Конструктор индивидуальных заданий, самостоятельных и контрольных работ по математике

Важно! Для оповещения о новостях Конструктора и для скачивания методических материалов создан чат ВК: присоединиться

✍

Тема 1 ЕГЭ. Задание 1. Планиметрия (253 типа заданий)

1.1

В треугольнике CSA угол A равен 90°, CA = 7.2, \sin { C } = 0.6. Найдите CS.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.2

В треугольнике ESB угол B равен 90°, EB = 1.75, \sin { E } = \frac{ 5\sqrt{11} }{ 18 }. Найдите ES.
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.3

В треугольнике DBM угол M равен 90°, DM = 5, \sin { D } = \frac{2\sqrt{ 29}}{ 29 }. Найдите BM.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.4

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике MSK угол K равен 90°, MK = 1, \cos { M } = \frac{5}{9}. Найдите MS.
[Ответ: 1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.5

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике HRM угол M равен 90°, HM = 3, tg H = \frac{ 55 }{ 3 \sqrt{ 55 }}. Найдите HR.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.6

В треугольнике TKS угол S равен 90°, TS = 35, tg T = 1.4. Найдите KS.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.7

В треугольнике PZD угол D равен 90°, ZD = 36, sin P = \frac{12}{17}. Найдите PZ.
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.8

В треугольнике PKR угол R равен 90°, KR = 0.4, \cos { P } = \frac{ \sqrt{77} }{ 9 }. Найдите PK.
[Ответ: 1.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.9

В треугольнике DFP угол P равен 90°, FP = 18, tg D = \frac{3}{8}. Найдите DP.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.10

В треугольнике BOE угол E равен 90°, BE = \sqrt{15}, OE = 1. Найдите sin B.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.11

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ECM угол M равен 90°, EM = \sqrt{3}, EC = 2. Найдите sin E.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.12

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике TAK угол K равен 90°, AK = \sqrt{51}, TA = 10. Найдите cos T.
[Ответ: 0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.13

В треугольнике KBN угол N равен 90°, NC - высота, KB = 20, tg K = \frac{1}{3}. Найдите KC.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.14

В треугольнике KPC угол C равен 90°, CM - высота, KP = 21, tg K = 3. Найдите PM.
[Ответ: 18.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.15

В треугольнике NCO угол O равен 90°, OA - высота, NC = 20, tg N = \frac{4}{3}. Найдите высоту OA.
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.16

В треугольнике ZXH угол H равен 90°, HE - высота, XH = 36, sin Z = 0.5. Найдите ZE.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.17

В треугольнике FZS угол S равен 90°, SP - высота, ZS = 15, sin F = \frac{2}{3}. Найдите ZP.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.18

В треугольнике ZFS угол S равен 90°, SK - высота, FS = 4, sin Z = \frac{ \sqrt{3} }{ 2 }. Найдите высоту SK.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.19

В треугольнике FHP угол P равен 90°, PN - высота, HP = 28, cos F = \frac{\sqrt{15}}{ 8 }. Найдите FN.
[Ответ: 7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.20

В треугольнике ANT угол T равен 90°, TK - высота, NT = 42, cos A = 0.8. Найдите NK.
[Ответ: 25.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.21

В треугольнике ENR угол R равен 90°, RC - высота, NR = 27, cos E = \frac{4}{9}. Найдите высоту RC.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.22

В треугольнике KTC угол C равен 90°, CF - высота, KC = 13, cos K = 0.1. Найдите TF.
[Ответ: 128.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.23

В треугольнике KMA угол A равен 90°, AN - высота, MA = 12, MN = 6. Найдите sin K.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.24

В треугольнике NBP угол P равен 90°, PE - высота, BP = 5, PE = \sqrt{21}. Найдите sin N.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.25

В треугольнике HMZ угол Z равен 90°, ZD - высота, MZ = 30, MD = 12\sqrt{6}. Найдите cos H.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.26

В треугольнике AON угол N равен 90°, NB - высота, ON = 3\sqrt{82}, OB = 27. Найдите tg A.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.27

В треугольнике PZS угол S равен 90°, высота SH равна 2, ZS = 20. Найдите cos P.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.28

В треугольнике MOR угол R равен 90°, высота RF = 30, OR = 30\sqrt{2}. Найдите tg M.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.29

В треугольнике MXO угол O равен 90°, высота OP равна 20\sqrt{3}, XP = 20. Найдите sin M.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.30

В треугольнике BXA угол A равен 90°, высота AO равна 1, XO = \sqrt{3}. Найдите cos B.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.31

В треугольнике FXO угол O равен 90°, высота OT равна 40, XT = 19. Найдите tg F.
[Ответ: 0.475]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.32

В треугольнике NTZ угол Z равен 90°, ZR — высота, NR = 41, tg N = 0.5. Найдите TR.
[Ответ: 10.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.33

В треугольнике DNF угол F равен 90°, FA − высота, NA = 16, tg D = \frac{8}{17}. Найдите DA.
[Ответ: 72.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.34

В треугольнике TDF угол F равен 90°, FA − высота, DA = 41, sin T = \frac{2}{3}. Найдите TD.
[Ответ: 92.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.35

В треугольнике DNP угол P равен 90°, PF − высота, DF = 42, cos D = \frac{2}{3}. Найдите DN.
[Ответ: 94.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.36

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 3 и \sqrt{73}.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.37

Площадь прямоугольного треугольника равна 297. Один из его катетов на 15 больше другого. Найдите больший катет.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.38

Один острый угол прямоугольного треугольника на 68° больше другого. Найдите меньший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.39

Один острый угол прямоугольного треугольника в 5 раз меньше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.40

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике NTP угол NPT равен 90°, угол T равен 42°, PE — медиана. Найдите угол NPE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.41

Острый угол прямоугольного треугольника равен 62°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.42

ФИПИ (старый банк)

Острый угол R прямоугольного треугольника TRX равен 87°. Найдите угол между высотой XE и биссектрисой XD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.43

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 10°. Найдите больший острый угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.44

ФИПИ (старый банк)

Острый угол A прямоугольного треугольника равен 67°. Найдите угол между высотой PX и медианой PT, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.45

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 72°. Найдите меньший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.46

ФИПИ (новый банк)

Острый угол T прямоугольного треугольника ZTN равен 44°. Найдите величину угла между биссектрисой NB и медианой NM, проведёнными из вершины прямого угла N. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.47

ФИПИ (новый банк)

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 29°. Найдите больший острый угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.48

В треугольнике KNZ угол Z равен 90°, угол K равен 30°, KN = 59\sqrt{3}. Найдите высоту ZP.
[Ответ: 44.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.49

В треугольнике NTB угол B равен 90°, BC − высота, угол N равен 30°, NT = 47. Найдите NC.
[Ответ: 35.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.50

В треугольнике TRC угол C равен 90°, CM − высота, угол T равен 30°, TR = 20. Найдите RM.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Равнобедренный треугольник

1.51

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике NOK NK = OK, NO = 4, высота NS равна 1. Найдите синус угла ONK.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.52

В треугольнике TXO TO = XO = 60, sin T = \frac{4}{5}. Найдите TX.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.53

В треугольнике XEO XO = EO, XE = 43.5, sin X = \frac{\sqrt{15}}{4}. Найдите XO.
[Ответ: 87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.54

В треугольнике SNO SO = NO = 56, cos S = 0.75. Найдите SN.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.55

В треугольнике HTS HS = TS, HT = 37.6, cos H = 0.4. Найдите HS.
[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.56

В треугольнике CTP CP = TP = 43, tg C = \frac{7}{ 3\sqrt{ 7 }}. Найдите CT.
[Ответ: 64.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.57

В треугольнике NZT NT = ZT, NZ = 10.5, tg N = \frac{7}{ 3\sqrt{ 7 }}. Найдите NT.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.58

В треугольнике TFN TN = FN, TF = 47, sin FTN = 0.5. Найдите высоту TZ.
[Ответ: 23.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.59

В треугольнике EAF EF = AF, ET − высота, EA = 56, sin AEF = \frac{2\sqrt{6}}{5}. Найдите AT.
[Ответ: 11.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.60

В треугольнике RNX RX = NX, RH − высота, RN = 33, cos NRX = \frac{8\sqrt{2}}{33}. Найдите высоту RH.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.61

В треугольнике AFD AD = FD, AE − высота, AF = 3, cos FAD = 0.75. Найдите FE.
[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.62

В треугольнике BKZ BZ = KZ, BK = 27, tg KBZ = \frac{ \sqrt{5}}{20}. Найдите высоту BX.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.63

В треугольнике STK SK = TK, SP - высота, ST = 46, tg TSK = \frac{15}{ 22 \sqrt{5}}. Найдите TP.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.64

В треугольнике SZF SF = ZF = 15\sqrt{19}, sin ZSF = 0.9. Найдите высоту SC.
[Ответ: 51.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.65

В треугольнике TKE TE = KE = 67, TB — высота, sin KTE = \frac{\sqrt{21}}{ 5 }. Найдите KB.
[Ответ: 21.44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.66

В треугольнике CSM CM = SM = 30\sqrt{11}, cos SCM = 0.1. Найдите высоту CF.
[Ответ: 19.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.67

В треугольнике XKO XO = KO = 66, XH — высота, cos KXO = 0.25. Найдите KH.
[Ответ: 8.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.68

В треугольнике CRM CM = RM, высота CF равна \sqrt{19}, CR = 10. Найдите cos RCM.
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.69

В тупоугольном треугольнике RBM RM = BM = 50, высота RT равна 14. Найдите sin RMB.
[Ответ: 0.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.70

В тупоугольном треугольнике DCK DK = CK = 5, высота DZ равна 2\sqrt{6}. Найдите cos DKC.
[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.71

В тупоугольном треугольнике CTF CF = TF = 23\sqrt{17}, высота CN равна 92. Найдите tg CFT.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.72

В тупоугольном треугольнике BAZ BZ = AZ = 100, BP - высота, ZP = 8. Найдите cos BZA.
[Ответ: -0.08]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.73

В тупоугольном треугольнике CTE CE = TE = 13\sqrt{65}, CP - высота, EP = 52. Найдите tg CET.
[Ответ: -1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.74

В тупоугольном треугольнике DKO DO = KO, высота DA равна 2, OA = 2\sqrt{3}. Найдите sin DOK.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.75

В тупоугольном треугольнике HSA HA = SA, высота HZ равна 39, AZ = 52. Найдите cos HAS.
[Ответ: -0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.76

В тупоугольном треугольнике MKS MS = KS, высота MB равна 33, SB = 75. Найдите tg MSK.
[Ответ: -0.44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.77

ФИПИ (старый банк)

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 36. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 324]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.78

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Боковая сторона треугольника равна 15. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 56.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.79

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна \sqrt{85}, а основание равно 18. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.80

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 272.25.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.81

ФИПИ (старый банк)

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 15°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 169.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.82

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике ADX угол A равен 58°, AX = DX. Найдите угол X. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.83

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике BEH угол H равен 48°, BH = EH. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.84

В треугольнике KHN KN = HN, угол N равен 32°. Найдите внешний угол NHA. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.85

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике HAF HF = AF. Внешний угол при вершине A равен 165°. Найдите угол F. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.86

Больший угол равнобедренного треугольника равен 116°. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.87

Один угол равнобедренного треугольника на 144° больше другого. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 156]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.88

В треугольнике OCF OC = CF = OF = 19\sqrt{3}. Найдите высоту FX.
[Ответ: 28.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.89

ФИПИ (старый банк)

В равностороннем треугольнике PRH высота HF равна 40\sqrt{3}. Найдите стороны этого треугольника.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.90

В треугольнике OSM OM = SM, OS = 94, высота MD равна 47\sqrt{3}. Найдите угол M. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.91

В треугольнике MHT MT = HT = 13\sqrt{2}, угол T равен 45 градусам. Найдите высоту MK.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.92

В треугольнике HDE HE = DE = 49\sqrt{3}, высота HB равна 73.5. Найдите угол E. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.93

В треугольнике BKZ BZ = KZ, высота BP равна \sqrt{2}, угол Z равен 45 градусам. Найдите BZ.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.94

В треугольнике ORB OB = RB = 28\sqrt{3}, угол B равен 120 градусам. Найдите высоту OH.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.95

В треугольнике XFH XH = FH, угол H равен 90°, XF = 70\sqrt{2}. Найдите XH.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.96

В треугольнике NFC NC = FC, угол C равен 120°, NC = 23\sqrt{3}. Найдите NF.
[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.97

В треугольнике ABD известно, что AD = BD = 45, tg A = \frac{2\sqrt{14}}{5}. Найдите длину стороны AB.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники

1.98

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 35 и 21\sqrt{2}, а угол между ними равен 45°.
[Ответ: 367.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.99

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника ECK равна 132, ST — средняя линия, параллельная стороне EC. Найдите площадь треугольника KST.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.100

ФИПИ (новый банк)

Две стороны треугольника равны 42 и 20. Высота, проведенная к большей стороне, равна 19. Чему равна высота, проведенная к меньшей стороне?
[Ответ: 39.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.101

Углы треугольника относятся как 3:2:5. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.102

В треугольнике HAM угол H равен 103°, внешний угол при вершине A равен 152°. Найдите угол M. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.103

В треугольнике EPT угол E равен 49°, угол P — тупой, TA — высота, угол PTA равен 30°. Найдите угол ETP. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.104

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике BTO BN — биссектриса, угол O равен 8°, угол OBN равен 23°. Найдите угол T. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 126]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.105

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике NEK NX — биссектриса, угол K равен 59°, угол KNX равен 31°. Найдите угол NXE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.106

В треугольнике EOA EA = OA, ER — высота, угол OER равен 11°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.107

ФИПИ (старый банк)

В остроугольном треугольнике AXD угол A равен 24°. XE и DN — высоты, пересекающиеся в точке R. Найдите угол ERN. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 156]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.108

Два угла треугольника равны 48° и 82°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.109

ФИПИ (старый банк)

В треугольнике XPM угол M равен 4°, XS и PO — биссектрисы, пересекающиеся в точке Z. Найдите угол XZP. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 92]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.110

В треугольнике KNM MF — высота, KE — биссектриса, B — точка пересечения прямых MF и KE, угол NKE равен 36°. Найдите угол KBM. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 126]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.111

В треугольнике FKD проведена биссектриса FS и FK = FS = DS. Найдите угол FSK. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.112

В треугольнике CXD угол C равен 109°, угол D равен 4°. На продолжении стороны CX за точку X отложен отрезок XK, равный стороне XD. Найдите угол K треугольника XDK. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 33.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.113

В треугольнике PFA угол F равен 49°, угол A равен 71°, PX — биссектриса, C — такая точка на PF, что PC = PA. Найдите угол FXC. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.114

В треугольнике KFP угол K равен 55°, угол F равен 75°, PT — биссектриса внешнего угла при вершине P, причем точка T лежит на прямой KF. На продолжении стороны KP за точку P выбрана такая точка D, что PD = PF. Найдите угол FTD. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.115

В треугольнике PHS угол P равен 85°, угол H равен 34°. PD, HC и SA — биссектрисы, пересекающиеся в точке M. Найдите угол PMA. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.116

В треугольнике ZBD угол Z равен 12°, угол B равен 85°. ZF, BS и DX — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол ZOX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.117

Два угла треугольника равны 132° и 47°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника (или их продолжения), выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 179]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.118

В треугольнике NCP PB — высота, NE — биссектриса, F — точка пересечения прямых PB и NE, угол CNE равен 68°. Найдите угол NFP. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.119

В треугольнике OEF отрезок RT — средняя линия, параллельная OE. Площадь треугольника FRT равна 33. Найдите площадь треугольника OEF.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.120

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника FMX равна 80, TC — средняя линия, параллельная стороне FM. Найдите площадь трапеции FMCT.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.121

В треугольнике ANC угол A равен 14°, внешний угол при вершине N равен 45°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.122

В треугольнике NPZ угол N равен 101°. Продолжения высот PD и ZS пересекаются в точке O. Найдите угол DOS. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.123

В треугольнике ZMX угол M — тупой, ZM = 13, MX = 5\sqrt{3}. Найдите величину угла, противолежащего стороне ZX, если площадь треугольника равна 48.75. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

1.124

В параллелограмме BPHA BP = 13, BA = 75, sin B = 0.25. Найдите меньшую высоту параллелограмма.
[Ответ: 3.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.125

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.126

Площадь прямоугольника равна 8. Найдите его большую сторону, если она на 2 больше меньшей стороны.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.127

Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 288, а отношение соседних сторон равно 2:9.
[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.128

Периметр прямоугольника равен 64, а площадь 220. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.129

Периметр прямоугольника равен 224, а диагональ равна 80. Найдите площадь этого прямоугольника.
[Ответ: 3072]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.130

Периметр прямоугольника равен 138, а площадь равна 1080. Найдите диагональ этого прямоугольника.
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.131

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.132

ФИПИ (новый банк)

Стороны параллелограмма равны 39 и 50. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 41. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
[Ответ: 31.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.133

Площадь параллелограмма равна 1221, две его стороны равны 33 и 44. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
[Ответ: 37]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.134

Найдите площадь ромба, если его высота равна 19, а острый угол 30°.
[Ответ: 722]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.135

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 28 и 48.
[Ответ: 672]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.136

Площадь ромба равна 328. Одна из его диагоналей равна 82. Найдите другую диагональ.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.137

Площадь ромба равна 12. Одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.138

Сумма двух углов параллелограмма равна 208°. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.139

ФИПИ (старый банк)

Один угол параллелограмма больше другого на 104^o. Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 142]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.140

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 37^o и 129^o. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.141

Периметр параллелограмма равен 126. Одна сторона параллелограмма на 27 больше другой. Найдите большую сторону параллелограмма.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.142

Одна из сторон прямоугольника вдвое меньше его диагонали. Найдите больший из углов, который образует диагональ со сторонами прямоугольника. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.143

Найдите высоту ромба, сторона которого равна 40, а острый угол равен 30°.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.144

Найдите меньший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 4:11. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.145

Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Бессмысленно добавлять в карточку более 2 таких заданий

1.146

Периметр параллелограмма равен 70 см, а две его стороны относятся как 2:5. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.147

Биссектриса острого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1 : 6, считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 128.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.148

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Большая сторона параллелограмма равна 170. Найдите его меньшую сторону.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.149

Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна 44\sqrt{3}, а острый угол равен 60°.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.150

Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 320. Найдите высоту ромба.
[Ответ: 76.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.151

Диагонали четырехугольника равны 100 и 28. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.152

ФИПИ (старый банк)

В ромбе OXZH угол OXZ равен 90°. Найдите угол OZH. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.153

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма OTKF равна 372. Точка E — середина стороны OF. Найдите площадь трапеции OEKT.
[Ответ: 279]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.154

Площадь параллелограмма HRON равна 196. Найдите площадь параллелограмма H'R'O'N', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.155

ФИПИ (новый банк)

Площадь параллелограмма RECS равна 312. Точка T — середина стороны CS. Найдите площадь треугольника RTS.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.156

Угол между стороной и диагональю ромба равен 54°. Найдите острый угол ромба.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

1.157

Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 178. Боковые стороны равны 80. Найдите синус острого угла трапеции.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.158

Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 86. Косинус острого угла трапеции равен 0.8. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.159

Большее основание равнобедренной трапеции равно 130. Боковая сторона равна 35. Синус острого угла равен \frac{\sqrt{13}}{7}. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.160

Основания равнобедренной трапеции равны 3 и 63. Тангенс острого угла равен 3.9. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 117]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.161

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 16. Высота трапеции равна 64. Тангенс острого угла равен \frac{32}{13}. Найдите большее основание.
[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.162

Основания равнобедренной трапеции равны 100 и 176. Высота трапеции равна 95. Найдите тангенс острого угла.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.163

Основания равнобедренной трапеции равны 5 и 53, а ее периметр равен 160. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 1305]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.164

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 150, а ее площадь равна 1638. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 306]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.165

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 37 и 8, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
[Ответ: 652.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.166

Основания прямоугольной трапеции равны 39 и 37. Ее площадь равна 76. Найдите тупой угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.167

Основания равнобедренной трапеции равны 34 и 130, а ее боковые стороны равны 50. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 1148]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.168

Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 137, а ее площадь равна 1246. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.169

Основания трапеции равны 16 и 18, боковая сторона, равная 27, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
[Ответ: 229.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.170

Основания трапеции равны 22 и 37, боковая сторона равна 45\sqrt{3}. Площадь трапеции равна 1991.25. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.171

Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 80°? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.172

Средняя линия трапеции равна 48 см, большее основание 61 см. Найдите меньшее основание
[Ответ: 35 см]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.173

Основания трапеции равны 50 и 38. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.174

В равнобедренной трапеции большее основание равно 83, боковая сторона равна 80, а тупой угол трапеции равен 120°. Найдите меньшее основание.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.175

В равнобедренной трапеции основания равны 24 и 86, а тупой угол равен 120°. Найдите ее периметр.
[Ответ: 234]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.176

Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 6, отсекает треугольник, периметр которого равен 90. Найдите периметр трапеции.
[Ответ: 102]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.177

Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 68 и 36. Найдите среднюю линию этой трапеции.
[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.178

Основания равнобедренной трапеции равны 45 и 87, один из углов равен 45°. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.179

Основания трапеции равны 10 и 50. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.180

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 67. Найдите ее среднюю линию.
[Ответ: 67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.181

Основания равнобедренной трапеции равны 88 и 164. Синус острого угла трапеции равен \frac{4\sqrt{30}}{29}. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.182

Высота трапеции равна 8, площадь равна 488. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 61]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Центральные и вписанные углы

1.183

Треугольник FMP вписан в окружность с центром в точке X. Найдите угол FPM, если угол FXM равен 36°.

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.184

Треугольник HEZ вписан в окружность с центром в точке K. Найдите угол HKE, если угол HZE равен 52°.

[Ответ: 104]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.185

ФИПИ (новый банк)

Найдите центральный угол BSA, если он на 41° больше вписанного угла BKA, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.186

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.187

ФИПИ (старый банк)

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет \frac{ 9 }{ 40 } окружности. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 40.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.188

ФИПИ (старый банк)

На окружности по часовой стрелке отмечены три точки K, E и P. Дуга окружности KP, не содержащая точки E, составляет 257°. А дуга окружности EP, не содержащая точки K, составляет 69°. Найдите вписанный угол KPE. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.189

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром D проведены диаметры TF и KS. Вписанный угол TFK равен 81°. Найдите центральный угол TDS. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.190

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром R проведены диаметры EO и MH. Центральный угол ERH равен 174°. Найдите вписанный угол EOM. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.191

ФИПИ (старый банк)

Точка A лежит вне окружности, а точки P и Z принадлежат окружности. Отрезок ZA пересекает окружность в точке O, а отрезок PA - в точке D. Найдите угол PAZ, если вписанные углы POZ и OPD опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 173° и 97°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.192

ФИПИ (старый банк)

Точка M лежит вне окружности, а точки P и F принадлежат окружности. Отрезок FM пересекает окружность в точке R, а отрезок PM - в точке K. Угол PMF равен 56°. Градусная величина дуги PF окружности, не содержащей точек R и K, равна 127°. Найдите угол RPK. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.193

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник DSPZ вписан в окружность. Угол DSZ равен 77°, угол PDZ равен 3°. Найдите угол DSP. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.194

Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника равен 175.5°. Найдите число вершин многоугольника.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.195

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник RSXT вписан в окружность. Угол RSX равен 49°, угол XRT равен 30°. Найдите угол RST. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.196

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике FBH сторона FB равна 43, угол H равен 150°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Касательная, хорда, секущая

1.197

Найдите хорду, на которую опирается угол 45°, вписанный в окружность радиуса 53\sqrt{2}.
[Ответ: 106]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.198

Хорда ZN делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки A, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.199

Хорда DP стягивает дугу окружности в 8°. Найдите угол PDO между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку D. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.200

Прямая касается окружности в точке M. Точка T — центр окружности. Хорда MB образует с касательной угол, равный 86°. Найдите величину угла TBM. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.201

ФИПИ (старый банк)

Через концы Z и B дуги окружности с центром F проведены касательные ZE и BE. Угол EZB равен 65°. Найдите угол ZFB. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.202

Через концы D, B дуги окружности в 1° проведены касательные DN и BN. Найдите угол DNB. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 179]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.203

Касательные KO и KS к окружности образуют угол OKS, равный 66°. Найдите величину меньшей дуги OS, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 114]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.204

ФИПИ (новый банк)

Найдите угол XTZ, если его сторона TX касается окружности в точке X, Z — центр окружности, сторона TZ пересекает окружность в точке S, дуга XS окружности, заключённая внутри этого угла равна 7°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.205

ФИПИ (новый банк)

Угол EZR равен 79°, где R — центр окружности. Его сторона ZE касается окружности в точке E. Сторона ZR пересекает окружность в точке H. Найдите величину меньшей дуги EH окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.206

ФИПИ (старый банк)

Найдите угол NOK, если его сторона ON касается окружности в точке N, K — центр окружности, сторона OK пересекает окружность в точках Z и S (OZ < OS), а дуга NS окружности, заключенная внутри этого угла, равна 166°. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.207

ФИПИ (старый банк)

Угол XEM равен 40°. Его сторона EX касается окружности с центром в точке M (X - точка касания). Сторона EM пересекает окружность в точках R и H (ER < EH). Найдите градусную меру дуги XH окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Вписанные окружности

1.208

Периметр треугольника равен 96, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь этого треугольника.
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.209

Площадь треугольника равна 463.5, а радиус вписанной окружности равен 9. Найдите периметр этого треугольника.
[Ответ: 103]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.210

Около окружности, радиус которой равен 5, описан многоугольник, периметр которого равен 63. Найдите его площадь.
[Ответ: 157.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.211

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 138.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.212

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 89. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 267]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.213

Сторона правильного треугольника равна 43\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 21.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.214

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{11\sqrt{3}}{ 12 }. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 5.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.215

Сторона ромба равна 52\sqrt{2}, тупой угол равен 135°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.216

Тупой угол ромба равен 135°. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 107\sqrt{2}. Найдите сторону ромба.
[Ответ: 428]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.217

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 66\sqrt{3}.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.218

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 187\sqrt{3}.
[Ответ: 280.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.219

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 68 + 34\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.220

В треугольнике AFX стороны AX = 77, FX = 36, угол X равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.221

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 68, основание равно 120. Найдите радиус вписанной окружности.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.222

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 49 и 47, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 286]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.223

ФИПИ (старый банк)

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 61 и 35. Найдите среднюю линию трапеции.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.224

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 300. Найдите длину её средней линии.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.225

ФИПИ (старый банк)

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 116, ее большая боковая сторона равна 46. Найдите радиус окружности.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.226

ФИПИ (новый банк)

В четырехугольник MNKP вписана окружность, MN = 60, KP = 89. Найдите периметр четырехугольника MNKP.
[Ответ: 298]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.227

ФИПИ (старый банк)

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 102, две его стороны равны 27 и 9. Найдите меньшую из оставшихся сторон.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.228

ФИПИ (старый банк)

В четырехугольник KHZX вписана окружность, KH = 16, HZ = 13 и ZX = 12. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.229

ФИПИ (старый банк)

В четырёхугольник MHBT, периметр которого равен 84, вписана окружность, MH = 17. Найдите длину стороны BT.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Описанные окружности

1.230

Точки E, D, P, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 3:8:7. Найдите меньший угол треугольника EDP. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.231

ФИПИ (новый банк)

Угол T четырехугольника TBPZ, вписанного в окружность, равен 115°. Найдите угол P этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.232

Стороны четырехугольника SOTD SO, OT, TD и SD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 153°, 126°, 60°, 21°. Найдите угол O этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 40.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.233

Точки S, Z, B, X, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги SZ, ZB, BX и SX, градусные величины которых относятся соответственно как 2:3:3:4. Найдите угол S четырехугольника SZBX. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.234

ФИПИ (новый банк)

Четырехугольник RSED вписан в окружность. Угол RSE равен 161°, угол RSD равен 109°. Найдите угол ERD. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.235

Сторона правильного треугольника равна 128\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.236

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 61\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.
[Ответ: 183]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.237

Высота правильного треугольника равна 18. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.238

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 88. Найдите высоту этого треугольника.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.239

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 68. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.240

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 70. Найдите гипотенузу этого треугольника.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.241

В треугольнике AMZ AZ = 21, MZ = 72, угол Z равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.242

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.243

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, диаметр которой равен 147?
[Ответ: 73.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.244

Сторона XB треугольника XBD равна 22\sqrt{2}. Противолежащий ей угол D равен 135°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.245

Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности, умноженному на \sqrt{3}. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.246

Угол M треугольника DOM, вписанного в окружность радиуса 91, равен 150°. Найдите сторону DO этого треугольника.
[Ответ: 91]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.247

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 60, основание равно 72. Найдите радиус описанной окружности.
[Ответ: 37.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.248

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 98, средняя линия равна 26. Найдите боковую сторону трапеции.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.249

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 28. Найдите диаметр описанной окружности этой трапеции.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

1.250

Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 32. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.251

ФИПИ (новый банк)

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 120° и 95°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.252

Периметр правильного шестиугольника равен 264. Найдите диаметр описанной окружности.
[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

1.253

Одна сторона треугольника 16\sqrt{3}. Радиус описанной окружности равен 16. Найдите острый угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 2 ЕГЭ. Задание 2. Векторы (37 типов заданий)

Векторы на координатной плоскости

2.1

На рисунке изображены четыре точки: H, R, X и B. Найдите скалярное произведение векторов \vec{ H R } \cdot \vec{ X B }.

[Ответ: -20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.2

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены векторы \vec{ R A } и \vec{ N E }. Найдите длину вектора 3\vec{ R A } +4 \vec{ N E }.

[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены два вектора. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.4

На рисунке изображён вектор. Найдите сумму его координат.

[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.5

Вектор \vec{ R P } с началом в точке R(4; 3) имеет координаты (-6; -8). Найдите абсциссу точки P.

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.6

Вектор \vec{ D C } с началом в точке D(1; -4) имеет координаты (-4; 5). Найдите ординату точки C.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.7

Вектор \vec{ Z M } с концом в точке M(-5; -5) имеет координаты (-7; -6). Найдите абсциссу точки Z.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.8

Вектор \vec{ N H } с концом в точке H(-4; -4) имеет координаты (-7; -8). Найдите ординату точки N.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.9

На рисунке изображены векторы \vec{ T B } и \vec{ Z E }. Найдите сумму координат вектора \vec{ T B } + \vec{ Z E }.

[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.10

На рисунке изображены векторы \vec{ C R } и \vec{ M E }. Найдите сумму координат вектора \vec{ C R } - \vec{ M E }.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.11

Найдите квадрат длины вектора, изображенного на рисунке.

[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.12

На рисунке изображены векторы \vec{O F } и \vec{O N }. Найдите квадрат длины вектора \vec{O F } + \vec{O N }.

[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.13

На рисунке изображены векторы \vec{O O } и \vec{O C }. Найдите квадрат длины вектора \vec{O O } - \vec{O C }.

[Ответ: 81]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.14

На рисунке изображены векторы \vec{O E } и \vec{O O }. Найдите их скалярное произведение.

[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.15

На рисунке изображены векторы \vec{ A K } и \vec{ M S }. Найдите квадрат длины вектора \vec{ A K } + \vec{ M S }.

[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.16

На рисунке изображены векторы \vec{ R T } и \vec{ C N }. Найдите квадрат длины вектора \vec{ R T } - \vec{ C N }.

[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.17

На рисунке изображены три вектора. Найдите длину их суммы.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на координаты и векторы без рисунков

2.18

ФИПИ (новый банк)

Даны векторы \vec{a}(6; -4), \vec{b}(-3; -3) и \vec{c}(-5; -8). Найдите длину вектора 3\vec{a}-4\vec{b}-3\vec{c}.
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если \vec{a}(8; 6) и \vec{b}(-3; -3).
[Ответ: -42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.20

При каком значении x векторы \vec{a}(-10; 12) и \vec{b}(6; x) перпендикулярны?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.21

При каком значении x векторы \vec{a}(11; x) и \vec{b}(22; -4) коллинеарны?
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.22

При каком наибольшем значении x модуль вектора \vec{ B R } равен 85, если B (x; -6), R (83; 30)?
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.23

Найдите косинус угла между векторами \vec{a}(-2; 3) и \vec{b}(-6; -4).
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, чтобы ученики могли рассмотреть разные случаи.

2.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите скалярное произведение векторов \vec{a} и \vec{b}, если \lvert \vec{a} \rvert = 2, \lvert \vec{b} \rvert = 6\sqrt{2}, а угол между ними равен 135°.
[Ответ: -12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.25

Найдите длину вектора \vec{a}(75; 40).
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.26

Даны векторы \vec{a}(-1; -9), \vec{b}(9; 5) и \vec{c}(8; 2). Найдите значение выражения (\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{c}.
[Ответ: -108]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.27

Длина вектора \vec{a} равна 7\sqrt{3}, угол между векторами \vec{a} и \vec{b} равен 150°, а скалярное произведение \vec{a} \cdot \vec{b} равно -52.5. Найдите длину вектора \vec{b}.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Векторы в роли элементов геометрических фигур

2.28

На рисунке изображен прямоугольник DSPT. Найдите \lvert \vec{ D Z } + \vec{ S Z } \rvert, если DS = 16, SP = 30.

D

S

P

T

Z

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.29

На рисунке изображен прямоугольник KOZE. Найдите: \lvert \vec{ K C } - \vec{ O C } \rvert, если KO = 36, OZ = 48.

K

O

Z

E

C

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.30

На рисунке изображен прямоугольник REKO. Найдите \lvert \vec{ R O } - \vec{ R E } \rvert, если RE = 24, EK = 45.

R

E

K

O

H

[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.31

На рисунке изображен ромб PBXD. Найдите: \lvert \vec{ P B } + \vec{ P D } \rvert, если DB = 32, PX = 60.

P

B

X

D

K

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.32

На рисунке изображен ромб BKRF. Найдите \lvert \vec{ B K } - \vec{ B F } \rvert, если FK = 28, BR = 96.

B

K

R

F

N

[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.33

На рисунке изображен ромб DXON. Найдите \lvert \vec{ D X } - \vec{ D O } \rvert, если NX = 72, DO = 96.

D

X

O

N

H

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.34

Дан равносторонний треугольник PEZ. Найдите \lvert \vec{ P E } + \vec{ P Z } \rvert, если стороны треугольника равны 11\sqrt{3}.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.35

В треугольнике SMF SM = 15\sqrt{2}, MF = 5, ∠SMF = 135°. Найдите \lvert \vec{ S M } + \vec{ M F } \rvert.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.36

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

90

72

[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

2.37

Найдите модуль суммы векторов \vec{a} и \vec{b}.

43

38

[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 3 ЕГЭ. Задание 3. Простая стереометрия (251 тип заданий)

Куб

3.1

Площадь поверхности куба равна 1922. Найдите его диагональ.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.2

Объем куба равен 1331. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 726]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.3

Если каждое ребро куба уменьшить на 13, то его площадь поверхности уменьшится на 3822. Найдите ребро куба.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.4

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 9 раз?
[Ответ: 729]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.5

Диагональ куба равна \sqrt{768}. Найдите его объем.
[Ответ: 4096]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.6

Объем куба равен 192\sqrt{3}. Найдите его диагональ.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.7

Если каждое ребро куба уменьшить на 1, то его объем уменьшится на 19. Найдите ребро куба.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.8

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 4 раза?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.9

Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 2312]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.10

Площадь поверхности куба равна 726. Найдите его объем.
[Ответ: 1331]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.11

Объем первого куба в 125 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.12

Дан куб T A Z K T _1 A _1 Z _1 K _1. Найдите угол T K _1 A _1. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный параллелепипед

3.13

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 32 и 10. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 2572. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.14

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 6 и 42. Площадь поверхности параллелепипеда равна 1176. Найдите его диагональ.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.15

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 9.5. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 2166]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.16

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 54. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 26. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 1404]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.17

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 6500. Одно из его ребер равно 50. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.18

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 494. Площадь одной его грани равна 247. Найдите ребро параллелепипеда, перпендикулярное этой грани.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.19

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 20 и 2. Объем параллелепипеда равен 600. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.20

Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 16, 2, 2. Найдите ребро равновеликого ему куба.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.21

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 42. Диагональ параллелепипеда равна 47. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 1764]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.22

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12, 16. Объем параллелепипеда равен 2880. Найдите его диагональ.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.23

Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна \sqrt{338} и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 1098.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.24

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 13, 11, 4. Найдите его площадь поверхности.
[Ответ: 478]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.25

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12 и 24. Диагональ параллелепипеда равна 28. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
[Ответ: 1152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.26

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 7 и 11. Объем параллелепипеда равен 1078. Найдите площадь его поверхности.
[Ответ: 658]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.27

Объем параллелепипеда N D P T N _1 D _1 P _1 T _1 равен 96. Найдите объем треугольной пирамиды N T _1 P D _1.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, C, F, S, C₁ прямоугольного параллелепипеда DCFSD₁C₁F₁S₁, у которого DC = 9, DS = 17, DD₁ = 2.
[Ответ: 102]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.29

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, E, D₁, R, C, R₁ прямоугольного параллелепипеда DRCED₁R₁C₁E₁, у которого DR = 2, DE = 4, DD₁ = 35.
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.30

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки F, M, C, R₁ прямоугольного параллелепипеда FMCRF₁M₁C₁R₁, у которого FM = 23, FR = 11, FF₁ = 6.
[Ответ: 253]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.31

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки H, R, D, R₁ прямоугольного параллелепипеда HRDPH₁R₁D₁P₁, у которого HR = 2, HP = 12, HH₁ = 7.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки K₁, S, P, P₁, S₁ прямоугольного параллелепипеда KSPEK₁S₁P₁E₁, у которого KS = 9, KE = 15, KK₁ = 12.
[Ответ: 540]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.33

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки O, C, C₁, K₁ прямоугольного параллелепипеда OCKBO₁C₁K₁B₁, у которого OC = 2, OB = 31, OO₁ = 9.
[Ответ: 93]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.34

Найдите квадрат расстояния между вершинами B и K₁ прямоугольного параллелепипеда KEBFK₁E₁B₁F₁, для которого KE = 2, KF = 10, KK₁ = 9.
[Ответ: 185]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.35

Найдите расстояние между вершинами F и Z₁ прямоугольного параллелепипеда FBXZF₁B₁X₁Z₁, для которого FB = 17, FZ = 65, FF₁ = 72.
[Ответ: 97]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.36

Найдите угол CAK₁ прямоугольного параллелепипеда CAOKC₁A₁O₁K₁, для которого CA = 97, CK = 65, CC₁ = 72. Дайте ответ в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.37

В прямоугольном параллелепипеде MTHEM₁T₁H₁E₁ известно, что TE₁ = 14, HE = 6, ME = 4. Найдите длину ребра MM₁.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.38

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде AERFA₁E₁R₁F₁ известно, что FF₁ = 12, RF = 2, AF = 36. Найдите длину диагонали RA₁.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.39

В прямоугольном параллелепипеде DFEAD₁F₁E₁A₁ ребро DF = 4, ребро DA = \sqrt{ 13 }, ребро DD₁ = 12. Точка T — середина ребра FF₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки D₁, A₁ и T.
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.40

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде XHDMX₁H₁D₁M₁, известны длины рёбер: XH = 72, XM = 54, XX₁ = 37. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины X, X₁ и D.
[Ответ: 3330]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.41

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде EFHDE₁F₁H₁D₁, известны длины рёбер: EF = 7, ED = 24, EE₁ = 23. Найдите косинус угла между прямыми HD и E₁H₁.
[Ответ: 0.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.42

В прямоугольный параллелепипед вписана сфера с радиусом 1. Найдите объём параллелепипеда.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Призма

3.43

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 4500 см³ воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 50 см до отметки 56 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в см³.
[Ответ: 540]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.44

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 1127 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 7 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.45

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 49, а высота — 3.
[Ответ: 882]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.46

Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 14 и 48, а боковое ребро призмы равно 20.
[Ответ: 2672]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.47

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 43, а площадь поверхности равна 9030.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.48

ФИПИ (старый банк)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 11 и 37, боковое ребро равно 18. Найдите объем призмы.
[Ответ: 3663]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.49

Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 22 и острым углом 60°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 60° и равно 4. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 1452]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.50

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсеченной треугольной призмы равен 12.

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.51

От треугольной призмы, объем которой равен 738, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части.
[Ответ: 492]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.52

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8, высота призмы равна 31. Найдите площадь ее поверхности.
[Ответ: 1360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.53

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 12 и 16. Площадь ее поверхности равна 912. Найдите высоту призмы.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.54

В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 60 и 32. Площадь ее поверхности равна 2192. Найдите боковое ребро этой призмы.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.55

ФИПИ (новый банк)

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности исходной треугольной призмы равна 62. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.56

ФИПИ (новый банк)

Объём куба равен 384. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.57

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, R, M, B₁ правильной треугольной призмы BRMB₁R₁M₁, площадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 69.
[Ответ: 115]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.58

ФИПИ (новый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, S, T, B₁, T₁ правильной треугольной призмы BSTB₁S₁T₁, площадь основания которой равна 11, а боковое ребро равно 78.
[Ответ: 572]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.59

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B₁, S₁, S, D правильной треугольной призмы BSDB₁S₁D₁, площадь основания которой равна 40, а боковое ребро равно 6.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.60

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки O, C, E, P, F, M, O₁ правильной шестиугольной призмы OCEPFMO₁C₁E₁P₁F₁M₁, площадь основания которой равна 44, а боковое ребро равно 21.
[Ответ: 308]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.61

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки K, S, D, K₁, S₁, D₁ правильной шестиугольной призмы KSDPCEK₁S₁D₁P₁C₁E₁, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 33.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.62

ФИПИ (старый банк)

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки P, B, T, Z, P₁, B₁, T₁, Z₁ правильной шестиугольной призмы PBFTZDP₁B₁F₁T₁Z₁D₁, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 156.
[Ответ: 416]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.63

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки B, M, K, H, B₁, M₁, K₁, H₁ правильной шестиугольной призмы BMKHSAB₁M₁K₁H₁S₁A₁, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 66.
[Ответ: 99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.64

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 28. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в 2 раза, а форма останется прежней?
[Ответ: 112]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.65

В правильной шестиугольной призме KEFTOCK₁E₁F₁T₁O₁C₁ все ребра равны 81. Найдите расстояние между точками E и O.
[Ответ: 162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.66

В правильной шестиугольной призме HMFDCEH₁M₁F₁D₁C₁E₁ все ребра равны 95. Найдите угол HFD. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.67

ФИПИ (старый банк)

В правильной шестиугольной призме RFMAXZR₁F₁M₁A₁X₁Z₁ все ребра равны 86. Найдите угол между прямыми AR и F₁R₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.68

ФИПИ (старый банк)

В кубе TFAZT₁F₁A₁Z₁ найдите угол между прямыми TZ₁ и F₁Z₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.69

ФИПИ (старый банк)

В правильной треугольной призме XCEX₁C₁E₁, все ребра которой равны 75, найдите угол между прямыми XX₁ и CE₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.70

В правильной четырёхугольной призме EPTKE₁P₁T₁K₁ известно, что PT = 0,5ET₁. Найдите угол между диагоналями PK₁ и TE₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.71

В правильной треугольной призме PHAP₁H₁A₁ стороны оснований равны 98, боковые рёбра равны 14. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер PH, PA, P₁H₁ и P₁A₁.
[Ответ: 686]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.72

В правильной четырёхугольной призме TSZCT₁S₁Z₁C₁ ребро TT₁ равно 7, а диагональ SC₁ равна 25. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки T, T₁ и Z.
[Ответ: 168]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.73

ФИПИ (старый банк)

В прямоугольном параллелепипеде EPHNE₁P₁H₁N₁ известны длины рёбер: EP = 36, EN = 48 , EE₁ = 4. Найдите синус угла между прямыми E₁N₁ и EH.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.74

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 75 и 40, боковое ребро равно 9. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
[Ответ: 1800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.75

ФИПИ (старый банк)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 28 и 11. Объем призмы равен 2926. Найдите ее боковое ребро.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.76

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 2, а боковые ребра равны 55\sqrt{3}.
[Ответ: 990]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.77

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 8\sqrt{3}.
[Ответ: 6912]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.78

В правильной шестиугольной призме FETOHZF₁E₁T₁O₁H₁Z₁ все ребра равны 51. Найдите расстояние между точками F и H₁.
[Ответ: 102]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.79

В правильной шестиугольной призме BHXRANB₁H₁X₁R₁A₁N₁ все ребра равны 92\sqrt{5}. Найдите расстояние между точками H и A₁.
[Ответ: 460]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.80

В правильной шестиугольной призме RNOHFDR₁N₁O₁H₁F₁D₁ все ребра равны 20. Найдите тангенс угла HRH₁.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.81

В правильной шестиугольной призме TKNHCRT₁K₁N₁H₁C₁R₁ все ребра равны 60. Найдите угол TN₁N.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.82

В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро равно 9 и отстоит от других боковых ребер на 75 и 40. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.
[Ответ: 1800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.83

Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 6, а боковые ребра равны 5\sqrt{6} и наклонены к плоскости основания под углом 45°.
[Ответ: 810]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.84

ФИПИ (старый банк)

В правильной треугольной призме RBPR₁B₁P₁ известно, что R B = R R _1\sqrt{3}. Найдите угол между прямыми RB₁ и PP₁. Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Пирамида

3.85

В правильной треугольной пирамиде SCEM медианы основания CEM пересекаются в точке P. Площадь треугольника CEM равна 36; объем пирамиды равен 624. Найдите длину отрезка PS.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.86

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде EPCAB точка H − центр основания, E − вершина, EH = 12, CB = 32. Найдите боковое ребро EP.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.87

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде BZROE точка A − центр основания, B − вершина, BR = 75, ZO = 42. Найдите длину отрезка BA.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.88

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде XRZMD точка B — центр основания, X — вершина, XD = 34, XB = 30. Найдите длину отрезка RM.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.89

В правильной треугольной пирамиде FTCE точка M − середина ребра TC, F − вершина. Известно, что CE = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 27. Найдите длину отрезка FM.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.90

В правильной треугольной пирамиде DMXC точка Z — середина ребра MC, D — вершина. Известно, что XC = 1, а DZ = 6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.91

В правильной треугольной пирамиде AXNE точка H − середина ребра NE, A − вершина. Известно, что AH = 10, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 30. Найдите длину ребра XE.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.92

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 20. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
[Ответ: 1344]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.93

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые ребра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
[Ответ: 1008]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.94

Объем параллелепипеда MRDEM₁R₁D₁E₁ равен 60. Найдите объем треугольной пирамиды MRDM₁.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.95

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 4 раза?
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.96

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 17 и 6. Ее объем равен 102. Найдите высоту этой пирамиды.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.97

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 10, а высота равна 24\sqrt{3}.
[Ответ: 600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.98

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6, а объем равен 36\sqrt{3}.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.99

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в 105 раз?
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.100

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.101

Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Высота пирамиды равна 27. Найдите объем пирамиды.

[Ответ: 4374]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.102

Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 9. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 121.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.103

Объем треугольной пирамиды DMZS, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды DMZSXBK, равен 13. Найдите объем шестиугольной пирамиды.
[Ответ: 78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.104

ФИПИ (старый банк)

Объем правильной четырехугольной пирамиды OTHPB равен 136. Точка F — середина ребра OH. Найдите объем треугольной пирамиды FTHP.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.105

ФИПИ (новый банк)

От треугольной пирамиды, объем которой равен 48, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.106

Объем треугольной пирамиды равен 629. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 9 : 8, считая от вершины пирамиды. Найдите меньший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
[Ответ: 296]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.107

Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все его ребра увеличить в 15 раз?
[Ответ: 225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.108

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 14 и высота равна 24.
[Ответ: 896]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.109

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 42 и высота равна 72.
[Ответ: 6300]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.110

Ребра тетраэдра равны 58. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.
[Ответ: 841]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.111

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 52, а основание — прямоугольник со сторонами 33 и 2.
[Ответ: 1144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.112

В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 7, объем равен 1456. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.113

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковое ребро равно 16. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 768]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.114

Объем правильной шестиугольной пирамиды 7369.5. Сторона основания равна 17. Найдите боковое ребро.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.115

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 998.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.116

Объем параллелепипеда SOEKS₁O₁E₁K₁ равен 6. Найдите объем треугольной пирамиды O₁SOE.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.117

Объем куба равен 138. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.118

Найдите объем параллелепипеда ANSDA₁N₁S₁D₁, если объем треугольной пирамиды ANDA₁ равен 5.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.119

В правильной четырехугольной пирамиде PKFRT точка M — центр основания, P — вершина, PR = 82, KR = 160. Найдите длину отрезка PM.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.120

В правильной четырехугольной пирамиде ODFXH точка N — центр основания, O — вершина, ON = 32, OX = 68. Найдите длину отрезка DX.
[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.121

В правильной треугольной пирамиде DNKF точка B — середина ребра KF, D — вершина. Известно, что NK = 7, а DB = 75. Найдите площадь боковой поверхности.
[Ответ: 787.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.122

В правильной треугольной пирамиде DPFM точка E — середина ребра FM, D — вершина. Известно, что PF = 13, а площадь боковой поверхности равна 819. Найдите длину отрезка DE.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.123

В правильной треугольной пирамиде KTFC точка N — середина ребра FC, K — вершина. Известно, что KN = 92, а площадь боковой поверхности равна 138. Найдите длину отрезка TF.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.124

В правильной треугольной пирамиде ZFOD медианы основания FOD пересекаются в точке B. Площадь треугольника FOD равна 12, BZ = 72. Найдите объем пирамиды.
[Ответ: 288]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.125

В правильной треугольной пирамиде BKDN медианы основания KDN пересекаются в точке E. Объем пирамиды равен 180, EB = 36. Найдите площадь треугольника KDN.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.126

ФИПИ (старый банк)

В правильной четырёхугольной пирамиде KSRTE с основанием SRTE боковое ребро KS равно 17, сторона основания равна 15\sqrt{2}. Найдите объём пирамиды.
[Ответ: 1200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.127

В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.128

Диагональ BM основания правильной четырёхугольной пирамиды TBSMO равна 154. Высота пирамиды TZ равна 36. Найдите длину бокового ребра TS.
[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.129

В правильной четырехугольной пирамиде EPFMS точка O − центр основания, E − вершина, EP = 90, FS = 144. Найдите длину отрезка EO.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.130

В правильной четырёхугольной пирамиде ROHXB высота RA равна 10, диагональ основания HB равна 40. Точки S и F — середины ребер XB и HX соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью RFS и плоскостью основания OHXB.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.131

Площадь боковой поверхности пятиугольной пирамиды равна 48. Чему будет равна площадь боковой поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 3 раза?
[Ответ: 432]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.132

Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 1. У второй пирамиды высота в 35 раз больше, а сторона основания в 3 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.
[Ответ: 315]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.133

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 39, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 7\sqrt{ 31 }. Найти сторону основания пирамиды.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.134

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 14, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен \frac{2\sqrt{ 66 }}{9}. Найти сторону основания пирамиды.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.135

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды EZRDCKX, если объём треугольной пирамиды EZRD равен 80.
[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.136

ФИПИ (старый банк)

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 17, а сторона основания равна 15. Найдите высоту пирамиды.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.137

ФИПИ (старый банк)

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 82, а сторона основания равна 18\sqrt{3}. Найдите высоту пирамиды.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Комбинации тел

3.138

ФИПИ (новый банк)

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 120. Найдите площадь поверхности шара.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.139

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5.5. Найдите объем параллелепипеда.
[Ответ: 665.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.140

ФИПИ (старый банк)

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 82. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 20.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.141

В куб вписан шар радиуса 3. Найдите объем куба.
[Ответ: 216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.142

ФИПИ (старый банк)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8. Боковые ребра равны \frac{ 33 }{\pi}. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
[Ответ: 2384.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.143

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны \frac{ 114 }{\pi}. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
[Ответ: 228]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.144

ФИПИ (новый банк)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 74. Найдите объём цилиндра.
[Ответ: 222]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.145

Из куба со стороной 9 вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 7 и боковым ребром 9. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

[Ответ: 640]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.146

ФИПИ (старый банк)

Объём куба, описанного около сферы, равен 4913. Найдите радиус сферы.
[Ответ: 8.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.147

Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 18 и высотой 14. Найдите его объем, деленный на \pi.
[Ответ: 756]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.148

Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 88. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.149

ФИПИ (старый банк)

В куб с ребром 9 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi.
[Ответ: 121.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.150

Около куба с ребром 10\sqrt{3} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi.
[Ответ: 4500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.151

Вершина E куба ESTPE₁S₁T₁P₁ с ребром 9.8 является центром сферы, проходящей через точку E₁. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину \frac{S}{\pi}.
[Ответ: 48.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.152

Середина ребра куба со стороной 1.4 является центром шара радиуса 0.7. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите \frac{S}{\pi}.
[Ответ: 0.49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.153

Объём тетраэдра равен 178. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
[Ответ: 89]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.154

Площадь поверхности тетраэдра равна 130. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.155

ФИПИ (новый банк)

Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 111. Найдите объем шара.
[Ответ: 74]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.156

ФИПИ (новый банк)

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 61. Найдите объем шара.
[Ответ: 244]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.157

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 34. Площадь боковой поверхности призмы равна 816. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.158

Куб вписан в шар радиуса \sqrt{3}. Найдите объем куба.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.159

ФИПИ (старый банк)

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна 54\sqrt{2}. Найдите радиус сферы.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.160

ФИПИ (старый банк)

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.161

В куб объёмом \frac{ 456 }{\pi} вписан шар. Найдите объём шара.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.162

ФИПИ (новый банк)

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 87\sqrt{2}. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
[Ответ: 87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.163

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 13\sqrt{3}, а высота равна 1.
[Ответ: 234]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.164

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 3\sqrt{3}, а высота равна 19.
[Ответ: 513]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.165

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 37\sqrt{3}, а высота равна 2.
[Ответ: 888]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Цилиндр

3.166

ФИПИ (старый банк)

В цилиндрический сосуд налили 3600 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 40 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.
[Ответ: 540]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.167

ФИПИ (старый банк)

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 352 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в см.
[Ответ: 88]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.168

ФИПИ (новый банк)

Объем первого цилиндра равен 27 м³. У второго цилиндра высота в 27 раз меньше, а радиус основания — в 6 раз больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.169

Радиус основания цилиндра равен 9, высота равна 40. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi.
[Ответ: 720]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.170

ФИПИ (старый банк)

В цилиндрический сосуд налили 4050 см³ воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1.27 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в см³.
[Ответ: 1093.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.171

Длина окружности основания цилиндра равна 84, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
[Ответ: 840]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.172

Площадь осевого сечения цилиндра равна 146. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi.
[Ответ: 146]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.173

Длина окружности основания цилиндра равна 13. Площадь боковой поверхности равна 221. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.174

ФИПИ (старый банк)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 86\pi, а диаметр основания — 2. Найдите высоту цилиндра.
[Ответ: 43]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.175

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

1

[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.176

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

2

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.177

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

12

[Ответ: 288]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.178

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

8

9

[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.179

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

16

7

1

[Ответ: 11.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.180

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

1

6

7

[Ответ: 245]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Конус

3.181

Объем конуса равен 496. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
[Ответ: 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.182

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 14 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.
[Ответ: 343]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.183

ФИПИ (новый банк)

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высота увеличится в 62 раза, а радиус основания останется прежним?
[Ответ: 62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.184

ФИПИ (новый банк)

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если радиус его основания уменьшится в 5.5 раза, а высота останется прежней?
[Ответ: 30.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.185

Высота конуса равна 30, образующая равна 34. Найдите его объем, деленный на \pi.
[Ответ: 2560]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.186

Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.187

Конус получается при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника KOM вокруг катета KO, равного 12. Найдите его объем, деленный на π.
[Ответ: 576]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.188

Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 46. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
[Ответ: 69]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.189

Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.190

Высота конуса равна 77, образующая равна 85. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.
[Ответ: 4356]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.191

Площадь боковой поверхности конуса в 10 раз больше площади основания. Найдите косинус угла между образующей конуса и плоскостью основания.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.192

ФИПИ (старый банк)

Площадь полной поверхности конуса равна 90. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 7:8, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
[Ответ: 19.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.193

Радиус основания конуса равен 60, высота равна 32. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.
[Ответ: 7680]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.194

ФИПИ (старый банк)

Высота конуса равна 7, а диаметр основания — 48. Найдите образующую конуса.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.195

ФИПИ (старый банк)

Высота конуса равна 36, а длина образующей — 60. Найдите диаметр основания конуса.
[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.196

ФИПИ (старый банк)

Диаметр основания конуса равен 48, а длина образующей — 40. Найдите высоту конуса.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.197

ФИПИ (старый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{2}{7} высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

[Ответ: 837.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.198

Площадь основания конуса равна 841π, высота — 21. Найдите площадь осевого сечения конуса.
[Ответ: 609]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.199

Площадь основания конуса равна 297. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 6 и 12, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.200

Высота конуса равна 12, а длина образующей — 20. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
[Ответ: 192]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.201

Диаметр основания конуса равен 60, а длина образующей — 34. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.202

Найдите площадь осевого сечения конуса, радиус основания которого равен 14, а образующая равна 50.
[Ответ: 672]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.203

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

6

14

[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.204

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

32

2

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.205

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

3

24

[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.206

Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

38

6

[Ответ: 380]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Шар

3.207

Площадь поверхности шара равна 208. Найдите площадь большого круга шара.
[Ответ: 52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.208

Даны два шара. Радиус первого шара в 91 раз меньше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара меньше площади поверхности второго?
[Ответ: 8281]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.209

Во сколько раз уменьшится объем шара, если его радиус уменьшить в 20 раз?
[Ответ: 8000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.210

Радиусы трех шаров равны 1, 6 и 8. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.211

Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.212

ФИПИ (старый банк)

Радиусы двух шаров равны 21 и 72. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.213

Объем шара равен 36π. Найдите площадь его поверхности, деленную на π.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Углы и расстояния в многогранниках по готовым чертежам

3.214

Найдите расстояние между вершинами C и A₂ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

76

32

16

37

1

[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.215

Найдите квадрат расстояния между вершинами C и C₂ многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

12

14

3

6

10

[Ответ: 232]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.216

Найдите угол CB_2B многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

98

48

51

[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.217

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла B_1D_2A_1.

66

49

20

53

8

[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.218

4 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A_3.

9

3

1

[Ответ: 73]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.219

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла DBA.

48

16

3

[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.220

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D_2.

11

68

22

20

9

3

[Ответ: 614]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.221

Найдите угол D_2EA многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

71

53

48

8

[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площади поверхностей многогранников по готовым чертежам

3.222

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2

3

2

1

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.223

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

20

3

1

[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.224

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6

5

4

2

[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.225

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

10

14

2

3

[Ответ: 616]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.226

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

9

12

6

2

4

[Ответ: 720]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.227

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

12

16

7

2

[Ответ: 776]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.228

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

9

12

3

[Ответ: 534]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.229

ФИПИ (старый банк)

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

18

12

7

3

[Ответ: 516]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.230

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

30

20

1

5

[Ответ: 580]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.231

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6

9

2

4

[Ответ: 176]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.232

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

8

10

7

16

9

15

[Ответ: 926]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.233

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

3

6

5

11

8

10

[Ответ: 466]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.234

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

6

12

7

16

10

[Ответ: 572]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.235

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6

7

16

9

22

13

[Ответ: 986]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.236

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

18

4

7

5

11

[Ответ: 744]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Объёмы многогранников по готовым чертежам

3.237

ФИПИ (старый банк)

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

2

22

14

1

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.238

ФИПИ (старый банк)

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

22

9

6

5

[Ответ: 638]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.239

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

12

9

7

2

[Ответ: 708]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.240

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10

1

3

[Ответ: 997]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.241

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

10

14

7

1

3

[Ответ: 959]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.242

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

8

5

3

[Ответ: 343]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.243

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

10

12

4

3

[Ответ: 756]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.244

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

34

20

1

5

[Ответ: 270]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

3.245

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

32

28

2

7

[Ответ: 840]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.246

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

15

18

1

5

8

[Ответ: 230]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.247

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

5

12

10

9

[Ответ: 695]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.248

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

6

7

13

8

7

[Ответ: 588]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.249

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

5

18

7

27

10

[Ответ: 900]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.250

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

7

5

13

11

15

8

[Ответ: 911]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

3.251

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

16

4

5

4

16

[Ответ: 640]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 4 ЕГЭ. Задание 4. Теория вероятностей. Классическое определение вероятности (44 типа заданий)

Классическое определение вероятности

4.1

В кармане у Кости было 4 конфеты — «Грильяж», «Ласточка», «Василёк» и «Коровка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Костя случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.2

На экзамен вынесено 55 вопросов, Артур не выучил 22 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.3

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 250 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
[Ответ: 0.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.4

ФИПИ (новый банк)

Фабрика выпускает сумки. В среднем 14 сумок из 2800 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
[Ответ: 0.995]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.5

ФИПИ (старый банк)

При производстве в среднем на каждые 1544 исправных насоса приходится 56 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.
[Ответ: 0.035]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.6

На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Армении будет выступать после групп из Эквадора, Аргентины и Норвегии? Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.7

В некотором городе из 4200 появившихся на свет младенцев 2039 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
[Ответ: 0.515]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.8

На борту самолёта 17 кресел расположено рядом с запасными выходами и 23 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 125 мест.
[Ответ: 0.32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.9

ФИПИ (новый банк)

На олимпиаде по русскому языку 125 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 20 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
[Ответ: 0.68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.10

ФИПИ (старый банк)

В классе 16 учеников, среди них два друга — Саша и Петя. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Саша и Петя окажутся в одной группе.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.11

ФИПИ (старый банк)

В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей. 2 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
[Ответ: 0.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.12

ФИПИ (новый банк)

В группе туристов 12 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 3 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.13

Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0.017. В некотором городе из 4000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступило 292 штуки. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
[Ответ: 0.056]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.14

ФИПИ (старый банк)

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 9, но не дойдя до отметки 12.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.15

За круглый стол на 21 стул в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.16

За круглый стол на 51 стул в случайном порядке рассаживаются 49 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.17

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.18

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки 5 команд, среди которых команда «Динамо», распределились случайным образом по 5 игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще 5 команд, среди которых команда «Реал». Найдите вероятность того, что команды «Динамо» и «Реал» окажутся в одной игровой группе.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.19

ФИПИ (новый банк)

В сборнике билетов по биологии всего 75 вопросов, в 27 из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
[Ответ: 0.64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.20

ФИПИ (старый банк)

В соревновании по биатлону участвуют спортсмены из 11 стран, одна из которых ― Россия. Всего на старт вышло 100 участников, из которых 19 ― из России. Порядок старта определяется жребием, стартуют спортсмены друг за другом. Какова вероятность того, что предпоследним стартовал спортсмен из России?
[Ответ: 0.19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.21

ФИПИ (новый банк)

В сборнике билетов по истории всего 80 билетов, в 8 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.22

У Вани в копилке лежит 5 рублёвых, 9 двухрублёвых, 4 пятирублёвых и 2 десятирублёвых монеты. Ваня наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит более 61 р.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.23

У Пети в копилке лежит 14 рублёвых, 6 двухрублёвых, 8 пятирублёвых и 4 десятирублёвых монеты. Петя наугад достаёт из копилки одну монету. Найдите вероятность того, что оставшаяся в копилке сумма составит менее 100 рублей.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.24

ФИПИ (новый банк)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.25

ФИПИ (старый банк)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
[Ответ: 0.375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.26

ФИПИ (старый банк)

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 7 спортсменов из России, в том числе Кирилл Калашников. Какова вероятность того, что в первом туре Кирилл Калашников будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
[Ответ: 0.24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.27

ФИПИ (старый банк)

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 6 чёрных, 7 жёлтых и 7 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
[Ответ: 0.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.28

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 5 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.29

ФИПИ (старый банк)

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.30

ФИПИ (новый банк)

В чемпионате по гимнастике участвуют 100 спортсменок: 12 из России, 11 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая второй, окажется из Китая.
[Ответ: 0.77]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.31

ФИПИ (новый банк)

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 18 спортсменов из Финляндии, 16 спортсменов из Китая, 20 спортсменов из России и 26 — из Канады. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает вторым, окажется из Китая.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.32

ФИПИ (старый банк)

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов: первые два дня — по 8 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.33

ФИПИ (старый банк)

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.34

ФИПИ (старый банк)

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в четвертый день конкурса?
[Ответ: 0.225]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.35

ФИПИ (новый банк)

На конференцию приехали 6 ученых из России, 8 из США и 14 из Дании. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из Дании.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.36

ФИПИ (новый банк)

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 24 спортсмена, среди них 8 прыгунов из Аргентины и 6 прыгунов из Испании. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать прыгун из Испании.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.37

ФИПИ (старый банк)

Сережа, Саша, Кирилл, Артур, Вася, Леша, Костя и Тимофей бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Тимофей.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.38

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на 8 групп по 2 команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.39

На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечётной?
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.40

Из множества натуральных чисел от 20 до 59 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 4?
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.41

ФИПИ (новый банк)

В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают 4 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.42

ФИПИ (новый банк)

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий все три раза.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.43

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 7»?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

4.44

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход РО (в первый раз выпадает решка, во второй — орел).
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 5 ЕГЭ. Задание 5. Теория вероятностей. Теоремы о вероятностях (53 типа заданий)

Противоположные события. Простейшие задачи

5.1

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,7 °С, равна 0.873. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,7 °С или выше.
[Ответ: 0.127]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.2

При изготовлении подшипников диаметром 73 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0.945. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 72.99 мм или больше чем 73.01 мм.
[Ответ: 0.055]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Независимые события. Произведение событий

5.3

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается тремя нечётными цифрами?
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.4

В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0.5. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.5

ФИПИ (старый банк)

Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0.32. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0.72. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
[Ответ: 0.2304]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.6

Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Мотор» по очереди играет с командами «Статор», «Стартер» и «Ротор». Найдите вероятность того, что «Мотор» будет начинать с мячом только вторую игру.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.7

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.6. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.03]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.8

ФИПИ (новый банк)

Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0.2. Найдите вероятность что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется.
[Ответ: 0.0064]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Несовместные события. Сумма событий

5.9

ФИПИ (старый банк)

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0.146. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0.522. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
[Ответ: 0.668]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.10

ФИПИ (старый банк)

Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0.85. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0.62. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
[Ответ: 0.23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.11

ФИПИ (новый банк)

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 13 пассажиров, равна 0.93. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0.78. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 12.
[Ответ: 0.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.12

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что на тестировании по биологии учащийся О. верно решит больше 14 задач, равна 0.81. Вероятность того, что О. верно решит больше 13 задач, равна 0.99. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 14 задач.
[Ответ: 0.18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

"Составные" несовместные события

5.13

Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0.03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
[Ответ: 0.9409]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.14

ФИПИ (старый банк)

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0.25. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
[Ответ: 0.9375]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.15

ФИПИ (новый банк)

Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0.4. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
[Ответ: 0.936]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.16

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0.1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
[Ответ: 0.99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.17

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0.81. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0.77. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
[Ответ: 0.0437]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.18

Платежный терминал в течение рабочего дня может выйти из строя. Вероятность этого события 0.16. В торговом центре независимо друг от друга работают два таких платёжных терминала. Найдите вероятность того, что хотя бы один из них в течение рабочего дня будет исправен.
[Ответ: 0.9744]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.19

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0.16. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (либо первым, либо вторым выстрелом).
[Ответ: 0.2944]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.20

В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 5 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить комплимент? Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.21

Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0.86. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
[Ответ: 0.9804]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.22

При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0.22, а при каждом последующем — 0.77. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.94? В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.23

ФИПИ (старый банк)

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0.33.
[Ответ: 0.3333]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.24

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0.9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 17 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 20 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
[Ответ: 0.244]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.25

Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0.9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0.1. На столе лежит 5 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
[Ответ: 0.26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.26

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 31% этих стекол, вторая — 69%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
[Ответ: 0.0431]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.27

Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0.87. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0.03. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
[Ответ: 0.072]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.28

ФИПИ (новый банк)

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0.13. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0.91. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0.06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
[Ответ: 0.1705]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.29

Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык.
     Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.
     Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0.6, по русскому языку — 0.2, по иностранному языку — 0.8 и по обществознанию — 0.1.
     Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.
[Ответ: 0.0984]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.30

ФИПИ (новый банк)

В коробке 9 синих, 10 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.31

Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть 3 разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?
[Ответ: 0.273]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Разные задачи

5.32

ФИПИ (новый банк)

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 810 г, равна 0.94. Вероятность того, что масса окажется больше 790 г, равна 0.88. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 790 г, но меньше 810 г.
[Ответ: 0.82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

5.33

На фабрике керамической посуды 7% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 79% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
[Ответ: 0.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.34

В кармане у Пети было 2 конфеты "Ласточка" и 4 конфеты "Грильяж", одинаковые на ощупь. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 конфеты в другой карман. Найдите вероятность того, что конфеты "Ласточка" лежат теперь в разных карманах.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.35

Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 56% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 16% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 44% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
[Ответ: 0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.36

В городе 50% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 11.5% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
[Ответ: 0.13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.37

ФИПИ (новый банк)

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0.28. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0.21. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.
[Ответ: 0.65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.38

ФИПИ (новый банк)

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0.11. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0.09. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
[Ответ: 0.87]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Игральный кубик

5.39

Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 5 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало 4 очка.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.40

При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.41

ФИПИ (новый банк)

Игральную кость бросили два раза. Известно, что 2 очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».
[Ответ: 0.12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.42

Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 5 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 2 очка»?
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.43

Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано три броска? Ответ округлите до сотых.
[Ответ: 0.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.44

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5 встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.45

Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет чисел, больших, чем 2, а числа 1 и 2 встречаются по три раза. В остальном кубики одинаковые.
Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 1 и 2 очка. Какова вероятность того, что бросали первый кубик?
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Сложные задачи

5.46

Симметричную монету бросают 14 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 10 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?
[Ответ: 2.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.47

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось ровно 2 броска? Ответ округлите до сотых.
[Ответ: 0.56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.48

При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 81% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 27% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 75% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
[Ответ: 0.27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.49

ФИПИ (новый банк)

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0.49 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0.83?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.50

В ящике 3 красных и 3 синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
[Ответ: 0.15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.51

Стрелок стреляет по 20 одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0.4. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно 19 мишеней» больше вероятности события «стрелок поразит ровно 20 мишеней»?
[Ответ: 11.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.52

В викторине участвуют 143 команды. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 18 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет 19-й раунд?
[Ответ: 0.95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

5.53

Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире участвует 20 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Петр и Кирилл. Какова вероятность того, что этим двоим в каком-то туре придётся сыграть друг с другом?
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 6 ЕГЭ. Задание 6. Простейшие уравнения (57 типов заданий)

Линейные, квадратные, кубические уравнения

6.1

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения \frac{1}{7}x = -5\frac{4}{7}.
[Ответ: -39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.2

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение (9x+7)^2 = (x+5)^2.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.
[Ответ: -1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.3

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение (3x-3)^2 = -36x.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.4

Найдите корень уравнения -\frac{1}{3}x^2 = -8 \frac{1}{3}.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.5

Решите уравнение -45x^2-4x+1 = 0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: -0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.6

Решите уравнение x^2+2 = (x-4)^2.
[Ответ: 1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.7

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения (-4x-5)^9 = 512.
[Ответ: -1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (4x-1)^3 = -8
[Ответ: -0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Рациональные уравнения

6.9

Решите уравнение \frac{5x-8}{x+1} = 7.
[Ответ: -7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.10

Решите уравнение x = \frac{3x-54}{20x-66}.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.11

Решите уравнение \frac{-66}{x^2-27} = 6
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.12

Решите уравнение \frac{ 9 }{-x-8} = -\frac{8}{3}
[Ответ: -4.625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.13

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \frac{ 2 }{-4x+4} = -5
[Ответ: 1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.14

Решите уравнение \frac{x-5}{2x-3} = \frac{x-5}{x+4}
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.15

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение \frac{ 2 }{6x+4} = \frac{ 2 }{7x+9}.
[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Иррациональные уравнения

6.16

ФИПИ (новый банк)

Решите уравнение \sqrt{10x+10}=2.
[Ответ: -0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.17

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 2x+9 }{ 7 }} = \frac{9}{5}
[Ответ: 6.84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.18

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 3 }{2x-9}} = 5
[Ответ: 4.56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.19

ФИПИ (старый банк)

Решите уравнение \sqrt{-3x+40} = -x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.20

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \sqrt[ 3 ]{ - x -2 } = -5.
[Ответ: 123]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.21

Решите уравнение \sqrt{\frac{ 8 }{x+2}} = 2.5
[Ответ: -0.72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.22

Решите уравнение \sqrt{ 81 +9x} = x + 5
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Показательные уравнения

6.23

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 7^{ -3x-4 } = 49.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.24

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 3^{ 5x+9 } = \frac{1}{81}.
[Ответ: -2.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.25

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения 8^{ -5x+15 } = 64^{-10x}.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.26

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 12 })^{ x-12 } = 12^{-3x}.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.27

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{ 1 }{ 4 })^{ -4x+6 } = \frac{ 1 }{ 16 }.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.28

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 5 })^{ -8x-3 } = 5.
[Ответ: -0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.29

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения 16^{ 3x+5 } = \frac{1}{2}.
[Ответ: -1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.30

Найдите корень уравнения (\frac{1}{ 25 })^{ -5x+5 } = 5.
[Ответ: 1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.31

Найдите корень уравнения (\frac{1}{64})^{-5x+2} = 64.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.32

Найдите корень уравнения 32^{-4x-6} = 4.
[Ответ: -1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.33

Найдите корень уравнения 6^{ 2x+9 } = 1.2 \cdot 5^{ 2x+9 }.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.34

Найдите корень уравнения 8^{ 2.8x+1.8 } = \frac{1}{8}.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические уравнения

6.35

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 2 }(5x+8) = 5.
[Ответ: 4.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.36

ФИПИ (новый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 11 }(12x-18) = \textrm{log}_{ 11}9.
[Ответ: 2.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.37

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 4 }(-19x-2) = \textrm{log}_{ 4}(-18x-1).
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.38

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{\frac{1}{ 14 }}(13x+1) = -2.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.39

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 9}(2x-2) = 2 \textrm{log}_{ 9}4.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.40

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 20}(x^6 -6x) = \textrm{log}_{ 20}(x^6 + 30).
[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.41

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{ 13}(12x-9) = \textrm{log}_{ 13}(19x+20)-1.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.42

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{-20x+13}128 = 7.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
[Ответ: 0.55]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.43

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения \textrm{log}_{8}{ 2^{2x-11}} = 5.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.44

ФИПИ (старый банк)

Найдите корень уравнения 5^{\textrm{log}_{ 14 }(20x-17)} = 25.
[Ответ: 10.65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.45

Найдите корень уравнения \textrm{log}_x{121} = 2.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические уравнения

6.46

Решите уравнение \cos \frac{\pi(x+7)}{ 7} = 0. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
[Ответ: -3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.47

Решите уравнение tg\;\frac{\pi(x-10)}{ 8} = 0. В ответ запишите наибольший отрицательный корень.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

6.48

Решите уравнение ctg\;\frac{\pi(x+8)}{ 15} = 1. В ответ запишите наименьший положительный корень.
[Ответ: 10.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.49

Решите уравнение \sin \frac{\pi(x-5)}{ 12} = 0. В ответ запишите наименьший положительный корень.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Простейшие тригонометрические уравнения с не-ЕГЭшным форматом ответа

6.50

Решите уравнение \cos x = 3.
[Ответ: Решений\;нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 8 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида cos x = a.

6.51

Решите уравнение \cos{(9x + \frac{2\pi}{ 7})} = 0.
[Ответ: \frac{ \pi}{42}+\frac{ \pi n}{ 9}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.52

Решите уравнение tg\;x = -\frac{\sqrt{3}}{3}.
[Ответ: x = -\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 7 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида tg x = a.

6.53

Решите уравнение tg\;{(9x - \frac{2\pi}{ 3})} = \sqrt{3}.
[Ответ: \frac{ \pi}{9}+\frac{ \pi n}{ 9}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.54

Решите уравнение ctg\;x = \sqrt{3}.
[Ответ: x = \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 7 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида ctg x = a.

6.55

Решите уравнение \sin x = -4\sqrt{13}.
[Ответ: Решений\;нет]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 8 заданий такого типа, чтобы ученик мог ознакомиться со всеми типами простейших уравнений вида sin x = a.

6.56

Решите уравнение ctg\;{(2x + \frac{6\pi}{ 7})} = 1.
[Ответ: -\frac{ 17\pi}{56}+\frac{ \pi n}{ 2}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

6.57

Решите уравнение \sin{(3x - \frac{3\pi}{ 8})} = \frac{1}{2}.
[Ответ: \frac{ 13\pi}{72}+\frac{ 2\pi n}{ 3}; \frac{ 29\pi}{72}+\frac{ 2\pi n}{ 3}, n \in Z]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 7 ЕГЭ. Задание 7. Вычисления и преобразования выражений (163 типа заданий)

Числовые рациональные выражения

7.1

Найдите значение выражения (6\frac{ 4 }{ 5 }+7.9) \cdot 6\frac{ 3 }{ 5 }
[Ответ: 97.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.2

Найдите значение выражения (4\frac{ 4 }{ 5 }-3.6) : \frac{ 3 }{ 5 }
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.3

Вычислите: ( 799 ^2 - 362 ^2 ):437
[Ответ: 1161]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.4

Найдите значение выражения 5 \frac{ 3 }{ 5 } : \frac{ 2 }{ 5 }
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.5

Найдите значение выражения \frac{ 3.22 \cdot 0.114 }{ 322 \cdot 1.14 }
[Ответ: 0.001]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Буквенные выражения и дроби

7.6

Найдите значение выражения \frac{(20 m)^2 - 20 m}{ 20 m^2 - m}
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.7

Найдите значение выражения \frac{(9 v^2)^3 \cdot (2 r)^2}{(18 v^3 r)^2}
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.8

Найдите значение выражения \frac{ 9m^2 - 4 }{ 3 m -2} - 3 m
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.9

Найдите значение выражения (16r^2 - 9) \cdot (\frac{1}{ 4 r - 3} - \frac{1}{ 4 r + 3})
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.10

Найдите \frac{f(c)}{f(\frac{1}{ c })}, если f(c) = (c -\frac{29}{ c })(-29 c + \frac{1}{ c }) при c ≠ 0.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.11

Найдите f(u) + f(36 - u), если f(u) = \frac{ u(36 - u)}{ u -18 } при u ≠ 18.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.12

Найдите \frac{ n }{ r }, если \frac{-5n+r}{n-2r} = 3.
[Ответ: 0.875]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.13

Найдите 72t+47s+100, если \frac{8t+7s-2}{8t+5s+9} = -8.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.14

Найдите \frac{ 3n-23p-8} { 9n-82p+2}, если \frac{ n }{ p } = 9.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.15

Найдите значение выражения \frac{36k^2 + 9d^2-(6k-3d)^2}{-3k d}
[Ответ: -12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.16

Найдите значение выражения \frac{(3r-8g)^2-9r^2 - 64g^2}{-3r g}
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.17

Найдите значение выражения \frac{(3k-7d)^2 - (3k+7d)^2}{-4kd}
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.18

Найдите значение выражения (8t-3)(8t+3) - 64t^2
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.19

Найдите значение выражения \frac{15rgf - (-17gfr)}{4frg}
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.20

Найдите значение выражения 2p(k)-22k-8, если p(k)=11k-11
[Ответ: -30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.21

Найдите значение выражения 6u+7v+8t, если 18u+13v=22, а 24t+8v=26.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.22

Найдите значение выражения q(a - 5) - q(a + 5), если q(a)=8 a.
[Ответ: -80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.23

Найдите p(r+7) + p(9 - r), если p(r)=2 r +17.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.24

Найдите -2(p(5 g) - 5 p(g+3)), если p(g)=g -7.
[Ответ: -26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.25

Найдите 4 p(n+2) - p(4 n), если p(n)=2 n -1.
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.26

Найдите значение выражения (5x-2)(5x+2) - 25x^2-x-15 при x = 6.
[Ответ: -25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.27

Найдите значение выражения y(16y^2 - 25) \cdot (\frac{1}{ 4 y + 5} - \frac{1}{ 4 y - 5}) при y = 6.2
[Ответ: -62]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.28

Найдите значение выражения (16r^2 - 81) \cdot (\frac{1}{ 4 r - 9} - \frac{1}{ 4 r + 9})+3r+16 при r = 35
[Ответ: 139]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Корни

7.29

Вычислите: \sqrt{65^2-33^2}
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.30

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{(6\sqrt{2})^2}{3}
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.31

Найдите значение выражения (\sqrt{14}-\sqrt{7})(\sqrt{14}+\sqrt{7}).
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.32

Вычислите: \frac{\sqrt{0.2} \cdot \sqrt{7.5}}{\sqrt{0.06}}
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.33

Найдите значение выражения ( \sqrt{13 \frac{1}{3}} - \sqrt{3 \frac{1}{3}} ) \cdot \sqrt{10.8}
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.34

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[ 8 ]{ 10 }}{\sqrt[ 24 ]{ 10 }\cdot\sqrt[ 12 ]{ 10 }}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.35

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\sqrt[ 6 ]{ 5 }}{\sqrt[ 6 ]{40}\cdot\sqrt[ 6 ]{8}}.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.36

Найдите значение выражения \frac{( 2\sqrt{ 2 } + \sqrt{14} )^2}{11 + 4\sqrt{7}}.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.37

Найдите значение выражения 2 \cdot\sqrt[ 6 ]{ 81 }\cdot\sqrt[ 3 ]{ 81 }.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.38

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: (\sqrt{8}-\sqrt{18}) \cdot 6\sqrt{2}
[Ответ: -12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Корни с буквами

7.39

Найдите значение выражения \frac{ 10\sqrt{ p } - 12}{\sqrt{ p }} + \frac{ 12\sqrt{ p } }{ p} при p > 0.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.40

Найдите значение выражения \frac{\sqrt{ d } }{\sqrt[ 18 ]{ d }\cdot\sqrt[ 9 ]{ d }} при d=216.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.41

Найдите значение выражения \frac{ 15 \cdot \sqrt[ 84 ]{ f }\cdot\sqrt[ 60 ]{ f }}{\sqrt[ 35 ]{ f }} при f = 9.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.42

Найдите значение выражения \frac{\sqrt{64 \sqrt[ 4 ]{ c }}}{\sqrt[8]{ c }} при c = 2.2.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.43

Найдите значение выражения \frac{ \sqrt[ 10 ]{\sqrt[ 3 ]{ s }}}{ \sqrt{ 25 \sqrt[ 15 ]{ s }}} при s = 0.8
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.44

Найдите значение выражения \frac{ 17\sqrt[ 90 ]{\sqrt{ p }}} { 2 \sqrt[ 60 ]{\sqrt[ 3 ]{ p }} +6 \sqrt[ 30 ]{\sqrt[ 6 ]{ p }}} при p = 8
[Ответ: 2.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.45

Найдите \frac{g(19 + n)}{g(19 - n)}, если g(n) = \sqrt[ 3 ]{ n(38 - n)} при |n| ≠ 19.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.46

Найдите h(13 + a)+h(13 - a), если h(a) = \sqrt[ 7 ]{ a } + \sqrt[ 7 ]{ a - 26}.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.47

Найдите значение выражения \frac{ 12\sqrt{ c } + 11}{\sqrt{ c }} - \frac{ 11\sqrt{ c } }{ c}-10c-1 при c = 3.
[Ответ: -19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.48

Найдите значение выражения m + \sqrt{ m^2 +40m + 400} при m ≤ -20.
[Ответ: -20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.49

Найдите значение выражения \sqrt{(p+10)^2} + \sqrt{(p+5)^2} при -10 \le p \le -5.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степени

7.50

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 25^{ 0.63 } \cdot 5^{ 0.74 }.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.51

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 196 ^{ 2.68 }}{ 14^{ 5.36 } }
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.52

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 2^{\frac{11}{16}} \cdot 16^{\frac{21}{64}}
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.53

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 2^{ 9.7 } \cdot 5^{ 8.7 }}{ 10^{ 10.7 } }
[Ответ: 0.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.54

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 18 ^ { -8.3 } \cdot 9^{ 10.3 } : 2^{ -9.3 }
[Ответ: 162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.55

Найдите значение выражения (\frac{ 4^{\frac{ 4 }{ 63 }} \cdot 4^{\frac{ 1 }{ 4 }} }{ \sqrt[ 36 ]{ 4 } })^{ 7 }
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.56

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{(9^{\frac{ 1 }{ 2 }} \cdot 2^{\frac{ 2 }{ 5 }})^{10}}{18^{ 3 }}
[Ответ: 162]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.57

Найдите значение выражения 0.75^{ \frac{ 1 }{ 7 } } \cdot 6^{ \frac{ 6 }{ 7 } } \cdot 2^{ \frac{ 3 }{ 7 } }
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.58

Найдите значение выражения 11^{ 35 } \cdot 5^{ 32 } : 55^{ 34 }
[Ответ: 0.44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.59

Найдите значение выражения 13^{\sqrt{2}+34} \cdot 13^{ -33-\sqrt{2}}
[Ответ: 13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.60

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 10^{ 166 } : (10^{ 11 })^{ 15 }
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.61

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (5^{ 6 })^{ 5 } : (25^{ 2 })^{ 8 }
[Ответ: 0.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.62

Найдите значение выражения 14^{-\sqrt{ 51 }-25} \cdot 14^{ 11+12\sqrt{ 51 }} : 14^{11\sqrt{ 51 }-15}
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.63

Найдите значение выражения 2^{ 24\sqrt{ 34 }+92} \cdot 64^{-15-4\sqrt{ 34 }}
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.64

Найдите значение выражения \frac{ 2^{13\sqrt{ 17 }} }{0.5^{-13\sqrt{ 17 }+5}}
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.65

Найдите значение выражения \frac{20^{\sqrt{61}-1}}{ 4^{\sqrt{61}} \cdot 5^{\sqrt{61}} }
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степени с буквами

7.66

Найдите значение выражения \frac{ (-5v^{ 20 })^{ 2 } }{ 5(v^{ 5 })^{ 8 } -6(v^{ 4 })^{ 10 } } при v = 3.1
[Ответ: -25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.67

Найдите значение выражения \frac{(9 h)^{ 2 } \cdot h^{ 5 }}{ h^{ -42 } \cdot 9 h^{ 49 }} при h = 7.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.68

Найдите значение выражения \frac{ m^{ -4 } r^{ 17 }}{ (10 m)^{ 2 } r ^{ -30 }} \cdot \frac{ 98 }{ m^{ -6 } r^{ 47 }} при m = 9.4, r = 8.4.
[Ответ: 0.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.69

Найдите значение выражения (36(y^{ 3 }) ^{ 10 } + (21 y^{ 15 })^{ 2 }) : (10 y^{30}) при y = 9.7.
[Ответ: 47.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.70

Найдите значение выражения 5 b^{ 3 } \cdot b^{ 3 } : (3 b^{ -2 })^{ -3 } при b = 2.9.
[Ответ: 135]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.71

Найдите значение выражения (29 a^{ -29 })^{ 2 } : (50 a^{ -58 }) при a = 9.4.
[Ответ: 16.82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.72

Найдите значение выражения (21 n)^{ 2 } : n^{ 35 } \cdot n^{ 33 } при n = 9.7.
[Ответ: 441]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.73

Найдите значение выражения \frac{-22y^{ 63 }f^{ 21 } - (y^{ 9 }f^{ 3 })^{ 7 }} {-46y^{ 63 }f^{ 21 }} при y = 46, f = 2.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.74

Найдите значение выражения \frac{ v^{ 27 }}{ v^{ -27 } \cdot v^{ 54 }} при v = \frac{ 1 }{ 9 }.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.75

Найдите значение выражения c^{ 2.09 } \cdot c^{ 4.28 } \cdot c^{ -5.37 } при c = 29.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.76

Найдите значение выражения \frac{ 5 a^{\frac{ 8 }{ 15 }}}{ a^{\frac{ 1 }{ 12 }} a^{\frac{ 9 }{ 20 }}} при a = 86.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.77

Найдите значение выражения \frac{(\sqrt[ 8 ]{ 2 m^{ 7 } })^{64}}{ m^{64} } при m = 2.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.78

Найдите значение выражения \frac{(9v)^{3.5}}{ v^{3} \sqrt{ v } } при v = 33.
[Ответ: 2187]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.79

Найдите значение выражения \frac{(400c)^{1.5} \cdot c^{ 7.9 }}{ c^{ 11.4 } } при c = 10.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.80

Найдите значение выражения \frac{(\sqrt{ 42 } s^{ -2 })^{4} \cdot \sqrt{ s }}{ s^{ -5.5 }} при s = 3.
[Ответ: 196]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.81

Найдите значение выражения \frac{(a^{4})^{-10} }{ a^{-46}} при a=2.
[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.82

Найдите значение выражения \frac{ n^{3} \cdot n^{-18} }{ n^{-16}} при n=3.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.83

Найдите значение выражения t^{3} : t^{-8} \cdot t^{-9} при t=0.02.
[Ответ: 0.0004]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.84

Найдите значение выражения (27 n)^{ 2 } \cdot n^{ 12 } : n^{ 14 } при n = 249.
[Ответ: 729]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.85

Найдите значение выражения p \cdot 16^{ 5 p -3 } \cdot 4^{ -5 p -8 } при p = 3.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.86

Найдите значение выражения 3 y \cdot (3 y^{ 8 })^{ 6 } : (3 y^{ 7 })^{ 7 } при y = 4.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.87

Найдите значение выражения (10 f^{ 8 })^{ 4 } : (20 f^{ 32 }) при f = 19.
[Ответ: 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.88

Найдите значение выражения d^{\frac{ 1 }{ 21 }} \cdot (d^{\frac{ 20 }{ 63 }})^{ 3 } при d = 31.
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.89

Найдите значение выражения \frac{g(12x+22)}{g(12x+20)}, если g(x) = 6^{ x }.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.90

Найдите значение выражения 5^{ 3 t -1} : 125^{ t } : t при t = \frac{ 4 }{ 85 }.
[Ответ: 4.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.91

Найдите значение выражения \frac{ b^{ 8.9 } }{ b^{ 9.9 } } при b = 20.
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.92

Найдите значение выражения \frac{ h \sqrt[ 42 ]{ h } }{ \sqrt[ 91 ]{ h } \sqrt[ 78 ]{ h } } при h = 0.6.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.93

Найдите значение выражения \frac{ d^{ -13\sqrt{ 59 } +1 }}{ (d^{\sqrt{ 59 }})^{ -13 } } при d = 7.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.94

Найдите значение выражения \frac{ m^{ 7 }}{(m^{\sqrt{ 2 }})^{ 4\sqrt { 2 }}} при m = 2.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.95

Найдите значение выражения \frac{ z^{ -8.61 }}{ z^{ -4.14 } \cdot z^{ -5.47 }} при z = 25.
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмы

7.96

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 15 } 225 \cdot \textrm{log}_{ 8 } 512.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.97

Найдите значение выражения 35 \cdot 19 ^ {\textrm{log}_{ 19 } 4}
[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.98

Найдите значение выражения 196 ^ {\textrm{log}_{ 14 } 3}
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.99

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 0.125 } 64
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.100

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 64 } 512
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.101

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 4 } 12.8 + \textrm{log}_{ 4 } 5
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.102

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 7 } 147 - \textrm{log}_{ 7 } 3
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.103

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \textrm{log}_{0.4} 5 - \textrm{log}_{0.4}2
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.104

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 4 } 3}{\textrm{log}_{ 4 } 243}
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.105

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 2 } 14}{\textrm{log}_{4} 14}
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.106

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения \textrm{lg\;} 125 \cdot \textrm{log}_{ 5 } 0.01
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.107

Найдите значение выражения \frac{ 3^{\textrm{log}_{ 4 } 144 }}{ 3^{\textrm{log}_{ 4 } 9}}
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.108

Найдите значение выражения (\textrm{log}_{ 11 }22 - 1)(1 - \textrm{log}_{ 2 }22)
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.109

ФИПИ (старый банк)

Найдите значение выражения 44\;\textrm{log}_{ 17 }\sqrt[ 8 ]{ 17 }.
[Ответ: 5.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.110

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 2 \textrm{log}_{ \sqrt{ 8 } } 8 .
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.111

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ \sqrt[ 11 ]{ 5 } } 125 .
[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.112

Найдите значение выражения \frac{ \textrm{log}_{ 2 }88}{6+\textrm{log}_{ 2 }121}
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.113

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 41 } 2 }{\textrm{log}_{ 41 } 9 } + \textrm{log}_{ 9 }40.5
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.114

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 0.5 }196 \cdot \textrm{log}_{ 14 }256
[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.115

Найдите значение выражения 11 ^ {\textrm{log}_{ 121 } 25}
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.116

Найдите значение выражения \textrm{log}^{ 8 }_{\sqrt{17}}17
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.117

Найдите значение выражения 44^{ 1 + \textrm{log}_{ 44 } 6}
[Ответ: 264]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.118

Найдите значение выражения 7 ^ { 2 \textrm{log}_{ 7 } 22}
[Ответ: 484]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.119

Найдите значение выражения 121^{\textrm{log}_{ 11 } (2\sqrt{17})}
[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.120

Найдите значение выражения \textrm{log}_{32}\textrm{log}_{ 8 }64
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.121

Найдите значение выражения \frac{ 93 } { 15 ^ {\textrm{log}_{ 15 } 4}}
[Ответ: 23.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.122

Найдите значение выражения \textrm{log}_{\frac{1}{ 57 }} \sqrt{ 57 }
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.123

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ 18 }180 + \textrm{log}_{ 18 }0.1
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.124

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 14 } \sqrt[ 4 ]{ 85 }}{\textrm{log}_{ 14 }85}
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.125

Найдите значение выражения (19^{\textrm{log}_{ 19 }10})^{\textrm{lg\;}11}
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.126

Найдите значение выражения \frac{\textrm{log}_{ 7 }29.4 - \textrm{log}_{ 7 }0.6}{ 3^{\textrm{log}_{ 9 } 25} }
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.127

Найдите значение выражения 32^{\textrm{log}_{ 32 } 34} + 49^{\textrm{log}_{ 7 }\sqrt{17}}
[Ответ: 51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмы с буквами

7.128

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ y }(y^{ 15 }r^{ 9 }), если \textrm{log}_{ r } y = -\frac{4}{15}
[Ответ: -18.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.129

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ d } \frac{ d^{ 2 } }{ t^{ 6 } }, если \textrm{log}_{ d } t = -\frac{14}{15}
[Ответ: 7.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.130

Найдите значение выражения \textrm{log}_{ h }( h ^{3}t ^{-6}), если \textrm{log}_{ h } t = -1.1
[Ответ: 9.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: найти значение простейшего выражения

7.131

ФИПИ (новый банк)

Найдите 7\sqrt{3} \sin 90° \cos \frac{\pi}{ 6}
[Ответ: 10.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.132

Найдите значение выражения \frac{-11\sqrt{ 12 }}{ \textrm{tg} \frac{4\pi}{3}\,\textrm{sin} (-\frac{7\pi}{6})}.
[Ответ: -44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.133

Найдите значение выражения 2\,\textrm{tg}\,840^{\circ}\,\textrm{tg}\,330^{\circ}.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.134

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 6\sqrt{ 3 }\,\textrm{cos} (-\frac{13\pi}{6})\,\textrm{tg} (-\frac{9\pi}{4}).
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: нахождение функций угла по одной известной

7.135

ФИПИ (новый банк)

Найдите 12 ctg\;\alpha, если \cos \alpha = \frac{ 4}{ 5}, и \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.136

ФИПИ (новый банк)

Найдите 34\sqrt{ 17}\sin \alpha, если \cos \alpha = \frac{ \sqrt{ 17}}{ 17}, и \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 136]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.137

Найдите 85\sqrt{ 17}\cos \alpha, если tg\;\alpha = 4, и \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}).
[Ответ: -85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: формулы приведения

7.138

Найдите 39\sin (\frac{9\pi}{2}+\alpha), если \sin \alpha = \frac{ 12}{ 13}, и \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.139

ФИПИ (старый банк)

Найдите \frac{ 30 \sin { 32^{\circ}}}{ \cos { 58^{\circ}}}+28.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.140

ФИПИ (старый банк)

Найдите 47 tg\;74^{\circ} \cdot tg\;16^{\circ}
[Ответ: 47]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.141

ФИПИ (старый банк)

Найдите \frac{ 13}{ \cos^2 { 73^{\circ}}-2 + \cos^2 { 17^{\circ}}}.
[Ответ: -13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.142

Найдите 2 tg\;(\frac{-9\pi}{2}-\alpha), если \sin \alpha = -\frac{ 2\sqrt{ 5}}{ 5}, и \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.143

Найдите 9 ctg\;(9\pi-\alpha), если \cos \alpha = \frac{ 2\sqrt{ 5}}{ 5}, и \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: -18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.144

Найдите 85\cos (-5\pi+\alpha), если \sin \alpha = \frac{ 8}{ 17}, и \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: -75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрия: формулы двойного угла

7.145

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 32\sin{\frac{ 11\pi}{ 12}}\cos{\frac{ 11\pi}{ 12}}
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.146

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 48\sqrt{2}\cos^2{\frac{ \pi}{ 8}}-48\sqrt{2}\sin^2{\frac{ \pi}{ 8}}.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.147

ФИПИ (новый банк)

Найдите 29\cos{ 2\alpha}, если \cos \alpha = -0.4.
[Ответ: -19.72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.148

Найдите значение выражения \frac{ 6\sin{8\alpha}}{ \cos{ 4\alpha}}, если \sin{ 4\alpha} = 0.71
[Ответ: 8.52]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.149

Найдите -35\sin {2\alpha}, если \cos {\alpha} = \frac{ 2}{\sqrt{5}}, и \pi \lt \alpha \lt 2\pi.
[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.150

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{-30\sin{ 25^{\circ}} \cos{ 25^{\circ}}}{ \sin{50^{\circ}}}.
[Ответ: -15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.151

Найдите значение выражения \frac{-9\sin^2{ 38 ^{\circ}} +9\cos^2 { 38 ^{\circ}}}{\cos{76^{\circ}}}.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.152

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{11\sin {144^{\circ}}}{\sin { 72^{\circ}} \cdot \sin {18^{\circ}}}
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.153

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 12\sqrt{2} \cos^2{( \frac{11\pi}{8} )} - \sqrt{72}.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

7.154

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \sqrt{18} - 6\sqrt{2} \sin^2{( \frac{7\pi}{8} )}.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Тригонометрия: подготовительные задания с не-ЕГЭшным форматом ответа

7.155

Найдите ctg\;{{314\pi}}.
[Ответ: не\;сущ.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.156

Переведите в градусы: \frac{13\pi}{5}.
[Ответ: 468°]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.157

Переведите в радианы: 160°.
[Ответ: \frac{8\pi}{9}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.158

На единичной окружности отметьте точку, которая соответствует углу -\frac{77\pi}{4}.
[Ответ: ---]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.159

Разложите на множители, используя формулу синуса двойного угла: \sin { 2^{\circ}}.
[Ответ: 2\sin {1^{\circ}}\cos{1^{\circ}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.160

Представьте в виде разности квадратов, используя формулу косинуса двойного угла: \cos { 346^{\circ}}.
[Ответ: \cos^2 {173^{\circ}} - \sin^2{173^{\circ}}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.161

Упростите выражение: 166\sin {46^{\circ}}\cos{46^{\circ}}
[Ответ: 83\sin { 92^{\circ}}.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.162

Упростите выражение 3\cos^2 {122^{\circ}} - 3\sin^2{122^{\circ}}
[Ответ: 3\cos { 244^{\circ}}.]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

7.163

Упростите выражение \cos (-5\pi-\alpha)
[Ответ: -\cos \alpha]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 8 ЕГЭ. Задание 8. Производная и первообразная (54 типа заданий)

Физический смысл производной

8.1

ФИПИ (старый банк)

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= 0.5t^3-3t^2-7t+16 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.
[Ответ: 60.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три этих задания, чтобы многочлены в правой части уравнения были второй, третьей и четвертой степени.

8.2

ФИПИ (старый банк)

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)= -\frac{1}{14}t^2+17t+4 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 16 м/с?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку два этих задания, чтобы многочлены в правой части уравнения были второй и третьей степени.

Геометрический смысл производной (по готовым рисункам)

8.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Значение производной в этом задании будет всегда положительным.

8.4

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

[Ответ: -1.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Значение производной в этом задании будет всегда отрицательным.

8.5

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Задания на этой позиции не генерируются автоматически (в отличие от остальных заданий в Конструкторе), они взяты из открытого банка ФИПИ. Не добавляйте больше четырех заданий в карточку, иначе задания будут дублироваться

8.6

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции g(x) = 10.5f(x)-3x+10.5 в точке x₀.

[Ответ: -13.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.7

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = 2. Найдите значение производной функции g(x) = 2.5x^{ 3 }-6.5f(x)+15 в точке x₀.

[Ответ: 35.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.8

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀ = -3. Уравнение касательной имеет вид y = -0.25x-3.75. Найдите значение производной функции g(x) = 15x^{ 2 }+17f(x)+7 в точке x₀.

[Ответ: -94.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Рекомендуем добавлять чётное количество этих заданий в карточки, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты этого задания.

8.9

На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Уравнение касательной имеет вид y = -\frac{7}{3}x-2 \frac{1}{6}. Найдите значение производной функции g(x) = 19.5f(x)-9x+9.5 в точке x₀.

[Ответ: -54.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Рекомендуем добавлять чётное количество этих заданий в карточки, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные варианты этого задания.

8.10

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество корней уравнения f^{ \;/ }(x) = 0, принадлежащих промежутку [-7; 7].

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.11

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-10 или совпадает с ней.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.12

На рисунке изображен график производной функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x+1 или совпадает с ней.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.13

На рисунке изображён график функции y = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой -2. Найдите f^{\;/}(-2).

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.14

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = x+9 или совпадает с ней.

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.15

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.16

На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Найдите корень уравнения f^{\;/} (x) = 1.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.17

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Найдите корень уравнения f^{\;/} (x) = 0.

[Ответ: -5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на касательную к графику

8.18

Прямая y = -6x+3 параллельна касательной к графику функции y = -12x^2-3x+8. Найдите абсциссу точки касания.
[Ответ: 0.125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.19

Прямая y = -11x+12 является касательной к графику функции y = -6x^3+13x^2-19x+13. Найдите абсциссу точки касания.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.20

Прямая y = 5x+2 является касательной к графику функции f(x)= ax^2-3x-2. Найдите a.
[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.21

ФИПИ (старый банк)

Прямая y = 5x+2 является касательной к графику функции f(x)= -9x^2-13x + c. Найдите c.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.22

Прямая y = -12x-13 является касательной к графику функции f(x)= 6x^2+bx+11. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Промежутки возрастания и убывания, экстремумы (по готовым рисункам)

8.23

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x). Найдите точку максимума функции f(x).

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.24

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f′(x) — производной функции f(x). Найдите точку минимума функции f(x).

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.25

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-12; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; -3].

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.26

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-15; 5). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6; 2].

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.27

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-12; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-9; 0].

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.28

На рисунке изображен график производной функции y = f(x), определённой на промежутке (−3; 5). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.29

На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на промежутке (-3; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.30

На рисунке изображен график функции y = f(x), определённой на промежутке (-4.5; 3.5). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.31

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-4.5; 1.5). В какой точке отрезка

-4; 1

функция f(x) принимает наименьшее значение?

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.32

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-2.5; 2.5). Найдите количество точек минимума функции.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.33

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-5.5; 4.5). Найдите количество решений уравнения f'(x) = 0.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.34

На рисунке изображен график производной функции f(x), определённой на интервале (-5.5; 1.5). Найдите количество точек экстремума функции f(x).

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.35

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.36

На рисунке изображен график функции y = f(x). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих интервалу (-2.5; 3.5).

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.37

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображен график y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-5.5; 5.5). Найдите точку экстремума функции y=f(x), принадлежащую отрезку [-5; 5].

[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.38

Функция y=f(x) определена на промежутке (-2.5; 5.5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.39

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5; 5). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.40

Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке

−3; 4

. На рисунке изображён график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.41

Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке

-6; 1

. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.42

Функция f(x) определена и непрерывна на интервале (-1; 6). На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.43

Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале

-4; 6). На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.44

Функция f(x) определена и непрерывна на полуинтервале (-6; 5

. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.45

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x)?

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.46

На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. В скольких из этих точек функция f(x) убывает?

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.47

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) положительна. В ответе укажите количество найденных точек.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Первообразная и интеграл (по готовым рисункам)

8.48

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график y = F(x) - одной из первообразных некоторой функции f(x). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.49

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-5.5; 4.5). Найдите сумму решений уравнения f(x) = 0.

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

8.50

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график y = F(x) - одной из первообразных некоторой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены семь точек. Среди этих точек найдите все точки, в которых функция f(x) положительна. В ответе укажите количество найденных точек.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.51

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(6) - F(3), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.52

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Пользуясь рисунком, вычислите определённый интеграл \int\limits_{ -4 }^{ 2 }{ f(x)dx }.

[Ответ: 27.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.53

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x) = x^3 -18x^2+111x+\frac{68}{81} — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

8.54

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция F(x) = -x^3 +15x^2-72x+0.6 — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 9 ЕГЭ. Задание 9. Расчёты по формулам (73 типа заданий)

Линейные уравнения и неравенства

9.1

При температуре 0^oC рельс имеет длину l₀ = 14 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t^o) = l₀(1 + α · t^o), где α = 1.2 · 10⁻⁵ (^oC⁻¹) — коэффициент теплового расширения, t^o — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 8.4 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
[Ответ: 50]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.2

Некоторая компания продает свою продукцию по цене p = 8500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 8200 руб., постоянные расходы предприятия f = 317000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \pi(q)=q(p - v ) - f. Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 481000 руб.
[Ответ: 2660]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Квадратные уравнения и неравенства, уравнения третьей и четвертой степени

9.3

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t², где h − расстояние в метрах, t − время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1.3 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0.3 с? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 3.45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.4

ФИПИ (старый банк)

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия — монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 589 − 19p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q · p. Определите наименьшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 570 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.5

ФИПИ (новый банк)

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = -36.8+29t - 5t^2, где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.6

Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P = m(\frac{v^2}{L} - g), где m − масса воды в килограммах, v - скорость движения ведeрка в м/с, L − длина верeвки в метрах, g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 52.9 см? Ответ выразите в м/с.
[Ответ: 2.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.7

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = H_0 - \sqrt{2gH_0}kt+ \frac{g}{2}k^2t^2, где t − время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H₀ = 1.8 − начальная высота столба воды, k = \frac{1}{ 50 } − отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется \frac{1}{9} первоначального объeма воды?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.8

ФИПИ (новый банк)

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at ^ 2 + bt + H_0, где H₀ = 76.8 − начальный уровень воды, a = \frac{1}{30} м/мин², и b = -3.2 м/мин - постоянные, t − время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.9

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой y = ax ^ 2 + bx, где a = -\frac{1}{ 27 } м⁻¹, b = \frac{28}{9} − постоянные параметры, x (м) − смещение камня по горизонтали, y (м) − высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 24 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.10

ФИПИ (новый банк)

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: T(t) = T_0 + bt + at ^ 2, где t − время в минутах, T₀ = 241 К, a = −7 К/мин², b = 147 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 969 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.11

ФИПИ (новый банк)

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \phi= \omega t + \frac{\beta t ^ 2}{ 2 } , где t — время в минутах, ω = 60°/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а β = 10°/мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \phi достигнет 425°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.12

ФИПИ (новый банк)

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 72 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 24 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением S = v_0 t + \frac{at^2}{2}, где t — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 135 км от города. Ответ дайте в минутах.
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.13

ФИПИ (новый банк)

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью v₀ = 12 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 4 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл путь S = v_0t - \frac{at^2}{2} (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 16 м. Ответ выразите в секундах.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.14

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 4 кг и радиуса R = 4 см, и двух боковых с массами M = 6 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг·см², задаeтся формулой I = \frac{(m + 2M)R ^ 2 }{2} + M(2Rh + h ^ 2). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 758 кг·см²? Ответ выразите в сантиметрах.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.15

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A = \rho gl ^ 3, где l − длина ребра куба в метрах, \rho = 1000 кг/м³ − плотность воды, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 627.2 Н? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.16

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: F_A = \alpha \rho gr ^ 3, где \alpha = 4,2 − постоянная, r − радиус аппарата в метрах, \rho = 1000 кг/м³ − плотность воды, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 141750 Н? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.17

ФИПИ (новый банк)

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому P = \sigma ST ^ 4, где P — мощность излучения звезды (в ваттах), \sigma = 5,7 \cdot 10 ^ { - 8} Вт/(м² · К⁴) — постоянная, S — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \frac{7}{12} \cdot 10^{ 20 } м², а мощность её излучения равна 3.325 · 10²⁸ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
[Ответ: 10000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.18

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = - 5t^2+16t, где h − высота в метрах, t − время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 12 метров?
[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Рациональные уравнения и неравенства

9.19

ФИПИ (новый банк)

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f = 33 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана — в пределах от 120 до 132 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.20

ФИПИ (новый банк)

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f₀ = 429 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону f(v) = \frac{f_0}{1 - \frac{v}{c}} (Гц), где c − скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 11 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c = 320 м/с. Ответ выразите в м/с.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.21

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна I = \frac{\epsilon}{R + r}, где \epsilon − ЭДС источника (в вольтах), r = 16 Ом — его внутреннее сопротивление, R − сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 25% от силы тока короткого замыкания I_КЗ = \frac{\epsilon}{r}? (Ответ выразите в омах.)
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.22

ФИПИ (новый банк)

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: I = \frac{U}{R}, где U − напряжение в вольтах, R − сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 1.25 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 380 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.
[Ответ: 304]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.23

Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле A(\omega ) = \frac{A_0\omega_p^2}{\lvert \omega_p^2 - \omega^2 \rvert}, где \omega − частота вынуждающей силы (в c⁻¹ ), A₀ − постоянный параметр, \omega_p = 242 c⁻¹ − резонансная частота. Найдите максимальную частоту \omega, меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину A₀ не более чем на \frac{36}{85}. Ответ выразите в c⁻¹.
[Ответ: 132]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку чётное количество этих заданий, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи.

9.24

ФИПИ (новый банк)

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет R₁ = 52 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R₂ этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R₁ Ом и R₂ Ом их общее сопротивление даeтся формулой R_общ = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2} (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 39 Ом. Ответ выразите в омах.
[Ответ: 156]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.25

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100%, где T₁ − температура нагревателя (в градусах Кельвина), T₂ − температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T₁ КПД этого двигателя будет не меньше 36%, если температура холодильника T₂ = 336 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
[Ответ: 525]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.26

Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой m_w (в килограммах) от температуры t₁ до температуры t₂ (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы m_dr кг. Он определяется формулой \eta = \frac{c_{w}m_{w}(t_2-t_1)}{q_{dr}m_{dr}} \cdot 100%, где c_w = 4,2 · 10³ Дж/(кг · К) − теплоёмкость воды, q_dr = 8,3 · 10⁶ Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшую массу дров, которую понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть m = 249 кг воды от 10 °C до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 63%. Ответ выразите в килограммах.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.27

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу m = 2210 тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной l = 17 метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой p = \frac{ mg}{ 2ls}, где m − масса экскаватора (в тоннах), l − длина балок в метрах, s − ширина балок в метрах, g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 200 кПа. Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 3.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.28

ФИПИ (новый банк)

К источнику с ЭДС \epsilon = 50 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаeтся формулой U = \frac{\epsilon R}{R + r}. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 30 В? Ответ выразите в омах.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.29

ФИПИ (новый банк)

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала f₀ = 310 Гц и определяется следующим выражением: f = f_0 \cdot \frac{c + u}{c - v} (Гц), где c − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 17 м/с и v = 15 м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 342 Гц?
[Ответ: 325]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.30

ФИПИ (новый банк)

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 717 МГц. Скорость погружения батискафа вычисляется по формуле v = c \frac{f-f_0}{f+f_0}, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f₀ — частота испускаемых импульсов, f — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 6.25 м/с.
[Ответ: 723]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.31

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле P = \frac{4mg}{\pi D^2}, где m = 1272 кг — общая масса навеса и колонны, D − диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g = 10 м/с² , а \pi = 3, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 4240 Па. Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.32

Автомобиль, масса которого равна m = 8960 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S = 316 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно F = \frac{2mS}{t^2}. Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 5530 Н. Ответ выразите в секундах.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Иррациональные уравнения и неравенства

9.33

ФИПИ (новый банк)

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость 52 км/ч. Ответ выразите в км/ч².
[Ответ: 1352]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.34

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}, где l₀ = 88.5 м — длина покоящейся ракеты, c = 3 · 10⁵ км/с — скорость света, а v − скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 53.1 м? Ответ выразите в км/с.
[Ответ: 240000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.35

ФИПИ (старый банк)

Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 16 км? Ответ выразите в метрах.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.36

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 3.2 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 8 км?
[Ответ: 4.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.37

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{\frac{Rh}{500}}, где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 7.2 км. К пляжу ведeт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 12 км?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.38

ФИПИ (новый банк)

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a = 7500 км/ч². Скорость вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь в км. Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 150 км/ч.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.39

ФИПИ (старый банк)

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l = \sqrt{2Rh}, где R = 6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 88 км? Ответ выразите в километрах.
[Ответ: 0.605]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.40

ФИПИ (старый банк)

Гоночный автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a км/ч². Скорость v в конце пути вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}, где l — пройденный автомобилем путь в км. Определите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 500 метров, приобрести скорость 76 км/ч. Ответ выразите в км/ч².
[Ответ: 5776]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.41

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч², вычисляется по формуле v = \sqrt{2la}. Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 900 м, приобрести скорость не менее 63 км/ч. Ответ выразите в км/ч².
[Ответ: 2205]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.42

Автомобиль массой m кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь S м. Сила трения F (в Н), масса автомобиля m (в кг), время t (в с) и пройденный путь S (в м) связаны соотношением F=\frac{2mS}{t^2}. Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна 5835 Н, масса автомобиля — 2430 кг, путь — 389 м.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные уравнения и неравенства

9.43

ФИПИ (новый банк)

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = 10^{ 8 } Па · м⁴, где p − давление газа в паскалях, V − объeм газа в кубических метрах, k=\frac{ 4 }{ 3 }. Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 1.6·10⁵ Па.
[Ответ: 125]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.44

ФИПИ (новый банк)

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}, где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 1352 мг. Период его полураспада составляет 35 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 169 мг.
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.45

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV^a = const, где p (Па) − давление газа, V − объeм газа в кубических метрах, a − положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 3 разa объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 243 разa?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.46

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV^{ 1.5 } = const, где p (атм.) − давление газа, V − объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 2.4 л, а его давление равно 8.75 атмосферам. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 70 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.47

ФИПИ (старый банк)

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением p_1V^{ 6 }_{1} =p_2V^{ 6 }_{2}, где p₁ и p₂ — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V₁ и V₂ — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 1.5 л, а давление газа равно 0.75 атмосферам. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало равно 48 атмосферам? Ответ дайте в литрах.
[Ответ: 0.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические уравнения и неравенства

9.48

ФИПИ (старый банк)

Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 1.2 \cdot 10^{-6} Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 5 \cdot 10^6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 20 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t = \alpha RC \textrm{log}_2 (\frac{U_0}{U}), где \alpha = 1.5 − постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 18 с. Ответ дайте в киловольтах.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.49

ФИПИ (старый банк)

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне T_{p} = 17^{\circ}C, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды m = 0.8 кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры T_{w} = 69^{\circ}C до температуры T(°C), причeм x = \alpha \frac{cm}{\gamma} \textrm{log}_2 \frac{T_{w} - T_{p}}{T - T_{p}}, где c = 4200 Дж/(кг ⋅ °C) — теплоeмкость воды, \gamma = 56 Вт/(м ⋅ °C) — коэффициент теплообмена, а \alpha = 0.8 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 96 м.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.50

ФИПИ (новый банк)

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 2 моля воздуха объeмом V₁ = 14 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha v T \textrm{log}_{2} (\frac{V_1}{V_2}) (Дж), где \alpha = 3.5 − постоянная, а T = 290 К − температура воздуха. Какой объeм V₂ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 2030 Дж?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.51

ФИПИ (новый банк)

Водолазный колокол, содержащий \nu = 3 моля воздуха при давлении p₁ = 5 атмосфер, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления p₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = \alpha \nu T \textrm{log} _{2} (\frac{p_2}{p_1}), где \alpha = 8 — постоянная, T = 290 К — температура воздуха. Найдите, какое давление p₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 13920 Дж.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Тригонометрические уравнения и неравенства

9.52

При нормальном падении света с длиной волны \lambda=400 нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \phi (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением d \sin {\phi}= k\lambda. Под каким минимальным углом \phi (в градусах) можно наблюдать 2-й максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.53

ФИПИ (новый банк)

Два тела массой m = 26 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 8 м/с под углом 2\alpha друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением Q = mv^2 \sin^2 \alpha. Под каким наименьшим углом 2\alpha (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 416 джоулей?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.54

Катер должен пересечь реку шириной L = 102.4 м и со скоростью течения u = 0.8 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением t = \frac{L}{u} \textrm{ctg} \alpha, где \alpha − острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом \alpha (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 128 с?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.55

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 2.7 м/с под острым углом \alpha к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u = \frac{m}{m + M} v \cos {\alpha} (м/с), где m = 84 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 336 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом \alpha (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0.27 м/с?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.56

ФИПИ (старый банк)

Груз массой 0.14 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v_0 \sin{\frac{2\pi t}{T}}, где t — время с момента начала колебаний, T = 6 с — период колебаний, v₀ = 0.6 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = \frac{mv^2}{2}, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 20 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
[Ответ: 0.0189]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.57

ФИПИ (старый банк)

Груз массой 0.16 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v = v_0 \cos{\frac{2\pi t}{T}}, где t — время с момента начала колебаний, T = 8 с — период колебаний, v₀ = 0.65 м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле E = \frac{mv^2}{2}, где m — масса груза в килограммах, v — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 7 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
[Ответ: 0.0169]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.58

Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону v (t) = 2 \sin{\pi t} (см/с), где t − время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения была не менее 1 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
[Ответ: 0.67]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.59

ФИПИ (старый банк)

Мяч бросили под углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле t = \frac{2v_0 \sin{\alpha}}{g}. При каком значении угла \alpha (в градусах) время полeта составит 0.9 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v₀ = 4.5 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с².
[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.60

Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку (в Н ⋅ м), определяется формулой M = NIBl^2 \sin{\alpha}, где I = 6 A − сила тока в рамке, B = 4 ⋅ 10⁻³ Тл — значение индукции магнитного поля, l = 7 м — размер рамки, N = 9000 − число витков провода в рамке, \alpha − острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 5292 Н ⋅ м?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.61

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону U = U_0 \sin (\omega t + \phi), где t − время в секундах, амплитуда U₀ = 1.74 В, частота \omega = 300°/с, фаза \phi = 120^{\circ}. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 0.87 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.62

Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом q = 1.6 ⋅ 10^-6 Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет v = 2.5 м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол альфа с направлением движения шарика. Значение индукции поля B = 7.2 ⋅ 10^-3 Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная F_{л} = qvB\sin{\alpha} (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла \alpha \in [0^{\circ}; 180^{\circ}] шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила F_л была не менее чем 1.44 ⋅ 10^-8 Н? Ответ дайте в градусах.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.63

ФИПИ (старый банк)

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой H = \frac{v^{2}_0}{4g}(1 - \cos{2\alpha}), где v₀ = 24 м/с — начальная скорость мячика, а g − ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла \alpha (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 14 м на расстоянии 40 cм?
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.64

Небольшой мячик бросают под острым углом \alpha к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L = \frac{v^2_{0}}{g} \sin{2\alpha} (м), где v₀ = 7 м/с — начальная скорость мячика, а g − ускорение свободного падения (считайте v = 10 м/с²). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 2.45 м?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.65

Плоский замкнутый контур площадью S = 1.4 м² находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \epsilon_i = aS \cos{\alpha}, где \alpha − острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, a=1.8 \cdot 10^{-4} Тл/с — постоянная, S − площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м²). При каком минимальном угле \alpha (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать 1.26 ⋅ 10^-4 В?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.66

Трактор тащит сани с силой F = 65 кН, направленной под острым углом \alpha к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 130 м вычисляется по формуле A=FS \cos{\alpha}. При каком максимальном угле \alpha (в градусах) совершeнная работа будет не менее 4225 кДж?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.67

Двигаясь со скоростью v = 1.5 м/с, трактор тащит сани с силой F = 120 кН, направленной под острым углом \alpha к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N = Fv \cos{\alpha}. Найдите, при каком угле \alpha (в градусах) эта мощность будет равна 90 кВт (кВт - это кН ⋅ м/с).
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Рейтинги сайтов и интернет-магазинов

9.68

ФИПИ (старый банк)

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций.
Каждый показатель — целое число от -2 до 5.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вдвое, а объективность — вчетверо дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид

R = \frac{2In + Op + 4Tr}{A}

.
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 5.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.69

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op и объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q.
Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 6-балльной шкале целыми числами от 1 до 6.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится вчетверо, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

R = \frac{5In + Op + 4Tr + Q}{A}

Каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 22?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.70

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности In, оперативности Op и объективности публикаций Tr, а также качества сайта Q.
Каждый отдельный показатель − целое число от –6 до 6.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вшестеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид

R = \frac{6In + Op + 3Tr + Q}{A}

Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число A, при котором это условие будет выполняться.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.71

ФИПИ (старый банк)

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

R=r_{pok} -\frac{r_{pok} - r_{eks}}{(K + 1)^m},

где m = \frac{0,02K}{r_{pok} + 0,1}, r_{eks} — средняя оценка, данная экспертами, r_{pok} — средняя оценка, данная покупателями, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 8, их средняя оценка равна 0.22, а оценка экспертов равна 0.25.
[Ответ: 0.23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

9.72

ФИПИ (старый банк)

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле

R=r_{pok} -\frac{r_{pok} - r_{eks}}{(K + 1)^{\frac{0.02K}{r_{pok}+0,1}}},

где r_{pok} — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), r_{eks} — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 5, их средняя оценка равна 0, а оценка экспертов равна 0.12.
[Ответ: 0.02]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Про вантовый мост

9.73

ФИПИ (старый банк)

На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами.

Введём систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке.

В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение y=0.016x^2 - 0.8x + 53, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 40 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 46.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 10 ЕГЭ. Задание 10. Текстовые задачи (94 типа заданий)

Задачи на проценты

10.1

ФИПИ (новый банк)

Призерами городской олимпиады по математике стали 49 учеников, что составило 20% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
[Ответ: 245]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.2

В 2015 году в городском квартале проживало 10000 человек. В 2016 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 3%, а в 2017 году на 8% по сравнению с 2016 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2017 году?
[Ответ: 11124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.3

ФИПИ (старый банк)

В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.4

ФИПИ (старый банк)

7 одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов 10 таких же рубашек дороже куртки?
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.5

ФИПИ (старый банк)

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 201%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
[Ответ: 31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.6

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 147000 рублей, через два года был продан за 72030 рублей.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.7

Кирилл, Паша, Коля и Артур учредили компанию с уставным капиталом 350000 рублей. Кирилл внес 26% уставного капитала, Паша — 56000 рублей, Коля — 0.52 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Артур. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 2500000 рублей причитается Артуру? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 150000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.8

ФИПИ (старый банк)

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 70 кг изюма, если виноград содержит 90% воды, а изюм содержит 5% воды?
[Ответ: 665]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.9

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 3900 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 1521 рубль больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на сплавы, смеси, растворы

10.10

ФИПИ (старый банк)

Смешав 86-процентный и 16-процентный растворы кислоты и добавив 25 кг чистой воды, получили 60-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 25 кг воды добавили 25 кг 30-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 65-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 86-процентного раствора использовали для получения смеси?
[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.11

ФИПИ (новый банк)

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 45 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 18% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 20% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.12

ФИПИ (старый банк)

Имеется два сплава. Первый содержит 6% никеля, второй — 37% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 310 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.13

ФИПИ (новый банк)

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 76% меди, второй — 21% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 125 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 36% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
[Ответ: 275]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.14

ФИПИ (старый банк)

В сосуд, содержащий 6 кг 84–процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 кг воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.15

Смешали 8 литров 32–процентного водного раствора некоторого вещества с 4 литрами 8–процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.16

ФИПИ (старый банк)

Смешали некоторое количество 18–процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 42–процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по прямой

10.17

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 25 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.18

ФИПИ (старый банк)

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 192 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 10 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.19

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 63 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.20

ФИПИ (старый банк)

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.21

ФИПИ (новый банк)

Два велосипедиста одновременно отправились в 56-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

10.22

ФИПИ (старый банк)

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 6 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 33 мин после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 6.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.23

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 300 метров меньше, чем скорый, и на путь в 924 км тратит времени на 3 ч больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.24

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 10 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 63 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 37 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.25

Из двух городов, расстояние между которыми равно 912 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 32 км/ч и 64 км/ч?
[Ответ: 9.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.26

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 429 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3.9 часа на расстоянии 218.4 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.27

Расстояние между городами A и B равно 801 км. Из города A в город B со скоростью 85 км/ч выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 55 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 586.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.28

ФИПИ (новый банк)

Расстояние между городами A и B равно 878 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 2 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 85 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 368 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.29

ФИПИ (старый банк)

Расстояние между городами A и B равно 132 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 2 часа 24 минуты следом за ним со скоростью 102 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 102]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.30

Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 3.1 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 155 м?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.31

Первый мотоциклист выехал из поселка по шоссе со скоростью 68 км/ч. Через час после него со скоростью 38 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй мотоциклист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего мотоциклиста, если сначала он догнал второго, а через 3 часа 54 минуты после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.32

Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 64 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 88 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.33

Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 42 км/ч, вторую треть — со скоростью 63 км/ч, а последнюю — со скоростью 72 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.34

ФИПИ (новый банк)

Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, следующие 2 часа — со скоростью 62 км/ч, а затем 3 часа — со скоростью 58 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.35

ФИПИ (новый банк)

Первые 60 км автомобиль ехал со скоростью 30 км/ч, следующие 204 км — со скоростью 51 км/ч, а затем 200 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 58]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.36

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 59.2 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 296]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.37

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 96.2 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 168 м, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
[Ответ: 313]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.38

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 113 км/ч и 64 км/ч. Длина товарного поезда равна 706 м. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 42 секундам. Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 1499]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.39

ФИПИ (новый банк)

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 132 км/ч и 96 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 644 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 15 секундам. Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 306]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.40

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 3.5 км от дома. Один идёт со скоростью 1.5 км/ч, а другой — со скоростью 2 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.41

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 17.2 км. Путь из А в В занял у туриста 5 часов, из которых 2 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1.1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 4.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.42

Автомобиль выехал с постоянной скоростью 76 км/ч из города А в город В, расстояние между которыми равно 342 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние между которыми равно 303 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 1 час 30 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 101]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.43

Иван и Алексей договорились встретиться в Н-ске. Они едут к Н-ску разными дорогами. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 190 км от Н-ска и едет с постоянной скоростью 76 км/ч. Иван в момент звонка находится в 222 км от Н-ска и ещё должен по дороге сделать остановку на 30 минут. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в Н-ск одновременно с Алексеем?
[Ответ: 111]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.44

Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 80 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 35 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 66 минут после обгона?
[Ответ: 49.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по окружности

10.45

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 12 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 24 км/ч больше скорости другого?
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.46

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 86 км/ч, и через 30 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.47

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 54 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 18 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 70 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 49 км. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.48

Часы со стрелками показывают 6 часов 55 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?
[Ответ: 305]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.49

Два гонщика участвуют в "Безумных гонках на маршрутках". Им предстоит проехать 90 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 36 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут? Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 150]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

Задачи на движение по воде

10.50

Моторная лодка прошла 105 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 12 часов. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.51

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 1 час меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.52

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.53

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка в 4:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 62 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:30 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.54

ФИПИ (новый банк)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 10 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 9 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 5 часов 30 минут после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.55

ФИПИ (новый банк)

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 84 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 17 часов 15 минут после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.56

ФИПИ (новый банк)

Моторная лодка в 7:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 14 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 13:45 того же дня. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 11 км/ч.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.57

ФИПИ (новый банк)

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 90 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 9 часов после этого следом за ним со скоростью на 9 км/ч большей отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.58

ФИПИ (новый банк)

Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 182 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 12 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 6 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.59

ФИПИ (новый банк)

Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 12 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 12 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс?
[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.60

ФИПИ (новый банк)

Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 4 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошел 48 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.61

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 33 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 330 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.62

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 170 метров, второй — длиной 110 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 270 метров. Через 20 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 750 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?
[Ответ: 3.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.63

Весной катер идёт против течения реки в 2 \frac{1}{3} раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 0.5 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в 2 \frac{1}{13} раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на совместную работу

10.64

ФИПИ (старый банк)

На изготовление 144 деталей ученик тратит на 9 часов больше, чем мастер на изготовление 360 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 18 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.65

ФИПИ (старый банк)

На изготовление 84 деталей ученик тратит на 6 часов больше, чем мастер на изготовление 612 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 15 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.66

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 52 часа. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 часа выполняет такую же часть работы, какую второй – за 13 часов?
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.67

ФИПИ (новый банк)

Заказ на 116 деталей первый рабочий выполняет на 25 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 25 деталей больше второго?
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.68

ФИПИ (новый банк)

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 66 литров она заполняет на 5 минут быстрее, чем первая труба?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.69

ФИПИ (новый банк)

Первая труба пропускает на 12 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 200 литров она заполняет на 18 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 374 литра?
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.70

Первая труба пропускает на 20 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 75 литров она заполняет на 15 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 230 литров?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

10.71

Плиточники планируют уложить 140 м² плитки. Если они будут укладывать на 28 м² в день больше, чем запланировали, то закончат работу на 16 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.72

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 6 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 5 минут быстрее, чем первый.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.73

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 20 минут. Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно, что он сделает это на 9 минут быстрее, чем второй.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.74

Кирилл и Алина выполняют одинаковый тест. Кирилл отвечает за час на 20 вопросов теста, а Алина — на 26. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Кирилл закончил свой тест позже Алины на 27 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 39]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.75

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 30 часов. Через 16 часов после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.76

ФИПИ (новый банк)

Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой — за 7 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.77

ФИПИ (новый банк)

Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.78

Петя и Тимофей красят забор за 20 часов. Тимофей и Коля красят этот же забор за 15 часов, а Коля и Петя — за 12 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.79

ФИПИ (новый банк)

Люда и Ира пропалывают грядку за 18 минут, а одна Ира — за 45 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Люда?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.80

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 30 минут, второй и третий — за 36 минут, а первый и третий — за 45 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.81

ФИПИ (старый банк)

Первая труба наполняет резервуар на 15 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.82

Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 10 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов 30 минут. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
[Ответ: 3.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.83

Первый садовый насос перекачивает 10 литров воды за 3 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 6 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 145 литров воды?
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.84

Артур и Кирилл решают задачи. За час Артур может решить на 1 задачу больше, чем Кирилл (при этом оба за час решают целое количество задач). Известно, что вместе они решат 18 задач на 1 час 36 минут быстрее, чем это сделал бы один Артур. За какое время Кирилл может решить 10 задач? Ответ дайте в часах.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

10.85

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 11 рабочих, а во второй — 15 рабочих. Через 4 дня после начала работы в первую бригаду перешло 6 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Задачи на арифметическую прогрессию

10.86

Бригада маляров красит забор длиной 700 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 70 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.87

Рабочие прокладывают тоннель длиной 75 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 9 метров тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 5 дней.
[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.88

Васе надо решить 750 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 1 задачу. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 15 дней.
[Ответ: 99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.89

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 8 км. Определите, сколько километров прошел турист за 8-й день, если весь путь он прошел за 9 дней, а расстояние между городами составляет 180 км.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.90

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за 4-й день, если вся работа была выполнена за 7 дней.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.91

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 24 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 84 м.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.92

Вере надо подписать 55 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 1 открытку. Определите, сколько открыток было подписано за 6-й день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на геометрическую прогрессию

10.93

Бизнесмен Бубликов получил в 2005 году прибыль в размере 20500 р. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 100% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2010 год?
[Ответ: 656000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

10.94

Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2012 году, имея капитал в размере 20000 долларов. Каждый год, начиная с 2013 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2010 году, имея капитал в размере 2000 долларов, и, начиная с 2011 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 100% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2015 года, если прибыль из оборота не изымалась?
[Ответ: 476000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 11 ЕГЭ. Задание 11. Графики функций (49 типов заданий)

Подготовительные задания (не-ЕГЭшный формат ответа)

11.1

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке

[Ответ: y=\frac25x+4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.2

Напишите уравнение линейной функции, график которой изображен на рисунке.

[Ответ: y = 1.2x+3.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.3

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

[Ответ: y = x^2-2x-2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.4

Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.

[Ответ: y = -3x^2-24x-51]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.5

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = -\frac{ 3 }{x}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.6

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = \frac{ 5 }{x}+5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.7

Напишите уравнение гиперболы, изображённой на рисунке.

[Ответ: y = -\frac{ 4 }{x -3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Линейные функции

11.8

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите f(36).

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.9

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите f(-20).

[Ответ: 22.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.10

На рисунке изображён график функции y=kx+b. Найдите значение x, при котором f(x)=-10.4.

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Параболы

11.11

На рисунке изображён график функции y=-2x^2+bx+c. Найдите f(10).

[Ответ: -49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.12

На рисунке изображён график функции y=ax^2+8x+c. Найдите f(-1).

[Ответ: -23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.13

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+7. Найдите f(5).

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.14

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Найдите f(5).

[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.15

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c. Найдите f(-1).

[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.16

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c, где числа a, b и c - целые. Найдите f(9).

[Ответ: -33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Гиперболы

11.17

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}. Найдите f(0.5).

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.18

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите f(2.5).

[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.19

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x}+a. Найдите, при каком значении x значение функции равно -4.8.

[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.20

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите f(-2.5).

[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.21

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{k}{x+a}. Найдите значение x, при котором f(x) = 0.4.

[Ответ: 6.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.22

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите k.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

11.23

На рисунке изображён график функции f(x)=\frac{kx+a}{x+b}. Найдите a.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Логарифмические функции

11.24

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_{a}x. Найдите f(\frac{1}{27}).

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.25

На рисунке изображён график функции f(x)=b+\textrm{log}_{a}x. Найдите f(16).

[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.26

На рисунке изображён график функции f(x)=b+\textrm{log}_{a}x. Найдите значение x, при котором f(x)=1.

[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.27

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_{a}(x+b). Найдите f(14).

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.28

На рисунке изображён график функции f(x)=\textrm{log}_a(x+b). Найдите значение x, при котором f(x)=-4.

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Показательные функции

11.29

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x. Найдите f(-2).

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.30

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите f(-2).

[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.31

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите значение x, при котором f(x) = 23.

[Ответ: -4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.32

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите f(7).

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.33

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите значение x, при котором f(x) = 125.

[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Функция y = k * корень(x)

11.34

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите f(100).

[Ответ: -15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.35

На рисунке изображён график функции f(x) = k\sqrt{x}. Найдите значение x, при котором f(x)=-6.5.

[Ответ: 169]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и параболы

11.36

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=6x и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.37

На рисунке изображены графики функций f(x)=4x-17 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.38

На рисунке изображены графики функций f(x)=5x-23 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: -23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и гиперболы

11.39

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.40

На рисунке изображены графики функций f(x)=\frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: -25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение двух прямых

11.41

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: -5.84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.42

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: -3.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.43

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: -1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.44

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: -10.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение двух парабол

11.45

На рисунке изображены графики функций f(x) = 2x^2+21x+58 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.46

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x^2+28x+66 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

Пересечение прямой и графика y = k * корень(x)

11.47

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

A

[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.48

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

11.49

На рисунке изображены графики функций f(x)=a\sqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.

[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы. Узнайте, что это за проблемы и как их избежать - смотрите видеопримечание.

✍

Тема 12 ЕГЭ. Задание 12. Наибольшее и наименьшее значения функций (136 типов заданий)

Степенные функции: найти точку максимума

12.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 3x^3-81x-75.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.2

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = 6x^3-9x^2-8.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -2x^3+57x^2-108x+96.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.4

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 23-81x+3x^3.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.5

Найдите точку максимума функции y = -42x^2+2x^3.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.6

Найдите точку максимума функции y = \frac{17}{3}x^3-17x+55.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.7

Найдите точку максимума функции y = -52x^2+\frac{8}{3}x^3.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 7+12x-4x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -8+6x-2x\sqrt{x}.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.10

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = 16+12x-\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 576]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.11

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = -10+3x-\frac{1}{3}x\sqrt{x}.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степенные функции: найти точку минимума

12.12

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = -5x^3-120x^2-73.
[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.13

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -x^3+3x^2+189x-94.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -41-108x+x^3.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.15

Найдите точку минимума функции y = 6x^2+2x^3.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.16

Найдите точку минимума функции y = -\frac{2}{3}x^3+2x+2.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.17

Найдите точку минимума функции y = 70x^2+\frac{7}{3}x^3.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = 4-18x+12x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -6-9x+2x\sqrt{x}.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.20

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = 1-7x+\frac{1}{3}x^{\frac{3}{2}}.
[Ответ: 196]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.21

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = 13-10x+\frac{10}{9}x\sqrt{x}.
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Степенные функции: найти наименьшее значение

12.22

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -3x^3-18x^2-27x-3 на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.23

Найдите наименьшее значение функции y = -\frac{1}{3}x^3-5x^2-24x-22 на отрезке

-7; -5

.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.24

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -x^3+3x^2+8 на отрезке

1; 3

.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.25

Найдите наименьшее значение функции y = -\frac{5}{3}x^3+5x^2+4 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.26

Найдите наименьшее значение функции y = -18+12x-x^3 на отрезке

1; 3

.
[Ответ: -9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.27

Найдите наименьшее значение функции y = 29-9x+\frac{1}{3}x^3 на отрезке

2; 4

.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.28

Найдите наименьшее значение функции y = 2x^3-6x^2 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.29

Найдите наименьшее значение функции y = 2x^2-\frac{2}{3}x^3 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: 0]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.30

Найдите наименьшее значение функции y = 4x^3-12x на отрезке

0; 2

.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.31

Найдите наименьшее значение функции y = -2x+\frac{2}{3}x^3 на отрезке

-3; 0

.
[Ответ: -12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.32

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -x^{\frac{3}{2}}+3x-3 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.33

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -2x\sqrt{x}+12x+3 на промежутке

9; 25

.
[Ответ: 53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.34

Найдите наименьшее значение функции y = -\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+2x+1 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.35

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -\frac{17}{3}x\sqrt{x}+17x+2 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Степенные функции: найти наибольшее значение

12.36

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -x^3-12x^2-45x-61 на отрезке

-6; -4

.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.37

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{1}{3}x^3+6x^2-32x+49 на отрезке

3; 5

.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.38

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -x^3-3x^2-4 на отрезке

-4; -1

.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.39

Найдите наибольшее значение функции y = \frac{2}{3}x^3-3x^2+10 на отрезке

-2; 2

.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.40

Найдите наибольшее значение функции y = 3+6x-2x^3 на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.41

Найдите наибольшее значение функции y = -10+9x-\frac{1}{3}x^3 на отрезке

1; 5

.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.42

Найдите наибольшее значение функции y = 2x^3+9x^2 на отрезке

-1; 1

.
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.43

Найдите наибольшее значение функции y = \frac{1}{3}x^3+x^2 на отрезке

-1; 3

.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.44

Найдите наибольшее значение функции y = 3x^3-9x на отрезке

-2; 0

.
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.45

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{1}{3}x^3+9x на отрезке

2; 6

.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.46

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 4x^{\frac{3}{2}}-12x-17 на промежутке

1; 9

.
[Ответ: -17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.47

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -4x\sqrt{x}+18x+17 на промежутке

4; 16

.
[Ответ: 71]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.48

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+3x+20 на промежутке

4; 16

.
[Ответ: 29]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.49

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -\frac{2}{3}x\sqrt{x}+3x-7 на промежутке

4; 16

.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти точку максимума

12.50

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x^2 + 1.21}{x}.
[Ответ: 1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.51

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=-\frac{x}{x^2 + 49}.
[Ответ: -7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.52

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=\frac{x^2 + 4}{x}.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.53

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=\frac{x}{x^2 + 9}.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.54

Найдите точку максимума функции y=\frac{324}{x}+9x-37.
[Ответ: -6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.55

Найдите точку максимума функции y=-\frac{6}{x}-6x+83.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти точку минимума

12.56

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=-\frac{x^2 + 3.61}{x}.
[Ответ: -1.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.57

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=-\frac{x}{x^2 + 1.44}.
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.58

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=\frac{x^2 + 225}{x}.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.59

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=\frac{x}{x^2 + 2.89}.
[Ответ: -1.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.60

Найдите точку минимума функции y=\frac{12}{x}+3x-67.
[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.61

Найдите точку минимума функции y=-\frac{90}{x}-10x+63.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти наименьшее значение

12.62

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{x^2 + 9}{x}-3.5 на промежутке

-5; -2

.
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.63

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{x}{x^2 + 144}+5 на промежутке

-15; -9

.
[Ответ: 5.04]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.64

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x^2 + 289}{x}+4.5 на промежутке

4; 25

.
[Ответ: 38.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.65

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{x}{x^2 + 4}+3 на промежутке

-9; -1

.
[Ответ: 2.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.66

Найдите наименьшее значение функции y=\frac{81}{x}+x+42 на промежутке

6; 10

.
[Ответ: 60]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.67

Найдите наименьшее значение функции y=-\frac{10}{x}-10x-98 на промежутке

-4; -1

.
[Ответ: -78]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Частные функций: найти наибольшее значение

12.68

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{x^2 + 2.56}{x}+7.5 на промежутке

-4; -1

.
[Ответ: 12.14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.69

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{x}{x^2 + 4}-4.5 на промежутке

-5; -1

.
[Ответ: -4.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.70

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{x^2 + 81}{x}+6.5 на промежутке

-14; -3

.
[Ответ: -11.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.71

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{x}{x^2 + 4}+6 на промежутке

1; 12

.
[Ответ: 6.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.72

Найдите наибольшее значение функции y=\frac{245}{x}+5x-58 на промежутке

-12; -4

.
[Ответ: -128]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.73

Найдите наибольшее значение функции y=-\frac{324}{x}-x+78 на промежутке

10; 21

.
[Ответ: 42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти точку максимума

12.74

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y=(4x-5)e^{-2x+9}.
[Ответ: 1.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.75

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(-2x^2-11x-11)e^{x-6}.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.76

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(9x+9)^2 e^{2x-4}.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.77

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y=(-x-10)^2 (-7x+14).
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти точку минимума

12.78

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y=(x-8)e^{2x+4}.
[Ответ: 7.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.79

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(-4x^2+3x+3)e^{x+15}.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.80

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(5x+5)^2 e^{4x-7}.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.81

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y=(-4x+2)^2 (2x+2).
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти наименьшее значение

12.82

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(-x-8)e^{-x-7} на отрезке

-8; -1

.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.83

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(4x^2-8x-8)e^{x-2} на промежутке

-1; 4

.
[Ответ: -8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.84

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y=(x-4)^2 (-15x-3) на промежутке

-3; 2

.
[Ответ: -164.64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произведения функций: найти наибольшее значение

12.85

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(x+12)^2 e^{-x-10} на промежутке

-11; -8

.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.86

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(x-7)e^{-x+8} на отрезке

7; 15

.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.87

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(12x^2-15x-15)e^{x+2} на промежутке

-9; -1

.
[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.88

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y=(2x+5)^2 (-14x+7) на промежутке

-1; 2

.
[Ответ: 224]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические функции: найти точку максимума

12.89

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = 8\; \textrm{ln} (15x+14)-15x+10.
[Ответ: -0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.90

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = \;\textrm{ln} (2x+10)^{13}-20x+3.
[Ответ: -4.35]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.91

Найдите точку максимума функции y = -\;\textrm{ln} (-4x-9)^{-10}+20x+12.
[Ответ: -2.75]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.92

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку максимума функции y = -x^2+12x+14\,\textrm{ln} x+32.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические функции: найти точку минимума

12.93

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -12\; \textrm{ln} (-5x-13)-8x-18.
[Ответ: -4.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.94

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = -\;\textrm{ln} (16x-11)^{13}+16x+5.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.95

Найдите точку минимума функции y = -\;\textrm{ln} (5x+13)^{20}+8x-17.
[Ответ: -0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.96

ФИПИ (новый банк)

Найдите точку минимума функции y = x^2-17x-9\,\textrm{ln} x-25.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические функции: найти наименьшее значение

12.97

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -8\; \textrm{ln} (2x+2)+16x-5 на промежутке

-0.6; 2.2

.
[Ответ: -13]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.98

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 2\;\textrm{ln} (-x+4)^{-11}-22x+20 на промежутке

1.7; 3.8

.
[Ответ: -46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.99

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -\;\textrm{ln} (-x-7)^{16}-16x+5 на промежутке

-8.3; -7.3

.
[Ответ: 133]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.100

Найдите наименьшее значение функции y = 2x^2+5x-9\,\textrm{ln} x+73 на промежутке

0.8; 1.9

.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.101

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 6x - \textrm{ln}(6x)+29 на промежутке

\frac{1}{24}; \frac{5}{24}

.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Логарифмические функции: найти наибольшее значение

12.102

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 16\; \textrm{ln} (-x-1)+16x+1 на промежутке

-2.4; -1.5

.
[Ответ: -31]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.103

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 3\;\textrm{ln} (5x-6)^{5}-75x+12 на промежутке

1.3; 2

.
[Ответ: -93]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.104

Найдите наибольшее значение функции y = \;\textrm{ln} (-x-10)^{4}+4x+17 на промежутке

-11.6; -10.9

.
[Ответ: -27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.105

Найдите наибольшее значение функции y = x^2-14x+12\,\textrm{ln} x-3 на промежутке

0.1; 1.5

.
[Ответ: -16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.106

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = \textrm{ln}(18x)-18x -48 на промежутке

\frac{1}{36}; \frac{5}{36}

.
[Ответ: -49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Показательные функции: найти наименьшее значение

12.107

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 10e^{2x}-10e^{x}+16 на промежутке

-10; 1

.
[Ответ: 13.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Показательные функции: найти наибольшее значение

12.108

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 2e^{x}-e^{2x}-49 на промежутке

-4; 6

.
[Ответ: -48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти точку максимума

12.109

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = (8x-8)\cos{x}-8\sin{x}+85, принадлежащую промежутку (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.110

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку максимума функции y = (4x-10)\cos{x}-4\sin{x}+84, принадлежащую промежутку (0; 2\pi).
[Ответ: 2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти точку минимума

12.111

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = (-12x+18)\cos{x}+12\sin{x}+3, принадлежащую промежутку (0; \frac{\pi}{2}).
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.112

ФИПИ (старый банк)

Найдите точку минимума функции y = (-2x+2)\cos{x}+2\sin{x}+24, принадлежащую промежутку (0; 2\pi).
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти наименьшее значение

12.113

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -20x-20\sqrt{2}\cos{x}+5\pi+52 на промежутке

0; \frac{\pi}{2}

.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно один экстремум на указанном промежутке.

12.114

Найдите наименьшее значение функции y = 1.2\,\textrm{tg} {x} - 2.4x+0.6\pi+95 на промежутке

-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}

.
[Ответ: 96.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно два экстремума на указанном промежутке.

12.115

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 5\sin{x}+8x+18 на промежутке

0; \frac{5\pi}{4}

.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.116

ФИПИ (новый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = -3\cos{x}-\frac{51}{\pi}x+2 на промежутке

0; \frac{\pi}{3}

.
[Ответ: -16.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.117

ФИПИ (старый банк)

Найдите наименьшее значение функции y = 2\,\textrm{tg} x-2x-45 на промежутке

0; \frac{\pi}{6}

.
[Ответ: -45]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.118

Найдите наименьшее значение функции y = 9\,\textrm{tg} x-9x-\frac{ 9\pi}{4}+68 на промежутке

-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}

.
[Ответ: 59]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Тригонометрические функции: найти наибольшее значение

12.119

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 15\sqrt{2}\cos{x}+15x-\frac{ 15\pi}{4}+95 на промежутке

0; \frac{\pi}{2}

.
[Ответ: 110]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно один экстремум на указанном промежутке.

12.120

Найдите наибольшее значение функции y = -17\,\textrm{tg} {x} +34x-\frac{ 17\pi}{2}-82 на промежутке

-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}

.
[Ответ: -99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция будет иметь ровно два экстремума на указанном промежутке.

12.121

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -13\cos{x}+20x+14 на промежутке

-\frac{\pi}{2}; 0

.
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.122

ФИПИ (новый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = -30\sin{x}+\frac{120}{\pi}x-35 на промежутке

0; \frac{\pi}{6}

.
[Ответ: -30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задания, в которых функция не имеет экстремумов, т.е. является либо "вечно возрастающей", либо "вечно убывающей".

12.123

ФИПИ (старый банк)

Найдите наибольшее значение функции y = 10\,\textrm{tg} x-10x-2 на промежутке

-\frac{\pi}{6}; 0

.
[Ответ: -2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.124

Найдите наибольшее значение функции y = 8\,\textrm{tg} x-8x+2\pi-87 на промежутке

-\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{4}

.
[Ответ: -79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Без помощи производной: найти точку максимума

12.125

Найдите точку максимума функции y= \sqrt { -15 +27x-3x ^ 2}.
[Ответ: 4.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.126

Найдите точку максимума функции y = \textrm{log}_2 (13 -22x-2x ^ 2 )+16.
[Ответ: -5.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.127

Найдите точку максимума функции y = 22 ^ {-6x-25x ^ 2}.
[Ответ: -0.12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Без помощи производной: найти точку минимума

12.128

Найдите точку минимума функции y= \sqrt { 30x ^ 2+3x+12}.
[Ответ: -0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.129

Найдите точку минимума функции y = \textrm{log}_9 (8x ^ 2-8x+24)-3.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.130

Найдите точку минимума функции y = 11 ^ {5x ^ 2+5x+17}.
[Ответ: -0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Без помощи производной: найти наименьшее значение

12.131

Найдите наименьшее значение функции y= \sqrt { 9x ^ 2-12x+13}.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.132

Найдите наименьшее значение функции y = \textrm{log}_7 (4x ^ 2-4x+8)-2.
[Ответ: -1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.133

Найдите наименьшее значение функции y = 2 ^ {16x ^ 2-24x+17}.
[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Без помощи производной: найти наибольшее значение

12.134

Найдите наибольшее значение функции y= \sqrt { 6 -25x-25x ^ 2}.
[Ответ: 3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

12.135

Найдите наибольшее значение функции y = \textrm{log}_2 (-5 -18x-9x ^ 2 )-5.
[Ответ: -3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

12.136

Найдите наибольшее значение функции y = 2 ^ {-6x ^ 2+12x-1}.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 13 ЕГЭ. Задания 13. Уравнения (4 типа заданий)

Квадратные уравнения относительно синуса и косинуса

13.1

а) Решите уравнение 4\sin^2{x}-12\sqrt{ 3}\sin{x}+15=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

-5\pi;\;\frac{ -7\pi}{2}

.
[Ответ: а) \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \frac{2\pi}{3} + 2\pi k; n, k \in Z; б) \frac{ -11\pi}{ 3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся простые уравнения, к которым сразу можно применять метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет \frac{3\pi}{2} (простейший случай).

13.2

а) Решите уравнение 4\sin^2{x}-16\sqrt{ 3}\sin{x}+21=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

\frac{ 3\pi}{2};\;4\pi

.
[Ответ: а) \frac{\pi}{3} + 2\pi n; \frac{2\pi}{3} + 2\pi k; n, k \in Z; б) \frac{ 7\pi}{ 3}; \frac{ 8\pi}{ 3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся простые уравнения, к которым сразу можно применять метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет от 2\pi до 3\pi.

13.3

а) Решите уравнение 0.5\cos{2x}-4.5\sqrt{ 2}\cos{x}-4.5=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

\frac{ -3\pi}{2};\;0

.
[Ответ: а) \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z; б) \frac{ -3\pi}{ 4}; \frac{ -5\pi}{ 4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся уравнения, к которым нужно применить формулу косинуса двойного угла, а затем метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет \frac{3\pi}{2} (простейший случай).

13.4

а) Решите уравнение 0.5\cos{2x}+4.5\sqrt{ 2}\cos{x}-4.5=0.
б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку

\frac{ -7\pi}{2};\;-\pi

.
[Ответ: а) \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, n \in Z;б) \frac{ -7\pi}{ 4}; \frac{ -9\pi}{ 4}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся уравнения, к которым нужно применить формулу косинуса двойного угла, а затем метод замены. Длина промежутка из п. "б" составляет от 2\pi до 3\pi.

✍

Тема 14 ЕГЭ. Задания 15. Неравенства (30 типов заданий)

Показательные неравенства

14.1

Решите неравенство \frac{ 5 }{ 6^{x} - 36 } < \frac{ 2 }{ 6^{x} - 15 }.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ (\textrm{log}_{ 6 }15; 2)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.2

Решите неравенство \frac{ 4^{x}-29 \cdot 2^{x} -80}{ 2^{x}-16} ≥ 1.
[Ответ: (-\infin; 4) ∪ [5; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе целые (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").

14.3

Решите неравенство \frac{ 4^{x}+8 \cdot 2^{x} -145}{ 2^{x}-1} < 1.
[Ответ: (0; \textrm{log}_{ 2 }9)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе иррациональные (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").

14.4

Решите неравенство \frac{ 4^{x} -19 \cdot 2^{x} +70}{ 2 - 2^{x}} ≥ 3.
[Ответ: (-\infin; 1) ∪ {3}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе целые (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

14.5

Решите неравенство \frac{2 \cdot 16^{x} -27 \cdot 4^{x}+34}{16^{x} -19 \cdot 4^{x}+18} ≥ 1.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ {1} ∪ (\textrm{log}_{ 4 }18; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе с логарифмами (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

14.6

Решите неравенство -\frac{1}{4^{x} -4 \cdot 2^{x}+3} ≤ 1.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ {1} ∪ (\textrm{log}_{ 2 }3; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе с логарифмами (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

14.7

Решите неравенство \frac{-7 \cdot 7^{x}-29}{49^{x} -21 \cdot 7^{x}+20} ≤ 1.
[Ответ: (-\infin; 0) ∪ {1} ∪ (\textrm{log}_{ 7 }20; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечания для учителя:
1) В этих заданиях границы промежутков в ответе с логарифмами (задания можно давать ученикам после изучения темы "Логарифмы").
2) В ответе к этим заданиям будет изолированная точка.

14.8

Решите неравенство \frac{4 \cdot 9^{x}-36 \cdot 3^{x}-6}{ 3^{x} - 9 } - \frac{ 2 }{ 3^{x} - 1 } < 4 \cdot 3^{x}.
[Ответ: (0; 1) ∪ (2; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе рациональные (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").

14.9

Решите неравенство \frac{3^{2x + 1}- 3^{x+3}-6}{ 3^{x} - 9 } - \frac{ 2 }{ 3 \cdot 3^{x - 1} - 1 } ≤ 3^{x+1}.
[Ответ: (0; 1] ∪ (2; +\infin)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. В этих заданиях границы промежутков в ответе рациональные (задания можно давать ученикам до изучения темы "Логарифмы").

Логарифмические неравенства, решаемые методом замены

14.10

Решите неравенство (\textrm{log}^2_{ 2 }x+8\textrm{log}_{ 2 }x)^2+176\textrm{log}_{ 2 }x+105 ≤ -22\textrm{log}^2_{ 2 }x.
[Ответ: [\frac{1}{128}; \frac{1}{32}] ∪ [\frac{1}{8}; \frac{1}{2}]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.11

Решите неравенство \frac{4\textrm{log}_{ 2 }(4x^2)-88}{ \textrm{log}^2_{ 2 }x-64 } ≤ 1.
[Ответ: (0; \frac{1}{256}) ∪ {16} ∪ (256; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.12

Решите неравенство \frac{2\textrm{log}_{ 2 }(256x)-22}{\textrm{log}^2_{ 2 }x + \textrm{log}_{ 2 }x^4} ≥ 1.
[Ответ: (\frac{1}{16}; 1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.13

Решите неравенство \frac{ \textrm{log}_{ 6 }(216x) }{ \textrm{log}_{ 6 }x - 3 } + \frac{ \textrm{log}_{ 6 }x - 3 }{ \textrm{log}_{ 6 }(216x) } ≥ \frac{\textrm{log}_{ 6 }x^{ 4 }+16}{ \textrm{log}^2_{ 6 }x - 9 }.
[Ответ: (0; \frac{1}{216}) ∪ {6} ∪ (216; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.14

Решите неравенство \frac{ \textrm{log}_{ 8 }x }{ \textrm{log}_{ 8 }(\frac{x}{512}) } ≥ \frac{2}{ \textrm{log}_{ 8 }x } + \frac{ 5 }{ \textrm{log}^2_{ 8 }x - \textrm{log}_{ 8 }x^{ 3 } }.
[Ответ: (0; 1) ∪ {8} ∪ (512; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.15

Решите неравенство 1 + \frac{ 9 }{ \textrm{log}_{ 3 }x -6 } + \frac{ 18 }{ \textrm{log}^2_{ 3 }x-\textrm{log}_{ 3 }(9x^ {12}) + 38 } ≥ 0.
[Ответ: (0; 1] ∪ [27; 729) ∪ (729; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.16

Решите неравенство \textrm{log}^{2}_{ 2 }(x^2 - 16) -13\textrm{log}_{ 2 }(x^2 - 16)+42 ≥ 0.
[Ответ: (−∞; -12] ∪ [-4\sqrt{5}; -4) ∪ (4; 4\sqrt{5}] ∪ [12; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.17

Решите неравенство \textrm{log}_{ 5 }^2(5-4x - x^2)+6\cdot \textrm{log}_{0.2}(5-4x - x^2)+5 > 0.
[Ответ: (-5; -4) ∪ (0; 1)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.18

Решите неравенство \textrm{log}_{36}(x + 6) + \textrm{log}_{(x^2 + 12x + 36)}\sqrt{6} ≤ 0.75.
[Ответ: (-6; -5) ∪ [\sqrt{ 6 } - 6; 0]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Логарифмические неравенства, решаемые обобщенным методом интервалов или рационализацией

14.19

Решите неравенство \frac{2\textrm{log}_{ 2 }(x^2+3x)}{\textrm{log}_{ 2 }x^2} ≥ 1.
[Ответ: (−∞; -4] ∪ (1; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.20

Решите неравенство x^2\textrm{log}_{125}(x + 10) ≥ \textrm{log}_{ 5 }(x^2 + 20x + 100).
[Ответ: [-9; -\sqrt{6}] ∪ [\sqrt{6}; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.21

Решите неравенство x^2\textrm{log}_{64}(8-x) ≤ \textrm{log}_{ 4 }(x^2 - 16x + 64).
[Ответ: [-\sqrt{6}; \sqrt{6}] ∪ [7; 8)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.22

Решите неравенство x^2\textrm{log}_{128}(-3-x) ≤ \textrm{log}_{ 2 }(x^2 + 6x + 9).
[Ответ: [-4; -\sqrt{14}]]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.23

Решите неравенство \frac{\textrm{log}_{ 3 }(81x) \cdot \textrm{log}_{ 4 }(16x)}{ 13x^2 - x} ≤ 0.
[Ответ: (0; \frac{1}{81}] ∪ [\frac{1}{16}; \frac{1}{13})]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Рациональные неравенства (на ЕГЭ в чистом виде их нет, нужны для тренировки перед логарифмическими)

14.24

Решите неравенство t^2 -15t+56 > 0.
[Ответ: (−∞; 7) ∪ (8; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.25

Решите неравенство (t^2-t)^2+14t+24 > 14t^2.
[Ответ: (-∞; -3) ∪ (-1; 2) ∪ (4; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.26

Решите неравенство \frac{12t+85}{t^2-49} ≥ -1.
[Ответ: (-∞; -7) ∪ {-6} ∪ (7; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.27

Решите неравенство \frac{-5t-8}{t^2-7t} ≥ 1.
[Ответ: (0; 7)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.28

Решите неравенство \frac{t + 9}{t - 9} + \frac{t - 9}{t + 9} ≥ \frac{130-16t}{t^2 - 81}.
[Ответ: (-∞; -9) ∪ {-4} ∪ (9; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.29

Решите неравенство \frac{t}{t +15}+\frac{4}{t} ≥ \frac{ 56 }{t^2 +15 t}.
[Ответ: (−∞; -15) ∪ {-2} ∪ (0; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

14.30

Решите неравенство 1 - \frac{ 12 }{t +4} + \frac{ 32 }{ t^{2}+8t+16 } ≥ 0.
[Ответ: (−∞; -4) ∪ (-4; 0] ∪ [4; +∞)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 15 ЕГЭ. Задания 16. Экономическая задача (44 типа заданий)

Задачи, в которых долг задан таблично

15.1

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на 5 лет в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2026	Июль 2027	Июль 2028	Июль 2029	Июль 2030	Июль 2031
Долг в млн. р	S	0.6S	0.3S	0.2S	0.1S	0

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 30 млн рублей.
[Ответ: 46]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.2

ФИПИ (старый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на 3 года в размере S млн рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
– в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	Июль 2026	Июль 2027	Июль 2028	Июль 2029
Долг в млн. р	S	0.8S	0.3S	0

Найдите наибольшее значение S, при котором общая сумма выплат составит не более 37 млн рублей.
[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.3

ФИПИ (старый банк)

15-го января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 3 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Месяц и год	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг в млн. р	3	2.4	2.1	1.8	1.5	0.9	0

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат составит не более 4.08 млн рублей.
[Ответ: 9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дифференцированные платежи: долг уменьшается равновмерно все месяцы

15.4

ФИПИ (старый банк)

15-го января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 2.28 млн рублей?
[Ответ: 1 500 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.5

15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 360 тыс. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку в первые 8 месяцев?
[Ответ: 513 600 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.6

ФИПИ (старый банк)

15-го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 40% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.7

ФИПИ (старый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 300 тыс. рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 35 тыс. рублей, а наименьший – не менее 21 тыс. рублей.
[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.8

ФИПИ (новый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1.104 млн рублей на срок 24 года. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что последний платёж будет не менее 49.22 тыс. рублей.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.9

ФИПИ (старый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 840 тыс. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 6% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 85.4 тыс. рублей?
[Ответ: 1 470 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.10

ФИПИ (старый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 1.5 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 61.2 тыс. рублей?
[Ответ: 1 890 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.11

ФИПИ (новый банк)

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 624 тыс. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг возрастает на 7% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 1.17 млн рублей?
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дифференцированные платежи: долг уменьшается равновмерно все месяцы, кроме последнего

15.12

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 22 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 21-й долг должен быть на 60 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 22-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 3414 тыс рублей?
[Ответ: 1 500 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.13

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 17-й долг должен быть на 70 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 18-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какой долг будет 15-го числа 17-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 3182.2 тыс рублей?
[Ответ: 140 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.14

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 30-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
– к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1272 тыс рублей?
[Ответ: 900 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.15

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 950 тысяч рублей на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 17-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа 17-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
– к 15-му числу 18-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1895 тыс рублей.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.16

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 580 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа n-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите n, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1005 тыс рублей.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.17

ФИПИ (новый банк)

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 870 тысяч рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– 15-го числа n-го месяца долг составит 390 тысяч рублей;
– к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1191.3 тыс рублей.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Равные выплаты (задачи на аннуитетные платежи и похожие на них)

15.18

ФИПИ (новый банк)

В июле 2027 года планируется взять кредит на пять лет в размере 510 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2028, 2029 и 2030 годов долг остаётся равным 510 тыс. рублей;
— выплаты в 2031 и 2032 годах равны;
— к июлю 2032 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
[Ответ: 602 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.19

ФИПИ (новый банк)

В июле 2027 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1.08 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2028, 2029 и 2030 годов долг остаётся равным 1.08 млн рублей;
— выплаты в 2031 и 2032 годах равны;
— к июлю 2032 года долг будет выплачен полностью.
На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?
[Ответ: 480 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.20

ФИПИ (новый банк)

В июле 2027 года планируется взять кредит на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 24% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2028, 2029 и 2030 годов долг остаётся равным S тыс. рублей;
— выплаты в 2031 и 2032 годах равны по 720 750 рублей;
— к июлю 2032 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
[Ответ: 2 198 тыс. р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.21

ФИПИ (новый банк)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 1% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет больше 31 млн рублей.
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.22

ФИПИ (новый банк)

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 2% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 72 млн рублей.
[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.23

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 550 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 535 000 рублей, а во второй год – 77 000 рублей.
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.24

ФИПИ (старый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 110 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за 2 года?
[Ответ: 144 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.25

ФИПИ (старый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 683 200 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами, то есть за 3 года?
[Ответ: 1 050 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.26

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 637 632 рубля. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, то есть за 4 года?
[Ответ: 1 080 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.27

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за 2 года) и банку будет выплачено 1044000 рублей?
[Ответ: 797 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.28

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей планируется взять в банке, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 340 600 рублей больше суммы, взятой в кредит?
[Ответ: 634 400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.29

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 76 832 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 116 032 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.30

ФИПИ (новый банк)

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 560 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;
— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2030 году составит 672 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2028 года?
[Ответ: 112 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.31

ФИПИ (новый банк)

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2028 и в 2029 годах должны быть по 508 тыс. рублей;
— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1931 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
[Ответ: 1 200 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.32

ФИПИ (новый банк)

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 8% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2028 и в 2029 годах должны быть по 234.7 тыс. рублей;
— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2030 году будет равен 216 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
[Ответ: 590 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.33

ФИПИ (новый банк)

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1.48 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;
— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2504.2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2030 года?
[Ответ: 1 553 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.34

ФИПИ (новый банк)

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1.01 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг будет возрастать на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;
— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2030 году составит 1.168 млн рублей. Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.
[Ответ: 1 740 200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Усложнённые дифференцированные платежи (аналоги ЕГЭ-2023)

15.35

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке сумму 492 000 рублей на 12 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2027, 2028, 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2033, 2034, 2035, 2036, 2037 и 2038 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
– к июлю 2038 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
[Ответ: 676 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.36

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на 12 лет под 30% годовых. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028, 2029, 2030, 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2035 года долг должен составить 252 000 рублей;
– в июле 2036, 2037 и 2038 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2038 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите сумму кредита, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 3 108 600 рублей.
[Ответ: 1 062 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.37

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит на 14 лет в размере 949 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 6% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035, 2036, 2037, 2038, 2039 и 2040 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2040 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1 426 000 рублей. Сколько рублей составит платеж в 2027 году?
[Ответ: 100 940]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.38

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 095 000 рублей на 19 лет под 12% годовых. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года:
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2027, 2028, 2029, 2030, 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2036, 2037, 2038, 2039, 2040, 2041, 2042, 2043, 2044 и 2045 годов долг должен быть на одну и ту же величину (но уже другую) меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2045 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите величину долга на июль 2035 года, если общая сумма выплат составила 2 436 000 рублей.
[Ответ: 600 000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.39

ФИПИ (новый банк)

В июле 2026 года планируется кредит на 15 лет в размере 540 000 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028, 2029, 2030, 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2035 года долг должен составить 270 000 рублей;
– в июле 2036, 2037, 2038, 2039, 2040 и 2041 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2041 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите r, если общая сумма выплат после полного погашения кредита будет равна 729 000 рублей.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на оптимизацию

15.40

ФИПИ (старый банк)

Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 600 рублей. Григорий готов выделять 943 800 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
[Ответ: 143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.41

ФИПИ (старый банк)

Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t² часов в неделю, то за эту неделю они производят 6t единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 900 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 780 единиц товара. Какую наименьшую сумму придётся тратить еженедельно на оплату труда рабочих?
[Ответ: 10 530 000 р]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.42

ФИПИ (старый банк)

Строительство нового завода стоит 64 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x² + 5x + 2 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px − (0,5x² + 5x + 2). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 4 года?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.43

ФИПИ (новый банк)

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2; …). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на 43%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце 25-го года сумма на его счёте была наибольшей?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

15.44

ФИПИ (новый банк)

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2; …). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в 1 + r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце 29-го года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце 23-го года. При каких положительных значениях r это возможно?
[Ответ: \frac{47}{529} \lt r \lt \frac{45}{484}]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 16 ЕГЭ (база). Задания 1. Простейшие текстовые задачи (35 типов заданий)

Округление с избытком

16.1

ФИПИ (новый банк)

Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3700 рублей. До установки счётчиков за воду платили 900 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 700 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
[Ответ: 19]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.2

ФИПИ (новый банк)

В среднем за день во время конференции расходуется 80 пакетиков чая. Конференция длится 3 дня. В пачке чая 100 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.3

ФИПИ (новый банк)

Для ремонта требуется 74 рулона обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 3 рулона?
[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.4

ФИПИ (новый банк)

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 15 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 8 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 12 литров маринада?
[Ответ: 23]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.5

ФИПИ (новый банк)

В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не более 6 человек. Какое наименьшее количество комнат нужно дня поселения 47 иногородних студентов?
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.6

ФИПИ (новый банк)

Теплоход рассчитан на 980 пассажиров и 55 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 90 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.7

ФИПИ (новый банк)

В пачке 320 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1350 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 9 недель?
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.8

ФИПИ (новый банк)

В летнем лагере 495 детей и 46 воспитателей. В одном автобусе можно перевозить не более 47 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за одни раз перевезти всех из лагеря в город?
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.9

ФИПИ (новый банк)

В доме, в котором живёт Тимофей, один подъезд. На каждом этаже по 4 квартиры. Тимофей живёт в квартире №38. На каком этаже живёт Тимофей?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.10

ФИПИ (новый банк)

В доме, в котором живёт Даша, 11 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 3 квартиры. Даша живёт в квартире №114. В каком подъезде живёт Даша?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.11

ФИПИ (новый банк)

В школе есть 7-местные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 66 человек?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.12

ФИПИ (новый банк)

В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 395 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?
[Ответ: 139]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.13

ФИПИ (новый банк)

Для покраски 1 кв. м потолка требуется 120 г краски. Краска продаётся в банках по 3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 234 кв. м?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Округление с недостатком

16.14

ФИПИ (новый банк)

Сырок стоит 42 р. Какое наибольшее число сырков можно купить на 480 р?
[Ответ: 11]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.15

ФИПИ (новый банк)

На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 95 р за штуку. У Тимофея есть 850 р. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.16

ФИПИ (новый банк)

По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 33 р. Если на счёте осталось меньше 33 р, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Оли на счёте было 360 р. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёта?
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.17

ФИПИ (новый банк)

Шоколадка стоит 115 р. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за три шоколадки, покупатель получает четыре (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 1500 р в воскресенье?
[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи на пропорции

16.18

ФИПИ (новый банк)

Файл размером 1.2 Гбайта скачался за 42 минуты (скорость загрузки считайте постоянной). За сколько минут скачается файл размером 7.4 Гбайта, если скорость загрузки останется прежней?
[Ответ: 259]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.19

ФИПИ (новый банк)

Таксист за месяц проехал 3500 км. Цена бензина 37 р за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 8 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?
[Ответ: 10360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.20

ФИПИ (новый банк)

За 20 минут велосипедист проехал 8 км. Сколько километров он проедет за 65 минут, если будет ехать с той же скоростью?
[Ответ: 26]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.21

ФИПИ (новый банк)

Принтер печатает одну страницу за 20 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 16 минут?
[Ответ: 48]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи о расчётах с деньгами

16.22

ФИПИ (новый банк)

На счёте Машиного мобильного телефона было 208 р, а после разговора с Леной осталось 100 р. Известно, что разговор длился целое число минут, а одна минута разговора стоит 3 р 60 коп. Сколько минут длился разговор с Леной?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.23

ФИПИ (новый банк)

Летом килограмм клубники стоит 100 р. Маша купила 3 кг 700 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 400 рублей?
[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.24

ФИПИ (новый банк)

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 40 р за литр. Клиент получил 40 р сдачи. Сколько литров бензина было залито в бак?
[Ответ: 49]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.25

ФИПИ (новый банк)

На автозаправке клиент отдал кассиру 2000 рублей и залил в бак 36 л бензина. Цена бензина 55 р за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?
[Ответ: 20]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.26

ФИПИ (новый банк)

На бензоколонке один литр бензина стоит 38 р. Водитель залил в бак 12 л бензина и взял бутылку воды за 67 р. Сколько рублей сдачи он получит с 1000 рублей?
[Ответ: 477]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.27

ФИПИ (новый банк)

Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому учителю и из 11 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 11 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
[Ответ: 1675]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.28

ФИПИ (новый банк)

Стоимость проездного билета на месяц составляет 2000 р, а стоимость билета на одну поездку 43 р. Маша купила проездной и сделала за месяц 55 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
[Ответ: 365]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.29

ФИПИ (новый банк)

Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 2800 р, а стоимость одного номера журнала 87 р. За полгода Аня купила 36 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
[Ответ: 332]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.30

ФИПИ (новый банк)

В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 июня составляли 157 куб. м воды, а 1 июля 174 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за июнь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 14 руб. 60 коп.? Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 248.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Задачи про физические величины, перевод единиц измерения

16.31

ФИПИ (новый банк)

Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 25 миль в час? Считайте, что 1 миля равна 1609 м. Ответ округлите до целого числа.
[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.32

ФИПИ (новый банк)

Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 24 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1.6 км.)
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.33

ФИПИ (новый банк)

Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 11 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30.5 см.
[Ответ: 3355]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.34

ФИПИ (новый банк)

Бегун пробежал 360 м за 120 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.
[Ответ: 10.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

16.35

ФИПИ (новый банк)

Поезд отправляется в 11:40, а прибывает в 23:40 на следующий день (время московское). Сколько часов согласно расписанию поезд находится в пути?
[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 17 ЕГЭ (база). Задания 2. Размеры и единицы измерения (5 типов заданий)

Масса

17.1

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) масса спелого грецкого ореха
Б) масса грузовой машины
В) масса собаки
Г) масса дождевой капли

1) 8 т
2) 12 кг
3) 20 мг
4) 10 г

А	Б	В	Г

[Ответ: 4123]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь

17.2

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) площадь города Санкт-Петербурга
Б) площадь одной стороны монеты
В) площадь поверхности тумбочки
Г) площадь баскетбольной площадки

1) 420 кв. м
2) 400 кв. мм
3) 1439 кв. км
4) 0,2 кв. м

А	Б	В	Г

[Ответ: 3241]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Длина (расстояние)

17.3

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) длина тела кошки
Б) высота потолка в комнате
В) высота Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге
Г) длина реки Обь

1) 3650 км
2) 54 см
3) 102 м
4) 2,8 м

А	Б	В	Г

[Ответ: 2431]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Время

17.4

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) серебряный норматив ГТО по бегу на 2 км для мальчиков 16–17 лет
Б) длительность полнометражного художественного фильма
В) время одного оборота Сатурна вокруг Солнца
Г) продолжительность вспышки фотоаппарата

1) 132 минуты
2) 10 759 суток
3) 8 минут 50 секунд
4) 0,1 секунды

А	Б	В	Г

[Ответ: 3124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Объём

17.5

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

А) объём бутылки газировки
Б) объём багажника автомобиля
В) объём грузового отсека транспортного самолёта
Г) объём воды в Чёрном море

1) 2 л
2) 200 л
3) 400 м³
4) 555 000 км³

А	Б	В	Г

[Ответ: 1234]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 18 ЕГЭ (база). Задания 3. Анализ таблиц, графиков и диаграмм (7 типов заданий)

Анализ графиков и диаграмм

18.1

ФИПИ (новый банк)

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в Екатеринбурге (Свердловске) в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Анализ таблиц

18.2

ФИПИ (новый банк)

В таблице показано расписание пригородных электропоездов по направлению Москва Ярославская – Сергиев Посад – Александров. Владислав пришёл на станцию Москва Ярославская в 13:03 и хочет уехать в Александров на электропоезде без пересадок. Найдите номер ближайшего электропоезда, который ему подходит.

Номер электропоезда	Москва Ярославская	Сергиев Посад	Александров
1	13:00	14:07	14:49
2	13:05	14:38
3	13:29	15:01
4	13:30	14:49	15:38
5	13:50	15:24
6	14:25	16:01
7	14:39	16:08	16:56

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.3

ФИПИ (новый банк)

В таблице представлены данные о стоимости некоторой модели смартфона в различных магазинах.

Магазин	Стоимость смартфона (руб.)
«ОК-Техника»	12307
«Скоростной»	12491
«Магия связи»	12073
«Про-фон»	12390
«Смартфон и Ко»	13665
«Прогресс-Э»	13551
«999 телефонов»	12162
«Макропоиск»	13952
«Вселенная телефонов»	13197

Найдите наименьшую стоимость смартфона среди представленных предложений. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 12073]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.4

ФИПИ (новый банк)

В таблице приведены размеры штрафов за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации, установленных на территории России с 1 сентября 2013 года.

Превышение скорости, км/ч	21–40	41–60	61–80	81 и более
Размер штрафа, руб.	500	1000	2000	5000

Определите с помощью таблицы, какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 92 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 1000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.5

ФИПИ (новый банк)

Результаты игры КВН представлены в таблице.

Команда	Баллы за конкурс «Приветствие»	Баллы за конкурс «СТЭМ»	Баллы за музыкальный конкурс
«АТОМ»	29	28	22
«Шумы»	29	21	26
«Топчан»	21	24	27
«Лёлек и Болек»	29	21	23

Для каждой команды баллы по всем конкурсам суммируются. Победителем считается команда, набравшая в сумме наибольшее количество баллов. Сколько в сумме баллов у команды-победителя?
[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.6

ФИПИ (новый банк)

Результаты эстафет, которые проводились в школе, представлены в таблице.

Команда	I эстафета, баллы	II эстафета, баллы	III эстафета, баллы
«Непобедимые»	2	1	2
«Прорыв»	3	4	1
«Чемпионы»	1	2	4
«Тайфун»	4	3	3

При подведении итогов для каждой команды баллы по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какое итоговое место заняла команда «Тайфун»?
[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

18.7

ФИПИ (новый банк)

Результаты соревнований по метанию молота представлены в таблице.

Спортсмен	Результат попытки, м
Спортсмен	I	II	III	IV	V	VI
Ванин	54	52.5	52.5	54	51	50.5
Авдиенко	53	50	51.5	50	50	52
Касаткин	51.5	52.5	53.5	50.5	51	52.5
Никонов	51.5	52.5	51	50	51.5	52

Места распределяются по результату лучшей попытки каждого спортсмена: чем дальше он метнул молот, тем лучше. Каков результат лучшей попытки (в метрах) спортсмена, занявшего первое место?
[Ответ: 54]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 19 ЕГЭ (база). Задания 4. Расчеты по готовым формулам (31 тип заданий)

Физические формулы

19.1

ФИПИ (новый банк)

Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, x — абсолютное удлинение пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 56 Н и k = 4 Н/м.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.2

ФИПИ (новый банк)

Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_c=\frac{5}{9}(t_F-32), где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 149^{\circ} по шкале Фаренгейта?
[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.3

ФИПИ (новый банк)

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t_F = 1.8t_C + 32, где t_C — температура в градусах по шкале Цельсия, t_F — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 52^{\circ} по шкале Цельсия?
[Ответ: 125.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.4

ФИПИ (новый банк)

Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение (в м/с²), с которым движется тело. Найдите m (в килограммах), если F = 150 Н и a = 15 м/с².
[Ответ: 10]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.5

ФИПИ (новый банк)

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I^2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность P (в ваттах), если сопротивление составляет 22 Ом, а сила тока равна 1.5 А.
[Ответ: 49.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.6

ФИПИ (новый банк)

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=\frac{U^2}{R},где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 169 Ом и U = 26 В.
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.7

ФИПИ (новый банк)

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W=\frac{CU^2}{2}, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), a U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите энергию конденсатора (в Дж) ёмкостью 10^-4 Ф, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 43 В.
[Ответ: 0.09245]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.8

ФИПИ (новый банк)

Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W = \frac{q^2}{2C}, где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите W (в Дж), если C = 2.5⋅10⁻⁴ Ф и q = 0.12 Кл.
[Ответ: 28.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.9

ФИПИ (новый банк)

Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле v = \sqrt{2gh}. Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 250 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с².
[Ответ: 70]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.10

ФИПИ (новый банк)

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E = mgh, где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с²), a h — высота (в метрах), на которой находится это тело относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с², h = 16 м, а E = 470.4 Дж.
[Ответ: 3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.11

ФИПИ (новый банк)

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=\frac{U^2t}{R}, где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 25 с, U = 8 В и R = 10 Ом.
[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.12

ФИПИ (новый банк)

Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=I^2Rt, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 2 с, I = 4 А и R = 11 Ом.
[Ответ: 352]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.13

ФИПИ (новый банк)

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = \omega^2 R, где \omega — угловая скорость (в с^-1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 3.5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 416.5 м/с². Ответ дайте в метрах.
[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.14

ФИПИ (новый банк)

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E=\frac{mv^2}{2}, где m — масса тела (в килограммах), a v — его скорость (в метрах в секунду). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 9 м/с и m = 16 кг.
[Ответ: 648]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.15

ФИПИ (новый банк)

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q = cm(t₂−t₁), где c — удельная теплоёмкость (в Дж/кг⋅К), m — масса тела (в килограммах), t₁ — начальная температура тела (в кельвинах), а t₂ — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t₂ = 221 К, c = 1400 Дж/кг⋅К, m = 4 кг и t₁ = 210 К.
[Ответ: 61600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Геометрические формулы

19.16

ФИПИ (новый банк)

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2, если d_1 = 26, \sin{\alpha} = \frac{ 1}{ 18}, а S = 19.5.
[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.17

ФИПИ (новый банк)

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin{\alpha}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d_1 = 5, d_2 = 12, а \sin{\alpha} = \frac{ 3}{ 5}.
[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.18

ФИПИ (новый банк)

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5, 17 и 6.
[Ответ: 434]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.19

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 48, c = 50, S = 336 и R = 25.
[Ответ: 14]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.20

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=\frac{abc}{4R}, где a, b и c - стороны треугольника, a R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 13, b = 15, c = 14 и R = \frac{ 65}{ 8}.
[Ответ: 84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.21

ФИПИ (новый банк)

Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле S=\frac{d^2 \sin{\alpha}}{2}, где d — длина диагонали, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d = 3, а \sin{\alpha} = \frac{ 4}{ 15}.
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.22

ФИПИ (новый банк)

Площадь трапеции вычисляется по формуле S = \frac{a + b}{2} \cdot h, где a и b — длины оснований трапеции, h — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a = 12, b = 20 и h = 5.
[Ответ: 80]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.23

ФИПИ (новый банк)

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле Σ = (n − 2)π, где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если Σ = 6π.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.24

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника вычисляется по формуле S=\frac{1}{2}bc\sin{\alpha}, где b и c — две стороны треугольника, а \alpha — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 25, c = 25 и \sin{\alpha} = \frac{ 4}{ 5}.
[Ответ: 250]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.25

ФИПИ (новый банк)

Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где p=\frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 17, 26, 25.
[Ответ: 204]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.26

ФИПИ (новый банк)

Теорему косинусов можно записать в виде \cos {\gamma} = \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}, где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ, если a = 10, b = 15 и c = 11.
[Ответ: 0.68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.27

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле R=\frac{a}{2\sin{\alpha}}, где a — сторона, а \alpha — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a = 32 и \sin{\alpha} = \frac{ 8}{ 19}.
[Ответ: 38]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.28

Теорему синусов можно записать в виде \frac{a}{\sin{\alpha}}=\frac{b}{\sin{\beta}}, где a и b — две стороны треугольника, а \alpha и \beta — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину \sin{\alpha}, если a = 7, b = 3, \sin{\beta} = \frac{ 9}{ 25}.
[Ответ: 0.84]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Алгебраические формулы

19.29

ФИПИ (новый банк)

Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q = \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}. Найдите среднее квадратичное чисел 8, 6 и \sqrt{47}.
[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.30

ФИПИ (новый банк)

Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле g = \sqrt[ 3 ]{abc}. Вычислите среднее геометрическое чисел 72, 24, 8.
[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

19.31

ФИПИ (новый банк)

Если p₁, p₂ и p₃ — различные простые числа, то сумма всех делителей числа p₁ ⋅ p₂ ⋅ p₃ равна (p₁ + 1)(p₂ + 1)(p₃ + 1). Найдите сумму всех делителей числа 30 = 2 ⋅ 3 ⋅ 5.
[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 20 ЕГЭ (база). Задания 5. Теория вероятностей (28 типов заданий)

Классическое определение вероятности (простейшие задачи в одно-два действия)

20.1

ФИПИ (новый банк)

У бабушки 20 чашек: 6 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
[Ответ: 0.7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.2

ФИПИ (новый банк)

На экзамен вынесено 72 вопроса, Вася не выучил 27 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
[Ответ: 0.625]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.3

ФИПИ (новый банк)

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 10 прыгунов из Бразилии и 14 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать прыгун из Бразилии.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.4

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 750 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
[Ответ: 0.996]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.5

ФИПИ (новый банк)

В среднем из 220 садовых насосов, поступивших в продажу, 11 подтекают. Найдите вероятность того, что случайно выбранный для контроля насос подтекает.
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.6

ФИПИ (новый банк)

В фирме такси в наличии 20 легковых автомобилей. 8 из них чёрного цвета с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтого цвета с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
[Ответ: 0.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.7

ФИПИ (новый банк)

Фабрика выпускает сумки. В среднем 36 сумок из 1800 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
[Ответ: 0.98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.8

ФИПИ (новый банк)

В сборнике билетов по истории всего 60 билетов, в 3 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.
[Ответ: 0.05]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.9

ФИПИ (новый банк)

В чемпионате по гимнастике участвуют 25 спортсменок: 5 из России, 2 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая третьей, окажется из Китая.
[Ответ: 0.72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.10

ФИПИ (новый банк)

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 1 жёлтая и 11 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет чёрное такси.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.11

ФИПИ (новый банк)

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 3 с капустой и 3 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой.
[Ответ: 0.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.12

ФИПИ (новый банк)

На конференцию приехали 11 ученых из Индии, 9 из Дании и 5 из Армении. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад ученого из Дании.
[Ответ: 0.36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.13

ФИПИ (новый банк)

Саша, Леша, Коля, Костя и Кирилл бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Костя.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.14

ФИПИ (новый банк)

Костя, Сережа, Коля и Ваня бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Костя или Сережа.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.15

ФИПИ (новый банк)

В кармане у Пети было 5 конфет — «Красная Шапочка», «Золушка», «Василёк», «Белочка» и «Коровка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Петя случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Красная Шапочка».
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Классическое определение вероятности (чуть более сложные задачи)

20.16

ФИПИ (новый банк)

На борту самолёта 15 кресел расположено рядом с запасными выходами и 30 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 375 мест.
[Ответ: 0.12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.17

ФИПИ (новый банк)

На олимпиаде по русскому языку 80 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 20 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.18

ФИПИ (новый банк)

В группе туристов 20 человек. С помощью жребия они выбирают 2 человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
[Ответ: 0.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.19

ФИПИ (новый банк)

В ящике находятся чёрные и белые шары, причём чёрных в 39 раз больше, чем белых. Из ящика случайным образом достали один шар. Найдите вероятность того, что он будет белым.
[Ответ: 0.025]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.20

В коробке вперемешку лежат чайные пакетики с чёрным и зелёным чаем, одинаковые на вид, причём пакетиков с чёрным чаем в 99 раз меньше, чем пакетиков с зелёным. Найдите вероятность того, что случайно выбранный из этой коробки пакетик окажется пакетиком с зелёным чаем.
[Ответ: 0.99]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.21

ФИПИ (новый банк)

Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня — по 8 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.22

ФИПИ (новый банк)

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 60 докладов — первые три дня по 10 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.23

ФИПИ (старый банк)

Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 18 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в пятый день конкурса?
[Ответ: 0.16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.24

ФИПИ (новый банк)

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет дважды.
[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

20.25

Найдите вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 34.
[Ответ: 0.03]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Противоположные события

20.26

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0.17. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
[Ответ: 0.83]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

20.27

ФИПИ (новый банк)

Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0.833. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.
[Ответ: 0.167]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Несовместные события

20.28

ФИПИ (новый банк)

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0.115. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0.305. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
[Ответ: 0.42]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

✍

Тема 21 ЕГЭ (база). Задания 6. Выбор оптимального варианта (4 типа заданий)

Подбор комплекта или комбинации

21.1

ФИПИ (новый банк)

Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в таблице.

Номер переводчика	Языки	Стоимость услуг (руб. в день)
1	Французский, английский	5800
2	Немецкий	4050
3	Английский, немецкий	6850
4	Французский	2900
5	Французский, испанский	6000
6	Испанский	2050

Пользуясь таблицей, соберите группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе запишите какой-нибудь один набор номеров переводчиков без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
[Ответ: 126 (или 162, 216, 261, 612, 621), или 346 (или 364, 436, 463, 634, 643)]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Выбор самого дешевого варианта

21.2

ФИПИ (новый банк)

Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Поставщик	Цена кирпича (руб. за шт.)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
А	51	8000	Нет
Б	52	7000	Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 100 000 руб.
В	56	5000	Скидка 50% на доставку, если сумма заказа превышает 125 000 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?
[Ответ: 104000]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Выбор из таблицы по нескольким критериям

21.3

ФИПИ (новый банк)

Алексею нужен пылесос. В таблице показано 6 предложений от разных магазинов и их удалённость от дома Алексея.

Номер магазина	Стоимость пылесоса (руб.)	Удалённость от дома Алексея (км)
1	3749	3,5
2	3810	1,2
3	3920	2,7
4	4199	0,8
5	4200	1,6
6	4490	1,3

Алексей хочет купить пылесос в магазине, который находится не дальше 1,5 км от его дома. Найдите наименьшую стоимость пылесоса в магазинах (из представленных), удовлетворяющих данному условию. Ответ дайте в рублях.
[Ответ: 3810]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Расчёт рейтингов товаров

21.4

ФИПИ (новый банк)

Рейтинговое агентство определяет рейтинг микроволновых печей на основе средней цены P (в рублях за штуку), а также показателей функциональности F, качества Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле R = 8(F+Q)+4D-0,01P. В таблице даны цены и показатели четырёх моделей микроволновых печей.

Модель печи	Средняя цена	Функциональность	Качество	Дизайн
А	1900	1	4	1
Б	2100	3	1	1
В	2400	3	5	4
Г	2500	5	3	2

Найдите наименьший рейтинг микроволновой печи из представленных в таблице моделей.
[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 22 ЕГЭ (база). Задания 7. Анализ графиков процессов и функций (задания на сопоставление) (12 типов заданий)

Графики реальных процессов (физических, экономических)

22.1

ФИПИ (новый банк)

На рисунке точками показан годовой объём добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 год. По горизонтали указан год, по вертикали — объём добычи угля в миллионах тонн. Для наглядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику добычи угля в этот период.

А) 2002–2004 гг.
Б) 2004–2006 гг.
В) 2006–2008 гг.
Г) 2008–2010 гг.

А	Б	В	Г

1) объём добычи ежегодно составлял меньше 190 млн т
2) объём добычи медленно рос в течение периода
3) в течение периода объём добычи сначала уменьшался, а затем стал расти
4) объём добычи в первые два года почти не менялся, а затем значительно вырос

[Ответ: 1243]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Свойства линейной и квадратичной функций

22.2

ФИПИ (новый банк)

А	Б	В	Г

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + m. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и m и графиками функций.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) k \gt 0; m \gt 0

2) k \gt 0; m \lt 0

3) k \lt 0; m \gt 0

4) k \lt 0; m \lt 0

[Ответ: 4213]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.3

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

А)

Б)

В)

Г)

1)

-3

2)

-0.2

3)

0.75

4)

3

А	Б	В	Г

[Ответ: 4231]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.4

ФИПИ (новый банк)

А	Б	В	Г

На рисунках изображены графики функций вида y = ax^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a \lt 0; c \gt 0

2) a \lt 0; c \lt 0

3) a \gt 0; c \gt 0

4) a \gt 0; c \lt 0

[Ответ: 2341]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.5

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

А)

y = 8x-4

Б)

y = 6x^2+4x-8

В)

y = -9x^2+6x-5

Г)

y = 7-9x

А	Б	В	Г

1) функция имеет точку минимума
2) функция имеет точку максимума
3) функция возрастающая
4) функция убывающая

[Ответ: 3124]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.6

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [-4; 0].

А)

y = -4-3x

Б)

y = 3x+8

В)

y = -x^2-2x-17

Г)

y = x^2+2x+4

А	Б	В	Г

1) функция возрастает на отрезке [-4; 0]
2) функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка [-4; 0]
3) функция убывает на отрезке [-4; 0]
4) функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка [-4; 0]

[Ответ: 3142]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Промежутки возрастания и убывания функций, производная

22.7

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x₀. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке x₀.

А)

Б)

В)

Г)

1)

-5

2)

0.5

3)

2

4)

-\frac{1}{3}

А	Б	В	Г

[Ответ: 1342]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.8

ФИПИ (новый банк)

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и значениями их производной в точке x = 3.

А)

Б)

В)

Г)

1)

0.2

2)

-0.25

3)

-1.5

4)

\frac{4}{3}

А	Б	В	Г

[Ответ: 4213]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.9

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

A)
B)
C)
D)

A	B	C	D

1) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
2) значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно
3) значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно
4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно

[Ответ: 1423]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.10

ФИПИ (новый банк)

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке [−1; 1].

А)

Б)

В)

Г)

А	Б	В	Г

1) функция имеет точку максимума на отрезке [−1; 1]
2) функция имеет точку минимума на отрезке [−1; 1]
3) функция возрастает на отрезке [−1; 1]
4) функция убывает на отрезке [−1; 1]

[Ответ: 2143]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.11

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

A)
B)
C)
D)

1) −2
2) 0,3
3) 1,5
4) −0,5

A	B	C	D

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего значения производной.

[Ответ: 1234]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

22.12

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

А) (a; b)
Б) (b; c)
В) (c; d)
Г) (d; e)

А	Б	В	Г

1) значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала
2) значение функции положительно в каждой точке интервала
3) значение функции отрицательно в каждой точке интервала
4) значение производной функции положительно в каждой точке интервала

[Ответ: 2134]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 23 ЕГЭ (база). Задания 8. Анализ утверждений (1 тип заданий)

Анализ утверждений (определение истинности или ложности)

23.1

ФИПИ (новый банк)

Когда учитель физики Николай Дмитриевич ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он не ведёт урок.
2) Если Николай Дмитриевич проводит на уроке лабораторную работу по физике, значит, его телефон выключен.
3) Если Николай Дмитриевич ведёт урок физики, значит, его телефон включён.
4) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он ведёт урок.
[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 24 ЕГЭ (база). Задания 9. Площади фигур (10 типов заданий)

Площадь треугольника

24.1

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут треугольники, в которых высоту и основание можно посчитать по клеткам, причём высота проходит внутри треугольника.

24.2

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 27]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут тупоугольные треугольники, в которых высоту и основание можно посчитать по клеткам, причём высота находится вне треугольника.

24.3

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции на рисунках будут прямоугольные треугольники.

Площадь трапеции

24.4

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь параллелограмма

24.5

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь ромба

24.6

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь квадрата

24.7

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь фигуры из целых клеток

24.8

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площадь прямоугольника

24.9

ФИПИ (новый банк)

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Оценка значения площади объекта на карте

24.10

ФИПИ (новый банк)

На фрагменте географической карты схематично изображены очертания водоёмов парка «Усадьба Троекурово» (площадь одной клетки равна 0,25 га). Оцените приближённо площадь Западного Троекуровского пруда. Ответ дайте в гектарах с округлением до целого числа.

[Ответ: 1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 25 ЕГЭ (база). Задания 10. Прикладная планиметрия (19 типов заданий)

Площадь прямоугольника

25.1

ФИПИ (новый банк)

Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 70 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?

[Ответ: 1330]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.2

ФИПИ (новый банк)

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 120 м и 90 м. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 49 м (см. рис.). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

90 м

120 м

49 м

[Ответ: 8399]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.3

ФИПИ (новый банк)

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 8.8 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 2 м, а длина 4.2 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного на плане?

2 м

4.2 м

[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.4

ФИПИ (новый банк)

Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 95 м и 60 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 12 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.

60 м

95 м

12 м

[Ответ: 5556]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.5

ФИПИ (новый банк)

Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м × 4.5 м, вторая — 4 м × 4 м, санузел имеет размеры 2.5 м × 2.5 м, длина коридора 9 м. Найдите площадь кухни (в квадратных метрах).

4.5 м

4 м

2.5 м

9 м

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Подобие

25.6

ФИПИ (новый банк)

Человек, рост которого равен 1.5 м, стоит на расстоянии 10 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 3 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

10

3

1.5

?

[Ответ: 6.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.7

ФИПИ (новый банк)

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1.3 м?

3 м

6 м

[Ответ: 2.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Периметры

25.8

ФИПИ (новый банк)

Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 60 м и 40 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

40

60

[Ответ: 140]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.9

ФИПИ (новый банк)

Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 40 м и 90 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 6 м.

40 м

90 м

6 м

[Ответ: 254]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.10

ФИПИ (новый банк)

Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 39 м и 55 м. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите суммарную длину забора в метрах.

55 м

39 м

[Ответ: 227]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Средняя линия треугольника

25.11

ФИПИ (новый банк)

Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h₁ перил равна 0.82 м, а наибольшая высота h₂ равна 2.24 м. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 1.53]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.12

ФИПИ (новый банк)

Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 1.6 м. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Теорема Пифагора

25.13

ФИПИ (новый банк)

Диагональ прямоугольного экрана прибора равна 75 см, а высота экрана — 21 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

21 см

75 см

[Ответ: 72]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.14

ФИПИ (новый банк)

Пожарную лестницу длиной 34 м приставили к стене дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 16 м. На какой высоте находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.

16 м

34 м

? м

[Ответ: 30]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.15

ФИПИ (новый банк)

От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м. Ответ дайте в метрах.

17 м

4 м

15 м

[Ответ: 12]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.16

ФИПИ (новый банк)

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен дома равны 10 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.

3 м

8 м

10 м

[Ответ: 100]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Углы в окружности

25.17

ФИПИ (новый банк)

Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 4:00?

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.18

ФИПИ (новый банк)

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между любыми двумя соседними спицами в нём будет равен 20°?

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

25.19

ФИПИ (новый банк)

Колесо имеет 45 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 26 ЕГЭ (база). Задания 11. Прикладная стереометрия (33 типа заданий)

Нахождение числа вершин, граней и ребер многогранника

26.1

ФИПИ (новый банк)

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение объема детали, погруженной в воду

26.2

ФИПИ (новый банк)

В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 6 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1.25 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 1500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.3

ФИПИ (новый банк)

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания 30 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 16 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

[Ответ: 14400]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.4

ФИПИ (новый банк)

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 2 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1.25 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.5

ФИПИ (новый банк)

В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 70 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 7 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

[Ответ: 490]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Жидкость в коническом сосуде

26.6

ФИПИ (новый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0.4 высоты. Объём сосуда равен 375 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

[Ответ: 24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.7

ФИПИ (новый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0.5 высоты. Объём жидкости равен 48 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

[Ответ: 336]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.8

ФИПИ (новый банк)

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0.5 высоты. Объём жидкости равен 100 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

[Ответ: 800]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Отношение элементов и объёмов тел

26.9

ФИПИ (новый банк)

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 1.32 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 5 раз меньше чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 33]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.10

ФИПИ (новый банк)

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы находится на уровне h = 252 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания в 2 раза больше чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

[Ответ: 63]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.11

ФИПИ (новый банк)

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в 2 раза выше второй, а вторая в 4 раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.12

ФИПИ (новый банк)

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в 3.5 раза ниже второй, а вторая в 4 раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.13

ФИПИ (новый банк)

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 2.5 раза ниже второй, а вторая в 4 раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.14

ФИПИ (новый банк)

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в 2 раза выше второй, а вторая в 4 раза шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.15

ФИПИ (новый банк)

Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 135 г. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 1 см? Ответ дайте в граммах.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Нахождение площадей поверхностей и объёмов

26.16

ФИПИ (новый банк)

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 90 см × 80 см × 60 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 432]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.17

ФИПИ (новый банк)

Высота бака цилиндрической формы равна 150 см, а площадь его основания равна 240 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.18

ФИПИ (новый банк)

Ящик, имеющий форму куба с ребром 70 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
[Ответ: 24500]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.19

ФИПИ (новый банк)

Прямолинейный участок трубы длиной 9 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 23 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
[Ответ: 20700]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Подобие тел

26.20

ФИПИ (новый банк)

Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 11 м. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в метрах.

[Ответ: 5.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Площади поверхностей многогранников по готовым чертежам

26.21

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

24

12

10

3

[Ответ: 816]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.22

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5

13

12

2

[Ответ: 130]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.23

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

15

4

3

[Ответ: 254]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.24

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8

6

4

[Ответ: 232]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

26.25

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

10

13

14

7

3

[Ответ: 922]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.26

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

8

10

12

6

4

[Ответ: 608]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.27

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите площадь поверхности этой детали. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

15

3

6

8

[Ответ: 576]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Объёмы многогранников по готовым чертежам

26.28

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

13

24

12

2

[Ответ: 360]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.29

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

26

8

6

4

[Ответ: 832]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.30

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

14

10

6

3

[Ответ: 714]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.31

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

7

9

14

8

1

[Ответ: 826]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.32

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

7

10

12

4

[Ответ: 728]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

26.33

ФИПИ (новый банк)

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

3

1

2

3

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 27 ЕГЭ (база). Задания 12. Планиметрическая задача (55 типов заданий)

Прямоугольный треугольник

27.1

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике MZE угол E равен 90°, ME = \sqrt{3}, MZ = 2. Найдите sin M.
[Ответ: 0.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.2

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике AFR угол R равен 90°, FR = \sqrt{21}, AF = 5. Найдите cos A.
[Ответ: 0.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.3

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике CRS угол S равен 90°, sin R = \frac{28}{39}, CR = 78. Найдите CS.

C

S

R

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.4

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DEX угол X равен 90°, DE = 68, sin D = \frac{15}{17}. Найдите длину стороны DX.

D

X

E

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.5

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике MFB угол B равен 90°, MF = \sqrt{74}, FB = 7. Найдите tg M.

M

B

F

[Ответ: 1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.6

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике EAO угол O равен 90°, EA = 40, cos E = 0.6. Найдите длину стороны AO.

E

O

A

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.7

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике ZON угол N равен 90°, сторона ON равна 30. Тангенс угла Z равен \frac{15}{8}. Найдите длину стороны ZO.

Z

N

O

[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.8

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном треугольнике MZC внешний угол при вершине M равен 150°. Катет ZC = 33. Найдите длину гипотенузы MZ.

M

Z

C

[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.9

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном треугольнике BST внешний угол при вершине B равен 120°. Катет BT = 33. Найдите длину гипотенузы BS.

B

T

S

[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.10

ФИПИ (новый банк)

Катет прямоугольного треугольника равен 77, одна из средних линий равна 18. Найдите гипотенузу этого треугольника.

[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12\sqrt{5}, а один из катетов равен 24.

[Ответ: 144]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Равнобедренный треугольник

27.12

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике DPK известно, что DP = PK = 75, DK = 42. Найдите площадь треугольника DPK.

D

P

K

[Ответ: 1512]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.13

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике NOR основание NR равно 14, площадь треугольника равна 168. Найдите длину боковой стороны NO.

N

O

R

[Ответ: 25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.14

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике HFO боковая сторона HF = 34, sin H = \frac{15}{17}. Найдите площадь треугольника HFO.

H

F

O

[Ответ: 480]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.15

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике RPN основание RN = 24, tg R = 0.25. Найдите площадь треугольника RPN.

R

P

N

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.16

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике ZRH высота RP, проведённая к основанию, равна 8, а tg Z = 1. Найдите площадь треугольника ZRH.

Z

R

H

P

[Ответ: 64]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.17

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике KHA известно, что KH = HA, медиана HF равна 9. Площадь треугольника KHA равна 36\sqrt{ 13 }. Найдите длину стороны KH.

K

H

A

F

[Ответ: 17]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.18

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике NTA медиана TC, проведённая к основанию, равна 80, а tg N = \frac{40}{9}. Найдите длину боковой стороны треугольника NTA.

N

T

A

C

[Ответ: 82]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.19

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике EMF боковые стороны EM = MF = 25, медиана MN = 7. Найдите cos ∠MEF.

E

M

F

N

[Ответ: 0.96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.20

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике FTP известно, что FT = TP = 50, FP = 96. Найдите sin ∠TFP.

F

T

P

[Ответ: 0.28]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.21

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике CBR известно, что CR = BR, CB = 84, tg C = \frac{\sqrt{ 7 }}{ 3 }. Найдите длину стороны CR.

C

R

B

[Ответ: 56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.22

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике MBA угол B равен 120°. Медиана BP делит угол B пополам и равна 9. Найдите длину стороны MB.

M

B

A

P

[Ответ: 18]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.23

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике TRO внешние углы при вершинах T и O равны 150°, TR = 152. Найдите длину биссектрисы RF.

T

R

O

F

[Ответ: 76]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.24

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике CRH известно, что CR = RH = 68, ∠CRH = 120°, RK — биссектриса. Найдите длину отрезка RK.

C

R

H

K

[Ответ: 34]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.25

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике ZMX медиана MK = 75, боковая сторона MX = 85. Найдите длину отрезка HT, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

Z

M

X

K

H

T

[Ответ: 40]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.26

ФИПИ (новый банк)

В равнобедренном треугольнике ZXE с основанием ZE медиана XF = 72, отрезок BA, соединяющий середины боковых сторон, равен 54. Найдите боковую сторону ZX.

Z

X

E

F

B

A

[Ответ: 90]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.27

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике каждая из двух сторон равна 40, а третья сторона равна 48. Найдите длину медианы, проведённой к третьей стороне треугольника.
[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.28

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике PXZ проведены медиана XB и высота XT. Известно, что PZ = 396 и XZ = XB. Найдите PT.

P

X

Z

B

T

[Ответ: 297]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Произвольный треугольник

27.29

ФИПИ (новый банк)

В треугольнике TOF проведена биссектриса TS, угол TSF равен 85°, угол TOF равен 58°. Найдите угол TFO. Ответ дайте в градусах.

T

O

F

S

[Ответ: 68]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Параллелограммы

27.30

ФИПИ (новый банк)

Площадь прямоугольника DPTK равна 36, сторона DP = 3. Найдите тангенс угла TDK.

P

D

T

K

[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.31

ФИПИ (новый банк)

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 4.

[Ответ: 2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.32

ФИПИ (новый банк)

Найдите площадь ромба, если его высота равна 7, а острый угол равен 30°.
[Ответ: 98]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.33

ФИПИ (новый банк)

В параллелограмме EZSX диагонали делят его углы пополам и равны 28 и 96. Найдите периметр параллелограмма EZSX.
[Ответ: 200]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.34

ФИПИ (новый банк)

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 30. Найдите периметр ромба.

[Ответ: 120]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.35

ФИПИ (новый банк)

Сумма двух углов ромба равна 240°, а его периметр равен 128. Найдите длину меньшей диагонали ромба.

[Ответ: 32]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.36

ФИПИ (новый банк)

Стороны параллелограмма равны 5 и 50. Высота, опущенная на первую сторону, равна 43. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

[Ответ: 4.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.37

ФИПИ (новый банк)

На стороне TA прямоугольника OTAR, у которого OT = 77 и OR = 113, отмечена точка H так, что ∠HOT = 45°. Найдите HR.

O

T

A

R

H

[Ответ: 85]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.38

ФИПИ (новый банк)

В параллелограмме RPNE отмечена точка F — середина стороны PN. Отрезки PE и RF пересекаются в точке O. Найдите длину отрезка PO, если PE = 63.

R

P

N

E

F

O

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Дельтоид

27.39

ФИПИ (новый банк)

В выпуклом четырехугольнике NXRA NX = XR, NA = RA, ∠X = 15°, ∠A = 123°. Найдите угол N. Ответ дайте в градусах.

N

X

R

A

[Ответ: 111]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Трапеция

27.40

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольной трапеции ASBP с основаниями SB и AP угол SAP прямой, AS = 75, SB = BP = 85 (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

A

S

B

P

[Ответ: 105]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.41

ФИПИ (новый банк)

В трапеции ARFX AR = FX, ∠RXA = 20° и ∠RXF = 24°. Найдите угол ARX. Ответ дайте в градусах.

A

R

F

X

[Ответ: 116]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.42

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольной трапеции основания равны 25 и 30, а один из углов равен 135°. Найдите меньшую боковую сторону.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.43

ФИПИ (новый банк)

Основания равнобедренной трапеции равны 20 и 36, боковая сторона равна 17. Найдите высоту трапеции.

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

27.44

ФИПИ (новый банк)

Основания трапеции равны 76 и 84, одна из боковых сторон равна 8\sqrt{3}, а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

[Ответ: 960]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.45

ФИПИ (новый банк)

Основания равнобедренной трапеции равны 99 и 137. Высота трапеции равна 95. Найдите тангенс острого угла трапеции.

[Ответ: 5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [

смотреть видеоразбор]

Углы: смежные, вертикальные, накрест лежащие и т.д.

27.46

ФИПИ (новый банк)

Прямые a и b параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 143°, ∠2 = 15°. Ответ дайте в градусах.

1

3

2

a

b

[Ответ: 22]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.47

ФИПИ (новый банк)

Найдите величину угла PXE, если XE — биссектриса угла AXP, ∠PXS = 22°. Ответ дайте в градусах.

A

X

S

E

P

[Ответ: 79]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.48

ФИПИ (новый банк)

На прямой RB взята точка T. Луч TP — биссектриса угла RTN. Известно, что ∠NTP = 72°. Найдите угол NTB. Ответ дайте в градусах.

R

T

B

P

N

[Ответ: 36]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Окружность

27.49

ФИПИ (новый банк)

На окружности с центром Z и диаметром MC отмечена точка X так, что угол XZC равен 120°, MX = 33. Найдите диаметр окружности.

Z

M

C

X

[Ответ: 66]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.50

ФИПИ (новый банк)

Четырёхугольник TDAP вписан в окружность. Угол TDA равен 138°, угол ATP равен 43°. Найдите угол TDP. Ответ дайте в градусах.

T

D

A

P

[Ответ: 95]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.51

ФИПИ (новый банк)

На окружности радиусом 15 отмечена точка R. Отрезок ZF — диаметр окружности, ZR = 24. Найдите cos ∠FZR.

Z

F

R

[Ответ: 0.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.52

ФИПИ (новый банк)

В окружности с центром E проведены диаметры KF и DC. Угол KEC равен 8°. Найдите угол KFD. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 86]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.53

ФИПИ (новый банк)

На окружности радиусом 2 отмечена точка F. Отрезок EP — диаметр окружности, PF = 1. Найдите sin ∠PEF.

E

P

F

[Ответ: 0.25]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.54

ФИПИ (новый банк)

На окружности по разные стороны от диаметра HF взяты точки M и D. Известно, что ∠DFH = 46°. Найдите угол DMF. Ответ дайте в градусах.

[Ответ: 44]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

27.55

ФИПИ (новый банк)

На окружности радиусом 14 отмечена точка M. Отрезок FE — диаметр окружности, FM = 16\sqrt{3}. Найдите EM.

F

E

M

[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 28 ЕГЭ (база). Задания 13. Стереометрическая задача (23 типа заданий)

Сечения

28.1

ФИПИ (новый банк)

Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рисунок), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Призма

28.2

ФИПИ (новый банк)

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2, а высота этой призмы равна 7\sqrt{3}. Найдите объём призмы.

[Ответ: 21]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.3

ФИПИ (новый банк)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12, а гипотенуза равна 2\sqrt{37}. Найдите объём призмы, если её высота равна 8.

[Ответ: 96]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.4

ФИПИ (новый банк)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6 и 9. Найдите объём призмы, если её высота равна 28.

[Ответ: 756]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Прямоугольный параллелепипед

28.5

ФИПИ (новый банк)

В прямоугольном параллелепипеде XAHKX₁A₁H₁K₁ рёбра KX, KH и диагональ KX₁ боковой грани равны соответственно 10, 3 и 2\sqrt{34}. Найдите объём параллелепипеда XAHKX₁A₁H₁K₁.

X

A

H

K

X₁

A₁

H₁

K₁

[Ответ: 180]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.6

ФИПИ (новый банк)

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 16 и 3. Объем параллелепипеда равен 672. Найдите площадь его поверхности.

[Ответ: 628]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Пирамида

28.7

ФИПИ (новый банк)

В основании пирамиды ADPS лежит правильный треугольник DPS со стороной 6, а боковое ребро AD перпендикулярно основанию и равно 28\sqrt{3}. Найдите объём пирамиды ADPS.

A

D

P

S

[Ответ: 252]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.8

ФИПИ (новый банк)

Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 28 и 7. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 392.

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.9

ФИПИ (новый банк)

В треугольной пирамиде FRBK рёбра RB, RK и RF взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если RB = 1, RK = 10 и RF = 39.

F

R

B

K

[Ответ: 65]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 30\sqrt{2}, а боковое ребро равно 34.

[Ответ: 9600]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.11

ФИПИ (новый банк)

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 96, боковые ребра равны 80. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

[Ответ: 9216]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.12

ФИПИ (новый банк)

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые ребра равны 20. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

[Ответ: 1152]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.13

ФИПИ (новый банк)

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 11, а высота пирамиды равна 12\sqrt{3}. Найдите объём этой пирамиды.

[Ответ: 363]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Конус

28.14

ФИПИ (новый банк)

Объём конуса равен 98π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса

[Ответ: 7]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.15

ФИПИ (новый банк)

Объём конуса равен 120. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:1, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

[Ответ: 15]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.16

ФИПИ (новый банк)

Объём конуса равен 32π, а его радиус основания равен 4. Найдите высоту конуса

[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Цилиндр

28.17

ФИПИ (новый банк)

Радиус основания цилиндра равен 34, а его образующая равна 5. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 30. Найдите площадь этого сечения.

[Ответ: 160]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Отношения площадей поверхностей и объёмов тел вращения

28.18

ФИПИ (новый банк)

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 5 и 3, а второго — 15 и 2. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.19

ФИПИ (новый банк)

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 1, а второго — 3 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого цилиндра?
[Ответ: 6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.20

ФИПИ (новый банк)

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 10 и 3, а второго — 8 и 15. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого конуса?
[Ответ: 4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.21

ФИПИ (новый банк)

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 1 и 9, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого конуса?
[Ответ: 16]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.22

ФИПИ (новый банк)

Даны два шара с радиусами 40 и 20. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

[Ответ: 8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

28.23

ФИПИ (новый банк)

Даны два шара с радиусами 48 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

[Ответ: 256]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 29 ЕГЭ (база). Задания 14. Простейшие вычисления (обыкновенные и десятичные дроби) (26 типов заданий)

Обыкновенные дроби, смешанные числа

29.1

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{7}{25} - \frac{13}{15} \cdot \frac{3}{5}
[Ответ: -0.24]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.2

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 12 }{ 5 } \cdot \frac{ 1 }{ 8 }+\frac{ 9 }{ 10 }.
[Ответ: 1.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.3

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{11}{13} - \frac{15}{26} : \frac{5}{29}
[Ответ: -2.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.4

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 11 }{ 4 } : \frac{ 11 }{ 8 }+\frac{ 3 }{ 2 }.
[Ответ: 3.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.5

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 10 }{ 9 } \cdot \frac{ 9 }{ 20 } : \frac{ 5 }{ 2 }.
[Ответ: 0.2]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.6

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 15 }{ 4 } : \frac{ 6 }{ 7 } \cdot \frac{ 12 }{ 5 }.
[Ответ: 10.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.7

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\frac{ 1 }{ 6 } + \frac{ 1 }{ 3 }) \cdot \frac{ 16 }{ 5 }.
[Ответ: 1.6]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.8

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (\frac{ 1 }{ 2 } + \frac{ 9 }{ 10 }) : \frac{ 14 }{ 15 }.
[Ответ: 1.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.9

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{ 11 }{ 20 } : (\frac{ 1 }{ 6 } + \frac{ 1 }{ 3 }).
[Ответ: 1.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.10

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 1 \frac{ 14 }{ 15 }-3-\frac{ 1 }{ 3 }.
[Ответ: -1.4]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.11

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{4}{\frac{1}{3}+\frac{11}{17}}.
[Ответ: 4.08]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Десятичные дроби

29.12

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{8.8}{4.7-3.1}
[Ответ: 5.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.13

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 6.6 - 9.5 \cdot 5.8
[Ответ: -48.5]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.14

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 8.9 - 15 \cdot (-4.8).
[Ответ: 80.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.15

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения (6.7+4.3) \cdot 1.3.
[Ответ: 14.3]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.16

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 9.6 -6.75 : 4.5.
[Ответ: 8.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.17

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 2.4 : 0.5+0.3.
[Ответ: 5.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.18

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 0.7 \cdot 5.6:0.8
[Ответ: 4.9]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.19

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 4.2 : 0.3 \cdot 0.7
[Ответ: 9.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

Обыкновенные + десятичные дроби

29.20

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения \frac{11}{25}:(-\frac{1}{6})+4.2.
[Ответ: 1.56]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.21

ФИПИ (новый банк)

Вычислите: \frac{ 1 }{ 3 } \cdot 2.4 + 8.
[Ответ: 8.8]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.22

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 0.75 : \frac{ 5 }{ 14 }+5.
[Ответ: 7.1]
[просмотреть похожие] [сообщить об ошибке] [✖ видеоразбор отсутствует]

29.23

ФИПИ (новый банк)

Найдите значение выражения 0.45 \cdot \frac{ 2 }{ 3 }-13.
[Ответ: -12.7]
[