Задание 2 ВПР-7: Анализ таблиц с выбросами
В задании 2 Всероссийской проверочной работы по математике для 7 класса часто встречаются задачи на анализ табличных данных. Особое внимание уделяется работе с аномальными значениями (выбросами) и вычислению статистических характеристик после их исключения. В этой статье мы подробно разберем, как подходить к таким заданиям.
Что такое выбросы в таблицах данных?
Выброс (или аномальное значение) — это результат измерения, который значительно отличается от других значений в выборке. В контексте школьных задач по математике выбросы обычно легко определить визуально — они резко выделяются на фоне остальных данных.
Например, если в таблице указаны рост учащихся 7 класса, и большинство значений находится в диапазоне 150-170 см, а одно значение равно 1146 см, это явный выброс — очевидно, что при записи данных произошла ошибка.
Статистические характеристики: медиана и среднее арифметическое
После исключения выбросов из таблицы обычно требуется найти одну из статистических характеристик:
- Среднее арифметическое — сумма всех значений, деленная на их количество: \( \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \)
- Медиана — значение, которое делит упорядоченный набор данных пополам
Для нахождения медианы необходимо:
- Упорядочить значения по возрастанию
- Если количество значений нечетное, медианой будет центральное значение
- Если количество значений четное, медианой будет среднее арифметическое двух центральных значений
Математические факты и формулы
Для успешного выполнения заданий на анализ таблиц с выбросами необходимо знать следующие математические факты:
- Формула среднего арифметического: \( \overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \)
- Порядок нахождения медианы: упорядочивание → определение центрального элемента
- Правило идентификации выбросов: значение, резко отличающееся от остальных данных в выборке
- Свойство устойчивости медианы: медиана менее чувствительна к выбросам, чем среднее арифметическое
- Алгоритм обработки данных с выбросами: идентификация → удаление → вычисление характеристик
Примеры решения задач
Задача 1
Таблица содержит данные о росте учащихся класса.
| Фамилия | Рост, см | Фамилия | Рост, см | Фамилия | Рост, см |
|---|---|---|---|---|---|
| Мартынов | 1146 | Глушкова | 168 | Ларионова | 165 |
| Ситникова | 160 | Лебедев | 170 | Черкасова | 167 |
а) Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу.
б) Удалите выброс и найдите медиану оставшихся значений.
Решение задачи 1
а) Анализируя таблицу, замечаем, что значение 1146 см резко отличается от остальных данных о росте семиклассников. Это явный выброс, вероятно, вызванный опечаткой при записи данных.
б) После удаления выброса получаем набор значений: 160, 165, 167, 168, 170.
Упорядочим значения по возрастанию: 160, 165, 167, 168, 170.
Количество значений нечетное (5), поэтому медианой будет центральное значение — 167 см.
Ответ: а) 1146; б) 167
Задача 2
Таблица содержит данные о росте учащихся класса.
| Фамилия | Рост, см | Фамилия | Рост, см | Фамилия | Рост, см |
|---|---|---|---|---|---|
| Мартынов | 153 | Глушкова | 150 | Ларионова | 149 |
| Ситникова | 670 | Лебедев | 157 | Черкасова | 161 |
а) Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу.
б) Удалите выброс и найдите среднее арифметическое оставшихся значений.
Решение задачи 2
а) Значение 670 см явно является выбросом, так как оно значительно превышает типичный рост семиклассников.
б) После удаления выброса получаем значения: 149, 150, 153, 157, 161.
Находим среднее арифметическое: \( \frac{149 + 150 + 153 + 157 + 161}{5} = \frac{770}{5} = 154 \)
Ответ: а) 670; б) 154
Подготовка к ВПР с помощью конструктора индивидуальных заданий
Для эффективной подготовки учащихся к выполнению задания 2 ВПР по математике для 7 класса рекомендуем использовать наш Конструктор индивидуальных заданий. Этот сервис позволяет учителям математики генерировать уникальные варианты задач на анализ таблиц с выбросами для каждого ученика.
Задания, созданные с помощью конструктора, аналогичны тем, которые встречаются в реальных вариантах Всероссийской проверочной работы. Они помогают отработать навыки идентификации аномальных значений в таблицах и вычисления статистических характеристик после их исключения.
Самостоятельные работы, которые можно скачать на этой странице, содержат задачи, аналогичные тем, что часто попадаются в ВПР. Регулярное решение таких заданий поможет семиклассникам уверенно справиться с заданием 2 на реальной проверочной работе.