Задание 6 базового ЕГЭ по математике: Выбор оптимального варианта

Одним из практико-ориентированных заданий в базовом ЕГЭ по математике является задача на выбор оптимального варианта. Эти задачи не требуют сложных вычислений, но проверяют умение анализировать условия, работать с таблицами и принимать взвешенные решения на основе численных данных. В этой статье мы разберем подход к таким заданиям и предложим материалы, которые помогут вам подготовить учеников.

В чем суть задач на выбор оптимального варианта?

Ученику предлагается несколько альтернативных вариантов (поставщиков, тарифов, маршрутов и т.д.), описываемых набором числовых параметров. Цель — найти вариант, который минимизирует или максимизирует целевой показатель, чаще всего общую стоимость. Ключевая сложность для учащихся заключается не в арифметике, а в внимательном учете всех условий задачи, таких как скидки, бесплатная доставка или специальные акции.

Общий алгоритм решения

Для успешного решения задач на выбор оптимального варианта полезно следовать четкому плану:

1. Внимательное чтение условия. Выделите все переменные: цены, количество, стоимость доставки, условия для скидок.
2. Определение целевой функции. Что нужно найти? Обычно это общая стоимость покупки, выраженная в рублях.
3. Последовательный расчет для каждого варианта. Рассчитайте итоговую стоимость для каждой альтернативы, скрупулезно применяя специальные условия.
4. Сравнение полученных результатов. Выберите вариант с наименьшей (или наибольшей, в зависимости от условия) величиной.

Математические факты и формулы

Для решения большинства задач этого типа необходимы следующие математические инструменты:

• Умение работать с процентами, включая нахождение процента от числа. Формула: \( \text{Часть} = \frac{\text{Процент} \times \text{Целое}}{100} \).
• Формула расчета общей стоимости: \( \text{Общая стоимость} = \text{Цена за единицу} \times \text{Количество} + \text{Стоимость доставки} \).
• Умение переводить единицы измерения (например, тонны в килограммы).
• Логическое понимание условий типа "доставка бесплатная, если сумма заказа превышает N рублей".

Пример задач для разбора на уроке

Предложите ученикам следующую задачу, которая аналогична тем, что размещены в открытом банке заданий ФИПИ. Её можно использовать для самостоятельной или контрольной работы.

Задача

Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение задачи:

1. Переведем вес в количество кирпичей. 10 тонн = 10 000 кг. Количество кирпичей: \( N = \frac{10000}{5} = 2000 \) штук.
2. Рассчитаем стоимость для каждого поставщика.
   • Поставщик А: Стоимость кирпича: \( 2000 \times 51 = 102000 \) руб. Доставка: 8000 руб. Итого: 110000 руб.
   • Поставщик Б: Стоимость кирпича: \( 2000 \times 52 = 104000 \) руб. Так как сумма заказа (104000 руб.) превышает 100000 руб., действует условие бесплатной доставки. Итого: 104000 руб.
   • Поставщик В: Стоимость кирпича: \( 2000 \times 56 = 112000 \) руб. Исходная доставка: 5000 руб. Так как сумма заказа (112000 руб.) не превышает 125000 руб., скидка на доставку не применяется. Итого: 112000 + 5000 = 117000 руб.
3. Сравним результаты: 110000 (А), 104000 (Б), 117000 (В). Наиболее дешёвый вариант — у поставщика Б.

Ответ: 104000 рублей.

Как эффективно подготовить учеников?

Для отработки навыка решения задач на выбор оптимального варианта идеально подходит наш Конструктор индивидуальных заданий. Этот сервис позволяет вам в несколько кликов сгенерировать уникальные варианты задач для каждого ученика в классе. Вы можете варьировать числовые данные, условия и типы задач, обеспечивая тем самым объективную проверку знаний и многократную тренировку без риска списывания.

Материалы, представленные на этой странице в формате PDF для скачивания, содержат подборки задач, аналогичных заданиям из Открытого банка ФИПИ, и помогут вам организовать эффективную подготовку к экзамену.