Задание 17 ВПР-6. Поразрядная запись числа
Задание 17 в Всероссийской проверочной работе по математике для 6 класса часто посвящено работе с поразрядной записью чисел. Эта тема требует от учащихся понимания структуры многозначных чисел и умения выполнять с ними различные операции. В статье разберем ключевые аспекты этой темы и предложим материалы для подготовки учащихся.
Что такое поразрядная запись числа?
Поразрядная запись натурального числа — это представление числа в виде суммы разрядных слагаемых. Каждая цифра в записи числа занимает определенную позицию, которая определяет ее вес.
Например, четырехзначное число можно представить как:
\( \overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d \),
где \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) — цифры числа, причем \( a \) не равно 0.
Математические факты и формулы
Для успешного решения задач на поразрядную запись чисел в задании 17 ВПР учащимся необходимо знать следующие математические факты:
- Любое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых
- Цифра в разряде единиц определяет остаток от деления числа на 10
- При перестановке цифр в числе меняется его значение
- Сумма цифр числа используется в признаках делимости
- Разность между числами с переставленными цифрами часто выражается через разность разрядных слагаемых
Примеры решения задач
Рассмотрим две характерные задачи, которые помогут понять принципы работы с поразрядной записью чисел.
Задача 1
Четырехзначное число оканчивается цифрой 7. Эту цифру переставили в начало числа. Полученное число оказалось на 585 больше исходного. Найдите исходное число.
Решение:
Пусть исходное число имеет вид \( \overline{abc7} \), где \( a \), \( b \), \( c \) — цифры числа, причем \( a \) не равно 0.
После перестановки цифры 7 в начало получаем число \( \overline{7abc} \).
По условию: \( \overline{7abc} - \overline{abc7} = 585 \).
Запишем числа в поразрядной форме:
\( \overline{7abc} = 7000 + 100a + 10b + c \)
\( \overline{abc7} = 1000a + 100b + 10c + 7 \)
Составим уравнение:
\( (7000 + 100a + 10b + c) - (1000a + 100b + 10c + 7) = 585 \)
\( 7000 + 100a + 10b + c - 1000a - 100b - 10c - 7 = 585 \)
\( 6993 - 900a - 90b - 9c = 585 \)
\( 900a + 90b + 9c = 6993 - 585 \)
\( 900a + 90b + 9c = 6408 \)
Разделим обе части на 9:
\( 100a + 10b + c = 712 \)
Таким образом, \( \overline{abc} = 712 \), а исходное число равно 7127.
Ответ: 7127
Задача 2
В четырехзначном числе сумма первых трех цифр равна 13, а сумма последних трех равна 20. Найдите наименьшее и наибольшее такое число.
Решение:
Пусть число имеет вид \( \overline{abcd} \), где \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) — цифры числа, причем \( a \) не равно 0.
По условию:
\( a + b + c = 13 \) (1)
\( b + c + d = 20 \) (2)
Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):
\( (b + c + d) - (a + b + c) = 20 - 13 \)
\( d - a = 7 \), откуда \( d = a + 7 \)
Так как \( d \) — цифра (от 0 до 9), а \( a \) — цифра от 1 до 9, то возможны следующие случаи:
- Если \( a = 1 \), то \( d = 8 \)
- Если \( a = 2 \), то \( d = 9 \)
- Если \( a = 3 \), то \( d = 10 \) — не подходит, так как d должно быть цифрой
Таким образом, возможны только два случая.
Случай 1: \( a = 1 \), \( d = 8 \)
Из уравнения (1): \( 1 + b + c = 13 \), откуда \( b + c = 12 \)
Наибольшее число получится при максимальном \( b \): \( b = 9 \), \( c = 3 \), число 1938
Наименьшее число получится при минимальном \( b \): \( b = 3 \), \( c = 9 \), число 1398
Случай 2: \( a = 2 \), \( d = 9 \)
Из уравнения (1): \( 2 + b + c = 13 \), откуда \( b + c = 11 \)
Наибольшее число: \( b = 9 \), \( c = 2 \), число 2929
Наименьшее число: \( b = 2 \), \( c = 9 \), число 2299
Сравнивая все полученные числа, находим:
Наименьшее: 1398
Наибольшее: 2929
Ответ: 1398 и 2929
Методические рекомендации
При подготовке учащихся к заданию 17 ВПР по теме поразрядной записи чисел рекомендуется:
- Отработать навык представления чисел в виде суммы разрядных слагаемых
- Рассмотреть различные типы задач с перестановкой цифр
- Уделить внимание задачам на нахождение чисел по заданным свойствам их цифр
- Провести тренировочные работы с заданиями, аналогичными встречающимся в ВПР
Для эффективной подготовки к Всероссийской проверочной работе по математике для 6 класса вы можете использовать наш Конструктор индивидуальных заданий. Этот сервис позволяет создавать уникальные варианты задач по теме поразрядной записи чисел для каждого ученика, что особенно ценно при дифференцированном подходе к обучению.
Предлагаемые на странице материалы для самостоятельной работы составлены с учетом типов заданий, которые регулярно встречаются в ВПР. Они помогут учащимся закрепить навыки работы с поразрядной записью чисел и успешно справиться с заданием 17 на реальной проверочной работе.