Задание 13 ВПР-8: Приведение подобных слагаемых в многочлене

Задание 13 во Всероссийской проверочной работе по математике для 8 класса часто посвящено работе с многочленами, в частности — приведению подобных слагаемых. Эта тема является фундаментальной для алгебры и требует от учащихся уверенного владения базовыми понятиями.

Что такое подобные слагаемые в многочлене?

Подобными слагаемыми называются одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть. Числовые коэффициенты при этом могут быть различными. Например, в многочлене \(3x^2y + 5xy - 2x^2y + 7xy\) подобными являются:

• \(3x^2y\) и \(-2x^2y\) (буквенная часть \(x^2y\))
• \(5xy\) и \(7xy\) (буквенная часть \(xy\))

Алгоритм приведения подобных слагаемых

Процесс упрощения многочлена путем приведения подобных слагаемых включает несколько последовательных шагов:

1. Определить все группы подобных слагаемых в многочлене
2. Для каждой группы сложить числовые коэффициенты
3. Записать результат в виде произведения полученного коэффициента на общую буквенную часть
4. Записать упрощенный многочлен

Рассмотрим пример: \(2a^2b - 3ab + 5a^2b + 2ab - 7\)

В этом многочлене выделяем три группы слагаемых:

• Слагаемые с \(a^2b\): \(2a^2b + 5a^2b = 7a^2b\)
• Слагаемые с \(ab\): \(-3ab + 2ab = -ab\)
• Свободный член: \(-7\)

Упрощенный многочлен: \(7a^2b - ab - 7\)

Математические факты и формулы для решения задач

Для успешного выполнения заданий на приведение подобных слагаемых в многочлене учащимся необходимо знать:

• Понятие одночлена и многочлена
• Стандартный вид одночлена
• Свойства степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
• Правила работы с коэффициентами при сложении и вычитании
• Распределительный закон: \(a(b + c) = ab + ac\)
• Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак "+" или "-"

Типичные ошибки и как их избежать

При работе с подобными слагаемыми учащиеся часто допускают следующие ошибки:

• Складывают слагаемые с разными буквенными частями
• Неправильно определяют знак результирующего коэффициента
• Забывают учитывать все слагаемые при группировке
• Неправильно применяют правила раскрытия скобок

Для отработки навыка приведения подобных слагаемых полезно использовать наш Конструктор индивидуальных заданий, который позволяет генерировать уникальные варианты упражнений для каждого ученика.

Практические задания для подготовки к ВПР

Предлагаемые ниже задания аналогичны тем, которые часто встречаются в задании 13 ВПР по математике для 8 класса. Они помогут отработать навык приведения подобных слагаемых в многочлене.

Задача 1

Упростите выражение: \((x-6)(x+5) = -10\)

Решение:

1. Раскроем скобки: \(x^2 + 5x - 6x - 30 = -10\)
2. Приведем подобные слагаемые: \(x^2 - x - 30 = -10\)
3. Перенесем все слагаемые в левую часть: \(x^2 - x - 30 + 10 = 0\)
4. Упростим: \(x^2 - x - 20 = 0\)
5. Решим квадратное уравнение: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\)
6. \(x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{1 \pm 9}{2}\)
7. \(x_1 = \frac{1 + 9}{2} = 5\), \(x_2 = \frac{1 - 9}{2} = -4\)

Ответ: 5; -4

Задача 2

Упростите выражение: \(-x(3x-2) = -5\)

Решение:

1. Раскроем скобки: \(-3x^2 + 2x = -5\)
2. Перенесем все слагаемые в левую часть: \(-3x^2 + 2x + 5 = 0\)
3. Умножим обе части на -1 для удобства: \(3x^2 - 2x - 5 = 0\)
4. Решим квадратное уравнение: \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64\)
5. \(x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{2 \pm 8}{6}\)
6. \(x_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}\), \(x_2 = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1\)

Ответ: -1; \(\frac{5}{3}\)

Методические рекомендации для учителей

При подготовке учащихся к заданию 13 ВПР по математике рекомендуется:

• Начинать с простых примеров, постепенно увеличивая сложность
• Отрабатывать навык определения подобных слагаемых в многочленах различной структуры
• Уделять внимание правилам раскрытия скобок, особенно когда перед скобкой стоит знак "-"
• Использовать разнообразные формы работы: индивидуальные задания, парную работу, математические диктанты

Для дополнительной практики вы можете использовать задания для самостоятельной работы, доступные для скачивания на этой странице в формате PDF. Эти задания специально разработаны для отработки навыков приведения подобных слагаемых в многочлене и аналогичны тем, которые встречаются в ВПР.