Задание 15 ВПР-6: Задачи на делимость и признаки делимости чисел
Задачи на делимость чисел занимают важное место в курсе математики 6 класса и регулярно встречаются в задании 15 Всероссийской проверочной работы. Умение определять делимость чисел без выполнения деления значительно ускоряет решение многих математических задач.
Что такое делимость чисел?
Делимость — это свойство одного числа делиться на другое без остатка. Говорят, что число a делится на число b, если существует такое целое число k, что \( a = b \times k \). Например, 15 делится на 5, так как \( 15 = 5 \times 3 \).
Основные признаки делимости
Для успешного выполнения задания 15 ВПР по математике в 6 классе необходимо уверенно владеть следующими признаками делимости:
- Признак делимости на 2: число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8)
- Признак делимости на 5: число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5
- Признак делимости на 10: число делится на 10, если оно оканчивается на 0
- Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3
- Признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9
- Признак делимости на 4: число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4
Математические факты и формулы для решения задач на делимость
Для успешного решения задач на делимость, включая задания из ВПР, важно знать следующие математические факты:
- Если число делится на два взаимно простых числа, то оно делится и на их произведение
- Если сумма делится на число, и все слагаемые кроме одного делятся на это число, то и оставшееся слагаемое делится на это число
- Если произведение делится на простое число, то хотя бы один из множителей делится на это число
- Делимость суммы: если \( a \vdots m \) и \( b \vdots m \), то \( (a + b) \vdots m \)
- Делимость произведения: если \( a \vdots m \), то \( (a \times b) \vdots m \) для любого целого b
Решение задач на делимость
Рассмотрим две задачи, аналогичные тем, которые встречаются в задании 15 ВПР по математике для 6 класса.
Задача 1
В большом зале установили 620 стульев, поровну по рядам. Сколько рядов в зале, если в каждом ряду больше 40, но меньше 70 стульев?
Решение:
Обозначим количество стульев в одном ряду за \( x \), а количество рядов за \( y \). Тогда \( x \times y = 620 \), причем \( 40 < x < 70 \).
Найдем все делители числа 620: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 31, 62, 124, 155, 310, 620.
Из этих делителей в интервал от 40 до 70 попадает только число 62.
Следовательно, в каждом ряду 62 стула, а рядов \( 620 \div 62 = 10 \).
Ответ: 10 рядов.
Задача 2
На складе хранится 470 футбольных мячей, разложенных поровну по коробкам. Сколько коробок, если в каждой коробке больше 30, но меньше 50 мячей?
Решение:
Обозначим количество мячей в одной коробке за \( a \), а количество коробок за \( b \). Тогда \( a \times b = 470 \), причем \( 30 < a < 50 \).
Найдем все делители числа 470: 1, 2, 5, 10, 47, 94, 235, 470.
Из этих делителей в интервал от 30 до 50 попадает только число 47.
Следовательно, в каждой коробке 47 мячей, а коробок \( 470 \div 47 = 10 \).
Ответ: 10 коробок.
Как подготовить учеников к заданию 15 ВПР?
Для эффективной подготовки шестиклассников к решению задач на делимость рекомендуем:
- Повторить основные признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
- Отработать навык разложения чисел на простые множители
- Решать текстовые задачи, в которых требуется найти делители чисел в определенном диапазоне
- Использовать наш Конструктор индивидуальных заданий для создания уникальных вариантов задач для каждого ученика
Предлагаемые на нашем сайте задания для самостоятельной работы составлены с учетом типов задач, которые регулярно встречаются в ВПР по математике для 6 класса. Они помогут вашим ученикам уверенно справиться с заданием 15, посвященным делимости чисел.
Используйте наш Конструктор индивидуальных заданий для создания уникальных вариантов задач на делимость для каждого ученика. Это позволит дифференцировать подход к обучению и обеспечить персональную траекторию подготовки к Всероссийской проверочной работе.