План подготовки к профильному ЕГЭ по математике для учителя и репетитора

Краткое введение. Эта статья даёт структурированный, пошаговый план подготовки к профильному ЕГЭ по математике, ориентированный на преподавателей и репетиторов. Здесь — конкретная последовательность работы, объяснения почему и как тренировать каждую группу заданий, примеры и рекомендации по ресурсам для подбора материалов.

1. Структура экзамена — что необходимо знать в первую очередь

Профильный ЕГЭ по математике состоит из двух частей:

• Первая часть — 12 заданий. За каждое даётся 1 первичный балл. В бланк ответов вносится только краткий ответ (число, выражение и т.п.), без развернутого решения.
• Вторая часть — 7 заданий. Здесь требуется полное решение: рассуждения, записи промежуточных шагов и итоговый ответ.

Итого — 19 заданий и максимум 32 первичных балла, которые переводятся в тестовую шкалу от 0 до 100.

2. Первая часть как фундамент — 12 первичных баллов = 70 тестовых

Если ученик правильно решит все задания первой части (№1–№12), он получит 12 первичных баллов. По официальной шкале это 70 тестовых баллов. Практическое значение: правильно выстроенная работа над первой частью даёт стабильную базу для большинства образовательных задач по поступлению.

Пример практики: на каждом занятии выделяйте 15–25 минут на 3–4 задачи первой части одного номера (например, все «№3» подряд). Так формируется автоматизм и снижается вероятность ошибки при экзамене.

3. Точка роста: три «доступных» задания второй части (до 82 баллов)

После уверенной первой части логично перейти к трём относительно доступным заданиям второй части:

1. №13 — чаще всего тригонометрическое уравнение, но возможны показательное или логарифмическое уравнения. На основной волне традиционно встречается тригонометрия.
2. №15 — неравенство (в последние годы чаще логарифмическое). Это одно из типовых заданий, которое хорошо тренируется пошаговой техникой.
3. №16 — финансовая математика (задача на вклады, кредиты, проценты, аннуитеты). Практический навык работы с формулами процентов и оформлением решения здесь важнее сложной алгебры.

Каждое из этих заданий даёт по 2 первичных балла. Суммарно: 12 (первая часть) + 6 (№13, 15, 16) = 18 первичных баллов = 82 тестовых. Это реалистичная целевая отметка для многих выпускников.

4. Последовательность по возрастанию сложности

Дальше идут задания, требующие более глубокого анализа и методики:

• №14 — стереометрическая задача, оценивается 3 первичными баллами. Требует аккуратного чертежа, понимания взаимного расположения фигур и навыка применения формул объёма/площади.
• №18 — задача с параметром, оценивается 4 балла. Часто требует разбора нескольких случаев, понимания зависимости результата от параметра и умения проводить исследование функций.
• №17 — планиметрическая задача, оценивается 4 балла. Часто предполагает сложную комбинацию геометрических свойств и алгебраических преобразований.
• №19 — задача на числа и их свойства, оценивается 4 балла и состоит из трёх пунктов: а (1 балл), б (1 балл), в (2 балла). Замечание: пункт а нередко прост и даёт быстрый «бонус», даже если последующие пункты сложные.

Рекомендация: после закрепления первых 18 баллов постепенно добавляйте работу с №14, затем — №17/№18, и параллельно тренируйте варианты №19 с акцентом на выделение простого пункта «а».

5. Методика занятий: почему не стоит решать варианты целиком в начале

Целые экзаменационные варианты — хорошая закалка, но не на старте подготовки. Причина — частые переключения между темами (алгебра ⇄ геометрия ⇄ проценты) нарушают системное усвоение. Это похоже на попытку учить язык по случайным страницам словаря: фразы не складываются в структуру.

Лучше работать по типам заданий (по номерам): отрабатывать технику и шаблоны на десятке-двух примеров одного типа, затем переходить к следующему номеру.

6. Рекомендуемый порядок освоения

1. Полностью освоить первую часть (№1–№12) — база для 70 баллов.
2. Добавить №13, №15, №16 — цель: 82 балла.
3. Затем системно прорабатывать №14, №17, №18, №19 по нарастающей сложности.

Такой порядок даёт рациональный прирост навыков: сначала автоматизация простых приёмов, затем развитие аналитических умений.

7. Подготовка с запасом — почему это важно

Одна случайная ошибка на экзамене (арифметика, невнимание, опечатка) может снизить итоговый тестовый балл заметно ниже целевого. Поэтому тренируйте не только «ровное» количество заданий, но и устойчивость к ошибкам: контроль времени, проверка ответа, практика восстановления последовательности вычислений.

Практическая рекомендация: прицел на 70 — значит готовить 75–78, прицел на 82 — готовить 84–86; это создаёт буфер на случай погрешностей.

8. Таблица перевода первичных баллов в тестовые (100-балльная шкала)

9. Откуда брать материалы — сайт ФИПИ и его ограничения

Официальные задания публикует Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Это первоисточник, однако у сайта есть организационные ограничения: навигатор и фильтры не всегда удобны для целевой подборки — например, не реализована простая выборка «все задания №N» в формате, удобном для повторяющейся тренировки по номерам.

10. Конструктор индивидуальных заданий — инструмент для учителя

Для системной подготовки удобнее использовать специализированный инструмент — Конструктор индивидуальных заданий. Он ориентирован на преподавателя и даёт следующие преимущества:

• Сборка заданий по номерам и типам (удобно тренировать один номер подряд).
• Отметка заданий из банка ФИПИ (синим цветом) — видно, какие задания соответствуют официальным КИМам.
• Генерация аналогичных заданий по одному шаблону (скриптовая генерация, не ИИ), что позволяет создавать множество вариантов для тренировки и исключает "галлюцинации", которым подвержен искусственный интеллект.

11. Как работает генерация и что это даёт преподавателю

Генерация задач в конструкторе производится по алгоритмам: это значит, что учитель получает не прямую копию задания из ФИПИ, а аналог — ту же структуру с другими числами или буквенными обозначениями. Это удобно для тренировок, поскольку:

• Можно собрать карточку до 20 задач (удобно для одного урока).
• Можно задать до 5 прототипов одного типа и получать разнообразие внутри одного занятия.
• Можно сгенерировать до 40 похожих вариантов (карточек или КИМов целиком) за один раз.
• Ответы доступны только учителю - их нет нигде в Интернете.

12. Подборки по номерам (аналоги ФИПИ)

Конструктор позволяет формировать подборки «аналоги всех №1», «аналоги всех №2» и т.д. Такие подборки дают возможность пройти локально одну тему: повторить приёмы, увидеть типичные ошибки и выработать шаблоны решений.

13. Генерация КИМов пачками — удобство для классов и групп

Если вы работаете с группой, важно, чтобы у каждого ученика был свой вариант. Конструктор позволяет сгенерировать до 40 КИМов за раз. Это удобно для контрольных и симуляций. Примечание: прорешивание полных вариантов следует делать только тогда, когда ученик уже отработал все типы заданий по отдельности.

14. Расширенное применение: ОГЭ, ВПР и школьные темы

Инструмент полезен не только для ЕГЭ: через него удобно готовить материалы для ОГЭ, ВПР и школьных занятий. Это экономит время на подборе задач и обеспечивает последовательность в обучении.

15. Обучающие материалы внутри конструктора

Наличие видеоинструкций и пояснений ускоряет освоение инструмента. Для преподавателя это означает меньше времени на ручную сборку заданий и больше — на анализ ошибок и работу с учеником.

Заключение: что важно помнить репетитору

Подготовка к профильному ЕГЭ — планомерный процесс: сначала автоматизация простых операций (первая часть), затем расширение набора решаемых типов задач (№13, №15, №16) и, наконец, углублённая работа с пространственной геометрией, параметрами и задачами на числа. Системный подход по номерам, тренировка с запасом и использование удобных инструментов для генерации задач позволяют повысить эффективность занятий и снизить стресс ученика на экзамене.

Практическая подсказка: при составлении учебного плана на месяц разбейте его на циклы по номерам: 1 неделя — номера 1–3 (по типам), 2 неделя — номера 4–6, и т.д. Добавляйте раз в 10–14 дней контрольные КИМы, чтобы проверять перенос навыка в условия варианта.