K₁, у которого PB = 3, PK = 38, PP₁ = 6.
[Ответ: 114]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.31

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки N, H, D, H₁ прямоугольного параллелепипеда NHDCN₁H₁D₁C₁, у которого NH = 14, NC = 20, NN₁ = 6.
[Ответ: 280]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки S₁, K, Z, Z₁, K₁ прямоугольного параллелепипеда SKZES₁K₁Z₁E₁, у которого SK = 15, SE = 3, SS₁ = 14.
[Ответ: 210]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.33

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки F, X, X₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда FXDRF₁X₁D₁R₁, у которого FX = 6, FR = 2, FF₁ = 28.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.34

Найдите квадрат расстояния между вершинами T и F₁ прямоугольного параллелепипеда FATRF₁A₁T₁R₁, для которого FA = 1, FR = 2, FF₁ = 1.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.35

Найдите расстояние между вершинами D и A₁ прямоугольного параллелепипеда DNCAD₁N₁C₁A₁, для которого DN = 35, DA = 36, DD₁ = 48.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.36

Найдите угол KOR₁ прямоугольного параллелепипеда KOBRK₁O₁B₁R₁, для которого KO = 80, KR = 48, KK₁ = 64. Дайте ответ в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.37

В прямоугольном параллелепипеде FZATF₁Z₁A₁T₁ известно, что ZT₁ = 27, AT = 7, FT = 22. Найдите длину ребра FF₁.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.38

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде AHFPA₁H₁F₁P₁ известно, что PP₁ = 44, FP = 8, AP = 5. Найдите длину диагонали FA₁.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.39

В прямоугольном параллелепипеде ADXFA₁D₁X₁F₁ ребро AD = 3, ребро AF = \sqrt{ 10 }, ребро AA₁ = 2. Точка T — середина ребра DD₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки A₁, F₁ и T.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.40

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде ZTPCZ₁T₁P₁C₁, известны длины рёбер: ZT = 80, ZC = 18, ZZ₁ = 21. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины Z, Z₁ и P.
[Ответ: 1722]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.41

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде XFHRX₁F₁H₁R₁, известны длины рёбер: XF = 14, XR = 48, XX₁ = 37. Найдите синус угла между прямыми HR и X₁H₁.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.42

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 9. Найдите объём параллелепипеда.
[Ответ: 5832]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Призма

3.43

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 3150 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 45 см до отметки 50 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.
[Ответ: 350]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.44

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 1701 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 9 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.45

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 1, а высота — 47.
[Ответ: 282]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.46

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 14 и 48, а боковое ребро призмы равно 19.
[Ответ: 2572]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.47

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 29, а площадь поверхности равна 4466.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.48

ФИПИ (старый банк)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 72 и 45, боковое ребро равно 1. Найдите объем призмы.
[Ответ: 1620]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.49

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 8 и острым углом 30°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 30° и равно 31. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 496]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.50

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 45.

[Ответ: 180]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.51

От треугольной призмы, объем которой равен 369, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
[Ответ: 246]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.52

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24, высота призмы равна 17. Найдите площадь ее поверхности.
[Ответ: 1120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.53

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8. Площадь ее поверхности равна 520. Найдите высоту призмы.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.54

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 24 и 32. Площадь ее поверхности равна 2528. Найдите боковое ребро этой призмы.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.55

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна 150. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой призмы.

[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.56

Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 27. Найдите объём куба.

[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.57

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, C, A, D₁ правильной треугольной призмы DCAD₁C₁A₁, площадь основания которой равна 13, а боковое ребро равно 21.
[Ответ: 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.58

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки T, N, H, T₁, H₁ правильной треугольной призмы TNHT₁N₁H₁, площадь основания которой равна 26, а боковое ребро равно 33.
[Ответ: 572]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.59

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B₁, D₁, D, X правильной треугольной призмы BDXB₁D₁X₁, площадь основания которой равна 13, а боковое ребро равно 9.
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.60

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки X, S, M, D, O, R, X₁ правильной шестиугольной призмы XSMDORX₁S₁M₁D₁O₁R₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 231.
[Ответ: 308]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.61

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, D, O, B₁, D₁, O₁ правильной шестиугольной призмы BDOKTMB₁D₁O₁K₁T₁M₁, площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 21.
[Ответ: 31.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.62

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, C, R, N, B₁, C₁, R₁, N₁ правильной шестиугольной призмы BCORNPB₁C₁O₁R₁N₁P₁, площадь основания которой равна 13, а боковое ребро равно 21.
[Ответ: 182]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.63

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки H, T, K, P, H₁, T₁, K₁, P₁ правильной шестиугольной призмы HTKPZEH₁T₁K₁P₁Z₁E₁, площадь основания которой равна 1, а боковое ребро равно 198.
[Ответ: 99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.64

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 9. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в 9 раз, а форма останется прежней?
[Ответ: 729]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.65

В правильной шестиугольной призме FCBZEXF₁C₁B₁Z₁E₁X₁ все ребра равны 19. Найдите расстояние между точками C и E.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.66

В правильной шестиугольной призме TDRKSET₁D₁R₁K₁S₁E₁ все ребра равны 60. Найдите угол TRD. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.67

ФИПИ (старый банк)

В правильной шестиугольной призме SMCKOXS₁M₁C₁K₁O₁X₁ все ребра равны 63. Найдите угол SCM. Ответ дайте в градусах. Найдите угол между прямыми OX и S₁C₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.68

ФИПИ (старый банк)

В кубе TMDNT₁M₁D₁N₁ найдите угол между прямыми TN₁ и T₁D₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.69

ФИПИ (старый банк)

В правильной треугольной призме CHTC₁H₁T₁, все ребра которой равны 14, найдите угол между прямыми CC₁ и HT₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.70

В правильной четырёхугольной призме EPNME₁P₁N₁M₁ известно, что PN = 0,5EN₁. Найдите угол между диагоналями PM₁ и NE₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.71

В правильной треугольной призме XRCX₁R₁C₁ стороны оснований равны 11, боковые рёбра равны 8. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер XR, XC, X₁R₁ и X₁C₁.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]